数学人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》余弦正切的教学设计

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新人教版九年级下册数学教案第28章锐角三角函数2812锐角三角函数第2课时余弦正切函数

6CB A 28.1.2 余弦、正切函数(第2课时)复习引入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦？为什么可以这样定义它．学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如课本图28．1-6所示，•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定了．•现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA探究新知（一）余弦、正切概念的引入教师引导学生自己作出结论，•其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．学生证明过后教师进行总结：类似于正弦的情况，在课本图28．1-6中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的斜边与邻边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=A ∠的邻边斜边=ac；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=ab．教师讲解并板书：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．（二）余弦正切概念的应用教师解释课本第80页例2题意：如课本图28．1-7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．•我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．解：∵sinA=BCAB，∴AB=sinBCA=6×53=10，又∵=，∴cosA=ACAB=45，tanB=ACBC=43．随堂练习学生做课本第81页练习1、2、3题．课时总结在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．教后反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________第2课时作业设计课本练习做课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切函数有关的部分）双基与中考一、选择题．1．已知sina+cosa=m，sina·cosa=n，则m，n的关系是（）．A．m=n B．m=2n+1 C．m2=2n+1 D．m2=1-2n2．在直角三角形ABC中，∠A为锐角，且cosA=14，那么（）．A．0°<∠A≤30°B．30°≤∠A≤45°C．45°<∠A≤60°D．60°<∠A<90°3．如图1，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A．11.sin cosBa aC．sina D．1DCBAαDCBACBA(1) (2) (3) (4)4．如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，AD=3，sin∠ABD=35，sin∠DBC=1213，则AB，BC，CD长分别为（）．A．4，12，13 B．4，13，12 C．5，12，13 D．5，13，12 D C B A 5．如果a 是锐角，且cosa=45，那么sin （90°-a ）的值等于（）． A ．94316...255525B C D 6．如图3，菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，∠ABD=a ，则下列结论正确的是（）． A ．sina=45 B ．cosa=35 C ．tana=43 D ．tana=347．如图4，为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点17米的C 处（AC ⊥AB ）测得∠ACB=50°，则A 、B 间的距离应为（）．A ．17sin50°米B ．17cos50°米C ．17tan50°米D ．17cot50°米 8．在△ABC 中，∠C=90°，且AC>BC ，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，EF ⊥AB 于F ，•若CD=•4，AB=10，则EF ：AF 等于（）．A ．12BCD 二、填空题 •9．•直角三角形的斜边和一条直角边的比为25：•24，•则其中最小角的正切值是________． 10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，S △ABC =2，则c=_______． 11．已知直角三角形中较长的直角边长为30，这边所对角的余弦值为817，•则此三角形的周长为______，面积为_______． 12．已知sin α·cos α=13，0°<α<45°，则sin α-cos α=_______．三、解答题13．已知等腰三角形的一条腰长为20cm ，底边长为30cm ，求底角的正切值． 14．已知sin α，cos α是方程4x 2-2（=0的两根，求sin 2α+cos 2α的值．第2课时作业设计（答案）一、1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 二、9．72410．11．80，240 12．-3 三、13．如图，设△ABC 为等腰三角形，AB=AC=20，BC=30，过A 作AD ⊥BC 于D ，则D•为BC 中点．∴BD=15，在Rt △ABD 中，．∴tanB=153AD DB ==． 14．∵sin α+cos α=12（），cos α·sin α，∴sin 2α+cos 2α=（sinα+cosα）2-2sin α·cos α=[12（）] 2- =1．。

人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数教学设计

2.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享。
-通过小组合作学习，让学生体会到团队合作的重要性。
-鼓励学生在课堂上积极发言，分享自己的观点和经验。
3.培养学生严谨、细致的科学态度。
-在解答问题过程中，强调步骤的完整性和计算的准确性。
-引导学生通过批判性思维，评价和改进解题方法，形成严谨的学术态度。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括计算给定锐角的正弦、余弦、正切值，以及根据三角函数值求解锐角。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的基本计算方法。
例题：
（1）已知一个锐角的正弦值为0.6，求这个角的余弦值和正切值。
（2）已知一个锐角的余弦值为0.8，求这个角。
（五）总结归纳
在课程的最后阶段，我会带领学生一起总结本节课的核心概念和要点。我会邀请几名学生分享他们的解题经验和对三角函数的理解。然后，我会概括本节课的学习目标，强调锐角三角函数在数学和实际生活中的重要性。此外，我会布置相关的课后作业，以便学生巩固所学知识，并预告下节课的内容，为下一阶段的学习做好准备。通过这样的总结归纳，我希望学生能够对锐角三角函数有一个全面而深入的理解，并激发他们继续探索数学奥秘的兴趣。
4.教学资源：
-利用课本、教案、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
-开发或选用适合的教学软件和工具，如三角函数计算器、几何画板等，辅助教学和学生学习。
-组织课外数学活动，如数学俱乐部、竞赛等，激发学生的学习兴趣和拓展知识面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，假设学校要举行一次篮球比赛，需要测量篮球架的倾斜角度，以便确定比赛时篮球与地面之间的距离。我会展示一张篮球架的图片，并提出问题：“我们如何计算出篮球架的倾斜角度呢？”这个问题将激发学生的好奇心，使他们意识到数学知识在解决实际问题中的价值。接着，我会引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为引入锐角三角函数的概念做好铺垫。

人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数教学设计

人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数教学设计一、教学目标1.理解锐角三角函数的概念和取值范围；2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在锐角三角形中的意义；3.能够在锐角三角形中运用正弦函数、余弦函数、正切函数求解未知量；4.能够将已知的三角函数值在坐标系中表示出来；二、教学重难点重点：1.锐角三角函数的定义和性质；2.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在锐角三角形中的意义；3.如何根据给定三角函数值确定角度；难点：1.如何准确地应用正弦函数、余弦函数、正切函数求解未知量；2.如何将已知的三角函数值在坐标系中表示出来；三、教学方法和手段方法：1.讲授式教学；2.示范分析法；3.课堂练习结合作业；手段：1.课件展示；2.黑板讲解；3.课本习题实践；四、教学流程第一步：导入新知通过回顾上一章的内容，引入本章的主要知识点，梳理学生的思维，调动学生的积极性。

第二步：概念的讲解1.锐角三角函数的概念和性质–定义：在锐角三角形中，正弦、余弦、正切函数分别定义为∠A的对边、邻边、斜边之比。

–性质：正弦函数、余弦函数、正切函数都是锐角三角函数，其值域都在（-1，1）之间。

2.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在锐角三角形中的意义。

–正弦函数：sinA = 对边/斜边，表示角A的对边与斜边之比。

–余弦函数：cosA = 邻边/斜边，表示角A的邻边与斜边之比。

–正切函数：tanA = 对边/邻边，表示角A的对边与邻边之比。

第三步：例题与解析通过展示例题，引导学生思考如何运用所学知识点求解未知量，分步讲解解题思路与方法，加强学生记忆，培养学生的运用能力。

第四步：课堂练习针对所学知识点，设计课堂练习，让学生在课堂上积极参与，巩固所学内容，加深印象。

第五步：作业布置根据本章教学内容，设计相应的作业题目，让学生进行巩固和拓展。

五、板书设计知识点1.锐角三角函数的定义和性质；2.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在锐角三角形中的意义；3.如何根据给定三角函数值确定角度；公式1.sinA = 对边/斜边；2.cosA = 邻边/斜边；3.tanA = 对边/邻边；案例1.已知三角函数值求角度；2.已知角度求三角函数值；六、教学反思本节课在教学目标、教学重点和难点方面做了详细的规划，课堂形式也比较丰富，采用了多种教学方式加深学生的印象，提高学生的学习效果。

人教版九年级下册数学教案第二十八章锐角三角函数第2课时余弦和正切(教案)

第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时余弦和正切【知识与技能】1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；2.能运用余弦、正切的定义解决问题.【过程与方法】逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力.【情感态度】在探索结论的过程中，体验探索的乐趣，增强数学学习的信心，感受成功的快乐.【教学重点】掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题.【教学难点】灵活运用三角函数的有关定义进行计算.一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？【教学说明】这种设置问题的方式既是对上节课重要知识的回顾，又为引入本节知识做好铺垫，同时也暗示着解决问题的方法与上节课利用相似获得结论的方法完全类似，让学生有法可依.学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论，帮助学生获取正确认知.二、思考探究，获取新知问题如图，在Rt △ABC 和Rt △A B C ''',中，∠C =∠C '= 90°∠A =∠A '.求证：（1）AC AB =A C A B ''''；（2）BC AC =B C A C '''' 【教学说明】这个问题可由学生自主探究，得出结论.教师在学生探讨过程中，提出问题∠A 确定后，∠A 的邻边与斜边的比也确定吗？它的对边与邻边的比呢？在学生得出结论后，应与学生一道进行总结归纳.余弦：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA = A b c∠的对边＝斜边正切：在RtAABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，tanA = A a A b∠的对边＝∠的邻边. 锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的锐角三角函数.三、典例精析，掌握新知例1 在Rt △ABC 中，∠C = 900，BC= 6，sinA = 35，求 cosA ，tanB 的值.分析与解由正弦函数定义及sinA = 35知，sinA = BC AB = 35，又BC = 6，故AB = 10，所以AC 22AB BC - = 8，从而 cosA = AC AB = 810 = 45，tanB = 8463AC BC ＝＝. 【教学说明】本题可先让学生独立完成，教师巡视指导，时时关注学生解题时是否能紧扣定义，即sinA =BC AB ，cosA = AC AB，tanB = AC BC 的运用是否得当，有没有出现混淆情形. 例2 在△ABC 中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB ，sinC 的值.【分析】由于∠B 和∠C 都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出tanB ，sinC 的值，这样迫使我们要将∠B ，∠C 放到直角三角形中去，这时，过A作AD丄BC于D可达到这一目的，问题可逐步解决.解过A作AD丄BC于D. AB = AC，∴BD = CD = 12BC=12⨯30 = 15.又 AB = AC = 20，∴AD = 57，因此tanB = BCAC= 577＝，sinC =AD577AC＝＝.四、运用新知，深化理解1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=（1）求cosA和tanA的值;（2）若AB=5，求BC和AC的长.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.（1）sinA与cosB的关系如何？为什么？（2）sin2A与cos2A的关系如何？说说你的理由（sin2A=(sinA)2).（3）找出tanA与tanB的关系；（4）由（1），（2），（3），你能发现什么有趣的结论？【教学说明】让学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用解决问题的能力.其中第2题在学生探究交流后，教师应予以评讲，让学生的分析能力和解决问题能力得到进一步发展.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】 1.（1）sinA =513，sinB =1213,cosA =1213,cosB =513,tanA= 512 tanB = 125. (2) sinA = 31313＝, sinB = 2131313＝, cosA = 2131313＝, cosB = 31313＝, tanA = 32,tanB = 23. 2.解： tanA = BCAC = 34，AC = 8. ∴BC = 6，在△ABC 中，AB = 22AC BC += 10. ∴ cosB =63105＝，tanB = 8463＝. 3.解：（1）由于cosB = BC 1AB 3＝，设BC = x,则AB = 3x. ∴AC = 22AB BC - = 22(3x)2x x -＝2.∴cosA = AC AB = 22,tanA = BC AC= 2. (2) 若AB = 5，即3x = 5, ∴x = 53,∴BC = 53,AC = 1023. 4.解：（1）sinA = cosB (2)sin 2A + cos 2A = 1 (3)tanA ·tanB = 1 (4)略五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流.【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清例题思路方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材P 68～70习题28.1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课的引入可采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角直角三角形的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.其次利用一个联系生活实际的问题，让学生对三角函数有关定义能够灵活运用.最后，应注重让学生用自己的语言归纳和表达经由探索得出的结论，引导学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，掌握高效的学习方法.。

人教版九年级下册28.1锐角三角函数教学设计

人教版九年级下册28.1锐角三角函数教学设计
一、教学目标
1.了解锐角三角函数的定义；
2.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和变化规律；
3.能够利用锐角三角函数计算简单的三角函数值。

二、教学重点
1.锐角三角函数的定义；
2.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和变化规律。

三、教学难点
1.利用锐角三角函数计算简单的三角函数值；
2.掌握三角函数的概念和性质。

四、教学过程设计
4.1 概念引入
通过实例，引入锐角三角函数的概念，生动形象地解释三角函数的定义。

4.2 属性讲解
讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的属性，包括函数图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期等。

4.3 计算练习
通过习题，进行计算练习，包括利用平面直角坐标系求出三角函数的值、利用特殊角的值计算三角函数的值、确定简单三角函数的符号等。

4.4 知识拓展
通过深度拓展，引入三角函数与解三角形及相关技术应用（测量、物理、航空等）的联系，拓展学生的数学视野。

并在学生的合理与系统化的请求下，讲解关于三角函数由定义到图像形态演进的历史、人物、流派和成就。

五、教学反思
在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，通过探究、研究、创新的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生在学习锐角三角函数的过程中能够自主思考，积极参与活动，充分发挥其潜能。

同时，加强教师的指导和引导，帮助学生理解掌握知识，提高学生的综合素质和能力，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。

人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例

4.定期对学生的学习成果进行评价和总结，激发学生的学习动力，提高学生的数学素养。
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。

人教版九年级数学下28.1余弦和正切教学设计

2.学生在计算特殊角度的余弦和正切值时，可能会出现混淆和错误。教师应关注学生的计算过程，指导他们掌握正确的计算方法。
3.学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用余弦和正切。教师应引导学生将所学知识应用于生活实际，提高他们的数学应用能力。
4.学生的合作意识和团队精神。在教学过程中，教师应注重培养学生的合作能力，让他们在小组讨论和交流中共同成长。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入余弦和正切的概念，激发学生的兴趣。
（2）运用数形结合法，借助图形和实际操作，帮助学生直观地理解余弦和正切的性质。
（3）采用合作学习法，组织学生进行小组讨论和交流，共同探究余弦和正切的计算方法及其应用。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个实际问题（如测量物体的高度）引入余弦和正切的概念，让学生初步感受余弦和正切在实际生活中的应用。
（1）引导学生观察锐角三角函数线，发现余弦和正切的定义。
（2）通过特殊角度的探究，归纳总结余弦和正切的计算方法。
2.运用数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生解决问题的能力。
（1）运用数形结合，让学生直观地理解余弦和正切的概念。
（2）通过分类讨论，让学生掌握不同角度的余弦和正切值的特点。
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高课堂参与度。
（2）探究：引导学生观察锐角三角函数线，发现余弦和正切的定义，并通过特殊角度的探究，归纳总结余弦和正切的计算方法。
（3）应用：设计一些实际问题，让学生运用余弦和正切解决，提高他们的数学应用能力。
（4）巩固：通过练习题和小组讨论，帮助学生巩固所学知识，特别是特殊角度的余弦和正切值。
（5）拓展：引导学生思考余弦和正切在其他领域的应用，如物理学、地理学等，培养学生的跨学科思维。

(完整版)人教版九年级锐角三角函数全章教案

第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数（1）教学目标：1、知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

能根据正弦概念正确进行计算。

2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦341米10米二、探索新知【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。

人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切

2.教学难点
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。

人教版九年级数学下册第二十八章28.1.1锐角三角函数说课稿

3.分组合作学习：通过小组合作，学生可以相互交流、讨论，共同解决问题。这种教学策略有助于提高学生的团队协作能力，促进学生的全面发展。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：三角板、量角器等，用于帮助学生直观地理解锐角三角函数的定义和性质。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、数学软件等，展示锐角三角函数的图像、性质和实际应用，提高学生的学习兴趣。
（2）理解锐角三角函数之间的基本关系，并能够灵活运用；
（3）掌握锐角三角函数的图像和性质，为求解实际问题提供依据。
2.过程与方法目标
（1）通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生发现问题和解决问题的能力；
（2）通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力；
（3）通过课堂讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握数学学习方法。
反思和改进措施包括：
1.根据学生的反馈，调整教学方法和进度。
2.针对学生的共性问题，进行针对性的复习和讲解。
3.不断更新和优化教学资源，提高教学质量。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，让学生学会运用锐角三角函数解决实际问题。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决练习题，培养学生的团队协作能力。
3.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上实时巩固所学知识。
教学难点主要体现在以下几个方面：
1.学生对于锐角三角函数定义的理解，尤其是正弦、余弦、正切三个函数在实际问题中的应用；
2.锐角三角函数之间的基本关系，学生需要通过观察、分析、归纳等过程来掌握；
3.锐角三角函数的图像和性质，这部分内容需要学生具备较强的几何直观和空间想象能力。

九年级数学下册28.1锐角三角函数余弦和正切教案1(新版)新人教版

1 6CBA锐角三角函数余弦和正切教学目标：1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2、能根据余弦、正切的概念，正确进行计算教学重点：理解余弦、正切的概念教学过程：知识回顾1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,锐角Ａ叫做∠A 的正弦，记作_________。

即SinA=___________=________。

2、（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA= ，sinB= ．（2）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且 AB ＝5，BC ＝3．则s in ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．二、合作探究 1、一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？2、如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把叫做∠A 的余弦，记作，即；把叫做∠A 的正切，记作，即．3、锐角A 的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数.4、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值。

三、例题学习例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上， CD=AC=6,sinB=35.求∠BAD 的正切值.五、自我检测 1、求锐角A 的余弦值和正切值。

2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且BC ＝AC 3，则tanB 的值为________. 3、如图,A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′,则tanB ′的值为( ) 4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM= 35 ，求tanB 的值． 5、已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，⋅=31sin A (1)求AB 边上的高CD ； (2)求△ABC 的面积S ； (3)求tan B ．B。

九年级数学下册第28章《锐角三角函数》教案：28.1锐角三角函数——余弦和正切

第二学期九年级数学教案课题锐角三角函数——余弦和正切课型新课课时序数备课人审核人授课人授课日期课标解读与教材分析课标要求：理解余弦、正切的概念，熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

教学内容分析：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

教学目知识与技能理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

能用三角形的性质解决简单的问题。

标过程与方法逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

情感态度价值观培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点与难点重点理解余弦、正切的概念。

难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算媒体教具三角板课时一课时教学过程修改栏教学内容师生互动（一）复习引入1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D 在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．（二）实践探索一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？分析：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.（三）教学互动例2:如图,在中, ,BC=6, 求cos和tan的值.解: ,.又（四）巩固再现1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．（四）总结归纳。

学生先独立完成后，集体交流、评价。

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数-正弦》教案

突破方法：教师给出典型例题，引导学生分析问题，逐步建立数学模型，并解释每一步的数学原理。
（4）解决实际问题的能力：学生可训练学生从实际问题中提炼关键信息，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数-正弦》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度的情况？”（如测量旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正弦函数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正弦函数的基本概念。正弦函数是锐角三角函数的一种，表示直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值。它是解决三角形测量问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量旗杆的高度，展示正弦函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
在小组讨论环节，我尽量提出了引导性的问题，鼓励学生们思考和探索正弦函数在实际生活中的应用。从他们的分享来看，学生们能够提出一些很有创意的想法，这表明他们已经能够将所学知识应用到不同的情境中。
反思今天的课堂，我认为有几个方面可以改进。首先，我需要在解释正弦函数的定义时，更加注重直观性和形象性，可能通过更多的图形演示来帮助学生们理解。其次，我应该提供更多的机会让学生们动手操作计算器，以便他们能够更熟练地使用这个工具。此外，我还应该在小组讨论中更加关注每个学生的学习情况，确保每个人都能参与到讨论中来。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正弦函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

人教版九年级数学下学期：《余弦和正切》教案设计

人教版九年级数学下学期：《余弦和正切》教案设计课题：28.1锐角三角函数（2）——余弦、正切教学目标：1.感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

3.经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程严谨性，养成科学、严谨的学习态度.教学重点正确理解余弦、正切概念并掌握相关计算。

教学难点类比正弦研究方法得到并掌握余弦、正切概念。

教学过程：一、复习导入1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？（学生一起回顾）2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D．（抽查学生口答）3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB ＝5，BC＝3，则sin∠BAC=；sin∠ADC=．（抽查学生口答）4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？为什么？二、互动探究：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？（学生动手完成，同桌之间画出含有相同锐角的直角三角形来探究）如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠B=∠B′=α，那么有什么关系？（分析：Rt△ABC和Rt△A′B′C′有什么关系？）明确：类似于正弦的情况，如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．∠A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（教师板书出定义）为什么是叫函数？（学生思考）对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．三、即时反馈1.判断对错：如图(1)cosA=（）(2)tanB=（）(3)cosB=0.6m （）(4)tanA=0.75 （）2.判断：如图，tanA=（）3.在中，∠C＝90°，如果cos A=5(4)那么的值为（）A．5(3)B．4(5)C．4(3)D．3(4)四、例题解析（课本65页例2）：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA 、cosA、tanA的值．（教师板书解题步骤）五、课后练习1.练习：完成课本P65练习1、2（抽查学生板书练习1）六、课堂小结在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作，即七、作业布置：习题28.1第1题、第2题．（必做）第6题（选做）。

数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数余弦、正切

天祝三中集体备课教课设计年级：九年级学科：数学主备教师雷发学参加教师石生虎杨志上课时间课题锐角三角函数（2）知识与技术：1、认识锐角三角函数的观点，可以正确应用 sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．2、逐渐培育学生察看、比较、剖析、归纳的思想能力．学习目标过程与方法：经过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，领会函数的变化与对应的思想，逐渐培育学生会察看、比较、剖析、归纳等逻辑思想能力．感情态度与价值观：指引学生探究、发现，以培育学生独立思虑、勇于创新的精神和优秀的学习习惯．学习要点理解余弦、正切的观点。

学习难点娴熟运用锐角三角函数的观点进行相关计算。

教课过程增补及反省一、旧知回首1、我们是如何定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．5B．2C．25D．533523、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确准时，∠A的对边与斜边的比是，A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？二、新知学习一般地，当∠A取其余必定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比能否也是一个固定值？在Rt△ABC和Rt△A′B′，C∠′C=∠C′=90°，∠B=∠B′=30o，那么BC与B'C'有什么关系？BABA'B'斜边c教师点拨：对边aA bC近似于正弦的状况，如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确准时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确立的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边=b；斜边 c把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=A的对边=a．A的邻边b比如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．关于锐角A的每一个确立的值，sinA有独一确立的值与它对应，因此sinA是A的函数．相同地，cosA，tanA也是A的函数．例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA、cosA、tanA的值．例3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=?6，3sinA= ，求cosA、tanB的值．5B6A C练习：达成课本P65练习1、21．在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则cosA=________，tanA=_________.2．在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（）A.没有变化 B.分别扩大4倍C.分别减小到本来的D.不可以确立3．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么以下∠A的四个三角函数中正确的选项是( )5A.sinA=1313 C．tanA=1212B．sinA=135；D．cosA=124．如图：P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα、tanα的值.三、知识梳理1、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==a．sinA＝ cA的对边aA的斜边c把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作，即2、关于锐角A的每一个确立的值，sinA有独一确立的值与它对应，因此sinA是A的函数．相同地，cosA，tanA也是A的函数．3、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．1．（2008咸宁）在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，则cosA的值是()A ．15B．1．15D．４4C 42.（2008恩施）在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是( )A .1C.55B.25D.22（2008威海）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，则sinB＝()3A．10B．2C．3D．3101034104.(08年宁夏)在△ABC中，∠C=90°，sin A=4，AB=15，求△ABC的周5长和tan A的值．作业部署习题复习稳固第1题、第2题．（只做与余弦、正切相关的部分）。

《28.1正弦余弦正切》教学设计

cos A =《28.1正弦余弦正切》教学设计【教材分析】本节课选自人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》第一小节复习课，旨在学生熟练解决三角函数的一些问题，为后边解直角三角形奠定了基础. 【学情分析】本节课前边已经学习了基本的正弦余弦正切的求法，他们已经能够熟练求一个角的三角函数值，对其解法已具有一定的分析解决能力，所以本节课只需老师引导，学生可自主完成. 【教学目标】知识技能：正弦余弦正切的综合应用；使学生理解锐角三角函数间的关系.过程与方法：逐步培养学生分析、比较、概括的思维能力，提高学生对几何图形的认识、感受三角函数的实际价值；情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的学习习惯。

教学重点、难点重点：锐角三角函数的概念及应用难点：锐角三角函数的综合应用【教学过程设计】一、复习引入： 1.正弦余弦正切在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b （1）正弦：（2）余弦：（3）正切：2. 锐角三角函数：我们把∠A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的锐角三角函数.3.(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？相等 sinA=cosB cosA=sinB.sin caA A =∠=斜边的对边.tan baA A =∠=邻边的对边c aA =sin cbA =cos a A =tan c bB =sin caB =cos ab B =tan（2）互余两角的正正切呢？乘积是1 tanA ·tanB=1（3）同角的正弦与余弦的平方和等于？平方和等于1 sin 2A+cos 2A=1(4)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？正弦值与余弦值的比等于正切值4.特殊角三角函数值sin30°=cos60° sin30°=cos60° tan30°tan60°=1【设计意图】通过复习对本小节知识又一个系统的归纳，尽快熟悉前边所学知识，有利于掌握知识主线，形成解题思路，为本节课做好准备. 二、学以致用 1.计算：（1） cos 245°+ tan60°cos30°=____ （2） tan44°tan46°=_____（3）sin53°cos37°+cos53°sin37°=___（学生先独立练习后，小组交流、探讨，总结方法）【设计意图】通过这3个题的练习，使学生熟练应用前边所讲公式.2.化简求值：已知tanA=4，求 A A AA cos sin cos 3sin +- 的值【设计意图】灵活运用所学公式. 3.求锐角三角函数： (1)设参数法求三角函数值已知在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°,cosA ＝135，求sinA ，tanB. 【方法点拨】a.可先画出相应的直角三角形；b.利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，结合勾股定理表示出三角形的三条边的长；.135cos ==ABBD B .1312sin ==∴AB AD B c.根据锐角三角函数的定义求解. (2)利用等角求三角函数值如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则cosD =____解：连接BC ， ∴∠D=∠A ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AB=3×2=6，AC=2，3162cos cos ====∴AB AC A D【方法点拨】当不能直接锐角三角函数值时，可利用等角转换法，把要求的角转化为与其相等的角，找相等角有好多种方法：可以借助平行线、等腰三角形、三角形全等（相似）、圆等知识来解决，要根据题目的条件灵活选用方法。

人教版九年级数学下册教案：28.1 锐角三角函数第2课时余弦与正切

第2课时余弦与正切教学目标知识与技能1．通过探究使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值，在此基础上引出余弦、正切概念．2．理解余弦、正切概念并能根据余切、正切概念正确进行计算．过程与方法1．结合正弦概念得出余弦、正切概念，培养学生类比推理能力．2．经过三角函数概念的学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现．情感、态度与价值观引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证，并学会应用．重点难点重点正确理解认识余弦、正切概念，会根据边长求出余弦值、正切值．难点引导学生类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念．教学过程一、创设情境，导入新课1．什么是正弦？如何求一个角的正弦值？2．在直角三角形中，当锐角∠A 的度数一定时，他的邻边比斜边、对边比邻边是否也是一个固定值？教师提出问题，学生回顾回答，结合前面所学思考问题2引出新课．二、合作交流，探究新知 (一)探究1．一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如下图：在Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠B ＝∠B ′＝α，那么BCAB 与B ′C ′A ′B ′有什么关系？分析：由于∠C ＝∠C ′＝90°，∠B ＝∠B ′＝a ，所以Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′，所以BC B ′C ′＝AB A ′B ′，即BC AB ＝B ′C ′A ′B ′.2．同样大家能不能得出锐角B 的度数一定时，∠B 的对边与邻边的比也是一个固定值？结论：(1)在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是—个固定值．(2)在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的对边与邻边的比也是—个固定值．教师提出问题，学生以组为单位，结合上节所学探索、比较、验证，得出结论．指导学生理解三角形相似，并理解比值的转换，从而正确认识在直角三角形中，锐角相等的情况下，边与边的比值的恒等性．(二)概念引入 1．余弦、正切如下图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即cos A ＝∠A 的邻边斜边＝bc .同样：把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．记作tan A ，即tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝ab .2．锐角三角函数锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数．【教学说明】(1)教师根据上面引导学生总结验证得出概念，结合正弦概念、写法引导学生理解认识余弦、正切概念．(2)学生要明确正弦、余弦、正切都是边与边的比值，弄清谁与谁的比．三、运用新知，深化理解例1 sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是( ) A ．tan70°＜cos70°＜sin70° B ．cos70°＜tan70°＜sin70° C ．sin70°＜cos70°＜tan70° D ．cos70°＜sin70°＜tan70°分析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.故选D.方法总结：当∠A 在0°～90°之间变化时，0≤sin A ≤1，0≤cos A ≤1，tan A ≥0.例2 如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD .(1)求证：DC ＝BC ；(2)若AB ＝5，AC ＝4，求tan ∠DCE 的值．分析：(1)连接OC ，要证DC ＝BC ，可以先证明∠CAD ＝∠BAC ，进而证明DC ︵＝BC ︵；(2)由AB ＝5，AC ＝4，可根据勾股定理得到BC ＝3，易证△ACE ∽△ABC ，可以求出CE 、DE 的长，在Rt △CDE 中根据三角函数的定义就可以求出tan ∠DCE 的值．解：(1)证明：连接OC .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°.∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°，∴OC ∥AE ，∴∠OCA ＝∠CAD ，∴∠CAD ＝∠BAC ，∴DC ︵＝BC ︵.∴DC ＝BC ；(2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC ＝AB 2－AC 2＝52－42＝3.∵∠CAE ＝∠BAC ，∠AEC ＝∠ACB ＝90°，∴△ACE ∽△ABC ，∴EC BC ＝AC AB ，即EC 3＝45，EC ＝125.∵DC＝BC ＝3，∴ED ＝DC 2－CE 2＝32－⎝⎛⎭⎫1252＝95，∴tan ∠DCE ＝ED EC ＝95125＝34. 方法总结：证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等．利用圆的有关性质，寻找或构造直角三角形来求三角函数值，遇到比较复杂的问题时，可通过全等或相似将线段进行转化．例3 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan∠BAD ＝34，求sin C 的值．分析：根据tan ∠BAD ＝34，求得BD 的长．在Rt △ACD 中由勾股定理可求AC 的长，然后利用正弦的定义求解．解：∵在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，∴CD＝BC －BD ＝14－9＝5，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，∴sin C ＝AD AC ＝1213.方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P65练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？ 1．余弦、正切、锐角三角函数概念．2．根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长．教师引导学生自我总结，学会梳理知识结构，加深认识，形成体系，归纳方法．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P68习题28.1第1，2题．。

人教版九年级下册数学全册教案28.1.2锐角三角函数：余弦、正切

ABCD课题锐角三角函数——余弦和正切课型新授课课时1教学目标1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力教学重点难点重点：理解余弦、正切的概念难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算教学准备多媒体教学过程（一）复习引入 1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．（2）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（）A ．53B ．23C ．255D ．52（二）实践探索一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，那么''''B A C B AB BC 与有什么关系？分析：由于∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，所以Rt △ABC ∽Rt △'''C B A ，''''B A AB C B BC =，即''''B A C B AB BC =结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作cosB 即c aB B =∠=斜边的邻边cos ，把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tanA,即baA A A =∠∠=的邻边的对边tan ，锐角A 的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数. （三）教学互动例2:如图,在中,,BC=6,53sin =A 求cos 和tan 的值.解:∵AB BC A =sin ,∴10356sin =⨯==A BC AB 又86102222=-=-=BC AB AC例3:(1)如图(1), 在中，,,,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的倍,求.（四）巩固再现 1.在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）A ．B ．C ．D ．2. 在中，∠C ＝90°，如果54cos =A 那么的值为（）A ．53B ．45C ．43D ．343、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.4、P81 练习1、2、3作业布置完成同步练习课堂总结在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．。