行程相遇问题
行程问题之相遇问题
行程问题之相遇问题
方法解析：有关行程问题，总的思路是路程＝速度×时间
相关变式：速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
路程之差＝速度差×共同时间
路程之和＝速度和×共同时间
另外，要学会通过画线段图来分析路程、速度、时间的关系
例题一：（相遇问题）A、B两地相距700千米，慢车行完全程需要10小时，快车行完全程需要8小时，慢车从A地出发1小时后，快车才从B地开出，快车开出几小时后与慢车相遇？
练习1、客货两车同时从A、B两地相对开出，4.5小时相遇，相遇时
4，求A、B两地相客车比货车多行了27千米，货车的速度是客车的
5
距多少千米？
练习2、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？
练习3、兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？
9，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，练习4、货车速度是客车的
10
在离两地中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原速继续前进，问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？
练习5、甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，5小时后甲到达中点，
2，求A、B两站乙车离中点还有60千米，已知乙车速度是甲车的
3
的距离。
练习6、客车由甲地到乙地需行10小时，货车从乙地到甲地需15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距乙地还有192千米，两地的距离是多少千米？。
行程问题-相遇问题
行程问题（二）知识要点：相遇问题两个物体由于相向运动而相遇。
解答此类问题的关键是求出两个运动物体的速度和。
基本关系式有：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和相遇路程：两个运动物体从两地同时相向运动所行的路程。
例题精讲：【例1】一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出。
客车的速度是62每小时千米，货车的速度是50千米每小时，经过4小时相遇，A、B两城相距多远？【例2】解放军某部通讯兵在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路去追赶汽车，需要几小时追上？【例3】运动场的跑道400米，王芳和陈月两名运动员从起跑线同时出发，王芳每分钟跑390米，陈月每分钟跑310米，求多少分钟后王芳超过陈月一周？基础巩固：1、小亚和小巧同时从自己家里走向学校。
小亚每分钟走65米，小巧每分钟走70米，经过4分钟两人在校门相遇，他们两家相距多少米?2、3、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，4小时后两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙两地相距288千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，几小时后两车相遇？5、一辆拖拉机要去拉货，每小时走30千米，出发30分钟后，家中有事派一辆小轿车50千米/小时的速度去追拖拉机，问小轿车用多少时间可以追上拖拉机？6、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?7、客车和货车同时从丙地开出，向相反方向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，开出4小时后，两车相距多少千米？8、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，环形公路的一周是360米。
现在已知甲走一圈的时间是60分钟，乙走一圈的时间是30分钟，那么甲、乙两人何时相遇？9、两地的距离是1200千米，有两列火车同时相向开出。
一、行程问题-相遇问题
小学奥数一、行程问题——相遇问题路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间甲的路程+乙的路程=相遇（或相离）路程速度和×相遇（或相离）时间＝相遇（或相离）路程相遇（或相离）路程÷速度和=相遇（或相离）时间相遇（或相离）路程÷相遇（或相离）时间=速度和1、客车和货车分别从甲乙两地相对开出，客车每小时行45千米，客车9小时与货车相遇，甲乙两地距792千米，货车每小时比客车慢多少千米？2、甲乙两只轮船从相距654千米的两个码头相对出发，8小时后还相距390千米，甲船每小时行15千米，乙船每小时行多少千米？3、两列火车从某站相背而行，甲每小时行68千米，先开出3小时后，乙车以每小时52千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多远？4、甲、乙两人同时同地背向而行，甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，当乙比甲多行35米时，甲、乙两人相距多少米？5、甲、乙两车同时从两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行48千米，两车离中点40千米相遇，求两地间的路程是多少千米？6、A、B两个港口相距350千米，甲船每小时行25千米，乙船每小时行10千米，这两只船同时从A、B两个港口相向而行，靠港后需要卸货、上货，两小时才开始返回。
请问它们第一次相遇后经过多少小时第二次相遇？解：（350×2）÷（25+10）+2=22（小时）答：它们第一次相遇后经过22小时第二次相遇。
7、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时后可以相遇。
如果两人每小时都少行1.5千米，那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？设两人的速度和为a8a=10(a-1.5×2)8a=10a-30a=15 所以两地距离=15×8=120千米8、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。
相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。
四年级奥数行程问题相遇问题
答：6小时后客车在超过中点18千米 处与货车相遇。A、B两地相距684 千米。
挑战竞赛
客车和货车同时从甲、乙两地相对开出。已知客车每小时
行60千米，经过5小时后客车已驶过中点25千米，这时与
货车还相距15千米，货车每小时行多少千米？甲、乙两地
相距多少千米？
客车每小时走60千米
？千米 25
千米
中点
货车每小时走？千米
客车走的路程是一半多25 千米，货车走的路程是全程的
一半少25+15千米，由客车5小
客车走的路程
15千米 货车走的路程
（5×60-25-25-15）÷5 275×2=550（千米）
时走的路程可以求出全程的一 半是多少呢?再分别求货车的速 度和全程。
1、一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那 么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两 个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两 个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路 程；
2、中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中 点距的两倍；
3、往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往 返的时间就相遇时间；
（418-34×2）÷（36+34） =350÷70 =5（小时）
5+2=7（小时）
答：经过7小时两舰相遇。
甲开出后又回到 原港花了几个小时?
乙舰在这段时间单独 走了多远呢?
相遇问题中，若同时出发且中途不停顿，则相遇路程就是
全程；若不同时出发或中途停顿过，则相遇路程必须减去其 中一个物体单独走的路程。
2×2÷（12-10）×（12+10） =4÷2×22 =2×22 =44（千米）
4年级-9-行程之相遇问题
行程之相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和。
解决行程问题，常常要借助于线段图。
【例1】★一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？【小试牛刀】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？典型例题知识梳理【例2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【小试牛刀】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【例3】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【例4】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【例5】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【小试牛刀】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【例6】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【小试牛刀】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？【例7】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【小试牛刀】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【例8】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【小试牛刀】甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？【例9】甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.【小试牛刀】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？【例10】甲、乙两车分别同时从、B 两地相对开出，第一次在离A 地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25千米处相遇．求、两地间的距离．【小试牛刀】甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地30千米处相遇．求A 、B 两地间的距离？1.甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？2.妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？3.甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？A AB 课后作业4.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？5.夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？6.王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．7.树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点5千米．问全程长多少千米？8.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
乙每小时走4千米
甲、乙1小时共走多 少千米？走完这段路程 甲、乙一共需要几小时?
思维发散
1、A、B两地相距540千米。一列客车与一列货车分别从 A、B两地相向而行。客车每小时行120千米，货车每小 时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发求货车 出发几小时后，两车相遇?
120千米
(540-120)千米
330÷（60+50） =330÷110 =3（小时）
80×3=240（千米）
骑摩托车的人与甲 乙两人是同时出发、同 时停止吗？那么骑摩托 车的人行驶的时间和甲、 乙两人的相遇时间有什 么关系？
答：摩托车行驶了240千米。
“中间往返”这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等。
思维发散
1、甲、乙两队同时从相隔50千米的两地出发，相向而行。 甲队每小时行15千米，乙队每小时行10千米，同时，一个 通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队 相遇时，通讯员行了多少千米?
50÷（15+10）×20 =50÷25×20 =2×20 =40（千米）
答：通讯员行了多少千米。
通讯员行驶的时
间与两车队的相遇 时间有什么关系?
2、A、B两地相距648千米。甲、乙两列火车从A、B两地相 对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶 48千米。乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每 小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后 马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行 了多少千米?
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
2×2÷（12-10）×（12+10） =4÷2×22 =2×22 =44（千米）
答：两地相距44千米。
甲一共比乙多 走了多少千米?
2、两列火车同时从A、B两地同时开出。客车每小时行 60千米，货车每小时行驶54千米，几小时后客车在超过 中点18千米处与货车相遇？求A、B两地相距多少千米。
18×2÷（60-54） =36÷6 =6（小时）
行程问题
——
甲车
乙车
相遇问题是行程问题中的重要一部分，相遇问题的特 征是:两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程， 直至相遇。这类问题的基本数量关系是：总路程＝速度和 ×相遇时间，这里的“速度和”是指两个物体在单位时间 内共同行的路程，还可以推导出以下的数量关系：
1.速度和=总路程÷相遇时间 2.相遇时间=总路程÷速度和
本讲我们主要解决以下几种类型：
1、一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那 么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两 个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两 个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路 程；
2、中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中 点距离的两倍；
3、往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往 返的时间就相遇时间；
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
行程问题之相遇问题
例3 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的 隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的 列车相遇，错车而过需要几秒钟？
解：根据另一个列车每小时走72千米，所以， 它的速度为： 72000÷3600＝20（米/秒）， 某列车的速度为： （25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝ 20（米/秒） 某列车的车长为： 20×25-250＝500-250＝250（米）， 两列车的错车时间为： （250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝ 10（秒）. 答：错车时间为10秒.
分析 解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通 过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道 为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加 隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的 车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实 际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题， 这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他 们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以 速度之和.
分析 甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小 时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲 走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2） ＝5小时.这样就可求出甲的速度.
例2 甲、乙二人从相距100千米的A、B两 地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在 行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1 小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又 已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车 已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、 乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一 辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时， 8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度 . 解：卡车的速度： （60-48）×5÷（6－5）－48＝12（千米 /小时）， 丙车的速度： （60×5－12×3）÷8＝33（千米/小时）， 答：丙车的速度为每小时33千米. 注：在本讲中出现的“米/秒”、“千米/小时” 等都是速度单位，如5米/秒表示为每秒钟走5米.
奥数行程问题——相遇问题 练习题
行程——相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
1、两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，几小时后相遇？2、两人同时从相距6400米两地相向而行。
一个人骑摩托车每分钟行600米，另一个人骑自行车每分钟行200米，经过几分钟两人相遇？3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇？4、学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发几分钟后和小丽相遇？5、甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？6、一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米?7、甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。
5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？8、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距336千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。
问几小时后两车第一次相距60千米？9、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？10、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米。
求全程长多少千米？11、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米处相遇。
行程问题----相遇问题
行程问题㈡相遇问题基本数量关系式：速度和×相遇时间＝全程全程÷相遇时间＝速度和全程÷速度和＝相遇时间1、甲乙两辆列车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？2、在淮海战役中，侦查员侦查到敌军与我军相距125千米，3小时之前敌军以每小时8千米的速度进犯我军，我军指挥员当即命令部队每小时12千米的速度向前迎头痛击敌军，估计敌我相距1千米时发生战斗，问战斗几小时打响？3、甲乙两车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米处与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？4、甲乙两车同时从Α、Β两地相向开出，第一次在离Α地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即返回，第二次在离Β地65千米处相遇，算一算ΑΒ两地间的路程及甲车行的路程。
5、一辆客车和一辆货车，同时从东西两地相向开出，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东西两地间的距离是多少千米？6、甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从Α地，丙从Β地同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲，Α、Β两地相距多远？7、Α、Β两地相距480千米，甲乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？8、一辆长12米的汽车以每小时72千米的速度由甲站开往乙站，上午10时整，在距乙站2000米处迎面遇上一个行人，0.5秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站后停留10分钟后返回甲站，汽车什么时间能追上那位行人？9、甲乙两名同学在周长300米的圆形跑道上从同一地点同时背向跑步，甲每秒跑3.5米，乙每秒跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？。
小学数学知识点：行程问题
小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。
评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。
例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。
行程问题相遇问题
行程问题有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可表示为：s=vt。
行程问题的基本类型相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）流水问题还可转化为电梯问题；火车问题：主要是抓住在一定时间内火车通过的路程=实际路程+车长（一）相遇问题相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按着一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行（有时相背而行也可看做相遇问题），并由各种条件的变化而产生的一类应用题。
基本数量关系式是：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间例1：甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？例2：甲乙两车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？例3：甲乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次在离A地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即返回；第二次在离B地65千米处相遇，算一算AB两地间的路程和甲车行的路程。
例4：一辆客车和一辆货车，同时从东、西两地相向而行，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东、西两地的距离是多少千米？例5： A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折返向甲车飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去。
行程问题之相遇问题
一、行程问题之相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和1、一般相遇问题：如果两个物体同时出发，那么相遇路程就是两个物体；如果两个物体不是同时出发，那么他们相遇路程等于两个物体减去。
2、中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的倍。
3、往返相遇问题：同时出发，同时停止，则就是相遇时间。
4、环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是。
环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是个全程。
题：客车和货车同时从甲、乙两地相对开出。
已知客车每小时行60千米，经过5小时后，客车已驶过中点25千米，这时与货车还相距20千米。
货车每小时行多少千米？甲、乙两地相距多少千米？二、行程问题之追及问题追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间1、直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是。
2、环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及路程就是；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体背景，借助示意图和列表进行分析。
题：甲、乙两人由A到C，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米。
乙比甲先走6分钟，两人同时到达C地。
求A、C两地的距离。
三、行程问题之过桥问题1、过一座桥：火车通过人所走的路程就是；火车通过桥所走的路程等于加上。
2、过两座桥：火车以相同的速度通过两座桥时，通过比较他们的与，可以求出火车行驶的速度。
（火车的速度=路程差÷速度差；火车的长度=×－）。
如果速度不同，先根据速度与时间的关系将速度变成相同。
路程不变时，速度增加一倍，时间减少一倍；速度减少一倍，时间增加一倍。
3、错车与超车：错车的过程就是相遇，从车头相对，到车尾离开，错车路程即相遇路程等于之和。
超车的过程就是追及，若车头对齐，则追及路程就是；若车尾对齐，则追及路程就是。
小学数学行程问题相遇问题最全版
行程问题---相遇问题1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。
两人几小时后相遇？2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。
快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。
已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。
两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米?6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。
求两地之间的路程是多少千米？7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。
求A、B两城之间的距离？8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？11.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。
4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。
行程问题中的相遇问题
STEP 03
物流配送
如两个配送员从不同仓库 出发，最终在某一点相遇 以完成物品交换。
如两运动员从起点出发， 最终在终点相遇。
Part
02
相遇问题的基本公式
距离公式
总结词
描述两点之间的直线距离。
详细描述
距离公式是解决相遇问题的基础，它表示两点之间的直线距离，公式为：距离 = 根号下(x2-x1)² + (y2-y1)²，其中(x1, y1)和(x2, y2)是两点的坐标。
总结词
两车在环形轨道上同向或反向行驶，最终在某点相遇。
详细描述
在环形轨道上，两车可以同向或反向行驶。如果两车同向行驶，那么当较快的车追上较慢的车时，两 车相遇；如果两车反向行驶，那么当两车相遇时，它们的相对距离等于环形轨道的周长。
Part
05
相遇问题的实例解析
两车相向而行，求相遇时间
总结词
两车相向而行，求相遇时间
行程问题中的相遇问 题
• 相遇问题的概述 • 相遇问题的基本公式 • 相遇问题的解题思路 • 相遇问题的常见题型 • 相遇问题的实例解析
目录
Part
01
相遇问题的概述
定义与特点
定义
相遇问题是指两个或多个物体在运动过程中，从两个不同的地点出发，最终在某一点相 遇的问题。
特点
相遇问题涉及两个或多个物体的相对运动，需要考虑物体的速度、时间和距离等因素。
相遇问题的分类
直线相遇
两个物体在同一直线上运 动，从两端出发，最终在 某一点相遇。
曲线相遇
两个物体在曲线或不同形 状的路径上运动，从两端 出发，最终在某一点相遇。
追及相遇
一个物体追赶另一个物体， 当两者速度相等时，两者 相遇。
小学数学行程问题相遇问题最全版
小学数学行程问题相遇问题最全版行程问题---相遇问题1、甲乙双方同时从27.3公里外的两地出发。
甲方每小时步行6.2公里，乙方每小时步行4.3公里。
他们会见面多少小时？2、甲乙两艘轮船分别从a、b两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？3.a车和B车同时从480公里外的a市和B市出发。
据了解，a车从a市到B市需要6小时，B车从B市到a市需要12小时。
两辆车在出发后相会了多少小时？4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。
快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。
已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？5.a车和B车从东向西同时出发。
a车每小时行驶56.4公里，B车每小时行驶48.6公里。
两辆车在距离中点42.9公里处相遇。
东西之间有多少公里？6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。
求两地之间的路程是多少千米？7.一辆汽车和一辆摩托车同时从A市和B市出发。
汽车每小时行驶62.5公里，摩托车每小时行驶70公里。
当摩托车到达两地的中点时，距离汽车仍有30公里。
找到a城市和B城市之间的距离？8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从a城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到b城当即折返，于距b城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？快车和慢车同时从a和B出发。
这列快车时速40公里。
3个小时后，快车已经通过了25公里的中点。
此时，快车和慢车之间的距离仍为7公里。
当地火车每小时行驶多少公里？10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？11.汽车从a地行驶到B地，每小时行驶32公里。
4个小时后，剩下的8公里不到整个行程的一半。
行程问题--相遇问题
数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是行程问题。
相遇问题是行程问题中的一种。
在公务员考试中，相遇问题虽然是考核心公式的应用，但根本不是直接代入核心公式就可以解题，但总的来说其只有以下两种情况，每种情况有2种变化。
同学只要牢牢把握这两种情况，就能轻松搞定初等行程问题。
核心点拨1、题型简介相遇问题是行程问题的典型应用题，研究"相向运动〞的问题，反映的是两个量或者多个物体所走的路程、速度和时间的关系。
其核心就是速度和。
通常是速度、路程等变量，求相遇时间或者时间，速度，求路程等这类题型。
2、核心知识速度和×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷相遇时间=速度和；相遇路程÷速度和=相遇时间。
〔1〕直线相遇问题当相遇问题发生在直线路程上时，甲的路程+乙的路程=总路程；〔2〕环线相遇问题当相遇问题发生在环形路程上时，甲的路程+乙的路程=环形周长。
3.核心知识使用详解解答相遇问题时，一般需要借助于列方程法进展求解。
对于复杂的相遇问题，正确画出行程图、找准突破口往往是解题的关键。
一般而言，单个量的往返问题，一般以时间关系为突破口；两个量的往返问题，一般以路程为突破口。
1.直线相遇问题例1：(2008．C类)两列对开的列车相遇，第一列车的速度为12米/秒，第二列车的速度为14米/秒，第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为5秒，则第一列车的车长为多少米？A. 60B. 75C. 80D. 130【答案】D【解析】[题钥]"第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为5秒，〞可得到：旅客与第一列车的相对速度=第一列车和第二列车的相对速度=两车速度和。
[解析]第二列车通过第一列车的路程：假设第一列车静止，为一段静止的路程，由题可知：第二列车通过第一列车的路程=第一列车的长；第二列车通过第一列车的时间：由题可知，第二列车通过第一列车的时间为5秒；两车速度和：两车相向而行，相对速度=两车速度和=12+14=28米／秒；第一列车的车长：第一列车的长=第二列车通过第一列车的路程=速度和×相遇时间=(12+14)×5=130米。
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行程问题：相遇问题
例题
1、(1) 5小时内行驶200千米的汽车, 它的速度是每小时________千米.
(2) 一颗子弹射出2秒钟后, 恰好击中1800米处的目标, 那么它的速度是每秒________米.
(3) 汽车以每小时80千米的速度行驶, 它行驶了240千米, 那么汽车行驶了______小时 .
(4) 小亮以每分钟70米的速度走回家, 花了半个小时, 那么他走了________米.
2、甲乙两人从A, B两地同时出发, 相向而行.
(1) 若甲每小时3千米, 乙每小时2千米, 6小时后两人相遇. 问：A、B两地相距多少千米?
(2) 若甲每小时3千米, 乙每小时2千米, 且A、B两地相距50千米. 问：出发多少小时后两人相遇?
(3) 若A、B两地相距35千米, 出发5小时后两人相遇. 问：甲, 乙每小时总共行了多少千米?
(4) 若A、B两地相距20千米, 甲每小时3千米, 5小时后两人相遇. 问：乙每小时行多少千米?
3、A、B两城相距240千米, 一辆汽车原计划用6小时从A城到B城, 那么汽车每小时应该行驶多少千米?
实际上汽车行驶了一半路程后发生故障, 在途中停留了1小时. 如果要按照原定的时间到达B城, 汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米?
4、A、B两地相距480米, 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发, 相向而行, 如果甲每分钟走60米, 乙每分钟
走100米, 请问：(1) 甲从A走到B需要多长时间? (2) 两个人从出发到相遇需要多长时间?
5、甲、乙两地相距350千米, 一辆汽车在早上8点从甲地出发, 以每小时40千米的速度开往乙地.
2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地. 问：什么时候两车在途中相遇?
6、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发, 相向而行, 公共汽车每小时行40千米, 小轿车每
小时行60千米, 问：(1) 2小时后两车相距多少千米? (2) 经过几小时两车第一次相距50千米?
(3) 经过几小时两车第二次相距50千米?
7、某小学有一个300米的环形跑道, 扬扬和宁宁按相反的方向, 同时从起跑线起跑, 扬扬每秒跑6米, 宁宁每秒
跑4米, 问：（1）扬扬第一次与宁宁相遇时两人各跑了多少米？
（2）第一次相遇后, 两人按原有的方向和速度继续跑, 求从起跑到两人第二次相遇所需的时间? 8、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行. 已知甲每分钟走50米, 乙走完全程要18分钟. 出发3分钟
后, 甲、乙仍相距450米. 问：还要过多少分钟, 甲、乙两人才能相遇?
课堂练习
练习1、甲乙两人分别从A、B同时出发, 相向而行. 甲每分钟行50米.
(1) 若A、B相距480米, 乙每分钟行70米, 则两人出发___________分钟后相遇.
(2) 若乙每分钟行70米, 甲, 乙出发后5分钟相遇, 则A、B两地相距________米.
(3) 若A、B相距1300米, 甲, 乙出发后10分钟相遇, 则乙每分钟行________米.
练习2、甲、乙两地相距450千米, 快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行, 快车每小时行60千米, 慢车每小时行30千米．试问：
(1) 如果两车同时出发, 几小时后相遇? (2) 如果慢车比快车早出发3小时, 当两车相遇时快车走了多远?
练习3、A、B两地相距400千米, 甲、乙两车分别从A、B同时出发, 相向而行．甲车的速度为每小时60千米, 乙车的速度为每小时40千米, 请问：
(1) 从出发算起, 多久后甲、乙两车第一次相距100千米?
(2) 从出发算起, 多久后甲、乙两车第二次相距100千米?
练习4、甲、乙两城相距580千米, 从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米, 客车出发1小时后, 货车从乙城开往甲城, 每小时行70千米. 请问：货车开出几小时后两车相遇?
练习5、一条环形跑道长400米, 甲骑自行车每秒骑8米, 乙跑步每秒2米, 两人同时从同地反向出发, 经过多长时间两人第一次相遇? 经过多长时间第二次相遇？
练习6、甲、乙两人分别由A、B两地同时出发, 相向而行．A、B两地相距48千米, 甲的速度是乙的3倍.
请问：当甲、乙相遇的时候, 甲走了多远?
数学思想、方法小结
1、速度是单位时间
．．．．内所经过的路程.
2、我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题, 总称为行程问题. 在行程问题中上述三个量
之间的基本关系是：
速度 = 路程÷时间; 路程 = 速度⨯时间; 时间 =路程÷速度.
3、相遇问题中的基本数量关系是：路程和．= 速度和．⨯相遇时间;
速度和．= 路程和．÷相遇时间; 相遇时间= 路程和．÷速度和．.
课后练习得分__________________ 1、小高的家距离学校1200米, 他每天早晨上学要花20分钟.
(1) 小高每分钟走多少米? (2) 如果小高每分钟多走40米, 他可以提前多少分钟到达学校?
2、(1) 甲、乙两车同时从相距1100千米的两地相向而行, 甲车每小时行驶45千米, 乙车每小时行驶55千米,
出发几小时后两车相遇?
(2) 甲、乙两车从两地同时相向而行, 甲车每小时行驶60千米, 乙车每小时行驶75千米, 出发2小时后两车相遇.
请问：两地相距多少千米?
3、甲、乙两人骑自行车从相距23千米的两地出发, 相向而行. 甲每分钟可骑280米, 乙每分钟可骑320米.
甲先骑了50分钟, 接着乙出发, 那么乙出发多少分钟后两人相遇?
4、甲、乙两人骑自行车从相距23千米的两地同时出发, 相向而行. 甲每分钟可骑280米, 乙每分钟可骑320米.
请问：出发后多久两人第一次相距11千米?
5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．已知甲车每小时行驶40千米．两车6小时后相遇. 相遇
后它们继续前进, 又过了3小时, 甲车到达B地．问：乙车还要过多久才能到达A地? 6、一条环形跑道长400米, 甲骑自行车每分钟骑30米, 乙跑步每分钟20米, 两人同时从同地反向出发, 经过多
少分钟两人第一次相遇? 经过多少分钟第二次相遇？
【思考题】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发, 6小时后相遇在中点. 如果甲延迟l小时出发, 乙每小时少走4千米, 两人仍在中点相遇. 请问：甲、乙两地相距多少千米?
个性化补充练习
1、两地间的路程有255千米, 两辆汽车同时从两地相对开出, 甲车每小时行45千米, 乙车每小时行40千米.
甲、乙两车相遇时, 各行了多少千米？
2、A、B两地相距90米, 包子从A地到B地需要30秒, 菠萝从B地到A地需要15秒, 现在包子和菠萝
从A、B两地同时相对而行, 相遇时包子与B地的距离是多少米？
3、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行, 甲车先行1小时, 甲车每小时行48千米, 乙车每小时行
50千米, 5小时相遇, 求A、B两地间的距离.
4、大头儿子的家距离学校3000米, 小头爸爸从家去学校接大头儿子放学, 大头儿子从学校回家, 他们同时出
发, 小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米, 50分钟后两人相遇, 那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
5、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行, 甲车先行3小时后乙车从B地出发, 乙车出发5小时后
两车还相距15千米. 甲车每小时行48千米, 乙车每小时行50千米. 求A、B两地间相距多少千米？。