最新苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》精品课堂教学课件 (4)
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苏科版九年级下5.1二次函数的图象和性质(第1课时)课件
当堂检测
1.函数 y= （m 为常数）． （ m-2） x 2 + mx - 3
（1）当 m ______ ≠ 2 时，这个函数为二次函数； （2）当 m ______ = 2 时，这个函数为一次函数．
2.填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是S _________ = 4πr 2 ； （2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、 12月的月平均增长率为 x , 那么该厂12月份化肥产量 y (t）与 x 之间的函数关系式为_____________.
四、典例赏析
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． （1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围． （2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？ xm
3.下列函数中,哪些是二次函数？
（1）y ax (a 0)
2
（ 3） s
3 2t
2
1 （ 2） y x x
（ 4） y r
2
（5） y ax2 bx c
（ 6） y x 3 x 2 1
1 2 y ( x 2) 3 4.函数 2
中的二次项系数、一次项系数、常数项分 别是多少？
九年级
下册
5.1 二次函数的图象和性质 （第1课时）
一、生活中的二次函数
1.观察图片中喷泉喷出的水注，能否用函数关系式来表 示？
2.正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？
苏科版数学九年级下5.1二次函数课件(共23张PPT)
5.1 二次函数
问题1、用16米长的篱 笆围成长方形的生物 园饲养小兔,怎样围可 使小兔的活动范围较 大?
设长方形的长为x 米，则 宽为（8-x）米，如果将面 积记为y平方米，那么变量 y与x之间的函数关系式为：
y x2 8x
问题2、要给边长为x米的正方
形房间铺设地板，已知某种地 板的价格为每平方米240元， 踢脚线的价格为每米30元，如 果其他费用为1000元，门宽0.8 米，那么总费用y为多少元？
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
的为( C
)
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠？
AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移 动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面 积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？
AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移 动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面 积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
问题1、用16米长的篱 笆围成长方形的生物 园饲养小兔,怎样围可 使小兔的活动范围较 大?
设长方形的长为x 米，则 宽为（8-x）米，如果将面 积记为y平方米，那么变量 y与x之间的函数关系式为：
y x2 8x
问题2、要给边长为x米的正方
形房间铺设地板，已知某种地 板的价格为每平方米240元， 踢脚线的价格为每米30元，如 果其他费用为1000元，门宽0.8 米，那么总费用y为多少元？
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
的为( C
)
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠？
AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移 动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面 积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？
AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移 动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面 积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
苏科版九年级下 二次函数的图象和性质(4) 课件
（-h，k）
直线x=-h
y=a(x+h)2+k(a<0)
（-h，k）
直线x=-h
由h和k的符号确定
向上
由h和k的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大
当x=-h时,最小.值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.
X=1
开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2.
顶点是(1,2).
先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中 作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象与抛物线y=3x2和 y=3(x-1)2有何关系?它的 开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么?
当x=-h时,最大.值为k.
随堂练习P15
悟出真谛,练出本事
驶向胜利 的彼岸
▪ 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点
坐1标.y : 2x 32 1 , 2.y 1 x 12 5.
2
3
▪ 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数
y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?
a越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
我思，我进步
在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2 和y=3(x-1)2+2的图象.
二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图 象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐 标分别是什么?作图看一看．
?
做一做P15
直线x=-h
y=a(x+h)2+k(a<0)
（-h，k）
直线x=-h
由h和k的符号确定
向上
由h和k的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大
当x=-h时,最小.值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似.
X=1
开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2.
顶点是(1,2).
先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中 作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象与抛物线y=3x2和 y=3(x-1)2有何关系?它的 开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么?
当x=-h时,最大.值为k.
随堂练习P15
悟出真谛,练出本事
驶向胜利 的彼岸
▪ 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点
坐1标.y : 2x 32 1 , 2.y 1 x 12 5.
2
3
▪ 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数
y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?
a越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
我思，我进步
在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2 和y=3(x-1)2+2的图象.
二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图 象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐 标分别是什么?作图看一看．
?
做一做P15
九年级下册数学课件(苏科版)二次函数的图像和性质 第四课时
A. 4
B. -1
C. 3
D.4或-1
4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下
பைடு நூலகம்
列各式中不成立的是
()
A.b2-4ac>0
B.abc>0
B
C.a+b+c=0
D.a-b+c<0
y -1 o 1 x
5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y = x2
第5章
二次函数
5.2二次函数的图像和 性质
第4课时
想一想
回答问题: 画出二次函数 y 2 ( x 3) 2 1 的图像，它的开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？它与二次函数 y 2 ( x 3) 2 、 y 2 x 2 1 的图像有何关系？
函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标分别是什么？
物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直
角坐标系， 求（1）以这一部分抛物线为图
y
象的函数解析式，并写出x的取
O
值范围； （2） 有一辆宽2.8米，高1米的
x
农用货车（货物最高处与地面AB
的距离）能否通过此隧道？
A
C
B
y ax2 bx c
a(x2 b x) c a
a[x2 b x ( b )2 ( b )2 ] c a 2a 2a
a(x b )2 4ac b2
2a
4a
归纳总结
y ax2 bx c的对称轴是x b , 2a
九下数学课件二次函数(课件)
12
解：S＝x 2 －x，
2
即 S＝－x ＋6x(0＜x＜6)．
能力提升
(2)若要求设计的广告牌的各边长均为整数，请你填写下
表，并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．
解：填表如下：
由表格可得，当x＝3时，广告牌的设计费最多．
完成备作业。
总结反思
二次函数的定义要理解三点：
(1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体实数；而在
实际应用中，自变量的取值必须符合实际意义．
(2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函数关系式化
为一般形式．
(3)二次项系数不为0.
能力提升
【1】如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点
知识点一 二次函数的识别
【例 1】下面的函数是二次函数的是( B )
A．y＝3x＋1
B．y＝x2＋2x
x
C．y＝
2
2
D．y＝ 2
x －2x－1
【归纳总结】判断二次函数的方法：
判断一个函数是不是二次函数，不能只看形式，如果函数表达
式给出的形式比较复杂，必须将其化成一般形式，再根据下面
的三个方面考虑：
意实数_．
l
概念归纳：
二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c，a，b，c分别是函
数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的特殊形式：
1. 只含二次项，即：y=ax2(b=0，c=0)；
2. 不含一次项，即：y = ax2+ c (b = 0，c≠0)；
3. 不含常数项，即：y=ax2+bx(b ≠ 0，c=0).
y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为
解：S＝x 2 －x，
2
即 S＝－x ＋6x(0＜x＜6)．
能力提升
(2)若要求设计的广告牌的各边长均为整数，请你填写下
表，并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．
解：填表如下：
由表格可得，当x＝3时，广告牌的设计费最多．
完成备作业。
总结反思
二次函数的定义要理解三点：
(1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体实数；而在
实际应用中，自变量的取值必须符合实际意义．
(2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函数关系式化
为一般形式．
(3)二次项系数不为0.
能力提升
【1】如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点
知识点一 二次函数的识别
【例 1】下面的函数是二次函数的是( B )
A．y＝3x＋1
B．y＝x2＋2x
x
C．y＝
2
2
D．y＝ 2
x －2x－1
【归纳总结】判断二次函数的方法：
判断一个函数是不是二次函数，不能只看形式，如果函数表达
式给出的形式比较复杂，必须将其化成一般形式，再根据下面
的三个方面考虑：
意实数_．
l
概念归纳：
二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c，a，b，c分别是函
数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的特殊形式：
1. 只含二次项，即：y=ax2(b=0，c=0)；
2. 不含一次项，即：y = ax2+ c (b = 0，c≠0)；
3. 不含常数项，即：y=ax2+bx(b ≠ 0，c=0).
y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为
苏科版九年级下册数学教学课件 第5章 二次函数 二次函数
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次函数的概念 观察上面所列的函数关系式，
S=πr2 ，y=-x2+8x，y=240x2 +180x+45， 你能发现它们有哪些共同特征？
定义：
一般地，形如 y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，且a≠ 0)的函数叫
做二次函数. 其中 x是自变量，y 是 x 的函数.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次函数的概念
练一练：下列函数是二次函数吗？为什么？(口答)
（1）y=2x2 +8x+5
（2）s=2t(3-t) =6t-2t2= -2t2+6t （3）y 2x2 1 （4）y x2 1 等式右边不是整式
x （5）y=(x-3)2 -x2 =-6x+9，自变量最高次数是1. （6）y = ax²+ bx + c（a、b、c是常数）缺少a≠0 （7）y=x3 -x2 +1 自变量最高次数是3
【分析】总费用= 镜面的费用 + 边框的费用 + 加工费用
镜面宽为 x 米，则镜面的长为2x 米，镜面面积为2x2 平 方米，所以镜面的费用为 120×2x2=240x2 元；边框的费 用为 30(2x+x+2x+x)=180x 元；加工费为 45 元；所 以y与x之间的函数关系式为 y=240x2 +180x+45 .
形，写出矩形纸片的剩余面积 S(cm2)与所剪正方形边长 x(cm)之
间的函数表达式.
x
x
S=30×20-x2=600-x2，是S关于x 的二次函数.
20cm
30cm
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
苏科版九下数学课件 二 次 函 数(共12张PPT)
y 240x 180x 45
2
观察
1 x( x 1) 与 y 240x2 180x 45 ，这些函数关系式有 A r 2 哪些特点？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？
2
、y
二次函数的定义
2 y ax bx c（ a 、 b 、c 形如
是常数，且 a
0）的函数
称为二次函数
提示 (1)关于x的代数式一定是整式 (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常 数项,但不能没有二次项. (3)对于实际问题要注意自变量x的取值范围，若 没有说明x可以取任意实数.
ห้องสมุดไป่ตู้
例1、判断：下列函数哪些为关于y与x的二次函数.
（ 1）
1 2 3 y x x 1 2 2
10
10
M
B
C
N
1，对自己说，你有哪些收获？ 2，对自己说，你有哪些温馨提醒？ 3，对自己说，你还有哪些困惑？
1.下列函数中，不是二次函数（
）
A. y 6x2 1
C. y x 2 1
1 2 B. y x 6
D. y ( x 1)( x 2)
2 y ( m n ) x mx n 是二次函数的条件是 2 .函数
结束寄语
下课了!
生活是数学的源泉.
•
探索是数学的生命线.
初中数学九年级下册
江苏科学技术出版社
二 次 函 数
二次函数
二次 可相识？
一元二次方程
函数 知多少？
函数 一次函数 反比例函数
ax2 bx c 0(a 0)
y kx b(k 0)
k y (k 0) x
2019年秋苏科初中数学九年级下册《5.2 二次函数的图象和性质》PPT课件 (4)(精品).ppt
抛物线 顶点坐标
y=a(x+m)2 (a>0) （-m，0）
y=a(x+m)2 (a<0) （-m，0）
对称轴
过点（-m，0）且平行于y轴的直线
位置 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
（0,0）
最大值 是0
Y随x的增 大而增大
Y随x的增 大而减小
向上
Y轴所在 直线
（0,c）
最小值 Y随x的增
是c
大而减小
Y随x的增 大而增大
向下 Y轴所在 直线
（0,c）最大值 Βιβλιοθήκη 随x的增是c大而增大
Y随x的增 大而减小2
二次函数y=a(x+m)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
x 22 2
6
x
… -4 -3 -2 -1 0 …
y=-（x+2）2-2 … -6 -3 -2 -3 y-6 …
完成P17页 第2题。
1
O
1
x
y=-x2-4x-6
7
小结 拓展
你这节课有何收 获？
8
当x=-m时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=-m时,最大值为0.
3
函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线吗？
y
y=(x+1)2+2
函数y=x2+2x+3的图象 是抛物线吗？
苏科版九年级数学下册第五章《 二次函数》课件
解析几何的创始人 ]
课堂小结，感悟收获
谈谈你的收获。 二次函数是描述现实世界变量之间关 系的重要数学模型.
走进数学家
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又可以转化为函数问题，
因此，一旦解决了函数问题，
一切问题都将迎刃而解！
------(法)笛卡儿 [伟大的数学家、物理学家、哲学家、生理学家，
以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
通常，二次函数的自变量x可以取任意实数。但是， 如果它的取值要受到实际意义的限制。 在上述实际问题中，
S r2
yx2 8x
y24x0 212x0976
自变量的取值范围分别是多少？
解：由题意得： y=x(40-2x) 即：y=-2x2+40x
(0<x<20)
x m
y m2
x m
（40-2x ）m
一展身手（书第7页练习）
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
1、正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数 表达式；
2、已知圆柱的高14cm，写出圆柱的体积V （cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式。
20 x
x
14
迁移应用，分组活动
例2、y=（m+3）x m2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？
挑战自我
如果函数y= xk+1+kx+1是二次函数,
课堂小结，感悟收获
谈谈你的收获。 二次函数是描述现实世界变量之间关 系的重要数学模型.
走进数学家
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又可以转化为函数问题，
因此，一旦解决了函数问题，
一切问题都将迎刃而解！
------(法)笛卡儿 [伟大的数学家、物理学家、哲学家、生理学家，
以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
通常，二次函数的自变量x可以取任意实数。但是， 如果它的取值要受到实际意义的限制。 在上述实际问题中，
S r2
yx2 8x
y24x0 212x0976
自变量的取值范围分别是多少？
解：由题意得： y=x(40-2x) 即：y=-2x2+40x
(0<x<20)
x m
y m2
x m
（40-2x ）m
一展身手（书第7页练习）
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
1、正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数 表达式；
2、已知圆柱的高14cm，写出圆柱的体积V （cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式。
20 x
x
14
迁移应用，分组活动
例2、y=（m+3）x m2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？
挑战自我
如果函数y= xk+1+kx+1是二次函数,
【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》公开课课件.ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
3．要给一个边长为x (m)的正方形实 验室铺设地板，已知某种地板的价格为每 平方米240元，踢脚线价格为每米30元， 如果其它费用为1000元，那么总费用y（ 元）与x（m）之间的函数关系式是 __________.
二.归纳提高.（小组讨论完成）
上述函数中的函数关系有哪些共同之处？
它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么 不同？____________________________.
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面 积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
（第6 题）
这节课的收获是? （让学生自己谈谈）
Байду номын сангаас 作业 :
书后习题T1-3
（优等生做第3题，其余做1、2题）
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》课件
y=6x2
3、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有
_n___个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的 各顶点,可以作_n__-_3____条对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线,所以多边形的对角线总数.
d 1 n(n 3) 2
问题再探究
y=-5x²+100x+60000,
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y
- - 60420
60480
60500
60480
60420
60375
60455
60495
60495
60455
60375
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
你发现了吗？
60500
60495 60495
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月18日星期五2022/2/182022/2/182022/2/18 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/182022/2/182022/2/182/18/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/182022/2/18February 18, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/182022/2/182022/2/182022/2/18
3、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有
_n___个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的 各顶点,可以作_n__-_3____条对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线,所以多边形的对角线总数.
d 1 n(n 3) 2
问题再探究
y=-5x²+100x+60000,
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y
- - 60420
60480
60500
60480
60420
60375
60455
60495
60495
60455
60375
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
你发现了吗？
60500
60495 60495
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月18日星期五2022/2/182022/2/182022/2/18 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/182022/2/182022/2/182/18/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/182022/2/18February 18, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/182022/2/182022/2/182022/2/18
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问题二： 家里正方形的房间铺设地砖，地砖的价格为每 平米100元，踢脚线的价格为每米15元，其他 费用为500元，门宽0.8米。
若设正方形房间的边长为x(m)，地砖的费用为 100x元2 。
（1）踢脚线的费用为 15（4x-0.8）。 元 （2）其他固定费用为 500 元。
（3）总费用y（元）与房间的边长x（m）之间的关系式
3. 二次函数y = 2(x-2)2+8x的二次项系
数是 2 ，一次项系是
,0常数
项是
。8
y ax2 bx c(a,b, c是常数， a 0)
你还可以举出一些我 们遇到的问题中蕴涵 二次函数的例子吗？
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 围都是任意实数呢？
的取值范
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还 必须根据题意确定自变量 的取值范围.
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放暑假了，小明和几名同学决定去美丽的浙西大峡谷进 行徒步的穿越活动，这既可以欣赏到沿途的美景，又可 以锻炼身体，训练自己的意志和耐力，他们分别经过家 长的同意后，开始制定活动的计划。
小明是这 次活动的 队长
（1） 1年后本息和表示为 10000（x+。1）元
（2）那么2年y=1后0000本（x+息1）和2 y(元)与年利率x之间的关
系式是
。
现在生活富裕了，想给 家里正方形的房间铺设 地砖，某地砖的价格为 每平米100元，踢脚线 的价格为每米15元，其 他费用为500元，门宽 0.8米，我总共要花多 少钱呢？
y x2 8x
那么究竟怎样围可使小兔的活动范围比较大？
y=x（8-x）=-x2+8x
长为 1 2 3 4 5
X米
面积
Y米 7
12 15
16
15
67
12 7
试一试：
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花 圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？
A x B 20-2x
1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘ（ｍ）矩形的面
y=10000（x+1）2
（x＞0）
家里正方形的房间铺设地砖，地砖的价格为每平米100元， 踢脚线的价格为每米15元，其他费用为500元，门宽0.8米， 若设正方形房间的边长为xm总费用y（元）与房间的边长 x（m）之间的函数关系式为
y= 100x2+60x+488
（x＞0.8）
（1）一个圆柱的高14（cm），写出圆柱的体积 v（cm3）与底面半径 r （cm）之间的函数关系式.
后 (4) y (x 1)2 x2 不是 y＝x2-2x+1-x2
判 断 (5) y xz 2 不是
y=-2x+1
(6)v t 2 4t3 不是
2.下列函数关系式中,是二次函数的是( D)
A. y = 2x B. y = mx2 (m是常数）
C. y=x-1 D. y = (a2+1)x2-ax+a （a是常数）
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y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
y=x（8-x）=-x2+8x
长为X米
1 2 3 4 5 67
宽为（8-x）米
面积为y米
注意： （1）等号左边是应变量y，右边是关于
自变量x的 整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没
D 积y（ｍ2）能用含x的代数式来表示y吗？
x
2 3
x 的取值范围是什么？ 试填下面的表
0﹤x﹤10
C 4.你知道怎样怎样围法，才能使围成的面积最大
AB的长ｘ（ｍ） １
２ ３４ ５ ６ ７
８９
ＢＣ的长（ｍ） 18 16 14 １２ 10 8 6
42
面积ｙ（ｍ２） 18 32 42 ４８ 50 48 42 32 18
为 y= 100x2+60x+4。88
定义：
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做二次 函数，其中x是自变量，y是x 的函数。
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2先1化 (2) y x2简 (3) y x(1 x)
是
不是
是 y＝-x2＋x
有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（ 4 ）x的取值范围是 任意实数 。
例2、y=（m+3）x m2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？
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我想用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，如 果设长方形的长是x（m），面积记为y（ m），那么变量 y与x之间的函数关系式为
y=x（8-x）=-x2+8x （0＜x＜8）
我有10000元钱，一年到期后，将本金和利息自动转存一年，
一年定期储蓄的年利率是x,那么2年后本息和y(元)的表示方法
应该是
现在如果用m表示行李的重量，v表示小丽行 走的速度，你能帮小明写出m,v之间的函数关 系式吗？
浙西大峡谷的中心区全长75千米，如果小明 决定每天行走8个小时，如果用v表示他们的时 速，t表示他们行走的天数，你能帮小明写出v 和t之间的函数关系式吗？
出发啦
途中，他们经过了一户农家，主人请他们 喝茶休息，并请教他们几个问题。
（2）把一张长30cm，宽20cm的矩形纸片的一角减 去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积s（cm2） 与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式。
（3）如图，在长200m，宽80m的 矩形广场内修建等宽的十字形
道路，请写出绿地面积y（m2） 与路宽x（m）之间的函数关式。
试一试：
我想用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔， 如果设长方形的长是xm，面积记为y m，那么变量y 与x之间的函数关系式为
（3）如果将长方形的面积记为y (m2)，那么变
量y 与x之间的关系式为 y x2 。8x
再请教个问题，现在银行 的利率的调整随经济发展 的情况而变化。如果我有 10000元钱，一年到期 后，将本金和利息自动转 存一年，那我2年后的本 息和应该是多少呢？（不 考虑利息税）
我们设人民币一年定期储蓄的年利率是x,
我想用16米长的 篱笆围成长方形 的生物园饲养小 兔，但我围出来 的空间小兔活动 范围小，我该怎 么办呢？
问题一： 我想用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲 养小兔，但是我围出来的空间小兔活动范围 小，我该怎么办呢？
（1）问题中哪些是不变的量？哪些是变化的量？
（2）如果设长方形的长是x(m)，则宽为 （8-x）m
小明计划每人携带行李10千克，在负重10千 克的情况下，每小时可行走5千米，
如果用x表示行走的时间， y表示小明已经行走的路 程，你能帮小明写出x,y 之间的函数关系式吗？
小丽： 这么重的东西我怎么背啊， 我不背行李时每小时才走6 千米，如果每增加1千克的 行李，那我的速度就会下降 0.2千米/时。