青海省西宁市2017~2018学年高二数学上学期期末考试试题理(附答案)

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青海省西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷

青海省西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次（）A . 简单随机抽样法，分层抽样法B . 系统抽样法，分层抽样法C . 分层抽样法，简单随机抽样法D . 分层抽样法，系统抽样法2. （2分） (2016高一下·太康开学考) 把十进制数2016化为八进制数的末尾数字是（）A . 0B . 3C . 4D . 73. （2分）如图，单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列说法错误的是（）A . BD1⊥B1CB . 若，则PE∥A1BC . 若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为D . 若，则A1P、BE、AD三线共点4. （2分）(2016·遵义) 已知，，若，且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法正确的有（）个①“”是“”的充分不必要条件②若命题，则≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知，若，则A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）根据一组样本数据的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程，则在样本点处的残差为（）A . 54.55B . 2.45C . 3.45D . 111.557. （2分） (2016高二下·南安期中) 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的M等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·青州模拟) 已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数f（x）=2 ﹣，则使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）B . （1，+∞）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）11. （2分） (2016高二下·新疆期中) 已知点F1 ， F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A . （0，）B . （0， ]C . （， ]D . [ ，1）12. （2分）设分别为双曲线的左，右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·汪清期末) 已知双曲线离心率，虚半轴长为3，则双曲线方程为________．14. （1分） (2016高二上·平原期中) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣4，2，x）， =（1，﹣x，2），若（ + ）⊥ ，则实数x的值为________．15. （1分）已知F是双曲线C: X2-=1的右焦点，P是C左支上一点，A(0,)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为________ ．16. （1分） (2016高一下·惠州开学考) 设函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[0， ]上具有单调性，且f（﹣）=f（0）=﹣f（），则ω=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高三上·日照期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= nan+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，若2Tn＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．18. （5分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．19. （10分）在△ 中，角的对边分别为、、，完成下列问题：（1）若，求证：；（2）若，求的最大值．20. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的高．21. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 如图，三棱柱中，侧面底面， ,且 ,O为中点．（1）证明：平面；（2）直线与平面所成角的正弦值.22. （10分） (2016高二上·重庆期中) 已知A、B、C是椭圆M： =1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。

20172018学年青海省西宁四中高二(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣22．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣83．（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．06．（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．4（9+2）cm2B．cm2C．cm2D．cm2 7．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠08．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．②③D．③④11．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．312．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6x B．C．D．x2+y2=25二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是．14．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．15．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=．16．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，求双曲线的标准方程．18．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19．（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC（2）已知AP=1，AD=，AB=，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣2【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣=﹣2，故选：C2．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣8【解答】解：∵A（﹣2，m），B（m，4），∴，直线2x+y﹣1=0的斜率为﹣2，由过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，得，解得：m=2．故选：A．3．（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知2b=12，解得b=6 ①又因为离心率e==②根据双曲线的性质可得a2=c2﹣b2 ③由①②③得，a2=64双所以满足题意的双曲线的标准方程为：故选D4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立，即充分性不成立，若x＞0，则x≠0一定成立，即必要性成立，故“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，故选：C5．（5分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．0【解答】解：由两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，可得，∴a=﹣3，c≠3，直线L1的方程即：3x﹣3y+3=0，由=，解得c=3，或c=﹣9 （舍去），∴==﹣2，故选A．6．（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．4（9+2）cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是2，底面是高为2的正三角形，所以底面的边长是2÷=4，∴两个底面的面积是2××4×2=8侧面积是2×4×3=24，∴几何体的表面积是24+8（cm2），故选B．7．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．8．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．10．（5分）已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【解答】解：若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n和α和β两个平面之间有相交，在面上．故①不正确，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．这是两个平面平行的性质定理，故②正确．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，缺少两条直线相交的条件，故③不正确，若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β，④正确，故选B．11．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C．12．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6x B．C．D．x2+y2=25【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣3，0），半径等于10，设点M的坐标为（x，y ），∵BP的垂直平分线交CQ于点M，∴|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半径10，∴|MC|+|MB|=10＞|BC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以B、C 为焦点的椭圆，且2a=10，c=3，∴b=4，故椭圆方程为，故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是∀x∈R，x2+2x≠3．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x=3是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题，得¬p：∀x∈R，x2+2x≠3．故答案为：∀x∈R，x2+2x≠3．14．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．．【解答】解：设椭圆C的标准方程为，由题意离心率为，可得：，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，可得2a=12，解得a=6，c=3，则b=3．所以椭圆C的标准方程．故答案为：．15．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=．【解答】解：连接A1C1，交B1D1于O，由正方体的几何特征易得，A1O⊥平面D1B1BD连接BO，则∠A1BO即为AB1与平面D1B1BD所成角又∵ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴A1B=a，BO=，A10=则cos∠A1BO==∴∠A1BO=故答案为：．16．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=．【解答】解：设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，由可得△AMK为等腰直角三角形．设点 A （，s ），∵准线方程为x=﹣2，|AM|=|MK|，∴+2=|s|，∴s=±4，∴A （2，±4 ），∴|AO|==2，故答案为：2．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，求双曲线的标准方程．【解答】解：由题意双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，2a=6，∴a=3．，可得b=2；∴双曲线的标准方程为：．18．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．19．（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．【解答】解：（1）证明：连NC，过N作NM⊥BB1，垂足为M，∵B1C1⊥平面ABB1N，BN⊂平面ABB1N，∴B1C1⊥BN，…（2分）又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BA⊥AN，∴，=，∵，∴BN⊥B1N，…（4分）∵B1C1⊂平面B1C1N，B1N⊂平面B1C1N，B1N∩B1C1=B1∴BN⊥平面C1B1N…（6分）（2）连接CN，，…（8分）又B1C1⊥平面ABB1N，所以平面CBB1C1⊥平面ABB1N，且平面CBB1C1∩ABB1N=BB1，NM⊥BB1，NM⊂平面B1C1CB，∴NM⊥平面B1C1CB，…（9分）…（11分）此几何体的体积…（12分）20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d=，∴圆的半径r==1，∴=1，解得m=4．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC（2）已知AP=1，AD=，AB=，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD为矩形，∴O是BD中点，∵E为PD的中点，∴OE∥PB，∵PB⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴PB∥平面AEC．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AC为z轴，建立空间直角坐标系，∵AP=1，AD=，AB=，∴A（0，0，0），C（，，0），D（0，，0），P（0，0，1），E（0，，），=（0，），=（，0），平面ADE的法向量=（1，0，0），设平面ACE的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（﹣，﹣），设二面角D﹣AE﹣C的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值为．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．。

西宁市高二上学期期末数学试卷A卷

西宁市高二上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1，且f(x)的导函数f'(x)>x-1则不等式的解集为（）A . ｛x|-2<x<2}B . {x|x>2}C . {x|x<2}D . {x|x<-2或x>2}2. （2分）向量，命题“若，则"”的逆命题是（）A . 若,则B . 若则C . 若则D . 若则3. （2分）若x,y是正实数，且恒成立，则a的最小值是（）A .B .C . 2D . 14. （2分）若A（0，2，），B（1，﹣1，），C（﹣2，1，）是平面α内的三点，设平面α的法向量=（x，y，z），则x：y：z=（）A . 2：3：（﹣4）B . 1：1：1C . ﹣：1：1D . 3：2：45. （2分） (2015高三上·和平期末) 已知a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“lg（a﹣b）＞0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）下列说法不正确的是（）A . 圆柱的侧面展开图是一个矩形B . 圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形C . 直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥D . 用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形7. （2分）已知a,b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 不可能是平行直线D . 不可能是相交直线8. （2分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知a，b，c∈（0，+∞）且a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则a的最小值为（）A . 5B . 10C . 15D . 2010. （2分） (2016高二上·宁波期中) 若二面角α﹣L﹣β的大小为，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）A .B . 2C . 2D . 2二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2018高二上·海口期中) 已知A(1,2,0)，B(0,1，－1)，P是x轴上的动点，当取最小值时，点P的坐标为________．12. （1分） (2016高一下·平罗期末) 设一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是________ m3 ．13. （2分）已知集合A={a，，1}，B={a2 ， a+b，0}，若A⊆B且B⊆A，则a=________，b=________14. （1分） (2015高二上·宝安期末) 已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若，则实数λ+μ+γ=________．15. （2分）(2017·嘉兴模拟) 某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为________，表面积为________．16. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD于点P，且 =18，则AP=________．17. （1分） (2016高二上·台州期中) 曲线x2+y2=2（|x|+|y|）围成的图形面积是________．18. （1分）(2016·杭州模拟) 如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为________．三、解答题 (共4题；共55分)19. （10分） (2016高二上·湖州期末) 已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为（﹣1，3）．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式x2+a|x﹣2|﹣8＜0．20. （20分） (2020高二上·吴起期末) 解答下列两题:（1）解不等式:（2）解不等式:（3）已知 , ,求的最小值.（4）已知 , ,求的最小值.21. （15分）如图，在四棱柱中，侧棱底面且点和分别为和的中点（1）求证：平面（2）求二面角的正弦值（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长22. （10分）(2020·淮北模拟) 在直角梯形（如图1），，，，，为线段中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体（如图2）.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、答案：略二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、答案：略三、解答题 (共4题；共55分)19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略20-4、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、22-2、。

青海省西宁市2017_2018学年高二数学上学期11月月考试题

2017-2018学年第一学期高二数学十一月月考试卷（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．14+πB ．134+πC ．834+πD ．84+π2、用表示平面,表示一条直线,则内至少有一直线与 ( )A.平行B.相交C.异面D.垂直 3、两平行直线与之间的距离为()A. B. C.2D.14、过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程（）A 、250x y +-=B 、240x y +-=C 、370x y +-=D 、350x y +-= 5、已知,且直线的倾斜角为,则应满足( )A. B. C.D.且6、把一个半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是( )A. B. C. D.7、若三点共线,则的值为()A.2B.C.-2D.8、如图,在正方体中,分别是棱,的中点,则异面直线与所成的角的大小是( ) A.30°B.45°C.60°D.90° 9、已知定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为( ) A.B.C.D.10、直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于,那么的取值范围是( ) A.B.C.D.11、如图,正三棱柱的各棱长都是分别是的中点,则与侧棱所成角的余弦值是( )A.B.C. D.12、已知直线恒过点, 则点关于直线的对称点的坐标是( )A.(3,-2)B.(2,-3)C.(1,3)D.(3,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、如果直线平行于直线,则直线在两坐标轴上的截距之和是 .14、若直线与轴的夹角为60°, 则直线的斜率为 .15、直线1l ：x ＋my ＋6=0与2l ：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若21//l l 则m =_________ 16、如图,正方形的边长为1,已知BC AB 3,将直角沿边折起,点在平面上的射影为点,则对翻折后的几何体有如下描述: ①与所成角的正切值是2.②.③平面平面.其中正确的叙述有 (写出所有正确结论的编号).西宁市第二十一中2017-2018年学年第一学期高二数学11月月考试卷答题卡（时间：120分钟，满分：150分）命题人：高一数学备课组审核人：题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分） 17、在中,已知点、,且边的中点在轴上,边的中点在轴上。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二上学期期

西宁市第四高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据抛物线中准线的定义得到准线方程是.故答案为：D。

2. 已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为（）A. 0B. 2C. -8D. 10【答案】B【解析】根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。

故答案为：D。

3. 焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到故方程为：.故答案为：。

4. “”是“的（）A. 充分而不必要B. 充分必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由条件得，则x值可以小于0可以大于0，故推不出；反之，当时，一定有。

故“”是“”的必要而不充分条件.故答案为：C。

5. 若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为,则等于（）A. -2B. -6C. 2D. 0【答案】A【解析】由两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，可得，∴a=﹣3，c≠3，直线L1的方程即：3x﹣3y+3=0，由解得c=3，或c=﹣9 （舍去），故选A．6. 一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：（）A. cm2B. cm2C. 4(9+2) cm2D. cm【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是3，底面是高为2的正三角形，所以底面的边长是4，∴两个底面的面积是2××4×4=8侧面积是2×3×4+12=36，∴几何体的表面积是36+8（cm2），故答案为：C。

2017-2018学年青海省西宁四中高二上学期期末数学试题(文科)(解析版)

2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣22．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣83．（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．06．（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．4（9+2）cm2B．cm2C．cm2D．cm2 7．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠08．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．②③D．③④11．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．312．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6x B．C．D．x2+y2=25二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是．14．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．15．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=．16．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．18．（12分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，求双曲线的标准方程．19．（12分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．21．（12分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣2【分析】利用抛物线的准线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣=﹣2，故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．2．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣8【分析】求出AB所在直线的斜率，然后利用过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直求得m的值．【解答】解：∵A（﹣2，m），B（m，4），∴，直线2x+y﹣1=0的斜率为﹣2，由过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，得，解得：m=2．故选：A．【点评】本题考查了两直线垂直与斜率之间的关系，是基础的计算题．3．（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．【分析】由虚轴长是12求出半虚轴b，根据双曲线的性质c2=a2+b2以及离心率然，求出a2，写出双曲线的标准方程．【解答】解：根据题意可知2b=12，解得b=6 ①又因为离心率e==②根据双曲线的性质可得a2=c2﹣b2 ③由①②③得，a2=64双所以满足题意的双曲线的标准方程为：故选D【点评】此题考查学生掌握双曲线的性质，会利用待定系数法求双曲线的标准方程，是一道中档题．4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立，即充分性不成立，若x＞0，则x≠0一定成立，即必要性成立，故“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．5．（5分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．0【分析】由题意可得，且=，求出a，c的值，即可得到的值．【解答】解：由两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，可得，∴a=﹣3，c≠3，直线L1的方程即：3x﹣3y+3=0，由=，解得c=3，或c=﹣9 （舍去），∴==﹣2，故选A．【点评】本题考查本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，两平行线间的距离公式的应用，求出a，c的值，是解题的关键．6．（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．4（9+2）cm2B．cm2C．cm2D．cm2【分析】由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是2，底面是高为2的正三角形，做出底面的边长，利用三角形和矩形的面积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是2，底面是高为2的正三角形，所以底面的边长是2÷=4，∴两个底面的面积是2××4×2=8侧面积是2×4×3=24，∴几何体的表面积是24+8（cm2），故选B．【点评】本题考查由三视图还原几何体，求几何体的体积，解题的关键是测试图中所给的数据容易当做底面的边长，是一个易错题．7．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．8．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验．【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．【点评】本题考查复合命题的真值判断，属基本题．9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形边角关系求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力．10．（5分）已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【分析】①n和α和β两个平面之间有相交，在面上．故①不正确，根据两个平面平行的性质定理，得到②正确．③缺少两条直线相交的条件，故③不正确，④正确．【解答】解：若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n和α和β两个平面之间有相交，在面上．故①不正确，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．这是两个平面平行的性质定理，故②正确．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，缺少两条直线相交的条件，故③不正确，若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β，④正确，故选B．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，本题解题的关键是正确写出几个元素之间的关系，不要理解不全面，这里题目中出错的地方也是我们经常出错的地方．11．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．3【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值．【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C．【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题．12．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6x B．C．D．x2+y2=25【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MB|=|MP|，又|MP|+|MC|=半径10，故有|MC|+|MB|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣3，0），半径等于10，设点M的坐标为（x，y ），∵BP的垂直平分线交CQ于点M，∴|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半径10，∴|MC|+|MB|=10＞|BC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以B、C 为焦点的椭圆，且2a=10，c=3，∴b=4，故椭圆方程为，故选B．【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MB|=10＞|BC|，是解题的关键和难点．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是∀x∈R，x2+2x≠3．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x=3是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题，得¬p：∀x∈R，x2+2x≠3．故答案为：∀x∈R，x2+2x≠3．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握含有量词命题的否定的形式，比较基础．14．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．．【分析】椭圆C的标准方程为，由离心率公式和a，bc的关系和椭圆的定义，得到方程组，解得a，b，即可得到椭圆方程；【解答】解：设椭圆C的标准方程为，由题意离心率为，可得：，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，可得2a=12，解得a=6，c=3，则b=3．所以椭圆C的标准方程．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆方程的求法，和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题目．15．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=．【分析】连接A1C1，交B1D1于O，根据正方体的几何特征及线面夹角的定义，我们呆得∠A1BO即为AB1与平面D1B1BD所成角，解三角形A1BO，即可求出AB1与平面D1B1BD所成角．【解答】解：连接A1C1，交B1D1于O，由正方体的几何特征易得，A1O⊥平面D1B1BD连接BO，则∠A1BO即为AB1与平面D1B1BD所成角又∵ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴A1B=a，BO=，A10=则cos∠A1BO==∴∠A1BO=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据已知条件求出AB1与平面D1B1BD所成角的平面角为∠A1BO是解答本题的关键．16．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=．【分析】设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，由可得△AMK为等腰直角三角形，设点A （，s ），由+2=|s|，求出s 值，可得点A的坐标，从而求得|OA|的值．【解答】解：设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，由可得△AMK为等腰直角三角形．设点 A （，s ），∵准线方程为x=﹣2，|AM|=|MK|，∴+2=|s|，∴s=±4，∴A （2，±4 ），∴|AO|==2，故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，由|AM|=|MK|得到+2=|s|，是解题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱．18．（12分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，求双曲线的标准方程．【分析】先确定a的值，利用渐近线方程，求出b的值，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，2a=6，∴a=3．，可得b=2；∴双曲线的标准方程为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质，双曲线的标准方程的求法，属于基础题．19．（12分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【分析】通过两个命题是真命题，求出m的范围，利用复合命题的真假推出两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：当p为真命题时，，∴m＞2．当q为真命题时，△=42（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3．若“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，即，p真q假或p假q真，①若p真q假，∴，∴m≥3．②若p假q真，∴，∴1＜m≤2．综上m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，考查计算能力．20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【分析】（1）根据圆的一般方程的条件列不等式求出m的范围；（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出m的值．【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d=，∴圆的半径r==1，∴=1，解得m=4．【点评】本题考查了圆的一般方程，属于基础题．21．（12分）如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．【分析】（1）推导出PA⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥平面PAC．（2）推导出PA⊥CD，AD⊥CD，从而∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，由此能求出二面角P﹣CD﹣B余弦值．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面PBD的距离．【解答】证明：（1）∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴PA⊥BD，AB===2，∴ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．解：（2）∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴PA⊥CD，AD⊥CD，∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，∵PA=AD=2，PA⊥AD，∴∠PDA=45°，∴cos∠PDA=cos45°=，∴二面角P﹣CD﹣B余弦值为．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，2，0），B（2，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（2，0，﹣2），=（0，2，﹣2），=（2，2，﹣2），设平面PBD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），∴点C到平面PBD的距离：d===．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值、点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【分析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．。

西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷D卷

西宁市数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={x|2－x>0}，N={x| l≤x≤3}，则M∩N=（）A . [1,2）B . [1,2]C . （2,3]D . [2,3|2. （2分） (2019高三上·沈阳月考) “ 为假”是“ 为假”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要3. （2分） (2019高二下·蓝田期末) 周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（）A . 玩游戏B . 写信C . 听音乐D . 看书4. （2分）已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2018·肇庆模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（）A .B .C .D .6. （2分）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A . 4B . 8C . 16D . 207. （2分） (2016高二上·湖南期中) 点P在以F为焦点的抛物线y2=4x上运动，点Q在直线x﹣y+5=0上运动，则||PF+|PQ|的最小值为（）A . 4B . 2C . 3D . 68. （2分） (2016高一下·甘谷期中) 已知向量 =（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°）， =（1，1），则向量与的夹角为（）A . φB . 45°+φC . 135°﹣φD . φ﹣45°9. （2分）(2018·宝鸡模拟) “酒驾猛于虎”.所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过 .假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车.A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·成都期中) 双曲线 =1（a＞0，b＞0），M，N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM，PN斜率分别为k1、k2 ，若k1•k2= ，则双曲线离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2015高二下·和平期中) 若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，0）∪（2，+∞）C . （2，+∞）D . （0，+∞）二、非选择题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·张家口月考) 某班级有名学生，现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名，将这名学生随机編号号，并分组，第一组，第二组，，第十组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，在第八组中抽得的号码为________的学生.14. （1分） (2016高一下·汕头期末) 已知正数x，y满足 + =1，则 + 的最小值为________．15. （1分）(2017·南京模拟) 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是________．16. （1分）(2012·陕西理) 设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·广东模拟) 在中，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长．18. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数恰好是数列{an}的前n项和Sn ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．19. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．20. （10分）(2018·自贡模拟) 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，， .（1）证明：；（2）点在棱上，且，若二面角大小的余弦值为，求实数的值.21. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.（1）求椭圆及圆的方程；（2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.22. （10分）(2017·厦门模拟) 函数f（x）=lnx+ +ax（a∈R），g（x）=ex+ ．（1）讨论f（x）的极值点的个数；（2）若对于∀x＞0，总有f（x）≤g（x）．（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：对于∀x＞0，不等式ex+x2﹣（e+1）x+ ＞2成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、非选择题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(附答案)

西宁市第四高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.2.已知过点和的直线与直线垂直，则的值为（）A. 0 B2． C．-8 D．103.焦点在轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A. B. C. D.4.“”是“”的（）A. 充分而不必要B. 充分必要条件．C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为,则等于（）A. -2B. -6C. 2D. 06.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：（）A. cm2B. cm2C. 4(9+2) cm2D. cm7.命题：“若，则”的逆否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.9.设椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C 的离心率为（）A. B. C. D.10.已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③ 若m,n,m∥,n∥,则∥．④若，且，，则．其中正确的命题是（）A. ①,②B. ②.③C. ②.④D. ③, ④11.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）．A. B. C. D.12.已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于没M点,则M点的轨迹方程是（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题：，使，则是______.14.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是__________．15.如图ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角＝____________．16.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，o是坐标原点，则=_________三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（1）当经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.18.若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程。

名校试题2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试数学(文)---精校解析Word版

可得，∴a=﹣3，c≠3，直线L1的方程即：3x﹣3y+3=0，由
解得c=3，或c=﹣9（舍去），
故选A．
6．C
【解析】
由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是3，底面是高为2 的正三角形，
所以底面的边长是4，∴两个底面的面积是2× ×4×4 =8
侧面积是2×3×4+12=36，∴几何体的表面积是36+8 （cm2），
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程．
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高二上学期期末考试数学（文）试题
数学答案
参考答案
1．D
【解析】根据抛物线中准线的定义得到准线方程是 .
故答案为：D。
2．D
【解析】根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，
故答案为：B。
9．A
【解析】
|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2x，|F1F2|= x，
又|PF1|+|PF2|=2a，：e= ．
故答案为：A。
点睛：这个题目考查的是椭圆的离心率的求法；求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。
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高二上学期期末考试数学（文）试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

西宁市高二上学期期末数学试卷(理科)A卷(模拟)

西宁市高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）有以下命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79）则P（ξ≤﹣2）=0.21；③函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个3. （2分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A . 20B . 25C . 30D . 404. （2分） (2017高二下·眉山期末) 在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A . 24B . 36C . 48D . 605. （2分）过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为（）A . x=2B . y=2C . x=3D . x=66. （2分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 88. （2分）(2017·霞浦模拟) 若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 ，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A . ﹣1B . 31C . 32D . 339. （2分）经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A . 1个B . 0个C . 无数个D . 1个或无数个10. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2012·上海理) 设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104 ， x5=105 ，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（）A . Dξ1＞Dξ2B . Dξ1=Dξ2C . Dξ1＜Dξ2D . Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关12. （2分）(2017·武汉模拟) 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A . 40B . 36C . 32D . 24二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·丰城期中) 我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有________人．14. （1分）已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是________ ．15. （1分）关于函数y=2x2﹣2x﹣3有以下4个结论：①定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）②递增区间为[1，+∞），③是非奇非偶函数④值域是（，+∞）．则正确的结论是________ （填序号即可）16. （1分）(2018·银川模拟) 已知 ,方程表示圆，则圆心坐标是________三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·河南月考) 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价 (元)99.29.49.69.810销量（件）1009493908578（1）求回归直线方程；（2）假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式： .18. （5分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19. （5分）(2017·吉林模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．20. （5分）(2017·宜宾模拟) 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．21. （10分）在（x4+ ）n的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．22. （15分）(2017·东莞模拟) 鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）年龄频数频率男女[0，10）100.155[10，20）①②③④[20，30）250.251213[30，40）200.21010[40，50）100.164[50，60）100.137[60，70）50.0514[70，80）30.0312[80，90）20.0202合计100 1.004555（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？50岁以上50岁以下合计男生女生合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d）（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

西宁市高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷(模拟)

西宁市高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二下·双流期末) 已知抛物线（其中为常数）经过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·台州期中) 过点且斜率为的直线方程为（）A .B .C .D .3. （2分）由下列命题构成的“p或q”，“p且q”形式的复合命题均为真命题的是（）A . p：， q：B . p：15是质数，q：8是12的约数C . p：4+4=9，q：7＞4D . p：2是偶数，q：2不是质数4. （2分）是“实系数一元二次方程有虚根”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2015高二上·集宁期末) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若 =z+x +y ，则x+y+z的值为（）A . 1B .C . 2D .6. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·河西模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）已知点P（1，2）和圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（）A . k∈RB . k＜C . ﹣＜k＜0D . ﹣＜k＜9. （2分） (2018高二下·陆川月考) 已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·江门期中) 已知向量，，t∈R，则的最小值是（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017高二上·南通期中) 命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是________．12. （1分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知空间向量，，若，则________．13. （1分）已知直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为________．14. （1分） (2019高二上·上海期中) 已知，，若在曲线上恰有4个不同的点，使，则的取值范围是________.15. （2分） (2016高三上·杭州期中) 抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=________，准线方程为________．16. （1分） (2016高二上·嘉兴期末) 已知实数x，y满足x2+4y2﹣2xy=4，则x+2y的最大值是________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2019高二下·吉林月考) 已知直线经过点，且的斜率．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点，求点到两点间的距离之积．18. （10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长为2，B1在底面上的射影D在棱BC上，且A1B∥平面ADC1 ．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求平面ADC1与平面A1AB所成的角的正弦值．19. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆其左，右焦点分别为，离心率为点又点在线段的中垂线上。