2020版江苏高考数学一轮复习教程：随堂巩固训练20含答案解析

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2020版江苏高考数学一轮复习教程：随堂巩固训练5含答案解析

随堂巩固训练(5)1. 设集合M ＝{x|－2≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，函数f(x)的定义域为M ，值域为N ，则下列图象中可以作为f(x)的图象的序号是__②__．①② ③ ④解析：①定义域为[－2，0]，④值域不是[0，2]，③对一个x 的值有两个y 与之对应，均不符合函数的定义，②满足函数的定义．2. 设集合A ＝{x|1≤x ≤2}，B ＝{x|1≤x ≤4}，有以下四个对应法则：①f ：x →y ＝x 2；②f ：x →y＝3x －2；③f ：x →y ＝－x ＋4；④f ：x →y ＝4－x 2.其中不能构成从A 到B 的函数的是__④__．(填序号)解析：对于函数y ＝4－x 2，集合A 中的2对应数为0，不在集合B 中，故不能构成A 到B 的函数．3. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x>0，2， x ＝0，0， x<0，则f(f(f(－10)))＝__6__．解析：因为－10<0，所以f(－10)＝0，所以f(f(－10))＝f(0)＝2，所以f(f(f(－10)))＝f(2)＝6. 4. 函数f(x)＝2x －1x ＋1的值域为__(－∞，2)∪(2，＋∞)__．解析：f(x)＝2x －1x ＋1＝2（x ＋1）－3x ＋1＝2－3x ＋1.因为3x ＋1≠0，所以f(x)≠2，故值域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．5. 函数f(x)＝x ＋1＋12－|x|的定义域为__[－1，2)∪(2，＋∞)__．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－|x|≠0，解得x ≥－1且x ≠±2，故函数的定义域为[－1，2)∪(2，＋∞)．6. 已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＋f ⎝⎛⎭⎫x －12的定义域是__⎣⎡⎦⎤12，32__．解析：因为函数f(x)的定义域是[0，2]，所以⎩⎨⎧0≤x ＋12≤2，0≤x －12≤2，解得12≤x ≤32.故函数g(x)的定义为⎣⎡⎦⎤12，32. 7. 给出下列四个命题：①函数是其定义域到值域的映射； ②f(x)＝x －2＋2－x 是函数；③函数y ＝2x(x ∈N )的图象是一条直线；④f(x)＝x 2x与g(x)＝x 是同一函数．其中正确命题的序号有__①②__．解析：由定义知①正确；要使f(x)有意义，则x －2≥0且2－x ≥0，所以x ＝2，故f(x)是定义域为{2}的函数，②正确；函数y ＝2x(x ∈N )的图象是一条直线上的一些孤立的上点，③错误；④中两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，④错误．8. 函数f(x)＝log 2(3x ＋1)的值域为__(0，＋∞)__．解析：因为3x >0，所以3x ＋1>1，所以函数f(x)＝log 2(3x ＋1)的值域为(0，＋∞)．9. 若函数f(x)＝log a (x ＋1)(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a ＝__2__．解析：f(x)＝log a (x ＋1)的定义域是[0，1]，所以0≤x ≤1，则1≤x ＋1≤2.当a>1时，0＝log a 1≤log a (x ＋1)≤log a 2＝1，所以a ＝2；当0<a<1时，log a 2≤log a (x ＋1)≤log a 1＝0，与值域为[0，1]矛盾．综上，a 的值为2.10. 已知函数f(x)＝2x ＋1，x ∈[1，2]，则f(2x －3)＝__4x －5，x ∈⎣⎡⎦⎤2，52__．解析：因为f(x)＝2x ＋1，x ∈[1，2]，所以f(2x －3)＝2(2x －3)＋1＝4x －5，且2x －3∈[1，2]，即x ∈⎣⎡⎦⎤2，52，所以f(2x －3)＝4x －5，x ∈⎣⎡⎦⎤2，52. 11. 已知函数f(x)＝x 2－2x －8的定义域是集合A ，函数g(x)＝3－2x1－（x －a ）2的定义域是集合B ，且A ∩B ＝，求实数a 的取值范围．解析：要使函数f(x)有意义，则x 2－2x －8≥0，解得x ≤－2或x ≥4，即A ＝(－∞，－2]∪[4，＋∞)．要使函数g(x)有意义，则1－(x －a)2>0，解得a －1<x<a ＋1，即B ＝(a －1，a ＋1)．由A ∩B ＝，得(a －1，a ＋－2，4)，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥－2，a ＋1≤4，解得－1≤a ≤3，故实数a 的取值范围是[－1，3]．12. 若函数f(x)＝12x 2－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a ，b 的值．解析：因为f(x)＝12(x －1)2＋a －12，所以函数图象的对称轴为直线x ＝1，即函数f(x)在区间[1，b]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝a －12＝1， ①f(x)max ＝f(b)＝12b 2－b ＋a ＝b. ②联立①②得⎩⎨⎧a －12＝1，12b 2－b ＋a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝1(舍去)．所以a ，b 的值分别为32，3.13. 已知函数f(x)＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )． (1) 若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2) 若对任意x ∈R ，函数f(x)的值均为非负数，求函数g(a)＝2－a|a ＋3|的值域．解析：(1) 因为函数f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0，即2a 2－a －3＝0，解得a ＝－1或a ＝32，故a 的值为－1或32.(2) 因为对任意x ∈R ，函数f(x)的值均为非负数，所以Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝8(2a 2－a －3)≤0，所以－1≤a ≤32，所以a ＋3>0，所以g(a)＝2－a|a ＋3|＝－a 2－3a ＋2＝－⎝⎛⎭⎫a ＋322＋174⎝⎛⎭⎫a ∈⎣⎡⎦⎤－1，32. 因为二次函数g(a)在区间⎣⎡⎦⎤－1，32上单调递减，所以g ⎝⎛⎭⎫32≤g(a)≤g(－1)，即－194≤g(a)≤4，所以函数g(a)的值域为⎣⎡⎦⎤－194，4.。

【精品】2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练3含解析

随堂巩固训练(3)1. 命题“θ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，使得sinθ＋cosθ≥1”的否定是__θ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，使得sin__θ＋cos__θ<1__．2. 命题“若a>b, 则2a >2b ”的否命题为__若a ≤b ，则2a ≤2b __.3. 命题“x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sinx<1”的否定是__假__命题．(填“真”或“假”) 解析：命题“x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sinx<1”的否定是“x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sinx ≥1”．因为x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sinx ∈(0，1)，所以原命题的否定是假命题．4. 命题p ：“若ac ＝b ，则a 、b 、c 成等比数列”，则命题p 的否命题是__假__命题. (填“真”或“假”)解析：命题p ：“若ac ＝b ，则a ，b ，c 成等比数列”的否命题是“若ac ≠b ，则a ，b ，c 不成等比数列”．举出反例，若a ＝－2，b ＝－4，c ＝－8，满足ac ≠b ，但a ，b ，c 是等比数列，故原命题的否命题是假命题．5. 设x ∈R ，函数y ＝lg(mx 2－4mx ＋m ＋3)有意义，则实数m 的取值范围是__[0，1)__．解析：由题意得x ∈R ，使得mx 2－4mx ＋m ＋3>0恒成立．当m ＝0时，3>0恒成立；当m ≠0时，Δ＝(－4m)2－4m(m ＋3)<0，且m>0，解得0<m<1.综上，实数m 的取值范围是[0，1)．6. 若命题“x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是__(2，＋∞)__．解析：因为“x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≤0”为假命题，则“x ∈R ，ax 2＋4x ＋a>0”为真命题．当a ＝0时，4x>0，解得x>0，不符合题意；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝42－4a 2<0，a>0，解得a>2，故实数a 的取值范围是(2，＋∞)．7. 已知命题p ：不等式|x －1|>m 的解集为R ；命题q ：f(x)＝2－m x在区间(0，＋∞)上是减函数．若命题“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则实数m 的取值范围是__[0，2)__．解析：因为不等式|x －1|>m 的解集为R ，所以m<0，即命题p ：m<0；若f(x)＝2－m x在区间(0，＋∞)上是减函数，则2－m>0，解得m<2，即命题q ：m<2.因为命题“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则命题p ，q 一真一假．若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m<0，m ≥2，此时无解；若p 假，q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m<2，解得0≤m<2.综上，实数m 的取值范围是[0，2)． 8. 已知命题p ：c 2<c ；命题q ：对x ∈R ，x 2＋4cx ＋1>0.若p ，q 中有且仅有一个是真命题，则实数c 的取值范围是__⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1__．解析：由c 2<c ，解得0<c<1，即命题p ：0<x<1；因为x ∈R ，x 2＋4cx ＋1>0，所以Δ＝16c 2－4<0，解得－12<c<12，即命题q ：－12<c<12.因为命题p ，q 中有且仅有一个是真命题，所以若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧0<c<1，c ≥12或c ≤－12，解得12≤c<1；若p 假，q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1或c ≤0，－12<c<12，解得－12<c ≤0.综上所述，实数c 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1. 9. 已知命题p ：函数y ＝log a (1－2x)在定义域上单调递增；命题q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立．若“p ∨q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__(－2，2]__．解析：因为函数y ＝log a (1－2x)在定义域上单调递增，所以0<a<1，即命题p ：0<a<1；因为不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立，所以a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，Δ＝[2（a －2）]2－4（a －2）×（－4）<0，解得－2<a ≤2，即命题q ：－2<a ≤2.因为“p ∨q ”是真命题，所以－2<a ≤2，故实数a 的取值范围是(－2，2]．10. 若x ∈[1，2]，使得不等式x 2－mx ＋4>0成立，则实数m 的取值范围是__(－∞，5)__．解析：不等式x 2－mx ＋4>0可化为mx<x 2＋4，即x ∈[1，2]，使得m<x 2＋4x成立．记函数f(x)＝x 2＋4x ＝x ＋4x ，x ∈[1，2]，只需m 小于函数f(x)的最大值．由f′(x)＝1－4x 2＝0，得x ＝2，当x ∈[1，2]时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，故最大值为f(1)＝5，所以实数m 的取值范围是(－∞，5)．11. 设命题p ：函数y ＝kx ＋1在R 上是增函数；命题q ：x ∈R ，x 2＋(2k －3)x ＋1＝0，如果“p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，求实数k 的取值范围．解析：因为函数y ＝kx ＋1在R 上是增函数，所以k>0. 因为x ∈R ，x 2＋(2k －3)x ＋1＝0，所以方程x 2＋(2k －3)x ＋1＝0有解，所以Δ＝(2k －3)2－4≥0，解得k ≤12或k ≥52. 因为“p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，所以命题p ，q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧k>0，12<k<52，解得12<k<52； ②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≤0，k ≤12或k ≥52，解得k ≤0. 综上所述，实数k 的取值范围为(－∞，0]∪(12，52)． 12. 设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式⎝⎛⎭⎫12|x －1|≥a 的解集为；命题q ：函数f(x)＝lg ⎣⎡⎦⎤ax 2＋（a －2）x ＋98的定义域为R ，若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围．解析：若p 为真命题，则由0<⎝⎛⎭⎫12|x －1|≤1，解得a>1，即命题p ：a>1.若q 为真命题，则关于x 的不等式ax 2＋(a －2)x ＋98>0的解集为R . 当a ＝0时，－2x ＋98>0，即x<916，不符合题意，舍去；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝（a －2）2－4a ×98<0，解得12<a<8，所以命题q ：12<a<8. 因为命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以p 和q 中有且仅有一个是真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧a>1，a ≤12或a ≥8或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，12<a<8，解得a ≥8或12<a ≤1. 综上所述，实数a 的取值范围为[8，＋∞)∪⎝⎛⎦⎤12，1. 13. 已知m 为实常数，命题p ：方程x 22m －y 2m －6＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：方程x 2m ＋1＋y 2m －1＝1表示双曲线． (1) 若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2) 若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；(3) 若命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．解析：(1) 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m －6<0，2m>0，－（m －6）>2m ，解得0<m<2，故当命题p 为真命题时，实数m的取值范围为(0，2)．(2) 若命题q 为真命题，则(m ＋1)(m －1)<0，解得－1<m<1，故当命题q 为假命题时，实数m 的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．(3) 由题意知命题p 与q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧0<m<2，m ≤－1或m ≥1，解得1≤m<2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≤0或m ≥2，－1<m<1，解得－1<m ≤0. 故实数m 的取值范围是(－1，0]∪[1，2)．。

2020版江苏高考数学一轮复习教程：随堂巩固训练30含答案解析

随堂巩固训练(30)1. 在△ABC 中，若A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则C ＝__π4__．解析：根据正弦定理得BC sinA ＝AB sinC ，则sinC ＝AB·sinA BC ＝6×323＝22.又C 为三角形的内角，且AB<BC ，所以0<C<π3，则C ＝π4.2. 在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4，sinA ＝13，则a ＝__523__．解析：根据正弦定理得a sinA ＝b sinB ，则a ＝bsinAsinB ＝5×1322＝523.3. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC ＋ccosB ＝asinA ，则△ABC 的形状为__直角三角形__．解析：由正弦定理得sinBcosC ＋sinCcosB ＝sin 2A ，即sin(B ＋C)＝sin 2A.因为sin(B ＋C)＝sinA ，所以sin 2A ＝sinA ，解得sinA ＝1或sinA ＝0(舍)，所以A ＝π2，所以△ABC 为直角三角形．4. 已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的度数成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则BC 边上的中线AD ＝__3__．解析：ABC 的三个内角A ，B ，C 的度数成等差数列，所以A ＋C ＝2B.因为A ＋B ＋C＝π，所以B ＝π3.在△ABD 中，AB ＝1，BD ＝12BC ＝2，B ＝π3，由余弦定理得AD 2＝AB 2＋BD 2－2×AB ×BD ×cos B ＝12＋22－2×1×2×12＝3，所以AD ＝ 3.5. 在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝__42__．解析：在△ABC 中，因为cos C 2＝55，所以cosC ＝2cos 2C 2－1＝－35.因为BC ＝1，AC ＝5，所以由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC·BCcosC ＝32，所以AB ＝4 2.6. 在△ABC 中，A ＝π3，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC ＝__3__．解析：由题意得S △ABC ＝12AB·ACsin π3＝12×2×32AC ＝32，所以AC ＝1，所以由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ×ACcos π3＝3，所以BC ＝ 3.7. 在不等边三角形ABC(三边均不相等)中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且有cosA cosB ＝b a ，则角C 的大小为__π2__．解析：依题意得acosA ＝bcosB ，由正弦定理得sinAcosA ＝sinBcosB ，即sin2A ＝sin2B ，所以2A ＝2B 或2A ＝π－2B ，即A ＝B 或A ＋B ＝π2.又△ABC 是不等边三角形，所以A ＋B ＝π2，所以C＝π2. 8. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知bcosC ＋ccosB ＝2b ，则ab＝__2__．解析：利用正弦定理，由bcos C ＋ccos B ＝2b 得sin Bcos C ＋sin Ccos B ＝2sin B ，即sin(B ＋C)＝2sin B ．因为sin(B ＋C)＝sin A ，所以sin A ＝2sin B ，所以由正弦定理得a b ＝sin Asin B＝2.9. 在△ABC 中，若sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sinBsinC ，则角A 的取值范围是__⎝⎛⎦⎤0，π3__．解析：由正弦定理及条件得a 2≤b 2＋c 2－bc ，所以bc ≤b 2＋c 2－a 2，所以cosA ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥12，所以A ≤π3.因为A>0，所以角A 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，π3. 10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c.已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sinA)，则A ＝__π4__．解析：因为b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sinA)，所以由余弦定理得b 2＋b 2－2b 2cosA ＝2b 2(1－sinA)，所以cosA ＝sinA ，即tanA ＝1.因为A ∈(0，π)，所以A ＝π4.11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asinB ＋bcosA ＝0. (1) 求角A 的大小；(2) 若a ＝2，b ＝1，求△ABC 的面积．解析：(1) 由asinB ＋bcosA ＝0及正弦定理得sinAsinB ＋sinBcosA ＝0，所以sinB(sinA ＋cosA)＝0.因为sinB ≠0，所以sinA ＋cosA ＝0，因为A ∈(0，π)，所以tanA ＝－1，所以A ＝3π4.(2) 因为a ＝2， b ＝1, A ＝3π4，所以由余弦定理得c 2＋2c －1＝0，解得c ＝6－22(负值舍去)，所以S △ABC ＝12bcsinA ＝3－14.12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为315且b －c ＝2，cosA ＝－14.(1) 求a 的值；(2) 求sin(A ＋B)的值．解析：(1) 因为在△ABC 中，cosA ＝－14，所以sinA ＝154.因为S △ABC ＝12bcsinA ＝315，所以bc ＝24.因为b －c ＝2，所以b ＝6，c ＝4.因为a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，所以a ＝8.(2) 因为在△ABC 中，所以sin(A ＋B)＝sinC.由正弦定理得a sinA ＝c sinC ，解得sinC ＝158，所以sin(A ＋B)＝158.13. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且BC ＝2CD ，AD ＝7.(1) 求sin ∠CAD sinD的值；(2) 求CD 的长．解析：(1) 因为△ABC 是等边三角形，所以AC ＝BC.因为BC ＝2CD ，所以AC ＝2CD.在△ACD 中，由正弦定理得CD sin ∠CAD ＝ACsinD，所以sin ∠CAD sinD ＝CD AC ＝12.(2) 设CD ＝x ，则BC ＝2x ，BD ＝3x.因为△ABD 中， AD ＝7，AB ＝2x ，B ＝π3，由余弦定理可得AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ×BD ×cosB ，即7＝4x 2＋9x 2－2x ×3x ，解得x ＝1，即CD ＝1.。

【精选】2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练50含解析

随堂巩固训练(50)1. 抛物线y ＝12x 2的焦点坐标为 ⎝⎛⎭⎫0，12 . 解析：将抛物线y ＝12x 2化为x 2＝2y ，所以p ＝1，p 2＝12，则焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，12. 2. 在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为2. 解析：设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，则有2b 2a ＝2且a 2c －c ＝1，解得e ＝22.3. 两条对称轴与坐标轴重合，离心率e ＝0.8，焦点与相应准线的距离等于94的椭圆的方程是 x 225＋y 29＝1或y 225＋x 29＝1 .解析：因为e ＝0.8，所以c a ＝45.又焦点到相应准线的距离为a 2c －c ＝94，所以⎝⎛⎭⎫54c 2c －c ＝94，解得c ＝4，则a ＝54c ＝5，b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9，所以所求椭圆方程为x 225＋y 29＝1或y 225＋x 29＝1.4. 已知双曲线C ：x 216－y 2b 2＝1(b>0)的渐近线方程为3x±4y ＝0，则双曲线C 的准线方程为 x ＝±165.解析：由题意可知b 4＝34，解得b ＝3，则c 2＝a 2＋b 2＝25，c ＝5，故双曲线C 的准线方程为x ＝±165.5. 已知椭圆x 25＋y 24＝1的中心为A ，右准线为l ，则以A 为顶点，l 为准线的抛物线方程为 y 2＝－20x .解析：椭圆的中心为原点，右准线方程为x ＝5，从而p2＝5，p ＝10.由题意可知，抛物线开口向左，故抛物线的标准方程为y 2＝－20x.6. 已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A 到其准线的距离为5，则直线AF 的斜率为43. 解析：设点A(x A ，y A )，由题意得x A ＋p2＝5，所以x A ＝4，所以y A ＝4，即点A(4，4)，所以直线AF 的斜率为4－04－1＝43.7. 若双曲线x 2m －y 2＝1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13，则m ＝ 18.解析：由题意可得e ＝m ＋1m ，由双曲线的第二定义知，e ＝m ＋1m ＝3，解得m ＝18. 8. 若双曲线mx 2－2my 2＝4的一条准线是y ＝1，则实数m ＝－23.解析：由题意得双曲线的实轴在y 轴上，则m<0，所以－2m－6m ＝1，解得m ＝－23.9. 平面内有一长度为4的线段AB ，动点P 满足PA ＋PB ＝6，则PA 的取值范围是 [1，5] .解析：由题意得，动点P 在以A ，B 为焦点，长轴长为6的椭圆上，所以a ＝3，c ＝2，所以PA 的最小值为a －c ＝1，最大值为a ＋c ＝5，所以PA 的取值范围是[1，5].10. 已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，右准线为l ，点A 在直线l 上，线段AF 与椭圆C 交于点B.若|FA →|＝3|FB →|，求|AF →|的值.解析：由题设知F(1，0)，直线l 的方程为x ＝2，离心率e ＝22. 设点B 到直线l 的距离为d ，则FB ＝22d ，所以AF ＝322d. 由三角形相似得d 1＝23，即d ＝23，所以|AF →|＝ 2.11. 已知P 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)上的点，点P 与两焦点F 1，F 2的连线互相垂直，且点P 到两准线的距离分别为d 1＝6，d 2＝12，求椭圆的方程.解析：由圆锥曲线的定义知PF 1＝ed 1，PF 2＝ed 2.因为PF 21＋PF 22＝F 1F 22，所以e 2d 21＋e 2d 22＝(2c)2，所以c 2a2(62＋122)＝4c 2，即a 2＝45.又PF 1＋PF 2＝2a ，所以PF 21＋PF 22＋2PF 1·PF 2＝4a 2，即4c 2＋2e 2d 1d 2＝4a 2，即4c 2＋144c 2a2＝4a 2＝4×45，解得c 2＝45281＝25，b 2＝a 2－c 2＝20，所以椭圆方程为x 245＋y 220＝1.12. 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心离为12，右焦点为F ，且椭圆E 上的点到点F距离的最小值为2.(1) 求椭圆E 的方程；(2) 设椭圆E 的左、右顶点分别为A ，B ，过点A 的直线l 与直线x ＝8交于点N ，当过A ，F ，N 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程.解析：(1) 由题意知c a ＝12，a －c ＝2，所以a ＝4，c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝12，所以椭圆E 的方程为x 216＋y 212＝1.(2) 设点N(8，t)，圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. 因为圆过点A(－4，0)，F(2，0)，N(8，t)，所以联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧（－4）2－4D ＋F ＝0，22＋2D ＋F ＝0，82＋t 2＋8D ＋tE ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝2，E ＝－72＋t 2t，F ＝－8，所以圆的方程为x 2＋y 2＋2x －(t ＋72t )y －8＝0，即(x ＋1)2＋[y －12(t ＋72t )]2＝9＋14⎝⎛⎭⎫t ＋72t 2.因为⎝⎛⎭⎫t ＋72t 2≥(272)2，当且仅当t ＝72t ，即t ＝±62时取等号，圆的半径最小，故所求圆的方程为x 2＋y 2＋2x±122y －8＝0.。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练20含解析

随堂巩固训练(20)1. 函数f(x)＝＋cosx ，x ∈的单调减区间是____．x 2(0，π2)(π6，π2)解析：f′(x)＝－sinx ，令f′(x)<0得sinx>.因为x ∈，所以<x<，所以函数f(x)在1212(0，π2)π6π2区间上的单调减区间为.(0，π2)(π6，π2)2. 若直线y ＝kx 是曲线y ＝lnx 的切线，则k 的值为____．1e解析：设切点为(x 0，y 0)．因为y′＝，所以＝k ，即x 0＝，y 0＝kx 0＝1，所以1＝ln ，1x 1x 01k 1k解得k ＝.1e3. 若a>2，则关于x 的方程x 3－ax 2＋1＝0在区间(0，2)上恰好有__1__个根．13解析：设f(x)＝x 3－ax 2＋1，则f ′(x)＝x 2－2ax ＝x(x －2a)．当x ∈(0，2)时，因为a>2，13所以x －2a<0，即f′(x)<0，所以f(x)在区间(0，2)上为减函数．又f(0)·f(2)＝1×＝(83－4a ＋1)－4a<0，所以f(x)＝0在区间(0，2)上恰好有1个根．113 4. 已知函数f(x)＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是__(－∞，－1)∪(2，＋∞)__．解析：f′(x)＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)．因为f(x)既有极大值又有极小值，所以方程f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝36a 2－36(a ＋2)>0，即a 2－a －2>0，解得a>2或a<－1，即实数a 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．5. 设x ＝－2与x ＝4是f(x)＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点，则a ＝__－3__，b ＝__－24__．解析：因为f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，所以3x 2＋2ax ＋b ＝0的两根为x ＝－2和x ＝4，所以解得{－2＋4＝－2a 3，－2×4＝b 3，){a ＝－3，b ＝－24.)6. 设f(x)是定义在R 上的函数，f(x ＋6)＝f(x)，且当x ∈(0，3)时，f′(x)<0，y ＝f(x)的图象关于直线x ＝3对称，则f(1.5)，f(3.5)，f(6.5)的大小关系是__f(6.5)>f(1.5)>f(3.5)__．解析：f(6.5)＝f(0.5＋6)＝f(0.5)，f(3.5)＝f(3＋0.5)＝f(3－0.5)＝f(2.5)．又函数f(x)在区间(0，3)上单调递减，所以f(2.5)<f(1.5)<f(0.5)，即f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)．7. 设函数f(x)＝x 2－9lnx 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是__(1，122]__．解析：因为f(x)＝x 2－9ln x ，所以f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x －.因为x>0，所129x以f′(x)＝x －<0，解得0<x<3.因为函数f(x)在[a －1，a ＋1]上单调递减，所以a －1>0且a ＋9x1≤3，解得1<a ≤2.8. 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数且f(1)＝0，当x>0时，>0，则不等xf ′（x ）－f （x ）x 2式xf(x)>0的解集是__(－∞，－1)∪(1，＋∞)__．解析：令g(x)＝(x ≠0)，则g′(x)＝.因为当x>0时，>0，即f （x ）x xf ′（x ）－f （x ）x 2xf ′（x ）－f （x ）x 2g′(x)>0，所以g(x)在区间(0，＋∞)上为增函数．又f(1)＝0，所以g(1)＝f(1)＝0，所以在区间(0，＋∞)上，g(x)>0的解集为(1，＋∞)．因为f(x)为奇函数，所以g(x)为偶函数，所以在区间(－∞，0)上，g(x)>0的解集为(－∞，－1)．由xf(x)>0得g(x)>0(x ≠0)，所以不等式xf(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．9. 已知曲线y ＝x ＋lnx 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则实数a 的值为__8__．解析：因为y′＝1＋，所以曲线y ＝x ＋ln x 在x ＝1处的切线斜率k ＝2，故切线方程为y ＝1x2x －1.由于切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，联立得ax 2＋ax ＋2{y ＝2x －1，y ＝ax 2＋（a ＋2）x ＋1，)＝0.又因为a ≠0，所以由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8.10. 已知函数y ＝f(x)在定义域上可导，其图象如图所示，记(－32，3)函数y ＝f(x)的导函数为y ＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为__[－13，1]∪[2，3)__．解析：由图象可知，函数f(x)在区间[－，1]与[2，3)上单调递减，所以f′(x)≤0的解集13为∪[2，3)．[－13，1]11. 已知函数f(x)＝x 2＋bsinx －2(b ∈R )，F(x)＝f(x)＋2，且对于任意实数x ，恒有F(x)－F(－x)＝0.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋2(x ＋1)＋alnx 在区间(0，1)上单调递减，求实数a 的取值范围．解析：(1) F(x)＝f(x)＋2＝x 2＋bsinx －2＋2＝x 2＋bsinx.依题意，对任意实数x ，恒有F(x)－F(－x)＝0.所以x 2＋bsinx －(－x)2－bsin(－x)＝0，即2bsinx ＝0，所以b ＝0，所以f(x)＝x 2－2.(2) 由(1)知g(x)＝x 2＋2x ＋alnx ，则g′(x)＝2x ＋2＋.a x因为函数g(x)在区间(0，1)上单调递减，所以g′(x)＝2x ＋2＋＝≤0在区间(0，1)上恒成立，a x 2x 2＋2x ＋a x所以a ≤－(2x 2＋2x)在区间(0，1)上恒成立．因为y ＝－(2x 2＋2x)在区间(0，1)上单调递减，所以a ≤－4，所以实数a 的取值范围是(－∞，4]．12. 设函数f(x)＝e x －ax 2－ex －2，其中e 为自然对数的底数．(1) 当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2) 若函数h(x)是函数f(x)的导函数，求函数h(x)在区间[0，1]上的最小值．解析：(1) 当a ＝1时，f(x)＝e x －x 2－ex －2，f′(x)＝e x －2x －e ，所以f(1)＝e 1－12－e ×1－2＝－3，f′(1)＝－2，所以曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y ＋3＝－2(x －1)，即2x ＋y ＋1＝0.(2) 由题意得h(x)＝f′(x)＝e x －2ax －e ，所以h′(x)＝e x －2a.当a<时，因为x ∈[0，1]，1≤e x ≤e ，12所以2a<e x 恒成立，即h′(x)＝e x －2a>0，所以h(x)在区间[0，1]上单调递增，所以h(x)≥h(0)＝1－e ；当a>时，因为x ∈[0，1]，1≤e x ≤e ，e 2所以2a>e x 恒成立，即h′(x)＝e x －2a<0，所以h(x)在区间[0，1]上单调递减，所以h(x)≥h(1)＝－2a ；当≤a ≤时，由h′(x)＝e x －2a ＝0，得x ＝ln2a ，12e 2所以h(x)在区间[0，ln2a]上单调递减，在区间[ln2a ，1]上单调递增，所以h(x)≥h(ln2a)＝2a －2aln2a －e.综上所述，h(x)min ＝{1－e ， a <12，2a －2aln 2a －e ， 12≤a ≤e 2，－2a ， a >12.)13. 已知函数f(x)＝x 2＋alnx.(1) 当a ＝－2时，求函数f(x)的单调减区间；(2) 若g(x)＝f(x)＋在区间[1，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围．2x解析：(1) 易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－2时，f(x)＝x 2－2lnx ，所以f′(x)＝2x －＝，2x 2（x 2－1）x由f′(x)<0，得－1<x<1.又x>0，所以当a ＝－2时，函数f(x)的单调减区间为(0，1)．(2) 由题意知g(x)＝x 2＋alnx ＋，所以g′(x)＝2x ＋－.2x a x 2x 2因为函数g(x)在区间[1，＋∞)上为单调增函数，所以g′(x)＝2x ＋－≥0在区间[1，＋∞)a x 2x 2上恒成立，即a ≥－2x 2在区间[1，＋∞)上恒成立．2x令h(x)＝－2x 2，则h′(x)＝－－4x<0，2x 2x 2所以函数h(x)在区间[1，＋∞)上单调递减，所以h(x)max ＝h(1)＝0，所以a ≥0，所以实数a 的取值范围为[0，＋∞)．。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练64含解析

随堂巩固训练(64)1. 在数列{a n }中，若a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝　＋1　.n （n ＋1）2解析：由题意得，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝2＋(2＋3＋…＋n)＝2＋＝＋1.又a 1＝2＝＋1，符合上式，因此a n ＝（n －1）（2＋n ）2n （n ＋1）21×（1＋1）2＋1.n （n ＋1）22. 在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＝a n －1(n ≥2)，则数列{a n }的通项公式a n ＝ .n －1n 1n 解析：方法一：因为a n ＝a n －1(n ≥2)，所以a n －1＝×a n －2，…，a 2＝a 1，累乘n －1n n －2n －112得a n ＝1×××…×＝. 1223n －1n 1n方法二：因为a n ＝×××…×××a 1＝×××…×1＝. a na n －1a n －1a n －2a n －2a n －3a 3a 2a 2a 1n －1n n －2n －1n －1n －21n 3. 在数列{a n }中，若a n ＋1＝2a n ＋3，a 1＝1，则数列{a n }的通项公式a n ＝　2n ＋1－3　.解析：由题意得a n ＋1＋3＝2(a n ＋3).令b n ＝a n ＋3，则b 1＝a 1＋3＝4，且＝＝2，b n ＋1b n a n ＋1＋3a n ＋3所以数列{b n }是以4为首项，2为公比的等比数列，所以b n ＝4×2n －1＝2n ＋1，所以a n ＝2n ＋1－3.4. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝4，a n ＋2＋2a n ＝3a n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝　3×2n －1－2　.解析：由a n ＋2＋2a n －3a n ＋1＝0，得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )，所以数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝3为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＋1－a n ＝3×2n －1，当n ≥2时，a n －a n －1＝3×2n －2，…，a 3－a 2＝3×2，a 2－a 1＝3，将以上各式累加得a n －a 1＝3×2n －2＋…＋3×2＋3＝3(2n －1－1)，所以a n ＝3×2n －1－2(当n ＝1时，也满足).5. 在数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋1＝a n ＋，则数列{a n }的通项公式a n ＝　4－　Ｗ.1n （n ＋1）1n解析：原递推公式可化为a n ＋1＝a n ＋－，则a 2＝a 1＋－，a 3＝a 2＋－，a 4＝a 3＋1n 1n ＋111121213－，…，a n －1＝a n －2＋－，a n ＝a n －1＋－，逐项相加得a n ＝a 1＋1－，故a n ＝413141n －21n －11n －11n 1n －. 1n6. 设S n 是数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝1，a n ＝－S n ·S n －1(n ≥2)，则S n ＝ .1n解析：依题意得S n －1－S n ＝S n －1·S n (n ≥2)，整理得－＝1.又＝＝1，则数列1S n 1S n －11S 11a 1{1Sn }是以1为首项，1为公差的等差数列，所以＝1＋(n －1)×1＝n ，即S n ＝. 1S n 1n 7. 已知函数f(x)由下表定义：x12345f(x)41352若a 1＝5，a n ＋1＝f(a n )(n ＝1，2，…)，则a 2 017＝　5　.解析：a 2＝f(a 1)＝f(5)＝2，a 3＝f(a 2)＝f(2) ＝1，a 4＝f(a 3)＝f(1)＝4，a 5＝f(a 4)＝f(4)＝5，可知数列{a n }是周期为4的周期数列，所以a 2 017＝a 4×504＋1＝a 1＝5.8. 对于正项数列{a n }，定义H n ＝为{a n }的“蕙兰”值，现知数n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n列{a n }的“蕙兰”值为H n ＝，则数列{a n }的通项公式为a n ＝　2－　.1n 1n解析：由题意得＝，即a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n 2①，所以当n ≥2n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 1n时，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝(n －1)2②，①－②得na n ＝n 2－(n －1)2＝2n －1，所以a n ＝2－(n ≥2)，当n ＝1时，a 1＝1，也满足此通项公式，所以a n ＝2－. 1n 1n9. 已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝4a n －3n ＋1，n ∈N *，则数列{a n }的前n 项和S n ＝　＋　.4n －13n （1＋n ）2解析：因为a n ＋1＝4a n －3n ＋1，所以a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n )，所以＝4，a n ＋1－（n ＋1）a n －n所以数列{a n －n }是以1为首项，4为公比的等比数列，所以a n －n ＝4n －1，所以a n ＝4n －1＋n ，所以S n ＝(40＋1)＋(41＋2)＋…＋(4n －1＋n )＝(40＋41＋…＋4n －1)＋(1＋2＋…＋n )＝＋＝＋. 1×（1－4n ）1－4n （1＋n ）24n －13n （1＋n ）210. 若数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则a n ＋2＋a n ＝　(－1)n (2n －1)＋2n ＋1　.解析：由a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，得a n ＋2＝(－1)n a n ＋1＋2n ＋1＝(－1)n ·[(－1)n －1a n ＋2n －1]＋2n ＋1＝－a n ＋(－1)n (2n －1)＋2n ＋1，即a n ＋2＋a n ＝(－1)n (2n －1)＋2n ＋1.11. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *).(1) 求证：数列{a n ＋1}是等比数列；(2) 求数列{a n }的通项公式.解析：(1) 由a n ＋1＝2a n ＋1，得a n ＋1＋1＝2(a n ＋1).又a n ＋1≠0，所以＝2，即数列{a n ＋1}为等比数列. a n ＋1＋1a n ＋1(2) 由(1)知a n ＋1＝2×2n －1＝2n ，所以a n ＝2n －1.12. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2－a n (n ∈N *).(2n ＋1)(1) 求证：数列是等比数列；{a n n }(2) 设数列{S n }的前n 项和为T n ，求T n .解析：(1) 由a 1＝S 1＝2－3a 1，得a 1＝. 12因为S n ＝2－a n ，(2n ＋1)所以S n －1＝2－a n －1(n ≥2)，(2n －1＋1)于是a n ＝S n －S n －1＝a n －1－(＋1)a n ，(2n －1＋1)2n 整理得＝×(n ≥2). a n n 12a n －1n －1又＝，所以数列是首项及公比均为的等比数列. a 1112{a n n }12(2) 由(1)知＝，所以a n ＝，a n n (12)n n 2n 代入S n ＝2－a n ，得S n ＝2－. (2n ＋1)n ＋22n 设数列的前n 项和为A n ，{n ＋22n }则A n ＝＋＋＋…＋，32422523n ＋22n则A n ＝＋＋…＋＋，两式相减得12322423n ＋12n n ＋22n ＋1A n ＝＋＋＋…＋－＝2－，123212212312n n ＋22n ＋1n ＋42n ＋1故A n ＝4－，n ＋42n所以T n ＝2n －A n ＝＋2n －4.n ＋42n 13. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝，且a 1＝1.（n ＋1）a n 2(1) 求数列{a n }的通项公式a n ；(2) 令b n ＝ln a n ，是否存在k(k ≥2，且k ∈N *)，使得b k ，b k ＋1，b k ＋2成等比数列？若存在，求出所有符合条件的k 的值；若不存在，请说明理由.解析：(1) 方法一：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－，即＝，所以（n ＋1）a n 2na n －12a n n a n －1n －1{a n n}是首项为＝1的常数数列，所以＝1，即a n ＝n (n ∈N *). a 11a n n方法二：同方法一，得(n －1)a n ＝na n －1(n ≥2).同理得na n ＋1＝(n ＋1)a n ，所以2na n ＝n (a n －1＋a n ＋1)，即2a n ＝a n －1＋a n ＋1，所以数列{a n }成等差数列.又由a 1＝1，得a 2＝S 2－a 1，即a 2＝2，所以公差d ＝2－1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)＝n (n ∈N *).方法三：同方法一，得＝(n ≥2)，a n a n －1n n －1所以a n ＝×××…×××a 1＝××…×××1＝n ，当n ＝1a n a n －1a n －1a n －2a n －2a n －3a 3a 2a 2a 1n n －1n －1n －23221时，a 1＝1，也满足a n ＝n ，所以a n ＝n (n ∈N *).(2) 假设存在k (k ≥2，k ∈N *)，使得b k ，b k ＋1，b k ＋2成等比数列，则b k b k ＋2＝b .2k ＋1因为b n ＝ln a n ＝ln n ，所以b k b k ＋2＝ln k ·ln(k ＋2)≤＝<＝[ln(k ＋1)]2[ln k ＋ln （k ＋2）2]2 [ln （k 2＋2k ）2]2 [ln （k ＋1）22]2 ＝b ，这与b k b k ＋2＝b 矛盾. 2k ＋12k ＋1故不存在k (k ≥2，k ∈N *)，使得b k ，b k ＋1，b k ＋2成等比数列.。

2020版高考数学一轮复习教程随堂巩固训练74 Word版含解析

随堂巩固训练().已知一个学生的语文成绩为，数学成绩为，英语成绩为，则求他的总分和平均成绩的一个算法如下：第一步：取＝，＝，＝；第二步：＝＋＋；第三步：＝；第四步：输出计算的结果.. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是Ｗ.解析：＝，＝，＝＝，＝；＝＝，＝；＝＝，＝，故＝.(第题)(第题)(第题). 运行如图所示的程序框图，输出的的值为.解析：第一次循环结果：＝＝，＝；第二次循环结果：＝＝－，＝；第三次循环结果：＝＝，＝；第四次循环结果：＝＝，＝；…；的值是周期性变化，最小正周期为，由此推算，第七次循环结果：＝，＝>.输出＝.. 执行如图所示的程序框图，那么输出的＝ .解析：＝，＝，则＝＋×，＝；＝＋×＋×，＝，＝＋×＋×＋×，＝，…＝＋×＋…＋×，＝>，结束循环.故＝×(＋…＋)＝ .. 执行如图所示的程序框图，那么输出的的值是.解析：第一次循环结果：＝＝－，＝；第二次循环结果：＝＝，＝；第三次循环结果：＝＝，＝；第四次循环结果：＝＝－，＝；…；故的值是周期性变化，最小正周期为，由此推算，输出的的值为＝.(第题)(第题). 如图所示的程序框图是为了求出满足－> 的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入④.(填序号)①> 和←＋；②> 和←＋；③≤和←＋；④≤和←＋.解析：根据程序框图可知，判断框中若满足条件则再次进入循环，不满足则结束循环，所以不能填“＞”，只能填“≤”.由于要求解的是最小偶数，而的初始值为，所以处理框中应填“←＋”.. 如图所示的流程图，若输入的值为－，则输出的结果＝.。

2020版高考数学一轮复习教程随堂巩固训练40 Word版含解析

随堂巩固训练(). 已知直线：＋－＝，则其斜率是－；在轴上的截距是．解析：＋－＝，即＝－＋，斜率为－，在轴的截距为.. 已知直线过点(－，)，(，－)，则直线的方程是＋＋＝．解析：直线的方程为＝，整理得＋＋＝.. 已知过点(，)的直线与轴、轴分别相交于，两点，且＝，则直线的方程为＋＝．解析：由题意得为的中点，设(，)，(，)，则＝，＝，所以＝，＝，则直线的方程为＋＝.. 已知点(，)与点(，)关于直线对称，则直线的方程为－＋＝．解析：由题意得的中点坐标为(，)，直线的斜率为＝－，所以的斜率为，所以直线的方程为－＝－，即－＋＝.. 若直线(－)－－＋＝不经过第一象限，则实数的取值范围是．解析：因为直线不经过第一象限，所以解得≤≤.. 过点(，)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是－＝或＋－＝．解析：①当直线过原点时，所求直线方程为＝，即－＝；②当直线不过原点时，易知直线的斜率为－，所以所求直线方程为－＝－(－)，即＋－＝.. 已知直线过点(，)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则这样的直线有条．解析：①若直线在两坐标轴上截距均为，则直线方程为＝；②若直线在两坐标轴的截距不为，则满足条件的直线有两条．. 若直线(－)＋＋＝不经过第二象限，则实数的取值范围是．解析：直线方程可化为＝－，由题意得解得≤≤.. 下列四个命题：①所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示；②直线的点斜式方程和斜截式方程是可以等价转换的；③一次函数的图象是一条直线，直线方程总可以用一个一次函数去表示；④斜截式方程＝＋中的表示直线与轴交点到原点的距离．其中正确命题的序号是②．解析：根据定义可以判断，只有②正确．.在平面直角坐标系中，过点(，)且斜率小于的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，该直线的斜率是－．解析：设直线的方程为－＝(－)，在轴，轴的截距分别为，，<.令＝，得＝－；令＝，得＝－，截距之和为＋＝－＋－＝＋≥＋＝＋，当且仅当－＝－，即＝－时，等号成立，所以当＝－时，截距之和最小．.已知定直线：＝和定点(，)，为第一象限上的点且在直线上，直线交轴的正半轴于点，求当△的面积最小时点的坐标．解析：因为点在＝上，故可设(，)，所以所在直线方程为－＝(－)．令＝，得点的坐标为(>)，所以△的面积()＝××＝＝＝(＋)＋＝(－)＋＋≥，当且仅当＝时等号成立，所以当△的面积最小时，点的坐标为(，)．.已知△三个顶点的坐标分别为(，)，(，)，，过原点的直线将△分成面积相等的两部分，求直线的方程．解析：如图所示，易知直线的斜率存在，且不为零，设斜率为(>)，则直线的方程为＝.①因为△＝，所以△＝四边形＝.由，，三点坐标知直线的方程为＋－＝，②直线的方程为＋－＝，③由①②得＝，由①③得＝.因为△－△＝四边形，所以××－××＝，即＋－＝，所以＝或＝－(舍去)，故直线的方程为＝.。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练49含解析

随堂巩固训练(49)1. 若抛物线x 2＝ay 过点A ，则点A 到此抛物线的焦点的距离为 .(1，14)54解析：由题意可知，点A 在抛物线x 2＝ay 上，所以1＝a ，解得a ＝4，得x 2＝4y.由抛14物线的定义可知点A 到焦点的距离等于点A 到准线的距离，所以点A 到抛物线的焦点的距离为y A ＋1＝＋1＝14542. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是　y 2＝8x .解析：设抛物线的方程为y 2＝2px(p>0).因为－＝－2，所以2p ＝8，所以抛物线的方程p2为y 2＝8x.3. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2－＝1的左准线为l ，则以l 为准线的抛物线y 23的标准方程是　y 2＝2x .解析：根据双曲线方程可知a ＝1，b ＝，所以c ＝＝2，所以左准线l 的方程为x ＝－31＋3，则可设抛物线的方程为y 2＝2px.因为－＝－，所以p ＝1，所以抛物线的方程为y 2＝2x.12p 2124. 抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是　4　.解析：由题意得焦点坐标为(2，0)，准线方程为x ＝－2，所以焦点到准线的距离为4. 5. 已知P 为抛物线y 2＝4x 上一点，设P 到准线的距离为d 1，P 到点A(1，4)的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为　4　.解析：由y 2＝4x ，可知焦点坐标为F(1，0)，根据抛物线定义可知，P 到准线的距离d 1＝PF ，所以d 1＋d 2＝PF ＋PA.当A ，P ，F 三点共线时，d 1＋d 2取得最小值，为AF ＝4.6. 若抛物线y 2＝2x 上的两点A ，B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点P 到y 轴的距离是　2　.解析：设F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，所以F ，准线方程为x ＝－.设点A(x 1，y 1)，B(x 2，(12，0)12y 2)，所以AF ＋BF ＝x 1＋＋x 2＋＝5，即x 1＋x 2＝4，所以线段AB 的中点P 的横坐标为1212x 1＋x 22＝2，故点P 到y 轴的距离为2.7. 设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过点F 且倾斜角为30°的直线交曲线C 于A ，B 两点，则AB 的长度为　12　.解析：由题意得抛物线的焦点F ，直线AB ：y ＝.由(34，0)33(x －34){y 2＝3x ，y ＝33(x －34))可得x 2－x ＋＝0，x 1＋x 2＝，x 1x 2＝.设点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则AB ＝2129162129161＋(33)2×|x 1－x 2|＝×＝×＝12.23（x 1＋x 2）2－4x 1x 2232124－4×916 8. 以抛物线x 2＝16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为　x 2＋(y －4)2＝64　.解析：因为抛物线x 2＝16y 的焦点F 为(0，4)，焦点到准线的距离为8，所以以点F 为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为x 2＋(y －4)2＝64.9. 设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若·＝－4，OA → AF →则点A 的坐标为　(1，2)或(1，－2)　.解析：依题意得点F(1，0)，设点A ，则＝，＝(1－，－y 0).因为·(y 4，y 0)OA → (y 4，y 0)AF → y 4OA →＝－4，所以－y ＝－4，解得y 0＝±2.则点A 的坐标为(1，2)或(1，－2).AF → y 4(1－y 4)2010. 已知一条过点P(2，1)的直线与抛物线y 2＝2x 交于A ，B 两点，且P 是弦AB 的中点，则直线AB 的方程为　x －y －1＝0　.解析：设点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，可得y ＝2x 1，y ＝2x 2，两式相减可得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝2(x 1212－x 2).由P(2，1)为AB 的中点，可得y 1＋y 2＝2，即y 1－y 2＝x 1－x 2，则k AB ＝＝1，则y 1－y 2x 1－x 2直线AB 的方程为y －1＝x －2，即x －y －1＝0.11. 已知F 是抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，A ，B 是抛物线C 上的两点，线段AB 的中点为M(2，2)，求△ABF 的面积.解析：设点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y ＝4x 1，①21y ＝4x 2，②2①－②得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝4(x 1－x 2).因为M(2，2)为AB 的中点，所以y 1＋y 2＝4，则k AB ＝＝＝＝1，y 1－y 2x 1－x 24y 1＋y 244故直线AB 方程为y ＝x.可设B 为坐标原点，则点A 的坐标为(4，4)，所以S △ABF ＝BF·|y A |＝×1×4＝2.121212. 如图，O 为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k 的直线l 交抛物线y 2＝2x于M(x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点.(1) 求x 1x 2与y 1y 2的值；(2) 求证：OM ⊥ON.解析：(1) 由题意得，直线l 的方程为y ＝k(x －2)(k ≠0)，①代入y 2＝2x ，可得k 2x 2－2(2k 2＋1)x ＋4k 2＝0，②所以x 1x 2＝＝4.4k 2k2由y ＝2x 1，y ＝2x 2，得(y 1y 2)2＝4x 1x 2＝4×4＝16.因为y 1y 2<0，所以y 1y 2＝－4.212(2) 设OM ，ON 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＝，k 2＝，y 1x 1y 2x 2所以k 1k 2＝＝＝－1，y 1y 2x 1x 2－44所以OM ⊥ON.13. 已知F 为抛物线E ：y 2＝2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E 上，且AF ＝3.(1) 求抛物线E 的方程；(2) 已知点G(－1，0)，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切.解析：(1) 由题意得AF ＝2＋＝3，解得p ＝2，所以抛物线E 的方程为y 2p2＝4x.(2) 方法一：因为点A(2，m)在抛物线E ：y 2＝4x 上，所以m ＝±2，2由抛物线的对称性，不妨设点A(2，2).2由点A(2，2)，F(1，0)可得直线AF 的方程为y ＝2(x －1).　22由得2x 2－5x ＋2＝0，{y ＝22（x －1），y 2＝4x )解得x ＝2或x ＝，所以点B .12(12，－2)又G(－1，0)，所以k GA ＝＝，k GB ＝－，22－02－（－1）223223所以k GA ＋k GB ＝0，从而∠AGF ＝∠BGF ，所以点F 到直线GA ，GB 的距离相等，故以F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切.方法二：设以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆的半径为r.因为点A(2，m)在抛物线E ：y 2＝4x 上，所以m ＝±2.2由抛物线的对称性，不妨设点A(2，2).2由点A(2，2)，F(1，0)可得直线 AF 的方程为y ＝2(x －1).22由得2x 2－5x ＋2＝0.{y ＝22（x －1），y 2＝4x )解得x ＝2或x ＝，所以点B .12(12，－2)又G(－1，0)，故直线GA 的方程为2x －3y ＋2＝0，22从而r ＝＝.|22＋22|8＋94217又直线GB 的方程为2x ＋3y ＋2＝0，22所以点F 到直线GB 的距离d ＝＝＝r ，|22＋22|8＋94217所以以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切.。

2020版江苏高考数学一轮复习教程：随堂巩固训练25含答案解析

随堂巩固训练(25)1. 已知cosα＝－45，α是第二象限角，则sinα＝__35__，tanα＝__－34__．解析：因为α是第二象限角，所以sinα>0，所以sinα＝1－1625＝35，所以tanα＝－34. 2. 已知tanα＝2，则sin 2α＋sinαcosα－2cos 2α＝__45__．解析：原式＝sin 2α＋sinαcosα－2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α＋tanα－2tan 2α＋1＝4＋2－24＋1＝45. 3. sinxcosx ⎝⎛⎭⎫tanx ＋1tanx ＝__1__．解析：原式＝sinxcosx ⎝⎛⎭⎫sinx cosx ＋cosx sinx ＝sin 2x ＋cos 2x ＝1. 4. 如果cosα＝15，α是第四象限角，那么cos ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝5．解析：因为α是第四象限角，所以sinα<0.由cosα＝15，得sinα＝－265，原式＝－sinα＝265. 5. 若sinα＋cosα2sinα－cosα＝2，则tanα＝__1__．解析：因为sinα＋cosα2sinα－cosα＝2，所以tanα＋12tanα－1＝2，解得tanα＝1. 6. 若tanα＝－2，π2<α<π，则cosα＋sinα＝__55__．解析：因为tanα＝－2，所以⎩⎪⎨⎪⎧tanα＝sinαcosα＝－2，sin 2α＋cos 2α＝1.又因为π2<α<π，所以⎩⎪⎨⎪⎧sinα>0，cosα<0，所以⎩⎨⎧sinα＝255，cosα＝－55，所以sinα＋cosα＝55. 7. 若sin(α－3π)＝2c os(α－4π)，则sinα＋cosαsinα－cosα＋cos 2α＝__815__．解析：sin(α－3π)＝sin(α＋π)＝－sinα，2cos(α－4π)＝2cosα，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以原式＝tanα＋1tanα－1＋1tan 2α＋1＝－2＋1－2－1＋14＋1＝815. 8. 设α是三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝23，则三角形的形状为__钝角三角形__．解析：sinα＋cosα＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝23<1，所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4<22.因为α是三角形的一个内角，所以3π4<α＋π4<5π4，所以π2<α<π，所以三角形是钝角三角形． 9. 已知A 是三角形的一个内角，且sinA ＋cosA ＝713，则tanA ＝__－125__．解析：(sinA ＋cosA)2＝1＋2sinAcosA ＝49169，则2sinAcosA ＝－120169，所以cos A<0<sin A ．又(sinA －cosA)2＝1－2sinAcosA ＝289169，所以sinA －cosA ＝1713，所以sinA ＝1213，cosA ＝－513，则tanA ＝－125.10. (1) 求证：1＋2sin （3π－α）sin ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos 2⎝⎛⎭⎫π2－α－cos 2α＝tanα＋1tanα－1； (2) 已知cosB ＝cosθsin A ，cosC ＝sinθsinA ，求证：sin 2A ＋sin 2B ＋sin 2C ＝2.解析：(1) 左边＝sin 2α＋cos 2α＋2sinαcosαsin 2α－cos 2α＝（sinα＋cosα）2sin 2α－cos 2α＝sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝右边． (2) 因为cos 2B ＝cos 2θsin 2A ，cos 2C ＝sin 2θsin 2A ，所以cos 2B ＋cos 2C ＝sin 2A(cos 2θ＋sin 2θ)，即1－sin 2B ＋1－sin 2C ＝sin 2A ，所以sin 2A ＋sin 2B ＋sin 2C ＝2.11. 已知x 是锐角，求函数y ＝(4－3sinx)(4－3cosx)的最小值．解析：y ＝16－12(sinx ＋cosx)＋9sinxcosx ，令sinx ＋cosx ＝t ，t ∈(1，2]，则sinxcosx ＝t 2－12，所以y ＝92⎝⎛⎭⎫t －432＋72，故当t ＝43时，y min ＝72. 12. 已知sinαcosα＝18，且α是第三象限角，求1－cos 2αsinα－cosα－sinα＋cosαtan 2α－1的值．解析：因为α为第三象限角，所以sin α<0，cos α<0.因为(sinα＋cosα)2＝1＋2sin αcosα＝1＋14＝54，所以sinα＋cosα＝－52，所以原式＝sin 2αsinα－cosα－sinα＋cosαsin 2αcos 2α－1＝sin 2αsinα－cosα－cos 2α（sinα＋cosα）sin 2α－cos 2α＝sin 2αsinα－cosα－cos 2αsinα－cosα＝sinα＋cosα＝－52.。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练84含解析

随堂巩固训练(84)1. 因为正弦函数是奇函数，f(x)＝sin (x 2－1)是正弦函数，所以f(x)＝sin (x 2－1)是奇函数，以上推理　③　.(填序号)①结论正确；②大前提不正确；③小前提不正确；④全不正确.解析：f(x)＝sin (x 2－1)不是正弦函数，是复合函数.f(－x)＝sin [(－x)2－1]＝sin (x 2－1)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，故小前提错误，结论错误.2. 下列表述：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. 其中正确的是　①③⑤　.(填序号)解析：由归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，可知①③⑤正确.3. “因为四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 的对角线相等”以上推理的大前提是　矩形的对角线相等　.4. 把“函数y ＝x 2的图象是一条抛物线”恢复成完整的三段论是　二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数y ＝x 2是二次函数(小前提)，所以函数y ＝x 2的图象是一条抛物线(结论)　Ｗ.5. “三角函数是周期函数，y ＝sin x ，x ∈是三角函数，所以y ＝sin x ，x ∈[－π2，π2][－π2，π2]是周期函数”. 在以上演绎推理中，下列说法正确的是　③　.(填序号)①推理完全正确；②大前提不正确；③小前提不正确；④推理形式不正确.解析：y ＝sin x ，x ∈是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，小前提[－π2，π2]不正确，导致整个推理结论错误.6. 定义[x]为不大于x 的最大整数，则[－2.1]＝　－3　.7. 已知在等差数列{a n }中，有＝，则在等比数列{b n }中，a 11＋a 12＋…＋a 2010a 1＋a 2＋…＋a 3030会有类似的结论：　＝　.10b 11b 12·…·b 2030b 1b 2·…·b 30解析：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，故此可得出结论＝.10b 11b 12·…·b 2030b 1b 2·…·b 30 8. 对于任意的两个实数对(a ，b)和(c ，d)，规定：(a ，b)＝(c ，d)，当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“⊗”为：(a ，b)⊗(c ，d)＝(ac －bd ，bc ＋ad)；运算“⊕”为：(a ，b)⊕(c ，d)＝(a ＋c ，b ＋d). 设p ，q ∈R ，若(1，2)⊗(p ，q )＝(5，0)，则(1，2)⊕(p ，q )＝　(2，0)　.解析：由(1，2)⊗(p ，q )＝(5，0)得解得所以(1，2)⊕(p ，q )＝(1，2)⊕(1，－2)＝(2，{p －2q ＝5，2p ＋q ＝0，){p ＝1，q ＝－2，)0). 9. 关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题：①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ；②若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ；③若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ⊥n ；④若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ∥n.其中真命题的序号是　②③　.解析：若m ∥α，n ∥β，则m ，n 可能平行也可能异面，也可以相交，①错误；若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ，n 一定垂直，②正确；若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ，n 一定垂直，③正确；若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ，n 可能相交、平行，也可能异面，④错误.10. 在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，求证：＝＋，那么在1AD 21AB 21AC 2四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.解析：如图1，由射影定理，得AD 2＝BD·DC ，AB 2＝BD·BC ，AC 2＝BC·DC ，所以＝＝＝.　1AD 21BD·DC BC 2BD·BC·DC·BC BC 2AB 2·AC 2又BC 2＝AB 2＋AC 2，所以＝＝＋.1AD 2AB 2＋AC 2AB 2·AC 21AB 21AC 2猜想：在四面体ABCD 中，AB ，AC ，AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD ，则＝＋1AE 21AB 2＋.1AC 21AD 2如图2，连结BE 并延长交CD 于点F ，连结AF.因为AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ，AC ⊂平面ACD ，AD ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD.因为AF ⊂平面ACD ，所以AB ⊥AF.在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ，所以＝＋.1AE 21AB 21AF 2因为AB ⊥AF ，AB ⊥AD ，AF ∩AD ＝A ，AD ，AF ⊂平面ADF ，所以AB ⊥平面AFD ，所以AB ⊥CD.因为CD ⊥AE ，AE ∩AB ＝A ，AB ，AE ⊂平面ABF ，所以CD ⊥平面ABF ，所以CD ⊥AF.在Rt △ACD 中，AF ⊥CD ，所以＝＋，1AF 21AC 21AD 2所以＝＋＋.1AE 21AB 21AC 21AD 2图1 图211. (1) 已知等差数列{a n }，b n ＝(n ∈N *)，求证：数列{b n }为等差数列；a 1＋a 2＋…＋a n n(2) 已知等比数列{c n }，c n >0(n ∈N *)，类比上述性质，写出一个真命题并加以证明.解析：(1) 设数列{a n }的公差为d ，因为b n ＝＝，n （a 1＋a n ）2n a 1＋a n 2则b n ＋1－b n ＝＝，a n ＋1－a n 2d 2所以数列{b n }为等差数列.(2) 类比命题：若数列{c n }为等比数列，c n >0(n ∈N *)，d n ＝，则数列{d n }为等n c 1c 2·…·c n 比数列.设数列{c n }的公比为q (a ≠0)，因为d n ＝＝，n （c 1c n ）n2 c 1c n 所以＝＝，d n ＋1dn c n ＋1c n q 所以数列{d n }为等比数列.12. 在锐角三角形ABC 中，求证：sin A ＋sin B ＋sin C>cos A ＋cos B ＋cos C.解析：因为△ABC 为锐角三角形，所以A ＋B>，所以A>－B.π2π2因为y ＝sin x 在上是增函数，(0，π2)所以sin A>sin ＝cos B ，(π2－B )同理可得sin B>cos C ，sin C>cos A ，所以sin A ＋sin B ＋sin C>cos A ＋cos B ＋cos C.。

2020版高考数学一轮复习教程随堂巩固训练52 Word版含解析

随堂巩固训练(). 若直线＋＝与⊙：＋＝没有交点，则过点(，)的直线与椭圆＋＝的交点个数是.解析：由题意知>，即<，即＋<，所以点(，)是以原点为圆心，为半径的圆内的点.因为椭圆的长半轴为，短半轴为，所以圆＋＝内切于椭圆，所以点(，)在椭圆＋＝的内部，故所求交点个数是..已知直线过椭圆＋＝内的一点(，)，与椭圆交于，两点，且是的中点，则弦所在直线的方程为＋－＝.解析：显然，斜率不存在的直线＝不满足条件；设所求的直线为－＝(－)，即＝＋－，代入＋＝并整理得(＋)＋(－)＋(－)－＝，此方程有两个根且两根之和等于，即＝，解得＝－，所以－＝－(－)，即＋－＝..已知椭圆的方程为＋＝(>)，若直线＝与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为.解析：设椭圆的右焦点(，)，＝.由题意可得，直线＝与椭圆的一个交点，所以＋＝.因为＝－，解得＝或＝－(舍去).因为>，所以＝..直线＝－与抛物线＝交于，两点，过，两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，，则梯形的面积是.解析：联立消去得－－＝，解得＝－，＝，所以点(，－)，(，)，抛物线准线方程为＝－，所以梯形的面积为＝×(＋)×＝..已知抛物线＝(>)，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于，两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为＝－.解析：由题意可设直线方程＝－，(，)，(，)，代入抛物线方程得－＋＝，所以＋＝，故＋＝＋－＝，故＝＝，故抛物线准线方程为＝－..设，分别为椭圆＋＝(>>)的左、右焦点，直线为右准线.若在椭圆上存在点，使得、、点到直线的距离成等比数列，则此椭圆的离心率的取值范围是[－，).解析：设点(，)，为右准线，所以＝－，＝－(－)＝＋.因为，，成等比数列，所以＝·，即(－)＝(＋)·，化简得(－)＝＋，所以＝.因为点在椭圆上，所以－≤≤，所以－≤≤，－≤≤.因为－<，所以只需考虑不等式的左边，即－≤，所以＋－≥，解得≥－，即的取值范围是[－，).. 若过椭圆＋＝的右焦点作一条斜率为的直线交椭圆于，两点，则△的面积为.解析：根据题意知直线的方程为＝(－)，联立解方程组得交点(，－)，，所以△＝··＝××＝.. 已知(，)为椭圆＋＝上一点，则＋的最大值为.解析：设＝θ，＝θ，则＋＝θ＋θ＝(θ＋φ)，所以＋的最大值为..已知椭圆＋＝(>>)的离心率＝，，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于，的一点，直线，的倾斜角分别为α，β，则＝.解析：由题意得点(－，)，(，).设点(，)，则α＝，β＝，所以αβ＝·＝.因为椭圆＋＝(>> )的离心率＝，所以＝，所以＝，所以＋＝，所以＝－，所以＝－，即αβ＝－＝＝＝＝..双曲线－＝(>，>)的左、右焦点分别是，，过点作倾斜角为°的直线交双曲线的右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率＝.解析：由题意易知＝，＝＋，由倾角为°可得·＝＋，整理得，＝＝－，所以＝＝.. 已知直线：＝＋，椭圆：＋＝.试问当取何值时，直线与椭圆：() 有两个不重合的公共点；() 有且只有一个公共点；() 没有公共点.解析：将直线的方程与椭圆的方程联立，得方程组整理得＋＋－＝，①方程①根的判别式Δ＝()－××(－)＝－＋.()当Δ>，即－<<时，方程①有两个不同的实数根，即直线与椭圆有两个不重合的公共点.() 当Δ＝，即＝±时，方程①有两个相同的实数根，即直线与椭圆有且只有一个公共点.() 当Δ<，即<－或>时，方程①没有实数根，即直线与椭圆没有公共点.. 已知椭圆：＋＝(>>)的离心率为，左焦点的坐标为(－，).。

2020版江苏高考数学一轮复习教程：随堂巩固训练42含答案解析

随堂巩固训练(42)1. 已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝4}，则集合M ∩N ＝__{(3，－1)}__．解析：联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，则M ∩N ＝{(3，－1)}．2. 已知直线l 经过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直，则直线l 的方程为__4x ＋3y －6＝0__．解析：方法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0，x ＋y －2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2，故点P(0，2)．因为l 3的斜率为34，且l ⊥l 3，所以直线l 的斜率为－43，由斜截式可知直线l 的方程为y ＝－43x ＋2，即4x ＋3y －6＝0.方法二：设直线l 的方程为x －2y ＋4＋λ(x ＋y －2)＝0，即(1＋λ)x ＋(λ－2)y ＋4－2λ＝0.又l ⊥l 3，所以3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11，所以直线l 的方程为4x ＋3y －6＝0.点评：本题方法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直关系求出斜率，由于交点在y 轴上，故采用斜截式求解；方法二则采用了过两直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0，直接设出过两直线交点的直线方程，再根据垂直条件用待定系数法求解．3. 若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，x ＋ky ＝0相交于一点，则实数k 的值为__－12__．解析：联立方程⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2，所以交点为(－1，－2)．又三条直线交于一点，所以－1－2k ＝0，解得k ＝－12.4. 点P(4，3)关于直线x －y ＋1＝0的对称点Q 的坐标是__(2，5)__．解析：设点Q(x ，y)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y －3x －4＝－1，x ＋42－y ＋32＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5.故点Q 的坐标是(2，5)．5. 若三条直线ax －y ＋1＝0，x －ay －1＝0，x ＋y ＋a ＝0能构成三角形，则实数a 满足的条件是__a ≠2且a ≠±1__．解析：由题意知任意两条直线都相交，则a 1≠－1－a 且a 1≠－11，故a ≠±1.因为三条直线不共点，所以直线x －ay －1＝0与x ＋y ＋a ＝0的交点(1－a ，－1)不在直线ax －y ＋1＝0上，即a(1－a)＋1＋1≠0，解得a ≠2且a ≠－1.综上，a ≠2且a ≠±1.6. 若一条直线被直线4x ＋y ＋6＝0和3x －5y －6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则这条直线的方程为__x ＋6y ＝0__．解析：设A ，B 为截得的线段的两个端点，若点A(m ，n)在直线4x ＋y ＋6＝0上，则点B(－m ，－n)在直线3x －5y －6＝0上，所以⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＋6＝0，－3m －（－5n ）－6＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－3623，n ＝623.因为所求直线过原点，所以斜率k ＝n m ＝623×⎝⎛⎭⎫－2336＝－16，故所求方程为y ＝－16x ，即x ＋6y ＝0.7. 已知定点A(0，1)，点B 在直线x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为__⎝⎛⎭⎫－12，12__．解析：当线段AB 最短时，就是直线AB 与直线x ＋y ＝0垂直时，则直线AB 的方程为y －1＝x ，联立x ＋y ＝0，解得x ＝－12，y ＝12，所以点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫－12，12.8. 设直线l 1的方程为x ＋2y －2＝0，将直线l 1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l 2，则直线l 2的方程是__y ＝2x ＋2__．解析：直线l 1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l 2，则原点到直线l 1和直线l 2的距离相等，且直线l 1和直线l 2相互垂直，所以设直线l 2的方程为y ＝2x ＋b ，所以|b|5＝25，解得b ＝±2.又直线是按逆时针方向旋转90°，所以b＝2，所以直线l 2的方程是y ＝2x ＋2.9. 直线2x ＋3y ＋1＝0关于直线x －y －1＝0的对称直线方程为__3x ＋2y ＝0__．解析：在对称直线上任取一点A(x ，y)，点A 关于直线x －y －1＝0的对称点A′(x′，y′)，所以⎩⎪⎨⎪⎧y －y′x －x′＝－1，x ＋x′2－y ＋y′2－1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝1＋y ，y′＝x －1，即点A′(1＋y ，x －1)在直线2x ＋3y ＋1＝0上，代入得3x ＋2y ＝0.故所求对称直线的方程为3x ＋2y＝0.10. 已知正方形ABCD 的相对顶点A(0，－1)和C(2，5)，则顶点B 和D 的坐标分别为__(4，1)，(－2，3)__．解析：由已知得AC 的中点坐标为(1，2)且k AC ＝3，则k BD ＝－13.设点B 的坐标为(a ，b)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1a ·b －5a －2＝－1，b －2a －1＝－13，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝3，所以点B 的坐标为(4，1)，点D 的坐标为(－2，3)．11. 已知△ABC 的顶点A(5，1)，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在的直线方程为x －2y －5＝0，求顶点C 的坐标．解析：由题意知BH 与AC 垂直，所以k BH ·k AC ＝12k AC ＝－1，即k AC ＝－2，所以直线AC 的方程为2x ＋y －11＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －5＝0，2x ＋y －11＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，所以点C 的坐标为(4，3)．12. 已知点A(1，3)，B(3，1)，C 是直线l 1：3x －2y ＋3＝0和直线l 2：2x －y ＋2＝0的交点． (1) 求交点C 的坐标； (2) 求△ABC 的面积．解析：(1) 联立⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋3＝0，2x －y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0，所以直线l 1与l 2的交点C 的坐标为(－1，0)．(2) 由题意知AB ＝（3－1）2＋（1－3）2＝22，AB 边所在直线方程为y －31－3＝x －13－1，即x ＋y －4＝0，所以点C 到直线x ＋y －4＝0的距离为h ＝|－1＋0－4|12＋12＝52，所以S △ABC ＝12×22×52＝5.13. 已知过点A(1，1)且斜率为－m(m>0)的直线l 与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，过点P ，Q 作直线2x ＋y ＝0的垂线，垂足分别为R ，S.求四边形PRSQ 面积的最小值．解析：如图，由题意知直线l 的方程为y －1＝－m(x －1)，则点P ⎝⎛⎭⎫1＋1m ，0，Q(0，1＋m)，从而可得直线PR ，QS 的方程分别为：x －2y －m ＋1m＝0，x －2y ＋2(m ＋1)＝0.又PR ∥QS ，所以RS ＝⎪⎪⎪⎪2m ＋2＋1＋1m 5＝3＋2m ＋1m 5.又PR ＝2＋2m 5，QS ＝m ＋15，四边形PRSQ 为梯形，所以S梯形PRSQ ＝＝15⎝⎛⎭⎫m ＋1m ＋942－180 ≥15×⎝⎛⎭⎫2＋942－180＝3.6，当且仅当m ＝1m，即m ＝1时取等号，所以当m ＝1时，四边形PRSQ 面积的最小值为3.6.。

2020版高考数学一轮复习教程随堂巩固训练84 Word版含解析

随堂巩固训练().因为正弦函数是奇函数，()＝(－)是正弦函数，所以()＝(－)是奇函数，以上推理③.(填序号)①结论正确；②大前提不正确；③小前提不正确；④全不正确.解析：()＝(－)不是正弦函数，是复合函数(－)＝[(－)－]＝(－)＝()，所以函数()是偶函数，故小前提错误，结论错误.. 下列表述：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. 其中正确的是①③⑤.(填序号)解析：由归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，可知①③⑤正确.. “因为四边形是矩形，所以四边形的对角线相等”以上推理的大前提是矩形的对角线相等.. 把“函数＝的图象是一条抛物线”恢复成完整的三段论是二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数＝是二次函数(小前提)，所以函数＝的图象是一条抛物线(结论)Ｗ.. “三角函数是周期函数，＝，∈是三角函数，所以＝，∈是周期函数”. 在以上演绎推理中，下列说法正确的是③.(填序号)①推理完全正确；②大前提不正确；③小前提不正确；④推理形式不正确.解析：＝，∈是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，小前提不正确，导致整个推理结论错误.. 定义[]为不大于的最大整数，则[－]＝－.. 已知在等差数列{}中，有＝，则在等比数列{}中，会有类似的结论：＝.解析：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，故此可得出结论＝.. 对于任意的两个实数对(，)和(，)，规定：(，)＝(，)，当且仅当＝，＝；运算“⊗”为：(，)⊗(，)＝(－，＋)；运算“⊕”为：(，)⊕(，)＝(＋，＋). 设，∈，若(，)⊗(，)＝(，)，则(，)⊕(，)＝(，).解析：由(，)⊗(，)＝(，)得解得所以(，)⊕(，)＝(，)⊕(，－)＝(，).. 关于直线，与平面α，β，有以下四个命题：①若∥α，∥β且α∥β，则∥；②若⊥α，⊥β且α⊥β，则⊥；③若⊥α，∥β且α∥β，则⊥；④若∥α，⊥β且α⊥β，则∥.其中真命题的序号是②③.解析：若∥α，∥β，则，可能平行也可能异面，也可以相交，①错误；若⊥α，⊥β且α⊥β，则，一定垂直，②正确；若⊥α，∥β且α∥β，则，一定垂直，③正确；若∥α，⊥β且α⊥β，则，可能相交、平行，也可能异面，④错误..在△中，⊥，⊥，垂足为，求证：＝＋，那么在四面体中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.解析：如图，由射影定理，得＝·，＝·，＝·，所以＝＝＝.又＝＋，所以＝＝＋.猜想：在四面体中，，，两两垂直，⊥平面，则＝＋＋.如图，连结并延长交于点，连结.因为⊥，⊥，∩＝，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面.因为⊂平面，所以⊥.在△中，⊥，所以＝＋.因为⊥，⊥，∩＝，，⊂平面，所以⊥平面，所以⊥.。

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练1

班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日随堂巩固训练(1)1. 已知集合A ＝{x|x 2<3x ＋4，x ∈R }，则集合A ∩Z 中元素的个数为____4____．解析：由题意得集合A ＝{x|－1<x<4}，所以A ∩Z ＝{0，1，2，3}，故集合A ∩Z 中元素的个数为4.2. 已知集合P ＝{x|x ≤a}，Q ＝{x|1<2x －2≤4}，若，则实数a 的取值范围是__[4，＋∞)__．解析：由题意得Q ＝{x|2<x ≤4}．因为，所以a ≥4，故实数a 的取值范围是[4，＋∞)．3. 已知集合A ＝{1，3，4}，B ＝{3，4，5}，则A ∩B ＝__{3，4}__．解析：因为A ＝{1，3，4}，B ＝{3，4，5}，所以A ∩B ＝{3，4}．4. 已知U ＝R ，集合A ＝{x|－1<x<1}，B ＝{x|x 2－2x<0}，则A ∩∁U B ＝__(－1，0]__．解析：由题意得B ＝{x|0<x<2}，所以∁U B ＝{x|x ≥2或x ≤0}．又因为A ＝{x|－1<x<1}，所以A ∩∁U B ＝{x|－1<x ≤0}．5. 设集合A ＝{x|－1≤x ≤2}，B ＝{x|0≤x ≤4}，则A ∩B ＝__[0，2]__.解析：因为集合A ＝{x|－1≤x ≤2}，B ＝{x|0≤x ≤4}，所以A ∩B ＝[0，2]．6. 已知集合M ＝{x|－1<x<1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x x －1≤0，则M ∩N ＝__[0，1)__．解析：由题意得N ＝{x|0≤x<1}．又因为M ＝{x|－1<x<1}，所以M ∩N ＝[0，1)．7. 已知集合A ＝{x|－1<x<1}，B ＝{x|x>0}，则A ∩B ＝__(0，1)__．解析：因为集合A ＝{x|－1<x<1}，B ＝{x|x>0}，所以A ∩B ＝(0，1)．8. 已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝a 2，a ∈M ，则集合M ∩N ＝__{}0，2__．解析：由题意得N ＝{0，1，2}．因为M ＝{0，2，4}，所以M ∩N ＝{0，2}．9. 已知集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{2，2a －1}，A ∩B ＝{1}，则实数a 的值是__1__．解析：由题意得2a －1＝1，解得a ＝1，故实数a 的值是1.10. 已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝4}，则M ∩N ＝__{(3，－1)}__．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，所以M ∩N ＝{(3，－1)}． 11. 已知集合A ＝{x|x 2－x －2>0}，B ＝{x|x 2＋4x ＋p<0}，若，求实数p 的取值范围．解析：由题意得A ＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．当B ＝时，Δ＝16－4p ≤0，解得p ≥4，显然满足条件；当B ≠时，Δ＝16－4p>0，解得p<4.设方程x 2＋4x ＋p ＝0的两根为x 1，x 2，且x 1<x 2，则B ＝{}x|x 1<x<x 2＝{x|－2－4－p<x<－2＋4－p}．因为，所以x 2＝－2＋4－p ≤－1①或x 1＝－2－4－p ≥2，②由①得4－p ≤1，解得3≤p<4；由②得4－p ≤－4，所以无解．综上，实数p 的取值范围是[3，＋∞)．12. 已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1－3x x －7－1>0，B ＝{}x|x 2－4x ＋4－m 2≤0，m>0. (1) 若m ＝3，求A ∩B ；(2) 若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．解析：(1) 若m ＝3，则A ＝(2，7)，B ＝[－1，5]，所以A ∩B ＝(2，5]．(2) 因为m>0，所以B ＝[2－m ，2＋m]．又A ∪B ＝B ，所以，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋m ≥7，2－m ≤2，m>0，解得m ≥5，所以实数m 的取值范围为[5，＋∞)．13. 已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|y ＝1－2x ＋1x ＋1，B ＝{x|[x －(a ＋1)][x －(a ＋4)]<0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围．(1) A ∩B ＝A ；(2) A ∩B ≠．解析：(1) 由1－2x ＋1x ＋1≥0，可得x x ＋1≤0，即x(x ＋1)≤0，且x ≠－1，解得－1<x ≤0，故A ＝(－1，0]．B ＝{x|[x －(a ＋1)][x －(a ＋4)]<0}＝(a ＋1，a ＋4)．因为A ∩B ＝A ，所以，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤－1，a ＋4>0，解得－4<a ≤－2，所以实数a 的取值范围是(－4，－2]．(2) 由(1)知A ＝(－1，0]，B ＝(a ＋1，a ＋4)，当A ∩B ＝时，a ＋1≥0 或a ＋4≤－1，解得a ≥－1或a ≤－5，所以当A ∩B ≠时，－5<a<－1.所以实数a 的取值范围是(－5，－1)．。

2020版江苏高考数学一轮复习教程：随堂巩固训练24含答案解析

随堂巩固训练(24)1. cos ⎝⎛⎭⎫－25π3＝__12__．解析：cos ⎝⎛⎭⎫－25π3＝cos ⎝⎛⎭⎫－π3＝cos π3＝12. 2. 若|cosx|＝cos(－x ＋π)，则x 的取值范围是__⎣⎡⎦⎤2kπ＋π2，2kπ＋3π2，k ∈Z __．解析：cos(－x ＋π)＝－cosx ，所以|cosx|＝－cosx ，所以cosx ≤0，即2kπ＋π2≤x ≤2kπ＋3π2，k ∈Z . 3. 若sin(π＋A)＝12，则cos ⎝⎛⎭⎫3π2－A ＝__12__．解析：因为sin(π＋A)＝－sinA ＝1，所以sinA ＝－12，则cos ⎝⎛⎭⎫3π2－A ＝－sinA ＝12.4. 计算：sin ⎝⎛⎭⎫－19π3tan 7π4＝2．解析：sin ⎝⎛⎭⎫－19π3tan 7π4＝sin ⎝⎛⎭⎫－π3·tan ⎝⎛⎭⎫－π4＝sin π3tan π4＝32×1＝32. 5. 已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝__－3__．解析：因为tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，所以tan ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－α＝－tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33. 6. 已知角θ的终边经过点(4，－3), 则cos(π－θ)＝__－45__．解析：因为角θ的终边经过点(4，－3)，所以x ＝4，y ＝－3，所以r ＝x 2＋y 2＝5，所以cosθ＝45，所以cos(π－θ)＝－cosθ＝－45. 7. 计算：sin 10π3－2cos ⎝⎛⎭⎫－19π4－12tan ⎝⎛⎭⎫－13π3＝__1__．解析：原式＝sin ⎝⎛⎭⎫4π－2π3－2cos ⎝⎛⎭⎫4π＋3π4＋12tan ⎝⎛⎭⎫4π＋π3＝－sin 2π3－2cos 3π4＋12tan π3＝－32＋2×22＋12×3＝1.8. 若sin(π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θ＝23，则cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＋cos(2π－θ)＝__－3．解析：因为sin(π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θ＝23，即sinθ－cosθ＝23，所以cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＋cos(2π－θ)＝－sinθ＋cosθ＝－23. 9. 已知f(cosx)＝cos3x ，则f(sin30°)的值为__－1__．解析：由题意得f(sin30°)＝f(cos60°)＝cos180°＝－1.10. 若tanθ＝2，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos （π－θ）sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ－sin （π－θ）＝__－2__．解析：原式＝cosθ＋cosθcosθ－sinθ＝21－tanθ＝－2. 11. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x －1）＋1，x ≥0，sinπx ， x<0，g(x)＝⎩⎨⎧cosπx ， x<12，g （x －1）＋1， x ≥12，求g ⎝⎛⎭⎫14＋f ⎝⎛⎭⎫13＋g ⎝⎛⎭⎫56＋f ⎝⎛⎭⎫34的值．解析：因为g ⎝⎛⎭⎫14＝22，f ⎝⎛⎭⎫13＝f ⎝⎛⎭⎫－23＋1＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π3＋1＝1－32， g ⎝⎛⎭⎫56＝g ⎝⎛⎭⎫－16＋1＝cos π6＋1＝1＋32， f ⎝⎛⎭⎫34＝f ⎝⎛⎭⎫－14＋1＝sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋1＝1－22，所以g ⎝⎛⎭⎫14＋f ⎝⎛⎭⎫13＋g ⎝⎛⎭⎫56＋f ⎝⎛⎭⎫34＝22＋1－32＋1＋32＋1－22＝3. 12. (1) 化简：sin （2π－α）cos （π＋α）cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫11π2－αcos （π－α）sin （3π－α）sin （－π－α）sin ⎝⎛⎭⎫9π2＋α； (2) 化简：sin （kπ－α）cos[（k －1）π－α]sin[（k ＋1）π＋α]cos （kπ＋α），k ∈Z . 解析：(1) 原式＝（－sinα）（－cosα）（－sinα）（－sinα）（－cosα）sinαsinαcosα＝－tanα. (2) 当k ＝2n(n ∈Z )时，原式＝sin （2nπ－α）cos[（2n －1）π－α]sin[（2n ＋1）π＋α]cos （2nπ＋α）＝sin （－α）cos （－π－α）sin （π＋α）cosα＝－sinαcos （π＋α）－sinαcosα＝－cosαcosα＝－1；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，原式＝sin[（2n ＋1）π－α]cos （2nπ－α）sin[（2n ＋2）π＋α]cos （2nπ＋π＋α）＝sin （π－α）cos （－α）sin （2π＋α）cos （π＋α）＝sinαcosαsinα（－cosα）＝－1. 综上所述，当k ∈Z 时，原式＝－1.13. 已知α为第三象限角，且f(α)＝sin （π－α）cos （2π－α）tan （－α＋π）sin （π＋α）tan （2π－α）. (1) 化简f(α)；(2) 若cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f(α)的值； (3) 若α＝－32π3，求f(α)的值．解析：(1) f(α)＝sinαcosα（－tanα）（－sinα）（－tanα）＝－cosα. (2) 由已知得sinα＝－15，所以cosα＝±265. 又α为第三象限角，所以cosα＝－265，所以f(α)＝－cosα＝265. (3) f(α)＝－cos ⎝⎛⎭⎫－32π3＝－cos 32π3＝12.。

2020版江苏高考数学一轮复习教程：随堂巩固训练80含参考解析

随堂巩固训练(80)1. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为 12 . 解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：(红1，红1)，(红1，红2)，(红2，红1)，(红2，红2)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，故所求概率为P ＝816＝12. 2. 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是 310 . 解析：由题意得基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为310. 3. 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 112 . 解析：基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共18个，所求事件的概率P ＝186×6×6＝112. 4. 从分别写有0，1，2，3，4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是 15 . 解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)共5个，所以数字和恰好等于4的概率是P ＝525＝15. 5. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 35 . 解析：由题意得a n ＝(－3)n －1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P ＝610＝35. 6. 某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 35 . 解析：从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P ＝915＝35. 7. A ＝{1，2，3}，B ＝{x ∈R|x 2－ax ＋b ＝0}，a ∈A ，b ∈A ，则A ∩B ＝B 的概率是 89Ｗ. 解析：因为A ∩B ＝B ，所以B 可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}.当B ＝∅时，a 2－4b ＜0，满足条件的a ，b 为a ＝1，b ＝1，2，3；a ＝2，b ＝2，3；a ＝3，b ＝3.当B ＝{1}时，满足条件的a ，b 为a ＝2，b ＝1.当B ＝{2}，{3}时，没有满足条件的a ，b . 当B ＝{1，2}时，满足条件的a ，b 为a ＝3，b ＝2.当B ＝{2，3}，{1，3}时，没有满足条件的a ，b ，所以A ∩B ＝B 的概率为83×3＝89. 8. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a 、b ，则直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相交的概率为 512. 解析：圆心(2，0)到直线ax －by ＝0的距离d ＝|2a|a 2＋b 2.当d ＜2时，直线与圆相交，则由d ＝|2a|a 2＋b2＜2，解得b ＞a.满足题意的b ＞a ，共有15种情况，因此直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相交的概率为1536＝512. 9. 从x 2m －y 2n＝1(其中m ，n ∈{－1，2，3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为 47 . 解析：当方程x 2m －y 2n＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m ＜0，n ＞0，所以方程x 2m －y 2n＝1表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m ，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)，(－1，－1)共7种，其中表示焦点在x 轴上的双曲线时，则m ＞0，n ＞0，有(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)共4种，所以所求概率P ＝47. 10. 设a ∈{1，2，3，4}，b ∈{2，4，8，12}，则函数f(x)＝x 3＋ax －b 在区间[1，2]上有零点的概率为 1116. 解析：因为f(x)＝x 3＋ax －b ，所以f′(x)＝3x 2＋a.因为a ∈{1，2，3，4}，因此f′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1，2]上为增函数. 若存在零点，则⎩⎪⎨⎪⎧f （1）≤0，f （2）≥0，解得a ＋1≤b ≤8＋2a.因此可使函数在区间[1，2]上有零点的有a ＝1，2≤b ≤10，故b ＝2，4，8；a ＝2，3≤b ≤12，故b ＝4，8，12；a ＝3，4≤b ≤14，故b ＝4，8，12；a ＝4，5≤b ≤16，故b ＝8，12.根据古典概型可得有零点的概率为1116. 11. 已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球.(1) 若用数组(x ，y ，z)中的x ，y ，z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x ，y ，z)的所有情形，一共有多少种？(2) 如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由.解析：(1) 数组(x ，y ，z)的所有情形为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，2，1)，(1，2，2)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，2，1)，(2，2，2)，共8种.(2) 记“所摸出的三个球号码之和为i ”为事件A i (i ＝3，4，5，6)，易知，事件A 3包含1个基本事件，事件A 4包含3个基本事件，事件A 5包含3个基本事件，事件A 6包含1个基本事件，所以P(A 3)＝18，P(A 4)＝38，P(A 5)＝38，P(A 6)＝18，摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大，故猜4或5获奖的可能性最大.12. 暑假期间，甲、乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的出行方式进行调查. 如图是这个城市的地铁二号线路图(部分)，甲、乙分别从太平街站(用A 表示)、南市场站(用B 表示)、青年大街站(用C 表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点.(1) 求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率；(2) 求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率.解析：(1) 由题知，所有的基本事件有3个，甲选取问卷调查的站点是太平街站的基本事件有1个，所以所求事件的概率P ＝13. (2) 由题知，甲、乙两人选取问卷调查的所有情况如下表：由表格可知，共有9种可能结果，其中甲、乙在相邻的两站进行问卷调查的结果有4种，分别为(A ，B)，(B ，A)，(B ，C)，(C ，B)，因此乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率为49. 13. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量；(2) 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.解析：(1) 由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数量为6×2121＋14＋7＝3；从中学中抽取的学校数量为6×1421＋14＋7＝2；从大学中抽取的学校数量为6×721＋14＋7＝1. 因此，从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量分别为3，2，1.(2) ①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3，2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}共15种.②“从6所学校中抽取的2所学校均为小学”记为事件B ，所有可能的结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}共3种，所以P(B)＝315＝15.。

2020版高考数学一轮复习教程随堂巩固训练6 Word版含解析

随堂巩固训练(). 设函数()＝＋，()＝－，则(())＝－；(())＝．解析：()＝－＝－，则(())＝(－)＝×(－)＋＝－；()＝×＋＝，则(())＝()＝×－＝.. 已知＝＋，且()＝，则实数＝－．解析：由题意，得＋＝，即＝，则＝×－＝－.. 若＝＋，则＝＋＋．解析：令＝－，则＝－＋，即＋＝＋，所以()＝＋，所以＝＋＝＋＋.. 已知函数(－)＝－，则()＝－(≥－)．解析：因为(－)＝－＝－＋－＝(－)－，所以()＝－(≥－)．. 已知函数()＝则＝．解析：因为>，所以＝－＋＝，所以＝＝＋＝.. 已知(－)＝，则()＝－＋(≤≤)．解析：令＝－，则＝－，∈[，]．因为(－)＝＝－，所以()＝－(－)＝－＋，∈[，]，所以()＝－＋，∈[，]．.将一根长为()的铁丝围成矩形，则矩形的面积()与矩形的一边长()的函数关系式为＝－＋，∈．解析：由矩形的一边长为，知另一边长为，则面积＝－＋(<<)．. 已知二次函数()的图象经过原点和点(，)、(，)，则()＝－＋．解析：由函数图象经过原点，可设所求函数的解析式为()＝＋，代入点(，)、(，)得解得故()＝－＋..已知二次函数图象的顶点为(，)，且图象在轴上截得的线段长为，则这个二次函数的解析式为()＝－＋＋．解析：由题意可设()＝(－)＋.因为对称轴为直线＝，且图象在轴上截得的线段长为，所以图象与轴的交点分别为(－，)，(，)，代入()＝(－)＋，得＝－，故所求函数的解析式为()＝－＋＋.. 对，∈，记{，}＝则函数()＝(∈)的最大值为．解析：＝()是＝与＝－－＋两者中的较小者，数形结合可知，函数()的最大值为..一汽船拖载质量相等的小船若干只，在两港之间来回运送货物．考虑到经济效益与汽船功率，汽船每次最多拖只小船，至少拖只小船．若每次拖只小船，一日能来回次；若每次拖只小船，一日能来回次，且小船增加的只数与来回减少的次数成正比，设汽船每次拖小船只，一日的运货总量为.() 试将表示为的函数，并指出定义域；() 每次拖小船多少只时，一日的运货总量最大？并求出此时一日来回的次数．解析：() 设汽船一日来回的次数为，则一日运货总量等于一日来回次数与每次拖小船只数的乘积，即＝.①由成正比例的条件，可设出比例系数为，则－＝(－)．②由每次拖只，一日能来回次，即当＝时，＝，代入②式，解得＝，所以与的函数关系式是＝－.③将③式代入①式，化简得()＝－＋.考虑到函数的实际意义，得知其定义域应为{，，，，，，，}．() 因为()＝－(－)＋，所以当＝时，()＝.将＝代入③式，得＝，所以每次拖只小船时，运货总量最大，一日来回次．.设二次函数()满足(＋)＝(－)，且方程()＝的两实数根的平方和为，图象过点(，)，求函数()的解析式．解析：方法一：因为二次函数()满足(＋)＝(－)，所以函数图象的对称轴方程为＝，可设函数()＝(－)＋＝－＋＋.因为其图象过点(，)，所以＋＝.设函数()的图象与轴两交点的横坐标为，，则＋＝，＝＝.由题意知＋＝(＋)－＝，。

2020版江苏高考数学一轮复习教程：随堂巩固训练9含答案解析

随堂巩固训练(9)1. 若二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标为(2，－1)，与y 轴的交点坐标为(0，11)，则a ，b ，c 的值为__3，－12，11__．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－b2a ＝2，4a ＋2b ＋c ＝－1，c ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－12，c ＝11.故a ，b ，c 的值分别为3，－12，11. 2. 函数f(x)＝x 2－2x －2(x ∈[－2，2])的最小值是__－3__．解析：因为f(x)＝x 2－2x －2＝(x －1)2－3，所以函数f(x)在区间[－2，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝1－2－2＝－3.3. 如果函数f(x)＝x 2＋px ＋q 对任意的x 均有f(1＋x)＝f(1－x)成立，那么f(0)、f(－1)、f(1)从小到大的顺序为__f(1)<f(0)<f(－1)__．解析：由题意得函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称，所以函数在区间(－∞，1]上是减函数，所以f(1)<f(0)<f(－1)．4. 若f(x)＝x 2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝__8__．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3，所以f(x)＝x 2－4x ＋3，所以f(－1)＝1＋4＋3＝8. 5. 若f(x)＝－x 2＋(b ＋2)x ＋3，x ∈[b ，c]的图象关于直线x ＝1对称，则c ＝__2__．解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b ＋22×（－1）＝1，b ＋c 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，c ＝2，故c 的值为2.6. 函数f(x)＝2x 2－6x ＋1在区间[－1，1]上的最小值为__－3__，最大值为__9__．7. 已知函数f(x)＝|x 2－2ax ＋b|(x ∈R )，给出下列命题：①f(x)必是偶函数；②当f(0)＝f(2)时，f(x)的图象必关于直线x ＝1对称；③f(x)有最大值|a 2－b|；④若a 2－b ≤0，则f(x)在区间[a ，＋∞)上是增函数．其中正确的序号是__④__．解析：当a ＝0时，函数f(x)为偶函数；当a ≠0时，函数f(x)既不是偶函数，也不是奇函数，故①错误；若f(0)＝f(2)，则|b|＝|4－4a ＋b|，所以4－4a ＋b ＝b 或4－4a ＋b ＝－b ，即a ＝1或b ＝2a －2.当a ＝1时，函数f(x)图象的对称轴为直线x ＝1；当b ＝2a －2时，函数f(x)图象的对称轴为直线x ＝a ，故②错误；若a 2－b ≤0，则f(x)＝|(x －a)2＋b －a 2|＝(x －a)2＋b －a 2，所以函数在区间[a ，＋∞)上是增函数，此时有最小值b －a 2，故③错误，④正确．8. 已知函数f(x)＝ax 2＋(a 3－a)x ＋1在区间(－∞，－1]上单调递增，则实数a 的取值范围是．解析：当a ＝0时，函数f(x)＝1，不符合题意，舍去；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a<0，－a 3－a 2a ≥－1，解得－3≤a<0，故实数a的取值范围是[－3，0)．9. 已知二次函数f(x)＝ax 2＋(a 2＋b)x ＋c 的图象开口向上，且f(0)＝1，f(1)＝0，则实数b 的取值范围是__(－∞，－1)__．解析：由题意得a>0，c ＝1，a ＋a 2＋b ＋c ＝0，所以b ＝－(a 2＋a)－1＝－⎝⎛⎭⎫a ＋122－34.因为a>0，所以b<－1，故实数b 的取值范围为(－∞，－1)．10. 函数y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)(x ＋4)＋5在区间[－3，3]上的最小值为__4__．解析：因为y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)(x ＋4)＋5＝[(x ＋1)(x ＋4)][(x ＋2)(x ＋3)]＋5＝(x 2＋5x ＋4)(x 2＋5x ＋6)＋5＝(x 2＋5x ＋5－1)(x 2＋5x ＋5＋1)＋5＝(x 2＋5x ＋5)2＋4.设t ＝x 2＋5x ＋5，则y ＝t 2＋4.因为t ＝x 2＋5x ＋5＝⎝⎛⎭⎫x ＋522－54，x ∈[－3，3]，所以y ＝t 2＋4，t ∈⎣⎡⎦⎤－54，29，抛物线开口向上，对称轴为直线t ＝0，所以y min ＝4，故y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)(x ＋4)＋5在区间[－3，3]上的最小值是4.11. 已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c.(1) 若f(－1)＝0，试判断函数f(x)的零点个数；(2) 若对x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f(x 1)≠f(x 2)，证明方程f(x)＝12[f(x 1)＋f(x 2)]必有一个实数根属于(x 1，x 2)．解析：(1) 因为f(－1)＝0，所以a －b ＋c ＝0，即b ＝a ＋c. 因为Δ＝b 2－4ac ＝(a ＋c)2－4ac ＝(a －c)2，所以当a ＝c 时，Δ＝0，函数f(x)有一个零点；当a ≠c 时，Δ>0，函数f(x)有两个零点．(2) 令g(x)＝f(x)－12[f(x 1)＋f(x 2)]，则g(x 1)＝f(x 1)－12[f(x 1)＋f(x 2)]＝f （x 1）－f （x 2）2，g(x 2)＝f(x 2)－12[f(x 1)＋f(x 2)]＝f （x 2）－f （x 1）2，所以g(x 1)·g(x 2)＝－14[f(x 1)－f(x 2)]2.因为f(x 1)≠f(x 2)，所以g(x 1)·g(x 2)<0，所以g(x)＝0在区间(x 1，x 2)上必有一个实数根，即方程f(x)＝12[f(x 1)＋f(x 2)]必有一个实数根属于(x 1，x 2)．12. 已知函数f(x)＝ax 2－1，a ∈R ，x ∈R ，集合A ＝{x|f(x)＝x}，B ＝{x|f(f(x))＝x}且A ＝B ≠，求实数a 的取值范围．解析：①若a ＝0，则A ＝B ＝{－1}；②若a ≠0，由A ＝{x|ax 2－x －1＝0}≠，得a ≥－14且a ≠0.集合B 中元素为方程a(ax 2－1)2－1＝x ，即a 3x 4－2a 2x 2－x ＋a －1＝0的实数根，所以a 3x 4－2a 2x 2－x ＋a －1＝(ax 2－x －1)(a 2x 2＋ax －a ＋1)＝0. 因为A ＝B ，所以a 2x 2＋ax －a ＋1＝0无实数根或其根为ax 2－x －1＝0的根．由a 2x 2＋ax －a ＋1＝0无实数根，得a<34，故a ∈⎣⎡⎭⎫－14，0∪⎝⎛⎭⎫0，34；当a 2x 2＋ax －a ＋1＝0有实数根且为ax 2－x －1＝0的根时，因为ax 2－x －1＝0，所以ax 2＝x ＋1，所以a 2x 2＋ax －a ＋1＝a(x ＋1)＋ax －a ＋1＝0，解得x ＝－12a ，代入ax 2－x －1＝0得a ＝34.综上所述，实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－14，34. 13. 已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1，若f(1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)． (1) 求a ，b 的值；(2) 若h(x)＝2f(x ＋1)＋x|x －m|＋2m ，求h(x)的最小值．解析：(1) 显然a ≠0，因为f(1)＝0，所以a ＋b ＋1＝0. 又f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝b 2－4a ＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋1＝0，b 2－4a ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.(2) 由(1)知f(x)＝x 2－2x ＋1，h(x)＝2x 2＋x|x －m|＋2m ，即h(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－mx ＋2m ，x ≥m ，x 2＋mx ＋2m ， x<m.①若m ≥0，则h(x)min ＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫h （m ），h ⎝⎛⎭⎫－m 2，即h(x)min ＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫2m 2＋2m ，－m 24＋2m .又2m 2＋2m －⎝⎛⎭⎫－m 24＋2m ＝9m 24≥0，所以当m ≥0时，h(x)min ＝－m 24＋2m ；②若m<0，则h(x)min ＝h ⎝⎛⎭⎫m 6＝2m －m212. 综上所述，h(x)min ＝⎩⎨⎧2m －m 24， m ≥0，2m －m 212， m<0.。