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2020年人教版八年级上学期期末数学质量检测试卷(解析版)

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2020年人教版八年级(上)期末数学试卷及答案

2020年人教版八年级(上)期末数学试卷及答案

人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.2.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 65.分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的6.方程-=0的解为（）A. B. 0 C. 1 D. 无解7.将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1后得到△DEF，则△DEF（）A. 与关于x轴对称B. 与关于y轴对称C. 与关于原点对称D. 向x轴的负方向平移了一个单位8.把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A. B. C. D.9.如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c（b＜c＜a），BC的垂直平分线DG交∠BAC的角平分线AD于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.10.已知x为整数，且为整数，则符合条件的x有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算：（-2a2b3c）3=______．12.化简：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2=______．13.如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．14.如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分线上．其中正确的是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）15.先化简÷+，当x取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨提示：当心，分式要有意义）16.已知=，求（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2的值．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知如图，四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠C=90°，DE⊥AB，E为垂足．若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度数．18.观察下列各式探索发现规律：22-1=1×3；42-1=15=3×5；62-1=35=5×7；82-1=63=7×9，102-1=99=9×11……（1）按此规律写出第100个等式______．（2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．21.如图，已知AB=AD，BC=DC，E是AC延长线上的点，求证：BE=DE．。

人教版2020年八年级上册数学期末试题带答案

人教版2020年八年级上册数学期末试题带答案

2020年八年级上册数学期末试题姓名：__________ 考号：__________ 分数：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A.5或7B.7C.9D.7或93. 如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上，不与B，C重合)使得C 点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足()A.90∘<α<180∘B.α=90∘C.0∘<α<90∘D.α随着折痕位置的变化而变化4. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.85. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A.5B.6C.7D.106. 点M(1, 2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(−1, 2)B.(−1, −2)C.(2, −1)D.(1, −2)7. 一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A.6cm，18cmB.12cm，12cmC.6cm，12cmD.6cm，18cm或12cm，12cm8. 如图：△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不对9. 已知三角形的三边长分别是3，8，x,若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个10. 如图，等边△ABC中，D，E分别为AC，AB上两点，下列结论：①若AD=AE，则△ADE是等边三角形；②若DE // BC，则△ADE是等边三角形，其中正确的有( )A.①B.②C.①②D.都不对二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图，直线AB // CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD=80∘，则∠DAC的度数为________．11题 12题12. 如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=________度．13. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为________．14. 如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≅△BOC，②△APC≅△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是________.（填序号）15. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有________．16. 若等腰三角形的两边长为6cm和2cm，则它的周长为________cm．17. 当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是________．18. 已知BD为四边ABCD的对角线，AB // CD，要使△ABD≅△CDB，利用“SAS”可加条件________．19. 如图，A，B，C，D，E，F，G都在∠O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若∠EFG=30∘，则∠O=________．20. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ // AE；③AP=BQ；④CO平分∠AOE；⑤∠AOB=60∘．恒成立的结论有________．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(−2, −1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）；(3)△A1B1C1的面积为________．(直接写答案)22. 如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．23. 如图，已知AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，∠B=25∘，∠ACD=45∘，求∠AED的度数．24. 如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，若DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．（1）求E应建在距A多远处？（2）DE和EC垂直吗？试说明理由．25. 已知△ABC中，BC=a−1，AC=a，AB=a+1（1）判定△ABC中最长边，并说明理由？（2）求a的取值范围．26. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90∘，∠AOB=30∘，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；所以正确的命题是②,⑤,⑥，共3个．故选C．2.【答案】D【解析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8−3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选D．3.【答案】B【解析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：由题意可得，∠CFG=∠EFG，又有∠EFH=∠BFH，∴∠GFE+∠EFH=90∘即∠GFH的度数α是90∘．故选B．4.【答案】C【解析】多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，外角和都等于360∘，故可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则(n−2)⋅180∘=3×360∘−180∘，解得n=7．故选C.5.【答案】C【解析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2，3，4，6.①选2+3，4，6作为三角形，则三边长为5，4，6；5−4<6<5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4，6，2作为三角形，则三边长为2，7，6；6−2<7<6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6，2，3作为三角形，则三边长为10，2，3；2+3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2，3，4作为三角形，则三边长为8，3，4；而3+4<8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选C．6.【答案】D【解析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．【解答】解：∵2的相反数是−2，∴点M(−1, 2)关于x轴对称点的坐标为(1, −2)．故选D．7.【答案】B【解析】由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，∴若6cm是底边长，则腰长为：(30−6)÷2=12(cm)，∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为12cm，12cm；若6cm为腰长，则底边长为：30−6−6=18(cm)，∵6+6<18，∴不能组成三角形，故舍去．∴其它两边长分别为12cm，12cm．故选B．8.【答案】A【解析】由∠C=90∘，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB 的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90∘，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，{DC=DEAD=AD，∴Rt△ACD≅Rt△AED(HL)，∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．9.【答案】D【解析】已知两边时，三角形第三边的范围是>两边的差，<两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：根据题意得：5<x<11．∵x是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选D．10.【答案】C【解析】根据等边三角形的性质由△ABC为等边三角形得到∠A=60∘，由于AD=AE，根据等边三角形的判定方法得到△ADE是等边三角形；根据△ABC为等边三角形，则∠C=∠B=60∘，由DE // BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60∘，然后根据等边三角形的判定方法得到△ADE是等边三角形．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60∘，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，①正确；∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠B=60∘，∵DE // BC，∴∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60∘，∴△ADE是等边三角形，②正确．故选C．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】50∘【解析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC 的度数．【解答】解：∵AB // CD，∠ACD=80∘，∴∠BAC=100∘，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=50∘.故答案为：50∘.12.【答案】135【解析】标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90∘，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45∘，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，{AB=DE BC=AD AC=AE，∴△ABC≅△ADE(SSS)，∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90∘，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45∘，∴∠1+∠2+∠3=90∘+45∘=135∘．故答案为：135．13.【答案】4或6【解析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4>6，6−4<4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4>5，5−4<5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．14.【答案】①②③【解析】根据题中条件，由两边夹一角可得△AOD≅△BOC，得出对应角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≅△BPD，同理连接OP，可证△AOP≅△BOP，进而可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角，∴△AOD≅△BOC，∴∠A=∠B，又∠APC=∠BPD，∴∠ACP=∠BDP，OA−OC=OB−OD，即AC=BD，∴△APC≅△BPD，∴AP=BP，连接OP，即可得△AOP≅△BOP，得出∠AOP=∠BOP，∴点P在∠AOB的平分线上．故题中结论都正确．故答案为：①②③．15.【答案】矩形，菱形，正方形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念作答．【解答】解：两者都是的是矩形，菱形，正方形；其中平行四边形只是中心对称图形；等腰梯形只是轴对称图形．故既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形．16.【答案】14【解析】本题应有两种情况：①6为底，2为腰；②2为底，6为腰，注意还要考虑是否符合三角形的三边关系．【解答】解：∵等腰三角形的两边长为6cm和2cm，∴分为两种情况：①6为底，2为腰，2+2<6，应舍去；②2为底，6为腰，则它的周长为2+6+6=14cm．故答案为：14．17.【答案】45∘≤β≤72∘【解析】分γ=β、α=β两种情况，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：当γ=β时，2α+2α+α=180∘，解得，α=36∘，则β=72∘，当α=β时，2α+α+α=180∘，解得，α=45∘，则β=45∘，则角β的取值范围是45∘≤β≤72∘，故答案为：45∘≤β≤72∘．18.【答案】AB=CD【解析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS解答即可．【解答】解：∵AB // CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD与△CDB中，{AB=CD∠ABD=∠CDBBD=DB，∴△ABD≅△CDB，故答案为：AB=CD19.【答案】12.5∘【解析】根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：设∠O=x，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴∠BAC=2x，∴∠CBD=3x，∴∠DCE=4x，∴∠FDE=5x，∴∠FEG=6x，∵EF=FG，∴∠FEG=∠FGE，∵∠EFG=30∘，∴∠FEG=6x=75∘，∴x=12.5∘，∴∠O=12.5∘．故答案为：12.5∘．20.【答案】①②③④⑤【解析】证明①可先证明△ACD≅△BCE，已有：AB=BC，CD=CE，易得∠ACD=∠BCE，其他的证明需要通过①得到，再利用三角形相似以及等边三角形的知识分别进行证明即可得出答案．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60∘∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，{AC=CB∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≅△BCE∴AD=BE，故①正确；由(1)中的全等得∠CBE=∠DAC，进而可求证△CQB≅△CPA，∴AP=BQ，故③正确；又∵∠PCQ=60∘可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60∘，∴PQ // AE②成立，∵BC // DE，∴∠CBE=∠BED，∵∠CBE=∠DAE，∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60∘，故⑤正确；∴∠AOE=120∘，∵∠PBO=∠PAC，∠BOP=∠PCA，∴△BPO∽△APC，∴PBAP =OPPC，∴PBOP =APPC，∵∠APB=∠CPO，∴△APB∽△CPO，∴∠COP=∠ABP=60∘，∴∠COA=∠COB=60∘，故④正确，故正确的有①②③④⑤，故答案为①②③④⑤．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）21.【答案】解：(1)如图所示：(2)根据(1)可知：关于y轴对称，点的纵坐标不变，横坐标变为相反数.∴A1(−1, 2)，B1(−3, 1)，C1(2, −1)．9【解析】（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；（2）根据所画出的图形写出点的坐标；（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小正方形的面积即可．【解答】解：(1)如图所示：(2)根据(1)可知：关于y轴对称，点的纵坐标不变，横坐标变为相反数. ∴A1(−1, 2)，B1(−3, 1)，C1(2, −1)．(3)S△A1B1C1=3×5−12×3×3−1 2×2×1−12×5×2=92．故答案为：92.22.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE．【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE．23.【答案】解：∵∠ACD=45∘，∠ABD=25∘，∴∠BAC=45∘−25∘=20∘，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∠BAC=10∘，2∴∠AED=∠B+∠BAE=25∘+10∘=35∘．【解析】首先根据三角形的外角性质，得出∠BAC=∠ACD−∠B，然后求出∠BAE的度数，最后根据三角形的外角性质，求得∠AED=∠B+∠BAE的度数．【解答】解：∵∠ACD=45∘，∠ABD=25∘，∴∠BAC=45∘−25∘=20∘，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∠BAC=10∘，2∴∠AED=∠B+∠BAE=25∘+10∘=35∘．24.【答案】解：（1）设AE=x，则BE=25−x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=152+(25−x)2，由题意可知：DE=CE，所以：102+x2=152+(25−x)2，解得：x=15．所以E应建在距A点15km处；（2）垂直，∵在Rt△AED和Rt△BCE中{DE=ECAE=CB=15，∴Rt△AED≅Rt△BCE(HL)，∴∠AED=∠C，∵CB⊥AB，∴∠B=90∘，∴∠C+∠BEC=90∘，∴∠AED+∠BEC=90∘，∴∠DEC=180∘−90∘=90∘，∴DE⊥CE．【解析】（1）AE=x，则BE=25−x，=根据勾股定理可得DE2=AD2+AE2=102+x2，CE2=BC2+BE2=152+(25−x)2，由DE=CE可得102+x2=152+(25−x)2，再解方程即可；（2）首先证明Rt△AED≅Rt△BCE，根据全等三角形的性质可得∠AED=∠C，再证明∠AED+∠BEC=90∘，即可得到∠DEC=90∘，进而得到DE和EC垂直．解：（1）设AE=x，则BE=25−x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=152+(25−x)2，由题意可知：DE=CE，所以：102+x2=152+(25−x)2，解得：x=15．所以E应建在距A点15km处；（2）垂直，∵在Rt△AED和Rt△BCE中{DE=ECAE=CB=15，∴Rt△AED≅Rt△BCE(HL)，∴∠AED=∠C，∵CB⊥AB，∴∠B=90∘，∴∠C+∠BEC=90∘，∴∠AED+∠BEC=90∘，∴∠DEC=180∘−90∘=90∘，∴DE⊥CE．25.【答案】解：（1）AB边是最长边，其理由是：∵AB−BC=(a+1)−(a−1)=2>0，AB−AC=(a+1)−a=1>0，∴AB>BC，AB>AC．∴AB边是最长边．（2）由BC+AC>AB，得(a−1)+a>a+1，∴a>2．【解析】（1）直接运用求差的形式比较线段的大小即可；（2）在三角形中，利用较小两边的和大于第三边确定a的取值范围．【解答】解：（1）AB边是最长边，其理由是：∵AB−BC=(a+1)−(a−1)=2>0，AB−AC=(a+1)−a=1>0，∴AB>BC，AB>AC．∴AB边是最长边．（2）由BC+AC>AB，得(a−1)+a>a+1，∴a>2．26.(1)证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD=12OB，OD=BD=12OB,∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30∘，∠EOA=90∘，∴∠AEO=60∘，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60∘，∴BC // AE，∵∠BAO=∠COA=90∘，∴CO // AB，∴四边形ABCE是平行四边形.(2)解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8−x，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90∘，∠AOB=30∘，BO=8，∴AB=12OB=4, OA=√OB2−AB2=4√3.在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+(4√3)2=(8−x)2，解得：x=1，∴OG=1．【解析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30∘，进而算出∠AEO=60∘，再证明BC // AE，CO // AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8−x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可．【解答】(1)证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD=12OB，OD=BD=12OB,∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30∘，∠EOA=90∘，∴∠AEO=60∘，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60∘，∴BC // AE，∵∠BAO=∠COA=90∘，∴CO // AB，∴四边形ABCE是平行四边形.(2)解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8−x，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90∘，∠AOB=30∘，BO=8，∴AB=1OB=4, OA=√OB2−AB2=4√3.2在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+(4√3)2=(8−x)2，解得：x=1，∴OG=1．。

2020年人教版八年级上册期末数学试卷(解析版)

2020年人教版八年级上册期末数学试卷(解析版)

人教版八年级上册期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=06．若方程有增根，则增根可能为（）A．0 B． 2 C．0或2 D． 17．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙8．英国曼彻斯热大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣5B． 3.4×10﹣4C． 3.4×10﹣14D． 3.4×10﹣11二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=．10．（3a﹣2b）（）=4b2﹣9a2．11．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需小时．（用a与x表示）．12．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是1200°，则这个角的度数是．13．若m+n=1，mn=2，则的值为．14．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．15．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=°．16．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：=（n为正整数）．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）（）100×（1）100×（）2013×42014．（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．18．解分式方程：+=1．19．因式分解（1）n3（m﹣2）+n（2﹣m）．（2）（x﹣a）（x﹣3a）+a2．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路，小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度？（假设小明在平路上和上坡路上保持匀速）22．作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．23．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB 边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解答：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．解答：解：图1没有对称轴，不是轴对称图形；图2有两条对称轴，是轴对称图形；图3有两条对称轴，是轴对称图形；图4有一条对称轴，是轴对称图形．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．5．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．若方程有增根，则增根可能为（）A．0 B． 2 C．0或2 D． 1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，那么最简公分母为0，进而舍去不合题意的解即可．解答：解：∵最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，则x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．去分母得：3x=a（x﹣2）+4当x=0时，﹣2a=4，a=﹣2；当x=2时，3x=4，此时x=≠2，∴增根只能为x=0，故选A．点评：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙考点：全等三角形的判定．分析：首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．解答：解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选D．点评：此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意数形结合思想的应用．8．英国曼彻斯热大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣5B． 3.4×10﹣4C． 3.4×10﹣14D． 3.4×10﹣11考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000000000034=3.4×10﹣11，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=65°或25°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．解答：解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=25°．故答案为65°或25°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，此类题需要注意的是要分两种情况解答，考生在考虑问题时要全面．10．（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a）=4b2﹣9a2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式的结构特征判断即可．解答：解：原式=（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a）=4b2﹣9a2．故答案为：﹣2b﹣3a．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需小时．（用a与x表示）．考点：列代数式（分式）．分析：根据往返都坐车，全程只需小时，可得走一趟用的时间；让去时步行，返回时坐车，用的小时减去走一趟坐车用的时间即为步行一趟用的时间，再乘以2即为往返都步行需要的时间．解答：解：（﹣×）×2=．故答案为：．点评：此题考查行程问题中的列代数式知识，得到步行一趟用的时间是解决本题的关键．12．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是1200°，则这个角的度数是60°．考点：多边形内角与外角．分析：根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180°，根据这些条件进行分析求解即可．解答：解：∵1200°÷180°=6…120°，∴该内角应是180°﹣120°=60°．故答案为60°．点评：此题主要考查多边形的内角和定理．同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180°．13．若m+n=1，mn=2，则的值为．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．解答：解：∵m+n=1，mn=2，∴原式==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20；点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．15．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=130°．考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理．分析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵图中是三个等边三角形，∠3=50°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣50°=70°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=130°．故答案为：130．点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．16．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：=（n为正整数）．考点：分式的加减法．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知条件，将每一个分数分解成两个负数，寻找抵消规律求解．解答：解：原式=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意找出规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）（）100×（1）100×（）2013×42014．（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：（1）原式逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=（×××4）100×4=4；（2）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）+=2（1﹣）+=2．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．解分式方程：+=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．因式分解（1）n3（m﹣2）+n（2﹣m）．（2）（x﹣a）（x﹣3a）+a2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=n（m﹣2）（n+1）（n﹣1）；（2）原式=x2﹣4a+4a2=（x﹣2a）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B=∠C=（180°﹣40°）=70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等：∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°．解答：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC．在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°﹣40°）=70°，∴∠BDE+∠DEB=110°．又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，∴∠FEC+∠DEB=110°，∴∠DEF=70°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路，小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度？（假设小明在平路上和上坡路上保持匀速）考点：分式方程的应用．分析：设小明在平路上的速度为x千米/小时，上坡时的速度为y千米/小时，根据前半段路程走了2小时10分钟，后半段路程走了1小时50分钟，列方程求解．解答：解：设小明在平路上的速度为x千米/小时，上坡时的速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．经检验，x=15和y=10是原分式方程的解．答：小明在平路上的速度为15千米/小时，上坡时的速度为10千米/小时．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）得出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标，进而连接各点得出即可；（2）作A关于x轴的对称点A′，进而连接A′C交x轴于点P，P点即为所求．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求，△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，2）．（2）如图所示：P点即为所求．点评：此题主要考查了轴对称最短路线以及作轴对称图形，正确得出各对应点坐标是解题关键．23．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB 边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；（3）如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出结论；解答：解：（1）∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠A=∠BCD．在△BCG和△ACE中，∴△BCG≌△ACE（ASA），∴AE=CG；（2）不变．AE=CG．理由：∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠A=∠BCD．在△BCG和△ACE中，∴△BCG≌△ACE（ASA），∴AE=CG；（3）BE=CM，：∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC=90°，∴∠HAC+∠ACE=90°，∴∠BCE=∠HAC．∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠ACD=∠ABC．在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（ASA），∴BE=CM．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，线段垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

2020年人教版八年级数学上册期末质量检测试卷【解析版】

2020年人教版八年级数学上册期末质量检测试卷【解析版】

人教版八年级数学上册期末质量检测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．若x＞y，则下列式子错误的是( )A．x﹣1＞y﹣1 B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1 D．＞4．不等式17﹣3x＞2的正整数解的数量是( )A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠26．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为( ) A．y=2x B．y=﹣2x C．D．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为( )A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：18．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为( )A．75°B．60°C．65°D．55°9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）在直线y=﹣+b上，则y1与y2大小关系是( )A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较10．如图，一次函数y1=﹣x+7与正比例函数y2=x的图象交于点A，若y1＞y2，则自变量x的取值范围是( )A．x＞3 B．x＜3 C．x＞4 D．x＜411．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC 上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为( )A．B．3C．2D．412．如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）13．请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”：__________．14．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是__________．15．“在△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”的逆命题是__________．16．一次函数y=﹣5x+3的图象不经过第__________象限．17．一次函数y=2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是__________．18．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=__________．19．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．若BD=13，则AC=__________．20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB 与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为__________．三、解答题（共60分）21．解下列不等式（组），并把解表示在数轴上．（1）2（x+1）≥3x﹣4（2）．22．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，求∠HBD的度数．23．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．24．某文具店准备拿出1000元全部用来购买甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑到顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于23支．若设购进甲种钢笔x支．（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（1）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，D为BC边的中点，连接DE，DF．（1）求证：DE=DF；（2）若AB=AC，求证：BE=CF；（3）若AB＜AC，求证：BE＜CF．26．如图，直线y=﹣x+3和x轴、y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（﹣，0），∠ABC=30°，若动点M从B点出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度，当点M 运动到C点时停止运动，设点M运动t秒时，△ABM的面积为S．（1）求S与t的函数关系式；（2）若△ABC的面积表示为S△ABC，当t为何值时，S=？（3）当t=4时，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：计算题．分析：横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解答：解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．点评：本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵1+2=3＜4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣4＜8＜6+4，∴能构成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．若x＞y，则下列式子错误的是( )A．x﹣1＞y﹣1 B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1 D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质进行判断．解答：解：A、在不等式x＞y的两边同时减去1，不等式仍成立，即x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣3，不等号方向发生改变，即﹣3x＜﹣3y，故本选项符合题意；C、在不等式x＞y的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1＞y+1，故本选项不符合题意；D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞，故本选项不符合题意；故选：B．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．不等式17﹣3x＞2的正整数解的数量是( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：不等式17﹣3x＞2的解集为x＜5，则正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．点评：熟练掌握不等式的基本性质，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．解答：解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．点评：本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为( ) A．y=2x B．y=﹣2x C．D．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：利用待定系数法把（1，﹣2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．解答：解：∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），∴﹣2=1•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选B．点评：此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为( )A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．解答：解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．点评：本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为( )A．75°B．60°C．65°D．55°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．点评：本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）在直线y=﹣+b上，则y1与y2大小关系是( ) A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象的增减性进行填空．解答：解：∵直线y=﹣+b中的﹣＜0，∴该直线是y随x的增大而减小，∵点A（﹣4，y1）和点B（2，y2）都在直线y=﹣+b上，∴2＞﹣4，∴y2＜y1．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，也可以把点A、B的坐标分别代入直线方程，分别求得y1，y2的值，然后再来比较它们的大小．10．如图，一次函数y1=﹣x+7与正比例函数y2=x的图象交于点A，若y1＞y2，则自变量x的取值范围是( )A．x＞3 B．x＜3 C．x＞4 D．x＜4考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到当x＜3时，直线y1都在直线y2的上方，即y1＞y2．解答：解：当x＜3时，直线y1=﹣x+7的图象都在直线y2=x的上方，即y1＞y2．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．11．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC 上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为( )A．B．3C．2D．4考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．分析：在AB上取AE′=AE，连接CE′，过点E′作E′F⊥BC由等边三角形的性质可知：AB=AC=BC=6，∠B=60°，然后证明△AE′M≌△AEM，从而得到E′M=EM，由两点之间线段最短可知：当E′、M、C在一条直线上时，EM+MC有最小值，在Rt△E′BF中，可求得BF=2，E′F=2，最后在Rt△E′FC中，由勾股定理求E′C的长即可．解答：解：如图所示，在AB上取AE′=AE，连接CE′，过点E′作E′F⊥BC．∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6．∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD．在△AE′M和△AEM中，，∴△AE′M≌△AEM，∴E′M=EM．由两点之间线段最短可知：当E′、M、C在一条直线上时，EM+MC有最小值．∵AE=2，∴BE′=AB﹣AE′=4在Rt△E′BF中，∠B=60°，∴，=．∴BF=，E′F==．∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△E′FC中，E′C===2．∴EM+MC=2．故选：C．点评：本题主要考查的是等边三角形的性质、特殊锐角三角函数值的应用、轴对称﹣路径最短等知识点，明确当E′、M、C在一条直线上时，EM+MC有最小值是解题的关键．12．如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为( )A．B．C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，B n（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为：，∴=××2=，同理可得：=，=，∴S n=．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）13．请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”：2x+3≤1．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：首先表示x的2倍，再表示“与3的和”，然后根据不大于1列出不等式即可．解答：解：x的2倍表示为2x，与3的和表示为2x+3，由题意得：2x+3≤1，故答案为：2x+3≤1．点评：此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．14．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．15．“在△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”的逆命题是在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C．考点：命题与定理．分析：交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．解答：解：“在△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”的逆命题是在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C．故答案为：在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．16．一次函数y=﹣5x+3的图象不经过第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质容易得出结论．解答：解：因为解析式y=﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限，故答案为：第三象限．点评：考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小．17．一次函数y=2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是（，0）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：令y=0，求出x的值即可．解答：解：∵令y=0，则2x﹣1=0，即x=，∴次函数y=2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是（，0）．故答案为：（，0）．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=6．考点：角平分线的性质．分析：利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．解答：解：∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得，PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6．故答案为：6．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．若BD=13，则AC=6.5．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED=DB=6.5，再证明AE=AC即可．解答：解：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，∴AE=BE=ED=DB=6.5，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C，∴AC=AE=6.5．故答案为：6.5．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB 与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（，）．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=a，求出DN=2a﹣1，得出2a﹣1=1，求出a=1，得出D的坐标，在Rt△DNP 中，由勾股定理求出PC=PD=，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．解答：解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴设AD=a，BD=2a，∵P（1，1），∴DN=2a﹣1，则2a﹣1=1，a=1，即BD=2．∵直线y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=﹣，即直线CD的解析式是y=﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），故答案为：（，）．点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题（共60分）21．解下列不等式（组），并把解表示在数轴上．（1）2（x+1）≥3x﹣4（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）首先去括号再移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．（2）首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解答：解：（1）2x+2≥3x﹣4，2x﹣3x≥﹣4﹣2，﹣x≥﹣6，x≤6；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣，在数轴上表示为：，故不等式组的解集为：﹣＜x＜2．点评：此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，求∠HBD的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；（2）由（1）可知∠HDB=∠HBD，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD的度数．解答：（1）证明：∵AD=BE，∴AB=ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB=∠HBD，∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，∴∠HBD=60°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的外角关系，属于基础性题目．23．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）把A点坐标分别代入两函数解析式，可求得a、b的值，可求得两函数的解析式；（2）由两函数解析式，可求得B、C两点的坐标，可求得△ABC的面积．解答：解：（1）把A（﹣2，0）分别代入y=2x+a和y=﹣x+b得，a=4，b=﹣2，∴这两个函数分别为y=2x+4和y=﹣x﹣2；（2）在y=2x+4和y=﹣x﹣2中，令x=0，可分别求得y=4和y=﹣2，∴B（0，4），C（0，﹣2），又∵A（﹣2，0），∴OA=2，BC=6，∴S△ABC=OA•BC=×2×6=6．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式是解题的关键．24．某文具店准备拿出1000元全部用来购买甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑到顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于23支．若设购进甲种钢笔x支．（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（1）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）首先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出不等式组，进而求出x的取值范围，即可得出答案；（2）设利润为W元，则W=3x+2，即可得出W与x的函数关系，再利用一次函数增减性求出W的最值．解答：解：（1）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：23≤x≤25，∵x为整数，∴x=23，24，25共六种方案，∴该文具店共有3种进货方案；（2）设利润为W元，则W=3x+2=400﹣x，∵﹣1＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=23时，W有最大值，最大值为W=400﹣23=377（元）．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不是组的解法，正确得出W与x的函数关系是解题关键．25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，D为BC边的中点，连接DE，DF．（1）求证：DE=DF；（2）若AB=AC，求证：BE=CF；（3）若AB＜AC，求证：BE＜CF．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得FD=BC，ED=CB，进而可得ED=DF；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）在AC边截取AN=AB，过N作NH⊥AB，同理可得BE=NH，根据等量代换即可得到结论．解答：证明：（1）∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠CFB=90°，∠CEB=90°，在Rt△BFC中，∵D是BC的中点，∴FD=BC，在Rt△BEC中，∵D是BC的中点，∴ED=CB，∴DE=DF；（2）在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF；（3）在AC截取AN=AB，过N作NH⊥AB，同理可得BE=NH，∵NH＜CF，∴BE＜CF．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．26．如图，直线y=﹣x+3和x轴、y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（﹣，0），∠ABC=30°，若动点M从B点出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度，当点M 运动到C点时停止运动，设点M运动t秒时，△ABM的面积为S．（1）求S与t的函数关系式；（2）若△ABC的面积表示为S△ABC，当t为何值时，S=？（3）当t=4时，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先作MN⊥AB于点N，连接AM，分别求出BM、MN的长度各是多少；然后根据直线y=﹣x+3和x轴、y轴的交点分别为B，C，求出点B、C的坐标各是多少，进而求出AB的长度是多少；最后根据三角形的面积公式，求出S与t的函数关系式即可．（2）首先根据三角形的面积的求法，求出△ABC的面积是多少；然后根据S=，求出t的值是多少即可．（3）根据题意，分三种情况：①点P在x轴上时；②点P在y轴上，且BP为斜边时；③点P在y轴上，且BP为另一条直角边时；然后根据直角三角形的性质分类讨论，求出P 点坐标各是多少即可．解答：解：（1）如图1，作MN⊥AB于点N，连接AM，，∵点M运动的速度为每秒1个单位长度，∴点M运动t秒时，BM=t，∵∠ABC=30°，∠MNB=90°，∴MN=BM=t，∵直线y=﹣x+3和x轴、y轴的交点分别为B，C，∴B（3，0），C（0，3），又∵点A的坐标是（﹣，0），∴AB=3﹣（﹣）=4，∴S=×4×t=t．（2）∵AB=4，OC=3，∴S△ABC==6，由t=×6=3，解得t=3，∴当t为3时，S=．（3）当t=4时，在坐标轴上存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形．①如图2，，∵点M运动的速度为每秒1个单位长度，∴当t=4时，BM=4，∵∠ABC=30°，∠PMB=90°，∴BP=BM÷cos30°=4÷=，∴OP=OB﹣BP=3﹣=，∴点P的坐标是（，0）．②如图3，PM和AB相交于点N，，∵点M运动的速度为每秒1个单位长度，∴当t=4时，BM=4，∵∠ABC=30°，∠NMB=90°，∴BN=BM÷cos30°=4÷=，∴ON=OB﹣BN=3﹣=，∵∠MNB=90°﹣30°=60°，∠ONP=∠MNB，∴∠ONP=60°，∴OP=ON•tan60°=，∴点P的坐标是（0，﹣1）．③如图4，，∵OC=3，∠ABC=30°，∠BOC=90°，∴BC=2×3=6，∠PCB=90°﹣30°=60°，又∵∠PBC=90°，∴∠BPC=90°﹣60°=30°，∴CP=2BC=2×6=12，∴OP=CP﹣OC=12﹣3=9，∴点P的坐标是（0，﹣9）．综上，可得当t=4时，在坐标轴上存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形，点P的坐标是（，0）、（0，﹣1）或（0，﹣9）．点评：（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握．。

2020年人教版数学八年级(上册)期末测试卷及答案 (2)

2020年人教版数学八年级(上册)期末测试卷及答案 (2)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上.1．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≠±32．计算：（﹣x）3•（﹣2x）的结果是（）A．﹣2x4B．﹣2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是（）A．（7，2） B．（7，﹣2）C．（﹣7，2）D．（﹣7，﹣2）4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为（）A．10cm B．9cm C．4cm D．8cm5．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α6．分式方程的解为（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣3 D．x=37．计算：（）2014×（﹣1.5）2015的结果是（）A．﹣ B．C．﹣D．8．下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是（）A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB=9、AC=2，第三边BC的长为奇数，则（）A．BC=5 B．BC=7 C．BC=9 D．BC=1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或711．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．12．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，=S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转③△PEF是等腰直角三角形，④S四边形AEPF时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卷对应的横线上.13．分解因式：4x2﹣1=．14．若分式=0，则x=．15．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD=．16．如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为cm．17．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是．18．已知，则的值等于．三、解答题（19题每小题15分，20题5分，21-22每小题15分，23-24每题10分，25-26每小题15分，共78分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的位置上.19．（15分）（2015秋•丰都县期末）按要求解答．（1）计算：5a2b÷（﹣ab）•（2ab2）2（2）计算：20142﹣2013×2015（3）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O．求证：AO=CO．21．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22．解分式方程： +1=．23．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．24．（10分）（2015秋•丰都县期末）如图：在等边三角形ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，试确定线段DE与EC的大小关系，并说明理由．25．（12分）（2007•泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26．（12分）（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上.1．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≠±3【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0．解得x≠3．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．2．计算：（﹣x）3•（﹣2x）的结果是（）A．﹣2x4B．﹣2x3C．2x4D．2x3【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的乘同底数的，在一个单项式出现的字母则作为积的一个因式，可得答案．【解答】解：原式=2（x）3•x=2x3+1=2x4，故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式，先化成同底数的，再进行同底数幂的乘法运算．3．在平面直角坐标系中，点A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是（）A．（7，2） B．（7，﹣2）C．（﹣7，2）D．（﹣7，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是：（7，2）．故选A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为（）A．10cm B．9cm C．4cm D．8cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的周长公式求出BC，根据全等三角形的对应边相等得到答案．【解答】解：∵AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，∴BC=26﹣9﹣9=8cm，∵△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′=BC=8cm，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．6．分式方程的解为（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣3 D．x=3【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，移项合并得：﹣3x=﹣6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．计算：（）2014×（﹣1.5）2015的结果是（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可化简成积的乘方的形式，根据积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=（）2014×=[]2014×=﹣，故选：A．【点评】本题考查了积的乘方，先化简成积的乘方形式，再进行积的乘方运算．8．下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是（）A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念寻找对称轴的数量，判断选择即可．【解答】解：A、等腰直角三角形的对称轴有一条，本选项错误；B、直线的对称轴有无数条，本选项正确；C、等边三角形的对称轴有三条，本选项错误；D、正方形的对称轴有四条，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键在于结合选项找出对称轴的数目．9．已知△ABC的两边长分别为AB=9、AC=2，第三边BC的长为奇数，则（）A．BC=5 B．BC=7 C．BC=9 D．BC=11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定BC长即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：9﹣2＜BC＜9+2，即：7＜BC＜11，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．11．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+=．【解答】解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的．则+=．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．12．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，=S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转③△PEF是等腰直角三角形，④S四边形AEPF时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理，得出△APF≌△BPE，再结合全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=BC=PB，∠B=∠CAP=45°，∵∠APF+∠FPA=90°，∠APF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠APF，在△BPE和△APF中，，∴△PFA≌△PEB（ASA），即结论①正确；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，又∵EF不一定是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故结论②错误；∵△PFA≌△PEB，∴PE=PF，又∵∠EPF=90°，∴△PEF是等腰直角三角形，故结论③正确；∵△PFA≌△PEB，∴S△PFA=S△PEB，=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故结论④正确；∴S四边形AEPF综上，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），始终正确的有3个结论．故选（C）【点评】本题以旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角三角形的判定及性质，三角形的中位线定理等，综合性较强．根据题意得出△APF≌△BPE是解答此题的关键环节．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卷对应的横线上.13．分解因式：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14．若分式=0，则x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0且x2+x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0且x2+x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD=24°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠CAD的大小．【解答】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=84°得∠B==48°=∠ADB，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，∴∠CAD=∠ADB=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．16．如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为34cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，求出三角形BCE的周长=AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=18cm，BC=16cm，∴△BCE的周长是BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=34cm，故答案为34．【点评】本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是6＜x＜12．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为24﹣2x，根据三边关系可以求出x的取值范围．【解答】解：等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为（24﹣2x）cm，根据三边关系，x+x＞24﹣2x，解得x＞6；x﹣x＜24﹣2x，解得x＜12，故x的取值范围是6＜x＜12．故答案为：6＜x＜12．【点评】考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．18．已知，则的值等于﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】由左边通分得=，则有（a+b）2=ab，然后把+通分得，配方后得，再把（a+b）2=ab整体代入即可得到值．【解答】解： +==，∵，∴=，∴（a+b）2=ab，∴+==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，把分式化为最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了完全平方公式以及整体思想的运用．三、解答题（19题每小题15分，20题5分，21-22每小题15分，23-24每题10分，25-26每小题15分，共78分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的位置上.19．（15分）（2015秋•丰都县期末）按要求解答．（1）计算：5a2b÷（﹣ab）•（2ab2）2（2）计算：20142﹣2013×2015（3）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【考点】整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后合并即可；（3）先根据提公因式分解因式，再根据平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=5a2b÷（﹣ab）•（4a2b4）=﹣60a3b4；（2）原式=20142﹣（2014﹣1）×（2014+1）=20142﹣20142+1=1；（3）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4b2）=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，分解因式，整式的混合运算的应用，能熟记运算法则的内容是解此题的关键，注意运算顺序．20．如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O．求证：AO=CO．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，根据ASA推出△ABO≌△CDO即可．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，在△ABO和△CDO中∴△ABO△CDO（ASA），∴AO=CO．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△ABO ≌△CDO．21．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1即可；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（﹣4，1），B2（﹣5，5），C2（﹣2，﹣5）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．解分式方程： +1=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x+2（x+3）=7，解得：x=，经检验x=是原方程的解，则原方程的解是x=．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可．【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=×，=，3x+7＞1，3x＞﹣6，x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，把x=﹣1代入中得：=3．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简．24．（10分）（2015秋•丰都县期末）如图：在等边三角形ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，试确定线段DE与EC的大小关系，并说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先过E作EF∥BC，交AC于F，构造等边三角形AEF，再根据SAS判定△BDE ≌△FEC，即可得出结论．【解答】解：DE=EC理由：如图，过E作EF∥BC，交AC于F∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°∵EF∥BC∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°∴△AEF是等边三角形∴AE=AF=EF∵AE=BD，AB=AC∴BD=EF，BE=CF∵∠ABC=∠AFE=60°∴∠EBD=∠EFC=120°∴△BDE≌△FEC（SAS）∴DE=EC【点评】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明角的关系以及三角形全等是解决问题的关键．25．（12分）（2007•泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用．【分析】先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多10本．关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目．再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）【点评】本题具有一定的综合性，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（12分）（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。

人教版八年级数学上册期末试卷及答案解析(2020新教材)

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——教学资料参考参考范本——人教版八年级数学上册期末试卷及答案解析(2020新教材)______年______月______日____________________部门一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）1．（3分）（20xx•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）（20xx•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图．要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．（3分）如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE4．（3分）（20xx•凉山州）如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．（3分）（20xx•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=16．（3分）（20xx•柳州）如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．（3分）（20xx•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．（3分）（20xx•宜昌）若分式有意义,则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0 9．（3分）（20xx•安徽）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x10．（3分）（20xx•鸡西）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2,其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．（3分）（20xx•本溪）随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．（3分）（20xx•西藏）如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选法是（）A．A B=AC B．D B=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C 二．填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）13．（4分）（20xx•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x= _________ ．14．（4分）（20xx•攀枝花）若分式方程：有增根,则k=_________．15．（4分）（20xx•昭通）如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是_________ ．（只需填一个即可）16．（4分）（20xx•白银）如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A=_________ 度．17．（4分）（20xx•佛山）如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为_________ ．三．解答题（共7小题,满分64分）18．（6分）先化简,再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）,其中a=,b=﹣．19．（6分）（20xx•漳州）给出三个多项式：x2+2x﹣1,x2+4x+1,x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解．20．（8分）（20xx•咸宁）解方程：．21．（10分）已知：如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．22．（10分）（20xx•武汉）如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证：DE=AB．23．（12分）（20xx•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（12分）（20xx•凉山州）在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1）,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2））,问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹,不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：_________ ．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）1．（3分）（20xx•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形,不符合题意；B、是轴对称图形,符合题意；C、不是轴对称图形,不符合题意；D、不是轴对称图形,不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（20xx•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图．要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．专题：存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答：解：加上AC后,原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC, 故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用,比较简单．3．（3分）如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的性质,根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．（3分）（20xx•凉山州）如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°,求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°,∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°,四边形的内角和是360°等知识,难度不大,属于基础题5．（3分）（20xx•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：A、不是同类项,不能合并；B、按完全平方公式展开错误,掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项,不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质,属基础题．6．（3分）（20xx•柳州）如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x考点：整式的混合运算．分析：根据正方形的面积公式,以及分割法,可求正方形的面积,进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知,S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2,故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积,解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（3分）（20xx•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）。

2020年人教版八年级数学上册期末调研试卷(解析版)

2020年人教版八年级数学上册期末调研试卷(解析版)

人教版八年级数学上册期末调研试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列语句中，属于命题的是（）A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形3．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．284．在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AD∥BC，∠B=∠D B．AC=BD，AB=CD，AD=BCC．OA=OC，OB=OD，AB=BC D．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD6．若样本x1，x2，x3，…x n的平均数是10，方差是2，则对于样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），…，（x n+1），下列结论中正确的是（）A．平均数为10，方差是2 B．平均数是11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为47．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种8．如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．1210．如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．312．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B 的面积为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2D．cm2二、填空题（每小题3分，共15分）13．若分式的值为0，则x的值等于．14．若，则= ．15．如图所示，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为度．16．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为．17．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2．三、解答题（本题共8小题，共69分）18．先化简代数式，求：当 a=2时代数式值．19．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．20．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．21．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成利用表中提供的数据，解答下列问题：平均成绩中位数众数王军8079.5张成8080（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差．22．已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．23．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68807879817778848392张成8680758385777980807524．列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．25．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．解答：解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形．所以轴对称图形有第一个与第四个共2个图形．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列语句中，属于命题的是（）A．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗C．三角形是轴对称图形D．用三条线段去拼成一个三角形考点：命题与定理．分析：分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解答：解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选：C．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．3．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．28考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．4．在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AD∥BC，∠B=∠D B．AC=BD，AB=CD，AD=BCC．OA=OC，OB=OD，AB=BC D．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD考点：正方形的判定．分析：根据正方形的判定对各个选项进行分析．解答：解：因为对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，故选D．点评：此题主要考查正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形．5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：此题需对每一个选项进行验证从而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质6．若样本x1，x2，x3，…x n的平均数是10，方差是2，则对于样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），…，（x n+1），下列结论中正确的是（）A．平均数为10，方差是2 B．平均数是11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4考点：方差；算术平均数．分析：利用平均数与方差的性质分别分析得出即可．解答：解：∵样本x1，x2，…，x n的平均数为10，方差为2，∴x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10+1=11，方差不变为2．故选：C．点评：本题考查了方差与平均数的定义，熟练掌握方差的意义是解题关键．7．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种考点：平行四边形的判定．分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．解答：解：根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．8．如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A．120°B．130°C．140°D．150°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3．解答：解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，又∠5=180°﹣∠2=180°﹣95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故选D．点评：本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解．9．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．12考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据等腰△ABC的周长为21，底边BC=5得出其腰长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．解答：解：∵等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，∴AB=AC==8．∵AB的垂直平分线DE交AB于点E，∴AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，∴△BDC的周长=BC+（AD+CD）=BC+AC=5+5=13．故选A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定．分析：分别根据“HL”和“AAS”对所添加的条件进行判断．解答：解：∵∠C=∠D=90°，AB=AE，∴当AC=AD时，可根据“HL”判断△ABC≌△AED；当BC=ED时，可根据“HL”判断△ABC≌△AED；当∠B=∠C时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当∠1=∠2时，则∠BAC=∠EAD，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．11．如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得，2=x﹣3﹣m解得，x=5+m当分母x﹣3=0即x=3时方程无解也就是5+m=3时方程无解则m=﹣2故选B．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．12．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B 的面积为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2D．cm2考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=S，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===（cm2）．故选：B．点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）13．若分式的值为0，则x的值等于 1 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．若，则= ．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：首先设恒等式等于一个常数，从而得出a、b、c与这一常数的关系，进而求出分式的值．解答：解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．∴===．故答案为．点评：设恒等式等于一个常数，从而得出a、b、c与这一常数的关系，是解答本题的关键．15．如图所示，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为230 度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：本题考查的是三角形内角和定理以及四边形内角和定理．解答：解：∵∠A=50°⇒∠C+∠B=180°﹣∠A=130°．又∵四边形ECBD内角和为360°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠C+∠B）=230°，∴∠1+∠2=230°．故填230．点评：本题先利用三角形内角和定理求出∠C，∠B的度数，再利用四边形内角和求出∠1，∠2即可．16．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为44厘米．考点：菱形的性质．分析：首先根据题意画出图形，然后由菱形的一个内角为120°，可得△ABC是等边三角形，继而求得边长，则可求得答案．解答：解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠BAD=120°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=11厘米，∴菱形的周长为：44厘米．故答案为：44厘米．点评：此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为4或12 cm2．考点：矩形的性质．专题：分类讨论．分析：利用角平分线得易得∠DAE=∠AED，可得到AD=DE．那么根据DE的不同情况得到矩形各边长，进而求得面积．解答：解：本题有两种情况，（1）DE=1cm，EC=3cm．因为AE平分∠DAB，故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=1，矩形面积为1×（1+3）=4cm2．（2）DE=3cm，EC=1cm．因为AE平分∠DAB，故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=3，矩形面积为3×（1+3）=12cm2．故答案为4或12．点评：需画出图形，根据图形解答．本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共69分）18．先化简代数式，求：当 a=2时代数式值．考点：分式的化简求值．分析：首先对括号内的分式进行通分．相减，把除法转化为乘法、计算乘法即可化简，然后把a的值代入即可求解．解答：解：原式=•=•=，当a=2时，原式=2．点评：本题综合考查了分式的化简，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4，整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，移项合并得：﹣4x=4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析： 由题中条件可得Rt △BDF ≌Rt △ADC ，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论．解答： 证明：∵BF=AC ，FD=CD ，AD ⊥BC ， ∴Rt △BDF ≌Rt △ADC （HL ） ∴∠C=∠BFD ，∵∠DBF+∠BFD=90°， ∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC=180° ∴∠BEC=90°，即BE ⊥AC ．点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．21．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：利用表中提供的数据，解答下列问题： （1）填写完成下表：平均成绩 中位数 众数 王军 80 79.5 78 张成808080（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差．考点： 方差；算术平均数；中位数；众数． 专题： 计算题．分析： （1）根据众数的定义找出王军的成绩中出现次数最多的数据即可；根据中位数的定义，把张成的成绩按照从小到大的顺序排列，然后找出第5、6两个，再求平均数即可； （2）根据方差的求解公式S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，列式进行计算即可得解． 解答： 解：（1）王军的成绩中78分出现的次数最多，是2次， 所以，众数是78；张成的成绩按照从小到大排列如下：75、75、77、79、80、80、80、83、85、86，第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 868075 838577 7980 8075所以，中位数=（80+80）=80；故答案为：78，80；（2）=[（86﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2+（83﹣80）2+（85﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2]，=（36+0+25+9+25+9+1+0+0+25），=×130，=13．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定；作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，即可作出△A′BD．（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．解答：解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，③连接BA′，DA′，则△A′BD即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．23．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．解答：证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．点评：此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．24．列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．根据题意，知小汽车所用的时间比公共汽车所用的时间少3小时﹣20分=小时，列方程求解．解答：解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．依题意，得，解，得x=20．经检验x=20是原方程的根，且符合题意．∴3x=60．答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时．点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中关键是弄清两车的时间关系．25．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．考点：正方形的判定；矩形的判定．分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据AO=CO，EO=FO可得四边形AECF平行四边形，再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可；（3）利用正方形的性质得出AC⊥EN，再利用平行线的性质得出∠BCA=90°，即可得出答案．解答：证明：（1）∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形，理由：∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．点评：此题主要考查了矩形和正方形的性质，关键是掌握矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．。

2023年人教版八年级上学期期末数学质量检测试卷【解析版】[1]

2023年人教版八年级上学期期末数学质量检测试卷【解析版】[1]

人教版八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．3C．D．2．（3分）下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a6C．（a m）2=a m+2D．（a2b）3=a6b34．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图5．（3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧6．（3分）已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或65°7．（3分）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）大于且小于的整数是．9．（4分）计算：=．10．（4分）命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是．11．（4分）已知直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边长为．12．（4分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=．14．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为cm．15．（4分）某校对200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这个小组的频率是0.25，则该组的人数为名．16．（4分）如图，已知AD=AE，要使△ABD≌△ACE，应添加的条件是（添上一个条件即可）．17．（4分）为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子1圈后到达柱子顶端的B 处（线段AB与地面垂直），那么彩带的长度最短为m；如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为m．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（12分）计算：（1）（2）（27x3﹣15x2+6x）÷3x．19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣a（a﹣b），其中a=﹣1，b=2．20．（12分）把下列多项式分解因式：（1）3x2﹣27（2）x2﹣8x+16．21．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OC=OD．22．（8分）如图，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）23．（9分）如图1、2是202X-202X八年级（1）班数学老师对该班学生期202X届中考试数学成绩等级情况分别制成的条形统计图和扇形统计图．（1）202X-202X八年级（1）班共有学生人；（2）202X-202X八年级（1）班期202X届中考试数学成绩为C级的学生有人；（3）请把条形统计图中“D级”补充完整．24．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．25．（11分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．在射线BC上取一点D，使得△ABD 为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求△ABD的周长．26．（12分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．连结DC、BE交于F点．（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；（2）直线DC、BE是否互相垂直，请说明理由；（3）求证：∠DFA=∠EFA．参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．3C．D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得算术平方根．解答：解：9的算术平方根是3，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．（3分）下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据无理数的分类对C进行判断；根据线段公理对D进行判断．解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项正确；B、等角的补角相等，所以B选项正确；C、无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以C选项错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项正确．故选：C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a6C．（a m）2=a m+2D．（a2b）3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、a+2a=3a，计算错误，故本选项错误；B、a3•a2=a5，计算错误，故本选项错误；C、（a m）2=a2m，计算错误，故本选项错误；D、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．5．（3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧考点：作图—基本作图．分析：运用作一个角等于已知角可得答案．解答：解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．点评：本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．6．（3分）已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或65°考点：等腰三角形的性质．专题：探究型．分析：根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行解答即可．解答：解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴这个等腰三角形的底角==65°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．7．（3分）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．专题：应用题．分析：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．解答：解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．点评：本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）大于且小于的整数是2．考点：估算无理数的大小．分析：根据=2和＜＜即可得出答案．解答：解：∵=2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，故答案为：2．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的北京两个无理数大小的能力．9．（4分）计算：=﹣3．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．解答：解：=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．10．（4分）命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是如果a2=b2，那么a=b．考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b．解答：解：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是：如果a2=b2，那么a=b．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．11．（4分）已知直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边长为13cm．考点：勾股定理．分析：直接利用勾股定理求斜边长．解答：解：由勾股定理，得斜边==13cm．故答案为：13cm．点评：本题考查了勾股定理的运用．本题比较简单，关键是利用勾股定理求斜边．12．（4分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．解答：解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：7点评：此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=4．考点：等腰三角形的性质．分析：根据三线合一定理即可求解．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=4．故答案是：4．点评：本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的高线、顶角的平分线以及底边上的中线，三条线重合．14．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为7cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由△ADC的周长为11cm，即可求得AC+BC=11cm，然后由AC=4cm，即可求得BC的长．解答：解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD=BD，∵△ADC的周长为11cm，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm，∵AC=4cm，∴BC=7cm．故答案为：7．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）某校对200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这个小组的频率是0.25，则该组的人数为50名．考点：频数与频率．分析：根据频率=频数÷数据总数，得频数=数据总数×频率．解答：解：根据题意，得该组的人数为200×0.25=50（人）．故答案为50．点评：此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数÷数据总数．16．（4分）如图，已知AD=AE，要使△ABD≌△ACE，应添加的条件是AB=AC（添上一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据“SAS”添加条件．解答：解：∵AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴当AB=AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE．故答案为AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．（4分）为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子1圈后到达柱子顶端的B 处（线段AB与地面垂直），那么彩带的长度最短为m；如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为m．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．解答：解：将圆柱表面切开展开呈长方形．如果绕柱子1圈时，则有螺旋线长为1个长方形的对角线长，设此时彩带的长为xm．∵圆柱的底面周长为1m，高为3m，∴x2=12+32=10，解得x=．所以，如果绕柱子1圈，则彩带的长度至少为m；如果绕柱子n圈时，则有螺旋线长为n个长方形并排后的长方形的对角线长，设此时彩带的长为ym．∵圆柱的底面周长为1m，高为3m，∴y2=（1×n）2+32=n2+9，解得y=．所以，如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为m．故答案为；．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（12分）计算：（1）（2）（27x3﹣15x2+6x）÷3x．考点：实数的运算；整式的除法．分析：（1）根据立方根、二次根式、绝对值进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2+3+﹣1=；（2）（27x3﹣15x2+6x）÷3x=9x2﹣5x+2．点评：本题考查了实数的运算以及整式的除法，是基础知识要熟练掌握．19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣a（a﹣b），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣4b2﹣a2+ab=﹣4b2+ab，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣4×22+（﹣1）×2=﹣16﹣2=﹣18．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）把下列多项式分解因式：（1）3x2﹣27（2）x2﹣8x+16．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取3，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=3（x+3）（x﹣3）；（2）原式=（x﹣4）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OC=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定△ABC≌△BAD；（2）再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．解答：解：（1）在△ABC与△BAD中∴△ABC≌△BAD（AAS）．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD﹣AO=BC﹣BO，即OC=OD．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．22．（8分）如图，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）考点：作图—应用与设计作图．分析：首先作出AC的垂直平分线，再作出∠BAD的角平分线两线的交点P为所求作的点．解答：解：如图所示：点评：此题考查的知识点是角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是根据要求明确所求点的位置是∠BAD的平分线和边AC的垂直平分线的交点．23．（9分）如图1、2是202X-202X八年级（1）班数学老师对该班学生期202X届中考试数学成绩等级情况分别制成的条形统计图和扇形统计图．（1）202X-202X八年级（1）班共有学生40人；（2）202X-202X八年级（1）班期202X届中考试数学成绩为C级的学生有16人；（3）请把条形统计图中“D级”补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由等级为A的人数除以占的百分比求出班级学生总数即可；（2）由学生总数乘以等级C占的百分比求出C的学生数即可；（3）求出等级D的人数，补全条形统计图即可．解答：解：（1）根据题意得：10÷25%=40（人），则202X-202X八年级（1）班共有学生40人；（2）根据题意得：40×40%=16（人）；故答案为：（1）40；（2）16；（3）根据题意得：D级人数为40×（1﹣40%﹣25%﹣25%）=4（人），如图所示：点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．24．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．解答：解：（1）ab﹣4x2；（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=﹣（舍去）．即正方形的边长为点评：本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．25．（11分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．在射线BC上取一点D，使得△ABD 为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求△ABD的周长．考点：勾股定理；等腰三角形的判定．分析：分三种情况讨论：①如图1，当AB=AD=10时；如图2，当AB=BD=10时；当AB为底时．解答：解：在Rt△ABC中，AB==10，①如图1，当AB=AD=10时，CD=CB=6时，CD=CB=6，得△ABD的周长为32m．②如图2，当AB=BD=10时，得CD=4，在Rt△ACD中，AD===4∴△ABD的周长为m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，在Rt△ACD中，AD2=CD2+AC2，即x2=（x﹣6）2+82，解得：x=，则△ABD的周长为m．点评：本题考查了勾股定理，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．26．（12分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．连结DC、BE交于F点．（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；（2）直线DC、BE是否互相垂直，请说明理由；（3）求证：∠DFA=∠EFA．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由题意可得AD=AB，AC=AE，由∠DAB=∠CAE=90°，可得到∠DAC=∠BAE，从而可证△DAC≌△BAE；（2）由（1）可得∠ACD=∠AEB，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；（3）作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．解答：解：（1）△DAC≌△BAE，理由是：∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，在△DAC与△BAE中∴△DAC≌△BAE；（2）DC⊥BE理由是：∵△DAC≌△BAE∴∠ACD=∠AEB∵∠AEB+∠ANE=90°∠ANE=∠FNC∴∠FNC+∠ACD=90°∴∠NFC=90°∴DC⊥BE（3）作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，∵△DAC≌△BAE∴S△DAC=S△BAE，DC=BE，∴DC•AM=BE•AN，∴AM=AN，∴FA是∠DFE的平分线，即：∠DFA=∠EFA．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握判定和性质是解决本题的关键．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

2020年人教版八年级数学上册期末检测卷(含答案)

2020年人教版八年级数学上册期末检测卷(含答案)

2020年人教版八年级数学上册期末检测卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.由“○”和“□”组成的轴对称图形如图所示,该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l4第1题图第4题图2.下列计算正确的是()A.x+x3=x4B.(x-4)2=x8C.x-2·x5=x3D.x8÷x2=x43.把多项式a3-4a分解因式,结果正确的是()A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.如图,已知四边形纸片ABCD中,∠B=70°,∠C=80°.将纸片折叠,使点C,D落在AB上的点C',D'处,折痕为MN,则∠MNC'的度数为()A.70°B.75°C.80°D.85°5.下列运算正确的是()A.(2a2)3=6a6B.-a2b2·3ab3=-3a2b5C.a 2-1a·1a+1=-1 D.ba-b+ab-a=-16.若a+b=10,ab=11,则代数式a2-ab+b2的值是()A.89B.-89C.67D.-677.为响应绿色世博的号召,某班组织部分同学义务植树180棵.由于同学们积极参加,实际参加植树的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少植了2棵树.若设原计划有x人参加这次植树活动,则下列方程正确的是()A.180(1+50%)x =180x-2 B.180(1-50%)x=180x-2C .180(1+50%)x =180x+2D .180(1-50%)x =180x+28.如图,点A 在BE 上,且AC=AB ,BD=CE ,CE ,BD 交于点F ,AC ,BD 交于点G ,∠CAB=∠DFE ,则AE 等于( )A.ADB.DFC.CE-ABD.BD-AB9.如果关于x 的分式方程ax+1-3=1−xx+1有负分数解,且关于x 的不等式组{2(a -x)≥-x -4,3x+42<x +1的解集为x<-2,那么符合条件的所有整数a 的积是 ( )A.-3B.0C.3D.910.如图,已知AC 平分∠DAB ,CE ⊥AB 于点E ,AB=AD+2BE ,则下列结论:①AB+AD=2AE ;②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB ;④S △ACE-2S △BCE=S △ADC.其中正确的个数是 ( )A.4B.3C.2 D .1二、填空题(每题3分,共18分)11.在显微镜下测得一个病毒的直径为0.000 000 002 05 m,该数据用科学记数法表示为 .12.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结,如图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ,则∠BAC 的度数是 .13.若36x 2+kxy+4y 2是一个完全平方式,则k 的值为 .14.如图,AB=12 m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4 m,P点以1 m/min的速度从B向A运动,Q点以2 m/min的速度从B向D运动,P,Q两点同时出发,则运动min后△CAP与△PQB全等.第14题图第15题图第16题图15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BE⊥AC于点E,延长BC到点D,使CD=CE,连接DE.若△ABC 的周长是24,BE=a,则△BDE的周长是.16.如图,已知在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE=AC+AD.其中正确的是.(填序号)三、解答题(共52分)17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标;(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;(3)求△ABC的面积.18.(8分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AC,AB于E,F两点,再EF的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部交于点P,作射线AP,交CD 分别以点E,F为圆心,大于12于点M.(1)若∠ACD=124°,求∠MAB的度数;(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△CAN≌△CMN.19.(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.(1)若∠B=72°,∠C=30°,求∠BAE的度数和∠DAE的度数;(2)探究:如果只知道∠B=∠C+42°,你能求出∠DAE的度数吗?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由.20.(8分)小明用12元钱买软面笔记本,小丽用21元钱买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)若每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元,是否存在正整数a,使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数,并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.21.(10分)先阅读下面的内容,再解决问题.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”解决下列问题:(1)分解因式:a2-8a+15;m-c|=0.(2)若a2+b2-14a-8b+65+|12①当a,b,m满足2a×4b=8m时,求m的值;②若△ABC的三边长分别是a,b,c,且c为奇数,求△ABC的周长.22.(12分)如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(不必证明)(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点O,连接AP,BO,请你写出BO与AP 所满足的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点O,连接AP,BO,此时,BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系吗?请说明理由.参 考 答 案 与 解 析期末检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCCDDCAADB11.2.05×10-9 12.36° 13.±24 14.4 15.2a+12 16.①②③1.C2.C 【解析】 x 与x 3不是同类项,不能合并,故A 错误;(x -4)2=x -4×2=x -8,故B 错误;x -2·x 5=x -2+5=x 3,故C 正确;x 8÷x 2=x 8-2=x 6,故D 错误.故选C .3.C 【解析】 a 3-4a=a (a 2-4)=a (a+2)(a-2).故选C.4.D 【解析】 由折叠的性质,可知∠C'NM=∠CNM ,∠AC'N=∠C=80°,∴∠C'NB=∠AC'N-∠B=80°-70°=10°,∴∠CNC'=180°-10°=170°,∴∠MNC'=12∠CNC'=85°.故选D . 5.D 【解析】 (2a 2)3=8a 6,-a 2b 2·3ab 3=-3a 3b 5,a 2-1a·1a+1=(a+1)(a -1)a·1a+1=a -1a,b a -b +a b -a =b a -b -a a -b =b -aa -b =-1,所以A,B,C 错误,D 正确.故选D.6.C 【解析】 ∵a+b=10,∴(a+b )2=a 2+b 2+2ab=100,又ab=11,∴a 2+b 2=78,∴a 2-ab+b 2=78-11=67.故选C .7.A 【解析】 因为原计划有x 人参加这次植树活动,所以实际参加植树活动的人数为(1+50%)x ,根据“每人比原计划少植了2棵树”,得180(1+50%)x =180x-2.故选A .8.A 【解析】 ∵∠CAB=∠DFE ,∠BFC=∠DFE ,∴∠BAC=∠BFC.∵∠AGB=∠CGF ,∴∠B=∠C.在△ABD 和△ACE 中,{AB =AC,∠B =∠C,BD =CE,∴△ABD ≌△ACE ,∴AE=AD.故选A .9.D 【解析】 解分式方程ax+1-3=1−xx+1,得x=a -42,∵分式方程a x+1-3=1−x x+1有负分数解,∴a -42<0,解得a<4.解不等式组{2(a -x)≥-x -4,3x+42<x +1,得{x ≤2a +4,x <−2,∵不等式组{2(a -x)≥-x -4,3x+42<x +1的解集为x<-2,∴2a+4≥-2,解得a ≥-3,∴-3≤a<4.∵a 为整数,a -42是分数,∴a=-3或-1或1或3,∴符合条件的所有整数a 的积是9.故选D.10.B 【解析】 如图,过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ,∵AB=AD+2BE ,BE=AB-AE ,∴AB=AD+2(AB-AE ),∴AB+AD=2AE ,故①正确.∵AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,CF ⊥AD ,∴CF=CE.在Rt △ACF 和Rt △ACE 中,{CF =CE,AC =AC,∴Rt △ACF ≌Rt △ACE (HL),∴AF=AE.∵AB+AD=2AE ,∴AE+BE+AF-DF=2AE ,∴BE=DF.在△CDF 和△CBE 中,{DF =BE,∠F =∠CEB,CF =CE,∴△CDF ≌△CBE (SAS),∴∠B=∠CDF ,CD=CB ,故③正确.∵∠ADC+∠CDF=180°,∴∠ADC+∠B=180°,∴∠DAB+∠BCD=360°-180°=180°,故②正确.∵△ACF ≌△ACE ,△CDF ≌△CBE ,∴S △ABC -2S △BCE =S △ADC ,故④错误.故选B . 11.2.05×10-912.36° 【解析】 ∵五边形ABCDE 是正五边形,∴AB=BC ,∠ABC=108°,∴∠BAC=∠BCA=12×(180°-108°)=36°.13.±24 【解析】 因为36x 2+kxy+4y 2是一个完全平方式,所以k=±2×6×2=±24. 14.4 【解析】 ∵CA ⊥AB ,DB ⊥AB ,∴∠A=∠B=90°.设运动x min 后△CAP 与△PQB 全等,则BP=x m,BQ=2x m,∵AB=12 m,∴AP=(12-x )m .分两种情况:①若BP=AC ,则x=4,∴AP=8 m,BQ=8 m,∴AP=BQ ,∴△CAP ≌△PBQ (SAS);②若BP=AP ,则12-x=x ,解得x=6,∴BQ=12 m ≠AC ,此时△CAP 与△PQB 不全等.故运动4 min 后△CAP 与△PQB 全等.15.2a+12 【解析】 在△ABC 中,∵AB=AC ,∠A=60°,∴△ABC 是等边三角形.∵△ABC 的周长是24,∴AB=AC=BC=8.∵BE ⊥AC ,∴CE=12AC=4,∠EBC=12∠ABC=30°.∵CD=CE=4,∴∠D=∠CED ,∵∠D+∠CED=∠ACB=60°,∴∠D=30°,∴∠D=∠EBC ,∴DE=BE=a ,∴△BED 的周长是DE+BE+BD=a+a+(8+4)=2a+12.16.①②③ 【解析】 ∵∠BAC=∠DAE ,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ,即∠BAD=∠CAE.在△ABD 和△ACE 中,{AD =AE,∠BAD =∠CAE,AB =AC,∴△ABD ≌△ACE (SAS),∴BD=CE ,故①正确.∵△ABD ≌△ACE ,∴∠ABD=∠ACE.∵∠CAB=90°,∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°,∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠ACE+∠ACB )=180°-90°=90°,∴BD ⊥CE ,故②正确.∵∠BAC=90°,AB=AC ,∴∠ABC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正确.在△ABE 中,根据两边之和大于第三边,可得BE<AB+AE ,∵AD=AE ,AB=AC ,∴BE<AC+AD ,故④错误.故正确的结论是①②③.17.【解析】 (1)A 1(-3,-2),B 1(-4,3),C 1(-1,1). (2)△A 2B 2C 2如图所示.(3)△ABC 的面积为3×5-12×1×5-12×2×3-12×2×3=132. 18.【解析】 (1)∵AB ∥CD ,∴∠CAB=180°-∠ACD=56°. 由题意,知AM 平分∠CAB ,∴∠MAB=12∠CAB=28°. (2)∵AB ∥CD ,∴∠CMA=∠MAB ,∵∠MAB=∠CAM ,∴∠CAM=∠CMA. ∵CN ⊥AM ,∴∠CNA=∠CNM=90°. 在△CAN 和△CMN 中,{∠CAN =∠CMN,∠CNA =∠CNM,CN =CN,∴△CAN ≌△CMN (AAS).19.【解析】 (1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=72°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-72°-30°=78°, ∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=12∠BAC=39°.∵AD ⊥BC ,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-∠B=18°, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21°. (2)能.∵∠B=∠C+42°,∴∠C=∠B-42°,∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴2∠B+∠BAC=222°, ∴∠BAC=222°-2∠B ,∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=12∠BAC=111°-∠B.∵AD ⊥BC ,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-∠B ,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(111°-∠B )-(90°-∠B )=21°.20.【解析】 (1)设每本软面笔记本x 元,则每本硬面笔记本(x+1.2)元. 由题意,得12x =21x+1.2,解得x=1.6. 经检验,x=1.6是原分式方程的解. 此时121.6=211.6+1.2=7.5(不符合题意,舍去).∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本. (2)存在.设每本软面笔记本m 元(1≤m ≤12,且m 为整数),则每本硬面笔记本(m+a )元. 由题意,得12m =21m+a ,解得a=34m. 经检验,a=34m 是原分式方程的解.∵a 为正整数,∴m=4,8,12,∴a=3,6,9. 当m=8,a=6时,128=218+6=1.5(不符合题意,舍去).∴a 的值为3或9. 21.【解析】 (1)a 2-8a+15=(a 2-8a+16)-16+15 =(a-4)2-12 =(a-3)(a-5).(2)①∵a 2+b 2-14a-8b+65+|12m-c|=0,∴(a 2-14a+49)+(b 2-8b+16)+|12m-c|=0, ∴(a-7)2+(b-4)2+|12m-c|=0, ∴a-7=0,b-4=0,解得a=7,b=4. ∵2a ×4b =8m ,∴27×44=8m ,∴27×28=23m , ∴215=23m ,∴m=5.②由①知a=7,b=4,∴3<c<11, 又c 为奇数,∴c=5,7,9.当a=7,b=4,c=5时,△ABC 的周长是7+4+5=16;当a=7,b=4,c=7时,△ABC 的周长是7+4+7=18;当a=7,b=4,c=9时,△ABC 的周长是7+4+9=20.∴△ABC 的周长是16或18或20.22.【解析】 (1)AB=AP ,AB ⊥AP.(2)BO=AP ,BO ⊥AP.理由如下:如图1,延长BO 交AP 于点M ,由已知,得EF=FP ,EF ⊥FP ,∴∠EPF=45°.又AC ⊥BC ,∴∠COP=∠CPO=45°,∴CO=CP.在△BCO 和△ACP 中,{BC =AC,∠BCO =∠ACP,CO =CP,∴△BCO ≌△ACP (SAS),∴BO=AP ,∠OBC=∠PAC. 在Rt △BCO 中,∠OBC+∠BOC=90°,又∠BOC=∠AOM ,∴∠PAC+∠AOM=90°,∴∠OMA=90°,∴BO ⊥AP.(3)BO 与AP 还具有(2)中的数量关系和位置关系,即BO=AP ,BO ⊥AP.理由如下: 如图2,延长OB 交AP 于点N ,∵∠EPF=45°,∴∠CPO=45°.又AC ⊥BC ,∴∠COP=∠CPO=45°,∴CO=CP.在△BCO 和△ACP 中,{BC =AC,∠BCO =∠ACP,CO =CP,∴△BCO ≌△ACP (SAS),∴BO=AP ,∠BOC=∠APC.在Rt △BCO 中,∠BOC+∠CBO=90°,又∠PBN=∠CBO ,∴∠APC+∠PBN=90°,∴∠PNB=90°,∴BO ⊥AP.。

2020年人教版八年级上学期期末数学试卷(解析版)

2020年人教版八年级上学期期末数学试卷(解析版)

人教版八年级上学期期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共9分）．1．（3分）的值等于（）A．3B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b33．（3分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．3，3，5 B．1，1，C．5，4，3 D．5，12，13二、填空题（每小题4分，共28分）．4．（4分）﹣27的立方根是．5．（4分）比较大小：3．6．（4分）用科学记数法表示：0.0000314=．7．（4分）计算：（5ax2+15x）÷5x=．8．（4分）当x时，分式有意义．9．（4分）化简：=．10．（4分）已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是．三、解答题（每小题9分，共36分）.11．（9分）因式分解：（1）25x2﹣16y2（2）2a2+4ab+2b2．12．（9分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（9分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．14．（9分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．一、单项选择题（每小题3分，共9分）．15．（3分）等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为（）A．20°B．50°C．80°D．50°或20°16．（3分）下列各式，正确的是（）A．=0 B．C．=1 D．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．A E⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD=∠DBE二、填空题（每小题4分，共8分）．18．（4分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是，这个逆命题是（填“真”或“假”）．19．（4分）如图，在△ABC中，已知边AC的垂直平分线DE交BC于点D，连结AD，AD=3，BD=4，则BC=．三、解答题（每小题9分，共27分）．20．（9分）计算：+﹣20150．21．（9分）解分式方程：=．22．（9分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BC长为0.7米．（1）求梯子上端A到墙的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？一、选择题（每小题3分，共3分）．23．（3分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab D．a2+ab=a（a+b）二、填空题（每小题4分，共4分）．24．（4分）如图是一个长为4cm，宽为3cm，高为5cm的长方体纸箱，则AC=cm．若一只蚂蚁要从A点沿纸箱外表面爬行到B点，那么它所行走的最短路径的长是cm．（保留根号）三、解答题（共26分）．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=4，点E在AB 边上，BE=3，∠CED=90°．（1）求CE的长度；（2）求证：△ADE≌△BEC；（3）设点P是线段AB上的一个动点，求DP+CP的最小值是多少？26．（14分）在△ABC中，D是边BC的中点．（1）①如图1，求证：△ABD和△ACD的面积相等；②如图2，延长AD至E，使DE=AD，连结CE，求证：AB=EC．（2）当∠BAC=90°时，可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：①求证：AD=BC（即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；②已知BC=4，将△ABD沿AD所在直线翻折，得到△ADB′，若△ADB′与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请画出图形（草图）并求出AC的长度．参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共9分）．1．（3分）的值等于（）A．3B．﹣3 C．±3 D．考点：算术平方根．分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．解答：解：∵=3，故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣a b）2=﹣a3b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．解答：解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．3．（3分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．3，3，5 B．1，1，C．5，4，3 D．5，12，13考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．解答：解：A、32+32=18≠52=25，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、12+12=2=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；C、32+42=25=（5）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；D、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确．故选A．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题（每小题4分，共28分）．4．（4分）﹣27的立方根是﹣3．考点：立方根．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．（4分）比较大小：＞3．考点：实数大小比较．分析：先求出3=，再比较即可．解答：解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．点评：本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．6．（4分）用科学记数法表示：0.0000314=3.14×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：0.0000314=3.14×10﹣5．故答案为：3.14×10﹣5．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（4分）计算：（5ax2+15x）÷5x=ax+3．考点：整式的除法．分析：运用整式的除法法则求解即可．解答：解：（5ax2+15x）÷5x=ax+3．故答案为：ax+3．点评：本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟记整式的除法法则．8．（4分）当x≠﹣2时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的意义的条件：分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案是：≠﹣2．点评：本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．9．（4分）化简：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：同分母分式相加，分母不变，分子相加，然后约分即可．解答：解：=．故答案为：1．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．（4分）已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是0.6．考点：频数与频率．分析：直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．解答：解：∵数据：，，，π，﹣2，其中无理数有：，，π，∴无理数出现的频率是：=0.6．故答案为：0.6．点评：此题主要考查了频率的求法以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．三、解答题（每小题9分，共36分）.11．（9分）因式分解：（1）25x2﹣16y2（2）2a2+4ab+2b2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（5x+4y）（5x﹣4y）；（2）原式=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（9分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可．解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．13．（9分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．解答：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．14．（9分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）用D的百分比乘360°计算即可得解；（3）求出D的学生人数，然后补全统计图即可．解答：解：（1）20÷5%=400，×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400；15%；35%；（2）360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．一、单项选择题（每小题3分，共9分）．15．（3分）等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为（）A．20°B．50°C．80°D．50°或20°考点：等腰三角形的性质．分析：由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．解答：解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．16．（3分）下列各式，正确的是（）A．=0 B．C．=1 D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质作答．解答：解：A、只有当分子为0，分式才为0，题中没有这个条件，故A错误；B、当分子分母异号时，两边都平方等式不成立，故B错误；C、不能约分，故C错误；D、，故D正确．故选D．点评：本题主要考查了分式的基本性质，需要熟练掌握分式的基本性质．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．A E⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD=∠DBE考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确，故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．二、填空题（每小题4分，共8分）．18．（4分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，这个逆命题是假（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假．解答：解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形，假．点评：此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．19．（4分）如图，在△ABC中，已知边AC的垂直平分线DE交BC于点D，连结AD，AD=3，BD=4，则BC=7．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线求出AD=DC=3，代入BC=BD+DC求出即可．解答：解：∵边AC的垂直平分线DE，AD=3，∴AD=DC=3，∵BD=4，∴BC=BD+DC=4+3=7，故答案为：7．点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是得出AD=DC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三、解答题（每小题9分，共27分）．20．（9分）计算：+﹣20150．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣2+4﹣1=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（9分）解分式方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得2（2x+1）=3（x﹣1），去括号得：4x+2=3x﹣3，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时，（x﹣1）（2x+1）≠0，则原方程的解为x=﹣5．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（9分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BC长为0.7米．（1）求梯子上端A到墙的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？考点：勾股定理的应用．分析：（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC==2.4（米）；（2）∵A′C=AC﹣AA′=2.4﹣0.4=2（米），A′B′=2.5（米），∴B′C==1.5（米），∴B′B=B′C﹣BC=1.5﹣0.7=0.8（米）答：梯脚B将外移（即BB′的长）0.8米．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．一、选择题（每小题3分，共3分）．23．（3分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab D．a2+ab=a（a+b）考点：完全平方公式的几何背景．分析：用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．解答：解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故选：C．点评：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．二、填空题（每小题4分，共4分）．24．（4分）如图是一个长为4cm，宽为3cm，高为5cm的长方体纸箱，则AC=5cm．若一只蚂蚁要从A点沿纸箱外表面爬行到B点，那么它所行走的最短路径的长是cm．（保留根号）考点：平面展开-最短路径问题．分析：先根据勾股定理求出AC的长，再将纸箱平面展开，利用勾股定理求解即可．解答：解：∵长方体纸箱的长是4cm，宽是3cm，∴AC==5（cm）．当如图1所示时，AB==（cm）；，当如图2所示时，AB==（cm），∵＜，∴它所行走的最短路径的长是cm．故答案为：5，．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．三、解答题（共26分）．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=4，点E在AB 边上，BE=3，∠CED=90°．（1）求CE的长度；（2）求证：△ADE≌△BEC；（3）设点P是线段AB上的一个动点，求DP+CP的最小值是多少？考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称-最短路线问题．分析：（1））由∠B=90°，BC=4，BE=3，根据勾股定理求出CE；（2）先证出∠DEA=∠ECB，即可证明△ADE≌△BEC；（3）作点D关于AB的对称点F，连接CF交AB于点P，再用勾股定理求出CF的长即为DP+CP的最小值．解答：解：（1）∵∠B=90°，BC=4，BE=3，根据勾股定理可得：；（2）∵∠CED=90°，∴∠CEB+∠DEA=90°，∵∠B=90°，∴∠CEB+∠ECB=90°，∴∠DEA=∠ECB，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=90°，在△ADE和△BEC中，∴△ADE≌△BEC（AAS）；（3）延长DA至F，使得AD=AF，并连接CF，此时CF与AB的交点为点P，连接PD；∵AB⊥AD，且AD=AF，∴△DFP是等腰三角形，∴DP=FP，∴DP+CP的最小值为CF，过点F作FH垂直CB的长线，垂足为H，如图所示：根据题意得：CH=7，FH=7，根据勾股定理可得，CF=，即DP+CP的最小值为．点评：本题考查了勾股定理、轴对称以及最短路线问题；熟练掌握勾股定理和最短路线的作图是解决问题的关键．26．（14分）在△ABC中，D是边BC的中点．（1）①如图1，求证：△ABD和△ACD的面积相等；②如图2，延长AD至E，使DE=AD，连结CE，求证：AB=EC．（2）当∠BAC=90°时，可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：①求证：AD=BC（即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；②已知BC=4，将△ABD沿AD所在直线翻折，得到△ADB′，若△ADB′与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请画出图形（草图）并求出AC的长度．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）如图，作辅助线；运用三角形的面积公式即可解决问题；（2）①证明△ABD≌△ECD，即可解决问题．②画出图形，运用分类讨论的数学思想，逐一分类解析，即可解决问题．解答：解：（1）证明：①过点A作AH⊥BC，垂足为H，则S△ABD=BD•AH，S△ACD=CD•AH，∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD的面积相等．②在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=EC．（2）①∵△ABD≌△ECD（已证）∴∠B=∠ECD；∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ECD+∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BAC=90°；在△ABC与△CEA中，，∴△ABC≌△CEA（SAS），∴BC=AE；∵AD=AE，∴AD=BC．②画草图如下：（Ⅰ）当AB＞AC时，如图3，由△ADB′与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，结合（1）①题的结论，可以得到点O既即是ABˊ的中点，也是CD的中点，故四边形ADB′C为平行四边形，∴AC=BˊD=BD=BC=2．（Ⅱ）当AB＜AC时，如图4，类比第（Ⅰ）题，同理可证△AOBˊ≌△COD，∴ABˊ=CD=2，∠Bˊ=∠CDO，又∵∠Bˊ=∠B，∴∠B=∠CDO，∴AB∥OD，∴∠COD=∠A=90°，又∵DO=OBˊ=1，由勾股定理可得CO=，∴AC=2CO=．（Ⅲ）当AB=AC时，由等腰三角形的性质可知，折叠后重合的面积等于△ABC面积的，不可能等于，所以不合题意，舍去．综上所述：AC=2或2．点评：该题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题；牢固掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．。

2020年人教版八年级数学上册期末检测试卷(解析版)

2020年人教版八年级数学上册期末检测试卷(解析版)

人教版八年级数学上册期末检测试卷一、选择题（本题共12个小题，共36分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA3．下列命题不正确的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两点之间直线最短C．对顶角相等 D．垂线段最短4．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A． 9cm B． 12cm C． 12cm或15cm D． 15cm5．如图，已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，若∠A=45°，则∠D的度数是（）A． 20 B． 22.5 C． 25 D． 306．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍7．化简分式的结果是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线DE交另一腰AC于E，连接BE，如果△BCE的周长是17cm，则腰长为（）A． 12cm B． 6cm C． 7cm D． 5cm9．如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个10．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A． 96，94.5 B． 96，95 C． 95，94.5 D． 95，9511．若方程出现增根，则m的值为（）A． 0 B．﹣1 C． 3 D． 112．甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共21分）13．分式的值为零，则x值为．14．已知，且a+b+c≠0，则= ．15．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．16．如图，△ABC中，∠CAB=120°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF= ．17．已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF ≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上，其中正确的结论有（填序号）18．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．19．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩．三、解答题（共63分）20．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．21．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．22．计算：（1）÷•（﹣）（2）÷（﹣）23．先化简分式：（1﹣）÷，然后在0，1，2中选择一个较合适的x值，代入求值．24．解方程（1）=（2）﹣=1．25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．26．某服装店老板用4500元购进一批T恤衫，由于深受喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批同款T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫进价是多少元？试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，共36分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3．下列命题不正确的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两点之间直线最短C．对顶角相等 D．垂线段最短考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A，正确，符合平行线的性质；B，不正确，应该是两点之间线段最短；C，正确，符合对顶角的性质；D，正确，符合垂线的性质；故选B．点评：此题考查了真命题的定义，解题的关键是了解有关的性质和定义．4．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A． 9cm B． 12cm C． 12cm或15cm D． 15cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．如图，已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，若∠A=45°，则∠D的度数是（）A． 20 B． 22.5 C． 25 D． 30考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠3+∠4=∠1+∠2+∠A，∠3=∠1+∠D，变形得到2∠3=2∠1+∠A，2∠3=2∠1+2∠D，则∠A=2∠D，然后把∠A=45°代入计算即可．解答：解：∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠1+∠2+∠A，∠3=∠1+∠D，∴2∠3=2∠1+∠A，2∠3=2∠1+2∠D，∴∠A=2∠D，∵∠A=45°，∴∠D=×45°=22.5°．故选B．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质．6．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍考点：分式的基本性质．分析：把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．点评：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．7．化简分式的结果是（）A． B． C． D．考点：约分．分析：先把原式的分子根据平方差公式进行因式分解，再把分母提取公因式，然后再进行约分即可．解答：解：==；故选B．点评：此题考查了约分，先把要求的式子进行因式分解和提取公因式是解题的关键，注意约分时一定约到最简．8．（3分）（2014秋•莘县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线DE交另一腰AC于E，连接BE，如果△BCE的周长是17cm，则腰长为（）A． 12cm B． 6cm C． 7cm D． 5cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE，则BE+CE=AC=AB；根据△BCE的周长是17cm 和BC=5cm，即可求得其腰长．解答：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AB=AC=BE+CE=△BCE的周长﹣BC=12cm．故选A．点评：此题主要考查了线段垂直平分线性质的运用；对相等的线段进行等效转移是正确解答本题的关键．9．如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：角平分线的性质．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选D．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．10．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A． 96，94.5 B． 96，95 C． 95，94.5 D． 95，95考点：众数；中位数．专题：应用题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．11．若方程出现增根，则m的值为（）A． 0 B．﹣1 C． 3 D． 1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）化为整式方程，再根据增根是使最简公分母为0的未知数的值，求出x的值，然后代入整式方程进行计算即可得解．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）得，x=3m，∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴3m=3，解得m=1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得（）A． B．C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据甲班同学用的时间比乙班同学用的时间少0.5小时作答即可．解答：解：甲班同学的速度为1.2x，甲班同学用的时间为：，乙班同学用的时间为：，∵比乙班同学早到半小时，∴甲班同学用的时间=乙班同学用的时间﹣，即：，故选A．点评：考查列分式方程；得到两个班关于时间的关系式是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）13．分式的值为零，则x值为﹣3 ．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣9=0，x2﹣6x+9≠0，由x2﹣9=0，得x=3或x=﹣3，由x2﹣6x+9≠0，得（x﹣3）2≠0，∴x≠3，综上，得x=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．已知，且a+b+c≠0，则= ．考点：比例的性质．分析：设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．解答：解：设===k（k≠0），则a=2k，b=3k，c=5k，所以，==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”，用k表示出a、b、c进行计算更加简单．15．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是P1（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；则P1的坐标为（﹣2，﹣3）．解答：解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．点评：考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题．16．如图，△ABC中，∠CAB=120°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF= 60°．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由于AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FC，EA=EB，则∠C=CAF，∠B=∠BAE，于是有∠FAE=∠CAB﹣∠B﹣∠C，而∠CAB=120°，根据三角形内角和定理可计算出∠B+∠C，即可得到∠EAF的度数．解答：解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴FA=FC，EA=EB，∴∠C=CAF，∠B=∠BAE，∴∠FAE=∠CAB﹣∠B﹣∠C，而∠CAB=120°，∴∠B+∠C=180°﹣120°=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．17．已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF ≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上，其中正确的结论有①②③（填序号）考点：全等三角形的判定与性质．分析：如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．解答：解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故答案为①②③．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．18．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= 21°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；解答：解：∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°，故答案为：21°；点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．19．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩90分．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解答：解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．三、解答题（共63分）20．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．解答：解：如图所示：P点即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．21．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．解答：证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．22．计算：（1）÷•（﹣）（2）÷（﹣）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=••（﹣）=﹣；（2）原式=÷=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．先化简分式：（1﹣）÷，然后在0，1，2中选择一个较合适的x值，代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×x（x﹣1）=﹣x，当x=2时，原式=﹣2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．解方程（1）=（2）﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x+2=3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：（x﹣3）2﹣24=x2﹣9，整理得：x2﹣6x+9﹣24=x2﹣9，移项合并得：6x=﹣6，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：易证△AED≌△AFD，得AE=AF，利用等腰三角形三线合一可得证结论．解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD．在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应边相等及等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．26．某服装店老板用4500元购进一批T恤衫，由于深受喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批同款T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批该款式T恤衫进价是x元，则第二批该款式T恤衫进价是x+9元，根据用4950元购进第二批同款T恤衫，所购数量与第一批相同，列方程求解．解答：解；设第一批该款式T恤衫进价是x元，则第二批该款式T恤衫进价是x+9元，由题意得，=，解得：x=90，经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批该款式T恤衫进价是90元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．。

易错汇总最新2020年人教版数学八年级上册期末试题及答案

易错汇总最新2020年人教版数学八年级上册期末试题及答案
(1)如图① ， 已知 C 点的横坐标为－ 1，直接写出点 A 的坐标； (2)如图② ，当等腰 Rt△ ABC 运动到使点 D 恰为 AC 中点时 ，连接 DE，求证： ∠ ADB ＝∠ CDE ； (3)如图③ ， 若点 A 在 x 轴上 ， 且 A( － 4，0) ，点 B 在 y 轴的正半轴上运动时 ， 分别 以 OB ， AB 为直角边在第一、二象限作等腰直角△ BOD 和等腰直角△ ABC ， 连接 CD 交 y 轴于点 P， 问当点 B 在 y 轴的正半轴上运动时 ，BP 的长度是否变化？若变化请说明理 由 ， 若不变化 ， 请求出 BP 的长度．
,,,,,,,,,,,,
=5m（x+y ）（x﹣y）．,,,,,,,,,,,, （ 2）﹣ 5x3+10x2y-5xy2
=﹣ 5x（ x2﹣ 2xy+y2）,,,,,,,,,,,, =﹣ 5x（ x﹣y ）2． ,,,,,,,,,,,,
20. (8 分) 证明：∵ BD、 CA 分别平分∠ ABC、∠ DCB
独立完成面积为 400 m2 区域的绿化时 ， 甲队比乙队少用 4 天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少
m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元 ， 乙队为 0.25 万元 ， 要使这次的绿
化总费用不超过 8 万元 ， 至少应安排甲队工作多少天？
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2020年人教版八年级上学期期末数学试卷【解析版】

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人教版八年级上学期期末数学试卷一、精心选一选：（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3分）下列语句中，是命题的是（）A．过直线l外一点作l的平行线B．美丽的天空C．你的作业做完了吗？D．对顶角相等3．（3分）以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，1，24．（3分）下列说法正确的是（）A．6.4的立方根是0.4 B．﹣9的平方根是±3C．是无理数D．+=5．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，5），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列数据不能确定物体的位置的是（）A．南偏西40°B．某电影院5排21号C．大桥南路38号D．北纬21°，东经115°7．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b 的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对8．（3分）实验学校2015届九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的众数为（）A．5B．4C．3D．29．（3分）已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、细心填一填：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）11．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=°．12．（3分）请你写出二元一次方程x﹣y=1的一个解是．13．（3分）设n为正整数，且，则n的值为．14．（3分）若方程组的解为，那么函数y=x﹣a与y=﹣2x+b的交点坐标为．15．（3分）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣2，﹣2），C（3，﹣2），则第四个顶点D的坐标为．16．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是．17．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．三、用心做一做：18．（8分）计算（1）（2）．19．（8分）解下列方程组：（1）（2）．20．（6分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，求∠3的度数．21．（6分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果甲85 95 95乙95 85 95（1）如果认为这三方面的成绩同等重要，从他们的成绩看，谁能胜出？（2）如果按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10…%的比例计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？22．（5分）身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD 的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．23．（8分）小明爸爸骑摩托车带着小明在公路行驶，下图是小明在不同时间看到的里程碑情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为，根据“两个数字之和是7”，可列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，根据“13：00时看到的两位数比12：00时看到的大45”，可列出方程；（3）根据以上分析，得出方程组，并求出小明在12：00时看到的里程碑上的数．24．（8分）如图，直线l1：y=kx+b与x轴交于点B（1，0），直线l2：与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a）．（1）直接写出a的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线l1的表达式；（4）求四边形ABOC的面积．参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．D．考点：实数的性质．分析：根据正数的绝对值等于它本身，可得答案．解答：解：的绝对值是，故选：A．点评：本题考查了实数的性质，正实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值等它的相反数．2．（3分）下列语句中，是命题的是（）A．过直线l外一点作l的平行线B．美丽的天空C．你的作业做完了吗？D．对顶角相等考点：命题与定理．分析：根据命题的定义对各选项进行判断．解答：解：A、过直线l外一点作l的平行线，它是描述性语言，不是命题，所以A选项错误；B、美丽的天空，它是描述性语言，不是命题，所以B选项错误；C、你的作业做完了吗？它是疑问句，不是命题，所以C选项错误；D、对顶角相等，它是命题，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．（3分）以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，1，2考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．（3分）下列说法正确的是（）A．6.4的立方根是0.4 B．﹣9的平方根是±3C．是无理数D．+=考点：实数．分析：根据立方根的定义与平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．因为0.064的立方根是0.4，故本选项错误；B．﹣9没有平方根，故本选项错误；C．正确；D.与不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，熟记概念是解题的关键．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，5），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．解答：解：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，5），则点P在第一象限，故选：A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）下列数据不能确定物体的位置的是（）A．南偏西40°B．某电影院5排21号C．大桥南路38号D．北纬21°，东经115°考点：坐标确定位置．分析：根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断．解答：解：南偏西40°，只表示方向，不能确定具体位置；某电影院5排21号、大桥南路38号和北纬21°，东经115°都可以确定具体位置．故选A．点评：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．7．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b 的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较a、b的大小即可．解答：解：∵关于x的一次函数y=2x+1中的k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵图象经过（1，a）、（2，b）两点，且2＞1，∴a＜b，故选C．点评：本题考查了一次函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小．8．（3分）实验学校2015届九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的众数为（）A．5B．4C．3D．2考点：众数．分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中，5出现的次数最多，故众数为5．故选A．点评：本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．（3分）已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：应用题．分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．二、细心填一填：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）11．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=65°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．解答：解：∵直线a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，故答案为：65．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．12．（3分）请你写出二元一次方程x﹣y=1的一个解是．考点：二元一次方程的解．专题：开放型．分析：根据二元一次方程的解的定义，能使二元一次方程左右两边相等的x，y的值即为二元一次方程的解，可以取任意一个x的值代入方程计算出y的值，从而求得方程的一组解．解答：解：∵x﹣y=1，∴y=x﹣1，不妨令x=2，则y=1．∴二元一次方程x﹣y=1的一个解是．故答案为．点评：本题考查了二元一次方程的解的定义，当没有条件限制时，方程的解有无数个，注意本题答案不唯一．13．（3分）设n为正整数，且，则n的值为3．考点：估算无理数的大小．分析：首先得出，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵，∴，∴n=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了估算无理数，得到是解题关键．14．（3分）若方程组的解为，那么函数y=x﹣a与y=﹣2x+b的交点坐标为（2，﹣1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．解答：解：∵方程组的解为，∴函数y=x﹣a与y=﹣2x+b的交点坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）点评：此题主要考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．15．（3分）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣2，﹣2），C（3，﹣2），则第四个顶点D的坐标为（3，3）．考点：坐标与图形性质．分析：根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．解答：解：∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣2，3），B（﹣2，﹣2），∴AB=3﹣（﹣2）=5，∵点C的坐标为：（3，﹣2），∴第四个顶点D的坐标为：（3，3）．故答案为：（3，3）．点评：本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差．16．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是乙．考点：方差．专题：计算题．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：由于S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为20cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解答：解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，在直角△A′DB中，由勾股定理得A′B===20（cm）．故答案为：20．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．三、用心做一做：18．（8分）计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后合并求解．解答：解：（1）原式=2+1﹣2=1；（2）原式=×﹣=3﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法运算和除法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．19．（8分）解下列方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），将①代入②得：3x﹣2x=1，解得：x=1，将x=1代入①得y=2，则原方程组的解是；（2），①+②得5x=10，解得：x=2，将x=2代入①得：y=3，则原方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（6分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，求∠3的度数．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据AB∥CD判断出∠1=∠C=45°，根据∠3是△ECD的外角，判断出∠3=∠C+∠2，从而求出∠3的度数．解答：解：∵AB∥CD∴∠1=∠C=45°，∵∠3是△ECD的外角，∴∠3=∠C+∠2，∴∠3=45°+35°=80°．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，灵活运用是解题的关键．21．（6分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果甲85 95 95乙95 85 95（1）如果认为这三方面的成绩同等重要，从他们的成绩看，谁能胜出？（2）如果按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10…%的比例计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？考点：加权平均数；算术平均数．分析：（1）先用算术平均数，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出；（2）先用加权平均数，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．解答：解：（1）=，=，∵，∴甲、乙势均力敌；（2）=85×50%+95×40%+95×10%=90，=95×50%+85×40%+95×10%=91，∵，∴乙胜出．点评：此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式．22．（5分）身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD 的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．考点：勾股定理的应用．分析：利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．解答：解：在Rt△CBD中，∵BD2+CD2=BC2，∴252+CD2=652，∴CD=60（米），∵CE=CD+DE，∴CE=60+1.6=61.6（米）．∴风筝的高为61.6米．点评：本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．23．（8分）小明爸爸骑摩托车带着小明在公路行驶，下图是小明在不同时间看到的里程碑情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为10x+y，根据“两个数字之和是7”，可列出方程x+y=7；（2）13：00时小明看到的数可表示为10y+x，根据“13：00时看到的两位数比12：00时看到的大45”，可列出方程（10y+x）﹣（10x+y）=45；（3）根据以上分析，得出方程组，并求出小明在12：00时看到的里程碑上的数．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）根据数位问题一个两位数=十位上的数字×10+个位上的数字，由两个数字之和是7为等量关系建立方程；（2）先表示出13：00时的数，根据13：00的数比12：00的大45建立方程即可；（3）根据（1）、（2）的方程建立方程组求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得12：00时小明看到的数为：10x+y，列出方程为：x+y=7．故答案为：10x+y，x+y=7；（2）由题意，得13：00时小明看到的数可表示为：10y+x，根据“13：00时看到的两位数比12：00时看到的大45”，可列出方程为：（10y+x）﹣（10x+y）=45．故答案为：10y+x，（10y+x）﹣（10x+y）=45；（3）由题意列方程组，得解得：，∴10x+y=16．答：小明在12：00时看到的里程碑上的数是16．点评：本题考查了运用数字问题的数量关系解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据数字问题的数量关系建立方程是关键．24．（8分）如图，直线l1：y=kx+b与x轴交于点B（1，0），直线l2：与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a）．（1）直接写出a的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线l1的表达式；（4）求四边形ABOC的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）直接把A（2，a）代入直线l2的解析式即可求出a的值；（2）对于函数，求出自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；（3）把A点和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出a 和b即可得到直线l1的表达式；（4）连结OA，根据三角形面积公式和利用四边形ABOC的面积=S△AOB+S△AOC进行计算即可．解答：解：（1）把A（2，a）代入y=x+1得a=1+1=2；（2）当x=0时，y=x+1=1，则点C的坐标为（0，1）；（3）由直线l1：y=kx+b经过点B（1，0），A（2，2）得，解得．所以直线l1的表达式为y=2x﹣2；（4）连结OA，四边形ABOC的面积=S△AOB+S△AOC=×1×2+×1×2=2．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．。

2020年秋第一学期(上学期)八年级数学期末考试试卷及解析答案(精选)

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2020～2021 学年度第一学期期末学业质量监测
八年级数学试题
注意事项： 1.本试卷共三大题 24 小题，卷面满分 120 分，考试时间 120 分钟； 2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，
答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．
一、选择题（本大题满分 33 分，共 11 小题，每小题 3 分） 下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填 涂符合要求的选项前面的字母代号.
A.SSS
B.AAS
C.ASA
D.SAS
4.下列式子运算的结果为 a6 的是（ ）.
A.a 4＋a2
B.a4－a2
C.a4•a2
1
5.要使分式 m－1 有意义，则m的取值范围是（
）.
A.m≠1
B.m＞1
C.m＝－1
D.a4÷a2 D.m≠0
6.要计算 (2x＋y)(2x﹣y) ，应选择的最佳方法是（ ）.
a
a
b
b
（第 21 题 图 1）
M （第 21 题 图 2）
2020 八（上）数学试题 第 4 页（共 6 页）
22．（本题满分 10 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 E 从点 A 出发沿 AB 方向运动，同 时点 D 以同样速度从点 B 出发在 CB 的延长线上运动． （1）如图 1，当点 E 运动到 AB 的中点时，求证：ED＝EC； （2）如图 2，当点 E 为边 AB 上任意一点时，ED＝EC 还成立吗？为什么？
D.2a(a－b)
10.如图，已知△ABC 中，AB＜AC＜BC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA＝
PB，则下列作法正确的是（ ）.
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人教版八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题1．若点A（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）2．下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x4．下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＞06．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．9．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．A D是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：3二、填空题11．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是，关于x轴的对称点为．12．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．13．如图直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为．14．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=．15．已知y是x的一次函数，如表列出了x和y的部分对应值，则m=x 1 2 my 3 5 916．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．三、解答题17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为．（4）△ABC的面积为．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．19．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．20．向阳花卉基地出售两种花卉﹣﹣百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株．如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元．现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元．然后再以玫瑰5元，百合6.5元的价格卖出．问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额﹣购进百合和玫瑰的所需的总金额．）21．探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．答案一、选择题1．若点A（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）考点：点的坐标．分析：根据y轴上点的横坐标为0列式求出a，再求解即可．解答：解：∵点A（a+3，a+1）在y轴上，∴a+3=0，解得a=﹣3，所以，a+1=﹣3+1=﹣2，所以，点A的坐标为（0，﹣2）．故选A．点评：本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．2．下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．4．下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线考点：命题与定理．分析：对一件事情做出判定的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、是，因为可以判定这是个真命题；B、是，因为可以判定其是真命题；C、是，可以判定其是真命题；D、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解答此题要明白命题的定义．5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＞0考点：函数自变量的取值范围．分析：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x﹣3＞0，解得x＞3．故选A．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：分类讨论．分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解答：解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．解答：解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A．点评：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．解答：解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选A．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．A D是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：3考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故②正确；∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，故③正确；∵∠CAD=30°，∴CD=AD，∵AD=DB，∴CD=DB，∴CD=CB，S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，故④错误，故选：D．点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、填空题11．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2），关于x轴的对称点为（﹣1，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接写出答案．解答：解：∵点A（﹣1，2），∴关于y轴的对称点坐标是（1，2）；关于x轴的对称点为（﹣1，﹣2），股答案为：（1，2）；（﹣1，﹣2）．点评：此题主要考查了关于y、x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标点的变化规律．12．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于60°．考点：生活中的轴对称现象．分析：利用∠2+∠3=90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1=∠2即可得出答案．解答：解：∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了生活中的轴对称现象，得出∠2的度数是解题关键．13．如图直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣3，﹣4．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：满足不等式﹣x+m＞nx+5n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+5n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．解答：解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+5n=0时，x=﹣5，∴nx+5n＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞nx+5n＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，﹣4，故答案为﹣3，﹣4．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．14．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=50°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：综合题．分析：先根据三角形的外角性质求得∠4的度数，再根据平行线的性质即可求解．解答：解：由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴∠2=∠4=50°．故答案为：50°．点评：本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质，得到∠4的度数是解题的关键．15．已知y是x的一次函数，如表列出了x和y的部分对应值，则m=4x 1 2 my 3 5 9考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：如图所示当x=1时，y=3；x=2时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把y=9代入，得到m的值．解答：解：如图所示当x=1时，y=3；x=2时，y=5．据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x+1，然后把y=9代入，得到9=2m+1．解得m=4．故答案是：4．点评：利用一次函数的特点，求出一次函数解析式是解决本题的关键．16．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是3．考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．解答：解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．点评：本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此题的关键．三、解答题17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为（2，1）．（4）△ABC的面积为4．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）结合（2）的图形，即可得出B'的坐标；（5）利用“构图法”求解△ABC的面积即可．解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：B′（2，1）；（4）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4=12﹣3﹣1﹣4=4．点评：本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图，注意构图法求格点三角形面积的应用．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与B D交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．解答：证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．19．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．考点：等边三角形的性质．专题：证明题．分析：要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．解答：证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．点评：本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和2015届高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．20．向阳花卉基地出售两种花卉﹣﹣百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株．如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元．现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元．然后再以玫瑰5元，百合6.5元的价格卖出．问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额﹣购进百合和玫瑰的所需的总金额．）考点：一次函数的应用．专题：分类讨论．分析：设采购玫瑰x株，由于玫瑰数量大于1200株时，每株玫瑰降价1元，因此需分两种情况讨论即1000≤x≤1200和1200＜x≤1500．按照等量关系“采购玫瑰的花费+采购百合的花费=总花费”“毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额﹣购进百合和玫瑰的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值．解答：解：设采购玫瑰x株，百合y株，毛利润为W元．①当1000≤x≤1200时，得4x+5y=9000，y=，W=（5﹣4）x+（6.5﹣5）y=2700﹣，当x取1000时，W有最大值2500．②当1200＜x≤1500时，得3x+5y=9000，y=，W=（5﹣3）x+（6.5﹣5）y=2x+1.5×=2700+，当x取1500时，W有最大值4350．综上所述，采购玫瑰1500株，毛利润最大为4350元．此时y=（9000﹣3x）=900答：采购百合900株，采购玫瑰1500株，毛利润最大为4350元．点评：此题为函数与实际结合的综合类应用题，同学们应学会运用函数方程来解决实际问题．21．探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：应用题．分析：（1）通过证明△DAB≌△ECA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，从而证得BD+CE=AE+AD=DE：（2）通过△DAB≌△ECA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，从而证得CE﹣BD=AD﹣AE=DE．解答：解：（1）猜想：BD+CE=DE．证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°，∴∠DAB=∠ECA．在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，∴△DAB≌△ECA（AAS）．∴AD=CE，BD=AE．∴BD+CE=AE+AD=DE．（2）猜想：CE﹣BD=DE．证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°，∴∠DAB=∠ECA．在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，∴△DAB≌△ECA（AAS）．∴AD=CE，BD=AE．∴CE﹣BD=AD﹣AE=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，及等边三角形的性质，难度适中，注意熟练掌握这些知识以便灵活应用．。

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