九年级数学上册(人教版 教学+习题)课件-21.1 一元二次方程 (1)
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？当 a = 0 时bx＋ Nhomakorabea = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
(1)若公园绿化带被划为四个同等矩形，长比宽多2，面积为100，求矩形边长x;
x2＝560 x2-15x+5＝0 x2-20x +20＝0以上三个式子是方程吗？有什么共同特点呢？
1、等号的两边都是整式2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是2次
2.同学们，结合一元一次方程、方程组的概念的学习，你知道上面的方程是什么吗？你能归纳出这类方程的概念吗？
常见形式
解(又叫做根)
概念
一般形式：ax2+bx+c=0 其他形式：ax2＋c = 0，ax2＋bx = 0 ，ax2 = 0注意：a,b,c为常数，且a ≠0
①等号左右两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次
使方程左右两边相等的未知数的值
一元二次方程
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-20x +20＝0.
任务3 建造观景亭在公园中心要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程(教学课件)
等号两边都是________，这样的方程叫一元二次方程。
判断一元二次方程
例1 判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请说明原因?
(1)x2
+
-5=0
分母中有未知数
(2)x3-3x+7=0
最高项次数为3
(3)x2 -2y+1=0
有两个未知数
(4)ax2+bx+c=0
a可能为0
(5)4x2＋3x－2=(2x-1)2
∵（a−1）x2＋x＋a2−1＝0是关于x的一元二次方程，
∴a−1≠0，即a≠1，
∴a的值是−1．
小结
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
一元一次方程
一般形式
相同点
不同点
ax=b (a≠0）
一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
设由勾股定理得，滑动前梯底端距墙
6
1m
m
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙
x＋6 m 8m
7m
根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102
化简，得
x2＋12x-15＝0
6m
x
情景引入
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条
设切去的正方形的边长为 x cm
(100-2x)(50-2x)=3600
化简，得
x
x
整理，得 − + =
100-2x
人教版数学九年级上册21.1一元二次方程的解及其图像经典课件(共34张PPT)
解：把x＝2代入原方程得：
件下此方程为一元一次方程？ 1 二次函数y=ax2的
分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
解：移项：ax —2bx＋a－ 2x ＝0 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和
5、二次函数y=ax2的图象有何性质？
2x x30 2 1 当 含a有<未0时知,抛数物的线等2y式=叫ax方2在程x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
二次函数y=ax2的性质
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？
含有未知数的等式叫方程
3x 50 2 伸展;当x=0时,函数y
y
y x2
x O
(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？ 当x>0呢？
y x2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而
注意：每年都是 在上一年的基础
上增长！
v 明年底：5（1＋x）＋5（1＋x）x
v ＝5（1＋x）（1＋x）
v ＝5 （1＋x）2
v 根据题意得方程：5（1＋x）2＝7.2
❖ 整理得： x2＋10x－900＝0
人教版九年级数学上21.1一元二次方程1共16张PPT
自学检测2一元2 二次方程的一般形式
【例 2】 将方程(8－2x)(5－2x)＝18 化成一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
思路点拨：一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 具有两个特征：(1)方程的右边为 0；(2)左边的二次项系数不能 为 0.注意：写二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项时，不要漏掉其前面的符号．
解：去括号，得 40－16x－10x＋4x2＝18， 移项，得 4x2－26x＋22＝0， 其中二次项系数为 4，一次项系数为－26，常数项为 22.
解：(1)是一元二次方程的有：2x－x2＝3， 5 ＋x2＝3和x ＝27x2；
(2)一元二次方程必须满足四个条件： ①未知数的最高次数是 2； ②二次项系数不为 0； ③是整式方程； ④只含有一个未知数．
1．下列方程：①4x2＝3x；②(x2－2)2＋3x－1＝0；③13x2＋
4x －
3 3
＝
0
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
二、学习目标
• 1.知道一元二次方程的定义和它的一 般形式；
• 2.会分出二次项系数，一次项系数， 常数项；
• 3.掌握一元二次方程的解的概念。
三、自学指导
• （一）自学课本第2---3页，并完成以下问题 。
1．一元二次方程的概念
次数只是含_有__2____一__个_____未知数，并且未知数项的最高 的___整_式____方程，叫做一元二次方程．
3．把方程 x(2x－1)＝1 化成 ax2＋bx＋c ＝0 的形式，则 a， b，c 的一组值是( A )
人教版九年级数学上册21.1.1一元二次方程教学课件
一化元为二次方程的一般的形形式式是,我们把 ①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;
三、研学教材
认真阅读课本第1至3页 的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过 程.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
广东省怀集县梁村镇中心初级中学
周恒
• [练习]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1） 3x 2 5y 3
• （2） x 2 4
• （3） x 2 1 x2
x 1
?
• [试一试] 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的 系数： 3x(x 1) 5(x 2)
①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b (a≠0） 第二十一章 一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）， 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
像这样，等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 ③未知数的最高次数是2. 只含有一个未知数的方程的解也叫做根
1 x2
10x 900
0是一元二次方程吗？
3x 2 5y 3 呢？你能写一个一元二次
方程出来吗？
三、研学教材 知识点三 二次项、一次项和常数项
想一想
一元二次方程的一般形式是 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
它们有什么共同特点呢？
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
像这样，等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
人教版九年级数学上册21.1《一元二次方程》课件(共23张PPT)
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7
（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
【解题过程】
解：（1）原方程整理得：3x2+2x-3=0，所以是一元二次方程； 二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是-3. （2）原方程整理得：9x+10=0，因此它不是一元二次方程. 【思路点拨】将方程化成一般形式，再根据其一般形式确定它的 二次项系数、一次项系数和常数项.
ax2 bx 0a 0
ax2 c 0a 0
ax2 0a 0
当b=0,c=0时，
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究一：一元二次方程的概念和一般形式 活动5
问题1：一元一次方程的根是什么？
使一元一次方程成立的未知数的值叫做一元一次 方程的解（或根）.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题
活动2
一元二次方程的一般形式的应用
21.1 一元二次方程
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究一：一元二次方程的概念和一般形式 活动1
问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切 去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无 盖长方体盒子.如果要制作的无盖长方体盒子底面积为 3600cm² ,那么铁皮各角应切去边长为多少cm的正方形? 请大家根据题目设未知数、列出方程. 设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形，由题意知
问题2：类比一元一次方程的根的定义，说一说 一元二次方程的根的概念是什么？
人教版九年级数学上册作业课件(图片版)第二十一章一元二次方程(共180张PPT)
程
21.1 一元二次方程 2 21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 16 第2课时 配方法 30
21.2.2 公式法 第1课时 一元二次方程根的判别式 45 第2课时 公式法 60
21.2.3 因式分解法 73 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 89 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题与一元二次方程 105 第2面积问题与一元二次方程 136 综合练习1 实际问题与一元二次方程 152 第二十一章复习与提升 167
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 4:05:24 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
九年级数学上册人教版(课件)：21.1 一元二次方程1
• 2) x2 36 0
• 3) (x 6)2 0
随堂练习
1.当m＝
时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０
1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3.
1 2
x2
7
5 . 2x2=5y
4. 6x2=x 6. -x2=0
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
一元二次方程
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
整理得 x2 2x 4 0
?
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
x2 x 56 0 5x2＋10x－2.2=0.
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不 能含有未知数）; ②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程（必须满足三个特征）
（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符 号
?
人教版九年级数学上册 21-1一元二次方程 教学课件PPT初三公开课
21.1 一元二次方程初中数学九年级上册 RJ学习目标1．理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程．2．会将一元二次方程化为一般形式，知道各项的名称．3．了解一元二次方程的根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的根．判断下列式子是不是一元一次方程：32 x=31 42 x=一元一次方程1.只含有一个未知数;2.未知数的次数都是1;3.等号两边都是整式.2540x x+-= 7154x y-=+知识回顾设雕像下部高x m ，可得方程：解：雕像上部的高度AC ，下部的高度BC 应有如下关系：问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感. 按此比例，要设计一座2 m 高的人体雕像，那么雕像的下部应设计为多高？A CB 2 x x 2=2(2−x )，,2AC BC BC =即 .2=2BC AC 课堂导入整理得 .x 2+2x −4=0 ①由方程①可得雕像的下部应设计的高度.问题2 如图，有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？3 600 100 50xx (100-2x )x x(50-2x ) ？解：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100−2x) cm，宽为(50−2x) cm．根据方盒的底面积为3 600 cm2，得:(100−2x)(50−2x)=3 600．整理，得 4x2−300x+1 400=0．化简，得x2−75x+350=0 ．②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．50x3 600100x x (100-2x)x (50-2x)问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解:全部比赛的场数为4×7=28．设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共有 场.)1(21 x x 列方程 12 x （x−1）=28 ，整理，得12 x ²− 12 x =28 ，化简，得x ²− x =56 ．③ 由方程③可以得出参赛队数.1.这些方程的等号两边都是整式；2.方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2．③x 2−x =56②x 2−75x +350=0 ①x 2+2x −4=0 观察由上面的问题得到的方程有什么特点？像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．知识点1新知探究知识点2新知探究一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：a x 2 + b x +c = 0(a ≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．为什么要规定a ≠0呢？b ,c 呢？a=0，二次项为0，就不是二次了，b ，c 可以取任意数.注意：指出方程各项的系数时要带上前面的符号．跟踪训练新知探究例1 判断下列关于x的方程是不是一元二次方程.符合一元二次方程的概念.含有两个未知数，不是一元.不是整式方程.a 的取值不确定，若a =0，则不是一元二次方程.(1)(2)(3)(4)32+7=0；22−3+1=0；32−4+6=0；B 2−B +=0；例2 若方程 (m+2)x|m|−3mx+1＝0 是关于x 的一元二次方程，则 ( )A．m≠±2B．m＝2 C．m＝−2D．m＝±2B解：一元二次方程的概念m+2≠0未知数的最高次数是2二次项系数不为0m=2|m|=2化一般式的步骤：去分母→去括号→移项（等号右边0）→合并同类项→确定a,b,c (注意带前面的符号).例3 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．2(1)34x x -=()()(2)2341x x -+=21(3)132x x +-=2340x x --=222250x x +-=22390x x --=a =1,b =-3,c =-4.a =2 ,b =-3,c = -9.a =2,b =2,c =-25.知识点3新知探究使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．判断一个数是不是一元二次方程的根的方法：将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个方程的根．跟踪训练新知探究例4 下列哪些数是一元二次方程x2-4x+3＝0 的解？ -1， 0， 1， 3．1. 已知关于x 的方程(a 2-1)x 2+(a +1)x =2.(1)当a 取何值时，此方程为一元一次方程？(2)当a 取何值时，此方程为一元二次方程？随堂练习解: 将原方程化成一般式为：(a 2-1)x 2+(a +1)x-2=0(1)要使原方程为一元一次方程,则需解得a =1.(2)要使原方程为一元二次方程,则需a 2-1≠0，即a ≠±1.2−1=0,+1≠0,2.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一个圆的面积是 6.28 cm2，求半径；(2)一个直角三角形的两条直角边相差 3 cm，面积是 9 cm2，求较长的直角边.解：(1)设圆的半径为x cm，根据题意，得πx2=6.28，化为一般形式为 πx2-6.28=0．(2)设较长直角边的长为x cm，则较短直角边的长为 (x-3) cm，根据题意，得12x(x-3)=9,化为一般形式为x2-3x-18=0．3.若 2n(n≠0) 是关于x 的方程x2-2mx+2n=0 的根，则m-12n 的值为．解：∵ 2n(n≠0) 是关于x 的方程x2-2mx+2n=0 的根，∴ (2n)2-2m×2n+2n=0，∴2n(2n-2m+1)=0，∵n≠0，∴2n-2m+1=0，化简得m-n= 1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只含有一个未知数未知数的最高次数是2是整式方程一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）一元二次方程的概念课堂小结1.（2020•枣庄中考）已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+a 2-1=0有一个根为x =0,则a = .解: 把x =0代入(a -1)x 2-2x +a 2-1=0,得a 2-1=0，解得a =±1.∵(a -1)x 2-2x +a 2-1＝0是关于x 的一元二次方程，∴a -1≠0，∴a =-1．对接中考-12.如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽 6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面面积是 32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意可列方程为( ) A．10×6-4×6x=32 B．(10-2x)(6-2x)=32 C．(10-x)(6-x)=32D．10×6-4x2=32B谢谢观看 Thank You。