2015届新疆师范大学附属中学高三12月月考理科语文试卷H

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新疆师范大学附中2015届高三上学期12月月考数学试卷(理科)(Word

新疆师范大学附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（）A．2B．3C．4D．82．（5分）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A．B．C．D．23．（5分）在平面直角坐标平面上，，且与在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为（）A．B．C．D．4．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若函数y=f（x）的图象和y=sin（x+）的图象关于点P（，0）对称，则f （x）的表达式是（）A．c os（x+）B．﹣cos（x﹣）C．﹣cos（x+）D．cos（x﹣）6．（5分）在如图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）A．2B．4C．128 D．07．（5分）由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A．2ln2 B．2ln2﹣1 C．ln2 D．8．（5分）若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（﹣∞，3）C．（0，+∞）D．（0，）9．（5分）在△ABC中，若，，依次成等差数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．，，依次成等比数列C．a2，b2，c2依次成等差数列D．a2，b2，c2依次成等比数列10．（5分）已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．11．（5分）设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（）A．4B．3C．﹣1 D．﹣212．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．2a﹣1 B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知（x﹣m）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x4的系数是﹣35，则m=；a1+a2+a3+…+a7=．14．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC内的概率是．15．（5分）用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为．16．（5分）已知S n是数列{a n}前项和，且a n＞0，对∀n∈N*，总有S n=（a n+），则a n=．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（ω＞0）相邻两个对称轴之间的距离是号，且满足，f（）=．（I）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sinB=sinC，a=2，f（A）=1，求△ABC的面积．18．（12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸得两球，所得分数分别记为x、y，设o为坐标原点，点p的坐标为（x﹣2），x﹣y），记ξ=||2．（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．20．（12分）已知为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且．（I）求抛物线方程和N点坐标；（II）判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l'，若存在，求出直线l'的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．四、选考题（本小题满分10分）请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（10分）已知曲线C1：，（α为参数），C2：，（θ为参数）（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为α=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：，（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．23．已知a∈R，设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．新疆师范大学附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（）A．2B．3C．4D．8考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素2一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素2的集合的个数即可．解答：解：由M∪N={0，1，2}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0，1}，所以元素2∈N，则集合N可以为{2}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}，共4个．故选C点评：此题考查了并集的意义，以及子集和真子集．要求学生掌握并集的意义，即属于M 或属于N的元素组成的集合为M和N的并集，由集合M得到元素2一定属于集合N是本题的突破点．2．（5分）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A．B．C．D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求得复数z，再根据复数的模的定义求得复数z的模．解答：解：∵复数z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i，∴|z|==，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．3．（5分）在平面直角坐标平面上，，且与在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用；平面向量的坐标运算；直线的斜率．专题：计算题．分析：根据直线的方向向量公式，可设线l的方向向量为，根据与在直线l上的射影长度相等，得，将其转化为关于k的方程，可以求出斜率k 的值．解答：解：设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为，再设、与的夹角分别为θ1、θ2，则，因为与在直线l上的射影长度相等所以，即|1+4k|=|﹣3+k|解之得，点评：本题考查了平面向量的坐标运算和直线的斜率等知识，属于中档题．深刻理解平面向量的计算公式，将其准确用到解析几何当中，是解决本题的关键．4．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质．专题：简易逻辑；立体几何．分析：通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可．解答：解：由题意可知α⊥β，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直．所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力．5．（5分）若函数y=f（x）的图象和y=sin（x+）的图象关于点P（，0）对称，则f （x）的表达式是（）A．c os（x+）B．﹣cos（x﹣）C．﹣cos（x+）D．cos（x﹣）考点：正弦函数的对称性．专题：解题思想．分析：根据若函数y=f（x）的图象和y=g（x）的图象关于点P（a，b）对称，则有f（a+x）+g（a﹣x）=2b；即f（x）+g（2a﹣x）=2b；从而f（x）=2b﹣g（2a﹣x）．然后将a=，b=0代入即可求出函数f（x）的解析式．解答：解：若函数y=f（x）的图象和y=sin（x+）的图象关于点P（，0）对称，则f（x）=0﹣sin（﹣x﹣）=﹣cos（x+）．故选：C．点评：本题主要考查已知对称性求函数表达式的问题．只要记住根据对称性求函数解析式的方法代入即可得到答案．6．（5分）在如图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）A．2B．4C．128 D．0考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量，各语句的作用，再据流程图所示的顺序，判定出该程序的作用，即可求得答案．解答：解：分析程序中各变量，各语句的作用，再据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是由题设知，是辗转相除法求最大公约数，而（138，22）=2故选A点评：据流程图写运算的结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．7．（5分）由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A．2ln2 B．2ln2﹣1 C．ln2 D．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，计算即可．解答：解：由题意，直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部分，面积为=lny=ln2﹣ln=2ln2；故选A．点评：本题考查定积分的运用，利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积，考查了学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（﹣∞，3）C．（0，+∞）D．（0，）考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，求导可得，导函数在（0，1）内至少有一个实数根，分a＞0、a=0、a＜0三种情况，求得实数a的取值范围．解答：解：对于函数y=x3﹣2ax+a，求导可得y′=3x2﹣2a，∵函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，∴y′=3x2﹣2a=0，则其有一根在（0，1）内，a＞0时，3x2﹣2a=0两根为±，若有一根在（0，1）内，则0＜＜1，即0＜a＜；a=0时，3x2﹣3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，1）内无极小值．a＜0时，3x2﹣3a=0无根，f（x）在（0，1）内无极小值，综合可得，0＜a＜，故选：D．点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．9．（5分）在△ABC中，若，，依次成等差数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．，，依次成等比数列C．a2，b2，c2依次成等差数列D．a2，b2，c2依次成等比数列考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据等差数列的性质写出关系式，再将余切化为余弦与正弦的比值，进而根据两角和与差的正弦公式化简，最后根据正余弦定理将角的关系式转化为边的关系即可得解．解答：解：∵，，依次成等差数列，∴+=，∴2cosBsinAsinC=cosAsinBsinC+cosCsinAsinB．∴由正弦定理，得2accosB=bccosA+abcosC=b（ccosA+acosC），由射影定理，得2accosB=b2，由余弦定理，得a2+c2=2b2．故选：C．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理的应用．属基础题．10．（5分）已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，可得△IF1F2，△IPF1，△IPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形．利用三角形面积公式，代入已知式，化简可得|PF1|﹣|PF2|=，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．解答：解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴，，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵∴=+两边约去得：|PF1|=|PF2|+∴|PF1|﹣|PF2|=根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，=c∴2a=c⇒离心率为e=故选C点评：本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题．11．（5分）设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（）A．4B．3C．﹣1 D．﹣2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于λ、μ的不等式组．作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ∈R），∴P（x，y）满足，代入不等式组组，得，设λ=x，μ=y，则不等式等价为，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），设z=λ﹣μ=x﹣y，即y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，则当直线y=x﹣z经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由，解得，即B（3，﹣1），此时z=x﹣y=3﹣（﹣1）=3+1=4，即λ﹣μ的最大值为4，故选：A．点评：本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，将条件转换为关于λ、μ的不等式组是解决本题的关键．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．2a﹣1 B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a考点：函数的零点．专题：计算题；压轴题．分析：函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a 的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便．解答：解：当﹣1≤x＜0时⇒1≥﹣x＞0，x≤﹣1⇒﹣x≥1，又f（x）为奇函数∴x＜0时，画出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则⇒log2（1﹣x3）=a⇒x3=1﹣2a，可得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a，故选D．点评：本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知（x﹣m）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x4的系数是﹣35，则m=1；a1+a2+a3+…+a7=1．考点：二项式定理．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的指数等于4，求出r的值，根据x4的系数是﹣35，即可求得m的值．求出a0的值，再把x=1和m=1代入二项式及其展开式，可得a1+a2+a3+…+a7的值．解答：解：二项展开式的通项为T r+1=x7﹣r（﹣m）r，令7﹣r=4，可得r=3．故（﹣m）3=﹣35，解得m=1．故常数项为（﹣1）7=﹣1=a0，∴（1﹣1）7=a0+a1+a2+…+a7=0，∴a1+a2+a3+…+a7=﹣a0=1，故答案为1；1．点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC内的概率是．考点：几何概型．分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC 上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．解答：解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．15．（5分）用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，判断蛋槽的底面三角形的形状，求出蛋槽的高，判断球心与蛋槽的上底面三棱锥的形状，然后求出棱锥的高即可．解答：解：由题意可知折叠后的蛋槽的上顶点在底面的射影如图中红线三角形，蛋槽的底面是正三角形边长为2，∴蛋槽的高为，且折起三个小三角形顶点构成边长为1的等边三角形A′B′C′，O﹣A′B′C′是列出为1的正四面体，∴球心到面A′B′C′的距离，∴鸡蛋中心与蛋巢底面的距离为．故答案为：．点评：本题考查空间想象能力，逻辑推理能力，点到平面距离的求法，考查计算能力．16．（5分）已知S n是数列{a n}前项和，且a n＞0，对∀n∈N*，总有S n=（a n+），则a n=．考点：数列递推式；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系，求出数列{a n}的前几项，即可得到结论．解答：解：∵a n＞0，对∀n∈N*，总有S n=（a n+），∴2S n=a n+，当n=1时，a1=（a1+），即a1=，∵a n＞0，∴a1=1，当n=2时，2（1+a2）=a2+，即2+a2﹣=0，即（a2）2+2a2﹣1=0，则a2=，∵a n＞0，∴a2=．当n=3时，2（1++a3）=a3+，即（a3）2+2a3﹣1=0，则a3==，∵a n＞0，∴a3=．则由归纳推理可得a n=，故答案为：点评：本题主要考查数列通项公式的求解．根据数列的递推关系，结合归纳推理是解决本题的关键．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（ω＞0）相邻两个对称轴之间的距离是号，且满足，f（）=．（I）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sinB=sinC，a=2，f（A）=1，求△ABC的面积．考点：正弦定理；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）根据题意求得函数的最小周期，进而利用周期公式求得ω，根据f（）=求得A，进而可得函数f（x）的解析式，进而利用三角函数的性质求得其单调递减区间．（Ⅱ）利用正弦定理把已知等式的角转化成边，进而求得sin（2A﹣），进而求得A，最后利用余弦定理求得b和c，利用面积公式求得三角形面积．解答：解：（Ⅰ）由题意知周期T=π，∴ω==2，∵，∴A=2，∴，∵时，函数单调减，即时，函数单调减，所以f（x）的单调递减区间为．（Ⅱ）∵sinB=sinC，∴由正弦定理知，∵，∴，∵，∴，因为△ABC为钝角三角形，所以舍去，故，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴，∴，．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，三角函数图象和性质．考查了基础知识综合运用．18．（12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸得两球，所得分数分别记为x、y，设o为坐标原点，点p的坐标为（x﹣2），x﹣y），记ξ=||2．（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）x，y可能的取值为1、2、3，仅有x=1，y=3或x=3，y=1时随机变量ξ的最大值为5，可得符合题意的基本事件有2个，而总的基本事有件3×3=9种，由古典概型可得概率；（Ⅱ）ξ的所有的取值为0，1，2，5，同（1）的求法分别可求得概率，列表可得分布列，由期望的定义可得期望值．解答：解：（Ⅰ）∵x，y可能的取值为1、2、3，∴|x﹣2|≤1，|y﹣x|≤2，∴ξ=（x﹣2）2+（x﹣y）2≤5，当且仅当x=1，y=3或x=3，y=1时，ξ=5，因此随机变量ξ的最大值为5，因为有放回摸两球所有情况有3×3=9种，∴P（ξ=5）=；（Ⅱ）ξ的所有的取值为0，1，2，5∵ξ=0时，只有x=2，y=2这一情况，ξ=1时，有x=1，y=1，或x=2，y=1，或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，ξ=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况，∴P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，故随机变量ξ的分布列为：ξ0 1 2 5P因此数学期望Eξ==2点评：本题考查离散型随机变量及分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用“三线合一”证出AC⊥BD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A、B、C、D各点的坐标，设P（0，﹣3，z），根据F为PC边的中点且AF⊥PB，算出z=2，从而得到=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；（II）由（I）的计算，得=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，）．利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出=（3，，﹣2）和=（3，﹣，2）分别为平面FAD、平面FAB的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B﹣AF﹣D的正弦值．．解答：解：（I）如图，连接BD交AC于点O∵BC=CD，AC平分角BCD，∴AC⊥BD以O为坐标原点，OB、OC所在直线分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则OC=CDcos=1，而AC=4，可得AO=AC﹣OC=3．又∵OD=CDsin=，∴可得A（0，﹣3，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0）由于PA⊥底面ABCD，可设P（0，﹣3，z）∵F为PC边的中点，∴F（0，﹣1，），由此可得=（0，2，），∵=（，3，﹣z），且AF⊥PB，∴•=6﹣=0，解之得z=2（舍负）因此，=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；（II）由（I）知=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，），设平面FAD的法向量为=（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为=（x2，y2，z2），∵•=0且•=0，∴，取y1=得=（3，，﹣2），同理，由•=0且•=0，解出=（3，﹣，2），∴向量、的夹角余弦值为cos＜，＞===因此，二面角B﹣AF﹣D的正弦值等于=点评：本题在三棱锥中求线段PA的长度，并求平面与平面所成角的正弦值．着重考查了空间线面垂直的判定与性质，考查了利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题．20．（12分）已知为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且．（I）求抛物线方程和N点坐标；（II）判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l'，若存在，求出直线l'的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）由题意知：p=1，x0=2，y02=4，y0＞0，得y0=2，由此能求出抛物线方程和N点坐标．（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，设直线l的方程为x=ty+b（t∈R），联立方程得y2﹣2ty﹣2b=0，设两个交点，由，得b=2t+3，由此能求出当t=﹣2时S有最小值为，此时直线l'的方程为x+2y+1=0．解答：解：（Ⅰ）由题意，∴p=1，所以抛物线方程为y2=2x．，x0=2，y02=4，∵y0＞0，∴y0=2，∴N（2，2）．（4分）（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，设直线l的方程为x=ty+b（t∈R）联立方程得y2﹣2ty﹣2b=0，设两个交点（y1≠±2，y2≠±2）∴，…（6分），整理得b=2t+3…（8分）此时△=4（t2+4t+6）＞0恒成立，由此直线l的方程可化为x﹣3=t（y+2），从而直线l过定点E（3，﹣2）…（9分）因为M（2，﹣2），所以M、E所在直线平行x轴三角形MAB面积=，…（11分）所以当t=﹣2时S有最小值为，此时直线l'的方程为x+2y+1=0…（12分）点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是2015届高考的重点，易错点是知识体系不牢固．本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．解答：解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=e x﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴．由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即gmin（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．四、选考题（本小题满分10分）请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（10分）已知曲线C1：，（α为参数），C2：，（θ为参数）（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为α=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：，（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）根据普通方程和参数方程的互化公式直接进行求解；（Ⅱ）当时，得到点P的坐标，然后，转化成求解点M到直线的距离的最小值即可．解答：解：（Ⅰ）据题，由曲线C1：，（α为参数），得（x+4）2+（y﹣3）2=1，它表示一个以（﹣4，3）为圆心，以1为半径的圆，由C2：，（θ为参数）得，它表示一个中心为坐标原点，焦点在轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆，（Ⅱ）当时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ），由直线C3：，（t为参数），得x﹣2y﹣7=0，它表示一条直线，M到该直线的距离为：d==|5cos（θ+Φ）﹣13|，（其中sinΦ=，cosΦ=），当cos（θ+Φ）=1时，d取最小值，从而，当sinΦ=﹣，cosΦ=，时，d有最小值，此时，点Q（，﹣）．点评：本题综合考查了普通方程和参数方程的互化公式、椭圆的参数方程和直线的参数方程及其应用，属于中档题．23．已知a∈R，设关于x的不等式|2x﹣a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．考点：绝对值三角不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）利用绝对值的几何意义，化去绝对值，解不等式，可得结论；（II）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立，当x＞﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4，从而可求a的取值范围．解答：解：（I）若a=1，则|2x﹣1|+|x+3|≥2x+4当x≤﹣3时，原不等式可化为﹣3x﹣2≥2x+4，可得x≤﹣3当﹣3＜x≤时，原不等式可化为4﹣x≥2x+4，可得3x≤0当x＞时，原不等式可化为3x+2≥2x+4，可得x≥2综上，A={x|x≤0，或x≥2}；（II）当x≤﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|≥0≥2x+4成立当x＞﹣2时，|2x﹣a|+|x+3|=|2x﹣a|+x+3≥2x+4∴x≥a+1或x≤∴a+1≤﹣2或a+1≤∴a≤﹣2综上，a的取值范围为a≤﹣2．点评：本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2015高三语文十二月全国大联考试题(含答案)

2015高三语文十二月全国大联考试题（含答案）启慧•全国大联考十二月联考试卷 2016届高三语文试卷时间 :12月7日下午14：30―17：00 考生注意: 1、本试卷分第I卷(阅读题)和第II卷(表达题)两部分。

满分150分，答题时间150分钟，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分。

每小题3分) 阅读下面的文字，完成1-3题。

中国画之所以能为大众接受，是因为它的人性指归的“至善”。

既然是养心修身之术，谁都不会排斥，是人性的需要。

面对宋人山水，可游可居、可静心畅神，坐游万里、精骛八极，进而进入一种恬淡虚无，精神内守的状态，也即“入静”的状态。

老子说：“静胜躁，寒胜热，清净以为天下正。

致虚极，守静笃。

万物并作，吾以观复。

”中国画就是让人静下来的艺术，它不表现战争，不表现血腥，不表现暴躁，也极少表现焦虑。

它追求至静至远，调和天人。

这种艺术观念源自老子思想，无所谓消极积极。

“逸、神、妙、能”四格，逸之外其余三格没有原则的界限。

如果要分的话，每个品种还分上中下呢，这需要是同时代的人才好比较。

画论品评申多有点评，我不研究画史，故对“典型的代表人物”无大兴趣。

孔子说“君子不器”，大约是指对“术”和“技法”不是看得太重。

学生请教种地，孔子说“吾不如老农”。

中国画中“道”的部分千栽不移，而“术”的部分代代有变，这应验了石涛那句“笔墨当随时代”。

变是自然的变，而不是刻意的变。

形而上的认知，是历代中国画论提炼出来的共同部分。

其中我们所谓的“逸”是宋之后，贯穿中国画精神的一个核心命题。

如果仅仅把“逸”看作是“文人画”的产物，这认识是狭隘的。

“逸”是笔墨文化成熟的标志。

“逸”关乎才情，更关乎修为和境界。

关于“逸”的历代论述很多，我把它概括为六个字：不象――不愿拘泥于物象，“非不能也，实不为也”。

2015新疆维吾尔自治区高考语文试卷及答案(必备资料)

1、下列各句中，没有语病的一项是A．只有当促进艺术电影繁荣成为社会共识，从源头的创作方到末端的受众方的各环节都得到强有力的支持，艺术电影才能真正实现飞跃。

B．据说当年徽州男人大多外出经商，家中皆是妇孺及孩童，为了安全，徽州的古村落老宅子大多为高墙深院、重门窄窗的建筑。

C．工作之余，大家的闲谈话题脱不开子女教育、住房大小、职务升迁，也照样脱不开为饭菜咸淡、暖气冷热、物价高低吐槽发声。

D．我国重新修订《食品安全法》，目的是用更严格的监管、更严厉的处罚、更严肃的问责，切实保障“舌尖上的安全”，被称为“最严食品安全法”2、下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A．纠葛（gã）瓜蔓（màn）牛皮癣（xuǎn）为（wâi）虎作伥B．惬（qiâ）意觊（jì）觎蒙（mēng）蒙亮扺（zhǐ）掌而谈C．谄（chǎn）媚压轴（zhóu）一溜（liù）烟间不容发（fà）D．豆豉（chǐ）箴（zhēn）言轧（zhá）马路开门揖（yī）盗3、下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是石钟山上那些错落有致的奇石以及记载着天下兴衰的石刻令人叹为观止。

石钟山的名字也叫得奇，围绕这一名字的由来，人们开展了激烈的争论。

卷入这场争论的，有名扬四海的文人墨客，也有戎马倥偬的赳赳武夫，还有名不见经传的山野村人。

无论结果如何，不容置喙的是，石钟山因此更加有名了。

A．叹为观止 B．戎马倥偬 C．名不见经传 D．不容置喙4、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①这正是经验丰富的主教练在战术安排上的之处：下半场比赛中想方设法消耗对方主力队员的体力，终于扭转劣势，赢得比赛。

②经过几天的，又和病人家属做了充分沟通，吴医生最终否定了治疗小组提出的保守治疗方案，决定尽快为病人进行肺部手术。

③早在上个世纪末，当地决策者就，提出了从单一的小农业向大农业转移的战略措施，于是一个个生态经济园区应运而生。

2015新疆维吾尔自治区高考语文试题及详细答案(必备资料)

1、下列各句中加点词语的使用，不恰当的一项是A．“2015年度中国文化跨界论坛”日前在北京举行，届时来自世界各国的艺术家、企业家和媒体人围绕当前文化创意产业发展中的热点进行了交流。

B．对于那些熟稔互联网的人来说，进行“互联网+”创业，最难的可能并不是“互联网”这一部分，而是“+”什么以及怎么“+”的问题。

C．这家民用小型无人机公司一年前还寂寂无闻，一年后却声名鹊起，其系列产品先后被评为“十大科技产品”“2014年杰出高科技产品”。

D．近年来，广袤蜀地的新村建设全面推进，大巴山区漂亮民居星罗棋布，大凉山上彝家新寨鳞次栉比，西部高原羌寨碉楼拔地而起。

2、下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．为纪念抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，从现在起到年底，国家大剧院宣布将承办31场精心策划的演出。

B．这部小说中的“边缘人”是一个玩世不恭、富有破坏性却真实坦白的群体，人们面对这类形象时会引起深深的思索。

C．根据国家统计局发布的数据，4月份我国居民消费价格指数出现自去年12月以来的最大涨幅，但仍低于相关机构的预测。

D.为进一步保障百姓餐桌的安全，国家对施行已超过5年的《食品安全法》作了修订，因加大了惩处力度而被冠以“史上最严”的称号。

3、下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是A．缜（shèn）密感喟（kuì）紫蔷薇（wēi）暗香盈（yínɡ）袖B．镶（xiānɡ）嵌驰骋（chěnɡ）栀（zhī）子花逸兴遄（chuán）飞C．热忱（chén）别（bié）扭康乃馨（xīn）积微成著（zhù）D．菜肴（yáo）酣（hān）畅蒲（pú）公英春风拂（fó）面4、依次填入下面一段文字横线处的语句，前后衔接最为恰当的一组是中国人民抗日战争的胜利，充分证明了中国共产党是救亡图存、实现民族复兴的核心力量。

今天，我们纪念抗日战争胜利70周年，就是要_________，_________，_________，_________，_________。

新疆师范大学附属中学2015届高三12月月考化学试卷.pdf

1．为了建设环境友好型社会，节能减排将成为我国政府目前工作的重点，因此节约能源与建设新能源是摆在当前的一个课题。

针对这一现象，某化学学习研究性小组提出如下方案，你认为不够科学合理的是： ( ) A．采用电解水法制取氢气作为新能源 B．加大开发太阳能、水能、风能、地热能等能源力度，减少化石燃料的使用 C．研制推广以乙醇为燃料的汽车 D．生产、生活中，努力实现资源的循环利用2．近年来，华北多个地区发生持续雾霾天气，“PM2．5”数据监测纳入公众视野。

“PM25”是指大气中直径小于或等于25微米的细小颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

下列有关说法中，错误的是（） A．雾属于胶体，能产生丁达尔现象 B．目前的雾霾污染，无需治理借助于天气状况改善即可 C．PM25颗粒含有重金属、多种烃等有毒物质 D．汽车尾气是目前城市大气污染气体和细小颗粒物产生的一个重要来源.正确掌握好化学用语是学好化学的基础，下列有关表述正确的是 A．的电子式 B．比例模型：可以表示CH4，也可以表示CCl4 C．乙烯的结构简式D．碳酸氢根电离 HCO3－+ H2OH3O++ CO32－.下图为一“链环”图案，图中相连的两种物质均可归属为一类，相交部分由左到右A、B、C、D为其相应的分类依据代号。

下列分类依据错误的是 A．两种物质都是电解质 B．两种物质都是氧化物 C．两种物质都是钠的化合物 D．两种物质都是盐．下列实验装置设计正确、且能达到目的的是（） A．实验：制备金属钠 B．实验：制取氢氧化亚铁并观察其颜色 C．实验：制取少量的氢氧化铝 D．实验：比较两种物质的热稳定性 .如图中两条直线分别表示1 g C3H6和1 g A气体在相同体积的容器中压强和温度的关系，试根据图像判断A气体可能是　( ) A．C2H4 B．CO2 C．C3H8 D．H2S 7．据报道，新疆发现富硒（Se）土壤资源。

硒与氧同主族，硒原子比硫原子多一个电子层。

2015新疆维吾尔自治区高考语文试卷及参考答案考资料

1、填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是（3分）辣，我们都不陌生，很多人无辣不欢甚至吃辣上瘾，这是因为辣椒素等辣味物质刺激舌头、口腔的神经末梢时，会在大脑中形成类似灼烧的感觉，机体就反射性地出现心跳加速、唾液及汗液分泌增多等现象，，内啡肽又促进多巴胺的分泌，多巴胺能在短时间内令人高度兴奋，带来“辣椒素快感”，慢慢地我们吃辣就上瘾了。

A．大脑在这些兴奋性的刺激下把内啡肽释放出来B．内啡肽因这些兴奋性的刺激而被大脑释放出来C．这些兴奋性的刺激使大脑释放出内啡肽D．这些兴奋性的刺激使大脑把内啡肽释放出来2、下列词语中没有错别字的一组是A．透彻频律攻坚战振聋发聩B．通谍竞聘节骨眼锋芒毕露C．精悍杂糅识时务礼尚往来D．坐标博取辨证法大相径庭3、下列诗句中，没有使用比拟手法的一项是（3分）A．东风便试新刀尺，万叶千花一手裁。

B．浮萍破处见山影，小艇归时闻草声。

C．有情芍药含春泪，无力蔷薇卧晓枝。

D．唯有南风旧相识，偷开门户又翻书。

4、把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是①从汉字笔画的统计分布规律来看，这种看法是值得商榷的。

②不少人认为简化汉字的理想目标是把十画以上的字简化到十画或不足十画。

③为了增强区别性，对那些笔画较多的非常用字还是不去简化为好。

④文字的应用首先要保证看和读的方便，要有相当的清晰性和区别性。

⑤但把笔画全部减到十画或不足十画，势必增加大量的形近字，给看和读带来困难。

⑥其次才是笔画简单，写起来省事。

A．②①④⑥⑤③ B．②①⑤③④⑥ C．④⑥②①③⑤ D．④⑥③⑤②①5、下列词语中，没有错别字的一组是（3分）A．真谛睿智勤能补拙夙兴夜寐B．甘霖磨砺积腋成裘蔚为大观C．宵汉崔嵬中流砥柱沧海桑田D．韬略谙熟飒爽英姿风弛电掣6、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①他是一个心地善良的人，但性格懦弱、谨小慎微，做起事来总是，从来不敢越雷池一步。

②当今世界科技突飞猛进，我们更要勇于开拓，不断进取，如果，就会落后甚至被时代潮流所淘汰。

2015年新疆高考理科试题及答案(汇总)

2015年新疆高考理科试题及答案（汇总）（包括语文、理科综合、理科数学、英语四科）目录语文试题与答案-------------- 2～16 理科综合--------------------17～39 理科数学--------------------40～50 英语----------------------51～65语文试题与答案第I卷阅读题甲必考题―、现代文阅读（9分.每小题3分〉阅读下面的文字，完成1〜3题.艺术品的接受在过去并不被看作是重要的美学问题，20世纪解释学兴起，一个名为“接受美学”的美学分支应运而生，于是研究艺术品的接受成为艺术美学中的显学。

过去，通常只是从艺术家的立场出发，将创作看作艺术家审美经验的结晶过程。

作品完成就意味着创作完成。

而从接受美学的角度来看，这一完成并不说明创作已经终结。

它只说明创作的第一阶段告一段落，接下来是读者或现众、听众的再创作.由于未被阅读的作品的价值包括审美价值仅仅是一种可能的存在，只有通过阅读，它才转化为现实的存在，因此对作品的接受具有艺术本体的意义。

也就是说，接受者也是艺术劍作的主体之一。

艺术文本即作品对于接受者来说具有什么意义呢？接受美学的创始人。

德国的伊瑟尔说艺术文本是一个“召唤结构”，因为文本有“空白，“空缺”“否定”三个要素.所谓“空白”是说它有一些东西没有表达出来，作者有意不写或不明写，要接受者用自己的生活经验与想象去补充；所谓“空缺”，是语言结构造成的各个图像间的空白。

接受者在阅读文本时要把一个个句子表现的图像片断连接起来.整合成一个有机的田像系统；所谓“否定'指文本对接受者生活的现实具有否定的功能，它能引导接受者对现实进行反思和批判，由此可见，文本的召唤性需要接受者呼应和配合，完成艺术品的第二次创作，正如中国古典美学中的含蓄与简洁，其有限的文字常常引发出读者脑海中的丰富意象。

接受者作为主体，他对文本的接受不是被动的，海德格尔提出“前理解”，即理解前的心理文化结构，这种结构影响着理解.理解不可能是文本意义的重现，而只能走丈本与前理解”的统一。

新疆师范大学附属中学2015届高三12月月考数学(理)试题

新疆师范大学附属中学2015届高三12月月考数学（理）试题1、已知集合}1,0{=M ，则满足}2,1,0{=N M 的集合N 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．82、若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A.B.C. D. 23、在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 ( ) A ．43 B ．52C ．25D ．344、设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥ 则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分不必要条件5、若函数)(,)0,4()4s i n ()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（） A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x6、在右图的算法中，如果输入A=138, B=22,则输出的结果是（）A. 2 B ．4 C ．128 D ．07、由直线12y =,2y =,曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是（） A.2ln2 B.2ln 21-C.1ln 22D.548、函数a ax x y +-=23在()1,0内有极小值,则实数a 的取值范围是（） A ．()3,0 B ．()3,∞- C ．()+∞,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0 9、在ABC ∆中，若111,,tan tanB tanCA 依次成等差数列，则（） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列10、已知点P 是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I 为的内心，若成立，则双曲线的离心率为 A ．4B ．C ．2D ．11、设P 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-≥≥310,0y x y x y x 表示的平面区域内的任意一点，向量)1,1(=→m ，)1,2(=→n ，若OP m n λμ=+（μλ,为实数），则μλ-的最大值为（） A ．4 B ．3 C ．-1 D ．-212、定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1),[0,1)()1|3|,[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为A ．21a -B ．12a -C ． 21a --D ．12a--第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

新疆师范大学附属中学2015届高三12月月考英语试题

新疆师范大学附属中学2015届高三12月月考英语试题1．What is the man doing?A．Collecting the garbage．B．Playing computer games．C．Finding a new car for his daughter．2．Why is the man in a hurry?A．He is having a job interview．B．He wants to buy some medicine．C．He has to catch a train．3．What is the man’s problem?A．His English is not good．B．He has no time to practice．C．He is tired of studying．4．What will the man do?A．Spend Christmas with his family．B．Visit his friends in New York．C．Show his pictures to the woman．5．When will the party end?A．At 1030．B．At 1100．C．At 1120．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。

请听第六段材料，回答第6至7题。

6．Where does the conversation most probably take place?A．In a bookstore．B．In a classroom．C．In a library．7．What kind of magazine was the man reading just now? A．Geography．B．Science．C．History．请听第七段材料，回答第8至9题。

8. Why has the woman eaten out recently?A．She is really poor at cooking．B．She has no time to cook．C．She has been tired of cooking．9．What does the woman like doing in her spare time?A．Reading books．B．Watching TV．C．Buying clothes．请听第八段材料，回答第10至12题。

2015新疆维吾尔自治区高考语文试卷答案、考点详解以及2016预测考试题库

1、下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一组是A．亲和力声名鹊起闹别（biâ）扭称（chēng）心如意B．倒胃口皇天后土瞭（liǎo）望哨金蝉脱壳（qiào）C．哈蜜瓜明眸皓齿撑（chēng）场面姹（chà）紫嫣红D．敞篷车异彩纷呈差（chà）不多白雪皑皑（ái）2、下列各句中，没有语病的一句是（4分）A．具有自动化生产、智能识别和系统操控等功能的工业机器人，正成为国内不少装备制造企业提高生产效率，解决人力成本上涨的利器。

B．如何引导有运动天赋的青少年热爱并且投身于滑雪运动，从而培养这些青少年对滑雪运动的兴趣，是北京冬奥申委正在关注的问题。

C．要深化对南极地区海冰融化现象和南极上空大气运动过程的认识，就必须扩大科学考察区域，加强科研观测精度，改进实验设计方法。

D．各级各类学校应高度重视校园网络平台建设，着力培养一批熟悉网络技术、业务精湛的教师，以便扎实有效地开展网络教育教学工作。

3、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①他是一个心地善良的人，但性格懦弱、谨小慎微，做起事来总是，从来不敢越雷池一步。

②当今世界科技突飞猛进，我们更要勇于开拓，不断进取，如果，就会落后甚至被时代潮流所淘汰。

③要想让中国传统戏曲焕发出新的生命力，决不能满足于现状，，唯有创新才是弘扬戏曲文化的康庄大道．A．故步自封墨守成规抱残守缺B．墨守成规故步自封抱残守缺C．抱残守缺故步自封墨守成规D．墨守成规抱残守缺故步自封4、下面的文字有一处语病，请写出序号并加以修改。

（3分）①某科学研究所后院有座坟，②坟前竖着一块纪念碑，③碑上用中英文镌刻着“谨纪念为生命科学研究而献身的实验动物”的铭文。

④善待实验动物的尊严，是科学工作者的责任。

（1）有语病的一处的序号：（1分）（2）修改：。

（2分）5、默写。

（6分）【任选6空作答，超过6空，按前6空评分】（1）贫与贱，是人之所恶也，，不去也。

新疆师范大学附属中学2015届高三12月月考语文试卷(无答案).pdf

中国文化的美丽精神诗哲泰戈尔曾说过：“世界上还有什么事情，比中国文化的美丽精神更值得宝贵的？中国文化使人民喜爱现实世界，爱护备至，却又不致现实得不近情理！他们已本能地找到了事物的旋律的秘密。

不是科学权力的秘密，而是表现方法的秘密。

这是极其伟大的一种天赋。

” 他的这几句话里，包含着极精深的观察与意见，值得我们细加思考。

先谈“中国人本能地找到了事物的旋律的秘密”。

东西方古代哲人，都曾仰观俯察探求宇宙的秘密。

但希腊及西洋近代哲人倾向于拿逻辑的推理、数学的演绎、物理学的考察去把握宇宙间质力推移的规律，一方面满足理知了解的需要，一方面导引西洋人去控制物力，发明机械，造福生民。

西洋思想最后所获得的是科学权力的秘密。

中国古代哲人却是拿着“默而识之”的观照态度，去体验宇宙间生生不已的节奏，即泰戈尔所谓旋律的秘密。

《论语》上载：“子曰：‘天何言哉？四时行焉，百物生焉，天何言哉？’”四时的运行，生育万物，对我们展示着天地创造性的旋律的秘密。

一切在此中生长流动，具有节奏与和谐。

老子也从他高超严冷的眼里观照着世界的旋律，他说：“致虚极，守静笃，万物并作，吾以观其复！”活泼的庄子也说他“静而与阴同德，动而与阳同波”，他把他的精神生命体合于自然的旋律。

荀子歌颂着天地的节奏：“列星随旋，日月递照，四时代御，阴阳大化，风雨博施，万物各得其和以生，各得其养以成。

” 中国古代哲人找到了宇宙旋律的秘密，并且把这获得的至宝，渗透进我们的现实生活，使我们生活在礼与乐里，创造社会的秩序与和谐。

我们又把这旋律装饰到我们的日用器皿上，使形下之器启示着形上之道(即生命的旋律)。

中国古代艺术特色表现在日用器皿的各种图案花纹里，而中国最光荣的绘画艺术，也还是从商周铜器图案、汉代砖瓦花纹里脱胎出来的呢！再谈“中国人喜爱现实世界，爱护备至，却又不致现实得不近情理”。

在新石器时代，我们制作了玉质的日用器皿，后来把它们作为我们政治上、社会上及精神人格上美丽的象征物。

新疆师范大学附属中学2015届高三12月月考物理试卷

1.如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置—时间 (x t)图线．由图可知( )A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相同C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大2 已知地球的质量约为火星质量的 10 倍,地球的半径约为火星半径的 2 倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A 3 . 5 km / sB 5 . 0 km / sC 17 . 7 km / sD 35 . 2 km / s3. 如图, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑, A 与B 的接触面光滑. 已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍, 斜面倾角为α. B 与斜面之间的动摩擦因数是( )A . αtan 32 B. αcot 32 C. αtan D. αcot4 . 如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷, x 轴垂直于环面且过圆心 O. 下列关于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )A O 点的电场强度为零,电势最低B O 点的电场强度为零,电势最高C 从 O 点沿 x 轴正方向,电场强度减小,电势升高D 从 O 点沿 x 轴正方向,电场强度增大,电势降低5. 静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。

不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是（）6.如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电量很少，可被忽略。

一带负电油滴被固定于电容器中的P 点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（）A ．平行板电容器的电容值将变大B ．静电计指针张角变小C ．带电油滴的电势能将增大D ．若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变7．如图所示，是一提升重物用的直流电动机工作的电路图，电动机的内阻为1Ω，R=10Ω。

新疆师范大学附中高三数学上学期12月月考试卷文(含解

新疆师范大学附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|y=﹣}，集合N={y|y=e x，x∈R}（e是自然对数的底数），则M∩N=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．∅2．（5分）己知a∈R，则“a=±1”是“a2﹣1+（a﹣1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）该试题已被管理员删除4．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题5．（5分）设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.1，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．4B．3C．2D．7．（5分）若向量与的夹角为120°，且||=1，||=2，=+，则有（）A．⊥B．⊥C．∥D．∥8．（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（）A．y=x3B．y=3﹣x C．y=3x D．y=9．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．B．C．2 D．310．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．11．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．12．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=0，S15=25，则nS n的最小值为（）A．﹣47 B．﹣48 C．﹣49 D．﹣50二、填空题（题型注释）13．（5分）已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最小值是．14．（5分）若直线y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为．15．（5分）定义行列式运算=a1b2﹣a2b2，将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为．16．（5分）在△ABC中，∠A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△CBD的面积为1，则AC边的长为．三、解答题（题型注释）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4（1﹣S n+1）（n∈N*），T n=++…+，求使T n≥成立的最小的正整数n的值．18．（12分）对某校2014-2015学年高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）10 0.25[15，20）25 n[20，25）m p[25，30） 2 0.05合计M 1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．21．（12分）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．24．设函数，f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式，f（x）≥5﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．选修题选修4-l：几何证明选讲22．（10分）已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE．（Ⅰ）求证：BC=2BD；（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．新疆师范大学附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|y=﹣}，集合N={y|y=e x，x∈R}（e是自然对数的底数），则M∩N=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由M中y=﹣，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴M={x|0＜x≤1}，由N中y=e x，x∈R，得到y＞0，即N={y|y＞0}，则M∩N={x|0＜x≤1}，故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）己知a∈R，则“a=±1”是“a2﹣1+（a﹣1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：若a2﹣1+（a﹣1）i为纯虚数，可得，解得a=﹣1．即可判断出．解答：解：若a2﹣1+（a﹣1）i为纯虚数，则，解得a=﹣1．∴“a=±1”是“a2﹣1+（a﹣1）i为纯虚数”必要也不充分条件．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、纯虚数的定义，属于基础题．3．（5分）该试题已被管理员删除4．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：写出原命题的否定判断A；直接判断原命题的真假得到命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题的真假；写出命题的否命题判断C；举例说明命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题判断D．解答：解：命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1≥0”，命题A为假命题；当cosx=cosy时，x与y要么终边相同，要么终边关于x轴对称，∴命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，则其逆否命题是假命题，命题B为假命题；命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，命题C为真命题；所有菱形的四边相等，∴命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题，命题D是假命题．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了原命题、否命题、逆否命题的写法与真假判断，是中档题．5．（5分）设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.1，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数、对数函数的性质求解．解答：解：∵a=40.1＞40=1，b=log40.1＜log41=0，0＜c=0.40.1＜0.40=1．∴a＞c＞b．故选：C．点评：本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．4B．3C．2D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四棱锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．解答：解：由已知三视图我们可得：几何体为四棱锥，棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h=结合三视图中标识的其它数据，S底面=×（1+2）×2=3故V=×S底面×h=故选D．点评：本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键．7．（5分）若向量与的夹角为120°，且||=1，||=2，=+，则有（）A．⊥B．⊥C．∥D．∥考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：求两个向量的数量积，利用向量的分配律展开，将向量的平方用向量模的平方表示，再利用向量的数量积公式求出值；利用向量垂直的充要条件得到判断结论．解答：解：∵===1﹣1=0∴故选A点评：解决向量的特殊关系问题，一般考虑向量的数量积是否为0；考虑向量是否存在数乘关系．8．（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（）A．y=x3B．y=3﹣x C．y=3x D．y=考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值x的变化情况，从而求出当x=﹣1时，输出的，从而选出答案即可．解答：解：当x=3时，因为x＞0，所以x=x﹣2，∴x=1，即x=x﹣2，x=﹣1，x=﹣1时，y=，∴？代表3x．故选C．点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．9．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A．B．C．2 D．3考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=4，求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算．解答：解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=﹣1，焦点F（1，0），又P为C上一点，|PF|=4，∴x P=3，代入抛物线方程得：|y P|=2，∴S△POF=×|0F|×|y P|=．故选：B．点评：本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所迷住的条件是解题的关键．10．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．解答：解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．11．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用导数的几何意义赇出f（x）=x2+x，从而得到a n===，由此利用裂项求和法能求出S2014．解答：解：∵f（x）=x2+bx，∴f′（x）=2x+b∵直线3x﹣y+2=0的斜率为k=3，函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1，∴f（x）=x2+x，∴a n===，∴S n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=，∴S2014=．故选：B．点评：本题考查数列的前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义和裂项求和法的合理运用．12．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=0，S15=25，则nS n的最小值为（）A．﹣47 B．﹣48 C．﹣49 D．﹣50考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知列式求出等差数列的首项和公差，求出前n项和，代入nS n后利用导数求最小值．解答：解：设数列{a n}的首项为a1，公差为dd，则S10=，①S．②联立①②，得，∴．令f（n）=nS n nSn，则，．令f′（n）=0，得nn=0或．当时，f′（n）＞0，0＜n＜时，f′（n）＜0，∴当时，f（n）取最小值，而nn∈N*，又ff（6）=﹣48，ff（7）=﹣49，∴当nn=7时，ff（nn）取最小值﹣49．故选：C．点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．二、填空题（题型注释）13．（5分）已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最小值是．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域如图，然后由z=x2+y2的几何意义求其最小值．解答：解：由约束条件作出可行域如，z=x2+y2的最小值为定点O到直线x+y=1的距离的平方，等于．故答案为：．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）若直线y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为±．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先求出弦心距d=，再由题意可得cos==，求得k的值．解答：解：弦心距d==，再由题意可得cos===，解得k=±，故答案为：±．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．15．（5分）定义行列式运算=a1b2﹣a2b2，将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为．考点：矩阵与向量乘法的意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由题意求得f（x）=﹣2sin（2x﹣），把它的图象变换后对应的函数解析式 y=﹣2sin[2（x+t）﹣]为奇函数，可得2t﹣=kπ，k∈z，由此求得t的最小值．解答：解：由题意可得函数f（x）==cos2x﹣sin2x=﹣2sin（2x﹣），把它的图象向左平移t（t＞0）个单位，得到的图象对应的函数为y=﹣2sin[2（x+t）﹣]，由于y=﹣2sin[2（x+t）﹣]=﹣sin（2x+2t﹣）为奇函数，∴2t﹣=kπ，k∈z．∴t的最小值为，故答案为：．点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中行列式运算法则及辅助角公式，求出函数的解析式是解答本题的关键．16．（5分）在△ABC中，∠A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△CBD的面积为1，则AC边的长为．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：△BDC中，通过三角形的面积，求出cos∠DCB，由余弦定理求出cos∠BDC，即可求解∠DCB，然后在△ADC中，由正弦定理可求AC．解答：解：∵BC=，CD=，△CBD的面积为1，sin∠DCB=1，sin∠DCB=．cos∠DCB=BD2=CB2+CD2﹣2CD•CBcos∠DCB=4，BD=2，△BDC中，由余弦定理可得cos∠BDC==，∴∠BDC=135°，∠ADC=45°∵△ADC中，∠ADC=45°，A=60°，DC=由正弦定理可得，，∴AC=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本知识三、解答题（题型注释）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4（1﹣S n+1）（n∈N*），T n=++…+，求使T n≥成立的最小的正整数n的值．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）n=1时，易求a1=，当n≥2时，S n+a n=1①，S n﹣1+a n﹣1=1②，①﹣②可得数列递推式，由此可判断{a n}是等比数列，从而可求a n．（Ⅱ）由（1）可求得b n，利用裂项相消法可求得T n，然后可解得不等式T n≥得到答案；解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由S1+a1=1⇒a1=，当n≥2时，S n+a n=1①，S n﹣1+a n﹣1=1②，①﹣②，得=0，即a n=a n﹣1，∴{a n}是以为首项，为公比的等比数列．故a n==3（n∈N*）；（Ⅱ）由（1）知1﹣S n+1==，b n=log4（1﹣S n+1）==﹣（n+1），=，T n=++…+=（）+（）+…+（）=，≥⇒n≥2014，故使T n≥成立的最小的正整数n的值n=2014．点评：本题考查由数列递推式求通项、数列求和、等比数列的概念及不等式，考查学生综合运用知识解决问题的能力，裂项相消法对数列求和是2015届高考考查的重点内容，要熟练掌握．18．（12分）对某校2014-2015学年高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）10 0.25[15，20）25 n[20，25）m p[25，30） 2 0.05合计M 1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由频数、频率和样本容量的关系，可求M=40，故m值可求，进而求；（2）由（1）可得，参加社区服务的次数不少于20次的学生为5人，从中任选2人，共有10种不同的结果，写出这10个基本事件，事件“至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内”的对立事件为“选出的2人都在区间[20，25）内”，数出结果数，代入古典概型的概率计算公式，利用对立事件概率公式来求．解答：解：（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，=0.25，所以M=40.2分因为频数之和为40，所以10+25+m+2=40，m=3．p==． 4分因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a==0.125 6分（2）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人，设在区间[20，25）内的人为{a，b，c}，在区间[25，30）内的人为{e，d}．则任选2人共有（a，b），（a，c），（a，e），（a，d），（b，c），（b，e），（b，d），（c，e），（c，d），（e，d），10种情况，8分而两人都在[20，25）内共有（a，b），（a，c），（a，e），3种，10分至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率p=1﹣=． 12分点评：本题考查古典概型以及频率分布直方图的应用，考查计算能力．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）由已知得AA1⊥CD，CD⊥AB，从而CD⊥平面ABB1A1．由此能求出三菱锥C﹣A1DE的体积．解答：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A 1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，）建立方程求解即可；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据•=﹣建立k的方程求k．解答：解：（I）由题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵点在椭圆上，∴解得：b2=3椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：设A（x1，y1）B（x2，y2）由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴，，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2==∴=∵m2=1+k2∴，解得：，∴．点评：此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．21．（12分）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最大值．解答：解：（Ⅰ）′因为函数，∴f′（x）==f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，x＞2，故函数在（0，2）上递增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上递减．（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求实数a的值为1（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．当a＜1时，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在区间[1，e]上递增，其最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；当1＜a＜2时，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在区间[1，e]上先减后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在区间[1，e]上的最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；当a＞2时，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在区间[1，e]上递减，故最大值为g（1）=0．点评：本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性，是2015届高考的常考题型．23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；（2）由|PM|=|t1|，|MN|=|t1﹣t2|，|PN|=|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解．解答：解：（Ⅰ）曲线C：ρsin2θ=2acosθ，可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，它的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；，消去t，可得x﹣y﹣2=0，直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0． 4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0 （*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．因为a＞0，所以a=1． 10分点评：本题考查参数方程与极坐标的应用，基本知识的考查．24．设函数，f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式，f（x）≥5﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．考点：绝对值不等式的解法；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=2，不等式即|x﹣2|+|x﹣1|≥5．由绝对值的意义可得﹣1和4到1、2的距离之和正好等于5，从而求得|x﹣2|+|x﹣1|≥5的解集．（Ⅱ）由f（x）≤1求得 a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[0，2]，可得a=1，再根据 m+2n=（m+2n）（+）=2++，利用基本不等式证得要证的不等式．解答：解：（Ⅰ）当a=2，不等式f（x）≥5﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥5．由绝对值的意义可得，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到1、2的距离之和，而﹣1和4到1、2的距离之和正好等于5，故|x﹣2|+|x﹣1|≥5的解集为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤1 可得﹣1≤x﹣a≤1，求得 a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[0，2]，可得a=1．故有+=1（m＞0，n＞0），∴m+2n=（m+2n）（+）=2++≥4，当且仅当=时，等号成立，故m+2n≥4成立．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于基础题．选修题选修4-l：几何证明选讲22．（10分）已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE．（Ⅰ）求证：BC=2BD；（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，即可证明BC=2BD；（Ⅱ）先求DE，利用CD是∠ACB的平分线，可得DA=1，根据割线定理求出BD．解答：（Ⅰ）证明：连接DE，因为四边形ACED是圆的内接四边形，所以∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，所以△DBE∽△CBA，即有，又AB=2BE，所以BC=2BD …（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）△DBE∽△CBA，知，又AB=2BE，∴AC=2DE，∵AC=2，∴DE=1，而CD是∠ACB的平分线，∴DA=1，设BD=x，根据割线定理得BD•BA=BE•BC即x（x+1）=（x+1）[（x+1）+1]，解得x=1，即BD=1．…（10分）点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。