2014届高三文科数学试卷

合集下载

云南省红河州2014届下学期高三年级毕业生复习统一检测考试数学试卷(文科) 有答案

云南省红河州2014届下学期高三年级毕业生复习统一检测考试数学试卷（文科）1.已知集合{}1,0,1,2,3,4=-M ,{}2,2-=N ,则下列结论成立的是（）（A ）M N ⊆ （B ）M N M = （C ）M N N = （D ）{}2MN =2.复数122ii -+的计算结果是（）（A ）35i - （B ）i - （C ）i （D ）35i3.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = （）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）84.若命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题，则实数m 的取值范围是（）（A ）[10,6]- （B ）(6,2]- （C ）[2,10]- （D ）(2,10)- 5.四边形ABCD 是平行四边形，(2,4)AB =，(1,3)AC =，则AD = （）（A ）(1,1)-- （B ）(1,1) （C ）(2,4) （D ）(3,7) 6.若1tan()47πα+=，则tan α= （）（A ）34 （B ）43 （C ）34- （D ）43- 7.已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（）（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a（D ）8?>k9.若x ，y 满足约束条件03434x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最大值是 ( )（A ）4 （B ）43（C ）1 （D ）212.定义域为R 的函数2()||=++f x ax b x c （0≠a ）有两个单调区间，则实数a ，b ，c 满足（）（A ）240b ac -≥且0>a （B ）240b ac -≥ （C ）02b a -≥ （D ）02ba -≤第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上. 13.在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，若在正方形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 落在ABE ∆内部的概率是．14.直线32y x =与椭圆22221(0)+=>>x y a b a b相交于A 、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是．15.已知正三棱锥P ABC -的侧棱PA 、PB 、PC两两垂直，且AB =，则正三棱锥ABC P -的外接球的表面积是．16.设数列{}n a 满足1241,6=+=a a a ，且对任意*∈n N ，函数12()()n n n f x a a a x ++=-+1cos n a x ++⋅2sin +-n a x 满足()02f π'=，若11n n n c a a +=⋅，则数列{}n c 的前n 项和n S 为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17.（本小题满分12分）已知函数()2cos2f x x x -（x R ∈）．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()2f A =，3c =，ABC ∆的面积为a 的值．18．（本小题满分12分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/km h ）分成六段[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110)后得到如下图的频率分布直方图．（Ⅰ）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；（Ⅱ）设车速在[80,85)的车辆为1A ，2A ，…，m A （m 为车速在[80,85)上的频数），车速在[85,90)的车辆为1B ，2B ，…，n B （n 为车速在[85,90)上的频数），从车速在[80,90)的车辆中任意抽取2辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的2辆车的车速都在[85,90)上的概率．20.（本小题满分12分）如图，设抛物线C ：22(0)=>y px p 的焦点为F ，准线为l ，过准线l 上一点(1,0)-M 且斜率为k 的直线1l 交抛物线C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为P ，直线PF 交抛物线C 于D ，E 两点．（Ⅰ）求抛物线C 的方程及k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在k 值，使点P 是线段DE 的中点？若存在，求出k 值，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数21()ln (0)2=->f x x a x a ． (Ⅰ)若()f x 在2=x 处的切线与直线2310++=x y 垂直，求()f x 的单调区间； (Ⅱ)求()f x 在区间[1,e]上的最大值.选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲已知AB 为半圆O 的直径，4=AB ，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过A 点作⊥AD CD 于D ，交半圆于点E ，1=DE ．（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ；（Ⅱ）求BC 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4∶坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：cos sin θθ=⎧⎨=⎩x y （θ为参数），将1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C ．以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：sin )4ρθθ+=．（Ⅰ）试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值． 24．（本小题满分10分）选修4－5∶不等式选讲函数()=f x （Ⅰ）若5=a ，求函数()f x 的定义域A ；（Ⅱ）设{|12}=-<<B x x ，当实数a ，b ()R BC A ∈时，求证：|||1|24+<+a b ab． BA2014年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBBCACBDCABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.14； 14. 12； 15. 3π； 16.1n n +．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．（Ⅱ）∵()=2sin(2)6f x x π-，∴()2sin(2)26f A A π=-=．∵02A π<<，∴52666A πππ-<-<，∴262A ππ-=，∴3A π=． …………8分由1sin 2ABC S bc A ∆==4b =.………………………10分由余弦定理得2222212cos 43243132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=．∴a =． ……………………………………12分 18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样． …………………2分 ∵车速在区间[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)上的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.3；∴车速在区间[80,95)上的频率是0.35，车速在区间[80,100)上的频率是0.65． ∴中位数在区间[95,100)内． ……………………………………2分设中位数的估计值是x ，∴0.050.10.2(95)0.060.5x +++-⨯=．解之得97.5x =．∴中位数的估计值为97.5 …………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得0.05402m =⨯=，0.1404n =⨯=． …………………8分 ∴所以车速在[80,90)的车辆中任意抽取2辆的所有情况是：121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B ，共有15种情况． ……………………………………10分车速都在[85,90)上的2辆车的情况有6种．所以车速都在[85,90)上的2辆车的概率是62=155． …………………………………………12分 19．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：连接1B M ，1AC ， ……………1分由已知得四边形11ABB A 是矩形，∴A ，M ，1B 三点共线且M 是1AB 的中点，又∵N 是11B C 的中点，∴MN ∥1AC ． ……………4分又∵MN ⊄平面11A ACC ,1AC ⊂平面11A ACC , BA CM N1B 1A 1C∴MN ∥平面11A ACC ． ………………6分（Ⅱ）设点B 到平面ACM 的距离为h ．由已知得AC ⊥平面11ABB A ，∴AC AM ⊥. ∵⊥AB AC ，12===AB AC AA ,∴11122AM AB =⋅=⨯=11222ACM S AC AM ∆=⋅⋅=⨯ ∵12AA =,M 是为1A B 的中点，1AA ⊥平面ABC ， ∴点M 到平面ABC 的距离是1，112222ABC S AB AC ∆=⋅⋅=⨯⨯2=．………9分 ∵B ACM M ABC V V --=，∴11133ACM ABC S h S ∆∆⋅⋅=⋅⨯，∴ABC ACM S h S ∆∆===． ∴点B 到平面ACM………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得12p-=-，∴2p =．∴抛物线方程为24y x =．……2分设1l 的方程为(1)y k x =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)D x y ，44(,)E x y ，由2(1)4y k x y x=+⎧⎨=⎩得2440ky y k -+=． ………………4分216160k ∆=->，解得11k -<<，注意到0k =不符合题意，所以(1,0)(0,1)k ∈-． ………………5分（Ⅱ）不存在k 值，使点P 是线段DE 的中点．理由如下： ………………6分有（Ⅰ）得2440k y y k -+=，所以124y y k +=，所以12242x x k+=-，)2,12(2k kP -，直线PF 的方程为2(1)1ky x k =--． ………………8分由22(1)14k y x ky x⎧=-⎪-⎨⎪=⎩得224(1)40ky k y k ---=，2344(1)k y y k -+=．……10分当点P 为线段DE 的中点时，有341222y y y y ++=，即222(1)k k k-=，因为0≠k ，所以此方程无实数根．因此不存在k 值，使点P 是线段DE 的中点． ……………12分21.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞．2'()a x af x x x x-=-=．由()f x 在2x =处的切线与直线2310x y ++=垂直，则43'(2),122a f a -===．……2分此时21()ln 2f x x x =-，21'()x f x x-=．令'()0f x =得1x =．()f x 与()f x '的情况如下:所以()f x 的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,)+∞． ………………5分（Ⅱ）由2'()a x af x x x x-=-=．由0a >及定义域为(0,)+∞,令'()0f x =，得x =①若01<，即01a <≤时，在[1,]e 上, ()0f x '≥,()f x 单调递增，2max()()2e f x f e a ==-． ………………7分②若21e,1e ,a <<<即在（上,'()0f x <,()f x 单调递减；在上,'()0f x >,()f x 单调递增,因此在[1,e]上,max ()max{(1),()}f x f f e =．1(1)2f =，2()2e f e a =-，令2122e a =-，解得212e a -=，当2112e a -<<时，2122>-a e ，所以2max ()2e f x a =-；当2212e a e -<≤时，a e ->2212，所以max 1()(1)2f x f ==． ………………10分 ③若e ，即2a e ≥时，在(1,e)上,'()0f x <,()f x 在[1,e]上单调递减,max 1()(1)2f x f ==． ………………11分综上,当2102e a -<<时2max ()2e f x a =-；当212e a -≥时,max 1()2f x =． (12)分选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =，所以 OAC OCA ∠=∠．CD 为半圆的切线，∴CD OC ⊥．∵CD AD ⊥，//OC AD ∴．OCA CAD OAC CAD ∴∠=∠∴∠=∠，．AC ∴平分BAD ∠． ………………5分（Ⅱ）连接CE ，由（Ⅰ）得CAD OAC ∠=∠，∴CE BC =．∵A B C E 、、、四点共圆．∴ABC CED ∠=∠．∵AB 是圆O 的直径，∴ACB ∠是直角．∴CDE Rt ∆∽ACB Rt ∆，DE CB CE AB ∴=．∴41BCBC =2BC ∴=． ………………10分A11 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由已知得曲线1C 的直角坐标方程是221x y +=，所以曲线1C 的极坐标方程是1ρ=，因为曲线1C 的直角坐标方程是221x y +=，所以根据已知的伸缩变换得曲线2C 的直角坐标方程是22124x y +=，所以曲线2C 的参数方程是c o s 2s i nx y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ是参数）．…………5分24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）由|1||2|50x x +++-≥解得x x A |{=≤4-或x ≥}1． ………………5分（Ⅱ）)1,1()(-=A C B R ，又|||1|2|||4|24a b ab a b ab +<+⇔+<+． 2222222222222224()(4)4(2)(168)4416(4)4(4)(4)(4)a b ab a ab b ab a b a b a b a b b b a +-+=++-++=+--=-+-=--及)1,1(,-∈b a ，22(4)(4)0b a ∴--<．224()(4)a b ab ∴+<+．|||1|24a b ab +∴<+． ………………………………10分请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分.。

北京市昌平区2014届高三第二次统练文科数学试卷(带解析)

北京市昌平区2014届高三第二次统练文科数学试卷（带解析）1．在复平面内，复数i(1i)-对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】A 【解析】试题分析：()11i i i -=+，在复平面内对应的点为()1,1，位于第一象限。

故A 正确。

考点：复数的运算。

2．已知等差数列{}n a 中，264,12==a a ，则{}n a 的前10项和为（）（A ）90 （B ）100 （C ）110 （D ）120 【答案】C 【解析】试题分析：设公差为d ，则6224a a d -==，则首项122a a d =-=。

所以1011091020901102S a d ⨯=+=+=。

故C 正确。

考点：等差的通项公式、前n 项和公式。

3．在ABC ∆中，若2221c a b ab-=+，则C ∠的大小为（）（A ）6π （B ）3π（C ）23π （D ）56π【答案】C【解析】试题分析：由2221c a b ab-=+得222a b c ab +-=-。

则2221cos 222a b c ab C ab ab +--∠===-，因为0C π<∠<，所以23C π∠=。

故C 正确。

考点：余弦定理。

4．已知命题:,+∃∈R p x 使得12+<x x；命题2:0q x x ∀∈≥R,.则下列命题为真命题的是（）（A ）∧p q （B ）∨p q （C ）∨⌝p q （D ）∧⌝p q 【答案】B 【解析】试题分析：0x >时，12x x +≥=，当且仅当1x =时取""=，故命题p 是假命题。

显然命题q 是真命题。

所以∨p q 为真命题。

故B 正确。

考点：1基本不等式；2命题。

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）72 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图分析可知此几何体为底面是直角三角形，其中一条侧棱垂直与底面的三棱锥。

2014届高三数学一模文科试卷(附答案)

2014届高三数学一模文科试卷（附答案）箴言中学2013年高三第一次学月考试（时量120分钟满分 150分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求． 1.已知全集，集合，，则 =__________. A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D . {0,2,3,4} 2.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________. A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 3.设 , 则“ ”是“ ”的__________. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y与x负相关且；② y与x负相关且；③ y与x正相关且；④ y与x正相关且 . 其中一定不正确的结论的序号是__________. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是__________. A. B. C. D. 6.已知向量，，若，则=__________. A. B. C. D. 7.已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是_______. A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 8.若 ,则的取值范围是__________. A． B． C． D． 9.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的�遄郑�故生动地称为“�搴�数”。

则当时的“�搴�数”与函数的交点个数为__________. A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10.直线（为参数）的倾斜角为__________. 11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4, 则命中环数的方差为 . (注：方差，其中为的平均数） 12. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为__________. 13. 阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的的值为 __. 14. 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P, 使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________. 15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，的图象如图所示．�1 0 2 4 5 1 2 0 2 1 （1）的极小值为_______；（2）若函数有4个零点，则实数的取值范围为_________．箴言中学2013年高三第一次学月考试文科数学答题卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10.____________11.____________ 12..____________ 13.____________14.____________ 15.____________ _____________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题12分) 若函数在R上的最大值为5. (1)求实数m的值； (2)求的单调递减区间。

福建省三明市三校2014届下学期高三年级联考数学试卷(文科)

福建省三明市三校2014届下学期高三年级联考数学试卷（文科）有答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上． 1．复数()3i -1i 的共轭复数．．．．是 A ．3i - B ．3i + C ．3i --D ．3i -+2．若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件3．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 为 A ．12B ． 8C ．6D ． 44．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ． 84,4.8B ． 84,1.6C ． 85,4D ． 85,1.65．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a = A ．1 B ．4C ．8D ．166．程序框图输出S 的值为 A ．62B ．126C ．254D ．5107．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 A ．81 B ．161C ．271 D ．838．已知m 是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线122=+my x 的离心率是 A ．23或25 B ．23 C ．5D ．23或5 9．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ∥a ，则n ∥α D ．若m ∥n ，m ⊥a ，n ⊥β，则α∥β10．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的]0,(,21-∞∈x x )(21x x ≠，有0))()()((1212>--x f x f x x 恒成立. 则当*N n ∈时，有A ．)1()()1(-<-<+n f n f n fB ．)1()()1(+<-<-n f n f n fC ．)1()1()(+<-<-n f n f n fD ． )()1()1(n f n f n f -<-<+11．将奇函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωφωφ=+≠>-<<的图像向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A ．2B ．3C ．4D ． 612．把数列一次按第一个括号一个数，按第二个括号两个数，按第三个括号三个数，按第四个括号一个数…，循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25) …，则第50个括号内各数之和为A ．390B ．392C ．394D ． 396第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．注意把解答填入到答题卷上． 13．已知ABC ∆中，4AB =，1AC =，3=∆ABC S ，则AB AC ⋅的值为．14．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm ．15．已知x 和y 满足约束条件0,210,20.y x y x y ≥⎧⎪++<⎨⎪++>⎩则21y x --的取值范围为．16．若)()()()(x f x f y x f x f +=+满足，则可写出满足条件的一个函数解析式.2)(x x f =类比可以得到：若定义在R上的函数)2();()()()1(),(2121x g x g x x g x g ⋅=+满足)()(,)3(;3)1(2121x g x g x x g <<∀=，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上． 17．（本小题满分12分）图3俯视图侧(左)视图已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,142n n S a +=-,且12a =(Ⅰ) 求证:对任意n N *∈,12n n a a +-为常数C ,并求出这个常数C ; （Ⅱ）11+=n n n a a b 如果,求数列{b n }的前n 项的和.18．（本小题满分12分）已知21cos 2sin 23)(2--=x x x f (x ∈R). (Ⅰ)求函数()x f 的最小值和最小正周期；(Ⅱ)设∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c ＝3，f (C )=0，若向量m ＝(1,sin A )与向量n ＝(2,sin B )共线，求a ，b 的值. 19．（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？ 20．（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.4侧视图俯视图MDEBAC N(Ⅰ)求出该几何体的体积。

河北省唐山市2014届高三年级第一学期期末考试文科数学试卷

河北省唐山市2014届高三年级期末考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．设全集=U R ，已知集合{|1}A x x =≥，{|(2)(1)0}B x x x =+-<，则（） A ．AB U = B ．A B φ=C ．U C B A ⊆D ．U C A B ⊆2．设复数12z =，则z z=（） A ．z - B ．z - C ．z D ．z3．以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C的一个焦点为F ，一个顶点为(0,2)A -，则双曲线C 的方程为（）A ．22122y x -= B ．221412y x -= C ．22144y x -= D ．22142y x -= 4．已知命题34:,P x R x x ∀∈<，命题:,sinx cosx q x R ∃∈-=命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝5．设,x y 满足约束条件00226x y y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨≤⎪⎪+≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．(x)f 是R 上的奇函数，当0x ≥时，3(x)x ln(1x)f =++，则当0x <时，()f x =（） A ．3x ln(1x)--- B ．3x ln(1x)+- C ．3x ln(1x)-- D ．3x ln(1x)-+- 7．在公比大于1的等比数列{}n a 中，3772a a =，2827a a +=，则12a =（） A ．96 B ．64 C ．72 D ．488．执行下边的程序框图，则输出的n 是（）A ．4B ．5C ．6D ．79．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．816π+B ．816π-C ．88π+D ．168π-10．如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为（）A ．2B ．1C 11．(x)2sin x x 1f π=-+的零点个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．712．椭圆2222:1x y C a b+=(a b 0)>>的左、右焦点分别为12,F F ，,A B 是C 上两点，113AF F B =，0290BAF ∠=，则椭圆C 的离心率为（）A ．12 B ．34 C 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014年全国统一高考数学试卷(文科)

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的3．（5分）（2014•河南）设z=+i，则|z|=（）．C D4．（5分）（2014•河南）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）C D5．（5分）（2014•河南）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论6．（5分）（2014•河南）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）．C D．7．（5分）（2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，8．（5分）（2014•河南）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）9．（5分）（2014•河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）．C D．10．（5分）（2014•河南）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，x0=（）11．（5分）（2014•河南）设x，y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（）12．（5分）（2014•河南）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（2014•河南）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_________．14．（5分）（2014•河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_________．15．（5分）（2014•河南）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是_________．16．（5分）（2014•河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=_________m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）（2014•河南）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）（2014•河南）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）（2014•河南）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）（2014•河南）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）（2014•河南）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。

江苏省涟水中学2014届高三10月质量检测文科数学试卷(解析版)

江苏省涟水中学2014届高三10月质量检测文科数学试卷（解析版）一、填空题1:_________.【解析】考点：含有一个量词的命题的否定.2的虚部是．【答案】2【解析】2.考点：复数.3= .【答案】42【解析】考点：等差数列.4【答案】1【解析】考点：集合的基本运算.5．函数y＝ln(x-1)的定义域为 .【解析】考点：函数的定义域.6的值为 . 【答案】10 【解析】考点：三角函数定义.7的最大值为 .【答案】8 【解析】试题分析：作出可行域，所以当通过，目标函数值最大，且最大值为考点：简单线性规划.8夹角的余弦值为 .【解析】试题分析：设为向量与的夹角，则考点：平面向量数量积坐标运算.9．若曲点P 处的切线平行于直线3x-y ＝0，则点P 的坐标为 .【解析】考点：导数的几何意义.10．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b<0的解集是A∩B，那么a ＋b 等于 . 【答案】-3 【解析】试题分析：由x 2－2x －3<0解由x 2＋x－6<0解则考点：一元二次不等式的解法、集合的运算、根与系数的关系11．已知角A 、B 、C 是三角形ABC 的内角，别是其对边长，向量(23，，，且则【解析】试题分析：，即，又，所以考点：解三角形、二倍角公式、正弦定理. 12．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：3个数字是．【解析】行第二个数为，该行第三个数为考点：新定义、数列.132__________.【答案】4【解析】试题分析：从图像可以看出有四个交点，于是零点的个数为4. 考点：周期函数、函数的零点、偶函数、函数的图像. 14．，的取值范围是．【解析】，从而可知是方程的二不等实根，即考点：函数与方程、一元二次方程、解不等式二、解答题15．已知向量m ＝(2sinx，cosx)，n ＝(3cosx,2cosx)，定义函数f(x)＝m·n－1． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)的单调区间、对称轴与对称中心．【答案】（1（2）f(x)的单调递增区间是(k πk π＋π6)，k ∈Z ；f(x)的单调递减区间是(k π＋π6，k π，k ∈Z ；函数f(x)k ∈Z ；函数f(x)，k ∈Z . 【解析】试题分析：(1)(2).试题解析：(1)因为m·n＝23sinxcosx ＋2cos 2x 2分＝3sin2x ＋cos2x ＋1， 4分所以f(x)＝2sin(2x ＋π6)，故T ＝2π2＝π. 6分(2)f(x)的单调递增区间是(k πk π＋π6)，k ∈Z ， 8分f(x)的单调递减区间是(k π＋π6，k π，k ∈Z. 10分函数f(x)k ∈Z ， 12分函数f(x)，k ∈Z 14分考点：平面向量、三角函数的图像与性质．16．（1；（2【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)本小题主要考查二次函数图像与性质，通过判断对称轴与区间的位置关系确定最值的位置，然后代入化简来求；(2) 本小题主要考查三角函数的定义、同角三角函数基本关系式，由（1切来求.试题解析：（1３分６分（2１０分１４分考点：二次函数图像与性质、三角函数的定义、同角三角函数基本关系式17．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|=3米，|AD|=2米（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长度应在什么范围内？（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小值【答案】（1（2）当AN 的长度是4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米；【解析】试题分析：（1）主要利用相似比建立函数关系，然后解对应的一元二次不等式；（2）利用分式拆分，构造基本不等式求最值；试题解析：设AN2分分（1AN 分（2分24，∴当AN 的长度是4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米 14分考点：一元二次不等式、基本不等式、函数的最值 18．已知函数f(x)＝12x 2－mlnx(1)若函数f(x)在(12，＋∞)上是递增的，求实数m 的取值范围；(2)当m ＝2时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值【答案】（1（2 【解析】试题分析：（1）主要利用函数在区间上的单调递增转化为导数在该区间上恒大于零，然后再把恒成立问题转化为最值来求；（2）利用导数分析函数在区间上的单调性，然后求对应的最值；试题解析：（1）若函数f(x)在(12，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0在(12，＋∞)上恒成立 2分而f′(x)＝x －m x ，即m≤x 2在(12，＋∞)上恒成立，即m≤14 8分(2)当m ＝2时，f′(x)＝x －2x ＝x 2－2x ，令f′(x)＝0得x ＝±2， 10分当x ∈[1，2)时，f′(x)<0，当x ∈(2，e)时，f′(x)>0，故x ＝2是函数f(x)在[1，e]上唯一的极小值点，故f(x)min ＝f(2)＝1－ln2，又f(1)＝12，f(e)＝12e 2－2＝e 2－42>12，故f(x)max ＝e 2－42 16分考点：导数、函数单调性，函数的最值19的解集有且设数（1（2）设各项均不为零的数，所有满正整数个数．．称为这个数的变号数，令【答案】（1（2）3【解析】试题分析：(1)由一元二次不等式的解集有且只有一个元素可判断对应方程的判别式等于零，(2)试题解析：（1分6分分（2分分3 16分考点：二次函数，数列20．（1（1（2（3a的取值范围。

福建省福州市2014届高三5月综合练习文科数学试卷(带解析)

福建省福州市2014届高三5月综合练习文科数学试卷（带解析）1．设集合A={x|x 2－(a+3)x+3a=0},B={x|x 2－5x+4=0},集合A ∪B 中所有元素之和为8,则实数a 的取值集合为( )A.{0}B.{0,3}C.{1,3,4}D.{0,1,3,4} 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得{1,4}B =，当3a =时{3}A =所以{1,3,4}A B =，所以符合集合A ∪B 中所有元素之和为8，当1a =时{1,3,4}A B =符合题意.当4a =时{1,3,4}A B =符合题意.当3,1,4a ≠时{1,3,4,}AB a =.所以1340,0a a +++=∴=.故选D.考点：1.集合的概念.2.集合的运算.2．抛物线y=2x 2的准线方程为( ) A.14y =-B.18y =-C.12x =D.14x =- 【答案】B【解析】试题分析：依题意可得抛物线可化为212x y =，所以准线的方程为18y =-.故选B. 考点：抛物线的性质 3．已知a ∈R,且a≠0,则"11"<a是“a>1”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由111,0,0a a a a -<∴<∴<或1a >.所以"11"<a是“a>1”的必要不充分条件.故选B考点：1.分式不等式的解法.2.充要条件. 4．函数y=ln(x+1)与1y x=的图像交点的横坐标所在区间为( ) A.(0,1） B.(1,2） C.(2,3） D.(3,4）【答案】B 【解析】试题分析：依题意令1()ln(1)f x x x =+-，(1,0)(0,)x ∈-+∞.函数y=ln(x+1)与1y x=的图像交点的横坐标所在区间等价于函数的()f x 的图象与x 轴的交点的所在的范围.依据零点定理，因为1(1)ln 21,(2)ln 302f f =-<=->，即(1)(2)0f f <.故选B. 考点：1.函数零点问题.2.等价变换的数学思想.3.函数与方程的关系. 5．执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为158,则判断框内应填入的条件是( ) A.k<3 B.k>3 C.k<4 D.k>4【答案】C 【解析】试题分析：依题意可得1,1k p ==时得到3,22p k ==；再进入循环得到7,34p k ==；再进入循环15,38p k ==.即退出循环所以4k <.故选C 考点：1.程序框图.2.递推的数学思想. 6．某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是( )【答案】C 【解析】试题分析：由于销售量逐渐下降,所以图象呈下降趋势；公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增，所以图象以更陡的向上走向；五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升，即图象有向上的趋势；十一月份之后,销售量有所回落，所以图象向下的趋势.故选C.考点：1.函数的图象.2.实际问题的应用.7．函数)36sin(2ππ-=xy (0≤x≤9)的最大值与最小值的和为( ).A.32-B.0C.－1D.31-- 【答案】A 【解析】试题分析：由(0≤x≤9)，可得73636x ππππ-≤-≤，所以函数)36sin(2ππ-=xy ，min max 2y y ==所以最大值与最小值的和为32-.故选A.考点：1.三角函数的性质.2.三角函数的图象.8．如图,半径为R 的圆C 中,已知弦AB 的长为5,则AC AB ⋅=( )A.25 B.225 C.25R D.225R 【答案】B 【解析】试题分析：连结BC ，由余弦定理可得22255cos 252R R A R R +-==⨯，所以25cos 2AB AC AB AC A ⋅==.故选B. 考点：1.向量的数量积.2.三角形的余弦定理.9．已知直线a,b 异面, ,给出以下命题：①一定存在平行于a 的平面α使α⊥b ;②一定存在平行于a 的平面α使b ∥α;③一定存在平行于a 的平面α使b α⊂;④一定存在无数个平行于a 的平面α与b 交于一定点.则其中论断正确的是( ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.②③④ 【答案】D 【解析】试题分析：若直线,a b 不是异面垂直则不可能存在平行于a 的平面α使α⊥b ，所以①不正确；②③④正确；故选D.考点：1.线面平行的位置关系.2.异面直线的概念.10．已知P(x,y)为椭圆22:12516x y C +=上一点,F 为椭圆C 的右焦点,若点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=,则||PM 的最小值为( )125D.1【答案】A【解析】试题分析：由椭圆上任一点P(x,y)满足0M P M F⋅=的点M是唯一的.由于222P F P M F M=+，要求PM的最小值又1FM=，即需求PF的最小值，由题意可知椭圆上的点到焦点距离最短距离为a c-.即为2.所以||PM故选A.考点：1.椭圆的性质.2. 数形结合的思想.3.等价转换的思想.11．在△ABC中,若a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且cos2B+cosB+cos(A－C)=1,则有( ).A.a、c、b 成等比数列B.a、c、b 成等差数列C.a、b、c 成等差数列D.a、b、c成等比数列【答案】D【解析】试题分析：由cos cos()B A C=-+,2cos212sinB B=-.所以cos2B+cosB+cos(A－C)=1可化为22sin sin sin,B AC b ac=∴=.所以,,a b c成等比数列.故选D.考点：1.三角函数的恒等变换.2.正弦定理.3.方程中的消元思想.12．已知(),()f xg x都是定义在R上的函数，()0g x≠,()'()'()()f xg x f x g x>,且()()xf x ag x=（01a a>≠且）,(1)(1)5(1)(1)2f fg g-+=-,对于数列(){}()f ng n(n=1,2, ,10),任取正整数k(1≤k≤10),则其前k项和大于1516的概率是( ).A.310B.25C.12D.35【答案】D【解析】试题分析：由()0g x≠，且2()'()()()'()[]'0()[()]f x f xg x f x g xg x g x-=<.所以函数()()f xg x在R上递减.又由于()()xf x ag x=（01a a>≠且）.所以()()xf xag x=递减，即可得01a<<.由(1)(1)5(1)(1)2f fg g-+=-可得151,,222a a aa+===（舍去）.所以(){}()f ng n是一个首项为12，公比为12的等比数列，由等比数列求和公式即可得到当5n≥是符合条件即和大于1516的概率为63105=.故选D. 考点：1.函数导数的运算.2.数列的求和公式.3.概率问题.13．一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下(]10,20,2;(]20,30,3;(]30,40,4;(]40,50,5;(]50,60,4;(]60,70,2.则样本在(]10,50上的频率是．【答案】710【解析】试题分析：依题意(]10,50的频率数为14.所以样本在(]10,50上的频率是1472010P ==. 考点：1.统计知识.2.概率问题.14．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f (其中R ∈x ,0>ω,πϕπ<<-)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是 .【答案】【解析】试题分析：由题意可得,,24612T T πππω=+=∴=.又()212f π-=即可解得23πϕ=.所以函数f(x)的解析式是2()2sin(2)3f x x π=+. 考点：1.三角函数的图象.2.待定系数的思想.3.三角方程的解法.15．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .【答案】12【解析】试题分析：该几何体是类似墙角的三棱锥，假设一条直角的棱长为x ，则三条直角棱长分别为x 所以体积为1162V ===.当且仅当x =.考点：1.三视图.2.函数最值问题.3.空间想象能力.16．已知32()69,,f x x x x abc a b c =-+-<<且()()()0f a f b f c ===,现给出如下结论：①0)1()0(>⋅f f ;②0)1()0(<⋅f f ;③0)3()0(>⋅f f ;④;0)3()0(<⋅f f ; ⑤()f x 的极值为1和3.其中正确命题的序号为 . 【答案】②③ 【解析】试题分析：依题意可得函数'()3(1)(3)f x x x =--.令'()0,1,3f x x x =∴==.所以函数()f x 在(,1)-∞和(3,)+∞上递增，在(1,3)递减，又()()()0f a f b f c ===，所以(1)0,(3)0f f ><.又(0)f abc =-.由32()69()()()f x x x x abc x a x b x c =-+-=---可得，69a b c ab ac bc ++=⎧⎨++=⎩.所以229()9(6)69(3)0ab c a b c c c c c =-+=--=-+=->（3c >）.又因为1,0b a >∴>.所以(0)0f abc =-<.所以②③正确. 若()f x 的极值为1和3，则可得(1)41(3)3f abc f abc =-=⎧⎨=-=⎩.即3abc =-与0abc >矛盾，所以不成立.所以正确的选项是②③. 考点：1.函数的极值.2.函数与方程的根的问题.3.反证的数学思想.4.函数的单调性的应用.17．已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足362755,16a a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：123232222n n nb b b b a =+++⋅⋅⋅+(n 为正整数）求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =- ；（2）226n n S +=-【解析】试题分析：（1）由362755,16a a a a =+=，根据等差数列的性质将27a a +换成36a a +再解方程组即可得到36,a a .即可得到通项公式.（2）由（1）可得数列{}n a 的通项公式，根据已知条件即可求出1b .当2n ≥时利用递推一项即可得到数列{}n b 的通项公式，由此得到一个分段的数列{}n b .再根据2n ≥时求出前n 项和，再验证n=1是否成立，即可得到结论.（1）{a n }是一个公差大于0的等差数列,且满足362755,16a a a a =+=..2,115,0,16,55636363=⎩⎨⎧==>⎩⎨⎧=+=∴d a a d a a a a 故又公差21n a n =- 4分（2）n ≥2时,2,12,2,2)32(1221111=====---=+b a b b n n b n n nn 又 ∴⎩⎨⎧≥==+2,21,21n n b n n 8分 n ≥2时,S n =(4+8+ +2n+1)－2=62221)21(42-=---+n n n=1时也符合,故S n =2n+2－6 12分考点：1.等差数列的性质.2.递推的数学思想.3.等比数列的性质.4.分类的思想. 18．如图,经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M 、N (异于村庄A),要求PM ＝PN ＝MN ＝2(单位：千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．【答案】参考解析【解析】试题分析：假设角AMN 的值为θ，由三角形AMN 中角NAM 为060.由正弦定理可得到AM 的表达式，在三角形AMP 中利用余弦定理表示出AP 的值，由角θ的取值范围，再根据三角函数的单调性知识即可得到结论.本小题用了五种解法分别从三角，坐标系，圆等方面入手.解法一：设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，sin 60MN ︒＝()sin 120AMθ︒-．因为MN ＝2,所以AM sin(120°－θ）． 2分在△APM 中,cos ∠AMP ＝cos(60°＋θ). 4分AP 2＝AM 2＋MP 2－2 AM·MP·cos∠AMP ＝163sin 2(120°－θ)＋4－2×2θ）cos(60°＋θ） 6分＝163sin 2(θsin(θ＋60°）cos(θ＋60°)＋4＝83[1－cos (2θθ＋120°)＋4＝－83θ＋120°)＋cos (2θ＋120°)]＋203 ＝203－163sin(2θ＋150°),θ∈(0,120°)． 10分当且仅当2θ＋150°＝270°,即θ＝60°时,AP 2取得最大值12,即AP 取得最大值答：设计∠AMN 为60︒时,工厂产生的噪声对居民的影响最小． 12分解法二(构造直角三角形)：设∠PMD ＝θ,在△PMD 中,∵PM ＝2,∴PD ＝2sin θ,MD ＝2cos θ. 2分在△AMN 中,∠ANM ＝∠PMD ＝θ,∴sin 60MN ︒＝sin AMθ,AM ＝3θ,∴AD ＝3sin θ＋2cos θ,(θ≥2π时,结论也正确). 4分AP 2＝AD 2＋PD 2＝sin θ＋2cos θ)2＋(2sin θ)2＝163sin 2θθcos θ＋4cos 2θ＋4sin 2θ 6分＝163·12cos 22θ-＋3θ＋4＝3sin2θ－83cos2θ＋203 ＝203＋163sin(2θ－6π),θ∈(0,23π). 10分当且仅当2θ－6π＝2π，即θ＝3π时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值此时AM ＝AN ＝2,∠PAB ＝30° 12分解法三：设AM ＝x,AN ＝y,∠AMN ＝α. 在△AMN 中,因为MN ＝2,∠MAN ＝60°,所以MN 2＝AM 2＋AN 2－2 AM·AN·cos∠MAN,即x 2＋y 2－2xycos60°＝x 2＋y 2－xy ＝4. 2分因为sin 60MN ︒＝sin AN α,即2sin 60︒＝sin yα,所以sin αy,cos α＝22422x y x +-⨯⨯＝()224x x xy x+-＝24x y -. 4分cos ∠AMP ＝cos(α＋60°)＝12cos αα＝12·24x y -y ＝24x y -. 6分在△AMP 中,AP 2＝AM 2＋PM 2－2 AM·PM·cos∠AMP, 即AP 2＝x 2＋4－2×2×x ×24x y -＝x 2＋4－x(x －2y)＝4＋2xy. 10分因为x 2＋y 2－xy ＝4,4＋xy ＝x 2＋y 2≥2xy,即xy≤4.所以AP 2≤12,即当且仅当x ＝y ＝2时,AP 取得最大值答：设计AM ＝AN ＝2 km 时,工厂产生的噪声对居民的影响最小． 12分解法四(坐标法)：以AB 所在的直线为x 轴,A 为坐标原点,建立直角坐标系.设M(x 1,0),N(x 22),P(x 0,y 0).∵MN ＝2, ∴(x 1－x 2)2＋3x 22＝4. 2分MN 的中点K(122x x +2)．∵△MNP 为正三角形,且MN ＝2,∴PK ⊥MN,∴PK 2＝(x 0－122x x +)2＋(y 02)2＝3,k MN ·k PK ＝－1,即212x x -·021222y x x x x +-＝－1, 4分 ∴y 020－122x x +),∴(y 02)2＝()212223x x x - (x 0－122x x +)2 ∴(1＋()212223x x x -)(x 0－122x x +)2＝3,即2243x (x 0－122x x +)2＝3,∴(x 0－122x x +)2＝94x 22． ∵x 0－122x x +＞0 ∴x 0－122x x +＝32x 2,∴x 0＝12x 1＋2x 2,∴y 0x 1． 6分 ∴AP 2＝x 02＋y 02＝(2x 2＋12x 1)2＋34x 12＝x 12＋4x 22＋2x 1x 2 ＝4＋4x 1x 2≤4＋4×2＝12, 10分即答：设计AM ＝AN ＝2 km 时,工厂产生的噪声对居民的影响最小． 12分解法五(几何法)：由运动的相对性,可使△PMN 不动,点A 在运动.由于∠MAN ＝60°,∴点A 在以MN 为弦的一段圆弧(优弧)上, 4分设圆弧所在的圆的圆心为F ，半径为R ，由图形的几何性质知：AP 的最大值为PF ＋R. 6分在△AMN 中,由正弦定理知：sin 60MN︒＝2R, ∴R分 ∴FM ＝FN ＝R又PM ＝PN,∴PF 是线段MN 的垂直平分线. APMNBCFE设PF 与MN 交于E ，则FE 2＝FM 2－ME 2＝R 2－12＝13．即FEPE∴PF∴AP 的最大值为PF ＋R ＝答：设计AM ＝AN ＝2 km 时，工厂产生的噪声对居民的影响最小． 12分考点：1.解三角形的知识.2.正余弦定理.3.坐标法解题思想等.19．把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为a ,第二次掷出的点数为b .试就方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩(※）解答下列问题：（1）求方程组没有解的概率;（2）求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率.. 【答案】（1）112 ；（2）112【解析】试题分析：（1）由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩没解，即相对应的两条直线平行，所以可求得,a b 的关系式，再列举,a b 的符合情况的个数，由于总的基本事件的个数为36.即可得结论.（2）由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点落在第四象，即将解出该方程组的解，由方程组的解对应一个点，根据点落在第四象限的坐标特点，即可得到,a b 的关系式，从而列举符合,a b 关系的情况的个数.再根据古典概型的概念得到结论. （1）由题意知,总的样本空间有36组 1分方法1：若方程没有解,则12a b=,即2b a = 3分 (方法2：带入消元得(2)32b a y a -=-,因为320a -≠,所以当 2b a =时方程组无解) 所以符合条件的数组为(1,2),(2,4),(3,6), 4分所以313612p ==,故方程组没有解的概率为1125分（2）由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩得26023202b x b aa yb a -⎧=>⎪⎪-⎨-⎪=<⎪-⎩6分若2b a >,则有332b a >⎧⎪⎨>⎪⎩ 即2,3,4,5,6,4,5,6a b ==符合条件的数组有(2,5),(2,6)共有2个 8分若2b a <,则有332b a <⎧⎪⎨<⎪⎩ 即1,2,1b a ==符合条件的数组有(1,1)共1个 10分∴所以概率为1213612p +== , 即点P 落在第四象限且P 的坐标满足方程组(※)的概率为112. 12分考点：1.两直线的位置关系.2.古典概型.3.列举归纳的数学思想. 20．已知正△ABC 的边长为a , CD 是AB 边上的高,E 、F 分别是AC 和BC 边的中点,现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B,如图所示. （1）试判断折叠后直线AB 与平面DEF 的位置关系,并说明理由;（2）若棱锥E-DFC 的体积为243,求a 的值;（3）在线段AC 上是否存在一点P,使BP ⊥DF ？如果存在,求出AC AP的值;如果不存在,请说明理由.【答案】（1）平行；（2）2a =；（3）存在AP ：AC=1：3 【解析】试题分析：（1）由于E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，所以在翻折后的三角形ABC 中，AB EF .由线面平行的判定定理可得结论.（2）由棱锥E-DFC 的体积为243，因为△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ，并且AD ⊥平面BCD ，即由三棱锥的体积公式，即可求出结论. （3）在线段AC 上是否存在一点P,使BP ⊥DF,即转化为直线与平面垂直的问题，假设存在点P 作PK DC ⊥,k 为垂足，连结BK 即可得到直线DF ⊥平面BPK ，所以可得DF BK ⊥.通过三角形的相似即可得到所求的结论. (1)AB//平面DEF,如图.在△ABC 中,∵E,F 分别是AC,BC 的中点,故EF//AB, 又AB ⊄平面DEF,∴AB//平面DEF, 4分(2)∵AD ⊥CD,BD ⊥CD, 将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B∴AD ⊥BD,AD ⊥平面BCD,取CD 中点M,则EM//AD,∴EM ⊥平面BCD,且EM=a/22431634312=⨯⨯=a a V ,a=2. 8分 (3)存在满足条件的点P.做法：因为三角形BDF 为正三角形,过B 做BK ⊥DF,延长BK 交DC 于K,过K 做KP//DA,交AC 于P.则点P 即为所求. 证明：∵AD ⊥平面BCD , KP//DA,∴PK ⊥平面BCD,PK ⊥DF,又 BK ⊥DF,PK ∩BK=K,∴DF ⊥平面PKB,DF ⊥PB.又∠DBK=∠KBC=∠BCK=30°,∴DK=KF=KC/2. 故AP ：OC=1：2,AP ：AC=1：3 12分考点：1.图形的翻折.2.线面间的位置关系.3.开放性题的等价变换.4.空间想象力.21．已知焦点在y 轴,顶点在原点的抛物线C 1经过点P(2,2),以C 1上一点C 2为圆心的圆过定点A(0,1),记N M 、为圆2C 与x 轴的两个交点. (1)求抛物线1C 的方程;(2)当圆心2C 在抛物线上运动时,试判断MN 是否为一定值？请证明你的结论; (3)当圆心2C 在抛物线上运动时,记m AM =,n AN =,求mnn m +的最大值．【答案】(1）x 2=2y ；(2)定值2；(3）【解析】试题分析：(1)由焦点在y 轴,顶点在原点的抛物线假设为22(0)x py p =>，又C 1经过点P(2,2)，即可求出抛物线的p .即可得抛物线的方程.(2）当圆心2C 在抛物线上运动时，写出圆2C 的方程，再令y=0即可求得圆的方程与x 轴的两交点的坐标，计算两坐标的差即可得到结论.(3）当圆心2C 在抛物线上运动时，由(1)可得M,N 的坐标（其中用圆心2C 的坐标表示）.根据两点的距离公式即可用圆心2C 的坐标表示m,n 的值，将mnn m +适当变形，再根据基本不等式即可求得mnn m +的最大值. (1)由已知,设抛物线方程为x 2=2py,22=2p ×2,解得p=1.所求抛物线C 1的方程为x 2=2y.-------3分(2)法1：设圆心C 2(a,a 2/2),则圆C 2的半径r=222)12(-+a a圆C 2的方程为222222)12()2()(-+=-+-a a a y a x . 令y=0,得x 2－2ax+a 2－1=0,得x 1=a －1,x 2=a+1.|MN|=|x 1－x 2|=2(定值).------7分法2：设圆心C 2(a,b),因为圆过A(0,1),所以半径r=22)1(-+b a ,,因为C 2在抛物线上,a 2=2b,且圆被x 轴截得的弦长|MN|=2122)1(22222222=+-=--+=-b a b b a b r (定值)---7分(3)由(2)知,不妨设M(a-1,0),N(a+1,0),22202;0,m n m n m n n m mn m n m n a a n m n m ======++====+=≠+=时时,m na n m=+故当且仅当取得最大值考点：1.抛物线的性质.2.最值问题.3.基本不等式的应用. 22．已知函数()xax b f x e x+=(,,0a b R a ∈>且). （1）若2,1a b ==,求函数()f x 的极值; （2）设()(1)()xg x a x e f x =--．① 当1a =时,对任意)(0,x ∈+∞,都有()1g x ≥成立,求b 的最大值; ② 设()()g x g x '为的导函数.若存在1x >,使()()0g x g x '+=成立,求ba的取值范围. 【答案】（1）参考解析；（2）①－1－e －1，②(－1,+∞) 【解析】试题分析：（1）由函数()xax b f x e x+=(,,0a b R a ∈>且)，且2,1a b ==，所以对函数()f x 求导，根据导函数的正负性可得到结论（2）①当1a =时,对任意)(0,x ∈+∞,都有()1g x ≥成立，即)(0,x ∈+∞时，(2)1x be x x--≥恒成立. 由此可以通过分离变量或直接求函数的最值求得结果，有分离变量可得b≤x 2－2x －x x e 在x ∈(0,＋∞)上恒成立.通过求函数h(x)＝x 2－2x －x x e (x ＞0)的最小值即可得到结论.②若存在1x >,使()()0g x g x '+=.通过表示'()g x 即可得到b a ＝322321x x x --，所以求出函数u(x)＝322321x x x -- (x ＞1)的单调性即可得到结论.（1）当a ＝2,b ＝1时,f (x)＝(2＋1x)e x,定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞). 所以f ′(x)＝()()2121x x x+-e x. 2分令f ′(x)＝0,得x 1＝－1,x 2＝1,列表由表知f (x)的极大值是f (－1)＝e －1,f (x)的极小值是f (12)＝分（2）① 因为g (x)＝(ax －a)e x－f (x)＝(ax －b x－2a)e x, 当a ＝1时,g (x)＝(x －b x－2)e x. 因为g (x)≥1在x ∈(0,＋∞)上恒成立, 所以b≤x 2－2x －xxe 在x ∈(0,＋∞)上恒成立． 7分记h(x)＝x 2－2x －x x e (x ＞0),则h′(x)＝()()121xxx e e-+. 当0＜x ＜1时,h′(x)＜0,h(x)在(0,1)上是减函数;当x ＞1时,h′(x)＞0,h(x)在(1,＋∞)上是增函数;所以h(x)min ＝h(1)＝－1－e －1;所以b 的最大值为－1－e －1. 9分解法二：因为g (x)＝(ax －a)e x－f (x)＝(ax －b x－2a)e x, 当a ＝1时,g (x)＝(x －b x－2)e x. 因为g (x)≥1在x ∈(0,＋∞)上恒成立，所以g(2)＝－2b e 2＞0,因此b ＜0. 5分g′(x)＝(1＋2b x )e x ＋(x －b x －2)e x＝()()221x x x b e x --．因为b ＜0,所以：当0＜x ＜1时,g′(x)＜0,g(x)在(0,1)上是减函数；当x ＞1时,g′(x)＞0,g(x)在(1,＋∞)上是增函数．所以g(x)min ＝g(1)＝(－1－b)e －17分因为g (x)≥1在x ∈(0,＋∞)上恒成立，所以(－1－b)e －1≥1,解得b≤－1－e －1因此b 的最大值为－1－e －1. 9分②解法一：因为g (x)＝(ax －b x －2a)e x ,所以g ′(x)＝(2b x ＋ax －b x －a)e x. 由g (x)＋g ′(x)＝0,得(ax －b x －2a)e x ＋(2b x＋ax －b x －a)e x＝0,整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0.存在x ＞1,使g (x)＋g ′(x)＝0成立.等价于存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． 11分因为a ＞0,所以b a ＝322321x x x --.设u(x)＝322321x x x --(x ＞1),则u′(x)＝()2233841621x x x ⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-．因为x ＞1,u′(x)＞0恒成立,所以u(x)在(1,＋∞)是增函数,所以u(x)＞u(1)＝－1,所以b a ＞－1,即ba的取值范围为(－1,＋∞). 14分解法二：因为g (x)＝(ax －b x －2a)e x ,所以g ′(x)＝(2b x ＋ax －b x －a)e x.由g (x)＋g ′(x)＝0,得(ax －b x －2a)e x ＋(2b x＋ax －b x －a)e x＝0,整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0.存在x ＞1,使g (x)＋g ′(x)＝0成立.等价于存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立. 11分设u(x)＝2ax 3－3ax 2－2bx ＋b(x≥1)u′(x)＝6ax 2－6ax －2b ＝6ax(x －1)－2b≥-2b 当b≤0时,u′(x）≥0 此时u(x)在[1,＋∞)上单调递增,因此u(x)≥u(1)＝－a －b因为存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立所以只要－a －b ＜0即可,此时－1＜ba≤0 12分当b ＞0时,令x 0＝34a a34a a+32＞1,得u(x 0)＝b ＞0,又u(1)＝－a －b ＜0于是u(x)＝0,在(1,x 0)上必有零点即存在x ＞1,2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立,此时ba＞0 13分综上有ba的取值范围为(－1,+∞)------14分考点：1.函数的极值.2.函数最值.3.函数恒成立问题.4.存在性的问题.5.运算能力.。

2014年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．5D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45- 3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x > 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（）A ．16 B C ．13 D5.函数1)(1)y x =>-的反函数是（） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)x y e x =->-C ．3(1)()x y e x R =-∈D ．3(1)()x y e x R =-∈6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -∙=（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（） A ．31 B ．32 C ．63 D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于（）A ．2 B． C ．4 D．12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题（本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+.（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式. 18. （本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13cos 2cos ,tan 3a C c A A ==，求B. 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小.大纲版数文解析（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）- 11 -。

北京市东城区2014届高三下学期综合练习(一) 文科数学试卷(带解析)

北京市东城区2014届高三下学期综合练习（一）文科数学试卷（带解析）1（A）（xlx<-1，或x>2} （B）{xlx≤-1，或x≥2）（C）{x|-l<x<2} （D）{x|-l<x<2}【答案】C【解析】C正确。

考点：1一元二次不等式；2集合的运算。

2（A（B（C（D【答案】B【解析】C正确。

考点：复数的运算。

3．为了得到函数y=sin（y= sin2x的图象（A（B（C（D【答案】D【解析】试题分析：D正确。

考点：三角函数伸缩平移变换。

4m=（A（B）3 （C（D）【答案】B【解析】试题分析：B正确。

考点：双曲线的简单几何性质。

5．设等差数列的前n项和为S n，若a1=1，a2+a3=11，则S6一S3=（A）27 （B）39（C）45 （D）63【答案】B【解析】考点：1等差数列的通项公式；23等差中项。

6b=log42，c=log31．6，则（A）a>b>c （B）a>c>b（C）b>a>c （D）c>a>b【答案】A【解析】3A正确。

考点：1指数函数的单调性；2对数函数的单调性；3对数函数的运算法则。

7．若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（A（B）4（C（D）8【答案】A【解析】为3，则底面边长为2故A正确。

考点：三视图8．已知a，b是正数，且满足2<a+2b<4（A（B（C（D【答案】A【解析】试题分析：内，分析可知A正确。

考点：线性规划问题。

9．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为 .【解析】试题分析：由准线方程考点：抛物线的简单几何性质及方程。

10．= .【解析】考点：三角函数的诱导公式。

11．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在期末考试中的数学成绩，则甲组数据的中位数是；乙组数据的平均数是 .【答案】76【解析】试题分析：将甲组数据按从小到大（或从大到小）排列中间的数为76，则甲组数据的中位数为76.乙组数据分别为65、82、87、85、95考点：茎叶图、中位数、平均数12．在△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，F 为AB 上的点，。

2014高三数学测试文科试题

①高三质量检测文科数学 2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{11}A x x =-<<，2{log 0}B x x =≤，则A B = A.{}|1x x -<<1 B.{}|01x x <<C.{}|1x x -<≤1D.{}|1x x -∞<≤2.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于A.660B.720C.780D.8003.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A c C C b B += 则B ∠A.6π B.4πC.3πD.34π4.如果执行右侧的程序框图，那么输出的S 的值为A.1740B.1800C.1860D.19845.a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足A.0()0f x =B.0()0f x >C.0()0f x <D.0()f x 的值正负不定 6.已知三条直线,,a b c 和平面β，则下列推论中正确的是A.若ββ//,,//a b b a 则⊂B.若//a β，//b β，则//a b 或a 与b 相交C.若b a c b c a //,,则⊥⊥D.若,//,,a b a b ββ⊂ 共面，则//a b 7.若不等式2230x x a -+-<成立的一个充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围应为 A.11a ≥B.11a >C.9a >D.9a ≥8.已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，若目标函数，z y ax =+仅在点(5,3)处取得最小值, 则实数a 的取值范围为A.(,1)-∞-B.(0,)+∞C.3(,)7+∞ D. (1,)+∞9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.192π B.π319 C.173π D.133π10.已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取最小值时，过P 点(,)x y 引圆C ：2215()()124x y -++=的切线，则此切线长等于A.12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.复平面内有,,A B C 三点，点A 对应的复数为2i +，向量BA对应的复数为23i +，向量BC对应的复数为3i -，则点C 对应的复数 .12.在[0,2]上任取两数,a b，则函数2()f x x b =++有零点的概率为．13.抛物线C 的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，若过点(0,1)M 任作一直线交抛物线C 于11(,)A x y ,22(,)B x y 两点，且124x x ⋅=-，则抛物线C 的方程为．14.若等边ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=.15.若函数()f x 的图象如图所示，()f x '是函数()f x 的导函数，且(1)y f x =+是奇函数，则下列结论中第9题图①(1)(1)0f x f x -++= ②'()(1)0f x x -≥ ③()(1)0f x x -≥ 正确的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知(sin ,cos ),(cos ,cos )2222x x x xm b a n ==- ，()f x m n a =⋅+ ，其中,,a b x R ∈.且满足()2,(0)3f f π'==(Ⅰ)求,a b 的值；(Ⅱ)若关于x 的方程13()log 0f x k -=在区间[0,]π上总有实数解，求实数k 的取值范围.17．（本题满分12分）各项均为正数的数列}{n a ,其前n 项和为n S ，满足1121n nn n a a a a ++-=（*N n ∈），且562S a +=.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式;（Ⅱ）若*N n ∈，令2n n a b =，设数列}{n b 的前n 项和为n T （*N n ∈），试比较nn T T 4121++与2的大小，写出推理过程.18 (本小题满分12分)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b .试就方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩解答下列问题：（Ⅰ）求方程组没有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率.19. （本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD AF ==.(Ⅰ)求四棱锥E ABCD -的体积E ABCD V -； (Ⅱ)求证：平面AFC ⊥平面CBF ；(Ⅲ)在线段CF 上是否存在一点M ，使得//OM 平面ADF ,并说明理由．20.(本小题满分13分)已知直线:1l x my=+过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F ，抛物线：2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于A 、B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且12,MA AF MB BF λλ==.试判断12λλ+的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由.21.(本小题满分14分）已知函数21()(21)2ln (0)2f x ax a x x a =-++>． (Ⅰ)若13a =，求()f x 在[1,3]上的最大值；（Ⅱ）若12a ≠，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）当112a <<时，判断函数)(x f 在区间[1,2] 上有无零点？写出推理过程.。

山西省长治市第二中学2014届高三第二次练考数学(文)试题

高三二练文科数学试题第 1 页共 8 页山西省长治市第二中学2014届高三第二次练考数学试题（文）（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合2{|log (1)}A x y x ==+,集合1{|(),0}2x B y y x ==>,则A B I =A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1)2.下面是关于复数21z i=- 的四个命题 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1其中真命题为A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p 3.下列命题正确的是A ．2000,230x R x x ∃∈++= B ．32,x N x x ∀∈> C ．21x >是1x >的必要不充分条件 D ．若a b >,则22a b > 4.下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是A ．()1xf x e =- B ．1()f x x x -=- C.1()f x x x -=+ D ．()|sin |f x x =- 5.函数f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x 是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数6.已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = A. 23- B. 23 C. 12- D. 127.等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且132,12a S ==，高三二练文科数学试题第 2 页共 8 页则64n nS a +的最小值是 A ．7 B ．152 C ．8 D ． 1728.已知函数()()()2,0,0,a x f x a x b x+=>∈则下列判断正确的是A.当b > 时，()f x的最小值为B.当0b <≤时，()f x的最小值为C.当0b <≤时，()f x 的最小值为2a b b+；D.对任意的0b > 时，()f x的最小值均为9.在直角三角形ABC 中，2C π∠=，3AC =取点,D E ，使2,3BD DA AB BE ==那么CD CA CE CA ⋅+⋅=A ．3B ． 6C ． -3D -6，10.函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图象大致为11.函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对任意的,x y 都有()()()f x y f x f y ⋅=+，若数列{}n a 的前项和为n s ，且满足()()()()*23n n f s f a f n N+-=∈，则na=A ．12n - B ． n C ．21n - D ． 132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭高三二练文科数学试题第 3 页共 8 页12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当()1,1x ∈-时，()2f x x =，函数()()3lg 1121xo x x g x x ⎧->=⎨≤⎩为,那么函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上零点的个数为 A ．9 B ．8C ． 7D ．6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 若12,e e 是两个不共线的向量，已知1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-，若A ，B ，D 三点共线，则k =14.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，且目标函数y x z +=3的最小值是5，则z 的最大值____.15.已知数列{}n a 中，()12121,2,23n n n a a a a a n --===+≥，则12360a a a a ++++= 16.在ABC ∆中，若060,A BC ==ABC ∆周长的最大值为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题纸的相应位置上) 17．（本小题满分10分）已知函数()25f x x x =--- （I ）证明：3()3f x -＃；（II ）求不等式2()815f x x x ?+的解集.18.(本小题满分12分)已知向量(sin ,cos ),,cos )m x x n x x == ，且函数()f x m n a =+（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(2）若函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值的和为32，求a 的值.高三二练文科数学试题第 4 页共 8 页19．(本小题满分12分)已知正项递增的等差数列{}n a ，n s 为数列{}n a 的前n 项和，若3s =12，且1232,,1a a a +成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）令3nn n a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22()(2a b c bc --=，2sin sin cos 2CA B =，BC 边上的中线AM. (1)求角A 和角B 的大小； (2)求ABC ∆的面积.21. (本小题满分12分)已知函数21()ln ()2a f x x ax x a R -=+- (1)当1a =时，求函数()f x 的极值.(2)当1a >时，讨论函数()f x 的单调性.（3）若对任意(3,4)a ∈及任意[]12,1,2x x ∈恒有212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 左右两焦点分别为21,F F ，且离心率36=e ；（1）设E 是直线2+=x y 与椭圆的一个交点，求||||21EF EF +取最小值时椭圆的方程；（2）已知)1,0(N ，是否存在斜率为k 的直线l 与（1）中的椭圆交与不同的两点B A ,，使得点N 在线段AB 的垂直平分线上，若存在，求出直线l 在y 轴上截距的范围；若不存在，说明理由.高三二练文科数学试题答案第 5 页共 8 页山西省长治市第二中学2014届高三第二次练考数学试题（文）参考答案一、选择题（每小题5分） 1-12 DCCBA BDAAC DB 二、填空题（每小题5分）13 -8 14 10 15 6021-1617．解答题解:（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分（II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为 …………10分 18.解：（1）1()sin(2)62f x x a π=+++，所以T π=，函数()f x 的单调区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦高三二练文科数学试题答案第 6 页共 8 页（2）5,2,636661sin(2)126x x x ππππππ-≤≤∴-≤+≤∴-≤+≤1113(1)()22220a a a ∴+++-++=∴=19.解：（1）31232212,12,312,4s a a a a a =++=\==即设数列{}n a 的公差为d （d >0）,由题意得，22132(1)a a a =+，22222()(1)a a d a d =-++ 得3d =或4()d =-舍，121a a d ∴=-=，所以32n a n =------------------------4分（2）321(32),333n n n n n a n b n -===-所以 231111147(32),3333n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ （1）2311111114(35)(32)33333n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，（2）（1）-（2）：211121111511133(32)(32)333336233n n n n n T n n +-+=+⨯++⨯--⨯=-⨯--⨯所以5651443n n n T +=-⨯-----------------------------------------------------12分。

福建福州一中2014届高三上学期期末考试文科数学试卷(带解析)

福建福州一中2014届高三上学期期末考试文科数学试卷1．设1i z =-（i 是虚数单位），则复数23i z+的实部是( )A ．32 B ．2．12- D ．12 【答案】D 【解析】试题分析：因为1i z =-（i 是虚数单位），则复数2333(1)13i 111222i i z i ++=-=-=+-，所以复数23i z +的实部是12.故选D.本小题关键是考查复数的除法运算，其中虚数单位的运算与实数的运算的差异较大.是易错点.考点：1.复数的除法运算.2.复数的代数表达形式.2．设条件:23p x -<,条件:0q x a <<,其中a 为正常数.若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围 ( )A.(0,5]B.(0,5)C.[5,)+∞D.(5,+∞) 【答案】A 【解析】试题分析：因为条件:23p x -<，所以可得:15p x -<<，又因为条件:0q x a <<, 其中a 为正常数. 且p 是q 的必要不充分，即q p ⇒，所以05a <≤.故选A.本小题关键是绝对值不等式的解法以及对充要条件的知识的考查考点：1.绝对值不等式的解法.2.数轴表示解集.3.充要条件.3．已知函数322()3(1)1(0)f x mx m x m m =+--+>的单调递减区间是(0,4),则m =( ) A. 3 B. 13 C. 2 D. 12【答案】B 【解析】试题分析：由函数322()3(1)1(0)f x mx m x m m =+--+>，所以2'()36(1)3(22)f x mx m x x mx m =+-=+-.令'()0f x =得12220,mx x m-==.又因为单调递减区间是(0, 4)，所以可以得到220m m -<且224m m -=，解得13m =.故选B. 考点：1.函数的导数.2.函数的单调区间.3.含参数的数值的判定.4．已知函数2(0,)n n y a x a n N *=≠∈的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（）A. 12B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】试题分析：因为函数2(0,)n n y a x a n N *=≠∈的图象在1x =处的切线斜率为'12x n y a ==.所以可得到1221n n a a -=+，所以112n n a a --=.又因为当1n =时，其图象经过()2,8，即21182,2a a =⨯∴=.所以77665542()()()()a a aa a a a a a a =-+-+-+⋅⋅⋅+-+= 16252⨯+=.故选B.考点：1.函数的导数的几何意义.2.数列的思想.3.等差数列的通项公式.4函数与数列的交汇. 5．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 ( )7 8 994 4 6 4 7 3A ． 85，84B ． 84，85C ． 86，84D ． 84，86 【答案】A 【解析】试题分析：根据茎叶图可知七位评委的最高分数是93，和最低分数是79，去掉这两个分数还剩下84,84,86,84,87五个分数，所以这五个数的平均数为8484868487855++++=.这五个数的众数为84.故选A.考点：1.统计的思想及基本数字特征知识.2.茎叶图的识别. 6．在△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S=3，则sinC=（）A.1313 B. 53 C. 54D. 13392 【答案】D 【解析】试题分析：因为△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S=3，即1s i n 32ABCSBC BA B =⨯=即1122BA ⨯⨯⨯=.所以4BA =.又由余弦定理可得2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅,即可解得AC =正弦定理可得sin sin BA ACC B=,解得sin C =.故选D. 考点：1.解三角形的知识.2. 应用方程的思想求角度线段的长.3.正余弦定理.7．若函数tan ,0()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在(,)2π-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围( )A.(0,1]B.(0,1)C.[1,)+∞D. (0,)+∞【答案】A【解析】试题分析：因为针对分段函数的单调性需要具备两个条件，一是各段内要单调，二就是在临界点前后出要保持一致的单调性.由于函数()f x 在02x π-<<上是单调递增的，所以在0x ≥方面需要满足(0)00f a ≥⎧⎨>⎩即100a a -+≥⎧⎨>⎩，所以01a <≤.故选A.考点：1.分段函数的单调性.2.正切函数的性质与图像.3.一次函数的单调性. 8．将函数sin 2y x =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为 ( ) A.sin(2)14y x π=-+ B.22cos y x = C.22sin y x = D.cos 2y x =-【答案】C【解析】试题分析：因为将函数sin 2y x =的图像向右平移4π个单位，可得到函数图像对应的函数解析式为sin(2)2y x π=-.再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为sin(2)12y x π=-+.化简可得cos 21y x =-+，即22sin y x =.故选C.考点：1.函数图像的左右上下平移规则.2.三角形函数二倍角公式.9．AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上的任意一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦长( ) A.14 B.13 C.12 D.23【答案】C 【解析】试题分析：因为AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上的任意一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦长12.M 的移动范围为1个单位.根据几何概型的概率为12.故选C. 考点：1.几何概型.2.解三角形的知识.10．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是(012)am a <<、4m ，不考虑树的粗细，现在用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为Sm 2，S 的最大值为()f a ，若将这棵树围在花圃中，则函数()u f a =的图象大致是（）【答案】C 【解析】试题分析：假设BC xm =则(16)BA x m =-.所以164x ax >⎧⎨->⎩即12a x <<.花圃的面积为(16)S x x =-（12a x <<）.所以8a <时,max ()(8)64S x S ==.当812a ≤<时，m a x ()()(16)S x S a a a ==-，这一段的图像是递减的，故选C. 考点：1.阅读理解清题意.2.二次函数的最值问题.3.含参数的最值的求法.11．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF F F =，直线1PF与圆222x y a +=相切，则该双曲线的离心率为（）A.32 B.43 C.53D. 2 【答案】C 【解析】试题分析：因为过0作直线1PF 的垂线，垂足为A ，则OA a =,过点2F 作直线1PF 的垂线，垂足为B.由于点O 为12F F 的中点. 2OA F B ,所以点B 是线段1PF 的中点，22F B a =.又因为12122,2PF PF a PF PF a -=∴=+，212PF F F =.所以112PB PF a c ==+.所以在直角三角形2PBF 中可得222(2)()(2)a a c c ++=.所以可得53c a =.故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义.2.等腰三角形的性质.3.直线与圆相切的性质.4.方程的思想. 12．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x ≤，则称()f x为F 函数．给出下列函数：①()0f x =； ②2()f x x =； ③()sin cos f x x x =+； ④2()1xf x x x =++； ⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212()()2f x f x x x --≤．其中是F 函数的序号为（）A ．①②④B ．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤ 【答案】C 【解析】试题分析：由函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x≤，则称()f x 为F 函数.因为()0f x =，所存在m 使得0m x≤恒成立，所以①正确.若2x m x≤成立，则x m≤.显然不存在这样的m.所以②不正确. 若存在常数0m >，对任意x ∈R 都有sin cos x x m x +≤成立，当x=0时不成立.，所以③不正确.21xm x x x ≤++显然存在m ，所以④正确. 若()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212()()2f x f x x x --≤，令1x 或2x 等于零时，即符合要求.综上所以①④⑤正确.故选C.考点：1.新定义的问题.2.不等式恒成立问题.3.函数的最值.4.假命题的证明方法.5.特值法的思想.13．已知4sin ,(,0)52x x π=-∈-，则tan 2x = .【答案】247【解析】试题分析：因为4sin ,(,0)52x x π=-∈-，所以3cos 5x ==.所以4tan 3x =-.又因为22tan tan 21tan x x x =-即242()243tan 2471()3x ⨯-==--.故填247. 考点：1.同角的三角函数的关系.2.二倍角的公式.3.应用公式的能力. 14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为98, 底面周长为3, 则这个球的体积为__________________. 【答案】43π 【解析】试题分析：底面周长为3，所以正六边形的边长为12.则六边形的面积为8.又因为六棱柱的体积为98.9,8h =∴=由于六棱柱的顶点都在同一个球面上，所以球的半1=.所以球的体积34433V R ππ==.故填43π.考点：1.球的内接几何体计算.2.解三角形的知识.3.空间想象能力.4.棱柱的体积公式.15．已知实数,x y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则x y z x +=的最小值是____________.ox+2y-5=0x-y-2=0AB Cy -2=0xy【答案】43【解析】试题分析：因为实数,x y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，x,y 的可行域如图为三角形ABC 围成的区域.又因为目标函数x y z x +=1y x =+.所以要求z 的最小值即为求出yx的最小值，即过原点直线的斜率的最小值.通过图形可知过点A 的yx最小，由题意得A （3,1）.所以z的最小值为14133+=.故填43.考点：1.线性规划问题.2.构造的思想.3数形结合的思想.16．对于集合},,,{21n a a a A =(n ∈N*，n ≥3)，定义集合{|,1i jS x x a a i ==+≤}j n <≤，记集合S 中的元素个数为S(A).（1）若集合A ＝{1，2，3，4}，则S(A)＝______.（2）若a 1，a 2，…，a n 是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ _____ (用含n 的代数式表示). 【答案】5；23n - 【解析】试题分析：因为对于集合},,,{21n a a a A = (n ∈N*，n ≥3)，定义集合{|,1i j S x x a a i ==+≤}j n <≤，记集合S 中的元素个数为S(A).即集合S 中的元素是集合A 中任意两个元素的和的集合.所以（1）若集合A ＝{1，2，3，4}，则S(A)＝5. 当有五个元素的时候S(A)的个数为7，以此类推，可得当有n 个元素的时候有23n -个元素.故填23n -. 考点：1.集合的含义.2.数列的求和公式.3.列举类比的思想.17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：2414a a +=，770S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设248n n S b n+=，数列{}n b 的最小项是第几项，并求出该项的值．【答案】（1）32n -；（2）4,23 【解析】试题分析：（1）由于{}n a 为等差数列，且数列的前n 项和为n S ，且满足：2414a a +=，770S =．通过假设首项与公差，根据以上两个条件，列出关于首项、公差的两个等式从而解出首项与公差的值.即可求得等差数列的通项.（2）由（1）可求得等差数列的前n 项和的的等式，从而求出数列{}n b 的通项公式.根据数列{}n b 的等式再利用基本不等式可求得结论.试题解析：（1）设公差为d ，则有11241472170a d a d +=⎧⎨+=⎩，即112414310a d a d +=⎧⎨+=⎩解得113a d =⎧⎨=⎩ 以32n a n =-（2）23[1+(32)]=22-n n n nS n -=所以23484831123n n n b n n n -+==+-≥= 当且仅当483n n=，即4n =时取等号，故数列}{n b 的最小项是第4项，该项的值为23 ．考点：1.等差数列的通项公式，前n 项和公式.2.基本不等式的应用. 18．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()()0,022,2.x x π+-和（1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足()1cos 43f θθ=，求的值.【答案】（1）1()2sin()26f x x π=+，024()3x k k z ππ=+∈；（2【解析】试题分析：（1）由图象可得三角函数的最值，周期.再带一个点即可求出ϕ的值，从而解得函数的解析式.又根据函数图像可得对应的0x 所对的函数值是最大值，所以可求得0x 的值.本小题的关键是认真阅读图像得到相应的条件.（2）由（1）得到的函数解析式，可表示出(4)f θ的相应关系式，其中涉及正弦与余弦二倍角的公式，分别求得相应的值即可.试题解析：（1）由题意得22,2,4,42TA T ππππω====即12ω=，所以1()2sin()2f x x ϕ=+，(0)2sin 1f ϕ==，由,26ππϕϕ<∴=.所以1()2s i n ()26f x x π=+.因为001()2sin()226f x x π=+=，所以012262x k πππ+=+，024()3x k k z ππ=+∈.又因为0x 是最小的正数，所以023x π=.（2）因为1(0,),cos ,sin 233πθθθ∈=∴=所以27cos 22cos 19θθ=-=-，sin 22sin cos 9θθθ==.(4)2sin(2)6f πθθ=+72cos 29θθ=+==考点：1.待定系数的方法.2.阅读图像的能力.3.二倍角的运算公式.4.解三角方程的能力.19．甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由. 【答案】（1）15；（2）不公平.理由参考解析【解析】试题分析：（1）因为游戏规则是编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.该游戏是有放回的，所以总共的基本事件有25种，再列出符合条件的基本事件数即可得到结论. （2）由于题意可知甲获胜的基本事件共有13个，所以甲获胜的概率大于乙获胜的概率所以这个游戏不公平. 试题解析：（1）设“两个编号和为6”为事件A,则事件A 包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，故51()255P A ==. （2）设甲胜为事件B,乙胜为事件C ，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。

山东省日照市重点中学2014届下学期高三年级一模考试数学试卷(文科,有答案)

山东省日照市重点中学2014届下学期高三年级一模考试数学试卷（文科，有答案）2014．3本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分l50分。

考试时间l20分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干；争后，再选涂其它答案标号。

3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 已知集合M={|1x x <}，集合N={|0y y >}，则M N=(A){|1x x <} (B) {|1x x >} (C) {|01x x <<} (D) ∅ (2) 复数1z i =-，则1z z+ (A)1322i + (B) 1322i - (C) 3322i - (D) 3122i - (3)为监测幼儿身体发育状况，某幼儿园对“大班”的100名幼儿的体重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图，如图所示．则体重在[18，20)(单位kg)的幼儿人数为 (A) 10 (B) 15(C) 30 (D) 75(4)函数函数sin(3)cos()cos(3)sin()3636y x x x x ππππ=+--+-的图象的一条对称轴的方程是 (A) 24x π=-(B) 12x π=-(C) 12x π=(D) 6x π=(5) 若P(2，-l)为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 (A) 30x y --= (B) 230x y +-= (C) 10x y +-= (D) 250x y --=(6)三棱柱的侧棱与底而垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正(主)视图(如图所示)的面积为8，则侧(左)视图的面积为(7) “22a b>”是“lg lg a b >”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知函数①y =x ·sin x ，②y =x ·cos x ，③y =x ·|cos x |，④y =x ·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(A) ①④②③ (B) ①④③② (C) ④①②③ (D) ③④②①(9)已知定义在R 上的函数f (x )满足条件：①对任意的x ∈R ，都有f (x +4)=f (x )；②对任意的12,x x ∈[0，2]且12x x <，都有12()()f x f x <；③函数f (x +2)的图象关于y 轴对称．则下列结论正确的是(A) (7)(6.5)(4.5)f f f << (B) (7)(4.5)(6.5)f f f << (C) (4.5)(6.5)(7)f f f << (D) (4.5)(7)(6.5)f f f <<(10) 已知三点A(2，1)，B(1，-2)，C(35，15-)，动点P (a ，b)满足0≤OP OA ≤2，且0≤OP OB≤2，则点P 到点C 的距离大于15的概率为 (A) 20π(B) 120π-(C)1920π (D) 11920π-第II 卷 (共1 00分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(11)已知1233,3,()3,log (6),x x e f x x x -⎧<=⎨≥-⎩，则((3))f f 的值为。

2014届山东省文登市高三第二次统考文科数学试题(含答案解析)

①2013~2014学年高三下学期第二次质量检测试题数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.，则A B =UA.{}|1x x -<<1B.{}|01x x <<C.{}|1x x -<£1D.{}|1x x -¥<£ 2.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于A.660B.720C.780D.8003.ABC D 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,4.如果执行右侧的程序框图，那么输出的S 的值为的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足 C.0()0f x < D.0()f x 的值正负不定 6.已知三条直线,,a b c 和平面b ，则下列推论中正确的是A.若b b //,,//a b b a 则ÌB.若//a b ，//b b ，则//a b 或a 与b 相交C.若b a c b c a //,,则^^D.若,//,,a b a b b b Ì 共面，则//a b7.若不等式2230x x a -+-<成立的一个充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围应为A. 11a ³B.11a >C.9a >D.9a ³8.已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +³ìï-£íï££î，，，若目标函数，z y ax =+仅在点(5,3)处取得最小值, 则实数a 的取值范围为A.(,1)-¥-B.(0,)+¥C.D.(1,)+¥9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，表面积10.已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取最小值时，过P点(,)x y 引圆C 切线，则此切线长等于 A.1 B. D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.复平面内有,,A B C 三点，点A 对应的复数为2i +，向量BA uuu r对应的复数为23i +，向量BC uuu r对应的复数为3i -，则点C 对应的复数 .12.在[0,2]上任取两数,a b ，则函数零点的概率为． 13.抛物线C 的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，若过点(0,1)M 任作一直线交抛物线C 于11(,)A x y ,22(,)B x y 两点，且124x x ×=-，则14.若等边ABC D的边长为1，平面内一点M 满足MA MB ×=uuu r uuu r.15.若函数()f x 的图象如图所示，第9题图()f x ¢是函数()f x 的导函数，且(1)y f x =+是奇函数，则下列结论中①(1)(1)0f x f x -++= ②'()(1)0f x x -³ ③()(1)0f x x -³ 正确的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分），()f x m n a =×+ur r ，其中,,a b x R Î.((数解，求实数k 的取值范围.17．（本题满分12分）各项均为正数的数列}{n a ,其前n 项和为n S ，满足*N n Î），且562S a +=.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式;（Ⅱ）若*N n Î，令2n n a b =，设数列}{n b 的前n 项和为n T （*N n Î），试比较与2的大小，写出推理过程.18 (本小题满分12分)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b .试就方程组322ax by x y +=ìí+=î解答下列问题：（Ⅰ）求方程组没有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率.19. （本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD AF ==.(Ⅰ)求四棱锥E ABCD -的体积E ABCD V -； (Ⅱ)求证：平面AFC ^平面CBF ；(Ⅲ)在线段CF 上是否存在一点M ，使得//OM 平面ADF ,并说明理由．20.(本小题满分13分)已知直线:1l x my =+过椭焦点F ，抛物线：焦点为椭圆C 的上顶点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且12,MA AF MB BF l l ==uuu r uuu r uuu r uuu r.试判断12l l +的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由.21.(本小题满分14分）(Ⅰ)（Ⅱ（Ⅲ）无零点？写出推理过程.高三文科数学答案2014.317．解:（Ⅰ），221120n n n n a a a a ++--=,即11()(2)0n n n n a a a a +++-=………2分又0>n a ,所以有021=-+n n a a ,所以∴12+=n n a a 所以数列}{n a 是公比为2的等比数列. …………………………4分由562S a += 解得21=a .故数列}{n a 的通项公式为*)(2N n a n n Î=……………………………6分（Ⅱ）因n n n n a b 4222===，即数列}{n b 是首项为4,公比是4的等比数列…7分所……9分 ∴41n -随n 的增大而增大，所以min (41)3n -=，所……11分所以对任意的*N n Î均有总成立 ………………………12分（说明：学生做差也可以）18解：（Ⅰ）由题意知，总的样本空间有36组 ……1分方法1：若方程没有即2b a = ……3分（方法2：带入消元得(2)32b a y a -=-，因为320a -¹，所以当 2b a =时方程组无解）所以符合条件的数组为(1,2),(2,4),(3,6)， ……4分所故方程组没有解的概率……5分（Ⅱ）由方程组322ax by x y +=ìí+=î得……6分若2b a >，则即2,3,4,5,6,4,5,6a b ==符合条件的数组有(2,5),(2,6)共有2个 ……8分若2b a <，则即1,2,1b a ==符合条件的数组有(1,1)共1个 ……10分∴所以概率，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率……12分 19. （本题满分12分）解：(Ⅰ) AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上，BF AF ^\ 且2,160AB AF OAF ==\Ð=°……………1分作FG AB ^交AB 于一点G ,2分 Q 平面^ABCD 平面ABEF FG \^面ABCD ,所以FG 是G 到AB 的距离，4分(Ⅱ)Q 平面^ABCD 平面ABEF ,AB CB ^,平面I ABCD 平面ABEF =AB ，^\CB 平面ABEF ，…5分ÌAF Q 平面ABEF ，CB AF ^\ ,……… 6分又,AF BF BF BC B ^=Q I ，平面CBF ；……… 8分的中点为N ，连接AN ,MN ……… 10分，ËOM 平面DAF ，得//OM 平面ADF ．……… 12分20解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点),0,1(F ∴1=c ，抛物焦点………1分2223a b c \=+= ……………3分\椭圆C 的方程……………4分10分…………12分所以，当m 变化时， 12l l +的值是定值，定值为3-.……………13分…………………1分当[1,2]x Î时()0f x ¢³，()f x在[1,2]是增函数，当[2,3]x Î时()0f x ¢£，()f x 在[2,3]是减函数，∴()f x 的最大…………………3分。

2014年高三数学(文科)试卷(16)

2014年高三数学(文科)试卷(16)本试卷共 6 页，21小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．注意事项：1 ．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2 ．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3 ．非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4 ．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5 ．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考结论：三棱锥的体积公式：sh v 31=，其中,h s v ,,分别是三棱锥的体积、底面积和高；回归直线的方程是： a bx y +=∧， .,)())((:121x b y a x x y yx x b ni ini ii-=---=∑∑==其中一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知 i 为虚数单位，则=-2)1(iA ． 2iB ． -2iC ．2D ．-22．已知集合{=⋂=<∈=B A C B x R x A R )(},4.3.2.1{},27|则 A ． }4,3,2,1{ B ．}4,3,2{ C ．}4,3{， D ． }4{ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是 A. 2tanx y =, B. x y 2sin = C. 4cos xy = D. x y 4cos = 4．设f(x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x.>0时， =-+=)2(),1(log )(3f x x f 则 1.-A 3.-B 1.C 3.D5．下列命题为真命题的是A ．若q p ∨为真命题，则 q p ∧为真命题．B ．“ x=5”是“ 0542=--x x ”的充分不必要条件．C ．命题“若 x<1，则0322=--x x ”的否命题为：“若 x<1，则0322≤--x x ”． D ．已知命题.01,:,01,:22>-+∈∀⌝<-+∈∃x x R x p x x R x p 使得则使得6．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 7．某容量为180布直方图共有n(n>1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形的面积之和的51，则第一个小矩形对应的频数是 A ． 20 B ．25 C ．30 D ．358．等差数列}{n a 中，已知,0,0745<+>a a a 则}{n a 的前n 项和n S 的最大值为 A. 7S B. 6S C. 5S D. 4S9．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线交于一点M(1,m)，点 M 到抛物线焦点的距离为 3 ，则双曲线的离心率等于 A ． 3 B ．4 C ．31 D ．4110．已知x>0,y>0，且 4xy-x-2y=4，则 xy 的最小值为 A ．22B ．22C ． 2D ．2 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题．11．运行如图所示的程序框图，输出的结果是_______ ．12．已知变量 x, y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-.082,102y x x y x则xy的取值范围是 __________． 13．在平面直角坐标系 xoy 中，定点 A(4,3) 且动点B(m,0)在 x 轴的正半轴上移动，则||AB m的最大值为 _______．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=.24,1t y t x ),(R t ∈参数若以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为,sin 4θρ=则直线 l 被曲线 C 所截得的弦长为________ ．15．如图， PA 是⊙O 的切线， A 为切点，直线 PB 交⊙O于D 、B 两点，交弦AC 于E 点，且AE=4, EC=3，BE=6 , PE=6，则 AP = ______．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，2sin ,1M θ（），21,2cos N θ-（）（θ∈R ），且32OM ON ⋅=- . （1）求点,M N 的坐标；（2）若角,αβ的顶点都为坐标原点且始边都与x 轴的非负半轴重合，终边分别经过点,M N ，求tan αβ+()的值.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程ˆybx a =+．18．（本小题满分14分）如图甲，O ⊙的直径2AB =，圆上两点C D 、在直径AB 的两侧，使4CAB π∠=，3DAB π∠=．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，E 为AO 的中点．根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥C BOD -的体积；（2）求证：CB DE ⊥；（3）在BD 弧上是否存在一点G ，使得//FG 平面ACD ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．19．（本题满分14分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且23a 是 13a +和34a +的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设111n n n n a b a a +=++()()，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <．A B C O D · (第18题图甲) A B FO D ·(第18题图乙)· E G已知椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x，且点1,（在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，点Q满足PQ HP = ，直线AQ 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M ，4BM BN =．求证：OQN ∠为锐角．21．（本小题满分14分）已知函数2ln , , 1x f x a x x a b a b a =+-- ∈>R （）（），e 是自然对数的底数．（1）试判断函数f x （）在区间0, +∞（）上的单调性；（2）当e a =，4b =时，求整数k 的值，使得函数f x （）在区间, 1k k +（）上存在零点；（3）若存在12, 1, 1x x ∈-[]，使得12||e 1f x f x -≥-（）（），试求a 的取值范围．（第20题图）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分50分． BDDAB BCCAD二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分． 11．63. 12．[26]，. 13．53． 1415．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：(1) 3,2OM ON ⋅=- 223sin 2cos ,2θθ∴-=- ………….2分223sin 2(1sin ),2θθ∴--=- 解得21sin 6θ=，25cos 6θ=, 所以1(,1)6M ，5(1,)3N - ….6分（2）由（1）可知1(,1)6M ，5(1,)3N -tan 6α∴=，5tan 3β=- ……….10分tan tan tan()1tan tan αβαβαβ+∴+=-⋅ 563516()3-=-⨯-1333=……….12分【说明】本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力．17．解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:45(,)A A 、41(,)A A 、42(,)A A 、43(,)A A 、51(,)A A 、52(,)A A 、53(,)A A 、12(,)A A 、13(,)A A 、23(,)A A 共种情10况.………3分其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：45(,)A A 、41(,)A A 、42(,)A A 、43(,)A A 、51(,)A A 、52(,)A A 、53(,)A A 共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率7P 10=.…5分（2）散点图如右所示. ……………6分可求得：x =59795939189++++=93，y =59392898987++++=90， …8分51()()30iii x x y y =--=∑，∑=-51i 2i)x x (=22222420)2()4(+++-+-=40，3040b ==0.75， a y bx =-=20.25， ……………………11分故y 关于x 的线性回归方程是： ˆ0.7520.25y x =+. ……………12分18．解:（1）C 为圆周上一点，且AB 为直径，90C ∴∠=︒,4CAB π∠=,AC BC ∴= ∵O 为AB 中点，CO AB ∴⊥，2,1AB CO =∴= .∵两个半圆所在平面ACB 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ， ∴CO ⊥平面ABD ，CO ∴⊥平面BOD . ∴CO 就是点C 到平面BOD 的距离，在Rt ABD ∆中，11112224BOD ABD S S ∆∆==⨯⨯=，11133412C BOD BOD V S CO -∆∴=⋅=⨯=. ………………4分（2）在AOD ∆中，60,,OAD OA OD ∠=︒=AOD ∴∆为正三角形，又E 为OA 的中点，DE AO ∴⊥，∵两个半圆所在平面ACB 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ， DE ∴⊥平面ABC . ∴CB DE ⊥. …………9分（3）存在，G 为 BD的中点.证明如下：连接,,OG OF FG ，∴OG BD ⊥， ∵AB 为⊙O 的直径，∴AD BD ⊥∴//OG AD ，OG ⊄平面ACD ，AD ⊂平面ACD ， ∴OG //平面ACD .在ABC ∆中，,O F 分别为,AB BC 的中点，//OF AC ∴，OF ⊄平面ACD ，//OF ∴平面ACD ， ,OG OF O =∴平面//OFG 平面ACD ，又FG ⊂平面OFG ，//FG ∴平面ACD .…………………………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力．19．解：（1）由已知，得1231327(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，………3分解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，则12a q =， ∴213122a a a q q q===，．由37S =，可知2227q q ++=， ∴22520q q -+=，解得12122q q ==，．由题意，得12q q >∴=，． ……………5分∴11a =．故数列{}n a 的通项为12n n a -=． …………………7分(2)∵1(1)(1)n n n n a b a a +=++112(21)(21)n n n --=++1112121n n-=-++， …………11分 ∴n S 112231111111111121212121212121n n-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111121n =-++11221n =-+12<.………………………14分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了数列求和的“裂项相消法”；考查了学生的运算能力A BFO D·(第18题图乙)·E GABCOD·(第18题图甲)20．解：（1）设椭圆C 的方程为22221,(0)x y a b a b+=>>，由题意可得c e a == ,又222c b a +=，∴224b a =. …………………2分∵椭圆C 经过(1,)2，代入椭圆方程有 2231414b b+=，解得21b =. ……………5分 ∴24a =，故椭圆C 的方程为 2214x y +=. …………6分（2）设()00,P x y 0(22)x -<<， …………7分 ∵()2,0A -，∵PQ HP =，∴()00,2Q x y ，∴直线AQ 的方程为()00222y y x x =++． …………………9分令2x =，得0082,2y M x ⎛⎫⎪+⎝⎭． ∵()2,0B ，4BM BN = ，∴002,2y N x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭．∴()00,2QO x y =-- ，00002(1)2,2y x QN x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭．∴()()2000000000002(1)4(1)2(2)222y x y x QO QN x x y x x x x -++⋅=--+-⋅=-+++ ∵220014x y +=，∴220044y x =-∴02QO QN x ⋅=- ……………………12分 ∵022x -<<，∴020QO QN x ⋅=->．又O 、Q 、N 不在同一条直线， ∴OQN ∠为锐角. ……………………14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力．21．解：（1）()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a '=+-=+- ……………1分由于1a >，故当(0,)x ∈+∞时，ln 0,10xa a >->，所以()0f x '>，…………2分故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增 . …………………3分（2）2()4xf x e x x =+--，'()21xf x e x ∴=+-，(0)0f '∴=，……………4分当0x >时，1xe >，()0f x '∴>，故()f x 是(0,)+∞上的增函数；同理，()f x 是(,0)-∞上的减函数. ……………5分2(0)30,(1)40,(2)20f f e f e =-<=-<=->，当2x >，()0f x >，故当0x >时，函数()f x 的零点在(1,2)内，1k ∴=满足条件；211(0)30,(1)20,(2)20f f f e e=-<-=-<-=+>，当2x <-，()0f x >，故当0x <时，函数()f x 的零点在(2,1)--内，2k ∴=-满足条件. 综上所述 1k =或2-. ………………………7分（3）2()ln x f x a x x a b =+--，因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12|()()|1f x f x e -≥-，所以当[1,1]x ∈-时， max min max min |()()|()()1f x f x f x f x e -=-≥-………………8分()ln 2ln 2(1)ln xx f x a a x a x a a '=+-=+-，①当0x >时，由1a >，可知10xa ->，ln 0a >，∴()0f x '>；③当0x =时，()0f x '=.∴()f x 在[1,0]-上递减，在[0,1]上递增，……………………11分∴当[1,1]x ∈-时，{}min max ()(0)1,()max (1),(1)f x f b f x f f ==-=-，而11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a b a b a a a a--=+---++-=--，设1()2ln (0)g t t t t t =-->，因为22121()1(1)0g t t t t '=+-=-≥（当1t =时取等号）， ∴1()2ln g t t t t=--在(0,)t ∈+∞上单调递增，而(1)0g =，∴当1t >时，()0g t >，∴当1a >时，12ln 0a a a-->，∴(1)(1)f f >-，∴(1)(0)1f f e -≥-，∴ln 1a a e -≥-，即ln ln a a e e -≥-，设()ln (1)h a a a a =->，则 11()10a h a a a-'=-=>.∴函数()ln (1)h a a a a =->在(1,)+∞上为增函数，∴a e ≥.即a 的取值范围是[),e +∞………14分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.。

2014年全国高考数学真题文科及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-正确答案：A（2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 正确答案：A（3）设i iz ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2正确答案：B（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25D. 1正确答案：D（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数正确答案：A（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B.21 C. 21D. 正确答案：C（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 正确答案：C8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱正确答案：B9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.158正确答案：D10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，zxxk xF A 045=，则=x 0（）A. 1B. 2C. 4D. 8正确答案：C（11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 正确答案：B（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-（B ）正确答案：A第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 正确答案：2/3（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、zxxk C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________. 正确答案：A（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.正确答案：(（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .本文来自正确答案：150三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

天津市天津一中2014年高三下五月考数学(文科)试卷

天津市天津一中2014年高三下五月考数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．复数1234ii+-的值是（）（A ）1255i + （B ）1255i - （C ）1255i -+ （D ）1255i--2．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（）A 、,sin 1x R x ∃∈≥B 、,sin 1x R x ∀∈≥C 、,sin 1x R x ∃∈>D 、,sin 1x R x ∀∈>3．在下面的程序框图中，输出的数s=（）（A ）25 （B ）30 （C ）55 （D ）4．函数()26ln f x x x =-+的零点一定位于下列哪个区间（） A. (1,2) B.(2,3) C.()3,4 D. ()4,55．已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭()0>ω的最小正周期为π，则该函数的图象（）A ．关于⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称 B ．关于8π=x 对称C ．关于⎪⎭⎫⎝⎛0,8π对称 D ．关于4π=x 对称7．设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式2)(>x f 的解集为（） A ．（1，2）⋃（3，+∞） B ．（10，+∞）C ．（1，2）⋃ （10 ，+∞）D ．（1，2）8．已知函数221()(,0)af x x ax b x R x x x=++++∈≠且，若实数a b 、使得()0f x =有实根，则22a b +的最小值为（） (A)45 （B ）34（C ） 1 （D ）2 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）9．设集合{}2433|<=x x A ,{}2430B x x x =-+≥,则集合{|P x x A x =∈且∉A }B ⋂=10．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是11．若直线0128)0,(0122=++++>=++y x y x b a by ax 过圆的圆心，则ba 41+的最小值是________________ 俯视图19题图15=·________________13．如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ，弦 CD 交 PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ，PB = OA = 2，则PF = _________14．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当2)(,0x x f x=≥时，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组[)14,13；第二组[)15,14……第五组[]18,17．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II ）设m 、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[][18,17)14,13,⋃∈n m . 求事件“1>-n m ”的概率.16．（本小题满分13分）已知函数()()2ππ()sin cos sin sin 44f x x x x x x x =+++-∈R ，．（1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）若0x x =()0π02x ≤≤为()f x 的一个零点，求0sin 2x 的值．AB 是⊙O 的17．（本小题满分13分）如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，直径，2=AB ，C 是⊙O 上一点，且BC AC =，PC 与⊙O 所在的平面成︒45角， E 是PC 中点． (Ⅰ) 求证：PB AE ⊥；(Ⅱ) 求PB 与面PAC 所成角的正切值；（Ⅲ）求异面直线PB 与AC 所成角的余弦值.18．（本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图像上，且过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k ．（1）求数列}{n a 的通项公式．（2）若n k na b n 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．（3）设},2{},,{**∈==∈==N n a x x R N n k x x Q n n ，等差数列}{n c 的任一项R Q c n ⋂∈，其中1c 是R Q ⋂中的最小数，11511010<<c ，求}{n c 的通项公式.19．（本小题满分14分）已知焦点为()11,0F -，2(1,0)F 的椭圆经过点，直线过点2F 与椭圆交于A 、B 两点，其中O 为坐标原点。

2014年高考文科数学测试试卷

2014年高考文科数学测试试卷测试范围：导数、三角函数、数列、立体几何、概率、圆锥曲线（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1、已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ D ）A ．3B ．6C ．8D ．102、设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的( A )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、在复平面内，复数ii-25的对应点位于（ B ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4、已知P 是圆122=+y x 上的动点，则P 点到直线022:=-+y x l 的距离的最小值为（ A ） A 1 B 2 C 2 D 22 5、某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a 等于（ D ）A 0B 1C 2D 36、从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ BA.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

D.167、过椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若∠1F 2PF 60=°，则椭圆的离心率为（B ） A B C ．12 D ．138、在△ABC 中，cos 2B2＝a ＋c 2c，(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为（ B ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 9、一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( A )A ．200＋9πB ．200＋18πC ．140＋9πD ．140＋18π10、已知正项等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为（ A ）A.32B.53C.94D ．不存在11、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝12，则下列结论中错误的是( D )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等12、已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)·g (3)<0，则f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是（ C ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13、若非零向量a ，b 满足|a |＝3|b |＝|a ＋2b |，则a 与b 夹角的余弦值为____－13____．14、设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝____2____.15、已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为___π29____.16、已知函数2,(0)()(0)21,(0)x e x f x a a ax x -⎧-≤=>⎨->⎩是常数且，对于下列命题：①函数()f x 的最小值是—1；②函数()f x 在R 上是单调函数；③若1()0[,)2f x >+∞在上恒成立，则a 的取值范围是a>1；④对任意12120,0,x x x x <<≠且恒有1212()()().22x x f x f x f ++<其中正确命题的序号是 ①③④ . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（12分）在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且bc c b a 3222++=.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)设a =S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.18、（12分）如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝BB 1，D 为AC 的中点． (1)求证：B 1C ∥平面A 1BD ；(2)若AC 1⊥平面A 1BD ，求证：B 1C 1⊥平面ABB 1A 1； (3)在(2)的条件下，设AB ＝1，求三棱锥B －A 1C 1D 的体积． (1)证明如图所示，连接AB 1交A 1B 于E ，连接ED . ∵ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，且AB ＝BB 1， ∴侧面ABB 1A 1是正方形，∴E 是AB 1的中点，又已知D 为AC 的中点，∴在△AB 1C 中，ED 是中位线， ∴B 1C ∥ED ，∴B 1C ∥平面A 1BD .(2)证明 ∵AC 1⊥平面A 1BD ，∴AC 1⊥A 1B . ∵侧面ABB 1A 1是正方形，∴A 1B ⊥AB 1. 又AC 1∩AB 1＝A ，∴A 1B ⊥平面AB 1C 1，∴A 1B ⊥B 1C 1.又∵ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱， ∴BB 1⊥B 1C 1， ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.(3)解 ∵AB ＝BC ，D 为AC 的中点， ∴BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面DC 1A 1. ∴BD 是三棱锥B －A 1C 1D 的高．由(2)知B 1C 1⊥平面ABB 1A 1， ∴BC ⊥平面ABB 1A 1.∴BC ⊥AB ，∴△ABC 是等腰直角三角形．又∵AB ＝BC ＝1，∴BD ＝22， ∴AC ＝A 1C 1＝ 2.∴三棱锥B －A 1C 1D 的体积V ＝13·BD ·S △A 1C 1D ＝13×22×12A 1C 1·AA 1＝212×2×1＝16.19、（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：解 (1)25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2K 2＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.20、（12分）已知等差数列{}n a 满足：14,9625=+=a a a .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若na n n ab 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（1）设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由5269,14,a a a =+=得1149,2614,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,2.a d =⎧⎨=⎩所以{}n a 的通项公式2 1.n a n =-（2）由21n a n =-得21212n n b n -=-+.[]()13521135(21)2222n n S n -=++++-+++++()22122221222123n n n n +--=+=+-. 21、（12分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=（Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值;（Ⅱ）若)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,31上是增函数，求实数a 的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）函数的定义域为),0(+∞ ∵x x ax x f ln 221)(2-+=当a=0时，x x x f ln 2)(-=，则xx f 12)('-= ∴)(),(',x f x f x 的变化情况如下表∴当2=x 时，)(x f 的极小值为1+ln2，函数无极大值. （Ⅱ）由已知，得，则且0,ln 221)(2>-+=x x x ax x f xx ax x ax x f 1212)('2-+=-+=若0=a ,由0)(>'x f 得21>x ,显然不合题意若0≠a ∵函数)(x f 区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,31是增函数 ∴0)('≥x f 对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,31x 恒成立，即不等式0122≥-+x ax 对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,31x 恒成立即 1)11(2121222--=-=-≥x x x x x a 恒成立故max21)11(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≥x a 而当31=x ，函数31)11(2的最大值为--x ，∴实数a 的取值范围为3≥a 。