河北区2016-2017 第一学期期中9年级数学试卷

河北区2016－2017学年度第一学期期中九年级质量检测

数 学

本试卷满分100分

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

（1）二次函数 y ＝(x －2)2＋5 的对称轴是

（A ）x ＝－2 （B ）x ＝2

（C ）x ＝－5 （D ）x ＝5

（2）已知⊙O 的半径是5，弦AB ＝6，则圆心O 到弦AB 的距离为

（A ）3 （B

）

（C ）4 （D

）

（3）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若 ∠A ＝62°，

则 ∠BCE 等于

（A ）28° （B ）31°

（C ）62° （D ）118°

（4）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

（A ）

（B ） （C ）

（D ）

（5）二次函数 y ＝12x 2

－6x ＋21 的顶点坐标是

（A ）(－6，3) （B ）(－6，21)

（C ）(6，3)

（D ）(6，21)

（6）下列图形中，不是中心对称图形的是

（A ） （B ） （C ） （D ）

（7）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，

已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为

（A ）50° （B ）80°

（C ）100° （D ）130°

（8）已知抛物线 2(0)y ax bx c a =++≠ 与x 轴交点为(－1，0) 和(3，0) ，与y 轴

交点为(0，－2)，则一元二次方程 2=0(0)ax bx c a ++≠ 的根为

（A ）x 1＝－1，x 2＝3 （B ）x 1＝－2 ，x 2＝3

（C ）x 1＝1 ，x 2＝－3 （D ）x 1＝－1，x 2＝－2

（9）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，

A 为切点，BC 经过圆心．若∠

B ＝20°，

则∠C 的大小等于

（A ）20° （B ）25°

（C ）40° （D ）50°

（10）二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) 的图象如图所示，下列说法：

① 2a ＋b ＝0；

② 当－1≤x ≤3时，y ＜0；

③ 若点 (x 1，y 1) ，(x 2，y 2) 在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2； ④ 9a ＋3b ＋c ＝0． 其中正确的是

（A ）①②④ （B ）①④

（C ）①②③ （D ）③④

第6题图

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．答案填在题中横线上．

（11）平面直角坐标系中，点A (2，3)关于原点的对称点坐标为______________．

（12）一个小球向斜上方抛出，它的行进高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m)之间

的关系是 y ＝－x 2＋4x ＋1，则小球能到达的最大高度是__________ m ．

（13）二次函数 y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点 (2，11) 和点 (－1，－7)，则它的解析式

为____________________．

（14）在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的

是_________________． （15）如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点， 若∠C ＝65°，则∠P 的度数为____________．

（16）平面直角坐标系中，以点P (0，1)为中心，把点A (5，1)逆时针旋转90°，得到

点B ，则点B 的坐标为________________．

（17）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，

若AB ＝8，CD ＝6，则BE ＝_____________．

（18）将抛物线 y ＝－2x 2＋1 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得

的抛物线解析式为____________________________．

第8题图

三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19）（本小题满分5分）

如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，3) 三点．

求抛物线的解析式．

（20）（本小题满分6分）

如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，

连CD，且CD＝OA，OC＝

求证：CD是⊙O的切线．

如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m．

（Ⅰ）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（Ⅱ）若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？

如图，在同心⊙O中，大圆的半径为5，大圆的弦AB与小圆交于CD，AB＝8，CD＝3．

（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）求小圆的半径．

如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点(不与点B重合)，连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE．

求证：BD⊥CE．