初三中考数学函数综合题汇总
初三中考数学函数综合题附答案
初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥-且2x ≠C ．2x ≠D ．3x >-且2x ≠2．直线23y x =-可由直线2y x =（ ）平移得到．A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位 3．若点()2,1P a a +-在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -<<B ．1a <C ．2a >-D ．2a <-4．已知正比例函数2y x =-，点()2,A m 、()3,B n 都在该函数图象上，则m n -的值是（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知一次函数y kx b =+的图象如图示，则k ，b 的取值范围是（ ）A ．0,0k b <>B ．0,0k b <<C ．0,0k b >>D ．0,0k b >< 6．在直角坐标系的x 轴的负半轴上，则点P 坐标为（ ）A ．()4,0-B ．()0,4C ．()0,3-D ．()1,07．在同一直角坐标系中，函数y =ax −a 与y =ax(a ≠0)的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一次函数y =5x -10的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．()0,10-B ．()0,10C ．()2,0D ．()5,09．如图，(4,0)A ，(1,0)C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．(0,3)B ．(3,0)C ．(0,6)D ．(6,0)10．把抛物线22y x =向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（ ） A ．2235y xB ．()2235y x =++ C ．2235yxD ．2235yx11．已知y =kx +b ，当x =2时，y =-2；当x =3时，y =0．则（ ） A ．k =2，b =-6 B ．k =-6，b =2 C ．k =-2，b =6D ．k =-2，b =-612．若点()2,3是反比例函数ky x=图象上一点，此函数图象必须经过点（ ） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()1,6-- D ．()1,6- 13．一次函数32y x =-的图象不可能经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．在直角坐标平面内，把二次函数2(1)y x =+的图像向左平移2个单位，那么图像平移后的函数解析式是（ ）． A ．2(1)2y x =+- B ．2(1)y x =-C ．2(1)2y x =++D ．2(3)y x =+15．二次函数2y 2(x 1)3=-+图象的顶点坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3--二、填空题16．函数y =－2x +3的图象经过点(4，____)．17．若将函数2y x =-的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 __．18．已知y 是x 的一次函数，则函数()314y x =+-的图象在y 轴上的截距为______． 19．已知经过点（0，2）的直线y ＝ax +b 与直线y ＝12x +1平行，则a ＝______，b ＝______．20．二次函数()2215y x =-++的最大值是______．三、解答题21．已知二次函数24y x x k =-+的图象的顶点在x 轴下方，求实数k 的取值范围． 22．已知抛物线y ＝－（x －m ）2＋1与x 轴的交点为A ，B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．(1)写出m ＝1时与抛物线有关的三个正确结论．(2)当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． (3)请你提出两个对任意的m 值都能成立的正确命题． 23．已知抛物线2y ax 2x c =++经过点()1,0和点()3,0-(1)填空：=a _______，c =_______．(2)如果直线2y x k =-+与此抛物线有且只有一个交点，求k 的值和该交点的坐标； (3)将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为M ，若直线2y x n =-+与图象M 有两个交点，求n 的取值范围． 24．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋a 过点（2，2）． (1)求二次函数解析式及图象的对称轴；(2)当n ≤x ≤2时（n 为常数），对应的函数值y 的取值范围是1≤y ≤10，试求n 的值．25．已知函数()21y x m x m =+++（m 为常数），问：(1)无论m 取何值，该函数的图像总经过x 轴上某一定点，该定点坐标为______； (2)求证：无论m 为何值，该函数的图像顶点都在函数()21y x =-+图像上：(3)若抛物线()21y x m x m =+++与x 轴有两个交点A 、B ，且14m <≤，求线段AB 的最大值．【参考答案】一、单选题 1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 11．A 12．C 13．B 14．D 15．B 二、填空题 16．-517．23y x =-+##y =3-2x 18．-1 19． 12 2 20．5三、解答题21．k <4 【解析】 【分析】将二次函数一般式改为顶点式，即得出其顶点坐标．再根据图象的顶点在x 轴下方，即顶点纵坐标小于0，可列出关于k 的不等式，解出k 即可． 【详解】将24y x x k =-+改为顶点式为：2(2)4y x k =--+， ∴其顶点坐标为(2，k -4)． ∵顶点在x 轴下方， ∴k -4<0， ∴k <4． 【点睛】本题考查抛物线顶点与x 轴的位置关系．根据二次函数解析式得出其顶点坐标是解题关键．22．(1)抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下 (2)存在，2(3)无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点 【解析】 【分析】（1）当m =1时，y =-（x -1）2+1，根据()2y a x h k =-+的性质写出三个结论即可； （2）求得C （0，1-m 2），根据点B 在原点的右边，点C 在原点的下方，可得m ＞1，根据等腰三角形的性质可得1+m =m 2-1，解方程求解即可；（3）根据()2y a x h k =-+的性质，可知无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点． (1)解：当m =1时，y =-（x -1）2+1， ∴抛物线的对称轴为直线x =1， 令0y =，-（x -1）2+1=0， 解得120,2x x ==，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0）， 抛物线开口向下； (2)存在，理由如下： 令x =0，则y =1-m 2， ∴C （0，1-m 2），令y =0，则x =1+m 或x =m -1， ∴B （1+m ，0），∵点B 在原点的右边，点C 在原点的下方， ∴1+m ＞0，1-m 2＜0， ∴m ＞1，∵△BOC 为等腰三角形， ∴1+m =m 2-1，解得m =2或m =-1（舍）， ∴m =2； (3)无论m 为何值，函数始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点． 【点睛】本题考查了()2y a x h k =-+的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，二次函数与坐标轴交点问题，掌握()2y a x h k =-+的性质是解题的关键． 23．(1)13-， (2)k =-7；（-2，-3） (3)n >3或-6<n <2 【解析】 【分析】（1）把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++，即可求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系，可得k =-7，再联立两函数解析式，即可求出交点坐标；（3）根据题意可得将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤，由2232y x x y x n ⎧=--+⎨=-+⎩可得 再由直线2y x n =-+与图象M 有两个交点，可得n >3，再把点（1，0）和点（-3，0）分别代入2y x n =-+，可得当-6<n <2时，2y x n =-+与M 有两个交点，即可求解． (1)解：把点()1,0和点()3,0-代入2y ax 2x c =++，得：02096a ca c =++⎧⎨=-+⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， 故答案为：1，-3； (2)解：根据题意得：2232y x x y x k ⎧=+-⎨=-+⎩，∴24(3)0x x k +-+=， ∴164(3)0k ∆=++=， ∴k =-7，解方程组22327y x x y x ⎧=+-⎨=--⎩，得：23x y =-⎧⎨=-⎩，∴交点的坐标为（-2，-3）； (3)解：根据题意得：将该抛物线x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后得到的新抛物线的解析式为223(31)y x x x =--+-≤≤，由2232y x x y x n⎧=--+⎨=-+⎩，得：230x n +-=， 当()2Δ40430b ac n =-=--=时，解得：n ＝3，即当n >3时，2y x n =-+与M 有两个交点， 把点（1，0）代入2y x n =-+，得：n =2， 把点（-3，0）代入2y x n =-+，得：n =-6， 即-6<n <2时，2y x n =-+与M 有两个交点，综上所述，若直线2y x n =-+与M 有两个交点，n >3或-6<n <2． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的折叠问题，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键． 24．(1)y ＝x 2﹣2x ＋2，x ＝1 (2)﹣2 【解析】 【分析】把已知点代入函数解析式，再整理为顶点式；根据自变量的取值范围，求对应的函数值判断n 的取值． (1)解：把（2，2）代入22y x x a =﹣＋，解得a ＝2． ∴二次函数解析式为222211y x x x ==﹣＋（﹣）＋． ∴对称轴为x ＝1． (2)由（1）可知1y ≥． ∵2n x ≤≤时，110y ≤≤， ∵当x ＝2时，210y =<， ∴只有当x ＝n 时，y ＝10， 即22210n n =﹣＋，解得：122,4n n =-=（舍去）， 所以n ＝﹣2． 【点睛】本题考查二次函数的图象的对称性与性质，熟练解析式之间的不同形式的化简是基本能力；解题关键是理解二次函数图象的对称性，函数值确定时对应两个自变量的值． 25．(1)()1,0- (2)见解析(3)线段AB 的最大值为3 【解析】 【分析】（1）令0y =，()210x m x m +++=，可得1x m ，21x =-，即可求解；（2）先求出函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭，再代入()21y x =-+，即可求证；（3）先求出1AB m =-，然后令线段AB 的长度为z ，则1z m =-，再由14m <≤，可得到1z m =-，再根据一次函数的增减性，即可求解． (1)解：令0y =，()210x m x m +++=，解得：1x m ，21x =-，∴无论m 取何值，该函数的图像总经过x 轴上的点()1,0-； (2)证明：∵()()22211124m m y x m x m x -+⎛⎫=+++=+- ⎪⎝⎭， ∴函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴当12m x +=-时，()2211124m m y -+⎛⎫=--+=-⎪⎝⎭， ∴无论m 为何值该函数图像的顶点都在()21y x =-+图像上； (3)解：令0y =，()210x m x m +++=，解得：1x m ，21x =-，∴()11AB m m =---=-， 令线段AB 的长度为z ，则1z m =-， 因为14m <≤， 所以1z m =-， 因为z 随m 增大而增大， 所以当4m =时，3z =， 故线段AB 的最大值为3． 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的性质，二次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．。
初三中考数学函数综合题含答案
初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1．下列函数中，y 是x 的一次函数的有（ ）．①6y x =-；②223y x =+；③2y x =；④18y x =；⑤2y x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 2．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组00ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =-⎧⎨=-⎩D ．24x y =⎧⎨=⎩ 3．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x ＝－2的是（ ） A ．222y x x =--B ．222y x x =-+C ．24y x x =--D ．24y x x =-+ 4．抛物线()2121y x =-+的顶点坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（－1，－1） 5．在平面直角坐标系中，如果点(),A a b 在第三象限，那么点(),B a b --所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．一次函数()20y kx k =->的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将函数y ＝2x 的图象向上平移4个单位后，下列各点在平移后的图象上的是（ ） A ．()1,5 B ．()0,4 C ．()1,3- D ．()2,3- 8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(y 米)与小球运动的时间(x 秒)之间的关系式为()20.y ax bx c a =++≠若小球在第2秒与第6秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（ ）A ．第3秒B ．第4秒C ．第5秒D ．第6秒9．若点A (−2，y 1)，B (2，y 2)，C (4，y 3)在反比例函数y =−2x的图象上．则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >> 10．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（-2，1），那么右眼的坐标是（ ）A ．（2，-1）B ．（1，-1）C ．（0，1）D ．（-1，0） 11．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a >0时，b 2－4ac >0；②当a >0时，ax 2＋bx ＋c≥4；③若点（-2，m ）,（3，n ）在抛物线上，则m <n ；④若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根为－1，则另一根为5．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④ 12．在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，距离原点2个单位长度，则点A 的坐标为（ ）．A ．(20)，B ．(20)-，C ．(02)，D ．(02)-，13．如图，△ABC 中，点B ，C 是x 轴上的点，且A （3，2），以原点O 为位似中心，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，且△ABC 与A ′B ′C ′的相似比是1：2，则点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣6，﹣4）B ．（﹣1.5，﹣1）C ．（1.5，1）或（﹣1.5，﹣1）D ．（6，4）或（﹣6，﹣4） 14．图像经过点(1，2)的反比例函数是（ ） A ．2y x =- B ．2y x = C ．12y x = D ．y ＝2x15．通过平移y =−2(x −1)2+3的图象，可得到y =−2x 2的图象，下列平移方法正确的是（ ）A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位二、填空题16．已知一次函数()215y m x =-+，y 的值随x 的值增大而减小，那么m 的取值范围是______．17．将二次函数()212y x =--的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后图象顶点坐标为__________．18．抛物线21y x =-与y 轴的交点坐标是___________．19．如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A （﹣1，p ），B （3，q ）两点，则不等式ax 2＋c ＜mx ＋n 的解集是______．20．将抛物线23y x =向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是________．三、解答题21．已知二次函数y =x 2-2x +m 的图象过点A （3，0）．(1)求m 的值；(2)自变量x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大？22．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣3，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，﹣3）．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图形，求y ＞0时自变量x 的取值范围．23．已知二次函数222y x x m =-+-的图象与x 轴有交点，求非负整数m 的值． 24．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，求此二次函数表达式．25．（1）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0；（2）用配方法求抛物线y＝x2+4x﹣5的开口方向、对称轴和顶点坐标．【参考答案】一、单选题1．B2．A3．C4．A5．A6．B7．B8．B9．C10．C11．D12．C13．D14．B15．C二、填空题16．1m<217．（2，－1）18．（0，-1）19．-13<<x20．231y x =-三、解答题21．(1)m =-3；(2)当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）把点A （3，0）代入y =x 2-2x +m 得到关于m 的方程，解方程即可求得；（2）根据二次函数的性质即可求得．(1)解：∵二次函数y =x 2-2x +m 的图象过点A （3，0），∴0=9-6+m ，∴m =-3；(2)解：y =x 2-2x +m =（x -1）2+m -1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．22．(1)223y x x =+-(2)3x <-或1x >【解析】【分析】（1）将点()()3,0,03A C --，代入解析式，待定系数法求解析式即可； （2）根据解析式令0y =，求得点B 的坐标，进而根据抛物线与x 轴的交点结合函数图象即可求得y ＞0时自变量x 的取值范围．(1)解：将点()()3,0,03A C --，代入抛物线y ＝x 2+bx +c ，得 9303b c c -+=⎧⎨=-⎩ 解得23b c =⎧⎨=-⎩ 则抛物线的解析式为：223y x x =+-(2)由抛物线的解析式223y x x =+-，令0y =即2230x x +-=解得123,1x x =-=()30A -，，()10B ,，且抛物线开口向上，∴y ＞0时自变量x 的取值范围为3x <-或1x >【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据函数图象求自变量的范围，数形结合是解题的关键．23．0或1或2或3【解析】【分析】根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点，根据Δ≥0列出m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点，∴Δ=4-4（m -2）≥0，∴m ≤3，∵m 为非负整数，∴m =0或1或2或3．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点列出m 的不等式，此题难度不大．24．y ＝﹣x 2﹣2x +3【解析】【分析】根据图象确定经过抛物线的三个点，设二次函数解析式为y ＝a (x +3)(x ﹣1)，再代入(0,3)利用待定系数法计算即可．【详解】解：由图象可知，抛物线经过(﹣3，0)、(1，0)、(0，3)，设抛物线的解析式为：y ＝a (x +3)(x ﹣1)，代入点(0,3)，则3＝a (0+3)(0﹣1)，解得：a ＝﹣1，则抛物线的解析式为：y ＝﹣(x +3)(x ﹣1)，整理得到：y ＝﹣x 2﹣2x +3．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，属于基础题，计算过程中细心即可．25．（1）12x x =；（2）抛物线的开口向上，对称轴为直线2x =- ，顶点坐标为()2,9--【解析】（1）利用公式法，即可求解；（2）先将抛物线解析式化为顶点式，即可求解．【详解】解：（1）22310x x --=∵2,3,1a b c ==-=- ，∴()()2243421170b ac ∆=-=--⨯⨯-=> ，∴()322x --==⨯ ，∴12x x ==； （2）()224529y x x x =+-=+-∴抛物线的开口向上，对称轴为直线2x =- ，顶点坐标为()2,9-- ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，二次函数的图象和性质，熟练掌握一元二次方程的解法，二次函数的图象和性质是解题的关键．。
初三中考数学函数综合题含答案
初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >-B ．3x ≥-且2x ≠C ．2x ≠D ．3x >-且2x ≠2．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组0ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =-⎧⎨=-⎩D ．24x y =⎧⎨=⎩3．若反比例函数1k y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <-4．将抛物线()2321y x =-+先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得的抛物线解析式是（） A ．()2341y x =-- B ．()2343y x =-+ C ．233y x =+D ．231y x =-5．抛物线213y x =的开口方向、对称轴分别是（ ）A ．向上，x 轴B ．向上，y 轴C ．向下，x 轴D ．向下，y 轴 6．二次函数y ＝x 2＋6x ＋4的对称轴是（ ） A ．x ＝6B ．x ＝﹣6C ．x ＝﹣3D ．x ＝47．下列y 关于x 的函数中，一次函数为（ ） A ．()2y a x b =-+B ．()211y k x =++C ．2y x=D ．221y x =+8．一次函数y kx b =+的图象与直线23y x =+平行，且与y 轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为（ ） A ．23y x =+B ．22y x =+C ．23y x =-+D ．22y x =-+9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a >0时，b 2－4ac >0；②当a >0时，ax 2＋bx ＋c≥4；③若点（-2，m ）,（3，n ）在抛物线上，则m <n ；④若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根为－1，则另一根为5．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④10．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 211．已知y =kx +b ，当x =2时，y =-2；当x =3时，y =0．则（ ）A ．k =2，b =-6B ．k =-6，b =2C ．k =-2，b =6D ．k =-2，b =-612．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）13．将一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ） A ．2y x = B ．26y x =- C ．53y x =- D ．3y x =-- 14．二次函数22(3)1y x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．(31)， B ．(13)-， C ．(3,1)-D ．(3,1)--15．已知A （﹣11,3y ），B （﹣21,2y ），C （1，y 3）是一次函数y ＝b ﹣3x 的图象上三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题16．一次函数(27)2y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________． 17．将直线213y x =-+向上平移3个单位后所得直线解析式为_______．18．已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上，则m 的值是__．19．已知一次函数(1)2y m x m =-+-的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是______．20．若函数y ＝（m ﹣2）x +|m |﹣2是正比例函数，则m ＝_____．三、解答题21．如图，抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，并且与y 轴交于点C ．(1)求此抛物线的解析式； (2)直线BC 的解析式为 ；(3)若点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点N ，设MN 的长为h ，求h 与t 之间的函数关系式及h 的最大值；(4)在x 轴的负半轴上是否存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在；如果不存在，说明理由．22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PA +PC 的值最小时，求PA +PC 长；(3)已知点N （0，﹣1），在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似？若存在；若不存在，请说明理由．23．已知二次函数222y x x m =-+-的图象与x 轴有交点，求非负整数m 的值． 24．已知抛物线y ＝12x 2﹣x ﹣32与x 轴交于点A ，点B （点A 在点B 左侧）． (1)求点A ，点B 的坐标；(2)用配方法求该抛物线的顶点C 的坐标，判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使以点O 、点C 、点P 为顶点的三角形构成等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知抛物线222y x mx m =--．(1)求证：对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点． (2)若该抛物线与x 轴交于1,0A ，求m 的值．【参考答案】一、单选题 1．B 2．A3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A 11．A 12．C 13．A 14．D 15．A 二、填空题16．72k < 17．243y x =-+18．1319．2m >20．-2三、解答题21．(1)234y x x =-++ (2)4y x =-+(3)h 与t 之间的函数关系式为：()2404h t t t =-+<<，h 的最大值为4(4)在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把A (﹣1，0)，B (4，0) 代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再利用待定系数法，即可求解；（3）根据题意可得点()2,34M t t t -++，点(),4N t t -+，从而得到24MN t t =-+，再根据二次函数的性质，即可求解；（4）分三种情况：当PC =BC 时，当PB =BC 时，当PC =PB 时，即可求解． (1)解：∵抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，∴3016340a c a c -+=⎧⎨+⨯+=⎩， 解得：14a c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为234y x x =-++； (2)解：当0x =时，4y =， ∴点()0,4C ，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， 把点B (4，0)，()0,4C 代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-+； (3) 解：如图，∵点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，∴点()2,34M t t t -++，∵MN ⊥x 轴， ∴点(),4N t t -+，∴()()223444MN t t t t t =-++--+=-+，∴()()2242404h t t t t =-+=--+<<， ∴当2t =时，h 的值最大，最大值为4； (4)解：在x 轴的负半轴上存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下： 当PC =BC 时， ∵OC ⊥BP ， ∴OP =OB ，∵点B (4，0)，点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()4,0P -； 当PB =BC 时， ∵B (4，0)，()0,4C ， ∴OC =4，OB =4，∴BP BC ==∴4OP BP OB =-=， ∵点P 在x 轴的负半轴上，∴点()4P -；当PC =PB 时，点P 位于BC 的垂直平分线上， ∵OB =OC =4，∴点O 位于BC 的垂直平分线上， ∴此时点P 与点O 重合，不合题意，舍去；综上所述，在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 22．(1)y ＝﹣x 2+2x +3(2)PA +PC 的长为(3)存在，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析【解析】 【分析】（1）当x ＝0时，y ＝3，可得C （0，3）．再设设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0），利用待定系数法，即可求解；（2）连接PA 、PB 、PC ，根据轴对称性可得PA ＝PB ．从而得到PA +PC ＝PC +PB ．进而得到当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值．即可求解；（3）先求出抛物线的对称轴，可得点()1,0M ，再由点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）．可得2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒，可得∠CBM =∠MNO ，然后分三种情况讨论，即可求解． (1)解：把x ＝0代入得：y ＝3， ∴C （0，3）．设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0）， 将点C 的坐标代入上式得：3＝﹣3a ，解得：a ＝﹣1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3）=﹣x 2+2x +3． (2)解：如图，连接PA 、PB 、PC ，∵点A 与点B 关于直线l 对称，点P 在直线l 上， ∴PA ＝PB ． ∴PA +PC ＝PC +PB ． ∵两点之间线段最短，∴当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值． ∵OC ＝3，OB ＝3， ∴BC ＝32∴PA +PC 的最小值＝32 (3)解：存在，理由： 抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1． ∵抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点． ∴点()1,0M ，∵点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）． ∴OM =ON =1，OB =OC =3，∴2,32,2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒， ∴∠CBM =∠MNO ，当点Q 在点N 下方时，∠MNQ =135°，不符合题意， ∴点Q 在点N 上方，设点Q 的坐标为（0，n ）．则QN =n +1， ∵以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似， ∴∠QMN =∠CMB 或∠MQN =∠CMB ， 当1Q MN CMB ∠=∠时，1Q MNCMB ，如图（2），∴1Q N MNBC BM=， ∴12232n +=，解得：2n =， ∴点()10,2Q ；当2MQ N CMB ∠=∠时，2MQ NCMB ，如图（3），∴2Q N MN MB BC=， ∴12232n +=13n =-，∴点210,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，待定系数法求二次函数解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 23．0或1或2或3 【解析】【分析】根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点，根据Δ≥0列出m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点， ∴Δ=4-4（m -2）≥0， ∴m ≤3， ∵m 为非负整数， ∴m =0或1或2或3． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是根据二次函数y =x 2-2x +m -2的图象与x 轴有交点列出m 的不等式，此题难度不大． 24．(1)A （-1，0），B （3，0）(2)点C 的坐标为（1，-2），ABC 为等腰直角三角形，理由见解析(3)点P 的坐标为（1，2），2)，(1,2)或3(1,)4-【解析】 【分析】（1）把0y =代入到21322y x x =--得，213022x x --=，解得13x =，21x =-，又因为点A 在点B 的左侧，即可得； （2）21322y x x =--配方得21(1)22y x =--，即可得点C 的坐标为（1，-2），根据点A ，B ，C 的坐标得4AB =，AC ，BC =AC =BC ，又因为2224+=，所以222AC BC AB +=，即可得90ACB ∠=︒，从而得出ACB △是等腰直角三角形；（3）当点P 与点C 关于x 轴对称时，OC =OP ，OCP △为等腰三角形，即可得点P 的坐标（1，2），当CO CP =时，CP =，即可得点P 的坐标为2)或(1,2)，当OP CP =时，点P 在OC 的垂直平分线上，设点(1,)P a ，点P 交x 轴于点D ，在Rt ODP 中，根据勾股定理得，222(2)1a a +=+，解得34a =-，即可得点P 的坐标为3(1,)4-，综上，即可得． (1)解：把0y =代入到21322y x x =--得， 213022x x --= 2230x x --= (3)(1)0x x -+=解得13x =，21x =-， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （-1，0），B （3，0）． (2) 解：21322y x x =-- =21(3)2x x -- =21(1)22x x -+- =21(1)22x --∴点C 的坐标为（1，-2），ABC 为等腰直角三角形，理由如下：∵A （-1，0），B （3，0），C （1，-2）， ∴3(1)4AB =--=，22(11)(02)8AC =----=， 22(31)(02)8BC =---=，∴AC =BC ， ∵222(8)(8)4+=， ∴222AC BC AB +=， ∴90ACB ∠=︒，∴ACB △是等腰直角三角形． (3)解：当点P 与点C 关于x 轴对称时，OC =OP ，OCP △为等腰三角形， ∴点P 的坐标为（1，2）；当CO CP =时，22(10)(20)5CP =-+-=， ∴点P 的坐标为(1,52)-或(1,52)--；当OP CP =时，点P 在OC 的垂直平分线上，设点(1,)P a ， 如图所示，点P 交x 轴于点D ，在Rt ODP 中，根据勾股定理得，222(2)1a a +=+，22441a a a ++=+34a =- ∴点P 的坐标为3(1,)4-；综上，点P 的坐标为（1，2），2)，(1,2)或3(1,)4-． 【点睛】本题考查了二次函数与三角形的综合，解题的关键是掌握二次函数的性质，等腰三角形的判定与性质．25．(1)见解析(2)122,1m m =-=【解析】【分析】（1）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）令1x =，0y =，解一元二次方程即可求得m 的值(1)令0y =，则有2220x mx m --=222890m m m ∆=+=≥即，对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根，∴对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点．(2)解：∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ，∴202m m =--解得122,1m m =-=【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．。
2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷及答案
2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷一、选择题（每小题３分，共48分）1.已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A.（a，b）B．（-a，b）C．（-a，-b）D．（a，-b）（第1题图）（第7题图）2.函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥2且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2且x≠33.已知一个正比例函数的图象经过A（-2，m）和B （n，4）两点，则m，n间的关系一定是（）A．mn=-8B．mn=8C．m=-2n D．m=-n4.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30B．y=40xC．y=10+30x D．y=20x5.已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2 6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）7.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．-1B．-5C．-4D．-38.二次函数y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12B．11C．10D．99.定义一个新的运算：a b=则运算x2的最小值为（）A．-3B．-2C．2D．310.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=（ｘ＞０）的图象经过点Ａ，若△BCE的面积为６，则ｋ等于（）A．3B．6C．12D．24（第10题图）（第11题图）11.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）B．顶点坐标是（1，-3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0），（-1,0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小12.如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③（第12题图）13.已知点A是直线y=2x与双曲线y=（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线垂足为B，且OB=2，则m的值为（）A．-7B．-8C．8D．714.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．-2＜b＜2C．b＞2或b＜-2D．b＜-2。
初三中考数学函数综合题含答案
初三中考数学函数综合题含答案一、单选题1．将直线y =2x +1向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） A ．24y x =+B ．y =2x -12C ．y =2x -2D ．y =2x -42．点()()122,,1,A y B y --都在直线(0)y kx b k =+<上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定3．点（－1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）均在函数1y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．231y y y << C ．132y y y << D ．123y y y << 4．抛物线y ＝x 2－2x +3与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（2，0）D ．（3，0）5．将抛物线221y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++6．如图，A ，B 两点在双曲线y =3x上，分别经过A ，B 两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和1S +2S =( ）A ．2B ．3C ．4D ．67．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 2 8．直线45y x =-的截距是（ ） A ．4B ．4-C ．5D ．5-9．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．23S t =-B ．21y x =C ．22y x =D ．y kx b =+10．一个正比例函数的图象过点()2,3-，它的表达式为（ ）． A ．32y x =-B ．23y x = C ．32y x =D ．23y x =-11．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y ＝6x的图象上两点，且x 1＜0＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜y 1＜0C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜0＜y 112．如图，AB 平行于x 轴，点B 的坐标为（2，2），△OAB 的面积为5．若反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－613．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A ．()213y x =--- B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()213y x =-++ 14．抛物线y ＝3（x ﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）15．已知二次函数2y ax bx c =++的图像开口向下，顶点坐标为()3,7-，那么该二次函数有（ ） A ．最小值-7B ．最大值-7C ．最小值3D ．最大值3二、填空题16．已知y 关于x 的函数()224y m x m =++-是正比例函数，则m 的值是______．17．已知点(,)k b 在第二象限，则一次函数y kx b =+的函数值y 随着x 的增大而______． 18．在平面直角坐标系中，一次函数y =kx 和y =-x +3的图象如图所示，则二元一次方程组3y kxx y =⎧⎨+=⎩的解是 _____．19．已知某函数图像过点（－1，1），写出一个符合条件的函数表达式：______． 20．如图，直线y ＝－x ＋2与y ＝kx ＋b （k ≠0且k ，b 为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x 的不等式kx ＋b ≥－x ＋2的解集为 ___．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标是()1,0-，点C 的坐标是()0,3．(1)求抛物线对应的函数解析式． (2)求ABC 的面积．22．已知抛物线y =x 2﹣2x ﹣8，完成下列各题： (1)求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；(2)该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B （A 在B 的左侧），求A 、B 的坐标． 23．若二次函数23y x bx =+-的对称轴为直线1x =，求关于x 的方程235x bx +-=的解． 24．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过A （1，5）、B （﹣1，9），C （0，8）． (1)求这个二次函数的解析式；(2)如果点D （x 1，y 1）和点E （x 2，y 2）在函数图象上，那么当0＜x 1＜x 2＜1时，请直接写出y 1与y 2的大小关系：y 1 y 2．25．已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ． (1)抛物线C 顶点坐标为______；(2)将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；(3)当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．A 11．A 12．D 13．D 14．A 15．B 二、填空题 16．2 17．减小18．12x y =⎧⎨=⎩ 19．y ＝-x （答案不唯一）20．3x ≥ 三、解答题21．(1)2y x 2x 3=-++ (2)6 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求出点B 坐标，然后利用面积公式求出面积． (1)解：把点()1,0A -，()0,3C 代入2y x bx c =-++，得103b c c --+=⎧⎨=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线对应的函数解析式为22y x x =-++3； (2)令2230x x -++=， 解得13x =，21x =-， ∴点B 的坐标为()3,0， ∴134AB =+=，∴14362ABC S =⨯⨯=△．【点睛】本题考查求函数解析式以及求三角形的面积，利用待定系数法是解决问题的关键． 22．(1)见解析(2)点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（4，0） 【解析】 【分析】（1）根据b 2﹣4ac 与零的关系即可判断出二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣8的图象与x 轴交点的个数；（2）令0y =，则2280x x --=，求出x 的值即可得到答案． (1)解：∵()()22=42418360b ac ∆-=--⨯⨯-=>， ∴抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣8与x 轴有两个交点． (2)解：令0y =，则2280x x --=， ∴()()420x x -+=， 解得2x =-或4x =， ∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（4，0）． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，求抛物线与x 轴的交点坐标，熟知相关知识是解题的关键． 23．12x =-，24x = 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴，可求出b 的值．再将求出的b 的值，代入235x bx +-=中，解方程即可． 【详解】∵二次函数23y x bx =+-的对称轴为直线1x =， ∴1221b b x a =-=-=⨯,解得2b =-．将2b =-代入235x bx +-=中，得：2235x x --=， 解得12x =-，24x =． 【点睛】本题考查二次函数的对称轴，解一元二次方程．根据二次函数的对称轴求出参数b 是解题的关键． 24．(1)y =-x 2-2x +8 (2)＞ 【解析】 【分析】（1）由题意直接根据待定系数法即可求得；（2）根据题意先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断． (1)解：∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过A （1，5）、B （-1，9），C （0，8），∴598a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩， 解得：128a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数解析式为y =-x 2-2x +8. (2)∵y =-x 2-2x +8=-（x +1）2+7，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x =-1， ∴当x ＞-1时，y 随x 的增大而减小， ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴y 1＞y 2． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键． 25．(1)()1,1(2)不经过，说明见解析 (3)119y ≤≤ 【解析】 【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P 点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23x x =-=，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围． (1)解：2243y x x =-+化成顶点式为()2211y x =-+ ∴顶点坐标为()1,1 故答案为：()1,1． (2)解：由题意知抛物线1C 的解析式为()222111223y x x =-+++=+ 将2x =代入解析式解得113y =≠ ∴1C 不经过点P ． (3)解：∵对称轴直线1x =在23x -≤≤中 ∴最小的函数值1y = 将2x =-代入解析式得19y = 将3x =代入解析式得9y = ∵919<∴函数值的取值范围为119y ≤≤． 【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．。
初三年级中考数学函数综合题汇总(可编辑修改word版)
，初三中考函数综合题汇总1、抛物线 y = ax 2+ bx （ a ≠ 0 ）经过点 A (1 9) ，对称轴是直线 x = 2 ，顶点是 D ，与 x 4（1） 求抛物线 y = ax 2 + bx （ a ≠ 0 ）的解析式和顶点 D 的坐标；轴正半轴的交点为点 B ．（2） 过点 D 作 y 轴的垂线交 y 轴于点C ，点 M 在射线 BO 上，当以 DC 为直径的⊙ N 和以 MB 为半径的⊙ M相切时，求点 M 的坐标．2、如图，已知二次函数 y = -x 2 + 2mx 的图像经过点 B （1,2），与 x 轴的另一个交点为 A ，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C ，过点 B 作直线 BM ⊥ x 轴垂足为点 M ．（1） 求二次函数的解析式；3 （2） 在直线 BM 上有点 P （1， ），联结 CP 和 CA ，判断直线 CP 与直线 CA 的位置关系，并说明理由；2（3） 在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点 E ，使得以 A 、C 、P 、E 为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由。
第 24 题33、如图，直线 AB 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且 sin ∠ABO= ，抛物线 y =ax 2+bx +c5经过 A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1） 求直线 AB 和抛物线的解析式；（2） 若点 D （2，0），在直线 AB 上有点 P ，使得△ABO 和△ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3） 在（2）的条件下，以 A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以 D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 和⊙D的位置关系，并说明理由.学习指导参考yCD BAPOx4、已知平面直角坐标系 xOy （如图 7），抛物线 y = 1 x 2 + bx + c 经过点 A (-3,0) 、C (0,- 3) .22（1） 求该抛物线顶点 P 的坐标； （2） 求tan ∠CAP 的值；（3） 设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.图 75、以点 P 为圆心 PO 长为半径作圆交 x 轴交于点 A 、O 两点，过点 A 作直线 AC 交 y 轴于点C ,与圆 P 交于点 B ，sin ∠CAO = 3 5(1) 求点 C 的坐标； (2) 若点 D 是弧 AB 的中点， 求经过 A 、 D 、 O 三点的抛物线y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的解析式；(3) 若直线 y = kx + b (k ≠ 0) 经过点 M (2,0) ，当直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与圆 P 相交时，求b 的取值范围．6、如图，点 A （2，6）和点 B （点 B 在点 A 的右侧）在反比例函数的图像上，点 C 在 y 轴上，BC // x 轴，tan ∠ACB = 2 ，二次函数的图像经过 A 、B 、C 三点． （1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点 D 在 x 轴的正半轴上，点 E 在反比例函数的图像上，四边形 ACDE 是平行四边形，求边 CD 的长．yA学习指导参考CBy1- 1 O-11x7、已知抛物线 y = -x 2 + bx + c 经过点 A （0，1)，B (4，3)．（1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan ∠ABO 的值；（3）过点B 作BC ⊥ x 轴，垂足为C ，在对称轴的左侧且平 行于y 轴的直线交线段 AB 于点 N ，交抛物线于点 M ，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐标．8、已知：如图六，抛物线 y ＝x 2－2x ＋3 与 y 轴交于点 A ，顶点是点 P ，过点 P 作 PB ⊥x 轴于点 B ．平移该抛物线， 使其经过 A 、B 两点．（1） 求平移后抛物线的解析式及其与 x 轴另一交点 C 的坐标；（2） 设点 D 是直线 OP 上的一个点，如果∠CDP ＝∠AOP ，求出点 D 的坐标．（图六 ）9、已知二次函数 y = -x 2 + bx + c 的图像经过点 P （0,1）与 Q （2,-3）.（1） 求此二次函数的解析式；（2） 若点 A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交二次函数图像于点 B ，分别过点 B 、A 作 x轴的垂线，垂足分别为 C 、D ，且所得四边形 ABCD 恰为正方形.①求正方形 ABCD 的面积；②联结 PA 、PD ，PD 交 AB 于点 E ，求证：△PAD ∽△PEA .10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数 y = x + 3 的图像与 y 轴相交于点 A ，二次函数y = -x 2 + bx + c 的图像经过点 A 、B （1，0），D 为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，学习指导参考WORD 格式整理版（第24 题并写出顶点 D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿 y 轴向上或向下平移，使点 D 的对应点 C 在一次函数 y = x + 3 的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点 P 在一次函数 y = x + 3 的图像上，且 S ∆ABP = 2S ∆ABC ，求点 P 的坐标．11、已知：如图，点 A （2，0），点 B 在 y 轴正半轴上，且OB = 1OA ．将点 B 绕点 A 顺时针方向旋转90 至2点 C ．旋转前后的点 B 和点 C 都在抛物线 y = - 5x 2 + bx + c 上．6（1） 求点 B 、C 的坐标；（2） 求该抛物线的表达式；（3） 联结 AC ，该抛物线上是否存在异于点 B 的点 D ，使点 D 与 AC 构成以 AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的 D 点坐标，如果不存在，请说明理由．12、如图，抛物线 y = x 2 + bx - c 经过直线 y = x - 3 与坐标轴的两个交点 A 、B ，此抛物线与 x 轴的另一个交点为 C ，抛物线的顶点为 D . (1) 求此抛物线的解析式（4 分）； (2) 点 P 为抛物线上的一个动点，求使S ∆APC ∶ S ∆ACD =5∶4 的点 P 的坐标（5 分）；(3) 点 M 为平面直角坐标系上一点，写出使点 M 、A 、B 、D 为平行四边形的点 M 的坐标（3 分）.第 24 题第 2413、将抛物线 y = -x 2 平移，平移后的抛物线与 x 轴交于点 A （-1，0）和点 B （3，0），与 y 轴交于点 C ，顶点为 D 。
初三数学 函数综合-中考必做题(详解版)
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随着运算次数的增加，运算结果越
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的面积恰好等于正方形的面积，求点
，一次函数解析式为．
，
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的图象相交于点，与轴相交于点．
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15 16
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，试比较，对应的的范围．
；当时，
．
．
函数
函数基础知识
动点问题的函数图象
分段函数
二次函数
二次函数与方程不等式综合
二次函数与一元二次方程的关系
利用二次函数图象解决不等式问题26
的不等式组，恰有三个整数解，则关于
的图像的公共点的个数为
不等式组的解为：，
∵不等式组恰有个整数解，
．
联立方程组，得
，
这是一个二次函数，开口向上，
27
点关28
29
30。
初三中考数学函数综合题附答案
初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1．已知三点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（1，﹣2）都在反比例函数ky x=的图象上，若x 1＜0，x 2＞0，则下列式子正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 22．将二次函数y 213x =-的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转180°，所得图象的表达式正确的是（ ） A ．y ＝﹣3x 2﹣2B ．y ＝3x 2+2C ．2123y x =--D ．2123y x =+ 3．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y =（x +1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）． A ．122y y >> B ．212y y >> C ．122y y >>D ．212y y >>4．抛物线y ＝14（x ﹣6）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（6，﹣3）B ．（6，3）C ．（﹣6，3）D ．（﹣6，﹣3）5．二次函数y =2（x -1）2-2的图象是由二次函数y =2x 2的图象平移得到的，下列平移方法正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．若反比例函数1k y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <-7．将抛物线221y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++8．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y （元）与降价金额x （元）之间的关系是2260800y x x =-++，则获利最多为（） A ．15元B ．400元C ．80元D ．1250元9．二次函数22y x =-的图象如何移动就得到22(2)3y x =--+的图象（ ）A ．向左移动2个单位，向上移动3个单位B ．向右移动2个单位，向下移动3个单位C ．向右移动2个单位，向上移动3个单位D ．向左移动2个单位，向下移动3个单位 10．如图，(4,0)A ，(1,0)C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．(0,3)B ．(3,0)C ．(0,6)D ．(6,0) 11．直线45y x =-的截距是（ ）A ．4B ．4-C ．5D ．5-12．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A ．()213y x =--- B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()213y x =-++ 13．如果直线3y x b =-+经过原点，那么b 的值等于（ ） A ．3- B ．0 C ．3 D ．114．下列正比例函数中，y 的值随x 值的增大而减小是（ ）A ．y ＝8xB ．y ＝0.6xC ．y 5=xD ．y ＝（23-）x15．函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞2D ．x ＜2二、填空题16．函数y =－2x +3的图象经过点(4，____)． 17．正比例函数3y x =的比例系数是______． 18．抛物线()2225y x =-+-的顶点坐标是______．19．若抛物线22(3)3y x m x =+-+的顶点在y 轴上，则m 的值是________．20．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，且经过点()2,8，则该抛物线的表达式为______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线26(0)y x x k k =-+>与y 轴交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边ABC 的周长为__________．22．已知二次函数223y x x =--．(1)用配方法将解析式化为()2y x h k =-+的形式； (2)求这个函数图象与x 轴的交点坐标．23．已知抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与y 轴相交于点A (0，﹣3)，点P 为抛物线上的一点． (1)求此抛物线的解析式；(2)若点P 的横坐标为2，则点P 到x 轴的距离为 ． 24．（1）解方程：234x x -=；（2）二次函数22y x bx =-++（b 为常数）的图象与x 轴相交吗？如果相交，有几个交点？25．已知：二次函数y ＝x 2﹣1．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象．【参考答案】一、单选题 1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．A 11．D13．B 14．D 15．C 二、填空题 16．-5 17．3 18．(－2，－5) 19．320．22y x = 三、解答题21．18 【解析】 【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则AB 的长度即可求解，即可求出答案． 【详解】根据题意可知抛物线26(0)y x x k k =-+>的对称轴是x =3， 如图，作CD ⊥AB 于点D ，∵AB ∥x 轴 ∴AD =3，AB =2AD ∴AB =2AD =6，则AB 为边的等边△ABC 的周长为3×6=18． 故答案为：18． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB 的长是关键．22．(1)()214y x =--； (2)()3,0，()1,0- 【解析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可； （2）令y ＝0，得到关于x 的一元二次方程，解方程即可． (1)解： y ＝（x 2﹣2x +1）﹣4 ＝（x ﹣1）2﹣4； (2)解：令y ＝0，得x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得x 1＝3，x 2＝﹣1，∴这条抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）． 【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与x 轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 23．(1)223y x x =-- (2)3 【解析】 【分析】（1）把点A (0，﹣3)，代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线()214y x =--的对称轴为直线1x =，可得点P 和点A (0，﹣3)关于直线1x =对称，从而得到点的纵坐标为-3，即可求解．(1)解：∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与y 轴相交于点A (0，﹣3)， ∴()2301k -=-+， 解得：4k =-，∴此抛物线的解析式为()221423y x x x =--=--； (2)解：∵抛物线()214y x =--的对称轴为直线1x =， ∴点P 和点A (0，﹣3)关于直线1x =对称， ∴点的纵坐标为-3， ∴点P 到x 轴的距离为3． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，利用抛物线的对称性求函数值，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．24．（1）11x =-，24x =；（2）相交，二次函数的图象与x 轴有两个交点． 【解析】 【分析】（1）先移项，然后分解因式，即可求得该方程的解．（2）先计算24b ac -的正负情况，即可得到该抛物线与x 轴是否相交，并写出交点的个数． 【详解】 （1）解方程：2340x x --=()()140x x +-=10x +=或40x -= 11x =-，24x =（2）由题意得()22244128b ac b b -=-⨯-⨯=+∵无论b 取何值，总有20b ≥ ∴22480b ac b -=+>∴二次函数的图象与x 轴有两个交点． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点的个数、解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法，利用24b ac -的正负情况，判断二次函数的与x 轴的交点个数． 25．(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，﹣1）． (2)图像见解析． 【解析】 【分析】（1）根据二次函数y =a (x -h )2+k ，当a >0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h ，k )及对称轴x =h ；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象． (1)解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y 轴； (2)解：在y ＝x 2﹣1中，令y ＝0可得x 2﹣1=0．解得x ＝﹣1或1，所以抛物线与x 轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)； 令x ＝0可得y ＝﹣1，所以抛物线与y 轴的交点坐标为(0，-1)； 又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y 轴， 再求出关于对称轴对称的两个点， 将上述点列表如下：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．。
初三中考数学函数综合题附答案
初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1．点()()122,,1,A y B y --都在直线(0)y kx b k =+<上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定2．已知近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数解析式为（ ）A ．y ＝200xB ．200y x =C ．y ＝100xD ．100y x= 3．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组0ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =-⎧⎨=-⎩D ．24x y =⎧⎨=⎩4．在平面直角坐标系中，如果点(),A a b 在第三象限，那么点(),B a b --所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在同一直角坐标系中，函数y =ax −a 与y =ax(a ≠0)的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将抛物线221y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++7．抛物线227y x x +=--与y 轴的交点坐标为（ ） A ．(7，0)B ．(－7，0)C ．(0，7)D ．(0，－7)8．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y （元）与降价金额x （元）之间的关系是2260800y x x =-++，则获利最多为（） A ．15元B ．400元C ．80元D ．1250元9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a >0时，b 2－4ac >0；②当a >0时，ax 2＋bx ＋c≥4；③若点（-2，m ）,（3，n ）在抛物线上，则m <n ；④若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一根为－1，则另一根为5．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④10．己知点A （﹣6，y 1）和B （﹣2，y 2）都在直线13y x b =-+上，则y 1，y 2满足（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．大小不确定 11．下列二次函数中，对称轴是直线1x =的是（ ）A ．21y x =+B ．()221y x =+C ．()21y x =-+D ．()231y x =--12．已知二次函数y = x 2 - x 2x = a 时，y < 0:则当x = a - 1时，对应的函数值范围判断合理的是（ ）. A ．y < 0B ．0 < y 2?C 2?y 1?62+D ．y 42?+ 13．要得到抛物线()2321y x =-++可以将抛物线232y x =-+（ ） A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位14．通过平移y =−2(x −1)2+3的图象，可得到y =−2x 2的图象，下列平移方法正确的是（ ）A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位15．函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞2D ．x ＜2二、填空题16．已知点(,)k b 在第二象限，则一次函数y kx b =+的函数值y 随着x 的增大而______． 17．已知一次函数()215y m x =-+，y 的值随x 的值增大而减小，那么m 的取值范围是______．18．二次函数()2215y x =-++的最大值是______．19．已知|2|2m y mx -=+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为_________． 20．已知二次函数23y x =，则其图像的开口向______．（填“上”或“下”）三、解答题21．已知：二次函数1C ：22223y x mx m m =-++-，一次函数2C ：y x =． (1)求二次函数顶点坐标（用含m 的代数式表示）；(2)当1m =时，点(),P a b 为2C ：y x =上一个动点，将点P 向右平移2个单位长度得到点Q ，若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，求a 的取值范围；(3)若1C 与2C 交于A ，B 两点，且A ，B 两点在1C 对称轴两侧，请直接写出m 的取值范围．22．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的顶点C 的坐标为()13--，，与x 轴交于()30A -，，()10B ，，根据图象回答下列问题：(1)写出方程20ax bx c ++=的根；(2)若方程2ax bx c k ++=有实数根，写出实数k 的取值范围．23．已知函数()21y x m x m =+++（m 为常数），问：(1)无论m 取何值，该函数的图像总经过x 轴上某一定点，该定点坐标为______； (2)求证：无论m 为何值，该函数的图像顶点都在函数()21y x =-+图像上：(3)若抛物线()21y x m x m =+++与x 轴有两个交点A 、B ，且14m <≤，求线段AB 的最大值．24．解答下列各题： (1)解方程2340x x --=．(2)求抛物线2234y x x =--的顶点坐标．25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)A -，(0,3)C ，交x 轴于另一点B ，其顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为x 轴上一点，若CAP 与OCD 相似，直接写出点P 的坐标．【参考答案】一、单选题 1．B 2．D 3．A4．A 5．D 6．B 7．D 8．D 9．D 10．A 11．D 12．C 13．D 14．C 15．C 二、填空题16．减小17．12m <18．5 19．4 20．上三、解答题21．(1)(),23m m - (2)a =-1或0＜a ＜3； (3)3m < 【解析】 【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，即可求解；（2）根据题意得点Q （a +2，a ），联立22y x xy x⎧=-⎨=⎩可得120,3x x ==，再由二次函数与x轴交于点（0，0），（2，0），可得当0＜a ＜3时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，当a =-1时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，即可求解；（3）由1C 与2C 交于A ，B 两点，可得()()22214230m m m ∆=-+-+->⎡⎤⎣⎦，从而得到134m <，再由A ，B 两点在1C对称轴两侧，可得m m ><，从而得到3m <，即可求解． (1)解：∵()22222323y x mx m m x m m =-++-=-+-， ∴二次函数顶点坐标为(),23m m -； (2)解：∵1m =，∴二次函数解析式为22y x x =-， ∵点(),P a b 为2C ：y x =上一个动点， ∴a =b ，∴点Q （a +2，a ），∵线段PQ 与抛物线只有一个公共点，联立22y x x y x⎧=-⎨=⎩，得：230x x -=，解得：120,3x x ==，当y =0时，220x x -=，解得：x =0或2， ∴二次函数与x 轴交于点（0，0），（2，0），当a =0时，a +2=2，则点P （0，0），Q （2，0），此时线段PQ 与抛物线交于点P 、Q ， ∴当0＜a ＜3时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，∵当a +2=1时，a =-1，点Q （1，-1），此时点Q 为与抛物线顶点， ∴当a =-1时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点， 综上所述，a 的取值范围a =-1或0＜a ＜3； (3)解：联立22223y x mx m m y x⎧=-++-⎨=⎩，得：()2221230x m x m m -+++-=，解得：12x x ==， ∵1C 与2C 交于A ，B 两点，∴()()22214230m m m ∆=-+-+->⎡⎤⎣⎦，解得：134m <， ∵抛物线的对称轴为直线22mx m =-=，且A ，B 两点在1C 对称轴两侧，∴m m ><，解得：3m <，综上所述，m 的取值范围为3m <．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键．22．(1)13x =-，21x = (2)3k ≥- 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程20ax bx c ++=的根是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标可得答案；（2）方程2ax bx c k ++=有实数根，则抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线y k =有交点，结合抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()13，--可得答案． (1)解：∵方程20ax bx c ++=的根是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标，∴方程20ax bx c ++=的根为13x =-，21x =； (2)解：∵方程2ax bx c k ++=有实数根， ∴抛物线2y ax bx c =++与直线y k =有交点， 由函数图象可知3k ≥-． 【点睛】本题考查二次函数的图象，要熟记以下内容：（1）一元二次方程20ax bx c ++=的根是抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标；（2）方程2ax bx c k ++=的解是抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线y k =交点的横坐标．23．(1)()1,0- (2)见解析(3)线段AB 的最大值为3 【解析】 【分析】（1）令0y =，()210x m x m +++=，可得1x m ，21x =-，即可求解；（2）先求出函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭，再代入()21y x =-+，即可求证；（3）先求出1AB m =-，然后令线段AB 的长度为z ，则1z m =-，再由14m <≤，可得到1z m =-，再根据一次函数的增减性，即可求解． (1)解：令0y =，()210x m x m +++=，解得：1x m ，21x =-，∴无论m 取何值，该函数的图像总经过x 轴上的点()1,0-； (2)证明：∵()()22211124m m y x m x m x -+⎛⎫=+++=+- ⎪⎝⎭， ∴函数()21y x m x m =+++的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴当12m x +=-时，()2211124m m y -+⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭， ∴无论m 为何值该函数图像的顶点都在()21y x =-+图像上； (3)解：令0y =，()210x m x m +++=，解得：1x m ，21x =-，∴()11AB m m =---=-， 令线段AB 的长度为z ，则1z m =-， 因为14m <≤， 所以1z m =-， 因为z 随m 增大而增大， 所以当4m =时，3z =， 故线段AB 的最大值为3． 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的性质，二次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键． 24．(1)14x =，21x =- (2)顶点坐标为341,48⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程-公式法求解即可 （2）利用配方法将解析式化为顶点式即可 (1)解：2340x x --=中 134，，a b c ==-=-224(3)41(4)25b ac ∆=-=--⨯⨯-=352x ±===14x =，21x =-(2)2234y x x =--，2399242168x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭2341248x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以，顶点坐标为341,48⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，以及二次函数配方法求顶点坐标，熟练掌握解法是解题关键25．（1）223y x x =--+；（2）P (12,0)-或(5,0)- 【解析】 【分析】（1）把点(30)A -，，(03)C ，，代入解析式，即可求解； （2）过点E 作DE y ⊥ 轴于点E ，根据函数解析式，可得顶点坐标为()1,4D - ，从而可得到∠CAP =∠OCD =135°，然后分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过点(30)A -，，(03)C ，， 9303b c c --+=⎧∴⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--+； （2）如图，过点E 作DE y ⊥ 轴于点E ， ∵()222314y x x x =--+=-++， ∴顶点坐标为()1,4D - ， ∴DE =1，OE =4， ∵点(3,0)A -，(0,3)C ， ∴OA =OC =3， ∴CE =1， ∴DE =CE ，∴AC CD ==， ∵∠AOC =∠CED =90°， ∴∠OAC =45°，∠DCE =45°， ∴∠CAP =∠OCD =135°， 如图，当PAC DCO 时，有AP ACCD CO= ， ∴3232AP = ，解得：2AP = ， ∴OP =5，∴此时点()5,0P - ； 如图，当PAC OCD 时，有AP ACOC CD= ， ∴3232AP = ，解得：9AP = ， ∴OP =12，∴此时点()120P -,； 综上所述，点P 的坐标为(120)-，或(50)-，． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．。
初三中考数学函数综合题附答案
初三中考数学函数综合题附答案一、单选题1．抛物线y ＝14（x ﹣6）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（6，﹣3）B ．（6，3）C ．（﹣6，3）D ．（﹣6，﹣3）2．将抛物线y ＝x 2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝（x +3）2﹣2B ．y ＝（x +3）2+2C ．y ＝（x ﹣3）2﹣2D ．y ＝（x ﹣3）2+2 3．一次函数25y x =-+的图象不经过的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．抛物线y =2（x -1）2-3的顶点坐标是（ ） A ．()1,3--B ．()1,3-C ．()1,3-D ．()1,35．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ）A ．y = xB ．y =1xC ．y = x 2D ．y 6．把2yx 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解析式为（ ）A ．2(3)2y x =-+B ．2(3)2y x =--C ．2(3)2y x =++D ．2(3)2y x =+-7．将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线（ ） A ．()2311y x =-+ B ．()2311y x =++C ．()2311y x =--D ．()2311y x =+-8．如果点()3a a +，到x 轴距离等于4，那么a 的值为（ ） A ．4B ．7-C ．1D ．7-或19．若点(﹣5，y 1)，(﹣3，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数3y x=的图象上，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 1＞y 3＞y 2 10．若(,2)P m m -在坐标轴上，则m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或211．下列描述一次函数25y x =-+的图象及性质错误的是（ ） A ．直线与x 轴交点坐标是()0,5 B ．y 随x 的增大而减小 C ．直线经过第一、二、四象限D ．当0x <时，5y >12．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+2B ．y ＝（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝（x +1）2﹣2D ．y ＝（x +1）2+213．如图，△ABC 中，点B ，C 是x 轴上的点，且A （3，2），以原点O 为位似中心，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，且△ABC 与A ′B ′C ′的相似比是1：2，则点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣6，﹣4）B ．（﹣1.5，﹣1）C ．（1.5，1）或（﹣1.5，﹣1）D ．（6，4）或（﹣6，﹣4） 14．点P 在第四象限，它到x 轴，y 轴的距离分别为2，5，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,5B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()5,2-15．已知正比例函数y kx =与反比例函数4y x=-的图象交于A 、B 两点，若点(,4)A m ，则点B 的坐标为（ ） A ．(1,4)-B ．(1,4)-C ．(4,)1-D ．(4,1)-二、填空题16．如图，直线()0y kx b k =+≠经过点()3,2A -，则关于x 的不等式2kx b +<解集为______．17．一次函数51y x =--的图象不经过第___象限．18．已知一次函数(1)2y m x m =-+-的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是______．19．已知某函数图像过点（－1，1），写出一个符合条件的函数表达式：______． 20．如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___．三、解答题21．已知抛物线y ＝－（x －m ）2＋1与x 轴的交点为A ，B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．(1)写出m ＝1时与抛物线有关的三个正确结论．(2)当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． (3)请你提出两个对任意的m 值都能成立的正确命题． 22．已知二次函数223y x x =--．(1)用配方法将解析式化为()2y x h k =-+的形式； (2)求这个函数图象与x 轴的交点坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数243y ax x =+-图象的顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点D ．点B 的坐标是()1,0．(1)求A ，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当0y >时x 的取值范围；(2)将图象向上平移m 个单位后，二次函数图象与x 轴交于E ，F 两点，若6EF =，求m 的值．24．已知抛物线的顶点是（﹣3，2），且经过点（4，﹣5），试确定抛物线的函数表达式．25．小颖同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，取自变量x 的6个值，分别计算出对应的y 值，如表： x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …… y……112﹣125m……由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值． (1)求该二次函数表达式； (2)请你指出这个算错的y 值； (3)通过计算求m 的值．【参考答案】一、单选题 1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．D9．C 10．D 11．A 12．A 13．D 14．D 15．A 二、填空题16．x ＜-3 17．一18．2m >19．y ＝-x （答案不唯一）20．15- 三、解答题21．(1)抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下 (2)存在，2(3)无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点 【解析】 【分析】（1）当m =1时，y =-（x -1）2+1，根据()2y a x h k =-+的性质写出三个结论即可； （2）求得C （0，1-m 2），根据点B 在原点的右边，点C 在原点的下方，可得m ＞1，根据等腰三角形的性质可得1+m =m 2-1，解方程求解即可；（3）根据()2y a x h k =-+的性质，可知无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点． (1)解：当m =1时，y =-（x -1）2+1， ∴抛物线的对称轴为直线x =1， 令0y =，-（x -1）2+1=0， 解得120,2x x ==，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0）， 抛物线开口向下； (2)存在，理由如下： 令x =0，则y =1-m 2，∴C （0，1-m 2），令y =0，则x =1+m 或x =m -1， ∴B （1+m ，0），∵点B 在原点的右边，点C 在原点的下方， ∴1+m ＞0，1-m 2＜0， ∴m ＞1，∵△BOC 为等腰三角形， ∴1+m =m 2-1，解得m =2或m =-1（舍）， ∴m =2； (3)无论m 为何值，函数始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点． 【点睛】本题考查了()2y a x h k =-+的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，二次函数与坐标轴交点问题，掌握()2y a x h k =-+的性质是解题的关键． 22．(1)()214y x =--； (2)()3,0，()1,0- 【解析】 【分析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可； （2）令y ＝0，得到关于x 的一元二次方程，解方程即可． (1)解： y ＝（x 2﹣2x +1）﹣4 ＝（x ﹣1）2﹣4； (2)解：令y ＝0，得x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得x 1＝3，x 2＝﹣1，∴这条抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）． 【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与x 轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 23．(1)(2,1)A ，(3,0)C ，当0y >时，13x <<． (2)8m = 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出a ，再求出点C 的坐标即可解决问题．（2）由题意得抛物线的解析式为243y x x m =-+-+，设二次函数图象与x 轴交于1(E x ，0)，2(F x ，0)两点，则124x x +=，123x x m =-，由12|6|x x -=可得出答案．(1)解：把(1,0)B 代入243y ax x =+-，得043a =+-，解得1a =-，2243(2)1y x x x ∴=-+-=--+，)1(2,A ∴，对称轴为直线2x =，B ，C 关于2x =对称，(3,0)C ∴，∴当0y >时，13x <<．(2)解：抛物线向上平移m 个单位，可得抛物线的解析式为243y x x m =-+-+，设二次函数图象与x 轴交于1(E x ，0)，2(F x ，0)两点，则124x x +=，123x x m =-，12||6x x ∴-=，212()36x x ∴-=，21212()436x x x x ∴+-=， 164(3)36m ∴-⨯-=，8m ∴=．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是能够把二次函数的一般形式化为顶点式． 24．抛物线的表达式为y =−17（x +3）2+2． 【解析】 【分析】根据题意可设顶点式y =a （x -h ）2+k ，然后再把点（4，-5）代入进行计算即可解答． 【详解】解：∵抛物线的顶点是（-3，2）， ∴设抛物线的表达式为：y =a （x +3）2+2， 把点（4，-5）代入y =a （x +3）2+2中得： a （4+3）2+2=-5， 解得：a =−17，∴抛物线的表达式为：y =−17（x +3）2+2．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 25．(1)231y x =- (2)5 (3)26 【解析】【分析】（1）根据表格数据待定系数法求解析式即可；（2）根据对称性可知2x =-与2x =的函数值相等，将2x =代入（1）的解析式求解即可； （3）将3x =代入即可（1）中的解析式求解即可． (1)根据表格数据可知对称轴为0x =，当0x =时，1y =-， 设该二次函数表达式21y ax ，将1x =，2y =代入21y ax得21a =- 解得：3a = 231y x ∴=-(2)对称性可知2x =-与2x =的函数值相等， 当2x =时，2321115y =⨯-=≠ 则这个算错的y 值是5 (3)当3x =时，233126y =⨯-= 26m ∴=【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象的对称性，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．。
(完整版)初三中考数学函数综合题汇总情况
文案大全初三中考函数综合题汇总29 1、抛物线y ax 2 bx ( a 0)经过点A(1,),对称轴是直线x 2 ,顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B .4(1)求抛物线y ax 2 bx ( a 0 )的解析式和顶点 D 的坐标；y 轴于点C ,点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的O N 和以MB 为半径的O M 相切时，求点M 的坐标.x 2 2mx 的图像经过点 B( 1,2 )，与x 轴的另一个交点为 A ,点B 关于抛物线对称轴一 323、如图，直线 AB 交x 轴于点A ,交y 轴于点B, O 是坐标原点，A( -3 , 0)且sin / ABO=,抛物线y =ax +bx +c5经过 A 、B C 三点，C (-1 , 0). (1) 求直线AB 和抛物线的解析式；(2) 若点D( 2, 0),在直线 AB 上有点P,使得△ ABO ^A ADP 相似，求出点 P 的坐标； (3) 在(2)的条件下，以 A 为圆心,AP 长为半径画 O A 再以D 为圆心，DO 长为半径画OD,判断O A 和O D 的位置关系，并说明理由(2)过点D 作y 轴的垂线交2、如图，已知二次函数 y 的对称点为C,过点B 作直线BM L x 轴垂足为点M(1) 求二次函数的解析式;(2) (3) 3-),联结CP 和CA 判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由；2在(2)的条件下，在坐标轴上是否存在点 E ,使得以A C P 、E 为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出在直线 BM 上有点P (1, 所有满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由。
5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交 x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆P 交于点B ,3sin CAO (1)求点C 的坐标；(2)若点D 是弧AB 的中点，求经过 A 、D 、O 三点的抛物线52 _y ax bx c(a 0)的解析式；(3)若直线y kx b(k 0)经过点M(2,0)，当直线y kx b(k 0)与圆P 相交时，求b 的取值范围.6、如图，点A(2,6)和点B (点B 在点A 的右侧)在反比例函数的图像上, 二次函数的图像经过 A 、B 、C 三点. (1)求反比例函数和二次函数的解析式;(2)如果点D 在x 轴的正半轴上，点 E 在反比例函数的图像上，四边形4、已知平面直角坐标系 xOy (如图7),抛物线y1 2-x 2 bx c 经过点 A( 3,0)、 2c (。
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初三中考函数综合题汇总1、抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)491(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ． （1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标；（2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标．2、如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1，23），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由。
3、如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式；（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和△ADP （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以D 为圆心，D 的位置关系，并说明理由.4、已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆P 交于点B ，53sin =∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值范围．6、如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点． （1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．图77、已知抛物线c bx x y ++-=2经过点A （0，1)，B (4，3)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan ∠ABO 的值；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于点N ，交抛物线于点M ，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标．8、已知：如图六，抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．平移该抛物线，使其经过A 、B 两点．（1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交点C 的坐标；（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果∠CDP ＝∠AOP ，求出点D 的坐标．9、已知二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点P （0,1）与Q （2,-3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形.①求正方形ABCD 的面积；②联结P A 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△P AD ∽△PEA .10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B （1，0），D 为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．（图六）（第24题11、已知：如图，点A （2，0），点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 21=．将点B 绕点A 顺时针方向旋转ο90至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线c bx x y ++-=265上． （1） 求点B 、C 的坐标； （2） 求该抛物线的表达式；（3） 联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．12、如图，抛物线c bx x y -+=2经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另 一个交点为C ，抛物线的顶点为D . (1) 求此抛物线的解析式（4分）； (2) 点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4的点P 的坐标（5分）；(3) 点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、 B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.13、将抛物线2y x =-平移，平移后的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D 。
（1）求平移后的抛物线的表达式和点D 的坐标；（2）∠ACB 与∠ABD 是否相等？请证明你的结论；（3）点P 在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP 与△ABC 相似，求点P 的坐标。
14、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求OC 的长（用含a 的代数式表示）；第24xyO C BD A1 第24题xy O'O（第24题图）（3）若ACB ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.15、如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90°，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ． （1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F ，使得以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD16、已知：如图，抛物线2y xb xc =-++与x ，3），且∠OAB 的余切值为13．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标； （2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．(图7)（第24题图）【2012徐汇】函数x k y =和x k y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数xky =和x k y -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数xy 2=（x ＞0）和x y 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）【2012静安】如图，一次函数1+=x y 的图像与y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于点A 、（1） 求点C 的坐标； （2） 如果∠CDB =∠ACB ，求这个二次函数的解析式．【2012浦东】在平面直角坐标系中，已知抛物线c x x y ++-=22过点A （-1,0）；直线l ：343+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点M ；抛物线的顶点为D .（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标.第24题图（2）过点A 作AP ⊥l 于点P ，P 为垂足，求点P 的坐标.（3）若N 为直线l 上一动点，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E .问：是否存在这样的点N ，使得以点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由.【2012市抽样】已知在直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点A （-2,3）和点B （0,-5）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个函数的图像向右平移，使它再次经过点B ，并记此时函数图像的顶点为M ．如果点P 在x 轴的正半轴上，且∠MPO =∠MBO ，求∠BPM 的正弦值．【2012长宁】如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动. P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值；(2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51=MA BM 时,求直线PQ 的解析式；(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.【2012奉贤】已知：直角坐标平面内有点A (-1，2)，过原点O 的直线l ⊥OA ，且与过点A 、O 的抛物线相交于第一象限的B 点，若OB =2OA 。
(1) 求抛物线的解析式；(2) 作BC ⊥x 轴于点C ，设有直线x =m （m >0若B 、C 、P 、Q 组成的四边形是平行四边形，求【2012奉贤2】如图，已知直线l 经过点A (1，0)图（1） 图（2） (备用图)(x ＞0)交于点B (2，1)．过点P (a ，a －1)(a ＞1)作x 轴的平 行线分别交双曲线y ＝m x (x ＞0)和y ＝－mx(x ＜0)于点M 、N ．(1)求m 的值和直线l 的解析式；(2)若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ．【2012黄浦】已知一次函数1y x =+的图像和二次函数2y x bx c =++的图像都经过A 、B 两点，且点A 在y 轴上，B 点的纵坐标为5.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点P ，求△ABP 的面积； （3）已知点C 、D 在射线AB 上，且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2，点E 、F 在这个二次函数图像上，且CE 、DF 与y 轴平行，当CF ∥ED 时，求C 点坐标.【2012金山】如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点)0,3(A ，)0,1(-B ，)3,0(-C ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）在y 轴上找一点P （点P 与点C 不重合）， 使得090=∠APD ，求点P 坐标；（3） 在（2）的条件下，将APD ∆沿直线AD 翻折，（4） 得到AQD ∆，求点Q 坐标．【2012普陀】二次函数(216y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标．（2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，（第23题图）图8y O xCM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．【2012松江】已知直线33-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，抛物线c x ax y ++=22经过点A ，B ． （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ， 若点D 在y 轴的正半轴上，且四边形ABCD 为梯形． ①求点D 的坐标；②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P ， 其对称轴与直线33-=x y 交于点E ，若73tan =∠DPE ， 求四边形BDEP 的面积． 【2012杨浦】已知直线112y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，使点A 落在点C ，点B 落在点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，其对称轴与直线AB 交于点P ， （1） 求抛物线的表达式； （2） 求∠POC 的正切值； （3） 点M 在x 轴上，且△ABM 与△APD 相似，求点M 的坐标。