1.3.1(2)三角函数的诱导公式

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1.3.1三角函数的诱导公式2

1.3.1三角函数的诱导公式(2)
玛纳斯县一中
温故知新
任意角三角函数的定义
定义
图
单位圆中
y P(x,y) 。 α
一般地
P(x,y)
sin
cos
y
x
y x
tan
| OP | r(r 0) y r x r y x
想一想，记一记
角度a 弧度a sina 0°
6
2. 填写下表：
45° 60° 90° 180° 270°
cosa tana
归纳总结
y α 的终边
P(x,y)
．
x
诱导公式（一）：
o
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos t an( k 2 ) t an (k z )
α的终边
角终边关于y轴对称
x
o
x
归纳总结
sin( 2k ) sin
公式一：
公式二：
cos( 2k ) cos (k Z ) tan( 2k ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π －α ）=－sinα 等.
课本P29
1，4. 1
再见！
用公式三或一
任意正角的三角函数
用公式一
0 到 360 的角
o
o
用公式二或四
的三角函数
锐角三角函数
学以致用例２.化简
cos(180 ) sin( 360) sin( 180) cos(180 )

1.3-1三角函数的诱导公式(1)

x
计算：（1）sin1200
你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗?
公式 cos( ＋k· 3600) =cos cos(1800＋)=－cos 一
sin( ＋k· 3600) =sin
sin( 1800＋ )=－sin
公式二
tan( ＋k· 3600) =tan tan(1800＋) =tan
计算：（1）cos2100
（2）tan2400
二、－与－的终边与角的终边有何关系? sin = y sin(－ )=－y cos = x cos(－) =x y tan α x y tan( α ) x y

P(x,y) y
O
x
x
-y
P (x,-y)
0 π－ cos(180 －)=－cos 0 tan(180 π－－) =－tan
tan(－) =－tan
公式四
应用例1 求cos(-20400)的值：解: cos(-20400)＝cos20400 =cos(5×3600+2400) =cos2400=cos(1800+600)
三、1800－与角 1800－的终边与角的 y 终边有何关系? 1800－ sin = y P(x,y) P (-x,y) sin( 1800－ )=y y y cos = x cos(1800－)=－x x y -x O x tan α y x 0 tan(180 －)
x
三、1800－与角 1800－的终边与角的终边有何关系? sin = y sin( 1800－ )=y cos = x cos(1800－)=－x y tan α x y 0 tan(180 －) sin(1800－ )=sin cos(1800－ )=－cos tan(1800－ )=－tan （2）tan1500

三角函数诱导公式及推导

三角函数诱导公式及推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

常用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=－sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=－tanαcot（2π-α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2+α）=－tanαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2+α）=－tanαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函数诱导公式

三角函数诱导公式
1三角函数诱导公式
三角函数诱导公式是一项重要的数学原理，需要数学爱好者研究和掌握。

它指的是从已知角度对应的三角函数值可以得到一定程度的总结，且每种总结都可以归纳为基本的诱导公式。

三角函数诱导公式的使用，可以节省时间，提高计算效率，常见的三角函数诱导公式有：
1.sin a+b=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)
cos a+b=2cos(a+b/2)cos(a-b/2)
2.sin(a-b)=2sin(a/2+b/2)cos(a/2-b/2)
cos(a-b)=cos(a/2+b/2)cos(a/2-b/2)-sin(a/2+b/2)sin(a/2-b/2) 3.sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A
4.sin3A=3sina-4sin3A
cos3A=4cos3A-3cosA
三角函数诱导公式有助于更加有效地求解三角问题，但不能过于依赖它，只能作为计算辅助手段，将它用于更多地数学思考和创新中。

同时，还要注意上文说的诱导公式只涉及已知角度对应的三角函数值，因此，在求解未知的角的时候，还应使用反三角函数。

通过自
身学习和理解，从而掌握三角函数诱导公式，有助发展数学水平，提高数学活用能力。

三角函数诱导公式一览表

三角函数诱导公式一览表三角函数诱导公式是求解三角函数的重要工具之一，常用于简化复杂的三角函数表达式。

接下来，我们将一览表的形式，列举出常用的三角函数诱导公式及其推导过程。

一、正弦函数的诱导公式：1. 正弦函数的诱导公式之和差公式：sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinB2. 正弦函数的诱导公式之倍角公式：sin2A = 2sinAcosA3. 正弦函数的诱导公式之半角公式：sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]其中取正号的情况适用于A/2在第一、二象限，取负号的情况适用于A/2在第三、四象限。

二、余弦函数的诱导公式：1. 余弦函数的诱导公式之和差公式：cos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinB2. 余弦函数的诱导公式之倍角公式：cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A3. 余弦函数的诱导公式之半角公式：cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]其中取正号的情况适用于A/2在第一、四象限，取负号的情况适用于A/2在第二、三象限。

三、正切函数的诱导公式：1. 正切函数的诱导公式之和差公式：tan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2. 正切函数的诱导公式之倍角公式：tan2A = (2tanA)/(1-tan^2A)3. 正切函数的诱导公式之半角公式：tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]其中取正号的情况适用于A/2在第一象限，取负号的情况适用于A/2在第三象限。

四、余切函数、正割函数和余割函数的诱导公式：1. 余切函数的诱导公式：cot(A±B) = cotAcotB∓ 12. 正割函数的诱导公式：sec(A±B) = secAsecB±13. 余割函数的诱导公式：csc(A±B) = cscAcscB∓1以上是常用的三角函数诱导公式一览表，通过这些公式的推导，我们可以在复杂的三角函数表达式中简化计算，提高计算效率。

1.3三角函数的诱导公式(张奕辉用)

3
1 3
当α是第一象限角时，cos(5π+α)=cos(π+α)=-cosα 是第一象限角时，cos(5π+α)=cos(π+α)== − 1 − sin 2 α = − 2 2 . 3
当α是第二象限角时，是第二象限角时， cos(5π+α)=cos(π+α)= cos(5π+α)=cos(π+α)= −cosα = 1 − sin 2 α = 2 2 .
1 1 － = 0. 2 2
sin960° 【变式训练】求下式的值：2sin(－1 110°) －sin960°+ 变式训练】求下式的值：2sin(－ 110° cos(-225°)+cos(-210° 2cos(-225°)+cos(-210°) 【解析】原式=2sin(-3×360°-30°)-sin(2×360° 解析】原式=2sin(=2sin( 360° 30° sin(2×360° +240° cos(180°+45°)+cos(180°+30° +240°)+ 2cos(180°+45°)+cos(180°+30°) =2sin(-30° sin240° cos45° cos30° =2sin(-30°)-sin240°- 2 cos45°-cos30° = −2 × 1 + 3 − 2 × 2 − 3
y
π－α的终边
r =1
α
α的终边的终边
P ( x, y ) 1
x O A(1,0)
π＋α的终边
－α的终边
y
角α的终边与单位圆的交点坐标
α
P ( x, y ) 1

完整版)三角函数诱导公式总结

完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。

以下是常用的诱导公式：公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) =tanα公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ) = tanα（其中k∈Z）。

以上公式可以总结为两条规律：1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。

2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。

另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。

也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。

例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。

例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。

三角函数的诱导公式【六公式】

）/ ）
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 ）* （ 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ））
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 ）* （ 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ））
tan9A=tanA* （ 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ） / （1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 ）
例. c^3=c*c^2=c* （1-s^2 ）， c^5=c*(c^2 ） ^2=c* （ 1-s^2 ） ^2 ）
特殊公式
（sina+sin θ） * （ sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）
证明：（sina+sin θ） *（ sina- sin θ） =2 sin[ （θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ （θ +a)/2] sin[(a- θ） /2]
tan （α +β+γ） =（tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ） / （1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ）
（α +β+γ≠π /2+2k π，α、β、γ≠π /2+2k π）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

1.3.1 三角函数的诱导公式(一)

1.3三角函数的诱导公式1.3.1 三角函数的诱导公式(一)[学习目标]1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用．2．理解诱导公式的推导过程．3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．[知识链接]1．三角函数诱导公式一是什么？答终边相同的角的同一三角函数的值相等，即：sin(α＋k·2π)＝sin_α，cos(α＋k·2π)＝cos_α，tan(α＋k·2π)＝tan_α，其中k∈Z.2．诱导公式一的作用是什么？答把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°的三角函数值．3．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间有什么对称关系？答[预习导引]1．诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin_α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(α＋2k π)＝tan_α，其中k ∈Z .(2)公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α， tan(π＋α)＝tan_α.(3)公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α， tan(－α)＝－tan_α.(4)公式四：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α， tan(π－α)＝－tan_α. 2．诱导公式的整合与记忆2k π＋α(k ∈Z )，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”！要点一给角求值问题例1 求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π6； (3)tan (－945°)．解 (1)法一 sin 1 320°＝sin (3×360°＋240°) ＝sin 240°＝sin (180°＋60°)＝－sin 60°＝－32.法二 sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°) ＝－sin (180°－60°)＝－sin 60°＝－32. (2)法一 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π6＝cos 31π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋7π6＝cos (π＋π6)＝－cos π6＝－32. 法二 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6π＋5π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π6＝－cos π6＝－32. (3)tan (－945°)＝－tan 945°＝－tan (225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan (180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.规律方法此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数．跟踪演练1 求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋2π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋4π3的值(n ∈Z )．解 ①当n 为奇数时，原式＝sin 2π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos 43π ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3 ＝sin π3·cos π3＝32×12＝34.②当n 为偶数时，原式＝sin 23π·cos 43π ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π3＝－34. 要点二给值求值问题例2 已知cos (α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin (105°＋α)的值．解 ∵cos (α－75°)＝－13<0，且α为第四象限角， ∴α－75°是第三象限角．∴sin (α－75°)＝－1－cos 2(α－75°) ＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝－223. ∴sin (105°＋α)＝sin []180°＋(α－75°) ＝－sin (α－75°)＝223.规律方法解答这类给值求值的问题，首先应把所给的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，观察所给值的式子与被求式的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式．跟踪演练2 已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值．解 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－35，∴cos α＝35， ∵π<α<2π，∴3π2<α<2π，∴sin α＝－45.∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α) ＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋35＝15.要点三三角函数式的化简例3 化简下列各式． (1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)cos αcos α(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α. (2)原式＝1＋2sin (360°－70°)cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°)＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1. 规律方法三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数． (3)注意“1”的变式应用：如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.跟踪演练3 化简下列各式．(1)cos (π＋α)·sin (2π＋α)sin (－α－π)·cos (－π－α)；(2)cos 190°·sin (－210°)cos (－350°)·tan (－585°).解 (1)原式＝－cos α·sin α－sin (π＋α)·cos (π＋α)＝cos αsin αsin α·cos α＝1. (2)原式＝cos (180°＋10°)[－sin (180°＋30°)]cos (－360°＋10°)[－tan (360°＋225°)]＝－cos 10°·sin 30°cos 10°·[－tan (180°＋45°)]＝－12－tan 45°＝12.1．求下列三角函数的值．(1)sin 690°；(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－203π；(3)tan(－1 845°)．解 (1)sin 690°＝sin(360°＋330°)＝sin 330° ＝sin(180°＋150°)＝－sin 150°＝－sin(180°－30°) ＝－sin 30°＝－12.(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－203π＝cos 203π＝cos(6π＋23π)＝cos 23π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝－cos π3＝－12.(3)tan(－1 845°)＝tan(－5×360°－45°)＝tan(－45°) ＝－tan 45°＝－1. 2．化简：cos (180°＋α)sin (α＋360°)sin (－α－180°)cos (－180°－α).解原式＝(－cos α)·sin α[－sin (α＋180°)]·cos (180°＋α)＝sin αcos αsin (α＋180°)cos (180°＋α) ＝sin αcos α(－sin α)(－cos α)＝1.3．求sin (π＋α)cos (π－α)cos (3π－α)sin (3π＋α).解原式＝－sin α(－cos α)－cos α(－sin α)＝1.4．证明：2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α，n ∈Z .证明当n 为偶数时，令n ＝2k ，k ∈Z ，左边＝2sin (α＋2k π)cos (α－2k π)sin (α＋2k π)＋sin (α－2k π)＝2sin αcos αsin α＋sin α＝2sin αcos α2sin α＝cos α. 右边＝(－1)2k cos α＝cos α， ∴左边＝右边．当n 为奇数时，令n ＝2k －1，k ∈Z ，左边＝2sin (α＋2k π－π)cos (α－2k π＋π)sin (α＋2k π－π)＋sin (α－2k π＋π)＝2sin (α－π)cos (α＋π)sin (α－π)＋sin (α＋π) ＝2[－sin (π－α)](－cos α)(－sin α)＋(－sin α)＝2sin αcos α－2sin α＝－cos α.右边＝(－1)2k －1cos α＝－cos α， ∴左边＝右边．综上所述，2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α，n ∈Z 成立．1．明确各诱导公式的作用2.这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．一、基础达标1．sin 585°的值为( ) A ．－22 B.22 C ．－32 D.32答案 A2．若n 为整数，则代数式sin (n π＋α)cos (n π＋α)的化简结果是( )A ．±tan αB ．－tan αC ．tan α D.12tan α答案 C3．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( ) A.12 B ．±32 C.32 D ．－32 答案 D解析由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，故sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2 α＝－32 (α为第四象限角)． 4．tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( )A.m ＋1m －1B.m －1m ＋1 C ．－1 D ．1 答案 A解析原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1.5．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°等于( ) A.1－k 2k B ．－1－k 2k C.k 1－k 2 D ．－k1－k2 答案 B解析 ∵cos(－80°)＝k ，∴cos 80°＝k ， ∴sin 80°＝1－k 2. ∴tan 80°＝1－k 2k .∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k 2k .6．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－θ＝________.答案－33解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－θ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ＝－33.7．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是________．答案－32a 二、能力提升8．若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为( )A.53 B ．－53C ．±53 D ．以上都不对答案 B解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log 232－2＝－23，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2 α ＝－1－49＝－53.9．化简：sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________. 答案 sin 2 α解析原式＝(－sin α)(－cos α)tan α ＝sin αcos αsin αcos α＝sin 2 α.10．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2 013)＝1，则f (2 014)＝________. 答案 3解析 f (2 013)＝a sin(2 013π＋α)＋b cos(2 013π＋β)＋2 ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋2＝2－(a sin α＋b cos β)＝1， ∴a sin α＋b cos β＝1，f (2 014)＝a sin(2 014π＋α)＋b cos(2 014π＋β)＋2 ＝a sin α＋b cos β＋2＝3. 11．若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．解原式＝－sin (2π－α)－sin (3π＋α)cos (3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α) ＝－tan α.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23， ∴cos α＝23.∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cos α＝23，sin α＝1－cos 2α＝53，∴tan α＝sin αcos α＝52，∴原式＝－52. 当α为第四象限角时，cos α＝23， sin α＝－1－cos 2α＝－53， ∴tan α＝sin αcos α＝－52，∴原式＝52. 综上，原式＝±52.12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. 证明 ∵sin(α＋β)＝1， ∴α＋β＝2k π＋π2 (k ∈Z )， ∴α＝2k π＋π2－β (k ∈Z )．tan(2α＋β)＋tan β＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π2－β＋β＋tan β ＝tan(4k π＋π－2β＋β)＋tan β ＝tan(4k π＋π－β)＋tan β ＝tan(π－β)＋tan β ＝－tan β＋tan β＝0， ∴原式成立．三、探究与创新13．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．解由条件得sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ，平方相加得2cos 2A ＝1，cos A ＝±22，又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π4或34π.当A ＝34π时，cos B ＝－32<0，∴B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∴A ，B 均为钝角，不合题意，舍去．∴A ＝π4，cos B ＝32，∴B ＝π6，∴C ＝712π.。

三角函数的8个诱导公式(汇总)

三角函数的8个诱导公式（汇总）三角函数的8个诱导公式1. 正弦函数的诱导公式sin(-x) = -sin(x)这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。

也就是说，如果一个角度的正弦值为a，那么它的相反数的正弦值就是-a。

这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算负角度的正弦值。

2. 余弦函数的诱导公式cos(-x) = cos(x)这个公式表明，余弦函数的值在y轴上是关于原点对称的。

也就是说，如果一个角度的余弦值为a，那么它的相反数的余弦值也是a。

这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余弦值。

3. 正切函数的诱导公式tan(-x) = -tan(x)这个公式表明，正切函数的值在原点上是关于y轴对称的。

也就是说，如果一个角的正切值为a，那么它的相反数的正切值就是-a。

这个公式在计算负角的正切值时非常有用。

4. 余切函数的诱导公式cot(-x) = -cot(x)这个公式表明，余切函数的值在原点上是关于x轴对称的。

也就是说，如果一个角的余切值为a，那么它的相反数的余切值就是-a。

这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余切值。

5. 正弦函数的平方的诱导公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个公式是三角函数中最著名的公式之一，它表明正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。

这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算三角形中的未知边长。

6. 正切函数的平方的诱导公式tan^2(x) + 1 = sec^2(x)这个公式表明，正切函数的平方加1等于其对应的正割函数的平方。

这个公式在计算三角形中的未知边长时非常有用。

7. 余切函数的平方的诱导公式cot^2(x) + 1 = csc^2(x)这个公式表明，余切函数的平方加1等于其对应的余割函数的平方。

这个公式同样也可以帮助我们计算三角形中的未知边长。

8. 正弦函数和余弦函数的诱导公式sin(x + π/2) = cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)这两个公式表明，正弦函数和余弦函数之间存在一种特殊的关系，即它们的相位差为π/2。

1.3.1三角函数的诱导公式

将 “看作”一个锐角
函数名不变；正负看象限.
在诱导公式中出现的角是否一定为锐角？
结论：
公式中的角可以为使得公式两边有意义的任意角！
例1：求下列三角函数值
（1） cos 225
（2）sin 11π 3
（3） sin( 16π ) 3
（4） cos(2040)
问题3：用诱导公式将任意角的三角函数求值问题转化为求锐角的三角函数值，一般步骤是什么？
负角化正角
问题3：用诱导公式将任意角的三角函数求值问题转化为求锐角的三角函数值，一般步骤是什么？
正角化 0~2
问题3：用诱导公式将任意角的三角函数求值问题转化为求锐角的三角函数值，一般步骤是什么？
0~2 化锐角
6
3
6
思考
2、给定任意一个角，终边与角的终边关于直
线 y x 对称的角如何表示？它们的三角函数值之
间有什么关系？你能给予证明么？
小结
1．三组诱导公式推导及记忆规律； 2．求任意角的三角函数值的步骤：
任意负角的三角函数
用公式三或一
锐角的三角函数
用公式二或四
任意正角的三角函数
用公式一
0, 2 的三
角函数
3．从特殊到一般的数学思想，过程中数形结合及整体换元方法.
作业
一、阅读教材，体会三角函数诱导公式推导过程及思想方法；
二、必做题：课本29页A组1、2、3题 +活页1.3.1（1）；
选做题：B组1题.
成都七中数学组李大松
问题3：用诱导公式将任意角的三角函数求值问题转化为求锐角的三角函数值，一般步骤是什么？
诱公式二
sin π sin cosπ cos tan π tan

三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式重点知识讲解1、正、余弦的诱导公式公式一：sin(α＋k·360°)=sinαcos(α＋k·360°)=cosα（k∈Z）公式二：sin(180°＋α)=－sinαcos(180°＋α)=－cosα公式三：sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosα公式四：sin(180°－α)=sinαcos(180°－α)=－cosα公式五：sin(360°－α)=－sinαcos(360°－α)=cosα总结：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。

2、诱导公式的推导诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180°＋α（或－α）与α的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导.由五组诱导公式，可将任意角的三角函数值转化为0°～90°的三角函数值，从而利用数学用表查值.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即：例1、推导出180°＋α，－α，180°－α，360°－α的正切、余切的诱导公式.精析：借助公式二、三、四、五和同角三角函数关系式推导.解答：过程略.tan(180°＋α)=tanα，cot(180°＋α)=cotαtan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotαtan(180°－α)=－tanα，cot(－α)=－cotαtan(360°－α)=－tanα，cot(360°－α)=－cotα小结：“函数名不变，正负看象限”不仅对于公式一～五成立，对于正切、余切函数也都成立，应深刻理解其含义.2、诱导公式的应用——化简、求值、证明.例2、设的值为（）A．B．C．－1D．1精析：利用诱导公式将条件等式和欲求式都化到α的同名三角函数上去，再利用同角三角函数基本关系式求解.解答：答案：A例3、计算=____________.精析：诱导公式的一个重要作用就是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，于是可着眼于角的变换，并辅以特殊角的三角函数值求解.解答：例4、已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：（1）cos（2A＋B＋C）=－cosA；（2）精析：△ABC的三内角应满足A＋B＋C=π，注意到左右两边角的差异，利用诱导公式可证.解答：∵A、B、C是△ABC的三个内角，∴A＋B＋C=π.（1）cos（2A＋B＋C）=cos（π＋A）=－cosA；（2）三、难点知识解析灵活运用诱导公式对含n的式子的讨论等是本节内容的难点.例5、已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(1997)=－1，则f(1998)=（）A．－1B．0C．1D．2精析：利用诱导公式寻求f(1998)与f(1997)的关系，并注意1998π=1997π＋π的数量关系.解答：f(1997)=asin(1997π＋α)＋bcos(1997π＋β)=－asinα－bcosβ，f(1998)=asin(1998π＋α)＋bcos(1998π＋β)=asinα＋bcosβ，两式相加，有f(1997)＋f(1998)=0，∴f(1998)=1，故选C.答案：C例6、若，则α的取值范围是__________.精析：采取逆向思维的方法，先用诱导公式和同角基本关系式将式子化简，再对比左右两边，得出α的取值范围.解答：原式变形为例7、化简.精析：为能应用诱导公式，需对整数n的奇偶性进行讨论.解答：当n为偶数时，设n=2k(k∈Z),原式=；当n为奇数时，设n=2k＋1（k∈Z），原式故原式=2tanα.例8、化简（1）tan1°·tan2°·tan3°·…·tan88°·tan89°（2）2－sin221°－cos221°＋sin417°＋sin217°cos217°＋cos217°精析：对90°的偶数倍的诱导公式应能熟练掌握和运用，而对于90°的奇数倍的诱导公式若能加以探索和掌握，则更能在解题时得心应手.解答：（1）∵tanα=cot(90°－α)，且tanα·cotα=1∴原式=tan1°·tan2°·tan3°·…·tan44°·tan45°·cot46°·…·cot1°=1·1·…·tan45°=tan45°=1（2）原式=2－(sin221°＋cos221°)＋sin217°(sin217°＋cos217°)＋cos217°=2－1＋sin217°＋cos217°=2。

1.3.1三角函数的诱导公式2、3、4

温故知新诱导公式（一） sin( k 360 ) sin 2kπ＋α（k∈Z） sin( 2k ) sin 与α 的三角函 cos( 2k ) cos cos( k 360 ) cos 数之间的关系是什么？ tan( k 360 ) tan 实质：终边相同， tan( 2k ) tan

钝角→锐角
记忆方法：利用图形
解题一般步骤
负角
（公式三）
正角
（公式一） k 2
0~2π
（公式二）
（公式四）
0~π

锐角
例1、将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1) sin(-699º ) (3) tan(-872º ) (2) cos(-1525º ) (4) cos(92º )
答案：(1) –sin21º (2) cos85º (3) tan28º (4) -sin2º
练习将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上 4 cos 13 9 1 cos ______; 9 sin1 ______; 2 sin 1
(2)cos( 1290 ) cos1290 cos(210 3 360 )
cos 210 cos(180 30 ) cos30
3 2
练习：求三角函数值
3 tan ⑴ 4
诱导公式（三）
sin y sin( ) y cos( ) x
tan( ) y y x x
cos x
tan y x
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式三角函数是数学中一类重要的函数，它们广泛应用于几何学、物理学和工程学等领域。

而三角函数的诱导公式是三角函数之间的一组等式，可以帮助我们将一个三角函数的表达式转换成其他三角函数的表达式，从而简化计算和推导的过程。

本文将讨论和介绍常见的三角函数的诱导公式。

一、正弦函数与余弦函数的诱导公式正弦函数(sin)和余弦函数(cos)是最基本的三角函数，它们之间存在一组重要的诱导公式。

这些公式可以根据正弦函数和余弦函数在单位圆上的定义推导得出。

1.1 正弦函数的诱导公式：正弦函数的诱导公式可以通过以下等式推导得出：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)其中，a和b为任意实数。

这个等式表明，正弦函数的和差可以通过正弦函数和余弦函数的乘积来表示。

1.2 余弦函数的诱导公式：余弦函数的诱导公式可以通过以下等式推导得出：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)同样地，a和b为任意实数。

这个等式表明，余弦函数的和差可以通过余弦函数和正弦函数的乘积来表示。

二、正切函数与余切函数的诱导公式正切函数(tan)和余切函数(cot)也是常用的三角函数，它们之间存在一组诱导公式，可以通过正弦函数和余弦函数的诱导公式推导得出。

2.1 正切函数的诱导公式：正切函数的诱导公式可以通过以下等式推导得出：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))其中，a和b为任意实数。

这个等式表明，正切函数的和差可以通过正切函数的差商来表示。

2.2 余切函数的诱导公式：余切函数的诱导公式可以通过以下等式推导得出：cot(a ± b) = (cot(a)cot(b) ∓ 1) / (cot(b) ± cot(a))同样地，a和b为任意实数。

1.3三角函数的诱导公式(2)

2 sin (2－ )＋cos (2－ )的值．
3 3
2 解：由已知，得 sin cos ① 3 7 由①平方，得 2sin cos 9 sin 0,cos 0 2 故 sin cos (sin cos ) 2 1 2sin cos sin 2 cos2 1 7 4 sin2 cos2 2sin cos 1 ( 9 ) 3

作业
sin [ (2n 1) ] 2sin [ (2n 1) ] 1.化简： (n Z ) sin( 2n ) cos(2n )
2.求值： sin(-1200º )· cos1290º +cos(-1020º )· sin(-1050º )+tan855º

思考1 ： sin(90－60)与sin 60的值相等吗？相反吗？
1 3 不相等，不相反 sin(90－60) sin 60 2 2
思考2： sin(90－60)与 cos 60， cos(90－60)与 sin 60的值分别有什么关系？
sin(90－60)= cos 60
公式三：公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
函数名不变，符号看象限
课本P27
3.(1) sin( 180 ) cos( ) sin( 180 )
sin(

2
) cos ) sin
cos( sin(

2
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

三角函数诱导公式一览表

三角函数诱导公式一览表公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：1、sin（2kπ+α）=sinα2、cos（2kπ+α）=cosα3、tan（2kπ+α）=tanα4、cot（2kπ+α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π+α）=－sinα2、cos（π+α）=－cosα3、tan（π+α）=tanα4、cot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：1、sin（－α）=－sinα2、cos（－α）=cosα3、tan（－α）=－tanα4、cot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π－α）=sinα2、cos（π－α）=－cosα3、tan（π－α）=－tanα4、cot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（2π－α）=－sinα2、cos（2π－α）=cosα3、tan（2π－α）=－tanα4、cot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π/2+α）=cosα2、cos（π/2+α）=－sinα3、tan（π/2+α）=－cotα4、cot（π/2+α）=－tanα5、sin（π/2－α）=cosα6、cos（π/2－α）=sinα7、tan（π/2－α）=cotα8、cot（π/2－α）=tanα公式七：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（3π/2+α）=－cosα2、cos（3π/2+α）=sinα3、tan（3π/2+α）=－cotα4、cot（3π/2+α）=－tanα5、sin（3π/2－α）=－cosα6、cos（3π/2－α）=－sinα7、tan（3π/2－α）=cotα8、cot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

高中三角函数公式及诱导公式大全

高中三角函数公式及诱导公式大全以下是高中三角函数公式及诱导公式的大全：1.三角函数的基本关系：•正弦函数（sin）：sinθ = 对边/斜边•余弦函数（cos）：cosθ = 邻边/斜边•正切函数（tan）：tanθ = 对边/邻边2.三角函数的诱导公式：•正弦函数的诱导公式：sin(-θ) = -sinθ•余弦函数的诱导公式：cos(-θ) = cosθ•正切函数的诱导公式：tan(-θ) = -tanθ•正弦函数的互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθ•余弦函数的互余公式：cos(π/2 - θ) = sinθ•正切函数的互余公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ3.三角函数的和差公式：•正弦函数的和差公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ•余弦函数的和差公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ•正切函数的和差公式：tan(θ ± φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)4.三角函数的倍角公式：•正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ•余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ•正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)5.三角函数的半角公式：•正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]•余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]•正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]6.三角函数的和的积公式：•正弦函数的和的积公式：sinθ + sinφ = 2sin((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)•余弦函数的和的积公式：cosθ + cosφ = 2cos((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)•正弦函数的差的积公式：sinθ - sinφ = 2cos((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)•余弦函数的差的积公式：cosθ - cosφ = -2sin((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)这些公式是三角函数中常见的重要公式，掌握它们能够帮助解决各种三角函数相关的数学问题，并在数学推导和计算中提供便利。

三角函数诱导公式大全

常用的诱导公式有以下几组：1.sinα^2 +cosα^2=12.sinα／c osα＝tanα3.tanα=1/c otα公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα(以上k∈Z)3常用公式编辑口诀;奇变偶不变，符号看象限一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)同角三角函数的关系（即同角八式）·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α）cot^2(α)+1=csc^2(α）·积的关系：sinα＝tanα＊c osαcosα=cotα＊sinαtanα=sinα*secαcotα＝cosα*cscαsecα＝tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1·商数关系：sina/cosa=tanacosa/sina=cota直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,sina=y/r余弦等于角A的邻边比斜边cosa=x/r正切等于对边比邻边,tana=y/x三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·c osβ－sinα·s inβcos(α-β)=cosα·c osβ＋sinα·s inβsinα·cosβ－c osα·s inβsin(α+β)=sinα·c osβ＋cosα·s inβ sin(α-β)=tan(α+β)=(tanα＋tanβ)/(1-tanα·t anβ）tan(α-β)=(tanα－t anβ)/(1+tanα·t anβ）·辅助角公式：Asinα+B cosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·c osα=2/(t anα+cotα）cos(2α)=cos^2(α)-s in^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α）tan(2α)=2tanα/[1-t an^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α）cos(3α)=4c os^3(α)-3cosα·半角公式：cosα)/2)sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/s inαtan(α/2)=±√((1-·降幂公式：sin^2(α)=(1-c os(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式：·　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·c osβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα＋sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα－s inβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα－c osβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全三角函数是数学中的一种重要函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。

在计算三角函数值时，诱导公式是一种非常有用的工具，可以通过已知的三角函数值来求解其他三角函数值。

下面是一些常用的三角函数诱导公式：1.正弦函数诱导公式：sin(x + π) = -sin(x)sin(x + π/2) = cos(x)sin(π/2 - x) = cos(x)sin(π/2 + x) = cos(x)sin(π - x) = sin(x)sin(π - x) = -sin(x)2.余弦函数诱导公式：cos(x + π) = -cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)cos(π/2 - x) = sin(x)cos(π/2 + x) = -sin(x)cos(π - x) = -cos(x)cos(π - x) = cos(x)3.正切函数诱导公式：tan(x + π) = tan(x)tan(x + π/2) = -cot(x)tan(π/2 - x) = cot(x)tan(π/2 + x) = -cot(x)tan(π - x) = -tan(x)tan(π - x) = tan(x) 4.余切函数诱导公式：cot(x + π) = cot(x)cot(x + π/2) = -tan(x)cot(π/2 - x) = tan(x)cot(π/2 + x) = -tan(x)cot(π - x) = -cot(x)cot(π - x) = cot(x) 5.正割函数诱导公式：sec(x + π) = -sec(x)sec(x + π/2) = csc(x)sec(π/2 - x) = csc(x)sec(π/2 + x) = -csc(x)sec(π - x) = -sec(x)sec(π - x) = sec(x)6.余割函数诱导公式：csc(x + π) = -csc(x)csc(x + π/2) = sec(x)csc(π/2 - x) = sec(x)csc(π/2 + x) = -sec(x)csc(π - x) = -csc(x)csc(π - x) = csc(x)这些是一些常用的三角函数诱导公式，利用这些公式可以修改已知的三角函数值，从而得到其他函数值。

三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。

下面是小编为大家整理的关于三角函数诱导公式大全，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。