高三上学期文科数学第13次周测试卷

南宫中学2015届高三（上）文科数学第13次周测试题

一、选择题 1．若0,>>>d

c b a ，则下列不等式成立的是（ ）

A ．bd ac >

B ．

d

b

c a < C ．c b

d a +>+ D ．c b d a ->- 2．若复数3i

()12i

a z a +=

∈+R 实部与虚部相等，则a 的值等于 A ．-1 B ．3 C ．-9 D ．9

3．已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ） A ．

73 B ．8

3

C ．2

D ． 3 4． 已知等差数列}{n a 中，,295=+a a 则13S = （ ）

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14 5．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若3453

a a a π

=，则313237sin(log log log )a a a +++ 的值为 A ．

12

B

C ．1

D

． 6．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪

≥⎨⎪-≤⎩

所示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线 x+ y =a 扫过A 中

的那部分区域面积为（ ） A ．2

B ．1

C ．

3

4

D ．

74

7．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．

该三棱锥的三视图是

8．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．4

9．已知向量(1,2),(2,),1a b x a b ==⋅=-

且，则x 的值等于（ ）

A 21

B 21-

C 23

D 23

-

10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，又a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝（ ） A.14 B.34 C.24 D.23

11．4．若向量a 、b 满足|a |=|b |=2，a 与b 的夹角为60

，a ·（ a +b ）=

A ．4

B ．6

C ．2+3

D ．4+23

12．已知a R ∈,b R ∈且a 2

+b 2

=10,则a+b 的取值范围是（ ）

A.

]

二、填空

13．圆22()1x a y -+=与双曲线22

1x y -=的渐近线相切，则a 的值是 _______. 14．在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是 . 15．已知,αβ

都是锐角，1

sin ),2

ααβ=

+=则cos β=_____. 16．点P (8,1)平分双曲线x 2－4y 2=4的一条弦,则这条弦所在直线的斜率是_______. 三、解答题 17．（本题满分14分）

在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()B c a C b cos 2cos -=

（1）求角B 的大小

（2）若ac b =2

，试确定△ABC 的形状.

侧视图 正视图

俯视图

侧视图

俯视图

侧视图

正视图俯视图

1

侧视图

俯视图

18．已知)sin 2,cos 2(x x =,)cos 3,(cos x x =，函数x f ⋅=)(； （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当]24

5,24[

π

π∈x 时，求)(x f 的取值范围.

19． （本小题满分12分）

如图，四棱锥P —ABCD 中，ABCD 为矩形，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD =90°，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 分别为PC 和BD 的中点． （1）证明：EF ∥平面PAD ；

（2）证明：平面PDC ⊥平面PAD ．

20．等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =， 且2264,b S = 33960b S =． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）求和：12111

n

S S S +++ ．

21．已知椭圆1C 的方程为2

214

x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，而2C 的 左、右顶点分别是1C 的左、右焦点． （1）求双曲线2C 的方程；

（2

）若直线:l y kx =2C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2OA OB ⋅>

（其中O 为原点），求实数k 的范围．

22．已知函数()ln f x x =,()(0)a

g x a x

=>,设()()()F x f x g x =+． （Ⅰ）求函数()F x 的单调区间；

（Ⅱ）若以函数()((0,3])y F x x =∈图像上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率1

2

k ≤恒成立，求实数a 的最小值；

参考答案

1-5．DADCB 6-10 DDCDB 11-12 BA

18题