人教版一元一次方程_优秀课件1
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人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
课件《一元一次方程》优质课堂课件_人教版1
一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，
某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生
产多少零件？
第三章 一元一次方程 第12课 一元一次方程与实际问题（6）
一项工程甲单独做需要10天，乙单独做需要12天， 一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，
产多少零件？
第12课 一元一次方程与实际问题（6）
C
组
4. 一丙乙项单参工 独 与程 做 工甲 需 作单 要 ，独问15做还天需需.甲要几、天10丙完天先成，做？乙3单天独后做，需甲要因1事2离天去，， 一一一一某产一第一 一一一甲一一一 甲某产第 一一一一一一两某产第第两一第一第一项项件件工多项1件项件项、项件件、工多1件件次件项件根工多三三人件三次1项222工 工 工 工 厂 少 工 工工 工 工 丙 工 工 工丙 厂 少 工 工 停 工 工 工 同 厂 少 章 章 合 工 章 停 工课课 课程程作作计零程作 程作程先程作作 先计零作作电作程作样计零作作电程一一一一一一甲甲，，划件甲， 甲，甲做甲，， 做划件，，，，甲，长划件几，，甲元元元元元 元单单甲甲2？单甲 单甲单3单甲甲 32？甲甲同甲单甲的2？天甲同单666一一一天天一一 一独独单单独单 独单独独单单 单单时单独单蜡完单时独小小小次次次后后次次 次做做独独做独 做独做做独独 独独点独做独烛成独点做时时时方方方，，方方 方需需做做需做 需做需需做做 做做燃做需做，？做燃需生生生程程程甲甲程程 程要要要要要要两要粗两要11111111111产产产00000000000因因与与 与根的根11111111天天天 天天天 天天天天天一一一00000000事事实实 实蜡可蜡天天完完天完 天完天天完完 完完完天完完天批批批离离际际 际烛燃烛，，成成，成 ，成，，成成 成成成，成成，零零零去去问问 问，，4乙乙，，乙， 乙，乙乙，， ，，，乙，，乙件件件小，，题题 题来来单单乙乙单乙 单乙单单乙乙 乙乙乙单乙乙单，，，时（（ （电电独独单单独单 独单独独单单 单单单独单单独后后后，666同同做做独独做独 做独做做独独 独独独做独独做因因因）） ）细时时需需做做需做 需做需需做做 做做做需做做需每每每的吹吹要要要要要要要要小小小88888888888可天天天 天天天 天天天天天灭灭时时时11111111燃22完完2完 2完22完完 完完完2完完2，，多多多天天天天天天天天3成成成成成成成成成成成发发生生生小，，，，，，，，，，， ，，， ，，，，，现现产产产时粗粗55.5件件件蜡蜡，，，烛烛用用用是是222细细444小小小蜡蜡时时时烛烛，，，的的不不不两两但但但倍倍完完完长长成成成，，了了了求求任任任这这务务务次次，，，停停而而而电电且且且时时还还还间间比 比 比.. 原原原计计计划划划多多多生生生产产产了了了666000件件件，，，问问问原原原计计计划划划生生生
某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生
产多少零件？
第三章 一元一次方程 第12课 一元一次方程与实际问题（6）
一项工程甲单独做需要10天，乙单独做需要12天， 一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，
产多少零件？
第12课 一元一次方程与实际问题（6）
C
组
4. 一丙乙项单参工 独 与程 做 工甲 需 作单 要 ，独问15做还天需需.甲要几、天10丙完天先成，做？乙3单天独后做，需甲要因1事2离天去，， 一一一一某产一第一 一一一甲一一一 甲某产第 一一一一一一两某产第第两一第一第一项项件件工多项1件项件项、项件件、工多1件件次件项件根工多三三人件三次1项222工 工 工 工 厂 少 工 工工 工 工 丙 工 工 工丙 厂 少 工 工 停 工 工 工 同 厂 少 章 章 合 工 章 停 工课课 课程程作作计零程作 程作程先程作作 先计零作作电作程作样计零作作电程一一一一一一甲甲，，划件甲， 甲，甲做甲，， 做划件，，，，甲，长划件几，，甲元元元元元 元单单甲甲2？单甲 单甲单3单甲甲 32？甲甲同甲单甲的2？天甲同单666一一一天天一一 一独独单单独单 独单独独单单 单单时单独单蜡完单时独小小小次次次后后次次 次做做独独做独 做独做做独独 独独点独做独烛成独点做时时时方方方，，方方 方需需做做需做 需做需需做做 做做燃做需做，？做燃需生生生程程程甲甲程程 程要要要要要要两要粗两要11111111111产产产00000000000因因与与 与根的根11111111天天天 天天天 天天天天天一一一00000000事事实实 实蜡可蜡天天完完天完 天完天天完完 完完完天完完天批批批离离际际 际烛燃烛，，成成，成 ，成，，成成 成成成，成成，零零零去去问问 问，，4乙乙，，乙， 乙，乙乙，， ，，，乙，，乙件件件小，，题题 题来来单单乙乙单乙 单乙单单乙乙 乙乙乙单乙乙单，，，时（（ （电电独独单单独单 独单独独单单 单单单独单单独后后后，666同同做做独独做独 做独做做独独 独独独做独独做因因因）） ）细时时需需做做需做 需做需需做做 做做做需做做需每每每的吹吹要要要要要要要要小小小88888888888可天天天 天天天 天天天天天灭灭时时时11111111燃22完完2完 2完22完完 完完完2完完2，，多多多天天天天天天天天3成成成成成成成成成成成发发生生生小，，，，，，，，，，， ，，， ，，，，，现现产产产时粗粗55.5件件件蜡蜡，，，烛烛用用用是是222细细444小小小蜡蜡时时时烛烛，，，的的不不不两两但但但倍倍完完完长长成成成，，了了了求求任任任这这务务务次次，，，停停而而而电电且且且时时还还还间间比 比 比.. 原原原计计计划划划多多多生生生产产产了了了666000件件件，，，问问问原原原计计计划划划生生生
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
这节课大家有 什么收获？
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
人教教材《一元一次方程》优质教学ppt
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学习目标：
• 1、在理解同类项概念的基础上，会识别 同类项。
• 2、知道合并同类项的意义，初步掌握合 并同类项的法则。
• 3、初步认识数学与人类生活的密切联系， 并积淀学生的创新意识和探究、观察、 概括的能力。
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合并同类项与移项 例 1：解下列方程： (1)4x－3x＋2x＝18；
思路导引：(1)、(2)合并同类项，(3)、(4)移项、合并同类项．
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
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解：(1)合并同类项，得 3x＝18， 系数化为 1，得 x＝6.
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把含有 x 的项合并同类项,得
x 1.5x 3x 550
合并同类项
5.5x 550
等式的性质２ 系数化为1
x 100
答:前年的产值是100万元.
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
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人教教材《一元一次方程》优质教学p pt1
合并同类项与移项 例 1：解下列方程：
(2)12a＋3a－2a＝－1＋4；
思路导引：(1)、(2)合并同类项，(3)、(4)移项、合并同类项．
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt1
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解： (2)合并同类项，得32a＝3， 系数化为 1，得 a＝2.
人教教材《一元一次方程》优质教学p pt
《一元一次方程》完美ppt人教版1
解：设其中大汽车有x辆. 由题意得， 5x+3（17-x）=75， 解得x＝12. 答：其中大汽车有12辆.
2. 某工厂原计划用26天生产一批零件. 工作2天后，
因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，
结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零
件，这批零件有多少个？
解：设原来每天生产x个零件. 由题意得，26x=2x+（x+5）（26-2-4）， 解得x＝25. 26x=650. 答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个.
第三章 一元一次方程
第12课 一元一次方ห้องสมุดไป่ตู้与实际问题（6） （工程问题）
工程问题中的三个基本量及其关系： （1）工作量=工作时间×工效 （2）工作时间=工作量÷工效 （3）工效=工作量÷工作时间
新课学习
1. 某工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子，如 果大汽车每辆每次可运沙子5吨，小汽车每辆每次 可运沙子3吨，而且这些汽车恰好一次能运完这批 沙子，那么其中大汽车有多少辆？
两管，问注满水池还需要多少时间？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
4. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施 工24天完成. 现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有 任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才 能完成？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
检测练
5. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需 要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙 单独做，还需要几天才能完成？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
6. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完 成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合 做，剩下的部分需要几小时完成？
2. 某工厂原计划用26天生产一批零件. 工作2天后，
因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，
结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零
件，这批零件有多少个？
解：设原来每天生产x个零件. 由题意得，26x=2x+（x+5）（26-2-4）， 解得x＝25. 26x=650. 答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个.
第三章 一元一次方程
第12课 一元一次方ห้องสมุดไป่ตู้与实际问题（6） （工程问题）
工程问题中的三个基本量及其关系： （1）工作量=工作时间×工效 （2）工作时间=工作量÷工效 （3）工效=工作量÷工作时间
新课学习
1. 某工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子，如 果大汽车每辆每次可运沙子5吨，小汽车每辆每次 可运沙子3吨，而且这些汽车恰好一次能运完这批 沙子，那么其中大汽车有多少辆？
两管，问注满水池还需要多少时间？
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4. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施 工24天完成. 现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有 任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才 能完成？
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检测练
5. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需 要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙 单独做，还需要几天才能完成？
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6. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完 成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合 做，剩下的部分需要几小时完成？
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平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h. 解一元一次方程（二）（2）
（4）利用相等关系，列出方程. 问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h.
这个工厂上半年平均每月用电是多少？ 这个工厂上半年平均每月用电是多少？
（问4题）：利某用工相厂等加关强系节，能列措出施方，程去. 年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h.
问（题4）：利某用工相厂等加关强系节，能列措出施方，程去. 年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h.
设未知数 问答题：： 工某厂工去厂年加上强半节年能平措均施每，月去用年电下13半50年0 k与W上∙h.半年相比，月平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h.
（问3题）：选某择工最厂佳加设强法节，能设措未施知，数去；年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h.
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h. 这个工厂上半年平均每月用电是多少？
初中数学
分析问题
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月 这个工厂上半年平均每月用电是多少？
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h. （2）找出这些量间的相等关系；
实际问题 一元一次方程 这同个一工 个厂量上的半不年同平表均示每形月式用；电是多少？
（4）利用相等关系，列出方程. 问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h.
这个工厂上半年平均每月用电是多少？ 这个工厂上半年平均每月用电是多少？
（问4题）：利某用工相厂等加关强系节，能列措出施方，程去. 年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h.
问（题4）：利某用工相厂等加关强系节，能列措出施方，程去. 年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h.
设未知数 问答题：： 工某厂工去厂年加上强半节年能平措均施每，月去用年电下13半50年0 k与W上∙h.半年相比，月平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h.
（问3题）：选某择工最厂佳加设强法节，能设措未施知，数去；年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h.
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h. 这个工厂上半年平均每月用电是多少？
初中数学
分析问题
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月 这个工厂上半年平均每月用电是多少？
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW∙h（千瓦∙时），全年用电15万 kW∙h. （2）找出这些量间的相等关系；
实际问题 一元一次方程 这同个一工 个厂量上的半不年同平表均示每形月式用；电是多少？
一元一次方程PPT精品课件人教版1
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解：（1）设游泳x次，则 方式一:需付（100+5x）元， 方式二: 需付9x元. 所以100+5x=9x. 解得x=25. 答：当游泳25次时，购会员证与不购证付一样的钱.
（2）当游泳多于25次时，购会员证比不购证更合 算.
8. 解下列方程： （1）1-2（x-1）=-3x；
解:（1）去括号，得1-2x+2=-3x. 移项合并，得x=-3.
（2）去分母，得2（2x+1）-（x-1）=6.去括号， 得4x+2-x+1=6. 移项合并，得3x=3. 解得x=1.
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B
组
5. 若方程（m-2）x|m-2|-x=3是一元一次方程，那么 m=（ D ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 2或1
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6. 甲，乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两 人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲 的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎 面相遇时他们离起点（ D ）
A. 7.5米 C. 12米
B. 1Байду номын сангаас米 D. 12. 5米
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7. 一列方程如下排列：
人教版七年级上册.1一元一次方程优质课课件
从知识结构审视
方程
（本章重点学习）一元一次方程 （承上启下作用）
二元一次方程（组） 一元二次方程
(-3x1.8 3y)
(x2 2x - 6 0)
以知促行 固方程
1.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.
（A）3x 2 y（B）x2 1 0（C）x 2 （D）3 2
3
x
2.已知方程 (a 3)x a 2＝2 是关于x的一元一次方程，
要求出a的值．
3.若关于x的方程 ax 2(6 x) 的解为x=3,则a的值
等于多少？
4.一台计算机已使用1700 h，估计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间到达规定的检修时 间2450 h？
必做题： 1.完成同步练习册一元一次方程第一课时 开放性题： 2.编写一道应用题，所列方程为4x+1=10
写一个解为x=2的一元一次方程
学思践悟 话方程
一心一意用思想
核心： 抓等量 关系、 未知数 （字母） 参与运 算
意义： 列方程 解决实 际问题 能简明、 直接的 表示等 量关系， 较算术 方法具 有优越 性.
应用： 判断一 元一次 方程， 方程的 解，列 一元一 次方程 解决实 际问题 等.
数学思 想方法： 数学建 模思想 （方程 模型）. 从特殊 到一般， 从具体 到抽象
3
以思促知 方程解
例 检验 x=3是不是方程 2x－3=5x－15的解.
解：把 x=3分别代入方程的左边和右边，得 左边=2×3－3=3， 右边=5×3－15=0.
∵左边≠右边， ∴ x=3不是方程的解.
以思促知 方程解
判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1．将数值代入方程左边进行计算， 2．将数值代入方程右边进行计算， 3．若左边＝右边，则是方程的解，反 之，则不是．
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笛卡儿
法国数学家、物 理学家、哲学家．
例1： 根据下列问题， 设未知数并列 出方程：
（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一 项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送．已知一 辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？
（1）找出数量之间的相等关系； （2）设未知数； （3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
0.88x＝132.
（5）足球的表面是由若干黑色五边形和 白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3： 5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块 和白色皮块各多少？
解：设黑皮块有x个，则白皮块有3 x 个.
列方程
5
x 3 x 32. 5
练一练
根据下列条件列出方程：
（1）某数比它大3倍小2； 2
注意
（1）方程等号两边表示的是同一 个量；
（2）左右两边表示的方法不 同．
读一读
未知数
未知数是在解方程中有待确定的值． 我国古代并不用符号来表示未知数，而是用 筹算来解方程．至宋、元时代的“天元术”，用 “立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一 个元字以为记号．至元朝朱世杰（约13 世纪）用 天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高 次方程组理论．现在数学中的消元问题中元的叫 法也由此而来 .
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检验一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算； 2．将数值代入方程右边进行计算； 3．比较左右两边的值，若左边＝右边，则 是方程的解，反之，则不是．
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课件《一元一次方程》优秀课件完整版_人教版1
解一元一次方程的步骤： 去括号 移项
合并同类项
系数化为1
例1 解下列方程：
（1） 2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1) 解：去括号，得 2x－x－10＝5x＋2x－2. 移项，得 2x－x－5x－2x＝－2＋10.
合并同类项，得 6x＝8.
系数化为1，得
x＝－ 4 . 3
(2) 3x－7( x－1)＝3－2( x＋3)
解：去括号，得
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6 3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得 －2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水 中的速度．
分析：题中的等量关系为
方程6x - 7= 4（x-1），该怎样移项呢？
(2)-3(3x+4)= -9x-12 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
解一元一次方程的步骤： 分析：题中的等量关系为
系数化为1时方程两边同时除以未知数的系数。
系数化为1
需要注意的问题是： （1）如果括号外的因数是负数时，去括号后，
原括号内各项的符号要改变；
（2）乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘 以括号内的每一项，不要漏乘。
课堂检测
解下列方程： （1）（2 x 3） 5x
(2)4x 3(2x 3) 12 (x 4)
(3)6(1 x 4) 2x 7 (1 x 1)
-----去括号
6x＋6x＝150 000＋12 000
(人教版)一元一次方程 优秀课件1
练习： 90页练习2题
动一动脑筋
若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同 你能求出a的值吗？
想一想：你会解一元一次方程了吗？我们可
元一次方程求几个未知数的值呢？
1. 解方程的步骤： 移项 （等式性质1）
合并同类项 系数化为1 （等式性质2）
2. 列方程解应用题的步骤:
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系：
“对消”和“还原”就是我 们所学的“合并同类项”和 “移项”.
活动2 合作探究
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，
废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；
用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量
艺的废水排量各是多少？
100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种
思考： （1）你准备设哪个未知数？ （2）你能在问题中把表示等量关系的语句 找出来，并用等式进行表示吗？
(4 x－25)本. 它们之间有什么关系 的25本，这批书共
3 x＋20＝4 x－25
？ 表示这批书的总数的两个代数式相等
（二）尝试合作， 探究方法
该方程与上节课的方程 在结构上有什么不同？
x＋2 x＋4 x＝14
怎样才能将方程 3 x＋20＝4 x－25 转
x＝a 的形式呢？
3 x＋20＝4 x－25
解：①2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x
②x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 1 除以 乘以 5 .
5
小试牛刀
解下列方程
1 5 x 2 x 9
2
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得：
3x 9
数学人教版一元一次方程-优秀公开课ppt
有灾祸。”（这些预言），以后都得到验证。太子詹事卢齐卿年轻的时候，孙思邈曾对他说：“你五十岁以后要担任地方长官，我的孙子 将成为你的下属官员，请你自我保重。”当时，思邈的孙儿溥还没有出生，等到后来孙溥做萧县县丞时，卢齐卿正好担任徐州刺史。
2.建筑艺术
有多少人. 如：使者大喜，如惠语以让单于。《苏武传》
③学习点亮我们心中的明灯，激发前进的动力。
（3） ①教学相长，主动参与，勤学好问。
2C．．解能邈力道目：合标古：今设，学甲殚数组术 殚有：穷3尽x人，则乙组有6x人，丙组有8x人.
（从我国国情现状、粮食地位、对国家、社会、个人的意义角度作答。每点2分，①必答，②③④⑤任选三点，或其他言之有理的答案
根据题意，得3x+6x+8x=51. 6是如何得 都可酌情给分）
3.有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12， 18，24，30，…. (1) 第n(n≥1)个数用式子表示为_6_n__ ； (2) 小明从中抽出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数 字之和是342，你知道他抽出的卡片是哪三张吗？ (3) 抽出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和有 可能是86吗？为什么？
2.现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其 中种白菜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种 芹菜的面积之比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷? 根据题意，得15x+10x+14x=975. 合并同类项，得39x = 975.系数化为1，得x=25. 所以15x=375，10x = 250，14x =350. 答：种白菜、西红柿、芹菜的面积分别为375公顷、 250公顷、350公顷.
解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第2课时
知识回顾
2.建筑艺术
有多少人. 如：使者大喜，如惠语以让单于。《苏武传》
③学习点亮我们心中的明灯，激发前进的动力。
（3） ①教学相长，主动参与，勤学好问。
2C．．解能邈力道目：合标古：今设，学甲殚数组术 殚有：穷3尽x人，则乙组有6x人，丙组有8x人.
（从我国国情现状、粮食地位、对国家、社会、个人的意义角度作答。每点2分，①必答，②③④⑤任选三点，或其他言之有理的答案
根据题意，得3x+6x+8x=51. 6是如何得 都可酌情给分）
3.有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12， 18，24，30，…. (1) 第n(n≥1)个数用式子表示为_6_n__ ； (2) 小明从中抽出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数 字之和是342，你知道他抽出的卡片是哪三张吗？ (3) 抽出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和有 可能是86吗？为什么？
2.现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其 中种白菜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种 芹菜的面积之比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷? 根据题意，得15x+10x+14x=975. 合并同类项，得39x = 975.系数化为1，得x=25. 所以15x=375，10x = 250，14x =350. 答：种白菜、西红柿、芹菜的面积分别为375公顷、 250公顷、350公顷.
解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第2课时
知识回顾
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(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； (1)当x＝－1时，y等于多少？ 12．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，
7在．哪直一1线2段y．＝时k间x如＋内3，图经甲过，的点行A直驶(2速，线度1)l，大1：则于不乙y等的＝式行kx驶x＋＋速3度1≥1；与的解直集是线__l_2_：___y．＝mx＋n相交于点P(a，2)，
1783．．．直画线如出y＝函图k数x，＋y＝3－经直x过＋线点3的Ay(图2＝，象1k，)，x并＋则利不b用等(图k式象≠kx0回＋)答与3≥：1的x轴解集的是_交___点___．为(2，0)，与y轴的交点
∴－x＋m＞nx＋4n＞0的解集是－4＜x＜－2，∴整数解为－3
则1为2关．(于 如0x图，的，不3直等)线，式l1x：则＋y1＝关≥mx＋x于＋1与nx的直的解线集不l2为：_等y_＝__m式_x_＋_0_n．＜相交k于x＋点Pb(a，＜2)3，的解集是_____0_＜__x_＜__2__．
12．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，
314．一小则次华函关准数备于与将方平x程的时、的不不零等用等式钱式节约x一＋些1储≥存m起x来＋，他n已的存解有6集2元，为从_现_在_起_每_x个_≥_月1_存．12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听
到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华． 4．用图象法解方程：3x－6＝0. 3 一次函数与方程、不等式 (1)当x＝－1时，y等于多少？ 14．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听 到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华． 16．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答 下列问题：
7在．哪直一1线2段y．＝时k间x如＋内3，图经甲过，的点行A直驶(2速，线度1)l，大1：则于不乙y等的＝式行kx驶x＋＋速3度1≥1；与的解直集是线__l_2_：___y．＝mx＋n相交于点P(a，2)，
1783．．．直画线如出y＝函图k数x，＋y＝3－经直x过＋线点3的Ay(图2＝，象1k，)，x并＋则利不b用等(图k式象≠kx0回＋)答与3≥：1的x轴解集的是_交___点___．为(2，0)，与y轴的交点
∴－x＋m＞nx＋4n＞0的解集是－4＜x＜－2，∴整数解为－3
则1为2关．(于 如0x图，的，不3直等)线，式l1x：则＋y1＝关≥mx＋x于＋1与nx的直的解线集不l2为：_等y_＝__m式_x_＋_0_n．＜相交k于x＋点Pb(a，＜2)3，的解集是_____0_＜__x_＜__2__．
12．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，
314．一小则次华函关准数备于与将方平x程的时、的不不零等用等式钱式节约x一＋些1储≥存m起x来＋，他n已的存解有6集2元，为从_现_在_起_每_x个_≥_月1_存．12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听
到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华． 4．用图象法解方程：3x－6＝0. 3 一次函数与方程、不等式 (1)当x＝－1时，y等于多少？ 14．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听 到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华． 16．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答 下列问题：
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用合并同类项进行化简： 则黑色皮块有 3x = 12 (个)，
含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，
解：设所求的三个数分别是
.
（注：小半即四分之一）
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
如思果考：2x上与述x解- 3方的程值中互的为“合相并反”数起，了那什么么x作等用于？（ ）
某答洗：衣 黑厂色2皮0块16有年1计2个划，生白产色洗皮衣块机有25250个0台. ，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1 : 2 : 14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
甲归赶纳羊 ：群用逐方草程茂解，决乙实拽际一问羊题随的其过后程，
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的 每一份为x，然后用含 x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列 方程求解.
三、运用新知
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
(1) 3x －5x = __－__2_x___；(2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3)
y + 5y－ 2y =___4_y____；(4)
1 3
y
2 3
y 2y
__－__y___.
二、合作交流，探究新知
利用合并同类项解简单的一元一次方程
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
合并同类项 依据：乘法对加法的分配律. 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，
解：设所求的三个数分别是
.
（注：小半即四分之一）
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
如思果考：2x上与述x解- 3方的程值中互的为“合相并反”数起，了那什么么x作等用于？（ ）
某答洗：衣 黑厂色2皮0块16有年1计2个划，生白产色洗皮衣块机有25250个0台. ，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1 : 2 : 14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
甲归赶纳羊 ：群用逐方草程茂解，决乙实拽际一问羊题随的其过后程，
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的 每一份为x，然后用含 x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列 方程求解.
三、运用新知
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
(1) 3x －5x = __－__2_x___；(2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3)
y + 5y－ 2y =___4_y____；(4)
1 3
y
2 3
y 2y
__－__y___.
二、合作交流，探究新知
利用合并同类项解简单的一元一次方程
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
合并同类项 依据：乘法对加法的分配律. 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
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60
2 90
(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲
量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列
方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，
另两个量相互之间都存在相等关系．
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知1－讲
例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形 跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥 哥跑3圈用的时间相等，两人同时同地同向出 发，结果经过2 min 40 s他们第一次相遇，若 他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他 们第一次相遇？
知1－讲
例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站 开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开 出，速度为90 km/h. (1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车 开出几小时后两车相遇？
知1－讲
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两 车相距1 800 km?
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行， 多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢 车的后面)?
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第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第2课时 去括号法解方程在行 程问题中的应用
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1 课堂讲解 2 课时流程
一般行程问题 顺流(风)、逆流(风)问题 上坡、下坡问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 一般行程问题
(2)设y h后两车相距1 800 km.列表：
知1－讲
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车
60y
60
y
快车
90y
90
y
相等关系： 两车行驶的路程和＋1 500 km＝1 800 km.
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知1－讲
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后 面)．列表： 路程/km 速度/(km/h) 时间/h
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列表：
知1－讲
慢车 快车
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
1 500－x x
1 500－x
60
60 x
90
90
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知1－讲
相等关系：慢车行驶时间－ 1 h＝快车行驶时间．
方程为
1
500－x － 1＝
x
2
.
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知1－讲
和时间三者间的关系式．如(1)小题若将“几小时后 两车相遇？”改为“相遇时快车走了多少千米？” 如间接设未知数，则原解析及解不变，将x求出后， 再求出90x的值即可，如直接设未知数，则解析改为： 设相遇时快车走了x km.
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知1－讲
解：设小明的速度为x m/s，
则他的哥哥的速度为 3 xm / s. 2
由题意得 160x＝160 3 x－400. 解得x＝5. 2
则小明的哥哥的速度为 5 3＝7.5(m / s). 2
设经过y s他们第一次相遇． 由题意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32. 答：经过32 s他们第一次相遇．
(2)设y h后两车相距1 800 km.
由题意，得60y＋90y＋1 500＝1 800.
解得y＝2.
答：2 h后两车相距1 800 km.
知1－讲
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知1－讲
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)． 由题意，得60z＋1 500－90z＝1 200. 解得z＝10. 答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车 的后面)．
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总结
知1－讲
(1)分析行程问题时，可借助图示、列表来分析数量 关系，图示可直观找出路程的相等关系，列表可 将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中 求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程 为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度
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导引：(1)设快车开出x h后两车相遇．列表：
知1－讲
慢车 快车
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
60
x＋
1 2
60
x＋ 1 2
90x
90
x
相等关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的 路程＝1 500 km.
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总结
知1－讲
(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人 的速度分别为2x m/s和3x m/s.
(2)环形运动问题中的相等关系(同 时同地出发)： ①同向相遇：第一次相遇快者的路程－第一次相 遇慢者的路程＝跑道一圈的长度； ②反向相遇：第一次相遇快者的路程＋第一次相 遇慢者的路程＝跑道一圈的长度．
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导引：(1)设小明的速度为x m/s.列表： 路程/m 速度/(m/s)
知1－讲
时间/s
小明
160x
x
160
哥哥 160 3 x
3 x
160
2
2
相等关系： 小明走的路程＝哥哥走的路程－400 m.
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1. 行程问题中的基本关系式： 路程＝速度×时间， 时间＝路程÷速度， 速度＝路程÷时间．
知1－讲
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2. 行程问题中的相等关系： (1)相遇问题中的相等关系： ①若甲、乙相向而行，甲走的路程＋乙走的路程 ＝甲、乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间． (2)追及问题中的相等关系： ①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程； ②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时 间＝慢者用的时间．
慢车
60z
60
z
快车
90z
90
z
相等关系：慢车行驶的路程＋1 500 km－快车行 驶的路程＝1 200 km.
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解：(1)设快车开出x h后两车相遇．
由题意，得
60
x＋
1 2
＋90 x＝1
500.
解得x＝9.8.
答：快车开