4.3 用频率估计概率练习题
新湘教版初中数学九年级下册4.3用频率估计概率精编习题
43 用频率估计概率1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．4．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．5．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．6．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生次，则事件A 发生的概率一定等于nm；③频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)． 8．对某厂生产的直径为4c 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下： (1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?9．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．10．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．11．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案估计放进多少白球吗?12．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．。
湘教版九年级数学下册练习：4.3用频率估计概率
4.3用频次预计概率基础题知识点 1频次与概率的关系1．对于频次与概率的关系，以下说法正确的选项是(B)A．频次等于概率B．当试验次数很大时，频次稳固在概率邻近C．当试验次数很大时，概率稳固在频次邻近D．试验获得的频次与概率不行能相等2．用频次预计概率，能够发现，扔掷硬币，“正面向上”的概率为0.5，是指(D)A．连续掷 2 次，结果必定是“正面向上”和“反面向上”各 1 次B．连续扔掷 100 次，结果必定是“正面向上”和“反面向上”各50 次C．扔掷 2n 次硬币，恰巧有 n 次“正面向上”D．扔掷 n 次，当 n 愈来愈大时，正面向上的频次会愈来愈稳固于0.5知识点 2用频次预计概率3．做重复试验：扔掷一枚啤酒瓶盖 1 000 次．经过统计得“凸面向上”的次数为 420 次，则能够由此预计扔掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)A．0.22B．0.42C．0.50D．0.584．(2019 ·郴州 )某瓷砖厂在同样条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果以下表所示：抽取瓷砖数 n 100300400600 1000 2019 3000合格品数 m96282 382 5709491906 2850 m0.9600.940 0.955 0.9500.9490.953 0.950合格品频次n则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率预计值是0.95.(精准到 0.01)．事件A 发生的概率为1，大批重复做这类试验，事件 A 均匀每 100 次510发生的次数是 10．6．某地域××局要观察一种树苗移植的成活率，对该地域这类树苗移植成活状况进行检查统计，并绘制了以下图的统计表，依据统计图供给的信息解决以下问题：(1)这类树苗成活的频次稳固在0.9，成活的概率预计值为0.9；(2)该地域已经移植这类树苗 5 万棵．①预计这类树苗成活 4.5 万棵；②假如该地域计划成活18 万棵这类树苗，那么还需移植这类树苗约多少万棵？解： 18÷0.9－5＝15(万棵 )．答：该地域还需移植这类树苗约15 万棵．易错点不可以正确理解频次与概率的关系7．以下说法合理的是 (D)A．小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖向上，由此他说钉尖向上的概率是 30%1B．扔掷一枚一般的正六面体骰子，出现 6 点向上的概率是6的意思是每掷6 次就有 1 次掷得 6 点向上C ．某彩票的中奖时机是 2%，那么买 100 张彩票必定会有 2 张中奖D ．在一次讲堂进行的试验中，甲、乙两组同学预计硬币落地后，正面向上的概率分别为 0.48 和 0.51中档题8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何差别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大批重复摸球实验发现，摸到黄球的频次是0.2，则预计盒子中大概有红球(A)A ．16 个B ．20 个C ．25 个D ． 30 个9．正方形 ABCD 内， 有一个内切圆⊙ O ，电脑可设计以下程序：在正方 形内可随机产生一系列点，如图，当点数好多时，电脑自动统计正方形内的点数 a 个，⊙ O 内的点数 b 个(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，根据用频次预计概率的原理，可推得π的大小是 (B)A ．π＝a4b b 4ab B ．π≈C ．π≈D ．π≈aab10．一只不透明的袋子中装有4 个质地、大小均同样的小球，这些小球分别标有数字 3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据以下表：摸球总次10 20 30 60 90 120 180 240 330 450数“和为8”出现210132430375882110150的频数“和为8”出现0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33的频率解答以下问题：(1)假如试验持续进行下去，依据上表数据，“和为 8”出现的频次稳固在它的概率邻近．预计“和为 8”出现的概率是 0.33；1(2)假如摸出的这两个小球上数字之和为9 的概率是3，那么 x 的值能够取 7吗？请用列表法或画树状图法说明原因；假如 x 的值不可以够取 7，请写出一个切合要求的 x 的值．解： x 不可以够取 7，画树状图说明以下：2 1 1从图中可知，数字和为9 的概率为＝≠ .12 6 3∴x 不可以够取 7.∴当 x＝4 或 5 时，切合题目要求．综合题11．小明和小亮两位同学做扔掷骰子(质地均匀的正方体 )实验，他们共做了100次实验，实验的结果以下：向上的点123456数出现的次14 15 23 16 2012数(1)计算“2 点向上”的频次和“4点向上”的频次；(2)小明说：“依据实验，一次实验中出现 3 点向上的概率最大”．小亮说：“假如扔掷 1 000 次，那么出现 5 点向上的次数正好是 200 次．”小明和小亮的说法正确吗？为何？(3)小明扔掷一枚骰子，计算小明扔掷点数不小于 3 的概率．解： (1) “2点向上”的频次为15＝0.15，“4点向上”的频次为16＝0.16. 100100(2)小明的说法错误；由于只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频次才稳固在事件发生的概率邻近．小亮的判断是错误的；由于事件的发生拥有随机性．4 2(3)P(不小于 3)＝6＝3.第5页/共5页。
[推荐学习]2019届九年级数学下册 第四章 4.3 用频率估计概率练习 (新版)湘教版
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4.3 用频率估计概率基础题知识点1 频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是(B)A．频率等于概率B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等2．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指(D)A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5知识点2 用频率估计概率3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.584．(2018·郴州)某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.(精确到0.01)5．事件A发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是10．6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9； (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活4.5万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 解：18÷0.9－5＝15(万棵)．答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．易错点 不能正确理解频率与概率的关系 7．下列说法合理的是(D)A ．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是16的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上C ．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖D ．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51 中档题8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球(A) A ．16个B ．20个C ．25个D ．30个9．正方形ABCD 内， 有一个内切圆⊙O，电脑可设计如下程序：在正方形内可随机产生一系列点，如图，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a 个，⊙O 内的点数b 个(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是(B)A ．π＝abB ．π≈4baC ．π≈baD ．π≈4ab10．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近．估计“和为8”出现的概率是0.33；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 的值． 解：x 不可以取7，画树状图说明如下：从图中可知，数字和为9的概率为212＝16≠13.∴x 不可以取7.∴当x ＝4或5时，符合题目要求． 综合题11．小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：(1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率；(2)小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1 000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．解：(1)“2点朝上”的频率为15100＝0.15，“4点朝上”的频率为16100＝0.16.(2)小明的说法错误；因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．小亮的判断是错误的；因为事件的发生具有随机性． (3)P(不小于3)＝46＝23.。
4.3 用频率估计概率练习题
4.3 用频率估计概率要点感知一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)= .预习练习1-1一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是( )A.6B.10C.18D.201-2 Lost time is never found again(岁月既往，一去不回).在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 .知识点1 频率与概率的关系1.关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等2.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率知识点2 用频率估计概率3.“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐步稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是个.4.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04、0.2、0.36,如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为米2.(精确到0.01米2)5.(2011·贵阳)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330450“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近.估计“和为8”出现的概率是；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值.6.每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1 912 2 850发芽的频率mn 0.960 0.940 0.9550.950 0.948 0.956 0.950A.0.96B.0.95C.0.94D.0.907.下列说法合理的是( )A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.518.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是( )A.2个B.20个C.40个D.48个9.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是 .10.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 .11.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为；(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？挑战自我12.解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型.请解决以下问题： (1)如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下(图中每一块砖除颜色外完全相同)，则宝物藏在阴影砖下的概率是多少?(2)在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：构成钝角三角形次数73 155 191 258 331不能构成三角形次数139 282 451 595 737 小计300 600 900 1 200 1 500参考答案课前预习要点感知 p预习练习1-1 D1-2 0.12当堂训练1.B2.B3.2004.1.885.(1)0.33(2)x不可以取7，画树状图说明如下：从图中可知，数字和为9的概率为212=16. 当x=6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.课后作业6.B7.D8.B9.接近1610.m+n=811.(1)0.9 0.9(2)①4.5②18÷0.9-5=15(万棵).答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.12.(1)所有等可能的结果共有16种.藏在阴影砖下的结果共有4种，所以P(宝物藏在阴影砖下)=416=0.25.(2)各组试验中构成钝角三角形的频率依次是0.24,0.26,0.21,0.22,0.22.所以P(构成钝角三角形)=0.22.。
用频率估计概率练习题
用频率估计概率练习题一、选择题1. 在一次随机抽样调查中，共有100名学生，其中70名学生喜欢数学，30名学生喜欢英语。
根据频率估计概率，喜欢数学的学生的概率是多少？A. 0.3B. 0.7C. 0.8D. 0.52. 某工厂生产的一批零件中，有95%是合格的。
如果随机抽取一个零件，根据频率估计，这个零件是合格品的概率是多少？A. 0.05B. 0.95C. 0.5D. 0.853. 某地区连续5天的降雨概率分别为60%、70%、80%、50%和40%。
根据这5天的频率，估计该地区明天下雨的概率是多少？A. 60%B. 65%B. 70%D. 50%二、填空题4. 某班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
根据频率估计，随机抽取一名学生是女生的概率是________。
5. 某次考试中，共有200名学生参加，其中120名学生及格。
根据频率估计，一名学生及格的概率是________。
6. 在一个装有红球和白球的袋子里，红球和白球的数量比为3:2。
如果随机抽取一个球，根据频率估计，抽到红球的概率是________。
三、简答题7. 解释什么是频率估计概率，并给出一个实际生活中的例子。
8. 如果一个骰子被掷了60次，其中出现“6”的次数为10次，根据频率估计，掷出“6”的概率是多少？四、计算题9. 在一次掷硬币实验中，硬币正面朝上出现了30次，反面朝上出现了20次。
根据这些数据，计算掷硬币时正面朝上的概率。
10. 某公司有100名员工，其中60名员工有本科学历，40名员工有研究生学历。
如果随机选择一名员工，根据频率估计，该员工具有研究生学历的概率是多少？五、应用题11. 某医院统计了过去一年内，每天接待的病人数量。
数据显示，平均每天接待病人数量为120人。
如果今天随机选择一天，根据频率估计，今天接待的病人数量在110到130人之间的概率是多少？12. 某彩票每期有1000万种可能的组合，其中只有1种组合是中奖的。
2024九年级数学下册第4章概率4.3用频率估计概率小练新版湘教版
第4章概率
4.3 用频率估计概率
1．某种幼树在一定条件下种植成活的概率为0.9，下列说法中，正确的是( ) A．种植10棵幼树，结果一定是9棵幼树成活
B．种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活，10棵幼树不成活
C．种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活的频率会越来越稳定于0.9
2．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )
(第2题)
A．不透明袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 3．在不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的8个球．每次从袋子里摸出1个球记下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，则袋子里白球的数量很可能是________个．
4．某篮球运动员三分球投篮测试结果如下表：
投篮次数n 1050100150200
命中次数m 4256590120
命中率0.40.50.65
(1)将表格补充完整；
(2)该运动员三分球投篮命中的概率约是________(保留一位小数)；
(3)估计这个运动员三分球投篮15次能得多少分．
第4章概率
4.3 用频率估计概率1．D 2.D 3.2
4．解：(1)0.6；0.6 (2)0.6
(3)3×(15×0.6)＝27(分)．
答：估计这个运动员三分球投篮15次能得27分．。
九年级数学下册4_3用频率估量概率习题新版湘教版
用频率估量概率基础题知识点1频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )A．频率等于概率B．当实验次数专门大时，频率稳固在概率周围C．当实验次数专门大时，概率稳固在频率周围D．实验取得的频率与概率不可能相等2．(河北中考)某小组做“用频率估量概率”的实验时，统计了某一结果显现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A．在“石头、剪子、布”的游戏中，小明随机出的是“剪子”B．一副去掉大小王的一般扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4知识点2用频率估量概率3．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮次数/次10 50 100 150 200命中次数/次9 40 70 108 144命中率依照上表，你估量该队员一次投篮命中的概率大约是( )A． B． C． D．4．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复实验后，发觉摸到红球的频率稳固在20%左右，则a的值大约为( )A．12 B．15 C．18 D．215．(泰州中考)事件A发生的概率为110，大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生的次数是____________．6．某地域林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地域这种树苗移植成活情形进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，依照统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳固在____________，成活的概率估量值为____________；(2)该地域已经移植这种树苗5万棵．①估量这种树苗成活____________万棵；②若是该地域打算成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？中档题7．下列说法合理的是( )A ．小明在10次抛图钉的实验中发觉3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B ．抛掷一枚一般的正六面体骰子，显现6的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6C ．某彩票的中奖机遇是2%，那么若是买100张彩票必然会有2张中奖D ．在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同窗估量硬币落地后，正面朝上的概率别离为和8．正方形ABCD 内， 有一个内切圆⊙O，电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a 个，⊙O 内的点数b 个(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，依照用频率估量概率的原理，可推得π的大小是( )A ．π＝abB ．π≈4baC ．π≈baD ．π≈4ab9．(贵阳中考)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球别离标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，摸球总次数 1020306090120180240330450“和为8” 出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8” 出现的频率解答下列问题：(1)若是实验继续进行下去，依照上表数据，“和为8”显现的频率稳固在它的概率周围．估量“和为8”显现的概率是____________；(2)若是摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值能够取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；若是x 的值不能够取7，请写出一个符合要求的x 的值．综合题10．问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，取得一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷二枚均匀的硬币，能够有‘二正、一正一反、二反’三种情形，因此P(一正一反)＝13”；小颖反对道：“那个地址的‘一正一反’事实上含有‘一正一反，一反一正’二种情形，因此P(一正一反)＝12”．(1)____________的说法是正确的；(2)为验证二人的猜想是不是正确，小聪与小颖各做了100次实验，取得如下数据：二正 一正一反 二反 小聪 24 50 26 小颖244729计算：你能取得“一正一反”的概率是多少吗？(3)对概率的研究而言小聪与小颖两位同窗的实验说明了什么？参考答案1．B 6．(1)(2)① ②18÷－5＝15(万棵)．答：该地域还需移植这种树苗约15万棵． 7．D 9．(1)(2)x 不能够取7，画树状图说明如下：从图中可知，数字和为9的概率为212＝16≠13. ∴x 不能够取7.当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.10．(1)小颖(2)小聪取得的“一正一反”的频率是50÷100＝，小颖取得的“一正一反”的频率是47÷100＝，据此，能取得“一正一反”的概率是12.(3)对概率的研究不能仅仅通过有限次数的实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估量该事物发生的概率．我以为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的．。
九年级数学下册习题课件-4.3 用频率估计概率-湘教版
11．【中考·宁夏】为了解学生的体能情况，随机选取了 1 000 名
学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四
个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，
“×”表示不喜欢．
9．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果 出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结 果的试验最有可能的是( )
A．袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从 中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的
2．某人做投硬币试验时，投掷 m 次，正面朝上 n 次(即正面朝上
的频率 P＝mn)，则下列说法正确的是( D )
A．P 一定等于12
B．P 一定不等于12
C．多投一次，P 更接近12
D．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近
3．【中考·宜昌】在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组 用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其试验次数 分别为 10 次、50 次、100 次、200 次，其中试验相对科学的 是( D ) A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
2．在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率mn (这里 n 是总试 验次数，它必须相当大，m 是在 n 次试验中事件 A 发生的次 数)会稳定在某个常数 p 附近，于是我们用 p 表示事件 A 发 生的概率，即 P(A)＝__p_________.
1．【中考·山西】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率 与概率，下列说法正确的是( D ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
4.3用频率估计概率 同步练习 (1)
4.3 用频率估计概率同步练习1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．16个B．15个C．13个D．12个2．在一个不透明的布袋中，共有若干个红球、黑球、白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( ) A．①②③B．①②C．①③D．②③3．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数104080100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________(精确到0.1)．4．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．5．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图4－3－2所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________．(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？图4－3－26．如图4－3－3，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是________；(2)“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13.”的说法正确吗？为什么？(3)随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．图4－3－37．一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x .甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．参考答案1．D 2.B 3.0.8 4.105．(1)0.9 0.9 (2)①4.5 ②该地区还需移植这种树苗约15万棵 6．(1)16；(2)这种说法是错误的，理由略； (3)P (朝下数字之和大于4)＝58.7．(1)0.33 (2)x 不可以取7，画树状图说明如下：从图中可知，数字和为9的概率为212＝16，∴x 的值不可以取7.当x ＝4时，摸出的两个小球上数字之和为8的概率为13，数字之和为9的概率也为13(答案不唯一)．。
2024九年级数学下册第4章概率4.3用频率估计概率习题课件新版湘教版
为
6
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8.某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，统计结果如表：
抽查灯泡
数a
优等品数
b
40
100
150
500
1 000
1 500
36
92
145
474
950
1 427
优等品
频率
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(1)计算表中的优等品的频率(精确到0.001)；
抽查灯泡
数a
优等品数
接近
是
0.80
0.8
(精确到0.01)；请推测：摸到红球的概率
(精确到0.1).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(3)求袋中红球的数量.
解：设袋中红球的数量为x个，
0.8(x＋15)＝x，解得x＝60.
答：袋中红球的数量为60个.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
800
1 000
2 000
0.345
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B.只去掉大、小王的一副扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌
《4.3用频率估计概率》同步练习(含答案解析)
4．3用频率估计概率知识点利用频率估计概率1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是()A．频率等于概率B．试验得到的频率与概率不可能相等C．当试验次数很小时，概率稳定在频率附近D．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近2．为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是()A．钉尖着地的频率是0.4B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C．钉尖着地的概率约为0.4D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次3．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算其正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是() A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组则绿豆发芽概率的估计值是()A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.905．2017·兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子．通过大量摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么盒子中小球的个数n约为() A．20 B．24 C．28 D．306．在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位：cm)，对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里麦穗长度在5.75～6.05 cm之间的概率为________%.8．在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个，这些球除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则口袋中黄色球可能有________个．9．对某工厂生产的大批同类产品进行合格率检查，从中分别抽取5件、10件、60件、(1)估计该厂产品的合格率(精确到0.1)；(2)若抽取这类产品1000件，试估计合格品数．，绘制了如图4－3－1的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是411．2017·营口在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个．图4－3－112．2017·宿迁如图4－3－2，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.图4－3－213．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：(2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少(精确到0.01)?(3)如果做这种试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：(1)计算“3(2)小颖说：“根据试验结果分析，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．详解详析1．D [解析] A 项，频率只能估计概率，故此选项错误． B 项，试验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误．C 项，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误．D 项，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确． 2．D3．D [解析] 根据模拟试验的定义，可知试验相对科学的是次数最多的丁组． 4．B5．D [解析] 由题意，可知9n ×100%＝30%，易解得n ＝30.经检验n ＝30是原分式方程的解，且符合题意．故选D.6．367．0.90 [解析] 用频率估计概率时，试验的次数越多，其频率越接近于概率，所以取射击1000次击中靶心的频率来估计射手击中靶心的概率．8．6 [解析] 黄色球的个数为15%×40＝6(个)．9．解：(1)从表中的数据可看到，当抽取件数(即重复试验次数)n 越大时，“一件产品合格”事件发生的频率mn就越接近常数0.9，所以该厂产品的合格率为0.9.(2)90%×1000＝900(件)． 答：估计合格品数为900件． 10．D11．15 [解析] 根据题意，得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝色球的概率为75%.因为20×75%＝15(个)，所以可估计箱子中蓝色球的个数为15个．12．1 [解析]∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.∵正方形的边长为2 m ，∴面积为4 m 2.设不规则区域的面积为S ，则S4＝0.25，解得S ＝1.故答案为1.13．解：(1)a ＝18，b ＝0.55.(2)估计这个概率为0.55. (3)2000×0.55＝1100.答：“兵”字面朝上的次数大约是1100. 14．解：(1)“3点朝上”的频率是660＝110，“5点朝上”的频率是2060＝13.(2)小颖的说法是错误的．理由：因为60次试验中“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近；小红的说法是错误的，理由：因为事件的发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．∴P (点数之和为3的倍数)＝1236＝13.。
九下第4章概率4-3用频率估计概率4-3用频率估计概率4-3-1频率的稳定性1习题新版湘教版
1 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1，2组的频率 分别为0.2，0.5，则第3组的频率是___0_._3___．
【点拨】因为3组的频率之和为1，所以第3组的频率 是1－0.2－0.5＝0.3.
Байду номын сангаас
2 小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的
情况出现了6次，若用A表示正面朝上这个事件，则事
【点拨】
根据图象可得，摸到黑球的频率接近0.2，故盒 子里个数比较多的是白球．
6 为了解某校400名学生在校午
分组信息
餐所需的时间，抽查了20名学
A组：5＜x≤10
生在校午餐所花的时间，由图
B组：10＜x≤15
示分组信息得A，C，B，B， C，C，C，A，B，C，C，C，
C组：15＜x≤20 D组：20＜x≤25 E组：25＜x≤30
件A发生的( )
A．频率是0.4
B．频率是0.6
C．频率是6
D．频率接近0.6
【点拨】 由题意可知，事件 A 发生的频率为160＝0.6.故 A，
C，D 错误，B 正确．
【答案】B
3 [2023·益阳一中月考]王老师对本班40名学生的血型作
了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是
()
A．16人 B．14人 C．4人
组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15
D．6人
【点拨】 本班A型血的人数为40×0.4＝16(人)．
【答案】A
4 [2023·泰州]在相同条件下的多次重复试验中，一个随 机事件发生的频率为f，该事件的概率为P，下列说法 正确的是( D ) A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
最新精选湘教版初中数学九年级下册第4章 概率4.3 用频率估计概率练习题第五十六篇
最新精选湘教版初中数学九年级下册第4章概率4.3 用频率估计概率练习题第五十六篇第1题【单选题】一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是( )个．A、20B、30C、40D、50【答案】：【解析】：第2题【单选题】某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为( )A、10B、12C、15D、16【答案】：【解析】：第3题【单选题】九年级（1）班有男生25名，女生25名，现需要选取一名同学首先值日，用计算器模拟实验时，产生随机数的范围是( )A、1～25B、0～25C、1～50D、0～50【答案】：【解析】：第4题【单选题】做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( )A、22%B、44%C、50%D、56%【答案】：【解析】：第5题【单选题】甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C、任意写出一个整数，能被2整除的概率D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率【答案】：【解析】：第6题【填空题】在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是______【答案】：【解析】：第7题【填空题】在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个．A、15【答案】：【解析】：第9题【填空题】某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为______个．【答案】：【解析】：第10题【填空题】【答案】：【解析】：第11题【填空题】在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是______（精确到0.01）.【答案】：【解析】：第12题【填空题】一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是有误，则袋中红球约为______个．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如果手头没有硬币，但想知道掷一次这种均匀的硬币正面朝上的概率是多少，请问你能用三种不同的方法进行模拟试验吗？请写出试验过程．【答案】：【解析】：第14题【解答题】小明的叔叔承包了一个鱼塘，他问叔叔一共养了多少鱼？叔叔说：“请你运用所学过的知识帮我估计一下吧．”请你帮小明设计一个实验方案，求出鱼塘中鱼的总数．【答案】：【解析】：第15题【解答题】用实验的方法估计下列事件的发生概率：（1）掷一枚均匀的硬币，反面朝上；（2）掷一枚均匀的骰子，点数为1．【答案】：【解析】：。
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4.3 用频率估计概率
要点感知一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m
n
稳定于某个常数p，那
么事件A发生的概率P(A)= .
预习练习1-1一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是( )
A.6
B.10
C.18
D.20
1-2 Lost time is never found again(岁月既往，一去不回).在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 .
知识点1 频率与概率的关系
1.关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
2.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B.一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C.抛一枚硬币，出现正面的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
知识点2 用频率估计概率
3.“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐步稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是个.
4.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04、0.2、0.36,如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为米2.(精确到0.01米2)
5.(2011·贵阳)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近.估计“和为8”出现的概率是；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1
3
，那么x的值可以取7吗？请用列
表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值.
6.
0.950
A.0.96
B.0.95
C.0.94
D.0.90
7.下列说法合理的是( )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1
6
的意思是每6次就有1次掷得6
C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为
0.48和0.51
8.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小
球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是1
6
，则估计黄色小球的数目是
( )
A.2个
B.20个
C.40个
D.48个
9.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是 .
10.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 .
11.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为；
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
挑战自我
12.解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型.请解决以下问题： (1)如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下(图中每一块砖除颜色外完全相同)，则宝物藏在阴影砖下的概率是多少?
(2)在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：
参考答案
课前预习
要点感知 p
预习练习1-1 D
1-2 0.12
当堂训练
1.B
2.B
3.200
4.1.88
5.(1)0.33
(2)x不可以取7，画树状图说明如下：
从图中可知，数字和为9的概率为
2
12
=
1
6
. 当x=6时，摸出的两个小球上数字之和为9的
概率是1
3
.
课后作业
6.B
7.D
8.B
9.接近1
6
10.m+n=8
11.(1)0.9 0.9
(2)①4.5
②18÷0.9-5=15(万棵).
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.
12.(1)所有等可能的结果共有16种.藏在阴影砖下的结果共有4种，所以P(宝物藏在阴影
砖下)=
4
16
=0.25.
(2)各组试验中构成钝角三角形的频率依次是0.24,0.26,0.21,0.22,0.22.所以P(构成钝角三角形)=0.22.。