裸眼完井出砂预测模型研究

则及复变函数方法建立了非均匀地应力作用下油井出砂的解析模 型。利用该模 型和已知的 出砂判别准 则即可确 定
油井的出砂现状。在中原油田现场的应用实例 表明, 该模型 预测结 果与现 场工程实 践中已 有的油 井出砂 经验预 测
模型相吻合。
关键词: 裸眼完井; 出砂; 弹塑性变形; 预测模型
中图分类号: T E 358. 1
无限远映射到 平面无限远, 利用如下映射函数
z = c + b + b 12+
= exp( i ) , 在 平面单位圆上 = 1, 即有 导法则
, ( 21)
= 1, 再由复函数求
z=
d dz
+
d d
d dz
( 22)
及
z ( y- x + 2i xy) = z ( x + y)
( 23)
得出
z ( x+
性变形的轴对称, 按井壁轴对称条件, 满足平衡方程
d d
r
r
+
rr
= 0.
( 8)
由 Mohr- Coulomb 屈服条件
1 2
(
r+
) sin
+
1 2
(
r-
) - C cos = 0
( 9)
可得
=
1- sin r 1+ sin
-
2 C cos 1+ sin
.
( 10)
将式( 10) 代入平衡方程式( 8) , 得
收稿日期: 2004- 06- 18 基金项目: 中国石油化工股份有限公司资助项目( P0008) 作者简介: 王金龙( 1972- ) , 男( 汉族) , 山东潍坊人, 讲师, 博士研究生, 主要从事工程数学及结构强度受力分析方面的研究。
94
石油大学学报( 自然科学版)
2005 年 4 月
向上受有上覆岩层压力。根据弹性力学理论, 可求
得井眼围岩应力场分布为
r=
H+ 2
h
1-
R2 r2
+
H2
h
1+
3R r4
4
-
4R 2 r2
cos 2
+
R2 r2
p
w
,
=
H+ 2
h
1+
R2 r2
-
H2
h
1+
3R 4 r4
cos 2
-
R r
2 2
p
w
,
( 1)
z=
v- 2 ( H-
h)
R2 r2
cos
2
,
r= -
H2
h
1+
2R r2
2
-
3R 4 r4
.
( 6)
( 2) 德鲁克 普拉格( Drucker- Prager) 准则
为了研究 3 个主应力作用下岩石的破坏规律,
不少学者提出了自己的经验准则, Drucker- Prager 准
则比较简单实用。它的表达式为
C 1J 1+ J 2- C0= 0,
( 7)
其中
J 1=
1 3
(
1+
2+
3) ,
J 2=
油层出砂机理很复杂。引起油井出砂的主要因 素有两个: 一是流体的粘滞力和惯性力的综合作用 使地层中的充填砂进入井眼引起油井出砂; 二是由 于岩石所受的应力超过其极限强度, 导致岩石结构 发生破坏而使骨架砂成为松散砂, 被地层流体带入 井中引起出砂。目前, 对油井出砂机理的研究一般 采用 Mohr- Coulom 准则和 Drucker- Prager 准则, 也有 的用井壁岩石的拉伸和破坏准则[ 1, 2] 。笔者根据岩石 力学和弹塑性力学理论建立出砂预测的解析模型。
xy=
1 2
2sin 1+ sin
-
B A
+
D rA
+
2 C cos 1+ sin
sin 2 .
引入复数表达[ 5]
z = x + iy = r exp( i ) , ( 18)
z = x - iy = r exp( - i ) , 由此可得
x+
y=
-
2C cot 1+ sin
R2 zz
sin
/ ( 1+ sin
文献标识码: A
Study of prediction model for sand production in open hole completion
WANG Jin-long , YAN Xiang- zhen, YANG Xiu- juan
( College of T r anspor t & Storage and Civ il Engineering in China Univer sity of Petr oleum, D ongying 257061, China)
与式( 15) 代入式( 10) , ( 13) 即可求得
塑性应力解 r , 。
r= ( C cot
- p)
R r
2sin / ( 1+ sin )
- C cot
,
=
( C cot
- p)
R r
2 sin
/ ( 1+ sin )
- Ccot
1- sin 1+ sin
-
2C cos 1+ sin
.
( 16) 由于无限远处的两个方向受不均匀地应力的作
王金龙, 闫相祯, 杨秀娟
( 中国石油大学储运与建筑工程学院, 山东东营 257061)
摘要: 油田开采到中后期, 疏松砂岩油藏的出砂问题已成为影响油 井产能和损 害设备的严 重问题。为了 研究裸眼 完
井的出 砂机理, 根据岩石力学及弹 塑性力学 理论, 对直 井井壁围 岩应力 分布进 行了分 析计算, 采 用 M ohr- Coulom 准
岩轴向应力, M Pa; v 为上覆岩层压力, M Pa; 为岩 石泊松比。
由于井眼附近产生应力集中, 使得井壁上的应
力最大, 因此将井壁上的应力与强度准则相比较, 便
可判断是否出砂。
同时, 在多孔的连续介质中, 由于有效应力等于 总应力与孔隙压力之差[ 4] , 即
e= - p p,
( 2)
据此, 井壁处有效应力分布为
sin 2
.
式中, p w 为井眼液柱压力, M Pa; r 为距井眼中心的 径向距离, mm; R 为 井眼半径, mm ; H 和 h 分别 为 x 方向和 y 方向的水平地应力, MPa; r 为井眼
岩石的剪切应力, M Pa; r 为井眼岩石的径向应力,
M Pa; 为井眼岩石的切向应力, M Pa; z 为井眼围
王金龙等: 裸眼完井出砂预测模型研究
95
利用边界条件可确定 积分常数 D。由内 边界
应力条件( r ) r = R = - p , 可得
D=Biblioteka B A-pRA .
( 14)
又AB = Ccot , 则 D = ( Ccot - p ) R 2sin / ( 1+ sin ) .
( 15)
将B A
=
Ccot
y)=
-
2sin ( Ccot ( 1+ sin
- p) )2
R2 zz
sin / (1+ sin )
1 z
-
1d dz
.
( 24)
将其积分后可得
y-
x+
2i
xy =
-
2sin ( C cot ( 1+ sin
r= pw - pp,
= ( H + h ) - 2( H- h) cos 2 - p w - p p, ( 3)
z = v- 2 ( H - h) cos 2 - p p,
r = 0.
式中, e 及 分别为有效应力和总应力, M Pa; 为 Boit 系数; p p 为孔隙压力, M Pa。
当 cos 2 = - 1, 即 = 力达到最大, 即
1 裸眼井出砂预测模型的建立
裸眼完井的油水井, 其地层一般具有较高的强 度, 只有在地层发生破坏后, 才会引起出砂。由于在 一定的内压作用下, 井眼围岩处于弹塑性状态, 在近
井壁处产生塑性区, 在远场存在弹性区, 塑性区仍能 承受一定的应力。为了提高出砂预测的精度, 笔者 分弹性解和弹塑性解两部分对此问题进行分析。
1 6
[
(
1-
2) 2+ ( 2-
3) 2+ ( 3-
1) 2] .
式中, C0, C1 为岩石的 强度系数, 可通 过室内试验
确定, 也可以通过已钻井的信息反算或由测井资料
求出。
根据现场油井出砂的具体情况, 在确定井壁应 力分布的基础上, 代入出砂判别准则即可确定油井 是否出砂。
1. 2 弹塑性解 井壁附近出现塑性区时, 载荷的轴对称导致弹塑
Abstract: Along w ith the subordinate phase of pro duction, the sand production is becoming serious problem of influencing well productivity and damaging production equipment. Based on the sand productio n mechanism of open hole co mpletion and the rock mechanics and the elastic- plastic theor y, the analytic model of sand production under the effect of the nonun-i form ear th stress was prov ided using the Mo hr- Coulom cr iterion and complex funct ion method. U sing the model and the known judg ing cr iter ion of the sand production, t he state of sand production can be predicted. T he field example of t his model in Zhongyuan Oilfield was g iven, the forecast r esults agr ee well w ith those from the ex periential model. Key words: open hole completio n; sand production; elastic- plastic deformation; prediction model