结构力学2012.9.19第3章

钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种 材料，随着它们的配比变化，将对其受 力性能和破坏形态有很大影响。
As bh0
塑性破坏
脆性破坏
脆性破坏
3.2.5 试验研究的一些结论 结论一
M 超筋 平衡 III II I O 少筋 适筋 II 最小配筋率 O I 少筋 最小配筋率 f
•适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然
min
ftd 0.45 % f sd
《公路桥规》smin 的取值详见附表1-9
min 0.2%
3.4
单筋矩形截面受弯构件
3.4.1 适筋梁承载力基本公式
基本公式适用条件
3.4.2 计算方法
截面承载力计算问题分为：截面设计和截面复核两类。 一）截面设计 已知：弯矩设计值Md ，材料强度fsd、fcd，要求确定截面尺 寸b，h及截面配筋As（钢筋直径和根数）。 解题思路：根据工程经验和资料初步确定b，h，使问题转化为： 已知：弯矩设计值Md
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则
3.3.1 基本假定
1） 平截面假定----平均应变意义上
x= x0 εcu
2） 钢筋的应变和相同位置处混凝 土的应变相同----假定混凝土与钢筋之
间粘结可靠
εy (ct=cu)
c t
3）忽略混凝土的抗拉强度----假设 中性轴附近的局部混凝土受拉对截 面承载力贡献微小。
s
fy fs,u fy
s
s=Ess y
s=Ess
s,h
s y s,h
s,u
s
理想弹塑性模型 双线性 模型
用此模型
3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图形
•截面极限状态应力应变分析
xn=nh0
cu
y0
y
0=fc c 0=0.002
Mu
yc
C
As
h0 h

s cb
性，设计时应予避免
P 超筋 平衡 III 适筋

结论二
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡
结论三
•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界
破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时， 混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋 破坏的定量指标
限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂 弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的 定量指标
! 配置最小配筋率的梁的变形能力最好！
c f c 1 1 c 0
2

c
0
c
o
o
0=0.002
u=0.0038
0=0.002
u=0.0035
美国Hognestad模型
用此模型
CEB-FIP 标准 规范模型
3.3.1 基本假定
•钢筋的应力-应变关系
3）查表3-2得ξ b，若ξ ≤ ξ b，按下式求出配筋
Mu As 0 f sd h0
4）检查最小配筋率ρ
min，如不满足，取ρ
=ρ
min
3.4.2 计算方法 二）截面复核
已知：截面尺寸b，h(h0)，混凝土级别，钢筋面积As（钢筋 直径和根数）及布置。 求：截面承载力Mu或截面承受某个弯矩M是否安全
xc c h0
Ts=fsAs γ0 x/2 C
b
C
c ho
0
( )bdy 0 [
0
y0
2
0
(
2 ) ]bdy 0bdy y 0
c h0
0
x xc
Mu
1 C 0 c h0b(1 0 ) 3 c
Ts=fsAs
3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图块
箍筋直径d=≥8 mm,1/4ds 单肢箍主筋根数不多于4根 有多种形式 架立筋 直径 d=10-14 mm 形成骨架用
架立筋，受压筋
箍筋
弯筋
h
h0 保护层厚c 查附表1-8 主钢筋直径d=12-40 mm 三层以内净距30mm,d 三层以上净距40mm,1.25d
水平纵 向钢筋
纵筋
当梁高大于1m时，设置水平纵 向钢筋，减小因混凝土收缩、 温度变化引起的表面裂缝。
挡土墙板
墙下基础
墙土 挡
柱下基础
梁板结构
工程实例
梁式桥
工程实例
3.1.1 截面形式

主要截面形式
矩形截面
T形截面
归纳为 箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面 T形截面 多孔板截面
槽形板截面
3.1.2 截面尺寸与配筋构造

配筋类型
P
架立 箍筋
P
剪力引起的 斜裂缝
弯筋
纵筋
弯矩引起的 垂直裂缝
y f sd 1 1 Es cu cu
3.3.3 相对界限受压区高度 0.8 当f 50Mpa时， 0.8 b f sd 0.002, 0.0033 1 0.0033Es
cu 0 cu
cu
平衡破坏 xcb h0
b即c cb
C60 0.594 0.531 0.501
C65 0.584 0.521 0.491
C70 0.575 0.512 0.482
C75 0.565 0.502 0.472
C80 0.555 0.493 0.463
3.3.4 适筋梁的最小配筋率
为了避免少筋破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的少筋梁 和适筋梁的界限。 《桥规》采用最小配筋率 min 钢筋混凝土破坏时，Mu=Mcr 时，同时考虑温度变化，混凝土收缩等影响，确定了钢筋混 凝土矩形和T型受弯构件少筋和适筋破坏的界限配筋率为
3.2.1 试验装置
荷载分配梁 试验梁
P
外加荷载
数据采集系统
应变计
h0
位移计 L/3 L L/3
h
As b
As bh0
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据
Ⅱa状态：计算My的依据 Ⅲa状态：计算Mu的依据 3. Failure modes of beam with flexure （梁的受弯破坏形态） a longitudinal tension reinforcement effective depth width depth of the rectangular section steel ratio
x b h0 防止超筋梁（如不满足，则更换截面尺寸） min 防止少筋梁（如不满足，则采用 min）
查表法解题步骤：
1）根据构造要求及预计施工，假设as，得截面有效高度 h0=h-as 2）计算A0,查附表1-5的ξ 值ζ 0值
f cd bh02 附表15 A0 ； 0 Mu
As’
as'
cu=0.0033 s’=？
As
s' 0.00198 0.002
*若x>=2as’，《公路桥规》规定受压钢筋最多发挥强度的应变为0.002，若取弹 性模量为200Gpa，则按此应变计算的钢筋应力为400Mpa，大于或等于R235、 HRB335 、HRB400、KL400钢筋的屈服强度，而对于更高强度钢筋，其强度 将得不到充分发挥。 *《公路桥规》限制使用高强度用于受压，并要求设计时x≥ 2as’.
第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.1 受弯构件截面形式与构造
3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则
3.4 单筋矩形截面受弯构件
3.5 双筋矩形截面受弯构件
3.6 T形截面受弯构件
3.1 受弯构件截面形式与构造
工程实例
楼板
楼梯 柱
墙 梁 地下室底板 梁
(Mu) MIII fyAs
s>y
3.3.1 基本假定
4）材料的本构模型 •混凝土单轴受压时的应力-应变关系
c
fc
c f c 1 0.15 c 0 u 0
c
0.15fc
2 c 0 1 1 c 0
h≥60mm（预制） 行车道空心板的顶、底板厚不小于80mm T梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h梁 •双向板：周边支承且长边与短 •单向板：单边或对边支承；或虽周 边支承但长边与短边之比大于2的板 ， 边小于2的板 ，需双向配主筋 按受力方向配主筋
板 的 构 造 要 求 ：
2. 梁
解题思路：
f cd bx f y As 求出x x x M M u f cd bx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
二）截面复核解题步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯构件
3.5.1 受压钢筋的应力
( xc as' ) as' s' cu (1 ) cu xc xc 0.8as' 0.00331 x
配筋率
As bh0
b
h
h0
3.1.2 截面尺寸与配筋构造
1. 板
主筋 行车道板d≥10mm,至少3根/m宽不弯起 人行道板d≥8mm,至少3根/m宽不弯起
分布钢筋 行车道板 d≥8mm,S≤200 人行道板 d≥6mm,S≤200
h0 h
C见附表 1-8
70mm
d 8 ~ 12mm
人行道板: h≥80mm（现浇）
c h0
Ts=fsAs
fcd
x/2 C
上两式联立求解得：
2 1 [1 ( 0 ) ( 0 ) 2 ] 3 u 6 u (1
0.74 0.8
随强度下降
Mu

1 0 ) 3 u

1

(1
1 0 ) 3 u
Ts=fsdAs
等效矩形应力图表示的截面平衡方程－－基本方程
教学重点与难点 重点： （1）适筋梁的破坏特征、正截面各阶段应力状态、受 弯构件配筋率对正截面破坏性质的影响。 （2）单筋、双筋矩形截面和单筋T形截面受弯构件正 截面强度计算。 难点： （1）适筋梁的破坏特征、正截面各阶段应力状态、双 筋矩形截面和单筋T形截面受弯构件正截面强度计算。
3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态
界限破坏
xcb h0
xcb cu h0 cu y
适筋破坏
xb xcb
y f sd Es
y
超筋破坏
xb 矩形应力图形的界限受压区高度
b xb h0 矩形应力图形的界限受压区相对高度
xb xcb cu b h0 h0 cu y
fcd
N 0 f M 0
sd
As fcd bx
x/2 C Mu fsdAs
x h0
x 0 M d M u f cd bx(h0 ) 2 x 0 M d M u f sd As (h0 ) 2
3.3.3 相对界限受压区高度
cu
设梁截面发生界限破坏时受压区高度为xcb
b即c cb
b即c cb
混凝土强度等级 ≤C50 HPB235级筋(Ⅰ) HRB335筋(Ⅱ) HRB400筋 RRB40筋(Ⅲ) 0.614 0.550
适筋梁 超筋梁
适筋破坏
y
超筋破坏
平衡配筋梁
表 相对界限受压区高度表
b
C55 0.606 0.540 0.510
f cd bx As f sd
2 0 M d x 2 0 M d f cd bx(h0 ) x h0 h0 2 f cd b x 0 M d f sd As (h0 ) 2
公式法解题步骤： 3）根据计算结果进行截面配筋，得实际As，as，h0，ρ 4）验算使用条件
b

现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为100、120、150、(180)、 2Βιβλιοθήκη Baidu0、(220)、250、300、350等mm。 预制的T梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取150-200mm。 T梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。
，材料强度fsd、fcd，b×h
求： 截面配筋As（钢筋直径和根数）
解 ：公式法和查表法
公式法解题步骤：
梁；as=40或65 板：as=25或35
1）根据构造要求及预计施工，假设as，得截面有效高度 h0=h-as 2）根据截面平衡条件所得基本公式，计算x及As
f sd As f cd bx
1 0 C 0 c h0b(1 ) 3 c

x , xc 0
x xc
γ0
x/2
C
c h0
Mu
x xc
0bx 0bxc 0bc h0
1 1 0 2 ( ) 0 y ( )bdy 2 12 cu 2 yc c h0 (1 ) C 1 0 1 x / 2 c h0 / 2 3 cu