数据、模型与决策(第11章线性规划的推广)
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2014-3-17 7
第11章 线性规划推广
• 二、线性整数规划 • 3、典型的整数规划模型 （1）背包问题
Max s.t.
w x
j 1 j j j
n
wk.baidu.com
j
v x
j 1
n
V
x j 0,1, j 1,2,..., 3
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第11章 线性规划推广
• 二、线性整数规划 • 3、典型的整数规划模型 （2）投资项目选择 Min （3）工厂选址问题
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第11章 线性规划推广
• 一、线性规划的对偶问题 • 4、敏感性分析 由于受到经济政策、市场价格、工艺水平、 资源储备、设备更新、环境变化等因素影响，线 性规划模型中的参数 C、A、b ，以及系统约束条 件经常会发生改变，那么有关这些因素在什么样 的范围内变化，才不会导致当前最优基的性质发 生改变，对诸如此类的问题进行分析研究，就是 所谓的线性规划的敏感性分析。
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第11章 线性规划推广
• 一、线性规划的对偶问题 • 2、原问题与对偶问题的关系
求极小值 变 量 约 束
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求极大值
0 0
无限制
约 束 变 量
3
0
0
无限制
第11章 线性规划推广
• 一、线性规划的对偶问题 • 3、对偶解与影子价格 资源的单位增量引起目标函数的改变量。 对偶解决策规则：某种资源对偶解大于零， 表明该资源在系统中有获利能力，应该买入这种 资源；某种资源对偶解小于零，表明该资源在系 统中已无获利能力，应该卖出这种资源；某种资 源对偶解等于零，表明该资源在系统中处于均衡 状态，既不应买入也不应卖出。
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第11章 线性规划推广
• 三、运输问题 • 2、运输问题的电子表格求解
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第11章 线性规划推广
• 二、线性整数规划 • 1、线性整数规划模型 在线性规划模型中，对决策变量的取值 增加整数限制性要求，则这样的线性规划就 是所谓的线性整数规划。线性整数规划模型 的一般形式
Max s.t. z CX AX (, )b X 0, 且取整数
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第11章 线性规划推广
• 三、运输问题 • 1、运输问题模型
Min s.t.
c
i 1 j 1 ij
m
n
ij
xij
x
j 1 m
n
ai (产量约束)
i 1,2,..., m
x
i 1
ij
b j (销量约束)
j 1,2,..., n xij 0 i 1,2,..., m j 1,2,..., n
• 二、线性整数规划 • 4、EXCEL求解 第一步，在EXCEL工作表中编辑模型涉及的参数资料， 并建立电子表格模型，方式同上一章所讲的一样。 第二步，打开“数据”右上方的“规划求解”。 第三步，在弹出的新的对话框中： （1）在“设置目标”中输入目标值所在的单元格； （2）根据目标取值方向，选定相应的复选框； （3）在“通过更改可变单元格”中，输入决策变量的区域； （4）在“约束”对话框中，输入所有的约束条件包括 整数约束。
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第11章 线性规划推广
• 二、线性整数规划 • 2、线性整数规划与其对应的一般线性规划关系 第一，对线性整数规划决策变量取整约束的放松， 就能得到对应的一般线性规划问题，反之对一般线性 规划增加决策变量取整要求，就变成线性整数规划。 第二，线性整数规划问题的可行解集是其对应的 一般线性规划问题可行解集的子集。几何意义上，线 性整数规划的可行域只是它对应的一般线性规划问题 可行域中一些离散的点。 第三，线性整数规划问题的目标值，不可能优于 一般线性规划问题的最优值。 第四，对可行域封闭的线性规划问题，其对应的 线性整数规划可行解的数目一定有限。
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第11章 线性规划推广
• 二、线性整数规划 • 3、典型的整数规划模型 （4）人员分派问题
Min s.t.
c
j 1 i 1 ij
n
n
ij
xij
x
i 1 n j 1
n
1 1
x
ij
xij 0,1 i, j 1,2,..., n
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第11章 线性规划推广
s.t. a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 a21 x1 a22 x2 a2 n xn b2 am1 x1 am 2 x2 amn xn bm x1 , x2 ,, xn 0
s.t. a11 y1 a 21 y 2 a m1 y m c1 a12 y1 a 22 y 2 a m 2 y n c 2 a1n y1 a 2n y 2 a mn y m c n y1 , y 2 , ..., y m 0
第11章 线性规划推广
本讲的主要内容： 一、线性规划的对偶问题 二、线性整数规划 三、运输问题
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第11章 线性规划推广
• 一、线性规划的对偶问题 • 1、线性规划的对偶模型
Max c1 x1 c2 x2 cn xn
Min b1 y1 b2 y 2 bm y m
s.t.
c
i 1 j 1 ij
n
n
ij
xij f i xi
i 1
n
x
j 1 n
n
yi si
i 1,2,..., n
x
i 1
ij
dj
j 1,2,..., n
y
i 1
n
i
m
xij 0 i, j 1,2,..., n
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yi 0,1, i 1,2,..., n
第11章 线性规划推广
• 二、线性整数规划 • 3、典型的整数规划模型 （1）背包问题
Max s.t.
w x
j 1 j j j
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x j 0,1, j 1,2,..., 3
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• 二、线性整数规划 • 3、典型的整数规划模型 （2）投资项目选择 Min （3）工厂选址问题
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第11章 线性规划推广
• 一、线性规划的对偶问题 • 4、敏感性分析 由于受到经济政策、市场价格、工艺水平、 资源储备、设备更新、环境变化等因素影响，线 性规划模型中的参数 C、A、b ，以及系统约束条 件经常会发生改变，那么有关这些因素在什么样 的范围内变化，才不会导致当前最优基的性质发 生改变，对诸如此类的问题进行分析研究，就是 所谓的线性规划的敏感性分析。
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第11章 线性规划推广
• 一、线性规划的对偶问题 • 2、原问题与对偶问题的关系
求极小值 变 量 约 束
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求极大值
0 0
无限制
约 束 变 量
3
0
0
无限制
第11章 线性规划推广
• 一、线性规划的对偶问题 • 3、对偶解与影子价格 资源的单位增量引起目标函数的改变量。 对偶解决策规则：某种资源对偶解大于零， 表明该资源在系统中有获利能力，应该买入这种 资源；某种资源对偶解小于零，表明该资源在系 统中已无获利能力，应该卖出这种资源；某种资 源对偶解等于零，表明该资源在系统中处于均衡 状态，既不应买入也不应卖出。
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第11章 线性规划推广
• 三、运输问题 • 2、运输问题的电子表格求解
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第11章 线性规划推广
• 二、线性整数规划 • 1、线性整数规划模型 在线性规划模型中，对决策变量的取值 增加整数限制性要求，则这样的线性规划就 是所谓的线性整数规划。线性整数规划模型 的一般形式
Max s.t. z CX AX (, )b X 0, 且取整数
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第11章 线性规划推广
• 三、运输问题 • 1、运输问题模型
Min s.t.
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i 1 j 1 ij
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x
j 1 m
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ai (产量约束)
i 1,2,..., m
x
i 1
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b j (销量约束)
j 1,2,..., n xij 0 i 1,2,..., m j 1,2,..., n
• 二、线性整数规划 • 4、EXCEL求解 第一步，在EXCEL工作表中编辑模型涉及的参数资料， 并建立电子表格模型，方式同上一章所讲的一样。 第二步，打开“数据”右上方的“规划求解”。 第三步，在弹出的新的对话框中： （1）在“设置目标”中输入目标值所在的单元格； （2）根据目标取值方向，选定相应的复选框； （3）在“通过更改可变单元格”中，输入决策变量的区域； （4）在“约束”对话框中，输入所有的约束条件包括 整数约束。
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第11章 线性规划推广
• 二、线性整数规划 • 2、线性整数规划与其对应的一般线性规划关系 第一，对线性整数规划决策变量取整约束的放松， 就能得到对应的一般线性规划问题，反之对一般线性 规划增加决策变量取整要求，就变成线性整数规划。 第二，线性整数规划问题的可行解集是其对应的 一般线性规划问题可行解集的子集。几何意义上，线 性整数规划的可行域只是它对应的一般线性规划问题 可行域中一些离散的点。 第三，线性整数规划问题的目标值，不可能优于 一般线性规划问题的最优值。 第四，对可行域封闭的线性规划问题，其对应的 线性整数规划可行解的数目一定有限。
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第11章 线性规划推广
• 二、线性整数规划 • 3、典型的整数规划模型 （4）人员分派问题
Min s.t.
c
j 1 i 1 ij
n
n
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xij
x
i 1 n j 1
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xij 0,1 i, j 1,2,..., n
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第11章 线性规划推广
s.t. a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 a21 x1 a22 x2 a2 n xn b2 am1 x1 am 2 x2 amn xn bm x1 , x2 ,, xn 0
s.t. a11 y1 a 21 y 2 a m1 y m c1 a12 y1 a 22 y 2 a m 2 y n c 2 a1n y1 a 2n y 2 a mn y m c n y1 , y 2 , ..., y m 0
第11章 线性规划推广
本讲的主要内容： 一、线性规划的对偶问题 二、线性整数规划 三、运输问题
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第11章 线性规划推广
• 一、线性规划的对偶问题 • 1、线性规划的对偶模型
Max c1 x1 c2 x2 cn xn
Min b1 y1 b2 y 2 bm y m
s.t.
c
i 1 j 1 ij
n
n
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xij f i xi
i 1
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j 1 n
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yi si
i 1,2,..., n
x
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