2010年上海交通大学附属中学高一数学上

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全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案：命题的形式及等价关系一

一、概念课【教案样例】教学目标：１．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；２．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；３．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用，确立真命题必须作出证明的数学意识.教学重点：理解命题的推出关系.教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题.教学过程：２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情）（１）命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成.如命题“如果2x >，那么24x >”，其中2x >是条件，24x >则是结论.2x y +=，但不满足命题结论11x y ≥≥且.如命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是１２的正整数可以写成10012k +的形式（*k N ∈），而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被４整除.即命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题.（４）推出关系：一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα⇒”，读作“α推出β”.也就是说，βα⇒表示以α为条件、β为结论的命题是真命题.如果α成立不能推出β成立，记为“βα⇒/”，读作“α推不出β”.换言之，βα⇒/表示以α为条件、β为结论的命题是假命题.（５）等价关系：如果αβ⇒，并且βα⇒，那么记作αβ⇔，叫做α与β等价.数学交流：（１）阅读教材16P 第１行至第１１行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.（教学提示：教师概括）（２）推出关系“⇒”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号……３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的）【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题【题目】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？（１）个位数是５的自然数能被５整除；（２）凡直角三角形都相似；（３）上课请不要讲话；（４）互为补角的两个角不相等；（５）如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；（6）你是高一学生吗？【解答】（略，解答祥见教材）．解题反思：举反例是判断假命题的重要方法；我们必须通过论证来说明一个命题是真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目】判断下列各组中命题,αβ的推出关系：（１）:αk 是能被４整除的自然数， :βk 是偶数；（２）:α实数x 满足方程2870x x -+=，:β17x x ==或；（３）:α实数x 满足方程||5x =，:β5x =；【解答】（１） :αk 是能被４整除的自然数，即42(2)()k m m m N ==∈，所以，k 是偶数.即αβ⇒.但β⇒α/.反例：因为6k =是偶数，而不能被４整除.（２）实数x 满足方程2870x x -+=，可得17x x ==或，即⇒αβ.同样，如果17x x ==或，则有2870x x -+=，即⇒βα.因此，⇔αβ.（３）若5x =，必有||5x =，即⇒βα.但5x =-满足||5x =，而不满足5x =，即α⇒β/.４．课堂反馈（学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用）（１）教材练习P１．４（１）：１，２．16（２）练习册P习题１．４A组１,２．5５．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）（１）命题、真命题、假命题；（２）命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；（３）会用举反例方法判断假命题；确定一个命题是真命题则需要证明.6．作业布置：（基础型）必做题：（１）练习册P１．４A ３；5（２）练习册P１．４B １,２．6（拓展型）选做题：（３）请举出一个或两个具有传递性的关系符号或运算.【情景资源】情景１（新课导入）在初中，我们已经知道，可以判断真假的语句叫做命题.命题通常用陈述句表述.正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．今天，我们将进一步学习运用基本的逻辑关系判断命题的真假，或用初步的逻辑语言论证真命题，我们先学习的“命题与推出关系”（引入新课）……情景２（过渡衔接）我们说一个命题是假命题，只要列举一个反例即可（尽管有千百种理由说明是假命题，但只要一个反例即可，举两个则多余）；那么如果我们说明一个命题是真命题，那我们又应该做什么呢？……情景３（过渡衔接）我们都知道符号“＝、>、<”具有传递性，那么“ ”也是一种符号，它也具有传递性吗？说一说你的想法……【题目资源】【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】【解答】真命题．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】【解答】真命题．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】【解答】假命题．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】【解答】真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】【解答】假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题．【解答】假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】【解答】假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】【解答】假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】【解答】真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知:αABC ∆是等边三角形；:βABC ∆是轴对称图形.命题,αβ的推出关系是．【解答】αβ⇒，但βα⇒/．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，中，分析问题解决问题【题目】已知:α一次函数(0)y kx b k =+≠的图像经过第一、二、三象限；:β一次函数(0)y kx b k =+≠中0,0k b >>.命题,αβ的推出关系是．【解答】αβ⇔.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知:α实数x 满足方程2x x =；:β1x =.命题,αβ的推出关系是【解答】βα⇒，但αβ⇒/．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知x y N ∈、，α：x y +是偶数，β：x 和y 都是偶数. 命题,αβ的推出关系是．【解答】βα⇒，但αβ⇒/．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，较难，分析问题解决问题【题目】已知α：1a >，β：a >. 命题,αβ的推出关系是．【解答】若1a >，则2a a >（两边同乘以a ），即a >.因此，αβ⇒.若a >0a >）两边平方，得2a a >，两边同除以a ，得1a >.于是，有βα⇒. 所以，,αβ的推出关系是αβ⇔.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知m n Z ∈、，α：m n 、均为偶数，β：m n +是偶数. ,αβ的推出关系是 .【解答】αβ⇒，但βα⇒/．【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】【解答】βα⇒，但αβ⇒/.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知a b c R ∈、、且0a ≠，p ：240b ac ->，q :关于x 的方程20ax bx c ++=有实数根. ,p q 的推出关系是 .【解答】p q ⇒，但q p ⇒/.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】【解答】αβ⇒，但βα⇒/.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，易，分析问题解决问题【题目】已知p ：0a ≠，q :0ab ≠. ,p q 的推出关系是 .【解答】q p ⇒，但p q ⇒/.【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，填空题，较难，数学探究与创新【题目】对于直角坐标平面上任意两点1122(,)(,)A x y B x y 、，定义他们之间的一种新距离为： 1212||||||AB x x y y =-+-.现给出下列三个命题（点A 、B 、C 均在坐标平面上）中，真命题的是 .（１）若点C 在线段AB 上，则||||||AC CB AB +=；（２）在ABC ∆中，若90C ∠=，则222||||||AC CB AB +=；（３）在ABC ∆中，||||||AC CB AB +>【解答】（１）是真命题．（２）、（３）都是假命题.。

2017-2018学年上海市交通大学附属中学高一上学期期末考数学试卷含详解

上海市交大附中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.“2x ＜”是“24x ＜”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C .充要条件D.既非充分也非必要条件2.设函数1,0(){1,0x f x x ->=<，则()()()()2a b a b f a b a b ++--≠的值为（）A.aB.bC.,a b 中较小的数D.,a b 中较大的数3.如图中，哪个最有可能是函数2xxy =的图象（）A. B.C. D.4.若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意1,x 2x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++则下列说法一定正确的是A.()f x 为奇函数B.()f x 为偶函数C.()1f x +为奇函数D.()1f x +为偶函数二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.若关于x 的不等式01x ax ->+的解集为()(),14,-∞-+∞ ，则实数=a ________6.设集合{}{}2|,|2A x x a B x x =<=<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是_______．7.一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于______弧度．8.若函数()2log 1f x x a =++（）的反函数的图象经过点41（，），则实数=a ______．9.若()123f x x x -=-，则满足0f x （）＞的x 的取值范围是______．10.已知()()74,1,1xa x a x f x a x ⎧--<=⎨≥⎩是-∞+∞（，）上的增函数，那么a 的取值范围是______．11.定义在R 上的偶函数y f x =（），当0x ≥时，2lg 32f x x x =++（）（），则()f x 在R 上的零点个数为______．12.设432f x x ax bx cx d （）=++++，11,22,33f f f ===（）（）（），则()()1044f f ⎡⎤+⎣⎦的值为______．13.设1f x -（）为241,[02]x f x x x -=+-∈（），的反函数，则1y f x f x -=+（）（）的最大值为______．14.已知函数()2()0430x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++⎪⎩，，＞，且0f （）为()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是______．15.设a b R ∈、，若函数()af x x b x=++在区间12（，）上有两个不同的零点，则1f （）的取值范围为______．16.已知下列四个命题：①函数2x f x =（）满足：对任意1212,x x R x x ∈≠，，有()()1212122x xf f x f x +⎛⎫≤+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭；②函数()(()22log 121xf x xg x =+=+-，均为奇函数；③若函数()f x 的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足4f x f x -=（）（），那么22018f f =（）（）；④设12x x ，是关于x 的方程log 01a x k a a =≠（＞，）的两根，则121=x x 其中正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.解关于x 的不等式：22121(log )log 10x a x a ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭＜18.设a R ∈，函数()331x x af x +=+；（1）求a 的值，使得()f x 为奇函数；（2）若()33a f x +＜对任意的x R ∈成立，求a 的取值范围19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）=(010),35kx x ≤≤+若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f （x ）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k 的值及f(x)的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．20.已知函数|211x a f x e -+=（）|，12,x a f xe x R -+=∈（）．（1）若2a =，求12f x f x f x =+（）（）（）在[23]x ∈，上的最小值；（2）若1221f x f x f xf x -=-（）（）（）（）对于任意的实数x R ∈恒成立，求a 的取值范围；（3）当46a ≤≤时，求函数()()()()()121222f x f x f x f xg x -+=-在[16]x ∈，上的最小值．21.对于定义在[0+∞，）上的函数()f x ，若函数y f x ax b =-+（）（）满足：①在区间[0+∞，）上单调递减，②存在常数p，使其值域为0]p （，，则称函数g x ax b =+（）是函数()f x 的“逼进函数”．（1）判断函数25g x x =+（）是不是函数()22911,[02x x f x x x ++=∈+∞+，）的“逼进函数”；（2）求证：函数()12g x x =不是函数()1,[02xf x x ⎛⎫=∈+∞ ⎪⎝⎭，），的“逼进函数”（3）若g x ax （）=是函数()[0f x x x =+∈+∞，）的“逼进函数”，求a 的值．上海市交大附中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.“2x ＜”是“24x ＜”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C .充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【分析】先求出x 2＜4的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．【详解】由x 2＜4，解得：﹣2＜x ＜2，故x ＜2是x 2＜4的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．2.设函数1,0(){1,0x f x x ->=<，则()()()()2a b a b f a b a b ++--≠的值为（）A.aB.bC.,a b 中较小的数D.,a b 中较大的数【答案】C【详解】∵函数()1,(0),1,(0)x f x x ->⎧=⎨<⎩∴当a b >时，()()()()()b 22a b a b f a b a b a b ++-⋅-+--==;当a b <时，()()()()()a 22a b a b f a b a b a b ++-⋅-++-==;∴()()()()2a b a b f a b a b ++-⋅-≠的值为a ,b 中较小的数故选C3.如图中，哪个最有可能是函数2x xy =的图象（）A. B.C. D.【答案】A【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的大致图象即可．【详解】y ′22221222x x x xx ln xln --==，令y ′＞0，解得：x 12ln ＜，令y ′＜0，解得：x 12ln ＞，故函数在（﹣∞，12ln ）递增，在（12ln ，+∞）递减，而x ＝0时，函数值y ＝0，x →﹣∞时，y →﹣∞，x →+∞时，y →0，故选A ．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意1,x 2x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++则下列说法一定正确的是A.()f x 为奇函数 B.()f x 为偶函数C.()1f x +为奇函数D.()1f x +为偶函数【答案】C【详解】x 1=x 2=0，则()()()0001f f f =++，()01f ∴=-，令x 1=x ，x 2=-x ，则()()()01f f x f x =+-+，所以()()110f x f x ++-+=，即()()11f x f x ⎡⎤+=--+⎣⎦，()1f x +为奇函数，故选C.二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.若关于x 的不等式01x ax ->+的解集为()(),14,-∞-+∞ ，则实数=a ________【答案】4【分析】根据题意得()()10x a x -+=的两根为1-和4，从而可求出结果.【详解】因为关于x 的不等式01x ax ->+的解集为()(),14,-∞-+∞ ，所以不等式()()10x a x -+>的解集为()(),14,-∞-+∞ 即方程()()10x a x -+=的两根为1-和4，所以4a =，故答案为：4.6.设集合{}{}2|,|2A x x a B x x =<=<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是_______．【答案】4a ≤【详解】试卷分析：由A B A ⋂=⇔A B ⊂，所以当A φ=时，满足A B ⊂，此时不等式2x a <无解，所以0a ≤，当A φ≠即0a >时，{}|0A x a =<，由A B ⊂可知204a ≤⇒<≤，综上可知实数a 的取值范围是4a ≤.考点：1.集合的运算；2.分类讨论的思想.7.一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于______弧度．【答案】3π【分析】直接利用平面性质求出圆心角即可．【详解】由题意可知：△ABC 为等边三角形，所以圆心角等于3π.故答案为3π．【点睛】本题考查圆心角的求法，基本知识的考查．8.若函数()2log 1f x x a =++（）的反函数的图象经过点41（，），则实数=a ______．【答案】3【分析】由题意可得函数f （x ）＝log 2（x +1）+a 过（1，4），代入求得a 的值．【详解】函数f （x ）＝log 2（x +1）+a 的反函数的图象经过点（4，1），即函数f （x ）＝log 2（x +1）+a 的图象经过点（1，4），∴4＝log 2（1+1）+a ∴4＝1+a ，a ＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了互为反函数的两个函数之间的关系与应用问题，属于基础题．9.若()123f x x x -=-，则满足0f x （）＞的x 的取值范围是______．【答案】（1，+∞）【分析】根据题意，将f （x ）＞0变形为73x ＞1，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】若()123f x x x -=-，则满足f （x ）＞0，即1321x x＞，变形可得：73x ＞1，函数g （x ）73x =为增函数，且g （1）＝1，解可得：x ＞1，即x 的取值范围为（1，+∞）；故答案为（1，+∞）．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，属于基础题.10.已知()()74,1,1xa x a x f x a x ⎧--<=⎨≥⎩是-∞+∞（，）上的增函数，那么a 的取值范围是______．【答案】776⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据题意，由分段函数的单调性分析可得()70174a a a a a ⎧-⎪⎨⎪--≤⎩＞＞，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，f （x ）()7411x a x a x a x ⎧--=⎨≥⎩，＜，是（﹣∞，+∞）上的增函数，必有()70174a a a a a⎧-⎪⎨⎪--≤⎩＞＞，解可得76≤a ＜7，即a 的取值范围为：776⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为776⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质，注意三点：第一段单调性，第二段单调性，断点处的函数值的比较，属于中档题.11.定义在R 上的偶函数y f x =（），当0x ≥时，2lg 32f x x x =++（）（），则()f x 在R 上的零点个数为______．【答案】0【分析】求出x ≥0时函数的零点个数，结合奇偶性即可得到结果．【详解】当x ≥0时，f （x ）＝lg （x 2+3x +2），令lg （x 2+3x +2）＝0，即x 2+3x +1＝0，解得x32-±（舍去）．因为函数是定义在R 上的偶函数y ＝f （x ），所以函数的零点个数为：0个．故答案为0．【点睛】本题考查函数的零点的个数的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．12.设432f x x ax bx cx d （）=++++，11,22,33f f f ===（）（）（），则()()1044f f ⎡⎤+⎣⎦的值为______．【答案】7【分析】利用已知条件求出a 、b 、c 、d 的关系式，化简所求的表达式，求解即可．【详解】f （x ）＝x 4+ax 3+bx 2+cx +d ，f （1）＝1，f （2）＝2，f （3）＝3，可得：111684228127933a b c d a b c d a b c d ++++=⎧⎪++++=⎨⎪++++=⎩，∴b ＝﹣6a ﹣25；c ＝11a +61；d ＝﹣6a ﹣36，∴14[f （4）+f （0）]14=（256+64a +16b +4c +2d ）12=（128+32a +8b +2c +d ）12=（128+32a ﹣48a ﹣200+22a +122﹣6a ﹣36）12=⨯14＝7．【点睛】本题考查求函数的值，待定系数法的应用，考查计算能力．13.设1f x -（）为241,[02]x f x x x -=+-∈（），的反函数，则1y f x f x -=+（）（）的最大值为______．【答案】4【分析】由f （x ）＝4x ﹣2+x ﹣1在x ∈[0，2]上为增函数可得其值域，得到y ＝f ﹣1（x ）在[1516-，2]上为增函数，由函数的单调性求得y ＝f （x ）+f ﹣1（x ）的最大值【详解】由f （x ）＝4x ﹣2+x ﹣1在x ∈[0，2]上为增函数，得其值域为[1516-，2]，可得y ＝1f x -（）在[1516-，2]上为增函数，因此y ＝f （x ）+1f x -（）在[0，2]上为增函数，∴y ＝f （x ）+1f x -（）的最大值为f （2）+1f -（2）＝2+2＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，考查了函数的单调性，属中档题．14.已知函数()2()0430x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++⎪⎩，，＞，且0f （）为()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是______．【答案】[0，4]【分析】若f （0）为f （x ）的最小值，则当x ≤0时，函数f （x ）＝（x ﹣a ）2为减函数，当x ＞0时，函数f （x ）43x a x=++的最小值4+3a ≥f （0），进而得到实数a 的取值范围．【详解】若f （0）为f （x ）的最小值，则当x ≤0时，函数f （x ）＝（x ﹣a ）2为减函数，则a ≥0，当x ＞0时，函数f （x ）43x a x=++的最小值4+3a ≥f （0），即4+3a ≥a 2，解得：﹣1≤a ≤4，综上所述实数a 的取值范围是[0，4]，故答案为[0，4]【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握并理解二次函数和对勾函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题．15.设a b R ∈、，若函数()af x x b x=++在区间12（，）上有两个不同的零点，则1f （）的取值范围为______．【答案】（0，1）【分析】函数()af x x b x=++在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x 2+bx +a ＝0在区间（1，2）上两个不相等的实根，利用线性规划知识即可得到结果.【详解】函数()af x x b x=++在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x 2+bx +a ＝0在区间（1，2）上两个不相等的实根，⇒21224010420b b a a b b a ⎧-⎪⎪⎪-⎨⎪++⎪++⎪⎩＜＜＞＞＞⇒242410420b b a a b b a --⎧⎪⎪⎨++⎪⎪++⎩＜＜＞＞＞，如图画出数对（a ，b ）所表示的区域，目标函数z ＝f （1）=a +b +1∴z 的最小值为z ＝a +b +1过点（1，﹣2）时，z 的最大值为z ＝a +b +1过点（4，﹣4）时∴f （1）的取值范围为（0，1）故答案为（0，1）【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．16.已知下列四个命题：①函数2x f x =（）满足：对任意1212,x x R x x ∈≠，，有()()1212122x xf f x f x +⎛⎫≤+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭；②函数()(()22log 121x f x x g x =+=+-，均为奇函数；③若函数()f x 的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足4f x f x -=（）（），那么22018f f =（）（）；④设12x x ，是关于x 的方程log 01a x k a a =≠（＞，）的两根，则121=x x 其中正确命题的序号是______．【答案】①②③④【分析】由指数的运算性质和基本不等式，可判断①；运用奇偶性的定义和性质，可判断②；由题意可得f （x ）+f （2﹣x ）＝0，结合条件可得f （x ）为最小正周期为4的函数，可得结论，可判断③；由对数的运算性质，可判断④．【详解】函数f （x ）＝2x 满足：对任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，f （x 1）+f （x 2）1222x x =+＞=2•1222x x +=2f （122x x +），故①正确；由x ＞0，x ＝0时，x 0成立；由x ＜0，x 2+1＞x 2-x ，即x 0，由f （﹣x ）+f （x ）＝log 2（x 2+1﹣x 2）＝0，即有f （x ）为奇函数；又g （﹣x ）+g （x ）＝2222121x x -++=--22221221x x x ⋅++=--0，可得g （x ）为奇函数．函数()(()22121x f x log x g x =+=+-，均为奇函数，故②正确；若函数f （x ）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，可得f （x ）+f （2﹣x ）＝0，且满足f （4﹣x ）＝f （x ），则f （4﹣x ）＝﹣f （2﹣x ），即f （2+x ）＝﹣f （x ），可得f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ），即f （x ）为最小正周期为4的函数，可得f （2018）＝f （4×504+2）＝f （2），那么f （2）＝f （2018），故③正确；设x 1，x 2是关于x 的方程|log a x |＝k （a ＞0，a ≠1）的两根，可得log a x 1+log a x 2＝0，即log a x 1x 2＝0，则x 1x 2＝1，故④正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查函数的性质和运用，主要是函数的奇偶性和对称性、周期性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.解关于x 的不等式：22121(log )log 10x a x a ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭＜【答案】当a ＞1或-1＜a ＜0时，不等式的解集为122a a x x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．当1a =±时，解集为∅．当0＜a ＜1或a ＜-1时，不等式的解集为122a a x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪<<⎨⎨⎬⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭．【分析】原不等式即（log 2x ﹣a ）•（log 2x 1a -）＜0，分类讨论a 与1a 的大小关系，求得log 2x 的范围，可得x 的范围．【详解】关于x 的不等式：()2212110log x a log x a ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭＜，即()222110log x a log x a-++（）＜，即221•0log x a log x a--（）（）＜．当1a a ＞时，即a ＞1或-1＜a ＜0时，21log x a a ＜＜，122a a x ＜＜，原不等式的解集为122a a x x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．当1a a=时，即1a =±时，不等式即()22log 0x a -<，显然它无解，即解集为∅．当1a a <时，即0＜a ＜1或a ＜-1时，21log x a a ＞＞，122a a x ＞＞，原不等式的解集为122a a x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．18.设a R ∈，函数()331x x a f x +=+；（1）求a 的值，使得()f x 为奇函数；（2）若()33a f x +＜对任意的x R ∈成立，求a 的取值范围【答案】（1）1a =-；（2）302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f （0）00331a +==+0，解可得a 的值，即可得答案；（2）根据题意，()33a f x ＜+变形可得3（a ﹣1）＜a （3x +1），分3种情况讨论，求出a 的取值范围，综合可得答案．【详解】（1）根据题意，函数()331x x a f x +=+，其定义域为R ，若f x （）为奇函数，则()0030031a f +==+，解可得1a （经检验适合）=-；故1a =-；（2）根据题意，()33a f x +＜，即33313x x a a ++<+，变形可得：1313x a a ＜-+，即3131x a a -+（）＜（），（①）分3种情况讨论：当a =0时，（①）变形为-3＜0，恒成立，当a ＞0时，（①）变形为3331x a a -+＜，若3331x a a -+＜恒成立，必有331a a -≤，解可得32a ≤，此时a 的取值范围为（0，32]，当a ＜0时，（①）变形为3331x a a ->+，不可能恒成立，综合可得：a 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数恒成立问题，属于综合题．19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）=(010),35k x x ≤≤+若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f （x ）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k 的值及f(x)的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．【答案】40k =，因此40()35C x x =+.,当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值为70万元．【详解】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为cm x ，由题设，每年能源消耗费用为()35k C x x =+.再由(0)8C =，得40k =，因此40()35C x x =+.而建造费用为1()6C x x=最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++（Ⅱ）22400'()6(35)f x x =-+，令'()0f x =，即224006(35)x =+.解得5x =，253x =-（舍去）.当05x 时，'()0f x ，当510x 时，'()0f x ，故5x =是()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+．当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值为70万元．20.已知函数|211x a f x e -+=（）|，12,x a f x e x R -+=∈（）．（1）若2a =，求12f x f x f x =+（）（）（）在[23]x ∈，上的最小值；（2）若1221f x f x f xf x -=-（）（）（）（）对于任意的实数x R ∈恒成立，求a 的取值范围；（3）当46a ≤≤时，求函数()()()()()121222f x f x f x f xg x -+=-在[16]x ∈，上的最小值．【答案】(1)32(2)12a ≤≤(3)27min 71,(1),27(){,(4),2,(46).a a g x e a e a -≤<=≤<≤≤【详解】（1）32；（2）即12()()f x f x ≤恒成立，得211x a x a -+≤-+，即211x a x a -+--≤对x R ∈恒成立，因211x a x a a -+--≤-，故只需11a -≤，解得02a ≤≤，又16a ≤≤，故a 的取值范围为12a ≤≤．（3）112212(),()(),(){(),()().f x f x f xg x f x f x f x ≤=>①当12a ≤≤时，由（2）知211()()x a g x f x e -+==，当21[1,3]x a =-∈时，min ()1g x =．②当2<6a ≤时，(21)10a a a --=->，故21a a ->．x a ≤时，(21)112()()x a x a f x e e f x -+--++=>=，12()()x a g x f x e -+==；21x a ≥-时，(21)112()()x a x a f x e e f x ---+=<=，211()()x a g x f x e-+==；21a x a <<-时，由(21)112()()x a x a f x e e f x -+--+=≤=，得322a x -≥，其中32212a a a -<<-，故当32212a x a -≤<-时，|21|1()()x a g x f x e -+==；当322a a x -<<时，12()()x a g x f x e -+==.因此，当2<6a ≤时，1232(),,2(){32(),.2a f x x g x a f x x -≥=-<令211()x a f x e e -+==，得1222,2x a x a =-=，且32222a a -<-，如图，(ⅰ)当622a a ≤≤-，即46a ≤≤时，min 2()()g x f a e ==；(ⅱ)当22621a a -<≤-，即742a ≤<时，27min 1()(6)a g x f e -==；(ⅲ)当216a -<，即722a <<时，min 1()(21)1g x f a =-=．综上所述，27min 71,(1),27(){,(4),2,(46).a a g x e a e a -≤<=≤<≤≤21.对于定义在[0+∞，）上的函数()f x ，若函数y f x axb =-+（）（）满足：①在区间[0+∞，）上单调递减，②存在常数p，使其值域为0]p （，，则称函数g x ax b =+（）是函数()f x 的“逼进函数”．（1）判断函数25g x x =+（）是不是函数()22911,[02x x f x x x ++=∈+∞+，）的“逼进函数”；（2）求证：函数()12g x x =不是函数()1,[02xf x x ⎛⎫=∈+∞ ⎪⎝⎭，），的“逼进函数”（3）若g x ax （）=是函数()[0f x x x =+∈+∞，）的“逼进函数”，求a 的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2.【分析】（1）由f （x ）﹣g （x ），化简整理，结合反比例函数的单调性和值域，即可判断；（2）由指数函数和一次函数的单调性，可得满足①，说明不满足②，即可得证；（3）由新定义，可得y ＝x -ax 为[0，+∞）的减函数，求得导数，由不等式恒成立思想，可得a 的范围；再由值域为（0，1]，结合不等式恒成立思想可得a 的范围，即可得到a 的值．【详解】（1）229112x x f x g x x ++-=+（）（）1252x x （）-+=+，可得y f x g x =-（）（）在[0，+∞）递减，且22x +≥，11022x ≤+＜，可得存在12p =，函数y 的值域为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，则函数25g x x （）=+是函数()229112x x f x x ++=+，[0x ，）∈+∞的“逼进函数”；（2）证明：1122x f x g x x -=-（）（）（，由12x y =（，12y x =-在[0，+∞）递减，则函数y f x g x =-（）（）在[0，+∞）递减，则函数y f x g x =-（）（）在[0，+∞）的最大值为1；由1x =时，11022y =-=，2x =时，131044y ＜=-=-，则函数y f x g x =-（）（）在[0，+∞）的值域为（-∞，1]，即有函数12g x x =（）不是函数12x f x =（）（），x ∈[0，+∞）的“逼进函数”；（3）g x ax =（）是函数()f x x =+，[0x ，）∈+∞的“逼进函数”，可得y x ax =+为[0，+∞）的减函数，可得导数'10y a =-≤在[0，+∞）恒成立，可得1a -≥，由x ＞01=≤，则11a -≥，即2a ≥；又y x ax =+在[0，+∞）的值域为（0，1]，()1a x >-，x =0时，显然成立；x ＞0时，1a -，可得11a -≤，即2a ≤．则a =2．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性和值域的求法和运用，考查导数的运用，以及不等式恒成立问题的解法，属于中档题．。

2010年上海交通大学附属中学高一数学上

数学试卷（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）命题：段长荣审核：杨逸峰校对：纪爱萍一．填空题：（共12小题，每小题3分）1. A={1},B={x|x ⊆A}，用列举法表示集合B 的结果为_________。

2. 已知集合A={(x,y)|y=x+3}，B={(x,y)|y=3x-1}，则A ∩B=________。

3. 写出x>1的一个必要非充分条件__________。

4. 不等式11x≤的解集为_____________。

（用区间表示） 5. 命题“已知x 、y ∈R ，如果x+y ≠2，那么x ≠0或y ≠2.”是_____命题。

（填“真”或“假”）6. 集合A={x|(a-1)x 2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_________。

7. 若不等式|ax+2|<6的解集为（-1，2），则实数a 等于_________。

8. 不等式24x x ->x 的解集是____________。

9. 已知a 2+b 2=1，则___________。

10. Δ和各代表一个自然数，且满足1∆+9=1，则当这两个自然数的和取最小值时，Δ=_______,=_______.11. 已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1>0}，若A ∪B=B ，则实数m 的取值范围是_________。

12. 如果关于x 的三个方程x 2+4ax-4a+3=0，x 2+(a-1)x+a 2=0，x 2+2ax-2a=0中，有且只有一个方程有实数解，则实数a 的取值范围是_______________。

二．选择题：（共4小题，每题3分）13. 设命题甲为“0<x<5”，命题乙为“|x-2|<3”，那么甲是乙的：（）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）既非充分又非必要条件14. 下列命题中正确的是：（）（A ）若ac>bc ，则a>b(B) 若a 2>b 2，则a>b（C ）若ba 11>，则a<b (D) 若b a <，则a<b15. 设x>y>0，则下列各式中正确的是：（）（A ）x>2x y +>（B ）2x y+>y（C ）x>2x y +> y > （D ）2x y+16. 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有：（）（1）f(x)=x 2+1和f(v)=v 2+1（２）y =和y =（３）y=2x ，x ∈{0,1}和y=215166x x ++，x ∈{0,1} （４）y=1和y=x 0（５）和y（6）y=x 和y =（A ）1组（B ）3组（C ）2组（D ）4组三．解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）17. （本题8分）已知集合{}1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+>，且AB φ=，求实数a 的取值范围。

上海交大附中2010届高三数学上学期期中考试沪教版新课标

上海交通大学附属中学2010届高三上学期高三数学期中试卷（满分150分, 考试时间120分钟，答案请写在答题纸上）一．填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设A 、B 是非空数集，定义：{|,}A B a b a A b B ⊕=+∈∈，若{1,2}A =，{3,4,5}B =，则B A ⊕的子集个数为；2．若函数()f x ax b =+(0)a ≠有一个零点是1，则2()g x bx ax =-的零点是；3．已知tan 2α=，则2211sin cos 23αα+= ；4．若等差数列{}n a 的前5项和5S =25，且7a =13，则1a =_____；5．已知数列{}n a 满足=n a 4(1,2,3,4)( 5 ,)n n n a n n N -=⎧⎨-≥∈⎩ ，则2009a =___________；6．在等比数列{a n }中，首项a 1<0，则{a n }是递增数列的充要条件是公比q 满足_______； 7．设函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，若对任意x R ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值为；8．将函数tan(3)4y x π=-的图像上的各点经过怎样的平移_________________，可以得到函数tan3y x =-的图像？9．已知函数)sin(ϕω+=x y (0)ω>与直线21=y 的交点中，距离最近的两点间距离为3π，那么ω=________；10．数列}{n a 满足122,1a a ==，并且nn n n n n n n a a a a a a a a ⋅-=⋅-++--1111(2≥n )，则数列的第100项为 ______；11．1n →∞=，则实数a 的值为 ___________；12．已知函数()f x 在定义域R 上为增函数，且()0f x <，则()()2g x x f x =在（, 0-∞）的单调性为_________________；13．设非常值函数()f x 是R 上的偶函数，对任意的x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+，试写出同时满足上述两个条件的一个函数解析式___________；14．用n 个不同的实数a 1，a 2，…，a n 可得n !个不同的排列，每个排列为一行1 2 31 32 2 13 2 3 1 3 1 2 3 2 1写成一个n !行的数阵．对第i 行a i 1，a i 2，┄，a in ，记b i = -a i 1+2a i 2-3 a i 3+…+（-1）n na in ， i =1，2，3，…，n ! ．例如，用1，2，3可得数阵如右，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b 1+b 2+…+b 6=-12+2⨯12-3⨯12=-24．那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， b 1+b 2+…+b 120= ．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内直接写结果，选对得4分，否则一律得零分。

上海交通大学附属中学10-11学年度高一数学上学期期末试卷

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期高一数学期终考试卷本试卷共有22道试题，满分100分，考试时间90分钟。

请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上（本试卷允许使用计算器，凡属用计算器所得之值，如无特别说明，请精确到小数点后3位）一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1、已知集合A={x∣|x-1|>1}，则____________。

2、不等式的解集是_________。

（用区间表示）3、过点P(4，2)的幂函数是________函数。

（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）4、若函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=____________。

5、已知函数，是的反函数，若（m，n∈R+），则的值为______________。

6、函数的单调递增区间是__________。

7、给出函数，若对一切成立，则________。

8、设，则的定义域为_________。

9、若函数（x∈R）的图像关于点M(1，2)中心对称，且存在反函数，若，则=___________。

10、用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_______。

（精确到0.1）11、已知函数在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______________。

12、设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______。

13、已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_______。

14、定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。

已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[3，3]，则不等式解集的总长度的取值范围是_________。

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。

【数学】上海市交通大学附属中学2010-2011学年高二上学期期末考试(新疆班)

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期内高二数学期末试卷(2011年1月12日)命题：宋向平审核：杨逸峰一. 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1. 的共轭复数是是虚数单位)(2i i -_____ 2--i ___________ ．2. 已知复数z 满足1(z i iz i +=-是虚数单位)，则z =_____________．i -3. 已知z 是纯虚数，iz -+12是实数，则=z i 2- 4. 已知423)1()43()3(i i i z +++-=，求z = 505. 5的值是．－16 6. 若关于x 的一实系数元二次方程20x px q ++=有一个根为1i +，则p q +=________07. 设复数1z i =+，则20122012⎛⎫+=_____________．28. 若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是_____________．39. 在复平面上，已知直线l 上的点所对应的复数z 满足3z i z i +=--，则直线l 的倾斜角为 3arctan 2π-（结果用反三角函数值表示） 10. z z C z z z z z 1212122222402，，，∈-+==||，那么以|z 1|为直径的圆的面积为______．4π11. 用一个平面去截正方体。

其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 6条12. 已知空间四边形ABCD ，E 、F 分别是BC 、AD 中点，5EF =，8AB =，6CD =，则AB 与CD 所成的角的大小为_________90二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的A 1四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．13. 若复数z=a+bi(a 、b ∈R),则下列正确的是（B ）（A ） 2z >2z （B ） 2z =2z （C ） 2z <2z （D ） 2z =z 2 14.在复平面内，若复数12ω=-对应的向量为OA ，复数2ω对应的向量为OB ，则向量AB 对应的复数是（ D ）（A ）1 （B ）1- （C（D）15. 如图，正方体1111A B C D A B C D -中，若E F G 、、分别为棱BC 、1C C 、11B C 的中点，1O 、2O 分别为四边形11ADD A 、1111A B C D 的中心，则下列各组中的四个点不在．．同一个平面上的是（ B ）（A ）11A C O D 、、、（B ）D E G F 、、、（C ）1A E F D 、、、（D ）12G E O O 、、、16. 若a b 、为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（）（A ）相交（B ）异面（C ）平行（D ）异面或相交三．解答题（本大题满分48分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. （本小题满分10分）已知复数z 1满足(1+i )z 1=－1+5i ， z 2=a －2－i ，其中i 为虚数单位，a ∈R，若21z z -<|z 1|，求a 的取值范围.解：由题意得 z 1=ii ++-151=2+3i ，于是21z z -=i a 24+-=4)4(2+-a ，1z =13.4)4(2+-a <13，得a 2－8a +7<0，1<a <7.18. （本小题满分12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中， AD=2，AB=AD=4，62AA 1=，点E 是AB 的中点，点F 是1AA 的中点。

【数学】上海市交通大学附属中学2010-2011学年高二上学期期末考试(新疆班)

上海交通大学附属中学 2010-2011学年度第一学期内高二数学期末试卷（2011年1月12日）命题：宋向平审核：杨逸峰一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 3分，否则一律得零分• 1. i-2 （i 是虚数单位）的共轭复数是 _______ -i-2 ____________ .2.已知复数z 满足z+i =4 —iz （i 是虚数单位），则z= _____________ . -i已知z 是纯虚数，三鼻是实数，则z =1 -i若关于x 的一实系数元二次方程 x 2 px0有一个根为1 i ，则p q =若z C 且| z 2 -2i |7则|z -2 -2i |的最小值是3角为禦「arctan —（结果用反三角函数值表示）22 210. w , z 2 C , w -2WZ 2 • 4勺=0, |引=2 ,那么以| z 1|为直径的圆的面积为_____ . 4 n11. 用一个平面去截正方体。

其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是_匚条12. 已知空间四边形 ABCD , E 、F 分别是BC 、AD 中点，EF -5, AB =8 , CD =6 ,则AB 与CD 所成的角的大小为 __________ 90二•选择题（本大题满分 16分）本大题共有4题，每题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的3.-2i4.已知z <" "（3⑷2，求z =50(1 i)45.复数豐驴的值是166.7.z影012设复数z =1 i ，则 z_&2丿2012z臣丿 8. 9.在复平面上，已知直线l 上的点所对应的复数 z 满足z+i=z —3—i ,则直线l 的倾斜四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13. 若复数z=a+bi （a 、b € R ）,则下列正确的是 22 222z > z(B )Z = z(C )z < z(B )2(A )1 ,22(D )z=z14. 在复平面内，若复数“丄弓对应的向量为OA ，复数「2对应的向量为OB ,15. 16. 则向量AB 对应的复数是（D (A ) 1(B ) -1如图，正方体A B C D 1(C )(D )A B 1 C 中D,若E 、F 、6分别为棱DBC 、GC 、BQ 的中点，O 1、O 2分别为四边形的中心，则下列各组中的四个点不在 (A ) (C ) 若a 、 (A ) ADD*、A 1B 1C 1D 1 同一个平面上的是（ A C 、。

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上海交通大学附属中学2008-2009学年度第一学期高一数学期末试卷一、填空题：(本大题共12®,每题4分，满分48分)1、已知全集U={0, 1, 2, 3}且6V ^={2},则集合&的真子集共有 _______________ 个.解：(期中考试第1题)&列0, 1, 3},・•・集合A 的真子集共23-1=7个.2 2、已知。

>止则不等式卄的最小值为 __________ •a-1解：a* — =a-l+— >1^1+2 >12 ,当且仅当a-l=—,即a* 近时锌号成立.:. a-1 a-1 a-1 不等式歼的最小值为1+2 72・a-13、不等式丄〉1的解集为 _____________ ・x+2解：(不等式单元测验第 17 题)V —>U A — 一-1= —>0, A(x-4)(x +2)<0, x+2 x+2 x+2••・解集为卜乙4).4、已知/(x)=?*4x-6,若则实数m 的取值范国是 _____________________________ ・解：(2^)2+4(2m)-6>(m+l)2+4(m+l)-6, /.3m 2+2n )-5>0» .•・m£(-8, -£) U (1, +8).5、函数/(x)=-x 2*2(crl)x*2在(・8, 4)上为增函数，则a 的范国是 ______________ ・解：(函数性质单元测验第8题)对称轴・・・Q M5・7.函数/(x)=l + 2r ,反函数为 y=/u (x),则厂(9)= _______________________解：设 /-1(9) =a, >\/(a)=l+20=9^ Aa=3y 即 /-1 (9) =3<> & 已知log 23=m r 试用m 表示logs 9 = _______________3“器=辟忌。

上海交通大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题Word版缺答案

上海交通大学附属中学2015-2016学年度第一学期高一数学期中试卷（满分150分，120分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）命题：曹建华审核：杨逸峰一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．不等式35x -<的解是__________________．2．已知结合1|12xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}|lg 0B x x =>，则A B =∪__________________．3．已知函数()1log a f x x =+，（0a >，1a ≠）若函数()1y f x -=的图像过点()3,4，则a =_________．4．方程()()2lg 3lg 35x x -=-的解是__________________。

5．设()()[)3,,,,,.x x t f x x x t ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩若()327f =，则t 的取值范围为_________．6．若()2132f x x x-=-，则满足()0f x >的x 的取值范围是_________．7．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是单调递减的，且()10f =，则使()0f x <的x 的取值范围是_________．8．若函数()2axf x x b=+的图像如右图所示，其中，当1x =时，函数()f x 取得最大值为1，则a b +=__________________．9．设正数a 、b 满足23a b ab +=，则a b +的最小值是_________． 10．若函数()12f x m x =--只有一个零点，则实数m =_________． 11．已知函数()221f x x x =++，如图使()f x kx ≤对任意实数(]1,x m ∈都成立的m 的最大值是5，则实数k =_________．12．设()1f x -为()131x f x x -=+-，[]0,1x ∈的反函数，则()()1y f x f x -=+的最大值为_________．13．设命题p ：函数()21lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立，如果命题p 和q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是_________． 14．定义区间(),c d ，[),c d ，(],c d ，[],c d 的长度均为()d c d c ->．已知实数a b >，则满足11122x a x b+--≥的x 构成的区间的长度之和为_________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，否则一律得零分．15．牛大叔常数“价贵货不假”，他这句话的意思是：“不贵”是“假货”的（） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件16．若0a b >>，则下列不等式不成立的是（） A ．11a b< B ．a b > C．a b +> D．21a b1+17．已知函数()y f x =（x ∈R ）是奇函数，其部分图象如图所示，则在()2,0-上与函数()f x 的单调性相同的是（）A ．21y x =+B ．2log y x =C ．()()00xx e x y e x -⎧⎪=⎨<⎪⎩≥D ．2y x =+18．设()()2,0,1,0x a x f x x a x x ⎧-⎪=⎨++>⎪⎩≤若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为（） A ．[]1,2-B ．[]1,0-C ．[]0,2D ．[]1,2三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）设函数()()2ln 12f x x x =--的定义域为集合A ，集合8|12B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭．请你写出一个不等式，使它的解集为u C A B ∩，并说明理由．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．某环线地铁内、外环线同时运行，内外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）． ⑴当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；⑵新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时，现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，问：内、外环线应各投入几列列车运行？21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．对定义在[]0,1上，并且同时满足一下两个条件的函数()f x 称为“G 函数”． ①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②当10x ≥，20x ≥，121x x +≤时，总有()()()1212f x x f x f x ++≥成立．已知函数()2g x x =与()2x h x b =-是定义在[]0,1上的函数． ⑴试问函数()g x 是否为“G 函数”？并说明理由； ⑵若函数()h x 是“G 函数”，求实数b 组成的集合．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数()y f x =是单调递增函数，其反函数是()1y f x -=． ⑴若2112y x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，求()1y f x -=并写出定义域M ；⑵对于⑴的()1y f x -=和M ，设任意1x M ∈，2x M ∈，12x x ≠，求证：()()111212f x f x x x ---<-；⑶已知函数()y f x =和()1y f x -=的图象有交点，求证：它们的交点一定在直线上． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．若函数()y f x =，x D ∈，对任意的1x D ∈，总存在2x D ∈，使得()()121f x f x ⋅=，则称函数()f x 具有性质M ．⑴判断函数2x y =和2log y x =是否具有性质M ，说明理由； ⑵若函数()8log 2y x =+，[]0,x t ∈具有性质M ，求t 的值；⑶若函数2299x ax y x ax ++=-+（0a ≠）在实数集R 上具有性质M ，求a 的取值范围．。

上海交大附中09-10学年高一上学期期终试卷（数学）

上海交⼤附中09-10学年⾼⼀上学期期终试卷（数学）上海交⼤附中09-10学年⾼⼀上学期期终试卷⾼⼀数学（满分100分，90分钟完成。

答案⼀律写在答题纸上）命题：李喆审核：杨逸峰校对：王思亮⼀．填空题：（本⼤题共12题，每题3分，满分36分）1、设p ：|x-1|<1，q ：0122<--x x ，则p 是q 的_________条件(充分必要性)。

2、若⼀个数集中任何⼀个元素的倒数仍在该集合中，则称该集合是“可倒”的数集，请你写出⼀个“可倒”的数集_____________。

3、在与2010 ⾓终边相同的⾓中，绝对值最⼩的⾓的弧度数是__________。

4、若⽅程x 2-5x+m=0与x 2-nx+15=0的解集分别为A 、B ，且A ?B={3}，则m+n=_________。

5、设函数f(x)=>≤--0012x xx x，若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是___________。

6、若函数y=f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=x+lg|x|，则f(10)=___________。

7、函数y=ln(4+3x-x 2)的单调减区间为____________。

8、已知函数f(x)=12+++bx xa x 在[-1，c]上为奇函数，则f(21)?c 的值为_________。

9、不等式0的解集为___________。

10、已知函数f(x)=1---a x x a 的反函数f -1(x)的图像的对称中⼼是(b ，3)，则实数a+b 为____。

域为[0，2]，则区间[a ，b]的长度的最⼤值为_________。

12、设函数f(x)的定义域为D ，若对于任意的x 1∈D ，存在唯⼀x 2∈D 的使2)()(21x f x f +=C(C为常数)，则称函数f(x)在D 上的均值为C 。

给出下列四个函数：①y=x 2；②y=x ；③y=2x ；④y=lgx ；则满⾜其在定义域上均值为2的所有函数是______________(填写序号)。

上海交通大学附属中学度高一数学上学期期末试卷

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期高一数学期终考试卷本试卷共有22道试题，满分100分，考试时间90分钟。

1、已知集合A ={x ∣|x -1|>1}，则A =R ð____________。

2、不等式lg(1)1x -<的解集是_________。

（用区间表示）3、过点P (4，2)的幂函数是________函数。

（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）4、若函数y A ，值域为B ，则A ∩B =____________。

5、已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m ，n ∈R +），则11()()f m f n --+的值为______________。

6、函数2lg(82)y x x =+-的单调递增区间是__________。

7、给出函数1()x x f x e e -=+，若0()()f x f x ≥对一切x ∈R 成立，则0x =________。

8、设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为_________。

9、若函数()f x （x ∈R ）的图像关于点M (1，2)中心对称，且()f x 存在反函数1()f x -，若(4)0f =，则1(4)f -=___________。

10、用二分法求得函数f (x )=x 3+2x 2+3x +4在(-2，-1)内的零点是_______。

（精确到0.1）11、已知函数223y x x =-+在区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则实数m 的取值范围是______________。

上海市交通大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

上海市交通大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、填空题1．已知集合{}230A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是.2．用列举法表示集合15,1M m m m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭Z Z . 3．已知集合{2,0,2,4},A =-7|||2B x x m ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭，若A B A =I ，则m 的最小值为.4．不等式(20x -的解集是.5．已知14a b -≤+≤，23a b ≤-≤，则32a b -的取值范围为6．设a 为实数，若关于x 的一元一次不等式组20360x a x a +>⎧⎨-<⎩的解集中有且仅有4个整数，则a 的取值范围是.7．已知集合{}2271,32103A x B x x mx m m x ⎧⎫=≥=-++-<⎨⎬+⎩⎭∣，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要非充分条件，则实数m 的取值范围为.8．已知集合()(){}10A xax a x =-->∣，且3,4A A ∈∉，则实数a 的取值范围是. 9．若集合{}1,2,3,4,5,6,7,8M ⊂，且M 中至少含有两个奇数，则满足条件的集合M 的个数是.10．已知()22420x a x a +-+-≥对任意()2,x ∞∈-+恒成立，则实数a 的取值范围为.11．设1,0x y >->且31x y +=，则111x y ++的最小值为. 12．设,,,x y z w 是正实数，则222223xy yz zw x y z w +++++的最大值为.二、单选题13．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a 、b 、c 中至多有一个是偶数”的正确假设为（）A ．自然数a 、b 、c 中至少有一个是偶数B ．自然数a 、b 、c 中至少有两个是偶数C ．自然数a 、b 、c 都是奇数D ．自然数a 、b 、c 都是偶数14．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如][3.54,3.13⎡⎤-=-=⎣⎦，则关于x 的方程112x ⎡⎤--=⎣⎦的解集为（）A ．{}45x x ≤≤∣B ．{32xx -≤≤-∣，或45}x ≤≤ C ．{45}x x ≤<∣ D ．{32xx -<≤-∣，或45}x ≤<15．设,R a b ∈32ax +的解集是()4,b ，则ab 的值为（） A ．9 B ．92 C ．3D ．9416．设正实数x y z ､､满足22340x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，232x y z +-的最大值为（）A ．9B ．1C ．94D ．4三、解答题17．集合{|25}A x x =-≤≤，集合{|121}B x m x m =+≤≤-，(1)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.(2)若A B ≠∅I ，求实数m 的取值范围.18．求下列关于x 的不等式的解集（a 为实数）. (1)3241x x +≤--；(2)220x x a ++<； (3)102ax x ->- 19．已知集合{}123,,,,n A a a a a =L 中的元素均为正整数，其中n ∈N 且3n ≥.若对任意x ，()y A x y ∈≠，都有xy x y k-≥，则称集合A 具有性质k M . (1)集合{}1,2,A a =具有性质3M ，求a 的最小值；(2)若集合A 具有性质24M ，且A 中最小元素和最大元素分别为a b ､，求证：11124n a b --≥； (3)已知集合A 具有性质24M ，求A 中元素个数的最大值，并说明理由.。

上海交通大学附属中学10-11学年度高二上学期期末试卷(数学)

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期高二数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）命题：曹建华陈海兵审核：杨逸峰一、填空题（每题3分）1. 方程组260320x y x y +-=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为____________. 2. 在行列式31214053--a 中，元素a 的代数余子式的值是____________.3. 根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是 .4. 无穷数列{}n a 中，nn a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，则所有偶数项的和：=++++ΛΛn a a a 242_____. 5. 过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是____________________.6. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是_______________.7. 已知点()0,4A ,点B 在直线0x y +=上运动，则当线段AB 最短时，点B 的坐标为 .8. 310x y ++=与直线03=+-y kx 的夹角为为600，则实数k = _____________.9. 已知RtΔABC 的斜边两端点分别是B(4,0), C(2-,0)，则顶点A 的轨迹方程是___________________________.10. 已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m = . 11. 与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.12. 若关于x 的方程212+=-kx x 恰有两个实根，则k 的取值范围是_________________.13. 在等差数列{a n }中，1a 为首项，n S 是其前n 项的和，将2)(1n a a S n n +=整理为12121a a n S n n +=后可知：点ΛΛ),,(,),2,(),1,(222111nS a P S a P S a P n n n （n 为正整数）都在直线12121a x y +=上，类似地，若{n b }是首项为1b ，公比为)1(≠q q 的等比数列，n T 是其前n 项的和，则点ΛΛ),,(,),,(),,(222111n n n T b P T b P T b P （n 为正整数）在直线__________________________________上.14. 在ABC ∆中，设a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边长，且满足条件a b c 2,2==，则ABC ∆面积的最大值为________________.二、选择题（每题3分）15. 设{(,)|(2)()0}A x y x y x y =+--=，2{(,)|}0x y B x y x y +=⎧=⎨-=⎩则“x A ∈”是“x B ∈”的（）A 、充分不必要条B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不是充分条件，也不是必要条件16. 点()M x y 00，是圆()0222>=+a a y x 内不为圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系是 ( )A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交17. 已知直线2x =及4x =与函数2log y x =图像的交点分别为,A B ，与函数lg y x =图像的交点分别为,C D ，则直线AB 与CD ( )A 、相交，且交点在第I 象限B 、相交，且交点在第II 象限C 、相交，且交点在第IV 象限D 、相交，且交点在坐标原点18. 在ABC ∆中，O 是平面ABC 上的一点，点P 满足()++=λ，),0(+∞∈λ，则直线AP 过ABC ∆的（）A 、垂心B 、重心C 、内心D 、外心三、解答题（10分+12分+12分+12分）19. 求圆心在直线0=+y x 上，且过圆02410222=-+-+y x y x 与圆082222=-+++y x y x 的交点的圆的方程。

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