线段中点作业3

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中垂线练习题

中垂线练习题中垂线练习题中垂线是几何学中一个重要的概念，它是指一个线段的中点与该线段所在直线的垂直平分线。

中垂线在几何学中有着广泛的应用，可以用于解决各种问题。

在本文中，我们将通过一些练习题来加深对中垂线的理解和应用。

练习题一：给定一个三角形ABC，其中AB=8cm，BC=10cm，AC=6cm。

求三角形ABC的中垂线的长度。

解析：首先，我们需要找到三角形ABC的中点D，即线段AB的中点。

由于AB=8cm，所以D距离A和B的距离都是4cm。

接下来，我们需要找到线段AB 所在直线的垂直平分线。

由于AB是一条线段，所以直线AB的垂直平分线就是连接点D和C的直线。

然后，我们可以通过勾股定理来计算线段DC的长度。

根据勾股定理，我们有DC² = AC² - AD²。

代入已知的数值，我们可以得到DC的长度。

最后，我们得到线段DC的长度为√(6²-4²)=√(36-16)=√20=2√5 cm。

因此，三角形ABC的中垂线的长度为2√5 cm。

练习题二：给定一个四边形ABCD，其中AB=5cm，BC=8cm，CD=6cm，AD=10cm。

求四边形ABCD的中垂线的长度。

解析：首先，我们需要找到四边形ABCD的中点E，即线段AD的中点。

由于AD=10cm，所以E距离A和D的距离都是5cm。

接下来，我们需要找到线段AD所在直线的垂直平分线。

由于AD是一条线段，所以直线AD的垂直平分线就是连接点E和C的直线。

然后，我们可以通过勾股定理来计算线段EC的长度。

根据勾股定理，我们有EC² = CD² - ED²。

代入已知的数值，我们可以得到EC的长度。

最后，我们得到线段EC的长度为√(6²-5²)=√(36-25)=√11 cm。

因此，四边形ABCD的中垂线的长度为√11 cm。

练习题三：给定一个正方形ABCD，其中AB=BC=CD=DA=10cm。

2020初中数学中考专题复习——四边形中的线段最值问题专项训练3(附答案详解)

19．在平面直角坐标系中，点是原点，四边形是矩形，点，点 .以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为 .
（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；
（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点 .求点的坐标；
（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.
A． B． C． D．
3．线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD的最小值为 .其中正确的是（）
【详解】
解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，
根据轴对称性质可知，PN=PN'，
∴PM-PN=PM-PN'≤MN'，
当P，M，N'三点共线时，PM-PN'= MN'，
∵正方形边长为4，
∴AC= AB=4 ，
∵O为AC中点，
∴AO=OC=2 ，
∵N为OA中点，
∴ON= ，
7．A
【解析】
【分析】
连接BD、BF，延长AC交GE于H，连接BH，证明四边形BNHM是矩形，得出MN=BH，由直角三角形的性质得出GH，AH的长，当BH⊥AG时，BH最小，由直角三角形的性质得出BH的长，即可得出答案．
【详解】
连接BD、BF，延长AC交GE于H，连接BH，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，∠DAB=60°，∴AD∥BC∥GF，AC⊥BD，BF⊥GE，BE=BG，AM=CM，EN=GN，∴∠GAH=30°，∠EBG=∠DAB=60°，∴△BEG是等边三角形，∴∠BGE=60°，∴∠AHG=90°，∴四边形BNHM是矩形，GH AG=4，AH GH=4 ，∴MN=BH，当BH⊥AG时，BH最小．

数学人教版七年级上册线段的中点

几何语言：
∵点M、N是线段AB的三等分点，
∴AM=MN=NB= AB
（或AB =3AM=3MN=3NB）
类似地，还有四等分点，五等分点等等.
学生进行尺规作图.
教师在黑板上作图，并标出点M.
通过学案的设计引导学生总结归纳出线段中点的定义.
教师完善线段中点的概念.
结合图形，教师引导学生得到线段中点的几何符号语言的表示方法.
∴CM= AC= ×8=4
∵N是线段BC的中点，CB=6
∴CN = BC= ×6=3
∴MN=CM+CN =4+3=7 cm
（2）若AB＝14 cm，则线段MN=7cm.
解：（2）如图，
∵M是线段AC的中点∴CM= AC
∵N是线段BC的中点∴CN = BC
∴MN=CM+CN = AC+ BC= （AC+BC）= AB= ×14=7 cm
教师引导学生类比线段的中点总结线段的三等分点、四等分点的结论，并得到一般的结论.
学生完成学案相应内容.
复习旧知，培养学生动手作图能力，同时培养学生的观察能力和归纳总结能力.
通过对线段中点的图形语言及符号语言的探讨，培养学生的数形结合思想.
通过几何语言表达培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程.
②如图，当C点在线段AB上时,
则MN=BM－BN =4-3=1
综上所述，MN=7 cm或1 cm
4.综合延伸
如图，CD=2，D是线段AC的中点，点B在线段AC上，AB:BC =3:1，
（1）求线段BC的长.
解：（1）如图，∵D是线段AC的中点，DC=2
∴AC=2DC=2×2=4
∵BC:AB=1:3∴可设BC=x，AB=3x

巧用线段中点(或分点)的有关计算

设运动时间为x s，依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8. 答：1.8 s后，原点恰好在两点正中间．
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
如图所示．
MN＝
1 2
b
cm.理由如下：
因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝
1 2
AC，NC＝
1 2
BC，
所以MN＝MC－NC＝ 1 AC－ 1 BC
2
2
＝
1 2
(AC－BC)＝
1 2
b
cm.
返回
题型3 与线段中点有关的操作题
3． (1)如图，已知点C在线段AB上，线段AB＝12，点M，
因为M为AB的中点，
所以MB＝
1 2
AB＝
1 2
×20＝10(cm)．
因为N为BC的中点，
所以BN＝
1 2
BC＝
12×8＝4(cm)．
所以MN＝MB－BN＝10－4＝6(cm)．
②当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示．
因为M为AB的中点，
所以MB＝
1 2
AB＝
1 2
×20＝10(cm)．
因为N为BC的中点，
返回
题型1 与线段分点有关的计算(设参法)
4．如图，B，C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是 AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
解：设AB＝2k cm，
则BC＝4k cm，CD＝3k cm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．

线段的中点练习题

A
E
P FB
已知线段AB＝a，延长BA至点C,使AC＝ 1 AB．D
为线段BC的中点．
2
（1）求CD的长．
（2）若AD＝3cm，求a的值．
如图，点P是线段AB的中点，点C、D 把线段AB三等分。已知线CP=1.5cm，求线段AB的长。
A
C PD
B
如图，Ｐ是线段AE的中点，点Ｃ，Ｄ把线段AE三等分．已知线段CP的长为1.5cm,求线段AE的长．
D
C
AP
B
∴点P就是所求的位置。
走进生活
B
4cm
A
（4）在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？
走进生活
B
4cm
A
若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点. (2)若线段AP＝a，BP＝b，求线段EF的长；
特殊到一A 般
1 2
a
1 2
(3) BD = AD .
判断：若AM=BM，则M为线段AB的中点。
线段中点的条件： 1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点
已知：如图，点B是线段AC的中点，
A
B
C
如果AC=4，求AB、BC.
练习：已知：如图，点B是线段AC的中点，AB=4cm, 求：BC、AC的长
A
B
C
已知：如图，点P在线段AB上，E、F分别是AP和 BP的中点.若AP＝8，BP＝6，求线段EF的长；
b
E PFB
a
b
(3)若点P在线段AB的延长线上， E、F分别是AP和BP的中点.线段AP＝a，BP＝b，
线段EF的长有变化吗？请你通过计算说明.

《6.1两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册

《两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标是帮助学生熟练掌握两点间距离公式和线段的中点坐标公式的运用，能灵活地运用这些公式解决实际数学问题。

通过本节课的学习和练习，增强学生对基础概念的理解和应用能力，提升解题技能。

二、作业内容本节作业的核心内容是围绕《两点间距离公式和线段的中点坐标公式》的实践运用展开。

1. 练习题目：设计一组习题，包括但不限于选择题、填空题、解答题，着重考查学生对于两点间距离公式的理解以及公式的运用能力。

习题的难度设置需遵循由浅入深的原则，使学生能够在逐步提高的过程中加深对知识的掌握。

2. 探索性作业：设计一系列应用题目，要求学生使用所学的距离公式和中点坐标公式，在日常生活或实际问题中找出可应用的具体实例。

如绘制简单平面图形并使用公式计算其元素间的距离或中点坐标等。

3. 作业思考题：设计几道需要学生思考并综合运用所学的思考题，以提高学生思维的深度和广度。

如给出具体的平面几何图形，让学生使用公式分析图形的属性等。

三、作业要求学生完成本次作业应满足以下要求：1. 必须按照作业题目的要求完成每道题目，并在计算过程中注意公式的正确运用和单位的统一。

2. 探索性作业应明确指出应用公式的具体过程和结果，并提供必要的解释或说明。

3. 思考题应结合自己的理解进行思考和解答，并能够举一反三，灵活运用所学知识。

4. 作业中应保持字迹清晰、计算过程完整，逻辑严谨，单位正确，正确处理数学问题中的舍入误差问题。

5. 学生需要利用自己手头的绘图工具绘制相应的几何图形辅助完成练习题及探索性作业。

四、作业评价教师将根据以下标准进行作业评价：1. 正确性：学生是否正确理解和运用了所学的公式。

2. 逻辑性：学生解题思路是否清晰，逻辑是否严密。

3. 规范性：学生是否按照规定的格式和要求完成了作业。

4. 创新性：学生在探索性作业中是否能够有新的发现和独特的见解。

五、作业反馈在批改完作业后，教师将根据学生的完成情况进行反馈：对表现优秀的学生给予肯定和鼓励；对出现错误的学生进行指导并指出错误原因及改正方法；同时，教师将根据学生的整体表现调整后续的教学计划和重点。

线段的中点问题专项训练(30道)

线段的中点问题专项训练（30道）【题型1 单个中点问题】1．如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．2．如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．3．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝12，AC＝4CD．（1）求AC的长；（2）若点E在直线AB上，且AE＝3，求DE的长．4．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝9cm，那么线段AC的长度是多少？5．如图，已知AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC＝2cm．（1）求BC的长；（2）求DE的长．6．如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD＝2，AD=32BD，求AB的长．7．如图，M为线段AB的中点，点C在线段BM上且CM：CB＝1：2．若AB＝12，求线段AC的长．8．如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，AC=13AB，CD＝2．求线段AB长．9．如图，已知C、D两点将线段AB分成2：3：4三段，点E是BD的中点，点F是线段CD上一点，且CF＝2DF，EF＝12cm，求AB的长．10．已知线段AB上有两点C、D，使得AC：CD：DB＝1：2：3，M是线段AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DN=14DB，AB＝24．求MN的长．11．如图，线段AC＝6cm，线段AB＝21cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．12．如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．13．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD=14AB=13CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．【题型2 无关联型双中点问题】14．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．①若AC＝8，BC＝3，求DE；①若DE＝5，求AB．15．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝6cm．（1）求BM的长；（2）求AN的长．16．如图，线段AD＝20cm，线段AC＝BD＝14cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．17．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：CD：DB＝2：3：4，点E，F分别为AC，DB的中点，EF＝48cm．求AB的长．18．如图，点C，D在线段AB上，且满足CD=14AD=16BC，点E、F分别为线段AC，BD的中点，如果EF＝10cm，求线段AB的长度．19．如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．回答下列问题：（1）试判断线段AB与MN的关系为；（2）若点P是线段AB的中点，AC＝6cm，CP＝2cm，求线段PN的长．20．如图，C为线段AB上一点．AB＝m，BC＝n，M，N分别为AC，BC的中点．（1）若m＝8，n＝2，求MN的长；（2）若m＝3n，求CNMN的值．21．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB 的中点，且AB＝12cm，（1）求线段CD的长；（2）求线段MN的长．【题型3 关联型双中点问题】22．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB ＝15，CE＝4.5，求出线段AD的长度．23．如图，线段AB＝20cm，线段AB上有一点C，BC：AC＝1：4，点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点．（1）求线段AC的长度；（2）求线段DE的长度．24．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）AC＝3cm，求线段CM、NM的长；（2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）．25．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上的一点，点E 是线段DB 的中点，AB ＝20，EB ＝3．（1）求线段DB 的长．（2）求线段CD 的长．26．如图，线段AB ＝8，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点．（1）求线段AD 的长；（2）若在线段AB 上有一点E ，CE =14BC ，求AE 的长．【题型4 两个以上中点问题】27．如图，O 是AC 的中点，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，试判断MN 与OC 的大小关系．28．如图，线段AB ＝6cm ，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．（1）求线段AE 的长；（2）求线段EC 的长．29．已知线段AB ＝20，M 是线段AB 的中点，P 是线段AB 上任意一点，N 是线段PB 的中点．（1）当P 是线段AM 中点时，求线段NB 的长；（2）当线段MP ＝1时，求线段NB 的长；（3）若点P 在线段BA 的延长线上，求线段P A 与线段MN 的数量关系．30．如图，C 为线段AB 上一点，D 为AC 的中点，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点．（1）若AC ＝4，BC ＝6，求CF 的长；（2）若AB ＝16CF ，求AC CB的值．。

线段的中点与计算

线段的中点与计算一、线段中点的计算方法1.直线段的情况：假设线段的两个端点分别为A和B，坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)。

则线段的中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

2.三维空间中的线段：对于三维空间中的线段，其计算方法与二维空间中类似。

假设线段的两个端点分别为A和B，坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)。

则线段的中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)。

二、线段中点的示例1.二维空间中的线段：假设线段的两个端点分别为A(1,2)和B(4,6)。

根据计算方法，线段的中点的坐标为((1+4)/2,(2+6)/2)，即(2.5,4)。

2.三维空间中的线段：假设线段的两个端点分别为A(1,2,3)和B(4,6,9)。

根据计算方法，线段的中点的坐标为((1+4)/2,(2+6)/2,(3+9)/2)，即(2.5,4,6).三、线段中点的性质1.中点分割比例：线段的中点将线段分割成两部分，而这两部分的长度有一定的关系。

根据类似三角形的性质，线段的中点将线段分割的两部分的长度比等于中点到两个端点的距离的比。

即线段的中点将线段分割成两部分的长度比为1:1、这个性质在解决线段问题中往往能够减小计算的复杂度。

2.判断线段是否经过特定点：对于给定的点P，如果以P为线段的中点，那么线段一定经过P。

可以通过计算判断给定的线段的中点是否与给定点的坐标相等来判断线段是否经过该点。

四、线段中点的应用1.线段分割：如果需要将线段分割成多段，可以通过连续求取线段的中点，并将中点作为新的线段的端点，从而实现线段的分割。

2.矩形绘制：矩形是由四个线段组成的，并且矩形的对角线的中点为矩形的中点。

因此，在计算机图形学中，可以通过连续求取矩形对角线的中点，并将中点作为矩形的中点，从而绘制一个矩形。

3.曲线绘制：在计算机图形学中，曲线可以通过连续求取曲线上两个相邻点的中点，并将中点作为曲线上的新点，从而实现曲线的绘制。

《6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册

《两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 掌握两点间距离公式的计算方法，并能够运用该公式解决实际问题。

2. 理解并掌握线段的中点坐标公式，能够运用该公式解决几何问题。

3. 通过作业实践，增强学生对数学公式的理解和运用能力。

二、作业内容：1. 理论题目：（1）给出两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，请用公式计算AB 两点间的距离。

（2）已知线段AB的中点坐标为(x, y)，请用公式求出线段AB的长度。

（3）请解释两点间距离公式和线段中点坐标公式的原理和应用。

2. 实践题目：（1）在校园内选择三个不同的点A、B、C，测量并计算它们之间的距离。

（2）绘制校园内一条直线的示意图，标出该直线上的三个点，并求出这条直线中点的坐标。

（3）在一张地图上，找到两个地点的具体位置，并计算它们之间的距离。

实际测量并与计算结果比较。

三、作业要求：1. 理论题目需写出完整的计算过程，并解释所选公式的原理和应用。

2. 实践题目需附上测量数据和计算过程，验证结果的准确性。

3. 作业应在规定时间内完成，并提交至指定平台。

4. 鼓励通过多种方法解决问题，提高创新能力和实践能力。

四、作业评价：1. 评价标准：作业完成情况、问题解决能力、创新性、准确性等。

2. 评价方式：学生自评、小组互评、教师点评相结合，综合得出成绩。

3. 提交作业的同时，需提交问题总结和心得体会，以便教师了解学生的学习情况。

五、作业反馈：1. 对于学生在作业中遇到的问题和疑惑，教师应在第一时间给予反馈和解答。

2. 鼓励学生对作业设计方案提出建议和意见，以便不断改进和完善。

3. 教师应对整个教学过程进行反思和总结，以便更好地指导学生今后的学习和实践。

通过本次作业，学生应能够熟练掌握两点间距离公式和线段中点坐标公式，并能够运用这些公式解决实际问题。

同时，通过实践题目的练习，学生应能够提高自己的创新能力和实践能力，为今后的数学学习和实际生活打下坚实的基础。

《6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案-中职数学高教版2021基础模块下册

《两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 掌握两点间距离公式的应用，能够正确计算两点间的距离。

2. 理解并掌握线段的中点坐标公式，能够正确求出线段的中点坐标。

3. 通过作业，加深对数学概念和公式的理解，提高数学应用能力。

二、作业内容：1. 计算题：（1）已知A(3, 2)，B(- 2, - 1)，求AB的距离及AB的中点坐标。

（2）求点P(2, 3)到点Q(4, 0)，点R(0, 6)的距离。

（3）已知线段AB，求线段AB的中点坐标。

2. 应用题：（1）在某小区的地图上，需要确定两个建筑物之间的距离，请设计一种方法来计算这个距离。

（2）一个公司要在两个工厂之间修建一条生产线，工厂A(10, 5)，工厂B(5, 0)，请使用两点间距离公式和线段中点坐标公式来设计最佳的线路。

三、作业要求：1. 请同学们独立完成作业，遇到问题可以翻阅课本或与同学讨论。

2. 作业完成后，请同学们将答案写在作业纸上，并提交给老师。

3. 鼓励同学们用多种方法求解，比较不同方法的优劣。

四、作业评价：1. 老师将认真批改每一位同学的作业，对于正确的答案将给予满分，对于有创意或正确但较繁琐的方法也会酌情给分。

2. 对于作业中出现的问题，老师将在课堂上进行讲解和答疑，帮助同学们进一步理解知识点。

3. 同学们应认真对待作业，通过作业加深对两点间距离公式和线段中点坐标公式等概念的理解，提高数学应用能力。

五、作业反馈：1. 同学们应认真听取老师的讲解和答疑，对于自己作业中存在的问题要及时纠正，避免再次出现类似错误。

2. 对于自己无法解决的问题，同学们可以向老师或同学请教，寻求帮助。

3. 通过作业反馈，同学们可以了解自己的学习情况，及时调整学习策略，提高学习效果。

总之，通过本次作业，同学们应熟练掌握两点间距离公式和线段中点坐标公式等知识点，提高数学应用能力，为后续数学课程的学习打下坚实的基础。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 理解和掌握两点间距离公式的应用；2. 掌握线段中点坐标公式的应用；3. 培养学生在实际生活中运用数学公式解决问题的能力。

《6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册

《两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 理解并掌握两点间距离公式，能够准确计算两点间的距离。

2. 理解并掌握线段的中点坐标公式，能够准确求出线段的中点坐标。

3. 加强对数学公式的理解和应用，提高数学运算能力。

二、作业内容：1. 理论题：a. 给出两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，请用公式计算AB两点间的距离d。

b. 给出一条线段上的两个端点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其中AB的中点坐标是什么？请用公式计算中点坐标。

c. 举例说明两点间距离公式和线段中点坐标公式的实际应用。

2. 操作题：a. 在一个平面直角坐标系中，随机选取10组坐标(x1, y1)，(x2, y2)，(x3, y3)...，请同学们用两点间距离公式和线段中点坐标公式分别计算每组数据的距离和线段中点坐标，并画出每条线段的图形。

三、作业要求：1. 独立完成作业，不允许抄袭和讨论。

2. 确保准确理解和应用数学公式，注意单位和符号。

3. 操作题需要画出图形，注意坐标系的正确设置。

4. 作业完成后交由授课老师批改或选择同学互评，以便于发现问题和改进。

四、作业评价：1. 评价标准：作业的准确性和完整性，对数学公式应用的熟练程度，操作题的完成情况等。

2. 反馈方式：批改后的作业将给出分数和评价，同时也会将评价反馈给同学，以便于他们了解自己的学习情况并做出改进。

五、作业反馈：希望同学们认真对待这次作业，通过这次作业，我们期望能够进一步加深对两点间距离公式和线段中点坐标公式的理解和应用，提高数学运算能力。

同时，也希望同学们能够通过操作题，加强对数学在实际生活中的应用。

如果同学们在作业过程中有任何疑问或困难，欢迎随时与老师交流。

期待看到你们的作业成果！作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 熟练掌握两点间距离公式的应用，能够准确计算两点间的距离。

2. 理解并掌握线段的中点坐标公式，能够根据已知两点坐标求线段中点坐标。

线段中点知识点总结

线段中点知识点总结一、线段中点的定义线段中点是指线段的两个端点之间的中间位置的点，具体来说，一个线段上的点M被称为线段AB的中点，即AM = MB。

二、线段中点的性质1. 线段中点的坐标假设线段AB的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段AB的中点M的坐标为M((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)。

2. 线段中点的判定如果一个点M(x, y)满足AM = MB，则M是线段AB的中点。

3. 线段中点的作图若要画出线段AB的中点M，只需连接AB的两个端点，并画出中垂线，中垂线与AB的交点即为M。

4. 线段中点定理线段中点定理是指：如果一个三角形的一个边平行于另一个边的一半，则这个边上的中点与三角形的第三个顶点连线平行于另一个边。

具体来说，设AB//CD，M为AB的中点，N为CD的中点，则MN//AD，并且MN = 1/2 * AD。

5. 线段中点与平行线如果有线段的两个端点与所在直线的两个点分别构成的两个三角形的底边上的等角相同（或对顶角相等），那么这个线段的中点同时也是这个线段中线的中点。

6. 线段中点与距离假设二维空间中有一个点O及其两个不同的点A和B。

则对于点C，若AC = BC，则C在AB中点上或者与AB垂直。

稍广义地说当AC = BC时只有一个点C，在AB的中垂线上，且AC = BC。

三、线段中点的应用1. 几何证明在几何证明中，线段中点定理、线段中点与平行线的性质常常被用于推导各种结论。

2. 动态几何在动态几何学软件中，线段中点的坐标性质被广泛应用，可以通过拖动线段的两个端点来改变线段中点的位置验证性质。

3. 数学建模在线段中点的坐标计算中，线段的中点坐标性质可以应用于数学建模中，比如在平面直角坐标系中，通过线段中点的坐标计算可以简化一些数学模型的复杂度。

4. 计算机图形学计算机图形学中，线段的中点与平行线性质及计算中点坐标等知识对图形的坐标变换、画直线、画圆等操作有一定的指导作用。

《6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案-中职数学高教版2021基础模块下册

《两点间距离公式和线段的中点坐标公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解和掌握两点间距离公式的数学原理；2. 能够运用两点间距离公式解决实际问题；3. 巩固和熟悉线段中点坐标公式；4. 培养数学应用和实践能力。

二、作业内容1. 理解两点间距离公式的数学原理。

请你回顾高中的几何知识，根据公式（x2-x1）的平方加上（y2-y1）的平方，计算以下两点间的距离：（1）点（2，3）与点（5，-7）；（2）点（2，1）与点（6，4）。

请你写出这两个点的坐标变换的详细过程。

2. 应用两点间距离公式解决实际问题。

假设你在设计一个咖啡店的室内布局，你需要在店内摆放几个咖啡桌。

请你使用两点间距离公式来设计桌子的摆放位置，使咖啡桌之间的距离达到最佳。

你需要考虑咖啡店的形状和大小，并选择合适的位置放置桌子。

3. 巩固和熟悉线段中点坐标公式。

假设一条线段AB的端点坐标分别为A（a，b）和B（c，d），请用程序实现线段中点坐标的计算。

编写一个简单的Python程序，输入线段的两个端点坐标，程序输出线段的中点坐标。

三、作业要求1. 独立完成作业：作业中的问题需要你独立解决，不要参考他人的答案；2. 准确计算：对于涉及数字计算的问题，请确保你的计算结果准确无误；3. 实践应用：请尝试将数学知识应用到实际问题中，培养数学应用和实践能力。

四、作业评价1. 评价标准：作业的完成情况、问题解答的正确性以及实际应用的合理性；2. 提交方式：将作业答案以电子版形式提交，包括你的计算过程和代码实现；3. 反馈机制：对于作业中存在的问题，老师会给予反馈和指导，帮助你更好地理解和掌握数学知识。

五、作业反馈在完成作业的过程中，如果你遇到任何问题或困难，不要犹豫，随时向老师或同学寻求帮助。

我们都会乐意提供支持和指导。

同时，也欢迎你在课后与同学们一起讨论和交流，共同提高数学水平。

通过这次作业，我希望你能更好地理解和掌握两点间距离公式和线段中点坐标公式这两个重要的数学概念。

中点计算习题

6.如果A BC 三点在同一直线上，且线段AB=4CM ，BC=2CM ，那么AC 两点之间的距离为（）1、过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。

2、在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长是〔〕A 、2㎝B 、1.5㎝C 、0.5㎝D 、3.5㎝3、已知线段AB ＝5㎝，C 是直线AB 上一点，若BC=2㎝,则线段AC 的长为5、已知，如图，AB ＝16㎝，C 是BC 的中点，且AC=10㎝，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，求线段DE 的长。

1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为；2、在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（）A ．2㎝B ．0.5㎝C ．1.5㎝D ．1㎝3．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A ．点C 在线段AB 上 B ．点B 在线段AB 的延长线上C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外已知，如图，AB ＝16㎝，E 是BC 的中点，且AC=10㎝，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，求线段DE 的长。

4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A 处到博物馆B 处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A 处赶到B 处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填番号）最快，理由是___________________。

5．若AB=BC=CD 那么AD= AB AC= ADA B C D E · · · A B C D · · ·A ．2CM B．6CM C ．2 或6CM D ．无法确定7.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。

线段的中点和分点公式

线段的中点和分点公式线段是指由两个端点所确定的一段直线。

在数学中，我们经常需要计算线段的中点和分点的坐标。

本文将介绍线段的中点和分点的计算公式，并且给出一些实际的应用例子。

1. 线段的中点公式线段的中点即为线段的中间点，离两个端点的距离相等。

如果我们已知线段的两个端点的坐标，可以使用下面的公式来计算线段的中点的坐标：中点的横坐标 = (端点1的横坐标 + 端点2的横坐标) / 2中点的纵坐标 = (端点1的纵坐标 + 端点2的纵坐标) / 2例如，假设线段的端点1为A(x1, y1)、端点2为B(x2, y2)，我们可以使用上述公式来计算线段AB的中点的坐标。

这个中点的坐标可以表示为M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)。

2. 线段的分点公式线段的分点指的是线段上的任意一点，它将线段分成两个小线段。

如果我们已知线段的两个端点的坐标以及分点离端点1的距离比例（即所占线段总长度的比例），可以使用下面的公式来计算分点的坐标：分点的横坐标 = 端点1的横坐标 + (端点2的横坐标 - 端点1的横坐标) * 比例分点的纵坐标 = 端点1的纵坐标 + (端点2的纵坐标 - 端点1的纵坐标) * 比例例如，假设线段的端点1为A(x1, y1)、端点2为B(x2, y2)，我们可以使用上述公式来计算线段AB上距离端点1长度比例为k的分点的坐标。

这个分点的坐标可以表示为P(x1 + (x2 - x1) * k, y1 + (y2 - y1) * k)。

3. 应用例子线段的中点和分点公式在几何学和物理学中有广泛的应用。

以下是一些例子：- 几何图形中的对称轴：对称轴是指一个几何图形的中心线，在轴上的任意一点到图形两侧的距离相等。

我们可以使用线段的中点公式来计算对称轴的坐标。

- 物体运动的中点和分点：在物理学中，我们经常需要计算物体在一段时间内的平均位置。

我们可以使用线段的中点公式来计算物体在两个时间点的中点位置，并使用线段的分点公式来计算物体在不同时间点的分点位置。

初中数学中点专题教案模板

一、教学目标（一）知识与技能：1. 理解线段中点的概念，掌握线段中点的性质。

2. 学会利用中点性质解决实际问题，如计算线段长度、证明线段平行等。

（二）过程与方法：1. 通过观察、实验、讨论等方式，引导学生发现中点的性质。

2. 通过小组合作探究，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观：1. 激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2. 培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的精神。

二、教学重难点（一）教学重点：1. 线段中点的概念及性质。

2. 利用中点性质解决实际问题。

（二）教学难点：1. 理解中点性质的应用范围。

2. 将中点性质与其他数学知识相结合，解决综合问题。

三、教学方法1. 讲授法：系统讲解线段中点的概念、性质及应用。

2. 讨论法：引导学生通过讨论、交流，发现中点性质。

3. 实验法：通过实验验证中点性质，加深理解。

4. 练习法：通过练习巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程（一）导入1. 展示生活中的线段，如绳索、电线等，引导学生回顾线段的概念。

2. 提问：如何找到线段的中点？引出中点的概念。

（二）新课讲授1. 讲解线段中点的概念：线段AB的中点M，是指线段AB上，距离A和B相等的点。

2. 讲解线段中点的性质：a. 线段的中点将线段平分。

b. 线段中点到线段两端点的距离相等。

3. 通过实验验证中点性质，加深理解。

（三）巩固练习1. 基础练习：判断线段中点的位置，计算线段长度。

2. 应用练习：利用中点性质解决实际问题，如证明线段平行、计算角度等。

（四）拓展延伸1. 引导学生思考：中点性质在其他数学领域中的应用。

2. 设计开放性问题，如：如何利用中点性质证明三角形全等？五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 搜集生活中的实例，说明中点性质的应用。

六、教学反思1. 教师应根据学生的实际情况，调整教学方法和进度。

2. 注重培养学生的合作意识和解决问题的能力。

线段双中点模型例题

线段双中点模型例题摘要：一、线段双中点模型简介1.定义与性质2.应用场景二、线段双中点模型的例题解析1.例题一a.题目描述b.解题思路c.解题过程d.答案2.例题二a.题目描述b.解题思路c.解题过程d.答案三、线段双中点模型的应用技巧与方法1.技巧一2.技巧二3.方法论正文：线段双中点模型例题线段双中点模型是数学中一种重要的几何模型，具有较高的理论和实践价值。

通过对该模型的深入研究，可以更好地理解几何知识，提高解题能力。

本文将通过对线段双中点模型的例题解析，帮助大家更好地掌握这一知识点。

一、线段双中点模型简介线段双中点模型是指一个四边形，其中两条对角线的长度相等且互相平分。

根据这一定义，我们可以得知线段双中点模型具有以下性质：1.对角线互相平分；2.对边平行；3.两组对角分别相等。

该模型在解决一些几何问题时具有广泛的应用，如证明、求解线段长度、角度等。

二、线段双中点模型的例题解析例题一：题目描述：已知四边形ABCD 是线段双中点模型，且AC=BD，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，求证：AF=CE。

解题思路：根据线段双中点模型的性质，可知AC=BD，且AF=1/2BD，CE=1/2AC，因此只需证明AF=CE 即可。

解题过程：已知四边形ABCD 是线段双中点模型，所以AC=BD。

又因为E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，所以AF=1/2BD，CE=1/2AC。

因此，AF=CE。

答案：正确。

例题二：题目描述：已知四边形ABCD 是线段双中点模型，且AC=BD，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，求证：∠AFE=∠CBE。

解题思路：根据线段双中点模型的性质，可知AC=BD，且∠AFE=∠CBE，因此只需证明∠AFE=∠CBE 即可。

解题过程：已知四边形ABCD 是线段双中点模型，所以AC=BD。

又因为E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，所以AF=1/2BD，CE=1/2AC。