苏教版高中数学必修五高一期中试题.docx

高中数学学习材料

唐玲出品

江苏省西亭高级中学2007－2008学年度第二学期

高一数学期中测试卷

命题人:徐雪梅, 审核人: 陆建和

(全卷满分:160分 考试时间:120分钟)

一、选择题：(每题5分，共70分)

1、不等式(1)(1)0x x -+<的解集为 .

2、在△ABC 中，()()a b c a b c ab +++-=若，则C ∠= .

3、等差数列{}n a 中，若14715a a a ++=，3693a a a ++=，则9S = .

4、已知a b c >>，则()()a b b c --与2

a c -的大小关系是 . 5、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a

b

c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B = .

6、已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则通项n a = .

7、已知等比数列中连续的三项为2233x x x x ++=，

，，则 . 8、在ABC ∆中，若3a =

，060A =，那么这三角形的外接圆周长为 . 9、 2312222n +++++= .

10、在数列{}n a 中， 1121()2n n n

a a a n N a ++==∈+，，则5a 等于______ _. 11、函数)1(1

12>-+-=x x x x y 的值域为_________ ___. 12、已知0

230x ax a -->的解集为 .

13、已知函数)(x f 满足2)1(=f ，6)3(=f ，且对任意的正整数x 都有)()1(2)2(x f x f x f -+=+，则=)2008(f ．

14、 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，

那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{}a n 是等和数列，且a 12=，公和为5，那么这个数列的前21项和S 21的值为__ .

二、解答题：(共90分)

15、 (14分) 根据下列条件解三角形：

（1）3,60,1b B c ==︒=；（2）6,45,2c A a ==︒=．

16、(15分)⑴ 已知正数x 、y 满足2x +y =1，求11x y

+的最小值及对应的x 、y 值. ⑵ 若正数x 、y 满足2x+y-xy=0，求x+y 的最小值.

17、(15分)在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，不等式

06sin 4cos 2≥++C x C x 对一切实数x 恒成立.

（1）求角C 的最大值；（2）若角C 取得最大值，且b a 2=，求角B 的大小.

18、（15分）已知{a n }为等差数列，111a =-，其前n 项和为n S ，若1020S =-，

(1)求数列{a n }的通项；(2)求n S 的最小值，并求出相应的n 值.

19、（15分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后

每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.

(1)问第几年开始获利？

(2)若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；

②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？

20、定义：若数列{}n A 满足2

1n n A A =+，则称数列{}n A 为“平方递推数列”。已知数列{}n a 中，21=a ，且n n n a a a 222

1+=+其中n 为正整数. （1）设12+=n n a b 证明：数列{}n b 是“平方递推数列”，且数列{}n b lg 为等比数列;

（2）设（1）中“平方递推数列” {}n b 的前n 项之积为n T ，即n T )12()12)(12(21+++=n a a a ，求数列{}n a 的通项及n T 关于n 的表达式;

（3）记n a n T c n 12log +=，求数列{}n c 的前n 项之和n S ，并求使n S 2008>的n 的最

小值.