导线内业计算算例
导线的内业计算
四．导线的内业计算（一）几个基本公式1． 坐标方位角(grid bearing)的推算180±+=左后前βαα或 180±-=右后前βαα注意：若计算出的前α>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。
2．坐标正算公式由A 、B 两点边长D AB 和坐标方位角αAB计算坐标增量。
见图有：ABAB AB AB AB AB D y D x ααsin cos =∆=∆其中：ΔX AB =X B -X A ； ΔY AB =Y B -Y A 3．坐标反算公式由A 、B 两点坐标来计算αAB 、D AB22ABAB AB y x D ∆+∆= ABABAB x y tg ∆∆=α AB α 的具体计算方法如下：（1）计算AB x ∆、AB y ∆AB AB A B AB y y y x x x -=∆-=∆（2）计算锐AB αABAB AB x y arctg∆∆=锐α（3）根据AB x ∆、AB y ∆的正负号来判断AB α所在的象限。
a) 00>∆>∆AB AB y x 且则为一象限。
AB α=锐AB α b) 00>∆<∆AB AB y x 且则为二象限。
AB α=180°-锐AB α c) 00<∆<∆AB AB y x 且则为三象限。
AB α=180°+锐AB α d) 00<∆>∆AB AB y x 且则为四象限。
AB α=360°-锐AB α e) 00>∆=∆AB AB y x 且则AB α=90° f) 00<∆=∆AB AB y x 且则AB α=270° （二）导线计算过程（见图）推算各边坐标方位角——计算各边坐标增量——推算各点坐标。
（三）闭合导线平差计算步骤1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。
导线测量内业计算
导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17′36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35°17′36.5"=1163.58035°17′36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6 可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09′29.4"+180°=242°09′29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
3、方位角推算。
导线测量的内业计算
导线测量的内业计算思路：①由水平角观测值β，计算方位角α；②由方位角α及边长D, 计算坐标增量ΔX 、ΔY；③由坐标增量ΔX 、ΔY，计算X、Y。
（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）坐标正算（由α、D，求X、Y）已知A（x A,y A），D AB,αAB，求B点坐标x B,y B。
坐标增量:待求点的坐标:(一）闭合导线计算图6-10是实测图根闭合导线示意图，图中各项数据是从外业观测手簿中获得的。
已知数据:12边的坐标方位角：12 =125°30′00″；1点的坐标：x1=500.00，y1=500.00现结合本例说明闭合导线计算步骤如下：准备工作：填表，如表6-5 中填入已知数据和观测数据.1、角度闭合差的计算与调整：n边形闭合导线内角和理论值：(1) 角度闭合差的计算：例：fβ=Σβ测－（n-2）×180o=359o59'10"－360o= －50";闭合导线坐标计算表(6-5)(2) 角度容许闭合差的计算（公式可查规范）（图根导线）若：f测≤ fβ容，则：角度测量符合要求，否则角度测量不合格，则1）对计算进行全面检查，若计算没有问题，2）对角度进行重测本例：fβ= －50″根据表6-5可知，=±120″则fβ<fβ容，角度测量符合要求3) 角度闭合差fβ的调整：假定调整前提是：假定所有角的观测误差是相等的，角度改正数：（n—测角个数）角度改正数计算，按角度闭合差反号平均分配，余数分给短边构成的角。
检核：改正后的角度值：检核：2、推算导线各边的坐标方位角推算导线各边坐标方位角公式：根据已知边坐标方位角和改正后的角值推算，(二）式中，α前、α后表示导线前进方向的前一条边的坐标方位角和与之相连的后一条边的坐标方位角。
β左为前后两条边所夹的左角，β右为前后两条边所夹的右角，据此，由第一式求得：1.计算A-B的方位角，测站B上观测的左角（导线前进方向左侧的水平角）为70…17‟18.5…，则B-C的方位角推算公式如下：B-C的方位角=A-B的方位角+测站B处的左角其中，难点在于方位角计算时加减180度的判断，其判断流程如下：1. （A-B的方位角+测站B处的左角）结果是否小于180度？（1）是；结果小于180度：则B-C的方位角= A-B的方位角+ 测站B处的左角+ 180度(2) 否；结果大于180度：该情况下，又有两种情况：即（A-B的方位角+ 测站B处的左角- 180度）结果是否大于360度？a. 是；结果大于360度，则B-C的方位角= A-B的方位角+ 测站B处的左角- 180度-360度b. 否；结果小于360度，则B-C的方位角= A-B的方位角+ 测站B处的左角- 180度关键就是通过（A-B的方位角+测站B处的左角）的结果来判段：是否大于180度，或大于360度。
导线测量(内业)
2 2 3595948 (4 2) 180 -12 W D W x W y
0.007 m
0.004 m 2 0.006 m2
f ＜ f p 允
1 1 0.007 m WD ＜ W Kp WK 15000 61674 431 . 719 m D
12 f
*
角改正数，即
（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 i改等于所测水平角加上水平
以 2为例： 2 v 782718 (3) 2
i i v
782721
*
计算检核：
改正后的闭合导线内角之和应为( n 2) 180
按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角， 因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方 * 位角。
*
* x xB x ∆yAB B DAB
∆xAB
xA
AB
A
O
yA
yB
y
例6-2 已知A、B两点的坐标分别为
x A 342.99 m，y A 814.29 m，xB 304.50 m，yB 525.72 m
y1 500.00m
B
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填 入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用 双线标明。
*
* *
1 2
*
* *
3
闭合导线坐标计算表 *
坐标 方位角 5
335 2400
* *
坐标值 x/m 11 y/m 12 点 号 1
点 观测角 改正 改正角 号 （左角） 数 4=2+3
第三节 线测量的内业计算
第三节 导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。
计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。
然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：y图6-10 坐标增量计算⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1）根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律则B 点坐标的计算公式为：⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos（6-2）例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。
解 根据式（6-2）得6.792456380sin m 62.135m 82.658sin .457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
导线测量内业计算方法[1] (1)
![导线测量内业计算方法[1] (1)](https://img.taocdn.com/s3/m/b3df366cf46527d3240ce048.png)
導線測量的內業方法（一）閉合導線內業計算已知A點的座標X A＝450.000米，Y A＝450.000米，導線各邊長，各內角和起始邊AB的方位角αAB如圖所示，試計算B、C、D、E各點的座標。
1、角度閉合差的計算和調整閉合導線的內角和在理論上應滿足下列條件：角度閉合差：圖6—8閉合導線算例草圖角度的改正數△β為：2、導線邊方位角的推算BC邊的方位角CD邊的方位角…………………………………………AB邊的方位角（校核）右角推算方位角的公式：右角推算方位角的公式：3、座標增量計算設D12、α12為已知，則12邊的座標增量為：4、座標增量閉合差的計算與調整因為閉合導線是一閉合多邊形，其座標增量的代數和在理論上應等於零，即：但由於測定導線邊長和觀測內角過程中存在誤差，所以實際上座標增量之和往往不等於零而產生一個差值，這個差值稱為座標增量閉合差。
分別用表示：缺口AA′的長度稱為導線全長閉合差，以f表示。
由圖可知：圖6—9閉合導線全長閉合差導線相對閉合差。
對於量距導線和測距導線，其導線全長相對閉合差一般不應大於1/2000。
調整的方法是：將座標增量閉合差以相反符號，按與邊長成正比分配到各條邊的座標增量中，公式為：的改正數＝的改正數＝的改正數＝米的改正數＝米5、導線點的座標計算根據導線起算點A的已知座標及改正後的縱、橫坐標增量，可按下式計算B點的座標：起始點A的座標已知，則B點的座標為：（二）附合導線的內業計算圖6—10附和導線算例草圖1、角度閉合差的計算和調整2、座標增量閉合差的計算由於A、E的座標為已知，所以從A到E的座標增量也就已知，即：通過附合導線測量也可以求得A、E間的座標增量，用、表示由於測量誤差故存在座標增量閉合差：閉合導線座標計算表（點擊放大圖）附合導線座標計算表（點擊放大圖）。
导线测量内业计算方法
导线测量的内业方法（一）闭合导线内业计算已知A点的坐标X A＝450.000米，Y A＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。
1、角度闭合差的计算和调整闭合导线的内角和在理论上应满足下列条件：角度闭合差：图6—8闭合导线算例草图角度的改正数△β为：2、导线边方位角的推算BC边的方位角CD边的方位角…………………………………………AB边的方位角（校核）右角推算方位角的公式：左角：方位角=上一方位角+左角-180右角：方位角=上一方位角-右角+180 在左角推算方位角的公式：3、坐标增量计算设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为：4、坐标增量闭合差的计算与调整因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即：但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。
分别用表示：缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。
由图可知：图6—9闭合导线全长闭合差导线相对闭合差。
对于量距导线和测距导线，其导线全长相对闭合差一般不应大于1/2000。
调整的方法是：将坐标增量闭合差以相反符号，按与边长成正比分配到各条边的坐标增量中，公式为：的改正数＝的改正数＝的改正数＝米的改正数＝米5、导线点的坐标计算根据导线起算点A的已知坐标及改正后的纵、横坐标增量，可按下式计算B点的坐标：起始点A的坐标已知，则B点的坐标为：（二）附合导线的内业计算图6—10附和导线算例草图1、角度闭合差的计算和调整2、坐标增量闭合差的计算由于A、E的坐标为已知，所以从A到E的坐标增量也就已知，即：通过附合导线测量也可以求得A、E间的坐标增量，用、表示由于测量误差故存在坐标增量闭合差：闭合导线坐标计算表（点击放大图）附合导线坐标计算表（点击放大图）。
3、导线测量的内页计算
∆YAB
B
∆XAB αAB DAB
tg α AB
A
0
y
一、闭合导线计算 1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 角度闭合差的计算与调整。 2、角度闭合差的计算与调整。
（1）计算角度闭合差：
=≤ ² x + ² y ≤ =0.120
K=
ΣD
= 4000 <
1
1 2000
三、附合导线计算 说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点: 说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:
1、角度闭合差的分配与调整 方法1 方法1：
（1）计算方位角闭合差： f α = α 终计算 − α 终已知 计算方位角闭合差： （2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号 满足精度要求，若观测角为左角 则将f 左角， 平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同 平均分配到各观测角上；若观测角为右角 则将f 右角， 符号平均分配到各观测角上。 符号平均分配到各观测角上。 平均分配到各观测角上
f =
XA=536.27m YA=328.74m
123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν Λ Μ Ν β4
f x2 + f y2
β3
导线全长相对闭合差: 导线全长相对闭合差:
K= f
∑D
= 1 / XXX
（2）分配坐标增量闭合差: ）分配坐标增量闭合差:
K<1/2000（图根级），则将f ），则将 以相反符号， 若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按 边长成正比分配到各坐标增量上去。 边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标 增量。 增量。
导线测量的内业计算步骤
导线测量的内业计算步骤1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据； 2）计算⾓度闭合差： f = 测-理= 测-（n-2)×180 0 ⾓度容许闭合差的计算若： f β≤ f β容，则：⾓度测量符合要求，否则⾓度测量不合格，则1）对计算进⾏全⾯检查，若计算没有问题，2）对⾓度进⾏重测3）调整⾓度闭合差,并计算改正后的⾓度：⾓度改正数：（n —测⾓个数）⾓度改正数计算，按⾓度闭合差反号平均分配。
4）按调整后的⾓度推算各边的⽅位⾓：a 前、 a 后表⽰导线前进⽅向的前⼀条边的坐标⽅位⾓和与之相连的后⼀条边的坐标⽅位⾓。
b 左为前后两条边所夹的左⾓， b 右为前后两条边所夹的右⾓。
5）计算坐标增量：6）坐标增量闭合差的计算：坐标增量的符号取决于12边的坐标⽅位⾓的⼤⼩理论上：实际上：坐标增量闭合差可以认为是由导线边长测量误差引起的；i fv n ββ=-AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos =-=?=-=-+=+-=右后前左后前βααβαα180180∑∑=?=?00理理y x-=-=∑∑∑∑理测理测y y f x x f y x ∑∑?==测测y f x f y x7）调整坐标增量闭合差：8）计算改正后的增量：检核条件：9）按改正后的增量推算各点坐标。
依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点1的坐标，应和1点已知坐标相同。
∑∑-=-=y y x x f v f v yi i i xii i v y y v x x +?=?+?=?改改∑∑=?=?00理理y x 改改i i i i i i y y y x x x ?+=?+=--11。
导线测量的内业计算
f 允 60 n 120″
f i － (n 2) 180 =20″
i 1
n
（n＝4）
f 允 60 n 120″
fβ＜fβ允 ，精度符合要求。
2）调整角度闭合差 将角度闭合差按相反符号平均分配于各角：－20″/4＝－5″。 计算改正后角值各内角值βi′＝βi＋（－5″） 3）推算各边方位角 因角度观测值为右角，故应用公式
vxi
fx Di D
v yi
D
fy
Di
式中， Di 为第 i 条边边长。 注：纵、横坐标增量改正数之的总和应分别等于纵、横坐标增量闭合差，而符号相反， 用于检核。 3) 计算待定导线点坐标 坐标增量闭合差调整后，根据起始点的已知坐标和经改正后的坐标增量计算各待定导线 点的坐标。 注：最后算得的末端点 x 、 y 坐标应和其已知值完全相符合，再次检核。 二、举例 例 1 已知四边形闭合导线内角的观测值见下表，试进行角度闭合差计算和调整，并推算出
f f x2 f y2
K | f | D 1 D/ | f |
(6-5) (6-6)
如果 K 小于限差，说明观测成果符合要求，但亦需要调整。 b）将纵、横坐标增量闭合差 f x 、 f y 反号，按与边长成比例分配于各边的坐标增量中 其分配值(即原纵、横坐标增量值之改正数) Vxi 、 Vyi 按下式计算：
' f x xC xC xi ( xC xB ) i 1 n 1
'
'
(6-4a)
' f y yC yC yi ( yC yB ) i 1
n 1
(6-4b)
b)闭合导线 闭合导线的起、终点为同一点，故将公式(6-4)式右端之第 2 项均改为 0，即为闭合导线 坐标增量闭合差。 2）闭合差调整 a）根据 f x 、 f y 计算导线全长闭合差 f 和全长相对闭合差 K：
导线复测内业计算公式
导线复测内业计算公式导线复测内业计算公式1、坐标反算:D=V(X1-X2)2 +(Y1-Y2)2 (距离)a二arctan (Y2-Y1) + ( X2-X1)(坐标方位角)说明：当厶Y+ △ X+第一象限当A Y+ △ X-第二象限+180 °当A Y- △ X-第三象限+180 °当A Y- △ X+第四象限+360 °直线AB的坐标方位角a AB,称为直线AB的正坐标方位角。
直线BA的坐标方位角a BA称为直线AB的反坐标方位角，也是直线BA的正坐标方位角。
a AB与a BA的坐标相差180度，互为正、反坐标方位角。
即a AB=a BA± 180°2、闭合导线计算(1)闭合差的计算：f B二刀B测-(n-2 ) X 180°(左、右角) 若f f B 容即可以经行角度闭合差的调整。
在平差的过程中。
采用平均分配法把闭合差平均分配到各个观测角, 并遵守短边的夹角多分配,长边的夹角少分配的原则, 使各角改正数的总和与反号的闭合差相等。
改正数计算V B =f B* n (反号)改正后的角值B =B测+V( 2) 坐标方位角的推算：a前=久后+180° - B右(右角)a前=口后-180 - B左(左角)（3）坐标增量计算闭合差计算与改正：△ X=l x Cos a AB △ Y I x Sin a AB （I 是距离）fx= ￡△ X 测fy= ￡△ Y 测f= V fx2 + fy 2K=f - L=1 - （L -f）v ?容（L 是路线的全长）若K v K容可进行坐标增量闭合差的改正，就是将fx、fy按边长成正比反号分配到各坐标增量上。
反之则重测。
改正数计算:Vx（y）= fx（y）-L x I （反号）改正后坐标增量：△ X后=△ X+Vx △ Y后二AY+ Vy（4）导线点坐标计算：X=X0+\ X 后Y二Y0+XY 后3、附和导线计算（1）闭合差的计算：f B =刀8测-a终-a始+n x 180°（左角）f B =刀8测-a始-a终+n x 180°（右角）若f f B容即可以经行角度闭合差的调整。
(完整版)导线复测内业计算公式
导线复测内业计算公式1、坐标反算:D=√(X1-X2)2 +(Y1-Y2)2 (距离)α=arctan（Y2-Y1）÷（X2-X1）（坐标方位角）说明：当△Y+ △X+ 第一象限当△Y+ △X- 第二象限 +180°当△Y- △X- 第三象限 +180°当△Y- △X+ 第四象限 +360°直线AB的坐标方位角αAB，称为直线AB的正坐标方位角。
直线BA的坐标方位角αBA，称为直线AB的反坐标方位角，也是直线BA的正坐标方位角。
αAB与αBA的坐标相差180度，互为正、反坐标方位角。
即αAB=αBA±180°2、闭合导线计算（1）闭合差的计算：fβ=∑β测-（n-2）×180°（左、右角）若fβ﹤fβ容即可以经行角度闭合差的调整。
在平差的过程中。
采用平均分配法把闭合差平均分配到各个观测角，并遵守短边的夹角多分配，长边的夹角少分配的原则，使各角改正数的总和与反号的闭合差相等。
改正数计算Vβ=fβ÷n （反号）改正后的角值β=β测+V β（2）坐标方位角的推算：α前=α后+180°-β右（右角）α前=α后-180°-β左（左角）(3)坐标增量计算闭合差计算与改正：△X=l×CosαAB △Y= l×SinαAB (l是距离)fx=∑△X测 fy=∑△Y测f=√fx2 + fy2 K=f÷L=1÷(L÷f)﹤K容（L是路线的全长）若K﹤K容可进行坐标增量闭合差的改正，就是将fx、fy按边长成正比反号分配到各坐标增量上。
反之则重测。
改正数计算:Vx(y)= fx(y)÷L×l (反号) 改正后坐标增量：△X后=△X+ Vx △Y后=△Y+ Vy (4)导线点坐标计算：X=X0+△X后Y=Y0+△Y后3、附和导线计算（1）闭合差的计算：fβ=∑β测-α终-α始+n×180°（左角）fβ=∑β测-α始-α终+n×180°（右角）若fβ﹤fβ容即可以经行角度闭合差的调整。
导线测量内业计算
导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。
键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。
导线测量内业计算
Di
v yi
W
y
D
Di
在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为
v x12
Wx D
D12
0.30m 1137.80 m
201.60 m
0.05m
*
v y12
Wy
D
D12
0.09m 1137.80 m
201.60m
0.02m
*
计算检核：
纵、横坐标增量改正数之和应满足下式：
vx Wx
Wy ym 0.09m
助 WD
W
2 x
W
2 y
0.30 m2 0.09 m2
0.31 m
计 算
WK
WD D
0.31m 1137.80m
1 3600
＜WK p
1 2000
（2）计算坐标增量闭合差 *
闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应
为零，即
xth yth
0 0
实际计算所得的∑△xm 、 ∑△ym 不等于零，
658.82m 135.62msin803654
792.62m
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 *DAB x2 ABy2 AB
AB
arctan
y AB x AB
按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，
因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表
第三节 导线测量的内业计算
导线测量内业计算的目的就是计算
各导线点的平面坐标x、y。
导线的内业计算——计算各导线点的坐标
（一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算
导线内业计算
导线内业计算
计算角度闭合差
首先我给大家讲解一下角度闭合差的含义，根据几何原理我们可以知道，n边形的内角和理论值为（n-2）*180°，由于我们观测时，不可避免地含有误差，致使实测的内角和与理论值不等而产生一个差值，这个差值就叫做角度闭合差。
闭合导线计算角度闭合差很简单，只需要把所有观测角值相加，然后减去理论值。
像这里就是108°24′6″+113°55′24″+118°35′6″+96°5′+102°59′12″=539°58′48″，减去理论值540°，这个-72″就是角度闭合差。
2
计算角度闭合差的容许值因为角度闭合差反映了外业观测角度的准确性，所以角度闭合差不能太大，否则说明观测角度不符合要求，需要重新进行外业观测。
工程测量规范中，对于导线的角度闭合差容许值做出了明确规定，不同的导线等级，有不同的计算方法，本例是图根导线，允许的角度闭合差为我们观测的角度闭合差是-72″，是符合要求的。
导线内业计算算例
课堂练习
如下图，支导线中，A点坐标为(500.00，500.00)，B点坐标 为(400.00，400.00)，观测角β1 ，β2分别为100°20′35″和
130°40′45″，计算方位角αBⅠ和αⅠⅡ。
A (500.00，500.00)
ΔxAB=xB-xA=400.00-500.00=-100.00m<0 ΔyAB=yB-yA=400.00-500.00=-100.00m <0
三、闭合导线的计算
（2）角度闭合差的调整 分配原则：相反符号，平均分配。 角度闭合差改正数：vi=-fβ/n
改正后的角值 ˆi i vi
三、闭合导线的计算
（3）根据改正后的角值和已知方位角推算导线边的 方位角值
左角：α前=α后+β左±180º 右角：α前=α后-β右±180º
三、闭合导线的计算
（4）坐标增量计算 B
x S cos
y S sin
A
已知AB的方位角αAB=58º26′47″，AB距 离SAB=84.357m，试计算坐标增量ΔxAB 和ΔyAB。
ΔxAB=+44.144m
ΔyAB=71.885m
三、闭合导线的计算
（5）坐标增量闭合差的计算及分配
等级±60" 角度闭合差 图根 ±60" n
导线全长相对 取位要求
闭合差
（m）
1/2000
两位小数
主要内容
一、预备知识 二、技术要求 三、闭合导线的计算 四、附合导线计算与闭合导线的差异 五、几点注意事项
三、闭合导线的计算
计算步骤如下： （1）角度闭合差的计算 （2）角度闭合差的调整 （3）根据改正后的角值和已知方位角推算导线边的
第七章 控制测量2导线测量内业计算
48 43 18
115.10 100.09 108.32
+75.93 +86.50 +75.91 +86.52 -66.54 +74.77 -66.56 +74.79 -97.04 -48.13 -97.06 -48.11
-2
+2
A 1
-2
+2
-2
+2
2
3 4 A
94.38 +23.80 -91.33 +23.78 -91.32 67.58
-2
+1
+63.94 -21.89 +63.93 -21.88 536.27 328.74
-1
+1
48 43 18
485.47 +0.09 -0.08
0
0
理=5400000 = 测理=60 容=405 =89
² = y x +² =0.120
x = y =0.08 +0.09
4
1233006 1014624 4
3
3
1
（1）计算坐标增量闭合差：
f x x 测 x 理 x 测
970300
1
f y y 测 y 理 y 测
A1 484318 A
A
导线全长闭合差:
f f f
970300
1
A1 484318 A
A
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706
2
4
1233006 1014624 4
3
3
例题：闭合导线坐标计算表
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、预备知识
（3）坐标正算
x ∆yAB ∆xAB xA A αAB
xB
B
O
yA 坐标增量计算
yB
y
x B x A x AB
x A S AB cos AB
y B y A y AB
y A S AB sin AB
一、预备知识
x
（4）坐标反算
S AB x AB y AB
fx fy
x x y y
理论
x y
理论
坐标增量闭合差的限差： 导线全长闭合差 导线全长相对闭合差
fs fx fy
2 2
k
fs
S
1
S
fS
图根导线全长相对闭合差 K≤k允=1/2000。
三、闭合导线的计算
（5）坐标增量闭合差的计算及分配
改正后的坐标增量
课堂练习
如下图，支导线中，A点坐标为(500.00，500.00)，B点坐标 为(400.00，400.00)，观测角β1 ，β2分别为100°20′35″和
130°40′45″，计算方位角αBⅠ和αⅠⅡ。 ΔxAB=xB-xA=400.00-500.00=-100.00m<0
A (500.00，500.00)
（4）坐标增量计算
B
x S cos
y S sin
A
已知AB的方位角αAB=58º26′47″，AB距 离SAB=84.357m，试计算坐标增量ΔxAB 和ΔyAB。 ΔxAB=+44.144m ΔyAB=71.885m
三 坐标增量闭合差:
主要内容
一、预备知识
二、技术要求
三、闭合导线的计算
四、附合导线计算与闭合导线的差异
五、几点注意事项
五、几点注意事项
（1）闭合差的分配 要反号配置，角度闭合差平均分配，坐标增量闭 合差按边长成正比分配。 （2）注意限差要求
fβ≤fβ允 ， k≤k允
（3）注意检核
坐标方位角是否闭合
1
x 500 . 00 m 1 y 500 . 00 m 1
4
90 0 7 0 1
5
三、闭合导线的计算
坐标值 点 观测角 改正 坐标 距离 增量计算值 改正后增量 改正角 m ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m x/m y/m 号 （左角） 数 方位角 1 2 3 4=2+3 5 6 7 8 9 10 11 12 500 . 00 500 . 00 1 335 2 4 0 0 201 . 60 2 108 2 7 1 8 263 . 40 3 84 1 0 1 8
Ⅰ Ⅱ
C (200.00m，900.00m)
β4=300°34′58″
D (100.00m，800.00m)
3
4=2+3
8
2
9
10
84 1 0 1 8
135 4 9 1 1
90 0 7 0 1
121 2 7 0 2
335 2 4 0 0 201 . 60 183 . 30 83 . 92 183 . 35 83 . 90 683 . 35 1 0 108 2 7 0 8 7 2 261 . 87 263 5 1 0 8 263 . 40 28 . 21 261 . 89 28 . 14 1 0 84 1 0 0 8 655 . 21 7 2 1 6 241 . 00 235 . 75 50 . 02 235 . 68 50 . 04 168 0 1 1 0 135 4 9 0 1 419 . 53 5 1 123 5 0 1 7 200 . 40 111 . 59 166 . 46 111 . 54 166 . 47 1 0 90 0 6 5 1 307 . 99 2 6 231 . 40 191 . 95 129 . 24 192 . 01 129 . 26 33 5 7 0 8 1 0 121 2 6 5 2 500 . 00 335 2 4 0 0
f 允 6 0 n
6 0 5 13 4
fs
k
2 2 fx fy
0 . 30 m 2 0 . 09 m 2 0 . 31 m
1 3600
f ＜ f 允
S
0 . 31 m 1137 . 80 m
＜k允
主要内容
一、预备知识
二、技术要求
三、闭合导线的计算
四、附合导线计算与闭合导线的差异
五、几点注意事项
一、预备知识
（1）导线的布设形式
（a）闭合导线 （b）附合导线 （c）支导线
一、预备知识
（2）坐标增量、方位角、象限角三者关系
象限 I II III IV 象限角R与方位角 α的关系 α=R α=180º -R α=180º +R α=360º -R Δx + + Δy + + -
4 5 1 2 ∑ 辅 助 计 算
241 . 00
135 4 9 1 1
点 号 13 1 2 3 4 5 1 2
90 0 7 0 1
121 2 7 0 2
200 . 40 231 . 40
三、闭合导线的计算
点 观测角 改正 改正角 号 （左角） 数 1 1 2 3 4 5 1 2 ∑ 辅 助 计 算 2
=145°20′35″
αⅠⅡ= αBⅠ+ β2-180º =145°20′35″+ 130°40′45″-180º =96°01′20″
课后习题
如下图附合导线，试计算点Ⅰ和Ⅱ的坐标。
β1=198°20′35″
B (400.00m，500.00m)
A (500.00m，400.00m)
β2=120°27′20″ β3=189°12′43″ 162.53m
1137 . 80 0 . 30
540 0 0 5 0 5 0 540 0 0 0 0
0 . 09
0
0
fy
f
( n 2 ) 180
fx
x
fs
0 . 30 m
y
0 . 09 m
540 0 0 5 0 ( 5 2 ) 180 5 0
2 2
∆yAB ∆xAB αAB A B
xB
xA
R AB arctan
y AB x AB
O
AB R AB ( x AB 为 , y AB 为 ) 正 正
AB 180 R AB ( x AB 为 , y AB 为 ) 负 正
yA
yB
y
坐标增量计算
AB 180 R AB ( x AB 为 , y AB 为 ) 负 负
108 2 7 1 8
坐标 方位角 5
距离 m 6
增量计算值 改正后增量 ∆x/m ∆y/m ∆x/m ∆y/m 7
5
坐标值
x/m
11
500 . 00
y/m
12
500 . 00
416 . 10 154 . 23 204 . 27 370 . 74 500 . 00
点 号 13 1 2 3 4 5 1 2
坐标增量的调整原则：将坐标增量闭合差以相反符
号，按边长成正比分配。
x
fx
S
Si
y
fy
S
Si
改正后的坐标增量：
ˆx x x
ˆy y y
三、闭合导线的计算
（6）导线点的坐标计算
x 未知 x 已知 ˆx
y 未知 y 已知 ˆy
图根导线几个技术要求
等级 ±60" 图根 角度闭合差 ±60"
n
导线全长相对 闭合差 1/2000
取位要求 （m） 两位小数
主要内容
一、预备知识
二、技术要求
三、闭合导线的计算
四、附合导线计算与闭合导线的差异
五、几点注意事项
三、闭合导线的计算
计算步骤如下：
（1）角度闭合差的计算
（2）角度闭合差的调整 （3）根据改正后的角值和已知方位角推算导线边的 方位角值 （4）坐标增量计算
AB 180 R AB ( x AB 为 , y AB 为 ) 正 负
一、预备知识
（5）坐标方位角的推算
α前=α后+β左±180º α前=α后-β右±180º
主要内容
一、预备知识
二、技术要求
三、闭合导线的计算
四、附合导线计算与闭合导线的差异
五、几点注意事项
二、主要技术要求
（2）角度闭合差的调整 分配原则：相反符号，平均分配。 角度闭合差改正数：vi=-fβ/n 改正后的角值 ˆ i
i vi
三、闭合导线的计算
（3）根据改正后的角值和已知方位角推算导线边的
方位角值
左角：α前=α后+β左±180º 右角：α前=α后-β右±180º
三、闭合导线的计算
三、闭合导线的计算
例子：闭合导线的坐标计算，已知N为北方向，1点坐标为 x1=500.00m，y1=500.00m，边12的方位角为335º24′00″，各内