考前保温1 考前第15天(学生版)

考前保温1（考前第15天）

一、填空题

1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．

2．某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为23，则第8组抽出的号码应是________．

3．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它的图象关于直线2x =对称，当[02]x ∈,时，

tan [01)()(1)[12]x x f x f x x ∈⎧=⎨-∈⎩,,,,,，则56f π⎛⎫--= ⎪⎝⎭

． 4．把函数x x y 2sin 32cos -=的图象向左平移m （0>m ）个单位所得的图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为 ．

5．已知,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(2)()0a c b c -⋅-= ，则c a - 的

最大值是 __．

6．已知函数()f x 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)()f x f x f x +=+-，且(1)2,(3)6f f ==，则(2016)f =__ __．

7．已知1F 、2F 分别为双曲线19

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2=-y x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，Q 是y 轴上的

12=，则=-⋅)(12PF ．

8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1

,1,1)(3x x x x x f ，若关于x 的方程)1()(+=x k x f 有两个不同的实根，则实数k

的取值范围是________．

二、解答题

9． 如图，扇形AOB ，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．

（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线:l x =-P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线'l MN ⊥，证明：直线`l 恒过定点，并求出该定点的坐标．

11．已知函数x x ax x f -+-=)1ln(

)1()(． （1）当1-=a 时，求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；

（2）对任意的]1,0(∈x ，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围．

12．已知数列{a n }的首项a 1＝a ，S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足：22213-=+n n n S n a S ，a n ≠0，n

≥2，*∈n N ．

(1)若数列{a n }是等差数列，求a 的值；(2)若对*∀∈n N 都有1+