考前保温1 考前第15天(学生版)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
考前保温1(考前第15天)
一、填空题
1.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________.
2.某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为23,则第8组抽出的号码应是________.
3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,它的图象关于直线2x =对称,当[02]x ∈,时,
tan [01)()(1)[12]x x f x f x x ∈⎧=⎨-∈⎩,,,,,,则56f π⎛⎫--= ⎪⎝⎭
. 4.把函数x x y 2sin 32cos -=的图象向左平移m (0>m )个单位所得的图象关于y 轴对称,则实数m 的最小值为 .
5.已知,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c 满足(2)()0a c b c -⋅-= ,则c a - 的
最大值是 __.
6.已知函数()f x 定义在正整数集上,且对于任意的正整数x ,都有(2)2(1)()f x f x f x +=+-,且(1)2,(3)6f f ==,则(2016)f =__ __.
7.已知1F 、2F 分别为双曲线19
162
2=-y x 的左、右焦点,P 为双曲线右支上一点,Q 是y 轴上的
12=,则=-⋅)(12PF .
8.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1
,1,1)(3x x x x x f ,若关于x 的方程)1()(+=x k x f 有两个不同的实根,则实数k
的取值范围是________.
二、解答题
9. 如图,扇形AOB ,圆心角AOB 等于60°,半径为2,在弧AB 上有一动点P ,过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ,设∠AOP =θ,求△POC 面积的最大值及此时θ的值.
(1)求椭圆C 的方程;(2)若动点P 在直线:l x =-P 作直线交椭圆C 于,M N 两点,使得PM PN =,再过P 作直线'l MN ⊥,证明:直线`l 恒过定点,并求出该定点的坐标.
11.已知函数x x ax x f -+-=)1ln(
)1()(. (1)当1-=a 时,求函数)(x f 在1=x 处的切线方程;
(2)对任意的]1,0(∈x ,0)(≥x f 恒成立,求a 的取值范围.
12.已知数列{a n }的首项a 1=a ,S n 是数列{a n }的前n 项和,且满足:22213-=+n n n S n a S ,a n ≠0,n
≥2,*∈n N .
(1)若数列{a n }是等差数列,求a 的值;(2)若对*∀∈n N 都有1+