考前保温1 考前第15天(学生版)

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考前保温1(考前第15天)

一、填空题

1.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________.

2.某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为23,则第8组抽出的号码应是________.

3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,它的图象关于直线2x =对称,当[02]x ∈,时,

tan [01)()(1)[12]x x f x f x x ∈⎧=⎨-∈⎩,,,,,,则56f π⎛⎫--= ⎪⎝⎭

. 4.把函数x x y 2sin 32cos -=的图象向左平移m (0>m )个单位所得的图象关于y 轴对称,则实数m 的最小值为 .

5.已知,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c 满足(2)()0a c b c -⋅-= ,则c a - 的

最大值是 __.

6.已知函数()f x 定义在正整数集上,且对于任意的正整数x ,都有(2)2(1)()f x f x f x +=+-,且(1)2,(3)6f f ==,则(2016)f =__ __.

7.已知1F 、2F 分别为双曲线19

162

2=-y x 的左、右焦点,P 为双曲线右支上一点,Q 是y 轴上的

12=,则=-⋅)(12PF .

8.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1

,1,1)(3x x x x x f ,若关于x 的方程)1()(+=x k x f 有两个不同的实根,则实数k

的取值范围是________.

二、解答题

9. 如图,扇形AOB ,圆心角AOB 等于60°,半径为2,在弧AB 上有一动点P ,过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ,设∠AOP =θ,求△POC 面积的最大值及此时θ的值.

(1)求椭圆C 的方程;(2)若动点P 在直线:l x =-P 作直线交椭圆C 于,M N 两点,使得PM PN =,再过P 作直线'l MN ⊥,证明:直线`l 恒过定点,并求出该定点的坐标.

11.已知函数x x ax x f -+-=)1ln(

)1()(. (1)当1-=a 时,求函数)(x f 在1=x 处的切线方程;

(2)对任意的]1,0(∈x ,0)(≥x f 恒成立,求a 的取值范围.

12.已知数列{a n }的首项a 1=a ,S n 是数列{a n }的前n 项和,且满足:22213-=+n n n S n a S ,a n ≠0,n

≥2,*∈n N .

(1)若数列{a n }是等差数列,求a 的值;(2)若对*∀∈n N 都有1+

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