2017-2018学年福建省永春县第一中学高一下学期期初考试数学试题

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福建省永春县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案

永春一中高一年下学期期末考数学科试卷（2018.07）命题：陈长春校对：林一丁考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．下列各式中，值为( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒ B ．2sin75cos75︒︒ C ．22sin 151︒- D ．22cos 15sin 15︒-︒2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )A ．10B ．12C ．18D ．243．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则判断框内应填 ( )A ．5?n ≥B ．6?n >C ．5?n >D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线3﹣y=0上，则()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（） A ．2 B ．32 C ．2- D ．126．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ．61B ．81 C ．91 D ．121 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时9．若向量i ，j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋m j ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1210．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( )A ．34 岁B ．35 岁C ．36岁D ．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ． [15，20]B ．[10，15]C ．[5，10]D ．[0，5]12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高及格率（实数．．a 的取整．．．等于不超过a 的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差是( )A ．0.45B ．0.52C ．0.60D ．0.82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

福建省永春县第一中学2017-2018学年高一数学下学期6月考试试题(含解析)

【答案】C
【解析】
试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．
解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，
∴C为钝角
故选C
5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()
【点睛】本题主要考查了线性回归方程，二次函数在实际问题中的应用，属于中档题.在涉及线性回归方程问题时，要牢记线性回归方程必过样本数据的中心点，这是解题的重要思路.
【详解】根据框图，当，，，，，周期为4，所以，故选A.
【点睛】本题主要考查了框图，涉及循环结构及周期性，属于中档题.
11.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为()
由向量平行可得：，由三角函数值可求出角.
【详解】因为，所以，即，因为为锐角，所以，，故选D.
【点睛】本题主要考查了向量平行的等价条件，正弦的二倍角公式，属于中档题.
8.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为
INPUT x
IF x<=50 THEN
y=0.5*x
ELSE
y=25+0.6*(x–50)
【解析】.
【详解】因为O为AC中点，所以 ,又矩形ABCD中， ,所以，故选C.
【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的加法及向量的相等，属于中档题.

福建省永春第一中学2017-2018学年高一下学期6月考试数学科试卷(原卷版)

永春一中高一年级月考考试数学科试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1.化简的值是（）A. B. C. D.2.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A. 11B. 12C. 13D. 143.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）PRINT ，A. B. C. D.4.在△ABC中，，则△ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 016.在矩形ABCD中，O为AC中点，若=3, =2, 则等于（）A. (3+2)B. (2－3)C. (3－2)D. (3+2)7.设，，且，则锐角为（）A. B. C. D.8.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为A. 25B. 30C. 31D. 619. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）...A. 3B. 4C. 5D. 610.阅读如左下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为( )A. ω＝2，φ＝B. ω＝2，φ＝C. ω＝，φ＝D. ω＝，φ＝12.设向量,,满足||=||=1,,,则||的最大值等于（）A. 1B.C.D. 2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

【精品】福建省永春县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题有答案

永春一中高一年下学期期末考数学科试卷（2018.07）考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．下列各式中，值为2-的是( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒B ．2sin75cos75︒︒C ．22sin 151︒-D ．22cos 15sin 15︒-︒2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )A ．10B ．12C ．18D ．243．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则判断框内应填 ( )A ．5?n ≥B ．6?n >C ．5?n >D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（） A ．2 B ．32 C ．2- D ．126．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ．61B ．81 C ．91 D ．121 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( ) A ．34 岁 B ．35 岁 C ．36岁 D ．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ． [15，20]B ．[10，15]C ．[5，10]D ．[0，5] 12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高及格率（实数．．a 的取整．．．等于不超过a 的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差是( )A ．0.45B ．0.52C ．0.60D ．0.82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1 . 用反证法证明:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为()A．a,b,c都是偶数B．a,b,c都是奇数C．a,b,c中至少有两个偶数D．a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数2 . 下面是关于复数的四个命题：：|z|=2，：z 2=2 i，：z的共轭复数为，：z的虚部为1，其中真命题为（）A．，B．，C．，D．，3 . 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为()A．B．C．D．4 . 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A．B．C．D．5 . 在平面几何里有射影定理：设三角形 ABC的两边 AB⊥ AC， D是 A点在 BC上的射影，则AB 2= BD• BC．拓展到空间，在四面体 A﹣ BCD中， AD⊥面 ABC，点 O是 A在面 BCD内的射影，且 O在△ BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．B．C．D．6 . 已知，，，，…，，则推测（）A．1033B．199C．109D．297 . 已知是上的单调增函数，则的取值范围是（）A．﹣1b2B．﹣1b2C．b﹣2或b2D．b﹣1或b28 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）A．B．C．D．9 . 2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（）A．36B．42C．48D．6010 . 设函数在区间（ a， b）上的导函数为，在区间（ a， b）上的导函数为，若在区间（a，b）上，则称函数在区间（a，b）上为“凹函数”，已知在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．11 . 已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A．B．C．D．12 . 设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13 . _____．14 . 用0，1，2，3，4这五个数字可以组成___个重复数字的四位奇数．15 . 已知的展开式中x 3项的系数为25，则实数=___．16 . 设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为．三、解答题17 . 如图，梯形中，.(1)若，求的长；(2)若，求的面积.18 . 数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.19 . 已知函数（）（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求的取值范围．20 . 如图, 是平行四边形，已知，,平面平面.（1）证明：；（2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值．21 . 已知椭圆的两焦点为，，离心率.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线：，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；（3）以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.22 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．（1）求的解析式及单调减区间；（2）若函数无零点，求的取值范围．。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

福建省永春县第一中学2018-2019学年高一下学期期初考试数学试题

永春一中高一年下学期期初考试数学科试卷（2019.02）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本题共有12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1.设集合{}{112,()22x A x N x B x ⎫=∈≤=≤⎬⎭，则A∩B =（） A. {}1x x ≥ B. {}0,1 C. {}1,2 D. {}1x x ≤2.设函数2log ,1()(1),1xx f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则((1))f f -的值为（）A.—1B.0C.1D.2 3.设角a 的终边过点P(1,-2),则2sin cos αα的值是（） A.—4 B.—2 C.2 D.4 4.方程20x e x --=的解的个数是（）A.0B. 1C.2D.35.已知3cos()25πα+=-，且(,)2παπ∈，则tan()πα-+=（） A. 43 B. 34- C 43- D. 34±6. 已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（）A. 1B.C. 27.设0.2 1.220.713,(),log 4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系为（）A. c<a<bB. c<b<a C . b<a<c D. a<b<c8.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞,0-1,11,332(x －π12)＋π4f (x －π12)－π6，π3hslx3y3h ，∴－π4≤3x＋π4≤5π4， ∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g (x )max ＝4. ………………………………………………12分22.解：（1）设2log t x =，又1,8x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则3t ≥-，化简得()24129y t t λ=-++，3t ≥-，其对称轴方程为128t λ+=， ……2分当1238t λ+=≥-时，即36λ≥-时，有()21291616λ+-+=-，解得32λ=-或8λ=， ……4分当1238t λ+=<-时，即36λ<-时，有()36312916λ+++=-，解得973λ=-（舍去） . ………………5分所以实数λ的值为32λ=-或8λ= ………………6分（2）不等式()2322ln f x gT --≤可化为222log log 22ln x x T -≤，即2ln x x T -+≤…7分因为当1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()2322ln f x g T --≤的解集为φ，所以1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式2ln x x T -+≤的解集为φ，令()21,28h x x x x ⎛⎫⎡⎤=-+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则函数()h x 在区间11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在12,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()min 2422h x h ==-+=-，………………9分所以ln 2T <-，从而210T e<<，………………11分即所求实数T 的取值范围为210,e ⎛⎫⎪⎝⎭.…………12分。

福建省永春县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题有答案

1．下列各式中，值为32-的是( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒B ．2sin75cos75︒︒C ．22sin 151︒-D ．22cos 15sin 15︒-︒2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )A ．10B ．12C ．18D ．243．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则判断框内应填 ( )A ．5?n ≥B ．6?n >C ．5?n >D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（） A ．2 B ．32 C ．2- D ．126．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ．61B ．81 C ．91 D ．121 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时 8．设α为锐角，若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12＝35，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝( ) A ．2425 B ．38 C ．28 D ．－2425则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( ) A ．34 岁 B ．35 岁 C ．36岁 D ．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ． [15，20]B ．[10，15]C ．[5，10]D ．[0，5] 12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高及格率（实数．．a 的取整．．．等于不超过a 的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差是( )A ．0.45B ．0.52C ．0.60D ．0.82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

精选2017-2018学年高一数学下学期6月考试试题(含解析)

福建省永春县第一中学2017-2018学年高一数学下学期6月考试试题（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1.）C.【答案】B【解析】【分析】利用终边相同的角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.2.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ( )A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人考点：系统抽样3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）PRINT ，A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序可知，分别计算了两个数的和与差，和为4且赋值给,差为1，且赋值给.【详解】根据程序可知故输出，选A.【点睛】本题主要考查了程序语言中的赋值语句及计算，属于中档题.4.在△ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】C【解析】试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，∴C为钝角故选C5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是65，第二个72，依次类推，大于20或者重复的数跳过，直至读出5个符合要求的数即可.【详解】按随机数表读数，5个数分别是08,02,14,07,01，故选D.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.6.在矩形ABCD中，O为AC中点，若（）－3)－2) D.【答案】C【解析】【分析】因为O为AC. 【详解】因为O为AC中点，所以又矩形ABCD中，，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的加法及向量的相等，属于中档题.7.）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】.【详解】因为，所以，因为为锐角，所以 D. 【点睛】本题主要考查了向量平行的等价条件，正弦的二倍角公式，属于中档题.8.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为A. 25B. 30C. 31D. 61【答案】C【解析】因为x=60>50，所以y=25+0.6×(60–50)=31，故选C．9. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】执行第一次循环体：此时执行第二次循环体：此时执行第三次循环体：此时，此时不满足，判断条件，输出n=4,故选B.考点：本题主要考查程序框图以及循环结构的判断.视频10.阅读如左下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）。

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福建省永春县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期初考试试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本题共有12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1.设集合{}{112,()22x A x N x B x ⎫=∈≤=≤⎬⎭，则A ∩B=（）A. {}1x x ≥B. {}0,1C. {}1,2D. {}1x x ≤2.设函数2log ,1()(1),1xx f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则((1))f f -的值为（）A.—1B.0C.1D.2 3.设角a 的终边过点P(1,-2),则2sin cos αα的值是（） A.—4 B.—2 C.2 D.4 4.方程20x e x --=的解的个数是（）A.0B. 1C.2D.35.已知3cos()25πα+=-，且(,)2παπ∈，则tan()πα-+=（）A. 43B. 34- C 43- D. 34±6. 已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（） A. 1B.C. 2D.7.设0.2 1.220.713,(),log 4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系为（）A. c<a<bB. c<b<a C . b<a<c D. a<b<c8.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞,0]上递减,且f (-1)=1,则足2(log )1xf >-的x 的取值范围是（）A.(0,2)B. (0,)+∞C. (0,1)(1,2)D.(0,1)9.设偶函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则1()3f 的值为（）A. 4-14 C.12-D.4 10.先把函数()sin(2)3f x x π=--的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移6π个单位,得到y =g(x )的图象当5(,)66x ππ∈-时,函数g(x )的值域为（）A.](B. 1(,1]2-C. (D. [1,0)- 11.已知函数()()2019sin ln [2018,2018]2019xf x x x x x-=+∈-+的值域是(,)m n ，则()f m n += （）A . 20182B .22120182018-C .2 D.0 12.已知函数21,11()sin ,152x x f x x x π⎧--<<⎪=⎨≤≤⎪⎩,有如下结论 ①函数f (x )的值域是[-1,1]; ②函数f (x )的减区间为[1,3];③若存在实数x 1、x 2、x 3、x 4,满足x 1<x 2<x 3<x 4,且f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4),则x 1+x 2<0; ④若存在实数x 1、x 2、x 3、x 4,满足x 1<x 2<x 3<x 4,且f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4),则x 3+x 4=6; ⑤若方程f (x )=a 有3个解,则12<a ≤1 其中正确的是A.① ② ③B.③ ④ ⑤C.② ③ ⑤D.① ③ ④第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)13. 已知等腰三角形ABC 底边长BC=,点D 为边BC 的中点,则______AB BD ⋅=。

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福建省永春第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试（数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

1～10题每小题所给选项只有一项符合题意，11．．、．12．．题为多选题．．．．．，选对一个得3分，错选、多选得0分，请将正确答案按序号填涂在答题卡上，）1.已知集合{|10}M x x =+>，2{|0}1xN x x+=>-，则M N =（）． A ．{|11}x x -<<B ．{|1}x x >C ．{|21}x x -<< D ．{|2,x x <-或1}x > 2.在ABC ∆中，内角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若5a =，4b =，60A ∠=︒，则满足条件的ABC ∆（）． A ．有一个解 B ．有两个解C ．无解D ．不能确定3.等差数列{}n a 的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{}n a 的前n 项和n a =（）． A ．1n -B ．2nC ．21n -D ．21n +4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B ∠=（）． A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π5.数列{}na 的前n 项和为n S ，若133n n S m +=+-，且{}n a 是等比数列，则m =（）． A ．0 B ．3 C ．4 D ．66.已知a ，b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（）． A ．22a b <B ．22a b ab <C ．2211ab a b<D ．b a a b <7.在等比数列{}na 中，2,3,a a a a =+=57210则a a 124（）． A ．2B ．32C ．2或21D ．2-或328.若数列{}na满足()*11,21a a a n a +==∈-n 1n+1nN ，则该数列的前10项的乘积··a a a a 12310等于（）．A ．3B ．1C ．32 D ．239.已知不等式8201x m x ++>-对一切(1,)x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围是（）．A ．8m <- B ．10m <- C ．8m >- D ．10m >- 10. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足0,0S S ><1718，则,,,S S Sa a a 12171217中最大的项（）． A ．S a 66 B ．Sa 77 C ．S a 88 D ．S a 9911.在ABC ∆中，已知2222sin()sin()A B a b A B a b --=++，则ABC ∆一定是（）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是（）．A ．2g =2019B ．()()()2f f f f f -=2222123202422 C ．2688g g g g ++++=1232019 D ．2f f f f f f ++++=2222123201920182020 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

福建省永春县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

姓名，年级：时间：福建省永春第一中学2018—2019学年高一下学期期中考试（数学）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2。

答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.一、选择题（每小题5分，共60分.1～10题每小题所给选项只有一项符合题意，11．．、．12．．题为多选题．．．．．，选对一个得3分，错选、多选得0分，请将正确答案按序号填涂在答题卡上，）1.已知集合{|10}M x x =+>,2{|0}1xN x x +=>-,则MN =（ )．A ．{|11}x x -<<B ．{|1}x x >C ．{|21}x x -<<D ．{|2,x x <-或1}x >2.在ABC ∆中，内角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若5a =,4b =，60A ∠=︒，则满足条件的ABC ∆（ )．A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定3.等差数列{}n a 的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列,则{}n a的前n 项和n a =（ )． A ．1n -B ．2nC ．21n -D ．21n +4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若1sin cos sin cos 2a B C c B A b+=,且a b >，则B ∠=（）．A ．6πB ．3π C ．23πD ．56π5.数列{}na的前n 项和为n S ,若133n n S m +=+-，且{}n a 是等比数列，则m =( ）．A ．0B ．3C ．4D ．66.已知a ，b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（）．A ．22a b < B ．22a b ab <C ．2211ab a b <D ．b a a b <7.在等比数列{}n a 中,2,3,a a a a =+=57210则a a 124（ )．A ．2B ．32C ．2或21D ．2-或328.若数列{}n a 满足()*11,21a a a n a +==∈-n 1n+1n N ，则该数列的前10项的乘积··a a a a 12310等于( ）．A ．3B ．1C ．32D ．239.已知不等式8201x m x ++>-对一切(1,)x ∈+∞恒成立,则实数m 的取值范围是( )．A ．8m <-B ．10m <-C ．8m >-D ．10m >-10. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足0,0S S ><1718,则,,,S S S a a a 12171217中最大的项（）．A ．S a 66B ．S a 77 C ．S a 88 D ．S a 9911.在ABC ∆中，已知2222sin()sin()A B a b A B a b --=++，则ABC ∆一定是（）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列。

福建省泉州市永春一中2017-2018学年高一下学期期初数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年福建省泉州市永春一中高一（下）期初数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．下列元素中属于集合A={（x，y）|x=，y=，k∈Z}的是（）A．B．C．（3，4）D．（4，3）2．已知a，b∈R+，则=（）A．B．C．D．3．如果幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．m=1 B．m=2 C．﹣1≤m≤2 D．m=1，或m=24．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣5．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下不正确的是（）①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③B．②③④ C．①②④ D．①④6．已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．﹣≤a≤B．a≤﹣，或a≥C．a≤0，或a≥D．a≤﹣，或a≥7．函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是（）A．f（x）=2x+1 B．f（x）=x2﹣2x C．f（x）=e x D．f（x）=lnx8．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．10 B．C．D．10．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．4 B． C．12 D．11．已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，e）12．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣2=0相切，则圆C面积的最小值为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+3，x∈A}，则A∪B=．14．若0＜a＜b＜1，则在ab，a b，log b a这三个数中最大的一个是．15．已知三点A（0，2），B（﹣3，0），C（4，0），矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC 的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是．16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，半径为的圆O1在平面A1B1C1D1内，其圆心O1为正方形A1B1C1D1的中心，P为圆O1上的一个动点，则多面体PABCD的外接球的半径为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2a≤x＜2a+2}是集合A的子集，求实数a的取值范围．18．已知△ABC三个顶点是A（4，4），B（﹣4，2），C（2，0）．（1）求AB边中线CD所在直线方程；（2）求AB边上的高线所在方程；（3）求△ABC的重心G的坐标．19．定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上为递增函数．（1）求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式：f（2）+f（x﹣1）≤0．20．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=3．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面MEC；（3）求二面角M﹣BC﹣A的大小．21．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=2x+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=2x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）|PM|•|PN|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（2）设P（x0，y0），M（t，2t），试用x0表示t，并求出线段OM的长（结果用含x0的式子表示）；（3）设点O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．（提示：当x＞0，k＞0时，恒有x+（当且仅当x=时，等号成立））．22．如图，圆C：x2﹣（2+a）x+y2﹣ay+2a=0．（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）已知a＞2，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=10相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省泉州市永春一中高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．下列元素中属于集合A={（x，y）|x=，y=，k∈Z}的是（）A．B．C．（3，4）D．（4，3）【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用选项回代验证，求出k是相同的整数即可．【解答】解：集合A={（x，y）|x=，y=，k∈Z}，A、当x=时，y=时，=，k=1，=，k=3，k不相同，不满足题意．B、当x=，y=时，=，k=2，=，k=3，k不相同，不满足题意．C、当x=3，y=4时，=3，k=9，=4，k=16；k不相同，不满足题意．D、当x=4，y=3时，=4，k=12，=3，k=12，k相同，满足题意．故选：D．2．已知a，b∈R+，则=（）A．B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用根式与分数指数幂化简==，从而解得．【解答】解：===，故选B．3．如果幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．m=1 B．m=2 C．﹣1≤m≤2 D．m=1，或m=2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义及性质直接求解．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故选：D．4．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．5．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下不正确的是（）①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③B．②③④ C．①②④ D．①④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个分别分析选择．【解答】解：对于①，若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或者l∥β，故①错误；对于②，若l∥α，α∥β，则l⊂β或者l∥β；故②错误；对于③，若l⊥α，α∥β，则l⊥β，正确；对于④，若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定；故④错误；故选：C．6．已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．﹣≤a≤B．a≤﹣，或a≥C．a≤0，或a≥D．a≤﹣，或a≥【考点】直线的斜率．【分析】由题意，P，Q在直线上或直线的两侧，可得（﹣2x+1+2）（3x+2+2）≤0，由此即可求出a的取值范围．【解答】解：由题意，P，Q在直线上或直线的两侧，则（﹣2x+1+2）（3x+2+2）≤0，∴a≤﹣，或a≥．故选：D．7．函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是（）A．f（x）=2x+1 B．f（x）=x2﹣2x C．f（x）=e x D．f（x）=lnx【考点】抽象函数及其应用．【分析】将所给的不等式化为：“f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）”，得到不等式对应的函数含义，根据基本函数同为增函数时的增长情况，对答案项逐一进行判断即可．【解答】解：由f（x+2）+f（x）＜2f（x+1）得，f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）①，∵（x+2）﹣（x+1）=（x+1）﹣x，∴①说明自变量变化相等时，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，对于A、f（x）=2x+1是一次函数，且在R上直线递增，函数值的变化量是相等的，A错；对于B、f（x）=x2﹣2x在定义域上不是单调函数，在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）递增，B错；对于C、f（x）=e x是增长速度最快﹣呈爆炸式增长的指数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越大，C错；对于D、f（x）=lnx是增长越来越慢的对数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，D正确．故选D．8．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】直线的点斜式方程．【分析】可分①当在坐标轴上截距为0时与②在坐标轴上截距不为0时讨论解决．【解答】解：①当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y=﹣2x，即2x+y=0；②当在坐标轴上截距不为0时，∵在坐标轴上截距互为相反数，∴x﹣y=a，将A（﹣2，4）代入得，a=﹣6，∴此时所求的直线方程为x﹣y+6=0；共有2条，故选：B．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．10 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个正三棱柱截去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个正三棱柱截去一个三棱锥．该几何体的侧面积S=×2+2×2=10．故选：A．10．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．4 B． C．12 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则四棱锥的底面是平行四边形，一边长为2，高为4，四棱锥的底面面积为：8，所以四棱锥的体积为：×8×3=8；故选：D．11．已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，e）【考点】函数的零点．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数|lnx|和函数e﹣x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象可看出，这样即可得出﹣1＜lnx1x2＜0，根据对数函数的单调性即可求出．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=e﹣x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1x2＜1；∴；由图还可看出，﹣lnx1＞lnx2；∴lnx1x2＜0，x1x2＜1；∴x1x2的范围是（）．故选B．12．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣2=0相切，则圆C面积的最小值为（）A．B．C． D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由O向直线2x+y﹣2=0做垂线，垂足为D，当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣2=0的距离，由此能求出圆C面积最小值．【解答】解：∵AB为直径，∠AOB=90°，∴O点必在圆C上，由O向直线2x+y﹣2=0做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣2=0的距离d=∴此时圆的半径r=，∴圆C面积最小值S min=πr2=，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+3，x∈A}，则A∪B={﹣1，2，5} ．【考点】并集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据并集运算进行求解．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，则B={y|y=x+3，x∈A}={2，5}，则A∪B={﹣1，2，5}，故答案为：{﹣1，2，5}．14．若0＜a＜b＜1，则在ab，a b，log b a这三个数中最大的一个是log b a．【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，则ab＜1，a b＜1，log b a＞log b b=1．这三个数中最大的一个是log b a．故答案为：log b a．15．已知三点A（0，2），B（﹣3，0），C（4，0），矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC 的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是2x+y﹣1=0．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】因为不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l 上，故取两种特殊情况分别求出相应的P点坐标即可求出直线l的方程，方法是：E和H分别为|AB|和|AC|的中点或三等份点，分别求出E、F、G、H四点的坐标，然后利用相似得到相应的P点、P′点坐标，根据P和P′的坐标写出直线方程即为定直线l的方程．【解答】解：①∵三点A（0，2），B（﹣3，0），C（4，0），当E、H分别为|AB|和|AC|的中点时，∴E（﹣，1 ），F（﹣，0），H（2，﹣），G（2，0）则|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=7，|FO|=1，∴|OQ|=|FQ|﹣|OF|=×7﹣=，∴P（，）．②当E、H分别为|AB|和|AC|的三等分点时，E（﹣1，），F（﹣1，0），H（，），G（，0），则|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=，|FO|=1，∴|OQ|=|FQ|﹣|OF|=×7+（﹣1）=，∴P′（，），∴直线l的方程为y﹣=（x﹣），化简，得2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0．16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，半径为的圆O1在平面A1B1C1D1内，其圆心O1为正方形A1B1C1D1的中心，P为圆O1上的一个动点，则多面体PABCD的外接球的半径为．【考点】球内接多面体．【分析】设球心到底面的距离为x，则x2+（3）2=（6﹣x）2+6，求出x，即可求出多面体PABCD的外接球的半径．【解答】解：设球心到底面的距离为x，则x2+（3）2=（6﹣x）2+6∴x=2，∴x2+（3）2=22，∴多面体PABCD的外接球的半径为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2a≤x＜2a+2}是集合A的子集，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解．（2）根据集合的子集关系建立不等式进行求解即可．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，集合B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}…∴A∩B={x|1＜x≤3}，…4分），（C U A）∪（C U B）={x|x≤1，或x＞3}；…（2）由题意：2a+2≤﹣4，或2a＞1…解得：．…（该等不等，或不该等的乱等，扣3分）18．已知△ABC三个顶点是A（4，4），B（﹣4，2），C（2，0）．（1）求AB边中线CD所在直线方程；（2）求AB边上的高线所在方程；（3）求△ABC的重心G的坐标．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）求出D的坐标，从而求出CD的方程；（2）求出AB的斜率，代入点斜式方程即可；（3）求出AE的方程，解方程组，求出G的坐标即可．【解答】解：（1）线段AB的中点，即D（0，3）．…∴直线CD的方程为：，即3x+2y﹣6=0．…∴AB边中线CD所在直线方程为3x+2y﹣6=0．…（2）直线AB的斜率：．…所以所求直线的斜率：．…又该直线过点C（2，0）．…所以AB边上的高线所在方程为：y﹣0=﹣4（x﹣2），即4x+y﹣8=0．…（3）线段BC的中点，即E（﹣1，1）．…∴直线AE的方程为：，即3x﹣5y+8=0．…∴BC边中线AE所在直线方程为3x﹣5y+8=0．由方程组解得．…（分11）所以△ABC的重心坐标．…19．定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上为递增函数．（1）求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式：f（2）+f（x﹣1）≤0．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用抽象函数，通过赋值法，即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）令y=﹣1，利用已知条件，即可通过偶函数的定义证明f（x）是偶函数；（3）利用已知条件画出函数的图象大致形式；利用函数的单调性解不等式：f（2）+f（x﹣1）≤0即可．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．…令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），解得f（﹣1）=0．…（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），…故f（﹣x）=f（x）．…所以f（x）是偶函数．…（3）根据题意可知，函数y=f（x）的图象大致如右图：∵f（2）+f（x﹣1）=f（2x﹣2）≤0，…∴﹣1≤2x﹣2＜0，或0＜2x﹣2≤1，…解得．…所以原不等式的解集为：．…20．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=3．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面MEC；（3）求二面角M﹣BC﹣A的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连接BD，说明AC⊥BD，证明ND⊥AC，然后证明AC⊥平面NDB．利用直线与平面垂直的性质定理证明AC⊥BN．（2）CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF．即可证明AN∥平面MEC．（3）取线段BC的中点T，连结DT、NT，说明∠NTD即为二面角N﹣BC﹣D的平面角．转化为二面角N﹣BC﹣D的大小等于二面角M﹣BC﹣A的大小．在直角三角形△NDT中，求解二面角M﹣BC﹣A的大小即可．【解答】（本小题满分12分）（1）证明：连接BD，则AC⊥BD．由已知DN⊥平面ABCD，又∵AC⊂平面ABCD∴ND⊥AC因为DN∩DB=D，所以AC⊥平面NDB．又因为BN⊂平面NDB，所以AC⊥BN．…（2）证明：CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF．又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（3）解：取线段BC的中点T，连结DT、NT，∵△DBC为正三角形∴DT⊥BC又∵MA⊥平面ABCD，ND∥AM∴ND⊥平面ABCD，又∵BC⊂平面ABCD，∴ND⊥BC再∵DT∩ND=D∴BC⊥平面NDT又∵NT⊂平面NDT∴NT⊥BC．因而∠NTD即为二面角N﹣BC﹣D的平面角．又∵MN∥平面ABCD，∴二面角N﹣BC﹣D的大小等于二面角M﹣BC﹣A的大小．在正三角形△DBC中，AD=2，所以．在直角三角形△NDT中，ND=3，所以．∴二面角M﹣BC﹣A的大小为60°．…21．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=2x+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=2x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）|PM|•|PN|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（2）设P（x0，y0），M（t，2t），试用x0表示t，并求出线段OM的长（结果用含x0的式子表示）；（3）设点O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．（提示：当x＞0，k＞0时，恒有x+（当且仅当x=时，等号成立））．【考点】曲线与方程．【分析】（1）根据条件，设出P 的坐标，求出|PM |•|PN |，判断是否为定值即可；（2）由题意可知：M （t ，2t ），求出t ，可得M 的坐标，即可求出线段OM 的长；（3）根据条件将四边形OMPN 分解为两个三角形OPM 和OPN ，分别表示出两个三角形的面积，利用基本不等式的性质进行求最值．【解答】解：（1）设点P 的坐标为（x 0，y 0），则有，由点到直线的距离公式得，|PN |=x 0，则，即|PM |•|PN |为定值．…（2）由题意可知：M （t ，2t ）．由PM 与直线y=2x 垂直，知，即，又，解得，故．…（3），．所以S △OMPN =S △OPM +S △OPN ==．当且仅当时等号成立，故四边形面积有最小值．…22．如图，圆C ：x 2﹣（2+a ）x +y 2﹣ay +2a=0．（Ⅰ）若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程；（Ⅱ）已知a＞2，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=10相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由相切，联立方程组，由判别式得到答案．（Ⅱ）先假设存在，得到交点坐标关系式，由此得到斜率，进而得到角度相等．【解答】解：（Ⅰ）由方程组可得：x2﹣（2+a）x+2a=0，由题意得△=（2+a）2﹣8a=（a﹣2）2=0，所以a=2故所求圆C的方程为C：x2﹣4x+y2﹣2y+4=0．（Ⅱ）令y=0，得：x2﹣（2+a）x+2a=0，即（x﹣2）（x﹣a）=0．所以M（2，0），N（a，0）…假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x﹣2），代入x2+y2=10得，（1+k2）x2﹣4k2x+4k2﹣10=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则．因为而（x1﹣2）（x2﹣a）+（x2﹣2）（x1﹣a）=2x1x2﹣（a+2）（x1+x2）+4a==，因为∠ANM=∠BNM，所以，即，得a=5．当直线AB与x轴垂直时，也成立．故存在a=5，使得∠ANM=∠BNM．2016年10月21日。

福建省永春县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期初考试试题

永春一中高一年期初考试数学科试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1.已知直线022:1=-+y x l ，014:2=++y ax l ，若21l l ⊥，则a 的值为（） A ． 8 B ． 2 C. 21-D ．-22.关于不同的直线n m ,与不同的平面βα,，有下列四个命题：①α⊥m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m ⊥ ②α//m ，β//n ，且βα//，则n m // ③α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥ ④α//m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m // 其中正确的命题的序号是（）A ．①②B ．②③ C. ①③ D ．③④3.已知圆06432:221=+--+y x y x C 和圆06:222=-+y y x C ，则两圆的位置关系为（）A ．内含B ．内切 C. 相交 D ．外切4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（）5.若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（） A ．4,21- B ． 4,21-C.4,21 D ．4,21--6.直线0243=-+y x 和直线0186=++y x 的距离是（） A ．21 B ．53 C.103 D ．517．直线:0a l x y b+=和圆22:0C x y a x b y +++= 在同一平面直角坐标系内的图形只能是（）A. B. C. D.8. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ACD 所成的角的大小为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 9. 三棱锥BCD A -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且ABC ∆，BCD ∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是（） A ．62 B ．122 C.42 D ．12310. 若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是A ．（0, 2）B ．（1, 2）C ．（1, 3）D ．（2, 3）11. 在正三棱锥S-ABC 中，外接球的表面积为36π，M ，N 分别是SC,BC 的中点，且M N A M ⊥,则此三棱锥侧棱SA=（）A.1B. 2 D. 12. 直线x y =与函数⎩⎨⎧<++≥=mx x x m x x f ,24,2)(2的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．)2,1[-B ． ]2,1[- C. ]2,1(- D ．),2[+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

福建省永春县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期初考试试题理(无答案)

永春一中高二年下学期期初考数学科试卷（2018.03）考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．命题“00x ∃>，使得20010x x -+≤，”的否定是（）A ．00x ∃≤，使得20010x x -+≤B ．0x ∃≤，使得210x x -+>C ．0x ∀≤，使得210x x -+>D ．0x ∀>使得210x x -+> 2．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最小值是（）A ．21-B ．15-C ．1D ．153．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若45924126a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．84．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设39,2a a P Q +== P 与Q 的大小关系是（）A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．无法确定5．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）A ．13 BCD6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}na 前6项的和为（）A ． 3B ．3-C ．24-D ．8 7．已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>，若四点()111P ，，()201P ，，31P ⎛- ⎝⎭，41P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为（）22.12x A y += 22.14x B y += 22.143x y C += 22.142x y D += 8．已知双曲线2222:=1x y C a b-，（0a >，0b >）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若60MAN ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（）A B D ．39．已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）A B ． C ．-10．在封闭的直三棱柱111C C AB -A B 内有一个体积为V 的球，若BC AB ⊥，6AB =，C 8B =，1A 3A =，则V 的最大值是（）A ．92πB ．4πC ．323π D ． 6π 11．已知F 为抛物线C ：28y x =的焦点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（）A ．16B ．32C ．8D ．1812．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式02，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A ．110B ．105C ．435D ．440第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

永春一中高二年（文）期中考试数学科试卷（2018.04）考试时间：120分钟试卷总分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数51ii++的等于 A ．i 23- B ．i 23+ C ．i 32+ D ．i 32- 2．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是① 2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2012是偶数； A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②① 3．用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．有三个内角是钝角D ．至少有两个内角是钝角4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生2参照附表，得到的正确结论是A ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．有下列说法：①球的体积与该球的半径具有相关关系；②在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适； ③相关指数R 2来刻画回归的效果,R 2值越小,说明模型的拟合效果越好；④比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．46．“2<a ”是“对10,,x x R x a x∀≠∈+≥成立”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件 7．函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)8．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k > 9．已知命题p ：000ln 1R ,x x x ∃∈≥-。