图形找规律

从图形到数列(找规律)

一、数线段条数找规律

已知点数,求以这些点为端点的线段数

2个点可以连1条线段（图1），增加1个点增加2条线段（图2）,增加的线段条数等于原点数2，3个点可以连1+2=3条线段；

如图3，再增加1个点，增加3条线段，增加的线段条数等于原点数3，4个点可以连3+3=6条线段；

根据这个规律，不必画图就可得下表，请继续把表填完整。

二、数直线交点找规律

已知直线条数，无直线平行，且无三条直线或更多条直线共点情况下,求以这些直线相交的点数：

2条直线相交1个交点（图1），增加1条直线增加2个交点(图2)，增加的交点数等于原直线条数2, 所以3条直线有3个交点;

如图3，再增加1条直线，增加3个交点，增加的交点数等于原直线数3，所以4条直线有6个交点；

根据这个规律,不必画图就可得下表,请继续把表填完整.

三、数平行四边形个数找规律

已知平行线条数,求以这些平行线中的任2条为一对边的平行四边形个数:

四、数长方形个数找规律

如图，已知小长方形的个数,求长方形的总个数：

由图可以看出，每增加一个小长方形，增加的长方形个数等于小长方形的个数。

例如，由图2增加1个小长方形后变成图3，长方形个数就等于原来的长方形个数3加上小长方形的个数3，等于6个；由图3增加1个小长方形后变成图

4，长方形个数就等于原来的长方形个数6加上小长方形的个数4,等于10个……据此规律可列表如上。

以上四个问题形式上不同，但规律是相同的。内中道理,学了排列组合后就会更加明白。

从以上四例可以看出线段数随点数、交点数随直线数、平行四边形个数随平行线条数以及长方形个数随小长方形数的增多而增多的变化规律是相同的。它们的总数都可以用同样的一列数表示：(这列数叫数列,数列就是按一定次序排列的一列数)

五、数若干个圆相交，无３个或３个以上的圆相交于同１点，求交点个数,并找规律．

规律与直线相交相似，不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。其规律可以用下表来说明。

"不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。" 应改为: 不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有2个交点.

六、数三角形个数找规律数小三角形个数找规律

（1）如下面左图,串珠以红珠为1号,按反时针方向依次按1、2、3、4、5、6、7。。。。。。编号，数数看转角处的黒珠的编号依次是

2、4、7、（）（）（）（）（）

（2）如上面右图

从顶层到底层串珠的个数依次是

1、2、3、4、5、（）、（）、（）

从内圈到外圈底边串珠的个数依次是

2、5、8、11、（）、（）、（）、（）

从内圈到外圈串珠的个数依次是

3、12、21、（）、（）、（）、（）

上面左图由小方块组成的正方形按L形分层数,从左下方到右上方依次编层号1,2,3,4 ,每一层的方块数依次是1、3、5、7

按这个规律右图每一层的方块数依次是

1、3、5、7、9、11、13、15

例1. 数一数图中共有多少个积木？

本积木搭得很有规律：看得见的是1、2、3、4；看不见的等于上层积木的个数。要善于发现规律，规律知道了，问题就会变成很容易。想一想,如果按这个规律搭积木,第5层看得见的是几个?看不见的又是几个?

下面的积木搭法跟上面的搭法一样，仍按从上到下分层,按规律可写出以下的数列:

层数: 1 2 3 4 5 6 7

可见积木个数: 1 2 3 4 5 6 7

不可见积木个数: 0 1 3 6 10 15 21

本层积木个数: 1 3 6 10 15 21 28

积木总个数: 1 4 10 20 35 56 84

例2. 数一数图中共有多少个积木？

总共1+4+9=14个

按此规律继续搭积木,数积木,可得如下的数列:

层数 1 2 3 4 5 6 7

可见积木个数 1 3 5 7 9 11 13

不可见积木个数0 1 4 9 16 25 36 每层积木总个数 1 4 9 16 25 36 49 累积积木总个数 1 5 14 30 55 91 140