专题7.3 立体几何中的向量法(A卷)-2016届高三数学同步单元双基双测AB卷(江苏版)(原卷版)

班级 姓名 学号 分数

（测试时间：120分钟 满分：160分）

一、解答题(本大题共10小题，共160分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

1．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E F 、分别为CD PB 、

的中点，AE =．

（Ⅰ）求证：平面AEF ⊥平面PAB ．

（Ⅱ）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值．

2．已知四棱锥P —ABCD 及其三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点。 （1）求四棱锥P —ABCD 的体积；

（2）不论点E 在何位置，是否都有BD ⊥AE ？试证明你的结论； （3）若点E 为PC 的中点，求二面角D —AE —B 的大小。

3．已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90

底面ABCD ，且

1

2

PA AD DC ===

，1AB =，M 是PB 的中点。 （1）证明：面PAD ⊥面PCD ； （2）求AC 与PB 所成的角；

（3）求面AMC 与面BMC 所成二面角的余弦值．

4．已知平行四边形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，),0(,60>==∠a a AF ADC

（I ）求证：AC ⊥BF ；

（II ）若二面角F —BD —A 的大小为60°，求a 的值

5．如图：已知三棱锥ABC P -中，⊥PA 面ABC ，AC AB ⊥，22

1

===AB AC PA ，N 为AB 上一点，AN AB 4=，S M ,分别为BC PB ,的中点. (1)证明：SN CM ⊥.

(2)求面MNC 与面NCB 所成的锐二面角的余弦值.

(3)在线段PA (包括端点)上是否存在一点Q ，使⊥SQ 平面MNC ？若存在，确定Q 的位置；若不存在，

说明理由.

6．如图所示，在边长为12的正方形

11ADD A 中，点,B C 在线段AD 上，且3AB =，4BC =，作1BB 1AA ，

分别交

11A D ，1AD 于点1B ，P ，作1

CC 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1C ，Q ，将该正方形沿1BB ，1CC 折

叠，使得1DD 与1AA 重合，构成如图所示的三棱柱111ABC A B C -． （1）求证：AB ⊥平面11BCC B ； （2）求四棱锥A BCQP -的体积；

（3）求平面PQA 与平面BCA 所成角的余弦值．

7．如图，四棱锥ABCD P -的底面为矩形，PA 是四棱锥的高，

PB 与DC 所成角为 45， F 是PB 的中点，E 是BC 上的动点.

（Ⅰ）证明：PE AF ⊥；

（Ⅱ）若AB BE BC 322==，求直线AP 与平面PDE 所成角的大小.

F

E

D

C

B

A

P

8．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，已知2,11==BB BC ，2

1π

=∠BCC ，C C BB AB 11侧面⊥. （Ⅰ）求直线B C 1与底面ABC 所成角正切值； （Ⅱ）在棱1CC （不包含端点）上确定一点E 的位置， 使得1EB EA ⊥（要求说明理由）； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若2=AB ，求二面角11A EB A --的大小.

1

B 1

A 1

C

A

9．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P A B C D -中90A D B C A B C ∠

=，∥°，P D ⊥平面A B C D ，A D =1，

A B ，4B

C =．

A

P

E

C D

B

⑴求证： B D ⊥P C ；

⑵求直线AB 与平面PDC 所成的角；

⑶设点E 在棱P C 上，P E P C

λ=，若DE ∥平面PAB ，求λ的值. 10．如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，AB BC kPA ==，点O D ，分别是AC PC ，的中点，OP ⊥底面ABC ．

（1）求证：OD ∥平面PAB ； （2）当1

2

k =

时，求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值； （3）当k 为何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为PBC △的重心．

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