八年级数学分式乘除2
分式的乘除法
分式的乘除法在数学中，分式是一种数学表达式，由一个或多个数的比值构成。
分式的乘除法是指对于两个或多个分式进行相乘或相除的运算。
本文将详细介绍分式的乘法和除法运算规则，并提供相关示例。
一、分式的乘法运算规则分式的乘法运算规则如下：1. 分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如，对于分式 a/b 和 c/d 的乘法运算，结果为(a*c)/(b*d)。
示例1: 计算 (2/3) * (4/5) = (2*4)/(3*5) = 8/15。
示例2: 计算 (1/2) * (3/4) = (1*3)/(2*4) = 3/8。
2. 分式可以和整数进行相乘。
例如，对于分式 a/b 和整数 c 的乘法运算，结果为(a*c)/b。
示例3: 计算 (2/3) * 4 = (2*4)/3 = 8/3。
示例4: 计算 (3/4) * 2 = (3*2)/4 = 6/4 = 3/2。
二、分式的除法运算规则分式的除法运算规则如下：1. 分式的除法可以转化为分子乘以倒数的形式。
例如，对于分式 a/b 除以 c/d 的运算，结果为(a/b)*(d/c)。
示例5: 计算 (2/3) ÷ (4/5) = (2/3)*(5/4) = (2*5)/(3*4) = 10/12 = 5/6。
示例6: 计算 (1/2) ÷ (3/4) = (1/2)*(4/3) = (1*4)/(2*3) = 4/6 = 2/3。
2. 分式可以和整数进行相除。
例如，对于分式 a/b 除以整数 c 的运算，结果为(a/b)*(1/c)。
示例7: 计算 (2/3) ÷ 4 = (2/3)*(1/4) = (2*1)/(3*4) = 2/12 = 1/6。
示例8: 计算 (3/4) ÷ 2 = (3/4)*(1/2) = (3*1)/(4*2) = 3/8。
三、综合运算示例接下来，我们将综合运用分式的乘法和除法规则进行计算。
示例9: 计算 [(1/2) * (4/5)] ÷ [(3/4) * (1/3)]。
八年级分式的乘除说课稿9篇
八年级分式的乘除说课稿9篇八年级分式的乘除说课稿（精选篇1）教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算。
（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则。
探索分式乘除法的运算法则。
2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。
教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
教学难点分子分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教学方法引导启发探求教具准备投影片四张第一张：探索交流，（记作§3.2 A）；第二张：例1,（记作§3.2 B）；第三张：例2,（记作§3.2 C）；第四张：做一做，（记作§3.2 D）。
教学过程Ⅰ。
创设情境，引入新课[师]上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§3.2 A）探索交流--观察下列算式：× = , × = ,÷ = × = , ÷ = × = .猜一猜× =? ÷ =?与同伴交流。
[生]观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。
即× = ;÷ = × = .这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零。
[师]如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。
Ⅱ。
讲授新课1.分式的乘除法法则[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
湘教版八年级上册分式的乘法与除法课件(2课时38张)
解：原式
3
3
= 2 ∙ 3
4
=
新知探究
2 2 3 4
(2)( ) ∙ ( ) ÷ ( )
−
2
解：原式 =
−
6 4
∙
∙
2 3 4
2 ∙ 6 ∙ 4
= 2 3 4
∙ ∙
= 3
新知探究
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
新知探究
例3：计算
v m
•
ab n
分式乘法
v
ab
.
;
新课导入
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
小拖拉机的工作效率是
a
m
公顷/天；
b
公顷/天；
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作；
a b
效率的(
)倍.
m n
分式除法
新知探究
4ab
2a
1+ 1−
1
+2
=
∙
∙
2
+2
−1 −1
3 −
2
2
=
∙ 8 ∙
4
+ −
+1
=−
.
+2 −1
122
=
.
+
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.2.2分式的乘方
授课人：X
学习目标
1.分式乘方的法则和运算；(重点)
2.分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算．(难点)
华师版八年级下册16.分式的乘除(共15张)
=
x+2y x-3
b2-4 2a+ab
·ba2-b4-b2+a4
=
(b+2)(b-2) a(2+b)
·a(b(b--22)2)
=1
【类比探索】
分数的除法：
一个数除以分数，相当于这个数乘以分数的倒数.
即 a÷c bd
=
a b
·dc
(b、c、d均不为0)
如：
3 5
÷
9 10
=
3 5
×
10 9
=
2 3
15
9x 8a4b
=
-
4a4b2·9x 15x2·8a4b
=-
3b 10x
15x2
如果分子、分母 是能分解因式的
多项式呢？
【例题示范】 计算：
x+3 x-2y
·xx2-2-49y2
b2-4 2a+ab
·ba2-b4-b2+a4
解：
x+3 x-2y
·xx2-2-49y2=来自x+3 x-2y
·(x(x++23y))((xx--32)y)
n个
n个
【知识归纳】
三、分式的乘方： 分式的乘方，将分子、分母分别乘方。
即
( A )n = B
An Bn
(B≠0，n为大等于2的整数)
如： (
y -2x
)2 =
y2 (-2x)2
=
y2 4x2
(
-2a c2
)3 = (-(c22a)3)3=-
8a3 c6
[
a2-a-2 a3(2-a)
]2
=[
(a+1)(a-2) -a3(a-2)
分式的乘除法说课稿
课题：分式的乘除法一、教材结构分析：分式的乘除法是八年级数学第16章第2节第1课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面是在学生学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，本节课起着承前启后的作用。
二、学习目标设置：1.知道分式乘除法的运算法则。
2.会利用分式乘除法则进行运算。
三、教学目标设置1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，及分式的乘方运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题；2、让学生经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对特殊到一般及转化等数学思想的认识，培养学生的数感、符号意识，数学运算能力。
3、学生在主动探索、合作交流中渗透类比、转化的思想，使学生在学习知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
四、学情分析：已有的知识水平：1、学生在小学阶段已经学习了分数的乘除法运算，理解了算理算法；2、本章的前一节已经学习了分式的基本性质，并会用分式的基本性质进行约分。
已有的方法经验：学生在前面的学习中已经积累了用类比的方法学习整式乘除法的经验。
五、四基三点：基础知识：1.分式乘除法的运算法则。
2.会利用分式乘除法则进行运算。
基本技能：能进行简单的分式乘除法运算。
基本思想：类比思想、转化思想、特殊到一般基本活动经验：让学生经历分式乘除法法则的探究过程，积累用类比的方法探究数学运算法则的经验。
重点：应用法则正确的进行分式乘除法运算。
难点：理解分式乘除法的法则和应用。
易错点：分子、分母是多项式的乘除法运算，由于对因式分解和分式的约分的前经验不足，造成运算错误。
六、重难点处理方法：本节课是运算课，理解算理是难点，掌握算法是重点。
采取以学生自主探究为主的学习方式，类比分数的乘除法运算，学习分式的乘除法运算，以问题导学，递进式展开，应用分式的乘法法则研究分式的乘方运算。
八年级数学上册第2课时 分式的乘除混合运算与分式的乘方
作品编号：GLK520321119875425963854145698357学校：黄莺读市仙鹤镇喜鹊小学*教师：悟性中*班级：凤翔2班*15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方一、新课导入1.导入课题：我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们所要学的内容.2.学习目标：（1）掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.（2）能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算.3.学习重、难点：重点：分式的乘除混合运算的方法及分式的乘方法则.难点：乘方法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第138页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过类比分数的混合运算得出分式乘除混合运算的方法.（4）自学参考提纲：①分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.②当分式的分子分母为多项式的应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式,计算结果应为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：部分学困生对例4的计算过程中略去了25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步会存在理解障碍.②差异指导：对学生学习中存在的问题予以启发指导.（2）生助生：生生间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除混合运算的顺序及注意的问题.（2）练习：计算：1.自学指导：（1）自学内容：探究分式的乘方法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾分式乘法法则和乘方的意义；注意采用从简单到复杂，从具体到一般的探究方法. （4）自学参考提纲：①思考并填空：(ab )2=22ab，(ab)3=33ab，(ab)8=88ab.②一般地，当n是正整数时，(ab )n=nnab，并证明上述情况.③对②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分别乘方.④计算：2.自学：同学们结合自学指导进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道(ab)n的意义及乘方运算法则.②差异指导：对推导乘方运算法则存在困难的学生予以启发指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：分式乘方的法则：分式的乘方，把分子和分母分别乘方，用字母表述是：(ab )n=nnab.1.自学指导:（1）自学内容：教材第139页例5. （2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：认真观察例题的解答过程，重点关注分式乘方及乘除混合运算顺序.（4）自学参考提纲：①分式的乘方及乘除混合运算的顺序是怎样的？②练习：2.自学：同学们结合自学指导自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了例题中的运算方法和运算顺序.②差异指导：了解学生学习中存在的困惑，进行分类指导.(2)生肋生：小组间相互交流和解疑.4.强化：分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.一、基础巩固（第4题20分，其余每题10分，共50分）1.下列计算中，正确的是（D）4.计算下列各题.二、综合应用（每题15分，共30分）三、拓展延伸（20分）7.当x=1949,求代数式的值时，小聪认为x只要取任一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗？请说明理由.解：有道理.。
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
初二数学体系讲义第2讲 分式的乘除、乘方
一、新课课题复习巩固：1．在分式21yy-中，当y=_______时，分式没有意义；当y=________时，分式的值为零。
2．分解因式：（1）2x-6= （2）x 2+4x +4=（3）1-2x + x 2= （4）x 2-9y2= 3．填出下列各等式中未知的分子或分母。
（1）23xy xy=()0y≠（2）2a ab a bab--=（3）3 (3) xx x-=-知识点一：分式的乘除法则计算：1．31552⨯=2．31552÷=归纳：分数的乘除法法则乘法法则：分子与_________相乘，分母与_________相乘，得出的积能化简就化简除法法则：这个分数乘以另一个分数的___________（分子和分母颠倒），然后分子乘分子，分母乘分母。
用类比的方法总结出分式的乘除法的法则：猜一猜：a db c⨯=，b da c÷=归纳：1．两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的______________，把分母相乘的积作为积的_____________。
2．两个分式相除，把除式的__________和___________颠倒位置后再与被除数相乘。
注意：1．分式约分时，最后的结果要为最简分式或整式。
2．方法归纳总结：分式间相乘除，实际上就是进行约分运算知识点二：分式的乘方计算：2ab⎛⎫⎪⎝⎭＝，5ab⎛⎫⎪⎝⎭＝，10ab⎛⎫⎪⎝⎭=初二数学（新课）班讲义（57期）第二讲分式的乘除、乘方一般地，当n 是正整数时，na b ⎛⎫⎪⎝⎭=归纳：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
二、新课讲解例题1．计算（1）3432y xx y ⋅；（2）2222324ab a b c c -÷；（3）222224222x y x y x y x xy y x xy x y---÷⋅-+-+ 解：（1）原式=3432y x x y ⋅⋅=（2）原式=22()2()ab c ⋅= （3）原式=222224222x y x y x yx xy y x xy x y---÷⋅-+-+=变式练习1-1．填空：（1）42x x÷⋅= ；（2）22211442y y y y y y --÷=-++- 变式练习1-2．计算：221369x x xx x x --÷--+例题2．计算（1）2223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）3223322a a b bc c a ⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭变式练习2-1．填空：2293()b ab a÷= 变式练习2-2．计算：23423x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例题3．化简：()()3222y x x y x yx y --⋅+-归纳：()()()n nny x x y y x ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩ 变式练习3．计算：23222()a b a a b ab a b ⎛⎫-⎛⎫÷+⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当n 为 数时，当n 为 数时三、巩固与提高A 巩固练习1．下列各式对不对？将不对的结果改正过来。
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
分式的乘除运算讲解
分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。
分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。
在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。
为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。
分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。
在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。
分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。
在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。
而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。
通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。
分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。
掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。
综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。
通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。
2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。
分式的乘除二
a
b
a4 b 4;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
(3x)2
32 x2
9x2
2y
(2y ) 2 2 2 y 2
4y 2
(2)( ຫໍສະໝຸດ b)3 2c(ab )32c
(ab)3 ( 2c) 3
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b 2
4ab
2a
⑵ 2m 2n • 5p 2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） a b 1 • a b
ab ab
a a n n
. 1.
是什么意思?
表示什么? 表示什么?
a3b3 8c 3
(3) ( xy ) 3
(xy) 3 x 3y 3
xy
(x y)3 (x y)3
例3:计算
(1)
2a 2b 3c
2
( 2)
a2b cd 3
3
2a d3
•
c 2a
2
(1)( 2 x4 y2 )2 3z
(2) ( 2acb2d3
)2
6a 4 b3
3c •( b2
)3
(3)( x 1 )2 3 x
(
x2 6x 9 x2
9 )2
•
x2
1 2x
1
(4)
(
3a 2 y2 2mn
)2
•
(
4mn 3m 3n2
数学八年级上册《分式的加减乘除混合运算》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
一.复习回顾（3分钟）
1.分式的加、减、乘、除、乘方的法则分别是什么？
2.分数混合运算的顺序_____ _____ ___ ___ ____ 。
3.大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序___ (是
否)相同。
二.自主学习（7分钟）
课本141例7，
归纳：（1）分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情
况下，按从左到右的方向，先（），再（），然后( ). 有
括号要按 ( )的顺序.
（2）混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果
是=).分子或分的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前
面.结果要化为最简分式。
三.例题讲解（20分钟）
计算(1)
（2）
（3）
（4）（+）÷（）
（5）（－）÷ 四.当堂自测（10分钟）
计算(1)
(2) 五.课时小结（2分钟）
六.分层作业（1分钟）
x
x x x x 22)242(2+÷-+-)11()(
b a a b b b a a -÷---)2
122()41223(
2+--÷-+-a a a a 21-a 2122---a a a 2
-a a 2x
x x 222-+4
412+--x x x x x 4-)1)(1(y
x x y x y +--+22242)44122(a
a a a a a a a a a -÷-⋅+----+。
八年级数学人教版上册课件：15.2.2 分式的乘除——分式的乘方运算
(m n)2
B. 6a2 C. 9a4
m2 n2
D. 9a4
5 计算：( 2 x2 )2 ＝________. y
6 计算：( 2a2b )3 ＝________. 3c
（来自《典中点》）
知识点 2 分式乘方与分式乘除混合运算
知2－讲
【例2】 计算：
(1)(
a2b cd 3
)3
2a d3
（来自《点拨》）
1 计算 ( n2 ) ( m )2 的结果是（ 2m n
A. mn
2
B. mn
2
C. m
2
） D. m
2
2
若 (a2 b
)2
a ( b2
)2
3
，则a4b4的值是(
A. 6
B. 9
C.12
3
计算：
(
2ab3 c2d
)2
6a4 b3
(
3c b2
)3
) D.81
)2
的结果是(
)
A. 4b 9a 2
B. 4b2 6a6
C. 4b2 9a5
3
计算 ( x2 )2 y
的结果是(
A. x4 y2
B.
x4 y2
C. x4 y
D. 4b2 9a6
) D. x4
y
知1－练
知1－练
4
与
(
mn 3a 2
)2
相等的式子是(
)
A．
(
m 6a
n)2
2
(m n)2
=
4a 4b 2 9c 2
;
（2）原式=（ 3x4 y
分式的乘除法
分式的乘除法分式的乘除法是数学中常见的运算方法，它通过对分数进行乘法和除法的操作，进一步简化和计算分数。
本文将介绍分式的乘除法的基本概念、运算规则和示例，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
1. 分式的基本概念在分数中，分子和分母分别表示了一个有理数的部分和全体，两者之间用一条水平的线隔开。
通常情况下，分子在上方，分母在下方，如a/b的形式表示。
其中，分子a表示被分的数，分母b表示分成的份数。
2. 分式的乘法分式的乘法实质上是两个分数相乘的运算。
具体来说，分式a/b与分式c/d相乘的结果是(a * c) / (b * d)。
即分子相乘，分母相乘。
下面是一个例子，演示了分式乘法的运算步骤：例: 计算分式 2/3 * 5/6解:分子相乘：2 * 5 = 10分母相乘：3 * 6 = 18结果为 10/18，可进一步简化为 5/9。
从例子中可以看出，我们可以将2/3和5/6的分子相乘，再将分母相乘，最后得到结果。
3. 分式的除法分式的除法是两个分数相除的运算。
具体来说，分式a/b除以分式c/d的结果是(a/b) / (c/d)。
即将除法转换为乘法运算，即a/b * d/c。
下面是一个例子，演示了分式除法的运算步骤：例: 计算分式 3/4 ÷ 2/5解:将除法转换为乘法：3/4 ÷ 2/5 = 3/4 * 5/2相乘后分子为：3 * 5 = 15相乘后分母为：4 * 2 = 8结果为 15/8，可进一步简化为 1 7/8。
从例子中可以看出，我们可以将除法转换为乘法，然后按照分式乘法的规则计算，最后得到结果。
4. 分式乘除法的综合运算在实际运算中，分式的乘法和除法经常同时出现，需要综合运用。
在进行综合运算时，首先按照分式的乘法和除法规则进行运算，然后再进行加法或减法。
下面是一个例子，演示了分式乘除法的综合运算：例: 计算分式 1/2 ÷ 3/4 * 2/5解:按照乘除法的运算顺序计算：1/2 ÷ 3/4 * 2/5 = (1/2 * 4/3) * 2/5= 4/6 * 2/5分子相乘后为：4 * 2 = 8分母相乘后为：6 * 5 = 30结果为 8/30，可进一步简化为 4/15。
分式的乘除法混合运算
分式的乘除法混合运算在数学中，分式的乘除法混合运算是一种常见的运算形式。
它结合了分式的乘法和除法，需要我们掌握一定的运算规则和技巧。
本文将详细解释分式的乘除法混合运算的概念、计算方法和注意事项。
一、概念解释：分式是数学中的一种表示形式，通常由分子和分母组成，用水平线隔开。
分子表示分数的被除数，分母表示分数的除数。
分式的乘除法混合运算即在一个式子中同时进行分式的乘法和除法运算。
二、计算方法：1. 乘法运算：分式的乘法运算很简单，只需将两个分式的分子相乘并将其作为结果的分子，将两个分式的分母相乘并将其作为结果的分母。
例如，计算分式1/2乘以3/4的结果如下：(1/2) × (3/4) = (1 × 3) / (2 × 4) = 3/82. 除法运算：分式的除法运算比乘法稍微复杂一些。
我们需要将除数倒置，然后将除法转化为乘法运算。
即将除法a/b转化为a乘以b的倒数。
例如，计算分式2/3除以4/5的结果如下：(2/3) ÷ (4/5) = (2/3) × (5/4) = (2 × 5)/(3 × 4) = 10/123. 混合运算：分式的乘除法混合运算可以通过先进行乘法运算，再进行除法运算的顺序来计算。
例如，计算分式2/3乘以4/5再除以1/2的结果如下：(2/3) × (4/5) ÷ (1/2) = (2/3) × (4/5) × (2/1) = (2 × 4) / (3 × 5) × 2 = 16/15三、注意事项：在进行分式的乘除法混合运算时，需要特别注意以下几点：1. 括号的运用：如果混合运算中有括号存在，我们应当优先计算括号内的乘除法。
2. 化简分式：在得到运算结果后，我们应当尽可能地将其化简。
即将分子和分母的公因数约去，使分式的结果更加简洁。
3. 正确运用分数运算规则：在进行分式的乘除法混合运算时，需要按照分数的运算规则进行计算，确保运算的准确性。
八年级上册分式
八年级上册分式
摘要：
一、分式的基本概念
1.分式的定义
2.分式的构成
二、分式的性质
1.分式的基本性质
2.分式的运算性质
三、分式的运算
1.分式的加减法
2.分式的乘除法
四、分式的应用
1.实际问题中的应用
2.数学问题中的应用
正文：
在八年级上册的数学课程中，我们学习了分式这一新的数学概念。
分式是一个非常重要的数学工具，它在解决实际问题和数学问题中都发挥着关键的作用。
首先，我们学习了分式的基本概念。
分式是由分子和分母组成的，分子和分母都可以是整式或者代数式。
分式的定义是：如果A 和B 都是整式，并且B 不等于0，那么我们称A/B 为一个分式。
接着，我们学习了分式的性质。
分式的基本性质是指，当分式的分子和分母同时乘以或者除以一个非零整式时，分式的值不变。
而分式的运算性质则是指，分式可以进行加减乘除四种运算，运算的结果仍然是一个分式。
在学习完分式的性质后，我们开始学习如何进行分式的运算。
分式的加减法需要将分式通分，然后按照整式的加减法进行运算。
而分式的乘除法则需要将分式约分，然后按照整式的乘除法进行运算。
最后，我们学习了分式的应用。
在实际问题中，我们常常需要通过设立分式来表示一些量之间的关系。
例如，速度可以表示为路程除以时间，这就可以用一个分式来表示。
在数学问题中，分式也有着广泛的应用，例如在解方程时，我们常常需要使用分式来表示方程的解。
人教版八年级数学上册15.分式的乘除课件(2)
a2 -1 500
= a+1 . a-1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a+1 a-1
倍．
分式乘除法的应用
归纳解题步骤： （1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式； （2）再根据题意列出相应的算式； （3）最后通过计算解决问题．
探究分式的乘除混合运算
例4
计算：52x-x3
分式乘除法的计算
解：
（2）49-1m2
1 m2 -7m
=-
1 m2 -49
（m2 -7m）
=- m（m-7） （m+7）（m-7）
=- m . m+7
分式乘除法的计算
解题策略： 对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直 接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行 约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母 中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便 于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分 解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘 除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并 把最后的结果化成最简分式．
“丰收2号”小麦的试验田面积是（a -1）2 m2，
500 单位面积产量是 （a-1）2 kg/m2． ∵ 0＜（a -1）2 ＜a2-1，
∴
500 a2 -1
＜
500 （a-1）2
.
即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
分式乘除法的应用
解：（2）
500 （a-1）2
500 a2 -1
= 500 （a-1）2
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a ÷ b倍. mn
创设情境，导入新知
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课题：8.4 分式的乘除(第2课时)
班级： 姓名： 主备人：陈厚斌 审核人：陈厚斌 卢文娟
教学目标:1. 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式
有关的实际问题．
2.经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性
3.渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．
教学重点：
掌握分式的乘除运算
教学难点：
分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
教学过程：
一、预习导学：
1、在计算b b a 1.÷时，小明: b b a 1.÷=a ÷1=a
小丽:b b a 1
.÷=a .b 1 .b 1=2b
a 你怎样判断是小明的做法对，还是小丽的做法正确？
2.你会计算p
q q p m n .÷吗？
3.怎样进行分式的乘，除混合运算？分式的加，减，乘，除混合运算吗？
二、交流成果
三、合作探究：
1．先化简，再求值：2
22
2222222)(2)(.b a c b a b a ab c b a ab a ac ab a ---÷++----+。
其中3,2,1-=-==c b a （与分数混合运算类似，分式的加，减，乘，除混合运算的顺序是：先乘除，后加减。
如有括号，则先进行括号内的运算。
）
2．计算：1a
a a a a 21122+-÷-- 3. 计算：23--x x ÷（x+2-25-x ）
4．已知
.0732≠==c b a 求分式a
c b a +-的值。
5．已知：)0(022,0≠=+-=-+c c b a c b a ，求
c b a c b a 235523+-+-的值。
四、达标测试：
一． 选择题：
1．化简x y x x 1.÷，其结果为（ ）A. 1 B.xy C.x
y D.y x 2.化简1
12
---a a ，其结果为（ ）A ．1+a B. 1-a C .a -1 D. 1--a 3.计算：
（1）2222
.2)(x y x xy y xy x x xy -+-÷- （2）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22
4．化简求值：2
2121-÷--a a a ，其中2=a .
五、课时小结：
1、分式混合运算的顺序
2、分式求值的解题步骤。