高一数学数列通项的计算人教实验版(A)知识精讲.doc
高一数学人教版A版知识点
高一数学人教版A版知识点高一数学是中学数学学科中的核心学科，为了帮助学生更好地掌握高一数学人教版A版的知识点，提高数学学习的效果，本文将从数学的基本概念、数列与数列的表示、函数与图像、平面向量四个方面进行论述。
一、数学的基本概念数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，是一种精确、逻辑性强的科学。
数学的基本概念包括数、集合、函数和运算等。
在高一数学人教版A版中，需要学生掌握整数、有理数、实数等的概念，理解无理数的性质。
同时，集合的概念也是需要掌握的，要能够正确地表示并操作集合。
二、数列与数列的表示数列是按照一定的顺序排列的一系列数。
在高一数学人教版A版中，需要学生学习数列的定义、公差、通项公式等。
数列的表示方法有两种，一种是通项公式的表示，另一种是递推关系的表示。
通过学习数列的概念，可以帮助学生理解数列的生成规律，从而推导出数列的通项公式。
数列的应用非常广泛，可以在许多实际问题中进行建模和求解。
三、函数与图像函数与图像是高一数学人教版A版的重点内容之一。
函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量。
在数学中，函数通常表示为y=f(x)的形式。
通过学习函数的概念，学生需要熟练掌握常见函数的性质和性质。
比如，了解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的定义和性质，能够进行函数的图像绘制和变换。
函数的图像可以直观地表达函数的变化规律，通过观察图像，可以帮助学生理解函数的特点和性质。
同时，函数的图像也可以应用于实际问题中，帮助求解实际问题。
四、平面向量平面向量是二维向量的扩展，它是由大小和方向两个属性确定的量。
在高一数学人教版A版中，平面向量的概念和基本性质是需要学生掌握的内容。
学生需要了解平面向量的加法、减法、数量积和向量积等运算法则，能够应用平面向量解决几何和物理等问题。
通过学习平面向量，可以帮助学生理解向量的几何意义和物理意义，从而拓宽思维，提高问题解决能力。
总结：高一数学人教版A版的知识点涵盖了数学的基本概念、数列与数列的表示、函数与图像、平面向量等内容。
高中数学 数列复习——通项公式课件 新人教A版必修5
数列的通项公式的求法
题型二： 已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
若数列{an}满足a1=a，an+1=an·bn， 数列{bn}为可以求积的数列，则用迭 乘法求解，即
an
a1
a2 a1
a3 a2
an an1
.
课堂小结
1. 已知数列的前几项，求数列的通项公式 的方法：观察法．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式．
(2) a1 1,
an
2an1 2 an1
(n 2)
练习2.
a1 1,
an1
3an 3 an
(n
1)
数列的通项公式的求法
题型二： 已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
(b, c
若数列{an}满足a1=a, an1 0), 通过取倒可转化为
can ban
c
1 1 b an1 an c
即转化为 { 1 } 是等差数列求解．
an
数列的通项公式的求法
题型二： 已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式．
(3) a1 1, an an1 2n (n 2)
数列的通项公式的求法
题型二： 已知递推公式，求特殊数列的通项公式． 例2. 写出下面各数列的一个通项公式． (3) a1 1, an an1 2n (n 2)
数列复习 ——通项公式
主讲老师：
基本概念
数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项an与n之间的 关系可以用一个公式来表示，这个公式 就叫做这个数列的通项公式．
数列的通项公式的求法
题型一： 已知数列的前几项，求数列的通项公式．
高中数学知识点归纳数列与数列的通项公式
高中数学知识点归纳数列与数列的通项公式高中数学知识点归纳：数列与数列的通项公式数列是数学中常见的一种序列，它由一系列按照特定规律排列的数所组成。
在高中数学中，学生需要了解数列的概念、性质以及数列的通项公式等知识点。
本文将对这些知识进行详细归纳与讲解。
一、数列的概念与性质数列是按照一定次序排列而成的一列数的集合。
它可以用下列形式来表示：\[a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n, \ldots\]其中，\(a_1, a_2, a_3, \ldots\)称为数列的项，\(a_n\)表示数列的第\(n\)项。
数列的前\(n\)项可以用希腊字母\(S_n\)表示。
数列有许多不同的分类方式，如等差数列、等比数列、等差数列、等比数列等。
不同类型的数列具有不同的性质，下面分别进行介绍。
1. 等差数列等差数列是每一项与它的前一项之差都相等的数列。
设等差数列的公差为\(d\)，首项为\(a_1\)，则数列的通项公式为：\[a_n = a_1 + (n-1)d\]2. 等比数列等比数列是每一项与它的前一项之比都相等的数列。
设等比数列的公比为\(q\)，首项为\(a_1\)，则数列的通项公式为：\[a_n = a_1 \times q^{(n-1)}\]3. 调和数列调和数列是每一项与它的前一项的倒数之和都相等的数列。
调和数列的通项公式为：\[a_n = \frac{1}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots +\frac{1}{a_n-1} + \frac{1}{a_n}}\]4. 斐波那契数列斐波那契数列是一个非常有意思的数列，它的前两项为1，以后的每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为：\[F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\]二、数列的求和公式在数列的学习中，求和公式也是一项重要的知识。
它可以帮助我们方便快捷地计算数列的前\(n\)项和。
高中数学 第1部分 2.1第1课时 数列的概念与通项公式课件 新人教A版必修5
[活学活用] 1．给出下列数列： (1)2006～2013 年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列 82,93,105,119,129,130,132,135. (2)无穷多个 3构成数列．
3， 3， 3， 3，…. (3)－2 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂，……构成数列－ 2,4，－8,16，－32，….
[导入新知]
分类标准 名称
含义
按项的个 有穷数列
项数 有限 的数列
数 无穷数列
项数 无限的数列
递增数列 从第 2 项起，每一项都 大于 它的前一项 的数列
按项的变 化趋势
递减数列 常数列
从第 2 项起，每一项都 小于它的前一项 的数列
各项相等 的数列
摆动数列
从第2项起，有些项 大于它的前一项， 有些项 小于它的前一项的数列
数列的分类 [提出问题] 问题：观察上面 4 个例子中对应的数列，它们的项数分 别是多少？这些数列中从第 2 项起每一项与它前一项的大小 关系又是怎样的？ 提示：数列 1 中有 6 项，数列 2 中有 4 项，数列 3、4 有无穷多项；数列 1 中每一项都小于它的前一项，数列 2 中 的项大小不确定，数列 3 中每一项都大于它的前一项，数列 4 中每一项都小于它的前一项．
[化解疑难] 1．数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一 列数”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按 照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置． 2．项 an 与序号 n 是不同的，数列的项是这个数列中的一 个确定的数，而序号是指项在数列中的位次． 3．{an}与 an 是不同概念：{an}表示数列 a1，a2，a3，…， an，…；而 an 表示数列{an}中的第 n 项.
人教A版必修数列章末总结之通项公式的求法教学课件
考点二：由数列的前N项和求出数列的通项公式。
例1：已知数列 an 的前N项和为： Sn 2n2 3n1 求数列 an的通项公式
分析：在由数列的前N项和求通项公式时，我们往往 通过三个步骤来进行，
（1）当 n 1 时， a1 S1
（2）当 n 2 时，an Sn Sn1
（3）检验 a1 是否满足第二步所求的通项公式， 若满足就合在一起，若不满足，就利用分段数列来写
人教A版必修数列章末总结之通项公式 的求法
变求式数列1：设an在数的列通项an公中式，。a1
1，an
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
an1
2n
1n
2
分析：与例3不同，这时f (n) 不是一个常数，而是关于N
的一次式，这是我们在进行构造数列时，所构造的数
列应当是 an pn q
解：设an
pn
q
1 2
(an1
p(n
1)
人教A版必修数列章末总结之通项公式 的求法
• 例2：在数列an 中，已知 a1 2, 当 n 2 时
• •
an 2n1 an1
，求数列 an 的通项公式。
• 分析：类似于等比数列的通项公式的推导 方法，凡是递推公式形如 an f (n) ，我们往
an1
• 往利用累乘法求其通项公式。
人教A版必修数列章末总结之通项公式 的求法
2 2
a1
( n 1) n 2
又因为 a1 2, 所以 an 2 2
人教A版必修数列章末总结之通项公式 的求法
人教A版必修数列章末总结之通项公式 的求法
• 例3：在数列 an 中，a1 1 ，当n 2 时，
有 an 3an1 2 ，求数列 an的通项公式。
人教版人教高一数学数列的概念数列的通项公式
（7）.图象（(1)1,2,3,4,5,6,x ,100 和(3)1, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , ）
2021/8/7 星期六
2 3 4 5 6 103源自1 数列㈠2.基本题型： 例1:根据下面数列 an的通项公式,写出它的前5项:
(1)an
n n 1
(2)an (1)n n
解答
2021/8/7 星期六
(2).1, 2, 22 , __, 24 , __, __, , 263
(3).1, 1 , 1 , __, __, 1 ,
23
6
(4).1,1,1, __,1, ,1,1,1,
(5).0, 2, __, 6, __,10,12
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2
3.1 数列㈠
1.基本知识： （1）.数列：按一定次序排成的一列数。
★例子1：观察下面两个数列：① 1，3，5，7 ② 7，5，3，1
不是同一数列,
因为①②的次序不同
请问这两个数列是否为同一数列？并说明理由。
★例子2：-1，1，-1，1，-1，…是不是一个数列？ 比较
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3
3.1 数列㈠
集合与数列的比较：
集合 数列
元素（或数列中的数） 是否有顺序？ 无序性
9
3.1 数列㈠
1.基本知识： （1）.数列：按一定次序排成的一列数。
（2）.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
（3）.数列表示为 an 。 （4）.通项公式：如果数列an 的第 n 项 an 与 n 之间的关系
可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的通项
公式。
（5）.分类：
增减性：递增数列、递减数列、常数列 有限性：有穷数列、无穷数列
高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与通项公式课件新人教A版必修
解析：(1)该数列的第 10 项 a10＝21× 0＋102＝53. (2)令 an＝194，即n2＋n2＝194，解得 n＝7. 所以194是数列中的项，且是数列的第 7 项．
|素养提升|
1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质 (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中 的项是确定的． (2)可重复性：数列中的数可以重复出现． (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且 与这些数的排列次序也有关．
跟踪训练 2 根据以下数列的前 4 项写出数列的一个通项 公式．
(1)2×1 4，3×1 5，4×1 6，5×1 7； (2)－3,7，－15,31； (3)2,6,2,6.
解析：(1)均是分式且分子均为 1，分母均是两因数的积，第 一个因数是项数加上 1，第二个因数比第一个因数大 2，
所以 an＝n＋11n＋3. (2)正负相间，且负号在奇数项，故可用(－1)n 来表示符号， 各项的绝对值恰是 2 的整数(项数加 1)次幂减 1，所以 an＝(－ 1)n(2n＋1－1)． (3)此数列为摆动数列，一般求两数的平均数2＋2 6＝4，而 2 ＝4－2,6＝4＋2，中间符号用(－1)n 来表示．
【课标要求】 1.通过实例，了解数列的概念. 2.掌握数列的两种分类，能对具体数列作出判断. 3.理解数列通项公式的概念，能根据数列的前几项写出数列 的通项公式. 4.能根据数列的通项公式研究数列中有关项的问题.
自主学习 基础认识
|新知预习|
1．数列的概念 按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫 做这个数列的项．数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…， 简记为{an}．
解析：由
an＝2
高一数学知识点梳理人教版a版
高一数学知识点梳理人教版a版高一数学知识点梳理（人教版A）本文将对高一数学知识点进行梳理，以帮助同学们更好地理解和掌握人教版A版高一数学内容。
以下将按照不同章节分别介绍。
一、函数与导数1. 函数概念及性质函数是一种映射关系，它包含自变量和因变量。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 基本初等函数基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，它们具有特定的图像和性质。
3. 导数概念及计算导数是函数在某一点的变化率，可以通过极限的方法计算。
常见的导数计算方法包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数的导数等。
4. 函数的应用函数的应用包括极值问题、最值问题、函数的图像与性质分析等。
二、数列与数学归纳法1. 数列概念与通项公式数列是按照一定规律排列的一组数。
通项公式是描述数列中各项与项数之间的关系的公式。
2. 数列的性质与运算数列的性质包括有界性、单调性、递推关系等。
运算包括数列的加法、减法、数乘、除法等。
3. 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题成立的一种常用方法。
它包括基础步骤、归纳假设和归纳步骤。
三、平面向量1. 平面向量的概念与运算平面向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。
平面向量的运算包括加法、减法、数乘、数量积、向量积等。
2. 平面向量的坐标表示平面向量可以用有序实数对表示，并且与平面直角坐标系有一一对应关系。
3. 平面向量的应用平面向量的应用包括向量的共线性与垂直性判断、向量的平行四边形法则、向量的线性组合等。
四、三角函数1. 弧度制与角度制三角函数中的角度可以用弧度和角度制表示，它们之间有一定的转换关系。
2. 三角函数的基本性质和图像三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性等。
通过绘制函数图像可以更直观地理解三角函数的性质。
3. 三角函数的运算关系与恒等变换三角函数之间有一定的运算关系，包括和差化积、倍角公式、半角公式、和差化积等。
恒等变换是经常用到的一种等式转化方法。
讲义高一数学数列求通项公式常用方法老师版
八种求数列通项公式的方法一、公式法例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+⨯，12a =，求数列{}n a 的通项公式。
解：1232n n n a a +=+⨯两边除以12n +，得113222n n n n a a ++=+，则113222n n n n a a ++-=，故数列{}2n n a 是以1222a 11==为首项，以23为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222n n a n =-。
评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+⨯转化为113222n n n na a ++-=，说明数列{}2nn a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。
二、累加法例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n nn n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++⨯++⨯++=-+-++++-+-=+-+=-++=所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。
评注：本题解题的关键是把递推关系式121n n a a n +=++转化为121n n a a n +-=+，进而求出11232211()()()()n n n n a a a a a a a a a ----+-++-+-+，即得数列{}n a 的通项公式。
高中数学新人教版A版精品教案《一类递推数列的通项求解》7
待定系数法求递推数列的通项对于利用递推关系求数列的通项问题中，我们常常会遇到较复杂的通项间的递推关系，审题后似乎让人无路可走，但此时采用待定系数法，会让人有一种“柳暗花明又一村”的感觉。
下面通过几例，让我们共同体会待定系数法的优点。
类型一：求形如“an1=anq , q 为常数 , q ≠ 0，≠1”的递推数列通项解：引入待定参数，使a n1-=a n -，数列{a n-}即为等比数列，要求出，只需把所构造的递推式与原递推式比较得出1-=q，故=错误!,可求得其通项公式为 a n = 错误!a1n-1例1已知数列{a n}中，a1=1, a n = -错误!a n-1 1求a n解：设a n– = -错误!a n-1 - ，得 = 错误!，∴错误!= - 错误!,即数列{a n - 错误! }是以a1 - 错误!为首项，- 错误!为公比的等比数列。
于是a n - 错误!= a1 - 错误!- 错误!n-1 = 错误!- 错误!n-1 , ∴ a n = 错误!- 错误!n-1错误!类型二：如“ an1anqan-1=0 其中 ,q 为常数,且q≠0 ”的递推数列通项例2在数列{a n}中，a1=1,a2=5,并且a n1-5a n6a n-1=0，求通项a n解：引入待定参数，, 使a n1a n=a n a n-1,整理得：a n1-a n-a n-1=0 与a n1-5a n6a n-1=0 比较得错误!解之得错误!或错误!于是有a n1-2a n=3a n-2a n-1或a n1-3a n = 2a n-3a n-1可见 {a n1-2a n } , { a n1-3a n}均为等比数列，故有a n1-2a n=a2-2a13n-1=3n, a n1-3a n=a2-3a12n-1两式相减，即得a n=3n-2n例3在数列{a n}中，a1=2,a2=7 , 并且a n1-4a n4a n-1=0，求通项a n解：引入待定参数， , 使a n1a n = a n a n-1,整理得：a n1-a n-a n-1=0 与 a n1-4a n4a n-1=0 比较得错误!解之得错误!于是有a n1-2a n=2a n-2a n-1可见 {a n1-2a n }为等比数列，故有 a n1-2a n=a2-2a1×2n-1=3×2n-1= 错误!2n1两边同除以2n1得错误!-错误!=错误!，可见{ 错误!}是首项为错误!=1 公差为错误!的等差数列。
高一数学数列通项的计算人教实验A版知识精讲
高一数学数列通项的计算人教实验A 版【本讲教育信息】一. 教学内容：数列通项的计算二. 重点、难点： 1. 直接分析法 2. 公式法 3. 由n S ，求n a⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn 4. 由递推关系，求n a（1）)(1n f a a n n +=- （2）1)(-⋅=n n a n f a （3）q pa a n n +=-1【典型例题】[例1] 写出下面数列的一个通项公式（1）0.4，0.44，0.444，……（2）1，5，9，13，17，…… （3）a ，b ，a ，b（4）2，3，2，1，2，3，2，1，…… 解：（1）)1011(94n n a -= （2）34-=n a n（3）)]()1()[(21a b a b a n n --++=（4）π21sin 2-+=n a n[例2] 由n S ，求n a（1）c bn an S n ++=2 *N n ∈（2）n S n n ⋅-=+1)1( *N n ∈ （3）23-=n n S *N n ∈ 解：（1）⎩⎨⎧≥-+=++=)2()12()1(n a n b n c b a a n（2）)12()1(1--=+n a n n （3）⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(11n n a n n[例3] }{n a 满足)2(,2211≥++==-n n n a a a n n ，求n a 。
解：n n a a n n ++=-21)1()1(221-+-+=--n n a a n n22212++=a a迭加：)32()2(222n n a n +++++++=∴ )12)(1(61)1(21++++=n n n n n a n )2)(1(31++=n n n[例4] 数列}{n a 中，211=a ，)2(21≥+=+n a n na n n ，求n a ，n S 。
解：111+-=-n n a a n n nn a a n n 221-=--3112=a a 相乘3)1(1)1(12121 +-=⋅--n n a a a a a a n n nnn a a n )1(121+⋅=∴ 111)1(1+-=+=n n n n a n ∴ 1111+=+-=n nn S n[例5] 数列}{n a 中，)2(43,111≥+==-n a a a n n ，求n a 。
2020高考知识点31 通项公式的求法—人教A版高考数学自编知识点复习讲义
类型4 、累乘法：形如 （即形如 型的递推数列）可构造：
将上述 个式子两边分别相乘，
可得：
【例】设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1) a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an=________.
【解析】已知等式可化为： [ ]=0
( ) , 即 时，
②当n=1时，a1=S1=3
当n≥2时，an=n2+n+1-(n-1)2-(n-1)-1=2n
经检验n=1时，a1=3 不适合
∴
【例2】数列{an}的前n项和记为Sn，已知
证明：数列 是等比数列.
【解析】∵
∴
整理得 所以 ，
故 是以2为公比的等比数列.
类型3、 累加法：
形如 (即形如 )型的递推数列）可构造：
将上述 个式子两边分别相加，可得：
即：
若 是关于 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;
若 是关于 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;
若 是关于 的二次函数，累加后可分组求和;
若 是关于 的分式函数，累加后可裂项求和.
【例】已知数列{an}满足 ,
证明:
证明：由已知得： ，故
......
把上方这n-1个式子相加可得：
= = .
类型5、构造数列法：
形如 （其中 均为常数且 ）型的递推式： （掌握）
（1）若 时, 即： ,则数列{ }为等差数列;
（2）若 时，即： ,则数列{ }为等比数列;
（3）若 且 时，原式两边同时加上： ，构造新的等比数列.
再利用等比数列的通项公式求出 的通项整理可得
【例】已知数列{an}中， 求通项 .
高中数学微专题1数列通项公式的求法新人教A版选择性必修第二册
02
类型2 由Sn求通项公式
【例2】
已知数列{2n-1an}的前n项和为Sn＝9－6n，求数列{an}的通
项公式．
[解]
当n＝1时，20a1＝S1＝9－6＝3，∴a1＝3．
当n≥2时，2n-1an＝Sn－Sn－1＝9－6n－[9－6(n－1)]＝－6，
3， = 1，
第四章 数列
微专题1
数列通项公式的求法01源自类型1 直接利用等差数列、等
比数列的通项公式
【例1】
已知数列{an}的各项均为正数，a1 ＝6，点An(an ， +1 )
在抛物线y2＝x＋1上，
求数列{an}．
[解]
∵点An(an， +1 )在抛物线y2＝x＋1上，
∴an＋1－an＝1，
∴数列{an}是以1为公差的等差数列．
2
2
首项，以3为公比的等比数列，故数列的通项公式an＝ 2 · 3 ．
05
类型5
构造法
【例5】 数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2 ，求数列{an}的通项公式．
[解]
取以a1＝2为底的对数，得到log2an＋1＝log 2 2 ，
即log2an＋1＝2log2an，设bn＝log2an，则有bn＋1＝2bn，所以{bn}是以b1
＝log2a1＝1为首项，2为公比的等比数列，所以bn＝2n-1，所以log2an
＝2n-1，
3
3
∴an＝－ −2，又a1＝3不符合上式，故an＝൝
2
− −2 ， ≥ 2．
2
03
类型3
由递推关系求通项公式
【例3】 在数列{an}中，an＝1，an＋1＝2an＋1，求an．
高一数学数列通项的计算人教实验A版知识精讲
高一数学数列通项的计算人教实验A 版【本讲教育信息】一 教学内容：数列通项的计算二 重点、难点： 1 直接分析法 2 公式法 3 由n S ，求n a⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn 4 由递推关系，求n a（1）)(1n f a a n n +=- （2）1)(-⋅=n n a n f a （3）q pa a n n +=-1【典型例题】[例1] 写出下面数列的一个通项公式（1），，，……（2）1，5，9，13，17，…… （3）a ，b ，a ，b（4）2，3，2，1，2，3，2，1，…… 解：（1）)1011(94n n a -= （2）34-=n a n（3）)]()1()[(21a b a b a n n --++=（4）π21sin 2-+=n a n[例2] 由n S ，求n a（1）c bn an S n ++=2 *N n ∈（2）n S n n ⋅-=+1)1( *N n ∈ （3）23-=n n S *N n ∈ 解：（1）⎩⎨⎧≥-+=++=)2()12()1(n a n b n c b a a n（2）)12()1(1--=+n a n n （3）⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(11n n a n n[例3] }{n a 满足)2(,2211≥++==-n n n a a a n n ，求n a 。
解：n n a a n n ++=-21)1()1(221-+-+=--n n a a n n22212++=a a迭加：)32()2(222n n a n +++++++=∴ )12)(1(61)1(21++++=n n n n n a n )2)(1(31++=n n n[例4] 数列}{n a 中，211=a ，)2(21≥+=+n a n na n n ，求n a ，n S 。
解：111+-=-n n a a n n nn a a n n 221-=--3112=a a 相乘3)1(1)1(12121 +-=⋅--n n a a a a a a n n nnn a a n )1(121+⋅=∴ 111)1(1+-=+=n n n n a n ∴ 1111+=+-=n nn S n[例5] 数列}{n a 中，)2(43,111≥+==-n a a a n n ，求n a 。
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高一数学数列通项的计算人教实验版（A ）【本讲教育信息】一. 教学内容：数列通项的计算二. 重点、难点： 1. 直接分析法 2. 公式法 3. 由n S ，求n a⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn 4. 由递推关系，求n a（1）)(1n f a a n n +=- （2）1)(-⋅=n n a n f a （3）q pa a n n +=-1【典型例题】[例1] 写出下面数列的一个通项公式（1）0.4，0.44，0.444，……（2）1，5，9，13，17，…… （3）a ，b ，a ，b（4）2，3，2，1，2，3，2，1，…… 解：（1）)1011(94n n a -= （2）34-=n a n（3）)]()1()[(21a b a b a n n --++=（4）π21sin 2-+=n a n[例2] 由n S ，求n a（1）c bn an S n ++=2 *N n ∈ （2）n S n n ⋅-=+1)1( *N n ∈（3）23-=n n S *N n ∈ 解：（1）⎩⎨⎧≥-+=++=)2()12()1(n a n b n c b a a n（2）)12()1(1--=+n a n n （3）⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(11n n a n n[例3] }{n a 满足)2(,2211≥++==-n n n a a a n n ，求n a 。
解：n n a a n n ++=-21)1()1(221-+-+=--n n a a n n22212++=a a迭加：)32()2(222n n a n +++++++=∴ )12)(1(61)1(21++++=n n n n n a n )2)(1(31++=n n n[例4] 数列}{n a 中，211=a ，)2(21≥+=+n a n na n n ，求n a ，n S 。
解：111+-=-n n a a n n nn a a n n 221-=--3112=a a 相乘3)1(1)1(12121 +-=⋅--n n a a a a a a n n nnn a a n )1(121+⋅=∴ 111)1(1+-=+=n n n n a n ∴ 1111+=+-=n nn S n[例5] 数列}{n a 中，)2(43,111≥+==-n a a a n n ，求n a 。
解：变形)2(3)2(1+=+-n n a a ∴ )2(3211+=+-a a n n ∴ 23-=n n a[例6] }{n a 满足n n a n S -=2，*N n ∈，求n a 。
解：112a a -= ∴ 11=an n a n S -=2 11)1(2----=n n a n S相减12-+-=n n n a a a∴ 1211+=-n n a a ∴ )2(21)2(1-=--n n a a∴ 1)21(2--=n n a[例7] }{n a 满足*,12N n a S n n ∈+=，求n a 。
解：令1=n ，1211+=a a12+=n n a S 1211+=--n n a S相减122--=n n n a a a∴ 12-=n n a a ∴ 12--=n n a[例8] 数列}{n a 前n 项和为n n S S ,与n a 满足1222-=n nn S S a )2(≥n ，11=a ，求n a 。
解：12122--==-n n n n nS S a S S∴ n n n n S S S S ⋅=---112 ∴2111=--n n S S ∴ }1{n S 成等差数列，2,111==d S ∴122)1(11-=⋅-+=n n S n∴ 121-=n S n ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≥---==)2()32)(12(2)1(1n n n n a n[例9] 数列}{n a 的各项均为正值，11=a ，对任意*N n ∈，)1(4121+=-+n n n a a a ，)1(log 2+=n n a b 都成立，求数列}{},{n n b a 的通项公式。
解：由)1(4121+=-+n n n a a a 得，0)12)(12(11=--++++n n n n a a a a数列}{n a 的各项为正值，0121>+++n n a a ∴ 121+=+n n a a ，整理为)1(211+=++n n a a 又0211≠=+a ∴ 数列}1{+n a 为等比数列 ∴ n n n a a 22)1(111=⋅+=+-12-=n n a ，即为数列}{n a 的通项公式∴ n b n n =+-=)112(log 2[例10] 已知函数x x x f --=22)(，数列}{n a 满足n a f n 2)(log 2-=。
（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）证明数列}{n a 是递减数列 解：（1）n n a a n a f 22log log 222)(log --=n a a nn 21-=-= 即0122=-⋅+n n a n a解得1244222++-=++-=n n n n a n（2）证明：)1(1)1()1(221++--++++-=-+n n n n a a n n111)1(22-+-++=n n1)1(12111)1(12111)1()1(1)1(22222222=-+++<-+++++=-+++++-++=nn n n n n n n n n所以数列}{n a 是递减数列[例11] 已知数列}{n a 和函数n n n x a x a x a x f +++= 221)(。
当n 为正偶数时，n f n =-)1(；当n 为正奇数时，n f n -=-)1(，求}{n a 的通项公式。
解：当n 为正偶数时，n a a a a a a f n n n =+--+-+-=--14321)1(此时1-n 为正奇数，则14321---+-+-n a a a a a )1()1(1--=-=-n f n∴ n a n n =+--)1( 解得12-=n a n 当n 为正奇数)1(>n 时，n a a a a a a f n n n -=-+-+-+-=--14321)1(此时1-n 为正偶数，则14321-+-+-+-n a a a a a 1)1(1-=-=-n f n∴ n a n n -=--)1( 解得12-=n a n而当n=1时，由已知得1)1(11-=-=-a f ∴ 11=a 故数列}{n a 的通项公式为12-=n a n【模拟试题】1.上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ） A. 12+-=n n a n B. 2)1(-=n n a n C. 2)1(+=n n a nD. 2)2(+=n n a n2. 设数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的（ ） A. 第六项 B. 第七项 C. 第八项 D. 第九项3. 数列1，0，1，0，1，……的一个通项公式为（ ）A. 21)1(--=n n aB. 2)1(11+--=n n aC. 2)1(11+-+=n n aD. 2)1(1nn a ---=4. 数列}{n a 中，32922++-=n n a n ，则此数列的最大项的值是（ ） A. 107B. 108C. 81108D. 1095. 下面对数列的理解有四种：① 数列可以看成一个定义在*N 上的函数；② 数列的项数是无限的；③ 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ④ 数列的通项公式是唯一的。
其中说法正确的序号是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ①②③④ 6. 数列7，77，777，7777，77777，……的通项公式为 。
7. 数列}{n a 中，672+-=n n a n ，那么150是其第 项。
8. 某细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（一个分裂为两个），若开始只有这种细菌一个，设11=a ，第一次分裂后的细菌数目为2a ，第二次分裂后细菌的数目为3a ，第n －1次分裂后细菌数目为n a ，那么（ ）A. 12-=n n aB. n n a 2=C. 12+=n n aD. n a n 2=9. 在等比数列}{n a 中，首项01<a ，若}{n a 是递增数列，则公比q 满足（ ） A. 1>qB. 1<qC. 10<<qD. 0<q10. 若}{n a 是等比数列，其公比是q ，且645,,a a a -成等差数列，则q 等于（ ） A. 1或2B. 1或2-C. 1-或2-D. 1-或211. 已知等差数列}{n a 的公差为3，若842,,a a a 成等比数列，则4a 等于（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 1412. 生物学中指出，生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%—20%的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，若使H 6获得10kJ 的能量，则需要H 1最多提供的能量是（ ）A. kJ 410B. kJ 510C. kJ 610D. kJ 71013. 数列}{n a 满足)2(311≥-=-n a a n n ，341=a ，则=4a 。
14. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则cb a ++的值为 。
15. 已知数列1，3，6……的各项是由一个等比数列}{n a 和一个等差数列}{n b 的对应项相加而得到，其中等差数列的首项为0。
（1）求}{n a 与}{n b 的通项公式；（2）求这个数列的前n 项和n S 。
16. 已知数列}{n a )(*N n ∈，满足3,2,1321===a a a ，5,454==a a ，当5≥n 时，1211-=+n n a a a a ，若数列}{n b )(*N n ∈满足2222121nn n a a a a a a b ----= 。
（1）求5b ；（2）求证：当5≥n 时，11-=-+n n b b ；（3）求证：仅存在两个正整数m ，使得0=m b 。
17. （05年天津卷，文18）若公比为c 的等比数列}{n a 的首项11=a 且满足231--+=n n n a a a ),4,3( =n 。
（1）求c 的值；（2）求数列}{n na 的前n 项和n S 。
试题答案1. C2. B3. C4. B5. C6.)110(97-n 7. 16 8. A9. C10. D 11. C 12. C 13. 814-14. 115. 解：（1）设数列1，3，6，…为n n n n b a A A +=},{，其中}{n a 为等比数列，}{n b 为等差数列，d q ,分别为数列}{n a 、数列}{n b 的公比与公差。