广西桂林市十八中2014届高三上学期第一次月考数学文试卷 Word版含答案
2023-2024学年天津市南开中学高三上学期第一次月考数学试题及答案
南开中学2024届高三第一次月检测数学学科试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试结束后，请交回答题卡.第Ｉ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}2|230A x x x =-->，{}1,2,3,4B =，则()A B ⋂=Rð（）A. {}1,2 B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}42. “sin 0x =”是“cos 1x =”的（ ）A 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数()||sin 2f x x x =的部分图象可能是（ ）AB. C. D.4. 下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递减的是（ ）A. 2y = B. sin xy x=C. )lg2y x=- D. e e 2x xy --=5. 计算：0ln 228241.1e log 1lg10ln e log +-+++的值（ ）A. 0B.152C. 2D. 36. 已知1sin 3a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（ ）A. a c b<< B. a b c << C. b a c << D. c a b<<7.π2cos 63αα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）..A. 19-B.19C.13D.898. 将函数()π3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象对应的函数为()y g x =，有下列命题：①函数()g x 的图象关于直线πx =对称 ②函数()g x 图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称③函数()g x 在π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④函数()g x 在[]0,2π上恰有5个极值点其中正确命题个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 设函数ln 2,0()π1sin ,π042x x x f x x x ω⎧+->⎪=⎨⎛⎫+--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩有7个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（ ）A. 131744⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B. 174⎡⎢⎣C. 49121652⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D. 65121732⎡⎫⎪⎢⎣⎭，第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）10. 已知i 是虚数单位，化简32i12i-+的结果为____________．11.在代数式521x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为_____________．12. 函数()()ππ2sin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则π=3f ⎛⎫⎪⎝⎭__________．的的13. 在亚运会女子十米跳台决赛颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度15 的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60 和30 ，第一排A 点和最后一排E 点的距离为（如图所示），则旗杆的高度为____________米．14. 已知定义在[)0+∞，上的函数()f x ，当[0,2)x ∈时，()()1611f x x =--，且对任意的实数1[2222)n n x +∈--，（*2N n n ∈，≥），都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若函数()()log a g x f x x =-有且仅有五个零点，则a 的取值范围__________.15. 记()ln f x x ax b =++（0a >）在区间[],2t t +（t 为正数）上的最大值为(),t M a b ，若{|(,)ln 3}R t b M a b a ≥+=，则实数t 的最大值为__________.三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16. 已知函数()()2π2sin πcos 2f x x x x ⎛⎫=+-+-⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；（2）当ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值.17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中2C π≠，已知cos 2cos cos b c A a B C -=.（1）求角B 的大小；（2）若223125b c ac +=-，求ABC 面积的最大值.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，E 为棱PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）求点D 到平面PBC 的距离.19. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，短轴长为.（1）求C 的方程；（2）如图，经过椭圆左顶点A 且斜率为()0k k ≠的直线l 与C 交于A ，B 两点，交y 轴于点E ，点P 为线段AB 的中点，若点E 关于x 轴的对称点为H ，过点E 作OP （O 为坐标原点）垂直的直线交直线AH 于点M ，且APM △，求k 的值.20. 已知函数()11lnx aF x x x =--+.（Ⅰ）设函数()()()1h x x F x =-，当2a =时，证明：当1x >时，()0h x >；（Ⅱ）若()0F x >恒成立，求实数a 取值范围；（Ⅲ）若a 使()F x 有两个不同的零点12,x x，证明：21a a x x e e -<-<-.的南开中学2024届高三第一次月检测数学学科试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试结束后，请交回答题卡.第Ｉ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}2|230A x x x =-->，{}1,2,3,4B =，则()A B ⋂=Rð（）A. {}1,2 B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}4【答案】B 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据补集、交集的定义计算可得.【详解】由2230x x -->，即()()130x x +->，解得3x >或1x <-，所以{}2|230{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >，所以{}|13A x x =-≤≤R ð，又{}1,2,3,4B =，所以(){}1,2,3A B ⋂=R ð.故选：B2. “sin 0x =”是“cos 1x =”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分性和必要性的定义结合同角三角函数的关系即可得出结论.【详解】解：因为sin 0x =，根据三角函数的基本关系式，可得cos 1x ==±，反之：若cos 1x =，根据三角函数的基本关系式，可得sin 0x ==，所以“sin 0x =”是“cos 1x =”的必要不充分条件.故选：C.3. 函数()||sin 2f x x x =的部分图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是奇函数，排除B ，再取特殊值验证.【详解】因为()()||sin 2||sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-所以()f x 是奇函数，排除B ，由02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π，排除A ，由44f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，排除D ．故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.4. 下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上单调递减的是（ ）A. 2y = B. sin x y x=C. )lg2y x=- D. e e 2x xy --=【答案】C 【解析】【分析】根据奇偶性定义、对数函数、指数函数单调性，结合复合函数的单调性依次判断各个选项即可.【详解】A 选项：()()2f x f x -==，不是奇函数，故A 选项错误；B 选项：()()()sin sin sin x x xf x f x x x x---====--，不是奇函数，故B 选项错误；C 选项：因为()f x 的定义域为R ，且()()))()22lg 2lg2lg 414lg10f x f x x x x x -+=++=+-==，∴()f x 是奇函数．设2t x ==因为t =()0,∞+上单调递减，lg y t =在()0,∞+上单调递增，由复合函数单调性知，()f x 在()0,∞+上单调递减，故C 选项正确；D 选项：()11e 2e x xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为1e e ,xxy y ==-在()0,∞+上都单调递增，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，故D 选项错误，故选：C ．5. 计算：0ln 228241.1e log 1lg10ln e log +-+++的值（ ）A. 0B.152C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】根据指数及对数的运算法则计算可得；【详解】0ln 222423151.1e log 1lg10ln e log 812012log 222+-+++=+-+++=.故选：B6. 已知1sin 3a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b<<【答案】A 【解析】【分析】化简得13c =，构造函数()sin ,0,2πf x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，通过导数可证得sin ,0,2πx x x ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭，可得a c <，而0.91133b c ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，从而可得答案．【详解】2711lg 912lg 31log 922lg 2723lg 33c ==⨯=⨯=.设()sin ,0,2πf x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则有()cos 10f x x '=-<，()f x 单调递减，从而()(0)0f x f <=，所以sin ,0,2πx x x ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭，故11sin 33<，即a c <，而0.91133b c ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，故有a c b <<．故选：A ．7.π2cos63αα⎛⎫--=⎪⎝⎭，则πsin26α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A.19- B.19C.13D.89【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等变换化简已知条件，结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.π2cos63αα⎛⎫--=⎪⎝⎭，12sin cos23ααα⎫+-=⎪⎪⎭，1π2cos sin263ααα⎛⎫+=+=⎪⎝⎭.πππsin2cos2626αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2ππcos2cosπ233αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2ππcos22sin136αα⎛⎫⎛⎫=-+=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212139⎛⎫=⨯-=-⎪⎝⎭.故选：A8. 将函数()π3sin26f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象对应的函数为()y g x=，有下列命题：①函数()g x的图象关于直线πx=对称②函数()g x的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称③函数()g x在π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增④函数()g x 在[]0,2π上恰有5个极值点其中正确的命题个数为（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象平移变换的特点，利用正弦弦函数的对称性、单调性、最值，结合函数的极值点定义逐项判断即可求解.【详解】函数()π3sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象对应的函数为()πππ3sin 23sin 2666y g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，对于①，当πx =时，()π3π3sin 2π62g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，不是函数()y g x =的最值，故①错误；对于②，当π12x =时，πππ3sin 2012126g ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；对于③，当π5π,2424x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,644x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故函数在该区间上单调递增，故③正确；对于④，令(ππ2πZ 62x k k -=+∈，解得()ππZ 23k x k =+∈，当0,1,2,3k =时，π5π4π11π,,,3636x =，在[]0,2π上有4个极值点，故④错误．故选：B.9. 设函数ln 2,0()π1sin ,π042x x x f x x x ω⎧+->⎪=⎨⎛⎫+--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩有7个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（ ）A. 131744⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B. 172144⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C. 49121652⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D. 65121732⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】C 【解析】【分析】分段函数分段处理，在1x >，01x <<各有1个零点，所以π0x -≤≤有5个零点，利用三角函数求出所有的零点，保证π0x -≤≤之间有5个零点即可.【详解】由题，当1x ≥时，()ln 2f x x x =+-，显然()f x 在()1,+∞上单调递增，且()110f =-<，()22ln 220f =+->，此时()f x 在()1,+∞在有一个零点；当01x <<时，()ln 2f x x x =--，1()10f x x'=-<，所以()f x 在()0,1上单调递减，2211()220e ef =+->，此时()f x 在()0,1上只有一个零点；所有当π0x -≤≤时，()π1sin 42f x x ω⎛⎫+- ⎪⎝⎭=有5个零点，令()0f x =，则π1sin 42x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即ππ2π46x k ω+=+，或π5π2π46x k ω+=+，k ∈Z ，解得π2π12k x ω-+=，或7π2π12k x ω-+=，k ∈Z ，当0k =时，12π7π1212,x x ωω--==；当1k =时，34π7π2π2π1212,x x ωω----==；当2k =时，56π7π4π4π1212,x x ωω----==；由题可得π0x -≤≤区间内的5个零点，即π4π12π7π4π12πωω⎧--⎪≥-⎪⎪⎨⎪--⎪<-⎪⎩，解得54912126ω≤<，即49651212ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，.故选：C.【点睛】分段函数的零点问题点睛：根据函数的特点分别考虑函数在每段区间上的单调性，结合零点存在性定理，得到每一段区间上的零点的个数，从而得出函数在定义域内的零点个数.第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）10. 已知i 是虚数单位，化简32i12i-+的结果为____________．【答案】18i 55--【解析】分析】运用复数运算法则计算即可.【【详解】2232i (32i)(12i)36i 2i 4i 38i 418i 12i (12i)(12i)14i 1455-----+--====--++--+.故答案为：18i 55--.11.在代数式521x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为_____________．【答案】-5【解析】【分析】写出二项式定理的通项，化简后，使得x 的指数幂为0，即可求得k 的值.【详解】521x ⎫-⎪⎭的展开式的通项为：()51552215521C C 1rrrr r r r T x x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令5502r -=，解得1r =，所以()11215C 15T +=-=-，521x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为5-.故答案为：-512. 函数()()ππ2sin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则π=3f ⎛⎫⎪⎝⎭__________．【解析】【分析】根据函数()f x 的图象结合正弦函数的图象及性质，求得函数的解析式，再代入求值即可.【详解】由函数()f x 的图象可知，35ππ3π41234T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则2π=πT ω=，2ω=.把5π12x =代入()f x ，则5ππ22π122k ϕ⨯+=+，而ππ22ϕ-<<，所以π3ϕ=-，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以ππππ=2sin 22sin 3333f ⎛⎫⎛⎫⨯-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.13. 在亚运会女子十米跳台决赛颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度15 的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60 和30 ，第一排A 点和最后一排E 点的距离为（如图所示），则旗杆的高度为____________米．【答案】27【解析】【分析】根据已知可得30ECA ∠= ，在EAC 中由正弦定理可得AC ，再利用t ABC R 中计算可得答案.【详解】由图可得3609012012030∠=---= ECA ，在EAC sin 30= EA，即sin 452sin 30===EA AC ，在t ABC R 中，60CAB ∠= ，可得sin 6027=⨯== BC AC 米.故答案为：27.14. 已知定义在[)0+∞，上的函数()f x ，当[0,2)x ∈时，()()1611f x x =--，且对任意的实数1[2222)n n x +∈--，（*2N n n ∈，≥），都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若函数()()log a g x f x x =-有且仅有五个零点，则a 的取值范围__________.【答案】1410⎛ ⎝【解析】【分析】写出()f x 的解析式并画出()f x 的图象，结合已知条件将问题转化为()y f x =图象与log a y x =图象在(0,)+∞上有且仅有5个交点，结合图象分析即可求得结果.【详解】当[0,2)x ∈，()16(1|1|)f x x =--，当2n =时，[2,6)x ∈，此时1[0,2)2x -∈，则11()(1)16(1|2|)8(1|2|)22222x x xf x f =-=⨯--=--，当3n =时，[6,14)x ∈，此时1[2,6)2x -∈，则1155()(1)8(1||)4(1||)2224242x x x f x f =-=⨯--=--，当4n =时，[14,30)x ∈，此时1[6,14)2x-∈，则111111()(1)4(1||)2(1||)2228484x x x f x f =-=⨯--=--，……因为()()log a g x f x x =-有且仅有5个零点，所以()y f x =图象与log a y x =图象在(0,)+∞上有且仅有5个交点，如图所示，由图可知，当log a y x =经过点(10,4)A 时，两函数图象有4个交点，经过点(22,2)B 时，两函数图象有6个交点，所以当()y f x =图象与log a y x =图象在(0,)+∞上有且仅有5个交点时，则1log 104log 222a aa >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解得1410a <<.故答案为：1410（.15. 记()ln f x x ax b =++（0a >）在区间[],2t t +（t 为正数）上的最大值为(),t M a b ，若{|(,)ln 3}R t b M a b a ≥+=，则实数t 的最大值为__________.【答案】14##0.25【解析】【分析】由函数单调性性质及图象变换可画出()f x 的图象，进而可得(,)()t M a b f t ≥，结合已知条件可知只需()ln 3f t a ≥+，即(ln )ln 3t at b a -++≥+，由()(2)f t f t =+可得ln(2)ln 2(1)2t t a t b ++++=-，联立两者进而可求得结果.【详解】设()ln g x x ax b =++，（0a >），定义域为(0,)+∞，由单调性性质可知，()g x 在(0,)+∞上单调递增，当x 趋近于0时，()g x 趋近于-∞；当x 趋近于+∞时，()g x 趋近于+∞，设0()0g x =，则()g x 的图象如图所示，所以()f x 的图象如图所示，则由图象可知，{}max (),()(2)()(,)max (),(2)(2),()(2)t f t f t f t f x M a b f t f t f t f t f t ≥+⎧==+=⎨+<+⎩，所以(,)()t M a b f t ≥，如图所示，当()(2)f t f t =+时，有(ln )ln(2)(2)t at b t a t b -++=++++，则ln(2)ln 2(1)2t t a t b ++++=-，①又因为{|(,)ln 3}R t b M a b a ≥+=，所以()ln 3f t a ≥+，即(ln )ln 3t at b a -++≥+，所以ln ln 3b t at a ≤----，②由①②得ln(2)ln 2(1)ln ln 32t t a t t at a ++++≤-----，整理得ln(2)ln 2ln 3ln 9t t t +≥+=，即29t t +≥，所以14t ≤.故t 的最大值为14.故答案为：14【点睛】恒成立问题解题方法指导：方法1：分离参数法求最值.(1)分离变量．构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．(2)()a f x ≥恒成立⇔max ()a f x ≥；()a f x ≤恒成立⇔min ()a f x ≤；()a f x ≥能成立⇔min ()a f x ≥；()a f x ≤能成立⇔max ()a f x ≤.方法2：根据不等式恒成立构造函数转化成求函数的最值问题，一般需讨论参数范围，借助函数单调性求解．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16. 已知函数()()2π2sin πcos 2f x x x x ⎛⎫=+-+-⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；（2）当ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值.【答案】（1）πT =，()5ππ122k x k =+∈Z （2）min 1y =，max 2y =.【解析】【分析】（1）根据诱导公式以及二倍角公式化简，再根据周期公式、对称轴公式进行求解；（2）由x 的取值范围求出整体角的取值范围，再结合正弦型函数图像及性质得出结果.【小问1详解】()()2πcos 2sin πcos 2f x x x x ⎤⎛⎫=+-+⋅ ⎪⎥⎝⎭⎦)22sin cos 1cos2sin2x x x x x =+⋅=-+sin22sin 23x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故周期为2ππ2T ==，令2π,32x k k ππ-=+∈Z ，解得()5ππ122k x k =+∈Z ，对称轴方程()5ππ122k x k =+∈Z ，【小问2详解】()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵ππ42x ≤≤，∴ππ2π2,363t x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，当π6t =时，即π4x =时，()min π1sin sin 62t ==，此时min 1y =，当π2t =时，即5π12x =时，()max πsin sin 12t ==，此时max 2y =.17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中2C π≠，已知cos 2cos cos b c A a B C -=.（1）求角B 的大小；（2）若223125b c ac +=-，求ABC 面积的最大值.【答案】（1）3π（2【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角或余弦定理化简原式，根据2C π≠，所以cos 0C ≠或2222a b c b+-≠，化简即可得出1cos 2B =，即可得出答案；（1）根据余弦定理结合第一问得出的角B 的大小得出222a c b ac +-=，结合已知223125b c ac +=-，得出224412a ac c ++=，根据基本不等式得出22412422a c ac a c +=-≥⋅⋅即32ac ≤，即可由三角形面积公式得出答案；或将224412a ac c ++=化简为2(2)12a c +=，由三角形面积公式结合基本不等式得出ABC 的面积212sin 222a c S ac B c +⎫===⋅≤=⎪⎭，即可得出答案.【小问1详解】方法一：由cos 2cos cos b c A a B C -=根据正弦定理边化角得：sin sin cos 2sin cos cos B C A A B C -=，即()sin sin cos 2sin cos cos A C C A A B C +-=，所以sin cos 2sin cos cos A C A B C =，因为2C π≠，所以cos 0C ≠，又sin 0A >，所以1cos 2B =，又0πB <<，所以3B π=.方法二：由cos 2cos cos b c A a B C -=根据余弦定理：得2222222cos 22b c a a b c b c a B bc ab+-+--=⋅，即2222222cos 22b c a a b c B b b -++-=⋅，因为2C π≠，所以22202a b c b+-≠，所以1cos 2B =，又0πB <<，得3B π=.小问2详解】方法一：由（1）及余弦定理知2221cos 22a cb B ac +-==，所以222a c b ac +-=，因为223125b c ac +=-，所以()2221235a c c ac ac +---=，化简得224412a ac c ++=，因为0,0a c >>，所以22412422a c ac a c +=-≥⋅⋅，所以32ac ≤，当且仅当2a c ==a c ==时取等号，所以ABC的面积1sin 2S ac B ==≤，所以ABC方法二：由（1）及余弦定理知2221cos 22a cb B ac +-==，所以222a c b ac +-=.因为223125b c ac +=-，所以()2221235a c c ac ac +---=，化简得224412a ac c ++=，即2(2)12a c +=，所以ABC的面积212sin 222a c S ac B c +⎫===⋅≤=⎪⎭，【当且仅当2a c ==a c ==时取等号，所以ABC 18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，E 为棱PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）求点D 到平面PBC 的距离.【答案】（1）证明见解析（2（3【解析】【分析】（1）以A 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法证明线面平行；（2）求出平面PBD 的一个法向量，再由向量法求解；（3）求出平面PBC 的法向量()2111,,n x y z =，再由向量法求解.【小问1详解】解：以点A 为原点，AB ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.可得()1,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,0D ，()002P ,,，由E 为棱PC 的中点，得()1,1,1E ，向量()0,1,1BE = ，()1,0,0AB =，故0BE AB ⋅= ，又AB为平面PAD 的一个法向量，又BE ⊄面PAD ，所以//BE 平面PAD .【小问2详解】向量()1,2,0BD =-，()1,0,2PB =- ，()0,1,1BE = 设(),,n x y z = 为平面PBD 的法向量，则0n BD n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x y x z -+=⎧⎨-=⎩，令1y =，得()2,1,1n =为平面PBD 的一个法向量，所以cos ,n BE n BE n BE⋅===⋅所以直线BE 与平面PBD【小问3详解】向量()1,2,0BC = ，设平面PBC 的法向量()2111,,n x y z =，220n BC n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11112020x y x z +=⎧⎨-=⎩，令11y =-，得()22,1,1n =- 为平面PBC 的一个法向量，则22BD n d n ⋅===.19. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，短轴长为..（1）求C 的方程；（2）如图，经过椭圆左顶点A 且斜率为()0k k ≠的直线l 与C 交于A ，B 两点，交y 轴于点E ，点P 为线段AB 的中点，若点E 关于x 轴的对称点为H ，过点E 作OP （O 为坐标原点）垂直的直线交直线AH 于点M ，且APM △，求k 的值.【答案】（1）22142x y += （2）【解析】【分析】（1）根据题意得出,a b 的值，进而可得结果；（2）设直线l 的方程为()2y k x =+，将其与椭圆方程联立，得出EM 斜率，联立方程组得出M 点的坐标，利用点到直线距离公式式，结合韦达定理以及三角形面积公式将面积表示为关于k 的方程，解出即可得结果.小问1详解】由题意可得2222c e a b a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a =，b =，c =∴椭圆C 的方程为22142x y +=.【小问2详解】易知椭圆左顶点()2,0A -，设直线l 的方程为()2y k x =+，则()0,2E k ，()0,2H k -，由()222142y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得()2222128840k x k x k +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，∴()()422644841216k k k ∆=--+=，【则有2122812k x x k +=-+，21228412k x x k-=+，∴()2012214212k x x x k =+=-+，()0022212=+=+k y k x k ，∴0012OP y k x k ==-，∴直线EM 的斜率2EM k k =，∴直线EM 的方程为22y kx k =+，直线AH 的方程为()2y k x =-+，∴点42,33M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴点M 到直线:20l kx y k -+=的距离d =，∴AB ==∴1||2AP AB ==∴241132212APM k S AP d k =⋅=⨯==+△，解得k =.20. 已知函数()11lnx a F x x x =--+.（Ⅰ）设函数()()()1h x x F x =-，当2a =时，证明：当1x >时，()0h x >；（Ⅱ）若()0F x >恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若a 使()F x 有两个不同的零点12,x x ，证明：21a a x x e e -<-<-.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2a ≤；（Ⅲ）证明见解析.【解析】分析】（Ⅰ）当2a =时对()h x 求导，证明1x >时，()0h x '>即可.（Ⅱ）设函数()()1ln 1a x f x x x -=-+，根据函数的单调性判断ln x 与()11a x x -+的关系，根据()0F x >恒成立，确定a 的取值范围；（Ⅲ）根据函数的单调性求出2121a a t t x x e e --<-<-，得到【21t t -==，证明结论成立即可.【详解】（Ⅰ）()()ln 111x a h x x x x ⎛⎫=--⎪-+⎝⎭当2a =时，()()()21ln 21ln 111x x h x x x x x x -⎛⎫=--=- ⎪-++⎝⎭()()()()()()()()2222221211111114x x x x h x x x x x x x x +---+-'=-==+++，当1x >时，()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞上为单调递增函数，因为()10h =，所以()()10h x h >=，（Ⅱ）设函数()()1ln 1a x f x x x -=-+，则()()()222111x a x f x x x +-+'=+，令()()2211g x x a x =+-+，当1a ≤时，当0x >时，()0g x >，当12a <≤时，2480a a ∆=-≤，得()0g x ≥，所以当2a ≤时，()f x 在()0,∞+上为单调递增函数，且()10f =，所以有()101f x x >-，可得()0F x >．当2a >时，有2480a a ∆=->，此时()g x 有两个零点，设为12,t t ，且12t t <.又因为()12210t t a +=->，121t t =，所以1201t t <<<，在()21,t 上，()f x 为单调递减函数，所以此时有()0f x <，即()1ln 1a x x x -<+，得ln 011x a x x -<-+，此时()0F x >不恒成立，综上2a ≤．（Ⅲ）若()F x 有两个不同的零点12, x x ，不妨设12x x <，则12, x x 为()()1ln 1a x f x x x -=-+的两个零点，且11x ≠，21x ≠，由（Ⅱ）知此时2a >，并且()f x 在()10,t ，()2,t +∞为单调递增函数，在()12,t t 上为单调递减函数，且()10f =，所以()10f t >，()20f t <，因为()201a a a f e e -=-<+，()201aa a f e e =>+，1a a e e -<<，且()f x 图象连续不断，所以()11,a x e t -∈，()22,a x t e∈，所以2121a a t t x x e e--<-<-，因为21t t -==综上得:21||a a x x e e -<-<-.【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x 轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.（3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.。
山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024-2025学年高三上学期第一次月考 数学试题[含答案]
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2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）{}28120,{14}A x x xB x x =-+<=∈<Z ∣∣ A B ⋂=A.B.C.D.{}1,2{}3,4{}3∅2.已知，则的大小关系为（ ）121311log ,ln ,e 22a b c ===,,a b c A. B.a b c <<a c b <<C.D.b a c <<b c a<<3.函数的图象大致为（ ）()2cos e e x xx xf x -+=-A.B.C.D.4.函数的一个零点所在的区间是（ ）()()1ln 2f x x x =-A.B.C.D.()0,1()1,2()2,3()3,45.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，()f x R 0x ()()2f x x x =+()()3370f m f m ++->则的取值范围为（ ）m A.B.C.D.(),0∞-()0,∞+(),1∞-()1,∞+6.已知条件，条件，若是的必要而不充分条件，则实()2:log 12p x +<()22:210q x a x a a -+++ p q 数的取值范围为（ ）a A.B.C.D.(),2∞-()1,∞-+()1,2-[]2,87.在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足T t T 称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至()01,2t ha a T T T T h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭a T 25C a T =80C 大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（ ）（参考数据：75C 75C 45C ）lg20.30,lg11 1.04≈≈A.8分钟 B.9分钟C.10分钟D.11分钟8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是()e x f x x ax a=-+1a >0x ()00f x <a （）A. B. C. D.(21,2e ⎤⎦33e 1,2⎛⎤ ⎥⎝⎦343e 4e ,23⎛⎤ ⎥⎝⎦323e 2e ,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数在定义域内不是单调函数的是（ ）A. B.()e xf x x =()ln f x x x=C.D.()e x f x x =-()cos 2f x x x=-10.已知正实数满足，则下列说法正确的是（）,m n 1m n +=A.的最小值是411m n +B.的最大值是22m n +12+的最大值是1211.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()ln f x x x a=--A.若有两个零点，则()f x 1a >B.若无零点，则()f x 1a C.若有两个零点，则()f x 12,x x 121x x <D.若有两个零点，则()f x 12,x x 122x x +>三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，其中是其导函数，则__________.()()421f x x f x '=--()f x '()()2222f f ='+-'13.若，则的最小值为__________.,,0a b ab ∈>R 442a b ab ++14.已知函数若存在实数满足，且()32log ,03,(4),3,x x f x x x ⎧<<=⎨-⎩ 1234,,,x x x x 1234x x x x <<<，则的取值范围是__________.()()()()1234f x f x f x f x ===()()341233x x x x --四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.()()232f x x a x b=--+（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；x ()0f x <()2,3-,a b （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.()f x 10,3∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭a 16.（本小题满分15分）已知命题：“”为假命题，实数的所有取值构成的集合为.p 2,10x x ax ∃∈-+=R a A （1）求集合；A （2）已知集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.{121}B xm x m =+<<+∣t A ∈t B ∈m17.（本小题满分15分）已知函数（为实常数）.()321x f x a =-+a （1）若函数为奇函数，求的值；()f x a （2）在（1）的条件下，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.[]1,6x ∈()2x uf xu 18.（本小题满分17分）已知函数.()ln 1a f x x x =+-（1）讨论函数的单调性；()f x （2）若函数有两个零点，且.证明：.()f x 12,x x 12x x >12121x x a +>19.（本小题满分17分）已知函数.()33f x x x=-（1）求函数在区间上的值域；()f x 32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）曲线在点处的切线也是曲线的切线，求实数的取值范围.()y f x =()(),P m f m 24y x a =-a2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考·数学参考答案､提示及评分细则1.B 因为，所以.{}{}28120{26},{14}2,3,4A x x x x x B x x =-+<=<<=∈<=Z ∣∣∣ {}3,4A B ⋂=故选B.2.C 因为，所以.故选C.1213311log log 2,01,ln ln20,e 122a a b c ==<<==-<=>c a b >>3.A 由，可知函数为奇函数，又由时，，有()()2cos e e x x x xf x f x -+==--()f x 01x < cos 0x >，可得；当时，，有，故当时，，可2cos 0x x +>()0f x >1x >21x >2cos 0x x +>0x >()0f x >知选项A 正确.4.B 因为，在上是连续函数，且，即在上()()1ln 2f x x x =-()0,∞+()2110f x x x =+>'()f x ()0,∞+单调递增，，所以，所以在上存在一()()11ln210,2ln402f f =-<=->()()120f f ⋅<()f x ()1,2个零点.故选B.5.D 当时，的对称轴为，故在上单调递增.函数在处连续，又0x ()f x 1x =-()f x [)0,∞+0x =是定义域为的奇函数，故在上单调递增.因为，由()f x R ()f x R ()()f x f x -=-，可得，又因为在上单调递增，所以()()3370f m f m ++->()()373f m f m +>-()f x R ，解得.故选D.373m m +>-1m >6.C 由，得，所以，()2log 12x +<13x -<<:13p x -<<由，得，所以，()22210x a x a a -+++ 1a x a + :1q a x a + 因为是的必要而不充分条件，p q 所以⫋，解得，故选C.{}1x a x a +∣ {13}x x -<<∣12a -<<7.C 根据题意得，则，所以()11111075258025,2211hh ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1452575252t h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以，两边取常用对数得1120502th ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦102115t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选C.2lg102lg2lg52lg2120.315lg lg ,10101151lg111lg111 1.04lg 11t t --⨯-====≈=---8.D 令，显然直线恒过点，()()e ,,1x g x x h x ax a a ==->()h x ax a=-()1,0A 则“存在唯一的整数，使得”等价于“存在唯一的整数使得点在直线0x ()00f x <0x ()()00,x g x 下方”，，当时，，当时，，即()h x ax a =-()()1e xg x x =+'1x <-()0g x '<1x >-()0g x '>在上递减，在上递增，()g x (),1∞--()1,∞-+则当时，，当时，，1x =-()min 1()1e g x g =-=-0x ()1,0e g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦而，()()01h x h a =-<- 即当时，不存在整数使得点在直线下方，0x 0x ()()00,x g x ()h x ax a =-当时，过点作函数图象的切线，设切点为，0x >()1,0A ()e xg x x =(),e ,0t P t t t >则切线方程为，()()e 1e t t y t t x t -=+-而切线过点，即有，整理得，而，()1,0A ()()e 1e 1t tt t t -=+-210t t --=0t >解得，因，()1,2t =()()1e 01g h =>=又存在唯一整数使得点在直线下方，则此整数必为2，0x ()()00,x g x ()h x ax a =-即存在唯一整数2使得点在直线下方，()()2,2g ()h x ax a =-因此有解得，()()()()23222e ,333e 2,g h a g h a ⎧<⎧<⎪⇔⎨⎨⎪⎩⎩ 323e 2e 2a < 所以的取值范围是.故选D.a 323e 2e ,2⎛⎤⎥⎝⎦9.ABC 对于选项D ，因为，所以在定义域内恒成立，所以选项D 不合题意；()sin 2f x x =--'()0f x '<其它选项的导函数在各自的定义域内不恒小于（大于）或等于0.10.ACD 正实数满足，当且仅,m n ()11111,224n m m n m n m n m n m n ⎛⎫+=+=++=+++= ⎪⎝⎭ 当时等号成立，故选项A 正确；12m n ==，故的最小值是，故选项B 错误；222()122mn m n ++= 22mn +12，故选项C正确；212m n =++=+，当且仅当时等号成立，故选项D 正确.1m n += 1212m n ==11.ACD 由可得，令，其中，()0f x =ln a x x =-()lng x x x=-0x >所以直线与曲线的图象有两个交点，y a =()y g x =在上单调递减，在上单调递增，()()111,x g x y g x x x -=-=='()0,1()1,∞+图象如图所示.当时，函数与的图象有两个交点，选项A 正确；1a >y a =()y g x =当时，函数与的图象有一个交点，选项B 错误；1a =y a =()y g x =由已知可得两式作差可得，所以，由对数平均不等式1122ln ,ln ,x xa x x a -=⎧⎨-=⎩1212ln ln x x x x -=-12121lnln x x x x -=-，则，选项C正确；121212ln ln 2x x x xx x -+<<-1<121x x <，则，选项D 正确.1212x x +<122x x +>12.0 因为，显然导函数为奇函数，所以.()()3412fx x f x'=--'()()22220f f -'+='13.4 因为，所以，0ab >44332222224a b a b ab ab b a ab ab ab ++=++=+⨯=当且仅当，即时等号成立.331,a b ab ba ab ==221a b ==14.因为.()0,1()()()()12341234,f x f x f x f x x x x x ===<<<由图可知，，即，且，3132log log x x -=3412431,4,82x x x x x x +===-334x <<所以.()()()()()()342343434333312333339815815x x x x x x x x x x x x x x --=--=-++=--=-+-在上单调递增，的取值范围是.233815y x x =-+- ()3,4()()3433x x ∴--()0,115.解：（1）由关于的不等式的解集为，x ()0f x <()2,3-可得关于的一元二次方程的两根为和3，x ()0f x =2-有解得3223,23,a b -=-+⎧⎨=-⨯⎩1,6,a b =⎧⎨=-⎩当时，，符合题意，1,6a b ==-()()()2632f x x x x x =--=-+故实数的值为的值为；a 1,b 6-（2）二次函数的对称轴为，()y f x =322a x -=可得函数的减区间为，增区间为，()f x 32,2a ∞-⎛⎤- ⎥⎝⎦32,2a ∞-⎛⎫+ ⎪⎝⎭若函数在上单调递增，必有，解得，()f x 10,3∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭321023a -- 149a - 故实数的取值范围为.a 14,9∞⎛⎤--⎥⎝⎦16.解：（1）由命题为假命题，关于的一元二次方程无解，p x 210x ax -+=可得，解得，22Δ()440a a =--=-<22a -<<故集合；()2,2A =-（2）由若是的必要不充分条件，可知⫋，t A ∈t B ∈B A ①当时，可得，满足⫋；121m m ++ 0,m B =∅ B A②当时，可得，若满足⫋，必有（等号不可能同时成立），121m m +<+0m >B A 12,212,0,m m m +-⎧⎪+⎨⎪>⎩解得，102m <由①②可知，实数的取值范围为.m 1,2∞⎛⎤-⎥⎝⎦17.解：（1）因为函数是奇函数，，()f x ()3322121x x xf x a a -⋅-=-=-++，解得()()33222302121xx x f x f x a a ⋅+-=--=-=++3;2a =（2）因为，由不等式，得，()33221x f x =-+()2x u f x 3322221xx xu ⋅⋅-+ 令（因为，故，[]213,65xt +=∈[]1,6x ∈()()3133291222t u t t tt -⎛⎫--=+- ⎪⎝⎭由于函数在上单调递增，所以.()32922t t t ϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭[]3,65()min ()31t ϕϕ==因此，当不等式在上恒成立时，.()2x uf x[]1,6x ∈max 1u =18.解：（1）的定义域为，()f x ()()2210,,a x a f x x x x ∞'-+=-=当时，在上恒大于0，所以在上单调递增，0a ()2x af x x -='()0,∞+()f x ()0,∞+当时，，0a >()20,x af x x a x -==='当时，，当时，.0x a <<()0f x '<x a >()0f x '>所以函数在上单调递减，在上单调递增；()f x ()0,a (),a ∞+（2）由题可得，两式相减可得，，1212ln 10,ln 10a ax x x x +-=+-=()121212ln ln x x x x a x x -=-要证，即证，12121x x a +>()1212121212ln ln x x x x x x x x -+>-即证，即证，1212122ln ln x x x x x x -+>-112122121ln x x xx x x -+>令，则，即证，121x t x =>12ln 0x x >1ln 21t t t ->+令，则，()()1ln 121t g t t t t -=->+()22213410(21)(21)t t g t t t t t ++='-=>++所以在上单调递增，所以，所以，故原命题成立.()g t ()1,∞+()()10g t g >=1ln 21t t t ->+19.解：（1），令，可得，可得函数的增区间为()233f x x =-'()0f x '<11x -<<()f x ()(),1,1,,∞∞--+可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，()f x []32,1,1,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()1,1-由，()()()3333912,12,22,32228f f f f ⎛⎫⎛⎫=--=-=-=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由曲线在点处的切线方程为，整理为()y f x =P ()()()32333y m m m x m --=--()22332y m x m =--联立方程消去后整理为，()232332,4,y m x m y x a ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩y ()22343320x m x m a --+-=可得()()223Δ331620,m m a =---=整理为，43216932189a m m m -=--+令，有，()432932189g x x x x =--+()()()3236963612313g x x x x x x x '=--=+-令，可得或，()0g x '>103x -<<3x >可得函数的增区间为，减区间为，()g x ()1,0,3,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()1,,0,33∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭由，可得，()12243288,327g g ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭min ()288g x =-有，可得16288a -- 18a。
2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案
2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。
2014年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-2.若tan 0α>，则( )A . sin 0α>B .cos 0α>C . sin20α>D .cos20α> 3.设1i 1iz =++，则|z |=( )A .12B .22 C .32D .24.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A .2B .62C .52D .1 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()|f x ()g x 是奇函数C .()f x |()|g x 是奇函数D .|()()|f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( )A .ADB .12AD C .BCD .12BC 7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4y x =-中，最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则输出的M =( )A .203B .72C .165D .15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = ( )A .1B .2C .4D .811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A .(2,)+∞B .(1,)+∞C .(,2)-∞-D .(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM △的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE △为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0a >，0b >，且11a b+=（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.3 / 132014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．【提示】集合的运算用数轴或者Venn 图可直接计算。
广西桂林市奎光学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
广西桂林市奎光学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．在数1-，8，2.5，12-，0，0.01-，7.5， 4.3-中，负数的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．某种药品的说明书上标明保存温度是()202C ±︒，则下列保存温度符合要求的是（ ） A ．16C ︒B ．17C ︒ C ．21C ︒D ．23C ︒ 3．0是（ ）A ．正数但不是整数B ．整数但不是有理数C ．整数但不是正数D ．整数也是分数4．数轴上表示172-的点在（ ） A ．－6与－7之间 B ．－7与－8之间 C ．7与8之间 D ．6与7之间 5．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )A ．D 点B ．B 点和C 点 C ．A 点D ．A 点和D 点 6．下列说法错误的是（ ）A ．(2)+-的相反数是2B ．(4)-+的相反数是4C ．(6)--的相反数是6-D ．1()3-+的相反数是3 7．14-的相反数是（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-48．化简(2)--的结果是（ ）A ．－2B ．12-C ．12D ．29．在数轴上，表示一个数的相反数的点不在原点的右边，则这个数是（ ） A ．正数 B ．非负数 C ．负数 D ．非正数 10．在数轴上，若把表示数a 的点A 向右平移6个单位到达点B ，点B 表示的数恰好为a -，则a 等于（ ）A ．3-B ．3C ．6D ．6-二、填空题11．如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作．12．绝对值最小的数是；绝对值等于本身的数是.13．绝对值小于3的非负整数有：.14．在数轴上，表示数的点到表示到3-的点的距离为3．15．若a ＝﹣a ，则 a ＝．16．若(5)x -=--，则x =．17．点A 在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点A 向右移动4个单位长度，再向左移动1个长度单位，此时终点所表示的数是 ．18．如果a a =-，那么a 的取值范围是．19．找规律：1234,,,,251017--．三、解答题20．在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：3+，4-， 2.5-，0，1，52，142-21．把下列各数填在相应的括号里：13-，4+， 6.1-，0，5.4，816-，137，6-，220，227，0.01，36-，10%- 正有理数集合：｛ ｝整数集合：｛ ｝非负数集合：｛ ｝负分数集合：｛ ｝非负整数集合：｛ ｝22．化简下列各数： (1)2()5--=______(2)(7)-+= _______(3)( 3.6)++=_______(4)( 2.5)+-=_______ (5)1[(6)]7---=_______ 23．比较下列各对数的大小： (1)23-与34- (2)()2.5--与124-四、单选题24．在数轴上任取一条长度为120132013的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015五、填空题25．代数式a b ab a b ab++的所有可能的值有． 26．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a =；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n 的代数式表示)．六、解答题27． 阅读下列材料：我们知道(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，令10x +=，求得x =−1；令20x -=，求得x =2（称-1，2分别为1x +，2x -的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： ①当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；②当12x -≤≤时，原式()123x x =+--=；③当x >2时，原式1221x x x =++-=-.综上所述，21(1)123(12)21(2)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩通过以上阅读，请你解决以下问：(1)分别求出2x +和4x -的零点值；(2)化简代数式24x x ++-.28．已知220ab a -+-=，求()()()()1111...1122(2008)(2008)ab a b a b a b +++++++++的值．。
广西桂林中学届高三月月考试题 数学文
桂林中学11月考数学文科试题命题人：曹海平 审题人:周小英（考试时间：9:00-—--—11:00）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}{}()===B A C U，则，,2,31A ,2,3,4,51U ( )A ．｛3｝B ．{5}C ．{1，2，4,5}D ．｛1，2，3，4｝2．已知a R ∈，则“2a >"是“22a a >”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知数列{a n }满足a 1 =0，n a an n 21+=+,那么2011a 的值是（)A ．2009×2010B ．20112C ．2010×2011D ．2011×20124．已知等比数列{}na 中有31174a aa =，数列{}nb 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ）A ．2B ．4C．8D ．165．已知集合21{|216},0,3x A x x B xx⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则=B C A R（ ）A ．517,3,222⎛⎤⎛⎫-- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭B ．517,3,222⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ C ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭6．设函数()6)(-=x x x f ，若()f x 在0x =处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．3D ．6-7．已知322log 2,log 3,log 5a b c ===,下面不等式成立的是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．函数211y x x =++的最大值是 （ ）A ．45B ．54C ．34D ．439．已知命题p :关于x 的函数234y xax =-+在［1，+∞）上是增函数，命题q ：关于x 的函数(21)xy a =-在R 上为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是 （ ）A ．23a ≤B ．102a << C ．1223a <≤ D ．112a <<10．设函数()2f x x x a =++-的图象关于直线2x =对称,则a 的值为（ )A ．6B ．4C ．2D ．2- 11．函数12()1log ()2xf x xg x -=+=与在同一直角坐标系下的图象大致是( ） 12．设曲线1(*)n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201012010220102009log log ......log x x x +++的值为( ） A ．2010log 2009-B ．1-C ．()2010log20091-( D ．1第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，满分20分） 13．函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 .14．记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =_____________15．设{na ｝为公比q 〉1的等比数列，若2008a 和2009a 是方程24830xx -+=的两根,则20102011aa +=__________。
2023_2024学年广西南宁市高一上册期中考试数学模拟测试卷(附答案)
A ．的单调递减区间为
()f x ()
0,2
(1)画出函数的图象；
()
y f x =(2)求函数的解析式（写出求解过程）．
()()
f x x ∈R (3)求
，
的值域．
()y f x =[]
4,2x ∈-
解得．
2080v <<所以，如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于千米/小时且20小于千米/小时．
8022．(1)答案见解析
(2)
222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩(3)[8,1]
-【分析】（1）作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象，即可得0x ≤结论；
（2）根据奇函数的定义求解析式；
（3）由函数图象得函数的单调性，从而可得最大值和最小值，即得值域．
【详解】（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：
0x ≤
（2）是奇函数，时，，，
()f x 0x >0x -<22()()2()2f x x x x x -=---⨯-=-+所以，
()2()2f x f x x x =--=-所以
；222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩（3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，
()f x [4,1]--[1,2][1,1]-，，，，因此最大值为1，最小值为，
(4)8f -=-()11f -=(11f =-）(2)0f =8-所以的值域为．()f x [8,1]-。
2023-2024学年广西桂林市高一上学期11月期中考试数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年广西桂林市高一上册11月期中考试数学模拟试题一、单选题1．下列关系中，正确的是（）A ．2+-∈NB ．32∈ZC ．π∉QD ．5⊆N【正确答案】C【分析】理解数集符号，根据元素和集合的关系逐一判断即可.【详解】对于选项A,+N 表示正整数集,-2不是正整数,所以A 错误;对于B,Z 表示整数集,32不是整数,所以B 错误;对于C ，Q 表示有理数集,π不是有理数,所以C 正确;对于D,N 表示自然数集，5是一个元素，不是集合，所以D 错误.故选：C2．已知集合{1,2,3,5},{2,3}A B ==，那么A B ⋃=（）A ．{2,3}B ．{1,5}C ．{1,2,3,5}D ．{3}【正确答案】C根据并集的定义直接求出即可.【详解】{1,2,3,5},{2,3}A B == ,{1,2,3,5}A B =∴U 。
故选：C.3．全称命题“x ∀∈R ，x 2+2x +3≥0”的否定是（）A ．x ∀∈R ，x 2+2x +3＜0B ．x R ∀∉，x 2+2x +3≥0C ．x ∃∈R ，x 2+2x +3≤0D ．x ∃∈R ，x 2+2x +3＜0【正确答案】D【分析】根据含全称量词的命题的否定直接求解即可.【详解】由含量词命题的否定知，命题“x ∀∈R ，2230x x ++≥”的否定是“x ∃∈R ，2230x x ++<”故选：D4．函数()f x =的定义域是（）A ．[)1,-+∞B ．()()1,11,-+∞C ．()1+∞，D ．[)()1,11,-+∞ 【正确答案】A【分析】根据函数要有意义，则需满足根号下方的式子大于或等于0，解不等式即可.【详解】根据函数要有意义，则10x +≥，即1x ≥-，所以函数的定义域为.[)1,-+∞故选：A.5．“=1x -”是“20x x +=”（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据题意由20x x +=得出0x =或=1x -，然后根据充分和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由20x x +=得0x =或=1x -，所以由=1x -可以得到20x x +=，但由20x x +=不一定得到=1x -，所以=1x -是20x x +=的充分不必要条件.故选：A.6．已知函数()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f =（）A ．319B ．3C ．1D ．19【正确答案】B【分析】根据已知函数解析式可先求()3f ，然后代入可求()()3f f .【详解】由()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3(1)3f f f ==.故选：B7．已知()211f x x +=-，则()0f =（）A ．0B ．12C ．1D ．32【正确答案】D在函数()211f x x +=-中，令210x +=，求出x 的值，代入计算即可求得()0f 的值.【详解】在函数()211f x x +=-中，令210x +=，可得12x =-，所以，()130122f ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.故选：D.8．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()11f -=，则(1)(0)f f +=（）A ．1B ．0C ．1-D ．2-【正确答案】C由函数()f x 是定义在R 上的奇函数可知(0)0f =,由()11f -=可求(1)-1f =,即可求得出结果.【详解】 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =.()11f -=,∴(-1)-(1)=1f f =,即(1)-1f =.(1)(0)-1f f ∴+=.故选:C .本题考查由奇函数的性质求函数值的方法,难度较易.9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．()f x x =，()2g x =B ．()f t t =，()g x =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+D ．()xf x x =，()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩【正确答案】B【分析】求出两个函数定义域以及化简对应关系.若两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案.【详解】对A ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+∞，则A 错误；对B ，()f t 和()g x 的定义域均为R ，且()||g x x ==，则B 正确；对C ，()f x 的定义域为{}|1x x ≠，()g x 的定义域为R ，则C 错误；对D ，()f x 的定义域为{}|0x x ≠，()g x 的定义域为R ，则D 错误.故选：B.10．已知幂函数()2()1mf x m m x =+-是增函数，则m =（）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．2或1-【正确答案】A【分析】根据幂函数的定义和单调性可得答案.【详解】幂函数()2()1mf x m m x =+-是增函数，所以211m m +-=，解得1m =，或2m =-，当1m =时，则()f x x =是增函数，当2m =-时，2()f x x -=不是增函数，∴1m =.故选：A ．11．已知1122(52)(1)m m -<-，则m 的取值范围是（）A ．()2,+¥B ．52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),2-∞D ．[)1,2【正确答案】B由幂函数的性质，可得0521m m ≤-<-，解不等式组可得答案【详解】解：因为1122(52)(1)m m -<-，所以0521m m ≤-<-，解得522m <≤，故选：B12．若1x >时，不等式111x k x ++>-恒成立，则实数k 的取值范围是（）A ．(),4-∞B ．(],4∞-C ．[)2+∞，D ．()2+∞，【正确答案】A【分析】将不等式等价转化为min 1(12)1x k x -++>-，利用均值不等式求出不等式左边的最小值即可求解.【详解】由题意可知：不等式111x k x ++>-恒成立等价转化为min 1[(1)2]1x k x -++>-，因为1x >，所以10x ->，则1(1)2241y x x =-++≥=-（当且仅当1(1)1x x -=-，也即2x =时等号成立），所以4k <，故选.A13．若函数2()(2)1f x ax a x =--++是偶函数，则()f x 的单调递增区间为（）A ．(],0-∞B ．[0,)+∞C ．(),-∞+∞D ．[)1,+∞【正确答案】B利用函数()f x 是偶函数，可得()()f x f x -=，解出a ．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间．【详解】解： 函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，22(2)1(2)1ax a x ax a x ∴--++=-+++，化为(2)0a x +=，对于任意实数x 恒成立，20a ∴+=，解得2a =-；2()21f x x ∴=+，利用二次函数的单调性，可得其单调递增区间为[0,)+∞．故选：B ．本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.二、多选题14．若110a b<<，则下列不等式中，正确的有（）A ．a b ab +<B ．a b >C ．a b <D ．2b a a b+≥【正确答案】AD利用不等式的基本性质即可得出．【详解】110a b<<，0b a ∴<<，C 错误；2b aa b +> ,所以2b a a b+≥，D 正确，而0,ab a b a b >>+<，所以B 错误，A 正确，故选：AD本题主要考查了不等关系的命题判定，考查了不等式的性质，属于中档题.15．若函数()y f x =在R 上为减函数，且()()29f m f m >-+，则实数m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】AB【分析】根据题意,由不等式的性质可得29m m <-+,解可得m 的取值范围,分析选项可得答案.【详解】根据题意,函数()y f x =在R 上为减函数,且(2)(9)f m f m >-+,则有29m m <-+,解得3m <,所以选项A ，B 正确,选项C ，D 错误.故选:A B.三、填空题16．若a >0，则1a a+的最小值是___________.【正确答案】2【分析】利用基本不等式求解.【详解】解：∵a >0，∴12a a +≥=（当且仅当a =1时取“=”）.故217．设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则(1)f -=________【正确答案】1由偶函数的性质运算即可得解.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以()(1)1211f f -==-=.故答案为.118．已知函数229y x x =-+，[]1,2x ∈-的值域为______．【正确答案】[]8,12【分析】根据二次函数单调性和值域的关系直接求解.【详解】 ()222918y x x x =-+=-+，∴函数的对称轴为1x =，[]1,2x ∈-，∴当1x =时，函数取得最小值为8y =，当=1x -时，函数取得最大值为12y =，故函数的值域为[]8,12．故[]8,12．本题主要考查函数值域的求解，根据二次函数单调性和值域的关系是解决本题的关键，属于基础题．19．已知73()2f x ax bx x =-++，且()517f -=，则()5f =______.【正确答案】-13【分析】设73()g x ax bx x =-+，易证其为奇函数，由已知可得()515g -=，进而可得()515g =-，而()()552f g =+，代入可得答案．【详解】设73()g x ax bx x =-+，函数定义域为R ，则有()()()7373()()g x a x b x x ax bx x g x -=---+-=-+-=-，故函数()g x 为奇函数，由()()55217f g -=-+=可得()515g -=，故()()()5525215213f g g =+=--+=-+=-.故-13．20．若实数a ，b 满足221a ab +=，则22a b +的最小值是___________.【正确答案】12-【分析】由条件得212a b a -=，代入得2222511442a a b a +=+-，进而由基本不等式可得解.【详解】由221a ab +=可得：212a b a-=，所以222222215111()224422a a ab a a a -+=+=+-≥=当且仅当25a =时，等号成立.故答案为.12四、解答题21．已知{}321A x x =-≤-≤，{}12B x a x a =-≤≤+,R a ∈．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}03A B x x ⋂=≤≤(2){}01a a ≤≤【分析】（1）解不等式，求出,A B ，进而求出交集；（2）根据条件得到B A ⊆，比较端点，列出不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】（1）321x -≤-≤，解得13x -≤≤，故{}13A x x =-≤≤，当1a =时，{}03B x x =≤≤，所以{}03A B x x ⋂=≤≤；（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为12a a -<+，所以B ≠∅，所以1123a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：01a ≤≤，所以实数a 的取值范围为{}01a a ≤≤22．解下列不等式：（1）x 2－5x －6>0；（2）(2－x )(x ＋3)<0.【正确答案】（1）{x |x <－1或x >6}；（2）{x |x <－3或x >2}.【分析】（1）先求对应的一元二次方程的根，再根据二次函数图像确定不等式解集；（2）先求对应的一元二次方程的根，再根据二次函数图像确定不等式解集【详解】（1）方程x 2－5x －6＝0的两根为x 1＝－1，x 2＝6.原不等式的解集为{x |x <－1或x >6}．（2）原不等式可化为(x －2)(x ＋3)>0.方程(x －2)(x ＋3)＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－3.原不等式的解集为{x |x <－3或x >2}．23．已知函数f （x ）＝2211x x +-．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断f （x ）的奇偶性并证明．【正确答案】（1）{x |x ≠±1}；（2）偶函数，证明见解析.（1）定义域是使解析式有意义的自变量的集合，本题中，只要分母不为0即可；（2）由于定义域关于原点对称，因此再计算()f x -与()f x 比较其关系，即可证明．【详解】（1）解1﹣x 2≠0得，x ≠±1，∴f （x ）的定义域为{x |x ≠±1}，（2）f （x ）为偶函数，证明：由（1）知f （x ）的定义域为{x |x ≠±1}，定义域关于原点对称，又221()()1x f x f x x +-==-，∴f （x ）为偶函数．24．已知函数2()f x x xα=-且7(4)2f =-．(1)求α的值；(2)判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并给予证明．【正确答案】(1)1a =；(2)2()f x x x=-在(0,)+∞上是减函数，证明见解析.【分析】（1）将x =4代入函数解析式解得参数即可求得答案；（2）由函数单调性的定义即可证明问题.【详解】（1）∵7(4)2f =-，∴27442α-=-，1a =．（2）2()f x x x=-在(0,)+∞上是减函数．证明：设任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则12121222()()()()f x f x x x x x -=---21122()(1)x x x x =-+，∵120x x <<，∴211220,10x x x x ->+>，∴12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，故2()f x x x=-在(0,)+∞上是减函数．25．已知幂函数()()2157m f x m m x -=-+为偶函数.(1)求()f x 的解析式；(2)若()()3g x f x ax =--在[]13，上不是单调函数，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)2()f x x =(2)26a <<【分析】（1）根据幂函数的定义和函数的奇偶性求出m 的值,求出函数的解析式即可;(2)求出函数()g x 的对称轴,根据函数的单调性求出a 的范围即可.【详解】（1）由题意2571m m -+=,解得:2m =或3,若()f x 是偶函数,则3m =，故2()f x x =;（2）2()()33g x f x ax x ax =--=--,()g x 的对称轴是2a x =,若()g x 在[]13，上不是单调函数,则132a<<,解得:26a <<.所以实数a 的取值范围为26a <<.26．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x 米，宽为y 米.(1)若菜园面积为36平方米，则x ，y 为何值时，所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长为30米，求2x yxy+的最小值.【正确答案】(1)菜园的长x为，宽y为时，所用篱笆总长最小(2)310【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】（1）由题意得，36xy =，所用篱笆总长为2x y +.因为22x y +≥==，当且仅当2x y =时，即x =y =.所以菜园的长x 为，宽y 为时，所用篱笆总长最小.（2）由题意得，230x y +=，()2121121221325530303010x y y x x y xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当22y x x y =，即10x y ==时等号成立，所以2x y xy +的最小值是310.27．已知函数()()2210f x mx x m =-+>，()1g x x x =-(1)若函数()f x 在区间[]1,2上是单调函数，求实数m 的取值范围；(2)对于任意实数()12,3x ∈及任意实数[]22,5x ∈，不等式()()12f x g x <恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1(0,[1,)2⋃+∞(2)130,18⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据二次函数的单调性进行求解即可；（2）根据函数单调性的性质，结合二次函数的性质进行求解即可.【详解】（1）二次函数()()2210f x mx x m =-+>的对称轴为：212x x m m-=-⇒=，由题意知，11m≤，或12m ≥，由0m >，可解得，102m <≤或m 1≥，即1(0,][1,)2m ∈+∞U ；（2）因为()1g x x x =-在[]2,5上单调递增，所以()min 1(2)2232g x g ==-=，依题意有，不等式()21113212f x mx x =-+<对于任意()12,3x ∈恒成立，有1440(2)02(3)019602mff m⎧--≤⎪≤⎧⎪⇒⎨⎨≤⎩⎪--≤⎪⎩，化简得，981318mm⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，所以1318m<≤.实数m的取值范围为13 0,18⎛⎤ ⎥⎝⎦.。
广西桂林市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
广西桂林市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A．5B．4C．3D．2第(2)题设命题：，，则为（）A．，B．，C．，D．，第(3)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(4)题已知是定义在上的函数，且为偶函数，是奇函数，当时，，则等于（）A．B．C．D．1第(5)题与圆及圆都外切的圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．一条抛物线上D．双曲线的一支上第(6)题已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（）.A．B．C．D．第(7)题如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为35、28，则输出的a=（）A．1B．14C．7D．28第(8)题设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在三棱锥中，，，且，则（）A．当为等边三角形时，，B．当，时，平面平面C．的周长等于的周长D．三棱锥体积最大为第(2)题在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，，，过点的平面截正方体所得图形为，则（）A．，使得B．，使得为四边形C．三棱锥体积的取值范围是D．的面积的取值范围是第(3)题某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）A．B．样本质量指标值的平均数为75C．样本质量指标值的众数小于其平均数D．样本质量指标值的第75百分位数为85三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若将函数表示成，则a 3的值等于__第(2)题已知平面向量，满足，，，则______.第(3)题已知抛物线的焦点为，第一象限的、两点在抛物线上，且满足，.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角的对边分别为．(1)求；(2)若为线段上一点，且，求的长．第(2)题已知椭圆C：（）和圆O：．C的焦距为，过C的右顶点作圆O的切线，切线长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设圆O的切线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．第(3)题当前移动网络已融入社会生活的方方面面，深刻改变了人们的沟通､交流乃至整个生活方式.4G网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题，但随着移动互联网快速发展，其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求，而5G作为一种新型移动通信网络，不但可以解决人与人的通信问题，而且还可以为用户提供增强现实､虚拟现实､超高清（3D）视频等更加身临其境的极致业务体验，更重要的是还可以解决人与物､物与物的通信问题，从而满足移动医疗､车联网､智能家居､工业控制､环境监测等物联网应用需求，为更好的满足消费者对5G网络的需求，中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：套餐A B C D E F月资费x（元）384858687888购买人数y（万人）16.818.820.722.424.025.5对数据作初步的处理，相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4其中，且绘图发现，散点集中在一条直线附近.(1)根据所给数据，求出关于的回归方程；(2)已知流量套餐受关注度通过指标来测定，当时相应的流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”.现有一家四口从这六款套餐中，购买不同的四款各自使用.记四人中使用“主打套督”的人数为，求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计值分别为.第(4)题函数 .（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，证明： .第(5)题如图，在三棱柱中，底面是等腰三角形，且，又侧棱，面对角线，点分别是棱的中点，.(1)证明：平面；(2)求二面角的正切值.。
2008届广西桂林十八中高三第五次月考文
2008届广西省桂林十八中高三第五次月考文科数学试卷注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，考试科目涂写在答题卡上．3.客观题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上．4.主观题用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区作答，在试卷上作答无效．5.考试结束后，交答题卡．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则A ．21=ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ= C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，3πϕ=3．已知函数⎩⎨⎧><=0ln 0)(x xx e x f x，若1)(0>x f , 则 0x 的取值范围为 A ．)0,(-∞B ．),0(eC ． )0,(-∞),(∞+eD ．),(∞+e4．将圆222=+y x 按向量)1,2(=平移后与直线0=++λy x 相切，则实数λ的值为A ．1B ．±5C ．－1或－5D ．1或55．已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且*1,2n n S n N n +=∈+，则4a = A ．130 B ．134C ．120D ．1326．函数ln(1)(2)y x x =->的反函数是A ．)0(1>+=x e y xB ．)0(1>-=x e y xC ．)(1R x e y x∈+=D ．)(1R x e y x∈-=7．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是 Ａ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cＢ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥α Ｃ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β D ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β8．已知实数3,240x x y z x y x y m ≤⎧=+⎨++≥⎩满足，且取得的最小值为6-，则常数m 为A ．-2B ．0C ．2D ．59．设P 是以21,F F 为焦点的椭圆1422=+y x 上的点，若123F PF π∠=，则12F PF S=AB ． 1C ．2 D ．310．在ABC ∆中，若3sin 5A =，5cos 13B =，则C cos 为 A ．5665或1665 B ．1665 C ．5665-或1665-D ．1665-11．编号为1，2，3，4，5的五朵花分别放入编号为1，2，3，4，5的五个花瓶中，其中有且只有两朵花的编号与花瓶号一致的放法有 A ．10种B ．20种C ．30种D ．60种12．三棱锥ABC P -的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC 所在的小圆面积为π16，则该三棱锥的高的最大值为A ．7B ．5.7C ．8D ．9第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应区域） 13．某校对全校1600名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人．14．已知双曲线2214x y m-=的离心率为2，则实数m = ． 15．若2*1()()nx n N x+∈的二项展开式中第5项为常数项，则n =__ ________．16．点O 为正△ABC 内满足20OA OB OC ++=的点，则点O 到,,AB BC CA 的距离之比为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知13tan(),sin ,(,)252ππαββπ-==∈，求co s β和tan(2)αβ-的值．18．（本小题满分12分）在迎新春促销活动中，桂林微笑堂举行抽奖活动，从装有编号为0，1，2，3四个规格相同的小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖． （I ）求中三等奖的概率； （II ）求中奖的概率． 19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，1,1AC AB ==（I ）求证：1A C //平面1AB D ； （II ）求二面角1B AB D --的大小． 20．（本小题满分12分）已知229()(3) ().32f x x x ax a R =--∈ （I ）若过函数()y f x =图象上一点(1,)P t 的切线与直线20x y b -+=垂直，求t 的值； （II ）若函数()f x 在)1,1( -内是减函数，求a 的取值范围.21．（本小题满分12分）在等比数列{n a }中，)(0*N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又3a 与5a 的等比中项为2. （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设n n a b 2log =，数列{n b }的前n 项和为n S ，当nS S S n +++ 2121最大时，求n 的值.22．（本小题满分12分）已知抛物线2:4,C y x O =为坐标原点． （I ）过点(4,0)Q 的直线交C 于A 、B 两点，求OA OB ⋅的值；（II ）过C 上的点(,2)M m 作动弦ME 、MF ，交C 于E 、F 两点，且,ME MF ⊥问直线EF是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．。
2024-2025学年广西南宁市南宁二中高一(上)第一次月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年广西南宁二中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={1,2,4}，B={1,3,4}，C={1,4,6}，则(A∩B)∪C=( )A. {1,2,3}B. {1,2,6}C. {1,3,6}D. {1,4,6}2.已知命题p：“∀x≥0，x2−x+1≥0”，则它的否定为( )A. ∀x<0，x2−x+1<0B. ∃x<0，x2−x+1<0C. ∀x≥0，x2−x+1<0D. ∃x≥0，x2−x+1<03.如图，三个圆的内部区域分别代表集合A，B，C，全集为I，则图中阴影部分的区域表示( )A. A∩B∩CB. A∩C∩(∁I B)C. A∩B∩(∁I C)D. B∩C∩(∁I A)4.设x∈R，则“1x<1”是“x2>1”成立的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.设集合A={x∈Z|62+x∈N}，则集合A的真子集个数为( )A. 7个B. 8个C. 16个D. 15个6.不等式2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件是( )A. −3<x<12B. −1<x<6 C. −12<x<0 D. −12<x<37.已知实数m，n，p满足m2+n+4=4m+p，且m+n2+1=0，则下列说法正确的是( )A. n≥p>mB. p≥n>mC. n>p>mD. p>n>m8.已知正数x，y满足x2+2xy−1=0，则3x2+4y2的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项正确的是( )A. 若a >b >0，则ac 2>bc 2B. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2C. 若a >b 且1a >1b ，则ab <0D. 若a >b >c >0，则a b <a +cb +c 10.已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|x <−2或x >3}，则下列说法正确的是( )A. a >0B. 关于x 的不等式bx +c >0的解集是{x|x <−6}C. a +b +c >0D. 关于x 的不等式cx 2−bx +a <0的解集为{x|x <−13或x >12}11.已知正数a ，b 满足4a +b +ab =12，则下列结论正确的是( )A. ab 的最大值为4B. 4a +b 的最小值为8C. a +b 的最小值为3D. 1a +1+1b 的最小值34三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2023-2024学年广西桂林市高一上学期10月月考质量检测数学试题(含解析)
2023-2024学年广西桂林市高一上册10月月考数学试题一、单选题1．下列关系中，正确的是（）A ．-2∈N +B ．32∈Z C ．π∉Q D ．5∉N【正确答案】C【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】对于A ，-2是负整数，则-2∉N +，A 错误；对于B ，32是分数，则32∉Z ，B 错误；对于C ，π是无理数，则π∉Q ，C 正确；对于D ，5是正整数，则5∈N ，D 错误；故选：C2．已知{}31,,2a a ∈-，则实数a 的值为（）A ．3B ．5C ．3或5D ．无解【正确答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，并验证集合的互异性，即可求解.【详解】因为{}31,,2a a ∈-，当3a =时，21a -=，不符合集合的互异性，故3a =舍去；当23a -=时，5a =，集合为{}1,3,5，符合集合互异性，故5a =.故选：B3．集合{}|12A x x =-<<，{}|01B x x =<<，，则（）A ．B A ∈B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B=【正确答案】C由集合间的包含关系即可判断.【详解】解：{}|12A x x =-<< ，{}|01B x x =<<，B A ∴⊆.故选：C.4．设集合{}{}2,3,5,1,2,4,6A B ==，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【正确答案】B 【分析】根据图形求出集合中的元素，再根据真子集个数公式21n -求解即可.【详解】由图可知，韦恩图中阴影部分表示的集合中的元素属于集合A ，但不属于B ，因为{}{}2,3,5,1,2,4,6A B ==，所以阴影部分表示的集合为{}3,5，所以其真子集个数为2213-=.故选：B.5．命题“R x ∃∈，2220x x -+”的否定是（）A ．R x ∃∈，2220x x -+B ．R x ∃∈，2220x x -+>C ．R x ∀∈，2220x x -+>D ．R x ∀∈，2220x x -+【正确答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“R x ∃∈，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：R x ∀∈，2220x x -+>；故选：C6．已知全集R U =，集合{(1)(2)0}M x x x =-+≥∣，{13}N x x =-≤≤∣，则()U M N ⋂=ð（）A ．[1,1)-B ．[1,2]-C ．[2,1]--D ．[1,2]【正确答案】A 【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合M ，再由集合的补集、交集运算求得答案.【详解】解：由题意可得：由(1)(2)0x x -+≥得1x ≥或2x ≤-，所以(][)21M =-∞-+∞ ，，，则：()C 2,1U M =-，又{13}N x x =-≤≤∣，所以()U M N ⋂=ð[)1,1-.故选：A ．7．“2x >”是“24x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A 解不等式24x >后，根据集合的包含关系可得解.【详解】因为24x >等价于2x >或<2x -，所以“2x >”是“24x >”的充分不必要条件.故选：A结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．8．若,,R a b c ∈且a b >，则下列不等式成立的是（）A ．22a b >B ．11a b <C ．a c b c>D ．2211a b c c >++【正确答案】D【分析】对于ABC ，举反例排除即可；对于D ，利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A ，令2,3a b ==-，则a b >，但22a b <，故A 错误；对于B ，令2,3a b ==-，则a b >，但11a b>，故B 错误；对于C ，令0c =，则a c b c =，故C 错误；对于D ，因为2c ≥0，则210c +>，即2101c >+，又a b >，所以2211a b c c >++，故D 正确.故选：D.9．已知不等式210ax bx --≥的解集是11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则不等式20x bx a --<的解集是A ．()2,3B ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,,32⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()3,2--【正确答案】D【详解】∵不等式ax2﹣bx ﹣1≥0的解集是1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，∴a ＜0，∴方程ax2﹣bx ﹣1=0的两个根为12，13，﹣b a -=12+13，1a -=16，∴a=﹣6，b=﹣5，∴x2﹣bx ﹣a ＜0，∴x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴不等式的解集为：()3,2--．故选D点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．10．当x R ∈时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是A ．(0,)+∞B ．[)0,∞+C ．[)0,4D ．（0，4）【正确答案】C【详解】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则20 40k k k >⎧⎨=-<⎩ 解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C.11．已知集合{|135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =<<，且A B A = ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,9]-∞B ．(,9)-∞C ．[2,9]D ．(2,9)【正确答案】B 由A B A = 得到A B ⊆，建立不等式，即可求出a 的取值范围．【详解】解： {|135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =<<，且A B A= 所以A B ⊆，当A =∅时，135a a +>-解得3a <；当A ≠∅时，∴352213513a a a a -<⎧⎪+≤-⎨⎪+>⎩解得39a ≤<9a ∴<故选：B本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题．12．已知0,0,31x y x y >>+=，若23124m m x y +>++恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．{}24m m -<<B ．{}42m m -<<C ．{4m m <-或}2m >D ．{2m m <-或}4m >【正确答案】B 【分析】利用基本不等式可得3112x y +≥，由条件可知22412m m ++<即求.【详解】∵0,0,31x y x y >>+=，∴31319()(3)6612yxx y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当9yxx y =即3x y =取等号，由23124m m x y +>++恒成立，∴22412m m ++<，∴42m -<<.故选：B.二、多选题13．若集合{}{}1,2,3,41,2,3,5A B =-=，，则（）A ．{}2,3AB ⋂=B ．{}1,1,2,3,4,5A B =- C ．A B ⊆D ．A B A B= 【正确答案】AB【分析】利用集合的交并运算与子集的概念，对选项逐一分析即可.【详解】对于AB ，因为{}{}1,2,3,41,2,3,5A B =-=，，所以{}2,3A B ⋂=，{}1,1,2,3,4,5A B =- ，故AB 正确；对于C ，因为1A -∈，但1B -∉，所以A B ⊆不成立，故C 错误；对于D ，由选项AB 易知A B A B ⋂≠⋃，故D 错误.故选：AB.14．已知,a b ∈R ，则下列叙述中正确的是（）A ．若a b >，则11a b<B ．函数y ＝x ＋2m x -(x >2)的最小值为6，则正数m 的值为4C ．“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件D ．命题“1a ∀≥，210a -≥”的否定是“1∃<a ，210a -<”【正确答案】BC【分析】利用赋值法可判断选项A ，利用基本不等式可以判断选项B ，根据充分条件和必要条件的可判断选项C ，根据全称命题的否定可判断选项D.【详解】当1a =，1b =-时，满足a b >，而11a b<不成立，选项A 错误.由2x >，0m >，由基本不等式，2222m y x x =-++≥++-，当2x =+时取等号，又函数(2)2m y x x x =+>-的最小值为6.26+=，则正数m 的值为4，选项B 正确.当1a >时，2(1)0a a a a -=->，即2a a >，故充分性成立当2a a >时，有a<0或1a >，故1a >不一定成立，故必要性不成立，“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件，选项C 正确.命题“1a ∀≥，210a -≥”的否定是“1a ∃≥，210a -<”，故选项D 错误.故选：BC15．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>【正确答案】BCD 【分析】对A ，根据一元二次方程与一元二次函数的关系即可判断；对B ，C ，利用韦达定理即可判断；对D ，根据韦达定理以及0b >，即可求解.【详解】解：对A ， 不等式20ax bx c ++>的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，故相应的二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，即a<0，故A 错误；对B ，C ，由题意知：2和12-是关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根，则有12()102c a =⨯-=-<，132()022b a -=+-=>，又0a < ，故0,0bc >>，故B ，C 正确；对D ，1c a=- ，0a c ∴+=，又0b > ，0a b c ∴++>，故D 正确.故选：BCD.三、填空题16．设2251,41M a a N a a =-+=+-，则M 与N 的大小关系为：M ______N （用“<”、“=”、“>”填写）.【正确答案】>【分析】利用作差法与配方法即可得解.【详解】因为2251,41M a a N a a =-+=+-，所以()()222251410N a a M a a a a a -++=--=--+-+>=，所以M N >.故答案为.>17．不等式2680x x -+->的解集为_____．【正确答案】()2,4（或写成{|24}x x <<）【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【详解】原不等式等价于：2680x x -+<即()()240x x --<，可得{|24}x x <<．故答案为()2,4（或写成{|24}x x <<）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．18．若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____．【正确答案】3+【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解．【详解】解：x 1> ，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++--33≥+=+，（当且仅当13x =+取等号）故答案为3+．本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．19．已知2,:20p x a q x x ≥-->:，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是______.【正确答案】()2,+∞【分析】先化简条件q ，再充分不必要条件的性质得到集合间的关系，从而利用数轴法即可得解.【详解】由220x x -->，得1x <-或2x >，所以2:20q x x -->等价于1x <-或2x >，因为p 是q 的充分不必要条件，所以{}x x a ≥是{1x x <-或}2x >的真子集，所以2a >，即()2,a ∈+∞.故()2,+∞20．若关于x 的不等式2420x x a --->在区间[]1,4内有解，则a 的取值范围是_________.【正确答案】(),2-∞-【分析】将问题转化为242a x x <--在区间[]1,4内有解，从而求得()242f x x x =--的最大值即可得解.【详解】因为2420x x a --->在区间[]1,4内有解，所以242a x x <--在区间[]1,4内有解，令()242f x x x =--，则()f x 开口向上，对称轴为2x =，所以()f x 在[)1,2上单调递减，在(]2,4上单调递增，又()2114125f =-⨯-=-，()2444422f =-⨯-=-，故()max 2f x =-，所以2a <-，即(),2a ∈-∞-.故答案为.(),2-∞-四、解答题21．已知集合{}260A x x x =--≤，{}04,|B x x R =<<为实数集.（1）求A B ⋃；（2）求()R A B ð.【正确答案】（1）{}24x x -≤<；（2）{}20x x -≤≤.【分析】先求解一元二次不等式得集合A ，（1）根据并集定义求解即可；（2）先求B R ð，再求()R A B ð即可.【详解】()1由26230()()x x x x +--=-≤，得23x -≤≤，则{|23}A x x =-≤≤.因为{}04,|B x x =<≤所以{}24A B x x ⋃=-≤<.()2由题意可得{0R B x x =≤ð或4}x ≥，则(){}20R A B x x ⋂=-≤≤ð.22．若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，（1）求a 的值；（2）求不等式22510ax x a -+->的解集.【正确答案】（1）2-；（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）根据不等式的解集可得对应的一元二次方程的两根，由韦达定理可解得结果；（2）代入a 的值，解一元二次不等式可得结果.【详解】（1）依题意可得：252ax x +-=0的两个实数根为12和2，由韦达定理得：1522a+=-，解得：2a =-；.（2）则不等式22510ax x a -+->，可化为22530x x --+>.所以22530x x +-<，所以(21)(3)0x x -+<，所以132x -<<，故不等式22510ax x a -+->的解集1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭..本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.23．（1）已知x >0，求函数y ＝254++x x x的最小值；（2）已知0<x <12，求y ＝12x (1－2x )的最大值.【正确答案】（1）9（2）116（1）将y ＝254++x x x，变形为y ＝x ＋4x ＋5，再利用基本不等式求解.注意等号成立的条件.（2）根据0<x <12，则1－2x >0，将y ＝12x (1－2x )，变形为y ＝14×2x (1－2x )，再利用基本不等式求解.注意等号成立的条件.【详解】（1）∵y ＝254++x x x＝x ＋4x ＋＋5＝9，当且仅当x ＝4x即x ＝2时等号成立.故y ＝254++x x x(x >0)的最小值为9.（2）∵0<x <12，∴1－2x >0，∴y ＝14×2x (1－2x )≤14×22122+-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x ＝14×14＝116.∴当且仅当2x ＝1－2x 102⎛⎫<< ⎪⎝⎭x ，即x ＝14时，ymax ＝116.本题主要考查基本不等式求最值，还考查了变形转化的能力，属于中档题.24．已知集合{}2340A x x x =--<，{}()224500B x x mx m m =+-<>(1)若集合{}51B x x =-<<，求此时实数m 的值；(2)已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1(2)[)4,+∞【分析】(1){|51}B x x =-<<，得方程22450x mx m +-=的两根为5-，1，可解出1m =.(2)由p 是q 的充分条件，知A B ⊆，利用集合的包含关系求实数m 的取值范围.【详解】（1）22{|450}{|51}B x x mx m x x =+-<=-<<，∴方程22450x mx m +-=的两根为5-，1，知514m -+=-，解得1m =，当1m =时，不等式22450x mx m +-<为2450x x -<+，即()()510x x +-<，解得51x -<<此时满足{|51}B x x =-<<，故实数m 的值为1；（2）由p 是q 的充分条件，知A B ⊆，又2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，()(){|50}B x x m x m =-+<，因为0m >，所以5m m -<，则{|5}B x m x m =-<<，由A B ⊆，则有514m m -≤-⎧⎨≥⎩，解得154m m ⎧≥⎪⎨⎪≥⎩，即4m ≥，所以m 的范围是[)4,+∞.25．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm ，宽为ym．(1)若菜园面积为72m 2，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为30m ，求12x y+的最小值．【正确答案】(1)菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小(2)310．【分析】（1）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ．利用基本不等式x +2y（2）由已知得x +2y ＝30，利用基本不等式（12x y +）•（x +2y ）＝522y x x y ++≥得出．【详解】（1）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ．又∵x +2y =24，当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．∴菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小．（2）由已知得x +2y ＝30，又∵（12x y +）•（x +2y ）＝522y x x y ++≥9，∴12310x y +≥，当且仅当x ＝y ，即x ＝10，y ＝10时等号成立．∴12x y +的最小值是310．26．己知命题[]20001,1,0p x x x m ∃∈---≥:是假命题.(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式()()320x a x a ---<的解集为A ，若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)()2,B =+∞(2)2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由题意得到p ⌝是真命题，从而将问题转化为二次函数在区间内恒成立问题，由此得解；（2）先由必要不充分条件的性质得到集合A 是集合B 的真子集，再分类讨论得到解集A ，从而列不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）因为命题[]20001,1,0p x x x m ∃∈---≥:是假命题，所以命题[]2:1,1,0p x x x m ⌝∀∈---<是真命题，所以2m x x >-在[]1,1x ∈-上恒成立，令()()211f x x x x =--≤≤，则()f x 开口向上，对称轴为12x =，所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，又()()()21112f -=---=，()21110f =-=，所以()()max 12f x f =-=，所以m>2，即()2,m ∈+∞，故()2,B =+∞.（2）因为x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，所以集合A 是集合B 的真子集，又()2,B =+∞，因为()()320x a x a ---<对应的方程()()320x a x a ---=的根为3x a =或2x a =+，当32a a >+，即1a >时，由()()320x a x a ---<得23a x a +<<，则()2,3A a a =+，所以22a +≥，则0a ≥，故1a >；当32a a =+，即1a =时，由()()320x a x a ---<得()230x -<，显然x ∈∅，即A =∅，满足题意；当32a a <+，即1a <时，由()()320x a x a ---<得32a x a <<+，则()3,2A a a =+，所以32a ≥，则23a ≥，故213a ≤<；综上：23a ≥，即2,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.。
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—广西卷
2014年普通高等学校统一考试广西（大纲）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45- 3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x > 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．16 B C ．13 D5.函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -∙=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于（ ）A ．2 B． C ．4 D．12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式. 18. （本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13cos 2cos ,tan 3a C c A A ==，求B. 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用某种设备相互独立。
2024-2025学年湖南师范大学附属中学高三上学期月考(一)数学试题及答案
大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 已知{}()260,{lg 10}A x x xB x x =+-≤=-<∣∣，则A B = （ ）A. {}32x x -≤≤∣ B. {32}xx -≤<∣C. {12}xx <≤∣ D. {12}xx <<∣2. 若复数z 满足()1i 3i z +=-+（i 是虚数单位），则z 等于（ ）A.B.54C.D.3. 已知平面向量()()5,0,2,1a b ==- ，则向量a b + 在向量b 上投影向量为（ ）A. ()6,3- B. ()4,2- C. ()2,1- D. ()5,04. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ）A. 21B. 19C. 12D. 425. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nμσ~，记()()p k P k X k μσμσ=-≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A 136人B. 272人C. 328人D. 820人6. 已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ⎛⎫∈-=⋅= ⎪⎝⎭，则αβ+=（ ）A.π6 B.π4C.π3D.2π37. 已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条的.渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. ⎛ ⎝B. ⎛ ⎝C. (D. (8. 已知函数()220log 0x a x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1 B. ()(),00,1-∞⋃ C. [)1,+∞ D. ()()0,11,+∞ 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D -中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN10. 已知函数()5π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A. ()f x 的一个对称中心为3π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象C. ()f x 在区间5π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m ⎛⎤∈⎥⎝⎦11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++-=，则（）A. ()f x 的图象关于点()2,1对称B. ()f x 是以8为周期的周期函数C. ()20240g =D.20241(42)2025k f k =-=∑三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(31)x y +-的展开式中2x y 的系数为______．13. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x '->，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.14. 已知点C 为扇形AOB 弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=．（1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB ==CD 的长．16. 已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点．（1）求a 的值；（2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x -≥，求k 的取值范围．17. 已知四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥====为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．的（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r -+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值；（2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况．销售量千张经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t =======∑∑∑（1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ；（3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()N n P n *∈.①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε-<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．.参考公式：()()()1122211ˆˆ,n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ya y bxx x x nx====---==---∑∑∑∑.大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 已知{}()260,{lg 10}A x x xB x x =+-≤=-<∣∣，则A B = （ ）A. {}32x x -≤≤∣ B. {32}xx -≤<∣C. {12}xx <≤∣ D. {12}xx <<∣【答案】D 【解析】【分析】通过解一元二次不等式和对数函数的定义域，求出集合,A B ，再求交集．【详解】集合{}()32,{lg 10}{12}A x x B x x x x =-≤≤=-<=<<∣∣∣，则{12}A B xx ⋂=<<∣，故选：D ．2. 若复数z 满足()1i 3i z +=-+（i 是虚数单位），则z 等于（ ）A.B.54C.D.【答案】C 【解析】【分析】由复数的除法运算计算可得12i z =-+，再由模长公式即可得出结果.【详解】依题意()1i 3i z +=-+可得()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z -+--+-+====-+++-，所以z ==.故选：C3. 已知平面向量()()5,0,2,1a b ==- ，则向量a b +在向量b 上的投影向量为（ ）A. ()6,3- B. ()4,2- C. ()2,1- D. ()5,0【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.【详解】()()7,1,15,a b a b b b +=-+⋅=== 所以向量a b +在向量b 上的投影向量为()()236,3||a b b b b b +⋅==- .故选：A4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ）A. 21 B. 19C. 12D. 42【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的性质，即可求解公差和首项，进而由求和公式求解.【详解】{}n a 是等差数列，396214a a a ∴+==，即67a =，所以67769,a a a a ==故公差76162,53d a a a a d =-=∴=-=-，()767732212S ⨯∴=⨯-+⨯=，故选：A5. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nμσ~，记()()p k P k X k μσμσ=-≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A. 136人B. 272人C. 328人D. 820人【答案】B 【解析】【分析】首先求出平均数，即可得到学生的数学成绩2~(73.5,22)X N ，再根据所给条件求出(5790)P X ≤≤，即可求出(90)P X ≥，即可估计人数．【详解】由题得0.4915073.5,22μσ=⨯==，()()(),0.750.547p k P k X k p μσμσ=-≤≤+≈ ，()5790P X ∴≤≤()0.750.547p =≈，()()900.510.5470.2265P X ≥=⨯-=，∴该校及格人数为0.22651200272⨯≈（人），故选：B ．6. 已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ⎛⎫∈-=⋅= ⎪⎝⎭，则αβ+=（ ）A.π6 B.π4C.π3D.2π3【答案】D 【解析】【分析】利用两角差的余弦定理和同角三角函数的基本关系建立等式求解，再由两角和的余弦公式求解即可．【详解】由已知可得5cos cos sin sin 6sin sin 4cos cos αβαβαβαβ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⋅⎪=⋅⎪⎩，解得1cos cos 62sin sin 3αβαβ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，，()1cos cos cos sin sin 2αβαβαβ∴+=⋅-⋅=-，π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,παβ∴+∈，2π,3αβ∴+=，故选：D ．7. 已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. ⎛ ⎝B. ⎛ ⎝C. (D. (【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线以及圆的方程可求得弦长AB =，再根据不等式123AB F F >整理可得2259c a <，即可求得双曲线的离心率的取值范围.【详解】设以()2,0F c 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线0bx ay -=交于,A B 两点，则2F 到渐近线0bx ay -=的距离d b ==，所以AB =，因为123AB F F >，所以32c ⨯>，可得2222299a b c a b ->=+，即22224555a b c a >=-，可得2259c a <，所以2295c a <，所以e <，又1e >，所以双曲线的离心率的取值范围是⎛ ⎝.故选：B8. 已知函数()220log 0x a x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1 B. ()(),00,1-∞⋃ C. [)1,+∞ D. ()()0,11,+∞ 【答案】C 【解析】【分析】利用换元法设()u f x =，则方程等价为()0f u =，根据指数函数和对数函数图象和性质求出1u =，利用数形结合进行求解即可．【详解】令()u f x =，则()0f u =．①当0a =时，若()0,0u f u ≤=；若0u >，由()2log 0f u u ==，得1u =．所以由()()0ff x =可得()0f x ≤或()1f x =．如图所示，满足()0f x ≤的x 有无数个，方程()1f x =只有一个解，不满足题意；②当0a ≠时，若0≤u ，则()20uf u a =⋅≠；若0u >，由()2log 0f u u ==，得1u =．所以由()()0ff x =可得()1f x =，当0x >时，由()2log 1f x x ==，可得2x =，因为关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则方程()1f x =在(,0∞-]上有且仅有一个实数根，若0a >且()(]0,20,xx f x a a ≤=⋅∈，故1a ≥；若0a <且()0,20xx f x a ≤=⋅<，不满足题意．综上所述，实数a 的取值范围是[)1,+∞，故选：C ．二､多选题：本题共36分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D -中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN【答案】BD 【解析】【分析】可得过,,E F M 三点的平面为一个正六边形，判断A ；分别连接,E F 和1,B C ，截面1C BEF 是等腰梯形，判断B ；分别取11,BB CC 的中点,G Q ，易证EF 显然不平行平面QGMN ，可判断C ；EM ⊥平面PMN ，可判断D.【详解】对于A ：如图经过,,E F M 三点的平面为一个正六边形EFMHQK ，点P 在平面外，,,,E F M P ∴四点不共面，∴选项A 错误；对于B ：分别连接,E F 和1,B C ，则平面PEF 即平面1C BEF ，截面1C BEF 是等腰梯形，∴选项B 正确；对于C ：分别取11,BB CC 的中点,G Q ，则平面PMN 即为平面QGMN ，由正六边形EFMHQK ，可知HQ EF ，所以MQ 不平行于EF ，又,EF MQ ⊂平面EFMHQK ，所以EF MQ W = ，所以EF I 平面QGMN W =，所以EF 不平行于平面PMN ，故选项C 错误；对于D ：因为,AEM BMG 是等腰三角形，45AME BMG ∴∠=∠=︒，90EMG ∴∠=︒，EMMG ∴⊥，,M N 是,AB CD 的中点，易证MN AD ∥，由正方体可得AD ⊥平面11ABB A ，MN ∴⊥平面11ABB A ，又ME ⊂平面11ABB A ，EM MN ∴⊥，,MG MN ⊂ 平面PMN ，EM ∴⊥平面GMN ，EM ⊂ 平面MEF ，∴平面MEF ⊥平面,PMN 故选项D 正确．故选：BD ．10. 已知函数()5π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A. ()f x 的一个对称中心为3π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象C. ()f x 在区间5π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【答案】BD 【解析】【分析】代入即可验证A ，根据平移可得函数图象，即可由正弦型函数的奇偶性求解B ，利用整体法即可判断C ，由5πcos 24x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求解所以根，即可求解D.【详解】对于A ，由35π3π2π0848f ⎛⎫⎛⎫=+⨯=≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ，()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得：3π3π5ππ228842y f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，为奇函数，故B 正确；对于C ，当5π7π,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则5π5π2,3π42x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由余弦函数单调性知，()f x 在区间5π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故C 错误；对于D ，由()1f x =，得5πcos 24x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππ4x k =+或ππ,2k k +∈Z ，()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，其横坐标从小到大依次为：ππ5π3π9π5π,,,,,424242，而第7个交点的横坐标为13π4，5π13π24m ∴<≤，故D 正确.故选：BD11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++-=，则（ ）A. ()f x 的图象关于点()2,1对称B. ()f x 是以8为周期的周期函数C. ()20240g =D.20241(42)2025k f k =-=∑【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数奇偶性以及所满足的表达式构造方程组可得()()222f x f x ++-=，即可判断A 正确；利用对称中心表达式进行化简计算可得B 正确，可判断()g x 也是以8为周期的周期函数，即C 正确；根据周期性以及()()42f x f x ++=计算可得20241(42)2024k f k =-=∑，可得D 错误.【详解】由题意()()()(),f x f x g x g x -=-=-，且()()()00,21g f x g x =++-=，即()()21f x g x +-=①，用x -替换()()21f x g x ++-=中的x ，得()()21f x g x -+=②，由①+②得()()222f x f x ++-=所以()f x 的图象关于点(2,1)对称，且()21f =，故A 正确；由()()222f x f x ++-=，可得()()()()()42,422f x f x f x f x f x ++-=+=--=-，所以()()()()82422f x f x f x f x ⎡⎤+=-+=--=⎣⎦，所以()f x 是以8为周期的周期函数，故B 正确；由①知()()21g x f x =+-，则()()()()882121g x f x f x g x +=++-=+-=，故()()8g x g x +=，因此()g x 也是以8为周期的周期函数，所以()()202400g g ==，C 正确；又因为()()42f x f x ++-=，所以()()42f x f x ++=，令2x =，则有()()262f f +=，令10x =，则有()()10142,f f +=…，令8090x =，则有()()809080942f f +=，所以1012(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2222024f f f f f f ++++++=+++=个所以20241(42)(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2024k f k f f f f f f =-=++++++=∑ ，故D 错误.故选：ABC【点睛】方法点睛：求解函数奇偶性、对称性、周期性等函数性质综合问题时，经常利用其中两个性质推得第三个性质特征，再进行相关计算.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(31)x y +-的展开式中2x y 的系数为______．【答案】180-【解析】【分析】根据题意，由条件可得展开式中2x y 的系数为213643C C (1)⋅-，化简即可得到结果．【详解】在6(31)x y +-的展开式中，由()2213264C C 3(1)180x y x y ⋅⋅-=-，得2x y 的系数为180-.故答案为：180-．13. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x '->，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.【答案】()()1,01,-⋃+∞【解析】【分析】根据函数奇偶性并求导可得()()f x f x ''-=，因此可得()()2f x f x '>，可构造函数()()2xf x h x =e并求得其单调性即可得()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零，即可得出结论.【详解】因为()f x 为奇函数，定义域为R ，所以()()f x f x -=-，两边同时求导可得()()f x f x ''--=-，即()()f x f x ''-=且()00f =，又因为当0x >时，()()2f x f x '->，所以()()2f x f x '>.构造函数()()2x f x h x =e ，则()()()22xf x f x h x '-'=e，所以当0x >时，()()0,h x h x '>在()0,∞+上单调递增，又因为()10f =，所以()()10,h h x =在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零，又因为2e 0x >，所以()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零，因为()f x 为奇函数，所以()f x 在(),1∞--上小于零，在()1,0-上大于零，综上所述，()0f x >的解集为()()1,01,-⋃+∞.故答案为：()()1,01,-⋃+∞14. 已知点C 为扇形AOB 的弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是__________.【答案】⎡⎢⎣【解析】【分析】建系设点的坐标，再结合向量关系表示λμ+，最后应用三角恒等变换及三角函数值域求范围即可.【详解】方法一：设圆O 的半径为1，由已知可设OB 为x 轴的正半轴，O 为坐标原点，过O 点作x 轴垂线为y 轴建立直角坐标系，其中()()1,1,0,cos ,sin 2A B C θθ⎛ ⎝，其中π,0,3BOC θθ⎡⎤∠=∈⎢⎥⎣⎦，由(),R OC OA OB λμλμ=+∈，即()()1cos ,sin 1,02θθλμ⎛=+⎝，整理得1cos sin 2λμθθ+==，解得cos λμθ==，则ππcos cos ,0,33λμθθθθθ⎛⎫⎡⎤+==+=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，ππ2ππ,,sin 3333θθ⎤⎡⎤⎛⎫+∈+∈⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎦所以λμ⎡+∈⎢⎣.方法二：设k λμ+=，如图，当C 位于点A 或点B 时，,,A B C 三点共线，所以1k λμ=+=；当点C 运动到AB的中点时，k λμ=+==，所以λμ⎡+∈⎢⎣故答案为：⎡⎢⎣四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=．（1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB ==CD 的长．【答案】（1）2π3C = （2）3CD =【解析】【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦定理整理得到()2cos 1sin 0C B +=，再利用三角形的内角及正弦函数的性质即可求解；（2）利用正弦定理得出3b a =，再由余弦定理求出4a =，12b =，再根据三角形的面积建立等式求解．【小问1详解】由22cos a b c B +=，根据正弦定理可得2sin sin 2sin cos A B C B +=，则()2sin sin 2sin cos B C B C B ++=，所以2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C B C B ++=，整理得()2cos 1sin 0C B +=，因为,B C 均为三角形内角，所以(),0,π,sin 0B C B ∈≠，因此1cos 2C =-，所以2π3C =．【小问2详解】因为CD 是角C的平分线，AD DB ==所以在ACD 和BCD △中，由正弦定理可得，,ππsin sin sin sin 33AD CD BD CDA B ==，因此sin 3sin B ADA BD==，即sin 3sin B A =，所以3b a =，又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，即222293a a a =++，解得4a =，所以12b =．又ABC ACD BCD S S S =+△△△，即111sin sin sin 222ab ACB b CD ACD a CD BCD ∠∠∠=⋅⋅+⋅⋅，即4816CD =，所以3CD =．16. 已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点．（1）求a 的值；（2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x -≥，求k 的取值范围．【答案】（1）1a = （2）(]()10,-∞-+∞ ,【解析】【分析】（1）直接根据极值点求出a 的值；（2）先由（1）求出()f x 的最小值，由题意可得是求()g x 的最小值，小于等于()f x 的最小值，对()g x 求导，判断由最小值时的k 的范围，再求出最小值与()f x 最小值的关系式，进而求出k 的范围．【小问1详解】()()111ln ln 1a a f x ax x x x a x xα--=='+⋅+，由1111ln 10e e e a f a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭'⎭⎝，得1a =，当1a =时，()ln 1f x x ='+，函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，所以1ex =为函数()ln af x x x =的极小值点，所以1a =．【小问2详解】由（1）知min 11()e e f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．函数()g x 的导函数()()1exg x k x -=-'①若0k >，对()1210,,x x k ∞∀∈+∃=-，使得()()12111e 1e k g x g f x k ⎛⎫=-=-<-<-≤ ⎪⎝⎭，即()()120f x g x -≥，符合题意．②若()0,0k g x ==，取11ex =，对2x ∀∈R ，有()()120f x g x -<，不符合题意．③若0k <，当1x <时，()()0,g x g x '<在(),1∞-上单调递减；当1x >时，()()0,g x g x '>在(1,+∞)上单调递增，所以()min ()1ek g x g ==，若对()120,,x x ∞∀∈+∃∈R ，使得()()120f x g x -≥，只需min min ()()g x f x ≤，即1e ek ≤-，解得1k ≤-．综上所述，k 的取值范围为(](),10,∞∞--⋃+．17. 已知四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD ∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥====为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD【答案】（1）证明见解析（2）F 位于棱PC 靠近P 的三等分点【解析】【分析】（1）连接,,PE EC EC 交BD 于点G ，利用面面垂直的性质定理和三角形全等，即可得证；（2）取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立，利用线面角公式代入即可求解．小问1详解】如图，连接,,PE EC EC 交BD 于点G ．因为E 为AB 的中点，PA PB =，所以PE AB ⊥．因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面,ABCD AB PE =⊂平面PAB ，所以PE ⊥平面ABCD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥．因为ABD BCE ≅ ，所以CEB BDA ∠∠=，所以90CEB ABD ∠∠+= ，所以BD EC ⊥，因为,,PE EC E PE EC ⋂=⊂平面PEC ，所以BD ⊥平面PEC ．因为EF ⊂平面PEC ，所以BD EF ⊥．【小问2详解】如图，取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，【设2AB =，则2,1,BC AD PA PB ====则()()()()0,0,1,1,2,0,1,1,0,0,0,0P C D E -，设(),,,(01)F x y z PF PC λλ=<<，所以()(),,11,2,1x y z λ-=-，所以,2,1x y z λλλ===-，即(),2,1F λλλ-．则()()()2,1,0,1,2,1,,2,1DC PC EF λλλ==-=-，设平面PCD 的法向量为(),,m a b c =，则00DC m PC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，即2020a b a b c +=⎧⎨+-=⎩，，取()1,2,3m =--，设EF 与平面PCD 所成的角为θ，由cos θ=sin θ=．所以sin cos ,m EF m EF m EF θ⋅====整理得2620λλ-=，因为01λ<<，所以13λ=，即13PF PC = ，故当F 位于棱PC 靠近P 的三等分点时，EF 与平面PCD18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r -+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ长度的最小值；（2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.【答案】（1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的短轴可得抛物线方程2y x =，进而根据两点斜率公式，结合三角形的三边关系，即可由二次函数的性质求解，（2）根据两点坐标可得直线,MN DM 的直线方程，由直线与圆相切可得,a b 是方程()()()2222124240r x r x r -+-+-=的两个解，即可利用韦达定理代入化简求解定点.【小问1详解】由题意得椭圆的方程：221116y x +=，所以短半轴14b =所以112242p b ==⨯=，所以抛物线1C 的方程是2y x =.设点()2,P t t ，则111222PQ PE ≥-=-=≥，所以当232ι=时，线段PQ.【小问2详解】()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的点，21t ∴=，且()0,1,1t D >∴设()()22,,,M a a N b b ，则：直线()222:b a MN y a x a b a --=--，即()21y a x a a b-=-+，即()0x a b y ab -++=.直线()21:111a DM y x a --=--，即()10x a y a -++=.由直线DMr =，即()()()2222124240r a r a r -+-+-=..同理，由直线DN 与圆相切得()()()2222124240r b r b r -+-+-=.所以,a b 是方程()()()2222124240r x r x r -+-+-=的两个解，22224224,11r r a b ab r r --∴+==--代入方程()0x a b y ab -++=得()()222440x y r x y +++---=，220,440,x y x y ++=⎧∴⎨++=⎩解得0,1.x y =⎧⎨=-⎩∴直线MN 恒过定点()0,1-.【点睛】圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为()00y y k x x -=-,则直线过定点()00,x y ;若直线方程为y kx b =+ (b 为定值),则直线过定点()0,.b 19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况．日期t 12345678910销售量千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43259 2.682.76 2.70.4经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t =======∑∑∑.（1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；..（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ；（3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()Nn P n *∈.①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε-<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．参考公式： ()()()1122211ˆˆ,n ni i i i i i n n ii i i x x y y x y nx y ay bx x x x nx ====---==---∑∑∑∑.【答案】（1）673220710001200y t =+ （2）433774n n P ⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭（3）①最大值为1316，最小值为14；②证明见解析【解析】【分析】（1）计算出新数据的相关数值，代入公式求出 ,ab 的值，进而得到y 关于t 的回归方程；（2）由题意可知1213,(3)44n n n P P P n --=+≥，其中12113,416P P ==，构造等比数列，再利用等比数列的通项公式求解；（3）①分n 为偶数和n 为奇数两种情况讨论，结合指数函数的单调性求解；②利用数列收敛的定义，准确推理、运算，即可得证．【小问1详解】解：剔除第10天的数据，可得 2.2100.4 2.49y ⨯-==新，12345678959t ++++++++==新，则9922111119.73100.4114,73,38510285i i i i t y t ==⎛⎫⎛⎫=-⨯==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑新新，所以912922119114,7395 2.4673ˆ2859560009i i i i t y t y b t t ==⎛⎫- ⎪-⨯⨯⎝⎭===-⨯⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑新新新新新，可得6732207ˆ 2.4560001200a =-⨯=，所以6732207ˆ60001200y t =+.【小问2详解】解：由题意知1213,(3)44n n n P P P n --=+≥，其中12111313,444416P P ==⨯+=，所以11233,(3)44n n n n P P P P n ---+=+≥，又由2131331141644P P +=+⨯=，所以134n n P P -⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为1的常数列，所以131,(2)4n n P P n -+=≥所以1434(2)747n n P P n --=--≥，又因为1414974728P -=-=-，所以数列47n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为928-，公比为34-的等比数列，故143)74n n P --=-，所以1934433(()2847774n n n P -=--+=+-.【小问3详解】解：①当n 为偶数时，19344334()(28477747n n n P -=--+=+⋅>单调递减，最大值为21316P =；当n 为奇数时，19344334()(28477747n n n P -=--+=-⋅<单调递增，最小值为114P =，综上可得，数列{}n P 的最大值为1316，最小值为14.②证明：对任意0ε>总存在正整数0347[log ()]13N ε=+，其中 []x 表示取整函数，当 347[log ()]13n ε>+时，347log ()34333333()()()7747474n n n P εε-=⋅-=⋅<⋅=，所以数列{}n P 收敛.【点睛】知识方法点拨：与新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.方法点拨：与数列有关的问题的求解策略：3、若新定义与数列有关，可得利用数列的递推关系式，结合数列的相关知识进行求解，多通过构造的分法转化为等差、等比数列问题求解，求解过程灵活运用数列的性质，准确应用相关的数列知识.。
广西桂林市第十八中学2020届高三上学期第三次月考试卷语文
桂林市第十八中学17级高三第三次月考试卷语文命题人：郑义国审题人：陈练雄注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：150分钟。
答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1～3题。
各人有各人的境界,没有两个人的境界是完全相同的。
人所有的境界,由低到高可以分为四种:自然境界、功利境界、道德境界、天地境界。
一个人看见一棵树,但不知道那就是树,今天看见一棵树,明天又看见一棵树,看到一千天,他才知道那就是树。
此时,“树”并不是第一千零一棵树,而是树的概念。
如果他进一步了解到什么是概念,而又自觉其了解,他的精神境界就开始进入概念世界了。
有概念而且自觉其有概念,是人之所以高于其他动物者。
一只猫,它知道饿了就吃,累了就睡,看见可怕的东西就跑。
人就不然了。
人不但有概念,而且自觉其有概念。
金岳霖曾说“哲学是概念的游戏”,他用了一个似乎自我解嘲的词。
人们或许以为这句话是一个戏论,这是因为他没有把这句话同人的精神境界联系起来。
一个人所有的概念就是他的精神境界；一个人所有的概念的高低,就分别出他的精神境界的高低。
例如一个人没有宇宙这个概念,他就根本不可能有“天地境界”。
明代杨椒山就义时曾作二诗,一曰:“浩气反太虚,丹心照千古。
平生未了事,留与后人补。
”二曰：“天王自圣明,制作高千古。
平生未报恩,留作忠魂补。
”一般看来,两首诗是同等地位,但其实迥然不同。
第一首是就人与宇宙关系而言,是为天地境界中的话。
湖南省常德市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题(含答案)
常德市第一中学2025届高三第一次月水平检测数 学时量：120分钟 满分：150分命题人： 审题人：一、单选题。
（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．已知集合，则（ ）A ． B ．C ．D ．2．命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（ ）A ．16B ．72C ．74D ．905．“”是“函数在单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．对于三次函数给出定义: 设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算（ ）A ．1010B ．2020C ．2023D ．20247．，均有成立，则a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本题有3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）9．下列选项中正确的有（ ）A ．若，则B ．若集合，且，则实数a 的取值所组成的集合是．C ．若不等式的解集为，则不等式的解集为或D ．已知函数的定义域是，则的定义域是．10．已知，且，则（ ）A ．的最小值是B ．最小值为CD ．的最小值是11．已知函数，下列选项中正确的是（ ）A ．在上单调递增，在上单调递减{}{}21,24A x x B x x =-≤=-<≤A B = {}4x x ≤{}34x x ≤≤{}23x x -<≤{}24x x -<≤x ∃∈R ln e 0x x x ++>x ∃∈R ln e 0x x x ++≤x ∀∈R ln e 0x x x ++≤x ∀∉R ln e 0x x x ++≤x ∃∉R ln e 0x x x ++<5log 2a =25log 3b =0.20.6c =c b a >>c a b >>b a c >>a c b>>181425GL ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭L G lg20.301≈1m £()()22log 1f x x mx =--()1,+∞()()³²0f x ax bx cx d a =+++≠()f x '()y f x =()f x ''()f x '()0f x ''=0x 00(,())x f x ()y f x =32115()33212f x x x x =-+-12320202021202120212021f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1212,[1,e]x x x x ∀∈≠122121ln ln x x x x a x x -<-(],0-∞[)1,+∞[]0,1[)0,+∞()()22e ,e xf x x x ag x x =-+=-(][]12,0,1,e x x ∞∀∈-∃∈()()12g x f x ≤a [)2e 1,-+∞12e 1,e ∞⎡⎫+-+⎪⎢⎣⎭)2e ,⎡+∞⎣21e ,e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭a b >22ac bc >{}{}20|1,2,A B x ax =-=+=B A ⊆{}1,2-20ax bx c ++>{}3|1x x <<20cx bx a ++<1{3x x <1}x >()1y f x =+[]2,3-()1y f x =-[]0,50,0a b >>1a b +=ab 14222a b +2312a a b+1+()1e ,01ln ,04x x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩()f x (),1-∞-()1,0-B．有极大值C．无最小值D．若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是.13．已知函数，分别是定义在上的奇函数，偶函数，且，则.14．设函数，若在上满足的正整数至多有两个，则实数的取值范围是．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）15．（13分）在中，内角所对的边分别为，已知向量满足，，且．(1)求角；(2)若是锐角三角形，且，求周长的取值范围．16．（15分）已知正方体的棱长为，，，为线段上的动点，是点关于所在直线的对称点.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积；(3)当时，求二面角的余弦值的绝对值.17．（15分）数列满足．(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和．18．（17分）已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．(1)求椭圆的标准方程．(2)已知点，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（17分）已知(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)已知有两个极值点，且满足，求的值；(3)在(2)的条件下，若在上恒成立，求的取值范围．()f x()f x()()()()2[]24h x f x af x a=-+∈R a5,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭[]1,5x∃∈1e0x ax--<a()f x()g x R()()e xf xg x+=()()22f xg x-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2e exf x ax x=--()0,∞+()0f x<aABCV,,A B C,,a b c,m n(2,m a=),n B b=m n⊥AABCV3a=ABCV1111ABCD A B C D-311113PD A D=11123QC C D=MBD M'M AD1MB PQ⊥1Q PMB-2BM DM=M PQ M'--{}na321212222nna aaa n-+++⋯+={}nannnba={}nb nnT2222:1(0)x yC a ba b+=>>3,12P⎛⎫⎪⎝⎭()1,eC e CC(2,0)D P l C C()2lnx ax x bf xx++=3,1a b=-=-()y f x=()()1,1f()f x12,x x()()12f x f x+=b()1f x x≥-+[)1,+∞a参考答案：1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B9．CD 10．BC 11．ABD 12． 13． 14．11．【详解】对于A ，当时，，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以A 正确，对于B ，由选项A 可知在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，所以B 正确，对于C ，当时，，当时，，当时，，所以当时，，因为在上单调递增，在上单调递减，且当时，恒成立，综上，的值域为，所以有最小值0，所以C 错误，对于D ，因为在上单调递增，在上单调递减，，，所以的大致图象如图所示由，得，令，则，由的图象可知，要使有6个零点，则方程有两个不相等的实数根，不妨令，若，则由图可知有6个零点，但，所以不符合题意，所以，因为，所以，解得，即实数的取值范围是，所以D 正确，故选：ABD 14．【详解】由在上满足的正整数至多有两个，即在上满足的正整数至多有两个，设，，则，设，，则，，设，，则恒成立，则在上单调递增，即，即，所以在上单调递增，又，所以当时，，即，单调递减；当时，，即，单调递增；(],e 1∞--1-3e 3e ,9⎛⎤--∞ ⎝⎦0x ≤1()e x f x x +=-111()(e e )e (1)x x x f x x x +++'=-+=-+1x <-()0f x '>10x -<<()0f x '<()f x (),1∞--()1,0-()f x (),1∞--()1,0-()f x =1x -0x >14141ln ,e 14()ln 41ln ,0e 4x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪-<<⎪⎩14e x ≥1ln 04x -≥140e x <<1ln 04x ->0x >()0f x ≥()f x (),1∞--()1,0-0x ≤()0f x ≥()f x [0,)+∞()f x ()f x (),1∞--()1,0-()11f -=(0)0f =14141ln ,e 14()ln 41ln ,0e 4x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪-<<⎪⎩()f x ()0h x =()()2[]240f x af x -+=()f x t =2240t at -+=()f x ()h x 2240t at -+=12,t t 12t t <120,01t t =<<()h x 202040a -⨯+≠1201,1t t <<>2020440a -⨯+=>21240a -+<52a >a 5,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭3e 3e ,9⎛⎤--∞ ⎝⎦()0,∞+()2e e 0xf x ax x =--<()0,∞+2e e x x a x ->()2e e x xg x x -=0x >()()3e 2e x x x g x x -+'=()()e 2e xh x x x =-+0x >()()e 1e x h x x '=-+0x >()()e 1e x m x x =-+0x >()e 0xm x x '=>()m x ()0,∞+()()0e 10m x m >=->()0h x '>()h x ()0,∞+()10h =()0,1x ∈()0h x <()0g x '<()g x ()1,x ∈+∞()0h x >()0g x '>()g x所以当时，取最小值，又在上满足的正整数至多有两个，则，即，故答案为：.15．(1)或.(2)【详解】（1）解：∵，∴，即.由正弦定理得.∵，∴∵，∴或.（2）∵，且三角形为锐角三角形，∴.∴由正弦定理得.∴，.∴，.又∵为锐角三角形，∴，∴，得，.，，∴，又∵，∴.∴的周长的取值范围为.16．(1)证明见解析(2) (3)【详解】（1）证明：连接.由，得，又，则有，正方体中，平面，平面，得，又正方形中，，，平面，所以平面，由平面，得.又，所以.（2），，， ，有，，∴.1x =()g x ()0,∞+()2e e x x a g x x ->=()3e 3e39a g -≤=3e 3e ,9a ⎛⎤-∈-∞ ⎥⎝⎦3e 3e ,9⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦π3A =2π3(3+m n ⊥20a B =2a B =2sin sin A B B sin 0B ≠sin A =(0,π)A ∈π3A =2π33a =ABC π3A =sin sin sin a b cA B C ====b B =c C =)2πsin sin sin sin 3b c B C B B ⎤⎛⎫+=+=+- ⎪⎥⎝⎭⎦13sin sin sin 22B B B B B ⎫⎫=++=⎪⎪⎪⎪⎭⎭)1πcos 32cos 6sin 26B B B B B ⎫⎛⎫=+=⨯+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭ABC V π02B <<2π0π32B <-<ππ62B <<ππ2π363B <+<πsin()16B <+≤6sin 66B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭6b c <+≤3a =39a b c +<++≤ABC V (3+5217191111,A C B D 11123QC C D =11113QD C D =11113PD A D =11//PQ A C 1111ABCD A B C D -1BB ⊥1111D C B A 11A C ⊂1111D C B A 111BB A C ⊥1111D C B A 1111B D A C ⊥1111BB B D B ⋂=111,BB B D ⊂11BB D D 11A C ⊥11BB D D 1MB ⊂11BB D D 111A C MB ⊥11//PQ AC 1PQ MB ⊥111D P D Q ==PQ ==111111,A B C B A P C Q ==1111Rt Rt A B P C B Q ≅V V 222222*********B P B Q A P A B ==+=+=11B P B Q ==1115222PQB S PQ ===V 11115332Q PMB M PQB PQB V V S --==⨯⨯=V（3）如图所示，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，，，，当时，有，则，，.设为平面的一个法向量，∴，令，得，可得.设为平面的一个法向量，∴，令，得，可得.设所成的角为∴.17．(1) (2)【详解】（1）数列满足，当时，，两式相减可得，，所以，当时，也满足上式，所以；（2）由（1）得，所以，则，两式相减的，，所以．18．(1) (2)是定值，定值为（1）由题意可得，解得 故椭圆的标准方程为；（2）由题意可知直线的斜率不为0，设直线的方程为，，，，，则直线DA 的方程为． 联立，整理得 则，即． D DA x DC y 1DD z (0,0,0)D (3,0,0)A (1,0,3)P (0,1,3)Q 2BM DM =(1,1,0)M (1,1,0)M -'(1,1,0)PQ =- (1,2,3)QM -'=- (0,1,3)PM =-()111,,m x y z = QPM '111110230PQ m x y QM m x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅='--=⎪⎩13x =113,1y z ==-()3,3,1m =- ()222,,n x y z = QPM 2222030PQ n x y PM n y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩23x =223,1y z ==(3,3,1)n =M PQ M '--θ17cos 19m n m n θ⋅===⋅ 2n n a =222n nn T +=-{}n a 321212222n n a a a a n -++++= 2n ≥()31212221222n n a a a a n --+++⋯+=-122nn a -=2n n a =1n =1122a ==2n n a =2n n n b =231232222nn nT =++++ 234111*********n n n n n T +-=+++++ 2311111(1)11111222112222222212n n n n n n n n n T +++-+=++++-=-=-- 222nnn T +=-2212x y +=2-22222221023211c c a a b a b c-⎧=⎪-⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩C 2212xy +=l l ()312x m y =-+()11,A x y ()22,B x y ()33,M x y ()44,N x y 1122x x y y -=+11222212x x y y x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()22111132220x y x y y y -+-+=2113132y y y x =-13132y y x =-代入，得． 同理可得． 因为 所以直线MN 的斜率为定值，且定值为．19．(1)(2)(3)【详解】（1）当时，，所以，所以．所以曲线在点处的切线方程为．（2）因为，所以，因为有两个极值点，所以有两个大于0的变号零点，所以方程有两个不等正根，所以，解得，又因为，即有，整理得，代入，可得，解得，又因为，所以可得，经检验，符合题意．（3）由(2)可知且，从而，因为在上恒成立，令，则有在上恒成立，易得，因为，所以，令，对称轴，①当时，，所以在单调递增，从而恒成立，所以在也恒成立，所以在单调递增，从而恒成立．②当时，，所以有两个不等实根（不妨设），所以，且当时，，从而，所以在上单调递减，所以，与“在上恒成立”矛盾，1122x x y y -=+()13112312322232x x x x -=+=---()2442231,322232y y x x x ==---()()()()21211213214312123232323211232232MNy y y x y x y y x x k x x x x x x -------===-----()()()21112112123332322222,y my m y my m m y y m y y m y y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦===---2-1y x =-+1b =-[)3,2--3,1a b =-=-()()13ln ,10f x x x f x =--=()2311f x x x'=-+()11f '=-()y f x =()()1,1f 1y x =-+()()ln ,0,b f x x a x x x =++∈+∞()2221a b x ax bf x x x x +-=+-='()f x 12,x x ()f x '20x ax b +-=21212Δ4000a b x x b x x a ⎧=+>⎪=->⎨⎪+=->⎩2400a bb a ⎧>-⎪<⎨⎪<⎩()()120f x f x +=112212ln ln 0b b x a x x a x x x +++++=()()12121212ln 0x x x x a x x bx x ++++=1212,x x b x x a =-+=-()()ln 0aa ab b b--+-+=-1b =-240a ba ⎧>-⎨<⎩2a <-1b =-2a <-()1ln f x x a x x=+-()1f x x ≥-+[)1,+∞()()[)112ln 1,1,g x f x x x a x x x=+-=+--∈+∞()0g x ≥[)1,+∞()12ln1110g a =+--=()2221212a x ax g x x x x ++=++='()13g a '=+()[)()221,1,,13h x x ax x h a =++∈+∞=+4a x =-32a -≤<-()3130,44a h a x =+≥=-≤()h x [)1,+∞()()130h x h a ≥=+≥()()20h x g x x ='≥[)1,+∞()g x [)1,+∞()()10g x g ≥=3a <-()130h a =+<2210x ax ++=34,x x 34x x <341x x <<()41,x x ∈()0h x <()()20h x g x x='<()g x []41,x ()()410g x g <=()0g x ≥[)1,+∞综上，的取值范围是．a [)3,2--。
广西高一高中数学月考试卷带答案解析
广西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.1D．0.62.和的最大公约数是（）．A．3B．9C．17D．513.若函数是奇函数，则可取一个值为（）A．B．C．D．4.定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（）A．B．C．D．5.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．系统抽样法B．分层抽样法C．随机数表法D．抽签法6.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．7.下表是某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据（其中有一个数据模糊不清，用表示），且根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.58.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.化简的值为（）A．1B．2C．-1D．-210.函数，的部分图象如图所示，则，，的值分别是（）A．2，2，B．2，2，C．2，4，D．2，4，11.直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则=（）A．B．C．D．12.已知，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、解答题1.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．2.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．3.已知.（I）求的值；（II）求的值.4.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.5.已知函数，且.求函数的最大值以及单调递减区间.6.已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．三、填空题1.用秦九韶算法求多项式在的值时，其中的值=2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=__________．3.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数为__________．4.已知函数的图象为直线的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，且对任意实数恒成立，则=__________.广西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.1D．0.6【答案】D【解析】设事件A表示“摸出的球是白球或黑球”，其对立事件为则表示为“摸出的球是红球”，根据对立事件的概率和为1，则故选D【考点】对立事件的概率2.和的最大公约数是（）．A．3B．9C．17D．51【答案】D【解析】由更相减损术知，所以最大公约数为．本题也可用辗转相除法求解．【考点】1．更相减损术；2．辗转相除法；3.若函数是奇函数，则可取一个值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据诱导公式可知，令，可得一个值为.4.定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】新定义函数是取两个值中较小值，画出的图像如下图加粗部分所示，由图可知，最长的区间为.注意到，，故，故，也即最大值为.点睛：本题主要考查新定义函数的理解，考查三角函数的图像与性质，考查三角函数图像的作图方法.对于新定义函数的题目，首先要理解新定义的概念，本题中定义的最小值函数，本质上是去两个函数值中较小的一个，通过画出两个函数的图像然后去两者中较小的那个，由此可得出最大的取值范围.5.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．系统抽样法B．分层抽样法C．随机数表法D．抽签法【答案】A【解析】根据系统抽样的定义：根据一定规则进行抽取则为系统抽样6.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间则需使，所以，区间长度为1，有几何概型知所求概率为：7.下表是某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据（其中有一个数据模糊不清，用表示），且根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.5【答案】A【解析】因为，又，代入即得t=38.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】因，故向右平移个单位长度即可得到函数的图象，故选B.9.化简的值为（）A．1B．2C．-1D．-2【答案】C【解析】原式===10.函数，的部分图象如图所示，则，，的值分别是（）A．2，2，B．2，2，C．2，4，D．2，4，【答案】B【解析】由图像可知：，由因为函数过故有，根据图像最高点可得A=2故选B11.直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知：，故，因为，所以β为钝角，α为锐角，所以β-α>0,故=点睛：根据直线斜率与倾斜角的关系可知再根据正切的和差公式打开求解即可12.已知，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可知1-，故=-+1，又1-故=-+1的取值范围为点睛：首先统一变量，但要注意的取值范围的变化是解题关键，在根据二次函数求最值方法即可得结论二、解答题1.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【答案】（1）0.005；（2）73分;（3）10人;【解析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．2.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2），；（3）.【解析】（1）根据“降幂公式”及两角差的正弦公式可将化为，从而可得的最小正周期；（2）由，得，从而，进而可得在上的最大值和最小值；（3）题意等价于在上恒成，只需可得实数的取值范围.试题解析：∵．（1）．（2）∵，∴，∴，∴，．（3）题意等价于在上恒成立，即在上恒成立，∴∴．【考点】1、三角函数的周期性及三角函数的最值；2、不等式恒成立问题.【方法点睛】本题考查三角函数的周期性及三角函数的有界性、不等式恒成立问题,属于难题. 对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.要求准确应用降幂公式和辅助角公式进行变形，化为标准的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值.3.已知.（I）求的值；（II）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（I）利用诱导公式，再利用二倍角公式可得，根据的范围及三角恒等式可得，将表示为，利用两角差的正弦得结果；（II）由得到，根据切化弦的思想，将所求表达式化为，得结果.试题解析：（I），则，又因为，所以，所以所以.（II）由（I）知，又，所以，所以.4.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.【答案】（1）1；（2）1.【解析】（Ⅰ）将函数式整理变形为的形式，由函数周期可求得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的函数式按照平移规律得到函数，由定义域求得的取值范围，结合函数单调性可求得函数的最小值试题解析：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤时，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此区间内的最小值为1．【考点】三角函数式的化简及周期性最值等性质5.已知函数，且.求函数的最大值以及单调递减区间.【答案】最大值为2，减区间为，.【解析】根据题意求出，再根据正弦函数的图像性质求解单调减区间令解出x即可试题解析：解：函数，且，，，函数，函数的最大值为2，由，得，，，即的单调减区间为，.点睛：此题主要考察三角函数的基本性质，根据题意先求出A的值，再根据三角函数图像特征求解单调性即可6.已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．【答案】(1)1;（2）的最大值为.【解析】（1）由得，于是=.（2）因为所以的最大值为.三、填空题1.用秦九韶算法求多项式在的值时，其中的值=【答案】－7【解析】略2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=__________．【答案】5【解析】，3.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数为__________．【答案】【解析】，再用194除以8得24余2,24除以8得3余0,3除以8得0余3所以4.已知函数的图象为直线的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，且对任意实数恒成立，则=__________.【答案】【解析】设函数的图象为直线的交点为，所以，又，两式相减可，又对任意实数恒成立，所以函数在处取得最大值2故点睛：先根据题意可知，再由两点差为得出，又对任意实数恒成立，要转化为最值理解是解题关键，最后求解。
2014高三起点考试03 Microsoft Office Word 文档
北门中学2014届高三年级综合考试地理试卷一、选择题（每题2分，共25题，50分）图1为某地一年中正午太阳高度变化示意图，图中M、N分别为EH、HF的中点，H日该地正午太阳位于正南方。
读图完成1——2两题。
1、下列时段中，北京昼长夜短且昼越来越短的是A、EMB、MHC、HND、NF2、据图可推知，该地A、一年中春夏秋冬四季分明B、可能地处热带季风气候区C、气候受东南信风的影响较大D、气候终年受赤道低压影响图2是某区域等高线示意图（单位：米），根据图示信息回答3——4题。
3、山顶A的海拔和陡崖C的相对高度组合正确的是A、990米、301米B、950米、201米C、850米、499米D、799米、501米4、下列说法正确的是A、河流先向南流，再向西南流B、若两山顶间建游览索道，其长度应不小于1100米C、陡崖处可观赏到瀑布景观D、B地可见V型峡谷，C地可见三角洲读甲、乙两地区图，回答5—6题。
5、下列有关两图的说法，正确的是A、甲图的比例尺较小B、乙图所示地区在甲图所示地区的东方C、甲图表示的实际范围更大D、甲到乙地区的最短航线方向为先东南，后东北6、有关甲、乙两区域气候上的描述，正确的是A、甲区域亚热带气候分布的北界比乙区域偏北B、甲区域温带气候分布的南界比乙区域偏北C、乙区域一月更加温暖的原因是该区域此时不受来自大陆冷空气的影响D、甲区域一月更加寒冷的原因是受海陆热力性质差异明显的影响我国古老的气候谚语源远流长，是劳动人民在实践中总结出来的智慧结晶。
如“处暑有雨十八江，处暑无雨干断江”（处暑节气在每年8月23日左右）。
据此完成7——9题。
7、此谚语反映的气候特征最适合于我国的地区是A、珠江三角洲B、江南地区C、东北地区D、西北地区8、此谚语反映了我国的气候特点是A旱涝灾害频繁 B雨热同期 C夏季高温多雨 D冬季寒冷干燥9、“处暑无雨干断江”是由于A、夏季风势力弱B、夏季风势力强C、厄尔尼诺现象D、拉尼娜现象图4为我国四条不同河流各月平均流量示意图，阴影部分为径流量，读图回答10——12题。
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桂林十八中11级高三第一次月考试卷文科数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上．3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B ðA.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数表法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法3. 已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±4. 设变量x 、y 满足约束条件0230063x y x y y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为A ．-7B ．-4C ．1D ．25. 若21()nx x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为A ．－84B ．84C ．－36D ．36 6.函数2)y x =≤≤反函数是A.1(11)y x =+-≤≤B. )10( 112≤≤--=x x yC.111)y x =--≤≤D. 11)y x =+≤≤7.已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，8.已知数列{}n a 中，12a =，113n n na a a +=+ ()*n N ∈，则4a =A ．165 B ．219 C ．85 D ．879.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是 A.12πB.6πC.3πD.56π10. 设)(),(x g x f 在[a ，b]上可导，且()()f x g x ''<，则当b x a <<时有 A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +>+D ．)()()()(b f x g b g x f +>+ 11. 已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为AB．C ．132D．12. 设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线l 的斜率等于AB ．1C ．1±D．Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在题中横线上． 13. 设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_________.14. 点P 是曲线212y x =上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离最小值是 . 15. 将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________. (用数字作答)16. 在矩形ABCD中，1,DC AD ==在DC 上截取1DE =，沿AE 将AED ∆翻折得到1AED ∆，使点1D 在平面ABC 上的射影落在AC 上，则二面角1D AE B --的平面角的余弦值为_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a ，{}n b 分别为等差、等比数列，且11a =，0d >，22a b =，53a b =，144(*)a b n N =∈．(Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和. ks5u19. (本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，且2AD =，14AB AA ==，60BAD ∠=，E 为AB 的中点.（Ⅰ）证明：1AC ∥平面1EB C ；（Ⅱ）求1ED 与平面1EB C 所成的角的大小.20. (本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） ABCA 1B 1C 1D 1DE在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； (Ⅱ) 求3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和为2时的概率.21. (本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率；(Ⅱ)过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P F Q ⊥,求直线l 的方程.22. (本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数()3229f x ax ax b =-+ (),a b R ∈ .(Ⅰ)当1a =时，设()()g x f x cx =+ ()c R ∈，且函数()y g x =的图像有与x 轴平行的切线，求实数c 的取值范围；(Ⅱ)当0a >时，若()f x 在区间[]1,2-上的最大值为27，最小值为13-，讨论函数()()|13|h x f x =- []()0,2x ∈的单调性.桂林十八中11级高三第一次月考试卷文科数学参考答案一、选择题二、填空题2-三、解答题ks5u17.解:(Ⅰ)由余弦定理2222cosb ac ac B=+-,得()222(1cos)b ac ac B=+-+,又6a c+=,2b=,7cos9B=,所以9ac=,解得3a=,3c=.(Ⅱ)在△ABC中,sin9B==,因此112s i n332222ABCS ac B∆==⨯⨯⨯=18.解：（I）由2a、5a、14a成等比数列，知()()()2111134a d a d a d++=+，解得212a d d=，由11a=，且0d>得2d=；……………………3分∴21,(*)na n n N=-∈，……………………4分又由223b a==，359b a==，知13,(*)nnb n N-=∈；……………6分⑵由()1213nn n nc a b n-=⋅=-⋅，设nS是{}nc的前n项和，则()012112133353213nn nS c c c n-=+++=⋅+⋅+⋅++-⋅()1233133353213nnS n⋅=⋅+⋅+⋅++-⋅两式相减得：()12121232323213n nnS n--=+⋅+⋅++⋅--⋅()()()1313212132132232nnnnS nn---=--⋅+⨯-=-⋅-故()131nnS n=-+(*)n N∈. ……………………12分19.解：（Ⅰ）证明：连接1BC，11B C BC F=因为AE EB=，1FB FC=,所以EF∥1AC2分因为1AC⊄面1EB C，EF⊂面1EB C所以1AC∥面1EB C·······················································4分（Ⅱ）设1AC与1ED交于点G,连DE,1AC∥面1EB C∴G与1C到平面1EB C的距离相等,设为h，······························6分则1ED＝52，352=EG ············································7分1B ECS∆=,点E到平面11CCB距离为3A BCA1 B1C1D1DEFG又 C B C E EC B C V V 1111--=∴3451=h 174=∴h … ······································· 10分设直线1ED 与面1EB C 所成角为α，则sin h GE α==． 所以直线1ED 与面1EB C 所成角为arcsin85856 ························································· 12分 解法二 :作DH AB ⊥，分别令1,,DH DC DD 为x 轴，y 轴，z 轴, 如图建立坐标系┉1分因为60BAD ∠=，2AD =，所以1AH =，DH =所以,1,0)E 1(0,0,4)D ，(0,4,0)C，1B ，)0,1,3(-A )4,4,0(1C ···················· 3分 （Ⅰ）)4,1.3(1--=ED ,)0,3,3(),4,2,0(1-==EB)4,5,3(1-=AC ········································································· 4分设面1EB C 的法向量为(,,)x y z =n ,所以10EB = n ，0EC =n化简得240,30y z y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1)2=-n ． ········· 6分10AC =n ，1AC ⊄面1EB C ，∴1AC ∥面1EB C ．········································································································ 8分（Ⅱ）设1,ED θ= n，则11cos 85ED ED θ==-⋅n n ．10分 设直线1ED 与面1EB C 所成角为α，则cos cos(90)sin θαα=+=-．即sin α= ·············································································································· 11分∴直线1ED 与面1EB C 所成角为arcsin85856． ······························································· 12分20. 解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.观众甲选中3号歌手的概率为32,观众乙未选中3号歌手的概率为53-1. 所以P(A) = 15453-132=⋅）（. 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为154 (Ⅱ)设事件B:观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手, 则 P(B) =7533129123)31(23321()531(5332=++=⋅-⋅+⋅⋅-+-⋅⋅）. 21. 解:(Ⅰ)122a PF PF =+==所以,a =又由已知,1c =, 所以椭圆C 的离心率c e a ===A()II 由()I 知椭圆C 的方程为2212x y +=.当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=. 设1122( ) ( )P x y Q x y ，，，,则 2212121111222242(1) (1 ) (1 )2121k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++ ，，，，， 因为11F P F Q ⊥ ,所以110F P FQ ⋅=,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++--2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++ 2271021k k -==+,解得217k =,即7k =±.故直线l的方程为10x -=或10x --=.22.（I ）解：⑴当1a =时，()3232()29,29f x x x b g x x x cx b =-+∴=-++(),b c R ∈又()2'618g x x x c =-+，且()y g x =的图像有与x 轴平行的切线，∴()0g x '=有解，即方程26180x x c -+=有解∴218460c ∆=-⨯⨯≥，即：272c ≤……………………4分 （II ）据题知()()2'61863f x ax ax ax x =-=-，令()'0f x =，在[]1,2-解为0x =，()0f b = ……………………5分 当0a >时,有则()0f 必为最大值，()027f b ==，而()()()min{1,2}f x f f =-最小， 又()129271127f a a a -=--+=-+，()21636272027f a a a =--=--， ∴()()21f f <-，()2f 为最小值，即()2202713f a =-+=-，解得2a =，从而()3241827f x x x =-+ ……………………7分()321341814f x x x ∴-=-+，并且()()13'123f x x x -=-⎡⎤⎣⎦，当02x <≤时，()13'0f x -<⎡⎤⎣⎦，而且只有当0x =时，()13'0f x -=⎡⎤⎣⎦ 故在区间[]0,2上，函数()f x -13单调递减，且()max13(0)1314f x f -=-=⎡⎤⎣⎦，又()()()()()()323222134********41141121277f x x x x x xx x x x x x -=-+=-+=--+-=---∴在区间[]0,2上，只有当1x =时，()130f x -=，即()1130f -=……………10分所以()()()()13,01|13|13,12f x x g x f x f x x -≤≤⎧⎪=-=⎨-+<≤⎪⎩即：()323241814,(01)4181,(12)x x x g x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+-<≤⎪⎩ 易知函数()g x 在区间[]0,1上是单调减函数，在区间(1,2]上是单调增函数. ………12分。