中考数学复习指导：证明三角形全等的思路归纳
三角形全等的证明方法
三角形全等的证明方法三角形全等是几何学中一个重要的概念，它表示两个三角形具有完全相同的形状和大小。
证明三角形全等可以使用多种方法，这里我们将介绍几种常用的证明方法。
方法一：SSS（边边边）全等法SSS全等法是三角形全等的基础方法之一，它是通过对应边相等来证明三角形全等的。
首先，对于给定的两个三角形ABC和DEF，假设AB＝DE，BC＝EF和AC＝DF。
我们需要证明∠A＝∠D，∠B＝∠E和∠C＝∠F。
由于AB＝DE，BC＝EF，所以线段AC＝DF。
根据三角形的性质，我们可以得出结论∠BAC＝∠EDF，∠ABC＝∠DEF和∠ACB＝∠DFE。
综上所述，我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF的对应角相等，因此它们全等。
方法二：SAS（边角边）全等法SAS全等法也是证明三角形全等的常用方法，它是通过对应边和夹角相等来证明三角形全等的。
假设给定的两个三角形ABC和DEF，我们需要证明∠A＝∠D，∠B＝∠E和AB＝DE。
首先，我们知道∠A＝∠D，即两个三角形的一对夹角相等。
然后，假设AB＝DE。
接下来，我们需要证明AC＝DF或者CB＝FE。
分别考虑两种情况：情况1：假设AC＝DF。
那么根据SAS全等法，我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF全等。
情况2：假设CB＝FE。
那么我们可以通过将三角形ABC和DEF旋转180度，使得点B重合，然后通过SAS全等法继续证明它们全等。
综上所述，我们可以得出结论，通过SAS全等法，可以证明两个三角形ABC和DEF全等。
方法三：ASA（角边角）全等法ASA全等法是通过对应角和边相等来证明三角形全等的方法。
给定两个三角形ABC和DEF，假设∠A＝∠D，∠B＝∠E和线段AC＝DF。
我们需要证明∠C＝∠F和AB＝DE。
由于∠A＝∠D和∠B＝∠E，我们可以得出结论，∠C＝∠F。
然后，假设AB＝DE。
通过ASA全等法的证明过程，我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF全等。
证明三角形全等的五种方法
证明三角形全等的五种方法
方法一：边边边（SSS）——三条边都对应相等的两个三角形全等。
三角形具有稳定性，三条边都确定了，整个三角形都可以固定下来了。
这样就具有了唯一性，而这样的两个三边都对应相等的三角形，自然就是全等的。
但是需要注意的是三个角都相等的两个三角形不能判定全等。
方法二：边角边（SAS）——两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是课本上直接给出的，同一个角度的有很多，但是确定了夹这个角的两条边的长短，这个就被确定下来了，这是举不出反例的。
方法三：角边角（ASA）——两角和它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式也是课本上直接给出的，一个角的边可以无限延长，两个角的夹边被确定以后，就无法延长了，另外两条边则肯定会有交点，这样肯定也能将三角形确定下来。
方法四：角角边（AAS）——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是由方法三角边角衍生出来的，只要记住了方法三，这个方法就很好记了。
三角形的内角和是180，如果两个角都确定了的话，另外一个角度也可以确定下来，这样三个角都是固定的了，那条对边无论如何都是夹在其中两个角中间的，所以也就形成了“角边角”。
方法五：斜边直角边（HL）——斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是利用了勾股定理，如果两条边都知道了，那么利用勾股定理很容易就可以确定第三条边了，这样利用方法一边边边，或者是方法二边角边，都是可以得出两个三角形全等的。
但是前提必须是两个直角三角形。
三角形全等解题方法及技巧
三角形全等的解题方法及技巧如下：1. 掌握全等三角形的判定条件：全等三角形的判定条件是全等三角形的基础知识，必须熟练掌握。
2. 学会利用已知条件寻找全等三角形：根据已知条件，通过构造或变换，使两个三角形满足全等条件，从而解决问题。
3. 掌握辅助线的构造方法：在解题过程中，有时需要添加辅助线来帮助解决问题。
常见的辅助线包括中线、高线、角平分线等。
4. 学会利用全等三角形的性质：全等三角形的性质是解题的重要依据，如对应边相等、对应角相等、对应高相等、对应中线相等等。
5. 掌握一些常见的解题技巧：如利用角平分线的性质、利用高线的性质、利用中线的性质等。
6. 理解并掌握全等三角形的不同类型：全等三角形有多种类型，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
每种类型都有其特定的判定条件，理解并掌握这些类型有助于更灵活地解决全等三角形问题。
7. 注重解题步骤和思路：在解决全等三角形问题时，要注意解题步骤和思路的清晰。
要明确问题的需求，确定所使用的判定条件和辅助线，然后逐步推导并证明。
8. 练习大量的题目：通过大量的练习，可以加深对全等三角形判定条件和性质的理解，提高解题的速度和准确性。
同时，也可以掌握一些常见的解题技巧和方法。
9. 善于总结和归纳：在解决全等三角形问题时，要及时总结和归纳所使用的判定条件、辅助线、性质和技巧。
这样可以加深对全等三角形知识的理解和记忆，并为以后解决类似问题提供帮助。
10. 保持耐心和细心：全等三角形问题有时可能会比较复杂和繁琐，需要耐心和细心地推导和证明。
在解题过程中，要注意细节，避免因为粗心大意而犯错。
总之，三角形全等的解题方法及技巧需要多练习、多总结，通过不断的实践来提高自己的解题能力。
初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总
初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总全等三角形是初中数学中非常重要的内容，今天我们就把初二数学中，与全等三角形相关的方法、思路及技巧都来整理一下。
一、全等三角形的性质与判定。
五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。
全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。
二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：•线段相等•角相等•度数•线段或者线段的和、差、倍、分关系然后根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，再围绕这两个三角形进行研究。
2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。
然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。
记住一句话：“充分利用已知条件”。
3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。
4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。
三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。
（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。
全等三角形的解题思路
全等三角形是数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形，形状相同，大小相等。
在解题过程中，我们可以利用全等三角形的性质来解决一些问题。
以下是一些关于全等三角形的解题思路：
1.寻找全等三角形：在题目中，如果有两个三角形，形状相同，大小相等，那么这两个三角形就是全等三角形。
我们需要找出这些全等三角形。
2.利用全等三角形的性质：全等三角形的性质包括：对应边相等，对应角相等。
我们可以利用这些性质来解决问题。
3.寻找证明全等三角形的方法：要证明两个三角形全等，我们需要找到一些方法。
其中，最常用的方法包括：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和HL（直角三角形中斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等）。
4.选择合适的方法证明：根据题目的条件和要求，选择合适的方法来证明全等三角形。
例如，在证明两个三角形全等时，我们可以按照以下步骤进行：
确定已知条件和要求；
根据已知条件画出图形；
根据全等三角形的性质，寻找可以应用的条件；
选择合适的方法进行证明；
得出结论。
总之，在解决与全等三角形相关的问题时，我们需要熟练掌握全等三角形的性质和证明方法，并能够灵活运用这些知识来解决问题。
证明三角形全等的方法有哪些
证明三角形全等的方法有哪些三角形全等是指两个三角形的对应边相等，对应角相等，即它们的形状和大小完全相同。
证明三角形全等的方法有很多种，下面将介绍其中一些常用的方法。
方法一：SSS全等定理SSS全等定理是指如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的三条边相等，则这两个三角形全等。
证明这个定理的方法是通过计算两个三角形的三条边的长度，如果它们相等，则可以得出这两个三角形全等。
例如，我们有两个三角形ABC和DEF，如果AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么根据SSS全等定理，三角形ABC和DEF全等。
方法二：SAS全等定理SAS全等定理是指如果一个三角形的两边和夹角分别和另一个三角形的两边和夹角相等，则这两个三角形全等。
证明这个定理的方法是通过计算两个三角形的两边和夹角的大小，如果它们相等，则可以得出这两个三角形全等。
例如，我们有两个三角形ABC和DEF，如果AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，那么根据SAS全等定理，三角形ABC和DEF全等。
方法三：ASA全等定理ASA全等定理是指如果一个三角形的两个角和夹边分别和另一个三角形的两个角和夹边相等，则这两个三角形全等。
证明这个定理的方法是通过计算两个三角形的两个角和夹边的大小，如果它们相等，则可以得出这两个三角形全等。
例如，我们有两个三角形ABC和DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，那么根据ASA全等定理，三角形ABC和DEF全等。
方法四：HL全等定理HL全等定理是指如果一个直角三角形的斜边和一个锐角的一条直角边分别和另一个直角三角形的斜边和一个锐角的一条直角边相等，则这两个直角三角形全等。
证明这个定理的方法是通过计算两个直角三角形的斜边和锐角直角边的长度，如果它们相等，则可以得出这两个直角三角形全等。
例如，我们有两个直角三角形ABC和DEF，如果AB=DE，∠A=∠D，那么根据HL全等定理，三角形ABC和DEF全等。
方法五：对顶角相等定理对顶角相等定理是指如果一个三角形的一个角和另一个三角形的一个角相等，且这两个三角形的对应边长相等，则这两个三角形全等。
全等三角形证明基础知识梳理及证明
全等三角形证明基础知识梳理及证明1.SSS（边-边-边）判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对应边相等可以限定三角形的位置和角度，从而确定三角形全等。
2.SAS（边-角-边）判定法：如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对边和角度的限定可以确定三角形全等。
3.ASA（角-边-角）判定法：如果两个三角形的两角分别相等，并且夹边也相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对角和边的限定可以确定三角形全等。
4.AAS（角-角-边）判定法：如果两个三角形的两角分别相等，并且夹边夹角相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对角和夹边夹角的限定可以确定三角形全等。
在证明全等三角形时，一般可以按照以下步骤进行：1.给出题目中的已知条件和要证明的结论，例如已知∠ABC≌∠DEF，AB≌DE，AC≌DF，要证明△ABC≌△DEF。
2.根据已知条件使用相应的全等定理或判定法，例如根据SAS定理可以得出△ABC≌△DEF。
3.根据证明结论可以得出相应的结论，例如根据全等三角形的性质，可以得出BC≌EF。
4.如果题目需要，可以通过相似三角形的性质推导出其他结论。
下面举例说明如何证明两个三角形全等：例题：已知△ABC中，∠A=∠E，BC=EF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF。
证明：根据已知条件，可以得到∠A=∠E，BC=EF，AB=DE，而∠A=∠E，BC=EF，两边夹角相等且夹边相等，因此根据AAS判定法，可以得出△ABC≌△DEF。
根据全等三角形的性质，可以得出AC≌DF，BC≌EF，以及∠B=∠E，∠C=∠F。
因此，根据给出的三边和三角形角度的相等关系，可以证明两个三角形全等。
除了全等三角形的证明方法，还需要掌握与之相关的知识点，例如三角形的角平分线性质、垂直平分线性质、中位线性质等。
总结：全等三角形的证明基于已知条件和全等定理或判定法，通过对边的相等和角度的相等进行推导，并根据全等三角形的性质得出结论。
全等三角形证明问题的解题思路
全等三角形证明问题的解题思路在数学中，全等三角形证明是一种常见的几何问题。
全等三角形是指具有相等的三边和三角形的形状。
证明两个三角形全等的方法有很多种，下面将介绍几种常用的解题思路。
1. SSS法则（边边边法则）SSS法则是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
在使用SSS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的边长，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的三边分别为AB=DE，BC=EF，AC=DF。
根据SSS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
2. SAS法则（边角边法则）SAS法则是指如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
在使用SAS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的边长和夹角，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的一边AB=DE，夹角∠ABC=∠DEF，边BC=EF。
根据SAS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
3. ASA法则（角边角法则）ASA法则是指如果两个三角形的两个角和一边分别相等，则这两个三角形全等。
在使用ASA法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的角度和边长，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的角∠A=∠D，角∠B=∠E，边AC=DF。
根据ASA法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
4. RHS法则（直角边-斜边-直角边法则）RHS法则是指如果两个直角三角形的一个直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。
在使用RHS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个直角三角形的直角边和斜边，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的直角边AB=DE，斜边AC=DF。
根据RHS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
除了以上几种常用的全等三角形证明方法，还有其他一些特殊情况下的证明方法，如等腰三角形的全等证明、直角三角形的全等证明等。
在解决全等三角形证明问题时，可以根据已知条件灵活运用这些方法。
判定三角形全等的基本思路与模型总结
判定三角形全等的基本思路与模型总结前言在几何学中，判定两个三角形是否全等是一个非常基础且重要的问题。
全等的两个三角形具有完全相等的形状和大小，它们的对应边长和对应角度都相等。
本文将介绍判定三角形全等的基本思路与模型总结。
三角形全等的基本判定条件判定两个三角形全等的基本条件可以归纳为以下几点：1.三边全等（SSS）：两个三角形的三条边对应相等。
2.两边一角全等（SAS）：两个三角形的两条边和夹角对应相等。
3.两角一边全等（ASA）：两个三角形的两个角和夹边对应相等。
4.直角三角形的斜边和斜边上的高（HS）：两个直角三角形的斜边和斜边上的高对应相等。
三角形全等的基本思路判定三角形全等的基本思路可以归纳为以下几个步骤：步骤1：获取三个三角形的边长和角度首先，需要获取待判定的两个三角形的边长和角度。
可以通过已知条件和测量手段来获取。
步骤2：根据所给的条件判断边长和角度是否相等根据三角形全等的基本判定条件，逐个判断两个三角形的边长和角度是否相等。
如果两个三角形的边长和角度满足全等的条件，那么它们就是全等的。
步骤3：总结判定结果根据判定结果，总结两个三角形是否全等。
可以用文字说明或以符号表示，例如用“≌”表示全等。
三角形全等的模型总结基于三角形全等的基本思路，我们可以将其总结为如下模型：模型1：SSS如果两个三角形的三条边对应相等，则它们是全等的。
表示为：△ABC ≌ △DEF模型2：SAS如果两个三角形的两条边和夹角对应相等，则它们是全等的。
表示为：△ABC ≌ △DEF模型3：ASA如果两个三角形的两个角和夹边对应相等，则它们是全等的。
表示为：△ABC ≌ △DEF模型4：HS如果两个直角三角形的斜边和斜边上的高对应相等，则它们是全等的。
表示为：△ABC ≌ △DEF总结通过对判定三角形全等的基本思路与模型总结，我们可以更好地理解和应用这一概念。
根据给定的条件，我们可以使用不同的模型来判定三个三角形是否全等。
证三角形全等的方法
证三角形全等的方法证明三角形全等主要有以下几种方法：1.三边全等法：当两个三角形的三条边分别相等时，可以判断这两个三角形全等。
根据边的全等关系，可以通过比较三边长度来判断三角形是否全等。
2.SAS法则（边角边法则）：当两个三角形的两条边和夹角分别相等时，可以判断这两个三角形全等。
根据角的全等关系和边的全等关系，可以通过比较两个三角形的对应边长度和夹角大小来判断它们是否全等。
3.ASA法则（角边角法则）：当两个三角形的两个角和夹边分别相等时，可以判断这两个三角形全等。
根据角的全等关系和边的全等关系，可以通过比较两个三角形的对应边长度和夹角大小来判断它们是否全等。
4.SSS法则（边边边法则）：当两个三角形的三条边分别相等时，可以判断这两个三角形全等。
根据边的全等关系，可以通过比较三边长度来判断三角形是否全等。
5.RHS法则（直角边斜边法则）：当两个三角形的一个角相等，且两条边分别相等时，可以判断这两个三角形全等。
根据角的全等关系和边的全等关系，可以通过比较两个三角形的对应边长度和夹角大小来判断它们是否全等。
以上是几种常见的证明三角形全等的方法，下面我们以具体的例子来证明：例：已知△ABC的边长为AB=5cm，AC=7cm，BC=4cm，△DEF的边长为DE=5cm，DF=7cm，EF=4cm。
证明△ABC≌△DEF。
证明：根据三边全等法，我们可以通过比较三边的长度来判断两个三角形是否全等。
而根据已知条件，两个三角形的三条边分别相等，即AB=DE=5cm，AC=DF=7cm，BC=EF=4cm。
通过对应边的比较，我们发现两个三角形的三边长度相等，因此可以得出△ABC≌△DEF。
通过以上例子，我们可以看到在实际证明中，根据不同的已知条件，选择合适的全等法则来进行证明。
这些方法基于几何学中三角形的性质和关系，能够准确地判断两个三角形是否全等。
另外，需要注意的是，在证明过程中，我们还需要使用一些基本的几何定理和性质，如角的性质（如锐角、钝角和直角）、三角形内角和为180度等。
三角形全等证明思路
证明三角形全等的常见思路全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。
而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。
在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见思路，进行分析。
一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。
例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。
证明∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即BF=CE。
在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）。
∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。
2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。
例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。
求证：AE=CE。
证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）. ∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。
例3（同例2）.证明∵ FC∥AB（已知），∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）. ∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。
二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。
例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。
求证：△ABD≌△ACE.（原九义材《几何》二册32页8题）；证明∵∠1=∠2，∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。
专题 判定三角形全等的基本思路
AB=8,BC=6,则∆ABD与∆BCD的周长差为多 少？
易考题型
4、如图， ∠ACB=∠ECD=900,AC=BC=4cm,CE=CD (1)求证：∆CAE≌∆CBD (2)求四边形AECD的面积
A
E
D C B
5、如图，AB=AC,AD=AE, 证明：∆AEB≌∆ADC
B
类型3：已知两角对应相等 思路1：找两角的夹边相等来判定三角 形全等 如图，∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,试说明： ∆ABD≌∆CDB A D
B
C
类型3：已知两角对应相等
思路2：找一角的对边相等来判定 三角形全等
两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图 所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为 边AC和DF的交点，不重叠的两部分∆AOF和∆DOC 是否全等？为什么？ B(E) C
o
E
C
类型4：动中求静，寻规律 如图，在∆ABC中，∠BAC=900，AB=AC,AE 是过点A的一条直线，且B,C两点在AE的同 侧，BD垂直于AE于点D,CE垂直于AE于E （3）若直线AE绕点A旋转到如图③的位置 时（BO‹CO），其余条件不变，则DE与 BD,CE的关系如何？请直接写出结果，不 需证明。 A
B
C
类型4：动中求静，寻规律 如图②，在∆ABC中，∠BAC=900，AB=AC,AE是 过点A的一条直线，且B,C两点在AE的同侧，BD 垂直于AE于点D,CE垂直于AE于E （2）若直线AE绕点A旋转到如图的位置时 （BO≥CO）,其余条件不变，问DE与BD,CE的关 系如何，请给与证明
A
D
B
如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 说明 ∆ABC≌∆ADE
证明三角形全等的五种基本思路
证明三角形全等的五种基本思路1.SSS判定：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是通过对应边定比例得到对应角的正弦值相等，从而得出对应角相等，从而证明两个三角形的所有角度相等，即全等。
2.SAS判定：如果两个三角形的一边和与之相对的两个角分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是对于相等的边，利用正弦定理和余弦定理得到其它两边的比例，从而得到与之相对的两个角的正弦值相等，从而证明两个三角形的所有角度相等，即全等。
3.ASA判定：如果两个三角形的两个角和夹角的两边分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是对于相等的角，利用正弦定理和余弦定理得到其它两边的比例，从而得到夹角的两边的比例，从而证明两个三角形的对应边相等，即全等。
4.RHS判定：如果两个三角形的一个直角边和斜边分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是对于相等的边，利用余弦定理和正弦定理得到其它两边的比例，从而证明两个三角形的对应边相等，即全等。
5.AAS判定：如果两个三角形的两个角和一边（不是两边夹角）分别相等，则这两个三角形是全等的。
证明思路是对于相等的角，利用正弦定理和余弦定理得到其它两边的比例，从而得到对应角的正弦值相等，从而证明两个三角形的所有角度相等，即全等。
以SSS判定为例，具体证明流程如下：已知两个三角形ABC和DEF的边长分别为AB=DE,BC=EF,CA=FD。
我们要证明∆ABC≌∆DEF。
1.首先，我们写出三角形ABC和DEF的正弦定理：sin(A)/AB = sin(B)/BC = sin(C)/CA --(1)sin(D)/DE = sin(E)/EF = sin(F)/FD --(2)2.由于AB=DE,BC=EF和CA=FD，我们可以得到三个等式：AB/DE=1,BC/EF=1,CA/FD=1--(3)3.将等式(1)和等式(3)相结合，我们可以得到：sin(A)/sin(D) = AB/DE, sin(B)/sin(E) = BC/EF, sin(C)/sin(F) = CA/FD --(4)4.由于AB/DE=BC/EF=CA/FD=1，根据等式(4)，我们得到：sin(A)/sin(D) = sin(B)/sin(E) = sin(C)/sin(F) --(5)5.根据等式(5)，我们可以得到A=D,B=E和C=F。
全等三角形证明技巧总结
全等三角形证明技巧总结证明全等三角形的方法有很多，下面是一些常用的证明技巧总结。
1.SSS法（边边边全等法）：利用三角形的三条边分别相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的对应边分别相等，并证明它们分别对应相等的角相等。
（2）然后证明这两个相等的角所对应的边也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
2.SAS法（边角边全等法）：利用三角形的两条边和夹角分别相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的一些角相等，并证明它们的对应边相等。
（2）然后证明这两个相等的边所对应的角也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
3.ASA法（角边角全等法）：利用三角形的两个角和夹边分别相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的两个角相等，并证明它们的夹边相等。
（2）然后证明这两个夹边所对应的角也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
4.AAS法（角角边全等法）：利用三角形的两个角和一个非夹边的相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的两个角相等，并证明它们的非夹边相等。
（2）然后证明这两个非夹边所对应的角也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
5.RHS法（直角边-斜边-直角相等法）：利用三角形的直角边和斜边分别相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的一个直角边和斜边相等，并证明它们的斜边相等。
（2）然后证明这两个相等的斜边所对应的直角边也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
6.共边法：若两个三角形的其中两边相等，并且这两边的一端相连，且对应的角也相等，那么这两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的一个边和它的一端与另一个边共线，并且这两边相等。
（2）然后证明这两个相等的边所对应的角也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
7.旋转法：利用三角形的旋转操作来证明两个三角形全等。
中考数学复习指导：浅析三角形全等的证明思路及方法
浅析三角形全等的证明思路及方法浅析三角形全等的证明思路及方法三角形全等的判定是初中数学知识的一个重点，考试时经常会以填空、选择、解答题的形式出现．所以全等三角形的判定的学习非常重要．通过探索，我们发现：全等三角形的判定方法共有5种：SSS、SAS、ASA、AAS、HL (只适合直角三角形)．一、证明三角形全等的思路(一) 定义法：能够完全重合的两个三角形全等．(二) 通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：(三) 平移、旋转或对折后的两个三角形全等．二、判定三角形全等的方法(一) 全等三角形判定方法一：SSS (边边边)，即三边对应相等的两个三角形全等．例l 如图1，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．思路点拨：此题只要巧妙地作一条辅助线即连结BC，再根据已知条件就可以利用SSS 来判定三角形全等，从而根据全等三角形的性质得到∠A=∠D．证明连结BC，在△ABE与△DCE中，∵AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ACD≌△BDC．(SSS)，∴∠A=∠D (全等三角形的对应角相等)．例2如图2，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．思路点拨：此题有一个隐含的条件(公共边)，再根据已知条件利用SSS来判定三角形全等，从而根据全等三角形的性质得到∠ADB=∠ADC，从而得到∠1=∠2(二) 全等三角形判定方法二：SAS (边角边)，即两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．例3 如图3，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问CA是否平分∠BCD? 为什么?思路点拨：此题只要巧妙利用隐含的条件(公共边)，再根据已知条件就可以利用SAS 来判定三角形全等，从而根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠ACD．证明∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD．在△ACB与△ACD中AB=AD，∠CAB=∠CAD，AC=AC，∴△ACB≌△ACD．(SAS)∴∠ACB=∠ACD (全等三角形的对应角相等)，∴CA平分∠BCD．(三) 全等三角形判定方法三：ASA (角边角)，即两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．例4 如图4，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE．思路点拨：此题先根据DE∥BF可知∠l=∠2．再由已知条件就可以利用ASA来判定三角形全等．证明∵DE∥BF，∴∠1=∠2．在△ABF与△DCE中，∠A=∠C，AF=CE，∠1=∠2，∴△ABE≌△ACD．(ASA)(四) 全等三角形判定方法四：AAS (角角边)，即两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．例5如图5，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于点F，且AD=DF，求证：AC=BF．思路点拨：此题由CD⊥AB，BE⊥AC，可知∠FDB=∠CEF=90°，再根据∠CFE=∠BFD，由三角形的内角和可知∠C=∠B，从而由已知条件就可以利用AAS来判定三角形全等．证明∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠FDB=∠CEF=90°，又∵∠CFE=∠B，∴∠C=∠B．在△ADC与△FDB中，∠ADC=∠FDB，∠C=∠B，AD=DF，∴△ADC≌△FDB (AAS)，∴AC=BF (全等三角形的对应边相等)．例6 如图6，已知：∠C=∠D，∠BAC=∠ABD，求证：OC=OD．思路点拨：此题有一个隐含的条件(公共边)，再根据已知条件就可利用AAS来判定△ADB≌△BCA，从而得到AD=BC，然后再根据AAS来判定△ADO≌△BCO，从而得到，OC=OD例7如图7，AB，CD相交于点O，且AO=BO，试添加一个条件，使△AOC≌△BOD．思路点拨：可添加∠C=∠D (用AAS证之) 或∠A=∠B (用ASA证之)．(五) 全等三角形判定方法五：HL(斜边、直角边)，即在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．例8 如图8，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE．思路点拨：直接利用HL判定方法证出Rt△ABE≌Rt△CDF．例9 如图9，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是.思路点拨：此题只要巧妙利用隐含的条件(公共边)，再根据已知条件添加BC=CD (或AB=AD) 就可以利用HL来判定直角三角形全等．证明∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC是直角三角形．在Rt△ABC与Rt △ADC中，∵AC=AC，BC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD．(HL)例10 如图10，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：△ACF≌△BDE．思路点拨：此题根据条件首先利用HL判定方法证明得到Rt△AEC≌Rt△BFD，从而得到∠A=∠B，然后再利用SAS证明得到△ACF≌△BDE．证明∵AC⊥CE，BD⊥DF．∴△AEC和△BFD是直角三角形．在Rt△AEC与Rt△BFD中，∵AE=BF，AC=BD，∴Rt△AEC≌Rt△BFD，(HL)∴∠A=∠B (全等三角形的对应角相等)．又∵AE=BF．∴AE－EF=BF－EF，即AF=BE．在△ACF和△BDE，∵AC=BD，∠A=∠B，AF=BE，∴△AFC≌△BDE (SAS)．总之，三角形全等的证明思路及方法多种多样，老师们应加强对课本习题和中考典型题目的研究，立足基础、力求变化、锻炼思维、灵活应用，巧添辅助线，让学生在学会解题的同时，真正做到“做一题，通一类，会一片，得一法”．。
证明三角形全等的方法
证明三角形全等的方法三角形全等是几何学中非常重要的一个概念，它指的是两个三角形的对应边和对应角相等。
在实际问题中，我们常常需要证明两个三角形全等，这就需要我们掌握一些方法和技巧。
下面，我将介绍几种常用的证明三角形全等的方法。
方法一，SSS全等定理。
SSS全等定理是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
具体证明方法如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。
我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
首先，我们可以通过已知条件得出两个三角形的对应边相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF。
然后，我们可以利用这些对应边相等的性质，来证明两个三角形的对应角相等，从而得出两个三角形全等的结论。
方法二，SAS全等定理。
SAS全等定理是指如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
具体证明方法如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF。
我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
首先，我们可以通过已知条件得出两个三角形的一对对应边和夹角相等，即AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF。
然后，我们可以利用这些对应边和夹角相等的性质，来证明两个三角形的对应边相等，从而得出两个三角形全等的结论。
方法三，ASA全等定理。
ASA全等定理是指如果两个三角形的一对角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
具体证明方法如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。
我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
首先，我们可以通过已知条件得出两个三角形的一对对应角和夹边相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。
然后，我们可以利用这些对应角和夹边相等的性质，来证明两个三角形的对应边相等，从而得出两个三角形全等的结论。
方法四，HL全等定理。
HL全等定理是指如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。
三角形全等证明的解题思路
三角形全等证明的解题思路关键信息项1、三角形全等的定义及性质定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2、三角形全等的判定方法SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
RHS（直角、斜边、边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等的两个三角形全等。
3、常见的辅助线添加方法连接两点构造全等三角形。
作平行线构造全等三角形。
延长某边构造全等三角形。
作垂线构造全等三角形。
11 三角形全等的定义和性质的深入理解三角形全等是指两个三角形的形状和大小完全相同，这意味着它们的所有对应边长度相等，所有对应角的度数相等。
这是判断两个三角形是否全等的根本依据，也是在证明过程中需要最终证明的结论。
111 对应边和对应角的准确识别在给定的两个三角形中，正确找出对应边和对应角是至关重要的。
通常可以通过图形的位置关系、已知条件中的描述或者通过已经证明的相等关系来确定。
112 性质在解题中的应用一旦证明了两个三角形全等，就可以利用其对应边相等和对应角相等的性质来解决相关的问题，如求边长、角度大小、证明线段或角的相等关系等。
12 三角形全等的判定方法详解121 SSS（边边边）判定法当两个三角形的三条边分别对应相等时，可以判定这两个三角形全等。
在实际解题中，需要准确测量或通过已知条件推导出三边的长度，并进行比较。
122 SAS（边角边）判定法如果两个三角形的两条边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
这里的夹角必须是两条已知相等边的夹角。
123 ASA（角边角）判定法两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
需要注意的是，这里的夹边是两角之间的边。
124 AAS（角角边）判定法两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。
证明三角形全等的方法
证明三角形全等的方法三角形全等是几何学中非常重要的概念，它指的是两个三角形的对应边相等，对应角相等，从而可以推导出两个三角形完全相等的性质。
在实际应用中，我们经常需要证明两个三角形全等，因此掌握证明三角形全等的方法是非常重要的。
首先，我们来看一下证明三角形全等的基本方法。
根据几何学的基本原理，我们可以利用以下几种方法来证明三角形全等：1. SSS全等定理（边-边-边全等定理），如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边相等，那么这两个三角形就是全等的。
2. SAS全等定理（边-角-边全等定理），如果一个三角形的两条边和夹角分别与另一个三角形的两条边和夹角相等，那么这两个三角形就是全等的。
3. ASA全等定理（角-边-角全等定理），如果一个三角形的两个角和夹边分别与另一个三角形的两个角和夹边相等，那么这两个三角形就是全等的。
4. RHS全等定理（直角边-斜边-直角边全等定理），如果一个直角三角形的一个直角边和斜边分别与另一个直角三角形的一个直角边和斜边相等，那么这两个三角形就是全等的。
以上四种方法是证明三角形全等最基本的方法，下面我们将分别通过实例来说明这四种方法的具体应用。
首先，我们来看SSS全等定理的应用。
假设有两个三角形，三条边分别为AB、AC、BC和A'B', A'C', B'C'，我们需要证明这两个三角形全等。
根据SSS全等定理，如果AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，那么两个三角形就是全等的。
我们可以通过测量三角形的各条边来验证它们是否相等，从而得出结论。
接下来，我们来看SAS全等定理的应用。
假设有两个三角形，其中一个三角形的两条边和夹角分别为AB、AC、∠A，另一个三角形的两条边和夹角分别为A'B', A'C', ∠A'，我们需要证明这两个三角形全等。
初中数学说明三角形全等的一般步骤和思考方法学法指导
初中数学说明三角形全等的一般步骤和思考方法“说明三角形全等”是一种最简单、最基本的论证问题。
它有着严格的说明步骤和思考方法，如果不按照步骤进行，将会导致说明不清等现象；若不掌握一定的思考方法，也将会导致思维的混乱而无法找到解题的思路。
以下对说明三角形全等的一般步骤和思考方法作简单的介绍。
一. 说明三角形全等的一般步骤1. 明确目标；2. 通过分析弄清基本思路（用哪一个判定方法），以及运用这个判定方法的直接条件和间接条件；3. 将间接条件转化为直接条件；4. 摆齐条件；5. 得出结论。
例如：已知：如图1，C 是AB 的中点，AD//CE ，AD ＝CE ，∆ADC 和∆CEB 全等吗？请说明你的理由。
图1分析：1. 明确目标：说明∆ADC 和∆CEB 全等。
2. 根据题目提供的信息：要说明∆∆ADC CEB ≅，可使用边角边方法，其中直接条件有AD CE =，间接条件有C 是AB 的中点和AD//CE 。
3. 将间接条件转化为直接条件：解：∆∆ADC CEB ≅因为AD//CE （已知）所以∠=∠DAC ECB （两直线平行，同位角相等）又因为C 是AB 的中点（已知）所以AC ＝BC （中点的意义）4. 摆齐条件：AD CE DAC ECB AC BC =∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪()()()已知已证已证5. 得出结论：所以∆∆ADC CEB ≅（SAS ）解答说明：说明两个三角形全等的关键是：（1）紧扣判定方法，找出相应的直接条件和间接条件。
（2）从实际图形出发，弄清边角的对应关系。
步骤说明，在解题时只要心中清楚即可，不需要写出。
二. 利用三角形全等说明线段（或角）相等的一般步骤1. 找到要说明相等的线段为边（或内角）的三角形；2. 说明这两个三角形全等；3. 由全等三角形的性质得出线段（或角）相等。
例如：已知，如图2，点D 、E 在BC 上，且BD ＝CE ，AD ＝AE ，∠=∠12，AB 与AC 相等吗？为什么？图2分析：思路一：因为AB 和AC 分别在∆ABD 和∆ACE 中，可先设法说明∆∆ABD ACE ≅思路二：因为AB 和AC 分别在∆ABE 和∆ACD 中，可设法说明这两个三角形全等。
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证明三角形全等的思路归纳
三角形全等的识别方法是三角形一章的重点内容，在具体应用三角形全等的识别方法时，要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了那些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论之间的内在联系，从而选择适当的说明方法。
现将其思路归纳如下：
一、 已知有两角对应相等时的思路：
思路一、找出夹边相等，用（ASA ）
例1．如图1，在△ABC 中，MN ⊥AC ，垂足为N ，，且MN 平分∠AMC ，△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。
解析：只要求出CM 和AC 的长即得△ABC 的
周长，而△AMN ≌△CMN 可实现这一目的。
因为MN 平分∠AMC ，所以∠AMN=∠CMN ， 因为MN ⊥AC ，所以∠AMNA=∠CMNC=900
，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN 为公共边）即可。
在△AMN 和△CMN 中AMN CMN MN MN MNA MNC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，所以△AMN ≌△CMN （ASA ）
所以AC=NC ，AM=CM （全等三角形的对应角相等），
AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm ，而△ABM 的周长为9cm, 所以△ABC 的周长为9+4=13 cm 。
思路二、找出任意一组角的对边对应相等，用（AAS ）：
例2．如图2，在在△ABC 中，∠B=∠C ，说明AB=AC 析解：作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ，由∠BAD=∠CAD ，∠B=∠C ，再找出∠B 和 ∠C 的对边AD=AD ，得△ABD ≌△ACD （AAS ），所以AB=AC 。
二、 已知两组对应边相等时的思路：
思路一、找夹角相等，用（SAS ）
例3．已知如图3，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，试说明BD=CE 。
析解：已知AB=AC ，AD=AE ，若BD=CE ，
则△ABD ≌△ACE ，结合∠BAC=∠DAE 易得两已知边的夹角
∠BAD=∠CAE ，于是，建立了已知与结论的联系，
应用（SAS ）可说明△ABD ≌△ACE ，于是BD=CE 。
思路二、找第三边相等，用（SSS ）
例4．如图4，是一个风筝模型的框架，由DE=DF ，EH=FH ，就说明∠DEH=∠DFH 。
试用你所学的知识说明理由。
解析：由于已知DE=DF ，EH=FH ，连结DH ，这是两三
角形的公共边，于是，
在△DEH 和△DFH 中， DE DF EH FH DH DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩
所以△DEH ≌△DFH （SSS ），所以∠DEH=∠DFH （全等三角形的对应角相等）。
思路三、有一组对应角是直角，用（HL ）
例5．如图5，两根长为12m 的绳子，一端系
在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，
两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。
析解：两根木桩到旗杆底部的距离是否相等，也就是
看OB 与OC 是否相等，OB 、OC 分别在Rt △ABO 和Rt △ACO
中,由于
090AB AC OA OA
AOB AOC ⎧=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩
所以Rt △ABO ≌Rt △ACO(HL), 所以OB=OC.
三、 有一边及其一邻角对应相等时的思路：
思路一、找夹等角的另一边对应相等，用（SAS ）。
例6．如图6，AE=AF ，∠AEF=∠AFE ，BE=CF ，
说明AB=AC 。
析解：找到夹等角的另一对边。
因为BE=CF ，
所以BE+EF=CF+EF ，即BF=CE 。
在△ABF 和△ACE 中， AE AF AEF AFE BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以△ABF ≌△ACE （SAS ），所以AB=AC 。
思路二、找任一角相等，用（AAS 或ASA ）
例7．如图7，O 是AB 的中点，∠A=∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
解析：本题已知∠A=∠B ，又O 是AB 的中点，因此OA=OB ，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD ，于是根据（ASA ）可得△AOC 与△BOD 全等。
四、 有一边及其对角对应相等时的思路。
有一边及其对角对应相等时的思路是任找一组角对应相等，用（AAS ）。
例8．如图8，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB ，②AE=CF ，③∠B=∠D ，④AD ∥BC 。
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。
析解：本题为一道开放型题目，其中如果已知AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC 。
试说明AD=CB 。
就是一个已知一边及其对角对应相等的问题。
因为AE=CF ，所以AE+EF=CF+EF ，
即AF=CE ，这是比较明显的。
另外，因为AD ∥BC ，所以∠A=∠C ，找到这对
对应角相等，则△AFD ≌△BEC ，即AD=CB 。