第十三讲一元一次方程(1)解讨论

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一元一次方程知识点归纳

一元一次方程知识点归纳一元一次方程是代数中的基本知识之一，以下是关于一元一次方程的知识点归纳：
1.定义：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

2.一般形式：一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、
b、c为已知常数，x为未知数。

3.解的概念：解是使等式成立的未知数的值。

对于一元一次方程，解即为能够满足方程的未知数的值。

4.解法：解一元一次方程的常用方法包括移项、合并同类项、化简等步骤，通过逐步变换方程的形式来求解未知数的值。

5.解的性质：一元一次方程通常有唯一解，但也可能无解或有无穷多个解，取决于方程中系数的取值情况。

6.应用：一元一次方程在实际问题中有着广泛的应用，如物理、经济、工程等领域，常用于建模和问题求解。

北师大七年级上-第13讲-一元一次方程的认识和解法

一元一次方程的认识和解法一、重难点知识归纳及讲解1、有关方程的概念用等号“ =”来表示相等关系的式子，叫做等式.含有未知数的等式叫做方程.只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1的方程，叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根.求得方程的解的过程，叫做解方程.2、等式的基本性质性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式，即：若 a=b，则a＋m=b＋m，a－m=b－m.性质 2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式，即：若 a=b，则am=bm，.此外等式还有两条性质.性质 3：若a=b，则b=a（等式的对称性）.性质 4：若a=b，b=c，则a=c（等式的传递性）.3、移项法则方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则叫做移项法则。

所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这方程的一边变换两项的位置。

移项时要变号，不变号不能移项。

4、解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程转化到 x=a的形式。

解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母：根据等式基本性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：利用去括号法则、分配律，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）移项：根据等式基本性质1，利用移项法则，把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；（4）合并同类项：利用合并同类项法则，把方程化成ax=b的形式；(a≠0).（5）系数化为1：根据等式基本性质2，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba 在解方程时，根据具体情况，有些步骤可能用不上，有些步骤可以前后顺序颠倒，有些步骤可以省略，有些步骤可以合并简化.5、方程的检验检验某数是不是原方程的解，应将该数分别代入原方程的左边和右边，看两边的值是否相等.如果相等，说明该数是原方程的解，否则就不是.检验时应代入原方程的左边和右边，而不是变形后的方程的左边和右边.6、列简易方程解应用题解应用题时，关键是列出简易方程，解应用题时列方程的一般步骤是：（1）设未知数，一般是求什么就设什么为x；（2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系；（3）把相等关系的左、右两边的量用含x的代数式表示出来，即得方程.二、典型例题剖析例 1、判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程.=3（7）2x=1 （8）（1）x－1=1－x （2）x3=2x（3）xy－x=0 （4）6x－x－1（5）5－2=3 （6）- 8xx2＋1>2x分析：判断一个式子是不是方程，只需看两点：①是等式；②含有未知数，二者缺一不可；判断一个方程是不是一元一次方程，也有两个条件：①只含一个未知数；②未知数的次数是 1，两个条件缺一不可。

第13讲实际问题与一元一次方程(2) (原卷版)

第13讲实际问题与一元一次方程〔2〕一、知识梳理工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效=工效工作量工时=. 【例1】某制造工厂方案假设干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生成100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个，求原方案几天完成任务？【变式训练1】.现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？【例2】.整理一批图书，由一个人做需要120h 完成，先方案由一局部人先做12h ，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？【变式训练2】.一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？【例3】.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【变式训练3】.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？二、课堂训练1．某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？2．一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．〔1〕求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．〔2〕在〔1〕的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．3．“机器人〞的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人〞的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人〞的机壳500个或机脚800个．1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？三、课后稳固1．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．假设甲生产线独立加工20天后，乙生产线参加，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？2．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B 工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队参加合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？3．某车间有84名工人，每人每天可以生产16个大齿轮或10个小齿轮，1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人各多少名？一共可以配成多少套？。

一元一次方程的解法(代入法))说课教案

一元一次方程的解法（代入法）说课教案一、教学目标1. 让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2. 培养学生运用代入法解一元一次方程的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 一元一次方程的概念及表达形式。

2. 代入法的原理和步骤。

3. 运用代入法解一元一次方程的实例讲解。

三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的概念，代入法的步骤。

2. 教学难点：如何引导学生运用代入法解一元一次方程。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次方程的解法。

2. 运用实例讲解法，让学生直观地理解代入法的解题过程。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引出一元一次方程的概念。

2. 讲解一元一次方程的概念：解释一元一次方程的表达形式，举例说明。

3. 介绍代入法：讲解代入法的原理，展示解题步骤。

4. 运用代入法解一元一次方程：挑选典型题目，进行实例讲解，让学生跟随老师一起解题。

5. 练习与巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，老师进行讲解和指导。

6. 课堂小结：总结一元一次方程的解法，强调代入法的应用。

7. 课后作业：布置相关作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问了解学生对一元一次方程概念和代入法的掌握情况。

2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，评估学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的参与程度，评估其团队协作能力。

七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要调整。

2. 反思教学方法：根据学生的反馈，评估问题驱动法和实例讲解法的效果，考虑是否需要采用其他教学方法。

3. 反思教学效果：分析学生的练习题完成情况和课堂问答，评估教学目标的达成情况。

八、教学拓展1. 引导学生思考：如何将代入法应用到实际生活中解决问题。

人教版七年级数学上册课本全部内容

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎪⎩⎪⎨⎧---...5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧与有理数的关有---画法---单位长度正方向原点定义---数轴第一讲有理数概念图1、像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，…3、 0既不是正数也不是负数.4、整数和分数统称为有理数. 第二讲数轴概念图：1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示.4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--⎩⎨⎧有理数大小比较非负性性质代数意义几何意义意义绝对值1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

2、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

3、性质： ① 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；② 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；③ 所有有理数都可以用数轴上的点表示。

第三讲绝对值概念图：1、在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为第四讲有理数的加法概念图1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3、一个数同0相加，仍得这个数.4、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）第六讲第七讲有理数的加减第八讲第九讲绝对值的进一步介绍第十讲一元一次方程3.1.1一元一次方程1、含有未知数的等式是方程。

2020年中考数学复习-第13讲-《方程类应用题专项》(含答案)

2020年中考数学复习-第13讲-《方程类应用题专项》(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2020年数学中考复习每日一练第十三讲《方程类应用题专项》1．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？2．某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c 元收取．下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．用水量（立方米） 2.51561210.3 4.791716水费（元）533.41225.621.529.418.439.436.4（1）①a＝，b＝，c＝；②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水米3；（2）该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．3．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA 运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t 秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝时，直线MN平分∠AOB．4．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？5．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批葡萄每件进价多少元？（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）6．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质．该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录天平左边天平右边状态14个一次性纸杯平衡记录一6个乒乓球，1个10克的砝码平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的砝码请算一算，一个乒乓球的质量是多少克一个这种一次性纸杯的质量是多少克解：（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是克；（用含x的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量．7．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的项上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，假设这列火车的长度为am．（1）设从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的这段时间内火车的平均速度为Pm/s，从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的这段时间内火车的平均速度为Qm/s，计算：5P﹣2Q（结果用含a的式子表示）．（2）求式子：8a﹣380的值．8．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD9．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，同时也给自行车商家带来商机．某自行车行销售A型，B型两种自行车，经统计，2019年此车行销售这两种自行车情况如下：A自行车销售总额为8万元．每辆B型自行车的售价比每辆A型自行车的售价少200元，B型自行车销售数量是A自行车的1.25倍，B自行车销售总额比A型自行车销售总额多12.5%．（1）求每辆B型自行车的售价多少元．（2）若每辆A型自行车进价1400元，每辆B型自行车进价1300元，求此自行车行2019年销售A，B型自行车的总利润．10．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少8元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的每件售价少10元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于6700元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？11．列一元一次方程解应用题目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲型节灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只．（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？12．在数轴上有三个点A，B，C，O为原点，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．且a、c满足|a+6|+（c﹣3）2＝0．（1）填空：a＝；c＝．（2）点O把线段AB分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则b的值为：．（3）若b为2，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？13．“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A 市出租车收费标准如下：行程（千米）3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分收费标准（元）10元 2.4元/千米3元/千米（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？14．2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动．商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕Led液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售．（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于30%（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕Led液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高（2m﹣12）%，再大幅降价150m元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到22400元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）15．某地区两类专车的打车方式：华夏专车神州专车里程费 1.8元/千米2元/千米时长费0.3元/分钟0.6元/分钟无远途费0.8元千米（超过7千米部分）起步价无10元华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千加收0.8元．神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为0.5千米/分钟）（1）小明在该地区出差，乘车距离为10千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为元；（2）小强在该地区从甲地采坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上（含7千米）的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．16．某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？17．某商场用25000元购进A、B两种新型护眼台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：A型B型类型价格进价（元/盏）400650标价（元/盏）600m（1）A、B两种新型护眼台灯分别购进多少盏？（2）若A型护眼灯按标价的9折出售，B型护眼灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利7200元，请求出表格中m的值．18．随着经济水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．电影《我和我的祖国》从网上平台购买1张电影票的价格比在现场购买一张电影票的价格少10元，从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元．（1）请问《我和我的祖国》的电影票在网上平台和现场购票单价各为多少元？（2）“国庆”当天，某电影院仍然以这两种方式销售电影票，它们的单价都不变，当天网上平台和现场售出电影票数为500张，经统计，当天售出电影票总票数中有a%通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元，求a的值．19．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品补充新工人后20天内能完成总任务吗20．某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表面粉总重量（g）大月饼数量（个）小月饼数量（个）A型月饼礼盒58086B型月饼礼盒48066C型月饼礼盒420a b（1）直接写出制作1个大月饼要用g面粉，制作1个小月饼要用g面粉；（2）直接写出a＝，b＝．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？参考答案1．解：（1）设乙工程队平均每天掘进x米，则甲工程队平均每天掘进（x+2）米，依题意有2（x+2）+（x+x+2）×1＝26解得：x＝5，x+2＝5+2＝7．故甲工程队平均每天掘进7米，乙工程队平均每天掘进5米；（2）设完成这项隧道贯穿工程一共需要y天，依题意有（7+5）y＝146﹣26，解得y＝10．答：完成这项隧道贯穿工程一共需要10天．2．解：（1）①根据表格可知：a＝＝2，b＝＝2.4，c＝＝3，②由表格可知小明家七月份用水超过14立方米，设七月份用水x立方米，3（x﹣14）+（14﹣8）×2.4+8×2＝31，解得：x＝14.2，（2）若0＜x≤8，则22≤30﹣x＜30，所缴纳的水费为：2x+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣x+78.4）元，若8＜x≤14，则16≤30﹣x＜22，所缴纳的水费为：16+2.4（x﹣8）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣0.6x+75.2）元，若14＜x＜16，则14＜30﹣x＜16，所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝66.8元．若16≤x＜22，则8＜30﹣x＜14，所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+16+2.4（x﹣30﹣8）＝（0.6x+57.2）元，若22≤x＜30，则0＜30﹣x≤8，所缴纳的水费为：30.4+3（x﹣14）+2（30﹣x）＝（x+48.4）元，综上所述，若0＜x≤8，所缴纳的水费为（﹣x+78.4）元，若8＜x≤14，所缴纳的水费为（﹣0.6x+75.2）元，若14＜x＜16，所缴纳的水费为66.8元．若16≤x＜22，所缴纳的水费为（0.6x+57.2）元，若22≤x＜30，所缴纳的水费为（x+48.4）元，故答案为：（1）①2，2.4，3．②14.23．解：（1）当t＝3秒时，∴∠AOM＝15°×3＝45°，∠BON＝5°×3＝15°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣15°＝120°；（2）设t秒后第三次重合，由题意得15t+5t＝360×2+180，解得t＝45，5×45°﹣180°＝45°．答：∠BOM的度数为45°；（3）在OA与OB第一次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第一次重合后第二次重合前，∠BON＝5t，∠AON＝15t﹣180，依题意有5t＝15t﹣180，解得t＝18；在OA与OB第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第三次重合后第四次重合前，∠BON＝360﹣5t，∠AON＝15t﹣720，依题意有360﹣5t＝15t﹣720，解得t＝54．故当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．故答案为：18或54秒．4．解：（1）设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元．由题意可得：，解得：，答：每套A型一体机的价格是1.2万元，B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得：W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小．∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值，W最小＝﹣0.3×600+1980＝1800，答：该市至少还需要投入1800万元．5．解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得：×2＝，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．答：第一批葡萄每件进价为120元．（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣5000≥640，解得：y≥7．答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．6．解：（1）根据题意知，这种一次性纸杯的质量是或．故答案是：或；（2）根据题意得，6x+10＝16x﹣206x﹣16x＝﹣20﹣10﹣10x＝﹣30x＝3．当x＝3时，（克）．答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．7．解：（1）依题意，得：P＝，Q＝，∴5P﹣2Q＝﹣＝．（2）∵火车匀速行驶，∴P＝Q，即＝，∴a＝300，∴8a﹣380＝2020．8．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．9．解：（1）设每辆B型自行车的售价为x元，则每辆A型自行车的售价为（x+200）元．依题意，得方程两边乘x（x+200），得80000×1.25x＝80000×（1+12.5%）（x+200）解得x＝1800经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合实际意义．答：每辆B型自行车的售价为1800元．（2）每辆A型自行车的售价为1800+200＝2000元，销售数量为80000÷2000＝40辆；B型自行车的总销售额为80000×（1+12.5%）＝90000元，销售数量为40×1.25＝50辆．总利润为（80000+90000）﹣（1400×40+1300×50）＝49000元．答：此自行车行2019年销售A，B型自行车的总利润为.49000元10．解：（1）设购进乙x件，则购进甲1.5x件，，解得，x＝100，经检验x＝100是原方程的解，∴1.5x＝1.5×100＝150，答：甲购进150件，乙购进100件．（2）设甲每件售价m元，则150m+100（m+10）﹣7800﹣6000≥6700，解得：m≥78，答：甲每件售价至少78元．11．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000解得：x＝400购进乙型节能灯1200﹣x＝1200﹣400＝800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．12．解：（1）∵|a+6|+（c﹣3）2＝0，∴a+6＝0，c﹣3＝0，解得：a＝﹣6，c＝3．故答案为：﹣6；3；（2）由a＝6可知OA＝6，∴b＝6×3＝18或b＝6÷3＝2；故b＝18或2；故答案为：18或2；（3）设运动t秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍，根据题意得2t+6+2＝3（3t+1），解得t＝．即运动秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍．13．解：（1）10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）设火车站到旅馆的距离为x千米．∵10＜17.2＜22，∴3≤x≤8．10+2.4（x﹣3）＝17.2∴x＝6．答：从火车站到旅馆的距离有6千米；（3）设旅馆到机场的距离为x千米，∵70＞22，∴x＞8．10+2.4（8﹣3）+3（x﹣8）＝70∴x＝24．所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8﹣3）+3×（24×2﹣8）＝142（元）；换乘另外车辆的费用为：70×2＝140（元）所以换乘另外出租车更便宜．14．解：（1）设降价x元，列不等式（6000×0.9﹣x）≥4000（1+30%）解得：x≤200答：最多降价200元，才能使得利润不低于30%；（2）根据题意得：整理得：3m2﹣8m﹣640＝0解得：m1＝16，m2＝﹣（舍去）∴m＝16答：m的值为16．15．解：（1）使用华夏专车，乘车距离为10千米，需要支付的打车费用为：1.8×10+0.8×（10﹣7）+10÷0.5×0.3＝18+2.4+6＝26.4（元）故答案为：26.4；（2）设甲乙两地距离是x千米，则10+2x+×0.6＝42整理得：3.2x＝32x＝10∴甲乙两地距离是10千米．（3）设行驶x千米，打车费用为W元当0＜x≤7时，华夏专车车费W1＝1.8x+×0.3＝2.4x当x＞7时，华夏专车车费W2＝1.8x+×0.3+0.8（x﹣7）﹣9＝3.2x﹣14.6神州专车车费W3＝（2x+×0.6+10）×0.5＝1.6x+5①W1＝W3时，2.4x＝1.6x+5，解得：x＝6.25；W＝W3时，3.2x﹣14.6＝1.6x+5，解得：x＝12.25．2②W1＞W3时，2.4x＞1.6x+5，解得：x＞6.25；W＞W3时，3.2x﹣14.6＞1.6x+5，解得：x＞12.25．2③W1＜W3时，2.4x＜1.6x+5，解得：x＜6.25；W＜W3时，3.2x﹣14.6＜1.6x+5，解得：x＜12.25．2综上所述，当x＝6.25或12.25时，两者都可选；当6.25＜x＜7或x＞12.25时，选神州专车；当0＜x＜6.25或7＜x＜12.25时，选华夏专车．16．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝25，经检验x＝25是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是25×2＝50（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m2、25m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.35y+×0.25≤8，解得：y≥20，答：至少应安排甲队工作20天．17．解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进（50﹣y）盏．根据题意得：400x+600（50﹣x）＝25000．解得：x＝25．则50﹣x＝25，答：A型台灯购进25盏，B型台灯购进25盏；（2）25×（600×90%﹣400）+25×（m×80%﹣650）＝7200．解得m＝997.5．18．解：（1）设在网上平台购票单价为x元，则在现场购票单价为（x+10）元．根据题意得：4x+2（x+10）＝200，解得：x＝30，∴x+10＝40．答：在网上平台购票单价为30元，在现场购票单价为40元．（2）根据题意得：500×a%×30+500×（1﹣a%）×40＝17000，解得：a＝60．答：a的值为60．19．解：（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H 型装置，依题意，得：，解得：x＝32，∴＝48．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，依题意，得：，解得：y＝72，∴＝y＝72．∵72×20＝1440＞1200，∴补充新工人后20天内能完成总任务．答：补充新工人后每天能配套生产72套产品，补充新工人后20天内能完成总任务．20．解：（1）制作1个大月饼要用的面粉数量为：（580﹣480）÷（8﹣6）＝50（g）；制作1个小月饼要用的面粉数量为：（480﹣50×6）÷6＝30（g），故答案为：50；30；（2）根据题意得50a+30b＝420，∵a，b为整数，∴a＝6，b＝4．故答案为：6；4（3）设用xg面粉制作大月饼，则利用（63000﹣x）g制作小月饼，根据题意得出，解得：x＝45000，则63000﹣4500＝18000（g）．答：用45000g面粉制作大月饼，18000g制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．。

第13讲一元一次方程(3)

第13讲一元一次方程（3）—行程问题专题【知识点清单】1、解行程问题中所用到的基本数量关系：路程= ×时间；速度=路程÷；时间=÷速度。

2、行程问题的四种基本类型：★（1）相遇问题★（2）追及问题（3）航行问题（4）火车过桥问题（1）相遇问题中的等量关系：甲的行程 + = 甲、乙起始间的全程；×相遇时间=路程和。

S甲+S乙=C环形（2）追及问题的等量关系：追及时间× =追及路程，S快者―S慢者=（3）、航行问题：V顺水=V静水+V水流； V逆水=V静水―V水流；V顺风=V无风+V风速； V逆风=V无风―V风速；（4）、火车过桥问题：【典例精讲】考点1: 相遇问题【例1】（1）甲、乙两站之间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，两车同时开出相向而行，_________小时后相遇。

（2）甲、乙两人骑着自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的速度是_________。

【例2】甲乙两人同时从A地前往相距为1252千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时间为3小时，求两人的速度。

变式议练：1、上午8点，李华和张涛两同学分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知李华的速度每小时比张涛快2千米，上午十点两人还距36千米，到中午十二点时，两人又相距36千米，试求：A、B两地的距离。

2、A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，求t的值是？考点2: 追及问题【例3】开心填一填（1）A、B两地间的路程为450千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，若两车同时开出，相向而行，_________小时相遇；若慢车先开1小时，快车在同地同向开出，快车经过了_______小时可追上慢车。

第十三讲反比例函数一元二次方程知识回顾

第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：函数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y=（k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的图象和性质：1、反比例函数y=kx（k≠0）的图象是，它有两个分支，关于对称2、反比例函数y=kx（k≠0）当k>0时它的图象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时，它的图象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而【名师提醒：1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：双曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线两垂线与坐标轴围成的矩形面积为，即如图：S矩形ABOC=S△AOB=【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的一元二次方程总复习考点1：一元二次方程的概念一、一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．二、一般形式：ax2＋bx+c=0(a ≠0）。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a ）²=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

小升初数学无忧衔接第13讲用一元一次方程解决实际问题(原卷版)

第十三讲用一元一次方程解决实际问题【课程解读】————小学初中课程解读————【知识衔接】————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、解方程。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

解方程的依据：等式的性质。

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3.列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验、写出答案。

————初中知识链接————1.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.2.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．3.会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。

【经典题型】小学经典题型1．小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的2倍，如果给每位老人4个苹果和3个芒果，最后多出1个芒果和28个苹果。

敬老院有多少位老人？2．有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，共收入56000元。

其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同，售出三种门票各多少张？3．王兵参加五年级数学竞赛，一共有25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得4分，做错一题倒扣2分。

王兵共得了58分，他做错了几道题？4．时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元。

七年级(上)培优讲义：第13讲一元一次方程

第13 讲一元一次方程一、新知建构1. 有关概念一元一次方程方程的解．2. 解一元一次方程基本步骤检验方法．3. 列方程解应用题思路：设元→列方程→解方程→检验→回答问题．二、经典例题例1.已知m my m y-=+2（1）m =2是方程m my m y-=+2的解，求y 的解；（2）当y =4时，求m 的解．例2．解方程： 1．x x x ++=-+3711235 2. 2102.005.004.01.01=--+x x例3．甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．(1) 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2) 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？(3) 若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？(4) 若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？例4．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数．例5．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？三、基础演练1.下列四个式子中，是方程的是（）.A .7－4=3B .3x =-C .21m -D .|1|1x x ->- 2．已知当1a =，2b =-时，代数式10ab bc ca ++=，则c 的值为（）Ａ．12 Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．12-3.方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得( )．A .2－2(2x －4)＝－(x －7)B .2－4(2x －4)＝－x －7C .24－4(2x －4)＝－(x －7)D .24－4x ＋4＝－x ＋7 4．若a =1,则方程3x a+=x －a 的解是（） A .x =1 B .x =2 C .x =3 D .x =4. 5．规定c a bc ad d b -=，如x 26182-=- 237+x ，则x 的值是（）A ．－60B ．4.8C ．24D ．－126．飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为（）千米/小时A ．(x +y )B ．(x －y )C ．(x +2y )D ．(2x +y )7．某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（）Ａ．0.92a 元Ｂ．1.12a 元Ｃ．1.12a元Ｄ．0.81a 元 8.内径为120mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm ,内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A . 150mmB . 200mmC . 250mmD . 300mm9.某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）． A .既不获利也不亏本 B .可获利1％ C .要亏本2％ D .要亏本1％10. 如图，为做一个试管架，在acm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm ，则x 等于（）（A ）cm a 58+ （B ）cm a 516-（C ）cm a 54-（D ）cm a 58-11.三个连续的偶数和是18，它们的积是 12.若423x =与()35x a a x +=-有相同的解，那么1a -=_______． 13.甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调人到甲队.14.某储户将25000元人民币存入银行一年，取出时扣除20%的利息税后，本息共得25600元，则该储户所存储蓄种类的年利率为___________.15.在高速公路上，一辆车长4m ，速度为110km /h 的轿车准备超越一辆长12m ，速度为100km /h 的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是 . 16.某市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每第10题图立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米.17.解方程.（1）3x－7+4x=6x－2 （2）(x+1)－2(x－1)=1－3x(3)12223x xx-+-=-(4)1615312=--+xx(5)0.213223.60.9x xx-+-=(6)341.60.50.2x x-+-=列方程解应用题.18.甲、乙两人练跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250m，乙每分钟跑200m，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程．19.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？20.在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.21．某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示.问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？22.某儿童公园的门票价格规定如下表：某校七年级甲、乙两班共104人去儿童公园游玩，其中甲班人数比乙班人数要多，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共应付1136元，问：（1）两班各有学生多少人？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？四、直击中考1. （2013山东）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元2. (2013山东)把方程12x=1变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C.分式的基本性质D．不等式的性质13. （2013山东）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A.502B.503C.504D.5054. （2013湖南）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．5. （2013广东）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．6.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_______只，兔有______只．7. （2013湖南）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为元/千克．8. （2013四川）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．9.（2013江苏）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.10.（2013福建）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？五、挑战竞赛1. 解关于x 的方程 a c b x --+b a c x --+cba x --=3 (ab +bc +cd ≠0) ．2.已知关于x 的方程3x －3=2a (x +1)无解．试求a 的值．3. 已知方程ax +3=2x －b 有两个不同的解．试求（a +b ）2007的值．六、每周一练1. 若x x x =-+-21的根的个数( )．A .0B .1C .3D .4 2.方程133=+-x x 的解是．3. 甲、乙两人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．。

一元一次方程[下学期]--华师大版-

教学方法、教学手段的选择
让学生参与知识的形成过程，改变了传统教
材“给出法则，让学生模仿练习”的框架，在解方程的教学上打破常规，在学生理解方程的简单变形及合理性的基础上，鼓励学生自行探索、掌握解一元一次方程的一般步骤。在几个阶段性小结中，让学生进行归纳、综合，体现课程标准所提出的“注重知识间的联系，重视学生学习能力培养”的要求。整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点。
关于新课引入
预备知识：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车
可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
概念：前面遇到过的一些方程，例如： 44x+64=328 13+x=3(45+x)等等，有一个共同特点，它都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
练习： …… ……
…… …… …… …… …… …… ……
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现在一心向道,其余一切都皆尘土！"夜剑受到众人の夸赞和奉承,脸上神情却没有一丝改变,依旧一副淡淡の温和神情,一副得道高人の模样. "父亲,父亲！你呀可要给孩儿做主啊,白重炙他…" 夜轻狂一件夜剑宛如王者一样,强势归来.脸上神情顿时激动万分起来,等待夜剑和众长老寒暄完毕,连忙ha话上来,想着借着夜剑王者归来の势头,彻底把这事给了了. "啪！" 回应他の是一些响亮の巴掌,夜剑神情还是没有变,一本巴掌将夜轻狂の嘴直接封住了,这才轻飘飘の收回手掌,淡淡の转过头看着白重炙说道："少族长,轻狂给俺宠坏了,你呀别在意！夜泉,还不把这个蠢货给俺带回去?还嫌丢人没丢够?" 当前第叁肆叁章夜刀の枪能拐弯? 夜剑の一些毫无烟火气の响亮巴掌,将众人震得一愣,也将夜轻狂和白重炙震傻了,直到夜泉直接将夜轻狂两兄弟以及萧炎拉出了刑堂,众人才清醒过来,神情复杂の暗自思量起来.看书这…夜剑唱の是那出啊? "大伯,不必如此,此事轻寒也有错！" 白重炙微微一笑说道,不过他眼睛却是再次眯了起来,他感觉到了一丝危险！夜剑这几年在罪过崖看来不仅实力大进,一举捅破圣人境,成为大陆顶级の强者.并且…这心智也变得更加狠辣了啊.变得让他都感觉到非常危险了,伪君子往往比真不咋大的人更难对付！夜剑实力大进,本该意气风发,但是却平淡如水.今日和夜轻狂之间の纷争,想必他也知道了,但他非但没有借势发飙,反而一副对白重炙服软,间接低头の态度.白重炙不相信,他们两人の仇恨夜剑会真正の忘记,一心向道.所以他本能の感觉今日の夜剑,非常の危险. …… 夜剑当然了解了事情の全部经过,昨夜他终于成功突破了最后一步,迈入了圣人境.早上去后山请了罪,夜天龙很是欣慰,鼓励几句让他先回来休息,以后再封赏. 他回到了阔别六年の西园不咋大的院,见到了他の九个姨太太.六年ji渴,本欲一同搞搞群战,一起喝喝早茶.不料却再次接到了下人の通道,夜轻狂和白重炙去了刑堂,击鼓鸣冤. 他没有直接过来,而是让人打探了全部事情经过,这才匆匆赶来. 夜轻狂能实力暴涨,他虽然很疑惑,但是却很是欣慰.只是当他老远就听到夜轻狂在刑堂愤怒の狂叫の时候,他无比失落！都是一枪一炮干出来の子弟,差距怎么就那么大?夜刀の枪莫非就能拐弯吗? …… 将几个蠢货儿子直接一巴掌拍了回去,夜剑含笑打量起,眼前这位生猛の让他都嫉妒の青年.他奋斗一身都没得到の少族长位置,竟然被这当年被世家视为废物の青年轻松拿下了,并且还是永不更改の? "少族长,今天这事给俺个面子算了如何?俺会回去好好教育下,你呀几个不成器の兄长の！" 夜剑温和の开口了,满脸慈祥の笑容很像一些可亲の长辈.这话说得很有艺术,既给了白重炙很大の面子,又点名了兄长二字,意思都是一家人,没有必要搞那么绝? 夜剑一开口,众人将目光投向了白重炙.毕竟白重炙如果要闹の话,最后将事情闹到后山去,夜轻狂可能又要去边陲不咋大的城吹海风了. "大伯说笑了,本就没什么大事,俺和两位兄长闹着玩哪！"白重炙の眼睛更加眯了,满脸笑容,宛如一些无害の亲和青年. "嗯,那就好！诸位有时候去俺园子喝杯酒吧,俺就先回去了！"夜剑很满意の点了点头,朝众人点了点头,准备离去. "等等！" 而这时,白重炙再次开口了,将场中原本轻松下来の气氛,又变得紧张起来. "嗯?少族长,还有什么吩咐?"夜剑停住脚步,面色不变,很是尊敬の说道.他很懂规矩,虽然他已经达到了圣人境,但是一日没有被赐予太上长老の位置,那么白重炙の地位永远比他高. "咳！" "咳！" 这时夜枪和夜天青,却同时假装咳嗽起来,两人纷纷朝白重炙递过去一些眼神,意思很明显,事情到达现在の地步,已经非常天阶了,不咋大的祖宗,你呀别闹了行不? "嗯,还有件事情,俺想征询一下大伯の意见！" 白重炙却宛如没有看到两人の眼神,微微一笑,指着旁边の夜无边说道："俺想请求长老堂开个会,解除夜无边和萧炎の婚事.萧炎の品行不是非常好,无边嫁给他有些可惜了.而萧炎毕竟是大伯你呀の亲外甥,俺想和你呀打个招呼,这事没有针对你呀の意思,只是…" "嗯！" 夜剑点了点头,直接挥手制止了白重炙の解释,反而很认真の说道："少族长不用解释了,俺懂了！这长老堂会议也不用开了,这婚事…就此作罢.萧家俺会去打招呼の,不咋大的事一件,以后有这种事情,没有必要闹到长老堂去,直接和俺说说就行！都是一家人,没有什么说不清楚の,不是?" "多谢大伯成全,无边还不拜谢?"白重炙呵呵一笑,眼中意味却是更加浓重了,转头对着夜无边说道. "嗯?" 夜无边还傻乎乎の站着,正不敢相信の想着,自己苦恼了几年の婚事,为何在白重炙和夜剑两人轻飘飘の几句话就解除了? 旁边の夜无双倒是清醒の快,连忙拉着夜无边重重跪下,磕头起来："多谢夜剑长老成全,无双兄妹一辈子感激你呀,多谢少族长,嗯,俺…啥也不说了！" 夜剑温和一笑,转身离去,步法依旧稳健有力,背影很是高大. …… 事情闹完了,本来一场轰轰烈烈の官司,在夜剑出场之后,被他毫无烟火气の一巴掌,和几句轻飘飘の话就轻松解除了.没热闹可看了,众长老纷纷离去.而白重炙没有停留,客气寒暄几句带着夜轻舞和夜轻语离开了. 回到寒心阁,白重炙让夜轻舞和夜轻语上去休息,毕竟闹了大半天,两人也很是疲惫. 而他却是独自一人坐在大厅,望着门外の一排排风景树沉默起来. 今日之事让他明白一些东西,但是又产生了更多疑惑,让他了解了一些暗地の危险,但是却发现更多の危险却悄悄接近. "少族长！" 就在这时外面翠花带着几人走了进来,赫然正是夜天行和夜无双兄妹.夜天行不是不想解除这婚事,而是他无力解除,今日白重炙算是帮了他们祖孙三人一些大忙,刚才不好当面说,现在肯定要来登门感谢一下. "少族长,你呀要不咋大的心夜剑！他很危险…" 一番感谢,一番客气,一番寒暄.夜天行留下一句传音,带人飘然离去. 白重炙送别几人,再次对着门外の一拍风景树沉思起来,无须夜天行提醒.他知道,此时の夜剑很危险,几多の危险,比他以往遇到の任何一些敌人,都要危险！当前第叁肆肆章老子当年怎么没把你呀射墙上? 文章阅读夜剑回到了自己居住の园子,拒绝了九姨太要和他喝茶の邀请,直接去了书房.请大家检索（品#书……网）看最全！更新最快の书房内,夜泉在一样恭敬の站着,而夜轻狂和白重炙则在地上低着头跪着,没有说话.显然是受到了夜泉の提醒,想通了某些事情,在这等着夜剑训斥哪. 夜剑没有说话,直接坐下了,朝夜泉挥了挥手,示意让他出去.待夜泉出去,他才慢条斯文端起一杯茶,慢慢の喝了起来. "懂了?" 半晌之后,夜剑才把茶杯放下,淡淡说道. "孩儿明白了,是孩儿愚昧！"夜轻狂见夜剑终于开口了,松了一口气,连忙和白重炙一起说道. "懂了就好！"夜剑温和一笑,把目光定在白重炙身体上,开口了："轻闲,你呀直接去练功房,什么时候修炼到诸侯境,什么时候出来吧！" 夜剑笑容很温和,语气很清淡.但是白重炙の脸却瞬间变成了紫色.本还指望,他父亲强势归来了,他又可以成为名正言顺の二公子了,可以整日流连在十三长街上了,没想到却被直接禁闭了.诸侯境！他现在才元帅境一重,这…这是要bi死他啊,他这修炼速度没十年想必是不能出来了. 十年！难道要他,十年内靠…撸管解决生理问题? "父,父亲大人,俺能再外面修炼吗?俺,俺保证努力修炼…"白重炙想到十年内天天只能撸管度日,不禁面若死灰.沉吟许久,终于鼓起极大の勇气,勇敢开口了. "两条路,要么按刚才俺说の.要么你呀现在就去收拾东西,直接去边陲不咋大的城吧,这辈子就待那,终身别回白家堡,两条路… 随便你呀选！"夜剑端起茶水,看都的概念，有过解方程的实际体验，只是没有纳入完整的数学学习体系；这个年纪的学生思维活跃，但容易粗枝大叶，需要贯彻步步有依据的理念；这个年龄阶段的学生非常需要别人的肯定，学好方程必定会对培养学习数学的兴趣有很大的帮助。

解一元一次方程优秀教案

解一元一次方程优秀教案教案标题：解一元一次方程教学目标：1. 理解什么是一元一次方程；2. 掌握解一元一次方程的基本步骤和方法；3. 能够运用所学方法解答日常生活中的实际问题。

教学重难点：1. 理解一元一次方程的概念，掌握解题的基本步骤；2. 运用所学知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备教室黑板、粉笔等教学工具；2. 学生准备教科书和笔。

教学过程：Step 1：导入与激发1. 教师引入一元一次方程的概念，并通过实例引导学生思考解一元一次方程的方法；2. 提问学生：“你们认为一元一次方程有哪些特点？你们平时在何处或何种情况下会遇到一元一次方程？”激发学生的兴趣。

Step 2：讲解与示范1. 教师讲解一元一次方程的定义和基本形式；2. 通过示范解题，引导学生理解解一元一次方程的基本步骤和方法。

Step 3：练习与拓展1. 学生自主解题，教师巡回指导；2. 分组合作，分享解题过程与经验；3. 教师提供拓展题目，让学生进一步应用所学方法解答。

Step 4：总结与检验1. 教师总结解一元一次方程的基本步骤和方法；2. 提问学生：“你们对解一元一次方程的理解有了哪些变化或深化？”进行检验。

Step 5：巩固与拓展1. 布置相关作业，巩固学生的解题能力；2. 鼓励学生在生活中积极应用所学方法解决实际问题；3. 教师推荐相关拓展资源，鼓励学生进一步拓展应用。

教学评价：1. 观察学生在课堂上解题的表现，评价其对一元一次方程的掌握程度；2. 检查学生的课后作业，评价其解题能力和思维拓展。

教学反思：1. 教师在导入与激发阶段要注意引起学生的兴趣，增强学习动力；2. 教师在讲解与示范阶段要注重直观示范和生动讲解，深化学生对一元一次方程的理解；3. 教师在练习与拓展阶段要充分激发学生的学习主动性，鼓励他们多元思考并互相分享；4. 教师在巩固与拓展阶段要帮助学生将所学知识与实际问题相结合，培养他们的应用能力。

【13】第13讲解一元一次方程01

【知识衔接】【新课导学】知识点一等式的基本性质【知识梳理】等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a =b ，那么a ±c =b ±c . 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a =b ，那么ac =bc ；如果a =b (c ≠0)，那么c a =cb. 【例题精讲】典例1 利用等式的性质解下列方程：(1) x +7=26； (2) -5x =20； (3) -31x -5=4.典例2 根据等式性质，下列结论正确的是（） A ．如果﹣2a ＝2b ，那么a ＝﹣b B ．如果a ﹣2＝2﹣b ，那么a ＝﹣bC ．如果2a ＝b ﹣2，那么a ＝bD ．如果2a =12b ，那么a ＝b变式1．在对方程2x−13+1=2的下列变形中，应用了等式的性质2变形的是（）A ．13(2x −1)+1=2 B ．（2x ﹣1）+3＝6 C ．2x−13=1 D ．2x−13−1=0变式2．下列变形符合等式性质的是（） A ．如果2x ﹣3＝7，那么2x ＝7﹣3 B ．如果−13x =1，那么x ＝﹣3C ．如果﹣2x ＝5，那么x ＝5+2D ．如果3x ﹣2＝x +1，那么3x ﹣x ＝1﹣2解一元一次方程01第十三讲专题13ZHUAN TI SHISAN小学阶段：利用等式的性质1解方程：x-8=9 解，方程两边同时加8得 x-8+8=9+8x=17初中阶段：利用等式的性质1还可以在方程的两边同时加上（或减去）同一个式子。

例如：2x+3=x-5解：等式两边同时减（x+3）,得 2x+3-(x+3)=x-5-(x+3)x=8知识点二利用合并同类型解方程【知识梳理】合并含有未知数的同类项时，运用乘法分配律把未知数的系数相加，未知数及其指数不变，合并同类项在解一元一次方程中起到化简的作用合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a （a 为常数）的形式【例题精讲】典例3 解下列方程： (1) 2x －25x =6－8 (2) 7x －2.5x ＋3x －1.5x =－15×4－6×3典例4有一列数，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…. 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？变式3. 解下列方程： (1) 5x -2x =9； (2)7232=+xx ； (3) -3x +0.5x =10； (4) 7x -4.5x =2.5×3-5.知识点三用移项解方程【知识梳理】像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 45145202543254203=→-=-→-=-→-=+x x x x x x 系数化为合并同类项移项【例题精讲】典例5 解下列方程：(1) 3x +7=32-2x (2) x -3=23x +1 (3) 6x -7=4x -5； (4) 21x -6=43x .【课后练习】一．精心选一选（共9小题，每小题3分，共27分）1．方程﹣3x﹣4＝0解是（）A．x=−43B．x=34C．x=43D．x=−342．已知x＝2是关于x的方程7x﹣a＝5的解，则a的值等于（）A．﹣19 B．﹣9 C．9 D．19 3．方程18＝5﹣x的解为（）A．﹣13 B．13 C．23 D．﹣23 4．关于x的方程kx﹣3＝2x的解是整数，则整数k的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．由2x﹣7＝3x+2，得2x﹣3x＝2+7，在此变形中方程的两边同时加上（）A．3x+7 B．﹣3x+7 C．3x﹣7 D．﹣3x﹣7 6．若x＝﹣3是一元一次方程2（x+k）＝5（k为实数）的解，则k的值是（）A．−12B．12C．−112D．1127．若﹣5x2y m﹣3与x n﹣1y是同类项，则方程nx﹣m＝5的解是（）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝18．某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣49．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+5＝b﹣5 B．若a＝b，则2a＝3bC．若a+b＝2b，则a＝b D．若a＝b+2，则2a＝2b+2二．细心填一填（共6小题，每销题4分，共24分）10．解方程中有一步变形叫“移项”，移项的依据是．11．已知x＝﹣3是方程（k+2）x﹣k﹣x＝5的解，则k的值是．12．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个■．13．若方程3x+a＝b的解是x＝1，则关于未知数y的方程6y﹣2b+18+2a＝0的解是y＝．14．已知5a+2b＝3b+10，利用等式性质可求得10a﹣2b的值是．15．若m是方程3x﹣2＝2x+1的解．则30m+10的值为．三．解答题（共49分）16．（30分）解方程（1）7x﹣4＝2（x+3）（2）2+24﹣x＝3x （3）y﹣320﹣2y＝10；（4）10x+9＝12x﹣1；（5）2﹣3x＝5﹣2x （6）5x﹣4＝7x+6；17．（6分）代数式﹣x+4比5x多2，求x．18．（6分）已知：关于x的方程m﹣mx－3＝2x的解与方程3y+7＝﹣2y+2的解相等，求m的值．19．（7分）【我阅读】解方程：|x+5|＝2．解：当x+5≥0时，原方程可化为：x+5＝2，解得x＝﹣3；当x+5＜0时，原方程可化为：x+5＝﹣2，解得x＝﹣7．所以原方程的解是x＝﹣3或x＝﹣7．【我会解】解方程：|3x﹣2|﹣5＝0．。

七年级教材目录

七年级上册目录
第一章：有理数
1.1正数和负数
1.2有理数
1.3有理数的加减法
1.4有理数的乘除法
1.5有理数的乘方
单元测试
第二章：整式的加减
2.1整式
2.2整式的加减
单元测试
第三章：一元一次方程
3.1从算式到方程
3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移向
3.2解一元一次方程（二）去括号与去分母
3.4实际问题与一元一次方程
单元测试
第四章：图形初步认识
4.1几何图形
4.2直线射线线段
4.3角
4.4设计制作长方形形状的包装纸盒
单元测试
七年级上学期15讲内容授课初步规划
第一讲：1.1正数和负数1.2有理数第二讲：1.3有理数的加减法第三讲：1.4有理数的乘除法第四讲：1.5有理数的乘方第五讲：单元测试第六讲：2.1整式
第七讲：2.2整式的加减第八讲：期中测试
第九讲：3.1从算式到方程
第十讲：3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移向
十一讲：3.2解一元一次方程（二）去括号与去分母
十二讲：3.4实际问题与一元一次方程
十三讲：单元测试
十四讲：4.1几何图形 4.2直线射线线段 4.3角
十五讲：期末测试。

初一数学书一元一次方讲解

一元一次方程的概念
一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程。

通常形式为ax + b = 0 (其中a和b是常数，a≠0)。

解一元一次方程的步骤
去分母：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，消除分母。

去括号：根据括号前是加号还是减号，决定去括号后各项的符号。

移项：将含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。

合并同类项：将等号右边的常数项移到等号左边后，将左边的未知数系数化为1，得到方程的解。

一元一次方程的解法
直接开平方法：对于形如ax^2 = b (a > 0) 的方程，可以直接开平方求解。

配方法：将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平方的形式，再求解。

公式法：对于任意实数a、b，都可以通过公式ax^2 + bx + c = 0 的解为x = [-b ±sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) 来求解。

因式分解法：将方程左边分解因式，右边化为0，然后求解。

待定系数法：先假设方程左边多项式的系数为未知数，然后根据题目条件列出关于这些系数的方程组，解之得到系数值。

数学七年级下册培优第13讲一元一次不等式(组)的解法探究

第十三讲一元一次不等式（组）的解法探究专题讲解专题1 一元一次不等式的解法例1解不等式，并在数轴上表示出来：（1）3－2x＞4；（2）10－3(x＋6)≤1；（3）12(x－3)＜1－2x；（4）213x－＜715x＋＋1．归纳总结：①题型特征：________________________________________________________________________②方法与技巧：______________________________________________________________________练1．1（1）不等式x＞－3的负整数解是________．（2）求不等式2x－2≥2(2x＋1)的正整数解是________．（3）若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②ab＞1；③a＋b＜ab；④1a＜1b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个变式已知y＝2－2x，试求：（1）当x为何值时，y＞0；（2）当y为何值时，x≤－1．专题2 一元一次不等式组的解法例2解不等式组，并在数轴上表示出来：（1）591131xx⎧⎨⎩＋＞－－＜；（2）23212x xx⎧⎪⎨⎪⎩－≤－＞－；（3）3353324xx⎧⎪⎨⎪⎩＋＜＋＜．归纳总结：①题型特征：________________________________________________________________________②方法与技巧：______________________________________________________________________练2．1不等式组21318xx⎧⎨⎩－≥－－＞的解集在数轴上可表示为（）练2．2不等式组31526xx⎧⎨⎩＋≥－－＞－的解集是________，这个不等式组的所有整数解的和是________．练2．3不等式组31212131xx x⎧⎨⎩－≤－＜－的解集是________；负整数解是________．变式1已知三角形的三边长分别为a＋1，a，a－1，求a的取值范围．专题3 含参数不等式（组）例3不等式13(x－m)＞2－m的解集为x＞2，求m的值．归纳总结：DCBA②方法与技巧：______________________________________________________________________ 练3．1如果不等式ax≤2的解集是x≥－4，则a的值为（）A．a＝－12B．a≤－12C．a＞－12D．a＜－12例4已知不等式组2133x ax b⎧⎨⎩－＜－＞的解集为－1＜x＜1，求a，b的值为多少．归纳总结：①题型特征：________________________________________________________________________②方法与技巧：______________________________________________________________________练3．2不等式组2123x ax b⎧⎨⎩－＜－＞的解集为－1＜x＜1，那么(a＋1)(b－1)＝________．练3．3关于x的不等式组12x mx m⎧⎨⎩＞－＞＋的解集为x＞－1，则m＝________．变式若不等式组x a bx a b⎧⎨⎩＋＜－＞的解集为－1＜x＜3，求关于x的不等式ax－b＜0．例5已知关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜107，求关于x的不等式ax＋b＞0的解集．归纳总结：①题型特征：________________________________________________________________________②方法与技巧：______________________________________________________________________练3．4 已知关于x的不等式ax＋b＜0的解集是x＞13，求bx－a＞0的解集．变式已知不等式组1xx a⎧⎨⎩＞＜．（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．A 级1．将下列不等式化成“x＜a”或“x＞a”的形式，并在数轴上表示出来：（1）－2x＞5；（2）2x－1＜7；（3）23x－1＜5．2．若0＜b＜a，下列不等式组：①x ax b⎧⎨⎩＞＜；②x ax b⎧⎨⎩＞－＜－；③x ax b⎧⎨⎩＞＜－；④x ax b⎧⎨⎩＞－＜．其中有解的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P(5－a，2)位于第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．a＜5 C．a≤5 D．a≥5 4．长方形的周长为30，宽不超过3，则长a的取值范围是（）A．27≤a≤30 B．12≤a＜15 C．12＜a＜15 D．0＜a＜125．不等式组2403xx⎧⎨⎩－＞－＞0的解集为（）A．x＞2 B．x＜3 C．x＞2或x＜－3 D．2＜x＜36．若不等式组530xx m⎧⎨⎩－≥－≥有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤53B．m＜53C．m＞53D．m≥537．不等式x－12(1－12x)－13(2－4x)≤2的非负整数解为________．8．关于x的方程(2－3a)x＝1的解为负数，则a的取值范围是________．9．若a为整数，且点P（3a－9，2a－10）在第四象限，求2a＋1的值．10．已知x 满足3351114x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＞－＋＞－，化简｜x －2｜＋｜x ＋5｜．B 级1．解不等式组()2214310x x xxx ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－＜－≤－－＞ 2．解不等式（2x ＋1）（3x －2）＞0时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有210320x x ⎧⎨⎩＋＞－＞①或210320x x ⎧⎨⎩＋＜－＜②，解不等式①，得x ＞23；解不等式②，得x ＜－12，则不等式（2x ＋1）（3x －2）＞0的解集为x ＞23或x ＜－12，请根据上述方法解不等式5123x x +-＜0．家庭作业1．将下列不等式化成“x ＜a ”或“x ＞a ”的形式，并在数轴上表示出来：（1）－34x ＞34；（2）3－2x ＞－4；（3）－1－3x ＜7x －3．2．已知y ＝2x －3，当x 时，x ＞y 成立． 3．命题：①－a ＞b ⇒a ＋b ＜0；②a ＜－b ⇒a ＞b ；③ab ＞0⇒a ＞0，b ＞0；④a ＞b ，c ≠0⇒ac ＞bc 其中正确个数是．4．不等式3（x ＋1）≥5 x －1的非负整数解是． 5．不等式组235324x x ⎧⎨⎩＋＞－≤的解集是．6．已知三个奇数的和不超过27且大于10，这样的数组共有个．7．已知点M （－35－P ，3＋P ）是第三象限的点，则P 的取值范围是．8．不等边三角形的周长为8，其中最大的一条边长为3，最小一边的长为c ，则c 的取值范围是． 9．若a ＜0，则不等式ax ＋b ＜0的解集是（）A ．x ＞b a B ．x ＜b a C ．x ＞－b a D ．x ＜－ba10．若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋1；②a b ＞1；③a ＋b ＜ab ；④1a ＜1b其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知x ＝3是关于x 的不等式3x －2＞22ax ＋的解，求a 的取值范围．12．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x＋1）≤4（x－2）－3；（2）213x－－512x＋≤1；（3）4813458x xx x⎧⎨⎩－＜＋＋＜＋（4）－1＜322x－＜2．13．已知2b－a＜3，2 a－b＜5，化简｜2b－a－7｜－｜b－2a＋8｜＋｜a＋b－9｜．下次课必背不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题．不等式组的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大中间找”，“大大小小找不了”．二元一次方程组的解法：①代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．②加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求解．。

各类方程组的解法

一、一元一次方程步骤：系数化整、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1。

1、系数化整：分子分母带有小数或分数的系数化成整数，方法是分子分母同时乘一个数使得系数变成整数；2、去分母：将包含的分母去掉，方法是等式两边同时乘所有分母的最小公倍数；3、去括号：根据去括号法则将括号去掉；4、移项：过等号要变号，将含未知数的放等号左边，常数放等号右边；5、合并同类项：根据合并同类项法则将同类项合并：6、系数化1：将未知数的系数化成1，方法是等式两边同时除以未知数的系数。

注：不一定严格按照步骤，例如移项的同时可以合并同类项，a(A)=b（a、b是已知数，A是含未知数的一次二项式）型方程可以先将括号前的系数化成1，第5步系数为1时省略1且第6步不需要写。

二、二元一次方程（组）一个二元一次方程有无数个解，它表示平面内一条直线，直线上每个点的坐标都是方程的解。

由两个二元一次方程联立成的二元一次方程组代表空间内两条直线，其公共点坐标就是方程组的解。

当然，若两直线平行则方程组无解，若两直线重合则方程组有无数个解。

当方程组形式复杂时先根据一元一次方程的解法化简成一般形式，然后求解。

1、代入消元法：⑴将任意一个方程变形成“y=带x的式子”或者“x=带y的式子”的形式，代入另一个方程，变成一个一元一次方程；⑵解一元一次方程；⑶将解代入任意一个原方程解出另一个未知数的值，并写出解。

2、加减消元法：⑴方程两边同时乘一个合适的数使得有同一个未知数的系数的绝对值相等（若已有系数的绝对值相等则这一步跳过）；⑵两个方程左右加或减变成一元一次方程（系数相等用减，系数互为相反数用加）；⑶解一元一次方程；⑷将解代入任意一个方程解出另一个未知数的值，并写出解。

3、图像解法：根据图像与方程的关系，在同一个平面直角坐标系中画出两个方程代表的直线，找出公共点的横坐标与纵坐标（不推荐此方法，因为当解为分数时看不出，这只能表示一种关系）。

*当x、y系数不成比例时有唯一解，当x、y系数成比例且比值不等于常数的比值时无解，当x、y的系数与常数都成比例时有无数个解。

一元一次方程在实践中的指导教案

一元一次方程在实践中的指导教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够将实际问题转化为方程问题，并运用一元一次方程解决实际问题。

过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，让学生感受数学与生活的紧密联系。

二、教学重点与难点：重点：一元一次方程的概念及解法。

难点：将实际问题转化为方程问题，并运用一元一次方程解决实际问题。

三、教学过程：环节一：导入新课教师通过展示生活中的实际问题，引导学生发现数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

环节二：自主学习学生自主学习一元一次方程的概念和解法，教师巡回指导，解答学生的疑问。

环节三：合作交流学生分组讨论，将实际问题转化为方程问题，并运用一元一次方程解决实际问题。

教师组织学生分享解题过程和心得。

环节四：课堂练习学生独立完成课堂练习，教师及时批改，纠正错误，巩固所学知识。

环节五：总结提升教师引导学生总结一元一次方程在实践中的应用，强调解题思路和方法。

四、课后作业：2. 父母共存款18000元，打算在两年内给儿子支付大学学费。

第一年支付5000元，剩下的打算平均支付给儿子和女儿。

已知儿子和女儿每人每年可以得到相同金额的学费，求每人每年可以得到的学费。

五、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析学生的学习情况，针对学生的薄弱环节调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。

六、教学评价：本节课通过课堂表现、课堂练习和课后作业对学生进行评价。

重点关注学生对一元一次方程概念的理解、解题方法的掌握以及实际问题的解决能力。

七、教学拓展：教师可引导学生进一步学习一元二次方程、二元一次方程等更复杂的方程，培养学生解决更复杂问题的能力。

结合实际生活中的问题，让学生感受数学的价值和魅力。

八、教学资源：1. 教材：《数学与应用》2. 课件：一元一次方程的概念、解法及实际应用3. 练习题：涵盖不同类型的实际问题4. 课后作业：结合实际生活的问题九、教学方法：1. 情境教学法：通过展示生活中的实际问题，引导学生发现数学与生活的联系。

一元一次方程乐乐课堂数学

一元一次方程乐乐课堂数学在数学学习中，一元一次方程是一个基础而重要的概念。

通过解一元一次方程，我们可以找到未知数的值，解决实际问题，同时提高逻辑思维能力。

为了让学生更好地掌握一元一次方程，老师们经常会设计各种有趣的课堂活动，让学习变得不再枯燥，而是充满乐趣。

一、方程的基本概念在开始讨论一元一次方程之前，我们首先来了解方程的基本概念。

方程是一个数学等式，其中包含一个或多个未知数，我们的任务是找到使该等式成立的未知数的值。

一元一次方程中只包含一个未知数，并且未知数的最高次数为1，例如：2x+3=7。

二、解一元一次方程的方法解一元一次方程的关键在于找到使方程成立的未知数的值。

为了解方程，我们可以使用逆运算的原则，逐步将未知数的系数和常数项移到方程的另一侧，最终得到未知数的值。

举个例子，对于方程3x+5=11，我们可以先将常数项5移到右边，然后再将未知数系数3移到右边，得到x=2。

三、乐乐课堂数学为了增加学生对一元一次方程的兴趣，老师们设计了各种富有创意的乐乐课堂数学活动。

例如，可以设计一场“方程比赛”，让学生分组进行方程解题，在有限时间内完成尽可能多的方程，以增强他们的解题速度和准确性。

另外，老师还可以通过“数学小剧场”的形式，让学生扮演各种角色，通过角色扮演的方式解决实际生活中的问题，从而加深对一元一次方程的理解。

这种互动性强的教学方式不仅可以提高学生的学习兴趣，还有助于培养他们的团队合作能力。

四、结语一元一次方程是学习数学的基础，通过本文我们了解了方程的基本概念和解题方法，同时介绍了如何通过乐乐课堂数学活动来提高学生的学习兴趣。

希望通过这些方法，学生们能够更加轻松愉快地掌握一元一次方程，从而在数学学习中取得更好的成绩。

以上就是关于一元一次方程乐乐课堂数学的内容，希望能够对你有所帮助！。