广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：导数及其应用

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编

导数及其应用

一、选择、填空题

1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数3

22()23(0)3

f x x ax x a =-

++>的导数'()f x 的最大值为5，则在函数()f x 图象上的点（1，f （1））处的切线方程是 A 、3x －15y ＋4＝0 B 、15x －3y －2＝0 C 、15x －3y ＋2＝0 D 、3x －y ＋1＝0

2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知3

0π

=x 是函数)2sin()(ϕ+=x x f 的一个极

大值点，则)(x f 的一个单调递减区间是（ ） A ．)3

2,6(

π

π B ．)6

5,3(

π

π C ．),2

(

ππ

D ．),3

2(

ππ

3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为__________

4、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设点P 在曲线x

e y 2

1=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为 ．

5、（揭阳市2016届高三上期末）若函数3

2

()21f x x ax =-++存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为

（A ）[0,)+∞ （B ）[0,3] （C ）(3,0]- （D ）(3,)-+∞

6、（汕头市2016届高三上期末）若过点A (2，m )可作函数x x x f 3)(3

-=对应曲线的三条切线，则实数m 的取值范围（ ）

A ．]6,2[-

B ．)1,6(-

C ．)2,6(-

D ．)2,4(-

7、（韶关市2016届高三1月调研）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图

象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('

()f x 是函数()f x 的导函数)成立, 若

11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，121

2()4

c f log =,则,,a b c 的大小关系是( ）

A ． a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．a c b >>

8、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数()f x 的图像在点(1,(1))A f 处的切线方程是

2310x y -+=，'()f x 是函数()f x 的导函数，则(1)'(1)f f += .

12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末）） 13、（珠海市2016届高三上期末）

14、（湛江市2016年普通高考测试（一））

答案：

1、B

2、B

3、0

4、)2ln 1(2- 【解析】函数x

e y 2

1=

和函数)2ln(x y =互为反函数图像关于y x =对称，则只有直线PQ 与直线y x =垂直时||PQ 才能取得最小值。设1(,

)2

x

P x e ，则点P 到直线y x =的距离为122

x

e x d -=，令()1,(0)2x g x e x x =->，则()1'12

x

g x e =-， 令()1'102x g x e =

->得ln 2x >；令()1

'102

x g x e =-<得0ln 2x <<， 则()g x 在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增。 则ln 2x =时()ln 2

min 1ln 21ln 202g x e =-=->，所以min 1ln 22

d -=。 则min 22(1ln 2)PQ d ==-。（备注：也可以用平行于y x =的切线求最值）

5、D

【解析】函数32

()21f x x ax =-++存在唯一的零点，即方程3

2

210x ax --=有唯一的实根⇔直

线y a =与函数3221()x g x x -=的图象有唯一的交点，由33

2(1)

'()x g x x +=，可得()g x 在(,1)-∞-上

单调递增，在(1,0)-上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，所以当1x =-时，()g x 有极小值，()(1)3g x g =-=-极小，故当3a >-时，直线y a =与函数32

21

()x g x x -=的图象有唯一的交点. [或因2()62,f x x ax '=-+由()0f x '=得0x =或3

a

x =，若0a =显然()f x 存在唯一的零点，若

0a >，()f x 在(,0)-∞和(,)3a +∞上单调递减，在(0,)3

a

上单调递增，且(0)10,f =>故()f x 存

在唯一的零点，若0a <，要使()f x 存在唯一的零点，则有()0,3

a

f >解得3a >-，综上得3a >-.]

6、C

7、A

8、

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