【精品】2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：(九)第9讲对数与对数函数

合集下载

高考数学一轮复习学案第9讲对数函数（原卷版）

第9讲对数函数（原卷版）考点内容解读要求常考题型 1．对数函数的图像和性质理解对数函数的定义图象及性质 Ⅰ 选择题，填空题 2．对数函数的应用对数函数性质的归纳与运用Ⅱ选择题，填空题1．对数1．对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：Nx a log =（a — 底数，N — 真数，Na log — 对数式）说明：① 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ②xN N a a x =⇔=log ；③ 注意对数的书写格式．两个重要对数：① 常用对数：以10为底的对数N lg ；② 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 2．对数函数的特征特征⎩⎪⎨⎪⎧log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数log a x 的真数：仅是自变量x判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征．比如函数y ＝log7x 是对数函数，而函数y ＝－3log4x 和y ＝logx2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点． 3．对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ①Ma (log ·=)N ；②=N M alog ；③ n a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式a bb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a na m log log =；（2）a b b a log 1log =．2．对数函数及其性质 1．对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做。

2．对数函数的性质：（1）定义域、值域：对数函数x y a log =)10(≠>a a 且的定义域为，值域为．（2）图象：由于对数函数是指数函数的，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于的对称图形，即可获得。

2019年高考数学总复习课时作业对数与对数函数理

课时作业(九)第9讲对数与对数函数基础热身1.函数f(x)=log a2x-(a>0,a≠1)的定义域为()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,1)D.(-1,+∞)2.[2017·揭阳二模]已知0<a<b<1<c,则()A.a b>a aB.c a>c bC.log a c>log b cD.log b c>log b a3.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)4.已知2a=5b=m,且+=2,则m=()A.B.10C.20D.1005.[2017·成都三诊]若2x=10,则x-log25的值为.能力提升6.[2017·吉林实验中学二模]若函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则log a+log a=()A.1B.2C.3D.47.函数f(x)=(0<a<1)的大致图像是 ()图K9-18.如果函数f(x)=lg x x-+1,x∈1,,那么f(x)的最大值是()A.0B.C.D.19.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,若实数a满足f(log 2a)+f(log0.5a)≤2f(1),则实数a的最小值是()A.B.1 C.D.210.已知a>0且a≠1,函数y=log a(2x-3)+的图像恒过点P,若点P在幂函数f(x)的图像上,则f(8)= .11.[2017·中山一中等七校联考]已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1),其图像与函数g(x)的图像关于直线y=x对称.若f(2)=9,则g+f(3)的值是.12.(12分)[2018·河南林州一中调研]已知函数f(x)=log a(3-ax)(a>0,a≠1).(1)当a=2时,求函数f(x)在[0,1)上的值域.(2)是否存在实数a,使函数f(x)在[1,2]上单调递减,并且最大值为1?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.13.(13分)已知函数f(x)=log a(a>0且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明.(2)是否存在实数m,使得f(x+2)+f(m-x)为常数?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.难点突破14.(5分)[2017·天津南开中学月考]设实数a,b,c分别满足2a3+a=2,b log2b=1,c log5c=1,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b15.(5分)已知函数f(x)=log a(2x-a)在区间,上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.课时作业(九)1.D[解析] 由2x->0,得x>-1,故选D.2.C[解析] ∵0<a<b<1<c,∴a b<a a,c a<c b,log a c>log b c,log b c<log b a.故选C.3.A[解析] 因为3x+1>1,所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0,故选A.4.A[解析]∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,∴==log m2,==log m5,∴+=log m2+log m5=log m10=2,∴m2=10,又∵m>0,∴m=.5.1[解析] ∵x=log210,∴x-log25=log22=1.6.D[解析] 若a>1,则y=在[0,1]上单调递减,则解得a=2,此时,log a+log a=log216=4;若0<a<1,则y=在[0,1]上单调递增,则无解.故选D.7.C[解析] 当x>0时,f(x)=log a x单调递减,排除A,B;当x<0时,f(x)=-log a(-x)单调递减,排除D.故选C.8.A[解析] f(x)=lg x2-x+1=lg x-2+,令t=x-2+,当x∈1,时,t max=1,此时f(x)取到最大值0.9.A[解析] 因为f(x)是偶函数,所以f(log2a)+f(log0.5a)≤2f(1)等价于2f(log2a)≤2f(1),即f(|log2a|)≤f(1).又因为f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2,所以实数a的最小值为.10.2[解析] y=log a(2x-3)+的图像恒过点P(2,),设幂函数为f(x)=x a,则2a=,∴a=,故幂函数为f(x)=,∴f(8)=2.11.25[解析] 由题意知函数f(x)=a x的反函数为g(x)=log a x,又f(2)=9,∴a2=9,∴a=3,∴g(x)=log3x,∴g+f(3)=log3+33=25.12.解:(1)由题意知当a=2时,f(x)=log2(3-2x),令t=3-2x,则t∈(1,3],∴函数f(x)在[0,1)上的值域为(0,log23].(2)令u=3-ax,则u=3-ax在[1,2]上恒为正.∵a>0,a≠1,∴u=3-ax在[1,2]上单调递减,∴3-2a>0,即a∈(0,1)∪1,.又函数f(x)在[1,2]上单调递减,u=3-ax在[1,2]上单调递减,∴a>1,即a∈1,.又函数f(x)在[1,2]上的最大值为1,∴f(1)=log a(3-a)=1,∴a=,与a∈1,矛盾,∴a不存在.13.解:(1)f(x)=log a为奇函数.证明如下:由>0,可得f(x)的定义域为{x|x<-5或x>5},关于原点对称.∵f(-x)=log a=-log a=-f(x),∴函数f(x)为奇函数.(2)假设存在满足条件的实数m.∵f(x+2)+f(m-x)=log a=log a,∴为常数,设其为k,则(k-1)x2+(m-2)(1-k)x-3(m-5)-7k(m+5)=0对定义域内的x恒成立,∴解得∴存在实数m=-2满足条件.14.C[解析] 令f(x)=2x3+x-2,则f(x)在R上单调递增,且f(0)·f(1)=-2×1=-2<0,即a∈(0,1).在同一坐标系中作出y=,y=log2x,y=log5x的图像,由图像得1<b<c,故c>b>a.故选C.15.A[解析] 当0<a<1时,函数f(x)在区间,上是减函数,所以log a-a>0,即0<-a<1,解得<a<,故<a<1;当a>1时,函数f(x)在区间,上是增函数,所以log a(1-a)>0,即1-a>1,解得a<0,此时无解.综上所述,实数a的取值范围是,1.。

高考数学总复习课时跟踪练九对数与对数函数文含解析新人教A版

高考数学总复习课时跟踪练九对数与对数函数文含解析新人教A 版课时跟踪练(九)A 组基础巩固1．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3（2x ＋5），x >0，12x ，x ≤0，则f (f (－1))＝( )A ．2B.12C.14D ．log 37解析：因为f (－1)＝12－1＝2，所以f (f (－1))＝f (2)＝log 39＝2. 答案：A2．(2018·天津卷)已知a ＝log 3 72，b ＝(14)13，c ＝log 13 15，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b解析：因为c ＝log 1315＝log 35，a ＝log 372，又y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数，所以log 35>log 372>log 33＝1，所以c >a >1.因为y ＝(14)x在(－∞，＋∞)上是减函数，所以(14)13<(14)0＝1，即b <1.所以c >a >b .故选D. 答案：D3．若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )解析：由于y ＝a |x |的值域为{y |y ≥1}，所以a >1，则y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，又函数y ＝log a |x |的图象关于y 轴对称．因此y ＝log a |x |的图象应大致为选项B. 答案：B4．(2019·衡阳四中月考)若函数y ＝a －a x(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题意可得a －a x≥0，a x≤a ，定义域为[0，1]，所以a >1，y ＝a －a x 在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)＝a －1＝1，f (1)＝0，所以a ＝2，所以log a 56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3.答案：C5．(2019·肇庆二模)已知f (x )＝lg(10＋x )＋lg(10－x )，则( ) A ．f (x )是奇函数，且在(0，10)上是增函数 B ．f (x )是偶函数，且在(0，10)上是增函数 C ．f (x )是奇函数，且在(0，10)上是减函数 D ．f (x )是偶函数，且在(0，10)上是减函数解析：由⎩⎪⎨⎪⎧10＋x >0，10－x >0，得x ∈(－10，10)，且f (x )＝lg(100－x 2)．所以f (x )是偶函数．又t ＝100－x 2在(0，10)上递减，y ＝lg t 在(0，＋∞)上递增，故函数f (x )在(0，10)上递减．答案：D6．(2019·成都七中检测)已知a >b >1，若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a，则a ＝________，b ＝________．解析：设log b a ＝t ，则t >1，因为t ＋1t ＝52，所以t ＝2，则a ＝b 2.又a b ＝b a ，所以b 2b ＝bb 2，即2b ＝b 2，解得b ＝2，a ＝4. 答案：4 27．(2019·河南普通高中毕业班高考适应性考试)已知函数f (x )＝log 0.5(sin x ＋cos 2x－1)，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析：设g (x )＝sin x ＋cos 2x －1，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以g (x )＝sin x －sin 2x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫sin x －122＋14. 又1>sin x >0，所以当sin x ＝12时，g (x )取到最大值14.所以0<g (x )≤14，则f (x )＝log 0.5g (x )≥log 0.514＝2.答案：(2，＋∞)8．若函数f (x )＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋32x (a ＞0，a ≠1)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞内恒有f (x )＞0，则f (x )的单调递增区间为________．解析：令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )＞0，所以a ＞1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，＋∞. 又x 2＋32x ＞0，所以x ＞0或x ＜－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)9．(2019·菏泽一中阶段检测)已知x ，y ，z 均为正数，且2x＝4y＝6z. (1)证明：1x ＋1y >1z；(2)若z ＝log 64，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小． (1)证明：令2x＝4y＝6z＝k >1，则x ＝log 2k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ，所以1x ＋1y ＝log k 2＋log k 4＝log k 8，1z＝log k 6.因为k >1，所以log k 8>log k 6，所以1x ＋1y >1z.(2)解：因为z ＝log 64，所以6z＝4，所以x ＝2，y ＝1，所以4z ＝log 644＝log 6256. 又63<256<64，则3<log 6256<4. 故3y <4z <2x .10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝0，当x ＞0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)＞－2.解：(1)当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )＝log 12(－x )，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ＞0，0，x ＝0，log 12（－x ），x ＜0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)＞－2转化为f (|x 2－1|)＞f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以|x 2－1|＜4，解得－5＜x ＜5，即不等式的解集为(－5，5)．B 组素养提升11．(2019·衡阳八中月考)f (x )＝x α满足f (2)＝4，那么函数g (x )＝|log α(x ＋1)|的图象大致为( )解析：由f (2)＝2α＝4，得α＝2.所以g (x )＝|log 2(x ＋1)|，则g (x )的图象由y ＝|log 2x |的图象向左平移一个单位得到，C 满足．答案：C12．(2019·临汾三模)已知函数f (x )＝|ln x |，若f (m )＝f (n )(m >n >0)，则2m ＋1＋2n ＋1＝( )A.12B ．1C ．2D ．4解析：函数f (x )＝|ln x |的图象如图所示：由f (m )＝f (n )，m >n >0，可知m >1>n >0，所以ln m ＝－ln n ，则mn ＝1. 所以2m ＋1＋2n ＋1＝2（m ＋n ）＋4mn ＋m ＋n ＋1＝2（m ＋n ＋2）m ＋n ＋2＝2. 答案：C13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 2（3－x ），x <2，2x －2－1，x ≥2，若f (2－a )＝1，则f (a )＝________．解析：若2－a <2，即a >0时，f (2－a )＝－log 2(1＋a )＝1.解得a ＝－12，不合题意．当2－a ≥2，即a ≤0时，f (2－a )＝2－a－1＝1，即2－a＝2⇒a ＝－1，所以f (a )＝f (－1)＝－log 24＝－2.答案：－214．已知函数f (x )＝lnx ＋1x －1. (1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性； (2)对于x ∈[2，6]，f (x )＝ln x ＋1x －1＞ln m（x －1）（7－x ）恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由x ＋1x －1＞0，解得x ＜－1或x ＞1，所以函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝ln －x ＋1－x －1＝ln x －1x ＋1＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－1＝－ln x ＋1x －1＝－f (x )，所以f (x )＝lnx ＋1x －1是奇函数． (2)由于x ∈[2，6]时，f (x )＝lnx ＋1x －1＞ln m（x －1）（7－x ）恒成立，所以x ＋1x －1＞m（x －1）（7－x ）＞0，因为x ∈[2，6]，所以0＜m ＜(x ＋1)(7－x )在x ∈[2，6]上恒成立．令g (x )＝(x ＋1)(7－x )＝－(x －3)2＋16，x ∈[2，6]，由二次函数的性质可知，x ∈[2，3]时函数g (x )单调递增，x ∈[3，6]时函数g (x )单调递减，即x ∈[2，6]时，g (x )min ＝g (6)＝7，所以0＜m ＜7.。

专题09 对数与对数函数(重难点突破)原卷版附答案.pdf

ab 2b
2
.
11
（2）. 求下列函数的定义域： 1
(1)f(x)＝lg(x－2)＋x－3；(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．【解析】 (1)要使函数有意义,需满足Error!解得 x>2 且 x≠3, 所以函数定义域为(2,3)∪(3,＋∞)． (2)要使函数有意义,需满足Error!解得－1<x<0 或 0<x<4, 所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)．
底数,N 叫做真数.
重难点二对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0,且 a≠1). (2)对数的运算法则
如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN；
M ②loga N ＝logaM－logaN；
B． y ln(2 x) C． y ln(1 x)
D．
3
y ln(2 x)
（3）．函数 f(x)＝ax－b 的图象如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是( )
A．a>1,b<0
B．a>1,b>0
C．0<a<1,b>0
D．0<a<1,b<0
（4）．当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y＝a－x 与 y＝logax 的图象为( )
例 2 求下列函数的定义域：
1
1
(1)f(x)＝
；(2)f(x)＝＋ln(x＋1)；
1
2－x
log x＋1
2
1
1
【解析】(1)要使函数 f(x)有意义,则 log x＋1>0,即 log x>－1,解得 0<x<2,即函数 f(x)的定义

【精品速递】专题09 对数与对数函数(教学案)-2019年高考数学(文)一轮精品(Word版含解析)

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，12的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．1．对数的概念一般地，对于指数式a b ＝N ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ，即b ＝log a N (a >0，且a ≠1)．其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”．2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R )；④log am M n ＝nm log a M .(2)对数的性质①a log a N ＝__N __；②log a a N ＝__N __(a >0且a ≠1)． (3)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a Nlog a b (a ，b 均大于零且不等于1)；②log a b ＝1log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .3．对数函数的图象与性质4.指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．高频考点一对数式的运算例1、(1)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100 (2)计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100－12＝________．【方法规律】对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简； (2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．【变式探究】 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥4，f （x ＋1），x <4，则f (2＋log 23)的值为( )A ．24B ．16C ．12D ．8(2) lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝________．解析 (1)因为3<2＋log 23<4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝23＋log 23＝8×2log 23＝24. (2)lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝lg 5＋lg 2－2＝lg 10－2＝－1.答案 (1)A (2)－1高频考点二对数函数的图象及应用例2、(1)若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．解析 (1)由于y ＝a |x |的值域为{y |y ≥1}， ∴a >1，则y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，又函数y ＝log a |x |的图象关于y 轴对称．因此y ＝log a |x |的图象应大致为选项B.(2)如图，在同一坐标系中分别作出y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象，其中a 表示直线在y 轴上截距．由图可知，当a >1时，直线y ＝－x ＋a 与y ＝log 2x 只有一个交点．答案 (1)B (2)a >1【方法规律】应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．【变式探究】 (1)函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )(2)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2 ) D ．(2，2)解析 (1)函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.当a >1时，不符合题意，舍去．所以实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫22，1.答案 (1)C (2)B高频考点三对数函数的性质及应用例3、[2017·天津高考]已知奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．若a ＝g (－log 25.1)，b ＝g (20.8)，c ＝g (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a答案 C解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴g (－x )＝－xf (－x )＝xf (x )＝g (x )，g (x )为偶函数．又f (x )在R 上递增，当x >0时，f (x )>f (0)＝0，且f ′(x )>0，g (x )＝xf (x )，则g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )>0，∴g (x )在[0，＋∞)上递增．a ＝g (－log 25.1)＝g (log 25.1)，由对数函数y ＝log 2x 的性质，知3＝log 28>log 25.1>log 24＝2>20.8，∴c >a >b .故选C.【变式探究】若a >b >0，0<c <1，则( ) A ．log a c <log b c B ．log c a <log c b C ．a c <b cD ．c a >c b【方法规律】(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行． (2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．(3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．【变式探究】已知函数f (x )＝log a (3－ax )．(1)当x ∈[0，2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．解 (1)∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ，则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0，2]时，t (x )的最小值为3－2a ，当x ∈[0，2]时，f (x )恒有意义，即x ∈[0，2]时，3－ax >0恒成立．∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a ∈(0，1)∪⎝⎛⎭⎫1，32.(2)t (x )＝3－ax ，∵a >0， ∴函数t (x )为减函数．∵f (x )在区间[1，2]上为减函数，∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1，2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a（3－a ）＝1，即⎩⎨⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1. 高频考点四和对数函数有关的复合函数例4、已知函数f (x )＝log 12 (x 2－2ax ＋3)．(1)若f (－1)＝－3，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )在(－∞，2)上为增函数？若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由．解 (1)由f (－1)＝－3，得log 12 (4＋2a )＝－3.所以4＋2a ＝8，所以a ＝2. 这时f (x )＝log 12(x 2－4x ＋3)，由x 2－4x ＋3>0，得x >3或x <1. 故函数定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．令u ＝x 2－4x ＋3，对称轴为x ＝2，则u 在(－∞，1)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增．又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上单调递减，所以f (x )的单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是(3，＋∞)．(2)令g (x )＝x 2－2ax ＋3，要使f (x )在(－∞，2)上为增函数，应使g (x )在(－∞，2)上单调递减，且恒大于0.因为⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥2，g 20，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，7－4a ≥0，a 无解．所以不存在实数a ，使f (x )在(－∞，2)上为增函数．【变式探究】已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x ∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．(2)t(x)＝3－ax ，∵a>0，∴函数t(x)为减函数． ∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴y ＝logat 为增函数，∴a>1，x ∈[1,2]时，t(x)最小值为3－2a ，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a>0，loga 3－a＝1，即⎩⎨⎧a<32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1. 【感悟提升】在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．【变式探究】(1)设a ＝log32，b ＝log52，c ＝log23，则( ) A ．a>c>b B ．b>c>a C ．c>b>aD ．c>a>b(2)若f(x)＝lg(x2－2ax ＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为( ) A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)(3)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，log 12－x ，x<0，若f(a)>f(－a)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1) 答案 (1)D (2)A (3)C解析 (1)∵3<2<3,1<2<5，3>2， ∴log33<log32<log33，log51<log52<log55，log23>log22， ∴12<a<1,0<b<12，c>1，∴c>a>b. (2)令函数g(x)＝x2－2ax ＋1＋a ＝(x －a)2＋1＋a －a2，对称轴为x ＝a ，要使函数在(－∞，1]上递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧ g 1>0，a ≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a>0，a ≥1，解得1≤a<2，即a ∈[1,2)，故选A.(3)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，log2a>log 12a 或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，log 12－a >log2－a ，解得a>1或－1<a<0.高频考点五、比较指数式、对数式的大小例5、(1)设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c<b<a B ．a<b<c C ．b<a<cD ．a<c<b(2)设a ＝log2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则( ) A ．a>b>c B ．b>a>c C ．a>c>bD ．c>b>a(3)已知324log 0.3log 3.4log 3.6155()5a b c ＝，＝，＝，则( )A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b解析 (1)根据幂函数y ＝x0.5的单调性，可得0.30.5<0.50.5<10.5＝1，即b<a<1；根据对数函数y ＝log0.3x 的单调性，可得log0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1. 所以b<a<c.(2)∵a ＝log2π>log22＝1，b ＝log 12π＝log21π<log21＝0,0<c ＝1π2<1，∴b<c<a.(3)c ＝(15)3log 0.3＝53log 0.3－＝310log 35.方法一在同一坐标系中分别作出函数y ＝log2x ，y ＝log3x ，y ＝log4x 的图象，如图所示．由图象知：log23.4>log3103>log43.6.方法二 ∵log3103>log33＝1，且103<3.4，∴log3103<log33.4<log23.4.∵log43.6<log44＝1，log3103>1，∴log43.6<log3103.∴log23.4>log3103>log43.6.由于y ＝5x 为增函数，∴52log 3.4>310log 35>54log 3.6.即52log 3.4>3log 0.31()5>54log 3.6，故a>c>b.答案 (1)C (2)C (3)C【感悟提升】(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法．(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.高频考点六有关对数运算的创新应用问题例6、[2017·北京高考]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48) A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．1093解析由题意，lg M N ＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与MN 最接近的是1093.故选D.答案 D 【变式探究】里氏震级M 的计算公式为M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍．答案 6 100001. （2018年全国I ．【答案】-7【解析】根据题意有，故答案是2. （2018【答案】D，综上可得：本题选择D 选项. 1、[2017·天津高考]已知奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．若a ＝g (－log 25. 1)，b ＝g (20.8)，c ＝g (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a答案 C解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴g (－x )＝－xf (－x )＝xf (x )＝g (x )，g (x )为偶函数．又f (x )在R 上递增，当x >0时，f (x )>f (0)＝0，且f ′(x )>0，g (x )＝xf (x )，则g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )>0，∴g (x )在[0，＋∞)上递增．a ＝g (－log 25.1)＝g (log 25.1)，由对数函数y ＝log 2x 的性质，知3＝log 28>log 25.1>log 24＝2>20.8，∴c >a >b .故选C.2、[2017·北京高考]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．10933．[2017·天津模拟]函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)答案 D解析令u＝x2－2x－8，则关于u的函数y＝ln u在定义域(0，＋∞)上是一个单调递增函数，故要求f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间，只需使u(x)＝x2－2x－8>0且u(x)在该区间单调递增．解x2－2x－8＝(x－4)(x＋2)>0，得x<－2或x>4；u(x)＝x2－2x－8的图象开口向上，对称轴为x＝1，所以x>4时u(x)单调递增，所以f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.4.[2017全国卷Ⅰ,9,5分][文]已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称【答案】C【解析】解法一由题易知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定义域为(0,2),f(x)=ln[x(2-x)]=ln[-(x-1)2+1],由复合函数的单调性知,函数f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,所以排除A,B;又f()=ln+ln(2-)=ln,f()=ln+ln(2-)=ln,所以f()=f()=ln,所以排除D,选C.解法二由题易知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定义域为(0,2),f'(x)=+=,由得0<x<1;由得1<x<2,所以函数f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,所以排除A,B;又f ()=ln +ln(2-)=ln ,f ()=ln +ln(2-)=ln ,所以f ()=f ()=ln ,所以排除D,选C.5.[2017全国卷Ⅱ,8,5分][文]函数f (x )=ln(x 2-2x-8)的单调递增区间是( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)【答案】D【解析】由x 2-2x-8>0,得x<-2或x>4.因此,函数f (x )=ln(x 2-2x-8)的定义域是(-∞,-2)∪(4,+∞).注意到函数y=x 2-2x-8在(4,+∞)上单调递增,由复合函数的单调性知,f (x )=ln(x 2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞),故选D .6.[2017全国卷Ⅰ,11,5分]设x ,y ,z 为正数,且2x =3y =5z ,则( )A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z【答案】D【解析】设2x =3y =5z =k>1,∴x=log 2k ,y=log 3k ,z=log 5k.∵2x-3y=2log 2k-3log 3k =-===>0,∴2x>3y ;∵3y-5z=3log 3k-5log 5k=-===<0,∴3y<5z ;∵2x-5z=2log 2k-5log 5k=-===<0,∴5z>2x.∴5z>2x>3y ,故选D .1. 【2016高考新课标1文数】若0a b >>,01c <<,则（）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b【答案】B【解析】对于选项A ，1g 1g log ,log lg lg a b ccc c a b ==，01c <<，1g 0c ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c 改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C错误;对于选项D ，利用x y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.2.【2016高考浙江文数】已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（）A.(1)(1)0a b --<B. (1)()0a a b -->C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a --> 【答案】D【解析】log log 1b a >=a a ，当1>a 时，1b a >>，10,010,0a b a b a b <∴->->->-，，(1)(1)0,(1)()0,(1)()0.a b a a b b b a ∴-->--<-->当01a <<时，01b a ∴<<<，10,010,0,a b a b a b >∴-<-<-<-， (1)(1)0,(1)()0,(1)()0.a b a a b b b a ∴-->--<-->观察各选项可知选D.1.【2015高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4【答案】C【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x a y +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.2.【2015高考浙江，文9】计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ．【答案】12-【解析】12221log log 222-==-；2424log 3log 3log 3log 32223+=⨯==3.【2015高考四川，文12】lg 0.01＋log 216＝_____________.【答案】2【解析】lg 0.01＋log 216＝－2＋4＝24.【2015高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.【答案】2.【解析】因为函数2()||f x x ax =-，所以分以下几种情况对其进行讨论：①当0a ≤时，函数22()||f x x ax x ax =-=-在区间[0,1]上单调递增，所以max ()(a)1f x g a ==-；②当02a <<时，此时22()|()|2224a a a a f a =-⨯=，(1)1f a =-，而22(2)(1)2044a a a +--=-<，所以max ()(a)1f x g a ==-；③当21a ≤<时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间(0,)2a 上递增，在(,1)2a 上递减.当2a x =时，()f x 取得最大值2()24a a f =；④当2a ≥时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间[0,1]上递增，当1x =时，()f x 取得最大值(1)1f a =-，则21,2()2241,2a a a g a a a a ⎧-<⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩在(2)-∞上递减，2,)+∞上递增，即当2a =时，()g a 的值最小.故应填2.【2015高考上海，文8】方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为 .【答案】2。

2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业9对数与对数函数+Word版含解析.docx

课时作业9对数与对数函数［授课提示：对应学生用书第201页］一、选择题1.若函数y=fix)是函数y=a x (a>0,且aHl)的反函数，且./(2)=1,则,心) =() A ・ log2兀 B.y C ・ log )xD. 2X_22解析：夬兀)=log 忒，/(2) = 1, /. log«2 = 1.・：a=2.・\/(x) = log2X. 答案：AA. ( —3,0) B. (-3,0|C. (—I -3)U(0, +oo )D. ( — 8, —3)u (—3,0).*•要使函数yw 有意义, 需使IT ：二，即 _3<x<0-l-2v >0 答案:A3. (2018-河南新乡二模,4)设 a=604, Z?=log 0.40.5, c=log 80.4,则 a, b, c 的大小关系是()A. a<b<cB. c<h<aC. c<a<bD. h<c<a解析：a —6°1 2 3 4> 1, b=logo.40.5W(0,l), c=log8().4v0, /.a>b>c.故选 B. 答案：B]—X 14. (2018-金华模拟)已知函数A^) = lg 丰，若弘)=刁则7(—。

)=( )A- 2 B. -2C2 D * ~2I —x解析:\W = lg 的定义域为-1<X<1,1 +兀 1 —X・・・几_兀)=仗口 =_览扁=一几力， • •fix)为奇函数，/./ — a)= —j[d) = — 答案:D2. 函数沧的定义域是(解析：•・7(兀)=ln(x+3)、/1一2"5・如果log | x<log | y<0,那么（）2 2A. y<x<\B. x<y<1C. l<x<yD. l<y<x解析:log i x<log i yvlog j 1, /. x>y> 1.2 2 2答案：D6.（2018-河南平顶山模拟）函数^x）=logjx+l|（a>0, aHl）,当兀丘（一1,0）时，恒有yu）〉o,贝9（）A.ZU）在（一8, 0）上是减函数B.几Q在（一8, —1）上是减函数c.几兀）在（0, +8）上是增函数D・.心）在（一 8, —1）上是增函数解析:由题意，函数/U） = 10g侬+l|（Q0且dHl）,则说明函数尢）关于直线兀=一1 对称,当xG（-l,0）时，恒有他>0,即k+l|W（0,l）, 3>0,则0SV1. 又M=k+l|在（一8, —1）上是减函数,（—1, +oo）上是增函如，结合复合函数的单调性可知，/U）在—1）上是增函数.答案：D7.（2018-郑州模拟）己知«=log29-log2V3, b=l+log2苗，c=|+log2Vl3, 则（）A. a>b>cB. b>ci>cC.c>a>bD. c>b>a解析：G = 10g29 —10g2羽= 10g23 羽，b= 1 + log2*\/7 = \ogj2\l7, c=^+ Iog2*\/13 = log2*\/26,因为函数,y=log2x是增函数，且2yli>3y[3>\[26,所以b>a>c.答案：B[l+lg（2—x）, x<l,8.（2018-河北正定质检）设函数伦）= 】则X-98）+XlgI 1 U 9 1 ,30） = （）A. 5B. 6C・ 9 D. 221 （）lg 30解析:几一98）+./（lg 30） = 1 + lg[2-（-98）] +10,g 30'1 = 1 + lg 100+—^~=1 +2+3=6,故选B・答案：B9.（2018-江西九江七校联考，7）若函数/U） = log2（“一or—3a）在区间（一〜一2]上是减函数，则实数a的取值范圉是（）A. （— 8, 4）B. （—4,4]C. （—oo, 4）U[2, +s） D・[—4,4）解析：由题意得^—ax—3a>0在区间（一8, —2]上恒成立且函数y=^—ax —3d在（一I —2]上递减，贝呀$—2且（一2尸一（一2）d—3d>0,解得实数d的取值范围是[-4,4）,选D.答案：D10. 若实数a, h, c 满足log 6/2<log/,2<log r 2,则下列关系中不可能成立的是（） A. a<b<c B. b<a<c C. c<b<a D. a<c<h 解析：由log«2<log /?2<log r 2的大小关系，可知a, b, c 有如下四种可能: ①1<c<b<a ；②0Sv1<c<b ；③0<b<a<1<c ；④0<c<b<a<I.作出函数的图象（如图所示）.⑶ （4）由图象可知选项A 不可能成立. 答案：A 二、填空题10<x<100,故函数的定义域为{x|10<x<100}・答案:{x|10<r<100}Q12. ______________________________________ 已知 2' = 3, log43=y,则x+2y 的值为 _____________________________11・（2018•山东济南一模）函数阳=1^-(lg x)2+ 31gx-2 的定义域是解析：「（閱+3W2>。

2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷(二) 函数概念与函数的性质 Word版含解析

小题必刷卷(二).函数概念与函数的性质考查范围:第4讲~第6讲题组一刷真题角度1 函数的概念1.[2016·全国卷Ⅱ] 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是( )A .y=xB .y=lg xC .y=2xD .y=√x2.[2015·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )={2x -1-2,x ≤1,-log 2(x +1),x >1,且f (a )=-3,则f (6-a )= ( )A .-74B .-54C .-34D .-143.[2018·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )=log 2(x 2+a ),若f (3)=1,则a= .4.[2018·江苏卷] 函数f (x )=√log 2x -1的定义域为 .5.[2015·全国卷Ⅱ] 已知函数f (x )=ax 3-2x 的图像过点(-1,4),则a= . 角度2 函数的性质6.[2016·北京卷] 下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是 ( ) A .y=11−x B .y=cos x C .y=ln (x+1) D .y=2-x7.[2017·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )=ln x+ln (2-x ),则 ( ) A .f (x )在(0,2)单调递增 B .f (x )在(0,2)单调递减C .y=f (x )的图像关于直线x=1对称D .y=f (x )的图像关于点(1,0)对称8.[2016·天津卷] 已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a 满足f (2|a-1|)>f (-√2),则a 的取值范围是( )A .-∞,12B .-∞,12∪32,+∞C.12,3 2D.32,+∞9.[2018·全国卷Ⅱ]已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.5010.[2018·上海卷]已知α∈-2,-1,-12,12,1,2,3,若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=.11.[2017·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.12.[2017·山东卷]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=.13.[2016·北京卷]函数f(x)=xx-1(x≥2)的最大值为.14.[2016·四川卷]若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f-52 +f(2)=.15.[2018·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=ln(√1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.16.[2018·江苏卷]函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)={cosπx2,0<x≤2,|x+12|,−2<x≤0,则f(f(15))的值为.题组二刷模拟17.[2018·广西部分重点中学联考]已知函数f(x)=5-log3x,x∈(3,27],则f(x)的值域是()A.(2,4]B.[2,4)C.[-4,4)D.(6,9]18.[2018·合肥联考]已知函数f(x)与g(x)=a x(a>0且a≠1)的图像关于直线y=x对称,则“f(x)是增函数”的一个充分不必要条件是()A.0<a<12B.0<a<1C.2<a<3D.a>119.[2018·洛阳三模]下列函数为奇函数的是()A.y=x3+3x2B.y=e x+e-x 2C.y=log23−x3+xD.y=x sin x20.[2018·四川南充二模] 设f (x )是周期为4的奇函数,当0≤x ≤1时,f (x )=x (1+x ),则f (-92)= ( ) A .34B .-34C .14D .-1421.[2019·哈尔滨三中月考] 函数f (x )=|log 3x|在区间[a ,b ]上的值域为[0,1],则b-a 的最小值为 ( ) A .2 B .23C .13D .122.[2018·合肥二模] 已知函数f (x )=a -2xa+2x是奇函数,则f (a )= ( )A .-13B .3C .-13或3 D .13或323.[2018·昆明二模] 若函数f (x )={x 2-4x +a,x <1,lnx +1,x ≥1的最小值是1,则实数a 的取值范围是( )A .(-∞,4]B .[4,+∞)C .(-∞,5]D .[5,+∞)24.[2018·安阳二模] 已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足12f (x )-g (x )=x -1x 2+1,则f(x)xg(x)的值为( )A .1B .2C .3D .1225.[2018·湖南郴州二模] 已知函数f (x )=e x -1ex ,其中e 是自然对数的底数,则关于x 的不等式f (2x-1)+f (-x-1)>0的解集为 ( )A .(-∞,-43)∪(2,+∞) B .(2,+∞) C .(-∞,43)∪(2,+∞) D .(-∞,2)26.[2018·河南郑州三模] 设函数f (x )={x 2+x -2,x ≤1,-lgx,x >1,则f [f (-4)]= .27.[2018·广西南宁模拟] 若函数f (x )={(a -1)x +2,x ≤1,-5-2lgx,x >1是R 上的减函数,则a 的取值范围是 .28.[2018·广西梧州二模] 已知函数f (x )是奇函数,定义域为R ,且x>0时,f (x )=lg x ,则满足(x-1)f (x )<0的实数x 的取值范围是 .29.[2018·福州3月质检] 已知函数f (x )对任意x ∈R 都满足f (x )+f (-x )=0,f x+32为偶函数,当0<x ≤32时,f (x )=-x ,则f (2017)+f (2018)= .小题必刷卷(二)1.D [解析] y=10lg x =x ,定义域与值域均为(0,+∞),只有选项D 满足题意.2.A [解析] 因为2x-1-2>-2恒成立,所以可知a>1,于是由f (a )=-log 2(a+1)=-3得a=7,所以f (6-a )=f (-1)=2-1-1-2=-74.3.-7 [解析] 由f (3)=log 2(9+a )=1, 得9+a=2,即a=-7.4.[2,+∞) [解析] 要使函数f (x )有意义,必须满足{log 2x -1≥0,x >0,解得x ≥2,则函数f (x )的定义域为[2,+∞).5.-2 [解析] 由函数图像过点(-1,4),得f (-1)=a×(-1)3-2×(-1)=4,解得a=-2.6.D [解析] 选项A 中函数y=11−x =-1x -1在区间(-1,1)上是增函数;选项B 中函数y=cos x 在区间(-1,0)上是增函数,在区间(0,1)上是减函数;选项C 中函数y=ln (x+1)在区间(-1,1)上是增函数;选项D 中函数y=2-x =12x在区间(-1,1)上是减函数.7.C [解析] 因为函数f (x )的定义域为(0,2),f (x )=ln x+ln (2-x )=ln (-x 2+2x )=ln [-(x-1)2+1],所以函数f (x )在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,故选项A ,B 错.由于函数y=-(x-1)2+1,x ∈(0,2)的图像关于直线x=1对称,所以函数f (x )=ln x+ln (2-x )的图像关于直线x=1对称.故选C .8.C [解析] 由f (x )是定义在R 上的偶函数且在区间(-∞,0)上单调递增,可知f (x )在区间(0,+∞)上单调递减,∴由f (2|a-1|)>f (-√2),f (-√2)=f (√2),可得2|a-1|<√2,即|a-1|<12,∴12<a<32.9.C [解析] 因为f (x )是奇函数,所以f (0)=0,且f [-(1-x )]=-f (1-x ),即f (1-x )=-f (x-1),又由f (1-x )=f (1+x )得f (x+1)=-f (x-1),所以f (x+2)=-f (x ),f (x+4)=-f (x+2)=-[-f (x )]=f (x ),所以f (x )是以4为周期的周期函数.因为f (1)=2,f (2)=f (1+1)=f (1-1)=f (0)=0,f (3)=f (-1)=-f (1)=-2,f (4)=f (0)=0,所以f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0,故f (1)+f (2)+f (3)+…+f (50)=f (1)+f (2)=2,故选C .10.-1 [解析] 因为α∈-2,-1,-12,12,1,2,3,幂函数f (x )=x α为奇函数,且在(0,+∞)上递减,所以α是奇数且α<0,所以α=-1.11.12 [解析] 因为函数f (x )为奇函数,所以f (2)=-f (-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12.12.6 [解析] 由f (x+4)=f (x-2)可知周期T=6,所以f (919)=f (153×6+1)=f (1),又因为f (x )为偶函数,所以f (1)=f (-1)=6-(-1)=6.13.2 [解析] 因为函数f (x )=x x -1=1+1x -1在区间[2,+∞)上是减函数,所以当x=2时,函数f (x )有最大值f (2)=1+1=2.14.-2 [解析] 因为f (x )是周期为2的函数,所以f (x )=f (x+2).又f (x )是奇函数,所以f (x )=-f (-x ),所以f (0)=0.所以f (-52)=f (-12)=-f (12)=-412=-2,f (2)=f (0)=0,所以f (-52)+f (2)=-2. 15.-2 [解析] 由题,f (-x )=ln (√1+x 2+x )+1.∵f (x )+f (-x )=ln (√1+x 2-x )+1+ln (√1+x 2+x )+1=ln (1+x 2-x 2)+2=2,∴f (a )+f (-a )=2,∴f (-a )=-2.16.√22[解析] 由f (x+4)=f (x )(x ∈R ),得f (15)=f (-1+4×4)=f (-1),又-1∈(-2,0],所以f (15)=f (-1)=-1+12=12.而12∈(0,2],所以f (f (15))=f (12)=cosπ2×12=cos π4=√22.17.B [解析] 因为3<x ≤27,所以1<log 3x ≤3,-3≤-log 3x<-1,则2≤f (x )<4.故选B .18.C [解析] 依题意得f (x )=log a x (a>0且a ≠1).当a>1时,f (x )是增函数,所以“2<a<3”是“f (x )是增函数”的充分不必要条件.故选C .19.C [解析] y=x 3+3x 2是非奇非偶函数,y=e x +e -x 2是偶函数,y=log 23−x3+x是奇函数,y=x sin x 是偶函数.故选C .20.B [解析] 因为函数f (x )是周期为4的奇函数,当0≤x ≤1时,f (x )=x (1+x ),所以f (-92)=f -92+4=f (-12)=-f (12)=-12×1+12=-34,故选B .21.B [解析] 根据函数f (x )=|log 3x|的图像(图略)可知,若函数f (x )在[a ,b ]上的值域为[0,1],则a=13,1≤b ≤3或b=3,13≤a ≤1.易知当a=13,b=1时,b-a 取得最小值23.故选B . 22.C [解析] 因为f (x )为奇函数,所以f (-x )=-f (x ),即a -2-xa+2-x =-a -2xa+2x 恒成立,整理可得a 2=1,所以a=±1.当a=1时,函数f (x )=1−2x 1+2x ,f (a )=f (1)=-13;当a=-1时,函数f (x )=-1-2x -1+2x ,f (a )=f (-1)=3.综上可得,f (a )=-13或3.故选C .23.B [解析] 当x ≥1时,y=ln x+1的最小值为1,所以要使f (x )的最小值是1,必有当x<1时,y=x 2-4x+a 的最小值不小于1.因为y=x 2-4x+a 在(-∞,1)上单调递减,所以当x<1时,y>a-3,则a-3≥1,即a ≥4,故实数a的取值范围是[4,+∞),故选B . 24.B [解析] 因为12f (x )-g (x )=x -1x 2+1,且f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,所以12f (-x )-g (-x )=-12f (x )-g (x )=-x -1x 2+1,可得f (x )=2xx 2+1,g (x )=1x 2+1,所以f(x)xg(x)=2,故选B .25.B [解析] 由指数函数的性质可得f (x )是增函数.因为f (-x )=e -x -1e-x =-e x -1e x=-f (x ),所以f (x )是奇函数,则不等式f (2x-1)+f (-x-1)>0等价于f (2x-1)>f (x+1),即2x-1>x+1,解得x>2,故选B . 26.-1 [解析] f (-4)=(-4)2+(-4)-2=10,所以f [f (-4)]=f (10)=-lg 10=-1. 27.[-6,1) [解析] 由题意可得{a -1<0,a -1+2≥-5-2lg1,则-6≤a<1.28.(-1,0) [解析] 作出函数f (x )的图像如图所示.当x>1时,f (x )<0无解;当x<1时,由f (x )>0,得-1<x<0,所以满足(x-1)f (x )<0的实数x 的取值范围是(-1,0).29.-2[解析]因为f x+32为偶函数,所以f x+32=f-x+32,则f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期为6的周期函数,且图像的对称轴是直线x=32,所以f(2017)+f(2018)=f(336×6+1)+f(336×6+2)=f(1)+f(2)=2f(1)=-2.。

2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第9讲《对数与对数函数》(含解析)

课时作业(九) 第9讲对数与对数函数时间 / 30分钟分值 / 80分基础热身1.若函数y=log a(x+b)(a>0且a≠1)的图像过点(-1,0)和(0,1),则( )A.a=2,b=2B.a=,b=2C.a=2,b=1D.a=,b=2.[2018·烟台一模]计算log3[log3(log28)]等于 ( )A.1B.16C.4D.03.设a=lo3,b=,c=,则( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c4.若lg 2,lg(2x+1),lg(2x+5)成等差数列,则x= ( )A.1B.0或C. D.log235.[2018·哈师大附中等三校二联]函数f(x)=log3(8x+1)的值域为. 能力提升6.函数y=lg|x-1|的图像是( )A B C D7.设2a=5b=m,且+=2,则m= ( )A.5B.2C. D.28.[2018·福州模拟]已知函数f(x)=若f(a)=3,则f(a-2)= ( )A.-B.3C.-或3D.-或39.已知θ为锐角,且log a sin θ>log b sin θ>0,则a和b的大小关系为( )A.a>b>1B.b>a>1C.0<a<b<1D.0<b<a<110.[2018·重庆綦江区5月调研]函数f(x)=ln(-x2-x+2)的单调递减区间为.11.[2018·武汉武昌区调研]设a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系是.12.若实数a>b>1,且log a b+log b a2=,则log b a= .13.[2018·上海松江、闵行区二模]若函数f(x)=log a(x2-ax+1)(a>0且a≠1)没有最小值,则a的取值范围是.难点突破14.(15分)已知函数f(x)=log a(a x-1)(a>0且a≠1).(1)当a>1时,求关于x的不等式f(x)<f(1)的解集.(2)当a=2时,若不等式f(x)-log2(1+2x)>m对任意x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围.课时作业(九)1.A [解析] 由函数y=log a(x+b)(a>0且a≠1)的图像过点(-1,0)和(0,1),得即解得2.D [解析] log3[log3(log28)]=log3[log3(log223)]=log3(log33)=log31=0,故选D.3.A [解析] 因为a=lo3<0,0<b=<=1,c=>20=1,所以a<b<c.故选A.4.D [解析] 依题意有lg 2+lg(2x+5)=2lg(2x+1),即2(2x+5)=(2x+1)2,得(2x)2-9=0,即2x=3,所以x=log23,故选D.5.(0,+∞) [解析] 由指数函数的性质可知8x>0,所以8x+1>1,所以log3(8x+1)>0,所以函数f(x)的值域为(0,+∞).6.A [解析] y=lg|x-1|=当x=1时,函数无意义,故排除选项B,D.又当x=2或0时,y=0,所以选项A符合题意.故选A.7.C [解析] 由2a=5b=m,得m>0,a=log2m,b=log5m,所以+=+=log m2+log m5=log m10=2,所以m2=10,m=.故选C.8.A [解析] 若a>0,则f(a)=log2a+a=3,解得a=2,f(a-2)=f(0)=4-2-1=-;若a≤0,则f(a)=4a-2-1=3,解得a=3,不合题意舍去.所以f(a-2)=-,故选A.9.D [解析] ∵0<sin θ<1,log a sin θ>log b sin θ>0,∴0<a<1,0<b<1,又log a sinθ>log b sin θ,∴-=>0,可得log sin θb>log sin θa,∵0<sin θ<1,∴a>b,故0<b<a<1,故选D.10.[解析] 由-x2-x+2>0可得-2<x<1.设t=-x2-x+2,因为函数t=-x2-x+2在上单调递减,y=ln x在定义域内单调递增,所以函数f(x)的单调递减区间为.11.a>b>c [解析] a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,而log32>log52>log72,故a>b>c.12.3 [解析] 令t=log b a,由log a b+log b a2=,得+2t=,即6t2-19t+3=0,解得t=或t=3.因为a>b>1,所以t>1,所以log b a=3.13.(0,1)∪[2,+∞) [解析] 分类讨论:当0<a<1时,函数y=log a x单调递减,而y=x2-ax+1∈,所以函数f(x)没有最小值;当a>1时,函数y=log a x单调递增,若函数f(x)没有最小值,则y=x2-ax+1应满足Δ=a2-4≥0,即a≥2.综上可得,a的取值范围是(0,1)∪[2,+∞).14.解:(1)由题意知,f(x)=log a(a x-1)(a>1)的定义域为(0,+∞).易知f(x)为(0,+∞)上的增函数.由f(x)<f(1),知∴不等式的解集为(0,1).(2)当a=2时,f(x)=log2(2x-1).设g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log2,x∈[1,3].设t==1-,x∈[1,3],故2x+1∈[3,9],t=1-∈,故g(x)min=g(1)=log2.又∵f(x)-log2(1+2x)>m对任意x∈[1,3]恒成立,∴m<g(x)min=log2,即m的取值范围为-∞,log2.。

2019年高考数学文课时作业九第9讲对数与对数函数含

课时作业(九)第9讲对数与对数函数时间/30分钟分值/80分基础热身1.[2017·衡水三模]已知集合M=x f(x)=3x-2,N=x x-13>1,则集合M∩N=()A.2,+∞B.(1,+∞)C.1,2D.2,12.[2017·孝义模拟]函数f(x)=log2(3x+1)的值域为()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)3.[2017·江西鹰潭二模]已知a=log0.34,b=log43,c=0.3-2,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b4.[2017·南通如东县、徐州丰县联考]计算lg14-lg25÷100-12=.5.已知函数f(x)=log2x,x>0,3-x+1,x≤0,则f[f(1)]+f log31的值是.能力提升6.函数y=lg|x-1|的大致图像是()A B C D图K9-17.若log a(a2+1)<log a2a<0,则a的取值范围是()A.(0,1)B.0,12C.1,1D.(0,1)∪(1,+∞)8.若函数f (x )=log a x 2+32x (a>0且a ≠1)在区间 12,+∞ 内恒有f (x )>0,则f (x )的单调递增区间为( )A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D. 1,+∞9.已知函数f (x )=a x+log a x (a>0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2+6,则a 的值为( ) A.3 B.2 C.3 D.110.若正数a ,b 满足2+log 2a=3+log 3b=log 6(a+b ),则1a +1b的值为 ( ) A.36 B.72 C.108D.111.设直线x=m (m>1)与函数f (x )=log a x ,g (x )=log b x 的图像及x 轴分别交于A ,B ,C 三点,若|AB|=2|BC|,则( )A.b=a 2或a=b 2B.a=b -1或a=b 3C.a=b -1或b=a 3D.a=b 312.设f (x )=lg2+a 是奇函数,则使f (x )<0成立的x 的取值范围是 .13.设函数f (x )满足f (x )=1+f 12log 2x ,则f (2)= .14.若函数f (x )= -x +6,x ≤2,3+log a x ,x >2(a>0且a ≠1)的值域是[4,+∞),则实数a 的取值范围是 .难点突破15.(5分)若x 1满足2x+2x=5,x 2满足2x+2log 2(x-1)=5,则x 1+x 2= ( ) A.52 B.3 C.7 D.416.(5分)已知函数f (x )=lo g 12(x 2-ax+a )在区间(2,+∞)上是减函数,则实数a 的取值范围是 .课时作业(九)1.D [解析] 由f (x )=lg(2x -1)3x -2求得其定义域为M= x |x >23 ,而N={x|0<x<1},所以M ∩N=x23<x<1.故选D .2.A [解析] 因为3x+1>1,所以f (x )=log 2(3x+1)>0,所以函数f (x )的值域为(0,+∞),故选A .3.A [解析] 因为a=log 0.34<log 0.31=0,0<b=log 43<log 44=1,c=0.3-2= 3 -2= 10 2>1,所以a<b<c.故选A . 4.-20 [解析] lg 1-lg25 ÷100-12=lg1÷10-1=-20. 5.5 [解析] 由题意可知f (1)=log 21=0,所以f [f (1)]=f (0)=30+1=2,又f log 312=3-log 312+1=3log 32+1=2+1=3,所以f [f (1)]+f log 312=5.6.A [解析] 因为y=lg |x-1|= lg(x -1),x >1,lg(1−x ),x <1,当x=1时,函数无意义,故排除B ,D .又当x=0时,y=0,所以排除C .故选A .7.C [解析] 由题意得0<a<1,故必有a 2+1>2a ,且2a>1,所以1>a>1.故选C .8.A [解析] 令M=x 2+32x ,当x ∈ 12,+∞ 时,M ∈(1,+∞),f (x )>0,所以a>1,所以函数y=log a x 为增函数,又M= x +3 2-9,所以M 的单调递增区间为 -3,+∞ ,又x 2+3x>0,所以x>0或x<-3,所以函数f (x )的单调递增区间为(0,+∞).故选A .9.B [解析] 函数y=a x与y=log a x 在[1,2]上的单调性相同,因此函数f (x )=a x+log a x 在[1,2]上的最大值与最小值之和为f (1)+f (2)=(a+log a 1)+(a 2+log a 2)=a+a 2+log a 2=log a 2+6,故a+a 2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选B .10.C [解析] 设2+log 2a=3+log 3b=log 6(a+b )=k ,可得a=2k-2,b=3k-3,a+b=6k,所以1+1=a +b =6k2k -23k -3=108.所以选C .11.C [解析] 由题意可知A (m ,log a m ),B (m ,log b m ),C (m ,0),因为|AB|=2|BC|,所以log a m=3log b m 或log a m=-log b m ,所以log m b=3log m a 或log m a=-log m b ,所以b=a 3或a=b -1.故选C .12.(-1,0) [解析] 由f (x )是奇函数可得a=-1,所以f (x )=lg 1+x,定义域为(-1,1).由f (x )<0,可得0<1+x<1,所以-1<x<0.13.3 [解析] 由已知得f 1 =1-f 1 ·log 22,则f 1 =1,则f (x )=1+1·log 2x ,故f (2)=1+1·log 22=3. 14.(1,2] [解析] 当x ≤2时,f (x )≥4.又函数f (x )的值域为[4,+∞),所以 a >1,3+log a 2≥4,解得1<a ≤2,所以实数a 的取值范围为(1,2].15.C[解析]由已知得2x=5-2x,2log2(x-1)=5-2x,即2x-1=52-x,log2(x-1)=52-x,作出y=2x-1,y=52-x,y=log2(x-1)的图像(图略),由图可知y=2x-1与y=log2(x-1)的图像关于直线y=x-1对称,它们分别与直线y=52-x的交点A,B的中点就是直线y=52-x与直线y=x-1的交点C,x C=x1+x22=74,所以x1+x2=72,故选C.16.(-∞,4][解析]令t(x)=x2-ax+a,则由函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数,可得函数t(x)在区间(2,+∞)上是增函数,且t(2)≥0,所以a≤2,t(2)=4-a≥0,解得a≤4,所以实数a的取值范围是(-∞,4].。

2019高三数学北师大版理科一轮：课时规范练9 对数与对

课时规范练9对数与对数函数基础巩固组1.函数y=log23(2x-1)的定义域是()A.[1,2]B.[1,2)C.1,1D.1,12.已知函数f(x)=log2x,x>0,3-x+1,x≤0,则f(f(1))+f log31的值是()A.2B.3C.4D.53.(2017广西名校联考,理7)已知x=ln π,y=lo g1332,z=π-12,则()A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x4.(2017安徽淮南一模)已知e是自然对数的底数,a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,则“log a2>log b e”是“0<a<b<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2017福建龙岩模拟)已知y=log a(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减少的,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.[2,+∞)6.若函数f(x)=log a(ax-3)在[1,3]上是增加的,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.0,1D.(3,+∞)7.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.48.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2xB.12xC.lo g12xD.2x-29.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-1,且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)=()A.32B.23C.-32D.-23〚导学号21500710〛10.(2017湖北荆州模拟)若函数f(x)=log a x,x>2,-x2+2x-2,x≤2(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值范围是.11.函数f(x)=log2x·lo g2(2x)的最小值为.12.已知函数f(x)=log a(ax2-x+3)在[1,3]上是增加的,则a的取值范围是.综合提升组13.(2017全国Ⅰ,理11)若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15,则f(log220)等于()A.1B.45C.-1D.-4515.若a>b>1,0<c<1,则()A.a c<b cB.ab c<ba cC.a log b c<b log a cD.log a c<log b c16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是.创新应用组17.(2017北京,理8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093 〚导学号21500711〛18.(2017安徽马鞍山一模)已知函数f (x )=x-a ln x ,当x>1时,f (x )>0恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(e,+∞)D.(-∞,e)参考答案课时规范练9 对数与对数函数1.D 由lo g 2(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒12<x ≤1.2.D ∵log 312<0,由题意得f (f (1))+f log 312 =f (log 21)+3-log 312+1=f (0)+3log 32+1=30+1+2+1=5. 3.D x=ln π>1,y=lo g 122<lo g 1 33=12,z=π-12=π∈ 12,1 .∴x>z>y.故选D .4.B 当a>1,0<b<1时,log a 2>0,log b e <0,推不出0<a<b<1,不是充分条件;当0<a<b<1时,log a 2>log b 2>log b e,是必要条件,故选B .5.C 因为y=log a (2-ax )(a>0,且a ≠1)在[0,1]上是减少的,u=2-ax 在[0,1]上是减少的,所以y=log a u 是增加的,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.6.D ∵a>0,且a ≠1,∴u=ax-3为增加的,∴若函数f (x )为增加的,则f (x )=log a u 必为增加的,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选D .7.C 显然函数y=a x 与y=log a x 在[1,2]上的单调性相同,因此函数f (x )=a x +log a x 在[1,2]上的最大值与最小值之和为f (1)+f (2)=(a+log a 1)+(a 2+log a 2)=a+a 2+log a 2=log a 2+6,故a+a 2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.8.A 由题意知f (x )=log a x.∵f (2)=1,∴log a 2=1. ∴a=2.∴f (x )=log 2x.9.C 由奇函数f (x )满足f (x+2)=-1f (x ),得f (x+4)=-1f (x +2)=f (x ),所以f (x )的周期为4,f (log 354)=f (3+log 32)=f (-1+log 32)=-f (1-log 32)=-31-log 32=- 3×12 =-32.10. 12,1 当x ≤2时,f (x )=-x 2+2x-2=-(x-1)2-1,f (x )在(-∞,1)内是增加的,在(1,2]上是减少的,∴f (x )在(-∞,2]上的最大值是-1.又f (x )的值域是(-∞,-1],∴当x>2时,log a x ≤-1,故0<a<1,且log a 2≤-1,∴12≤a<1. 11.-14 显然x>0,∴f (x )=log 2 x ·lo g 2(2x )=12log 2x·log 2(4x 2)=12log 2x·(log 24+2log 2x )=log 2x+(log 2x )2= log 2x +12 2−14≥-14.当且仅当x= 22时,有f (x )min =-14.12. 0,16 ∪(1,+∞) 令t=ax 2-x+3,则原函数可化为y=f (t )=log a t.当a>1时,y=log a t 在定义域内是增函数,故t=ax 2-x+3在[1,3]上是增加的,所以 12a≤1,a -1+3>0,a >1,可得a>1;当0<a<1时,y=log a t 在定义域内是减函数,故t=ax 2-x+3在[1,3]上是减少的,所以 12a≥3,9a -3+3>0,0<a <1,可得0<a ≤16.故a>1或0<a ≤16.13.D 由2x =3y =5z ,同时取自然对数,得x ln2=y ln3=z ln5.由2x 3y =2ln 33ln 2=ln 9ln 8>1,可得2x>3y ;再由2x 5z =2ln 55ln 2=ln 25ln 32<1,可得2x<5z ; 所以3y<2x<5z ,故选D .14.C 由f (x-2)=f (x+2),得f (x )=f (x+4). 因为4<log 220<5, 所以f (log 220)=f (log 220-4) =-f (4-log 220) =-f log 245=- 2log 245+15=-1.15.C (特殊值验证法)取a=3,b=2,c=12,因为 3> 2,所以A 错; 因为3 = 2 = 所以B 错; 因为3log 212=-3<-2log 32=2log 312,所以C 正确; 因为log 312=-log 32>-1=log 212,所以D 错,故选C .16.(-∞,-2)∪ 0,12 由已知条件可知,当x ∈(-∞,0)时,f (x )=-log 2(-x ).当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为log2x<-1,解得0<x<12;当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,即为-log2(-x)<-1,解得x<-2.所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪0,12.17.D设MN =x=336110,两边取对数,得lg x=lg336110=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与MN最接近的是1093.故选D.18.D f'(x)=1-ax =x-ax,当a≤1时,f'(x)≥0在(1,+∞)内恒成立,则f(x)是增加的,则f(x)>f(1)=1恒成立,∴a≤1.当a>1时,令f'(x)>0,解得x>a;令f'(x)<0,解得1<x<a,故f(x)在(1,a)内是减少的,在(a,+∞)内是增加的.所以只需f(x)min=f(a)=a-a ln a>0,解得1<a<e.综上,a<e,故选D.。

高考数学一轮复习课时作业(九)第9讲对数与对数函数文(2021年整理)

2019年高考数学一轮复习课时作业（九）第9讲对数与对数函数文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考数学一轮复习课时作业（九）第9讲对数与对数函数文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年高考数学一轮复习课时作业（九）第9讲对数与对数函数文的全部内容。

课时作业（九）第9讲对数与对数函数时间/ 30分钟分值/ 80分基础热身1.[2017·衡水三模]已知集合M=x f（x)=，N=x>1，则集合M∩N=（)A.B。

（1,+∞）C。

D.2.[2017·孝义模拟]函数f（x)=log2(3x+1)的值域为（）A. (0,+∞)B。

［0,+∞)C。

（1,+∞)D。

［1,+∞)3.[2017·江西鹰潭二模］已知a=log0.34，b=log43,c=0.3—2，则a，b，c的大小关系是()A。

a<b<cB. b<a〈cC。

a〈c<bD。

c<a〈b4.[2017·南通如东县、徐州丰县联考］计算÷10= 。

5。

已知函数f(x)=则f[f(1）］+f的值是.能力提升6.函数y=lg|x-1|的大致图像是（)AB C D图K9-17。

若log a(a2+1)〈log a2a〈0,则a的取值范围是()A。

（0，1）B.C。

D. (0，1）∪（1，+∞）8。

若函数f(x)=log a(a〉0且a≠1）在区间内恒有f（x）〉0，则f(x)的单调递增区间为（）A。

(0,+∞)B. （2，+∞)C. （1，+∞）D。

9.已知函数f(x）=a x+log a x（a〉0且a≠1)在[1，2］上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a的值为（）A。

2019年高考数学(文科)二轮复习对点练：第一部分方法、思想解读专题对点练2(含答案)

5.B 解析由 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0,得 a(x-2)+x2-4x+4>0.
令 g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由 a∈[-1,1]时,不等式 f(x)>0 恒成立,即 g(a)>0 在[-1,1]上恒成立.
{��( - 1) > 0,
则 ��(1) > 0,
当 CP⊥l 时,|PC|=
32 + 42
=3,
∴此时|PA|min= |��|2 - |��|2=2 2. ∴(S 四边形 PACB)min=2(S△PAC)min=2 2. 15.(-3,3) 解析依题意,作出函数 y3 的图象,如下图.
∵函数 y1=x2-3x+2(x>0)沿 y 轴翻折得到函数 y2, ∴y2=x2+3x+2(x<0). 若要直线 y=kx+2 与函数 y3 的图象刚好有两个交点,则需直线 y=kx+2 与 y1,y2 均有交点. 将直线 y=kx+2 分别代入 y1,y2 中得 x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0. 解得 x1=3+k,x2=k-3,x3=0(舍去), ∵y1=x2-3x+2(x>0),∴x1=3+k>0;
(�� + 2 016)��(�� + 2 016) 5��(5)
<
5
�� + 2 016的解集为( )
A.{x|x>-2 011}
B.{x|x<-2 011}

2019年高考数学(文科)二轮复习对点练：二函数与导数专题对点练9(含答案)

专题对点练92.1~2.4组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.设函数f(x)=则f(f(e))=()A.0B.1C.2D.ln(e2+1)2.设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a3.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<14.(2018全国Ⅲ,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()5.函数y=1+log0.5(x-1)的图象一定经过点()A.(1,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(2,0)6.若函数f(x)=的值域为[-1,1],则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,-1]C.(0,1]D.(-1,0)7.已知函数f(x)=,则()A.∃x0∈R,使得f (x)<0B.∀x∈(0,+∞),f(x)≥0C.∃x1,x2∈[0,+∞),使得<0D.∀x1∈[0,+∞),∃x2∈[0,+∞),使得f(x1)>f(x2)8.已知函数f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)为增函数,则“<x<2”是“f[log2(2x-2)]>f”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知f(x)=若不等式f(x-1)≥f(x)对一切x∈R恒成立,则实数a的最大值为()A.B.-1 C.-D.1二、填空题(共3小题,满分15分)10.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.11.已知二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),则的最小值为.12.(2018天津,文14)已知a∈R,函数f(x)=若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.(2018全国Ⅰ,文21)已知函数f(x)=a e x-ln x-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥时,f(x)≥0.14.已知函数f(x)=e x-ax2-2x(a∈R).(1)当a=0时,求f(x)的最小值;(2)当a<-1时,证明不等式f(x)> -1在(0,+∞)上恒成立.15.(2018浙江,22)已知函数f(x)=-ln x.(1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8-8ln 2;(2)若a≤3-4ln 2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.专题对点练9答案1.C解析f(e)=ln e=1,所以f(f(e))=f(1)=12+1=2.故选C.2.B解析∵a=60.4>1,b=log0.40.5∈(0,1),c=log80.4<0,∴a>b>c.3.D解析∵函数单调递减,∴0<a<1,当x=1时,y=log a(1+c)<0,即1+c>1,即c>0,当x=0时,log a(x+c)=log a c>0,即c<1,即0<c<1,故选D.4.D解析当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=时,y=-+2>2.排除C.故选D.5.C解析∵函数y=log0.5x恒过定点(1,0),而y=1+log0.5(x-1)的图象是由y=log0.5x的图象向右平移一个单位,向上平移一个单位得到,∴定点(1,0)平移以后即为定点(2,1),故选C.6.A解析函数f(x)=的值域为[-1,1],当x≤a时,f(x)=cos x∈[-1,1],满足题意;当x>a时,f(x)=∈[-1,1],应满足0<≤1,解得x≥1.∴a的取值范围是[1,+∞).7.B解析由函数f(x)=,知在A中f(x)≥0恒成立,故A错误,B正确;又f(x)=在[0,+∞)上是递增函数,故C错误;在D中,当x1=0时,不存在x2∈[0,+∞)使得f(x1)>f(x2),故D不成立.故选B.8.D解析由f(x)是偶函数且当x≤0时,f(x)为增函数,则x>0时,f(x)是减函数,故由f[log2(2x-2)]>f,得|log2(2x-2)|<=log2,故0<2x-2<,解得1<x<,故“<x<2”是“1<x<”的既不充分也不必要条件,故选D.9.B解析作出函数f(x)和f(x-1)的图象,当a≥0时,f(x-1)≥f(x)对一切x∈R不恒成立(如图1).图1图2当a<0时,f(x-1)过定点(1,0)(如图2),当x>0时,f(x)=ax2+x的两个零点为x=0和x=-,要使不等式f(x-1)≥f(x)对一切x∈R恒成立,则只需要-≤1,得a≤-1,即a的最大值为-1.10.解析x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=时,x2+y2取最小值.因此x2+y2的取值范围为.11.6解析二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),可得判别式Δ=4-4ac=0,即有ac=1,且a>0,c>0,可得≥2=2×3=6,当且仅当,即有c=,a=3时,取得最小值6.12.解析当x>0时,f(x)≤|x|可化为-x2+2x-2a≤x,即+2a-≥0,所以a≥;当-3≤x≤0时,f(x)≤|x|可化为x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴方程为x=-.因为当-3≤x≤0时,y≤0,所以当x=0时,y≤0,即a-2≤0,所以a≤2.综上所述,a的取值范围为.13.解(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=a e x-.由题设知,f'(2)=0,所以a=.从而f(x)=e x-ln x-1,f'(x)=e x-.当0<x<2时,f'(x)<0;当x>2时,f'(x)>0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.(2)当a≥时,f(x)≥-ln x-1.设g(x)=-ln x-1,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x)<0;当x>1时,g'(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.因此,当a≥时,f(x)≥0.14.(1)解a=0时,f(x)=e x-2x,f'(x)=e x-2,令f'(x)>0,解得x>ln 2,令f'(x)<0,解得x<ln 2,故f(x)在(-∞,ln 2)递减,在(ln 2,+∞)递增,故f(x)min=f(ln 2)=2-2ln 2.(2)证明∵f'(x)=e x-2ax-2,∴f'(1)=e-2-2a>e-2-2=0,f'(0)=-1<0,故存在x0∈(0,1),使得f'(x0)=0,令h(x)=e x-2ax-2,则x∈(0,+∞)时,h'(x)=e x-2a>e x+2-e>0,故h(x)在(0,+∞)递增且h(x0)=0,故x=x0是h(x)的唯一零点,且在x=x0处f(x)取最小值f(x0)=-x0(ax0+2),又h(x0)=0,即-2ax0-2=0,得ax0+1=,故f(x0)=-x0,构造函数g(t)=e t-t,则g'(t)=e t-1,[g'(t)]'=e t,故t∈(0,1)时,[g'(t)]'<0,g'(t)在(0,1)递减,故t∈(0,1)时,g'(t)<g'(0)<0,故g(t)在(0,1)递减,故f(x0)在(0,1)递减,故f(x)min=f(x0)>e1-1=-1,原结论成立.15.证明(1)函数f(x)的导函数f'(x)=,由f'(x1)=f'(x2),得,因为x1≠x2,所以.由基本不等式,得≥2,因为x1≠x2,所以x1x2>256.由题意得f(x1)+f(x2)=-ln x1+-ln x2=-ln(x1x2).设g(x)=-ln x,则g'(x)=-4),所以所以g(x)在[256,+∞)上单调递增,故g(x1x2)>g(256)=8-8ln 2,即f(x1)+f(x2)>8-8ln 2.(2)令m=e-(|a|+k),n=+1,则f(m)-km-a>|a|+k-k-a≥0,f(n)-kn-a<n≤n<0,所以,存在x0∈(m,n),使f(x0)=kx0+a.所以,对于任意的a∈R及k∈(0,+∞),直线y=kx+a与曲线y=f(x)有公共点.由f(x)=kx+a,得k=.设h(x)=,则h'(x)=.其中g(x)=-ln x.由(1)可知g(x)≥g(16).又a≤3-4ln 2,故-g(x)-1+a≤-g(16)-1+a=-3+4ln 2+a≤0,所以h'(x)≤0,即函数h(x)在(0,+∞)上单调递减.因此方程f(x)-kx-a=0至多1个实根.综上,当a≤3-4ln 2时,对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.。

2019年高考数学(文)二轮复习对点练：专题九选做大题专题对点练27 Word版含答案.doc

专题对点练27不等式选讲(选修4—5) 1. (2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.2.(2018全国Ⅲ,文23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.专题对点练27答案1.解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].2.解(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.3.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.所以≥1.4.解(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),故△ABC的面积为 (a+1)2.由题设得 (a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).。

2019年高考数学(文)二轮复习对点练：专题四数列专题对点练15Word版含答案

专题对点练154.1~4.2组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.112.《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问金箠重几何?”其意思为:今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤,则金杖重()A.18斤B.15斤C.13斤D.20斤3.已知等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.4.公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于()A.18B.24C.30D.605.等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.-C.D.-6.(2018广东深圳耀华模拟)在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n-2n,则a17=()A.-15×216B.15×217C.-16×216D.16×2177.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m-1=-2,S m=0,S m+1=3,则m=()A.3B.4C.5D. 68.在等比数列{a n}中,各项均为正数,S n是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=()A.9B.15C.18D.309.在递减等差数列{a n}中, a1a3=-4.若a1=13,则数列的前n项和的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(共3小题,满分15分)10.已知等比数列{a n},a2a4=a5,a4=8,则{a n}的前4项和S4=.11.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=4,则a8的值为.12.(2018湖北重点高中协作体模拟)定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列{a n}是等积数列且a1=2,公积为10,则这个数列前21项和S21的值为.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.已知数列{a n}的前n项和为S n,且对任意正整数n,都有3a n=2S n+3成立.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log3a n,求数列{b n}的前n项和T n.14.已知数列{a n}的前n项和为S n,且满足S n+n=2a n(n∈N*).(1)证明:数列{a n+1}为等比数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=(2n+1)a n+2n+1,数列{b n}的前n项和为T n,求满足不等式>2 010的n的最小值.15.已知数列{a n}的前n项和为S n,且满足a1=1,2S n=(n+1)a n.在数列{b n}中,b n=.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)求数列的前n项和T n.专题对点练15答案1.A解析由a1+a3+a5=3,得3a3=3,解得a3=1.故S5==5a3=5.2.B解析由题意可知,在等差数列{a n}中,a1=4,a5=2,则S5==15,故金杖重15斤.3.A解析∵a2,a4,a8成等比数列,∴=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.∴S n=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.4.C解析设等差数列{a n}的公差为d≠0.由题意,得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),即2a1+3d=0.①∵S8=16,∴8a1+×d=16,②联立①②解得a1=-,d=1.则S10=10××1=30.5.C解析设数列{a n}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1.∵当q≠1时,S3==a1·q+10a1,∴=q+10,整理得q2=9.∵a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=.6.A解析由题意可得,即=-,据此可得,数列是首项为,公差为-的等差数列,故+(17-1)×=-,∴a17=-15×216.故选A.7.C解析∵S m-1=-2,S m=0,S m+1=3,∴a m=S m-S m-1=0-(-2)=2,a m+1=S m+1-S m=3-0=3.∴d=a m+1-a m=3-2=1.∵S m=ma1+×1=0,∴a1=-.又=a1+m×1=3,∴-+m=3.∴m=5.故选C.8.D解析设等比数列{a n}的公比为q>0,∵2S3=8a1+3a2,∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,即2a1q2=6a1+a1q,即2q2-q-6=0,解得q=2.又a4=16,可得a1×23=16,解得a1=2.则S4==30.9.D解析设公差为d,则d<0.由题意,得13(13+2d)=(13+d)2-4,解得d=-2或d=2(舍去),∴a n=a1+(n-1)d=15-2n.当a n=15-2n≥0时,即n≤7.5;当a n+1=13-2n≤0时,即n≥6.5.∴当n≤7时,a n>0.∴=,∴数列的前n项和为+…+,∴当n=6时,数列的前n项和最大,最大值为,故选D.10.15解析设等比数列{a n}的公比为q,∵a2a4=a1q·a4=a1·a5=a5,∴a1=1.又a4=8,∴q3=8,∴q=2.故S4==15.11.2解析∵等比数列{a n}的前n项和为S n,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=4,∴解得a1q=8,q3=-,∴a8=a1q7=(a1q)(q3)2=8×=2.12.72解析由数列{a n}是等积数列,且a1=2,公积为10,根据等积数列的定义,得a2=5,a3=2,由此可以知道数列{a n}的所有奇数项为2,所有偶数项为5.故这个数列前21项和S21=7×10+2=72.13.解(1)在3a n=2S n+3中,令n=1,得a1=3.当n≥2时,3a n=2S n+3,①3a n-1=2S n-1+3,②①-②得a n=3a n-1,∴数列{a n}是以3为首项,3为公比的等比数列,∴a n=3n.(2)由(1)得b n=log3a n=n,数列{b n}的前n项和T n=1+2+3+…+n=.14.(1)证明当n=1时,2a1=a1+1,∴a1=1.∵2a n=S n+n,n∈N*,∴2a n-1=S n-1+n-1,n≥2,两式相减,得a n=2a n-1+1,n≥2,即a n+1=2(a n-1+1),n≥2,∴数列{a n+1}为以2为首项,2为公比的等比数列,∴a n+1=2n,∴a n=2n-1,n∈N*.(2)解b n=(2n+1)a n+2n+1=(2n+1)·2n,∴T n=3×2+5×22+…+(2n+1)·2n,∴2T n=3×22+5×23+…+(2n+1)·2n+1,两式相减可得-T n=3×2+2×22+2×23+…+2·2n-(2n+1)·2n+1,∴T n=(2n-1)·2n+1+2,∴>2 010 可化为2n+1>2 010.∵210=1 024,211=2 048,∴满足不等式>2 010的n的最小值为10.15.解(1)当n≥2时,由2S n=(n+1)a n,得2S n-1=na n-1,两式相减得2a n=(n+1)a n-na n-1,整理得.由a n=·…··…··1=n(n≥2).又当n=1时,a1=1,∴a n=n(n∈N*).由b n==2n+1,∴{b n}的通项公式为b n=2n+1.(2)由(1)得.∴T n=+…+=1-+…+=1-.故数列的前n项和T n=.。

2019届高考数学二轮复习查漏补缺课时练习(九)第9讲对数与对数函数文

课时作业(九)第9讲对数与对数函数时间/30分钟分值/80分基础热身1.若函数y=log a(x+b)(a>0且a≠1)的图像过点(-1,0)和(0,1),则()A.a=2,b=2B.a=,b=2C.a=2,b=1D.a=,b=2.[2018·烟台一模]计算log3[log3(log28)]等于 ()A.1B.16C.4D.03.设a=lo3,b=,c=,则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c4.若lg2,lg(2x+1),lg(2x+5)成等差数列,则x=()A.1B.0或C.D.log235.[2018·哈师大附中等三校二联]函数f(x)=log3(8x+1)的值域为. 能力提升6.函数y=lg|x-1|的图像是()ABCD图K9-17.设2a=5b=m,且+=2,则m=()A.5B.2C.D.28.[2018·福州模拟]已知函数f(x)=若f(a)=3,则f(a-2)=()--A.-B.3C.-或3D.-或39.已知θ为锐角,且log a sinθ>log b sinθ>0,则a和b的大小关系为()A.a>b>1B.b>a>1C.0<a<b<1D.0<b<a<110.[2018·重庆綦江区5月调研]函数f(x)=ln(-x2-x+2)的单调递减区间为.11.[2018·武汉武昌区调研]设a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系是.12.若实数a>b>1,且log a b+log b a2=,则log b a= .13.[2018·上海松江、闵行区二模]若函数f(x)=log a(x2-ax+1)(a>0且a≠1)没有最小值,则a的取值范围是.难点突破14.(15分)已知函数f(x)=log a(a x-1)(a>0且a≠1).(1)当a>1时,求关于x的不等式f(x)<f(1)的解集.(2)当a=2时,若不等式f(x)-log2(1+2x)>m对任意x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围.课时作业(九)1.A[解析] 由函数y=log a(x+b)(a>0且a≠1)的图像过点(-1,0)和(0,1),得-即-解得2.D[解析]log3[log3(log28)]=log3[log3(log223)]=log3(log33)=log31=0,故选D.3.A[解析] 因为a=lo3<0,0<b=<=1,c=>20=1,所以a<b<c.故选A.4.D[解析] 依题意有lg2+lg(2x+5)=2lg(2x+1),即2(2x+5)=(2x+1)2,得(2x)2-9=0,即2x=3,所以x=log23,故选D.5.(0, ∞)[解析] 由指数函数的性质可知8x>0,所以8x+1>1,所以log3(8x+1)>0,所以函数f(x)的值域为(0, ∞).6.A[解析]y=lg|x-1|=-当x=1时,函数无意义,故排除选项B,D.又当x=2或0时,y=0,所以选项A符合题意.故选A.7.C[解析] 由2a=5b=m,得m>0,a=log2m,b=log5m,所以+=+=log m2+log m5=log m10=2,所以m2=10,m=.故选C.8.A[解析] 若a>0,则f(a)=log2a+a=3,解得a=2,f(a-2)=f(0)=4-2-1=-;若a≤0,则f(a)=4a-2-1=3,解得a=3,不合题意舍去.所以f(a-2)=-,故选A.9.D[解析]∵0<sinθ<1,log a sinθ>log b sinθ>0,∴0<a<1,0<b<1,又log a sinθ>log b sinθ,∴-=-·>0,可得log sinθb>log sinθa,∵0<sinθ<1,∴a>b,故0<b<a<1,故选D.10.-[解析] 由-x2-x+2>0可得-2<x<1.设t=-x2-x+2,因为函数t=-x2-x+2在-上单调递减,y=ln x在定义域内单调递增,所以函数f(x)的单调递减区间为-.11.a>b>c [解析]a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,而log32>log52>log72,故a>b>c.12.3[解析] 令t=log b a,由log a b+log b a2=,得+2t=,即6t2-19t+3=0,解得t=或t=3.因为a>b>1,所以t>1,所以log b a=3.13.(0,1)∪[2, ∞)[解析] 分类讨论:当0<a<1时,函数y=log a x单调递减,而y=x2-ax+1∈∞,所以函数f(x)没有最小值;当a>1时,函数y=log a x单调递增,若函数f(x)没有最小值,则y=x2-ax+1应满足Δ=a2-4≥0,即a≥2.综上可得,a的取值范围是(0,1)∪[2, ∞).14.解:(1)由题意知,f(x)=log a(a x-1)(a>1)的定义域为(0, ∞).易知f(x)为(0, ∞)上的增函数.由f(x)<f(1),知∴不等式的解集为(0,1).(2)当a=2时,f(x)=log2(2x-1).设g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log2-,x∈[1,3].设t=-=1-,x∈[1,3],故2x+1∈[3,9],t=1-∈,故g(x)min=g(1)=log2.又∵f(x)-log2(1+2x)>m对任意x∈[1,3]恒成立,∴m< (x)min=log2,即m的取值范围为-∞,log2.。

2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题09对数与对数函数(教学案)含解析

2019年高考数学（文）一轮复习精品资料1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，12的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．1．对数的概念一般地，对于指数式a b＝N ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ，即b ＝log a N (a >0，且a ≠1)．其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a M N＝log a M －log a N ； ③log a M n＝n log a M (n ∈R )；④log am M n＝n mlog a M . (2)对数的性质①a log a N ＝__N __；②log a a N＝__N __(a >0且a ≠1)． (3)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a Nlog a b (a ，b 均大于零且不等于1)；②log a b ＝1log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .3．对数函数的图象与性质a >1 0<a <1图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0 (4)当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 (5)当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 (6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y ＝a x与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．高频考点一对数式的运算例1、(1)设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100(2)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷100－12＝________．【方法规律】对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简； (2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．【变式探究】 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥4，f （x ＋1），x <4，则f (2＋log 23)的值为( )A ．24B ．16C ．12D ．8(2) lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________．解析 (1)因为3<2＋log 23<4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝23＋log 23＝8×2log 23＝24. (2)lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝lg 5＋lg 2－2＝lg 10－2＝－1. 答案 (1)A (2)－1高频考点二对数函数的图象及应用例2、(1)若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．解析 (1)由于y ＝a |x |的值域为{y |y ≥1}， ∴a >1，则y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，又函数y ＝log a |x |的图象关于y 轴对称．因此y ＝log a |x |的图象应大致为选项B.(2)如图，在同一坐标系中分别作出y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象，其中a 表示直线在y 轴上截距．由图可知，当a >1时，直线y ＝－x ＋a 与y ＝log 2x 只有一个交点．答案 (1)B (2)a >1【方法规律】应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．【变式探究】 (1)函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )(2)当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2 ) D ．(2，2) 解析 (1)函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.当a >1时，不符合题意，舍去．所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1. 答案 (1)C (2)B高频考点三对数函数的性质及应用例3、[2017·天津高考]已知奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．若a ＝g (－log 25.1)，b ＝g (20.8)，c ＝g (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a答案 C解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴g (－x )＝－xf (－x )＝xf (x )＝g (x )，g (x )为偶函数．又f (x )在R 上递增，当x >0时，f (x )>f (0)＝0，且f ′(x )>0，g (x )＝xf (x )，则g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )>0，∴g (x )在[0，＋∞)上递增．a ＝g (－log 25.1)＝g (log 25.1)，由对数函数y ＝log 2x 的性质，知3＝log 28>log 25.1>log 24＝2>20.8，∴c >a >b .故选C.【变式探究】若a >b >0，0<c <1，则( ) A ．log a c <log b c B ．log c a <log c b C ．a c<bcD ．c a >c b【方法规律】(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行． (2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．(3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．【变式探究】已知函数f (x )＝log a (3－ax )．(1)当x ∈[0，2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．解 (1)∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ，则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0，2]时，t (x )的最小值为3－2a ，当x ∈[0，2]时，f (x )恒有意义，即x ∈[0，2]时，3－ax >0恒成立．∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a ∈(0，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.(2)t (x )＝3－ax ，∵a >0， ∴函数t (x )为减函数．∵f (x )在区间[1，2]上为减函数，∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1，2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a（3－a ）＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1. 高频考点四和对数函数有关的复合函数例4、已知函数f (x )＝log 12 (x 2－2ax ＋3)． (1)若f (－1)＝－3，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )在(－∞，2)上为增函数？若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由．解 (1)由f (－1)＝－3，得log 12 (4＋2a )＝－3.所以4＋2a ＝8，所以a ＝2. 这时f (x )＝log 12(x 2－4x ＋3)，由x 2－4x ＋3>0，得x >3或x <1.故函数定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．令u ＝x 2－4x ＋3，对称轴为x ＝2，则u 在(－∞，1)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增．又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上单调递减，所以f (x )的单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是(3，＋∞)．(2)令g (x )＝x 2－2ax ＋3，要使f (x )在(－∞，2)上为增函数，应使g (x )在(－∞，2)上单调递减，且恒大于0.因为⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，g ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，7－4a ≥0，a 无解．所以不存在实数a ，使f (x )在(－∞，2)上为增函数．【变式探究】已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．(2)t(x)＝3－ax ，∵a>0，∴函数t(x)为减函数． ∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴y＝logat 为增函数，∴a>1，x∈[1,2]时，t(x)最小值为3－2a ，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a>0，－＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a<32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.【感悟提升】在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．【变式探究】(1)设a ＝log32，b ＝log52，c ＝log23，则( ) A ．a>c>b B ．b>c>a C ．c>b>aD ．c>a>b(2)若f(x)＝lg(x2－2ax ＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．[1，＋∞) D ．[2，＋∞) (3)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，log 12－，x<0，若f(a)>f(－a)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)答案 (1)D (2)A (3)C解析 (1)∵3<2<3,1<2<5，3>2， ∴log33<log32<log33，log51<log52<log55，log23>log22， ∴12<a<1,0<b<12，c>1，∴c>a>b. (2)令函数g(x)＝x2－2ax ＋1＋a ＝(x －a)2＋1＋a －a2，对称轴为x ＝a ，要使函数在(－∞，1]上递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧，a≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a>0，a≥1，解得1≤a<2，即a∈[1,2)，故选A. (3)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a>0，log2a>log 12a 或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，log 12－－，解得a>1或－1<a<0.高频考点五、比较指数式、对数式的大小例5、(1)设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c<b<a B ．a<b<c C ．b<a<cD ．a<c<b(2)设a ＝log2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则( ) A ．a>b>c B ．b>a>c C ．a>c>bD ．c>b>a(3)已知324log 0.3log 3.4log 3.6155()5a b c ＝，＝，＝，则( )A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b解析 (1)根据幂函数y ＝x0.5的单调性，可得0.30.5<0.50.5<10.5＝1，即b<a<1；根据对数函数y ＝log0.3x 的单调性，可得log0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1. 所以b<a<c.(2)∵a＝log2π>log22＝1，b ＝log 12π＝log21π<log21＝0,0<c ＝1π2<1，∴b<c<a.(3)c ＝(15)3log 0.3＝53log 0.3－＝310log 35.方法一在同一坐标系中分别作出函数y ＝log2x ，y ＝log3x ，y ＝log4x 的图象，如图所示．由图象知：log23.4>log3103>log43.6.方法二 ∵log3103>log33＝1，且103<3.4，∴log3103<log33.4<log23.4.∵log43.6<log44＝1，log3103>1，∴log43.6<log3103.∴log23.4>log3103>log43.6.由于y ＝5x 为增函数，∴52log 3.4>310log 35>54log 3.6.即52log 3.4>3log 0.31()5>54log 3.6，故a>c>b.答案 (1)C (2)C (3)C【感悟提升】(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法．(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.高频考点六有关对数运算的创新应用问题例6、[2017·北京高考]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48) A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093解析由题意，lg M N ＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与MN最接近的是1093.故选D. 答案 D 【变式探究】里氏震级M 的计算公式为M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍．答案 6 100001. （2018年全国I 卷）已知函数，若，则________．【答案】-7 【解析】根据题意有，可得，所以，故答案是.2. （2018年天津卷）已知，则的大小关系为A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D 选项.1、[2017·天津高考]已知奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．若a ＝g (－log 25. 1)，b ＝g (20.8)，c ＝g (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a答案 C解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴g (－x )＝－xf (－x )＝xf (x )＝g (x )，g (x )为偶函数．又f (x )在R 上递增，当x >0时，f (x )>f (0)＝0，且f ′(x )>0，g (x )＝xf (x )，则g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )>0，∴g (x )在[0，＋∞)上递增．a ＝g (－log 25.1)＝g (log 25.1)，由对数函数y ＝log 2x 的性质，知3＝log 28>log 25.1>log 24＝2>20.8，∴c >a >b .故选C.2、[2017·北京高考]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48) A ．1033 B ．1053C ．1073D ．10933．[2017·天津模拟]函数f (x )＝ln (x 2－2x －8)的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－2)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞) 答案 D解析令u＝x2－2x－8，则关于u的函数y＝ln u在定义域(0，＋∞)上是一个单调递增函数，故要求f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间，只需使u(x)＝x2－2x－8>0且u(x)在该区间单调递增．解x2－2x－8＝(x－4)(x＋2)>0，得x<－2或x>4；u(x)＝x2－2x－8的图象开口向上，对称轴为x＝1，所以x>4时u(x)单调递增，所以f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.4.[2017全国卷Ⅰ,9,5分][文]已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称【答案】C【解析】解法一由题易知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定义域为(0,2),f(x)=ln[x(2-x)]=ln[-(x-1)2+1],由复合函数的单调性知,函数f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,所以排除A,B;又f()=ln+ln(2-)=ln,f()=ln+ln(2-)=ln,所以f()=f()=ln,所以排除D,选C.解法二由题易知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定义域为(0,2),f'(x)=+=,由得0<x<1;由得1<x<2,所以函数f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,所以排除A,B;又f()=ln+ln(2-)=ln,f()=ln +ln(2-)=ln ,所以f()=f()=ln ,所以排除D,选C.5.[2017全国卷Ⅱ,8,5分][文]函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)【答案】D【解析】由x2-2x-8>0,得x<-2或x>4.因此,函数f(x)=ln(x2-2x-8)的定义域是(-∞,-2)∪(4,+∞).注意到函数y=x2-2x-8在(4,+∞)上单调递增,由复合函数的单调性知,f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞),故选D.6.[2017全国卷Ⅰ,11,5分]设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z【答案】D【解析】设2x=3y=5z=k>1,∴x=log2k,y=log3k,z=log5k.∵2x-3y=2log2k-3log3k=-===>0,∴2x>3y;∵3y-5z=3log3k-5log5k=-===<0,∴3y<5z;∵2x-5z=2log2k-5log5k=-===<0,∴5z>2x.∴5z>2x>3y,故选D.1. 【2016高考新课标1文数】若0a b >>,01c <<,则（）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b【答案】B【解析】对于选项A ，1g 1g log ,log lg lg a b c cc c a b==，01c <<，1g 0c ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a ba b c c==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.2.【2016高考浙江文数】已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->【答案】D 【解析】log log 1b a >=a a ，当1>a 时，1b a >>，10,010,0a b a b a b <∴->->->-，，(1)(1)0,(1)()0,(1)()0.a b a a b b b a ∴-->--<-->当01a <<时，01b a ∴<<<，10,010,0,a b a b a b >∴-<-<-<-，(1)(1)0,(1)()0,(1)()0.a b a a b b b a ∴-->--<-->观察各选项可知选D.1.【2015高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4 【答案】C【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x ay +=的图像上，∴2y ax -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.2.【2015高考浙江，文9】计算：22log 2= ，24log 3log 32+= ．【答案】1,332-【解析】122221log log 222-==-；2424log 3log 3log 3log 32223333+=⨯=⨯=. 3.【2015高考四川，文12】lg 0.01＋log 216＝_____________. 【答案】2【解析】lg 0.01＋log 216＝－2＋4＝24.【2015高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.【答案】222-.【解析】因为函数2()||f x x ax =-，所以分以下几种情况对其进行讨论：①当0a ≤时，函数22()||f x x ax x ax =-=-在区间[0,1]上单调递增，所以max ()(a)1f x g a ==-；②当0222a <<-时，此时22()|()|2224a a a a f a =-⨯=，(1)1f a =-，而22(2)(1)2044a a a +--=-<，所以max ()(a)1f x g a ==-；③当2221a -≤<时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间(0,)2a 上递增，在(,1)2a 上递减.当2a x =时，()f x 取得最大值2()24a a f =；④当2a ≥时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间[0,1]上递增，当1x =时，()f x 取得最大值(1)1f a =-，则21,222(),222241,2a a ag a a a a ⎧-<-⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎩在(,222)-∞-上递减，(222,)-+∞上递增，即当222a =-时，()g a 的值最小.故应填222-.【2015高考上海，文8】方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为 .【答案】2。