第七章PID控制
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o 2、在不同状态下调节输出使e=0 、在不同状态下调节输出使
计算机控制技术课程讲义
例:水位调节
给 水
X
Qin R
H
P
Qout
e
常数) 由阀门特性决定) 设kp=1 Ti=a (常数 x0=0 (由阀门特性决定 常数 由阀门特性决定 有效范围: 有效范围:x=0~100,对应 in=0~100ml/s ,对应Q 分析状态: 分析状态:
计算机控制技术课程讲义 5
控制) 二、比例+积分控制 (PI控制 比例 积分控制 控制 算式: 算式:
1 t x = k p [e + ∫ edt ] + x0 Ti 0 其中,t : 当前时间, ~ t即控制器工作时间 0 Ti : 积分时间常数 重点看积分项的工作,即:xi = 原比例部分记为:x p = k p e + x0
可见,调整 只能达到在某种状态下的动态平衡, 可见,调整x0只能达到在某种状态下的动态平衡,且 e=0,而不能在不同状态下调节到 而不能在不同状态下调节到e=0。并且若上例中 的 而不能在不同状态下调节到 。并且若上例中e的 负向范围为-5~100cm时,取x=10将导致水溢出,可见 0 将导致水溢出, 负向范围为 时 将导致水溢出 可见x 亦不能任意取值 的变化而变化? 让x0随Qout的变化而变化? 的变化而变化 实际上, 是在e=0时,控制器应保持的基本输出,该 实际上,x0是在 时 控制器应保持的基本输出, 输出的大小仅取决于执行机构的特征,不能改变。 输出的大小仅取决于执行机构的特征,不能改变。
计算机控制技术课程讲义 8
则在下一刻: e = 4,而: x p = 4, xi > 6, Qin > 10 ∴ e开始减少 再后: e = 2, x p = 2, xi = 9, Qin = 11∴ e减少 再后: e = 0, x p = 0, xi = 12, Qin = 12 ∴ e减少 再后: e = -2, x p = -2, xi = 10, Qin = 8 ∴ e增加 最后直到: e = 0, x p = 0, xi = 10, Qin = 10 ∴ e稳定
∫
tk
t k −1
edt = T ⋅ e k
de k e k − e k −1 = dt T 其中, T :采样周期 , 下标 k 代表 t = kT 时间 ∴ 离散 PID 算式为: T x k = k p [ek + Ti
∑ e j+
j =1
k
Td ( e k − e k −1 ) ] + x 0 T
计算机控制技术课程讲义 11
7.2 数字PID算法 数字PID算法
由于PID算法合理、有效、简单,所以数字控制中常 算法合理、有效、简单, 由于 算法合理 常采用,这就要求一个离散化的PID算式。 算式。 常采用,这就要求一个离散化的 算式 位置式PID算式: 算式: 一、位置式 算式
离散化后: e ( t )为: e1 , e 2 ,..., e k ... x (t )为: x1 , x 2 ,..., x k 并以求和代替积分,即 差分代替微分,即 :
整个过程变化
e= 4 e= 2 e= 2 e=0
t
0 e=0 e= -2
计算机控制技术课程讲义 9
xi=10
上述分析中xi的数值可能假设的不尽合理, 上述分析中 的数值可能假设的不尽合理,但其趋势变 的数值可能假设的不尽合理 化过程是准确的。 化过程是准确的。 在其它Qout任意状态,e, x, 的变化过程同上,都能达到 在其它 任意状态, 的变化过程同上, 任意状态 最后的动态平衡且e=0, 当然这还取决于 当然这还取决于kp, Ti数值的选 最后的动态平衡且 数值的选 取以保证上述曲线衰减收敛。 取以保证上述曲线衰减收敛。 存在的问题: 存在的问题: 由于积分概念的引入,当偏差保持符号不变时,即使 由于积分概念的引入,当偏差保持符号不变时, 偏差已经接近零点(e=0),xi的作用仍在加强,使得控 的作用仍在加强, 偏差已经接近零点 , 的作用仍在加强 制出现超调。 制出现超调。 这是由于对e的变化趋势未作判断 的变化趋势未作判断, 这是由于对 的变化趋势未作判断,控制动作滞后造成 当设定值也随着时间变化时,问题更加明显。 的,当设定值也随着时间变化时,问题更加明显。 为解决上述问题而引入微分控制
微分功能:根据偏差变化率的大小来决定输出, 微分功能:根据偏差变化率的大小来决定输出,变化率越 输出越大(与曲线斜率成正比) 大,输出越大(与曲线斜率成正比) 工作过程: 工作过程: 增加时, 当e增加时,de/dt>0, xd>0, 加强控制作用 增加时 减小时, 当e减小时,de/dt<0, xd<0, 减弱控制作用 减小时 所以, 增加时 增加时, 同向作用,加强控制; 减 所以,e增加时,xd与xp,xi同向作用,加强控制; e减 小时, 用于抵消一部分x 的作用, 小时,xd用于抵消一部分 i的作用,加快系统稳定速 减少超调量。 度,减少超调量。 以上即为经典的连续PID控制算法。(附偏差变化曲线) 控制算法。(附偏差变化曲线) 以上即为经典的连续 控制算法。(附偏差变化曲线
f − x0 当e < 时,x < f kp
计算机控制技术课程讲义 2
e
给 水
Qin
X
x<f
R
HPຫໍສະໝຸດ Qouteo2、不能在不同的工作状况下调节到 e = 0 、 例:水位调节,见右上图 水位调节, 设:Kp=1, 暂设 X0=0 再假定: 的范围为 的范围为: 的有效范围为0~100, 再假定:e的范围为:-10~100, X的有效范围为 , 的有效范围为 , 对应阀门的开度0%~100%,而开度又线性对应输入量 in为 对应阀门的开度 ,而开度又线性对应输入量Q 0~100 ml/s 下面分两种状态讨论: 下面分两种状态讨论:
k −1
增量输出的处理方法: 增量输出的处理方法: 1、采用输出累加器:即,xk= xk-1+Δxk 、采用输出累加器: Δ 2、采用有累加作用的执行机构,直接输出Δxk 、采用有累加作用的执行机构,直接输出Δ 如:步进电机,动作完成后能停止在最后状态,执行增量动作 步进电机,动作完成后能停止在最后状态,
计算机控制技术课程讲义 1
斜率Kp 控制) 一、比例控制 (P控制 控制 算式: 算式:X = KP* e + X0 x0 其中: 其中:KP:比例系数 e 0 X0:输出基值 比例功能:根据当前的偏差幅值决定输出的大小,偏差越大, 比例功能:根据当前的偏差幅值决定输出的大小,偏差越大, 输出越大, 线性比例关系 关系。 输出越大,成线性比例关系。
计算机控制技术课程讲义 3
A.状态 :当使用 out=10ml/s时, 状态1:当使用Q 状态 时
Q 原e = 0 ∴ x = 0, Qin = 0 ∴ 将产生e, 并增大 某时刻:e = 5,则:x = 5, Qin = 5ml / s ∴ e还增大 直到:e = 10,则:x = 10, Qin = 10ml / s ∴ e稳定 此时达到一个动态平衡,但e = 10总不能消除, 为此,可设x0 = 10, 这时: 在:e > 0时,x > 10,Qin > 10ml / s ∴ e将减少 在:e < 0时,x < 10,Qin < 10ml / s ∴ e将增大 直到:e = 0时,x = 10,Qin = 10ml / s ∴ e将稳定 此时也为动态平衡,且e = 0,达到了控制目的。
第七章 PID控制 PID控制
所谓控制指按某种运算规则进行信息处理的方法 PID控制是一个特定的运算规则,它利用被控量与设定量 控制是一个特定的运算规则, 控制是一个特定的运算规则 之差来确定输出控制量的大小
7.1 连续系统的PID控制 连续系统的PID控制
PID控制算法由三部分组成,即: 控制算法由三部分组成, 控制算法由三部分组成 P —— 比例运算 (Proportional) I —— 积分运算 (Integral) D —— 微分运算 (Derivative) 这三种控制运算均以设定值R与实际值 的偏差e作为输入 与实际值C的偏差 这三种控制运算均以设定值 与实际值 的偏差 作为输入 变量,计算出输出控制量X。 变量,计算出输出控制量 。 e=R-C X = f (e)
积分功能:根据偏差大小及其存在时间决定输出,偏差乘时 积分功能:根据偏差大小及其存在时间决定输出, 间积越大,输出越大, 间积越大,输出越大,与下图面积成正比关系
计算机控制技术课程讲义 6
kp Ti
∫
t 0
edt
e +xi t -xi 解决的问题: 解决的问题: 1、消除小偏差e 、消除小偏差 增大使x>f, 即:在 x<f 时,小偏差 e 积累一定时间后 xi 增大使 ,执 行机构动作消除e 行机构动作消除 e xp + xi < f xp + xi > f t
计算机控制技术课程讲义
10
积分+微分控制 控制) 三、比例+积分 微分控制 比例 积分 微分控制(PID控制 控制
1 算法: 算法: x = k p [e + Ti de ∫0 edt + Td dt ] + x0
t
其中:Td , 微分时间常数 de 重点看微分项的工作,即:xd = k pTd dt
计算机控制技术课程讲义 4
B.状态 :当使用 out= 0ml/s时,仍使用 0=10的设定 状态2:当使用Q 状态 时 仍使用X 的设定
则:原e = 0,x = 10,Qin = 10ml / s ∴ e将负增加 直到:e = −10,x = 0,Qin = 0ml / s ∴ e稳定 这也是动态平衡,但是e = −10总不能消除
计算机控制技术课程讲义
14
计算机控制技术课程讲义 13
增量式的优点: 增量式的优点: 1、计算只与最近的 k有关,不易积累误差 、计算只与最近的e 有关, 2、输出增量时,误动作影响小 、输出增量时, 3、易实现手 自动切换 、易实现手—自动切换
课堂练习: 课堂练习:
试画出当偏差e发生单位阶跃变化时,数字 试画出当偏差 发生单位阶跃变化时,数字PID位置式 发生单位阶跃变化时 位置式 的影响曲线。要求分别画出x 四条曲线。 的影响曲线。要求分别画出 p, xi, xd, x 四条曲线。并设 Kp=Ti=Td=T=1, 且每作用一个周期 可使 变化 且每作用一个周期T可使 变化0.1x的数值。 可使e变化 的数值。 的数值 个周期, (画5个周期,保留一位小数) 个周期 保留一位小数)
Qout = 10时,t = 0, 开始工作 Q 原e = 0 ∴ x = 0, Qin = 0 ∴ e开始增加 某时刻:e = 2, x p = 2, 且xi = 3, Qin = 5 ∴ e还增加 直到某时刻时:e = 4, 则:x p = 4, xi = 6, Qin = 10 ∴ e不增 但由于此时e = 4存在,将使积分项继续增加
计算机控制技术课程讲义
由于 x k即为 PID 的最后输出量,直接对 ∴ 称之为 PID 位置式
应着执行机构的动作位
置
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二、增量式PID算式 增量式 算式 为简化运算等原因, 为简化运算等原因,改造位置式为增量式
T 作:xk −1 = k p [ek −1 + Ti 则:∆xk = xk − xk −1 Td T = k p [(ek − ek −1 ) + ek + (ek − 2ek −1 + ek − 2 )] Ti T ∆xk 表示本次输出的增加量,称为PID增量式 Td ∑ e j + T (ek −1 − ek −2 )] + x0 j =1
存在的问题: 存在的问题: 1.不能克服较小的偏差 :一般机械电子设备总是存在着 不能克服较小的偏差e: 不能克服较小的偏差 运动阻力f,当输出量的绝对值x小于 小于f时 运动阻力 ,当输出量的绝对值 小于 时,调节机构不再 动作,使得对应于x的偏差 不能被克服。 的偏差e不能被克服 动作,使得对应于 的偏差 不能被克服。即:
o 2、在不同状态下调节输出使e=0 、在不同状态下调节输出使
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例:水位调节
给 水
X
Qin R
H
P
Qout
e
常数) 由阀门特性决定) 设kp=1 Ti=a (常数 x0=0 (由阀门特性决定 常数 由阀门特性决定 有效范围: 有效范围:x=0~100,对应 in=0~100ml/s ,对应Q 分析状态: 分析状态:
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控制) 二、比例+积分控制 (PI控制 比例 积分控制 控制 算式: 算式:
1 t x = k p [e + ∫ edt ] + x0 Ti 0 其中,t : 当前时间, ~ t即控制器工作时间 0 Ti : 积分时间常数 重点看积分项的工作,即:xi = 原比例部分记为:x p = k p e + x0
可见,调整 只能达到在某种状态下的动态平衡, 可见,调整x0只能达到在某种状态下的动态平衡,且 e=0,而不能在不同状态下调节到 而不能在不同状态下调节到e=0。并且若上例中 的 而不能在不同状态下调节到 。并且若上例中e的 负向范围为-5~100cm时,取x=10将导致水溢出,可见 0 将导致水溢出, 负向范围为 时 将导致水溢出 可见x 亦不能任意取值 的变化而变化? 让x0随Qout的变化而变化? 的变化而变化 实际上, 是在e=0时,控制器应保持的基本输出,该 实际上,x0是在 时 控制器应保持的基本输出, 输出的大小仅取决于执行机构的特征,不能改变。 输出的大小仅取决于执行机构的特征,不能改变。
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则在下一刻: e = 4,而: x p = 4, xi > 6, Qin > 10 ∴ e开始减少 再后: e = 2, x p = 2, xi = 9, Qin = 11∴ e减少 再后: e = 0, x p = 0, xi = 12, Qin = 12 ∴ e减少 再后: e = -2, x p = -2, xi = 10, Qin = 8 ∴ e增加 最后直到: e = 0, x p = 0, xi = 10, Qin = 10 ∴ e稳定
∫
tk
t k −1
edt = T ⋅ e k
de k e k − e k −1 = dt T 其中, T :采样周期 , 下标 k 代表 t = kT 时间 ∴ 离散 PID 算式为: T x k = k p [ek + Ti
∑ e j+
j =1
k
Td ( e k − e k −1 ) ] + x 0 T
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7.2 数字PID算法 数字PID算法
由于PID算法合理、有效、简单,所以数字控制中常 算法合理、有效、简单, 由于 算法合理 常采用,这就要求一个离散化的PID算式。 算式。 常采用,这就要求一个离散化的 算式 位置式PID算式: 算式: 一、位置式 算式
离散化后: e ( t )为: e1 , e 2 ,..., e k ... x (t )为: x1 , x 2 ,..., x k 并以求和代替积分,即 差分代替微分,即 :
整个过程变化
e= 4 e= 2 e= 2 e=0
t
0 e=0 e= -2
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xi=10
上述分析中xi的数值可能假设的不尽合理, 上述分析中 的数值可能假设的不尽合理,但其趋势变 的数值可能假设的不尽合理 化过程是准确的。 化过程是准确的。 在其它Qout任意状态,e, x, 的变化过程同上,都能达到 在其它 任意状态, 的变化过程同上, 任意状态 最后的动态平衡且e=0, 当然这还取决于 当然这还取决于kp, Ti数值的选 最后的动态平衡且 数值的选 取以保证上述曲线衰减收敛。 取以保证上述曲线衰减收敛。 存在的问题: 存在的问题: 由于积分概念的引入,当偏差保持符号不变时,即使 由于积分概念的引入,当偏差保持符号不变时, 偏差已经接近零点(e=0),xi的作用仍在加强,使得控 的作用仍在加强, 偏差已经接近零点 , 的作用仍在加强 制出现超调。 制出现超调。 这是由于对e的变化趋势未作判断 的变化趋势未作判断, 这是由于对 的变化趋势未作判断,控制动作滞后造成 当设定值也随着时间变化时,问题更加明显。 的,当设定值也随着时间变化时,问题更加明显。 为解决上述问题而引入微分控制
微分功能:根据偏差变化率的大小来决定输出, 微分功能:根据偏差变化率的大小来决定输出,变化率越 输出越大(与曲线斜率成正比) 大,输出越大(与曲线斜率成正比) 工作过程: 工作过程: 增加时, 当e增加时,de/dt>0, xd>0, 加强控制作用 增加时 减小时, 当e减小时,de/dt<0, xd<0, 减弱控制作用 减小时 所以, 增加时 增加时, 同向作用,加强控制; 减 所以,e增加时,xd与xp,xi同向作用,加强控制; e减 小时, 用于抵消一部分x 的作用, 小时,xd用于抵消一部分 i的作用,加快系统稳定速 减少超调量。 度,减少超调量。 以上即为经典的连续PID控制算法。(附偏差变化曲线) 控制算法。(附偏差变化曲线) 以上即为经典的连续 控制算法。(附偏差变化曲线
f − x0 当e < 时,x < f kp
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e
给 水
Qin
X
x<f
R
HPຫໍສະໝຸດ Qouteo2、不能在不同的工作状况下调节到 e = 0 、 例:水位调节,见右上图 水位调节, 设:Kp=1, 暂设 X0=0 再假定: 的范围为 的范围为: 的有效范围为0~100, 再假定:e的范围为:-10~100, X的有效范围为 , 的有效范围为 , 对应阀门的开度0%~100%,而开度又线性对应输入量 in为 对应阀门的开度 ,而开度又线性对应输入量Q 0~100 ml/s 下面分两种状态讨论: 下面分两种状态讨论:
k −1
增量输出的处理方法: 增量输出的处理方法: 1、采用输出累加器:即,xk= xk-1+Δxk 、采用输出累加器: Δ 2、采用有累加作用的执行机构,直接输出Δxk 、采用有累加作用的执行机构,直接输出Δ 如:步进电机,动作完成后能停止在最后状态,执行增量动作 步进电机,动作完成后能停止在最后状态,
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斜率Kp 控制) 一、比例控制 (P控制 控制 算式: 算式:X = KP* e + X0 x0 其中: 其中:KP:比例系数 e 0 X0:输出基值 比例功能:根据当前的偏差幅值决定输出的大小,偏差越大, 比例功能:根据当前的偏差幅值决定输出的大小,偏差越大, 输出越大, 线性比例关系 关系。 输出越大,成线性比例关系。
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A.状态 :当使用 out=10ml/s时, 状态1:当使用Q 状态 时
Q 原e = 0 ∴ x = 0, Qin = 0 ∴ 将产生e, 并增大 某时刻:e = 5,则:x = 5, Qin = 5ml / s ∴ e还增大 直到:e = 10,则:x = 10, Qin = 10ml / s ∴ e稳定 此时达到一个动态平衡,但e = 10总不能消除, 为此,可设x0 = 10, 这时: 在:e > 0时,x > 10,Qin > 10ml / s ∴ e将减少 在:e < 0时,x < 10,Qin < 10ml / s ∴ e将增大 直到:e = 0时,x = 10,Qin = 10ml / s ∴ e将稳定 此时也为动态平衡,且e = 0,达到了控制目的。
第七章 PID控制 PID控制
所谓控制指按某种运算规则进行信息处理的方法 PID控制是一个特定的运算规则,它利用被控量与设定量 控制是一个特定的运算规则, 控制是一个特定的运算规则 之差来确定输出控制量的大小
7.1 连续系统的PID控制 连续系统的PID控制
PID控制算法由三部分组成,即: 控制算法由三部分组成, 控制算法由三部分组成 P —— 比例运算 (Proportional) I —— 积分运算 (Integral) D —— 微分运算 (Derivative) 这三种控制运算均以设定值R与实际值 的偏差e作为输入 与实际值C的偏差 这三种控制运算均以设定值 与实际值 的偏差 作为输入 变量,计算出输出控制量X。 变量,计算出输出控制量 。 e=R-C X = f (e)
积分功能:根据偏差大小及其存在时间决定输出,偏差乘时 积分功能:根据偏差大小及其存在时间决定输出, 间积越大,输出越大, 间积越大,输出越大,与下图面积成正比关系
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kp Ti
∫
t 0
edt
e +xi t -xi 解决的问题: 解决的问题: 1、消除小偏差e 、消除小偏差 增大使x>f, 即:在 x<f 时,小偏差 e 积累一定时间后 xi 增大使 ,执 行机构动作消除e 行机构动作消除 e xp + xi < f xp + xi > f t
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积分+微分控制 控制) 三、比例+积分 微分控制 比例 积分 微分控制(PID控制 控制
1 算法: 算法: x = k p [e + Ti de ∫0 edt + Td dt ] + x0
t
其中:Td , 微分时间常数 de 重点看微分项的工作,即:xd = k pTd dt
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B.状态 :当使用 out= 0ml/s时,仍使用 0=10的设定 状态2:当使用Q 状态 时 仍使用X 的设定
则:原e = 0,x = 10,Qin = 10ml / s ∴ e将负增加 直到:e = −10,x = 0,Qin = 0ml / s ∴ e稳定 这也是动态平衡,但是e = −10总不能消除
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增量式的优点: 增量式的优点: 1、计算只与最近的 k有关,不易积累误差 、计算只与最近的e 有关, 2、输出增量时,误动作影响小 、输出增量时, 3、易实现手 自动切换 、易实现手—自动切换
课堂练习: 课堂练习:
试画出当偏差e发生单位阶跃变化时,数字 试画出当偏差 发生单位阶跃变化时,数字PID位置式 发生单位阶跃变化时 位置式 的影响曲线。要求分别画出x 四条曲线。 的影响曲线。要求分别画出 p, xi, xd, x 四条曲线。并设 Kp=Ti=Td=T=1, 且每作用一个周期 可使 变化 且每作用一个周期T可使 变化0.1x的数值。 可使e变化 的数值。 的数值 个周期, (画5个周期,保留一位小数) 个周期 保留一位小数)
Qout = 10时,t = 0, 开始工作 Q 原e = 0 ∴ x = 0, Qin = 0 ∴ e开始增加 某时刻:e = 2, x p = 2, 且xi = 3, Qin = 5 ∴ e还增加 直到某时刻时:e = 4, 则:x p = 4, xi = 6, Qin = 10 ∴ e不增 但由于此时e = 4存在,将使积分项继续增加
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由于 x k即为 PID 的最后输出量,直接对 ∴ 称之为 PID 位置式
应着执行机构的动作位
置
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二、增量式PID算式 增量式 算式 为简化运算等原因, 为简化运算等原因,改造位置式为增量式
T 作:xk −1 = k p [ek −1 + Ti 则:∆xk = xk − xk −1 Td T = k p [(ek − ek −1 ) + ek + (ek − 2ek −1 + ek − 2 )] Ti T ∆xk 表示本次输出的增加量,称为PID增量式 Td ∑ e j + T (ek −1 − ek −2 )] + x0 j =1
存在的问题: 存在的问题: 1.不能克服较小的偏差 :一般机械电子设备总是存在着 不能克服较小的偏差e: 不能克服较小的偏差 运动阻力f,当输出量的绝对值x小于 小于f时 运动阻力 ,当输出量的绝对值 小于 时,调节机构不再 动作,使得对应于x的偏差 不能被克服。 的偏差e不能被克服 动作,使得对应于 的偏差 不能被克服。即: