第七章PID控制
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o 2、在不同状态下调节输出使e=0 、在不同状态下调节输出使
计算机控制技术课程讲义
例：水位调节
给 水
X
Qin R
H
P
Qout
e
常数) 由阀门特性决定) 设kp=1 Ti=a (常数 x0=0 (由阀门特性决定 常数 由阀门特性决定 有效范围： 有效范围：x=0~100，对应 in=0~100ml/s ，对应Q 分析状态： 分析状态：
计算机控制技术课程讲义 5
控制) 二、比例+积分控制 (PI控制 比例 积分控制 控制 算式： 算式：
1 t x = k p [e + ∫ edt ] + x0 Ti 0 其中，t : 当前时间， ~ t即控制器工作时间 0 Ti : 积分时间常数 重点看积分项的工作，即：xi = 原比例部分记为：x p = k p e + x0
可见，调整 只能达到在某种状态下的动态平衡， 可见，调整x0只能达到在某种状态下的动态平衡，且 e=0,而不能在不同状态下调节到 而不能在不同状态下调节到e=0。并且若上例中 的 而不能在不同状态下调节到 。并且若上例中e的 负向范围为-5~100cm时，取x=10将导致水溢出，可见 0 将导致水溢出， 负向范围为 时 将导致水溢出 可见x 亦不能任意取值 的变化而变化？ 让x0随Qout的变化而变化？ 的变化而变化 实际上， 是在e=0时，控制器应保持的基本输出，该 实际上，x0是在 时 控制器应保持的基本输出， 输出的大小仅取决于执行机构的特征，不能改变。 输出的大小仅取决于执行机构的特征，不能改变。
计算机控制技术课程讲义 8
则在下一刻： e = 4，而： x p = 4, xi > 6, Qin > 10 ∴ e开始减少 再后： e = 2, x p = 2, xi = 9, Qin = 11∴ e减少 再后： e = 0, x p = 0, xi = 12, Qin = 12 ∴ e减少 再后： e = -2, x p = -2, xi = 10, Qin = 8 ∴ e增加 最后直到： e = 0, x p = 0, xi = 10, Qin = 10 ∴ e稳定
∫
tk
t k −1
edt = T ⋅ e k
de k e k − e k −1 = dt T 其中， T ：采样周期 , 下标 k 代表 t = kT 时间 ∴ 离散 PID 算式为： T x k = k p [ek + Ti
∑ e j+
j =1
k
Td ( e k − e k −1 ) ] + x 0 T
计算机控制技术课程讲义 11
7.2 数字PID算法 数字PID算法
由于PID算法合理、有效、简单，所以数字控制中常 算法合理、有效、简单， 由于 算法合理 常采用，这就要求一个离散化的PID算式。 算式。 常采用，这就要求一个离散化的 算式 位置式PID算式： 算式： 一、位置式 算式
离散化后： e ( t )为： e1 , e 2 ,..., e k ... x (t )为： x1 , x 2 ,..., x k 并以求和代替积分，即 差分代替微分，即 ：
整个过程变化
e= 4 e= 2 e= 2 e=0
t
0 e=0 e= -2
计算机控制技术课程讲义 9
xi=10
上述分析中xi的数值可能假设的不尽合理， 上述分析中 的数值可能假设的不尽合理，但其趋势变 的数值可能假设的不尽合理 化过程是准确的。 化过程是准确的。 在其它Qout任意状态，e, x, 的变化过程同上，都能达到 在其它 任意状态， 的变化过程同上， 任意状态 最后的动态平衡且e=0, 当然这还取决于 当然这还取决于kp, Ti数值的选 最后的动态平衡且 数值的选 取以保证上述曲线衰减收敛。 取以保证上述曲线衰减收敛。 存在的问题： 存在的问题： 由于积分概念的引入，当偏差保持符号不变时，即使 由于积分概念的引入，当偏差保持符号不变时， 偏差已经接近零点(e=0)，xi的作用仍在加强，使得控 的作用仍在加强， 偏差已经接近零点 ， 的作用仍在加强 制出现超调。 制出现超调。 这是由于对e的变化趋势未作判断 的变化趋势未作判断， 这是由于对 的变化趋势未作判断，控制动作滞后造成 当设定值也随着时间变化时，问题更加明显。 的，当设定值也随着时间变化时，问题更加明显。 为解决上述问题而引入微分控制
微分功能：根据偏差变化率的大小来决定输出， 微分功能：根据偏差变化率的大小来决定输出，变化率越 输出越大（与曲线斜率成正比） 大，输出越大（与曲线斜率成正比） 工作过程： 工作过程： 增加时， 当e增加时，de/dt>0, xd>0, 加强控制作用 增加时 减小时， 当e减小时，de/dt<0, xd<0, 减弱控制作用 减小时 所以， 增加时 增加时， 同向作用，加强控制； 减 所以，e增加时，xd与xp，xi同向作用，加强控制； e减 小时， 用于抵消一部分x 的作用， 小时，xd用于抵消一部分 i的作用，加快系统稳定速 减少超调量。 度，减少超调量。 以上即为经典的连续PID控制算法。（附偏差变化曲线） 控制算法。（附偏差变化曲线） 以上即为经典的连续 控制算法。（附偏差变化曲线
f − x0 当e < 时，x < f kp
计算机控制技术课程讲义 2
e
给 水
Qin
X
x<f
R
HPຫໍສະໝຸດ Qouteo2、不能在不同的工作状况下调节到 e = 0 、 例：水位调节，见右上图 水位调节， 设：Kp=1, 暂设 X0=0 再假定： 的范围为 的范围为： 的有效范围为0~100， 再假定：e的范围为：-10~100， X的有效范围为 ， 的有效范围为 ， 对应阀门的开度0%~100%，而开度又线性对应输入量 in为 对应阀门的开度 ，而开度又线性对应输入量Q 0~100 ml/s 下面分两种状态讨论： 下面分两种状态讨论：
k −1
增量输出的处理方法： 增量输出的处理方法： 1、采用输出累加器：即，xk= xk-1+Δxk 、采用输出累加器： Δ 2、采用有累加作用的执行机构，直接输出Δxk 、采用有累加作用的执行机构，直接输出Δ 如：步进电机，动作完成后能停止在最后状态，执行增量动作 步进电机，动作完成后能停止在最后状态，
计算机控制技术课程讲义 1
斜率Kp 控制) 一、比例控制 (P控制 控制 算式： 算式：X = KP* e + X0 x0 其中： 其中：KP：比例系数 e 0 X0：输出基值 比例功能：根据当前的偏差幅值决定输出的大小，偏差越大， 比例功能：根据当前的偏差幅值决定输出的大小，偏差越大， 输出越大， 线性比例关系 关系。 输出越大，成线性比例关系。
计算机控制技术课程讲义 3
A.状态 ：当使用 out=10ml/s时， 状态1：当使用Q 状态 时
Q 原e = 0 ∴ x = 0, Qin = 0 ∴ 将产生e, 并增大 某时刻：e = 5，则：x = 5, Qin = 5ml / s ∴ e还增大 直到：e = 10，则：x = 10, Qin = 10ml / s ∴ e稳定 此时达到一个动态平衡，但e = 10总不能消除， 为此，可设x0 = 10, 这时： 在：e > 0时，x > 10，Qin > 10ml / s ∴ e将减少 在：e < 0时，x < 10，Qin < 10ml / s ∴ e将增大 直到：e = 0时，x = 10，Qin = 10ml / s ∴ e将稳定 此时也为动态平衡，且e = 0，达到了控制目的。
第七章 PID控制 PID控制
所谓控制指按某种运算规则进行信息处理的方法 PID控制是一个特定的运算规则，它利用被控量与设定量 控制是一个特定的运算规则， 控制是一个特定的运算规则 之差来确定输出控制量的大小
7.1 连续系统的PID控制 连续系统的PID控制
PID控制算法由三部分组成，即： 控制算法由三部分组成， 控制算法由三部分组成 P —— 比例运算 (Proportional) I —— 积分运算 (Integral) D —— 微分运算 (Derivative) 这三种控制运算均以设定值R与实际值 的偏差e作为输入 与实际值C的偏差 这三种控制运算均以设定值 与实际值 的偏差 作为输入 变量，计算出输出控制量X。 变量，计算出输出控制量 。 e=R-C X = f (e)
积分功能：根据偏差大小及其存在时间决定输出，偏差乘时 积分功能：根据偏差大小及其存在时间决定输出， 间积越大，输出越大， 间积越大，输出越大，与下图面积成正比关系
计算机控制技术课程讲义 6
kp Ti
∫
t 0
edt
e +xi t -xi 解决的问题： 解决的问题： 1、消除小偏差e 、消除小偏差 增大使x>f， 即：在 x<f 时，小偏差 e 积累一定时间后 xi 增大使 ，执 行机构动作消除e 行机构动作消除 e xp + xi < f xp + xi > f t
计算机控制技术课程讲义
10
积分+微分控制 控制) 三、比例+积分 微分控制 比例 积分 微分控制(PID控制 控制
1 算法： 算法： x = k p [e + Ti de ∫0 edt + Td dt ] + x0
t
其中：Td , 微分时间常数 de 重点看微分项的工作，即：xd = k pTd dt
计算机控制技术课程讲义 4
B.状态 ：当使用 out= 0ml/s时，仍使用 0=10的设定 状态2：当使用Q 状态 时 仍使用X 的设定
则：原e = 0，x = 10，Qin = 10ml / s ∴ e将负增加 直到：e = −10，x = 0，Qin = 0ml / s ∴ e稳定 这也是动态平衡，但是e = −10总不能消除
计算机控制技术课程讲义
14
计算机控制技术课程讲义 13
增量式的优点： 增量式的优点： 1、计算只与最近的 k有关，不易积累误差 、计算只与最近的e 有关， 2、输出增量时，误动作影响小 、输出增量时， 3、易实现手 自动切换 、易实现手—自动切换
课堂练习： 课堂练习：
试画出当偏差e发生单位阶跃变化时，数字 试画出当偏差 发生单位阶跃变化时，数字PID位置式 发生单位阶跃变化时 位置式 的影响曲线。要求分别画出x 四条曲线。 的影响曲线。要求分别画出 p, xi, xd, x 四条曲线。并设 Kp=Ti=Td=T=1, 且每作用一个周期 可使 变化 且每作用一个周期T可使 变化0.1x的数值。 可使e变化 的数值。 的数值 个周期， （画5个周期，保留一位小数） 个周期 保留一位小数）
Qout = 10时，t = 0, 开始工作 Q 原e = 0 ∴ x = 0, Qin = 0 ∴ e开始增加 某时刻：e = 2, x p = 2, 且xi = 3, Qin = 5 ∴ e还增加 直到某时刻时：e = 4, 则：x p = 4, xi = 6, Qin = 10 ∴ e不增 但由于此时e = 4存在，将使积分项继续增加
计算机控制技术课程讲义
由于 x k即为 PID 的最后输出量，直接对 ∴ 称之为 PID 位置式
应着执行机构的动作位
置
12
二、增量式PID算式 增量式 算式 为简化运算等原因， 为简化运算等原因，改造位置式为增量式
T 作：xk −1 = k p [ek −1 + Ti 则：∆xk = xk − xk −1 Td T = k p [(ek − ek −1 ) + ek + (ek − 2ek −1 + ek − 2 )] Ti T ∆xk 表示本次输出的增加量，称为PID增量式 Td ∑ e j + T (ek −1 − ek −2 )] + x0 j =1
存在的问题： 存在的问题： 1.不能克服较小的偏差 ：一般机械电子设备总是存在着 不能克服较小的偏差e： 不能克服较小的偏差 运动阻力f，当输出量的绝对值x小于 小于f时 运动阻力 ，当输出量的绝对值 小于 时，调节机构不再 动作，使得对应于x的偏差 不能被克服。 的偏差e不能被克服 动作，使得对应于 的偏差 不能被克服。即：
o 2、在不同状态下调节输出使e=0 、在不同状态下调节输出使
计算机控制技术课程讲义
例：水位调节
给 水
X
Qin R
H
P
Qout
e
常数) 由阀门特性决定) 设kp=1 Ti=a (常数 x0=0 (由阀门特性决定 常数 由阀门特性决定 有效范围： 有效范围：x=0~100，对应 in=0~100ml/s ，对应Q 分析状态： 分析状态：
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控制) 二、比例+积分控制 (PI控制 比例 积分控制 控制 算式： 算式：
1 t x = k p [e + ∫ edt ] + x0 Ti 0 其中，t : 当前时间， ~ t即控制器工作时间 0 Ti : 积分时间常数 重点看积分项的工作，即：xi = 原比例部分记为：x p = k p e + x0
可见，调整 只能达到在某种状态下的动态平衡， 可见，调整x0只能达到在某种状态下的动态平衡，且 e=0,而不能在不同状态下调节到 而不能在不同状态下调节到e=0。并且若上例中 的 而不能在不同状态下调节到 。并且若上例中e的 负向范围为-5~100cm时，取x=10将导致水溢出，可见 0 将导致水溢出， 负向范围为 时 将导致水溢出 可见x 亦不能任意取值 的变化而变化？ 让x0随Qout的变化而变化？ 的变化而变化 实际上， 是在e=0时，控制器应保持的基本输出，该 实际上，x0是在 时 控制器应保持的基本输出， 输出的大小仅取决于执行机构的特征，不能改变。 输出的大小仅取决于执行机构的特征，不能改变。
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则在下一刻： e = 4，而： x p = 4, xi > 6, Qin > 10 ∴ e开始减少 再后： e = 2, x p = 2, xi = 9, Qin = 11∴ e减少 再后： e = 0, x p = 0, xi = 12, Qin = 12 ∴ e减少 再后： e = -2, x p = -2, xi = 10, Qin = 8 ∴ e增加 最后直到： e = 0, x p = 0, xi = 10, Qin = 10 ∴ e稳定
∫
tk
t k −1
edt = T ⋅ e k
de k e k − e k −1 = dt T 其中， T ：采样周期 , 下标 k 代表 t = kT 时间 ∴ 离散 PID 算式为： T x k = k p [ek + Ti
∑ e j+
j =1
k
Td ( e k − e k −1 ) ] + x 0 T
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7.2 数字PID算法 数字PID算法
由于PID算法合理、有效、简单，所以数字控制中常 算法合理、有效、简单， 由于 算法合理 常采用，这就要求一个离散化的PID算式。 算式。 常采用，这就要求一个离散化的 算式 位置式PID算式： 算式： 一、位置式 算式
离散化后： e ( t )为： e1 , e 2 ,..., e k ... x (t )为： x1 , x 2 ,..., x k 并以求和代替积分，即 差分代替微分，即 ：
整个过程变化
e= 4 e= 2 e= 2 e=0
t
0 e=0 e= -2
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xi=10
上述分析中xi的数值可能假设的不尽合理， 上述分析中 的数值可能假设的不尽合理，但其趋势变 的数值可能假设的不尽合理 化过程是准确的。 化过程是准确的。 在其它Qout任意状态，e, x, 的变化过程同上，都能达到 在其它 任意状态， 的变化过程同上， 任意状态 最后的动态平衡且e=0, 当然这还取决于 当然这还取决于kp, Ti数值的选 最后的动态平衡且 数值的选 取以保证上述曲线衰减收敛。 取以保证上述曲线衰减收敛。 存在的问题： 存在的问题： 由于积分概念的引入，当偏差保持符号不变时，即使 由于积分概念的引入，当偏差保持符号不变时， 偏差已经接近零点(e=0)，xi的作用仍在加强，使得控 的作用仍在加强， 偏差已经接近零点 ， 的作用仍在加强 制出现超调。 制出现超调。 这是由于对e的变化趋势未作判断 的变化趋势未作判断， 这是由于对 的变化趋势未作判断，控制动作滞后造成 当设定值也随着时间变化时，问题更加明显。 的，当设定值也随着时间变化时，问题更加明显。 为解决上述问题而引入微分控制
微分功能：根据偏差变化率的大小来决定输出， 微分功能：根据偏差变化率的大小来决定输出，变化率越 输出越大（与曲线斜率成正比） 大，输出越大（与曲线斜率成正比） 工作过程： 工作过程： 增加时， 当e增加时，de/dt>0, xd>0, 加强控制作用 增加时 减小时， 当e减小时，de/dt<0, xd<0, 减弱控制作用 减小时 所以， 增加时 增加时， 同向作用，加强控制； 减 所以，e增加时，xd与xp，xi同向作用，加强控制； e减 小时， 用于抵消一部分x 的作用， 小时，xd用于抵消一部分 i的作用，加快系统稳定速 减少超调量。 度，减少超调量。 以上即为经典的连续PID控制算法。（附偏差变化曲线） 控制算法。（附偏差变化曲线） 以上即为经典的连续 控制算法。（附偏差变化曲线
f − x0 当e < 时，x < f kp
计算机控制技术课程讲义 2
e
给 水
Qin
X
x<f
R
HPຫໍສະໝຸດ Qouteo2、不能在不同的工作状况下调节到 e = 0 、 例：水位调节，见右上图 水位调节， 设：Kp=1, 暂设 X0=0 再假定： 的范围为 的范围为： 的有效范围为0~100， 再假定：e的范围为：-10~100， X的有效范围为 ， 的有效范围为 ， 对应阀门的开度0%~100%，而开度又线性对应输入量 in为 对应阀门的开度 ，而开度又线性对应输入量Q 0~100 ml/s 下面分两种状态讨论： 下面分两种状态讨论：
k −1
增量输出的处理方法： 增量输出的处理方法： 1、采用输出累加器：即，xk= xk-1+Δxk 、采用输出累加器： Δ 2、采用有累加作用的执行机构，直接输出Δxk 、采用有累加作用的执行机构，直接输出Δ 如：步进电机，动作完成后能停止在最后状态，执行增量动作 步进电机，动作完成后能停止在最后状态，
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斜率Kp 控制) 一、比例控制 (P控制 控制 算式： 算式：X = KP* e + X0 x0 其中： 其中：KP：比例系数 e 0 X0：输出基值 比例功能：根据当前的偏差幅值决定输出的大小，偏差越大， 比例功能：根据当前的偏差幅值决定输出的大小，偏差越大， 输出越大， 线性比例关系 关系。 输出越大，成线性比例关系。
计算机控制技术课程讲义 3
A.状态 ：当使用 out=10ml/s时， 状态1：当使用Q 状态 时
Q 原e = 0 ∴ x = 0, Qin = 0 ∴ 将产生e, 并增大 某时刻：e = 5，则：x = 5, Qin = 5ml / s ∴ e还增大 直到：e = 10，则：x = 10, Qin = 10ml / s ∴ e稳定 此时达到一个动态平衡，但e = 10总不能消除， 为此，可设x0 = 10, 这时： 在：e > 0时，x > 10，Qin > 10ml / s ∴ e将减少 在：e < 0时，x < 10，Qin < 10ml / s ∴ e将增大 直到：e = 0时，x = 10，Qin = 10ml / s ∴ e将稳定 此时也为动态平衡，且e = 0，达到了控制目的。
第七章 PID控制 PID控制
所谓控制指按某种运算规则进行信息处理的方法 PID控制是一个特定的运算规则，它利用被控量与设定量 控制是一个特定的运算规则， 控制是一个特定的运算规则 之差来确定输出控制量的大小
7.1 连续系统的PID控制 连续系统的PID控制
PID控制算法由三部分组成，即： 控制算法由三部分组成， 控制算法由三部分组成 P —— 比例运算 (Proportional) I —— 积分运算 (Integral) D —— 微分运算 (Derivative) 这三种控制运算均以设定值R与实际值 的偏差e作为输入 与实际值C的偏差 这三种控制运算均以设定值 与实际值 的偏差 作为输入 变量，计算出输出控制量X。 变量，计算出输出控制量 。 e=R-C X = f (e)
积分功能：根据偏差大小及其存在时间决定输出，偏差乘时 积分功能：根据偏差大小及其存在时间决定输出， 间积越大，输出越大， 间积越大，输出越大，与下图面积成正比关系
计算机控制技术课程讲义 6
kp Ti
∫
t 0
edt
e +xi t -xi 解决的问题： 解决的问题： 1、消除小偏差e 、消除小偏差 增大使x>f， 即：在 x<f 时，小偏差 e 积累一定时间后 xi 增大使 ，执 行机构动作消除e 行机构动作消除 e xp + xi < f xp + xi > f t
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10
积分+微分控制 控制) 三、比例+积分 微分控制 比例 积分 微分控制(PID控制 控制
1 算法： 算法： x = k p [e + Ti de ∫0 edt + Td dt ] + x0
t
其中：Td , 微分时间常数 de 重点看微分项的工作，即：xd = k pTd dt
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B.状态 ：当使用 out= 0ml/s时，仍使用 0=10的设定 状态2：当使用Q 状态 时 仍使用X 的设定
则：原e = 0，x = 10，Qin = 10ml / s ∴ e将负增加 直到：e = −10，x = 0，Qin = 0ml / s ∴ e稳定 这也是动态平衡，但是e = −10总不能消除
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增量式的优点： 增量式的优点： 1、计算只与最近的 k有关，不易积累误差 、计算只与最近的e 有关， 2、输出增量时，误动作影响小 、输出增量时， 3、易实现手 自动切换 、易实现手—自动切换
课堂练习： 课堂练习：
试画出当偏差e发生单位阶跃变化时，数字 试画出当偏差 发生单位阶跃变化时，数字PID位置式 发生单位阶跃变化时 位置式 的影响曲线。要求分别画出x 四条曲线。 的影响曲线。要求分别画出 p, xi, xd, x 四条曲线。并设 Kp=Ti=Td=T=1, 且每作用一个周期 可使 变化 且每作用一个周期T可使 变化0.1x的数值。 可使e变化 的数值。 的数值 个周期， （画5个周期，保留一位小数） 个周期 保留一位小数）
Qout = 10时，t = 0, 开始工作 Q 原e = 0 ∴ x = 0, Qin = 0 ∴ e开始增加 某时刻：e = 2, x p = 2, 且xi = 3, Qin = 5 ∴ e还增加 直到某时刻时：e = 4, 则：x p = 4, xi = 6, Qin = 10 ∴ e不增 但由于此时e = 4存在，将使积分项继续增加
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由于 x k即为 PID 的最后输出量，直接对 ∴ 称之为 PID 位置式
应着执行机构的动作位
置
12
二、增量式PID算式 增量式 算式 为简化运算等原因， 为简化运算等原因，改造位置式为增量式
T 作：xk −1 = k p [ek −1 + Ti 则：∆xk = xk − xk −1 Td T = k p [(ek − ek −1 ) + ek + (ek − 2ek −1 + ek − 2 )] Ti T ∆xk 表示本次输出的增加量，称为PID增量式 Td ∑ e j + T (ek −1 − ek −2 )] + x0 j =1
存在的问题： 存在的问题： 1.不能克服较小的偏差 ：一般机械电子设备总是存在着 不能克服较小的偏差e： 不能克服较小的偏差 运动阻力f，当输出量的绝对值x小于 小于f时 运动阻力 ，当输出量的绝对值 小于 时，调节机构不再 动作，使得对应于x的偏差 不能被克服。 的偏差e不能被克服 动作，使得对应于 的偏差 不能被克服。即：