08-09B 试题概率论
2008-2009第二学期概率统计期末试题
2008－2009 学年 第二学期期末A一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1、设随机变量),0(~2i i N X σ,2,1=i,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）12(,)X X 必服从二维正态分布； （B ）12()0E X X =； （C ）2（A ）（C ）1)≥。
3当c 4(A) 4σ； (B) 42σ； (C) 46σ； (D) 43σ 。
5、设B A ,为任意两事件,则下列关系成立的有( )(A) A B B A =-+)( ;(B) ()A B B A B +-=- ;(C) A B B A =+-)( ;(D) ()A B B AB -+=.6、从9~0这十个数码中任意取出4个排成一串数码,则数码恰成四位偶数的概率为： （A ）4190 ;（B ）12；（C ）4090；（D ）3290 。
二、填空题（每小题3分，满分18分）1、设有n 个球,每个球都能以同样的概率N1落到N 个格子)(n N ≥的每一个格子中, 则恰有n 个格子中各有一个球的概率为 。
2、一盒子内装有5个红球,15个白球,从中不放回取10次,每次取一个球,则第5次取到的是红球的概率为 。
3、袋中装有编号8~1的八个球,从中任取3个,则最小号码为偶数的概率为 。
4、对目标进行射击,直到击中目标为止, 若每次击中目标的概率为)10(<<p p ,记5、Y f6、设1nii X =，2=S 三、，以X(1)五、, 求()Y X E +及()XY E 。
六、（满分12分）设总体),(~21σμN X ，),(~22σμN Y ，且X 与Y 相互独立；n X X X ,,,21⋅⋅⋅;12,,,m Y Y Y ⋅⋅⋅别是来自X 和Y 的样本，令11n i i X X n ==∑，11m i i Y Y m ==∑ ，22111()1n i i S X X n ==--∑， 试求：（1）X 服从的分布，Y 服从的分布； （2X Y 服从的分布；（3）统计量T =服从的的分布。
(完整版)08-09-2概率统计B答案
第１页 共4页淮 海 工 学 院08 - 09 学年 第2学期 概率论与数理统计 期末试卷（B 卷）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．甲乙两个射击运动员独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8，则在一次射击练习中（每人各射一次）目标被击中的概率为 （C ） (A) 0.72 (B) 0.02 (C) 0.98 (D) 0.282．下列给出的哪一个是某离散型随机变量的分布律 （B ）(A) 1230.70.10.3⎛⎫ ⎪⎝⎭(B)1350.50.30.2⎛⎫ ⎪⎝⎭(C) 101111234-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)101123-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3．设),(Y X 的联合概率密度为(,)f x y ，则边缘概率密度()X f x = （B ） (A) (,)f x y dx +∞-∞⎰ (B) (,)yf x y dy +∞-∞⎰ (C)(,)f x y dy +∞-∞⎰(D)(,)xf x y dx +∞-∞⎰4．设X 是一随机变量，则下列各式中错误的是 （ A ） (A) )(5)15(X E X E =+ (B) )()5(X D X D =- (C) )(5)5(X E X E -=- (D) )()5(X D X D =+5．已知随机变量X 数学期望为0，方差为3，则由切比雪夫不等式得(||6)P X ≥≤（D ）(A)136(B) 112 (C) 116 (D) 146．设A f 表示n 次重复试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则频率Af n依概率收敛于（ A ） (A)p (B) (1)p p -(C) np (D) (1)np p -7．设12,,,nX X X L 为来自总体X 的简单随机样本，样本均值为X ，样本方差为2S ，则以下结论错误的是 （ C ）(A) X 是总体均值的无偏估计量 (B) 12X X -是总体均值的无偏估计量(C) 211()n i i X X n =-∑是总体方差的无偏估计量(D) 2S 是是总体方差的无偏估计量8．设12,,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的随机样本（其中2σ已知），X 是样本均值，2S 是样本方差，则μ的置信水平为1α-的置信区间为 （A ） (A) /2()X z α±(B) ()X z α(C) ((1))X n α±- (D) /2((1))X n α-第２页 共4页二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．设有40份考卷,分别予以编号1,2,40L ,任取其中2份进行考试，则事件“抽到的两份都是前10号考卷”的概率为 210240C C 。
西安邮电-2008-2009概率论与数理统计试题B
2
3
A=
，B=
，C =
.
4. 设随机变量 ( X ,Y ) 的联合分布律为
Y
0
1
X
0
0.3
0.4
1
0.2
0.1
则 E(X) =
, E(Y ) =
, E( X − 2Y ) =
, E(3XY ) =
，D( X + Y 2 ) =
.
5．设随机变量 X 的数学期望 E( X ) = µ ，方差 D( X ) = σ 2 ，则由切比雪夫不等式，有
二、本题满分 10 分
设有甲、乙两袋，甲袋中装有 n 只白球、 m 只红球；乙袋中装有 N 只白球. M 只红球， 今从甲袋中任意取一只球放入乙袋，再从乙袋中任意取一只球. 问取到白球的概率是多少？
得分
评卷人
答卷说明:本试题共 9 大题,满分 100 分，考试时间 2 小时，试题共 3 页，请考生先阅读完试题，察看有无缺 页、重页，如有缺页、重页，请即刻向监考人员询问具体事宜；解答应写出必要文字说明和重要的演算步骤， 只写出答案的不得分。试题解答过程写在相应题目的空白处,否则不得分。
i =1
i=1
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i=1
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说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
⎧Ce−(2 x+3 y) , ⎨
⎩ 0,
fY ( y) ，并判断随机变量 X 与Y 是否独立.
x > 0, y > 0, 其他.
试求 C 、 fX (x) 、
六、本题满分 10 分
概率论与数理统计试卷及答案
华东理工大学2008–2009学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷 A 卷 2009.7.2开课学院： 理学院 ，专业：大面积 ，考试形式：闭卷 ， 所需时间：120分钟 考生姓名： 学号： 班级： 任课教师：一、（共12分）设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧>>=--其他,00,0,),(2y x ke y x f y x ， （1） 求常数k （3分）； （2） 求}{Y X P >（3分）；（3） 证明：X 与Y 相互独立（6分）。
解：（1）1),(=⎰⎰∞∞-∞∞-dxdy y x f ，……………………………………….2’102=⎰⎰∞∞--dxdy ke y x ，2=k ；………………………………………1’（2）}{Y X P >⎰⎰∞--=22xy x dxdy e dx ……………………………….2’32311=-=………………………………………………1’ （3）⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-∞--⎰0,00,0,00,2)(02x x e x x dy e x f xy x X ，……………………………..2’ ⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-∞--⎰0,00,0,00,2)(202y y e y y dx e y f yy x Y …………………………………2’ 因为)()(),(y f x f y x f Y X =，所以X 与Y 相互独立。
………………………………….2’二、（10分）某公司经销某种原料，根据历史资料表明：这种原料的市场需求量X （单位：吨）服从 （300，500）上的均匀分布。
每售出1吨该原料，公司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。
问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？解：设公司组织货源a 吨，此时的收益额为Y （单位：千元），则)(X g Y =，且⎩⎨⎧<--≥=a X X a X a X a Y ),(5.05.1,5.1⎩⎨⎧<-≥=a X a X a X a ,5.02,5.1………………2’X 的概率密度函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0)500,300(,2001)(x x f ……………………..1’ =EY ⎰∞∞-dx x f x g )()(⎰⎰⋅+⋅-=50030020015.12001)5.02(a a dx a dx a x )300900(200122-+-=a a ……………………………………………………3’ 令0)9002(2001=+-=a da dEY ，…………………………………………………2’450=a （唯一驻点）， 又0100122<-=da EY d 所以，当450=a 吨时，可以使平均收益EY 最大，即公司应该组织货源450吨。
2)《概率统计》试题B卷答案
广州大学2008-2009学年第二学期考试卷概率论与数理统计（B 卷）参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．对于任意两个事件A 与B ,若)()()(B P A P AB P =,则( A )。
A.)()()(B P A P B A P = B. )()()(B P A P AB P = C. ∅=AB D. )()|(B P B A P =2．下列哪种分布具有无记忆性（ B ）。
A. 均匀分布B. 指数分布C. 正态分布D. 泊松分布3．设)(x f ，)(x F 分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数, 则必有( A )。
A ．)()(x f x F =' B. )(x f 连续 C.)()(x F x f =' D. 1)(lim =+∞→x f x4．若X 表示某个随机变量，)(),(X D X E 分别为期望和方差，则( B )A.0)(≥X E B. 0)(≥X D C. )()(X D X E ≤ D. 以上都不对5．设二维随机变量()的联合分布概率为则a 为（ B ）。
A. 1/3B. 5/12C. 1/6D. 2/3学院专业班 级 姓 名学号二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） (1) 掷三次硬币，三次都是正面的概率为_1/8____。
(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.4，现不停的射击，直到命中为止，则第2次才命中目标的概率为_0.24__。
(3)设)6,1(~U X ，则=+)1(X E 4.5。
(4)设X 服从参数为2的指数分布，则)3(X D =36。
(5)若)(x Φ为标准正态的分布函数，且255.0)(=Φa ，则=-Φ)(a 0.745。
三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）1． 在整数1至5中任取2个，这两个数的和大于等于4的概率是多少？ 解：求大于等于4的对立事件，即小于等于3的概率。
理工大概率论2008-2009答案
一、填空题：（每题3分，共30分；请将各题的答案填入下列表格）1、 已知事件A 与B 相互独立，且()0.4,()0.6== p A p A B ，则()p B =__3__。
（注：()()()()()()()()PA B p A p B p AB p A p B p A p B ⋃=+-=+-，代入求）2、 盒中装有4个白球，3个红球，无放回地取两次，每次取一球，两次都取到红球的概率为____17___。
3、 设事件A 在一次试验中出现的概率为13，则在三次独立重复试验中，事件A 至少出现一次的概率为__1927___。
4、 设随机变量X 有密度函数2,01()0,<<⎧=⎨⎩x x f x 其它，则使()()>=<P X a P X a 的常数a =___2___。
（注：10()22()a a p X a xdx xdx p X a >===<⎰⎰）5、设随机变量X 与Y 相互独立且有相同分布，已知X 的分布律为{0}0.7,==P X {2}0.3==P X ，则{}=P X Y =__0.58____。
（注：X 和Y 的联合分布律为： 则{}{0,0}{2,2}P X Y p X Y p X Y ====+==）6、设随机变量X 与Y 相互独立，分布函数分别为(),()X Y F x F y ，则max{,}Z X Y =的分布函数()Z F z =__()()X Y F z F z ____。
7、若随机变量(4)π X ，Y 在区间[-3,3]上服从均匀分布，且X 与Y 相互独立，则(2)-E X Y =___8___。
8、设总体X 的分布函数1,0()0,0λ-⎧->=⎨≤⎩x e x F x x （参数0λ>），12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，则λ的矩估计量是___1X___。
9、 设某种保险丝熔化时间2(,)μσ X N (单位：秒)，取16=n 的样本，得样本均值和样本方差分别为215,0.36==X S ，则μ的置信度为95%的单侧置信上限为__(1)X nα+-（即为15.262965）__。
2008-2009(上)甲卷试题和答案概率论
姓名 学号□□□□□□□□□ 专业 授课教师答 案 不 得 写 在 此 装 订 线 上 方安徽工业大学2008-2009（上）概率论与数理统计B 试题（甲卷）题号 1—８９—16１7－２2２3２4２5２6２7２8总 分分 数 复核人考生注意：１．试卷共28小题，满分100分，考试时间为120分钟. ２． 答案必须写在试卷上 ３．字迹要清楚，卷面要整洁一、选择题（本题共８小题，每小题３分, 共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACACBBB1.设事件A 和B 满足B A ⊂，0)(>B P ，则下列选项一定成立的是(A) )()(B A P A P <； (B) )()(B A P A P ≤； (C) )()(B A P A P >； (D) )()(B A P A P ≥．2.设随机变量n X X X ,,,21 独立同分布，且方差为02>σ.令∑==ni i X n Y 11，则.(A)n Y X Cov /),(21σ=； (B) 21),(σ=Y X Cov ；(C) n n Y X D /)2()(21σ+=+； (D) n n Y X D /)1()(21σ+=-.3.设事件B A ,满足41)(=A P ，21)|()|(==A B P B A P ．令⎩⎨⎧=.,0,,1不发生若发生若A A X ⎩⎨⎧=.,0,,1不发生若发生若B B Y 则===)0,0(Y X P (A)81； (B) 83； (C) 85； (D) 87． 4.随机变量X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数=)(y G (A) )3131(-y F ； (B) )13(+y F ; (C) 1)(3+y F ； (D)31)(31-y F ． 5.设 ,,,,21n X X X 相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下述选项中成立的是(A))(lim 1x x n X P ni i n Φλλ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=∞→； (B))(lim 1x x n n X P ni i n Φ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=∞→； (C))(lim 1x x nn X P n i i n Φλ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=∞→； (D))(lim 1x x n X P n i i n Φλλ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=∞→.6.设X 为非负随机变量且,1.0,1.12==DX EX 则由切比谢夫不等式知 （A ）;9.0}11{≥<<-X P (B) ;9.0}20{≥<<X P (C) ;9.0}11{≤≥+X P (D) .1.0}1{≤≥X P 7.设随机变量),(~2σμN X ，)(~2n Y χ，且相互独立，记统计量YX n T σμ-=，则(A )T 服从)1(-n t 分布； (B )T 服从)(n t 分布； (C )T 服从)1,0(N 分布； (D )T 服从),1(n F 分布8.设随机变量X 有概率密度⎩⎨⎧<<=其他,010,4)(3x x x f ，则使概率)()(a X P a X P <=>的常数=a(A)42； (B)421； (C)321； (D) 4211-二、填空题(本题共8小题, 每小题2分,共16分.把答案填在题中横线上.) 9.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 3/7 10. 设平面区域D 由2,0,===x y x y 所围成, ),(Y X 服从区域D 上的均匀分布，则),(Y X 关于X 的边缘概率密度在1=X 处的值为 1/2 11.设随机变量321,,X X X 相互独立，且),6,0(~1U X ),2,0(~2N X),3(~3P X 记432321++-=X X X Y ，则=DY 3812.设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 1.71 ．13.设),(~p n B X ，且4:3:=EX DX , 则参数p 等于14.已知在10件产品中有2件次品，从中不放回地取两次，每次随机取1件，则两件都是正品的概率为 28/4515.设)(~m t X ,则随机变量2X Y =服从的分布为),1(m F (需写出自由度 ) . 16.设)2,1(~),1,0(~N Y N X 且Y X ,相互独立，令X Y Z 2-=，则Z 的概率密度函数=)(z f 12)1(2321--z e π 三、判断题(本题共6小题, 每小题2分, 共12分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×”.) 题号17 18 19 20 21 22 答案 √ × × × √ ×17.如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(, 则必有X 与Y 不相关. 18.设事件B A ,同时发生的概率0)(=AB P ，则A 和B 不相容.19.如果),,(~211σμN X ),,(~222σμN Y 那么),(Y X 的联合分布为二维正态分布.20.设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞=-x e x f x,21)(，则当0≥x 时，X 的分布函数x e x F --=2121)(. 21.样本二阶中心矩21)(1X X n n i i -∑=不是总体方差的无偏估计.22.X 与Y 相互独立且都服从指数分布)(λE ，则)2(~λE Y X +.四、解答题(本题共6小题，满分48分，解答应写出文字说明和演算步骤.) 23.(本题8分) 某工厂的车床，钻床，磨床，刨床的台数之比为9：3：2：1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1：2：3：1。
08年秋季学期概率统计考试题及解答(xin2)
概率论与数理统计试题（2008秋）（注：需用到的标准正态分布表，t -分布表见第四页末尾处。
）一、填空题（每题3分，共计15分）1．设事件,A B 满足()0.5,()0.6,(|)0.6P A P B P B A ===， 则()P A B = .2.设事件,,A B C 两两独立，且ABC φ=，1()()()2P A P B P C ==<，9()16P A B C =，则()P A = .3．设r. v X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x f ，对X 进行三次独立重复观察，用Y表示事件1()2X ≤出现的次数，则(1)P Y ==_______.4．已知一批零件长度未知μμ),4,(~N X ，从中随机地抽取16个零件，得样本均值,30=X 则μ的置信度为0.95的置信区间是 .5．在区间)1,0(中随机取两数，则事件“两数之差的绝对值小于21”的概率为 .二、单项选择题（每题3分，共计15分）1．设,A B 为两个事件，()()0P A P B ≠>，且B A ⊂，则一定成立 （A ）(|)1P B A =； （B ）(|)1P A B =；（C ）(|)1P B A =； （D ）(|)0P A B =． 【 】 2．设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是 （A ）A 与B C 独立； （B ）A B 与A C 独立；（C ）A B 与A C 独立； （D ）A B 与A C 独立. 【 】 3．设随机变量X 的密度函数为||1()2x f x e-=，则对随机变量||X 与X ，下列结论成立的是（A ）相互独立； （B ）分布相同； （C ）不相关； （D ）同期望. 【 】4．设随机变量X 服从参数为31的指数分布，Y ~)6,0(U ，且31=XY ρ，根据切比晓夫不等式有：)44(≤-≤-Y X P ≥（A ）81. （B ）85. （C ）41. （D ）92. 【 】5．设12,,,n X X X 是总体X ~),(2σμN 的样本，2,,EX DX X μσ==是样本均值，2S 是样本方差，2*S为样本的二阶中心矩，则（A ）),(~2σμN X . （B ）)1(~)1222*--n Sn χσ（.（C ）∑=-n i i X X 122)(1σ是2σ的无偏估计. （D ）相互独立与22S X . 【 】三、（10分）今从装有白球3个，黑球3个的甲箱子中任取2个，然后将2个球放入含有2个白球3个黑球的乙箱中，再从乙箱中任取1个球，求（1）从乙箱中取到1个白球的概率；（2）已知从乙箱中取到一个白球的条件下，从甲箱中取出两个白球的概率。
08-09概率试卷B
江 西 财 经 大 学08-09学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054B 适用对象：选课课程学时：64课程名称：概率论与数理统计一、填空题（3×5=15）1．设,A B 互不相容,已知()0.3,()0.6,P A P B ==(|)P B A =则 2．设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为(,)F x y ,概率(,)P a X b Y c <≤≤ 可以用(,)F x y 表示为3．设随机变量,X Y相互独立,X服从[0,6]区间上的均匀分布,Y 服从二项分布(10,0.5)b ,令Z=X-2Y,则_____,_____.EZ DZ ==4．设1,2345,,,X X X X X 是来自总体~(0,1)X N 的简单随机样本,统计量12()/~(),C X X t n +则常数C =_____,自由度____n =5．若随机变量12,X X 相互独立，且2212~(3,3),~(1,2),X N X N 令122,X X X =-则(1)_____P X >=二、单项选择题（3×5=15）1．下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ）(A)21()1F x x =+ (B) 11()tan 2F x ar x π=+ (C)1()(1)2xF x e -=- (D) x +()()(()1F x f x dx f x dx ∞-∞-∞==⎰⎰其中）2．设123,,X X X 是来自总体X 的一个样本，则当常数C =( )时,1231132X X CX μ=++是总体均值μ的无偏估计量.(A)12 (B)14 (C) 16 (D) 183．设随机变量X 的数学期望75,EX=方差5DX =，用切比雪夫不等式估计得{|75|}0.05,P X ε-≥≤则ε=( )(A) 8 (B) 9 (C) 10 （D ）11 4．设总体212~(,2),(,,,)n X N x x x μ为来自X的样本，原假设00:H μμ=，备则假设00:H μμ≠，显著性水平α，若在0.05α=下拒绝，则在0.10α=下（A ）必拒绝0H （B ）必接受0H（C ）可能接受0H ，也可能不接受0H （D ）以上都不对 5．设12,,,,n X X X 为独立随机变量序列，且(1,2,)i X i =服从参数为λ的泊松分布，则lim }nin Xn P x λ→∞-≤=∑（）（A ）()x λΦ (B)()x Φ(C) )Φ （D）Φ三、（计算题）（10分）某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数位0件，1件，2件的概率分别为80%，10%，10%，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求：（1）顾客买下该箱产品的概率；（2）在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率。
概率论与数理统计考试题08-09答案
2008－2009学年第二学期期末考试试题考试科目：概率论与数理统计考试时间：120分钟 试卷总分：80分一、填空题（本大题共7个空，每空2分，共14分）1、设A 、B 为两个事件，则()()A B A B ++表示 。
2、已知随机变量~(3,1),~(2N N ξη-且ξ与η相互独立，设随机变量27ςξη=-+，则~ς 。
3、已知连续型随机变量ξ的概率密度函数为221()x x f x -+-=，则ξ的数学期望为 ，方差为 。
4、设12,,,n X X X 是n 个相互独立同分布的随机变量，(),()8i i E X D X μ==（1,2,i n = ）对于1ni i X X n==∑，写出X 所满足的切比雪夫不等式 。
5、设总体2~(,)X N μσ，X ，2S 分别为样本均值与样本方差，则21~ni i X X σ=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑。
6、已知连续型二维随机变量(,)ξη的概率密度函数为(,)f x y ，则联合分布函数(,)F x y = 。
（2）甲击中乙不击中的概率。
三、（本题8分）设总体X 的分布为：1()(1)x P X xp p -==-，1,2,x = ，12(,,)nX X X 为取自X 的样本，试求：（1）p 的矩估计量；（2）p 的极大似然估计量。
四、（本题12分）设连续型随机变量ξ的概率密度函数为 ,0()0,x axe x f x x -⎧≥=⎨<⎩，求（1）常数a ； （2）分布函数()F x ； （3）(1)P ξ>； （4）ξE 。
五、（本题12分）设离散型二维随机变量（ηξ,）的联合分布为：已知()0.3P ηξ<= 求（1）常数a 、b ；（2）0η=时，ξ的条件分布律； （3）),min(ηξζ=的分布； （4）(,)Cov ξη。
六、（本题8分）对某种型号飞机的飞行速度进行15次试验，测得最大飞行速度如下：422.2，417.2，425.6，420.3，425.8，423.1，418.7，428.2，438.3，434.0，412.3，431.5，413.5，413.5，441.3，经长期经验，最大飞行速度可以认为是服从正态分布的，试就上述试验数据，对最大飞行速度的期望值进行区间估计（置信概率为95%）。
08-09概率论期末考试试卷B（1）
08-09概率论期末考试试卷B（1）东华理⼯⼤学2008— 2009学年第⼆学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（B1）2、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( A ). (A) ()1()aF a f x dx -∞-=-(B) 1()()2aF a f x dx -∞-=-?(C) )()(a F a F =-(D) 1)(2)(-=-a F a F3、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y G X Y f x y ≠∈?=?其它,D 为⼀平⾯区域,记G,D 的⾯积分别为,G D S S ,若G D D ?≠，且⾮空，则{(,)}(D )P x y D ∈=.(A)G DS S (B) G G D S S (C) (,)Dg x y dxdy ?? (D) (,)G D g x y dxdy4、设总体分布为),(2σµN ,若µ未知,则要检验20:100H σ=，应采⽤统计量( D ).(A)nS X /µ- (B)1()100nii XX =-∑ (C)21()100nii Xµ=-∑ (D) 2(1)100n S -5、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下⾯说话正确的是（ A ）.(A) ),(θθ以概率a -1包含θ (B) θ以概率a -1落⼊),(θθ(C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 6、设0()1,0()1,()(|)P A P B P A B P A B <<<<=且，则下列正确的是( C ).(A) A 与B 不相容 (B) A 与B 不独⽴(C) A 与B 独⽴ (D) A 与B 相容 7、下列叙述中正确的是( C ). (A) 1)(=-DX EX X D (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX DX EX += (D) 22)(EX EX =⼀．填空题：（本⼤题共7⼩题，每⼩题3分，共21分） 1.设,),1,0(~3X Y N X = 则()E Y = 0 ． 2. .已知11()()(),()0,()()416p A p B p C p AB p AC p BC ======，则C B A ,,⾄少有⼀个发⽣的概率为：58。
08年概率B试卷
7.若随机变量 与 ，满足 ，相关系数 ，则 .
8.若随机变量 的数学期望 ,方差 ,用切比雪夫不等式估计 .
得分
二、甲组有3男生1女生，乙组有1男生3女生，今从甲组中随机抽一人编入乙组，然后再从乙组随机抽一人编入甲组，求（1）甲组仍为3男生1女生的概率；（2）甲组为4男生的概率.（10分）
得分
九、设连续型随机变量 的概率密度为： ，且 ，
求常数 和 .（6分）
得分
六、若随机变量 的分布函数为 ，
（1）求常数 ；（2）求数学期望 .（10分）
参考数据： ； ； ；
得分
七、设随机变量 服从正态分布 ,求 ，使概率 .（8分）
得分
八、某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20% ，用 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出 的概率分布；（2）利用中心极限定理求被盗索赔户中不少于14户且不多于30户的概率近似值.(8分)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
阅卷
复核
得分
一、填空题（每小题4分，共32分）
1.设 是两个随机事件， ，则 =；
2.盒子中有3取相同颜色球的概率 =.
3.已知 ， ，则 .
4.已知 ， ，且 与 相互独立，则 .
5.若随机变量 服从泊松分布 ,则概率 =.
得分
三、一个袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3个球，以 表示取出的3个球中的最大号码，试求 的概率分布（8分）
得分
四、设随机变量 的分布函数为 ， ，
（1）求 的值；（2）求概率密度 ；（3）求概率 .（10分）
08~09概率统计B卷
2 24.0.55.5 , 1.96.概率统计B一、 填空题（每空 2分，共20分） 1.0.28, 0.12 2.N （0,2） , 2（1）3.,二、 单项选择题（每题 2分，共10分）1.C 三、简答题（共70分）1•一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的 25% 35% 40%如果每个车间成品中的次品率分别为 5% 4% 2% （1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2 ）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品， 试问这个次品是由甲车间生产的概率 是多少？解.设A L A 2, A 3分布表示甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉， B “从全厂产品中 任意抽出一个螺钉是次品，则 A 1,A 2, A 3构成一个完备事件组，则由全概率公式P(B) P(AJP(C | A 1) P(A 2)P(C I A 2) P(A 3)P(C | A 3) 0.25 0.05 0.35 0.04 0.4 0.02 0.0345 '0, otherwise3 .若 X ~ N(10,22),求 P(10 X 13) , P(X 13) , P(| X 10| 3)2. A3. B4. B5. D5'P(A 1 | B)P(A “B) P(B)P(A)P(B| A)P(B)0.00125 0.03450.0362，10'2 .已知随机变量X 的概率密度为f （x ）Y 3X 1，求Y 的密度函数。
1解.（1）由规范性f （x ）dx Cdx(2 )由y 3x 1 , 当f Y (y)f xy 1 ( )( y 」） 1 8'83 331 ,,1 y 4所以f Y (y) 3’J……10'.C,0 x 1 ,(1)求常数C 的值；(2 )设 0,otherwiseC 1，则 C 1。
......... 5'0 x 1 得 1 y 4, 则解.P(10 X 13)F(13)F(10)、DX 100 0.01 15'((1.5) 0.9332 )（冷 10)(10 10)2(1.5) 0.5 0.9332 n c n.........................0.5 0.4332……3'P(X 13) 1 P(X 13)1 (1.5)1 0.9332 0.0668,……3' P(|X 10| 3) P(|X 210|21.5)(1.5)(1.5) 2 (1.5) 1 0.8664 -…4'.4•设（X,Y ）联合分布如下表,5 .一个螺丝钉的重量是一个随机变量 ，期望值是1两,标准差（方差算术平方根）是0.1两.求一盒（100个）同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率（（2） 0.9773）100解.设XX i , X i 表示第i 螺丝钉的重量，贝y EX 100两，i 12233DX EX(EX)5DYDX — …6'1616Cov(X,Y)E(XY) EX EY1 1 - _9_ 3 --84 16 162EY 3/4 ……4'10'X0 1 P1/4 3/4EX3/4由对称性EY 3/4Cov(X,Y) 3/16XY -------------------- '1JDX DY 3/16XYEX 3/4P(X 102)1 P(X 102)1 X 100 P( 2)110.0227106 .已知总体X 的概率密度f(x,) (1)X ,0 X 0, otherwise1(1)，X 1,X 2, , X n 为样本观测值, 求 的最大似然估计。
《概率论》08-09第二学期B答案
二、为了防止意外，某公司内同时安装了两种报警装置：B A 和。
已经每个系统单独使用时，系统A 有效的概率是0.92，系统B 有效的概率为0.93，且在系统A 失效的情况下，系统B 有效的概率为0.85，求：（1）在发生意外时，至少有一种报警系统有效的概率；（2）在系统B 失效的情况下，系统A 有效的概率。
（12分）答案：设 A ={系统A 有效}， B ={系统B 有效 }， 由已知，得93.0)(,92.0)(==B p A p ，85.0)(=A B p 。
（1） 由.988.0)85.01)(92.01(1)](1)][(1[1)(1)(1)(=---=---=-=-=A B p A p B A p B A p B A p（2） 由公式()()()()()0.9880.93()0.829()1()1()10.93p AB p A p AB p A B P B p A B p B p B p B ---=====---三、随机变量X 的密度函数为 ⎩⎨⎧≤>=-0,0)(x x Axe x p x试求 （1）系数A； （2）分布函数)(x F ； （3）概率)1(>X P 。
（18分） 答案：（1）由连续性随机变量概率密度函数的性质()1p x dx +∞-∞=⎰，得⎰+∞-=01dx Axe x ，得1=A 。
（2）0x <时，()()0xF x p x dx -∞==⎰当0≥x 时，⎰--+-==xx te x dt tex F 0)1(1)(所以 ⎩⎨⎧≥+-<=-.0)1(1,0,0)(x ex x x F x（3）112)1(-+∞-==>⎰e dx xe X P x 。
四、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6)(x x x x p .求21Y X =+的概率密度.(7分)答案：设X 的分布函数是)(x F ，则{}{}⎪⎭⎫⎝⎛-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤=≤+=≤=212112)(y F y X p y X P y Y p y F X Y 。
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郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷(B) 2008-2009学年 第二学期 2009.06一、填空题（每小题3分，共18分）1. 设事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.8，事件B A 、至少有一个发生发生的概率为0.9. 则B A 、同时发生的概率为 .2. 设随机变量X 在(1, 6 )上服从均匀分布，则关于t 的一元二次方程012=+-Xt t有实根的概率为 .3. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21c c c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________ 4.设随机变量321,,X X X 相互独立，其中)3(~X ),2 ,0( ~ ],6 ,0[ ~3221P N X U X ，记32142X X X Y +-=，则=)(Y D .5. 设)(~),1,0(~2n Y N X χ，X 与Y 独立，则随机变量nY X T /=服从自由度为_____的________分布.6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ） __________ .二、选择题（每小题3分，共18分）1. 对于任意二事件A 和B ，若P (AB ) = 0，则必有-------------------------------------（ ） A. B A = ∅B. P (A – B ) = P (A )C. P (A )P (B ) = 0D. B A ≠ ∅2. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中 奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为------------------------------------------------ ( ) A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.083. 设随机变量) ,( ~2σμN X ，则随σ增大，} {σμ<-X P 的值------------（ ） A.单调增大； B. 单调减小； C. 保持不变； D. 增减不定4. 已知随机变量X 服从),(p n B ，E (X ) = 4，D (X ) = 3.6，则------------------------（ ） A.2.0,20==p n B. 9.0,40==p n C.4.0,10==p nD. 1.0,40==p n5. 由)()()(Y D X D Y X D +=+可得-----------------------------------------------------（ ）A. X 与Y 不相关B. )()(),(y F x F y x F Y X =C. X 与Y 独立D. 相关系数1-=XY ρ6. 设随机变量)2,1( =i X i 相互独立，具有同一分布，EX i = 0，DX i = σ2，k = 1，2，…，则当n 很大时，∑=ni i X 1的近似分布是------------------------------------------------（ ） A. 2(0,)N n σ B. 2(0,)N σC. 2(0,/)N n σD. 22(0,/)N n σ三、解答题（共64分）1.（10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3.求这批麦种的发芽率；若取一粒能发芽，则它是二等品的概率 为多少？2. (8分) 设随机变量X 具有概率密度函数⎩⎨⎧<<=其他，,0;40,8)(x x x f X求：随机变量1-=X e Y 的概率密度函数.3.（本题10分）随机变量X 的分布律如下表求)(X E ，)(14+X E ，)(2X E ，)(X D ，)(14+X D4（10分）一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从指数分布，概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0, 00 , 41)(4x x ex f x /工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元。
求: （1）出售一台设备厂方的净赢利Y 的概率分布； （2）Y 的数学期望.5.（10分）设二维连续型随机向量(X ,Y )的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其他0 1)(2222,ry x ,r y ,x f π问X 与Y 是否相关，是否相互独立？6.（8分）设总体X 具有概率密度f X (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<-其他00 ),(22,x x θθθ, 参数θ 未知，X 1,X 2,…X n 是来自X 的样本，求θ 的矩估计量。
7.（8分）一批矿砂的5个样品中的镍含量经测定数据如下（%）： 3.24 3.27 3.23 3.26 3.24今算得样本均值,248.3=x 样本标准差0164.0=s ，设镍含量总体服从正态分布，问在显著性水平010.=α下可否认为这批矿砂的镍含量的均值为3.25？ 2008-2009（下）概率论与数理统计试卷参考答案及评分标准B 卷 一、填空题1. 0.22. 0.83. 34. 675. n t6. )(2/ασz nX ±二、选择题1. B2. B3. C4.D5. A6. A 三、解答题1.解：}{能发芽=B 1,2,3,4i }{==等品取的是第i A i ,易见的一个划分是Ω321,,A A A ---------------------------------------------------------------------2分1.0)(7.0)(,2.0)(321===A P A P A P ，3.0)|(7.0)|(,9.0)|(321===A B P A B P A B P ，-----------------------------------------------5分由全概率公式，得7.03.01.07.07.09.02.0)|()()(41=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P------------------------8分7.07.049.0)()()|()|(222===B P A P A B P B A P ------------------------------------10分2.解：1-=X e Y 的分布函数).(y F Y⎰+∞-=+≤=≤-=≤=)1ln()())1ln(()1()()(y X X Y dx x f y X P y e P y Y P y F -----------------------2分=⎪⎩⎪⎨⎧≤--<≤+<.1,1;10),1(ln 161;0,0442y e e y y y -----------------------------------------------------6分 于是Y 的概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧-<<++==.,0;10,)1(8)1ln()()(4其他e y y y y F dy d y f Y Y-------------------8分3.解：87813812411210)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E -------------------------------------------------2分29)14(=+X E ------------------------------------------------------------------------------------ 4分815813812411210)(22222=⨯+⨯+⨯+⨯=X E -----------------------------------------6分 ()D X =-)(2X E 64716449815)]([2=-=X E ----------------------------------------------8分471)(16)14(=⨯=+X D X D ．-------------------------------------------------------------10分4.解：（1）出售一台设备的净赢利为随机变量Y ，则有 ⎩⎨⎧≤->=时时 1 300100 1 100X X Y ,,-----------------------------------------------------3分又X 为指数分布，所以，4/1)1()100(-=>==e X P Y P4/11)1()200(--=≤=-=e X P Y P -----------------------------5分（2）出售一台设备净赢利的学术期望即)()()()(130********≤⨯-+>⨯=X P X P Y E ------------------------------8分)(//41411200100---⨯-⨯=e e=20030041-⋅-/e --------------------------------------------------------------10分 5.解：由联合密度函数可得Y X ,的边缘密度分别为 2222212222rx r dy r dy y x f x f x r x r X ππ-===⎰⎰---),()(，r x r ≤≤- 2222212222ry r dx r dx y x f y f y r y r Y ππ-===⎰⎰---),()(，r y r ≤≤------------2分 所以02222=-==⎰⎰-rr X dx rx r x dx x xf X E π)()( 00===⎰dy y yf Y E Y )()(0122222===⎰⎰⎰⎰----x r x r rrydy xdx rdxdy y x xyf XY E π),()(------------------------------6分所以，相关系数0=XY ρ，即Y X ,不相关----------------------------------------------------8分由于)()(),(y f x f y x f Y X ≠，因此随机变量Y X ,也不独立-----------------------------10分6.解：总体期望为322θθθθ=-=⎰dx x xX E )()(，---------------------------------------- 4分一阶样本原点矩为∑==ni i X n X 11令总体一阶矩等于样本均值可得方程X =3θ-----------------------------------------------------------------------------------------6分即θ的矩估计为X 3=θˆ------------------------------------------------------------------------8分 7. 解：由题意可知即检验假设253 25310.:.:≠=μμH H ------------------------------------------------2分取检验统计量为)1(~/--=n t ns X t μ， n=5, 6041.4)4(005.0=t , 在显著性水平010.=α下其拒绝域为)}(/{.10050->-=n t ns x t μ----------------------------------------------------------------------6分代入样本均值248.3=x ，样本标准差=s 0.0164- 算得 2727.0=t 不在拒绝域内，因此，接受原假设，可认为这批矿砂的镍含量的均值为 3.25？-------------------------------8分。