7年级数学绝对值和整式的乘除
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
初一数学上册综合算式专项练习题带绝对值与整式乘法公式的混合运算
初一数学上册综合算式专项练习题带绝对值与整式乘法公式的混合运算在初一数学上册中，综合算式是一个非常重要的部分。
为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，现在进行综合算式专项练习题，其中还涉及到绝对值和整式乘法公式的混合运算。
让我们一起来解答以下练习题吧！1. 计算下式的值：(3x - 5)(x + 2) - 2(2x - 1)解答：首先应用整式乘法公式展开括号：3x^2 + 6x - 5x - 10 - 4x + 2接着将同类项合并：3x^2 - 3x - 82. 计算下式的绝对值：|5 - 8| + |2x - 3x|解答：首先计算绝对值内部的数值：|-3| + |-x|根据绝对值的定义，|-3| = 3 且 |-x| = |x|，所以可以得到：3 + |x|3. 计算下式的值：(3x - 2)(5 + 2x) - |x - 1|解答：首先应用整式乘法公式展开括号：15x + 6x^2 - 10 - 4x - |x - 1|接下来要处理绝对值，当x ≥ 1 时，|x - 1| = x - 1；当 x < 1 时，|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x。
因此，可以将问题分成两种情况：a) 当x ≥ 1 时：15x + 6x^2 - 10 - 4x - (x - 1)化简得：6x^2 + 10x - 9b) 当 x < 1 时：15x + 6x^2 - 10 - 4x - (1 - x)化简得：6x^2 + 20x - 114. 计算下式的绝对值：|-3 + x| + |1 - 4x|解答：根据绝对值的定义：|-3 + x| = |x - 3|，且 |1 - 4x| = |4x - 1|5. 计算下式的值：(2x - y)(x + y) - |x - y|解答：首先应用整式乘法公式展开括号：2x^2 + 2xy - xy - y^2 - |x - y|接下来要处理绝对值，当x ≥ y 时，|x - y| = x - y；当 x < y 时，|x - y| = -(x - y) = y - x。
整式的乘除知识点归纳
整式的乘除知识点归纳整式的乘除在研究整式的乘除之前，我们需要先了解以下几个概念：1.单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
例如，-2abc的系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是1.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
例如，a-2ab+x+1，项有a、-2ab、x、1，二次项为a、-2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2、2、1、0，系数分别为1、-2、1、1，叫二次四项式。
3.整式：单项式和多项式统称整式。
需要注意的是，凡分母含有字母代数式都不是整式，也不是单项式和多项式。
4.多项式按字母的升（降）幂排列：例如，x-2xy+xy-2y-1，按x的升幂排列为-1-2y+xy-2xy+x，按x的降幂排列为x-2xy+xy-2y-1.5.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
需要注意的是，底数可以是多项式或单项式。
例如，(a+b)·(a+b)=(a+b)²。
6.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例如，(-3)³=-27.幂的乘方法则可以逆用，即aⁿⁿ=(aᵐ)ⁿ=(aⁿ)ᵐ。
例如，4⁶²=4⁴⁵⁺¹⁷。
7.积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积。
例如，()²=(-2)·x·y·z²=-4x²y²z²。
8.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
需要注意的是，底数不等于0，指数必须是正整数。
例如，(ab)÷(ab)=ab。
9.零指数和负指数：a⁰=1，即任何不等于零的数的零次方等于1.a⁻ᵖ=1/aᵖ，即一个不等于零的数的负p次方等于这个数的p次方的倒数。
新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
七年级绝对值知识点
七年级绝对值知识点在数学中，绝对值是一个十分重要的概念，尤其在初中阶段，更是需要学好。
本文将着重介绍七年级绝对值知识点，包括绝对值的概念、运算规则以及在不等式中的应用。
一、绝对值的概念绝对值是一个数离原点的距离，记作 |a|。
例如，|2| = 2，|-3| = 3。
绝对值是一个非负数，即使a是负数，|a|也是正数。
当a为0时，|a| = 0。
二、绝对值的运算规则1. 绝对值的基本性质：|a| ≥ 0，|a| = 0的充分必要条件是a = 0。
2. 绝对值的四则运算：（1）|a+b| ≤ |a|+|b|（2）|a-b| ≥ |a|-|b|（3）|a·b| = |a|·|b|（4）|a/b| = |a|/|b|（如果b≠0）3. 绝对值的负数性质：|-a|=|a|。
三、绝对值在不等式中的应用1. 绝对值定义了一个数的范围，可以用来解决一些不等式问题。
例如，|x-2| > 3的解为x < -1或x > 5。
2. 利用绝对值的运算规则可以简化不等式的形式。
例如，|2x+3| > 5的解为x < -2或x > 1。
3. 利用绝对值的运算规则可以使不等式具有更好的可操作性。
例如，|x-1|+|x-2| < 2的解为1 < x < 2。
四、绝对值知识点小结本文介绍了七年级绝对值知识点，包括绝对值的概念、运算规则以及在不等式中的应用。
绝对值是一个非常重要的概念，需要在数学学习中重视起来。
掌握好绝对值的基本知识和运算规则，可以使我们更好地理解数学中的其他概念和知识，也可以为后续的数学学习打下坚实的基础。
七年级下册整式的乘除
七年级下册整式的乘除一、整式乘除的意义和基本概念在七年级下册的数学课程中，我们将会学习一项重要的内容——整式的乘除。
整式的乘除是数学基本技能的重要组成部分，它不仅在日常生活和实际应用中有着广泛的应用，而且对于培养我们的逻辑思维和抽象思维能力也具有关键作用。
我们来理解一下什么是整式。
整式是包含加、减、乘、除四种运算的代数式，它不同于我们过去学习的算术式，例如：2x + 3y就不能简单地通过加减得到结果，而是需要我们进行进一步的运算。
二、整式乘除的规则和方法整式的乘除是按照特定的规则进行的。
乘法满足交换律、结合律和分配律，例如，(ab)c=ab(c)，(ab)c=a(bc)，(a+b)c=ac+bc等。
这些规则可以帮助我们进行大规模的运算，简化复杂的问题。
而除法则有一些不同。
在整式除法中，我们通常通过乘以一个数的倒数来将除法问题转化为乘法问题。
例如，如果我们要计算a除以b，我们可以乘以b的倒数1/b，这样就可以转化为乘法问题a×(1/b)。
三、整式乘除的应用整式的乘除不仅在数学中有着广泛的应用，在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
例如，在解决物理问题、化学问题以及工程问题时，我们都需要使用到整式的乘除。
通过这些应用，我们可以看到数学在我们生活中的重要性，以及我们学习数学的意义。
四、结语七年级下册的整式乘除是一项非常重要的数学技能。
我们需要理解其基本概念和规则，掌握其方法，才能有效地应用到实际生活和各种问题中。
通过学习整式的乘除，我们也可以进一步培养我们的逻辑思维和抽象思维能力。
因此，我们应该认真对待这一部分的学习，打好数学基础。
七年级上册整式乘除试卷及答案一、填空题（每题2分，共20分）1、单项式相乘，把他们的_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的_________，再把所得的积_________。
新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点梳理
新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点梳理一、概述新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点是整个数学体系中的重要组成部分，为学生后续学习代数表达式、方程、函数等奠定基础。
本章节主要围绕整式的概念、性质以及乘除法的运算规则进行展开，帮助学生理解和掌握整式的基本运算技巧。
通过本章的学习，学生可以更好地理解数学中的代数结构，为后续学习复杂的数学问题做好准备。
在学习过程中，学生需要掌握整式的定义、性质以及乘法公式和法则，并理解整式除法的基本原理和方法。
通过大量的练习和实践，学生能够熟练掌握整式的乘除运算技巧，并能够独立解决相关数学问题。
在学习过程中，教师的作用也不可忽视，需要通过恰当的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握这些知识点，激发学生的学习兴趣和动力。
整式的乘除知识点不仅是数学学习的基础，也是日常生活中的应用工具，学生需要认真对待并熟练掌握。
1. 介绍新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点的重要性和应用场景。
《新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点梳理》之开篇概述：整式的乘除的重要性与应用场景在代数世界中，整式的乘除是学生初步接触代数运算的关键一步。
它是多项式运算的基础，为学生后续的复杂数学问题求解提供工具和基础方法。
通过整式的乘除学习，学生不仅能够掌握基本的代数运算技巧，还能够理解代数表达式和方程在实际问题中的应用方式。
整式乘除的学习有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，为未来的数学学习和生活做好准备。
整式的乘除在现实生活中有着广泛的应用场景。
在物理学的力学、几何学等领域中，很多问题都可以转化为整式方程来求解。
在经济学的统计、数据分析等方面，整式的乘除也是进行数据建模和问题解决的重要工具。
在学习自然科学、社会科学甚至日常生活方面，我们遇到的问题经常需要运用整式乘法来解决，比如求解几何图形的面积、解决物体运动的位移问题等。
通过对整式的学习和应用，学生不仅能在学校中获得丰富的知识，更能在日后的生活中运用所学的数学知识解决实际问题。
七年级数学整式的乘除1
(3)(a b)(a b)(a2 b2)(a4 b4) 的结果是____项式
(4)数 (2 1)(2 1)(22 1)(24 1)(264 1) 1
的个位数字是______
(6)(x3)(x3)(x5)(x2)
(7)(2x5y)2 (2x5y)2
(8)(xy)(xy)(xy)22y(xy) 4y
(9)(81x4 1) (3x 1)
(10)(4a2 12ab 9b2) (2a 3b)
(11) (b5a)2 4(5ab) (5ab4)
填空：
（1）若a-b=8，ab=20，则 a2b2 __ a4b4 ___ （2）已知 ab2 6, 则代数式ab(a2b5 ab3 b)
数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘,就是用单项式去 乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一 项再把所得的积相加。
路灯形态的屁股更让人猜想。这巨魔有着如同螃蟹造型的腿和墨绿色门扇一般的爪子……短粗的金橙色胶卷一样的五条尾巴极为怪异，海蓝色柿子一般的方砖松菊肚子有种野 蛮的霸气。鲜红色小号形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种春绿色陀螺一样的气味，乱叫时会发出暗黄色糖人模样的声音。这个巨魔头上橙白色皮球形态的犄角真的 十分罕见，脖子上极似柳叶形态的铃铛似乎有点华丽而震撼！这时那伙校霸组成的巨大黄瓜鞭须神忽然怪吼一声！只见黄瓜鞭须神转动钢灰色老鹰般的脑袋，一转，一道烟橙
单项式乘以多项式 单项式乘以单项式
积的乘方 幂的乘方
同底数幂相乘
多项式乘以多项式
平方差公式 (ab)(ab)a2 b2 完全平方公式 (ab)2 a2 2abb2
(ab)2 a2 2abb2
七(下)第1章整式的乘除(全章复习与巩固)知识讲解与专项讲练
2023七（下）第1章整式的乘除知识讲解与专项讲练2023.06.12~6.15【学习目标】1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
【知识要点】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(a m )n ＝a mn ＝a nm ＝(a n )m (m 、n 为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(ab )n ＝a n b n ，(a x b y )n ＝a nx b ny (n 、x 、y 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m 、n 为正整数，并且m ＞n ).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即：任何不等于零的数的零次方等于1.6.负整数次幂：p p a a 1=-(a ≠0，p 为正整数），a n 与a －n 互为倒数，n m m n pp a b b a ,a b b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛---即：任何一个不等于零的数的－p (p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.特别说明：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘除1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.特别说明：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.特别说明：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2.完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、整式的乘除➽➼幂的运算✭✭幂的逆运算1．计算：（1）()3201113823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()2331233282a a a a -⋅-÷举一反三：【变式1】计算：101|2|(2023667)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭（2）()()223234(6)x y xy ⋅-÷【变式2】计算：(1)22012()272--+-(2)2642135(2)5x x x x x⋅--+÷(1)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(2)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．2．（2022春·福建泉州·八年级福建省永春第三中学校联考期中）阅读：已知正整数a 、b 、c ，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂b a 和b c ，当a c >时，则有b b a c >，根据上述材料，回答下列问题(1)比较大小：205______204（填写>、<或=）(2)比较332与223的大小（写出具体过程）(3)已知23a =，86b =求()322a b +的值【答案】(1)>(2)332223<，见分析(3)972【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂b a 和b c ，当a c >时，则有b b a c >，即可进行解答；（2）将根据幂的乘方的逆运算，将332与223转化为同指数的幂，再比较大小即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将()322a b +转化为()3222a b ⨯，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有2a 和8b 的性质，进行计算即可．（1）解：∵54>，∴202054>，故答案为：>．（2）∵()1133311228==，()1122211339==，89<，∴332223<．（3）原式()3222a b =⨯()()33222a b =⨯()()32322ba =⨯()2338b =⨯3236=⨯=972．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．举一反三：【变式1】已知，若实数a 、b 、c 满足等式54a =，56b =，59c =．(1)求25a b +的值；(2)求25b c -的值；(3)求出a 、b 、c 之间的数量关系．【变式2】（2022春·全国·八年级专题练习）按要求解答下列各小题．(1)已知1012m =，103n =，求10m n -的值；(2)如果33a b +=，求327a b ⨯的值；(3)已知682162m m ⨯÷=，求m 的值．类型二、整式的乘除➽➼整式的乘法3．计算：(1)()()()2332ab a a b --- ；(2)()()221a a -+；(3)()()212x x +-．【答案】(1)446a b -(2)3222a a --(3)2232x x --【分析】（1）按照单项式乘以单项式的法则进行运算即可；（2）按照单项式乘以多项式的法则进行运算即可；（3）按照多项式乘以多项式的法则进行运算即可；（1）解：()()()2332ab a a b --- ()2236a b a b =- 44a b =-．（2）()()221a a -+3222a a =--；（3）()()212x x +-2242x x x =-+-2232x x =--．【点拨】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握“整式的乘法运算的运算法则”是解本题的关键．举一反三：【变式1】计算：(1)()()202024311202323π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭（2）()()()222x y x y x x y -++--【变式2】（2022春·河南周口·七年级校联考期中）如图，把8张长为a ，宽为b 的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A ，B 表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m ，（用a ，b ，m 分别表示周长和面积）(1)填空：①空白部分A 的周长A P =__________，面积A S =_____________，②空白部分B 的周长B P =______________，面积B S =________________；(2)若5a b =，求A B P P -，A B S S -的代数式．类型三、整式的乘除➽➼平方差公式✭✭完全平方公式4．（2022春·山西大同·八年级大同一中校考阶段练习）化简下列多项式：(1)()()()214121x x x +---；（2）()()223223a b a b +--+.【答案】(1)72x -(2)2244129a b b -+-【分析】（1）先计算乘法，再合并同类项，即可求解；（2）利用平方差公式计算，即可求解．（1）解：()()()214121x x x +---22441441x x x x x =-+--+-72x =-（2）解：()()223223a b a b +--+()()223223a b a b =+---⎡⎤⎣⎦()()22223a b =--2244129a b b =-+-【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，灵活利用乘法公式计算是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022春·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）计算：(1)()()()y x y x y x y +--+;(2)()()224x x x ++-【变式2】运用公式进行简便计算：(1)210.210.2 2.4 1.44-⨯+；(2)2222111111112342022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．5．（2022春·四川内江·八年级校考阶段练习）（1）已知实数x ，y 满足2296x y -=，8x y -=，求x y +的值．（2）已知实数a 、b 满足()23a b +=，()227a b -=，求22a b ab ++的值．【答案】（1）12x y +=；（2）229a b ab ++=．【分析】（1）利用平方差公式，化简求解即可；（2）利用完全平方公式进行化简，分别求得22a b +和ab 的值，即可求解．解：（1）∵2296x y -=，∴()()96x y x y +-=，∵8x y -=，∴12x y +=；（2）∵()23a b +=，()227a b -=，∴2223a ab b ++=，22227a ab b -+=，∴222a 2b 30+=，424ab =-，∴22a b 15+=，6ab =-，∴()221569a b ab ++=+-=．【点拨】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．举一反三：【变式1】已知5a b +=，3ab =．求下列各式的值：(1)22a b +；(2)()2a b -；(3)()()()()1111a b a b ++--．【变式2】已知：221x x +=，将()()()()2(1)3331x x x x x --+----先化简，再求它的值．类型四、整式的乘除➽➼整体的除法6．（2022春·八年级课时练习）计算下列各题：(1)()()322432714x y xy x y ⋅-÷；(2)()()222x y x y y x ⎡⎤+-+÷．【变式1】先化简，再求值：()()()21242x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中1x =，2y =．【变式2】已知24750a a -+=，求代数式()2232(21)a a a a -÷--的值．类型五、整式的乘除➽➼图形问题7．（2021春·陕西延安·八年级陕西延安中学校考阶段练习）如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．(1)若图1中的阴影部分面积为22a b -；则图2中的阴影部分面积为_________．（用含字母a ，b 的式子且不同于图1的方式表示）(2)由（1）你可以得到乘法公式____________．(3)根据你所得到的乘法公式解决下面的问题：计算：①10397⨯；②()()22a b c a b c +---．【变式1】图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．(1)你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．方法1：方法2：(3)观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：()()22,,m n m n mn+-(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若75a b ab +==，，则2()a b -=．（请直接写出计算结果）【变式2】（2022春·八年级课时练习）如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形．(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：_________A ．()2222a ab b a b -+=-B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2a ab a a b +=+D ．()222a b a b -=-(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知：3a b -=，2221a b -=，求a b +的值；②计算：22222111111111123420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【中考真题专练】【1】（2022·江苏常州）计算：(1)201(3)3---+π；(2)2(1)(1)(1)+--+x x x ．【2】（2022·广西·统考）先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==．【3】（2022·河北·统考）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．a+，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵【4】（2022·浙江金华）如图1，将长为23爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当3a=时，该小正方形的面积是多少？2023七（下）第1章整式的乘除知识讲解与专项讲练2023.06.12~6.15【学习目标】1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
初一数学整式的乘除
一、教学主题：整式的乘除二、教学重难点：掌握整式的运算法则，灵活使用所学知识；灵活运用所学知识解决 问题。
三、教学内容：单项式式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法 多项式除以单项式1、复习整式的知识点：整式：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。
有关单项式知识点：1>都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2>单项式的数字因数叫做单项式的系数。
n m aa ⋅m n a +3>单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数,只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
4>单独一个数或一个字母也是单项式。
5>单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
6>单独的一个非零常数的次数是0。
7>单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
8>单项式的系数包括它前面的符号。
9>单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
10>单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
11>单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
有关多项式知识点：1>几个单项式的和叫做多项式。
2>多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3>多项式中不含字母的项叫做常数项。
4>一个多项式有几项，就叫做几项式。
5>多项式的每一项都包括项前面的符号。
6>多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7>多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
有关整式的知识点：1>单项式和多项式统称为整式。
2>单项式或多项式都是整式。
3>整式不一定是单项式。
4>整式不一定是多项式。
5>分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章《整式的乘除》主要讲解了整式的乘法和除法。
在整式的乘法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则。
单项式的乘法法则包括系数、同底数幂的乘法以及只在其中一个单项式中出现的字母的乘法。
在多项式与多项式的乘法中，需要将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
在整式的除法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的除法法则。
单项式的除法法则包括系数、同底数幂的除法以及只在被除式中出现的字母的除法。
在多项式除以单项式时，需要将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
此外，还介绍了完全平方公式，即两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
这个公式是进行代数运算与变形的重要知识基础，并且也有一些派生公式，如(a+b)2-2ab=a2+b2，(a-
b)2+2ab=a2+b2等。
如果需要更多关于七年级下册数学第一章《整式的乘除》的讲解，可以查阅数学教辅书或视频教程，也可以请教数学老师或同学。
七年级数学整式的乘除1
七年级数学整式的乘除整式的除法
整式的除法【学习目标】1. 会进行单项式除以单项式的计算．2. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点进阶：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点进阶：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、单项式除以单项式例1、先化简，再求值．455232334745525774183682x y z xy z x y z x y z x y y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷---÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中1x =-，2y =-，3z =．例2、观察下列单项式：x ，－22x ，43x ，－84x ，165x ，…（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第n 个单项式；（2）根据你发现的规律写出第10个单项式．类型二、多项式除以单项式例3、计算：（1）23233421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦；（2）2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷；（3）5433[2()3()()][2()]a b a b a b a b +-++--÷+．举一反三：【变式1】先化简，再求值．（1）22224[(2)()()5]2x y x y x y y y +-+--÷，其中2x =-，14y =；（2）已知210x y -=，求222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值．【变式2】计算：[（﹣2a 2b 3）2﹣（3ab 2）3]÷（﹣a 2b 3）．例4、已知一个多项式除以多项式243a a +-所得的商式是21a +，余式是28a +，求这个多项式．举一反三：【变式】已知一个三角形的面积为3x 2﹣6xy+9x ，其中一条边上的高是6x ，则这条边的长是 ．【巩固练习】一.选择题1.下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3÷（ab 2）2=﹣ab 2B ．3a+2a=5a 2C ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2D ．（2a+b ）2=4a 2+b 22．若()()213m n y x x y xy +÷=，则,m n 值是( )． A.m ＝n ＝1B.m ＝n ＝2C.m ＝1，n ＝2D.m ＝2，n ＝13．)21(43224yz x z y x -÷-的结果是( )． A.8xyz B.－8xyz C.2xyz D.822xy z4．下列计算中错误的是( )A.()2532242a b c a bcab ÷-= B.()()2322243216a b a b a ab -÷-= C.214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D.3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷5. 已知537x y 与一个多项式之积是736555289821x y x y x y +-，则这个多项式是( ) A. 2243x y- B.2243x y xy - C.2224314x y xy -+D.223437x y xy -+6. 计算()238x x +除以3x 后，得商式和余式分别为（ ）A ．商式为3，余式为28x B ．商式为3，余式为8 C ．商式为3x ＋8，余式为28x D ．商式为3x ＋8，余式为0二.填空题7.计算：（21x 4y 3﹣35x 3y 2+7x 2y 2）÷（﹣7x 2y ）=______________.8. 一个长方形的面积是（29x -）平方米，其长为（3x +）米，用含有x 的整式表示它的宽为_______米.9. (1)已知10m ＝3，10n ＝2，210m n -__________． (2)已知23m ＝6，9n ＝8，643m n -___________．10. 已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的_______次多项式．11. 若M ()()3322a b a b -=-，那么整式M ＝____________．12．若2x ＝3，2y ＝6，2z＝12，x ，y ，z 之间的数量关系是________．三.解答题13．先化简，再求值： ()()()()32322524a b a b a b a b a +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中a ＝2，b ＝－3．14．（﹣4a 3﹣7a 3b 2+12a 2b ）÷（﹣2a ）2．15. 是否存在常数p 、q 使得42x px q ++能被522++x x 整除？如果存在，求出p 、q 的值，否则请说明理由.。
七年级下册整式的乘除.docx
3•整式的乘除知识点归纳：1、单项式：由数与字付的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：-2t?bc的系数为・2 ,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：儿个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：a2-2ab+x+l,项有aS ・2ab、x、1,二次项为疋、ab2, 一次项为X,常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1, -2, 1, 1,叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升(降)幕排列：如：x3-2x2y2+xy-2y3-l按x的升幕排列：___________按x的降幕排列：5、同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
a m・ a n=a m+n (nm,都是正整数)女n： (a+b)2 . (a+b)3=6、幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。
(cfTw讪(nm,都是正整数)如：(-35)2=310 幕的乘方法则可以逆用：即a叫(/化⑷厂如：46=(42)3=(43)2【例】已知：2«=3,32b=6,求23«+10b=的值；7、积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积。
(加)性疋「(n是正整数) 如：(-2x3y2z) 5=8、同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减。
a m^a n=a m-n(“0, m, n 都是正整数,且n>m)。
如：(ab) 4+ab= (ab) 3=a3b3 9、零指数和负指数a°=l,即任何不等于零的数的零次方等于1。
是正整数)，即一个不等于零的数的・p次方等于这个数p次方的倒数。
a n 如：2 3=(|)3=i 10、科学记数法：^n：0.0000721=7.21X 10逹第一个不为零的数前面有儿个零就是负儿次方)。