高数期中试卷A类(2013)

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云南省昆明三中2013-2014学年高二数学上学期期中考试新人教A版

绝密 ★ 启用前昆明三中2013—2014学年度上学期高二年级期中考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分100分，考试时间120分钟。

注意事项1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。

第I 卷答题区域使用2B 铅笔填涂，第II 卷答题区域用黑色碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。

2．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，第I 卷答题区域修改时用橡皮擦擦干净，第II 卷答题区域修改禁用涂改液及涂改胶条。

3．考试结束，监考人员将答题卡收回，试卷由考生妥善保管。

第I 卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为A 012=-+y xB 052=-+y xC 052=-+y xD 072=+-y x2．若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．33．椭圆2214x y m +=的焦距是2，则m 的值为 A ．5或3 B ．8 C ．5 D ．164．已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与直线0443=++y x 相切，则圆的方程是A ．0422=-+x y xB ．0422=++x y x C ．03222=--+x y x D ．03222=-++x y x 5．已知两点(2,0)M -，(2,0)N ，点P 为坐标平面内的动点，满足0MN MP MN NP ⋅+⋅=，则动点(,)P x y 的轨迹方程是A ．28y x =B ．28y x =-C ．24y x =D ．24y x =- 6．设双曲线22219x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a =A ．4B ．3C ．2D ．17．已知点M 到两个定点A （1-，0）和B （1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是A ．一个椭圆B ．线段ABC ．线段AB 的垂直平分线D ．直线AB8．与椭圆2211612x y +=共焦点，且过点(1,的双曲线的标准方程是 A ．2213y x -= B ．2221y x -= C ．2213y x -= D ．22122y x -= 9．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则14()2x y z -=⋅的最小值为 A ．1 BC ．116D ．13210．若P 是双曲线1C ：22221x y a b-=(0a >，0)b >与圆2C ：2222x y a b +=+的一个交点，且 21122PF F PF F ∠=∠，其中1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，则双曲线的离心率为A1 B1 C ．2 D ．311．椭圆22143x y +=的离心率为e ，则过点(1,)e 且被圆224440x y x y +--+=截得的最长弦所在的直线的方程是A ．3240x y +-=B ．4670x y +-=C ．3220x y --=D ．4610x y --=12．已知点(,)P x y 满足条件202500x y x y y a --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，点(2,1)A ，且cos OP AOP ⋅∠的最大值为则a 的值等于A ．2-B ．1C ．1-D ．2昆明三中2013—2014学年度上学期高二年级期中考试数学试题第II 卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上。

2013年秋期期中考试高三理科数学参考答案

2013年秋期期中考试高三理科数学参考答案一．选择题：二．填空题： 13. 725 14. -192 15.1544⎛⎤⎥⎝⎦， 16. ①③ 三、解答题：17.解：由题意可知：M ()10，()cos ,sin P x x ()1cos ,sin OQ x x ∴=+ ，1cos OM OQ x ⋅=+又sin ,()1cos 2sin()1,(0)6S x f x x x x x ππ=∴=++=++<<令22,262k x k πππππ-+≤+≤+∴222,()33k x k k z ππππ-+≤≤+∈ 又0x π<<，∴函数的单调递增区间为0,3π⎛⎤⎥⎦⎝18. 证明：（1）121+=+n n a a ，)1(211+=+∴+n n a a ，又11a =，∴11a +≠0，1n a +≠0，∴1121n n a a ++=+，∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 12nn a +=即，因此12-=n n a ．（2）∵()nnb b b b a n 144441111321+=⋅⋅---- ，∴232124nn b b b b n=-++++ ， ∴()232122n n b b bb n=-++++ ，即()n n b b b b n 222321+=++++ ，∴21231==.2n nSb b b b n n +++++ 19.解：（I ）由已知条件： 20π≤≤x ，得：22)2sin 23(sin )2cos 23(cos )2sin 23sin ,2cos 23(cos x x x x x x x x b a -++=-+=+20. 解：（1）()2sin(2)16f x x m π=++-，2sin(2)16m x π∴=++在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有7022666x x ππππ≤≤∴≤+≤02sin(2)3,036x m π∴≤+≤∴≤≤ （2）3,()2sin(2)216m f A A π=∴=+-=- ，1sin(2),226266A A k ππππ∴+=∴+=+或522,()66A k k Z πππ+=+∈(0,)3A A ππ∈∴=,23A b c π∴=+=≥ ，当且仅当b c =时bc 有最大值1。

2013-2014学年度上学期期中考试(高一数学)附答案

2013-2014学年度上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 集合{}{}2,,(,)2,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==+∈⋂则A B=( )A ．{（-1,2），(2，4) } B. {( -1 , 1)} C. {( 2, 4)} D. φ2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）3. 定义集合运算A ◇B =|,,c c a b a A b B =+∈∈，设0,1,2A =，3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（）A .32B .31C .30D .144. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.35. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 6. 已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞B ． (2,)+∞C ． 3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞　9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上单调递减，且有()3=0f ，则使得()0<f x 的x 的范围为（）A.(),3-∞B. ()3,+∞C.()(),33,-∞+∞D.()3,3-10.对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞二、填空题（每题5分，共25分） 11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 .12．幂函数()22211m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．13. 已知2510m n==，则11m n+= ． 14. 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=,且()11f =，则()()()()()()()()()()2342011201212320102011f f f f f f f f f f +++++= _________．15. 给出下列命题：①()f x 既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数y =[0,4) 其中正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）⑴计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17.（本小题满分12分）已知集合{}|5239A x x =-≤+≤，{}|131B x m x m =+≤≤- （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（本小题满分12分）定义运算：a bad bc c d=- （1）若已知1k =,求解关于x 的不等式101x x k< -（2）若已知1()1x f x k x=- -，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值。

2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx

2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。

2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)

2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）试卷命题：杨翠梅审题：教科室2012.11.14本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

本卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.3.已知直线的倾斜角为，则=（）A.B.C.D.4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.155.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.B.C.D.6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB.45πC.57πD.81π9.△ABC中，AB边的高为CD，若，则（）A.B.C.D.10.已知，(0，π)，则=（）A.1B.C.D.111.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.函数则()A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知是等差数列，，表示的前项和，则使得达到最大值的是_______.14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是15.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_______.16.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别是.已知，⑴求的值；⑵若，求边的值.18.已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.⑴求证：平面；⑵当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．21.设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.⑴求椭圆的离心率；⑵如果，求椭圆的方程.22.设函数，曲线在点处的切线方程为．⑴求的解析式；⑵证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）参考答案123456789101112CDBCBAACDACD13.2014.15.16.17.解⑴：由已知得由，得，即，两边平方得5分⑵由>0,得即由，得由，得则.由余弦定理得所以10分18.设分别是到的距离，则，当且仅当时上式取等号，即时上式取等号.19.⑴∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，平面.6分⑵设AC∩BD=O，连接OE，由⑴知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.12分20.解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分21.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分22.解：⑴方程可化为．当时，．2分又，于是解得故．6分⑵设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．12分。

福建省师大附中2013届高三数学上学期期中试题文新人教A版

福建师大附中2013届高三上学期期中考试数学（文）试题(总分150分。

考试时间120分钟。

)第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}{}R x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则M N =I ( ***) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{1,01}-2.已知()()0,1,2,3-=-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为（***）A.17-B.17C.16-D.163．在△ABC 中“0AB AC •=u u u r u u u r”是“△ABC 为直角三角形”的（***）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为(***) A.)322sin(2π+=x y B.)32sin(2π+=x y C.)32sin(2π-=x y D.)32sin(2π-=x y5．如右图所示，已知ABC V 是等腰直角三角形，090C ∠=，22,AB =则AB BC •=u u u r u u u r（***）A ．4B ．4-C ．2D ．8-6.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(*** ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =7.给出命题：已知a 、b 为实数，若1a b +=，则14ab ≤．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（***） A ．3 B ．2 C ．1D ．0CBA8．设向量,,，满足=++，且⊥2,===（***） A ．1 BC ．2D9．偶函数)0](,0[)(>a a x f 在上是单调函数，且0)(,0)()0(=<⋅x f a f f 则方程在],[a a -内根的个数是（***） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个10．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 为（***）A ．1q =B ．2q =-C ．2q =-或1q =D ．2q =或1q =-11. 已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），能使3n a =的n 可以等于（***） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 12．如果对于函数()f x 定义域内任意的x ，都有()f x M ≥（M 为常数），称M 为()f x 的下界，下界M 中的最大值叫做()f x 的下确界.下列函数中，有下确界的函数是(***).①()sin f x x = ②()lg f x x = ③()xf x e = ④1,0;()0,0;1,0;x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题共9０分）二、填空题：本大题共7小题，每小题４分，共28分．把答案填在答题卡的相应位置．13．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标是 ***14．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是 *** 15.直线03--sin 2=y x α ( ⎪⎭⎫⎝⎛∈36ππα， )的倾斜角的变化范围是 *** 16. 已知数列{}n a 的通项公式为112n a n =-，则数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中数值最大的项是第*** 项 17.已知点A (-2，－3)，B (3，2)，直线l 过点P (-1,5)且与线段AB 有交点，设直线l 的斜率为k ，则k 的取值范围是 ***18．定义新运算a b *为：()()aa b a b ba b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，例如121,322*=*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为 ***19. 如下图，它满足：（1）第n 行首尾两数均为n ；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（n ≥2）第2个数是________***_______.12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6三、解答题：本大题共5小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20. （本题满分12分）已知函数f(x)=3cos 2x+sinxcosx 23-. （1）求函数f （x ）的单调递增区间； (2)若0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数f （x ）的取值范围；21．（本题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为12-=n a n ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且满足n n b T -=1 （1）求}{n b 的通项公式；（2）在{}n a 中是否存在使得125n a +是}{n b 中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．22．(本题满分12分)如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？23． (本题满分12分)已知函数()ln a f x x x=-；（1）当0a >时，判断()f x 在定义域上的单调性；（2）求()f x 在[1,]e 上的最小值．24.（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足11--+=-n n n n S S S S （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?参考答案1-12 DAAAB BCDBB CD13、（-2，1）；14、3x+y+4=0；15、⎥⎦⎤⎢⎣⎡34ππ，；16、6；17、843-≥≤k k 或；18、⎡-⎢⎣⎦19、22-2+n n20．解：(1)232sin 21)22cos 1(3)(-++=x x x f1cos 2sin 2sin(2)22352222321212x x x k x k k x k ππππππππππ=+=+∴-+≤+≤+-+≤≤+由得所以)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ12,125max min 5(2)0,2,43362()132125112()()136422x x x x f x x x f x f x ππππππππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+===+===∴≤≤Q 当即时当即时21．解：（I ）当1=n 时，2111111=∴-==b b T b Θ………………………………………2分当2≥n 时，1111---=∴-=n n n n b T b T Θ两式相减得：n n n b b b -=-1，即：121-=n n b b …………………………………………6分故{n b }为首项和公比均为21的等比数列，n n b )21(=∴……………………………8分（II ）设{}n a 中第m 项m a 满足题意，即11()252n m a =+，即21252n m -+=所以1212n m -=-()45,,,**==∈∈m n N n N m 则取47a = (其它形如1212n m -=-()**,N n N m ∈∈的数均可)……………………12分22．解：如图，连结12A B ，22102A B =， 122030210260A A =⨯=，又12218012060A A B ∠=︒-︒=︒∴122A A B ∆是等边三角形， ∴1212102A B A A ==在121A B B ∆中，1121056045B A B ∠=︒-︒=︒，1120A B = 由余弦定理得2221211121112222cos 45220(102)2201022002B B A B A B A B A B =+-⋅︒=+-⨯⨯⨯= ∴12102B B = 因此乙船的速度的大小为1026030220⨯= 答：乙船每小时航行302海里。

2013高三理科上册数学期中试卷(带答案)

2013高三理科上册数学期中试卷（带答案）2012-2013学年度第一学期高三级数学科（理科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，，，则（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A.B.C.0D.13．等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=()A.6B.4C.3D.54.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）ABCD5.已知变量x、y满足条件则的最大值是()A.2B.5C.6D.86.下列各命题中正确的命题是（）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数最小正周期为”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”．A．②③B．①②③C．①②④D．③④7.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A.B.C.D.8.点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第二部分非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。

辽宁省沈阳市四校联考2013届高三数学上学期期中试题文新人教A版

2012-2013学年某某省某某市四校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．（5分）已知A={x|x＜3}，B={x|﹣1＜x＜5}，则A∪B等于（）A．{x|x＜5} B．{x|x≤﹣1或x≥3}C．{x|x＜﹣1或x≥3}D．{x|x≤5}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，由集合A、B，结合并集的含义，求出A∪B，即可得答案．解答：解：根据题意，A={x|x＜3}，B={x|﹣1＜x＜5}，则A∪B={x|x＜5}；故选A．点评：本题考查集合的并集的运算，关键是理解并集的含义．2．（5分）下列说法中错误的个数是（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：①由四种命题之间的关系即可选出；②命题“∀x∈R，p（x）”的否定应是“∃x0∈R，￢p（x0）”，故判断②的真假；③对其逆命题可举出反例“对角线相等的四边形可以是等腰梯形”；④可举出反例．解答：解：①∵一个命题的逆命题和否命题是逆否的关系，故一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真，故①正确；②命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定应是“∃x∈R，x2﹣x＞0”，故②不正确；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”不是真命题，因为对角线相等的四边形可以是等腰梯形，故③不正确；④当x≠3时，取x=﹣3，则|x|=3，所以“x≠3”不是“|x|≠3”成立的充分条件，故④不正确．综上可知：不正确的是②③④．故选C．点评：正确理解四种命题之间的关系和充分必要条件的意义是解题的关键．3．（5分）（2013•某某模拟）若实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值为（）A．9B．3C．0D．﹣3考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：画出不等式表示的平面区域，z=2x﹣y的几何意义是直线y=2x﹣z的纵截距的相反数，根据图形可得结论．解答：解：画出不等式表示的平面区域z=2x﹣y的几何意义是直线y=2x﹣z的纵截距的相反数，由可得交点坐标为（3，﹣3），根据图形可知在点（3，﹣3）处，z=2x﹣y取得最大值，最大值为9故选A．点评：本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是正确画出不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义．4．（5分）（2012•某某模拟）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：奇函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选 A．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：直接向量，计算，求出三角形的三边的关系，利用余弦定理求出A的大小．解答：解：因为，所以，即：b2﹣bc+c2﹣a2=0即：b2﹣bc+c2=a2；，所以cosA=，A=故选B．点评：本题是基础题，考查向量的数量积，两个向量垂直条件的应用，余弦定理求角，考查计算能力．6．（5分）（2009•某某二模）在等比数列{a n}中，a n＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．81考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果．解答：解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9 ②两式相除得，q=±3∵a n＞0∴q=3 a1=∴a4+a5=a1q3+a1q4=27故选B．点评：本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题．7．（5分）下列四个命题：①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行．那么另一条直线也与这个平面平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．则真命题是（）A．①②B．②④C．①③D．②③考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行或在这个平面内；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面，这是平面平行的性质定理；如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交；如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．这是平面平行的定义．解答：解：如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行或在这个平面内，故①不正确；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面，这是平面平行的性质定理，故②正确；如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故③不正确；如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．这是平面平行的定义，故④正确．故选B．点评：本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．（5分）（2013•某某一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．解答：解：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故选C．点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．9．（5分）（2012•某某模拟）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．分析：对函数求导y′=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，由0＜x＜2可求导数的X围，进而可求倾斜角的X围解答：解：y′=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∵0＜x＜2∴当x=1时，y′最小﹣1，当x=0或2时，y′=0∴﹣1＜y′＜0即﹣1≤tanα＜0∴即倾斜角的最小值故选D．点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率．10．（5分）（2006•某某）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1﹣a n2+a n﹣1=0（n≥2），则S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可得a n+1+a n﹣1=2a n，结合已知，可求出a n，又因为s2n﹣1=（2n﹣1）a n，故本题可解．解答：解：设公差为d，则a n+1=a n+d，a n﹣1=a n﹣d，由a n+1﹣a n2+a n﹣1=0（n≥2）可得2a n﹣a n2=0，解得a n=2（零解舍去），故S2n﹣1﹣4n=2×（2n﹣1）﹣4n=﹣2，故选A．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，是高考重点考查的内容．11．（5分）（2007•某某）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）A．a f（b）≤bf（a）B．b f（a）≤af（b） C．a f（a）≤f（b）D．b f（b）≤f（a）考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题．分析：先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．解答：解：xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②两式相乘得：⇒af（b）≤bf（a），故选A．点评：本题的难点在对不等式②的设计，需要经验更需要灵感．12．（5分）（2012•平遥县模拟）已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值X围是（）A．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：当x≥0时，f（x）=f（x﹣2），可得当x≥0时，f（x）在[﹣2，0）重复的周期函数，根据x∈[﹣2，0）时，y=a﹣x2﹣4x=4+a﹣（x+2）2，对称轴x=﹣2，顶点（﹣2，4+a），进而可进行分类某某数a的取值X围．解答：解：因为当x≥0的时候，f（x）=f（x﹣2），当x∈[0，2）时，x﹣2∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=a﹣（x﹣2）2﹣4（x﹣2）当x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=f（x﹣4）=a﹣（x﹣4）2﹣4（x﹣4）依此类推，f（x）在x＜0时为二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4，在x≥0上为周期为2的函数，重复部分为a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4在区间[﹣2，0）上的部分．二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4顶点为（﹣2，a+4），y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，即f（x）与y=2x恰有3个不同的交点，需满足f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且0≤a+4≤4或f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且a+4＞4∴﹣4≤a≤0或a＞0综上可得a≥﹣4故选C点评：本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定的难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积16+16 cm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，底面边长为4，斜高为，求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为4cm，斜高为cm，所以正四棱锥的底面积为：4×4=16（cm2），侧面积为：=（cm2）所以表面积：16+16 cm2故答案为：16+16点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．14．（5分）已知向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则x= ﹣8 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由两向量垂直的坐标表示直接代入坐标求解．解答：解：由向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则1×x+2×4=0，所以x=﹣8．故答案为﹣8．点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，此题是基础题．15．（5分）若函数y=2tanωx的最小正周期为2π，则函数y=sin的最小正周期为4π．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：利用函数y=2tanωx的最小正周期为2π，求出ω，然后化简函数的表达式，利用周期公式求出函数的周期即可．解答：解：因为函数y=2ta nωx的最小正周期为2π，所以ω==，所以函数y=sin=2sin（x+）的最小正周期T==4π．故答案为：4π．点评：本题考查三角函数的周期的应用，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．16．（5分）在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为4或2．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：由△BCD的面积为4，求得sin∠BCD 的值，进而求得cos∠BCD 的值，△BCD中，由余弦定理可得BD 的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB 的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的长．解答：解：由题意可得CB•CD•sin∠BCD=4，即×2×2 sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①当∠BCD 为锐角时，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得 BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故 sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得 AC=4．②当∠BCD 为钝角时，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得 BD==4 ．△BCD中，由正弦定理可得，即，故 sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得 AC=2．综上可得 AC=4或2，故答案为 4或2．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，体现了分类讨论的数学思想，讨论∠BCD 为锐角和钝角两种情况，是解题的易错点，是一个中档题目．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥．（Ⅰ）求锐角B的大小；（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量平行时满足的条件列出关系式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出tan2B的值，由B为锐角，得到2B的X围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由B的度数求出sinB及cosB的值，进而由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由ac的最大值及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；…（6分）（Ⅱ）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．…（12分）点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，余弦定理，基本不等式的运用，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．（12分）（2010•）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，因为{b n}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为点评：考查学生会根据条件求出等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的公式，此题是一道基础题．19．（12分）（2010•某某）已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）由已知中函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．我们将（，）代入函数的解析式，结合φ的取值X围，我们易示出φ的值．（2）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值．解答：解：∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因为其图象过点（，）．∴φ﹣解得：φ=（2）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值﹣．点评：本题考查三角函数的诱导公式即二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力．已知函数图象求函数y=Asin（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由图象求得的y=Asin （ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值X围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．20．（12分）（2012•某某一模）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱锥P ﹣ABCD的体积V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能证明平面PAC⊥平面AEF．解答：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）证：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD…（7分）又AC⊥CD，PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC，…（8分）∵E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD∴EF⊥平面PAC…（10分），∵EF⊂平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF…（12分）点评：本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．21．（10分）设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值X围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值X围．解答：解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值X围为（﹣∞，1]．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx．（1）求f（x）在x=1处的切线方程；（2）设，对任意x∈（0，1），g（x）＜﹣2，某某数a的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）函数f（x）=（x+1）lnx定义域为（0，+∞），由，知f′（1）=2，且切点为（1，0，由此能求出f（x）在x=1处的切线方程．（2）由已知a≠0，因为x∈（0，1），所以．当a＜0时，g（x）＞0，不合题意．当a＞0时，x∈（0，1），由g（x）＜﹣2，得lnx+．由此能求出实数a的取值X围．解答：（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）=（x+1）lnx定义域为（0，+∞），…（1分）∵，∴f′（1）=2，且切点为（1，0）…（4分）故f（x）在x=1处的切线方程y=2x﹣2．…﹣（6分）（2）由已知a≠0，因为x∈（0，1），所以．①当a＜0时，g（x）＞0，不合题意．…（8分）②当a＞0时，x∈（0，1），由g（x）＜﹣2，得lnx+．设，则x∈（0，1），h（x）＜0.．设m（x）=x2+（2﹣4a）x+1，方程m（x）=0的判别式△=16a（a﹣1）．若a∈（0，1]，△≤0，m（x）≥0，h′（x）≥0，h（x）在（0，1）上是增函数，又h（1）=0，所以x∈（0，1），h（x）＜0．…（10分）若a∈（1，+∞），△＞0，m（0）=1＞0，m（1）=4（1﹣a）＜0，所以存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0，对任意x∈（x0，1），m（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）在（x0，1）上是减函数，又h（1）=0，所以x∈（x0，1），h（x）＞0．综上，实数a的取值X围是（0，1]．…（12分）点评：本题考查切线方程的求法和某某数的取值X围，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

浙江省某重点中学2013届高三数学期中联谊试题理新人教A版

2012学年第一学期联谊学校期中考试高三（数学（理））试卷满分：150分，考试时间120分钟选择题部分一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =<=，则)(A C R ∩B =A ．{}4,3B ．{}4,3,2C ．{}4,3,2,1D ．{}42．若向量)31,(cos ),sin ,23(αα==b a ，且b a //，则锐角α为A ．030 B ． 045 C ．060 D ．0753. 设向量a ，b 是单位向量，则“1=⋅b a ”是“b a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设(1)xy a =-与1()x y a =（1a >且a ≠2）具有不同的单调性，则13(1)M a =-与31()N a= 的大小关系是A ．M<NB ．M=NC ．M>ND ．M ≤N5.设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若3510=S S ，则=1015S SA ．2B ．73C ．83D ．36.如图是函数()Q x 的图象的一部分, 设函数()sin f x x =，1()g x x=, 则()Q x 是 A ．)()(x g x f B ．)()(x g x f C ．)()(x g x f - D ．)()(x g x f +7．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向右平移5π12个长度单位 B ．向左平移5π12个长度单位 C ．向右平移5π6个长度单位 D ．向左平移5π6个长度单位8．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为A ．2097B ． 2264C ． 2111D ．2012 9．函数11()22xf x a x =+--在(0,1)上有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 10. 已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+=.21,0,6131,1,21,12)(3x x x x x x f 函数)0(22)6sin()(>+-=a a x a x g π，若存在[]1,0,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是 A ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,21 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21非选择题部分二．填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分） 11. 已知sin()2sin()2ππαα-=-+，则=αtan ；12．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= ；13.等差数列}{n a 中，n S 是前n 项和， 20101-=a ,22005200720052007=-SS ,则2013S 的值为；14. 锐角三角形ABC 中，若2C B ∠=∠，则ACAB的范围是； 15．若函数)4(log )(-+=xax x f a ，（0>a 且1≠a ）的值域为R ，则实数a 的取值范围是；16．等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-。

【解析版】河南省中原名校2013届高三数学上学期期中试题理新人教A版

河南省中原名校2013届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={1，4，x}，B={1，x2}且A∪B={1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据集合元素的互异性，得x≠±1且x≠4．再由A∪B={1，4，x}，得x2=x或x2=4，可解出符合题意的x有0，2，﹣2共3个．解答：解：∵A={1，4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4∵A∪B={1，4，x}，∴x2=x或x2=4，解之得x=0或x=±2满足条件的实数x有0，2，﹣2共3个故选：C点评：本题给出含有未知数x的集合A、B，在已知它们并集的情况下求实数x值，着重考查了集合元素的基本性质和集合的运算等知识，属于基础题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．y=x3+3x﹣3﹣x C．y=log3x D．y=3x考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：要探讨函数的奇偶性首先研究函数的定义域是否关于原点对称，由此排除C，根据图象排除A，D．即可得答案．解答：解：对于A：∵y=﹣在其定义域内不是单调函数，∴A不对．B、f（﹣x）=﹣x3+3﹣x﹣3x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．又∵y=3x和y=x3和y=﹣3﹣x都是增函数，由函数的单调性知y=x3+3x﹣3﹣x增函数．B对；∵C选项，函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，∴C不对．又∵D选项函数的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，∴y=3x不是奇函数．∴D 不对．故选B．点评：本题主要考查常见函数的奇偶性和单调性，以及判断函数奇偶性的方法，是基础题．3．（5分）（2012•桂林模拟）等比数列{a n}中，若a3=﹣9，a7=﹣1，则a5的值为（）A．3或﹣3 B．3C．﹣3 D．﹣5考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的定义和性质可得 a52=a3•a7=9，由此求得a5的值．解答：解：等比数列{a n}中，a3=﹣9，a7=﹣1，由等比数列的定义和性质可得 a52=a3•a7=9，解得 a5=﹣3，或a5=3（不合题意，舍去），因为若a5=3，则a42=a3•a5=﹣27，a4不存在．故选C．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，注意舍去a5=﹣8的情况，属于中档题4．（5分）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的单调性与特殊点．分析：求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合A⊆集合B且B⊊A时，A是B 的充分不必要条件．解答：解：f（x）＜1成立的充要条件是∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是﹣1＜x＜0故选项为B点评：本题考查不等式的解集是不等式的充要条件；据集合之间的关系判断条件关系．5．（5分）（2012•太原模拟）下列命题中是假命题的是（）A．∃m∈{R}，使f（x）=（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减B．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβD．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数零点的判定定理；正弦函数的奇偶性．专题：计算题；压轴题．分析：A中由幂函数的定义m﹣1=0，求出f（x），再判在（0，+∞）上的单调性即可；B中函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点⇔方程ln2x+lnx=a有解，转化为求y=ln2x+lnx 的值域问题；C和D中可用特值解答：解：A中由幂函数的定义m﹣1=0，所以f（x）=x﹣1，在（0，+∞）上递减正确；B中函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点⇔方程ln2x+lnx=a有解，而y=ln2x+lnx∈故a∈，所以结论正确；C中取时成立，故正确；D中φ=时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos（2x），是偶函数，故错误故选D点评：本题考查幂函数的定义、单调性、函数的零点、三角函数公式及性质等知识，考查知识点较多，但难度不大．6．（5分）（2008•北京）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0B．1C．D．9考点：简单线性规划的应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．解答：解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数Z有最小值，Z min=3x+2y=30=1故选B点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．7．（5分）如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP 的面积与△ABQ的面积之比为（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出，同理求出，两个式子比求出△ABP的面积与△ABQ的面积之比．解答：解：设则由平行四边形法则知NP∥AB所以同理故答案为：故选B．点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则以及三角形的面积公式．属于基础题．8．（5分）（2013•广元二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．解答：解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．点评：本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．9．（5分）函数，给出下列四个命题：①函数在区间上是减函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数f（x ）的图象可由函数的图象向左平移而得到；④若，则f（x ）的值域是其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题．分析：利用函数的周期与最值判断①的正误；代入，函数取得最值，判断②的正误；利用平移关系推导表达式，判断③的正误；通过求出函数的值域，判断④的正误；解答：解：函数，它的周期为π，时函数取得最大值，所以①②正确；函数的图象向左平移而得到函数，不是函数f（x）的图象，所以③不正确；所以，f（x）的值域不是，④不正确；故选B．点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质函数的周期、最值、图象的变换、对称轴等等，牢记基本函数的基本性质能够准确快速解答试题．10．（5分）（2012•芜湖二模）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．f（sinα）＞f （cosβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）考点：偶函数；函数单调性的性质．专题：综合题．分析：由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β，从而有0＜sinα＜sin（90°﹣β）=cosβ＜1由f（x）满足f（2﹣x）=f（x）函数为偶函数即f（﹣x）=f（x）可得f（2﹣x）=f （x），即函数的周期为2，因为函数在在[﹣3，﹣2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断解答：解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β∴0＜sinα＜sin（90°﹣β）=cosβ＜1∵f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴函数关于x=1对称∵函数为偶函数即f（﹣x）=f（x）∴f（2﹣x）=f（x），即函数的周期为2∴函数在在[﹣3，﹣2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增∴f（sinα）＜f（cosβ）故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2﹣x）=f （x），偶函数满足的f（﹣x）=f（x）可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β．本题是综合性较好的试题．11．（5分）设f（x）=x3+x（x∈R），当时，f（misnθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）D．（0，1）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：确定函数f（x）=x3+x是奇函数、增函数，再将不等式转化为具体不等式，即可求实数m的取值范围．解答：解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x是奇函数∵f（msinθ）+f（1﹣m）＞0，∴f（msinθ）＞f（m﹣1）∵f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x是增函数∴msinθ＞m﹣1∴m（sinθ﹣1）＞﹣1∵，∴﹣1≤sinθ﹣1≤0∴m＜1故选A点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．12．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=．若，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A．B．C．D．考点：基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的综合题．专题：综合题；平面向量及应用．分析：利用三点共线的性质，可得a+b=1，再利用余弦定理结合基本不等式可求c的最小值，从而可得结论．解答：解：∵，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤=∵c2=a2+b2﹣2abcosC，C=，∴c2=1﹣3ab≥=∴当且仅当a=b=时，c取得最小值∴△ABC周长的最小值是故选C．点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查基本不等式的运用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2010•莒县模拟）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．考点：函数的零点．专题：数形结合法．分析：先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解．解答：解：函数f（x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．点评：本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，14．（5分）已知球O l、O2的半径分别为l、r，体积分别为V1、V2，表面积分别为S1、S2，当r∈（1，+∞）时，的取值范围是（，+∞）．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；函数的值域；棱柱、棱锥、棱台的体积．考点：函数的性质及应用．专题：分析：根据球的体积和表面积公式，代入化简可得[（r+1）+﹣1]，令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞），结合对勾函数的单调性，可得答案．解解：令答：=====[（r+1）+﹣1]令t=r+1，由r ∈（1，+∞）可得t ∈（2，+∞） ∵y=t+在（2，+∞）上单调递增，当t=2时t+=故=[（r+1）+﹣1]＞（﹣1）=故的取值范围是（，+∞）故答案为：（，+∞）点评：本题以球的体积和表面积公式为载体考查了对勾函数的应用，对应函数是高中数学课本没有但用途很广的函数之一，特别是其单调性和极值一定要熟练掌握．15．（5分）设在[﹣m ，m]（m ＞0）上的最大值为p ，最小值为q ，则p+q= 2 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：令g （x ）=f （x ）﹣1，易判断g （x ）为奇函数，利用奇函数的性质可求得g （x ）最大值与最小值的和，从而可得f （x ）的最大值与最小值的和．解答：解：f （x ）=1﹣，令g （x ）=f （x ）﹣1=﹣，x ∈[﹣m ，m]（m ＞0），g （﹣x ）=﹣==﹣g （x ），所以g （x ）为奇函数．当x ∈[﹣m ，m]时，设g （x ）max =g （x 0），即[f （x ）﹣1]max =g （x 0），所以f （x ）max =1+g（x 0）；又g （x ）是奇函数，所以g （x ）min =﹣g （x 0），即[f （x ）﹣1]min =﹣g （x 0），所以f （x ）min =1﹣g （x 0），所以p+q=[1+g （x 0）]+[1﹣g （x 0）]=2．故答案为：2．点评：本题考查了闭区间上函数的最值、函数的奇偶性，解决本题的关键是根据函数特点恰当构造函数，充分利用函数性质16．（5分）数列的前100项的和等于．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据数列中项为的项数为n，可得第91项为，从第92项至第100项均为，由此可得结论．解答：解：由题意，数列中项为的项数为n，则∵1+2+3+4+…+13==91∴第91项为，从第92项至第100项均为∴数列的前100项的和等于13+=故答案为：点评：本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．考点：指、对数不等式的解法；交集及其运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）当a=1时，可求得A，B，从而可得A∩B；（2）由A∪B=R，可得到关于a的不等式组，解之即可．解答：解：（1）当a=1时，A={x|﹣3＜x＜5}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，…5分（2）∵A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∪B=R，∴，∴1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）…10分点评：本题考查指、对数不等式的解法，考查集合的交、并运算，考查解不等式组的能力，属于中档题．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA 成等差数列．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由已知，2bcosB=ccosA+acosC，利用正弦定理，将边b，c，a代换成sinB sinC sinA，再利用两角和正弦公式求B（Ⅱ）设AC边上的中点为E，利用三边a，b，c用余弦等量将中线BE表示出来，再用基本不等式求最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意得：2bcosB=ccosA+acosC，2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，2sinBcosB=sinB，．（Ⅱ）如图：设AC边上的中点为E，在△BAE中，由余弦定理得：，又，代入上式，并整理得BE2==，当a=c=2时取到”=”所以AC边上中线长的最小值为．点评：本题考查正弦、余弦定理的应用，用基本不等式求最值．考查分析解决、计算能力．19．（12分）已知函数f（x）=2x+1（x∈R）．（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p （t）=g（2x）﹣2h（x），求p（t）的解析式；（2）若p（t）≥m2﹣2m对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用f（x）=g（x）+h（x）和f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）求出g（x）和h（x）的表达式，再求出p（t）关于t的表达式即可．（2）先有x∈[1，2]找出t的范围，在把所求问题转化为求p（t）在[，]的最小值．让大于等于m2﹣2m即可．解答：解：（1）假设f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得g（x）=[f（x）+f（﹣x）]，h（x）=[f（x）﹣f（﹣x）]，∵f（x）定义在R上，∴g（x），h（x）都定义在R上．∵g（﹣x）=[f（﹣x）+f（x）]=g（x），h（﹣x）=12[f（﹣x）﹣f（x）]=﹣h（x）．∴g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，∵f（x）=2x+1，∴g（x）=[f（x）+f（﹣x）]=（2x+1+2﹣x+1）=2x+2﹣x，h（x）=[f（x）﹣f（﹣x）]=（2x+1﹣2﹣x+1）=2x﹣2﹣x．由2x﹣2﹣x=t，则t∈R，平方得t2=（2x﹣2﹣x）2=22x﹣2﹣2x﹣2，∴g（2x）=22x+2﹣2x=t2+2，∴p（t）=t2﹣2t+2．（2）∵t=h（x）关于x∈[1，2]单调递增，∴≤t≤．∴p（t）=t2﹣2t+2≥m2﹣2m对于t∈[]恒成立，∴m2﹣2m≤（t﹣1）2+1对于t∈[]成立，令φ（t）=（t﹣1）2+1，则∵t∈[]，故φ（t）单调递增，φ（t）min=φ（）=∴m2﹣2m≤解得﹣≤m≤点评：本题是在考查指数函数的基础上对函数的恒成立问题，函数奇偶性以及一元二次方程根的判断的综合考查，是一道综合性很强的难题．20．（12分）已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D’EC 的位置，使二面角D'﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD’；（2）求二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：综合题．分析：（1）一般是通过证明线面垂直得到线线垂直，即证明其中一条直线与另一条直线所在的平面垂直．（2）利用向量法求二面角的平面角，建立空间直角坐标系利用向量的一个运算求出两个平面的法向量，进而求出二面角的余弦值．解答：解：（1）证明：∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC=90°，又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC∴BE⊥面D'EC，∴BE⊥CD’．（2）如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系．则设平面BEC的法向量为；平面D'BC的法向量为，代入整理可得：不妨取x2=l得，∴∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于正确利用线面垂直与线面平行关系，并且利于建立坐标系利用向量法解决空间角与空间建立问题．21．（12分）（2010•天津模拟）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣n，（n∈N*）（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若b n=（2n+1）a n+2n+1，数列{b n}的前n项和为T n，求满足不等式≥128的最小n值．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：（1）由题设条件令n=1，2，3，解得a1=1，a2=3，a3=7．（2）由S n=2a n﹣n，得S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1），n≥2，n∈N*，所以a n=2a n﹣1+1，由此可知a n=2n﹣1．（3）由题设可知T n=3×2+5×22+7×23+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，则2T n=3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n+（2n+1）•2n，再由错位相减法可求出满足不等式≥128的最小n值．解答：解：（1）因为S n=2a n﹣n，令n=1解得a1=1，再分别令n=2，n=3，解得a2=3，a3=7．（2）因为S n=2a n﹣n，所以S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1），n≥2，n∈N*两式相减得a n=2a n﹣1+1所以a n+1=2（a n﹣1+1），n≥2，n∈N*又因为a1+1=2，所以a n+1是首项为2，公比为2的等比数列所以a n+1=2n，所以a n=2n﹣1．（3）因为b n=（2n+1）a n+2n+1，所以b n=（2n+1）•2n所以T n=3×2+5×22+7×23+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n①2T n=3×22+5×23+…+（2n﹣1）•2n+（2n+1）•2n②①﹣②得：﹣T n=3×2+2（22+23+…+2n）﹣（2n+1）•2n+1=6+2×=﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1所以T n=2+（2n﹣1）•2n+1若则即2n+1＞27，解得n≥6，所以满足不等式的最小n值6．点评：本题考查数列知识的综合运用和不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答．22．（12分）（2012•河南模拟）已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（2）将曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直转化成方程g'（x0）=0有实数解，只需研究导函数的最小值即可．解答：解：（1）∵，∴令f'（x）=0，得x=a．①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时函数f（x）无最小值．②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna③若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值．．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna；当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．（2）∵g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，e]，∴g'（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1=．由（1）可知，当a=1时，．此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1=0，即．（10分）当x0∈（0，e]，，，∴．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）=0有实数解．（13分）而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y=g （x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于中档题．。

上海市某重点高中2013届高三上学期期中试题数学(文)试题新人教A版

上海市某重点中学2012-2013学年度第一学期高三数学期中考试卷(文)（满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上.）一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分） 1. 设集合A ＝{x │x 2－2x ≤0，x ∈R }，则集合A ∩Z 中有_____________个元素． 2. 方程2lg 2x =的解为_____________.3. 数列{}n a （*n N ∈）的通项公式为1(),1100,221,100,3nn n a n n n ⎧≤≤⎪⎪=⎨+⎪>⎪-⎩，lim n n a →∞=_____________.4. 已知一个扇形的圆心角的弧度数是1弧度，半径为1cm ，则此扇形的周长为_____________cm.5. 若33cos ()52x x ππ=-<< ，则x 的值等于_____________.6. 等差数列{}n a 中，公差1d =，341a a +=，则=++++20642a a a a _____________.7. 若实数a b m 、、满足25a b m ==，且212a b+=，则m 的值为 . 8. 使不等式1133(1)(32)a a --+<-成立的实数a 的范围是 .9.函数()f x =_____________.10. 在△ABC 中，锐角B 所对的边长b 10=,△ABC 的面积为10，外接圆半径R 13=, 则△ABC 的周长为_____________.11. 已知0y >x ,且y-9y 0x x -=,则y +x 的最小值为_____________.12. 若存在．．实数[1,2]x ∈满足22x a x >-，则实数a 的取值范围是_____________. 13. 若函数22256()f x x a b x=+++的零点都在(][),22,-∞-+∞的最小值为_____________.14. 如果函数()|lg |1||f x x =-在定义域的某个子区间(1,1)k k -+上不存在反函数，则k 的取值范围是 _____________.二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15. 已知ABC ∆的三边分别为,,a b c ，满足cos cos a A b B =，则此三角形的形状是（） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形16. 定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且()f x 在[-3，-2]上单调递减，,αβ是锐角三角形的两内角，那么（）A ． (sin )(sin )f f αβ> B. (cos )(cos )f f αβ<C. (sin )(cos )f f αβ>D. (sin )(cos )f f αβ< 17. 若实数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题：（1）若数列{}n a 是递增数列，则数列{}n S 也是递增数列；（2）数列{}n S 是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；（3）若{}n a （*n N ∈）是等比数列，则120(2,)k S S S k k N ⋅=≥∈的充要条件是10.n n a a ++=其中，正确命题的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个18. 实数,a b 满足0a b ⋅>且a b ≠，由a 、b 、2a b+、按一定顺序构成的数列（）A.可能是等差数列，也可能是等比数列；B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列；C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列；D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列；三、解答题：（本大题共5题，共74分） 19. （本小题满分12分）设函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数13)(-=xx g 的定义域为集合B ，已知：B A x ⋂∈:α，x :β满足02<+p x ，且α是β的充分条件，求实数p 的取值范围.20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<，其图象过点（6π，12）．（1）ϕ的值；（2）函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在[0,π4]上的最大值和最小值．21. （本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c （a ≠0），（1）若函数f (x )满足()(2)f x f x =-恒成立，且0a >，求使不等式(1)(23)f m f m ->+成立的m 的取值范围；（2）已知函数2()3g x x =--，且f (x )+g (x )为奇函数．若当x ∈[-1，2]时，f (x )的最小值为1，求f (x )的表达式．22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.设实数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1a a =，*124N n n n a S n +=+∈，. （1）设4n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若对于一切*N n ∈，都有1n n a a +≥恒成立，求a 的取值范围.23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。

河北冀州中学2013届高三上学期期中考试数学文A卷含答案

试卷类型:A 卷河北冀州中学2012-2013学年度上学期期中高三年级数学试题（文）考试时间 120分钟试题分数 150一:选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上. 1．复数20123i i i z -=(i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A 。

第一象限 B.第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限2。

下列函数中,与函数13y x -=定义域相同的函数为（ )A ．x y sin 1= B 。

x x y ln = C.xx y sin = D. y=xe x3.设2log 31=a ，21)31(=b ，21)32(=c ，则c b a ,,的大小关系是A ． a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ． c b a <<4．下列命题中，真命题是（）A 。

0,0x x R e ∃∈≤ B 。

2,2xx R x ∀∈> C 。

0a b +=的充要条件是a b=1-D 。

若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1 5。

如果函数()221x xaf x a -=⋅+是奇函数,则函数()y f x =的值域是（）A ．[,]11-B ．(,]11-C ．(,)11-D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ 6．已知函数log (1)3,a y x =-+(01)a a >≠且的图像恒过点P ,若角α的终边经过点P ，则 2sin sin2αα- 的值等于（）A 。

133 B.135 C. 133- D 。

135-7. 设a 为实数，函数f （x ）=32(2)xax a x ++-的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数,则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( ）A ．2y x =-B ．3y x =C ．3y x =-D ．4y x = 8。

浙江省杭州市2013届高三数学上学期期中七校联考试题理新人教A版

2012学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学学科试题(理)考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定的区域内填写班级、准考证号、姓名和座位号，并进行正确的填涂.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的1.给出下列命题：⑴若b a //，c b //，则c a //；⑵有向线段就是向量，向量就是有向线段；⑶零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线；⑷2a =.其中正确的命题个数A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知函数123,0()log ,0+⎧≤⎪=⎨>⎪⎩x x f x x x ，若0()3,>f x 则0x 的取值范围是A.08>xB.0008<>x x 或C.008<<xD. 00008<<<x x 或3.下列命题正确的是A.α、β都是第二象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>B.α、β都是第三象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>C.α、β都是第四象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>D.α、β都是第一象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ> 4.已知正项等差数列n a 的前n 项和为n S ，且1545S ，M 是5a ，11a 的等比中项，则M 的最大值为A.3B.6C.9D.365.△ABC 中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG x AE y AF =+，则x y +等于A.32B.43C.1D.236.若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图1，其中b a ,为常数．则函数b a x g x+=)(的大致图象是A ．B ．C ．D ． 7.在∆ABC ，已知1=•=•CB AB AC AB ，则|AB |的值为A .1 B.2 C.3 D. 28.对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中，,,a b R c Z ∈∈)，选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是A.1和2B.1和3C.2和4D.4和6 9. 已知1,0b a t >>>, 若x a a t =+，则xb 与b t +的大小关系为A.xb >b t + B.xb =b t + C.xb <b t + D.不能确定10.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为A.11260 B.1840 C.1504 D.1360二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上 11.若“2280xx ”是“x m ”的必要不充分条件，则m 的最大值为 ▲ .12.已知函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在区间为(,1),()k k k Z +∈，则k = ▲ . 13.已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若3121n n a n b n -=+，则88S T = ▲ . 1-11-1y ox1-11-1yox1-11-1yox1-11-1yox图11-11-1yo x14.已知3(0,),cos()245ππαα∈+=，则cos cos2αα＝ ▲ . 15.已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如图3所示．则函数()f x 的解析式为 ▲ .16.在四边形ABCD 中，)1,1(==DC AB ，BD BDBC BCBA BA311=+，则四边形ABCD 的面积为 ▲ . 17.若函数f (x )=||xx a e e +在1,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上增函数,则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.（本题12分）设函数)21)(32lg()(--=x x x f 的定义域为集合A ，函数2234)(a ax x x g -+-=（0>a ）的定义域为集合B . （1）当1=a 时，求集合B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.19.(本题14分) 已知ABC ∆中，(3sin ,sin ),(sin ,cos )AB x x AC x x =-= ⑴设()f x AB AC =⋅，若()0f A =，求角A 的值；⑵若对任意的实数t ，恒有||||AB t AC BC -≥，求ABC ∆面积的最大值.20.(本题14分)设函数1(12)()1(23)x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩,()()g x f x ax =-,[]1,3x ∈, 其中0a ≥.记函数g(x )的最大值与最小值的差为()h a ，求()h a 的表达式并求()h a 的最小值.图321.(本题16分)已知数列{}n a 中，11a ，且点),(1+n n a a P (*∈N n )在直线01=+-y x 上.⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵若函数N n a n a n a n a n n f n∈++++++++=(1111)(321 且)2≥n ，求函数()f n 的最小值； ⑶设1nnb a ，n S 表示数列n b 的前n 项和.试问:是否存在关于n 的整式()g n , 使得)()1(1321n g S S S S S n n ⋅-=++++- 对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在,写出()g n 的解析式,并加以证明；若不存在,说明理由.22. 已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数. ⑴当1-=a 时，求)(x f 的最大值；⑵若)(x f 在区间（0，e ］上的最大值为3-，求a 的值； ⑶当1-=a 时，试推断方程()f x =ln 12x x +是否有实数解.高三理科数学期中联考答案CACAB DBAAB 11.2- 12.1k = 13.5414.4815.2sin()44y x ππ=+11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18. 解：（1）由函数)21)(32lg()(--=x x x f 有意义，得：0)21)(32(>--x x ，即21<x 或23>x ，所以),23()21,(+∞-∞= A ， 3分当1=a 时，函数34)(2-+-=x x x g 有意义，得：0342≥-+-x x ，即0342≤+-x x ，31≤≤∴x ，{}31≤≤=∴x x B ，⎥⎦⎤ ⎝⎛=∴3,23B A 6分（2）由函数2234)(a x x x g -+-=（0>a ）有意义得03422≥-+-a x x ，即0)3)((≤--a x a x ，0>a ，a x a 3≤≤∴，∴[]a a B 3,=， 8分若B B A = ，则A B ⊆， 10分∴⎪⎩⎪⎨⎧<>2130a a 或23>a ，得610<<a 或23>a ，即),23()61,0(+∞∈ a 12分19.解：2()3sin cos f x ABAC x x x =⋅=-+sin 22x=+sin(2)3x π=+-sin(2)32A π+=且⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈+32,332ππππA 6A π=7分(2) ||||AB t AC BC -≥BC AC ∴⊥2||4sin 2,||1AB x AC =≤=2S ∴≤14分 20.解：1(12)()(1)1(23)axx g x a x x -≤≤⎧=⎨--<≤⎩当12x ≤≤时，max min ()1,()12g x a g x a =-=- 2分当23x ≤≤时，若01a ≤≤，则[]()2,3g x 在上递增，max min ()23,()12g x a g x a =-=- 4分若1a >，则[]()2,3g x 在上递减，max min ()12,()23g x a g x a =-=- 6分max min 10()23,()122a g x a g x a ∴≤≤=-=-时，max min 11()1,()122a g x a g x a ≤≤=-=-时， max min 1()1,()23a g x a g x a ≥=-=-时， 9分11021()12211a a h a a a a a ⎧-≤≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩12分()h a 的最小值为1214分21．解：（1）把P 点代入直线01=+-y x 得：11=-+n n a a ， 1分 ∴{}n a 是公差为1的等差数列，又11=a ，因此可得：n a n = )(*∈N n 4分（2）由（1）)2(,21312111)(≥+++++++=n n n n n n f 6分 ∵0)22)(12(111221121)()1(>++=+-+++=-+n n n n n n f n f ∴{})(n f 是递增数列 8分因此1274131)2()(=+=≥f n f ，即127)(min =n f 10分（3）∵n b n 1=，∴nS n 1312111 +++=. 11分有[]11)1(31)3(21)2(11)1(321-⋅--+⋅-+⋅-+⋅-=++++n n n n n n S S S S n1)1111()11312111(个-1n ++++--++++⋅=n n1)11312111(+--++++⋅=n n n)1()1111312111(-⋅=+--+++⋅=n S n nn n 15分当2≥n 时,)(n g 存在,且n n g =)(. 16分22. 解：(1) 当a =-1时，f （x ）=-x +ln x ，f ′(x )=－1+1x =分当0<x <1时，f ′(x )>0；当x >1时，f ′(x )<0.∴f （x ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数max ()f x =f （1）=-1 4分 (2) ∵f ′(x )=a +1x ，x ∈(0,e ］，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5分 ① 若a ≥1e-，则f ′(x )≥0，从而f (x )在(0,e ］上增函数∴max ()f x =f （e ）=ae +1≥0.不合题意 7分 ② 若a <1e -，则由f ′(x )>01a x ⇒+>0，即0<x <1a- 由f (x )<01a x ⇒+<0，即1a -<x ≤e . 从而f (x )在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上增函数,在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数∴max ()f x =f 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-1+ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 9分令-1+ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-3，则ln 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2∴1a -=2e -，即a=2e --. ∵2e --<1e-,∴a=2e -为所求 10分(3) 由（1）知当a =-1时max ()f x =f （1）=-1，∴|f （x ）|≥1 11分又令g （x ）=ln 12x x +,g ′（x ）=21ln xx-,令g ′(x )=0，得x =e , 当0<x <e 时，g ′(x )>0,g (x ) 在 (0,e )单调递增；当x >e 时,g ′(x )<0，g (x ) 在(e ,+∞)单调递减∴max ()g x =g （e ）= 112e +<1, ∴g(x)<1 14分 ∴|f （x ）|>g (x ),即|f (x )|> ln 12x x +∴方程|f （x ）|=ln 12x x +没有实数解. 16分。

12-13-1高数A期中

2012～2013学年第一学期《高等数学A 》期中考试试卷一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1、设()()221cos ,011,02x x x x f x x x x x -⎧<⎪+⎪=⎨-⎪≥⎪+-⎩，则()f x 的间断点有（）考点：间断点类型的判断A. 1,1x x ==-B. 0,1x x ==C. 0,1x x ==-D. 没有2、数列{}n a 无界是数列发散的（）考点：极限的性质A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件3、当0x →时，()(2ln 11x +-是2sin x x 的（）考点：无穷小的阶A. 高阶无穷小B.同阶无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小4、设()f x 为可导函数，则1(2)(1)lim 1x f x f x →--=-（）考点：导数定义A. (1)f x '--B. (1)f '-C. (1)f '-D. (2)f '5、已知函数()4f x x =在区间[]1,2上满足拉格朗日中值定理的条件，则满足定理的ξ为（）考点：拉格朗日中值定理A. 0B. 1C.D.6、设()()f x f x =--，且在()0,+∞内二阶可导，又()0f x '>，()0f x ''<，则()f x 在(),0-∞内的单调性和凹凸性是（）考点：单调性、凹凸性A. 单调增，凹B. 单调减，凹C. 单调增，凸D. 单调减，凸二、填空题（本题共6小题，每小题41、曲线243y x x =-+2、若()0lim x f x a x →=（a为有限数），则()20lim x f x x →3、()10lim 12x x x xe →+4、2x y x e =，则 y5、设2211f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭且()f x 可导，则()df x =考点：微分6、曲线11x x e ey e e +=-的铅直渐近线是考点：渐近线三、计算题（本题共6小题，每小题5分，满分30分，应写出演算过程及相应文字说明）1、求极限lim n →∞⎛⎫++ （考点：无穷多项无穷小的和、夹逼定理） 2、求极限(lim x x x e →+∞+3、已知()0lim x f x →存在，且02x →=，求()0lim x f x →（考点：0/0、等价代换）4、已知arcsin2x y x =y5、设函数()y x 由方程ln 2x y ye =-6、设()()()x f t y tf t f t '=⎧⎨'=-⎩，其中)(t f ''四、解答题（本题共2小题，每小题7分，满分14分，应写出具体解题过程）1、设()f x 是x 的四次多项式函数，已知它在1x =-处有极值 -11，()0,0是曲线()y f x =的拐点，且在点()2,16处的切线平行于x 轴，求()f x 。