华东师大版八年级数学(上册)第12章 12.2 整式的乘法
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法2单项式与多项式相乘教案华东师大版(2021年整
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法2 单项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法2 单项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法2 单项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版的全部内容。
单项式与多项式相乘。
新华东师大课标版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课课件_1
谢谢聆听
ma+mb+na+nb.
(2)
(3)
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb
你能用前面所学的知识解释 (m+n) (a+b) =ma+mb+na+nb这个等式吗？
单项式乘以多项式法则
(m+n) (a+b) =(m+n)a+ (m+n)b
=ma +na+mb+nb
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
湘江中学
八年级数学（上）
huadongshidaban
数学电子教案
§12.2.3 多项式与多项式相乘
【学习目标】
1.探索多项式乘以多项式法则的过程，理解并 掌握多项式乘法法则.
2.能熟练进行多项式乘以多项式的乘法运算.
3.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算 .
【旧知复习】
1.单项式乘以多项式的法则.
计算：
(1)(x+y)(x–y); (2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2)
注意!
计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记：(2a+b)2不等于4a2+b2 .
新知探究二 填空：
(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_)
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘教案新版华东师大版
12．2.3 多项式与多项式相乘1．能说出多项式与多项式相乘的法则,并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式．会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算．2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力．重点掌握多项式乘以多项式的法则．难点运用法则进行混合运算时,不要漏项．一、创设情境教师引导学生复习单项式乘以多项式的运算法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式今天我们来学习多项式与多项式相乘．二、探究新知组织讨论：如图,计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论,你从计算过程中发现了什么？由于(m＋n)(a＋b)和(ma＋mb＋na＋nb)表示同一个量,即有(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na ＋nb.教师活动：教师引导学生由繁化简,把(m＋n)看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即[(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.教师活动：教材第28页例图你会验证吗？教师活动：问题：(1)如何表示扩大后的林地的面积？(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？学生活动：学生分组讨论,相互交流得出答案．教师活动：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到,又是怎样相乘得到的？(教师示范) 1．你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.2．两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗？3．在计算中怎样才能不重不漏？这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用？若适用,应怎样计算？ 学生活动：学生小组讨论、交流、发言汇报．三、练习巩固1．计算：(1)(x ＋2)(x －3)；(2)(3x －1)(2x ＋1)．2．先化简,再求值：(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y),其中x ＝15, y ＝1.3．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x ＋a)·(3x＋b),由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号,得到的结果为6x 2＋11x －10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x 2－9x ＋10.(1)你能知道式子中a,b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．四、小结与作业小结1．多项式乘法,将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时,要有序地逐项相乘,做到不重不漏．3．在计算含有多项式乘法的混合运算时,要注意运算顺序,计算结果要化简．作业教材第30页习题12.2第5,6题．本节课推导多项式乘多项式法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基．为防止本节课中最大错误——漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题,很好地避免了这个错误．典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学习困难的学生进行及时指导．。
12.2 整式的乘法(第2课时 单项式与多项式相乘)
1.计算：
课堂练习
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2 ) (4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 ( 1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
华东师大版八年级（上册）
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法（第2课时）
复习巩固
单
项
式 系数乘以系数
与 单
相同字母的幂相乘
项 式
只在一个单项式中出现的字
相 母，则连同它的指数一起作
乘 为积的一个因式
计算：4a 2 x5 3a3bx2 相同字母的指数的和作
解： 4a2 x5 3a3bx2
1 a b( 2 a b2 ) 1 a b( 2a b)
23
2
1 3
a 2b3
a 2b2 .
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 )
x3 x2 y xy 2 x2 y xy 2 y3
x3 2x2 y y3.
(3)4ab[2a2b (ab ab2 ) 3b]
积的乘方:各因式分别
后的
.即 的 .
单项式与单项式相乘，只要
将它们的 、
的幂分别
相乘，对于只在单项式中出现的
字母，则连同它的指数 一起作为
积的一个因式。
复习巩固
什么叫多项式? 几个单项式的代数和叫做多项式. 如：
2x2-x-1，它的项是：2x2，-x，-1.
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.2单项式与多项式相乘教案新版华东师大版
12．2.2 单项式与多项式相乘1．能说出单项式与多项式相乘的法则,并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式．2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算．3．通过例题教学,培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．重点掌握单项式乘以多项式的法则．难点熟练地运用法则、准确地进行．一、创设情境1．教师引导学生复习单项式乘以单项式法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式(点评：培养学生前后知识的连续性．)前面我们已经学过单项式×单项式,今天我们来学习单项式×多项式．2．教师演示宣传画的面积问题．宁宁作一幅画,所用纸为长方形,其长为mx 米,宽为x 米,她在纸的左右两边都留了18x 米的空白,则这幅画的面积是多少？说说你的理由．学生通过讨论,有的学生列出式子：x(mx －14x)；有的学生列出式子：mx 2－14x 2.那么这两个式子一样吗？你知道为什么吗？点评：创设问题情境引入新课,鼓励学生进行探索,学生的方法只要合理就应鼓励．组织学生积极讨论,教师应积极参与学生的讨论过程,并对不主动参与的学生进行指导．二、探究新知1．在12×(23－34＋56)中,你是怎样计算的？用什么方法较简单？(乘法分配律)即12×(23－34＋56)＝12×23－12×34＋12×56. 2．我们知道代数式中的字母都表示数,如果把上题中的数都换成字母,你会计算m(a ＋b ＋c)吗？(引导学生用乘法分配律解决．)3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证？(出示右图)大长方形的面积有两种表示方法,一是长为a ＋b ＋c,宽为m,面积是m(a ＋b ＋c)；二是三个小长方形面积的和,即am ＋bm ＋cm.它们都是大长方形的面积,所以它们是相等的,即m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm.4．在m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc 中,“m ”是单项式,“a ＋b ＋c”是多项式,这两者相乘,从中你能看出什么规律？(在教师的引导下,学生总结出法则,并用语言叙述．)法则：单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加． 用式子表示为：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc.5．问题思考(1)当多项式中的项数多于三项时,法则是否成立？(2)非零单项式乘以不含同类项的多项式,其积仍是多项式,积的项数与多项式的项数有什么联系？三、练习巩固1．判断题：(1)3a 3·5a 3＝15a 3；( )(2)6ab·7ab＝42ab ；( )(3)3a 4·(2a 2－2a 3)＝6a 8－6a 12；( )(4)－x 2(2y 2－xy)＝－2x 2y 2－x 3y.( )2．计算：(1)a(16a 2＋2a)；(2)y 2(12y －y 2)； (3)2a(－2ab ＋13ab 2)；(4)－3x(－y －xyz)． 3．合作探究,分别计算下面图中阴影部分的面积．四、小结与作业小结1．指导学生总结本节课的知识点、学习过程．2．单项式×多项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调．3．要善于在图形变化中发现规律,能熟练地对整式加减及单项式与多项式相乘进行运算．作业教材第30页习题12.2第3,4题．本节课法则推导利用乘法的分配律,从数类比到字母,学生亲切易懂,体现用字母代替数的思想,再让学生用长方形面积验证,培养思维严谨性,注重数形结合的思想．本节课计算量有所加大,如何让学生计算更准确,除熟练运用法则外,还应对学生计算作心理指导．如做一步查一步,不要做完再检查,可通过演算比赛调动计算情绪．。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课课件_20
（2） (x - y)( x2 + xy + y2 )
2、化简求解: (3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中X=-2
思考： 多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？
注意：
1、必须做到不重复，不遗漏.
检验方法：两个多项式相乘，在没有合并同类 项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积。
用不同的形式表示长方形的面积：
图1长为（m+n）米，宽为（a+b）米,可得总面积为 (m+n)(a+b);
图2第一块的面积为m（a+b），第二块的面积为n （a+b），它们的和为m（a+b）+n（a+b）;
图3， S1=ma；S2=mb；S3=na；S4=nb，它们的和 为S=ma+mb+na+nb.
由于三次计算表示同一个矩形的面积， 那么两次的计算结果应该是相同的， 故有：
( m+n ) ( a+b ) =m ( a+b ) +n ( a+b ) =ma +mb+na+nb
合探一：
2
1
1
2
3
4
(m+n)(a+b) = ma+mb+na +nb
3 4
多项式乘以多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
运用：
练习计算：
(1)(x+2)(x−3) (2)(3x -1)(2x+1) (3)(m−2n)(m2+mn−3n2) (4)(3 x2 − 2x+2)(2x+1)
华东师大版数学八年级上册12.2《整式的乘法》主要知识点解读
《整式的乘法》主要知识点解读1．单项式乘以单项式：法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
解读：（1）单项式的乘法可分为三步：①把它们的系数相乘，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独字母的处理。
三部分的乘积作为计算的结果。
（2）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按法则进行计算；注意不要把只在一个单项式中含有的字母去掉。
（3）单项式与单项式相乘其结果仍是单项式。
2．单项式乘以多项式：法则：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
即()(,,,)m a b c am bm cm m a b c ++=++都是单项式。
解读：（1）单项式与多项式相乘，实质上是将单项式看成一个整体对多项式运用乘法分配律。
（2）单项式乘以多项式，结果是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包含它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
3．多项式乘以多项式：法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
解读：（1）运用多项式乘法法则，必须做到不重不漏，为此相乘时，要按一定的顺序进行，例如)m+⋅+，可先用第一个多项式中的每一项去乘第n+)(c(ba二个多项式，得)abn++(c⋅，再用单项式乘多项式的法则展开（实b⋅与)a(c+m+际上是转化成单项式乘多项式）。
（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并之前，积的项数应该是两个多项式项数之和。
（3）整式的乘法运算的结果一定注意要合并同类项。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课教案_12
(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36
(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36
巩固练习
(1)(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
(2)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
注意：(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。
学生回顾本节课的知识点
参与例题的解答、探索、理解.
通过小结，提高认识，升华情感。
例1有两个特点：1、两因式项数相同；
2、每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则时应注意符号。
设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型，提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。
巩固提升
课堂总结
例2：判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?
学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。]
引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范。)
引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。
例题讲解巩固练习
例题1：
(1)(x+2y)(5a+3b)
华师大版数学八年级上册12.2《整式的乘法》教学设计
华师大版数学八年级上册12.2《整式的乘法》教学设计一. 教材分析《整式的乘法》是华师大版数学八年级上册第12章第2节的内容。
本节内容主要介绍了整式乘法的基本概念和运算法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等。
通过本节的学习，学生能够掌握整式乘法的基本运算方法，并为后续的因式分解、方程求解等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，具备了一定的代数基础。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体的事物中抽象出整式乘法的概念，并通过大量的练习来巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式乘法的基本概念和运算法则，能够熟练地进行整式乘法的运算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，让学生体会从具体到抽象的过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本概念和运算法则。
2.难点：整式乘法的运算过程和技巧。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题的过程，让学生主动参与到学习中来。
同时，运用“小组合作”的教学方法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括整式乘法的概念、运算法则、实例演示等。
2.练习题：准备一些整式乘法的练习题，包括不同类型的题目，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的例子，如面积计算、体积计算等，引导学生提出问题：如何计算这些图形的面积或体积？通过问题的提出，让学生思考和感受整式乘法的实际意义。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现整式乘法的概念和运算法则，通过简洁的语言和生动的例子，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
华师版八年级数学上册第12章2 整式的乘法
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加. 用字母表示为(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.
知3－讲
2. 多项式与多项式相乘的几何解释释 如图12.2-2，大 长方形的面积可以表示为(a＋b)(p＋q)，也可以将大长 方形的面积看成4 个小长方形的面积之和，即ap＋aq＋ bp＋bq，所以(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
C. (x＋3)(x－6)
D. (x－3)(x＋6)
3-2. [期中·成都双流区]已知(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，则
m－n的值是( D )
A. －4
B. －1
C. 1
D. 5
整式的乘法
整式的乘法
单项式与 单项式
单项式与 多项式
多项式与 多项式
知3－讲
特别解读 1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转
化为几个单项式相乘的和的形式. 2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式. 在合并同类项
之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
知3－练
例 3 计算： (1)(x－4)(x＋1)； (2)(3x＋2)(2x－3)； (3)(x＋2)(x2－2x＋4). 解题秘方：紧扣多项式乘多项式法则，用“箭头 法”进行计算 .
(2)5x·13
ax·(
－
2.25axy)·(
－
3x2y2)
＝
[5×
1 3
×(
－
2.25)×
(－3)] a1＋1x1＋1＋1＋2y1＋2＝445a2x5y3. (3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2＝5a3b·9b2＋
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘教案1新版华东师大版
多项式与多项式相乘教学目标知识与技能经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则;灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.过程与方法经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力;体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.重点难点重点多项式乘法的运算.难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.教学过程一、复习旧知，导入新课指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加.)式子p(a+b)=pa+pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式.如果p=m+n，那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.(由此引出课题)你会计算这个式子吗？你是怎样计算的？二、师生互动，探究新知【教师活动】教师引导学生由繁化简，把(m+n)看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即: [(m+n)(a+b)]=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.【学生活动】由教材P28例图你会验证吗？【教师活动】问题:(1)如何表示扩大后的林区的面积？(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？【学生活动】学生分组讨论，相互交流得出答案.【教师活动】观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范)1.你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.【教师活动】2.两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗？3.在计算中怎样才能不重不漏？这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用？若适用，应怎样计算？【学生活动】学生小组讨论、交流、发言汇报.三、随堂练习，巩固新知【例1】计算:(1)(x+3)(2x2-4x+1);(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y).【答案】(1)(x+3)(2x2-4x+1)=x·2x2+x·(-4x)+x·1+3×2x2+3×(-4x)+3×1=x3-2x2+x+6x2-12x+3=x3+4x2-x+3.(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y)=2(6x2+4xy+9xy+6y2)-(12x2-30xy-2xy+5y2)=12x2+8x y+18xy+12y2-12x2+30xy+2xy-5y2=58xy+7y2.四、典例精析，拓展新知甲、乙二人共同计算一道整式乘法:(2x+a)·(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.(1)你能知道式子中A.b的值各是多少吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab.对比得到的结果可得-(3a-2b)=11;乙漏抄了第二个多项式中a的系数，即乙的计算式为(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab.对比得到的结果可得出a，b的值.解: (1)(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab=6x2+11x-10.(2)(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10.∴解得(2)原式=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.五、运用新知，深化理解若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项，试求m、n的值.解:原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n，由题意得:m-3=0，且n-3m+4=0∴m=3，n=5.【教学说明】教师提示各项系数对应，即待定系数法.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评价.主要针对以下方面:1.多项式×多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，不要漏项.在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.教学反思本节课推导多项式乘多项式法则时，从单项式乘多项式法则入手，用换元思想直接推导，思维有根基，为防止本节课中最大错误——漏乘现象，教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题，很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触，注意对学困生进行及时指导.。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课教案_10
导入课题
问题导学
大家能通过下图的面积来说明下面这个等式的正确性吗？
学习目标
1.理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程;
2.能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘法的运算。
明确学法
自学习指导一：
1.阅读教材P27中的“回忆”部分，并回答下列问题。
（1）解决本章导图中的面积时用了哪两种方法？
（2）通过这两种方法说明了什么？
2.阅读教材P28中的“概括”部分，并回答下列问题。
（1）多项式乘以多项式的运算法则是什么？
（2）利用多项式与多项式相乘的法则解释“问题导学”中的等式。
自学指导二：
3.阅读教材P28中的“例3”部分，并回答下列问题。计算：
4.若把 作为公式，大家能快速计算下列各题吗？
比一比：
学
读书自学
学生阅读课本内容，教师督促每一位学生认真紧张的自学，鼓励学生质疑问难。
检测提问
自学检测：
1、——4、
5.判断下列解法是否正确，若错请说出理由。
（1）
（2）
（3）
教
生生互动
多项式乘以多项式的运算法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n)
= am+an+bm+bn
教师解难
1、法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2、注意：多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课教案_4
课题：多项式与多项式相乘【教学目标】：知识与技能目标：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则。
过程与分析目标：经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感与态度目标：充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力。
【教学重点】：多项式乘法的运算【教学难点】：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题。
【教学过程】：一、情境导入1、教师引导学业生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式二、自主学习回答问题自学课本100～101页，回答下面的问题：1、思考并完成问题32、归纳出多项式与多项式的乘法法则。
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的__________ ，再把所得的积__________ 。
3、试算一算（1)（x+2)(x+3) =___________ (2) (a－2)(a＋9)=__________如有疑问可以小声问同学或举手问老师，时间5分钟三、探索法则与应用问题3:为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？自学展示：方案一：S=( a + b ) ( p+ q )方案二: S=a p + a q+ b p + b q方案三：S= ( a + b ) p+ ( a + b )q方案四: S= a ( p+ q ) + b( p+ q )在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则。
让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课教案_17
进行运算时应注意：
不漏不重，符号问题，合并同类项
练习：（课本）82页1 2
补充例ห้องสมุดไป่ตู้：
1.(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)
2.(3x4－3x2+1)(x4+x2－2)
3.(x－1)(x+1)(x2+1)
4.当a=-1/2时，求代数式(2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a)的值
课题：
12．2．3多项式乘以多项式
三维目标
知识与技能
1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。
2.能灵活地进行整式的乘法运算。
过程与方法
1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想;
2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力;
多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba
例题讲解
修订、增减
教学反思：
教师小结：
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。
布置作业：P87习题12.1第4、5题
板书设计：
14．1．4整式的乘法（多项式乘以多项式）
多项式乘多项式
教学方法与手段：小组合作，自主探索法
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课教案_24
多项式乘以多项式学习目标⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵计算;①()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？na ⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。
则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？na ②⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是多少？ n ①②图②的面积是多少？图③的面积是多少？ a ③④图④的面积是多少？四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x注意：应用多项式的乘法法则时应注意;211x x x x ==⋅+;还应注意符号.⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y三.随堂练习：⑴课本P 148练习第1，2题⑵课本P 149习题15.1第9，10题C 组⑴计算()()1225-+x x 的结果是（ ）（A ）2102-x （B ）2102--x x （C ）24102-+x x （D ）25102--x x ⑵一下等式中正确的是（ ）（A ）()()32232y xy x y x y x +-=-- （B ）()()24412121x x x x +-=-+（C ）()()22943232b a b a b a -=+- （D ）()()2293232y xy x y x y x +-=-+⑶先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；四．小结与反思《多项式与多项式相乘》说课稿一、教材的地位和作用本课是苏教版数学八年级上册第12章第八节内容。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课教案_20
多项式乘以多项式教案【学习目标】理解多项式乘以多项法则并能熟练运算【学习重点】多项式的乘法运算【课前朗读】单项式乘以单项式运算法则【学习过程】一、快速计算(1) (3xy²)(4x²y) = (2) (-3a²b²) (-a²b²)= (3)(x-2y)(-6x)=(4)5x(2x²-3x+4)= (5) 2x²(x³-3x+2)= (6)(-2x)(3x²y)=二、解读教材：阅读教材P26-27多项式乘以多项式法则的推导整块面积表示为________第一块面积s1表示为________第二块面积s2表示为________第三块面积s3表示为________第四块面积s4表示为________于是由整块面积等于s1+s2+s3+s4得到等式________________填空 (a+b)(m+n)=a( )+b( )=______+_______+_______+_______（此时将(m+n)看作一个整体）于是有多项式与多项式的法则：多项式与多项式相先_________________________________再_________________________________。
多项式乘以多项法则的应用例4计算（1）(x+2)(x-3) （2）(3x-1)(2x+1) 解：(x+2)(x-3) (多项式乘以多项式)=x²+2x-3x-6(多项式乘以多项式法则)= x²-x-6 (合并同类项法则)例5计算（1）(x-3y)(x+7y) （2）(2x+5y)(3x-2y)即时练习1 ：(1)(x²+1)(x-2) (2)(x+1)(x+4)(3) (-2m-2)(m+3) (4) (x+y)(x²-xy)三、挖掘教材计算 (x+3y+4)(2x-y)即时练习 2：(1)(x+y)(x²-xy+y2) (2)5x(x²+2x+1)-(2x+3)(x-5)四、反思小结多项式与多项式相乘法则_________________________________________________2、判断，并纠正错误（1）(x+1)(x+4)=x²+5x+4；（）（2）(m-2)(m+3)=m²+m-6；（）（3）(y+4)(y-5)=y²+9y-20；（）（4）(x-3)(x-6)=x²-9x+18．（）【达标检测】一、计算1、(3m-n)(m-2n)2、(2x-3)(x+4)3、(x+y) ²4、(-x+3y+4)(x-y)5、(m-2)(m²+2m-3)6、(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2) 【作业】习题13.2 第六题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23
=8+8
=16 ∴原式的值等于16。
闯 迷 宫
我 快 乐我
收 获
1(x2y3)m(2xny1)2x4y9, 1、理解掌握了单项4
计算：4 a 2 x 5 3 a 3 b2x相同字母的指数的和作
解： 4 a 2x5 3 a 3 b2x 为积里这个字母的指数
= 43a2a3x5x2b= 12 a5x7 b
各因式系数的积
注
作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
意 点
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
空当接龙
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b (5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3 (6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
我是法官我来判
(2) x3y2·(-xy3)2= x5y8 (3) (-9ab2) ·(-ab2)2= -9a3b6
(4) (2ab)3·(-a2c)2= 8a7b3c2 (5)( 4 ab) • (3ab)2 -12a3b3
3
(6) 1 (a2 )2 • (4a3)2 4a10
4
(7)3x3y·(-2y)2 = 12x3y3 (8)xy3·(-4x)2 = 16x3y3 (9)3x3y·(-4y2)2 = 48x3y5
(15) 1 x5 y • (2xy)3 -2x8y4
4
(16) 3 x2 y • (4xy 3 ) -3x3y4
4
(17)2x ·(-3xy)2 = 18x3y2
(18)xy3 ·(-4x)2 = 16x3y3
(19)( 2 x2 y)•(3xy3)2 -6x4y7
3
(20)( 1 ab3)•(2a2b)2 -a5b5
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10 a a06 5 ⑵2x3x45 6xx55
？
⑶ 3 s 2 s7 6 6s s7 8
⑷ 2a3 a 26 a3 ⑸ 2 8 2 a 3 2 9 a 3
细心算一算：
(1) -5a3b2c·3a2b= -15a5b3c
解：原式=3xy3·4y2-16x2y2·(-xy)-xy3·16x2 =12x3y3+16x3y3-16x3y3 =12x3y3
(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b
解：原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-9a3)b =-a5b3+36a5b3 =35a5b3
(2 a2 )3 b 9 a2• b ( a2 )2 b 1a7 2• b (a2 )2 b
4
(21)-2a2b·(-3ab2)3 = 54a5b7 (22)(2xy2)2·(-x3y2)3 = -4x11y10
(23)3x2y3·(-xy) ·(-x2y)3 =3x9y7
(24)-2ab2·3a3b·(-2bc)2 =-24a4b5c2
3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2
问题 2： 如果将上式中的数字改为字母，
即：ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
=abc5+2=abc7.
问题 3：
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
6
6
12.2.2 整式的乘法 单项式与多项式相乘
1.单项式与单项式相乘法则： (1)各单项式的系数相乘;
你还记得(2)吗相？同(字-a母b的2)幂(-分3别.5相a3乘b;5c2) (3)只在一=个3单.5项a式4b因c7式2 里含有的
(10)(-2ab)·(-3a)3b =-108a5b3
(11) 8a2b • ( 3 abc)3 -27a5b4c3
2
(12)( 1 ab2 ) • 2a3bc -a4b3c
2
(13) (-2xy2)3·(3x2y)2= -72x7y8 (14) (-4xy)2·(-xy)= -16x3y3
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数一起作为积的一个因式。
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2). 解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
式乘法法则；
2、会利用法则进行单 项式的乘法运算 。
已知
解： 1 ( x2 y3 )m (2xyn1 )2 x4 y9 4
1 x2m y3m 4x2 y 2n2 x4 y9 4
求m、n的值。 x y 2m2
3m 2 n 2
x4 y9
2m+2=4
由此可得： 3m+2n+2=9
m=1 解得：
12.2.1整式的乘法 ——单项式乘以单项式
问题 1：
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）