华东师大版八年级数学(上册)第12章 12.2 整式的乘法

单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数一起作为积的一个因式。
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2). 解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
(10)(-2ab)2·(-3a)3b =-108a5b3
(11) 8a2b • ( 3 abc)3 -27a5b4c3
2
(12)( 1 ab2 ) • 2a3bc -a4b3c
2
(13) (-2xy2)3·(3x2y)2= -72x7y8 (14) (-4xy)2·(-xy)= -16x3y3
问题 2： 如果将上式中的数字改为字母，
即：ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
=abc5+2=abc7.
问题 3：
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
12.2.1整式的乘法 ——单项式乘以单项式
问题 1：
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
解：原式=3xy3·4y2-16x2y2·(-xy)-xy3·16x2 =12x3y3+16x3y3-16x3y3 =12x3y3
(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b
解：原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-9a3)b =-a5b3+36a5b3 =35a5b3
(2 a2 )3 b 9 a2• b ( a2 )2 b 1a7 2• b (a2 )2 b
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10 a a06 5 ⑵2x3x45 6xx55
？
⑶ 3 s 2 s7 6 6s s7 8
⑷ 2a3 a 26 a3 ⑸ 2 8 2 a 3 2 9 a 3
细心算一算：
(1) -5a3b2c·3a2b= -15a5b3c
式乘法法则；
2、会利用法则进行单 项式的乘法运算 。
已知
解： 1 ( x2 y3 )m (2xyn1 )2 x4 y9 4
1 x2m y3m 4x2 y 2n2 x4 y9 4
求m、n的值。 x y 2m2
3m 2 n 2
x4 y9
2m+2=4
由此可得： 3m+2n+2=9
m=1 解得：
(2) x3y2·(-xy3)2= x5y8 (3) (-9ab2) ·(-ab2)2= -9a3b6
(4) (2ab)3·(-a2c)2= 8a7b3c2 (5)( 4 ab) • (3ab)2 -12a3b3
3
(6) 1 (a2 )2Leabharlann Baidu• (4a3)2 4a10
4
(7)3x3y·(-2y)2 = 12x3y3 (8)xy3·(-4x)2 = 16x3y3 (9)3x3y·(-4y2)2 = 48x3y5
n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
6
6
12.2.2 整式的乘法 单项式与多项式相乘
1.单项式与单项式相乘法则： (1)各单项式的系数相乘;
你还记得(2)吗相？同(字-a母b的2)幂(-分3别.5相a3乘b;5c2) (3)只在一=个3单.5项a式4b因c7式2 里含有的
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
空当接龙
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b (5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3 (6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
(15) 1 x5 y • (2xy)3 -2x8y4
4
(16) 3 x2 y • (4xy 3 ) -3x3y4
4
(17)2x ·(-3xy)2 = 18x3y2
(18)xy3 ·(-4x)2 = 16x3y3
(19)( 2 x2 y)•(3xy3)2 -6x4y7
3
(20)( 1 ab3)•(2a2b)2 -a5b5
(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
我是法官我来判
4
(21)-2a2b·(-3ab2)3 = 54a5b7 (22)(2xy2)2·(-x3y2)3 = -4x11y10
(23)3x2y3·(-xy) ·(-x2y)3 =3x9y7
(24)-2ab2·3a3b·(-2bc)2 =-24a4b5c2
3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2
计算：4 a 2 x 5 3 a 3 b2x相同字母的指数的和作
解： 4 a 2x5 3 a 3 b2x 为积里这个字母的指数
= 43a2a3x5x2b= 12 a5x7 b
各因式系数的积
注
作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
意 点
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23
=8+8
=16 ∴原式的值等于16。
闯 迷 宫
我 快 乐我
收 获
1(x2y3)m(2xny1)2x4y9, 1、理解掌握了单项4