高二数学最新课件-椭圆人教版[原创]002 精品

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椭圆的标准方程(第二课时)课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

变式：等腰三角形的顶点 A的坐标是 4, 2 ，底边一个端点 B的坐标是 3，
5
，求另一个端点的轨迹方程.
解：依题意得，AC AB
3 4
2
5 2 10
2
故C点的轨迹为以A 4, 2 为圆心，以 10为半径的圆，

P
M
O
D
相关点法：
因为点P（x0，y0）在圆x2+y2=4上，所以
x02+y02=4
2
即
4
+ 2 = 1
①
所以点M的轨迹是椭圆.
利用已知方程上的点来表
示所求点，结合已知方程整
理化简得所求轨迹方程，这
种方法叫做相关点法.
x
题型讲解——轨迹方程
1.△ABC的顶点B,C的坐标分别为(0,0),(4,0), AB边上的中
2.动点M x , y 与定点F 4, 0 的距离和M到定直线l：x 的距离是常数，求动点
4
5
M的轨迹
解：设d是点M到直线l：x
就是集合

MF
4

P M |

d
5

x 4 y2
2
由此得
25
的距离，根据题意，动点M的轨迹
4
25
x
4

4
，化简得9 x 2 25 y 2 225
5
x2 y2
即

1
25 9
题型讲解——轨迹方程
例4：动圆M与圆C1 : x 1 y 36相内切，与圆C 2 :: x 1 y 2 4相外切，

高中数学人教版高二必修《椭圆及其标准方程》教育教学课件

人教版高中选修一
01
椭圆定义
概念辨析
当：
1 + 2 = 1 2
F2
F1
动点M的轨迹：
线段F 1 F 2
椭圆及其标准方程
当:
M
|1|+|2|<|12| 时，
动点M的轨迹：
不存在
人教版高中选修一
概念辨析
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)
的距离之和为4的点的轨迹.
轴，线段 F F 的垂直平
(-c，0)、F (c，0)
1
1 2
2 1
2
又设M与F1，F2的距离之和等于2a.
分线为 y 轴,建立直角坐
标系．
椭圆及其标准方程
人教版高中选修一
椭圆方程的推导
p
由椭圆的定义可知，
1 = 2 =
y
1 = 2 =
2a>2c,即a>c;
∴ 2 − 2 >0
求椭圆标准方程的方法
椭圆及其标准方程
人教版高中选修一
你能从图中找出表示
a ,c,
2
−
2
的线
段吗？
椭圆及其标准方程
=
F1
O
F2
x
2 − 2
令 = =
2 − 2
那么原方程可化为

+
=
−

+ =

>>0
人教版高中选修一
03
结论
p
y
其中，>>0
F1
O
F2
x
它的焦点坐标在x轴上，分别是

高二数学最新课件-椭圆第二定义人教版[原创][原创] 精

这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2 a,2b 的椭圆
2018年12月9日星期日9时 5分39秒
椭圆的第二定义
第二定义演示
I’
y
l
F’
o
F
x
由例4可知，当点M与一个定点的距离的和它到一条定直 c 0 e 1 e 线的距离的比是常数时，这个点的轨 a 迹就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。对于椭圆
8.2、椭圆的简单几何性质
2018年12月9日星期日9时 5分39秒
2018年12月9日星期日9时 5分39秒
例4、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数（a>c>0),求点M 的轨迹。
解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 I’ y M
( C
)
x2 y2 8、若椭圆 1 25 9
(5,0) 坐标是____________
上有一点到右焦点的距离是1，则P点的
9、若一个椭圆的离心率e=1/2, 准线方程是 x=4, 对应的焦点F（2，0）， 3x2-8x+4y2=0 则椭圆的方程是 ____________
2018年12月9日星期日9时 5分39秒
[解答参看教材P101--102 ]
y A
φ
B
M
N
轨迹演示
o
x
2018年12月9日星期日9时 5分39秒
练习 1、椭圆的比是
11 x2 y2 x 1 上一点到准线与到焦点（-2，0）的距离 2 11 7
（ B ）
( A)
2 11 11

人教A版高中数学《椭圆》PPT课件完美2

人教A版高中数学《椭圆》PPT课件完美2
人教A版高中数学《椭圆》PPT课件完美2
变式训练
【答案】2x＋4y－3＝0
人教A版高中数学《椭圆》PPT课件完美2
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典例导航
题型六：弦长问题
解：
设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
人教A版高中数学《椭圆》PPT课件完美2
利用椭圆的方程
启动思维
直线与圆的位置关系有相切、相离、相交．
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的关系，当d＝r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离；当d<r时，直线与圆相交． (2)代数法：由方程联立消去y得到关于x的方程．当Δ＝0时，直线与圆相切．当Δ>0时，直线与圆相交．当Δ<0时，直线与圆相离．直线与椭圆的位置关系问题如何解决呢？
坐标和离心率： (1)4x2＋9y2＝36；
化为标准方程
(2)m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)．
人教A版高中数学《椭圆》PPT课件完美2
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解：
典例导航
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典例导航
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求
y1y2，
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归纳小结
解决直线与椭圆的位置关系问题经常利用设而不
的方法，解题步骤为： (1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)； (2)联立直线与椭圆的方程； (3)消元得到关于x或y的一元二次方程； (4)利用韦达定理设而不求； (5)把题干中的条件转化为x1＋x2，x1x2或y1＋y2，

3.1.1椭圆及其标准方程-高二数学课件

且经过点( , − )，求它的标准方程.

练习巩固
练习5 如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的
垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的
中点M的轨迹是什么？为什么？
练习巩固
练习6 设A,B两点的坐标分别为(-5,0),(5,0). 直线AM,BM

相交于点M，且它们的斜率之积是- ，求点M的轨迹方程.
(0,-b) (0,b)
a,b,c关系
F1(0,-c)，F2(0,c)
2c
(0,-a) (0,a)
(-b,0) (b,0)
a>b>0，且a2=b2+c2
三、焦点三角形
P
焦点三角形：由椭圆上一个点P及两个
焦点构成的三角形

F1
O
F2
Q
三角形PF1Q：由椭圆的一个焦点和过焦点的弦构成的三角形
练习巩固

椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等
于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
|PF1|+|PF2|=2a > 2c
椭圆的标准方程：
焦点在x轴：
其中，a>b>0，且a2=b2+c2
焦点在y轴：
练习1 平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足
|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是( C
A.直线
B.射线
C.椭圆
)
D.圆
练习巩固
练习2

椭圆

+

= 的焦点坐标为( C )
A.(5,0) (-5,0)
B.(0,5) (0,-5)

高中数学椭圆课件

已知椭圆的一个焦点到椭圆上任意一点的距离的最小值为4，求椭圆的标准方程。
题目4
已知椭圆上任意一点P与椭圆中心O的距离为d，求点P到椭圆两个焦点的距离之差的绝对值。
答案3
根据椭圆的性质，焦点到椭圆上任意一点的距离的最小值为半短轴b。已知这个距离的最小值为4 ，可以得出半短轴b=4。由于没有给出半长轴a的具体数值，所以无法确定椭圆的标准方程。
注意事项：避免常见错误和陷阱
方程形式
注意椭圆的标准方程形式，不要混淆不同的形式。
焦点位置
注意焦点的位置，有时题目中没有明确指出焦点的位置，需要自己判断。
参数范围
在解题时，要注意参数的范围，不要超出范围进行计算。
单位长度
在计算时，要注意单位长度的一致性，不要出现单位不匹配的情况。
06
椭圆的练习题与答案解析
已知椭圆的一个焦点到椭圆上任意一点的距离和为10，求椭圆的标准方程。
根据椭圆的定义，任意一点到两个焦点的距离之和为常数，这个常数等于长轴的长度。已知这个距离和为10，可以得出半长轴a=5。由于没有给出半短轴b的具体数值，所以无法确定椭圆的标准方程。
提高练习题：挑战更高难度
题目3
椭圆的准线与焦点
定义
椭圆的准线是指与椭圆焦点距离相等的点所在的直线。
性质
准线与椭圆相交于四个点，这四个点称为椭圆的焦点。焦点到椭圆中心的距离称为焦距。
03
椭圆的方程求解方法
直接法求解椭圆方程
定义椭圆
根据椭圆的定义，确定椭圆的标准方程。
确定参数
根据椭圆的标准方程，确定参数a、b、c的值。
求解方程
高中数学椭圆课件
目
CONTENCT

人教版高二数学选修2-1《椭圆的简单几何性质(第一课时)》课件(共21张PPT)

1.对称性椭圆既是轴对称图形，
又是中心对称图形。
x
O
x2
25

y2
4
1
探索发现椭圆性质
方程4x2 25y2 100表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？
x2
25

y2
4
1
椭圆
列表描点连线
思考1：在作图的过程中x为什么不取大于5或小于-5的值？
思考2：如何求利用方程求椭圆
变式训练
1.已知椭圆mx2

y2

m(m

0)的离心率e

1 2
,求椭圆的长轴
和短轴长，焦点和顶点坐标。
归纳升华:
椭圆性质学以致用
变式训练
2.若椭圆
x2
k 8

y2
9
1的离心率e

1 2
,求k的值。
解：若焦点在x轴上，即k 8 > 9时,
a2 k 8, b2 9
e2
a叫做长半轴长, b叫做短半轴长。
4.离心率
e
2c 2a

c a
0e 1
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，此时椭圆就越扁
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，此时椭圆就越圆
椭圆性质学以致用
1.已知椭圆的方程为100x2 36 y2 3600，则它的：
长轴长是
,
长半轴长是
;
短轴长是

y2 b2
1(a

b

0)
1.对称性椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 2.取值范围 a x a, b y b 3.顶点椭圆与坐标轴的交点。

人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件

3.爱国主义精神，是在中国共产党近百年之奋斗史中不断形成，积聚与升华而成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国政府和人民最重要的是“集中力量做好自己的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁，不会给中国发展带来困难和影响，只会更加激发中国人民的勇气、士气与硬气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为民粹主义、狭隘民族主义，同时应防止各种形式的民粹主义和极端民族主义行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神器，但如果缺乏内容创新和内涵续航，短视频的发展将不容乐观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有艺术美感、内容穿透力和人文内涵的走心作品越能获得观众的认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服自身认识的偏见，而中华民族的中道智慧是一个可取的办法。
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
挑战自我
已知椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0)和 F2（4,0），再添加什么条件，可得椭圆方程为
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚持正确舆论导向、弘扬爱国主义精神尤为重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性，极强的传承力、感染力，以及坚韧性，顽强性和理性。
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
结论
x2 y2 1 a2 b2
其中，a b 0 .
它的焦点坐标在x轴上,分别是F1(c,0), F2 (c,0)
c2 a2 b2
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
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《椭圆及其标准方程》人教版高二数学选修2-1PPT课件(第1课时)

整理得 (a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
两边除以 a 2 (a 2 c 2 ) 得
x2
y2
a2 a2 c2 1.
新知探究
问题3：观察椭圆，你能从图中的线段吗？
a—长半轴长
b—短半轴长
找出 a , c , a 2 c 2 代表
c—半焦距
-10
-5
长轴长：2a 短轴长：2b 焦距：2c
新知探究
例1：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆. (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.
是 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.
不是 (3)到F1(-2,0)、F2(0，2)的距离之和为3的点的轨迹.
是
新知探究
问题二：椭圆方程的推导
问题1：根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？ yy y
y
M
M
y F2
F1 O O OF2 x x xO来自xOx
F1
方案一
方案二
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”
新知探究
问题2：如何求椭圆的方程呢？
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!
相同点
人教版高中数学选修2-1
第2章圆锥曲线与方程
感谢你的凝听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲授人：XXX 时间：202X.6.1

课件椭圆及其标准方程_人教版高中数学选修PPT课件_优秀版

思考为什么要求 2a2c?
当绳长等于两定点间
距离即2a=2c 时,
M
轨迹为线段；
F1
F2
当绳长小于两定点
间距离即2a<2c时，
轨迹不存在。
F1
F2
例1：命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|恒等于一个常数；命题乙：点P 的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
y (x5); AM x5
k 同理，直线BM的斜率
y (x5); BM x5
由已知有 y y 4(x5)
x5 x5 9
化简，得点M的轨迹方程为
x2
y2 1( x 5).
25 100
9 椭圆
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1,1)
D．(－1,0)∪(0,1)
D
例3已：知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P 5 ， 3 ，求它的标准方程.
2 2
y
解：因为椭圆的焦点在 x轴上，设
x2 a2
by22
1(ab0)
由椭圆的定义知
F1 O
F2 P x
MFMFa，为什么要求
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P
那么，如何求椭圆1的方程呢？ 2
y M ，求它的标准方程.
又设M与F1， F2的距离的和等于2a
a b c， 2 2 又因为，所以
那么，如何求椭圆的方程呢？
2
（1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0.

《高二数学椭圆》课件

《高二数学椭圆》PPT课件
在这个PPT课件中，我们将探索椭圆的定义和特点，包括它的标准方程和图象与参数的关系。我们还会研究椭圆的性质以及解椭圆方程的方法。最后，还有课后习题和练习等内容，让我们一起来深入了解椭圆吧！
椭圆的定义和特点
定义
椭圆是平面上所有到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
代数方法
使用代数方法和数学运算求解椭圆方程，如配方、因式分解等。
课后习题和练习
习题册
通过完成习题册中的椭圆相关练习，巩固对椭圆的理解和应用。
自主练习
学生可以根据自己的兴趣和需要，设计并解决椭圆方程的实际问题。
辅导辅助
寻求老师或同学的帮助，在辅导中发现问题，并解决椭圆方程相关的难题。
椭圆可以通过将其中心进行平移来改变位置。平移不会改变椭圆的形状和大小。
旋转
椭圆可以通过将其绕中心旋转来改变方向。旋转不会改变椭圆的形状和大小。
解椭圆方程的方法
1
参数化
2
将椭圆方程参数化，将坐标表示为
关于参数的函数，并通过参数方程
求解。
3
化为标准方程
将椭圆方程转化为标准椭圆方程，然后根据标准方程的特性进行求解。
椭圆具有轴对称性，对称轴是通过椭圆中心且垂直于长轴的直线。
通过椭圆上一点的切线斜率等于该点处的切线与椭圆长轴的交角正切值。
3 长度比例
4 离心率与准线之间的关系
椭圆上任意两点到椭圆两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。
离心率与准线之间的距离之比等于椭圆的离心率。
相关椭圆的平移和旋转问题
平移
椭圆的短半轴
短半轴表示椭圆最短的直径，垂直于长半轴。
椭圆的图象与参数的关系

人教A版高二数学《椭圆及其标准方程》课件

y
设M(x, y)是椭圆上任意一点，
M
椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
F1 0 F x
2
由椭圆的定义得，限制条件：| MF1 | | MF2 | 2a
代入坐标 | MF1 | (x c)2 y2 ,| MF2 | (x c)2 y2
点焦点的位 x2 , y2 项中哪个分母大，焦点就在哪一条
置的判定
坐标轴上.
15
x2 变式1：椭圆的方程为：3
y2 7
1
,
则
a=____7_，b=____3___，c=___2____，焦点坐
标为：(0_,_2_)和__（__0_,-_2_）_焦距等于_____4_____;曲
线上一点P到焦点F2的距离为3，则点P到另一个焦点F1的距离等于___2__7___3_，则 △F1PF2的周长为_2__7___4_____ y
25 16
25 16
思考：求合适下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭
圆经过点(5,0)．
y
解：因为椭圆的焦点在 x 轴上，设
x2 a2
y2 b2
1(a
>
b>
0).
由椭圆的定义知
F1 O
F2 P x
2a (5 4)2 (0 0)2 (5 4)2 (0 0)2 10，
所以 a 5.
又因为 c 4，所以 b2 a2 c2 25 16 9.
因此，所求椭圆的标准方程为
x2 y2 1. 25 9
定义法 20

椭圆及其标准方程(24张PPT)

知识生成
• (1)取一条细绳 • (2)把它的两端固定在图板上的两
点F1、F2 • (3)用铅笔尖把细绳拉紧，在图板上
慢慢移动看看画出的图形
知识生成
思考1
（1）在画图的过程中，F1、F2的位置是固定的
还是运动的？
固定的
F11
（2）在画图的过程中，绳子的长度变了没有？
说明了什么？
|MF1|+|MF2|为定值
x2
y2
(4) 1
m2 m2 1
焦点坐标为： F1(0,1)，F2 (0,1)
应用拓展
2.已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
y
并且经过点P
5 ， 3 2 2
，求它的标准方程.
F1 O
解：因为椭圆的焦点在x轴上，设由椭圆的定义知
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
2a
椭得圆，的b焦2 x距2 为a22 yc，2 则a有2bF2 1(-c，0)、F2(c，0).
化两边同又除设以Ma与2bF2得1，axF222的距by22离的1.和(a等于b 2a0)
构建方程
焦点在 x 轴上,椭圆的标准方程
y
M (x, y)
F1 O
F2
x
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
当2a<2c时，即距离之和小于焦距时
知识生成
1.当2a 2c时，M点的轨迹是椭圆 2.当2a 2c时，M点的轨迹是线段F1F2 3.当2a 2c时，M点的轨迹是不存在
知识深化
思考3
(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为
10,则M点的轨迹是什么？

高二数学人教选修全册课件椭圆的几何性质共50页文档

坐标为 A1(0，－5)、A2(0,5)、B1(－4,0)、B2(4,0)．
第二章圆锥曲线与方程 (选修1-1)
[说明] 已知椭圆的方程求其几何量时，应先将方程
化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标、顶
点坐标等．
人
教
Evaluation only.
B 版
数
ed with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5学.2
高二数学人教选修全册课件椭圆的几何性质
幽默来自智慧，恶语来自无能
第二章圆锥曲线与方程 (选修1-1)
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程 (选修1-1)
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程 (选修1-1)
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程 (选修1-1)
人教 B 版数学
C焦o点pyright 2F01(0－4C-,02)，01F21(C,A0)spoF1s(0e，P－tCy)，LFt2d(0.，C)
焦距
|F1F2|＝ 2c .
对称性
对称轴 x轴、y轴，对称中心 (0,0).
离心率
e＝ (0<e<1)
第二章圆锥曲线与方程 (选修1-1)
2.当椭圆的离心率越趋近于1 ，则椭圆越扁；
当椭圆的离心率越趋近于0 ，则椭圆越趋近于圆．
人教
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《椭圆》ppt(精选)人教A版2

2.2.1椭圆及其标准方程
学习目标：
1、理解和掌握椭圆的定义 2、理解和掌握椭圆的标准方程及其推导过程 3、会求椭圆的标准方程并能应用方程解决问题
锦山蒙中高二数学
一、认识椭圆
二、突出认知、建构概念
生活中的椭圆
三、注重本质、理解概念
动画演示
椭圆
一、椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，
2
③表示焦点在x轴上的椭圆。
析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：
25 m 0 16 m 0 25 m 16 m
16m9 2
解题感悟：方程表示椭圆时要看清楚限
制条件，焦点在哪个轴上。
思考：方 Ax2程 By2 1表示椭圆的充要__条__ 表示焦点 y轴在上的充要条 __件 __是 __
椭圆及其标准方程 (2)
复习旧知
标准方程
不
图形
同
点
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
x2
y2 +
=1a>b>0
b2 a2
y
F2 P
O
x
F1
焦点坐标
F 1-c,0， F 2c,0 F 10,-c， F 20,c
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
m9 2
探究与互动：
1、方程 25x－ 2m＋16＋ y2m＝1，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
(1) m 9 2