2017年福建省泉州市初中学业质量检查

(第7题图) (第8题图)(第6题图) E D C BA O DCB A 2017年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1．下列各式正确的是( )A ．(2017)2017--=B ．20172017-=±C. 020170= D ．120172017-=-2．计算232a （-）的结果是( ) A ．66a -B ．58a -C ．58aD ．68a -3．某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )4．一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．18 5．不等式组10,2x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解的个数为( )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个6．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A ．AO OC =B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．BD 平分ABC ∠7．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．最高分90 B ．众数是5 C ．中位数是90 D ．平均分为87.5 8．如图，在ABC 中，点D E ，分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若12AD DB =，3DE =，则BC 的长度是( )A ．6B ．8C ． 9D ．109．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点从左到右依次是A ，B ，C ，D ，若0b d +=，则a c +的值( ) A ．小于0 B ．等于0 C ．大于0 D ．与a ，b ，c ，d 的取值有关10．已知双曲线ky x=经过点(m ，n )，(1n +，1m -)，(21m -，21n -)，则k 的值为( ) A. 0或3 B.0或3- C. 3- D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11．已知0x =是方程25210x x m -+-=的解，则m 的值是 ．12．分解因式：34x x -= ．13．某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为 ．14．抛物线267y x x =-+的顶点坐标是 ．15．在直角坐标系中，点M 绕着坐标原点O 旋转60︒后，M 对应点的坐标是 ． 16．如图，在面积为16的四边形ABCD 中，90ADC ABC ∠=∠=︒，AD CD =，DP AB ⊥于点P ，则DP 的长是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答.17．(8分)先化简，再求值：(2)(1)(1)2x x x x x ++-+-，其中x =18．(8分)解方程组：13,7x y x y -=⎧⎨+=⎩．19．(8分) 如图，在四边形ABCD 中，3AB AD ==，4DC =，60A ∠=︒，150D ∠=︒，试求BC 的长度．20．(8分)如图，E ，F 是ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF =，求证：DF BE =．(第23题图)F E D CBAPDCBA(第16题图)DCBA(第19题图)21．(8分) 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22．(10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%．同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23．(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC=DC=1．(1)求证：AB DE=；(2)求tan EBD∠的值.24．(13分)如图，AB 为O ⊙的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC 于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD ，CD ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若2OA AE ==时，①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1:2的两部分．25．(13分)如图，在直角坐标系中，抛物线22y x bx =-++与x 轴交于A 、B 两点，与直线2y x =交于点(1,)M m ．(1)求m ，b 的值； (2)已知点N ，点M 关于原点O 对称，现将线段MN 沿y 轴向上平移s (s >0)个单位长度．若线段MN 与抛物线有两个不同的公共点，试求s 的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G ，使得AGO BGO ∠=∠迹)2017 年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6. B 7．C 8．C 9．A 10．D 二、填空题（每小题4分，共24分）11．12 12. (2)(2)x x x +- 13．8 14．(3,2)- 15.1)- 16．4三、解答题（共86分） 17．（本小题8分）解：原式22212x x x x =++-- …………………………6分=221x - ………………………………………………………………7分当x ==221413⨯-=-=………………………………8分18．（本小题8分）解：1,37.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得：4=8x ，……………………………4分 所以=2x . ………………………………………5分 把=2x 代入①得：y=1.所以，该方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………8分19．（本小题8分）解：连结DB ,∵AB AD =，60A ∠=︒，∴ABD 是等边三角形，∴3BD AD ==，60ADB ∠=︒，…………………………………4分 又∵150ADC ∠=︒∴1506090CDB ADC ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ………………………6分 ∵4,DC =∴5,BC = ……………………………………8分 20．（本小题8分）证明：在ABCD 中，DCAB ，DC AB =……………………4分女2女3男1男2女1女3男1男2 1女2男1男2 1女2女3男2 1女2女3男1女1 女2 女3 男1 男2 开始∴DCA BAC ∠=∠ …………………………………………………………5分 在DCF 和BAE 中，DC BA DCA BAC CF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………6分 ∴()DCF BAE SAS ≌ ……………………7分 ∴DF BE =………………………8分21．（本小题8分）(1)80，135°； 条形统计图如图所示；…3分 (2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：30251200=82580+⨯（人）………………5分 （3）解法一：列表如下:………………………………7分所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P （抽到1男1女）123205==．……………………………8分 解法二：画树状图如下:…7分所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P （抽到1男1女）123205==．…………………………………………8分 22．（本小题10分）解：（1）设甲种图书的单价是x 元,则乙两种图书的单价是1.5x 元, …………1分依题意得：3603604,1.5x x-= …………………………………4分 解得：30x =经检验30x =是原方程的解，且30x =，1.545x =符合题意. ………………5分 答：甲种图书的单价是30元,则乙两种图书的单价是45元．…………………6分 （2）设乙种图书能买m 本，依题意得：4530(100)3500,m m +-≤………………………………………8分 解得：100133,33m ≤=………………………………………………………………9分 因为m 是正整数，所以m 最大为33.答：乙种图书最多能买33本． ……………………………………………10分 23．（本小题10分）(1)证明：在矩形ABCD 中，90,DAB ∠=︒,AB DC =,AC DB =∵AC =1DC =，∴在Rt ADC中，2,AD === ………………………………3分 ∵E 是边AD 的中点， ∴ 1.AE DE == ∵1,AB =∴.AB DE = …………………………………………………………5分 (2)解：过点E 作EM ⊥BD 于M ，∵BD AC ==在Rt DEM 和Rt DBA 中，sin ,EM AB ADB ED BD ∠==即：1EM =…………7分解得：EM =………………………8分 又在Rt ABE中，BE ===在RtBEM 中，5BM ===………………………9分 在Rt BEM 中，1tan .3EM EBD BM ∠===……………………………………………10分 24．（本小题13分）解：(1)证明：连结OCMOEDCBA∵,OA OC =F 为AC 的中点∴,OD AC ⊥ ……………………………………………………………………………………2分 又∵,DEAC∴,OD DE ⊥ ……………………………………………………………………………………3分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………………4分(2) ①由（1）得,OD DE ⊥ ∴90.EDO ∠=︒ ∴ 2.OA AE ==∴12.2AD OE ==∴ 2.OA OD AD === ∴AOD 是等边三角形∴60.AOD DAO ∠=∠=︒ ………………………………………………………5分∴130.2ACD AOD ∠=∠=︒又∵.AC OD ⊥∴30.CAO CAD ∠=∠=︒ ∴.ACD CAO ∠=∠ ∴.CD AB ∴S S .ACD OCD = ∴S S .OCD =阴扇形…………………………………………………………6分∵603030.CAD OAD OAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴260.COD CAD ∠=∠=︒ ………………………………………………………7分∴26022S .3603ππ⨯==阴 …………………………………………………………8分②由已知得：A C （-2,0),，∴直线AC的表达式为y x =+……………………………………………………………9分过点P 分别作PM x ⊥轴，,PN AD ⊥垂足分别为M ,N ,由①得A C 平分.OAD ∠ ∴.PM PN =设21Px x x ≤≤（)，33PM PN =x =+………10分∵直线DP 把阴影部分的面积分成1:2的两部分若1SS .3APD =阴即1122.23333x π⨯⋅=⨯（+解得：x2).9P π ……………………………………12分 若2S S ,3APD=阴同理可求得184(,).99P π-综上所述：满足条件的点P 的坐标为182(,)99Pπ-和184(,).99P π-………13分 25．（本小题13分） 解：（1）把(1,)M m 代入2y x =得21 2.m =⨯=………………………………………………2分 把(1,2)M 代入22y x bx =-++得2212,b =-++即 1.b =…………………………………4分 （2）由（1）得22,y x x =-++(1,2)M因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以(1,2)N --过点N 作CN x ⊥轴，交抛物线于C , 则C 的横坐标为 1.-所以C 的纵坐标为2(1)(1)20.--+-+= 所以(1,0)C -与A 重合.则==2CN AN ，即当2s =线段MN 与抛物线有两个公共点. ……………………………5分 设平移后的直线表达式为2y x s =+由222y x sy x x =+⎧⎨=-++⎩得220.x x s ++-=由214(2)0,s ∆=--=得9.4s =即当9,4s =线段MN 与抛物线只有一个公共点.………7分所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时. s 取值范围为92.4s ≤<………………………………………………8分（3）如图，在x 轴上取一点(2,0),P -以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G （图中的G 与G ′）…………………………………………………10分 理由：当点G 在x 轴上方时， 由作图可知，2,1, 4.PG PA PB ===则1.2PA PG PG PB ==又∵,GPA BPG ∠=∠ ∴.GPA BPG ∽ ∴,PGA PBG ∠=∠ ∵2,GP PB == ∴.POG PGO ∠=∠又,POG PBG OGB ∠=∠+∠,PGO PG AG A O ∠=∠+∠∴.AGO BGO ∠=∠………………………………………………………………………12分 同理可证：当点G （G ′）在x 轴下方时，结论也成立. ………………………………13分图2。