江苏省江阴市要塞片八年级数学下学期期中试题苏科版

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2015-2016年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件3．（3分）顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对4．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．（3分）平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34 6．（3分）如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）8．（3分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm 10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．4次B．3次C．2次D．1次二、填空题（本大题共有10个空格，每个空格2分，共18分.）11．（2分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12．（4分）当x时，分式的值为0．当x时，分式有意义．13．（2分）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为．14．（2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转的角度为°．15．（2分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．16．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为．18．（2分）在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．在旋转正方形OABC的过程中，△MBN 的周长为．三、解答题（本大题共10小题．共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）÷（2）﹣x﹣1．20．（8分）解方程：（1）﹣=0（2）﹣=1．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．22．（8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；“剩大量”的扇形圆心角是．（2）把条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率多大；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=；（3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？24．（8分）如图，在▱ABCD中，（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE=DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．25．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？26．（8分）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？27．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=20，点P在AB上，AP=6．点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，点F运动到点B时，点E随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC 在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC 重叠部分的面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是；当t=4时，正方形EFGH的边长是；（2）当0＜t≤3时，求S与t的函数关系式．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b=；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【解答】解：A．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50，故错误；B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏有一次中奖，故错误；C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D．因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故错误；故选：C．3．（3分）顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．4．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【解答】如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．5．（3分）平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34【解答】解：A、=4+7=11＜12，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、34﹣10=24，所以不可能；故选：C．6．（3分）如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴AC=BD=2OB=10，∴AB==6，∴AB=6，∵O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=CD=3，故选：C．7．（3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【解答】解：∵将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，A点坐标为：（﹣3，1），∴点A′的坐标为：（3，﹣1）．故选：B．8．（3分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．9．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB===5，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选：B．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．4次B．3次C．2次D．1次【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB时，12﹣t=12﹣4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12﹣t=4t﹣12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12﹣t=36﹣4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12﹣t=4t﹣36，解得t=9.6．∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B．二、填空题（本大题共有10个空格，每个空格2分，共18分.）11．（2分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．12．（4分）当x=﹣1时，分式的值为0．当x≠3时，分式有意义．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1；∵分式有意义，∴x﹣3≠0，即x≠3．故答案为：=﹣1，≠3．13．（2分）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为24．【解答】解：∵菱形ABCD中AO=AC=3，∴BO===4，∴BD=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．故答案为：24．14．（2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转的角度为90°．【解答】解：将△CBE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△CDF时，C和D重合，即∠COD是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠COD=180°﹣45°﹣45°=90°，即旋转角是90°，故答案为90．15．（2分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是③（只填写序号）．【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，③AB=AC，∵，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE=CE，∴四边形BECF是菱形．故答案为：③．16．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．【解答】解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD===5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=3，A'G=AG，∴A'B=BD﹣A'D=5﹣3=2，设AG=x，则A'G=AG=x，BG=4﹣x，在Rt△A'BG中，x2+22=（4﹣x）2解得x=，即AG=．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）．【解答】解：如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（﹣3，2）；③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|M y|=OC=2，|M x|=OB+OA=5，所以M3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．故答案为：（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）．18．（2分）在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．在旋转正方形OABC的过程中，△MBN 的周长为6．【解答】解：∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．如图所示：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN，在△OAE和△OCN中，，∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE=ON，AE=CN．在△OME和△OMN中，，∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴△MBN的周长为：MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=6．故答案是：6．三、解答题（本大题共10小题．共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）÷（2）﹣x﹣1．【解答】解：（1）÷=×=；（2）﹣x﹣1=﹣=．20．（8分）解方程：（1）﹣=0（2）﹣=1．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x﹣1=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4，解得：x=﹣2，经检验：x=﹣2是增根，则原方程无解．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．22．（8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；“剩大量”的扇形圆心角是54°．（2）把条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率多大；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000人；“剩大量”的扇形圆心角是×360°=54°，故答案为：1000，54°；（2）“剩少量”的人数1000﹣400﹣250﹣150=200人，补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率=0.45；（4）学生一餐浪费的食物可供18000×=3600人食用一餐．23．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=0.6；（3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．24．（8分）如图，在▱ABCD中，（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE=DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=6cm，∴DE=AD﹣AE=10cm﹣6cm=4cm．25．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．26．（8分）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？【解答】.解：（1）依题意得，整理得，3600（m﹣2）=3000m，解得m=120，经检验，m=120是原分式方程的解，所以，m=120；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，不等式组的解集是160≤x≤174，∵x是正整数，174﹣160+1=15，∴共有15种方案．27．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=20，点P在AB上，AP=6．点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，点F运动到点B时，点E随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC 在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC 重叠部分的面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是3；当t=4时，正方形EFGH的边长是8；（2）当0＜t≤3时，求S与t的函数关系式．【解答】解：（1）当t=1时，PE=2×1=2，PF=1×1=1，EF=EP+PF=2+1=3．当t=4时，PE=12﹣2×4=4，PF=1×4=4，EF=EP+PF=4+4=8．故答案分别为：3、8；（2）当点H在线段AC上时，则有AE=HE=EF，即6﹣2t=3t，解得：t=．①当0＜t≤时，EF=EP+PF=2t+t=3t，则S=9t2；②当＜t≤3时，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=45°．∵四边形EFGH是正方形，∴HE=EF=3t，∠H=∠HEF=90°，∴∠ANE=90°﹣45°=45°，∴∠ANE=∠A=45°，∴NE=AE=AP﹣EP=6﹣2t，∴HN=HE﹣NE=3t﹣（6﹣2t）=5t﹣6．∵∠HNM=∠ANE=45°，∴∠HMN=90°﹣45°=45°，∴∠HMN=∠HNM=45°，∴HM=HN=5t﹣6，∴S=S正方形EFGH ﹣S△NHM=（3t）2﹣（5t﹣6）2=﹣t2+30t﹣18．综上所述：S与t的函数关系式为S=．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b=3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【解答】解：（1）把（4，0）代入y=﹣x+b，得：﹣3+b=0，解得：b=3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE=OB=3，DE=OA=4，∴OE=4+3=7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM=MB=BN=NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y=代入y=﹣x+3中，得x=2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB=BN=NM=MO=3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y=x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．。

2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝5B．x＝2C．x≠5D．x≠23．（3分）要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图4．（3分）分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12、BD＝10、AB＝m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．5＜m＜67．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍8．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形9．（3分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为（）A．4B．4.5C．5D．6二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．（2分）为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为．12．（2分）当x＝时，分式的值是0．13．（2分）一正三角形至少要绕其中心旋转度，就能与其自身重合．14．（2分）已知：＝＝，则＝．15．（2分）已知关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是．16．（2分）如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是．17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝15cm，点E在AD上，且AE＝9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C＝cm．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB上一点，且AE＝3，F为BC边上的一个动点，连接EF，以EF为边向左侧作等腰直角三角形FEG，EG＝EF，∠GEF＝90°，连接AG，则AG的最小值为．三．解答题：（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）+（2）÷（x+2）•20．（8分）解分式方程：（1）＝（2）﹣＝121．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣4x﹣1＝0．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF．（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．（8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？25．（8分）六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？26．（8分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）27．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD 于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．28．（10分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故选：C．3．解：要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图，故选：C．4．解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B．5．解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选：D．6．解：在平行四边形ABCD中，则可得OA＝AC，OB＝BD，在△AOB中，由三角形三边关系可得OA﹣OB＜AB＜OA+OB，即6﹣5＜m＜6+5，1＜m＜11．故选：A．7．解：把分式中的m和n都扩大3倍，得＝×．故选：C．8．已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD 是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．9．解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣＝2．故选：A．10．解：如图，取MB中点P，连接FP，EP，DN，∵FP是△MNB的中位线，EF是△MDN的中位线，∴FP∥BN，FP＝BN，EF∥DN，EF＝DN，∴当点N从A到B运动过程中，点F在FP所在直线上运动，即线段EF扫过的图形为△EFP，∴当点N与点A重合时，FP＝BN＝BA＝4，过点D作DQ⊥AB于点Q，∵AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，∴AQ＝8﹣5＝3，∴DQ＝＝4，∴当点N与点Q重合时，EF＝DN＝DQ＝2，EF∥DQ，即EF⊥AB，即EF⊥FP，∴△EFP中，FP上的高为2，∴当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过的图形面积为：4×2＝4．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．解：在这个问题中样本是被抽查500名学生的体重．故答案为：被抽查500名学生的体重．12．解：∵分式的值是0，∴1﹣x2＝0，且|x﹣1|≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵360°÷3＝120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．14．解：∵＝＝，∴设x＝3a，y＝4a，z＝5a，故＝＝﹣．故答案为：﹣．15．解：去分母得到x﹣m＝2x﹣4，解得x＝4﹣m，因为关于x的分式方程＝2的解为非负数．所以4﹣m≥0，解得m≤4，而x﹣2≠0，即4﹣m﹣2≠0，解得m≠2，所以m的取值范围为m≤4且m≠2．故答案为m≤4且m≠2．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠P AB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB，∵AB∥CD，∴∠P AB＝∠DP A∴∠DAP＝∠DP A∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝6，∴△APB的周长＝6+8+10＝24；故答案为：24．17．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝15cm，∠A＝∠D＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠A′CB，由折叠的性质，得：A′B＝AB＝15cm，∠BA′E＝∠A＝90°，∴A′B＝CD，∠BA′C＝∠D＝90°，在△A′BC和△DCE中，，∴△A′BC≌△DCE（AAS），∴A′C＝DE，设A′C＝xcm，则BC＝AD＝DE+AE＝x+9（cm），在Rt△A′BC中，BC2＝A′B2+A′C2，即（x+9）2＝x2+152，解得：x＝8，∴A′C＝8cm．故答案为：8．18．解：如图，过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN∥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠B＝90°，∵AE＝3，AB＝4，∴BE＝1，∵∠GHE＝∠B＝∠GEF＝90°，∴∠GEH+∠EGH＝90°，∠GEH+∠FEB＝90°，∴∠EGH＝∠FEB，又∵GE＝EF，∴△GEH≌△FEB（AAS），∴GH＝BE＝1，∴点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，∴当AG⊥MN时，AG有最小值，∴AG的最小值＝1，故答案为：1．三．解答题：（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．解：（1）原式＝＝m+2．（2）原式＝＝﹣．20．解：（1）去分母，得：5（x+2）＝3（2x﹣1），解得：x＝13，检验：当x＝13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x＝13是原方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．21．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝＝，∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1∴原式＝＝．22．（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2∴∠5＝∠6∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．解：（1）设总人数为x人，∵从未使用的人数为30人，占15%，∴＝15%，∴x＝200．故答案为200．（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：（3）A项所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣28%﹣52%﹣15%）＝18°，故答案为18°．（4）46×5%＝2.3（万人）．答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．25．解：（1）10000÷40000＝，故参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．设袋中白球有x个，根据题意得＝解得x＝18，经检x＝18是方程的解∴估计袋中白球接近18个．26．解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：×2＝，解得x＝80．经检验，x＝80是原方程的解且符合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．27．解：（1）AP＝BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABQ+∠CBQ＝90°．∵BQ⊥AP，∴∠P AB+∠QBA＝90°，∴∠P AB＝∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP＝BQ；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH＝BC＝AB＝3．∵BP＝2PC，∴BP＝2，PC＝1，∴BQ＝AP＝＝＝，∴BH＝＝＝2．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，∴∠QBA＝∠C′QB，∴MQ＝MB．设QM＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣2）2+32，解得x＝．∴QM的长为；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP＝m，PC＝n，∴QH＝BC＝AB＝m+n．∴BQ2＝AP2＝AB2+PB2，∴BH2＝BQ2﹣QH2＝AB2+PB2﹣AB2＝PB2，∴BH＝PB＝m．设QM＝x，则有MB＝QM＝x，MH＝x﹣m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣m）2+（m+n）2，解得x＝m+n+，∴AM＝MB﹣AB＝m+n+﹣m﹣n＝．∴AM的长为．28．解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，由勾股定理得：BD＝＝＝．∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝4．在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，∴BB′＝BD﹣B′D＝﹣3＝，即m＝．（3）存在．理由如下：假设存在，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝4+5＝9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，∴∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，∵PD∥BC，∴此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：32+（4﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣＝；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣5＝．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．。

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A ．280B ．240C ．300D ．2602．下列调查中，最适合采用普查的是（）A ．长江中现有鱼的种类B ．八年级（1）班36名学生的身高C ．某品牌灯泡的使用寿命D ．某品牌饮料的质量3．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A ．2016年泰兴市八年级学生是总体B ．每一名八年级学生是个体C ．500名八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是500 4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A ．对全国中学生使用手机情况的调查B ．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C ．环保部门对长江水域水质情况的调查D ．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查5．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AB CD ＝ B ．//AD BC C ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝6．如图，E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点，且BD =BE ，则∠E 的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°7．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A．320名学生的全体是总体B．80名学生是总体的一个样本C．每名学生的体重是个体D．80名学生是样本容量9．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．一批电池的使用寿命B．全班同学的身高情况C．一批食品中防腐剂的含量D．全市中小学生最喜爱的数学家10．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=14812．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．15．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．16．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是___．18．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值=___．19．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．20．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x =-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2．21．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 22．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．23．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D 、B 作DE ⊥a 于点E 、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_______．24．如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是_____．三、解答题25．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．26．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．27．先化简：22241a aa a a+--÷-，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．28．如图，平行四边形ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；（2）求△ABE的周长．29．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．30．如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．31．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．32．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.33．如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．（1）求证：BG =DE ；（2）若E 为AD 中点，FH =2，求菱形ABCD 的周长．34．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 'B 'C '的顶点都在格点上．（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A 1BC 1；（2）若△A 'B 'C '是由△ABC 绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是．35．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BC ，AC ＝2，BC ＝3．点E 是BC 延长线上一点，且CE ＝3，连结DE ．（1）求证：四边形ACED 为矩形．（2）连结OE ，求OE 的长．36．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．（1）求证：BD DF =；（2）求证：四边形BDFG 为菱形；（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.2．B解析：B【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查；B．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；C．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；D．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．3．D解析：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；D. 样本容量是500，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.4．D解析：D调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A ．对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查；B ．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查；C ．环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查；D ．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查；故选：D ．【点睛】本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.5．D解析：D【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．【详解】解：A.∵//AB CD ， AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵//AB CD ， //AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；C.∵//AB CD∴180C D ∠+∠=︒∵A C ∠=∠∴180A D +=︒∠∠∴//AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；D.若添加AD BC =不一定是平行四边形，如图：四边形ABCD为等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．6．B解析：B【分析】由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出∠BDE=∠E，即可求解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∵∠ABD=∠E+∠BDE，∵BD=BE，∴∠BDE=∠E．∴∠E=12×45°=22.5°，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．7．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可．【详解】A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项是中心对称图形，不是轴对称图形；C项是中心对称图形，不是轴对称图形；D项是中心对称图形，也是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，掌握知识点是解题关键．8．C解析：C【分析】根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案．【详解】A、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；B、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；D、样本容量是80，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．9．B解析：B【分析】根据抽样调查和普查的特点分析即可．【详解】解：A．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；B．调查全班同学的身高情况适合普查；C．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；D．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．C解析：C【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．B解析：B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，∴200(1- a%)2=148故选：B．【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大二、填空题13．1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：1解析：1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：114．20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，解析：20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重，故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【点睛】本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.16．【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO＝A 解析：245【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，∴BC 5cm ，∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ，∴BC ×AE ＝24，∴AE ＝24245BC =cm ．故答案为：245cm ．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 17．.【分析】连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD ，再根据垂线段最短可得CD⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解解析：6013. 【分析】连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD ，再根据垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【详解】解：如图，连接CD ．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB22A BCC+22512+＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CD，即12×12×5＝12×13•CD，解得：CD＝60 13，∴EF＝60 13．故答案为：60 13．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．18．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解解析：【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=12AC=3，BP=12BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为5【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．19．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠解析：65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．20．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，解析：＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数1yx=-中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1yx=-的图象上，且﹣2＞﹣4，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．21．－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【解析：－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．22．扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，解析：扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．23．7【解析】【详解】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF解析：7【解析】【详解】因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE ，又因为DE ⊥a 、BF ⊥a ，根据AAS 易证△AFB ≌△DEA ，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF=AF+AE=4+3=7．24．20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如解析：20【分析】连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，∵AE ＝CF ＝2，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 为菱形，∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232-=，由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．三、解答题25．详见解析.【解析】试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可得AD∥BC，AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形．试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．26．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得a＝50-2-20-16-4=8，b＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．27．1a2--，当1a=-时，原式1=3【分析】本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】原式2(1)1111(2)(2)22a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---，由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，故当1a =-时，原式11123=-=--．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．28．（1）见解析；（2）15；见解析．【分析】（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．【详解】解：（1）如图，点E 即为所求．（2）解：连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5又由（1）知BE ＝DE∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．29．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x 的值为6或7．【分析】（1）分别作出B 、C 的对应点B 1，C 1即可解决问题；（2）分别作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可解决问题；（3）观察图形即可解决问题.【详解】（1）作图如下：△AB 1C 1即为所求；（2）作图如下：△A 2B 2C 2即为所求；（3）P 点如图，x 的值为6或7.【点睛】本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.30．证明见解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠ADE=∠CBF ，再由BE=DF ，得出DE=BF ，证明△ADE ≌△CBF ，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADE=∠CBF ，∵BE=DF ，∴DE=BF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD CBADE CBF DE BF=∠=∠=，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．31．（1）AP=EF ，AP ⊥EF ，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS 证明△AMO ≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP ≌△FPE （SAS ），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP ⊥EF ，故AP=EF ，且AP ⊥EF ．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB 交PF 于H ，证法与（2）完全相同．【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.32．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作。

江苏江阴第二学期八年级数学期中试卷及答案.doc

A D C 江苏江阴第二学期八年级数学学科期中试卷一．填空题（每空2分，共28分） 1．当x 时，分式2x x+有意义. 2. 函数ｙ＝32x-2的图象与x 轴的交点坐标为 . 3．计算：3a a 2+-39+a =__________.4.若函数y=x6k 3-的图像在二、四象限，则k 的取值范围是____________. 5.已知等腰三角形的周长为15若底边长为y cm ，一腰长为x cm ，则 y 与x 之间的函数关系式为________ ，自变量x 的取值范围是 .6. 与直线y=3x-2平行，且经过点(-1，2)的直线的解析式是 .7．直线y= -3x+3不经过第_____象限，向下平移4个单位得到的直线的函数关系式是_______ .8. 如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ，，即可判定ΔABD ≌ΔACE.9．如图2，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于 .10.如图3，四边形ABCD 是矩形，P 是CD 边上的一点，若AB=3,BC=1,则PA+PB 的最小值为_________. 11.若a cb +=bc a +=cba +=k ，则y=kx+k 一定经过象限. 12.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y=21x +；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y=x+13．再由得到的新序号推出密码中的字母。

图2 E D C BA 图1 E D CB A图3按上述规定，将明码“love ”译成密码是二．选择题（每题3分，共24分）13.如果把分式ba ab+中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定-------------- ( ) A 、是原来的2倍 B 、是原来的4倍 C 、是原来的21D 、不变14. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为----------------------------------------------（）A ．2x 120-=x 120-3 B.x 120=2x 120+-3 C ．2x 120+=x 120-3 D. x 120 =2x 120--315.下列说法中正确的个数为---------------------------------------------( ) (1)所有的等边三角形都全等 (2)所有的等腰直角三角形都全等(3)两个三角形全等,它们的对应角相等; (4)对应角相等的三角形是全等三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16．下列各式中正确的是-----------------------------------------------（） A.m b m a ++=b a B.b a ++b a =0 C. 1ac 1ab --= 1-c 1-b D.22y x y x --=y x +1 17.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=x4的图象上，则（） A. y 1< y 2< y 3 B. y 3< y 2< y 1 C. y 3< y 1< y 2 D. y 2< y 1< y 3 18. 如果ab ＞0，且ac=0，那么直线ax+by+c=0一定通过---------------------( ) (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二、三象限 (D)第一、三、四象限 19.如图，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数y=x2的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA= OB ，那么△AOB 的面积为-------------------------（）A 、2B 、22C 、2D 、22 . 20.直至水槽注满。

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆2.下列各式：，，，，，中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大4倍C. 缩小2倍D. 扩大2倍4.为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A. 这批电视机B. 这批电视机的使用寿命C. 抽取的100台电视机的使用寿命D. 100台5.在一次函数y=kx-6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y=的描述，其中正确的是（）A. 当时，B. y随x的增大而增大C. y随x的增大而减小D. 图象在第二、四象限6.“打开电视，正在播广告”这一事件是（）A. 必然事件B. 确定事件C. 不可能事件D. 随机事件7.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A. 选①②B. 选①③C. 选②④D. 选②③8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A. 10B. 12C. 14D. 169.函数(为常数)的图象上有三点(-4，)，(-1，)，(2，)，则函数值，，的大小关系是( )A. B. C. D.10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分式的值为0，那么x的值为______．12.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为______cm2．13.给出下列3个分式：①，②，③．其中的最简分式有______（填写出所有符合要求的分式的序号）．14.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大．15.已知=2，则代数式的值为______．16.若关于x的分式方程-2=有增根，则常数m的值为______．17.如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为______．18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=12时，OA的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）19.计算：（1）（2）20.解方程：（1）-=1．（2）+=四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）21.先化简，再求值：（-2）÷，其中x满足x2-2x-5=0．22.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标______；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A″的坐标______；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______．23.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树______棵；（2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？24.某村计划对总长为1800m的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为400m的道路时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？（2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25.如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．26.如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？27.如图1，已知点A（-2，0），点B（0，-4），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，8）、C（4，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，点P在双曲线y=上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出满足要求的所有点Q的坐标．28.如图1，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，∠A=60°，点P为AD边上任意一点，连接PB，并将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PB′．（1）当∠DPB′=20°时，∠ABP=______；（2）如图2，连结BB′，点P从A运动到D的过程中，求△PBB′面积的取值范围；（3）若点B′恰好落在▱ABCD边AD或BC所在的直线上时，直接写出AP的长．（结果保留根号，不必化简）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．2.【答案】C【解析】解：，是分式，共3个，故选：C．根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此进行分析即可．此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．3.【答案】D【解析】解：分式中的x和y都同时扩大2倍，可得==2×，所以分式的值扩大为原来的2倍，故选：D．本题需先根据分式的基本性质进行计算，即可求出答案．本题主要考查了分式的基本性质，在解题时要根据分式的基本性质进行解答是本题的关键．4.【答案】C【解析】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选：C．本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，能熟记一次函数和反比例函数的性质是解此题的关键．根据一次函数的性质得出k＜0，求出k-2＜0，再根据反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵在一次函数y=kx-6中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k-2＜0，∴关于反比例函数y=的性质是图象①当x＞0时，图象在第四象限，y＜0，②在每个象限内，y随x的增大而减小，③图象在第二、四象限，即只有选项D符合题意，选项A、B、C都不符合题意；故选D．解：“打开电视，正在播广告”这一事件是随机事件．故选：D．根据随机事件的概念分析得出即可．此题主要考查了随机事件，熟练掌握相关定义是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．故选：D．根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF=AC=5，∴DE=1+5=6；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=12，故选：B．先证明EF=5，继而得到DE=6；再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．9.【答案】A【解析】解：∵a2≥0，∴-a2≤0，-a2-1＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（-4，y1），（-1，y2）的横坐标-4＜-1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选：A．先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．10.【答案】C【解析】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2017=336×6+1，∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017．∵B1的坐标为（1.5，），∴B2017的坐标为（1.5+1344，），∴B2017的坐标为（1345.5，）．故选：C．连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此点B1向右平移1344（即336×4）即可到达点B2017，根据点B1的坐标就可求出点B2017的坐标．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．11.【答案】3【解析】解：由题意可得：x2-9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为：3．分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12.【答案】24【解析】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．13.【答案】①②【解析】解：③原式==故答案为：①②．根据最简分式的定义即可求出答案．本题考查最简分式，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．14.【答案】红【解析】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1=11个，∴摸到红球的概率是=；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．15.【答案】-2【解析】解：由题意可知：a-b=-2ab∴原式==-2故答案为：-2根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】2【解析】解：去分母得：2-2x+6=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2-6+6=m，解得：m=2，故答案为：2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17.【答案】12【解析】解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，∴BO=×6=3，BO2=×8=4，1∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴阴影部分的面积=×3×4=12．故答案是：12．根据正方形的性质求出BO1、BO2，再根据正方形的中心在正方形对角线上可得∠O1BC=∠O2BC=45°，然后求出∠O1BO2=90°，然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的中心在对角线上，以及对称中心到顶点的距离等于边长的倍，熟记性质是解题的关键．18.【答案】8【解析】解：如图作AH⊥OB于H，连接AB．∵四边形OACB是平行四边形，∴OA∥BC，∵∠AOB=60°，设OH=m，则AH=m，∵BF=CF，A、F在y=上，∴A（m，m），F（2m，m），∵S△AOF=12，∴•（m+m）•m=12，∴m=4（负根已经舍弃），∴OA=2OH=8，故答案为8．如图作AH⊥OB于H，连接AB．设OH=m，则AH=m，由BF=CF，A、F在y=上，可得A（m，m），F（2m，m），根据S△AOF=12，可得•（m+m）•m=12，求出m即可解决问题；本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：（1）==；（2）===．【解析】（1）根据分式的除法可以解答本题；（2）根据分式的减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．20.【答案】解：（1）去分母得，2x+2=x-2，解得：x=-4，经检验x=-4是原方程的解；（2）最简公分母为3（3x-1），原方程可化为6x-2+3x=1，即9x=3，解得：x=，经检验：x=是原方程的增根，故原方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：（-2）÷=•（x-1）=x2-2x-1，∵x满足x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，当x2-2x=5时，原式=5-1=4．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】（2，-3）（-3，-2）（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）【解析】解：（1）图形如图：点A的对应点A′的坐标为：（2，-3）；（2）点A的对应点A″的坐标（-3，-2）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为：（-7，3）或（-5，-3）或（3，3），故答案为：（1）（2，-3）；（2）（-3，-2）；（3）（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．（1）根据关于原点对称的点的坐标特征解答；（2）根据旋转变换的性质解答；（3）分三种情况，根据平行四边形的判定定理解答．本题考查的是旋转变换-作图，掌握旋转变换的性质：对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等是解题的关键》23.【答案】200【解析】解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；如图：（3）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成道路的长度是xm，根据题意得：-=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成道路的长度是50×2=100m．答：甲工程队每天能完成道路的长度是100m，乙工程队每天能完成道路的长度是50m．（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10．答：至少应安排甲队修建10天．【解析】（1）设乙工程队每天能完成道路的长度是xm，根据在独立完成400m道路的长度时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的修路总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用；关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．25.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠AEP=∠CFP，∵BE=DF，∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF，在△AEP和△CFP中，，∴△AEP≌△CFP，∴PA=PC．【解析】欲证明PA=PC，只要证明△AEP≌△CFP即可解决问题；本题考查平行四边形点性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．26.【答案】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．【解析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．27.【答案】解：（1）如图1，过点D作DF⊥y轴于点F，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DF⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DFE=∠AEO．∵在△FDE与△OAE中，，∴△FDE≌△OAE（ASA），∴FD=OA，∵A（-2，0），∴a=2，∴D（2，8）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=2×8=16，∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（4，b），∴4b=16，∴b=4，∴a=2，k=16，b=4；（2）∵由（1）可知k=16，∴反比例函数的解析式为y=，①当AB为边时，如图2中，AQ和BP是对角线，设Q（m，0），P（n，），则，∴n=4，∴=，∴m=6Q1（6，0）．如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AQ=BP，且AQ∥BP，当y=-4时，x=-4，∴P2（-4，-4），∴AP2=4，∴BP2=4，∵A（-2，0），∴Q2（-6，0）．②如图3中，当AB为对角线时，AQ=BP，AQ∥BP，当y=-4时，x=-4，∴P2（-4，-4），∴AP2=4，∴BP2=4，∵A（-2，0），∴Q3（2，0）．综上所述，满足条件的Q坐标为Q1（6，0）或Q1（-6，0）Q3（2，0）．【解析】（1）如图1，过点D作DF⊥y轴于点F，由△FDE≌△OAE（ASA），FD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图2中，若四边形ABPQ为平行四边形，则利用中点坐标即可得出结论；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AQ=BP，且AQ∥BP，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AQ=BP，AQ∥BP，即可解决问题．本题考查反比例函数综合题、全等三角形的判定和性质、待定系数法、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题28.【答案】（1）10°或50°；（2）①如图3，显然当BP⊥AD时，BP最小，∵AB=5、∠A=60°，∴PB=AB sinA=，∵PB=PB′，∠BPB′=90°，则S△PBB′=PB2=；②如图4，显然当P与D重合时，BP最大．过P点作PE⊥AB于点E，∵AD=8、∠A=60°，∴PE=AD sinA=4，AE=AB cosA=4，∵AB=5，∴BE=AB-AE=1，则在Rt△BDE中，BD==7，所以此时S△PBB′=，综上：≤S△PBB′≤；（3）AP的长为或．【解析】解：（1）①如图1，当点B′在平行四边形ABCD内时，∠DPB=∠B′PB+∠B′PD=90°+20°=110°，所以∠ABP=∠DPB-∠A=110°-60°=50°；②如图2，当点B′在平行四边形ABCD外时，∠DPB=∠B′PB-∠B′PD=90°-20°=70°，所以∠ABP=∠DPB-∠A=70°-60°=10°，综上所述，当∠DPQ=20°时，∠APB=10°或50°；（2）见答案；（3）如图3，当点B′恰好落在AD边上时，∠BPB′=90°，即∠BPD=90°，此时，AP=ABcosA=5×=；如图5，当点B′落在边BC所在直线上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．在Rt△AEB中，AE=ABcosA=、PF=BE=ABsinA=，∵△BPB′是等腰直角三角形，PF⊥BB′，∴PF=BF=FB′=，∴PE=BF=，则AP=AE+PE=+=，综上，AP的长为或．（1）分两种情形①当点Q在平行四边形ABCD内时，②当点Q在平行四边形ABCD外时，分别求解即可；（2）由题意知BP⊥AD时BP最小、P与D重合时BP最大，BP⊥AD时由PB=ABsinA=，根据S△PBB′=PB2可得答案；P与D重合时，作PE⊥AB，由AD=8、∠A=60°求得PE=4、AE=4，从而求得BE=AB-AE=1、BD==7，据此可得答案．（3）B′恰好落在AD边上时，由∠BPB′=90°知AP=ABcosA=；点B′落在边BC 所在直线上时，作BE⊥AD、PF⊥BC知四边形BEPF是矩形，求得AE、BE的长，根据△BPB′是等腰直角三角形且PF⊥BB′知PE=PF=BF=，据此可得答案．本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆2．（3分）下列各式：32a，a ba+，2yxx+，76，1xx-，8xπ中，分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如果把分式xyx y+中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值()A．不变B．扩大4倍C．缩小2倍D．扩大2倍4．（3分）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是()A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台5．（3分）在一次函数6y kx=-中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数2kyx-=的描述，其中正确的是()A．当0x>时，0y>B．y随x的增大而增大C．y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限6．（3分）“打开电视，正在播广告”这一事件是()A．必然事件B．确定事件C．不可能事件D．随机事件7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB BC=，②90ABC∠=︒，③AC BD=，④AC BD⊥四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A．选①②B．选①③C．选②④D．选②③8．（3分）如图，在ABC∆中，D，E分别是AB，AC的中点，10AC=，F是DE上一点，连接AF，CF，1DF=．若90AFC∠=︒，则BC的长度为()A ．10B ．12C ．14D ．169．（3分）函数21(a y a x--=为常数）的图象上有三点1(4,)y -，2(1,)y -，3(2,)y ，则函数值1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．231y y y <<10．（3分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，点B 在y 轴上，1OA =．将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2017次，点B 的落点依次为1B ，2B ，3B ，⋯，则2017B 的坐标为( )A ．(1345,0)B ．(1346,0)C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．）11．（3分）分式293x x -+的值为0，那么x 的值为．12．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积为 2cm ．13．（3分）给出下列3个分式：①2b a ，②22a b a b ++，③2224m nm n +-．其中的最简分式有（填写出所有符合要求的分式的序号）．14．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大． 15．（3分）已知112a b-=，则代数式a bab -的值为． 16．（3分）若关于x 的分式方程2233mx x -=--有增根，则常数m 的值为． 17．（6分）如图，边长为6的正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，1O 和2O分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为．18．（3分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且60AOB ∠=︒，反比例函数(0)k y k x=>在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F ．当F 为BC 的中点，且AOF S ∆=时，OA 的长为．三、解答题（本大题共8题，共76分．） 19．（10分）计算：（1）342284n n m m ÷（2）21424m m --- 20．（10分）解方程：（1）22122x x x -=--．（2）2133193x x x +=-- 21．（5分）先化简，再求值：231(2)11x x x --÷--，其中x 满足2250x x --=． 22．（7分）如图，已知ABC ∆的三个顶点坐标为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -．（1）将ABC ∆绕坐标原点O 旋转180︒，画出图形，并写出点A 的对应点A '的坐标；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 逆时针旋转90︒，直接写出点A 的对应点A ''的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．23．（6分）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？24．（8分）某村计划对总长为1800m的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为400m的道路时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？（2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的道。

江苏省江阴市要塞片_八年级数学下学期期中试题苏科版【含解析】

江苏省江阴市要塞片2017-2018学年八年级数学下学期期中试题注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分． 2. 请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。

3．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（ ▲ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．圆 2．下列各式：π8,1,67,,,232xx x x y x a b a a -++中，分式有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如果把分式xyx y+中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ▲ ） A 、不变 B 、扩大4倍 C 、缩小2倍 D 、扩大2倍4．为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台进行试验，这个问题的样本是（▲） A ．这批电视机 B ．这批电视机的使用寿命 C ．抽取的100台电视机的使用寿命 D ．100台5．在一次函数y ＝kx －6中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝k －2x的描述，其中正确的是（ ▲ ） A ．当x ＞0时，y ＞0 B ．y 随x 的增大而增大 C ．y 随x 的增大而减小 D ．图像在第二、四象限 6． “打开电视，正在播广告”这一事件是（ ▲ ） A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件7．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误．．的是（ ▲ ） A ．选①② B ．选选①③ C ．选②③D ．选②④8.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC=10，F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，DF=1．若∠AFC=90°，则BC 的长度为（ ▲ ） A ．10 B ．12 C ．14D ．169.函数（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（▲）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 110.如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1．将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2017的坐标为（▲）A ．（1345，0）B ．（1346，0）C ．（1345.5，）D ．（1346.5，）二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．）11.若分式392+-x x 的值为0，则x 的取值是__▲_.12. 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积为 ▲ cm 2． 13. 给出下列3个分式：①b 2a ，②a ＋b a 2＋b 2，③m ＋2n m 2－4n 2．其中的最简分式有 ▲ （填写出所有符合要求的分式的序号）．14. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 ▲ 球的可能性最大．15.已知211=-b a ，则代数式abba -的值为 ▲ ． 16. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x 有增根，则常数m 的值为 ▲ . 17.如图，边长为6的正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，O 1和O 2分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为__▲ __.第8题图第10题图第17题图18.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且 ∠AOB =60°，反比例函数ky x=（k ＞0）在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F 。

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案doc

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案doc一、选择题1．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（）A ．不是平行四边形B ．不是中心对称图形C ．一定是中心对称图形D ．当AC ＝BD 时，它为矩形 2．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A ．2016年泰兴市八年级学生是总体B ．每一名八年级学生是个体C ．500名八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是5003．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．60°5．下列图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．一个事件的概率不可能是（）A ．32B ．1C ．23D ．07．已知12x <≤ ，则23(2)x x -- ）A ．2 x - 5B ．—2C ．5 - 2 xD ．28．下列式子为最简二次根式的是（）A．22a b+B．2a C．12a D．1 29．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列分式中，属于最简分式的是()A．62aB．2xxC．11xx--D．21xx+11．在□ABCD中，∠A=4∠D,则∠C的大小是（）A．36°B．45°C．120°D．144°12．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）A．20 B．25 C．30 D．100二、填空题13．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．14．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为_____．16．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x 的取值范围是__________．17．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值=___．18．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．19．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.20．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．21．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若 6 cm AB =，8 cm BC =则AEF 的周长=______cm ．22．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB ∆'为直角三角形时，BE =__．23．如图，已知22AB =C 为线段AB 上的一个动点，分别以AC ，CB 为边在AB 的同侧作菱形ACED 和菱形CBGF ，点C ，E ，F 在一条直线上，120D ∠=︒，P 、Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，当点C 在线段AB 上移动时，线段PQ 的最小值为________．24．若关于x的分式方程233x ax x+--＝2a无解，则a的值为_____．三、解答题25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形．26．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．27．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．28．已知：如图，AC 、BD 相交于点O ，且点O 是AC 、BD 的中点，点E 在四边形ABCD 的形外，且∠AEC ＝∠BED ＝90°．求证：四边形ABCD 是矩形．29．已知关于x 的方程x 2﹣(k +3)x +3k ＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k 的值；(2)求证：不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．30．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.31．如图，已知△ABC ．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）32．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？33．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，DE是ABC的中位线，AF是ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是ABC的中位线，∴DE＝．∵AF是ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，连接EF，DF，试用不同的方法证明DE＝AF证法2：34．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）35．如图，已知一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且OA＝OD．（1）求点A的坐标和m的值；（2）点P是反比例函数y＝mx在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．36．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【详解】连接AC，BD，如图：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；∴四边形EFGH可能是轴对称图形，∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．2．D解析：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；D. 样本容量是500，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.3．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.【详解】第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.4．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=12BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C、不是中心对称图形，本选项不合题意；D、是中心对称图形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.6．A解析：A【分析】根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A项是错误的，即找到正确选项．【详解】∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，∴B、C、D选项的概率都有可能，∵32＞1，∴A不成立．故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键. 7．C【分析】结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．【详解】因为1 < x ≤ 2 ，所以3x -+32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ．【点睛】本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．8．A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】AB |a |，可以化简，故不是最简二次根式；C =D 2=，可以化简，故不是最简二次根式；故选：A ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可．【详解】A 项是轴对称图形，不是中心对称图形；B 项是中心对称图形，不是轴对称图形；C 项是中心对称图形，不是轴对称图形；D 项是中心对称图形，也是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，掌握知识点是解题关键．10．D解析：D【分析】根据最简分式的概念判断即可．【详解】解：A.62a 分子分母有公因式2，不是最简分式； B.2x x 的分子分母有公因式x ，不是最简分式； C.11x x --的分子分母有公因式1-x ，不是最简分式; D. 21x x +的分子分母没有公因式，是最简分式．故选：D【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．11．D解析：D【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形可知∠A +∠D =180°，结合∠A =4∠D ，可求出∠D 的值，从而可求出∠C 的大小.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A +∠D =180°，∵∠A =4∠D ，∴4∠D +∠D =180°，∴∠D =36°，∴∠C =180°-36°=144°.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.12．B解析：B【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．【详解】解：∵容量是50的，某一组的频率是0.5，∴样本数据在该组的频数0.55025 ＝＝．故答案为B ．【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．二、填空题13．3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】解：由题意，知：S 菱形=×2×3=3，故答案为3．考点：菱形的性质．解析：3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】解：由题意，知：S 菱形=12×2×3=3，故答案为3．考点：菱形的性质． 14．【详解】试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1解析：【详解】试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.15．4连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．【详解】∵Rt△ABC中解析：4【分析】连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=22BC AC+=2234+=5，连接CP，如图所示：∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，∴四边形DPEC是矩形，∴DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，∵1122BC AC AB CP⋅=⋅，∴DE=CP=345⨯=2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．16．1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.解析：1<x<7因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.17．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解解析：【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=12AC=3，BP=12BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为5【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．18．k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜解析：k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，解得k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．19．2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解：第四组的频率【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频解析：2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】=---=解：第四组的频率10.10.30.40.2【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.20．【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求解析：1(1020)30a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．【详解】解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：1(1020)30a b +．【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 21．9【解析】【分析】【详解】在中，，∵点、分别是、的中点，∴是的中位线，，，，∴的周长，故答案为：9．解析：9【解析】【分析】【详解】在Rt ABC 中，10AC cm == ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF 是AOD △的中位线，12141452E F O D B D A C ====，11422AF AD BC cm === ，115242AE AO AC === ， ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=，故答案为：9．22．或5【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角解析：103或5 【分析】当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB ′E=∠B=90°，而当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，所以点A 、B ′、C 共线，即ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，则EB=EB ′，AB=AB ′=5，可计算出CB ′=8，设BE=a ，则EB ′=a ，CE=12-a ，然后在Rt △CEB ′中运用勾股定理可计算出a ．②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示．此时ABEB ′为正方形．【详解】当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示，连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=5，BC=12，∴=13，∵将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，∴∠AB ′E=∠B=90°，当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，∴点A 、B ′、C 共线，即将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，设：BE a B'E ==，则CE 12a =-，AB AB'5==，B'C AC AB'1358=-=-=，由勾股定理得：()22212a a 8-=+，解得：10a 3=； ②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示，此时ABEB ′为正方形，∴BE=AB=5，综上所述，BE 的长为103或5，故答案为103或5．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．23．【分析】连接QC、PC，先证明∠PCQ=90°，设AC=，则BC=，PC=，CQ=()，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC、CQ．∵四边形ACED，四边形CB解析：6 2【分析】连接QC、PC，先证明∠PCQ=90°，设AC=2a，则BC=222a-，PC=a，CQ=3(2a-)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC、CQ．∵四边形ACED，四边形CBGF是菱形，∠D=120°，∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，∵P，Q分别是对角线AE，BF的中点，∴∠ECP=∠ACP=12∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=12∠BCF=30°，∴∠PCQ=90°，设AC=2a，则BC=222a，PC=12AC=a，CQ=BC cos30⋅︒32a)，∴PQ===∴当a=PQ2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．24．5或1.5【分析】先直接解分式方程，整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，再分类讨论①当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；②当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5 .【详解】解析：5或1.5【分析】先直接解分式方程，整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，再分类讨论①当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；②当1﹣2a≠0时，x＝421aa-＝3时，分式方程无解，则a＝1.5 .【详解】解：2233x aax x+=--，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝421aa-＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．【点睛】本题主要考查了当分式方程无意义时，求字母的值.值得引起注意的是，当分式方程化为整式方程（1﹣2a）x＝﹣4a时，一定要分1-2a=0和1-2a≠0两种情况，来分别求m的值.三、解答题25．证明见解析.【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，继而结合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．【详解】证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴□ADCF是菱形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．27．（1）AP=EF，AP⊥EF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS证明△AMO≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.28．见解析【分析】连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝12AC，在Rt△EBD中，EO＝12BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】证明：连接EO，如图所示：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt △EBD 中，∵O 为BD 中点，∴EO ＝12BD ，在Rt △AEC 中，∵O 为AC 的中点， ∴EO ＝12AC ， ∴AC ＝BD ，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．29．(1)k ＝1；(2)证明见解析.【分析】（1）把x ＝1代入方程，即可求得k 的值；（2）求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x ＝1代入方程x 2﹣(k +3)x +3k ＝0得1﹣(k ﹣3)+3k ＝0，1﹣k ﹣3+3k ＝0解得k ＝1；(2)证明：1,(3),3a b k c k ==-+=24b ac ∆=-∴ △＝(k +3)2﹣4•3k ＝(k ﹣3)2≥0，所以不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键.30．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．31．（1）见解析；（2）平行四边形．【分析】（1）根据题意画出三角形即可；（2）由对称的性质判断即可．【详解】（1）如图，△A′B′C即为所求；（2）如上图，由题意可得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，BC=B′C，∴四边形ABA'B'为平行四边形．【点睛】本题考查了对称图形的性质，平行四边形的判定，掌握知识点是解题关键．32．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m 每批粒数n即可得到发芽的频率mn；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a ==，7000.701000b == 故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．33．2BC ，2BC ，证明见解析【分析】证法1：根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，根据直角三角形的性质得到AF=12BC ，等量代换证明结论；证法2：连接DF 、EF ，根据三角形中位线定理得到DF ∥AC ，EF ∥AB ，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【详解】证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC ， ∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC=90°， ∴AF=12BC ， ∴DE=AF ，证法2：连接DF 、EF ，∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线，∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE=AF．故答案为：12BC；12BC．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．34．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据矩形的性质和EF垂直平分AP推出AF＝PF＝AE＝PE即可判断；（2）以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，此时的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形．【详解】（1）证明：如图①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形；（2）如图②，以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，连接各个点，所得的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形；此时设菱形边长为x，则可得12+（3-x）2=x2，解得x=53，所以菱形的边长为53．。

2017-2018年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷(解析版)

（2，y3），则函数值 y1，y2，y3 的大小关系是（ A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y2＜y3
10．（3 分）如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC=60°，点 B 在 y 轴上，OA=1．将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转 2017 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，…，则 B2017 的坐标为（）
2017-2018 学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ A．等边三角形 B．平行四边形， C．矩形， D．圆中，分式有（ D．4 个）））
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立完成长为 400m 的道路时，甲队比乙队少用 4 天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少 m？（2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的道路改造费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 25．（6 分）如图，▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BE=DF，EF 与 AC 相交于点 P，求证：PA=PC．
（2）将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°，直接写出点 A 的对应点 A″的坐
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标
；．
（3）请直接写出：以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标
23．（6 分）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

江苏省江阴八年级下学期期中考试数学试卷有答案

江苏省江阴市八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每题2分，共18分）1、要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A、这1000名考生是总体的一个样本B、每位考生的数学成绩是个体C、10万名考生是个体D、1000名考生是是样本的容量2、某校测量了初二（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人B．该班身高最高段的学生数为7人C．该班身高最高段的学生数为20人D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人3、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和344、下列调查的样本具有代表性的是（）A、利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温B、在农村调查市民的平均寿命C、利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量D、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验5、下列说法中的错误的是( )．A、一组邻边相等的矩形是正方形B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A 、6 B 、32 C 、2（1+3） D 、1+37. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球;B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球;D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 8．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（）9、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S1，△CEF 的面积为S2，若S △ABC=9，则S1-S2=（）A 、12 B 、1 C 、32D 、2 二、填空题（每题2分，共16分）10、□ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△AOB 的周长比△BOC的周长大5cm,则AB= 。

江苏省江阴市要塞片八年级数学下学期期中试题苏科版

A ．B ．C ．D ．江苏省江阴市要塞片2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，不是中心对称图形是（ ▲ ）2．下列说法正确的是 ( ▲ )A ．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件3．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ▲ ）A.矩形B. 正方形C. 平行四边形D. 菱形 4．如果把分式nm n-3中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值………………（ ▲ ） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍 5．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ▲ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和346．如图，O 是矩形ABCD 的对称中心，M 是AD 的中点．若BC =8，OB =5，则OM 的长为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为 ( ) A. （ -3, 1） B. (1, -3) C. (1, 3) D.（3, -1）8．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是 ( ▲ ) A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x-=+ C ．40004000210x x -=- D ．40004000210x x -=- 9. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6 cm 和8 cm ，则这个菱形的高DE 为（ ▲ ）.A ．2.4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．9.6cm10．如图，平行四边形ABCD 中，AB = 6cm ，AD =10 cm ，点P 在AD 边上以每秒1 cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止 (同时点Q 也停止)，在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有（ ▲ ）第6题第7题第10题图第9题EO C B A． B ． A.CO x y第17题A B C O N Mx yy =x(第18题)A ．1 次B ．2次C ．3次D ．4次二、填空题(本大题共有10个空格，每个空格2分，共18分.) 11．小芳抛一枚硬币10次，有6次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为 ▲ ． 12．当 ▲ 时，分式12x x +-的值为0；当 ▲ 时，分式3-x x有意义。

【解析版】江阴市要塞片2014-2015学年八年级下期中数学试卷

江苏省无锡市江阴市要塞片2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列调查工作需采用的普查方式的是( )A．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查2．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列分式中，属于最简分式的是( )A．B．C．D．4．若分式的值为0，则x的值为( )A．±2 B．2 C．﹣2 D．05．若将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球7．在下列命题中，正确的是( )A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( )A．（1，1）B．（）C．（﹣1，1）D．（）9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A．B．3 C．4 D．2二、填空题（每空2分，共24分）11．若分式有意义，则x的取值范围是__________．12．（1）分式与的最简公分母是__________．（2）已知﹣=3，则=__________．13．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是__________．14．菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为__________，面积为__________．15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=__________．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=2，∠AOB=120°，则CD=__________．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于__________．18．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为__________cm．19．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=__________．20．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是__________．三、解答题（本大题共8小题，共76分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）÷（2）﹣a﹣1．22．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；（2）按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为__________；若P （a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点Q的坐标为__________．24．在“六一国际儿童节”来临之际，某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图②的频数分布直方图．根据以上信息解答下列问题：（1）人均捐赠图书最多的是__________年级；（2）估计2015届九年级学生共捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？25．在▱ABCD中，点E，F是AD，BC的中点，连接BE，DF，求证：BE∥DF．26．已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．①求证：EF与GH互相平分；②当四边形ABCD的边满足__________ 条件时，EF⊥GH．27．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC 于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．28．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6．（1）求C点的坐标；（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求折痕DE的长；（3）若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省无锡市江阴市要塞片2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列调查工作需采用的普查方式的是( )A．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查，适宜全面调查，故A选项符合题意；B、范围较广，适宜抽查，故B不选项符合题意；C、具有破坏性，适于抽查，故C不选项符合题意；D、范围较广，适宜抽查，故D不选项符合题意．故选：A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：①此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；④此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．下列分式中，属于最简分式的是( )A．B．C．D．考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：A、=，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误．D、=﹣1，故D选项错误．故选B．点评：本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．4．若分式的值为0，则x的值为( )A．±2 B．2 C．﹣2 D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：根据题意得x2﹣4=0且x+2≠0，解得x=2．故选B．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．5．若将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质，可得答案．解答：解：将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值缩小为原来的，故选：B．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解答：解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．在下列命题中，正确的是( )A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：命题与定理．专题：综合题．分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．解答：解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．点评：本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．8．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( )A．（1，1）B．（）C．（﹣1，1）D．（）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，∴OC=AC=×2=1，∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，∴点A′的坐标为（﹣1，1）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A．B．3 C．4 D．2考点：轴对称-最短路线问题．分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为4，可求出AB的长，从而得出结果．解答：解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为4，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．∴所求最小值为2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题（每空2分，共24分）11．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零．12．（1）分式与的最简公分母是2（m+2）（m﹣2）．（2）已知﹣=3，则=．考点：分式的化简求值；最简公分母．专题：计算题．分析：（1）找出两分式的最简公分母即可；（2）已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：（1）分式与的最简公分母是2（m+2）（m﹣2）；（2）∵﹣==3，即x﹣y=﹣3xy，∴原式===．故答案为：（1）2（m+2）（m﹣2）；（2）．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．考点：几何概率．分析：先确定黑色区域的面积与总圆面面积的比值，此比值即为所求的概率．解答：解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14．菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为20，面积为24．考点：菱形的性质．分析：由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB的长，继而求得周长．解答：解：如图，AC=6，BD=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5，∴菱形的周长是：4AB=4×5=20，面积是：AC•BD=×6×8=24．故答案为：20，24．点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=20°．考点：旋转的性质；矩形的性质．分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=2，∠AOB=120°，则CD=2．考点：矩形的性质．分析：利用∠AOB=120°得出∠AOD=60°，进而求出△ADO是等边三角形，进而利用勾股定理求出DC的长．解答：解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，DO=AO，∴△ADO是等边三角形，∵AD=2，∴AC=4，∴CD=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，得出△ADO是等边三角形是解题关键．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于4．考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．解答：解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴AC⊥BD，DC=AB=8，∵E是CD的中点，∴EO=DC=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO=DC是解题关键．18．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为16cm．考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．故答案为：16．点评：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．19．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=8．考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD 与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC 面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．解答：解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．故答案为：8点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是（，）．考点：一次函数综合题．分析：根据正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将A1、A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1，OB2的长，设B2G=A3G=t，表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标．解答：解：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，∵C1（1，﹣1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（﹣2）=5，将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线解析式为y=x+，设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），代入直线解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐标为（，）．故答案是：（，）．点评：此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共76分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）÷（2）﹣a﹣1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后合并即可；（2）先进行通分得到原式=﹣，然后进行同分母的减法运算即可．解答：解：（1）原式=•=；（2）原式=﹣==．点评：本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．22．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；（2）按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为（4，2）；若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点Q的坐标为（b，﹣a）．考点：作图-旋转变换．分析：（1）找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构以及平面直角坐标系的特点，找出点A、B绕点O顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）由图形再根据平面直角坐标系的特点写出点的坐标即可．解答：解：（1）如图．（2）由图形可得：A2坐标为（4，2），Q的坐标为（b，﹣a），故答案为：（4，2）；（b，﹣a）点评：本题考查了利用旋转变换与中心对称作图，熟悉网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．在“六一国际儿童节”来临之际，某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图②的频数分布直方图．根据以上信息解答下列问题：（1）人均捐赠图书最多的是八年级；（2）估计2015届九年级学生共捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）根据图②中统计图的高低即可作出判断；（2）首先根据扇形统计图中的百分比计算2015届九年级人数，再进一步根据条形统计图计算2015届九年级共捐赠图书数；（3）首先根据扇形统计图计算各个年级的人数，然后根据人均捐书数计算总捐书数．解答：解：（1）人均捐赠图书最多的是2014-2015学年八年级；故答案为：2014-2015学年八年级；（2）2015届九年级的学生人数为1000×35%=350（人），估计2015届九年级共捐赠图书为350×5=1750（册）．（3）1000×35%×4.5+1000×35%×5+1000×30%×6=5125（册）．答：估计全校共捐赠图书5125册．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．在▱ABCD中，点E，F是AD，BC的中点，连接BE，DF，求证：BE∥DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥CB，然后证明ED=BF，进而可证得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BE∥DF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥CB，∵点E，F是AD，BC的中点，∴ED=BF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥DF．点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形一组对边平行且相等．26．已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．①求证：EF与GH互相平分；②当四边形ABCD的边满足AB=BC=CD=DA 条件时，EF⊥GH．考点：中点四边形．专题：证明题．分析：（1）连接GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理即可证得EG=FH/GF=EH，则四边形EFGH是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证得；（2）EF⊥GH时能得到四边形GFHE四边相等，从而得到四边形ABCD的四边相等．解答：解：（1）连接GE、GF、HF、EH．∵E、G分别是AD、BD的中点，∴EG=CD，同理FH=CD，FG=，EH=∴EG=FH、GF=EH∴四边形EFGH是平行四边形．∴EF与GH互相平分；（2）当EF⊥GH时四边形EFGH是菱形，此时GF=FH=HE=EG，∵EG=CD，FH=CD，FG=，EH=∴AB=BC=CD=DA，∴当四边形ABCD的边满足条件AB=BC=CD=DA时，EF⊥GH．。

2019-2020学年无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，一定是轴对称图形的是()A. 三角形B. 菱形C. 梯形D. 平行四边形2.下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是()A. y=x−2B. y=√x−2C. y=√x+2⋅√x−2D. y=x2−43.在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间“的百分比，使用的统计图是()A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 三种统计图都可以4.下列分式中，是最简分式的是()A. 2x2yx2+xy B. y2−x2x+yC. 2xy4x+6yD. x2x+y5.如图，在由4条横向、4条斜向且互相平行的直线组成的图形中，平行四边形共有()A. 40个B. 38个C. 36个D. 30个6.在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是()A. 9cmB. 6cmC. 3cmD. 12cm7.将分式3aba−b中的a、b都扩大到3倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大3倍C. 扩大9倍D. 扩大6倍8.一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为()A. 1260°B. 1080°C. 720°D. 360°9.现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后．得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是()A. 960x =8409000−xB. 840x=9609000−xC. 960x =8409000+xD. 840x=9609000+x10.如图，在△ABC中，∠C=90°，E，F分别是AC，BC上两点，AE=16，BF=12，点P，Q分别是AF，BE的中点，则PQ的长为()A. 10B. 8C. 2√7D. 20二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.2020届全国普通高校毕业生规模预计将达到874万人，某校为了解2020届毕业生的就业情况，随机抽取了本校600名毕业生的签约情况进行电话调查，在这个问题中，样本容量是______．12.如果分式x−12x−6的值为零，那么x=______ ．13.如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是______度．14.若，则3x−2y=．15.当x______时，代数式5x−3的值是正数．16.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=√3，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是______．18.如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，求图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和的度数为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.化简(1)a2a2−4a+4+a2+2aa2−4(2)(5x−2−x−2)÷x2−6x+9x−2+xx−320.(1)分解因式：ax2−4axy+4ay2；(2)解分式方程：xx+1+1(x+1)(x+2)=121.(1)计算：√8−(12)−1+4sin30°(2)先化简，再求值：m2−9m2+6m+9÷(1−2m+3)，其中m=2．22.如图，▱ABCD中点E在边AB上，点F在AB延长线上，且AE=BF.求证：∠ADE=∠BCF．23.如图，在菱形ABCD中，点F在边CD上，连接AF并延长，交对角线BD于点E、BC的延长线于点G．(1)求证：AE是EG，EF的比例中项；(2)若BC=6，DF=4，AE=5，求EG的长．24.某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：成绩频数百分比不及格9%及格良好优秀56a合计b100%(1)直接写出a，b的值；(2)已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？(3)补全条形统计图；(4)求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？25.争创全国文明城市，从我做起.某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城，做文明人》知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩(单位：分)，整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图：人数(频数成绩/分)78≤x<82582≤x<86a86≤x<901290≤x<94b94≤x<982请根据图表提供的信息回答下列问题：(1)频数分布表中a=______ ，b=______ ；(2)补全频数直方图；(3)若成绩不低于90分为优秀，估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数．26.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分、答错扣3分小明有3题没答，若竞赛成绩要超过60分，则小明至少答对几道题？27.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，请你添加一个条件使∠DAB=∠EAC．(1)你添加的条件是______ ；(2)根据上述添加的条件证明∠DAB=∠EAC．28.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，AB=4√2，∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿射线CD以每秒1个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．(1)BC=______．(2)MC=______.(用t表示)(3)求t为何值时，四边形AMCD为平行四边形．(4)直接写出t为何值时，△AND为直角三角形．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、三角形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、菱形一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C、梯形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用轴对称图形的定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.答案：C解析：解：A、根据题意得：x可取任何实数，不符合题意；B、根据题意得：x−2>0，解得：x>2，不符合题意；C、根据题意得：x+2≥0且x−2≥0，解得：x≥2，符合题意；D、根据题意得：x可取任何实数，不符合题意．故选：C．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.答案：C解析：解：要反映出磁盘“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故选：C．要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断，用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．4.答案：D解析：解：A、2x 2yx+xy，分子分母含有公因式x，故A不合题意；B、y2−x2x+y =(y+x)(y−x)y+x含有公因式(x+y)，故B不合题意；C、2xy4x+6y含有公因式2，故C不合题意；D、x2x+y分子，分母中不含有公因式，故D符合题意；故选：D．最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5.答案：C解析：解：在横向平行的4条直线中任取2条，作为平行四边形的两条平行对边，共有6种取法；在斜向平行的4条直线中任取2条，作为平行四边形的两条平行对边，共有6种取法；则组成的图形中，平行四边形共有6×6=36(个)；故选：C．在横向平行的4条直线中任取2条，作为平行四边形的两条平行对边，共有6种取法；在斜向平行的4条直线中任取2条，作为平行四边形的两条平行对边，共有6种取法；由平行四边形的判定即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定；熟记平行的四边形的定义是解题的关键．6.答案：A解析：解：设第三边为c，则3+9>c>9−3，即12>c>6．只有9cm符合要求．故选A．根据三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7.答案：B解析：解：如果把分式3aba−b 中的a和b都扩大3倍，则原式=3⋅3a⋅3b3a−3b=3×3aba−b，所以分式的值扩大3倍，故选B．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，解决这类题目的关键是正确代入，并根据分式的性质进行分式的化简．把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的3倍，就是用3a，3b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．8.答案：C解析：解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=180°×(6−2)=720°，故选：C．由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解．本题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．9.答案：A解析：解：设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做(9000−x)个口罩，依题意，得：960x =8409000−x．故选：A．设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做(9000−x)个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A工厂做960个口罩和B工厂做840个口罩所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.答案：A解析：BF=6，PD//BC，根据平行线的取AB中点D，连接PD，QD，根据三角形中位线定理得到PD=12性质得到∠PDA=∠CBA，同理，可进一步得到∠PDQ=90°，最后根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．【详解】取AB中点D，连接PD，QD，解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，BF=6，PD//BC，∴PD=12∴∠PDA=∠CBA，AE=8，∠QDB=∠CAB，同理，QD=12∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=√PD2+DQ2=10，故选A．11.答案：600解析：解：本题的样本是600名毕业生的签约情况，故样本容量是600．故答案为600．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．本题主要考查样本容量的含义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12.答案：1解析：解：由题意可知：x−1=0且2x−6≠0，∴x=1，故答案是：1．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值，解题的关键是运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．13.答案：90解析：解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14.答案：0解析：本题考查了比例的性质，根据比例的性质，可得3x与2y的关系，根据整式的加减，可得答案．解：∵，由比例的性质，得3x=2y．∴3x−2y=0，故答案为0．15.答案：>35解析：解：根据题意得：5x−3>0，．解得：x>35．故答案是：>35代数式5x−3的值是正数，即5x−3>0，解不等式即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16.答案：75°解析：解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠C=5x=75°，故答案为：75°．根据已知条件设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结果．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．17.答案：√32−π4解析：解：∵在矩形ABCD中，AB=√3，AD=1，∴tan∠CAB=√3=√33，AB=CD=√3，AD=BC=1，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=12×1×√3=√32，S扇形BAB′=30π×(√3)2360=π4，S阴影=S△AB′C′−S扇形BAB′=√32−π4．故答案为：√32−π4．首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．18.答案：225°解析：解：在△ABC和△AEF中，{AB=AE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在△ABD和△AEH中，{AB=AE ∠B=∠E AD=AH，∴△ABD≌△AEH(SAS)，∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故答案为：225°．首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．19.答案：解：(1)原式=a2(a−2)2+a(a+2)(a+2)(a−2)=a2(a−2)2+aa−2=a2(a−2)2+a2−2a(a−2)2=2a2−2a(a−2)2=2a2−2aa2−4a+4；(2)原式=(5x−2−x2−4x−2)⋅x−2(x−3)2+xx−3=−(x+3)(x−3)x−2⋅x−2(x−3)2+xx−3=−x+3x−3+xx−3=33−x解析：(1)先分解因式约分，然后通分计算；(2)先计算括号里的，然后计算除法，最后计算加法．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．20.答案：解：(1)原式=a(x2−4xy+4y2)=a(x−2y)2；(2)去分母得：x2+2x+1=x2+3x+2，解得：x=−1，经检验x=−1是增根，分式方程无解．解析：(1)原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.答案：解：(1)原式=2√2−2+4×12=2√2−2+2=2√2；(2)原式=(m+3)(m−3)(m+3)2÷(m+3m+3−2m+3)=m−3⋅m+3=m−3m+1，当m=2时，原式=2−12+1=13．解析：(1)先化简二次根式、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD//BC，所以∠A=∠CBF，在△ADE和△BCF中，{AD=BC ∠A=∠CBF AE=BF∴ΔADE≅ΔBCF,∴∠ADE=∠BCF．解析：根据平行四边形的性质得出AD=BC且AD//BC，推出∠DAE=∠CBF，根据全等三角形的判定定理得出△ADE≌△BCF即可．本题考查了全等三角形的判定定理和性质，平行四边形的性质，平行线性质的应用，求解的关键是能将证明角相等的问题化为寻找其所在的三角形全等问题，注意：平行四边形的对边互相平行且相等．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AB//CD，∴△AED∽△GEB，△DEF∽△BEA，∴AEEG =DEBE，EFAE=DEBE，∴AEEG =EFAE，即AE2=EF⋅EG，∴AE是EG，EF的比例中项；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC=6，∵DF=4，∴CF=2，∵AD//BC，∴△AFD∽△GFC，∴DFFC =ADCG，即6CG=42，解得，CG=3，∴BG=BC+CG=9，∵△AED∽△GEB，∴AEEG =ADBG，即5EG=69，解得，EG=7.5．解析：(1)根据菱形的性质得到AD//BC，AB//CD，证明△AED∽△GEB，△DEF∽△BEA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算证明结论；(2)根据菱形的性质得到AD=CD=BC=6，根据相似三角形的性质定理计算即可．本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.答案：解：(1)b=18÷9%=200，a=56200×100%=28%；(2)“及格”人数和“良好”人数和是：200×63%=126(人)，则“良好”人数是：126+342=80(人)，“及格”人数是80−34=46(人)；(3)补全条形统计图为：；(4)本校学生数是：200÷10%=2000(人)，全校学生中体能状况“优秀”的学生有：2000×28%=560(人)．解析：(1)根据不及格的人数是18，所占的百分比是9%，即可求得b的值，然后利用百分比的定义求得a的值；(2)根据调查的总人数以及百分比的意义求得；(3)根据(2)的结果即可补全条形统计图；(4)首先根据样本的人数占总数的10%即可求得全校的总人数，然后利用总人数乘以优秀的百分比即可求得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25.答案：5 6解析：解：(1)由频数分布直方图知b=6，则a=30−(5+12+6+2)=5，故答案为：5，6；(2)补全频数分布直方图如下：(3)600×6+230=160(人)，答：该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数约为160人．(1)由频数分布直方图可得b的值，根据各分组人数之和等于30可得a的值；(2)根据以上所求结果即可补全直方图；(3)用总人数乘以样本中成绩达到优秀人数所占比例即可．此题主要考查了频数分布直方图，频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势．26.答案：解：设小明答对了x道题，则答错了(20−3−x)道题，依题意，得：5x−3(20−3−x)>60，解得：x>1378．∵x为正整数，∴x的最小值为14．故小明至少答对14道题．解析：设小明答对了x道题，则答错了(20−3−x)道题，根据总分=5×答对题目数−3×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．27.答案：(1)BD=CE；(2)∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBA与△ECA中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE，∴△DBA≌△ECA(SAS)，∴∠DAB=∠EAC．解析：解：(1)添加BD=CE;(2)略，详见答案．根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质解答即可．本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28.答案：(1)10；(2)10−2t;(3)∵AD//BC，∴当AD=MC，即3=10−2t时，四边形ADCM为平行四边形，，解得t=72即当t=7时，四边形ADCM为平行四边形；2(4)t=34或t=10时，△AND为直角三角形．5解析：解：(1)如图1，作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F，则∠AEF=∠DFC=90°，∴AE//DF，∵AD//BC，∴四边形AEFD为矩形，则AD=EF=3，∵AB=4√2、∠B=45°，∴AE=BE=DF=4，则FC=√CD2−DF2=√52−42=3，∴BC=BE+EF+FC=4+3+3=10，故答案为：10；(2)∵BM=2t，BC=10，∴MC=10−2t，故答案为：10−2t；(3)∵AD//BC，∴当AD=MC，即3=10−2t时，四边形ADCM为平行四边形，解得t=72，即当t=72时，四边形ADCM为平行四边形；(4)如图2，当∠AND=90°时，∵S△ACD=12AD⋅DF=12CD⋅AN，即12×3×4=12×5×AN，∴AN=125，∴ND=√AD2−AN2=95，由CN=CD+DN可得t=5+95=345；如图3，当∠NAD=90°时，∵∠AEF=90°，AD//BC，∴∠EAD=90°，∴∠NAD+∠EAD=180°，∴点N、A、E三点共线，在Rt△NAD和Rt△DFC中，{∠FDC=∠AND ∠DFC=∠NAD AD=FC=3,∴Rt△NAD≌Rt△DFC(AAS)∴ND=DC=5，∴NC=10，∴t=10．综上t=345或t=10时，△AND为直角三角形．(1)作AE⊥BC、DF⊥BC，可得四边形AEFD为矩形，据此知AD=EF=3，根据AB=4√2、∠B=45°知AE=BE=DF=4，再由FC=√CD2−DF2=3可得答案．(2)由BM=2t、BC=10知MC=10−2t；(3)由AD=MC即3=10−2t时，四边形ADCM为平行四边形，据此可得；(4)①当∠AND=90°时，根据S△ACD=12AD⋅DF=12CD⋅AN，即12×3×4=12×5×AN求得AN的长，进而可得；②当∠NAD=90°时，由Rt△NAD≌Rt△DFC，求得DN=5，据此可得答案．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握梯形的性质和矩形、平行四边形的判定和性质及全等三角形的判定与性质．。

江苏省江阴市长泾片八年级数学下学期期中试题苏科版

学校_____________ 班级_________姓名_____________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线……………………………………………………………2014-2015学年第二学期期中考试试卷八年级数学一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（） A ．532=+ B ．632=⨯ C ．248= D ．224=-3．分式293x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．－3B ．3C ．0D ．±34x 的取值范围是（）A ．x ＞13 B ．x ＞－13 C ．x ≥13 D ．x ≥－135．如果把5xx y +中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A ．不变B ．扩大为原来的5倍C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的10倍 6．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．抛一枚硬币，正面朝上B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．4个人分成3组，其中一组必有2人 7．下列根式中，最简二次根式是（） AB ．CD8．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误．．的是（）A ．选①②B ．选选①③C ．选②③D ．选②④9．如图，在等边三角形ABC 中，AB =6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，当四边形AEFC 是平行四边形时，运动时间t 的值为（）A ．2sB ．6sC ．8sD ．2s 或6s10．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的个数有（） ①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △ABC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．如果分式 11x - 有意义，那么x 的取值范围是 _． 12．的化简结果为． 13．分式231126()x y x x y -；的最简公分母是 . 14．实数a24a -= _. 15．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是． 16．一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球，它们除颜色外完全相同．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀再摸．摸球实验中，统计得到下表中的数据：由此可以估计摸到黄球的概率约为___________（精确到0.1）．a（第14题图）（第10题图）（第9题图）G E17．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，以斜边AB 为边向外作正方形ABCD ，且对角线交于点O ，连接OC ．已知AC =3，OC=BC 的长为．（第17题图）（第18题图）18．在平面直角坐标系中，□OABC 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且点C (4，0)，B (6，2),直线y =2x +1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将□OABC 的面积平分. 三．解答题：（本大题共8小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19．计算或化简（本题满分6分）（1）2(-（2） 221()a aa a a --÷20．（本题满分4分）解方程 3911332-=-+x x x21．（本题满分4分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，则所得三角形与△ABC 面积相等的概率是．22．（本题满分6分）某批乒乓球的质量检验结果如下：（1）填写表中的空格；（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？23．（本题满分6分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，延长DE 到点F ，使得EF =BE ，连接CF ．(1)求证：四边形BCFE 是菱形； (2)若CE =8，∠BCF =120°，求菱形BCFE 的面积．学校_____________ 班级_________ 姓名_____________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线……………………………………………………………24．（本题满分10分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．(1)今年4月份A 款汽车每辆售价为多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为6.5万元，B 款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B 款汽车每辆售价为7万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使(2)中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a 的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 25．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，AB ≠BC ，将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ，连接B ′C ，B′D ，B ′C 交AD 于点E ．（1）证明：B′D ∥AC ；（2）若∠B =45°,ABBC ＝3，求△AEC 的面积．CD26．（本题满分10分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE.（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）是否存在这样一个菱形，当DE＝EC时，刚好BE⊥AF？若存在，求出∠DAB的度数，若不存在，请说明理由；.（3）若∠DAB＝90°，且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数初二数学期中考试参考答案与评分标准19.（1）原式＝3 ……………3分（2）原式=1a + ……………3分20. 解：去分母：13)13(2=+-x x …………1分∴ 31=x ………… 2分检验：当31=x 时，039=-x ∴31=x 是原方程增根， ………… 3分∴ 原方程无解 ………… 4分21. （1）C'A'△A ' BC '就是所求的图形 ……………2分（2）12……………4分 22. （1）0.895，0.905 ……………2分（2） ……………4分（3） 0. 900 ……………6分 23.（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC 且2DE =BC ， …………………………1分又∵BE =2DE ，EF =BE ，∴EF =BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形， …………………………2分又∵BE =FE ，∴四边形BCFE 是菱形； …………………………3分CD（2）解：∵∠BCF =120°，∴∠EBC =60°，∴△EBC 是等边三角形， ……………………………4分∴菱形的边长为8，高为 (5)分∴菱形的面积为8×＝……………………………6分24. 解：（1）设今年4月份A 款汽车每辆售价x 万元．则：80901x x =+ ……………………………2分解得：x =8．经检验，x =8是原方程的根且符合题意． ……………………………3分答：今年4月份A 款汽车每辆售价8万元；（2）设购进A 款汽车y 量．则：90≤6.5y +5（15﹣y ）≤96． ……………………………5分解得：10≤y ≤14．因为y 的正整数解为10，11，12，13，14， ………………………6分所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W 元，购进A 款车辆y 辆，则： W =（8﹣6.5）y +（7﹣5﹣a ）（15﹣y ）=（a ﹣0.5）y +30﹣15a ．……………8分当a =0.5时，（2）中所有方案获利相同． ……………9分此时，购买A 款汽车10辆，B 款汽车5辆时对公司更有利． ……………10分25. 方法一∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC∴∠DA C =∠A C B∵将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ∴∠A C B ′=∠A C B∴∠DA C =∠A C B ′ ……………………………………………………2分 ∴AE =CE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD =BC∵将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ， ∵B ′C =BC∴B ′C =AD ∴B ′E =DE ∴∠CB ′D =∠ADB ′∵∠AEC =∠B ′ED ，∠ACB ′=∠CAD ∴∠ADB ′=∠DAC∴B ′D ∥AC ……………………………………………………4分方法二证△ADC ≌△AB’C∴∠DA C =∠A C B ′ …………………………………………………2分以下证明同方法一（2）作AF ⊥BC 于F ，作CG ⊥AD 于G ， ∵∠B =45°，AB ∴AF = =BF =1, CG =DG =1 ………………………………………………5分∵BC =3∴AG =2，设AE =CE =x ，则EG =2﹣x ，∵CG 2+EG 2=CE 2，∴12+(2﹣x）2=x2，解得x=5 4∴AE=54………………………………………………7分∴△AEC的面积=AE•CG=×54×1=58；………………………………8分（若有其它解法，可酌情给分）26.（1）先证明△DCE≌△BCE得∠EDC＝∠EBC ……………2分由DC∥AB得∠EDC＝∠AFD∴∠AFD＝∠EBC ……………3分（2）∵DE=EC∴∠EDC＝∠ECD ……………4分设∠EDC＝∠ECD＝∠CBE＝ x°,则∠CBF＝2x°由BE⊥AF得2x+ x＝90° x＝30°……………5分∴∠DAB＝60°……………6分（3）分两种情况：①当F在AB延长线上时，∵∠EFB为钝角∴只能是BE=BF，设∠BEF＝∠BFE＝x°可通过三角形内角形为180°得90+ x+ x+ x＝180，x＝30∴∠EFB＝30°……………8分②当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角∴只能是FE=FB，设∠BEF＝∠EBF＝x°，则有∠AFD= 2x°可证得∠AFD＝∠DCE＝∠CBE得x+ 2x＝90, x＝30∴∠EFB＝120°……………10分综上：∴∠EFB＝30°或120°注：两种情况，若只有答案，没有说理过程，则各给1分。

江苏省江阴市2022～2023学年初二数学第二学期期中试卷【含答案】

江苏省江阴市2022～2023学年初二数学第二学期期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列运算中，正确的是（）＋－=3. 如果把分式中的与都扩大2倍，那么分式的值（）2xx y-x yA. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍4. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（）2680x x-+=A. 8B. 8或10C. 10D. 无法确定5. 下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 四个角都是直角6. 若去分母解关于的方程时产生增根，则的值是（）x144m xx x--=--mA. 1B. 2C. 3D. 47. 一次函数，随的增大而减小，那么反比例函数满足（）y kx k=-y xkyx=A. 当＞0时，＞0B. 随的增大而增大x y y xC. 图象分布在第一、三象限D. 图象分布在第二、四象限8. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（　）．A. 20B. 15C. 10D. 59. 如图，在四边形中，，，点，分别为线段，上的ABCD 90A ∠=︒AB =3AD =M N BC AB 动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为（ M B E F DM MN EF ）A. 3B. 4C. 4.5D. 510. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（）221k k y x ++=A. 1B. 4C. 4或D. 1或－32-二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分.）11. 有意义，则的取值范围是_________．x 12. 若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___．2x a1x 1-=-13. 若实数x ，y ，则xy 的值是______．2(0y =14. 若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____．15. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=6，则四边形CODE 的周长_______．16. 如图，△ABC 中，∠ABC ＝70°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC ，则∠CBC′＝_______°．17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A 和B ，与y 轴交于点C.114y k x =+22k y x =()2,m ()6,2--当＞时，的取值范围是_______．1y 2y x 18. 如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线和的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，以下结论：1k y x =2ky x = ①=；②阴影部分面积是；③当时，则∠AOC=90°；④若四边形OABC 是菱AMCN 12k k ()1212k k -12k k =形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19. 计算：(1)30(1)1)-++--(2)22142x x x --+20. 解方程：（1）11222x x x -+=--（2）()()234x x -+=-21. 先化简，再求值：，其中2221(1)1a a a a a a --÷----a =22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4）.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点坐标A 1．（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标A 2 ．（3）设BC 边上的高AD ，则AD=．23. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，（1）求证：AF =DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．24. 扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？25. 【阅读理解】对于任意正实数a 、b ，因为≥0，所以≥0，所以2--a b +，只有当时，等号成立．a b +a b =【获得结论】在（a 、b 均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，a b +ab p ab +a b =有最小值．a b +根据上述内容，回答下列问题：若>0，只有当=时，有最小值．m m 1m m +【探索应用】如图，已知A （－3，0），B （0，－4），P 为双曲线（＞0）上的任意一点，过点P作12y x =x PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．26. 如图1，已知点，，且、，的边与轴交(,0)A a (0,)B b a b 2(3)0a b ++=ABCD AD y 于点，且为中点，双曲线经过、两点．E E AD ky x =C D （1）求的值；k （2）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，试P ky x =Q y A B P Q求满足要求的所有点、的坐标；P Q （3）以线段为对角线作正方形（如图，点是边上一动点，是的中点，AB AFBH 3)T AFM HT ，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若MN HT AB N T AFMNHT 不改变，请求出其值，并给出你的证明．江苏省江阴市2022～2023学年初二数学第二学期期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：只有图2和图3既是轴对称又是中心对称图形．故，选B本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．2. 下列运算中，正确的是（）＋－=B【详解】分析：根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．详解：A不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．－=，此选项正确；C，此选项错误；D =此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．3. 如果把分式中的与都扩大2倍，那么分式的值（）2xx y -x y A. 不变 B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍A【详解】分析：解答此题时，可将分式中的x ，y 用2x ，2y 代替，然后计算即可得出结论．详解：依题意得：==原式．故选A ．2222x x y ⨯-222xx y ⋅⋅-（）点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n 倍，就将原来的数乘以n 或除以n ．4. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（）2680x x -+=A. 8 B. 8或10C. 10D. 无法确定C【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【详解】解：x 2﹣6x +8=0（x -2）(x -4)=0，解得x =2或x =4．（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选C ．本题考查了等腰三角形的性质和分类讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．5. 下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A. 对角线互相平分 B. 对角线相等C. 对角线互相垂直 D. 四个角都是直角C【详解】正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质，正方形具有而矩形没有的是对角线互相垂直故C6. 若去分母解关于的方程时产生增根，则的值是（）x 1044m xx x --=--m A. 1 B. 2C. 3D. 4C【详解】分析：先把分式化为整式方程m +1﹣x =0，由于原分式方程有增根，则有x ﹣4=0，得到x =4，即增根只能为4，然后把x =4代入整式方程即可得到m 的值．详解：方程两边乘以x ﹣4得：m +1﹣x =0．∵分式方程有增根，∴x ﹣4=0，即x =4，∴m +1﹣4=0，∴m =3．故选C ．点睛：本题考查了分式方程的增根：先把分式方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最简公分母中，若其值不为零，则此解为原分式方程的解；若其值为0，则此整式方程的解为原分式方程的增根．7. 一次函数，随的增大而减小，那么反比例函数满足（）y kx k =-y x ky x =A. 当＞0时，＞0B. 随的增大而增大x y y xC. 图象分布在第一、三象限D. 图象分布在第二、四象限D【详解】分析：根据一次函数图象的性质推知k 的取值范围．然后利用反比例函数系数与图象的关系对各选项进行判断．详解：∵一次函数y =kx ﹣k ，y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴反比例函数y =图象经过第二、四象限，kx 且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．综上所述：D 选项正确．故选D ．点睛：本题考查了反比例函数的性质，一次函数图象与系数的关系．对于反比例函数y =，当k ＞0kx 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．8. 如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（　）．A .20B. 15C. 10D. 5B【详解】∵ABCD 是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC ．∴△ABC 是等边三角形．∴△ABC 的周长=3AB=15．故选B ．9. 如图，在四边形中，，，点，分别为线段，上的ABCD 90A ∠=︒AB =3AD =M N BC AB 动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为（ M B E F DM MN EF ）A. 3B. 4C. 4.5D. 5A【分析】根据三角形中位线定理可知EF =DN ，求出DN 的最大值即可．12【详解】解：如图，连结DN ．∵DE =EM ，FN =FM ，∴EF =DN ，当点N 与点B 重合时，DN 的值最大即EF12最大．在Rt △ABD 中，∵∠A =90°，AD =3，AB ∴BD =6，∴EF 的最大值=BD =3．12故选A ．点睛：本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．10. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（）221k k y x ++=A. 1B. 4C. 4或D. 1或－32-D 【详解】分析：根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四边形CEOF =S 四边形HAGO ，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k 2+4k +1=4，再解出k 的值即可．详解：如图，∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形．又∵BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线，∴S △BEO =S △BHO ，S △OFD =S △OGD ，S △CBD =S △ADB ，∴S △CBD ﹣S △BEO ﹣S △OFD =S △ADB ﹣S △BHO ﹣S △OGD ，∴S 四边形HAGO =S 四边形CEOF =2×2=4，∴xy =k 2+2k +1=4，解得：k =1或k =﹣3．故选D ．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分.）11. 有意义，则的取值范围是_________．x 2x ≥【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据二次根式的意义，得2x －4≥0，解得x≥2．故x≥2．本题考查二次根式有意义的条件．12. 若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___．2x a 1x 1-=-a ＞1且a ≠2【详解】分式方程去分母得：2x ﹣a =x ﹣1，解得：x =a ﹣1，根据题意得：a ﹣1＞0，解得：a ＞1．又当x =1时，分式方程无意义，∴把x =1代入x =a ﹣1得a =2．∴要使分式方程有意义，a ≠2．∴a 的取值范围是a ＞1且a ≠2．故a ＞1且a ≠2．13. 若实数x ，y ，则xy 的值是______．2(0y =【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．，(20y +=＝0，，(20y =解得：＝－2， x y所以＝（－2）．xy故答案为－本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.14. 若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____．﹣1【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m 2-1=0，由此可以求得m 的值．【详解】解：把x ＝0代入（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0得m 2﹣1＝0，解得m =±1，而m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为﹣1．本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．15. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=6，则四边形CODE 的周长_______．12【详解】分析：由CE ∥BD ，DE ∥AC ，可证得四边形CODE 是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC =OD =3，即可判定四边形CODE 是菱形，继而求得答案．详解：∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CODE 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD =6，OA =OC ，OB =OD ，∴OD =OC =AC =3，∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周12长为=4OC =4×3=12．故答案为12．点睛：本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解答此题的关键．16. 如图，△ABC 中，∠ABC ＝70°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC ，则∠CBC′＝_______°．40【详解】分析：首先根据旋转的性质可知BA ′=AB ，即可得到∠BAA ′=∠BA ′A ，由AA ′∥BC ，得到∠A ′AB =68°，再由三角形内角和定理得到∠ABA ′的度数，即可得到∠CBC ′的度数．详解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△BA ′C ′的位置，∴BA ′=AB ，∴∠BAA ′=∠BA ′A ．∵AA ′∥BC ，∴∠A ′AB =∠ABC ．∵∠ABC =70°，∴∠A ′AB =70°，∴∠ABA ′=180°﹣2×70°=40°．∵∠CBC ′=∠ABA ′，∴∠CBC ′=40°．故答案为40．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A 和B ，与y 轴交于点C. 114y k x =+22k y x =()2,m ()6,2--当＞时，的取值范围是_______．1y 2y x-6＜x ＜0或x ＞2【详解】分析：根据点B 的坐标，利用待定系数法即可求出k 1、k 2的值；观察两函数图象的上下位置关系，由此即可得出不等式的解集．详解：将点B （﹣6，﹣2）代入y 1=k 1x +4，﹣2=﹣6k 1+4，解得：k 1=1；将点B （﹣6，﹣2）代入y 2=，﹣2=，解得：k 2=12．2k x 26k - 观察函数图象可知：当﹣6＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是﹣6＜x ＜0或x ＞2．故答案为﹣6＜x ＜0或x ＞2．点睛：本题考查了待定系数法求出一次（反比例）函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据点B 的坐标，利用待定系数法求出k 1、k 2的值，然后利用两函数图象的上下位置关系解不等式．18. 如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线和的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，以下结论：1k y x =2k y x = ①=；②阴影部分面积是；③当时，则∠AOC=90°；④若四边形OABC 是菱AMCN 12k k ()1212k k -12k k =形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是______． ①②④【详解】分析：作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，根据平行四边形的性质得S △AOB =S △COB ，利用三角形面积公式得到AE =CF ，则有OM =ON ，再利用反比例函数k 的几何意义和三角形面积公式得到S △AOM =|k 1|=OM •AM ，S △CON =|k 2|=ON •CN ，所以有=；由S △AOM =|k 1|，S △CON =|k 2|，得12121212AM CN 12k k 1212到S 阴影部分=S △AOM +S △CON =（|k 1|+|k 2|）=（k 1﹣k 2）；当|k 1|=|k 2|时，得到k 1=-k 2， k 1＞0，k 2＜0，从而得1212到S △CON =S △AOM ，不能得到△AOM ∽△CNO ，无法证明∠AOC 是否等于90°；若OABC 是菱形，根据菱形的性质得OA =OC ，可判断Rt △AOM ≌Rt △CNO ，则AM =CN ，所以|k 1|=|k 2|，即k 1=﹣k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．详解：作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是平行四边形，∴S △AOB =S △COB ，∴AE =CF ，∴OM =ON ．∵S △AOM =|k 1|=OM •AM ，S △CON =|k 2|=ON •CN ，∴=，12121212AM CN 12k k 故①正确；∵S △AOM =|k 1|，S △CON =|k 2|，∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =（|k 1|+|k 2|），而k 1＞0，k 2＜0，∴S121212阴影部分=（k 1﹣k 2），故②正确；12 当|k 1|=|k 2|时，得到k 1=-k 2， k 1＞0，k 2＜0，从而得到S △CON =S △AOM ，不能得到△AOM ∽△CNO ，无法证明∠AOC 是否等于90°，故③错误；若OABC 是菱形，则OA =OC，而OM =ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM =CN ，∴|k1|=|k2|，∴k1=﹣k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确．故答案为①②④．点睛：本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质和菱形的性质．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19. 计算：(1)30(1)1)-++--(2)22142x x x --+（1 （2）12x -【详解】分析：（1）根据有理数的乘方、二次根式的性质、零指数幂的意义把原式化简，再合并同类二次根式即可；（2）先通分，再约分即可．详解：（1）原式= 11-++（2）原式=()()21222x x x x -+-+= ()()22222x x x x x --+-+=()()222x x x ++-=．12x -点睛：本题考查的是二次根式的混合运算、分式的加减法，掌握二次根式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键．20. 解方程：（1）11222x x x -+=--（2）()()234x x -+=-（1）无解（2），12x =-21x =【分析】（1）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程()2x -求解；（2）方程整理后用因式分解法解答即可．【小问1详解】解：11+2=22x x x ---整理，得：11+2=22x x x ----方程的两边同乘，得：，()2x -()1+22=1x x ---解得：，=2x 检验：把代入，即不是原分式方程的解，=2x 2=22=0x --=2x∴原分式方程无解；【小问2详解】解：()()2+3=4x x --方程整理，得：，2+2=0x x -因式分解，得：，()()+21=0x x -于是得：或，+2=0x 1=0x -，．1=2x -21x =本题考查了解分式方程、因式分解法解一元二次方程．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21. 先化简，再求值：，其中2221(1)1a a a a a a --÷----a =-13【详解】分析：先算括号里面的，再算除法，化简后把a 的值代入进行计算即可．详解：原式=221(1)(1)(1)1a a a a a a a ---+-÷-- ()22211a a a a a a --=÷--=()()2112a a a a a a --⋅--=21a -当=．a =13-点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，最后代入求值．22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4）.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点坐标A 1 ．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2．（3）设BC边上的高AD，则AD=．（1）（2，-4）（2）（-2，4）（3【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；再根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A2的坐标；（3）用勾股定理算出BC的长，用割补法算出△ABC的面积，再用△ABC的面积=底×高÷2即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，A2点的坐标为（﹣2，4）．（3）BC，S△ABC=（1+2）×（3+1）-×2×1-×3×1=．=12121272∵S△ABC=BC×h=，1272∴h．本题考查了作图﹣旋转变换，作图﹣轴对称变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形．24. 扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？原计划每天种树100棵【详解】试题分析：设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意知：实际比计划少用2天，然后列方程求解．试题解析：设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，，()120012002120%x x-=+解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．考点：分式方程的应用25. 【阅读理解】对于任意正实数a 、b ，因为≥0，所以≥0，所以2--a b +，只有当时，等号成立．a b +a b =【获得结论】在（a 、b 均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，a b +ab pa b +a b =有最小值．a b +根据上述内容，回答下列问题：若>0，只有当=时，有最小值．m m 1m m +【探索应用】如图，已知A （－3，0），B （0，－4），P 为双曲线（＞0）上的任意一点，过点P 作12y x =x PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．（1）1，2（2）菱形【详解】分析：（1）根据题目所给信息可知m +≥且当m =时等号成立，可得出答案；1m 1m （2）可设P （x ，），可表示出AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为S 四边形ABCD =2（x +）+12，12x 9x 再利用所给信息可得到其最小值，此时x =3，可得出AC =BD ，可得出四边形ABCD 为菱形．详解：（1）根据题目所给信息可知m +≥且当m =时等号，∴当m =1时，m +≥2，1m 1m 1m 即当m =1时，m +有最小值2．故答案为1，2；1m （2）设P （x ，），则C （x ，0），D （0，），∴CA =x +3，BD =+4，∴S 四边形12x 12x 12x ABCD =CA ×BD =（x +3）（+4），化简得：S =2（x +）+12．∵x ＞0，＞0，∴x +≥=6，121212x 9x 9x 9x 只有当x =，即x =3时，等号成立，∴S ≥2×6+12=24，∴四边形ABCD 的面积有最小值24，此时，9x P （3，4），C （3，0），D （0，4），AB =BC =CD =DA =5，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及反比例函数解析式、菱形的判定、四边形的面积等知识点和探究问题的能力．在（1）中关键是通过对题目信息的把握，把知识应用到题目的解决中来，在（2）中关键是设出P点坐标，用x 把四边形ABCD 的面积表示出来，再利用题目中的结论来解决．本题为阅读理解题，这类题目主要考查学生把握信息和处理信息的能力，难度不大．26. 如图1，已知点，，且、，的边与轴交(,0)A a (0,)B b a b 2(3)0a b ++=ABCD AD y 于点，且为中点，双曲线经过、两点．E E AD ky x =C D（1）求的值；k （2）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，试P ky x =Q y A B P Q 求满足要求的所有点、的坐标；P Q （3）以线段为对角线作正方形（如图，点是边上一动点，是的中点，AB AFBH 3)T AFM HT ，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若MN HT ⊥AB N T AFMNHT 不改变，请求出其值，并给出你的证明．（1）；（2），；，；，；（3）的值不发生4k =1(1,4)P1(0,6)Q 2(1,4)P --2(0,6)Q -3(1,4)P --3(0,2)Q MNHT 改变.12【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，故可得出、两点的坐标，设，由a b A B (1,)D t ，可知，再根据反比例函数的性质求出的值即可；//DC AB (2,2)C t -t （2）由（1）知可知反比例函数的解析式为，再由点在双曲线上，点在轴上，4k =4y x =P 4y x =Q y 设，，再分以为边和以为对角线两种情况求出的值，故可得出、的坐标；(0,)Q y 4(,P x x AB AB x P Q （3）连、、，易证，故，，NH NT NF NF NH NT ==NTF NFT AHN ∠=∠=∠90TNH TAH ∠=∠=︒由此即可得出结论．12MN HT =【详解】（1），(3)20a b +++=，∴1030a a b +=⎧⎨++=⎩解得：，12a b =-⎧⎨=-⎩，，(1,0)A ∴-(0,2)B -为中点，E AD ，1D x ∴=设，(1,)D t 又，//DC AB ，(2,2)C t ∴-，24t t ∴=-，4t ∴=；4k ∴=（2）由（1）知，4k =反比例函数的解析式为，∴4y x =点在双曲线上，点在轴上，P 4x Q y 设，，∴(0,)Q y 4(,)P x x ①当为边时：AB 如图1，若为平行四边形，ABPQ 则，102x-+=解得，1x =此时，；1(1,4)P1(0,6)Q 如图2，若为平行四边形，ABQP 则，122x -=解得，1x =-此时，；2(1,4)P --2(0,6)Q -②如图3，当为对角线时，AB ，且；AP BQ =//AP BQ ，∴122x -=解得，1x =-，；3(1,4)P ∴--3(0,2)Q 故，；，；，；1(1,4)P1(0,6)Q 2(1,4)P --2(0,6)Q -3(1,4)P --3(0,2)Q （3）的值不发生改变，MNHT 理由：如图4，连、、，NH NT NF 是线段的垂直平分线，MN HT ，NT NH ∴=四边形是正方形，AFBH ，ABF ABH ∴∠=∠在与中，，BFN ∆BHN ∆BF BH ABF ABH BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BFN BHN ∴∆≅∆，NF NH NT ∴==，NTF NFT AHN ∴∠=∠=∠四边形中，，而，ATNH 180ATN NTF ∠+∠=︒NTF NFT AHN ∠=∠=∠所以，，所以，四边形内角和为，180ATN AHN ∠+∠=︒ATNH 360︒所以．3601809090TNH ∠=︒-︒-︒=︒，12MN HT ∴=．∴12MN HT =是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大，解本题（1）的关键是求出v ，的值，解a b （2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是判断出．BFN BHN ∆≅∆。

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