四省八校双教研联盟高考联考试题数学文科试题

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四省八校2020-2021学年高三第二次教学质量检测数学文科试题

（2）讨论和的图象交点个数.
22．在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），曲线（为参数）.
（1）设与相交于两点，求；
（2）若是曲线（为参数）上的一个动点，设点是曲线上的一个动点，求的最大值.
23．已知
（1）求的最小值；
（2）若，，求证：
参考答案
1．D
【分析】
7．D
【分析】
根据两角和的正弦公式，得到，两边平方，即可得出结果.
【详解】
由可得，
两边平方得，整理得： .
故选D
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记公式即可，属于常考题型.
8．A
【分析】
根据向量共线，得到，根据基本不等式，即可得出结果.
【详解】
因为，，，所以，
又，，所以 .
先化简集合，根据venn图，得到阴影部分是将集合中属于的部分去掉，进而可得出结果.
【详解】
因为 .
由图可知，阴影部分是将集合中属于的部分去掉，
又，
所以阴影部分所表示的集合应为 .
故选D
【点睛】
本题主要考查由venn图确定集合，熟记集合的表示，以及集合的基本运算即可，属于基础题型.
2．C
【分析】
四、解答题
17．某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；
（2）为了解该种蛋糕的市场需求情况与性别是否有关，随机统计了100人的购买情况，得如下列联表：

2019届四省八校双教研联盟高考高三联考试题数学文科试题(解析版)

第 1 页共 4 页四省八校双教研联盟高考联考试卷文科数学一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1、集合21A xx⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， B {}220x x x =+-，则U A C B =（）A 、(0, 2)B 、(0, 1]C 、(0, 1)D 、[0, 2]2、已知（2 + i ）y = x + yi ，x , y ∈ R ，则xi y+=（） ABC 、2 D3、在公差不为 0 的等差数列{a n }中满足 4a 3 + a 11 - 3a 5 = 10 ，则15a 4 = （） A 、 - 1 B 、0 C 、1 D 、24、如图（1）为某省 2016 年快递业务量统计表，图（2）某省 2016 年快递业务收入统计表，对统计图下列理解错误的是（）A 、2016 年 1~4 月业务量最高 3 月最低 2 月，差值接近 2000 万件B 、2016 年 1~4 月业务量同比增长率均超过 50％，在 3 月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C 、从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一致D 、从 1~4 月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长 5、某班 10 个学生身高如图。

则学生平均身高 x （单位：cm ）（） A 、162 B 、162.5 C 、163 D 、163.5第 2 页共 4 页6、m ，n 是两不同直线，α是平面， n ⊥ α，则 m //α是 m ⊥n 的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分有不必要条件 7、某几何体三视图如右则该几何体体积为（） A 、13 B 、23 C 、1 D 、438、如图为程序框图，则输出结果为（）A 、105B 、315C 、35D 、59、设 x ，y 满足24020330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z =21y x +的范围（）A 、19[,]27B 、118[,]27C 、16[1,]5 D. 8[1,]510、已知在 Rt △ABC 中，A =2π，AB =3，AC =4，P 为 BC 上任意一点(含 B ，C )，以 P 为圆心，1 为半径作圆，Q 为圆上任意一点，设AQ x =AB yAC +，则 x +y 的最大值为（） A 、1312B 、1512C 、1712D 、191211、已知F 1 ，F 2 是双曲线 E 的左右焦点，点 P 在 E 上， ∠ F 1 PF 2 =3π且2121()0F F F P F P +⋅=则 E 的离心率 e=（）A1 B1CD12、 f ( x ) =(21)1x e a x x---有唯一零点，则 m =（） A 、1(,)2e -+∞ B 、211(,]24e e -- C 、211(,)24e e -- D 、21(,)4e --∞二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、若a =(1，- 1) ，a - 2b =(k -1, 2k + 2) 且a ⊥ b ，则 k =第 3 页共 4 页14、若 f (x )=2 s in (wx +ϕ)- 3, (w ＞0) 对 ∀x ∈ R 都有()()63f x f x ππ+=-成立，则()4f π=15、f (x ) =sin 2(13tan )12sin 2()24xx x π+--的最小正周期为 16、三棱锥 P -ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且 AB = 1，BC =2 ，V P - ABC = 2 ，则其外接球体积V 球=三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．）17、（ 12 分） △ ABC 中角 A 、 B 、 C 所对应的边记为 a 、 b 、 c ，M =(cos B , 2a - b ) , N =(cos C ，c ) 且 M // N ，(1) 求角 C 大小；(2) 若 c =1，当△ABC面积取得最大值时求△ABC 内切圆半径18、（12 分）18、（12 分）如图，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，∠ABC =∠BCD = 90°PA = PD =AD=AB =2CD =2，H 为 PB 中点， (1) 求证：CH // 平面 PAD ； (2) 求点 C 到平面 PAB 距离.19、（12 分）越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表其中(1) 作出散点图；(2) 根据上表数据用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = b ˆx + a ˆ (精确到 0.01)；第 4 页共 4 页(3) 根据经验观测值为正常值的 0.85~1.06 为正常，若 1.06~1.12 为轻度焦虑，1.12~1.20 为中度焦虑，1.20 及以上为重度焦虑。

2020-2021学年高考总复习数学(文科)八校联考模拟试题及答案解析

最新八校联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题1．已知集合M={x|x2+2x﹣3＜0}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，求M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．若=b+i，则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，条件q：m≥﹣，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知向量，，||=1，||=，＜，＞=150°，则|2﹣|=（）A．1 B．13 C． D．45．函数f（x）=sin（x）cos（﹣x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．4π6．在等比数列{a n}中，若有a n+a n+1=3•（）n，则a5=（）A．B．C．D．7．如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，以OA为直径作一个半圆，若在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A． B．C．D．8．我国古代秦九韶算法可计算多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值，当多项式为x4+4x3+6x2+4x+1时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当x=1时输出的结果为（）A．15 B．5 C．16 D．119．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A．（4+4）πB．（6+4）πC．（8+4）πD．（12+4）π10．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为11，则a+b的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．811．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（﹣2，3），则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=5 C．（x+1）2+（y+1）2=17 D．（x+1）2+（y+2）2=2612．已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=e x﹣+x，且g（x）+g′（x）＜0，则下列不等式成立的是（）A．f（2）g B．f（2）gC．gg＞f（2）g若函数f（x）=，则f（7）+f（0）=______．14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x）＜3的解集是______．15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．16．设数列{a n}前n项和S n，且a1=1，{S n﹣n2a n}为常数列，则a n=______．三、解答题17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=，（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0，]上的值域．18．某高三文科班有A，B两个学习小组，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如图茎叶图所示：（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少？（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自B学习小组的概率．19．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC．（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；（2）求证：SA⊥BC．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，顶点A（a，0），B（0，b），中心O到直线AB的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上一动点P满足：=λ+2μ，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，若Q（λ，μ）为一动点，E1（﹣，0），E2（，0）为两定点，求|QE1|+|QE2|的值．21．设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），g（x）=xe x，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．（1）求实数a的取值范围；（2）求g（x）在区间（﹣2，0）上的最小值；（3）证明不等式：＜﹣1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（，0），求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域M；（2）当a，b∈∁R M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合M={x|x2+2x﹣3＜0}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，求M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．2．若=b+i，则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求得a，b 的值得答案．【解答】解：由=，得，即a=4，b=3．∴复数a+bi在复平面内表示的点的坐标为（4，3），所在的象限是第一象限．故选：A．3．已知条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，条件q：m≥﹣，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的对称轴以及单调区间，推出条件p中m的范围，然后判断充要条件即可．【解答】解：因为条件p：f（x）=x2+mx+1在区间（，+∞）上单调递增，所以，可得m≥﹣1．条件q：m≥﹣，则p是q的充分不必要条件．故选：A．4．已知向量，，||=1，||=，＜，＞=150°，则|2﹣|=（）A．1 B．13 C． D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求得，然后代入向量模的公式得答案．【解答】解：∵||=1，||=，＜，＞=150°，∴=．∴|2﹣|==．故选：C．5．函数f（x）=sin（x）cos（﹣x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由（x）与（﹣x）互为余角化余弦为正弦，然后利用二倍角的余弦降幂，再由周期公式求得周期．【解答】解：∵f（x）=sin（x）cos（﹣x）=，∴．故选：B．6．在等比数列{a n}中，若有a n+a n+1=3•（）n，则a5=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由数列递推式结合数列是等比数列列式求得首项和公比，代入等比数列的通项公式求得a5．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，且a n+a n+1=3•（）n，∴，，∴，解得．∴．故选：C．7．如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，以OA为直径作一个半圆，若在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A． B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设圆心角为120°的扇形OAB的半径为2，根据题意，易得圆心角为120°的扇形OAB的面积，OA为直径作一个半圆的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：设圆心角为120°的扇形OAB的半径为2，根据题意，圆心角为120°的扇形OAB的面积为=，以OA为直径作一个半圆的面积为则正在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为1﹣=，故选：B．8．我国古代秦九韶算法可计算多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值，当多项式为x4+4x3+6x2+4x+1时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当x=1时输出的结果为（）A．15 B．5 C．16 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法把多项式改写为（（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…+a1）x+a0的形式，当x=1时，再由内到外计算多项式，即可得解．【解答】解：∵模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0=（（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…+a1）x+a0求值．∴x4+4x3+6x2+4x+1=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，∴x=1时，由内向外计算，可得多项式x4+4x3+6x2+4x+1的值为：（（（1+4）×1+6）×1+4）×1+1=16．故选：C．9．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A．（4+4）πB．（6+4）πC．（8+4）πD．（12+4）π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的表面积公式求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为=2，∴该几何体的表面积S==（12+4）π，故选：D．10．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为11，则a+b的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为11，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件，的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即11=2ab+3，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故选：B．11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（﹣2，3），则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=5 C．（x+1）2+（y+1）2=17 D．（x+1）2+（y+2）2=26【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB的斜率为k，得出AB的方程，与抛物线方程联立方程组，根据根与系数的关系得出圆的圆心坐标和半径，把（﹣2，3）代入圆方程解出k，从而得出圆的方程．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设AB的方程为y=k（x﹣1），联立方程组，得y2﹣y﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣4．∴|y1﹣y2|==4．∴以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（﹣1，），半径为2．圆C的方程为（x+1）2+（y﹣）2=4（+1）．把（﹣2，3）代入圆的方程得1+（3﹣）2=4（+1）．解得k=2．∴圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=5．故选：B．12．已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=e x﹣+x，且g（x）+g′（x）＜0，则下列不等式成立的是（）A．f（2）g B．f（2）gC．gg＞f（2）g求导，再令x=0，求出f（x），再求出f（2）的值，对于g（x）+g′（x）＜0，构造函数h（x）=e x g（x），利用导数和函数的单调性的关系得到h（x）单调递减，得到h，即e2015g，即gg=e x﹣+x，∴f′（x）=e x﹣x+，∴f′（0）=e0﹣0+，∴f′（0）=2，∴f（x）=e x﹣+x，∴f（2）=e2﹣×4+2=e2，∵g（x）+g′（x）＜0，设h（x）=e x g（x），∴h′（x）=e x g（x）+e x g′（x）=e x（g（x）+g′（x））＜0，∴h（x）单调递减，∴h，∴e2015g，∴g，∴gg若函数f（x）=，则f（7）+f（0）= 5 ．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】利用分段函数总结求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（7）+f（0）=log39+30+2=2+1+2=5故答案为：5．14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x）＜3的解集是（﹣3，3）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出x＞0时的解析式，f（x）＜3可化为|x|2﹣2|x|﹣3＜0，先解出|x|的范围，再求x范围即可．【解答】解：设x＞0，可得x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，又f（3）=3，所以f（x）＜3可化为|x|2﹣2|x|﹣3＜0，所以|x|＜3，解得﹣3＜x＜3，所以不等式f（x+）＜3的解集是（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=5π．故答案为：5π．16．设数列{a n}前n项和S n，且a1=1，{S n﹣n2a n}为常数列，则a n= ．【考点】数列的应用．【分析】利用{S n﹣n2a n}为常数列，得到n≥2时，S n﹣n2a n=S n﹣1﹣（n﹣1）2a n﹣1，可得=，利用叠乘法，即可得出结论．【解答】解：∵{S n﹣n2a n}为常数列，∴n≥2时，S n﹣n2a n=S n﹣1﹣（n﹣1）2a n﹣1，∴=，∴a n=…••=．故答案为：．三、解答题17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=，（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知可得2sinAcosC=sinA，结合sinA≠0，可求2cosC=1，从而可求∠C的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x﹣），由x∈[0，]，可求﹣≤2x﹣，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴（2a﹣b）cosC=ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∵∠A是△ABC的内角，∴sinA≠0，∴2cosC=1，∴∠C=．（2）由（1）可知∠C=，∴f（x）=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴函数f（x）的值域为[﹣，1]．18．某高三文科班有A，B两个学习小组，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如图茎叶图所示：（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少？（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自B学习小组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图能求出A、B两组学生历史成绩的中位数和平均分．（2）因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中，从而选择B组学生奖励．（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，B组历史成绩优秀的学生有2人，由此利用列举法能求出至少有一人来自B学习小组的概率．【解答】解：（1）A组学生历史成绩的中位数为84，B组学生历史成绩的中位数为83A组学生历史成绩的平均分为B组学生历史成绩的平均分为=85（2）选择B组学生奖励，因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中．（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，分别设为a1，a2，a3，B组历史成绩优秀的学生有2人，分别设为b1，b2，因此两个学习小组历史成绩优秀的学生共有5人．从这5人中抽取2人共包含10种情况，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），记“至少有一人来自B学习小组”为事件A，则事件A共包含7种情况，分别为：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），因此P（A）=所以至少有一人来自B学习小组的概率为．19．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC．（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；（2）求证：SA⊥BC．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由已知可得AB∥CD，从而可证AB∥平面SCD，利用线面平行的性质即可证明l∥AB．（2）连接AC，由已知利用余弦定理得AC=2，可证AC=AB，取BC中点G，连接SG，AG，则AG⊥BC，通过证明BC⊥平面SAG，即可证明BC⊥SA．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：∵底面ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊊平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，又∵平面SCD与平面SAB的交线为l，∴l∥AB．…（2）证明：连接AC，∵∠ABC=45°，AB=2，BC=2，由余弦定理得AC=2，∴AC=AB，取BC中点G，连接SG，AG，则AG⊥BC，∵SG∩AG=G，∴BC⊥平面SAG，∴BC⊥SA…20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，顶点A（a，0），B（0，b），中心O到直线AB的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上一动点P满足：=λ+2μ，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，若Q（λ，μ）为一动点，E1（﹣，0），E2（，0）为两定点，求|QE1|+|QE2|的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用离心率为，中心O到直线AB的距离为．列出方程求出a，b，即可求解椭圆方程．（2）设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），利用=+2μ得，结合点P，M，N在椭圆上，通过k QM•k QN==﹣，得到λ2+4μ2=1，由椭圆的定义，推出|QF1|+|QF2|=2即可．【解答】解：（1）因为直线AB的方程为ax+by﹣ab=0．所以=，由已知得=，故可解得a=2，b=；所以椭圆的方程为（2）设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则由=+2μ得，x=λx1+2μx2，y=λy1+2μy2因为点P，M，N在椭圆上，所以x12+2y12=4，x22+2y22=4，x2+2y2=4故x2+2y2=λ2（x12+2y12）+4μ2（x22+2y22）+4λμ（x1x2+2y1y2）=4λ2+16μ2+4λμ（x1x2+2y1y2）=4设k QM，k QN分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，k QM•k QN==﹣，因此x1•x2+2y1y2=0，所以λ2+4μ2=1，λ2+=1，可知表达式是椭圆，a=1，b=，c=，而E1，E2恰为椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，|QF1|+|QF2|=2．21．设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），g（x）=xe x，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．（1）求实数a的取值范围；（2）求g（x）在区间（﹣2，0）上的最小值；（3）证明不等式：＜﹣1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）令f′（x）=0在定义域（﹣2，+∞）上有两解，根据二次函数的性质列出不等式组解出a的范围；（2）判断g′（x）在（﹣2，0）上的符号得出g（x）在（﹣2，0）上的单调性，从而得出最小值；（3）利用根与系数的关系得出关于x2的函数，令﹣x2=x得出新函数F（x）及定义域，判断F（x）的单调性得出结论．【解答】解：（1）f′（x）=2x﹣（x＞﹣2），∵f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1、x2，其中x1＜x2．∴关于x的方程2x﹣=0即2x2+4x﹣a=0在区间（﹣2，+∞）内有两个不相等的实数根．∴，解得：﹣2＜a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣2，0）（2）g′（x）=（x+1）e x，∴当x∈（﹣2，﹣1）时，g′（x）＜0，当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）单调递减，g（x）在（﹣1，0）单调递增．∴g min（x）=g（﹣1）=﹣．（3）由（1）知，∴．∴=x2+﹣2（x2+2）ln（﹣x2）+4，令﹣x2=x，则0＜x＜1且，令F（x）=﹣x﹣，则F′（x）=﹣1++2lnx+=令G（x）=，则G′（x）=﹣．∵0＜x＜1，∴G′（x）＜0，即F′（x）在（0，1）上是减函数，∴F′（x）＞F′（1）=1＞0，∴F（x）在（0，1）上是增函数，∴F（x）＜F（1）=﹣1，即．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（1）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到AD2=DB•DE，利用AD是圆O2的切线，AD2=DB•DE，由此即可求DB的长．【解答】（1）证明：连接AB，∵AC是圆O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC（2）解：设PB=x，PE=y，∵PA=3，PC=1，∴xy=3①，∵AD∥EC，∴，且DP=3y由AD是圆O2的切线，∴AD2=DB•DE，∴62=（3y﹣x）4y②由①②可得，，∴BD=3y﹣x=[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（，0），求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲线C1的方程为（x﹣1）2+y2=1，再由图象变化吧的规律可得曲线C；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程：中，得，运用韦达定理，参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1．∴曲线C的方程为∴曲线C表示焦点坐标为（，0），（，0），长轴长为4的椭圆（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程：中，得．设A、B两点对应的参数分别为t1，t2则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域M；（2）当a，b∈∁R M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．【考点】分段函数的应用；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题意和二次根式的被开方数非负，可得|x+1|+|x﹣1|≥4，运用绝对值的意义和对x讨论，解不等式即可得到所求定义域；（2）可得﹣2＜a，b＜2，要证2|a+b|＜|4+ab|，可证4（a+b）2＜（4+ab）2，作差4（a+b）2﹣（4+ab）2，运用平方差和因式分解，即可得证．【解答】解：（1）当m=4时，由|x+1|+|x﹣1|≥4，等价于或或，解得x≤﹣2或x≥2或x∈∅．则不等式的解集为M={x|x≤﹣2或x≥2}；（2）证明：当a，b∈C R M时，即﹣2＜a，b＜2，所以4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣16﹣a2b2=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，所以4（a+b）2＜（4+ab）2，即2|a+b|＜|4+ab|．2016年9月20日。

四省八校双教研联盟高考联考试题数学文科试题 (精品解析)

第 1 页共 4 页2019届四省八校双教研联盟高考联考试卷文科数 (精品解析)一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1、集合21A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭， B {}220x x x =+->，则U A C B =（）A 、(0, 2)B 、(0, 1]C 、(0, 1)D 、[0, 2]考点：几何基本运算。

由12>x得20<x<，由022>-+x x 得1x>或2-x<，所以{}12|≤≤x -x B=C R ，故选B 。

2、已知（2 + i ）y = x + yi ，x , y ∈ R ，则xi y+=（）ABC 、2 D考点：复数的基本运算，复数的模，复数相等等概念的认识，由()y=x+yi z+i 得⎩⎨⎧==y y x y 2所以52=+=+i i yx故选D 。

3、在公差不为 0 的等差数列{a n }中满足 4a 3 + a 11 - 3a 5 = 10 ，则15a 4 = （）第 2 页共 4 页A 、 - 1B 、0C 、1D 、2考点：等差数列性质及化归思想应用。

由10345113=a +a a -得10323573=a a +a -得1034553=a a +a -得1053=+a a 得54=a ，故选C 。

4、如图（1）为某省 2016 年快递业务量统计表，图（2）某省 2016 年快递业务收入统计表，对统计图下列理解错误的是（）A 、2016 年 1~4 月业务量最高 3 月最低 2 月，差值接近 2000 万件B 、2016 年 1~4 月业务量同比增长率均超过 50％，在 3 月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C 、从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一致D 、从 1~4 月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长考点：对图表数据的认识，选D 。

2019年11月云贵川桂四省八校名校联盟2020届高三上学期第二次教学质量联考检测数学(文)试题及答案

绝密★启用前云贵川桂四省八校名校联盟2020届高三年级上学期第二次教学质量联考检测数学(文)试题2019年11月注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.若全集U ＝R ，集合A ＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，B ＝{x||x|≤2}，则如图阴影部分所表示的集合为A.{x|－2≤x<4}B.{x|x ≤2或x ≥4}C.{x|－2≤x ≤－1}D.{x|－1≤x ≤2}2.已知(1＋i)(1－ai)>0(i 为虚数单位)，则实数a 等于A.－1B.0C.1D.23.平面内到两定点A,B 的距离之比等于常数λ(λ>0且λ≠1)的动点P 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆。

已知A(0,0),B(3,0),|PA|＝12|PB|,则点P 的轨迹围成的平面图形的面积为 A.2π B.4π C.94π D.32π 4.a r ,b r 是单位向量,“(a r ＋b r )2<2”是“a r ,b r 的夹角为钝角”的 A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 11＝55,则a 6＝A.6B.5C.4D.36.已知13 1311log,5,644ba c===,则A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a7.已知4sin()45πα+=,则sin2α＝A.－725B.－15C.15D.7258.已知ar＝(1,x),br＝(y,1)(x>0,y>0)。

2022年安徽省皖南八校高考数学第一次联考试卷(文科)+答案解析(附后)

2022年安徽省皖南八校高考数学第一次联考试卷（文科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 复数为虚数单位在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，4. 已知函数，则( )A. B. 0 C. 1 D. 25. 若向量，，则( )A. 3B.C. 8D. 136. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A. B. C. D.8. 函数，，，，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D.9. 1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长即视角最大，视角是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，这个问题被称为米勒问题，诺德尔教授给出解答，以悬杆的延长线和水平地面的交点为圆心，悬杆两端点到地面的距离的积的算术平方根为半径在地面上作圆，则圆上的点对悬杆视角最大．米勒问题在实际生活中应用十分广泛．某人观察一座山上的铁塔，塔高90m，山高160m，此人站在对塔“最大视角”忽略人身高的水平地面位置观察此塔，则此时“最大视角”的正弦值为( )A. B. C. D.10. 已知定义在R上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为( )A. 0B. 1C.D.无法确定11. 设单位向量与非零向量的夹角是，且，则的最小值为( )A. B. C. D. 112. 已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.13. 设曲线在点处的切线方程为，则______.14. 已知，则______.15. 如图，在梯形ABCD中，，，，，，，均为锐角，则对角线______.16. 已知，若方程恰有4个不同的实数解a，b，c，d，且，则______.17. 若平面向量、满足，若，求的坐标；若，求与的夹角．18. 已知，其图像相邻两条对称轴的距离为，且，求；求函数在区间上的单调递增区间．19. 已知函数的定义域为A，函数的值域为当时，求；若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若求角C；当，，求的面积．21. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，求函数的解析式；若对任意的，都有不等式恒成立，求实数x的取值范围．22. 已知函数当时，讨论函数的单调性；当时，证明：当时，答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，故选：可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，则复数z在复平面上对应的点位于第三象限．故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为，，故选：根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.【答案】A【解析】解：函数，，故选：直接把变量代入对应的解析式求解即可．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.【答案】A【解析】解：，，，则故选：由已知求得的坐标，再由数量积的坐标运算求解．本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．6.【答案】A【解析】解：若，则的逆否命题为：若，则，①若，则成立，②若，则或，是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，故选：先得到若，则的逆否命题为：若，则，再判断逆否命题即可．本题考查了充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，可得的图象；再向右平移个单位，可得的图象，令，，求得，，故函数的图象的对称中心为，，令，可得到的函数的一个对称中心为，故选：8.【答案】B【解析】解：，函数在R递增，而，，，故，故选：求出函数的单调性，通过判断自变量的大小，判断函数值的大小即可．本题考查了函数的单调性问题，考查数的大小比较，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由米勒问题的解答可知，此人应站在离塔水平距离为处观察，设此时的视角为，塔底离地面的高度为n，塔顶离地面的高度为m，则，所以，则，所以此时“最大视角”的正弦值为故选：由米勒问题的解答求出此人应站在离塔水平距离l，设此时的视角为，塔底离地面的高度为n，塔顶离地面的高度为m，得到，然后利用两角和差公式以及同角三角函数关系式，列式求解即可．本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：因为函数关于中心对称，是偶函数，则函数关于中心对称，且函数关于对称，所以，且，则，所以函数的周期为4，所以，故选：根据已知关系求出函数的周期，进而可以求解．本题考查了函数的对称性以及周期性，奇偶性，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：由，得，则，又，，，则当时，取最小值为故选：由已知向量等式可得，再把用含有t的代数式表示，利用二次函数求最值．本题考查平面向量数量积的运算与性质，考查向量模的求法，训练了利用二次函数求最值，是中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式恒成立问题，利用导数研究函数的单调性以及函数的最值，利用导数研究不等式恒成立问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围，属于中档题．不等式可变形为对恒成立，构造函数，则对恒成立，利用导数判断函数的单调性，利用单调性去掉“f”，从而将问题转化为对恒成立，即可求出a的取值范围．【解答】解：函数，因为当时，恒成立，则对恒成立，所以对恒成立，故对恒成立，令，则，当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，因为，则，又对恒成立，所以对恒成立，即，解得，又，所以实数a的取值范围为故选：13.【答案】1【解析】解：由，得，则，由题意可得，，即故答案为：求出原函数的导函数，由函数在处的导数值为2求解a值．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的几何意义及应用，是基础题．14.【答案】【解析】解：因为，所以故答案为：由已知利用二倍角的余弦公式即可求解．本题主要考查了二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】25【解析】解：过C，D分别向AB作垂线，垂足分别为M，N，如图：设，，，，，，，均为锐角，则在中，，即，同理在中，，且，，移项平方整理得，，，在中，，故答案为：利用题中的条件，过C，D分别向AB作垂线，构造直角三角形，利用勾股定理即可解出．本题考查了三角形中的运算，几何性质，直角三角形的勾股定理，学生的数学运算能力，属基础题．16.【答案】或【解析】解：作出函数的图像如下：当，方程恰有4个不同的实数解a，b，c，d，且，由于a，b关于直线对称，则，又且，所以，所以，所以，从而当时，，所以作出函数的图像，分两种情况：当，当时，讨论的值，即可得出答案．本题考查函数与方程之间的关系，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．17.【答案】解：由平面向量、满足，，则，又，则，即，即或；由，则，又，则，则，则，又，则，即与的夹角为【解析】由平面向量、满足，，则，然后结合向量的模的运算求解即可；由，然后结合平面向量的数量积的运算求解即可．本题考查了共线向量的运算，重点考查了平面向量的模的运算及平面向量的夹角的运算，属基础题．18.【答案】解：由题意得，则，则，因为，则，可得，，又，所以，又，则，故因为，所以，令，解得，可得函数在区间上的单调递增区间为【解析】由题意可求函数周期，利用周期公式可求的值，由，可得，结合范围，可求的值，又，可求A的值，即可得解函数解析式．利用正弦函数的单调性即可求解．本题主要考查了由的部分图象确定其解析式和正弦函数的单调性，考查了函数思想，属于中档题．19.【答案】解：由题意知，，解得或，所以，令，则，所以当时，，所以，所以若“”是“”的必要不充分条件，则，所以，解得，故实数a的取值范围为【解析】根据对数函数有意义的条件可得集合A，结合换元法与二次函数的图象与性质，可得集合B，把代入，可得A，再对进行运算，即可；由“”是“”的必要不充分条件，知，从而得，解之即可．本题考查函数的定义域与值域的求法，充分必要条件的应用，熟练掌握指数函数和对数函数的定义域或值域的求法，充分必要条件与集合的联系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：因为，所以，由正弦定理得，，所以，又，所以，因为，所以由余弦定理知，，，解得，所以【解析】利用正弦定理化边为角，并结合两角和的正弦公式，可得，从而得解；结合余弦定理与完全平方和公式，可求得ab的值，再由，得解．本题考查解三角形与三角恒等变换的综合，熟练掌握正弦定理，余弦定理，两角和的正弦公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：是定义在R上的奇函数，，，解得，当时，，当时，，则，又，当时，，；由得，当时，，在上单调递减，则在上单调递减，在R上单调递减，对任意的，都有不等式恒成立，即对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，即对任意的恒成立，令，，当，即时，，符合题意；当，即时，，解得或，当，即时，，解得，综上所述，实数x的取值范围为【解析】由奇函数的定义和时的解析式，可得时的解析式，进而得到的解析式；判断的单调性，不等式可转化为对任意的恒成立，构造函数，，利用一次函数的图象和性质，即可得出答案．本题考查函数解析式的求法、函数单调性和奇偶性的综合，考查函数恒成立问题，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：当时，，，，令，，所以在上单调递增，且，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，综上所述，在上单调递减，在上单调递增．证明：当，时，，要证，只需证，即证，令，则，由知在上单调递增，且在上存在唯一零点，即，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以当，时，，得证．【解析】当时，，求导分析的符号，进而可得的单调性．当，时，，要证，只需证，即证，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．。

四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（）A ．向左平移个单位长度得到B ．向左平移个单位长度得到C ．向右平移个单位长度得到D ．向右平移个单位长度得到2. 已知函数．将的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数，下列命题正确的是（）A ．函数在区间上有最小值B ．函数在区间上单调递增C．函数的一条对称轴为D ．函数的一个对称点为3. 已知集合A，则集合（）A．B．C．D．4.已知圆锥的顶点为，高和底面的半径之比为，设是底面的一条直径，为底面圆周上一点，且，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．5.已知，则（）A．B．C．D．6.已知数列满足，数列的前项和为，则（）A．B．C．D．7.设函数，则（）A ．9B ．11C ．13D ．158.在等差数列中，，，对任意的n，设，则满足的最小正整数的取值等于（）A ．16B ．17C ．18D ．199. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的有（）A ．函数的最小正周期为B．函数的单调递增区间为C ．直线是函数图象的一条对称轴D ．函数图象的一个对称中心为点10. 在数列中，若（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题(2)四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题(2)三、填空题四、解答题判断正确的是（）A ．是等方差数列B．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则C ．等比数列不可能为等方差数列D ．存在数列既是等方差数列，又是等差数列11.已知正方体，点满足，下列说法正确的是（）A ．存在无穷多个点，使得过的平面与正方体的截面是菱形B ．存在唯一一点，使得平面C ．存在无穷多个点，使得D ．存在唯一一点，使得平面12. 已知i 为虚数单位，下列说法正确的是（）A ．若复数，则B．若，则C ．若，则D ．复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹是一个椭圆13.将函数的图象向左平移后，所得图象关于直线对称．写出满足条件的的一个值_______．（写出符合条件的一个值即可）14. 任取一个正整数m ，若m 是奇数，就将该数乘3再加上1；若m 是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m 的可能值之和为________.15. 从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球（例如2、4、32），然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋（例子中放回2和32，留下4），则留在手中的球的标号的数学期望是_____．16. 已知复数.(1)若，求的值；(2)，，求.17.已知等比数列的前项和为，等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.已知函数，(1)若在处的切线为，求实数a 的值；(2)当，时，求证：19. 如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又AC＝1，∠＝120°，⊥PC，直线与直线PC所成的角为60°.（Ⅰ）求证：平面⊥平面;（Ⅱ）求二面角的大小;（Ⅲ）求三棱锥的体积.20. 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点.(1)证明：；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点A到平面BPC的距离.①；②.21. 已知函数（为常数）且方程有两个实根为．（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式。

高中教学协作组织高三数学文科联考试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年八闽高中教学协作组织高三数学文科联考试卷本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，一共10页。

全卷总分值是150分，考试时间是是120分钟。

本卷须知：2．选择题必须使需要用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

参考公式：积化和差公式)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：〔本小题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请把答案填在机答卡上。

〕A ．x A ∈且xB ∉ B ．x A ∉或者x B ∉C ．x A ∉且x B ∉D ．x AB ∈2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ,1591110,15,a a a S +===且则A ．220B ．260C ．110D ．1503．假设的值为则ααα2cos 2sin ,2tan -=A ．53B ．-1C ．1D ．35 4．平面βα、直线l m 、 A ．ββαα⊥⊥m m 则若,,//B ．βαβα⊥⊥则若,//,l lC ．βαββαα//,//,//,,则m l m l⊂⊂ D ．βααββα//,//,//,,则m l m l⊂⊂假设事件A 、B 互斥，那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕假设事件A 、B 互相HY ，那么P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕球的外表积公式24R S π=球的体积公式334R V π=球〔其中R 表示球的半径〕5．假设2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项是常数项，那么n=A ．12B ．-12C ．15D ．166．偶函数()y f x =(x ∈R )满足f (x)=f (x+2)，且x ∈[)0,1时，2()(1)f x x =-，那么()y f x =与2xy =的图象的交点的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．向量a 、b 满足：a =(2，1)，a ·b =3，向量a －2b 与2a ＋b 平行，那么b 为A ．(1，1)B ．〔32,34〕 C ．〔53,56〕 D ．(－2，1)8．球面上的三点A 、B 、C ，且AB=6cm ，BC=8cm ，AC=10cm ，球心到平面ABC的间隔为为A ．196B ．98C ．49πD ．196π9．函数()y f x =的定义域为{}0x x >内存在反函数，且()212f x x x -=-，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛--411f = AB ．C ．3 D ．321C C 与的一个交点为P ，那么2PF 的值是A ．34 B ．38 C ．4D ．8第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，总分值是16分，请将答案填入答题纸〕 13．一个容量为n 的样本分成假设干组，某组的频率和频数分别为0.25和30，那么n=________ 14．设集合(){}(){},20,,0A x y x y m B x y x y n =-+≥=+-≤，()2,3,P A B ∈若点m n +则的最小值为2402x x -<+的解集为。

2022届名校教研联盟高三下学期3月联考全国卷文科数学试卷及答案

绝密★启用前(全国卷）文科数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|1}A x x =>，{|(1)(5)0}B x x x =+-≤，则A B = A ．(1,5]-B ．(1,5]C ．[1,5]-D ．[1,5]2．已知复数z 满足2(1i)22i z -=+，则z z ⋅=A ．2B ．0C ．1i -+D ．2i3．已知三条线段的长分别为a ，b ，c ，若a b c >>，则“b c a +>”是“a ，b ，c 为某三角形三边长”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩中再各随机抽取20个，得到下图数据．关于甲乙两县的考核成绩,下列结论正确的是A ．甲县平均数小于乙县平均数B ．甲县中位数小于乙县中位数C ．甲县众数不小于乙县众数D ．不低于80的数据个数，甲县多于乙县5．以下曲线与直线e e y x =-相切的是A ．1:C 221x y +=B ．2:C e xy =C ．3:C e ln xy x=D ．4:C 21e 2y x =6．已知函数()cos sin f x x x x =-，下列结论正确的是A ．()f x 是以2π为周期的函数B ．0是()f x 的极值点C ．()f x 是R 上的偶函数D ．()f x 是区间[π,2π]上的增函数7．已知π04θ<<，设tan 2a θ=，cos 22(1sin 2)b θθ=-，sin 2c θ=，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b>>8．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24n S an an b =-+，在数集{1,0,1}-中随机抽取一个数作为a ，5678977778888889999999999甲县样本数据茎叶图乙县样本数据频率分布直方图样本数据O 5060708090频率组距0.0050.0200.0301000.025在数集{3,0,3}-中随机抽取一个数作为b ，则满足2(*)n S S n ∈N ≥的概率为A ．13B ．29C ．14D ．239．已知1F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，C 的离心率为5，点00(,)P x y 在C 上，120PF PF ⋅<，则0x 的取值范围是A ．(3,3)a a -B ．(3,][,3)a a a a -- C ．77(,)55a a -D ．77(,][,)55a a a a -- 10．勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性．现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将CA 延长至D ）得到图2．在图2中，若5AD =，BD =，D ，E两点间的距离为则弦图中小正方形的边长为A ．32B ．223C ．1D．11．过点(0,1)P -有三条直线和曲线32()y x ax bx b =++∈R 相切，则实数a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,3)-∞12．四面体的四个顶点都在半径为1R 的球1O 上，该四面体各棱长都相等，如图一．正方体的八个顶点都在半径为2R 的球2O 上，如图二．八面体的六个顶点都在半径为3R 的球3O 上，该八面体各棱长都相等，四边形ABCD 是正方形，如图三．设四面体、正方体、八面体的表面积分别为4S 、6S 、8S，若123::R R R =，则A ．846S S S >>B ．486S S S =>C ．468S S S =<D ．468S S S ==二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

名校教研联盟2023-2024学年高三上学期12月联考(全国卷)数学(文科)试题

文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数()2ii R 1i z a a =+∈+是实数，则=a （）A.0B.－1C.2D.－22.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合A ，B 满足{}1,3,5A B = ，A B U ⋃=，则（）A.2A∈ B.4B∈ C.U 1A∉ð D.U 2B∉ð3.如图，已知一个三棱锥的主视图、左视图和俯视图均为斜边长为4的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A.B. C.323D.34.已知非零向量a ，b 满足2a = ，且2π,3a b = ，则2a b + 的最小值为（）A.2B.C.D.15.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，且其图像关于点()1,0对称，当[]0,2x ∈时，()ππcos 36f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则20232f ⎛⎫=⎪⎝⎭（）A.12B.12-C.32D.6.已知平面直角坐标系内的动点(),P x y 满足2201x y x y y +<⎧⎪->⎨⎪>-⎩，则P 满足0x y +<的概率为（）A.49B.512C.916D.9257.已知抛物线1C ：24y x =，2C ：()220y px p =->，若直线l ：1y x =-与1C 交于点A ，B ，且与2C 交于点P ，Q ，且AB PQ =，则p =（）A.1B.2C.4D.68.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若2a =，1b =且cos 2cos B A =，则ABC 的面积S =（）A.1B.2C.2D.129.已知函数()12e x f x x ax -=+-在()0,∞+的最小值为－1，则=a （）A.2eB.3C.eD.110.如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC 为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB 展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数()2sin 0y x ωω=>图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为12，则ω的值为（）A.36B.33C.D.211.已知A ，B 是圆C ：()(233x y -+-=的两点，且ABO 是正三角形，则直线AB 的方程为（）A.0y +-=B.y +-=0C.y +-= D.y ++=12.已知函数()e ln af x x x a =⋅++()R a ∈，过坐标原点O 作曲线()y f x =的切线l ，切点为A ，过A 且与l 垂直的直线1l 交x 轴于点B ，则OAB 面积的取值范围是（）A.[)e 1,++∞ B.[)2e,+∞ C.)2e ,⎡+∞⎣ D.())2e 1,∞⎡++⎣二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数据15，14，14，a ，16的平均数为15，则其方差为______.14.已知某圆台的上底面圆心为1O ，半径为r ，下底面圆心为2O ，半径为2r ，高为h .若该圆台的外接球球心为O ，且122O O OO = ，则hr=______.15.若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是其右支上的动点，1PF 与其左支交于点Q .若存在P ，使得21PF QF PQ +=，则C 的离心率的取值范围为______.16.已知O 为坐标原点，点()10,0A ，P 为圆()22124x y +-=上一点，则PO PA ⋅的最大值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某酒店为了调查入住宾客对该酒店服务的满意率，对一个月来曾入住过的顾客进行电话回访，回访结果显示，顾客的满意率为80%.在不满意的顾客中，对住宿环境不满意的占60%，对服务员的服务态度不满意的占40%.（1）若在电话回访的所有顾客中，对住宿环境不满意的顾客共有240人，求此次电话回访的顾客总数；（2）若在一同住宿的甲、乙等五名顾客中，随机选择两名进行回访，求甲、乙两人中至少一人被选中的概率.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，PCD 是正三角形，已知4AB =，2AD BC CD ===，PB =.（1）证明：平面PCD ⊥平面ABCD ；（2）求点B 到平面PAD 的距离.19.已知等比数列{}n a 的公比0q >，且1q ≠，首项11a =，前n 项和为n S .（1）若2q ¹，且2nn S a -为定值，求q 的值；（2）若()*112n n n S a a n ++>+∈N对任意2n ≥恒成立，求q 的取值范围.20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，左顶点为A .过点F 且不与x 轴重合的直线l与C 交于P ，Q 两点（P 在x 轴上方），直线AP 交直线1l ：4x =于点M .当P 的横坐标为27-时，157PF =.（1）求C 的标准方程；（2）若12PQ FM PF QF ⋅=⋅，求PM PF的值.21.已知()()()211e 22xf x x a x ax a a =---++∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，设()()()12g a f x f x =-，且不等式()()0g a t t <>的解集为()12,a a ，证明：120a a +<.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为π2sin 3ρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，求圆C 的直角坐标方程；（2）求圆C 上的点到直线πsin ρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭46距离的最小值.[选修4-5：不等式选讲]23.已知正数,,a b c 满足2112a b c++=.（1）若2a =，求b c +的最小值；（2）证明：1113224a b a c b c ++<+++.。

四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知当时，函数取得最大值，则A．B．C．D．2. 现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.函数的图象在处的曲率为（）A．B．C．D．3. 若，则的定义域为（）A．B．C．D．4.曲线表示（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆5.如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点，分别在半圆弧，（均不含端点）上，且，，，在球上，则下列命题：①当点在的三等分点处，球的表面积为；②当点在的中点处，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形；③当点在的中点处，三棱锥的体积为定值.其中真命题的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．06. 已知函数，则下列说法正确的是（）A．的值域为B．的值域为C ．的最小正周期为D ．在单调递增7. 孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，年英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将至这个整数中能被除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（）A．B．C．D．8. 数据1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题三、填空题四、解答题9. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（）A．B ．函数既有极大值又有极小值C．函数有三个零点D ．在区间上单调递减10.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，延长交准线于11.数列定义如下：，，若对于任意，数列的前项已定义，则对于，定义，为其前n 项和，则下列结论正确的是（）A ．数列的第项为B ．数列的第2023项为C ．数列的前项和为D．12. 四棱锥的顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，设分别是的中点，则（）A．平面平面B ．四棱锥外接球的半径为C ．三点到平面的距离相等D ．平面截球所得的截面面积为13.已知数列满足，则__________．14.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为________________.15. 已知圆，直线（是参数），则直线被圆截得的弦长的最小值为__________.16.在锐角中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，且满足.(1)求角B 的大小；(2)若，求的取值范围.17.已知函数，其中为常数.（1）当时，求的极值；（2）当时，求证：对，且，，不等式恒成立.18.已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且.(1)求图象的一个对称中心；(2)若，求.19. 已知F是椭圆的右焦点，动直线l过点F交椭圆C于A，B两点，已知的最大值为8，且在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)当A，B都异于点P时，D为直线l上一点．设直线PA，PD，PB的斜率分别为，，，若，，成等差数列，证明：点D的横坐标为定值．20. 数列{an}中，，（1）求证：数列{a n+n}为等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式.21. 已知函数．(1)求的图象在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；(2)若函数存在两个极值点，且，求实数a的取值范围．。

四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题

一、单选题二、多选题1.在数列中，对任意N *，都有为常数，则称为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断正确的是（）A ．可能为B ．等差数列一定是等差比数列C ．等比数列一定是等差比数列D ．通项公式为的数列一定是等差比数列2. 已知，，，则（）A．B．C．D．3. 已知函数(，)在区间上单调，且，则的最小正周期为（）A．B ．C．D．4. 已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（）A．B．C．D．5. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（）A ．7B ．6C ．5D ．46. 不经过坐标原点的直线被曲线截得的弦的长度等于，则直线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（）A．B．C．D．7. 已知集合，，则集合中元素个数为（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8. 已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点.设的内切圆圆心为轴，则的离心率为（）A ．2B．C．D．9. 将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（）A ．事件甲与事件丙是互斥事件B ．事件甲与事件丁是相互独立事件C ．事件乙包含于事件丙D ．事件丙与事件丁是对立事件10.已知函数的部分图象如图所示，则（）四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题三、填空题四、解答题A．函数的最小正周期为πB ．点是曲线的对称中心C ．函数在区间内单调递增D ．函数在区间内有两个最值点11.设数列的前项和为，若，，则（）A．B ．是等比数列C．是单调递增数列D．12.已知圆，圆，则下列结论正确的是（）．A ．若圆与圆有三条公切线，则B．若圆，相交，且原点到两圆公共弦所在直线的距离为，则或C ．若圆，交于A ，B 两点，且过A ，B 两点的所有圆中周长最小的圆是，则D ．若圆，交于A ，B 两点，且四边形的面积为，则或13. “一朵雪花”是2022年北京冬奥会开幕式贯穿始终的一个设计理念，每片“雪花”均以中国结为基础造型构造而成，每一朵雪花都闪耀着奥运精神，理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1901年研究的一种分形曲线，如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分划向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程.若第一个正三角形（图①）的边长为1，则第5个图形的周长为___________.14. 一个口袋中装有大小相同的5个小球，编号分别为0，1，2，3，4，现从中随机地摸一个球，记下编号后放回，连摸3次，若摸出的3个小球的最大编号与最小编号之差为2，则共有________种不同的摸球方法（用数字作答）．15. 已知Q 为抛物线C：上的动点，动点M满足到点的距离与到点F （F 是C的焦点）的距离之比为则的最小值是______.16.如图，在三棱柱中，所有棱长均为.(1)证明：平面平面；(2)求二面角的正弦值.17. 如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2（单位:千米)．如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远)．18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面SAD为等边三角形，，．(1)证明：平面平面；(2)侧棱SC上是否存在一点P（P不在端点处），使得直线BP与平面SAC所成角的正弦值等于？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．19. 已知空间几何体ABCDE中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；(2)求二面角的余弦值.20. 在△ABC中，内角的对边分别为，，点为边上一点，.（1）求；（2）求△ABC的面积.21. 如图，在△ABC中，的角平分线交BC于P点，.(1)若，求△ABC的面积;(2)若，求BP的长.。

四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是A．B．C．D．2. 若，，，则（）A．B．C．D．3. 设函数的零点，函数的零点，其中，，若过点作圆的切线，则的方程为（）A．B．C．D ．，4.已知在单调递增的等差数列中，与的等差中项为8，且，则的公差（）A ．5B ．4C ．3D ．25. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（）A．B．C．D．6. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A ．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B ．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C ．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D ．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.67. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则实数的最大值是（）A．B．C．D．8.已知集合，，则（）A．B．C．D．9. 已知锐角，下列说法正确的是（）A．B．C ．，，则D．10. 在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，为的中点，是平面内异于点的四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题(1)四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题(1)三、填空题四、解答题一点，则（）A．存在点，使得直线与平面相交B ．对任意点均有C ．线段长度的最小值为D ．过的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积可能为11. 已知直线y =kx （k ≠0）与双曲线交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若三角形ABF的面积为，则以下正确的结论有（）A ．双曲线的离心率为2B．双曲线的离心率为C ．双曲线的渐近线方程为y =±2xD．12. 已知函数，的定义域为，是的导函数，且，，若为偶函数，则（）A．B．C．D．13.已知函数，若有2个零点，则______．14. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为__________.15. 已知，那么______．16. 已知函数在区间上是增函数．(1)求实数的取值范围；(2)设，试比较与的大小．17.已知为数列的前项和，且为正项等比数列，，.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)设，且数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且.(1)求A ；(2)若角A 为钝角，△ABC 的面积为S ，求的最大值.19.已知直线过点且与圆：交于，两点，过的中点作垂直于的直线交于点，记的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程(2)设曲线与轴的交点分别为，，点关于直线的对称点分别为，过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点.请判断的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，，点E在线段AB上，且．(1)求证：CE⊥平面PBD；(2)求二面角P－CE－A的余弦值．21. 已知圆，圆，动圆P与圆，圆都外切．圆心P的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)已知A，B是C上不同的两点，AB中点的横坐标为2，且AB的中垂线为直线l，是否存在半径为1的定圆E，使得l被圆E截得的弦长为定值，若存在，求出圆E的方程；若不存在，请说明理由。

四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题 (2)

一、单选题二、多选题1.如图，在正方体中，是的中点，则异面直线是所成角的余弦值等于（）．A．B．C．D．2.设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（）A．B．C．D．3. 若复数，则当时，复数在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 设，，，则，，的大小顺序为（）A．B．C．D．5. 设集合，若，，则（）A．B．C．D．6. 复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 已知,且在区间有最大值,无最小值,则( )A．B．C．D．8. 已知集合，或，则（）A．B．C．D．9. 在正方体中，M ，N 分别是，BC 的中点，则下列说法错误的有（）A．B ．MN 与是异面直线C ．四面体与体积相等D．10.已知函数,现将函数的图象沿x 轴向左平移单位后,得到一个偶函数的图象,则（）A ．函数的周期为B．函数图象的一个对称中心为C ．当时,函数的最小值为D．函数的极值点为11. 已知一组样本数据为1，1，4，5，1，4，现往这组数据中加入一个新数据，则新数据与原数据相比，可能（）A ．方差变小B ．众数变多C ．极差变小D ．第80百分位数变大四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题 (2)四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题 (2)三、填空题四、解答题12. 如图，棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则下列结论中正确的是（）A ．平面B．球的体积为C．球被平面截得的截面面积为D ．球被正四面体表面截得的截面周长为13. 某大型企业共有职工1500人，其中高级职称150人，中级职称450人，初级职称900人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的中级职称的人数为________．14. 若直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线，则实数b ＝______．15. 春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是，感冒发作的概率是，鼻炎发作且感冒发作的概率是，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是______．16. 设的内角所对的边分别为，且，，函数.（1）求角的取值范围；（2）求的值域.17. 在中，角A ，B ，C ，所对的边分别为a ，b ，c，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知的面积为，求边b ．18.设正项等比数列的前项和为，已知，.(1)记，判断数列是否成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；(2)记，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.19.已知点，在轴上，且，(1)求外心的轨迹的方程；(2)若为轨迹上两点，求实数范围，使，且．20. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，.(1)求；(2)若为锐角三角形，求的面积范围.21. 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，某校高三年级为响应“停课不停学”，鼓励学生进行线上学习，学生线上学习时间每天不超过4小时.为了解学生线上学习情况，年级负责人统计了全体学生某天的数据，随机抽取10个学生的线上学习时间进行分析，绘制成下表.学生编号12345678910线上学习时间（分钟）129182110142024816（1）若从这10个学生中任意选取3人，设选到的3人中线上学习时间不少于3小时的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）以表中选取的10人当天线上学习时间作为样本，估计该校高三年级全体学生当天线上学习时间的情况.从全部高三年级学生中随机抽取6人，若抽到k人的当天线上学习时间小于3小时的可能性最大，求k的值.。

高三第二次“八校联考”期末考试数学试卷文科

合用优选文件资料分享高三第二次“八校联考”期末考试数学试卷（文科）1．函数的最小正周期是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．设会合，则知足的会合的个数是Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．83．“”是“直线平行于直线”的A．充足而不用要条件 B ．必要而不充足条件C．充足必要条件D．既不充足也不用要条件4．设，，，则A． B． C． D．5．设向量，若表示向量的有向线段首尾相接能组成三角形，则向量为A．（1，－ 1） B．（－ 1， 1 ） C．（－ 4，6） D．（4，－ 6）6．图中的图象所表示的函数的剖析式为7．若是两条不相同的直线，是三个不相同的平面，则以下命题中的真命题是A．若，则 B ．若，，则C．若，，则 D．若，，，则8．设是和的等比中项，则的最大值为A．1 B．2 C．3 D．49．过双曲线 M：的左极点 A 作斜率为 1 的直线 l, 若 l 与双曲线M 的两条渐近线分别订交于点 B、C，且，则双曲线 M的离心率是A． B. C. D.10.若是一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面组成一个“正交线面对”。

在一个正方体中，由两个极点确定的直线与含有四个极点的平面组成的“正交线面对”的个数是A．18 B．24 C．36 D．48二、填空题：本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分．把答案填在答题卡的相应地址．11．从一堆苹果中任取了 20 只，并获取它们的质量（单位：克）数据散布表以下：分组频数123101则这堆苹果中，质量不小于120 克的苹果数约占苹果总数的％．12．设，则．13．张开式中的系数为( 用数字作答 )14．已知变量知足拘束条件，则的取值范围是．任取15．从 5 张 100 元， 3 张 200 元， 2 张 300 元的奥运初赛门票中3 张，则所取 3 张中最罕有 2 张价钱相同的概率为．16．正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为．17．设函数，点表示坐标原点，点的坐标为，表示直线的斜率，设，则．三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．( 本小题满分 14 分) 设函数，其中向量，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此市价的会合．19．( 本小题满分 14 分) 已知等差数列的前项和为，．（1）求的值；（2）若与的等差中项为，知足，求数列的前项和．20．( 本小题满分 14 分) 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．21．（本小题满分 15 分）已知函数的图像经过原点，且在处获取极值，直线到曲线在原点处的切线所成的角为 .(1)求的剖析式；(2)若对于随意实数和恒有不等式成立，求的最小值。