功典型例题剖析教案
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功典型题剖析
例1某人用300N的水平推力,把一个质量为50kg的木箱沿水平路面加速推动10m,后来又把它匀速举高2m,这个人对木箱共做功多少?
分析整个做功过程分为两个阶段:在水平路面上用力F1=300N,位移s1=10m;在竖直方向上用力F2,位移s2=2m.全过程中做功为这两个阶段中做功之和.解答沿水平路面推行时,人对木箱做功为
W1=F1s1=300×10J=3×103J.
匀速举高时,人对木箱的托力F2=mg,人对木箱做功为
W2=F2s2=mgs2=50×10×2J=1×103J.
所以全过程中人对木箱做的功为
W=W1+W2=4×103J.
说明
(1)计算每个过程中做功的时候,要注意力和位移要相应.
(2)第一个过程中,木箱作什么运动跟功的计算无关;第二个过程中,指明木箱匀速上举,目的是可以由此求出对木箱的托力.
(3)功是标量,全过程中的功等于两次做功的数量相加.
例2质量m=20kg的物体,与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4.求下列两种情况下需对它做多少功:
(1)使物体沿水平地面以加速度a=1m/s2移动10m;
(2)使物体竖直向上以加速度a=1m/s2升高10m.取g=10m/s2.
分析物体沿水平面和竖直向上运动时,物体的受力情况分别如图4-3中(a)、(b)所示.根据牛顿第二定律,分别求出两种情况中对它的作用力F1、F2即可用功的公式算出功.
解答(1)设使物体沿水平面加速运动的作用力为F1,
由牛顿第二定律有:
水平方向F1-f=ma,
竖直方向N-mg=0.
又f=μN.
联立三式,得
F1=μmg+ma=0.4×20×10N+20×1N
=100N.
所以对物体作功为
W1=F1s1=100×10J=103J.
(2)设使物体竖直向上加速运动的作用力为F2,同理由牛顿第二定律:
F2-mg=ma,
得F2=mg+ma=m(g+a)=20(10+1)N
=220N.
所以对物体作功为
W2=F2s2=220×10J=2.2×103J.
说明不能认为两种情况下物体的加速度相同,位移也相同,因此做功相同,其值为
W=Fs=mas=20×1×10J=200J.
因为与ma相当的力F,不是我们所研究的某一个特定的力,而是作用在物体的合外力.所以在功的计算中必须注意是哪一个力做功,对谁做功.
例3一个质量为m的木块,放在倾角θ的斜面体上,当斜面体与木块保持相对静止沿水平方向匀速向右移动距离s的过程中,作用在木块上的各个力分别做功多少?
分析木块发生水平位移的过程中,作用在木块上共有三个力:重力mg、支待力N、静摩擦力f(图4-4).根据木块的平衡条件,由这三个力的大小、物体的位移及力与位移间的夹角,即可用功的计算公式算出它们的功.
解答斜面对木块的支持力N和静摩擦力f分别为
N=mgcosθ,f=mgsinθ.
根据功的公式,分别得重力、支持力、摩擦力的功为
WG=mgscos90°=0,
WN=Nscos(90°-θ)
=mgcosθ·ssinθ=mgssingθcosθ,
Wf=fcos(180°-θ)=mgsinθ·s(-cosθ)
=-mgssinθcosθ.
说明计算功的时候,必须认清力与位移方向之间的夹角.由计算可知,在这个过程中,支持力对物体做正功,静摩擦力对物体做负功,且两者数值相等.所以,作用在木块上的这三个力对物体做功之和等于零.
讨论
一个物体受到几个力同时作用,发生位移时,这几个力的合力做的功等于各个分力做功的代数和,即
由F=F1+F2+F3+…+F n,
则W=W1+W2+W3+…+W n.
如例3中,由力平衡条件知木块所受的合力:
F合=mg+N+f=0(矢量和),
所以W合=W G+W N+W f=0(代数和).