2001年“金龙杯”数学竞赛初二试卷
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
八年级数学竞赛题及答案解析(K12教育文档)
八年级数学竞赛题及答案解析(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学竞赛题及答案解析(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学竞赛题及答案解析(word版可编辑修改)的全部内容。
八年级数学竞赛题(本检测题满分：120分,时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2。
下列各式中计算正确的是（ ）A 。
9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。
若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 9 4。
下列计算正确的是( ) A 。
ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0） D 。
·=(a ≥0，b ≥0）5。
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。
三边长之比为3∶4∶5 D 。
三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7。
将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4， －3） B 。
2001年全国初中数学联合竞赛试题及解答
2001年全国初中数学联合竞赛试题及解答
佚名
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2001(000)005
【摘要】@@ 第一试rn(4月1日上午8:30-9:30)rn一、选择题(本题满分42分,每小题7分)rn1.a,b,c为有理数,且等式a+b√2+c √3=√5+2√6成立,则
2a+999b+1001c的值是 ( )rn(A)1 999 (B)2 000(C)2 001 (D)不能确定
【总页数】2页(P46-47)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.2001年TI杯全国初中数学竞赛试题解答 [J],
2.2001年全国初中数学联合竞赛试题 [J],
3.1990年全国初中数学联合竞赛试题及解答 [J],
4.1996年全国初中数学联合竞赛试题及解答 [J],
5.一九九二年全国初中数学联合竞赛试题参考解答 [J],
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
八年级数学竞赛试卷及解答
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 2解答：D2. 若a < b，且a、b都是正数，那么下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a³ < b³C. a < b²D. a² < b解答：B3. 已知方程3x - 2 = 5，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解答：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）解答：A5. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20解答：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b = __________。
解答：52. 在等差数列{an}中，a₁ = 3，公差d = 2，则第10项a₁₀ = __________。
解答：213. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则ab的值为 __________。
解答：164. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是 __________。
解答：505. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 6，ab = 12，则c²的值为__________。
解答：18三、解答题（共55分）1. 解方程：2(x - 3) + 3(x + 1) = 5。
解答：2x - 6 + 3x + 3 = 55x - 3 = 55x = 8x = 8/52. 已知数列{an}是等差数列，且a₁ = 3，公差d = 2，求第10项a₁₀。
解答：a₁₀ = a₁ + (10 - 1)da₁₀ = 3 + 9 2a₁₀ = 213. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
八年级数学竞赛试题(含答案)-
C DAB八年级数学竞赛试题 一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）．（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．若3210x x x +++=，则2627--+x x + … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）2 5．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( ) (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个7．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ）A ．54B ．102C ．64D ．288、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的方差222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x +++++，的说法：（1）方差为2S ；（2）平均数为2；（3）平均数为4； （4）方差为42S ，其中正确的说法是（ ）（A ）（1）与（2） （B ）（1）与（3） （C ）（2）与（4） （D ）（3）与（4）二、填空题:9、已知对所有的实数x,12x m x +≥--恒成立， 则m 可取得的最大值为_______.10.已知方程0322=-+mx x 的方程03232=++m x 有一个公共根α，则实数m=_________;这两个方程的公共根α= _________。
全国初中数学竞赛试题及答案(2001年).doc
2001年全国初中数学联赛一、选择题（每小题7分，共42分）1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则2a +999b +1001c 的值是（ ）（A ） 1999（B ）2000（C ）2001（D ）不能确定2、若1≠ab ，且有5a 2+2001a +9=0及05200192=++b b ，则ba 的值是（ ） （A ）59（B ）95（C ）52001-（D ）92001- 3、已知在△ABC 中，∠ACB =900，∠ABC =150，BC =1，则AC 的长为（ ）（A ）32+（B ）32-（C ）30⋅（D ）23-4、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，△ABD ∽△ACB 不一定成立的情况是（ ）（A ）BD AB BC AD •=• （B ）AC AD AB •=2（C ）∠ABD =∠ACB （D ）BD AC BC AB •=•5、①在实数范围内，一元二次方程02=++c bx ax 的根为aac b b x 242-±-=；②在△ABC 中，若222AB BC AC >+，则△ABC 是锐角三角形；③在△ABC 和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，111,,c b a 分别为111C B A ∆的三边，若111,,c c b b a a >>>，则△ABC 的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。
以上三个命题中，假命题的个数是（ ）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）36、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ）（A ）522.8元（B ）510.4元（C ）560.4元（D ）472.8二、填空题（每小题7分，共28分）1、已知点P 在直角坐标系中的坐标为（0，1），O 为坐标原点，∠QPO =1500，且P 到Q 的距离为2，则Q 的坐标为 。
2001年全国初中数学竞赛(答案)
答：B
设小矩形的长为 ，宽为 ，根据题意，可得
解得
几何计数
5、如图，若PA=PB， AC与PB交于点D，且PB=4，
PD=3，则 等于（）
A、6 B、7
C、12 D、16
答：B
如图，以点P为圆心，PA为半径作圆，
因为 ，所以点C的圆周上，延长BP交⊙P于点E，由相交弦定理，得 。
由勾股定理，得
（10分）
利用切割线定理和相交弦定理，有
（20分）
证法二：连PO交ST于点D，则 ，连SO，作 ，垂直为点E，则E为AB中点，于是
因为C，E，O，D四点共圆，所以
又 ∽
而由切割线定理知
圆切割线相似三角形
15、已知关于 的方程 的实数根。
（1）求 的取值范围。（2）若原方程的两个实数根为 ，且 ，求 的值。
于是可知 是关于 的方程 的两个实数根
综上所述， 的取值范围是
解法二：由
（当 时等号成立）
代数最值基本不等式
三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）
13、某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
B
B
A
1、化简： ，得（）
A、 B、 C、 D、
答：C
将原式化简，
2001年全国初中数学联赛试卷参考答案与试题解析
2001年全国初中数学联赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1．（7分）a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定解答：解：∵==，∴a+b+c=，∴a=0，b=1，c=1，2a+999b+1001c=2000．故选B．2．（7分）若ab≠1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，则的值是（）A．B．C．﹣D．﹣解答：解：∵5a2+2002a+9=0，则5++=0，∴9（）2+2002（）+5=0，又9b2+2002b+5=0，而≠b，故，b为方程9x2+2002x+5=0的两根，故两根之积==．∴=故选A．3．（7分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）A．B．C．0.3 D．解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．4．（7分）如图，在△ABC中，D是边AC上一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB一定成立的情况是（）A．A D•BC=AB•BD B．A B2=AD•AC C．∠ABD=∠CBD D．A B•BC=AC•BD解答：解：A、因为AD•BC=AB•BD的夹角非∠A，所以不能判定两三角形相似，故本选项错误；B、因为符合两边及夹角法，故可判定两三角形相似，故本选项正确；C、因为无法确定三角形的对应角相等，故无法判定两三角形相似，故本选项错误；D、因为AB•BC=AC•BD的夹角为∠C、∠B，不确定是否相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误，故选B．5．（7分）①在实数范围内，一元二次方程ax2+bx+c=0的根为；②在△ABC中，若AC2+BC2＞AB2，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和△AB1C1中，a、b、c分别为△ABC的三边，a1、b1、c1分别为△AB1C1的三边，若a＞a1，b＞b1，c＞c1，则△ABC的面积大S于△AB1C1的面积S1．以上三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3解答：解：（1）当△＜0时，无实数根，故是假命题．（2）三边的平方关系不能确定是否是锐角三角形，故是假命题．（3）面积不止和边有关系，和高还有关系，故是假命题．故选A．6．（7分）某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．522.8元B．510.4元C．560.4元D．472.8元解答：解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．故选C．二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）7．（7分）已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO=150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为（1，1+）或（﹣1，1+）．解答：解：如图，PQ与y轴正方向的夹角是30°，设Q坐标（x，y），x=QH=2×sin30°=1；y=OH=2×cos30°+1=1+，解得Q坐标为（1，1+），由于坐标的对称性在第二象限也有一个点满足要求，纵坐标相等，横坐标互为相反数，Q坐标为（﹣1，1+），故答案为：（1，1+）或（﹣1，1+）．8．（7分）已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为．解答：解：连接BO1，AO2，O1O2，过点O1作O1C⊥AO2，TP交O1OC于D，如图，则O1O2=3，BO1=AC=DP=1，∴CO2=2﹣1=1，∵PD∥CO2，∴△O1DP∽△O1CO2，∴DP：CO2=O1P：O1O2，∴DP==，∴PT=1+=．故答案为：．9．（7分）已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2= 34 ．解答：解：由xy+x+y=23，x2y+xy2=120，得xy，x+y是关于t的一元二次方程t2﹣23t+120=0的两根，解得t=8或15，∴或（舍去）∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=82﹣2×15=34．10．（7分）一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数．则这个正整数为156 ．解答：解：设此数为n，且n+168=a2，n+100=b2，则a2﹣b2=68=22×17，即（a+b）（a﹣b）=22×17．但a+b与a﹣b的奇偶性相同，故a+b=34，a﹣b=2，于是a=18，b=16，从而n=156．故答案为 156．三、解答题（共7小题，满分70分）11．（10分）在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y=ax+b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F．试求a，b的值使得AD2+BE2+CF2达到最小值．解答：解：由题意可得：D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），∴AD2+BE2+CF2=（b﹣1）2+（a+b﹣3）2+（2a+b﹣6）2，=（b﹣1）2+[（a﹣3）+b]2+[2（a﹣3）+b]2，=3b2﹣2b+1+5（a﹣3）2+6（a﹣3）b，=5[a﹣3+（）]2+b2﹣2b+1，=5[a﹣3+（）]2+（b﹣）2+，∴a﹣3+=0，b﹣=0．解得a=，b=时，有最小值为．12．（10分）（1）证明：若x取任意整数时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值，那么2a、a﹣b、c都是整数．（2）写出上述命题的逆命题，且证明你的结论．解答：解：（1）若x取整数值时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值，则当x=0时，y0=c，为整数，故c为当x=﹣1时，y﹣1=a﹣b+c为整数，于是a﹣b=y﹣1﹣y0为整数；当x=﹣2时，y﹣2=4a﹣2b+c为整数，于是2a=y﹣2﹣2y﹣1+y0为整数，于是，2a、a﹣b、c都是整数；（2）所求的逆命题为：2a、a﹣b、c都是整数，那么x取任意整数时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值，这是一个真命题．证明：若c，a﹣b，2a都是整数，y=ax2+bx+c=ax（x+1）﹣（a﹣b）x+c，当x为整数时，x（x+1）是偶数，故x（x+1）必是整数，由2a是整数得2a×x（x+1）是整数，又有a﹣b，c是整数得﹣（a﹣b）x+c是整数，因此，当x取任意整数时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值．13．（10分）如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．（1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．解答：（1）结论：两圆外切．证明：作⊙ABD的切线l，则∠1=∠B，∵∠3=∠B+∠C，∴∠3=∠1+∠C，∵∠1+∠2=∠3=∠1+∠C，∴∠2=∠C，过A点作AP⊥l，交⊙AEC于点P，连PE，∵∠P=∠ACE，则∠2=∠P，∴∠PAE+∠P=90°，于是∠AEP=90°，从而AP是⊙AEC的切线，即二圆相切于点A；（2）解：延长DA交⊙AEC于点G（不妨设F在⊙AEC上），连GF，由∠4=∠DAE+∠AED=∠3+∠AFC，有∠4+∠5=180°，则∠4=∠AGF，∴△ADB∽△AGF，∴AB：AF=2（即等于两圆半径比），但AB=4，∴AF=2（这里可用正弦定理做），∵BA•BF=BE•BC，14．（10分）求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程x2﹣3ax+2b=0，x2﹣3bx+2c=0，x2﹣3cx+2a=0的所有的根都是正整数．解答：解：x2﹣3ax+2b=0可知a，△=（﹣3a）2﹣4×2b=9a2﹣8b≥0，因为x是整数，所以设9a2﹣8b=s2，（3a+s）×（3a﹣s）=8b=1×8b=2×4b=4×2b=8×b，讨论：（1）、（3a+s）×（3a﹣s）=1×8b，3a+s=1 ①，3a﹣s=8b ②，①+②得 6a=1+8b，同理可得 6b=1+8c，6c=1+8a，∴a+b+c=＜0（不符合已知条件），（2）、（3a+s）×（3a﹣s）=8b*1，3a+s=8b ①，3a﹣s=1 ②，①+②得 6a=1+8b，同理可得 6b=1+8c，6c=1+8a，∴a+b+c=＜0（不符合已知条件），（3）、（3a+s）×（3a﹣s）=2×4b，（3a+s）=4b ①，（3a﹣s）=2 ②，①+②得 6a=2+4b，即3a=1+2b，同理可得 3b=1+2c，3c=1+2a，解得 a=b=c=1，x=1，2，（4）、（3a+s）×（3a﹣s）=2×4b，（3a+s）=2 ①，（3a﹣s）=4b ②，①+②得 6a=2+4b，即3a=1+2b，同理可得 3b=1+2c，3c=1+2a，解得a=b=c=1，x=1，2，（5）、（3a+s）×（3a﹣s）=4×2b，3a+s=4 ①，3a﹣s=2b ②，①+②得 6a=4+2b，即3a=2+b，同理可得 3b=2+c，3c=2+a，解得 a=b=c=1，x=1，2，（6）、（3a+s）×（3a﹣s）=4×2b，3a+s=2b ①，3a﹣s=4 ②，①+②得 6a=4+2b，即3a=2+b，同理可得 3b=2+c，3c=2+a，解得 a=b=c=1，x=1，2；（7）、（3a+s）×（3a﹣s）=8×b，3a+s=8 ①，3a﹣s=b ②，①+②得 6a=8+b，同理可得 6b=8+c，6c=8+a，∴a+b+c=，可见a、b、c至少一个不是整数，不符合已知条件；（8）、（3a+s）×（3a﹣s）=8×b，3a+s=b ①，3a﹣s=8 ②，①+②得 6a=8+b，同理可得 6b=8+c，6c=8+a，∴a+b+c=，可见a、b、c至少一个不是整数，不符合已知条件；答：当a=b=c=1时，x=1或2．15．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM•PN=PR•PS．解答：证明：∵直线l平行于BD，∴==，得=①，==，得=②，由①②得=，即PM•PN=PR•PS．。
2001年北京市初二数学竞赛(复赛)试卷
2001年北京市初二数学竞赛（复赛）试卷一、填空题（满分40分，每小题8分）1．（8分）已知有理数x满足方程，则＝．2．（8分）如图所示，正方形ABCD的面积是64cm2，正方形CEFG的面积是36cm2，DF 与BG相交于点O，则△DBO的面积等于cm2．3．（8分）已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，则＝．4．（8分）化简表达式，所得的结果等于．5．（8分）在边长为1cm的正△ABC中，P0为BC边上一点，作P0P1⊥CA于点P1，作P1P2⊥AB于点P2，作P2P3⊥BC于点P3．如果点P3恰与点P0重合，则△P1P2P3的面积是cm2．二、（15分）证明恒等式：6．（15分）证明恒等式：a4+b4+（a+b）4＝2（a2+ab+b2）2．三、（15分）7．（15分）在6张纸片的正面分别写上整数：1、2、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1﹣6这6个整数，然后，计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数．请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的．四、（15分）8．（15分）如图所示，在等腰△ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD＝BC＝CE＝DE．求证：∠BAC＝100°．五、（15分）9．（15分）1与0交替排列，组成下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101，…，请你回答：在这串数中有多少个质数？并证明你的结论．2001年北京市初二数学竞赛（复赛）试卷参考答案与试题解析一、填空题（满分40分，每小题8分）1．（8分）已知有理数x满足方程，则＝﹣69．【分析】根据条件可，解得x＝0，将x的值代入分式求值即可解答．【解答】解：∵，∴＝0，解得x＝0，将x＝0，代入＝＝﹣69．故答案为﹣69．【点评】本题主要考查解分式方程，根据题意求出未知数的值再代入分式求值是解答本题的关键．2．（8分）如图所示，正方形ABCD的面积是64cm2，正方形CEFG的面积是36cm2，DF 与BG相交于点O，则△DBO的面积等于24cm2．【分析】根据过O作OL⊥CG，则△GOL∽△GBC，利用相似三角形的性质即可得出OL 的长度，进而求出△DBO的面积．【解答】解：过O作OL⊥CG，∵正方形ABCD的面积为64cm2，∴BC＝＝8，∵正方形CEFG的面积为36cm2，∴CG＝＝6，∴BG＝＝10，∵BC＝8，CE＝6，CG＝2，BE＝BC﹣CE＝8﹣6＝2，∵EF∥CG，∴Rt△BEH∽Rt△BCG，∴＝＝，即＝＝，∴BH＝，EH＝，在△DOG与△FOH中，∠DOG＝∠FOH，∵EF∥CG，∴∠HFO＝∠FDC，∴△DOG∽△FOH，∴＝，HF＝EF﹣EH＝6﹣＝，DC+CG＝8+6＝14，OG＝BG﹣BH﹣OH＝10﹣﹣OH＝﹣OH，故＝，∴OH＝，BO＝BH+OH＝+＝．∵△GOL∽△GBC，∴OG＝BG﹣BO＝10﹣＝，＝＝，解得OL＝，∴S△DBO＝S△BDG﹣S△DOG＝DG•BC﹣DG•OL，＝DG×（BC﹣OL），＝×14×（8﹣），＝7×，＝，＝24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识，解答本题要充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，及勾股定理的应用．3．（8分）已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，则＝．【分析】已知a2+b2＝6ab，变形可得（a+b）2＝8ab，（a﹣b）2＝4ab，可以得出（a+b）和（a﹣b）的值，即可得出答案．【解答】解：∵a2+b2＝6ab，∴（a+b）2＝8ab，（a﹣b）2＝4ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系，属于比较简单的题目．4．（8分）化简表达式，所得的结果等于625．【分析】根据131的平方是17161，判断出＞a，然后去掉绝对值号，约分进行计算即可求解．【解答】解：∵1312＝17161＞17160，∴＞a，∴a﹣＜0，∴＝＝（6﹣1）4＝54＝625．故答案为：625．【点评】本题考查了实数的运算，技巧性较强，根据131的平方大于17160，判断出被开方数开方后大于a，从而去掉绝对值号是解题的关键．5．（8分）在边长为1cm的正△ABC中，P0为BC边上一点，作P0P1⊥CA于点P1，作P1P2⊥AB于点P2，作P2P3⊥BC于点P3．如果点P3恰与点P0重合，则△P1P2P3的面积是cm2．【分析】过A作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质和勾股定理求出BD、AD，计算三角形的面积，求出∠CP3P1＝30°，推出CP3＝2CP1，设CP1＝a，AP2＝b，BP3＝c，推出CP3＝2a，AP1＝2b，BP2＝2c，得到方程组，求出a＝b＝c，即可求出a、b、c，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵等边三角形ABC，∴BD＝DC＝，由勾股定理得：AD＝，∴△ABC的面积是×BC×AD＝×1×＝，∵等边三角形ABC，∴∠C＝60°，∵P3P1⊥AC，∴∠CP3P1＝30°，∴CP3＝2CP1，设CP1＝a，AP2＝b，BP3＝c，∴CP3＝2a，同理AP1＝2b，BP2＝2c，∴，解得：a＝b＝c，即3a＝1，∴a＝b＝c＝，2a＝2b＝2c＝，由勾股定理得：P3P1＝P1P2＝P2P3＝，∴△P 1P2P3的面积是S△ABC﹣﹣﹣＝﹣3×××＝，故答案为：．【点评】本题主要考查对三角形的面积，三角形的内角和定理，勾股定理，面积与等积变形，等边三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．二、（15分）证明恒等式：6．（15分）证明恒等式：a4+b4+（a+b）4＝2（a2+ab+b2）2．【分析】先将左边先后运用完全平方式展开及配方的知识进行变形，然后可得出和右边相等的式子，即证明了等式的成立．【解答】解：左边＝（a2+b2）2﹣2a2b2+（a2+2ab+b2）2，＝（a2+b2）2﹣2a2b2+（a2+b2）2+4ab（a2+b2）+4a2b2，＝2（a2+b2）2+4ab（a2+b2）+2a2b2，＝2[（a2+b2）2+2ab（a2+b2）+a2b2]，＝2（a2+ab+b2）2＝右边．故等式成立．【点评】本题考查分式的等式证明，难度不算太大，关键是熟练运用完全平方公式及配方的知识．三、（15分）7．（15分）在6张纸片的正面分别写上整数：1、2、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1﹣6这6个整数，然后，计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数．请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的．【分析】从反面人手，设这6个数两两都不相等，利用|a i﹣bi|与a i﹣b i（i＝1，2，3，4，5，6）的奇偶性相同，引入字母进行推理证明．【解答】证明：设6张卡片正面写的数是a1、a2、a3、a4、a5、a6，反面写的数对应为b1、b2、b3、b4、b5、b6，则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|，|a4﹣b4|，|a5﹣b5|，|a6﹣b6|．设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值．于是|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|+|a4﹣b4|+|a5﹣b5|+|a6﹣b6|＝0+1+2+3+4+5＝15是个奇数．另一方面，|a i﹣bi|与a i﹣b i（i＝1，2，3，4，5，6）的奇偶性相同．所以|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|+|a4﹣b4|+|a5﹣b5|+|a6﹣b6|与（a1一b1）+（a2一b2）+（a3一b3）+（a4一b4）+（a5一b5）+（a6一b6）＝（a1+a2+a3+a4+a5+a6）一（b1+b2+b3+b4+b5+b6）＝（1+2+3+4+5+6）一（1+2+3+4+5+6）＝O的奇偶性相同，而0是个偶数，15是奇数，两者矛盾．所以，|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|，|a4﹣b4|，|a5﹣b5|，|a6﹣b6|这6个数中至少有两个是相同的．【点评】本题考查了整数的奇偶性问题，难度较大，掌握反证法是解决奇、偶数问题中常用的方法．四、（15分）8．（15分）如图所示，在等腰△ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD＝BC＝CE＝DE．求证：∠BAC＝100°．【分析】过D作DF∥BC，且使DF＝BC，连CF、EF，则四边形BDFC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到BD＝CF，DA∥FC，再利用SAS判定△ADE≌△CEF，根据全等三角形的性质可得到ED＝EF，从而可推出△DEF为等边三角形，∠BAC＝x，则∠ADF＝∠ABC＝，根据三角形内角和定理可分别表示出∠ADE，∠ADF，根据等边三角形的性质不难证明∠BAC＝100°．【解答】解：∵AD＝BC，说明AB不等于BC，BC＝CE，说明BC不等于AC∴在等腰△ABC中，AB＝AC，过D作DF∥BC，且使DF＝BC，连CF、EF，则四边形BDFC是平行四边形，∴BD＝CF，DA∥FC，∴∠EAD＝∠ECF，∵AD＝CE，由题意知AB＝AC，∴AE＝BD＝CF，在△ADE和△CEF中∴△ADE≌△CEF（SAS）∴ED＝EF，∵ED＝BC，BC＝DF，∴ED＝EF＝DF∴△DEF为等边三角形设∠BAC＝x，则∠ADF＝∠ABC＝，∴∠DAE＝180°﹣x，∴∠ADE＝180°﹣2∠DAE＝180°﹣2（180°﹣x）＝2x﹣180°，∵∠ADF+∠ADE＝∠EDF＝60°∴+（2x﹣180°）＝60°∴x＝100°．∴∠BAC＝100°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．五、（15分）9．（15分）1与0交替排列，组成下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101，…，请你回答：在这串数中有多少个质数？并证明你的结论．【分析】假设有n个1的数为An，首先A1是一个质数，再根据n≥2时An均为合数，分n为偶数与奇数两种情况进行讨论．【解答】解：显然101是质数，假设有n个1的数为An，首先A1是一个质数，当n≥2时An均为合数，当n为偶数时，显然An能被101整除，当n为奇数时，An×11＝111…1（共2n个1），再将它乘以9得999…9（共2n个9），即102n﹣1，即An＝，即An＝＝×，设＝a，＝b，显然b是整数，而一个数被11整除的充要条件是奇偶位和的差能被11整除，而10n+1的奇数位和为1，偶数位和也为1，所以能被11整除，所以a也是一个不为1的整数，所以An不是质数，所以这串数中有101一个质数．故答案为：1．【点评】本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行解答．。
2001年全国初中数学联合竞赛试题及解答
b ， E 1， a b ， F 2， 2a b ， D ， E ， F 的坐标为 D 0 ，
b b2 4ac ； 2a
②在 △ABC 中，若 AC 2 BC 2 AB2 ，则 △ABC 是锐角三角形； ③在 △ABC 和 △A1 B1C1 中， a ，b ， c 分别为 △ABC 的三边， a1 ，b1 ，c1 分别为 △A1 B1C1 的三边，若 a a1 ， b b1 ， c c1 ，则 △ABC 的面积 S 大于 △A1 B1C1 的面积 S1 ． 以上三个命题中，假命题个数是（ A．0 【答】D. ① 若 0 ，命题不成立． ② AB 未必是最大边． ③ 反例：如图，取 △ABC ，在 BC 上取 BK 0.9BC ，过 K 作 l ∥ AB ，在 AB 延长线上 取 B ，使 AB 1.1AB ．当点 C 在 l 上远离时， AC 与 BC 1 均变长，故可有 AC AC ，
1 x x 1 必是整数，由 2a 是整数得 2
1 2a x x 1 是整数，又由 a b ，c 是整数得 a b x c 是整数，因此当 x 取 2
任意整数时，二次函数 y ax2 bx c 总取整数值． 方法二：若 c ， a b ， 2a 都是整数， 则当 x 为偶数时，设 x 2k ，
2
2a 2k 2 2k 2a 2 a b k a b c
2001“希望杯”数学邀请赛初二试题第一试
2001“希望杯”数学邀请赛初二试题第一试一、选择题．1.设x= 则x ，y 的大小关系是( ). (A)x ＞y (B)x=y (C)x ＜y (D)无法确定2.代数式的最小值是( )． (A)0 (C)1 (D)不存在的 3.设b≠c ，且满足 的值( ).(A)大于零 (B)等于零 (C)小于零 (D)的正负号不确定4.设 ，其中x 为任意实数，则y 的取值范围是( )．(A)一切实数 (B)一切正实数 (C)一切大于或等于5的实数 (D)一切大于或等于2的实数5.已知点D 在线段EF 上，下列四个等式：①DE =2DF ，②DE = EF ，③EF =2DF ，④DF = DE ，其中能表示：点D 是线段EF 的一个三等分点的表达式是( )． (A)①②③ (B)②③④ (C)①②④ (D)①③④6.已知△ABC 中，∠B ＝60，∠C ＞∠A ， ，则△ABC 的形状是( )．(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角或钝角三角形 7.凸n 边形中有且仅有两个内角为钝角，则n 的最大值是( )． (A)4 (B)5 (C)6 (D)78.如图，ABCD 是边长为l 的正方形，EFGH 是内接于ABCD 的正方形，AE=a,AF=b ，若32=EFGH S ，则 等于( )．22)(A 32)(B 23)(C33)(D 9.某工厂生产的灯泡中有 是次品，实际检查时，只发现其中的54被剔除，另发现有201的正品也被误以为是次品而剔除，其余的灯泡全部上市出售，那么该工厂出售的灯泡中次品所占的百分率是( )．(A)4％ (B)5% (C)6.25％ (D)7.25％10.在正常情况下，一个司机每天驾车行驶t 小时，且平均速度为V 千米／小时，若他一天内多行驶l 小时，平均速度比平时快5千米／小时，则比平时多行驶70千米，若他一天内少行驶1小时，平均速度比平时慢5千米／小时，他将比平时少行驶( )． (A)60千米 (B)70千米 (C)75千米 (D)80千米,19992000,20002001-=-y 21++-+x x x 21)(+B cb ba c a cb b ---=-+-+则,)(2))(13(α5884234+-+-=x x x x y 3121+∠=∠22)()(A C 2)(B ∠||a b -51二、A 组填空题。
初二数学竞赛题(含答案).doc
初中数学 初二第 1一、 (每小 7 分共 56 分 )1、某商店售出两只不同的 算器，每只均以 90 元成交，其中一只盈利 20%，另一只 本 20%， 在 次 中， 店的盈 情况是( )A 、不盈不B 、盈利 2.5 元C 、 本 7.5 元D 、 本 15 元2、 a1998 ,b1999 ,c 2000， 下列不等关系中正确的是 ()199920002001A 、 a b cB 、 a cb C 、 bc a D 、 c b a3、已知11 5b,b a的 是 ()ab a a bA 、5B 、7C 、3D 、1、已知 2x33 AB，其中 A 、B 常数，那么 A ＋B 的 ()4x 2x x 1xA 、－ 2B 、2C 、－4D 、 45、已知△ ABC 的三个内角 A 、B 、C ，令 B C ,C AA B ， ,, 中角的个数至多 ( )A 、1B 、2C 、3D 、 0 6、下列 法： (1)奇正整数 可表示成 4n 1 或 4n 3 的形式，其中 n 是正整数； (2)任意一个正整数 可表示 3n 或 3n 1 或 3n2 的形式，其中； (3)一个奇正整数的平方 可以 表示 8n 1 的形式，其中 n 是正整数； (4)任意一个完全平方数 可以表示 3n 或 3n 1 的形 式A 、0B 、2C 、3D 、 47、本 中有两小 ， 你 一 作答：(1)在 1000 , 1001, 10021999 1000 个二次根式中，与 2000 是同 二次根式的个数共有 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( )A 、3B 、4C 、5D 、 6(2)已知三角形的每条 是整数，且小于等于 4， 的互不全等的三角形有 ( ) A 、10 个 B 、12 个 C 、13 个 D 、14 个 8、 面上有十二个数 1,2，3，⋯ ,12。
将其中某些数的前面添上一个 号，使 面上所有 数之代数和等于零， 至少要添 n 个 号， 个数 n 是 ( )A 、4B 、5C 、6D 、 7 二、填空 (每小 7 分共 84 分 )9、如 ， XK ，ZF 是△ XYZ 的高且交于一点 H ，∠ XHF ＝ 40°，那么∠ XYZ ＝ °。
2001年TI杯全国初中数学竞赛试题（5篇可选）
2001年TI杯全国初中数学竞赛试题（5篇可选）第一篇：2001年TI杯全国初中数学竞赛试题2001年TI杯全国初中数学竞赛试题一、选择题（30分）2n+4-2(2n)1.化简，得（）。
n+32(2)（A）2n+1177-(B)-2n+(C)(D)884a+bb+cc+a，（）。
222答案：C 2.如果a,b,c是三个任意整数，那么（A）都不是整数（B）至少有两个整数（C）至少有一个整数（D）都是整数答案：C 3.如果a,b是质数，且a-13a+m=0,b-13b+m=0,那么（A）22ba+的值为（）。
ab123125125123或（C）或2（B）（D）22222222答案：B 4.如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（）……（A）6（B）8（C）10（D）12答案：B 5.如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D,且PB=4，PD=3，则AD⨯DC等于（）。
（A）6（B）7（C）12（D）16答案：B-b)，则a和b之间的大小关系是 6.若a,b是正数，且满足12345=(111+a)(111（）。
（A）a>b（B）a=b（C）a<b（D）不能确定答案：A二、填空题（30分）7.已知：x=3-23+2,y=3+23-2。
那么yx+=____________。
x2y2答案：970 8.若x2+xy+y=14,y2+xy+x=28,则x+y的值为____________。
答案：6或-7 9.用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于____________。
答案：63或1010.销售某种商品，如果单价上涨m％，则售出的数量就将减少总金额最大，那么m的值应该确定为____________。
答案：25 11.在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标x=____________。
初二数学竞赛题(含答案)
初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( )A 、c b a <<B 、b c a <<C 、a c b <<D 、a b c <<3、已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3D 、314、已知x B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( )A 、－2B 、2C 、－4D 、45、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为( )A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式A、0B、2C、3D、47、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在199910011000 这1000个二次根式中，与2000,,1002是同类二次根式的个数共有……………………( )A、3B、4C、5D、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )A、10个B、12个C、13个D、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。
将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是( )A、4B、5C、6D、7二、填空题(每小题7分共84分)9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝°。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14-2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）． A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514- 4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分） 7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COFOEDCBA （第4题图）DCB（第15题图）EDCB A的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ． 9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ． 11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ． 求证：∠BAD=12∠C ．参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2001年“金龙杯”数学竞赛初二试卷
一、填空题：每小题3分，共30分。
1、分解因式._____________________632
=---+y x xy y
2、=+-+--+--+1
412111142
2
a a a a a _________________________. 3、
23
122
3752
-+-=+--x x x x x 的根是____________. 4、一个数的立方根是4，这个数的平方根是___________________。
5、1992)23(+·1990)23(-=_______.
6、化简
2
3210-=_______.
7、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1=30°，∠2=20°， 则∠B =____________度。
8、已知三角形的一条边长为6厘米,这边上的高为4厘米,则与该三角形面积相等的正方形的对角线长为______厘米.
9、已知一个多边形，它的内角和等于其外角和的2倍，则这个多边形的边数_____。
10、梯形ABCD 的面积被对角线BD 分成3：7两部分，它的面积被中位线分成的两部分的比是_______。
二、选择题：每小题3分，共15分。
1、下列说法正确的是( ). (A ) 只要分式的分子为零,则分式的值为零; (B ) 分子、分母乘以同一个代数式,分式的值不变; (C ) 分式的分子、分母同时变号,其值不变; (D ) 当x <1时,分式
2
|2|x
x +-无意义. 2、实数a ,b 在数轴上表示如图,则下列不等式成立的是( ). (A )b a > (B )a <2
b
a + (C )a 2-
b 2>a 2 (D )ab >1 3、若0312=-+
-y x ,则化简4y xy x 2÷⨯等于( ).
(A )
2
2
(B )22 (C ) 2 (D )1
4、如图，已知直角三角形ABC 中，ACB ∠=900，E 为AB 上一点，且CE=EB ，ED ⊥CB 于D ，则下列结论中不一定成立的是 ( ).
（A ）AE=BE ； （B ）CE =
21
AB ； （C ）CEB ∠=2A ∠；（D ）AC =2
1
AB 。
5、已知：如图，过四边形ABCD 的顶点A 、C 、B 、D 分别作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH ，如果EFGH 成菱形，那么四边形ABCD 必定是 ( ) (A)菱形 (B)平行四边形 (C)矩形 (D)对角线相等的四边形
三、计算题：每小题5分，共25分。
1、计算：5100054150840724+-+-.
2、计算：).875)(5227(-+-+
3、计算 .4
1
6384442232
2-÷+-÷++++x x x x x x x
4、已知：线段c 和a
求作：Rt △ABC ，使它的斜边AB =c ，一条直角边BC =a
5、如图,已知平行四边形ABCD 中,AB =AC ,AB ⊥AC ,A 到BC 的距离为1厘米.求平行四边形ABCD 的周长.
四、计算题：每小题7分，共30分。
1、有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点，如图：
其中b a =.化简：b c a b b a c 2++----.
2、已知；.1
121311213++=
-=y x ，
(1)求证：x >y ； (2)求
y
x
的整数部分.
3、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，CE 平分∠ACB ，EF ⊥BC 于F ，且BC
BF
AC EF =，求证：
=+BC AC 11EF
1.
4、已知:等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,MN 为中线交AC 于P ,AC 平分∠BCD ,MP =12,PN =8,求:梯形ABCD 的周长.
六、解答题:每小题3分，共30分。
1、已知关于x 的方程4+3ax =2a -7有唯一解,关于y 的方程2+y =(b +1)y 无解,判断关于z 的方程az =b 的解的情况.
2、蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙管齐开,1小时注满全池的
2
1
,乙、丙管齐开,1小时注满全池的32,甲、丙两管齐开,1小时12分注满全池,问三管齐开,几分钟可以注满全池的3
1
?。