2014年高中必修1函数试题

合集下载

2014秋入学高中数学必修一第一章_集合与函数概念分节详解及练习

§1.1.1 集合的含义与表示¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ；－5 A ； 17 B .【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（3）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合.*【例4】已知集合2{|1}2x aA a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．§1.1.2 集合间的基本关系¤知识要点：1. 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A 是集合B 的子集（subset ），记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.2. 如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊇），即集合A 与集合B 的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，记作A B =.3. 如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作A ≠⊂B （或B ≠⊃A ）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set ），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A ⊆；若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；若A B A =，则A B ⊆；若A B A =，则B A ⊆. ¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅ 2{|20}x R x ∈+=； 0 {0}； ∅ {0}； N {0}.A BB A A B A B A ． B ．C ．D ．【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（）.【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，求实数x 的值.§1.1.3 集合的基本运算（一）¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到B （读作“B （读作“{|B x x ={|B x x =¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求ð.\【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()ABC ；（2）()A A BC ð.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C AB ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.§1.1.3 集合的基本运算（二）¤知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维. ¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9AB =，求实数a 的值.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求AB , AB .（教材P 14B 组题2）【例3】设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若AB =B ，求实数a的值．【例4】对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= .§1.2.1 函数的概念¤知识要点：1. 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间； {x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞. 3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域：（1）121y x =+-；（2）y =.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-；（2）22y x x =-++.【例3】已知函数1()1xf x x-=+. 求：（1）(2)f 的值；（2）()f x 的表达式【例4】已知函数22(),1x f x x R x =∈+.（1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.§1.2.2 函数的表示法¤知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．.【例2】已知f (x )=33x x-+⎪⎩ (,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-；（2）|1||24|y x x =-++.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当(2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.§1.3.1 函数的单调性¤知识要点：1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasing function ）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2) →判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间（0，1）上的单调性.【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性.【例3】求下列函数的单调区间：（1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y x x =-++.【例4】已知31()2x f x x +=+，指出()f x 的单调区间.§1.3.1 函数最大（小）值¤知识要点：1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2. 配方法：研究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224()24b ac b y a x a a-=++后，当0a >时，函数取最小值为244ac b a -；当0a <时，函数取最大值244ac ba-.3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.【例3】求函数2y x =的最小值.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22y x x x =--∈-；（2）|1||2|y x x =+--.§1.3.2 函数的奇偶性¤知识要点：1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）. 如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）.2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系.¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-；（2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-.【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x .【例3】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.【例4】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数，实数a 满足不等式22(33)(32)f a a f a a +-<-，求实数a 的取值范围.复习【例1】已知a ,b 为常数，若22()43,()1024f x x x f ax b x x =+++=++，则5a b -= .【例2】已知()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并加以证明.【例3】集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，若A B B =，求实数m 的取值范围.【例4】设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x ∈R .。

2014年高一数学必修1考试题(56)

2014年高一数学必修1考试题（56）一：选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,4,2,3A B ==，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{2}B 。

{3}C ．{1,4}D 。

{1,2,3,4} 2 化简3a a 的结果是（）A ．2a B ．a C ．21a D ．31a 3．函数1x y e =-的定义域是( )A ．(0,)+∞ B. [0,)+∞ C. (1,)+∞ D. [1,)+∞4．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（） A ． 2y x =- B 。

2x y = C 。

ln y x = D 。

||y x = 5．函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（）．Ａ．(2,1)-- Ｂ．(1,0)- Ｃ．(0,1) Ｄ．(1,2)6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23x f x =-,那么(2)f -的值是（） A ．114-B ．114C ．1D 。

1-7．若函数()y f x =是函数log a y x =)10(≠>a a 且的反函数，且1(2)9f =，则()f x =（）A ．1()2xB 。

2xC 。

1()3xD 。

3x8．设20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则（） A ．b c a << B ．c b a << C ．c a b << D ． a c b <<9．若点(,)a b (1)a ≠在函数lg y x =的图像上，,则下列点也在此图像上的是( ) A ．1(,)b a B 。

(10,1)a b + C 。

10(,1)b a+ D 。

(,)a b 10．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h ，则它们的大小关系正确的是（）Ａ．214h h h >>Ｂ．123h h h >> Ｃ．324h h h >>Ｄ．241h h h >>二：填空题（每小题5分，共20分）11．已知函数23(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ，则1(())2f f =_______12．已知幂函数()f x 的图象过点11(,)28，则()f x =__________ 13。

(完整)高中数学必修一函数练习题.doc

第 1 课函数的概念【考点导读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】1．设有函数组：①y x ， y x2 ；② y x ， y 3 x3；③y x ， y x ；④x1 ( x 0), ，x lg x 1 ，y lg x _____．y( x y ；⑤ y ．其中表示同一个函数的有1 0), x 102. 设集合M { x 0 x 2} ， N { y 0 y 2} ，从 M 到 N 有四种对应如图所示：y y y y2 2 2 2O 1 2 x O1 2 x O 1 2 x O12 x①②③④其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有_______．3.写出下列函数定义域：(1) f ( x) 1 3x 的定义域为______；(2) f ( x) 1 的定义域为 ______________；x2 1(3) f ( x) x 1 1的定义域为 ______________ ； (4) f ( x)( x 1)0x x的定义域为 __x4．已知三个函数 :(1) y P(x)y 2n P( x) ( n N *) ；(3) y log Q( x) P( x) ．写出使； (2)Q(x)各函数式有意义时，P(x) ， Q (x) 的约束条件：(1)_____________________(2)________________ ； (3)______________________________ ．5.写出下列函数值域：(1) f ( x) x2 x ， x {1,2,3} ；值域是(2) f ( x) x2 2x 2 ；值域是．(3) f ( x) x 1， x (1,2] ．值域是．【范例解析】例 1. 设有函数组：①f ( x) x2 1， g ( x) x 1 ；② f (x) x 1 x 1 ，x 1g( x)x 21；③f ( x)x22x，1；④f ( x) 2x，2t 1．其1 g ( x) x 1 g(t)中表示同一个函数的有③④．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可．例 2.求下列函数的定义域：①y 1 x2 1 ；② f (x) x ；2 x log 1 (2 x)2例 3.求下列函数的值域：（1）y x2 4x 2 ， x [0,3) ；（2）yx2 ( x R)；x2 1（3）y x 2 x 1．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．【反馈演练】1．函数 f(x)＝ 1 2x的定义域是___________．2．函数f ( x) 1 的定义域为 _________________ ．log 2 ( x2 4x 3)3. 函数 y 1 (x R) 的值域为________________．x214. 函数 y 2x 3 13 4x 的值域为_____________．5．函数y log0.5 (4x2 3x) 的定义域为_____________________．【真题再现】1． (2014 山东 ) 函数 f(x)＝1－ 2x＋1)的定义域为 (x＋3lg x＋1的定义域是 ( )2．（ 2014 广东）函数 y＝x－13（ 2014 辽宁） .已知函数 f(x) ＝ln( 1＋ 9x2－ 3x)＋ 1，则 f(lg 2) ＋ f lg 1＝ ( ) 24.（ 2013 山东）函数 f(x)＝ log2(3x＋ 1)的值域为 ( )5.(2013 ·浙江 ) 已知函数 f(x)= x-1, 若 f(a)=3, 则实数 a= .6.（ 2013 天津）设函数 g(x)＝ x2－ 2(x∈ R )， f(x)＝g x ＋ x＋ 4，x＜ g x ，则 f(x)的值域是 ( g x － x， x≥ g x .第 2 课函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2.求解析式一般有四种情况：（ 1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（ 2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（ 3）换元法求解析式；（ 4）解方程组法求解析式．【基础练习】1.设函数 f (x) 2x 3 ， g( x) 3x 5 ，则 f ( g( x)) _________；g ( f ( x)) __________ ．2.设函数 f (x)1 ， g( x) x2 2 ,则 g( 1)____________； f [ g (2)]； f [ g( x)]1 x3.已知函数 f (x) 是一次函数，且 f (3) 7 ， f (5) 1 ,则 f (1) _____．| x1| 2,| x | 1, 1)] ＝ _____________．4.设 f( x) ＝1，则 f[ f(1x 2,| x | 125.如图所示的图象所表示的函数解析式为 __________________________ ．【范例解析】第 5 题例 1.已知二次函数 yf ( x) 的最小值等于 4，且 f (0)f (2) 6 ，求 f ( x) 的解析式．分析：给出函数特征，可用待定系数法求解．例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲 10 时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y （ km ）与时间 x（分）的关系．试写出 yf (x) 的函数解析式．【反馈演练】e x e xe x e x（）1．若 f ( x)2 ， g (x)，则 f (2 x)2Ａ． 2 f ( x)Ｂ． 2[ f ( x) g (x)] Ｃ． 2g (x)Ｄ． 2[ f (x) g(x)]2的最大整数 , 则对任意实数x,有().设 [x] 表示不大于 x1y4321O10 20 30 40 50 60x例 2A .[ －x]= － [x] B. [x + [ x] C. [2x]=2[x]D.【真题再现】2]=[x]1[ x] [2 x] 22x ， x ＞ 0， 1.（ 2013 北京已知函数 ?(x)＝若 ?(a)＋ ?(1)＝ 0，则实数 a 的值等于 ( )x ＋ 1，x ≤ 0.2．（ 2013 北京）函数 f(x)＝log 1 x ， x ≥ 1，2的值域为 ________．2x ， x<11， x>0，1， x 为有理数， 3.（ 2012 福建）设 f(x)＝ 0， x ＝ 0，g(x)＝则 f(g( π)) 的值为．－ 1， x<0，0， x 为无理数，4.（ 2010 3x ＋ 2， x ＜1，若 f(f(0)) ＝ 4a ，则实数 a ＝ ________.陕西）已知函数 f(x) ＝x 2＋ ax ， x ≥ 1，5.（ 2013 福建）函数 f(x)＝ ln(x 2＋1)的图像大致是 ()6.（ 2014 江苏）已知实数 a ≠ 0，函数 f(x)＝2x ＋ a ， x ＜ 1，若 f(1－ a)＝ f(1＋ a)，则 a 的值－x － 2a ， x ≥1.为________．7.（ 2012 江苏）设 f(x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[ － 1,1] 上， f(x) ＝ax ＋ 1，－ 1≤ x ＜ 0，1 3bx ＋ 2，其中 a ， b ∈ R.若 f(0≤ x ≤ 1， 2)＝ f(2)，则 a ＋ 3b 的值为 ________．x ＋ 1第 3 课函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．【基础练习】1.下列函数中： ① f (x)1；② f xx 2 2x 1；③ f (x) x ； ④ f (x) x 1 ．x其中，在区间 (0， 2)上是递增函数的序号有 ______．2.函数 yx x 的递增区间是 ___ _．3.已知函数yf ( x) 在定义域 R 上是单调减函数，且f ( a 1) f (2 a) ，则实数a 的取值范围 __________．4.已知下列命题：①定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2)f (1)，则函数 f ( x) 是 R 上的增函数；②定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2)f (1)，则函数 f ( x) 在 R 上不是减函数；③定义在 R 上的函数 f (x) 在区间 ( ,0] 上是增函数，在区间 [0,) 上也是增函数，则函数 f (x) 在 R 上是增函数；④定义在 R 上的函数 f (x) 在区间 ( ,0] 上是增函数，在区间 (0,) 上也是增函数，则函数 f (x) 在 R 上是增函数．其中正确命题的序号有 _________．【范例解析】1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞ )上单调递减的是 ()A ． y ＝1B ． y ＝ e x－xC ．y ＝－ x 2＋ 1D. y ＝ lg|x|2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 ()A ． y ＝ cos 2x ， x ∈RB ．y ＝ log 2|x|，x ∈ R 且 x ≠ 0ex －e－xC ．y ＝， x ∈ R2D ． y ＝ x 3＋ 1， x ∈R 【反馈演练】1．已知函数 f ( x)1 ，则该函数在 R 上单调递 ___，（填“增”“减”）值域为 _________．2x 12．已知函数f ( x) 4x 2mx 5 在 (, 2) 上是减函数，在(2, ) 上是增函数，则f (1) _____.3. 函数 f ( x) x 2 1 x 的单调递减区间为【真题再现】1.（ 2011 新课标全国）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞ )单调递增的函数是A ． y ＝ x 3B ． y ＝ |x|＋ 1C ．y ＝－ x 2＋ 1－ xD ．y ＝ 2 | |12.(2009 辽·宁 )已知偶函数 f(x)在区间 [0，＋∞ )单调增加，则满足 f(2x － 1)< f(3)的 x 的取值范围是 ( )3.（ 2012 安徽）若函数 f(x)＝ |2x ＋ a|的单调递增区间是 [3，＋∞ )，则 a ＝ ________.4.（ 2013·湖北高考文科） x 为实数，[ x]表示不超过x的最大整数，则函数f (x)x [ x] 在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数第 4 课函数的奇偶性与周期性【考点导读】1.了解函数奇偶性与周期性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性与周期性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．【基础练习】1. 给出 455x ； ②x 4 12x 5 ； ④个函数： ① f (x) xf (x)2 ； ③ f (x)xf ( x) e xe x ．其中奇函数的有 _____；偶函数的有 ______；既不是奇函数也不是偶函数的有 _______．2. 设函数 f xx 1 xa为奇函数，则实数a．x3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y x 3, x R B . y sin x, x R C. yx, x RD. y1 x, x R( )2【范例解析】1 定义域为 R 的四个函数 y ＝ x 3， y ＝ 2x ， y ＝ x 2＋ 1， y ＝ 2sin x 中，奇函数的个数是 ( ) 2. 已知 f(x)是奇函数， g( x)是偶函数，且 f(－ 1)＋ g(1)＝ 2，f(1)＋ g(－ 1)＝ 4，则 g(1)等于 ( )3. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数，且当 x0 时， f (x) x 22x 2 ，求函数 f (x)的解析式，并指出它的单调区间．【反馈演练】1．已知定义域为R 的函数 f x 在区间 8, 上为减函数，且函数 y f x 8 为偶函数，则（）A ． f 6 f 7B ． f 6 f 9C ． f 7f 9D ． f 7f 102. 在 R 上定义的函数 f x 是偶函数，且 f x f 2 x ，若 f x 在区间 1,2 是减函数，则函数 f x （）A. 在区间 2, 1 上是增函数，区间 3,4 上是增函数B. 在区间 2, 1 上是增函数，区间 3,4 上是减函数C.在区间 2, 1 上是减函数，区间 3,4 上是增函数D.在区间2, 1 上是减函数，区间 3,4 上是减函数3. 设1,1, 1,3 ，则使函数 y x 的定义域为R且为奇函数的所有的值为 ____．24．若函数 f (x) 是定义在R上的偶函数，在( ,0] 上是减函数，且 f (2) 0 ，则使得f (x) 0的x的取值范围是【真题再现】1． (2013 山东 ) 已知函数 f(x)为奇函数，且当x>0 时， f(x) ＝x2＋1，则 f(－ 1)＝ ( )x2.（ 2011 湖南）已知 f(x)为奇函数， g(x)＝f(x)＋ 9， g(－ 2)＝ 3，则 f(2) ＝________.3.（ 2010 江苏）设函数 f(x)＝ x(e x＋ae－x)(x∈R )是偶函数，则实数 a 的值为 ________．4. f x 是以 2为周期的函数，且当 x 1,3 时， f x = x 2 ，则f (1)5 ．已知函数y f(x)(x R)满足f(x 1) f(x 1) ，且当x 1,1 时，f (x) x2 则 y f(x)与y log 5 x 的图象的交点个数为.第 5 课二次函数，幂函数，指对函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数，幂函数，指对函数图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【基础练习】1.二次函数 yx2 2mx m2 3 的图像的对称轴为x 2 0,则 m ____，递增区间为____，递减区间为 ____2. 实系数方程 ax 2 bx c 0( a 0) 有两正根的充要条件为___；有两负根的充要条件为3. 已知函数 f (x) x2 2x 3 在区间 [0, m] 上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．【范例解析】1. 已知 a， b， c∈ R，函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋c.若 f(0) ＝f(4)> f(1) ，则 ( )A ． a>0,4a＋ b＝ 0B ． a<0,4a＋ b＝ 0C．a>0,2a＋b＝ 0 D ．a<0,2 a＋b＝ 02. 设 a log 3 2 ， b log5 2 ， c log 2 3 ，则（）A. a c bB. b c aC. c b aD. c a b3.函数 f（ x） =㏑ x 的图像与函数g（ x）=x2-4x+4 的图像的交点个数为（）4．函数f x4x 4, x 1log 2 x 的图象的交点个数有_____ x 2 4x 3, x的图象和函数 g x15.已知 a＝5－1，函数 f(x)＝ a x，若实数 m、n 满足 f(m)>f(n)，则 m、n 的大小关系为 ________．26.已知函数 f (x) a2x 1 1 ( a 0, a 1) 过定点，则此定点坐标为________7．函数f ( x) a x log a ( x 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为a，则 a 的值为．8．函数f ( x) a x (a 0且 a 1) 对于任意的实数x, y 都有（）A ．f (xy) f ( x) f ( y) B．f ( xy) f (x) f ( y)C．f (x y) f ( x) f ( y) D．f ( x y) f ( x) f ( y)9.将 y=2x的图像 ( ) 再作关于直线y=x 对称的图像，可得到函数y log 2 ( x 1) 的图像．A ．先向左平行移动 1 个单位B．先向右平行移动 1 个单位C．先向上平行移动 1 个单位D．先向下平行移动 1 个单位ya x b的图象如图，其中10．函数f ( x) a、 b 为常数，则下列结论正确的是（）1A ．a 1, b 0 B．a 1,b 0 －1 O 1 xC．0 a 1, b 0 D．0 a 1,b 0 第10题11 y ax 在0,1上的最大值与最小值的和为3，则 a 的值为____．函数．【反馈演练】1．函数y x2 bx c x 0, 是单调函数的充要条件是2 A(1,16)，且图像在 x 轴上截得的线段长为8，则此二次函数．已知二次函数的图像顶点为的解析式为3. 设 b 0 ，二次函数y ax 2 bx a 2 1 的图象为下列四图之一：则 a 的值为（）A ． 1 B．－ 11 5 1 5 C．2 D． 2【真题再现】1（ 2010 山东）函数 y＝ 2x－ x2的图象大致是 ()2.(2013 陕西 )设 a， b， c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．log a b·log c b＝log c aB．log a b·log c a＝log c bC．log a(bc)＝ log a b·log a cD． log a(b＋ c)＝ log a b＋ log a c3.（ 2010 辽宁）设 2a＝ 5b＝ m，且1＋1＝2，则 m＝ () a b4（ 2012 北京）已知函数 f(x) ＝ lg x，若 f(ab)＝ 1，则 f(a2)＋ f(b2) ＝________.5.（ 2011 新课标全国）已知函数 y＝ f(x)的周期为2，当 x∈ [－ 1,1] 时 f(x)＝ x2，那么函数 y＝f(x)的图像与函数 y＝ |lgx|的图像的交点共有 ( )6(2009 广·东 )若函数 y＝ f(x)是函数 y＝ a x(a＞0，且 a≠1)的反函数，其图象经过点( a， a)，则 f(x)＝ ( )第 6 课函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．【基础练习】1.函数f ( x) x2 4x 4 在区间 [ 4, 1] 有_______个零点．2. f (x)的图像是连续的，且x 与f ( x)有如下的对应值表：已知函数x 1 2 3 4 5 6 f (x) －2.3 3.4 0 － 1.3 － 3.4 3.4则 f (x) 在区间 [1,6] 上的零点至少有 _____个．【范例解析】1.函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( )2.若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) 两个零点分别位于区间()A.(a,b) 和 (b,c)内B.(- ∞ ,a)和 (a,b) 内C.(b,c)和 (c,+∞ )内D.(- ∞ ,a)和 (c,+ ∞)内3．设函数 f (x)x 2 bx c, x0,若 f ( 4)f (0) ， f ( 2)2 ，则关于 x 的方程2, x 0.f ( x) x 解的个数为（）【真题再现】1.（ 2011 福建）若关于 x 的方程 x 2＋mx ＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 ()A ． (－ 1,1)B ． (－2,2)C ．( －∞，－ 2)∪ (2，＋∞ )D ．(－∞，－ 1)∪(1 ，＋∞ )2（ 2011 天津）对实数 a 和 b ，定义运算“ ?”： a?b ＝a ，a －b ≤ 1，设函数 f(x)＝ (x 2－ 2)?b ，a － b ＞ 1.(x － 1)，x ∈ R.若函数 y ＝ f(x)－ c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是 ()A ． (－ 1,1] ∪ (2，＋∞ )B ．( －2，－ 1]∪ (1,2]C ．( －∞，－ 2)∪ (1,2]D ． [－ 2，－ 1]3.（ 2011 陕西）方程 |x|＝ cosx 在 (－∞，＋∞ )内 ()A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根x 2＋ 2x －3， x ≤ 0)4. （ 2010 福建）函数 f(x)＝，的零点个数为 (－2＋ lnx ， x ＞ 05（ 2014 天津）函数 f(x)＝ e x ＋ x －2 的零点所在的一个区间是 ()A ． (－ 2，－ 1)B ． (－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)。

2014年高考数学函数汇编

2014年高考数学题分类汇编函数与导数一、选择题1.【2014·全国卷Ⅰ（理3，文5）】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【答案】C2. 【2014·全国卷Ⅰ（理6）】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（）【答案】C3. 【2014·全国卷Ⅰ（理11，文12）】已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）【答案】B4. 【2014·全国卷Ⅱ（理8）】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D【解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+= 5【2014·全国卷Ⅱ（理12）】设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞ 【答案】C 。

【解析】.2.||,34∴34)]([,2||||,3)]([3πsin3)(2222020020C m m m m x f x m x x f m x x f 故选解得，，即的极值为><++≥+∴≤=±= 6.【2014·全国卷Ⅱ（文3）】函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】C7.【2014·全国卷Ⅱ（文11）】若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（）（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 【答案】D8. 【2014·全国大纲卷（理7）】曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（）A ．2eB ．eC ．2D ．1 【答案】C9. 【2014·全国大纲卷（理12）】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =-- 【答案】D10.【2014·全国大纲卷（文5）】函数1)(1)y x =>-的反函数是（） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)xy e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()xy e x R =-∈ 【答案】D11.【2014·全国大纲卷（文12）】奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 【答案】D12. 【2014·山东卷（理3）】函数()f x =（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞（D ）1(0,][2,)2+∞13.【2014·山东卷（文3）】函数()f x =的定义域为（）(A) (0,2)(B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【答案】C14.【2014·山东卷（理5）】已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（A ）221111x y >++（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）22x y >15.【2014·山东卷（文5）】已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是(A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ 【答案】A16.【2014·山东卷（文6）】已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<【答案】D17.【2014·山东卷（文9）】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A) ()f x =(B) 3()f x x =(C) ()tan f x x =(D) ()cos(1)f x x =+【答案】D18.【2014·山东卷（理6）】直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）B ）C ）2（D ）419.【2014·山东卷（理8）】已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞20.【2014·安徽卷（理6）】设函数()(f x x R ∈)满足()()f x f x sinx π+=+.当0x π≤≤时，()0f x =，则236f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .12B C .0 D .12- 【解析】⑴由条件知：23555551551132sin 2sin sin 066666626622f f f f f πππππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+++=++++=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ；21.【2014·安徽卷（文、理9）】若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（） A . 5或8 B . 1-或5 C . 1-或4- D . 4-或8 【答案】D .22.【2014·安徽卷（文5）】设3log 7a =， 3.32b =， 3.30.8c =，则（） A. b a c << B. c a b << C. c b a << D. a c b << 【答案】B23.【2014·浙江卷（理6，文8）】已知函数32()f x x ax bx c =+++ 且0(1)(2)(3)3f f f ≤-≤-≤-≤，则（）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c1842(1)(2)(3)12793a b c a b cf f f a b c a b c -+-+=-+-+⎧-=-=-⇒⎨-+-+=-+-+⎩解： 611a b =⎧⇒⎨=⎩ 0(1)369f c <-≤⇒<≤ 24.【2014·浙江卷（理7，文8）】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（）00(1,1)0(0,0)(1,1)1,()a a x x a A B a g x a <≠⎧⎪>>⎨⎪⎩，，恒过解：幂函数恒过、，显然排除、可知递减矛盾舍图像随着增大越翘01,()C a g x D <<可得此时递增矛盾舍去，故选25.【2014·浙江卷（理10）】设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99 ==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 22111211132991...19999999999999999i i i I --⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯⇒=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解：2211299(21)2999999999999i i i i i ----⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2250(980)1009821992999999I +⨯=⨯⨯=<⨯⨯故 3110219998sin 2sin 2sin 2sin 2...sin 2sin 23999999999999I ππππππ⎛⎫=-+-++- ⎪⎝⎭12574(2sin 22sin 2)139999ππ=->213I I I <<故 26.【2014·北京卷（理2）】下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）.A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x=+27.【2014·北京卷（文2）】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.xy e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = 【答案】B 。

2014年函数函数方程真题汇编

第1页2014年函数函数方程真题汇编1[2014·安徽卷] 设函数f (x )(x ∈R)满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝⎛⎭⎫23π6＝( )A.12B.32C ．0 D ．－122 [2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－x D ．y ＝log 0.5(x ＋1)3 [2014·福建卷] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)3．，[2014·山东卷] 函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(2，＋∞) C. ⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝⎛⎦⎤0，12∪[2，＋∞) 4．[2014·江西卷] 函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( )A ．(0，1]B ．[0，1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)5．[2014·全国卷] 函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝g (x )的图像关于直线x ＋y ＝0对称，则y ＝f (x )的反函数是( )A ．y ＝g (x )B ．y ＝g (－x )C ．y ＝－g (x )D ．y ＝－g (－x ) 6．[2014·四川卷] 设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ， 0≤x <1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________． 7．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0，若f (x －1)＞0，则x 的取值范围是________． 8．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数9．[2014·湖南卷] 已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 10、[2014·全国卷] 若函数f (x )＝cos 2x ＋a sin x 在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2是减函数，则a 的取值范围是_____．11．[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R)．若f [g (1)]＝1，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．－112、[2014·辽宁卷] 已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a 13 [2014·山东卷] 设集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( )A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4) 14．[2014·陕西卷] 已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________． 15．[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( )A ．f (x )＝x 12 B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12xD ．f (x )＝3x16、[2014·广东卷] 若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________．17．[2014·天津卷] 函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2) 18、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x >0)，g (x )＝log a x第2页19．[2014·重庆卷] 函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为________． 20. [2014·浙江]已知函数))(1()(22b ax x x x f ++-=的图像关于直线2-=x 对称，则______=+b a 。

2014年高一数学必修1考试题(50)

2014年高一数学必修1考试题（50）（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）第一部分：学分测试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．M={x|3＜x ＜4}，a=3.5，则下列关系式正确的为（）A ．a MB ．a ∉MC ．{a}∈MD ．a ∈M2．设集合{}{}{}4,2,2,1,4,3,2,1===B A U ，则()=⋂B A C U （）A ．{}2B ．{}4,3,1C ．{}4,2,1D ．{}4,13．用分数指数幂表示a a a 的结果是（） A.43a B.65a C. 87a D.54a4．函数()f x = ）A ．[2,5]B ．(,2][5,)-∞+∞C ．[5,)+∞D ．(,2]-∞5．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（）A ．mm n n a a a ÷= B ．n m n m a a a a =⋅ C ．()n m m n a a += D ．01n n a a -÷= 6．函数2610y x x =-+在区间（2,4）上是（）A ．递增函数B ．递减函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减 7．若f （x ）=xx 1-，则方程f （4x ）=x 的根是（） A.－ 2 B.2 C.－21 D. 21 8. 下列说法正确的是（）A ．lg3lg5>B ．0.80.4148<C ．0 2.312.3()2< D ．0.50.5log 5log 3< 9．如果幂函数f(x)=x a 的图象经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,22,则f(4)的值等于 A.16 B. 2 C. 116 D. 1210．二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（）A ． 7-B ．1C ． 17D ． 2511. 化简7log 1的结果是（）A 1212．设偶函数f(x)的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3) 的大小关系是（）A ．f(π)>f(-3)>f(-2)B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ．f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3) 13．函数[]4,2,652∈+-=x x x y 的值域是（）A ．[]2,0B ．[]3,2C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,41 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,41 14．若函数()x f y =的反函数图象过点()5,1，则函数()x f y =的图象必过点（）A ．()5,1B ．()1,5C ．()1,1D ．()5,515．函数()2,22,2x x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则f[()1f ]的值为（） A ．2 B ．8 C ．1/8 D ．1/216．函数y = ）A ．[)+∞,1B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．函数y x =的单调递增区间是（）A ．(,)-∞+∞ B.(,0)-∞ C.(0,)+∞ D.[)+∞,118．已知函数()b a bx ax x f +++=32是偶函数，且其定义域为[]a a 2,1-，则（）A ．0,31==b a B ．0,1=-=b a C ．0,1==b a D ．0,3==b a 19．已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=+2，则()6f 的值为（）A ．-1B ．0C ． 1D ．220．在一定范围内，某种产品的购买量y 顿与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是（）A ．820元B ．840元C ．860元D ．880元二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21. 函数y =的定义域为（用区间表示）22．不等式x 2-2x-3<0的解集是___________23．函数33+=-x a y ()1,0≠>a a 恒过定点_____________24．已知)(x f y =为奇函数，当0x >时)1()(x x x f -=，则(2)f -=25．计算()[]____________81log log log 346=。

高中数学必修一函数大题含解析答案

高中数学必修一函数大题专练１、已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。

⑴试求不等式的解集A ；⑵对于不等式的解集A ，若满足A Z B =（其中Z 为整数集）。

试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由。

２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。

① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。

已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。

（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。

3.已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >=（1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式.（2）请你作出函数)(x f 的大致图像.（3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围.（4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件.5．已知函数()(0)||bf x a x x =-≠。

（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是[,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。

2014年高考函数真题汇总

1．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （） A ．12 B ．23C ．0D ．21-2．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或8 3.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）.A y 2.(1)B y x=- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图象正确的是（）5已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,1 6.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(||)|2|3).2f x x a x a a =-+--若,(1)(),x R f x f x ∀∈-≤则实数a 的取值范围为（）A.11[,]66-B.[C. 11[,]33-D.[7设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数.（1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；（2）当当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； 8．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．3 9．已知函数221()(0)()ln()2xf x x e xg x x x a =+-<=++与的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 A．(-∞ B．(-∞ C．( D．( 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是．11．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21()22f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是．12. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞13. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （）A. 1B. 2C. 3D. -1 14.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 15.已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足：①(0)(1)0f f ==；②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1|()()|||2f x f y x y -<-. 若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为（） A ．12 B ．14 C ．12π D ．1816.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数17函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 18.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g x f=有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+219已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称，若()h x 是()g x =()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是。

2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第2课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1

2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第2课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若a ＝0.512，b ＝0.513，c ＝0.514，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．a <c <bD ．b <c <a解析： ∵y ＝0.5x 在R 上是减函数，12>13>14，∴0.512<0.513<0.514，即a <b <c .答案： B2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1)解析：定义域为R .设u ＝1－x ，则y ＝⎝⎛⎭⎫12u. ∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数．答案： A3．已知0<a <1，b <－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析： ∵0<a <1，∴y ＝a x的图象不经过三、四象限． ∵b <－1，∴y ＝a x ＋b 的图象不经过第一象限．答案： A4．当x >0时，指数函数(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >2 B ．1<a <2 C ．a >1 D ．a ∈R 解析： ∵x >0时，(a －1)x <1恒成立， ∴0<a －1<1，即1<a <2. 答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．解析： ∵a ＝5－12∈(0,1)，∴函数f (x )＝a x 在R 上是减函数．由f (m )>f (n )，得m <n .答案： m <n6．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a 2－1＝0，a 0－1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a 0－1＝0，a 2－1＝2⇒a ＝3，答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7．先作出函数y ＝2x 的图象，再通过图象变换作出下列函数的图象：(1)y ＝2x －2，y ＝2x ＋1； (2)y ＝2x ＋1，y ＝2x －2；(3)y ＝－2x ，y ＝2－x ，y ＝－2－x . 422根据上表中x ，y 的对应值在直角坐标系中描点作图如上图：函数y ＝2x －2的图象可以由y ＝2x的图象向右平移2个单位得到，函数y ＝2x ＋1的图象可以由y ＝2x 的图象向左平移1个单位得到．(2)函数y ＝2x ＋1的图象可以由y ＝2x 的图象向上平移1个单位得到，函数y ＝2x －2的图象可以由y ＝2x 的图象向下平移2个单位得到．(3)函数y ＝2－x 的图象由y ＝2x 的图象关于y 轴对称后得到；函数y ＝－2x 的图象由y ＝2x 的图象关于x 轴对称后得到；函数y ＝－2－x 的图象由y ＝2x 的图象关于原点对称后得到．8．已知函数f (x )＝a 1－3x(a >0，且a ≠1)．(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．解析： (1)当1－3x ＝0，即x ＝13时，a 1－3x ＝a 0＝1.所以，该函数的图象恒过定点⎝⎛⎭⎫13，1.(2)∵u ＝1－3x 是减函数，∴当0<a <1时，f (x )在R 上是增函数；当a >1时，f (x )在R 上是减函数．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知函数f (x )＝a x 在x ∈[－2,2]上恒有f (x )<2，求a 的取值范围．解析：当a >1时，函数f (x )＝a x 在[－2,2]上单调递增，此时f (x )≤f (2)＝a 2，由题意可知a 2<2，即a <2，所以1<a < 2. 当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在[－2,2]上单调递减，此时f (x )≤f (－2)＝a －2，由题意可知a －2<2，即a >22，所以22<a <1.综上所述，所求a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫22，1∪(1，2)．。

2014年人教A版必修1过关测试卷及答案解析第一章集合与函数概念(原始打印版)

第一章过关测试卷 (100分，60分钟)一、选择题(每题6分，共48分)1.〈杭州模拟〉已知集合M ={y |y =21x +,x ∈R }，N ={y |y =x +1,x ∈R }，则M ∩N =( )A.(0,1)(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y |y =1或y =2}D.{y |y ≥1}2.〈临沂高一检测〉若函数f (x )=()()222331a a x a x --+-+的定义域和值域都为R ，则( )A.a =－1或a =3B.a =－1C.a =3D.a 不存在3.〈衡水高一检测〉下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (1)y =3)5(3+-+x x x ）（,y =x －5(2)y =11-+x x ,y =())1(1-+x x (3)y =x ,y 2x (4)y =x ,y 33x (5)y =()225x -,y =2x －5A. (1), (2)B.(2), (3)C. (3), (5)D. (4)4.〈济南模拟〉函数f (x )=245x mx -+在区间［－2,+∞)上是增函数，则( )A.f (1)≥25B.f (1)=25C.f (1)≤25D.f (1)＞255.已知函数f (x )是定义在［－5,5］上的偶函数，f (x )在［0,5］上是单调函数，且f (－3)＜f (1)，则下列不等式中一定成立的是( ) A.f (－1)＜f (－3) B.f (2)＜f (3) C.f (－3)＜f (5) D.f (0)＞f (1)6.〈唐山模拟〉已知函数f (x )= 1,101,01x x x x ---<⎧⎨-+<⎩≤≤则f (x ) －f (－x )＞－1的解集为( )A.( －∞, －1)∪(1，+∞)B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,1∪(0,1］ C.( －∞,0)∪(1，+∞) D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1∪(0,1)7.若函数f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )=af (x )+bg (x )+2在区间(0, +∞)上有最大值5，则F (x )在(－∞,0)上( ) A.有最小值－5 B.有最大值－5 C.有最小值－1 D.有最大值－38.设奇函数f (x )在［－1,1］上是增函数，且f (－1)=－1，若对所有的x ∈［－1,1］及任意的a ∈［－1,1］都满足f (x )≤221t at -+，则t 的取值范围是( )A. －2≤t ≤2B. －12≤t ≤12C.t ≥2或t ≤－2或t =0 D .t ≥12或t ≤－12或t =0二、填空题(每题6分，共18分)9.函数f (x )= __________.图110.如图1，定义在［－1,+∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________.11.设函数f (x )是1()f x =4x +1, 2()f x =x +2，3()f x =－2x +4三个函数中的最小值，则f (x )的最大值为___________.三、解答题(14题14分，其余每题10分，共34分)12.已知全集U =R ，集合A ={x |0＜x ≤5}，B ={x |x ＜－3或x ＞1}，C ={x |［x －(2a －1)］［x －(a +1)］＜0,a ∈R }. (1)求A ∩B ，(∁U A )∩(∁U B ) , ∁U (A ∩B ) ;(2)若(∁R A )∩C =Ø，求a 的取值范围.13.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)=f(x－1)+f(3－2x). (1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集.14.已知函数f (x )=213++x x . (1)判断函数在区间［1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.参考答案及点拨一、1. D 点拨:∵M ={y |y =21x +,x ∈R }={y |y ≥1},N ={y |y =x +1,x ∈R }=R ，∴M ∩N =M ={y |y ≥1}.2. B 点拨:若使函数f (x )的定义域和值域都为R ，则f (x )应为一次函数，即满足22301,30a a a a ⎧--=⇒=-⎨-≠⎩选B. 3. D 点拨:(1)中定义域不同；(2)中定义域不同,在y =11-⋅+x x 中，由10110x x x +⎧⇒⎨-⎩≥≥，≥∴y =11-⋅+x x x 的定义域为{x |x ≥1}，而y =)1)(1(-+x x 中，由(x +1)(x －1)≥0⇒x ≥1或x ≤－1，∴y =)1)(1(-+x x 的定义域为{x |x ≥1或x ≤－1}.此题易错；(3)中定义域虽相同，但对应关系不同；(5)中定义域不同；故只有(4)是同一函数，选D.4. A 点拨:∵f (x )图象的对称轴为直线x =8m，要使f (x )在［－2,+∞)上是增函数，则应满足8m≤－2，∴m ≤－16，即－m ≥16.∴f (1)=9－m ≥25，即f (1)≥25，故选A.5. D 点拨:∵f (x )为偶函数，且f (－3)＜f (1).即f (3)＜f (1).又∵f (x )在［0,5］上是单调函数，∴f (x )在［0,5］上单调递减，在［－5,0］上单调递增，结合偶函数的对称性可知只有选项D 正确.6. B 点拨:(1)当－1≤x ＜0时，0＜－x ≤1，由f (x ) －f (－x )＞－1.得－x －1－(x +1)＞－1，解得x ＜21-.∴－1≤x ＜21-.(2)当0＜x ≤1时，则－1≤－x ＜0.由f (x )－f (－x )＞－1，得－x +1－(x －1)＞－1，解得x ＜23，∴0＜x ≤1.综上(1)(2)可知:f (x ) －f (－x )＞－1的解集为⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,1∪(0,1］,选B.7. C 点拨:当x ＞0时，F (x )≤5.即af (x )+bg (x )+2≤5，∴af (x )+bg (x )≤3,设x ＜0，则－x ＞0，∴af (－x )+bg (－x )≤3，又∵f (x ),g (x )都是奇函数，∴－af (x ) －bg (x )≤3,即af (x )+bg (x)≥－3,∴F (x )=af(x )+bg (x )+2≥－1，故选C.8. C 点拨:由题意，得f (1)= －f (－1)=1，又∵f (x )在［－1,1］上递增，∴当x ∈［－1,1］时，f (x )≤f (1)=1.又∵f (x )≤221t at -+对所有的x ∈［－1,1］及任意的a ∈［－1,1］都成立，则221t at -+≥1在任意的a ∈［－1,1］上恒成立，即22t at -≥0对任意的a ∈［－1,1］上恒成立.设g(a)= －2ta+2t ,只需001,(1)0(1)0t t t g g ⎧⎧=⎨⎨-⎩⎩＞＜或或≥≥即t ≥2或t ≤－2或t =0，故选C.二、9. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21 点拨:∵26x x --+≥0⇒－3≤x ≤2.∴函数的定义域为［－3,2］.设u =－2x －x +6,y =u .∵u =212524x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.则u =226x --+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,3上是增函数，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21上是减函数，又y =u 为增函数，∴f (x )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,3，单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21.∴答案为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21. 10. []()21,1,0()121,(0,)4x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨--∈+∞⎪⎩ 点拨:(1)当－1≤x ≤0时，f(x)的图象是直线的一部分，设f (x )=kx +m ，把(－1,0)和(0,1)代入得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+-=1110m k m m k ∴f (x )=x +1.(2)当x ＞0时，f (x )的图象是抛物线的一部分，设f (x )=a ()221x --，把(4,0)代入得a =14.∴f (x )=()21214x --.综上可得:[]()21,1,0()121,(0,)4x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨--∈+∞⎪⎩. 本题采用待定系数法求函数的解析式，只要明确所求解析式的函数类型，便可设出其解析式，根据已知条件列方程(组)求出系数，也体现了函数与方程思想. 11. 83三、12. 解:(1)A ∩B ={x |0＜x ≤5}∩{x |x ＜－3或x ＞1}={x |1＜x ≤5}，(∁U A )∩(∁U B )=∁U (A ∪B ),∵A ∪B ={x |0＜x ≤5}∪{x |x ＜－3或x ＞1}={x |x ＜－3或x ＞0},∴(∁U A )∩(∁U B )=∁U (A ∪B )=(A ∪B )={x |－3≤x ≤0},∁U (A ∩B )={x |x ≤1或x ＞5}.(2)∁R A ={x |x ≤0或x ＞5}.①当C =Ø时，即2a －1=a +1，则a =2，符合题意.②当2a －1＜a +1，即a ＜2时，C ={x |2a －1＜x ＜a +1}.若满足 (∁R A )∩C =Ø,则结合数轴(答图1)可知，应满足:210114. 2.1522a a a a -⎧⇒≤∴⎨+⎩≥≤≤＜≤答图1 答图２③当2a －1＞a +1，即a ＞2时，C ={x |a +1＜x ＜2a －1}若满足(∁R A )∩C =Ø ,则结合数轴(答图2)可知，应满足:101 3.215a a a +⎧⇒-⎨-⎩≥≤≤≤∴2＜a ≤3.综上可知，若(∁R A )∩C =Ø时，a 的取值范围是21≤a ≤3.点拨:本题采用分类讨论思想和数形结合思想，对于含有参数的集合运算一定要注意对Ø的讨论；同时数轴是解决集合运算的有力工具，借助它，形象直观、方便快捷.13. 解:(1)由题意可知:2521.2521312232212＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜x x x x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧-⇒⎩⎨⎧----，∴函数g (x )的定义域为⎪⎭⎫⎝⎛2521，.(2)由g (x )≤0得f (x －1)+f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x ).又∵f (x )是奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)，又∵f (x )在(－2,2)上单调递减，∴21212232 2.2123x x x x x --⎧⎪--⇒⎨⎪--⎩＜＜＜＜＜≤≥.∴g (x )≤0的解集为⎥⎦⎤⎝⎛2,21.14. 解:(1)f (x )在［1，+∞)上是增函数，证明:任取12,x x ∈[1,+∞)且12x x ＜,()1f x －()2f x =()()()12121212531312222x x x x x x x x -++-=++++，∵12,x x ∈［1, +∞)且1x ＜2x ，∴1x －2x ＜0，1x +2＞0，2x +2＞0，∴ ()1f x －()2f x ＜0，即()1f x ＜()2f x ，∴()213++=x x x f 在［1,+∞)上是增函数.(2)由(1)可知f (x )在［1,5］上单调递增，∴()minfx =f (1)= 34,()x f max=f (5)= 716.∴函数f (x )在［1,5］上最大值为716，最小值为34.。

2014年高考数学—函数(解答+答案)

2014年高考数学—函数1.(14安徽文20.（本小题满分13分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a >（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.2.（14北京文20. （本小题满分13分））已知函数3()23f x x x =-.（1）求()f x 在区间[2,1]-上的最大值；（2）若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；（3）问过点(1,2),(2,10),(0,2)A B C -分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？（只需写出结论）3.（14福建文22.（本小题满分14分））已知函数a ax e x f x ()(-=为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线)(x f y =在点处的切线斜率为1-。

（I ）求a 的值及函数)(x f 的极值；（II ）证明：当0>x 时，x e x <2；（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当),(0+∞∈x x 时，恒有x ce x <。

4.（14广东文21.）已知函数321()1()3f x x x ax a R =+++∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a <时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈U ，使得01()=()2f x f5.（14湖北文21．（本小题满分14分））π为圆周率，e 2.71828=L 为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数ln ()x f x x=的单调区间；（Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.6.（14湖南文21.（本小题满分13分））已知函数()cos sin 1(0)f x x x x x =-+>. （1）求()f x 的单调区间；（2）记i x 为()f x 的从小到大的第(*)i i N ∈个零点，证明：对一切*n N ∈，有2221211123n x x x +++<L7.（14江西文18.（本小题满分12分））已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a .（1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间;（2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.已知函数()(cos )2sin 2f x x x x π=---，2()(1x g x x ππ=--. 证明：（1）存在唯一0(0,)2x π∈，使0()0f x =；（2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.9.（14大纲文21. （本小题满分12分））函数32()33(0)f x ax x x a =++≠.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.10.（14山东文(20) （本小题满分13分））设函数1()ln 1x f x a x x -=++ ，其中a 为常数. （Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）讨论函数()f x 的单调性.设函数()ln ,m f x x m R x=+∈ （Ⅰ）m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值；（Ⅱ）讨论函数()()3g x f x π'=-零点的个数；（Ⅲ）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围。

2014年高一数学必修1考试题(46)

2014年高一数学必修1考试题(46)一、选择题（每小题5分，共50分） 1．若集合{}{}2,0,2,0M N =-=，则（）....A M N B N M C M N D N M ∈∈⊆⊆2．下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数（）A ．y=(x )2B ．y=xx 2C ．y=33xD ．y=2x3.下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（）A ．21x y =B ．4x y =C ．2-=x y D ．31x y =4.在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(5函数y=f(x )的定义域为[1,5]，则函数y=f(2x -1)的定义域是：（）A.[1,5]B.[2,10]C. [1,9]D. [1,3]6.函数()x bf x a-=的图象如图所示，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是。

.1,0.1,0.01,0.01,0A a b B a b C a b D a b >>><<<><<<7. 函数xx x f 9lg )(-=的零点所在的大致区间是（） A 、(6,7 ) B 、(7,8 ) C 、(8,9 ) D 、(9,10 )8．函数2y ax bx =+与y ax b =+ (0)ab ≠的图象只能是 ( )9．若实数,a b 能够使集合,b a a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭有意义，则一定成立的是（）.0.0.0.0A ab B ab C ab D ab ><≥≤10.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A.增函数且最小值是5-B.增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5-D. 减函数且最小值是5- 二、填空题（每小题5分，共20分）11．.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y 的对应关系，则能表示 y 是x 的函数的图象是（填序号）.12．设集合{}1,2,5M =，则集合M 所有子集的元素和为 ________。

2014届高三数学(带答案)抽象函数

2014届高三数学函数专题——抽象函数一、选择题：1、已知()f x 是R 上的增函数，若令()(1)(1)F x f x f x =--+，则()F x 是R 上的（） A ．减函数B ．增函数C ．先减后增的函数D ．先增后减的函数2、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y R ∈，），(1)2f =，则(3)f -等于（）A ．2B ．3C ．6D ．9 3、已知函数()21y f x =+是定义在R 上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数()y f x = 的图象关于直线y x =对称，则()()g x g x +-的值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．不能确定4、定义在R 上的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+，当2x >时，()f x 单调递增，如果124x x +<，且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值为（）A ．恒大于零B ．恒小于零C ．可能为零D ．可正可负5、已知函数()f x 对于任意x ∈R ，有()1(2)()1f x f x f x -+=+，且(1)2f =-，则(2005)f 的值为A ．2B ．12C ．2-D ．12-二、填空题：6、若函数()f x 满足(0)1f =，且对任意x y R ∈、都有(1)()()()2f xy f x f y f y x +=⋅--+，则()f x = 。

7、定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-中心对称，对任意的实数都有3()()2f x f x =-+，且(1)1,(0)2f f -==-，则(1)(2)(2010)f f f ++⋅⋅⋅+的值为。

8、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________。

【原创】江苏省2014—2015学年高一数学必修一期中复习：函数试题(1)及答案]

高一数学必修一期中复习函数试题（1）及答案1．已知函数22,0(x),0x x f x bx c x ->⎧=⎨-++≤⎩满足f （0）＝1，且有f （0）＋2f （－1）＝0，那么函数g （x ）＝f （x ）＋x 的零点有＿＿＿个． 2．已知()f x =2lg()1a x+-是奇函数，则实数a 的值是 3．已知函数⎩⎨⎧<-≥=-0),lg(0,2)(2x x x x f x ，则)]10([-f f = .4．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为． 5．定义在R 上的函数()f x 满足()()()()2log 8,012,0x x f x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨--->⎪⎩，则()2013f 的值为_____.[6．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -= ． 7．若log 1a<，则实数a 的取值范围是．8．若幂函数yf x 的图象经过点19,3⎛⎫⎪⎝⎭，则25f 的值是． 9．不等式012>++ax ax 对任意实数x 都成立，则a 的范围用区间表示为．10．已知函数⎩⎨⎧<≥+=,0,10,1)(2x x x x f 则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范围是 .11．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是．12．函数()xx y 2310-+=的定义域是____．13．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 14．设函数,))((为奇函数R x x f ∈=+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则15．已知函数1()log (01ax f x a x -=>+且1)a ≠的图象经过点4(,2)5P -．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）设1()1xg x x-=+，用函数单调性的定义证明：函数()y g x =在区间(1,1)-上单调递减；（3）解不等式：2(22)0f t t --<．16．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明． 17．已知增函数()21x bax x f ++=是定义在（－1，1）上的奇函数，其中R b ∈，a 为正整数，且满足54)2(<f . ⑴求函数()x f 的解析式；⑵求满足0)()2(2<+-t f t t f 的t 的范围;18．定义域为R 的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当(0,1)x ∈时，21()21x x f x -=+.(Ⅰ)求()f x 在[]1,1-上的解析式；(Ⅱ)若存在(0,1)x ∈，满足()f x m >，求实数m 的取值范围.19．（本小题12分）我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为(07)x x ≤≤吨，应交水费为)(x f .（1）求)4(f 、)5.5(f 、)5.6(f 的值；（2）试求出函数)(x f 的解析式．20．如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为cm 22，当一条垂直于底边BC（垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式。

人教新课标版数学高一-2014版数学人教A版必修一练习1-2-1-1函数的概念

1.2函数及其表示1．2.1 函数的概念基础达标1．下列对应法则是集合M 上的函数的有( )．①M ＝Z ，N ＝N *, 对应法则f ：对集合M 中的元素，取绝对值与N 中的元素对应；②M ＝{1，－1,2，－2}，N ＝{1,4}，对应法则f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N ； ③M ＝{三角形}，N ＝{x |x ＞0}，对应法则f ：对M 中的三角形求面积与N 中元素的对应．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个解析 ①M 中的元素0在N 中无对应元素，③M 中的元素不是数集．②是函数．答案 A2．(2013·九江高一检测)函数f (x )＝x －2＋1x －3的定义域是 ( )．A ．[2，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．[2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,3)∪(3，＋∞) 解析要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，解之得x ≥2，且x ≠3. 答案 C3．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f [f (－1)]＝－1，那么a 的值是( )．A ．1B ．0C ．－1D ．2解析f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，f[f(－1)]＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1.∴a3－2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去)．答案 A4．下列各组函数是相等函数的是________(只填序号)．①f(x)＝x－1，g(x)＝(x－1)2；②f(x)＝|x－3|，g(x)＝(x－3)2；③f(x)＝x2－4x－2，g(x)＝x＋2；④f(x)＝(x－1)(x－3)，g(x)＝x－1·x－3.解析①③④中两函数定义域不同，②是相等函数．答案②5．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝1x＋2，则g[f(2)]＝________.解析∵f(2)＝2×22＋2＝10，∴g[f(2)]＝g(10)＝110＋2＝1 12.答案1 126．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在B 中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．解析由题意知，对a∈A，|a|∈B，故函数值域为{1,2,3,4}．答案{1,2,3,4}7．求函数f(x)＝(x＋2)2x＋2－2－x的定义域，并求f⎝⎛⎭⎪⎫34的值．解要使f (x )有意义，需使⎩⎨⎧x ＋2≠0，2－x ≥0，解之得x ≤2，且x ≠－2，∴原函数的定义域为{x |x ≤2，且x ≠－2}．又f (x )＝x ＋2－2－x ，x ≤2且x ≠－2， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34＋2－2－34＝11－254.能力提升8．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( )．A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x解析 C 中，f (2x )＝2x ＋1,2f (x )＝2x ＋2. ∴f (2x )≠2f (x )，则C 项不满足f (2x )＝2f (x )．答案 C9．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________．解析由题意知⎩⎨⎧－1＜x2＜1，－1＜x －1＜1，即⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜2，0＜x ＜2.从而0＜x ＜2，于是函数g (x )的定义域为(0,2)．答案 (0,2)10．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 有什么关系？证明你的发现．解 (1)由f (x )＝x 21＋x 2＝1－1x 2＋1，∴f (2)＝1－122＋1＝45，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－114＋1＝15. f (3)＝1－132＋1＝910，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1－119＋1＝110. (2)由(1)中发现f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1.证明 f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋1x 21＋1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝1.。

高考数学专题复习2014年高三一模汇编——函数

2014年高三一模汇编——函数一、填空题1.（2014长宁一模理1文1）设()x f 是R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()=1f【答案】3-2.（2014长宁一模理3文3）已知函数5()2x f x x m-=+的图像关于直线y x =对称，则m =【答案】1-3.（2014长宁一模文10）函数f(x)=-),(122R b a b b ax x ∈+-++对任意实数x 有)1()1(x f x f +=-成立，若当x ]1,1[-∈时0)(>x f 恒成立，则b 的取值范围是_________. 【答案】),2()1,(+∞⋃--∞4.（2014长宁一模理12）函数a y xx421++=在]1,(-∞∈x 上0>y 恒成立，则a 的取值范围是.__________【答案】),43(+∞-5.（2014长宁一模理13）已知52x ⎛- ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是．【答案】]41,0(6.（2014长宁一模理14）定义：{}123min ,,,,n a a a a L 表示123,,,,n a a a a L 中的最小值．若定义()f x ={}2min ,5,21x x x x ---，对于任意的n *∈N ，均有(1)(2)(21)(2)()f f f n f n kf n +++-+≤L 成立，则常数k 的取值范围是．【答案】]0,21[-7.（2014长宁一模文14）设a 为非零实数，偶函数1||)(2+-+=m x a x x f (x ∈R )在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是 . 【答案】)25,310(--8.（2014杨浦一模理4文4）若全集U R =，函数21x y =的值域为集合A ，则=A C U .【答案】()0,∞-9.（2014杨浦一模理6文6）若函数()23-=xx f 的反函数为()x f1-，则()=-11f．【答案】110.（2014杨浦一模理8文8）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b +=_________. 【答案】211.（2014杨浦一模理10文10）某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x 吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．【答案】3012.（2014杨浦一模理14）已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠，定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ 给出下列命题： ①()()F x f x =； ②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0mn <，0m n +>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是 .【答案】②、③13.（2014杨浦一模文14）函数()x f 是R 上的奇函数，()x g 是R 上的周期为4的周期函数，已知()()622=-=-g f ,且()()()()()()()()[]2122022222=-+-++f g g f g g f f ,则()0g 的值为___________．【答案】214.（2014松江一模理1文1）若函数1()1f x x =-(1)x ≠的反函数为1()f x -，则11()2f -= ．【答案】315.（2014松江一模理11文12）对于任意实数x ，x 表示不小于x 的最小整数，如1.22,0.20=-=．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合{}(),10A y y f x x ==-≤≤，则集合A 中所有元素的和为．【答案】-416.（2014松江一模理13）已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= ．【答案】217.（2014松江一模文14）对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题： ① 若)(x f 是奇函数，则函数(1)f x -的图像关于点(1,0)A 对称； ② 若)(x f 是偶函数，则函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称； ③ 若2是()f x 的一个周期，则对任意的R x ∈，都有(1)()f x f x -=-； ④ 函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关于y 轴对称．其中正确命题的序号是．【答案】①②18.（2014浦东一模理6文6）已知函数11()24xx f x -=的反函数为1()f x -，则1(12)f -=___________. 【答案】2log 319.（2014浦东一模理12文12）函数2()23f x x x =-+，若()2f x a -<恒成立的充分条件是12x ≤≤，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】1＜a ＜420.（2014浦东一模理14文14）已知函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，则(3)f = ．【答案】621.（2014嘉定一模理1文1）函数的定义域是_____________．【答案】22.（2014嘉定一模理3文3）已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是___________．【答案】223.（2014嘉定一模理13）已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为________．【答案】24.（2014嘉定一模文14）已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为_______．)2(log 2-=x y ),2(∞+)(x f y =)(1x f y -=)1(-=x f y )1,3()1(1-f ⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥++=0,,0,12)(22x c bx x x x ax x f t y =)(x f A B C D ||||BC AB =t 47⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+=0,,0,2)(22x bx x x x ax x f t y =)(x f A B C D ||||BC AB =t【答案】25.（2014普陀一模理文6）函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f .【答案】=-)(1x f)0(21≤+x x （不标明定义域不给分）26.（2014普陀一模理文9）若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 . 【答案】)2,21(27.（2014普陀一模理文14）已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 . 【答案】2<a28.（2014奉贤一模文2）函数()xx f 4=的反函数()=-x f1【答案】x 4log29.（2014奉贤一模理2）函数()4(1)xf x x =>的反函数1()f x -=【答案】()4log 4>x x30.（2014奉贤一模理7）已知函数x x f lg )(=，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是【答案】(2,)+∞31.（2014奉贤一模文12）函数()x f y =1的定义域D ，它的零点组成的集合是1E ，()x g y =2的定义域D ，它的零点组成的集合是2E ，则函数()()x g x f y =零点组成的集合是（答案用1E 、2E 、D 的集合运算来表示）；【答案】12()E E D ⋃⋂32.（2014奉贤一模理12）函数()x f y =1的定义域1D ，它的零点组成的集合是1E ，()x g y =2的定义域2D ，它的零点组成的集合是2E ，则函数()()x g x f y =零点组成的集合是（答案用1E 、2E 、1D 、2D 的集合运算来表示）43【答案】1212())E E D D ⋃⋂⋂（ 33.（2014奉贤一模文13）已知定义在R 上的函数对任意的都满足()()x f x f -=+2，当11x -≤<时，，则[]4,2∈x 时的解析式是【答案】()()[)()332,2,34,[3,4]x x f x x x ⎧--∈⎪=⎨-∈⎪⎩34.（2014奉贤一模理13）已知定义在R 上的函数对任意的都满足()()x f x f -=+2，当11x -≤<时，，若函数只有4个零点，则取值范围是【答案】()⎪⎭⎫ ⎝⎛31,515,3Y35.（2014奉贤一模理14文14）已知函数()x f y =，任取R t ∈，定义集合:(){t A y y f x ==点()(),P t f t ，()(),Q x f x，PQ ≤.设t t m M ,分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t m M t h -=.则（1）若函数，则= ；（2）若函数()x x f 2sin π=，则()t h 的最大值为【答案】(1) 2 (2) 236.（2014虹口一模理6文6）已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，且在),0[∞+上单调递增，则满足)1()(f m f <的实数m 的范围是．【答案】11<<-m37.（2014虹口一模理11文11）已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，，则此函数的值x x x f 2141)(+-=域为．【答案】]41,41[- 38.（2014虹口一模理12文12）已知函数xx f 10)(=，对于实数m 、n 、p 有)()()(n f m f n m f +=+，)()()()(p f n f m f p n m f ++=++，则p 的最大值等于．【答案】3lg 2lg 2-39.（2014虹口一模理13文13）已知函数2sin)(2πn n n f =，且)1()(++=n f n f a n ，则=++++2014321a a a a Λ ．【答案】4032-()y f x =x 3()f x x =()y f x =()y f x =x 3()f x x =()()log a g x f x x =-a ()f x x =(1)h40.（2014虹口一模理14文14）函数x x f πsin 2)(=与函数31)(-=x x g 的图像所有交点的橫坐标之和为．【答案】1741.（2014闸北一模理4文4）已知函数则不等式的解集为_______．【答案】42.（2014闸北一模文9）设，函数()有四个零点，则的值为．【答案】243.（2014闸北一模理9）设，已知函数()至少有5个零点，则的取值范围为．【答案】44.（2014金山一模理5文5）若函数()y f x =的反函数为-121x y =-，则=)(x f ．【答案】2log (1)1,(1,)x x ++∈-+∞45.（2014金山一模理12文12）已知偶函数()()y f x x R =∈满足：)()2(x f x f =+，并且当[]01x ∈，时，x x f =)(，函数()y f x =与函数3log y x =的交点个数是．【答案】646.（2014青浦一模理7文7）要使函数23y x ax =-+在区间[2,3]上存在反函数，则实数a 的取值范围为【答案】4≤a 或6≥a47.（2014青浦一模理9文9）已知定义域为R 的偶函数)(x f 在(,0]-∞上是减函数，且1()22f =，则不等式(2)2xf >的解集为【答案】1->x48.（2014青浦一模理12文12）已知扇形的周长为定值l ，写出扇形的面积y 关于其半径x 的函数解析式⎩⎨⎧≤>=.0,,0,log )(22x x x x x f 1)(>x f ()()+∞-∞-,21,Y 1,0≠>a a 22sin 2)(-+=x a x f xπ0>x a 1,0≠>a a 22sin 2)(-+=x a x f xπ0>x a ()()2,11,0Y【答案】()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈-=2,22,221l l x x x l y π 49.（2014青浦一模理13文13）已知直角坐标平面上任意两点),(),(2211y x Q y x P 、，定义 121212121212||||||(,)||||||x x x x y y d P Q y y x x y y --≥-⎧=⎨--<-⎩，，为Q P 、两点的“非常距离”．当平面上动点),(y x M 到定点(,)A a b 的距离满足||3MA =时，则(,)d M A 的取值范围是【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡3223， 50.（2014闵行一模理2文2）已知函数11()13xf x -=，则1(4)f -= ．【答案】151.（2014闵行一模理8文8）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，2()2f x x x =+，那么不等式 (1)3f x +<的解集是．【答案】(4,2)-52.（2014闵行一模文13）已知函数()11f x x =--，若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有四个互不相等的实数根12341234()x x x x x x x x <<<、、、，则1234x x x x ++⋅的取值范围是．【答案】(3,4)53.（2014闵行一模理13）22log (04)()2708(4)33x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c d 、、、互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是．【答案】(32,35)54.（2014闵行一模文14）已知42421()1x kx f x k x x ++=++（是实常数），则()f x 的最大值与最小值的乘积为【答案】23k + 55.（2014闵行一模理14）211|,1k A x x kt t kt k ⎧⎫==+≤≤⎨⎬⎩⎭，其中2,3,,2014k =L ，则所有k A 的交集为．【答案】52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦56.（2014徐汇一模理7文7）若函数()f x 的图像经过(0,1)点，则函数()3f x +的反函数的图像必经过点 . 【答案】()3,1-57.（2014徐汇一模理14）定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数(),a b a b >.则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为 .【答案】258.（2014宝山一模理5文5）若函数()x f y =的图像与1ln-=x y 的图像关于x y =对称，则()=x f ．【答案】22x e+59.（2014宝山一模理6文6）函数()x f y =的反函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-8cos log28sin 1ππx x f ，则方程()1=x f 的解是．【答案】2x =60.（2014宝山一模理14文14）关于函数()1-=x x x f 给出下列四个命题：① 当0>x 时，()x f y =单调递减且没有最值； ② 方程()()0≠+=k b kx x f 一定有解；③ 如果方程()k x f =有解，则解的个数一定是偶数； ④ ()x f y =是偶函数且有最小值．则其中真命题是．（只要写标题号）【答案】○2○461.（2014崇明一模理6文6）函数()210xy x -=+>的反函数是．【答案】()()2log 112y x x =--<<62.（2014崇明一模理9文9）已知函数()()21log 0,11am mxf x a a x --=>≠+是奇函数，则函数()x f y =的定义域为．【答案】()1,1-63.（2014崇明一模理14文14）已知1t >-，当[]2,+-∈t t x 时，函数4x x y x=的最小值为4-，则t的取值范围是．【答案】0,2⎡⎤⎣⎦64.（2014静安一模文2）函数6x -12+-=x y 的定义域是 .【答案】)2,3(-65.（2014静安一模理3文）当0>x 时，函数xa y )8(-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是 . 【答案】9>a66.（2014静安一模理14）已知不等式b x x a ≤+-≤43432的解集为[]b a ,，则=b ，且b a +的值为 .【答案】4=b ，4=+b a67.（2014黄埔一模理1文1）函数()2)1(log 2+-=x x x f 的定义域是．【答案】()∞+，168.（2014黄埔一模理3文3）已知幂函数()x f 存在反函数，且反函数()x f 1-过点（2，4），则()x f 的解析式是 . 【答案】)0(x f(x )≥=x二、选择题1.（2014长宁一模理18文18）函数2xy =的定义域为[,]a b ，值域为[1,16]，a 变动时，方程()b g a =表示的图形可以是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B2.（2014杨浦一模理18）定义一种新运算：,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数24()(1)log f x x x =+⊗，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则k 的取值范围为 ………（）. )(A (]1,2 ． )(B (1,2) ． )(C (0,2) ． )(D (0,1) ．【答案】B3.（2014松江一模理18）已知实数0,0a b >>，对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题： ①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”； ②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的R x ∈，都有()()f x a f x -=-”； ④“函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是（） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④【答案】A 4.（2014浦东一模理17文17）已知函数,1)(22+=x x x f 则()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K L （）（A ）120102 （B ）120112 （C ）120122 （D ）120132【答案】D5.（2014嘉定一模理18）设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（）)(x f D D b a ⊆],[)(x f )(x f ],[b a )(x f ],[b a ]2,2[b a ],[b a )(x f ab O-4 4 ab O4-4a b O4 -4 ab O-4 4A ．函数（）存在“和谐区间”B ．函数（）不存在“和谐区间”C ．函数）存在“和谐区间”D ．函数（，）不存在“和谐区间” 【答案】D6.（2014嘉定一模文18）设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是…………………………………………（） A ．函数（）存在“和谐区间” B ．函数（）不存在“和谐区间” C ．函数）存在“和谐区间”D ．函数（）不存在“和谐区间” 【答案】B7.（2014普陀一模理文15）若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的（）)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件. )(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件【答案】A8.（2014奉贤一模理16文16）设)(x f 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（）（A ）)()(x f x f -是奇函数（B ）)()(x f x f -是奇函数（C ）)()(x f x f --是偶函数（D ）)()(x f x f -+是偶函数【答案】D9.（2014虹口一模理16文16）函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f π1)(，下列结论不正确．．．的（） 2)(x x f =0≥x x e x f =)(R ∈x 14)(2+=x xx f (0≥x ⎪⎭⎫⎝⎛-=81log )(xa a x f 0>a 1≠a )(x f D Db a ⊆],[)(x f )(x f ],[b a )(x f ],[b a ]2,2[b a ],[b a )(x f 2)(x x f =0≥x x x f 2)(=R ∈x 14)(2+=x xx f (0≥x x x f 2log )(=0>x.A 此函数为偶函数． .B 此函数是周期函数． .C 此函数既有最大值也有最小值． .D 方程1)]([=x f f 的解为1=x ．【答案】D10.（2014青浦一模理15文15）指数函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在R 上是减函数，则函数2)2()(x a x g -=在R 上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 在)0,(-∞上递减，在),0(+∞上递增D. 在)0,(-∞上递增，在),0(+∞上递减【答案】D11.（2014青浦一模理18文18）对于函数)(x f ，若在定义域内存在．．实数x ,满足)()(x f x f -=-，称)(x f 为“局部奇函数”，若12()423x x f x m m +=-+-为定义R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（）A. 11m ≤≤+B. 1m ≤≤C.m -≤≤ D. 1m -≤≤【答案】B12.（2014闵行一模理17文17）如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是（）A .()y f x =是区间(0,)+∞上的减函数，且4x y +≤.B .()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4x y +≥.C .()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4x y +≥.D .()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4x y +≤.【答案】C13.（2014徐汇一模理17）函数()f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（）(A) 0ab = (B) 0a b += (C) 220a b += (D) a b =【答案】C14.（2014徐汇一模文18）已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列二个集合：①()1,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②(){},sin 1M x y y x ==+；则以下选项正确的是（）(A) ①是“垂直对点集”，②不是“垂直对点集”； (B) ①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集”； (C) ①②都是“垂直对点集”； (D) ①②都不是“垂直对点集” 【答案】B15.（2014徐汇一模理18）已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①()1,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭； ②(){},sin 1M x y y x ==+； ③(){}2,log M x y y x ==； ④(){},2xM x y y e==-.其中是“垂直对点集”的序号是（）(A) ①② (B) ②③ (C) ①④ (D) ②④ 【答案】D16.（2014静安一模理17文17）已知函数x x x f 4)(2+-=，]5,[m x ∈的值域是]4,5[-，则实数m 的取值范围是( )A ．)1,(--∞；B ．]2,1(-；C ．]2,1[-；D ．)5,2[. 【答案】C17.（2014静安一模理18）已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的以2为周期的偶函数，当10≤≤x 时，2)(x x f =.若直线a x y +=与函数)(x f y =的图像在]2,0[内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．41-或21-； B ．0； C ．0或21-； D ．0或41-. 【答案】D18.（2014黄埔一模理17文17）某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（）. A.()21121+-=xx f B.()x xxx f 211lg-+-= 开始输入函数C.()x x x f x 2112--=D.()xx x f 32--= 【答案】B三、解答题1.（2014长宁一模理21文21）（本题满分14分，其中（1）小题满分7分，（2）小题满分7分）上海某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51)x x+-元. （1）要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 【解】(1)根据题意，33200(51)30005140x x x x+-≥⇒--≥ …………4分又110x ≤≤，可解得310x ≤≤ …………6分因此，所求x 的取值范围是].10,3[ …………7分 (2)设利润为y 元，则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+ …………11分故6x =时，max 457500y =元． …………13分因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元。

人教新课标版数学高一-2014版数学人教A版必修一练习1-2-2-2分段函数及映射

第2课时分段函数及映射基础达标1．设f (x )＝⎩⎨⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝⎩⎨⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f [g (π)]的值为( )．A ．1B ．0C ．－1D ．π解析由题设，g (π)＝0，f [g (π)]＝f (0)＝0. 答案 B2．f (x )＝|x －1|的图象是( )．解析 ∵f (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x ＜1，x ＝1时，f (1)＝0可排除A 、C.又x ＝－1时f (－1)＝2，排除D. 答案 B3．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x ＞0.若f (α)＝4，则实数α＝( )．A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2解析当α≤0时，f (α)＝－α＝4，∴α＝－4；当α＞0时，f (α)＝α2＝4，∴α＝2或－2(舍去)．答案 B4．(2013·郑州高一检测)设f ：x →ax －1为从集合A 到B 的映射，若f (2)＝3，则f (3)＝________.解析由f (2)＝3，可知2a －1＝3，∴a ＝2， ∴f (3)＝3a －1＝3×2－1＝5. 答案 55．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (2)的值是________．解析 f (2)＝22＋2－2＝4，∴1f (2)＝14，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝1516.答案 15166．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎨⎧b (a ≥b )，a (a <b )，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是________．解析由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x (x ≥1)，x (x <1)，当x ≥1时，f (x )＝2－x ≤1；当x <1时，f (x )<1，∴f (x )的值域为(－∞，1]．答案 (－∞，1]7．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2＜x ≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域．解 (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2＜x ＜0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .∴f (x )＝⎩⎨⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2＜x ＜0.(2)函数f (x )的图象如图所示：(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．能力提升8．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13等于( )．A ．－13 B.13 C ．－23D.23解析由图可知，函数f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，0＜x ＜1，x ＋1，－1＜x ＜0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23， ∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝13. 答案 B9．已知f (x )＝⎩⎨⎧1，x ≥0，0，x ＜0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是________．解析当x ≥0时，f (x )＝1，由xf (x )＋x ≤2，知x ≤1，∴0≤x ≤1；当x ＜0时，f (x )＝0，∴x ＜0. 综上：x ≤1. 答案 {x |x ≤1}10．某市出租车的计价标准是：4 km 以内10元，超过4 km 且不超过18 km 的部分1.2元/km ，超过18 km 的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式； (2)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？解 (1)由题意知，当0＜x ≤4时，y ＝10；当4＜x ≤18时，y ＝10＋1.2(x －4)＝1.2x ＋5.2；当x ＞18时，y ＝10＋1.2×14＋1.8(x －18)＝1.8x －5.6. 所以，所求函数关系式为y ＝⎩⎨⎧10，0＜x ≤4，1.2x ＋5.2，4＜x ≤18，1.8x －5.6，x ＞18.(2)当x ＝20时，y ＝1.8×20－5.6＝30.4. 所以乘车行驶了20 km 要付30.4元的车费．。