11.2三角形的角的练习题

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初中数学11.2与三角形有关的角典型例题

《与三角形有关的角》典型例题知识点1 三角形的内角例1 （基础题）在△ABC 中，∠A ＋∠B ＝100°，∠C ＝2∠B ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．精析与解答解法一：设∠B ＝x °，则∠A ＝100°－x °，∠C ＝2x ° ∴ 100°—x °十x °十2x °＝180°（三角形内角和定理）解方程，得x °＝40°，即∠B ＝40°，∠A ＝60°，∠C ＝80°．解法二：根据题意可列出方程⎪⎩⎪⎨⎧︒∠∠∠∠∠︒∠∠③＝＋＋②＝①＝＋1802100C B A BC B A把①代入③，得∠C ＝④︒80把④代入②，得∠B ＝⑤︒40 把⑤代入①，得∠A ＝．说明：本题要求出△ABC 的三个内角，除了普遍成立的条件“∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°”以外，只要给出两个独立条件，就可用解方程（组）的方法，得到惟一确定的解．例2 （能力题）如图7-18所示，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，EF ⊥AD 交AB 于E ，交AC 于F ，交BC 的延长线于H ．求证：∠H ＝21（∠ACB －∠B ）．证明如何把∠H 、∠B 、∠ACB 联系在一起是此题的关键．当注意到∠H 、∠B 是△EBH 的两个内角时，便会发现：∠3＝∠B ＋∠H ，即∠H ＝∠3－∠B ．而∠3＝90°－∠1＝90°－21∠BAC ＝21（180°－∠BAC ），然后把这个式子中的180°换成∠BAC ＋∠B ＋∠ACB ，就可以证出原结论了．∵ AD ⊥EF ，∴ ∠3＝90°－∠1．∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠1＝21∠BAC ．又∵ ∠3是△HEB 的一个外角，∴ ∠H ＝∠3－∠B ＝90°－∠1－∠B＝90°－21∠BAC －∠B ＝21（180°－∠BAC －B ∠2）＝21（∠BAC ＋∠B ＋∠ACB －∠BAC －B ∠2）＝21（∠ACB －∠B ）．故∠H ＝21（∠ACB －∠B ）．说明：①在此题的证明过程中，用△ABC 的三个内角的和去替换180°，是几何证明中的重要的转化思想，有时也可以用21（∠BAC ＋∠B ＋∠ACB ）去替换90°，以达到证题的目的，初学者要注意体会；②上述的证明是借助于∠H ＝∠3－∠B ，本题还可以考虑∠H ＝90°－∠5，∠H ＝∠ACB －∠HFC ，∠H ＝∠ADB －90°等来证明．知识点2 三角形的外角例3 （基础题）一个三角形三个外角之比为2∶3∶4，求三个内角之比．精析与解答三角形的外角与相邻内角是互补的关系，只要能求出三个外角，自然三个内角也就容易得到，它们的比也就轻而易举了．由题意，设三角形的三个外角分别为（2x ）°，（3x ）°，（4x ）°，则2x ＋3x ＋4x ＝360，解得x ＝40∴ 2x ＝80，3x ＝120，4x ＝160∴ 三角形的三个内角分别是100°、60°、20°∴ 它们的比为100∶60∶20＝5∶3∶1故三个内角的比为5∶3∶1．说明：“三角形的三个外角和等于360°”是解此题的基础．例4 （能力题）如图7-19所示，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC ，∠B ＝75°，∠C ＝45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数．精析与解答解法一：∵ ∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°∠B ＝75°，∠C ＝45°∴ ∠BAC ＝60°，∵ AE 平分∠BAC∴ ∠BAE ＝∠CAE ＝21∠BAC ＝21×60°＝30°∵ AD 是BC 上的高，∠B ＋∠BAD ＝90°∴ ∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－75°＝15°∴ ∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝30°－15°＝15°∵ ∠AEC 是△AEB 的外角∴ ∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ＝75°＋30°＝105°解法二：同解法一，得出∠BAC ＝60°∵ AE 平分∠BAC∴ ∠EAC ＝21∠BAC ＝21×60°＝30°∵ AD 是BC 上的高∴ ∠C ＋∠CAD ＝90°∴ ∠CAD ＝90°－45°＝45°∴ ∠DAE ＝∠CAD －∠CAE ＝45°－30°＝15°∵ ∠AEC ＋∠C ＋∠EAC ＝180°∴ ∠AEC ＋45°＋30°＝180°∴∠AEC＝105°故∠DAE＝15°，∠AEC＝105°说明：求角的度数的关键是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或互补关系，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解．例5 （能力题）已知：CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E．求证：∠BAC＞∠B证明证角的不等关系，想到三角形内角和定理的推论3，从而想到看一看大角∠BAC是不是某个三角形外角．由图7-20知∠BAC是△ACE的外角，有∠BAC＞∠1，而∠1＝∠2，故只须证∠2＞∠B，而∠2是△BCE的一个外角，∠B 是△BCE的一个和∠2不相邻的内角，所以有∠2＞∠B，故∠BAC＞∠B．∵CE平分∠ACD（已知），∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵∠BAC＞∠1（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BAC＞∠2，∵∠2＞∠B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BAC＞∠B说明：此题证明过程中，除利用“三角形的一个外角大于任一和它不相邻的内角”这一结论外，还借助“∠2”来传递不等关系．在证明两角不等关系时，有时还可将两角放在同一三角形中，利用“大边对大角”来证明．。

新人教版八年级数学上册11.2与三角形有关角练习(附)

新人教版八年级数学上册与三角形相关的角练习1．△ ABC中，∠ A=50°，∠ B=60°，则∠ C=________．2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不可以确立3．△ ABC中，∠ A=∠ B+∠C，则∠ A=______度．4．依据以下条件，能确立三角形形状的是（）（ 1）最小内角是 20°；（2）最大内角是100°；（ 3）最大内角是 89°；（4）三个内角都是60°；（ 5）有两个内角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（4）、（5）5．如图 1，∠ 1+∠2+∠3+∠ 4=______度．(1)(2)(3)6．三角形中最大的内角不可以小于_______度，最小的内角不可以大于______度．7．△ ABC中，∠ A 是最小的角，∠ B 是最大的角，且∠ B=4∠A，求∠ B 的取值范围．8．如图 2，在△ ABC中，∠ BAC=4∠ABC=4∠ C， BD⊥AC于 D，求∠ ABD的度数．9．（综合题）如图3，在△ ABC中，∠ B=66°，∠ C=54°， AD是∠ BAC的均分线， DE均分∠ADC交 AC于 E，则∠ BDE=．10．（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与 CD订交成 30°角， DA与 CB 订交成 20°角，如何经过丈量∠ A，∠ B，∠ C，∠ D 的度数，来查验模板能否合格？11．（创新题）如图，△ ABC中， AD是 BC上的高， AE均分∠ BAC，∠B=75°， ?∠C=45°，求∠ DAE与∠ AEC的度数．12．（ 2005 年，福建厦门）如图，已知，在直角△ABC中，∠ C=90°， BD均分∠ ABC且交 AC 于 D．（1）若∠ BAC=30°，求证： AD=BD；（ 2）若 AP均分∠ BAC且交 BD于 P，求∠ BPA的度数．13．（易错题）在△ ABC中，已知∠ A=1∠B=1∠C，求∠ A、∠ B、∠ C 的度数．3514．（研究题）（ 1）如图，在△ ABC中，∠ A=42°，∠ ABC和∠ ACB?的均分线订交于点D，求∠ BDC的度数．（ 2）在（ 1）中去掉∠ A=42°这个条件，请研究∠ BDC和∠ A 之间的数目关系．15．（开放题）如图，在直角三角形ABC中，∠ BAC=90°，作 BC边上的高 AD，?图中出现多少个直角三角形？又作△ ABD中 AB边上的高 DD1，这时，图中共出现多少个直角三角形？依据相同的方法作下去，作出D1D2，D2D3，, ，看作出D n-1D n时，图中共出现多少个直角三角形？数学世界推门与加水爱迪生成名此后，去拜见他的人好多，但客人们都感觉爱迪生家的大门很重，推门很费劲．此后，一位朋友对他说：“你有没有方法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得特别合理，我让那个门与一个取水装置相连结，来访的客人，每次推开门都能够往水槽加 20 升水．”不单这样，爱迪生还在想，假如每次推门能向水槽加入25 升水的话，那么比本来少推12次门，水槽就能够装满了．你能算出爱迪生家水槽的容积吗？答案 :1． 70°2． B点拨：设这个三角形的三个内角分别为x°、 2x°、 3x°，则 x+2x+3x=180，解得x=30．∴ 3x=90．∴这个三角形是直角三角形，应选B．3． 90点拨：由三角形内角和定理知∠ A+∠B+∠C=180°，又∠ B+∠C=∠A，?∴∠ A+∠A=180°，∴∠ A=90°．4． C5． 280点拨：由三角形内角和定理知，∠1+∠2=180° -40 °=140°， ?∠3+?∠ 4=180°-40 °=140°．∴∠ 1+∠2+∠3+∠ 4=140°× 2=280°．6． 60；607．解：设∠ B=x，则∠ A=1x．4由三角形内角和定理，知∠C=180°- 5x．4而∠ A≤∠ C≤∠ B．因此1x≤180°-5x≤x．?即 80°≤ x≤120°．448．解：设∠ ABC=∠ C=x°，则∠ BAC=4x°．由三角形内角和定理得4x+x+x=180．解得 x=30．∴∠ BAC=4×30°=120°．∠BAD=180°- ∠BAC=180°-120 °=60°．∴∠ ABD=90°- ∠BAD=90°-60 ° =30°．点拨：∠ ABD是 Rt△ BDA的一个锐角，若能求出另一个锐角∠DAB．便可运用直角三角形两锐角互余求得．9． 132°点拨：由于∠ BAC=180°-∠B-∠ C=180°-66°-54° =60°，且 AD?是∠ BAC的均分线，因此∠BAD=∠DAC=30°．在△ ABD中，∠ ADB=180°-66 °-30 ° =84°．在△ ADC 中，∠ ADC=180°-54 °-30 ° =96°．又 DE 均分∠ ADC ，因此∠ ADE=48°．故∠ BDE=∠ ADB+∠ ADE=84°+48°=132°．10．解：设计方案 1：丈量∠ ABC ，∠ C ，∠ CDA ，若 180° - （∠ ABC+∠C ）=30°， 180°- （∠ C+∠ CDA ）=20°同时建立，则模板合格；不然不合格．设计方案 2：丈量∠ ABC ，∠ C ，∠ DAB ，若 180° - （∠ ABC+∠C ）=30°，（∠ BAD+∠ABC ）-180 °=20°同时建立，则模板合格；不然不合格．设计方案 3：丈量∠ DAB ，∠ ABC ，∠ CDA ，若（∠ DAB+∠ CDA ）-180 °=30°，（∠ BAD+∠ABC ）-180 °=20°同时建立，则模板合格；不然不合格．设计方案 4：丈量∠ DAB ，∠ C ，∠ CDA ，若（∠ DAB+∠ CDA ）-180 °=30°， 180°- （∠ C+∠ CDA ）=20°同时建立，则模板合格；不然不合格．点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识剖析解决问题， ?对形成用数学的意识解决实质问题是大有好处的．11．解法 1：∵∠ B+∠C+∠BAC=180°，∠ B=75°，∠ C=45°，∴∠ BAC=60°．∵ AE 均分∠ BAC ，∴∠ BAE=∠CAE=1 ∠BAC=1×60°=30°． 2 2∵ AD 是 BC 上的高，∴∠ B+∠BAD=90°，∴∠ BAD=90°- ∠B=90°-75 °=15°，∴∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=30°-15 °=15°． ?在△ AEC 中，∠ AEC=180°- ∠C-∠ CAE=180°-45 ° -30 °=105°．解法 2：同解法 1，得出∠ BAC=60°．∵AE 均分∠ BAC ，∴∠ EAC=1 ∠BAC=1×60°=30°． 2 2∵AD 是 BC 上的高，∴∠ C+∠ CAD=90°，∴∠ CAD=90° -45 °=45°，∴∠ DAE=∠CAD-?∠ CAE=45°-30 °=15°．∵∠ AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠ AEC+30° +45°=180°， ?∴∠ AEC=105°．答：∠ DAE=15°，∠ AEC=105°．点拨：本节知识多与角均分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义综合应用，有时也联合方程组、不等式等代数知识综合应用．求角的度数的重点是把已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转变为与已知角有互余关系或互补关系求解，有些题目还能够转变为已知角的和或差来求解．12．（ 1）证明：∵∠ BAC=30°，∠ C=90°，∴∠ ABC=60°．又∵ BD 均分∠ ABC ，∴∠ ABD=30°．∴∠ BAC=∠ ABD ，∴ BD=AD ．（2）解法 1：∵∠ C=90°，∴∠ BAC+∠ ABC=90°．∴ 1 （∠ BAC+∠ABC ） =45°．2∵ BD 均分∠ ABC ，AP 均分∠ BAC ，∴∠ BAP=1 ∠BAC ，∠ ABP=1∠ABC ； 2 2即∠ BAP+∠ ABP=45°，∴∠ APB=180° -45 °=135°．解法 2：∵∠ C=90°，∴∠ BAC+∠ ABC=90°．∴ 1 （∠ BAC+∠ABC ） =45°．2∵ BD 均分∠ ABC ，AP 均分∠ BAC ，∴∠ DBC=1 ∠ABC ，∠ PAC=1∠BAC ， 2 2∴∠ DBC+∠ PAD=45°．∴∠ APB=∠ PDA+∠ PAD=∠ DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°．1 13 5 设∠ A=x °，则∠ B=3x °，∠ C=5x °．由三角形内角和定理得 x+3x+5x=180．解得 x=20．∴ 3x=60，5x=100．∴∠ A=20°，∠ B=60°，∠ C=100°．点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数．14．解：（ 1）∵∠ A=42°，∴∠ ABC+∠ ACB=180° - ∠ A=138°．∵ BD 、CD 均分∠ ABC 、∠ ACB 的均分线．11∠ACB ． ∴∠ DBC= ∠ABC ，∠ DCB= 2 2 ∴∠ DBC+∠ DCB=1 （∠ ABC+∠ACB ） = 1 ×138°=69°．2 2∴∠ BDC=180° - （∠ DBC+∠DCB ）=180°-69 ° =111°．（2）∠ BDC=90° + 1 ∠A ．2原因：∵ BD 、CD 分别为∠ ABC 、∠ ACB 的均分线，11 ∠ACB ．∴∠ DBC= ∠ABC ，∠ DCB= 2 2 ∴∠ DBC+∠ DCB=1 （∠ ABC+∠ACB ） = 1 （180°- ∠A ）=90°- 1∠ A ．2 2 2∴∠ BDC=180° - （∠ DBC+∠DCB ）=180°-（90°-1∠A）2=90°+1∠A．2点拨：欲求∠ BDC，只需求出∠ DBC+∠DCB即可．15．解：作出 BC边上的高 AD时，图中出现 3 个直角三角形；作出△ABD中AB边上的高DD1时，图中出现5 个直角三角形；作出 D n-1 D n时，图中共出现（ 2n+3）个直角三角形．数学世界答案 :设本来推门 x 次可把水槽装满水，由题意，得20x=25（x-12 ）．解得 x=60．则水槽容积为 20×60=1200（升）．。

八年级数学《11.2_与三角形有关的角》衔接中考练习测试

5·3全练《11.2 与三角形有关的角》衔接中考三年模拟全练1.（2020四川自贡富顺三中期中，4，★☆☆）将一副三角板按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠BAD=（）A.90°B.85°C.75°D.65°2.（2020福建三明宁化月考，9，★☆☆）如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD=66°，则∠ACB的度数是（）A.33°B.28°C.52°D.48°3.（2020湖南长沙雨花雅礼实验中学月考，7，★☆☆）在下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A=12∠B=13∠CB.∠A=2∠B-3∠CC.∠A=∠B=12∠CD.∠A=2∠B=2∠C4.（2020山东东营垦利期中，13，★☆☆）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE=__________.5.（2020广东实验中学期中，14，★★☆）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=30°，∠AEB=80°，则∠CAD的度数为________.6.（2020吉林四平伊通期末，22，★★☆）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点O，∠AOB=125°，求∠CAD的度数.五年中考全练7.（2019内蒙古赤峰中考，13，★☆☆）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（）A.65°B.70°D.85°8.（2019四川眉山中考，5，★☆女）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°9.（2019山东枣庄中考，3，★☆☆）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠ 的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.85°10.（2019黑龙江大庆中考，8，★★）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）B.30°C.45°D.60°11.（2019浙江杭州中考，7，★★☆）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°12.（2018四川巴中中考，16，★★☆）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°，则∠A=_________.13.（2018湖北宜昌中考，18，★★☆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.核心素养全练14.（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，探究∠BHC 与∠A的数量关系；（2）如图②，△ABC是钝角三角形，∠A>90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并说明∠BHC与∠A的数量关系与（1）中的结论是否一致.15.问题情景：如图①，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC 内），三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A=50°，则∠ABC+∠ACB=_________度，∠PBC+∠PCB=_________度，∠ABP+∠ACP=_________度；（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系；（3）类比延伸：如图②，改变直角三角板PMN的位置，使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论.参考答案1.答案：C解析：∵AE∥BC，∴∠ADB=∠DAE=45°，∵∠B=60°，∴∠BAD=l80°-∠B-∠ADB=180°-60°-45°=75°，故选C.2.答案：D解析：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=66°，又∵AD 和BE是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠BAC=2（∠ABO+∠BAO）=2×66°=132°，∴∠ACB=180°-132°=48°，故选D.3.答案：B解析：A由∠A=12∠B=13C，可以推出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以本选项能确定.C.由∠A=∠B=12∠C，可以推出∠C=90°，∠A=∠B=45°，所以本选项能确定.D.由∠A=2∠B=2∠C，可以推出∠A=90°，∠B=∠C=45°，所以本选项能确定.故选B.4.答案：60°解析：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，∴∠BAC=60°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，又∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴在R△ADE中，∠ADE=60°.5.答案：40°解析：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=30°，∵∠AEB=∠EBC+∠C，∴∠C=80°-30°=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-50°=40°.6.解：∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠OBA=55°，∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠BAC+∠ABC=2（∠OAB+∠OBA）=110°，∴∠C=70°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=20°，即∠CAD的度数是20°.7.答案：B解析：∵DE⊥AB，∠A=35°，∴∠AFE=∠CFD=90°-∠A=55°，∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°.故选B.8.答案：C解析：∵∠B=30°，∠ADC=70°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故选C.9.答案：C解析：如图，∵∠ACD=90°，∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠ =∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C.10.答案：B解析：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=12∠ABC，∵CE是∠ACM的平分线，∴ECM=12∠ACM，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=12（∠ACM-∠ABC）=12∠A=30°，故选B.11.答案：D解析：由题意知∠A+∠B+∠C=180①，不妨设∠A=∠C-∠B②，把②代入①，得2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D.12.答案：40°解析：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠BOC=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A，∵∠BOC=110°，∴90°+12∠A=110°，∴∠A=40°.13.解：（1）∵在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°.∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=12∠CBD=65°.（2）∵∠BCE=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°.14.解：（1）∵高BD、CE相交于点H，∴∠BEH=∠ADH=90°，在Rt△ABD中，∵∠ABD+∠A=90°，∴∠ABD=90°-∠A，∵∠BHC是Rt△BEH的外角，∴∠BHC=90°+∠ABD=180°-∠A，∴∠BHC+∠A=180°.（2）如图所示.结论一致，∠BHC+∠BAC=180°.理由：∵高BD、CE所在的直线相交于点H，∴∠ADH=∠AEH=90°，在四边形ADHE中，∵∠AEH+∠ADH+∠DAE+∠EHD=360°，∴∠EHD+∠DAE=180°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BHC+∠BAC=180°.15.解：（1）130：90：40.（2）∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A.（3）不成立.结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A.具体过程如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠MPN=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A-90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°-∠A，∴∠ACP-∠ABP=90°-∠A.。

八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)

八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题（含答案）题1：已知三角形ABC，∠B=60°，BM⊥AC于M，且AM=2，MC=4，请计算AC的长度。

解：由于∠B=60°，且三角形ABC为直角三角形，可以计算出BM 的长度。

根据勾股定理，可得AB=√(AM^2+BM^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。

由此可知BC=2AB=2*2√5=4√5。

因此，AC=√(AM^2+MC^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。

题2：在三角形ABC中，∠B=90°，BD是BC的中线，且∠ADB=30°，请计算∠ACD的度数。

解：由于∠B=90°，且BD是BC的中线，可以得知∠DBC=90°/2=45°。

又∠ADB=30°，因此∠BDC=∠ADB+∠DBC=30°+45°=75°。

根据三角形内角和定理，得知∠ACD=180°-∠BDC=180°-75°=105°。

题3：已知∠A=60°，在三角形ABC中，以下哪两条边相等？A. AB=BCB. BC=ACC. AB=ACD. 无法确定解：由于∠A=60°，根据等角对应定理可得∠B=60°。

根据等角定理可知，∠A=∠B，故可以得出结论AB=BC。

题4：已知三角形ABC，∠A=45°，∠B=30°，请计算∠C的度数。

解：∠A=45°，∠B=30°，可计算出∠C的度数。

根据三角形内角和定理，得知∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°。

题5：已知三角形ABC，AC=10，BC=6，且∠A=60°，求三角形ABC的面积。

11.2 《与三角形有关的角》测试题练习题常考题试卷及答案

11.2 与三角形有关的角一、单选题（共18题；共36分）1.将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是（）．A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°2.如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°3.如图，∠ACD是△ ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG // CE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=36°，则∠3=（）A. 36°B. 40°C. 34°D. 70°4.如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（）A. 25°B. 40°C. 50°D. 80°5.如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.若等腰三角形的一个角为40∘，则该等腰三角形的顶角为（）A. 40∘B. 70∘C. 100∘D. 40∘或100∘7.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD= 110°，则∠A=（）.A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘8.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A. 57°B. 60°C. 63°D. 123°9.将一副三角板（∠A＝30°,∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA//EF，则∠AOF等于（）A.75°B.90°C.105°D.115°10.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°11.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°12.如图所示，被纸板遮住的三角形是（）A.直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能13.如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°14.在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A=（）A. 60°B. 30°C. 50°D. 40°15.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（）A.125°B.105°C.115°D.100°16.如图，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠BOC=A. 60°B. 100°C. 130°D. 140°17.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°18.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形二、填空题（共12题；共13分）19.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=75o，∠C=10o，则∠OAD=________°.20.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为________21.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。

【能力培优】与三角形有关的角(含答案)

11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20° C．25° D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．参考答案:1．C解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．2．解：（法1）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ，∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC ，即∠BAP＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°，因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC ，所以∠DBC＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA＋∠PAD =∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P－∠D=∠B－∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B 解析：延长DC，与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于点O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD，即∠P=50°－12（∠ACD－∠ABD）=20°．故选B．5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB，6．（1）证明：延长BD交AC于点E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．祝福语祝你考试成功!。

与三角形有关的角练习题(含答案)

第十一章三角形11.2 与三角形有关的角1．关于三角形内角的叙述错误的是A．三角形三个内角的和是180°B．三角形两个内角的和一定大于60°C．三角形中至少有一个角不小于60°D．一个三角形中最大的角所对的边最长2．下列叙述正确的是A．钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和B．三角形两个内角的和一定大于第三个内角C．三角形中至少有两个锐角D．三角形中至少有一个锐角3．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是A．150°B．135°C．120°D．100°4．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．在不等边三角形中，最小的角可以是A．80°B．65°C．60°D．59°6．等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是__________．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为__________．8．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．9．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是___________．10．求直角三角形两锐角平分线所夹的锐角的度数．11．一个零件的形状如图所示，按规定A∠、C∠应等于90︒，B∠应分别是21︒、32︒，检验工人量得∠=︒，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？148BDC12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是A．3 B．4 C．6 D．513．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于A．25°B．30°C．35°D．40°14．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ___________．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=___________．17．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是___________．18．如图，∠BCD为△ABC的外角，已知∠A=70°，∠B=35°，则∠BCD=___________．19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC 和∠BAC的度数．20．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF 的度数．21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．如图，在ABC∠=∠，△中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且DCM MAE 求证：AEM△是直角三角形．23．（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=A．75°B．80°C．85°D．90°24．（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是A．24°B．59°C．60°D．69°25．（2018•眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45°B．60°C．75°D．85°26．（2018•滨州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．27．（2018•淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．28．（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．1．【答案】B【解析】A正确，根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和是180°；C正确，三角形中至少有一个角不小于60°，否则三角形内角之和将小于180°；D正确，一个三角形中最大的角所对的边最长，不符合题意；B错误，三角形两个内角的和可能小于60°，如三角形的三个内角可以依次为20°，20°，140°，故B错误，故选B．4．【答案】A【解析】因为三角形内角和为180°，根据题意可得：∠B=∠C=80°，所以△ABC是锐角三角形．故选A．5．【答案】D【解析】在不等边三角形中，最小的角要小于60°，否则三内角的和大于180°．故选D．6．【答案】80°，50°，50°【解析】如图所示，AB=AC，∠1=∠2+30°．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠1、∠2分别是△ABC的外角，∴∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠ACB，∵∠1=∠2+30°，∴∠1–∠2=∠B+∠BAC–∠B–∠ACB=∠BAC–∠ACB=30°①，∵∠B=∠ACB，∴∠B+ ∠ACB+∠A=180°，∴2∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°–2∠ACB，代入①得，180°–2∠ACB–∠ACB= 30°，解得，∠ACB=50°，∴∠B=50°，∠BAC=180°–∠B–∠ACB=180°–50°–50°=80°，∴这个三角形各个内角的度数分别是80°，50°，50°．故答案为：80°，50°，50°．7．【答案】70°或20°【解析】如图①，∵AB=AC，∠ABD=50°，BD⊥AC，∴∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°–40°）÷2=70°；如图②：∵AB=AC，∠ABD=50°，BD⊥AC，∴∠BAC=50°+90°=140°，∴∠ABC=∠C=（180°–140°）÷2=20°，故答案为：70°或20°．9．【答案】40°【解析】因为三角形内角和为180°，一个直角为90°，一个锐角为50°，所以另一个锐角的度数为180°–90°–50°=40°．故答案为：40°．10．【解析】如图，△ACB 为直角三角形，C 为直角，AD ，BE 分别是∠CAB 和∠ABC 的角平分线，AD ，BE 相交于点F ， ∵∠ACB =90°，∴∠CAB +∠ABC =90°， ∵AD ，BE 分别是∠CAB 和∠ABC 的角平分线， ∴∠FAB +∠FBA =21∠CAB +21∠ABC =45°， ∴∠DFB =∠FAB +∠FBA =45°，即直角三角形两锐角平分线所夹的锐角为45°．11．【解析】如图，延长CD 交AB 于点E ．因为CDB∠是BDE△的一个外角，∴CDB B BED∠=∠+∠．因为BED∠是AEC△的一个外角，所以BED C A∠=∠+∠．所以902132143148CDB A B C∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒．所以可以判定这个零件不合格．12．【答案】A【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得12×4×2+12×AC×2=7．解得AC=3．故选A．13．【答案】D【解析】∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°–100°–20°=60°，∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D–∠A=60°–20°=40°．故选D．15．【答案】120°【解析】∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°–42°–60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，∴∠FBC=12∠ABC=21°，∠FCB=12∠ACB=39°．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°，∴∠BFC=180°–21°–39°=120°．故答案为：120°．18．【答案】105°【解析】∠BCD=∠A+∠B=70°+35°=105°．故答案为：105°．19．【解析】∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，又∵180∠+∠+∠=︒，∠BED=70°，DBE ADB BED∴18020DBE ADB BED∠=︒-∠-∠=︒．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°–∠ABC–∠C=80°．20．【解析】∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°–40°–76°=64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=72°．21．【解析】（1）∵∠BCD=70°，∴∠BCD=∠BDC=70°，∴∠ABC=180°–70°–70°=40°．（2）∵∠EAB+∠AEB=180°–∠ABC，∠BCD+∠BDC=180°–∠ABC，即2∠BCD=180°–∠ABC，∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．【解析】∵AD是BC边上的高，∴90∠+∠=︒．DMC DCM又∵DMC AMEAME MAE∠+∠=︒，∠=∠，∴90∠=∠，DCM MAE即AEM△是直角三角形．23．【答案】A【解析】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．24．【答案】B【解析】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B．25．【答案】C【解析】如图，∵∠ACD=90°，∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．26．【答案】100°【解析】∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°-30°-50°=100°．故答案为：100°．27．【解析】如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．28．【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°．（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．。

三角形的外角专题(含答案)

11.2.2三角形的外角一、单选题1.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如图，AB//CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50∘，则∠AED=.3.如图，在ΔABC中，EF//BC，∠ACG是ΔABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D,记∠ADC=α,∠ACG=β，∠AEF=γ，则α、β、γ三者间的数量关系是.4.将一副三角板如图所示放置，使两个直角重合，则∠AFE的度数是.5.如图，几条线段首尾顺次连接，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠E的度数为.6.下列命题中，属于假命题的是( )A.三角形中至少有一个角大于60∘B.如果三条线段长分别为4cm，6cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形7.在△ABC中，∠A=60∘，∠C=2∠B，则∠C的度数为.8.如图，在ΔABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为.9.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形二、填空题10.如图，BE平分∠ABC，CE平分ΔABC外角∠ACD，若∠E=25°，则∠A度数为______.11.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30∘，则∠1+∠2的度数为__________. 12.如图所示的折线图形中，α+β的度数为__________. 13.如图，四边形纸片ABCD中，∠A=75∘,∠B=65∘,将纸片折叠，使点C，D分别落在AB边上的点C′,D′处，折痕为MN，则∠AMD'+∠BNC'的度数是__________. 三、解答题14.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠DAE的度数．15.如图，将ΔABC分别沿AB，AC翻折得到ΔABD和ΔAEC，线段BD与AE交于点F，连接BE． (1)如果∠ABC=16°，∠ACB=30°，求∠DAE的度数； (2)如果BD⊥CE，求∠CAB的度数．11.2.2三角形的外角1.【答案】A;【解析】略2.【答案】B;【解析】该题考查了平行线的性质、角平分线的定义、外角的性质，掌握好基本性质及定义的解答该题的关键．根据平行线的性质得出∠CAB=180∘−∠C=130∘，根据角平分线的定义得出∠CAE=12∠CAB=65∘，根据∠AED是ΔACE的外角，得出∠AED=∠C+∠CAE=115∘，即可得出结果．解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180∘， ∴∠CAB=180∘−∠C=130∘，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=12∠CAB=65∘，∵∠AED是ΔACE的外角，∴∠AED=∠C+∠CAE=115∘，故选B．3.【答案】B;【解析】解：∵EF//BC， ∴∠γ=∠B，由三角形的外角性质得，∠α=∠B+∠BAD=∠γ+∠BAD， ∠β=∠α+∠CAD， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠α−∠β=∠γ−∠α， ∴∠β=2α−∠γ. 故选：B. 根据两直线平行，同位角相等可得∠γ=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α、∠β，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后整理即可得解．此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解答该题的关键．4.【答案】B;【解析】解：∵∠EDC=45°， ∴∠ADF=135°， ∵∠AFE是ΔADF的一个外角， ∴∠AFE=∠A+∠ADF=30°+135°=165°，故选：B. 根据邻补角的概念求出∠ADF，再根据三角形的外角性质计算即可．此题主要考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答该题的关键．5.【答案】B;【解析】解：∵如图可知∠BGD=∠C+∠B，∠GFE=∠E+∠A，又∵∠BGD=∠D+∠GFD， ∴∠B+∠C=∠D+∠GFD，又∵∠GFE+∠GFD=180°， ∴∠E+∠A+∠B+∠C−∠D=180°，又∵∠D=28°， ∴∠A+∠B+∠C+∠E=180°+28°=208°. 故选：B. 首先求出∠C+∠B=∠D+∠GFD，然后证明出∠A+∠B+∠C+∠E−∠D=180°，最后结合∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．此题主要考查了三角形内角的外角，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠E+∠B−∠D=180°，此题难度不大．6.【答案】A;【解析】该题考查命题与定理，解答该题的关键是熟练掌握三角形的三边关系、内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，属于中考常考题型．根据三角形的三边关系、内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可一一判断．解：A、错误． B、正确．理由：4+6>9． C、正确．角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． D、正确．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形．故选A．7.【答案】C;【解析】略8.【答案】A;【解析】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A， ∴2∠1=2∠3+∠A， ∵∠1=∠3+∠D， ∴∠D=12∠A=12×30°=15°．故选：A．先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．该题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．9.【答案】D;【解析】略10.【答案】50°;【解析】解：∵∠E=25°， ∴∠ECD−∠EBD=∠E=25°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBD=12∠ABC， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=12∠ACD， ∴∠A=∠ACD−∠ABC=2×(∠EBD−∠ECD)=2×25°=50°，故答案为：50°. 根据三角形的外角性质得到∠ECD−∠EBD=∠E=25°，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案．此题主要考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答该题的关键．11.【答案】60∘;【解析】解：∠A′DA=180∘−∠1,∠A′EA=180∘−∠2,∠A′=∠A=30∘. ∵∠A′+∠A′DA+∠A+∠AEA′=360∘, ∵30∘+180∘−∠1+30∘+180∘−∠2=360∘,∴∠1+∠2=60°.12.【答案】85°;【解析】解：∠1=a+70∘,∠2=β+65∘,∵∠1+∠2+140∘=360∘. ∴a+70∘+β+65∘+140∘=360∘,∴α+β=85∘. 13.【答案】80∘;【解析】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠C+∠D=220°，∠MD′B=∠D， ∠NC′A=∠C，∴∠MD′B+∠NC′A=220°，∵∠MD′B+∠NC′A+∠D′MN+∠C′NM=360°,∴∠D′MN+∠C′NM=140°，∵∠A+∠B+∠AMD′+∠D'MN+∠BNC'+∠C'NM=360°,∴140∘+140∘+∠AMD'+∠BNC'=360°, ∴∠AMD°+∠BNC'=80∘.14.【答案】解：在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°， ∴∠BAC=180°-20°-110°=50°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=12∠BAC=25°， ∴∠AEC=∠B+∠BAC=20°+25°=45°， ∵AD⊥BD于点D， ∴∠D=90°， ∴∠DAE=90°-∠AED=90°-45°=45°．;【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线定义得出∠BAE的度数，再由三角形外角的性质求出∠AEC的度数，进而得出答案．此题主要考查的是三角形内角和定理．熟悉定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间隐含的关系是解决本题的关键．15.【答案】解：（1）∵△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD， ∴△AEC≌△ABC，△ABD≌△ABC． ∴∠2=∠1=30°，∠4=∠3=16°， ∠EAC=∠BAD=∠BAC=180°-30°-16°=134°， ∵∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC， ∴∠DAC=360°-134°-134°=92°， ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=134°-92°=42°；（2）∵BD⊥CE， ∴∠5=90°， ∴∠DBC+∠ECB=90°． ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°． ∴∠3+∠1=45°，在△ABC中，∠CAB=180°-（∠3+∠1）=180°-45°=135°．;【解析】 (1)由折叠的性质可得∠2=∠1=30°，∠4=∠3=16°，由周角的性质和外角性质可求解； (2)由三角形内角和定理可求解．该题考查了翻折变换，三角形的内角和定理，外角性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．。

人教版八年级数学上册11.2 与三角形有关的角突破训练(含答案)

人教版八年级数学11.2 与三角形有关的角突破训练一、选择题1. 如图，直线l 1∥l 2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．80°C ．65°D ．60°2. 如图，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠BD ．∠1，∠2和∠B3. 用换元法解方程x 2－12x －4x x 2－12＝3时，设x 2－12x ＝y ，则原方程可化为( ) A. y －1y －3＝0 B. y －4y －3＝0 C. y －1y ＋3＝0 D. y －4y ＋3＝04. (2019•大庆)如图，在△ABC中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A=60°，则∠BEC 是A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．56. 若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.已知在△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于 ( ) A . 40° B . 60° C . 80° D . 90°8. 如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝50°，则∠CDE 的度数为( ) A . 50° B . 51° C . 51.5° D . 52.5°9. 从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程xx －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 1210. 如图，在△CEF 中，∠E ＝80°，∠F ＝50°，AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是( )A ．45°B ．50°C ．55°D ．80°二、填空题11. 方程x －2x ＝1的正根．．为________．12. 分式方程1x －2＝3x 的解是________．13. (2019•怀化)若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为__________．14. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E.若∠AFD=158°，则∠EDF= °.15. (2019•哈尔滨)在ABC △中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD △为直角三角形，则BCD ∠的度数为__________．16. 如图，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB .若∠A ＝70°，则∠BOC＝________°.三、解答题17. 已知关于x 的方程+=3.(1)当m 取何值时，此方程的解为x=3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根? (3)当此方程的解是正数时，求m 的取值范围.18. 解分式方程：2x＋1＝1x－1.19. 如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?20. 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B 种板材40 m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400板房A种板材/m2B种板材/m2安置人数/人甲型1086112乙型1565110问这400人教版八年级数学11.2 与三角形有关的角突破训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B [解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.又∵在Rt △ACD 中，∠A＋∠1＝90°， ∴∠A ＝∠2.3. 【答案】B【解析】原方程可化为：y －4y ＝3，即y －4y －3＝0，故选B.4. 【答案】B【解析】∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠EBM=12∠ABC ，∵CE 是外角∠ACM 的平分线，∴∠ECM=12∠ACM ，则∠BEC=∠ECM –∠EBM=12×(∠ACM –∠ABC)=12∠A=30°，故选B ．5. 【答案】A [解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下：去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.6. 【答案】B【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9－2m2>09－2m 2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. 【答案】A8. 【答案】D【解析】∵AC ＝CD ，∠A ＝50°，∴∠ADC ＝50°，∵DC ＝DB ，∠ADC ＝∠B ＋∠BCD ＝50°，∴∠B ＝∠BCD ＝25°，∴∠BDC ＝130°，∵BD ＝BE ，∴∠BED ＝∠BDE ＝77.5°，∴∠CDE ＝∠BDC －∠BDE ＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.9. 【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.10. 【答案】B[解析] 如图，连接AC 并延长交EF 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠3＝∠1. ∵AD ∥CE ，∴∠2＝∠4.∴∠BAD ＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.∵∠FCE ＝180°－∠E －∠F ＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD ＝∠FCE ＝50°.二、填空题11. 【答案】2 【解析】本题考查了分式方程的解法，将原分式方程化成整式方程为：x 2－x －2＝0，∴(x －2)(x ＋1)＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，经检验x 1＝2，x 2＝－1都是原分式方程的根，所以原分式方程的正根为2.12. 【答案】x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 【答案】36° 【解析】∵等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，故答案为：36︒．14. 【答案】68[解析] ∵∠AFD=158°，∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°. ∵FD ⊥BC ， ∴∠FDC=90°.∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°. ∵∠B=∠C ，DE ⊥AB ，∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°. ∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.15. 【答案】60︒或10︒【解析】分两种情况： ①如图1，当90ADC ∠=︒时，∵30B ∠=︒，∴903060BCD ∠=︒-︒=︒； ②如图2，当90ACD ∠=︒时，∵50A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1009010BCD ∠=︒-︒=︒，综上，则BCD ∠的度数为60︒或10︒．故答案为：60︒或10︒．16. 【答案】125[解析] ∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABO ＝∠CBO ，∠BCO ＝∠ACO.∴∠CBO ＋∠BCO ＝12(∠ABC ＋∠ACB)＝12(180°－∠A)＝12(180°－70°)＝55°. ∴在△BOC 中，∠BOC ＝180°－55°＝125°.三、解答题17. 【答案】解:(1)把x=3代入方程+=3，解得m=-3.(2)若方程有增根，则x=2.原分式方程去分母后得2x+m=3x-6，把x=2代入整式方程，得4+m=6-6，所以m=-4.(3)去分母，得2x+m=3x-6，解得x=m+6.因为x>0，所以m+6>0，解得m>-6.因为x≠2，所以m≠-4.综上所述，m的取值范围是m>-6且m≠-4.18. 【答案】【思路分析】给方程两边同乘以(x＋1)(x－1)去分母化为一次方程求解，再将所得解代入验证，检验其是分式方程的根即可．解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＝x＋1，去括号，得2x－2＝x＋1，移项，得2x－x＝1＋2，合并同类项，得x＝3，(4分)经检验，x＝3是原分式方程的根，∴原方程的根是x＝3.(6分)19. 【答案】解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC.∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.理由:∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD.∵∠F AE=∠GAD，∴∠F AE=∠BAD.∵∠EFD=∠AEB-∠F AE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.20. 【答案】解：(1)设有x 人生产A 种板材，则有(210－x )人生产B 种板材．根据题意列方程，得 48 00060x ＝24 00040210－x. 化简，得6x ＝8(210－x )．解得x ＝120.经检验x ＝120是原方程的解．生产B 种板材的人数为210－x ＝210－120＝90(人)．(2)设生产甲型板房m 间，则生产乙型板房为(400－m )间．根据题意，得 ⎩⎨⎧108m ＋156400－m ≤48 000，61m ＋51400－m ≤24 000.解得300≤m ≤360. 设400间板房能居住的人数为W .则有 W ＝12m ＋10(400－m )，W ＝2m ＋4 000. ∵k ＝2>0，∴当m ＝360时，W 最大值＝2×360＋4 000＝4 720(人)．答：这400间板房最多能安置4 720人．。

《与三角形有关的角》同步专题提升训练(附答案)2021-2022学年八年级数学人教版上册

2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步专题提升训练（附答案）一．选择题1．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°2．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°3．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④4．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠38．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°二．填空题9．如图，∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，则∠BCD的度数是．10．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A＝．11．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB＝3：2，那么∠CAB＝度．12．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°．则∠BFD的度数是．13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．14．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝度．15．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．三．解答题16．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）求∠EDF的度数．17．已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．18．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．19．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）20．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠B＝50°，又∵∠BMD是△CDE的外角，∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．故选：B．2．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．3．解：∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正确．故选：C．4．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．5．解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．6．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，∴60°＝20°+∠ADB′，∴∠ADB′＝40°，故选：A．7．解：∵∠6是△ABC的外角，∴∠1+∠4＝∠6，﹣﹣﹣（1）；又∵∠2是△CDF的外角，∴∠6＝∠2﹣∠3，﹣﹣﹣（2）；由（1）（2）得：∠1+∠4＝∠2﹣∠3．故选：D．8．解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB＝90°∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，∴∠CAB＝62°，∵AF是角平分线，∴∠1＝∠CAB＝31°，在△AEF中，∠EF A＝180°﹣31°﹣90°＝59°．∴∠3＝∠EF A＝59°，故选：A．二．填空题9．解：连接AC，并延长到E，∵∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，∴∠BCE＝∠B+∠BAC，∠ECD＝∠D+∠CAD，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝∠B+∠D+∠BAD＝70°+15°+20°＝105°，故答案为：105°．10．解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＝，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣130°＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝50°×2＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．11．解：由题意得：∠NCM＝∠NBM＝×180°＝90°，∴可得：∠CMB+∠CNB＝180°，又∠CMB：∠CNB＝3：2，∴∠CMB＝108°，∴（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣∠CMB＝72°，∴∠CAB＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝36°．故答案为：36°．12．解：∵△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠CDF＝60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B＝45°，∴∠BFD＝∠CDF﹣∠B＝60°﹣45°＝15°．故答案为：15°．13．解：如右图所示，∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．14．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE＝34°，∠BCD＝90°﹣72°＝18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF＝90°﹣（34°﹣18°）＝74°．故答案为：74．15．解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，故答案为：230°．三．解答题16．解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF，∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∠ADC＝50°+30°＝80°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC＝100°﹣80°＝20°．17．解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．18．解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．19．解：（1）结论：∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）结论：六个；（3）由∠D+∠1+∠2＝∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD＝∠COB），由∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴40°+2∠1＝36°+2∠3∴∠3﹣∠1＝2°（1）由∠ONC＝∠B+∠4＝∠P+∠2，②∴∠P＝∠B+∠4﹣∠2＝36°+2°＝38°；（4）由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1∠D+2∠B＝2∠P+∠B．∴∠P＝．20．解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，∵∠BAD＝∠EBC，∴∠ABC＝∠BFD；（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，∵EG∥AD，∴∠BEG＝∠BFD＝35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°。

(完整版)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)

11.2与三角形有关的角练习题姓名： _______________ 级：__________________ 号： _________________一、选择题1、在二一中，一-…，则匚上的度数为（）A.汀B. C •汕 D.2、如图，已知直线AB// CD / C=115，/ A=25，则/ E=（）A. 70 °B. 80 °C. 90 °D. 1003、如图8, AB=BC=CDJ/ A=15 ,贝U/ECD=( )A.30 °B.45°C.60°D.754、如图，在△ ABC中, AC=DODB / ACI=100°,贝U / B等于( )A. 50°B. 40°C. 25°D. 20°5、如图，△ ABC中，一1 「」，点D E分别在AB AC上，则一［—二】的大小为（）C、-打6、 7、 A. 110B .C .D .A .B .C . 105°D . 30° 或 75A. B . C . D .10、如图，AD 是Z EAC 的平分线，AD// BC Z B=30° ，则Z C 为（A.B. C.D 120第11题11、如图, 已知△ ABC 的两条高 BE CF 相交于点O, -1—〔「， A. 95o B . 130o C . 140o D . 150o则一I--的度数为（ 12、如图,A. 60"7080B120'如图，已知匸丘丿匸二，Z 仁13C o,Z 2=30^，则Z C=如下图所示，已知：/ AEC 的度数为110°,则/ A +Z B +Z C +Z D 的度数为（已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为（9、如图，已知-上…匚，若一二’，一三一尤’,已知」打与石二相交于点匸，I '「J ,如果—三二，—二二Y ，则二的大小为BBB第12题13、如图，在△ ABC中，/ C= 90o,/ B= 40o, AD是角平分线，则/ ADC等于A. 25oB. 50oC. 65oD. 70o/ C= 54° ,AD 平分/ BAC 交BC于D, DE// AB 交AC于E,第14题A. 20 B . C . D. 2515、如图，在△ ABC中，/ B= 46 则/ ADE的大小是（A.45B.54C.40D.50o第15题第16题第18题16、如图7-7 , C在AB的延长线上，CE丄AF于E,交FB于D, 的若/ F=40°,Z C=20O，则/ FBA度数为（）.A. B. C. D.第13题14、如图，直线a / b,直角三角形如图放置，/ DCB=90 .若/ 1+Z B=70° ,则/2的度数为（）17、适合条件一 -一「一「的三角形ABC＞（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形18、如图1,若/ 1=110°,/ 2=135°，则/ 3 等于A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°19、如图，在△ ABC中，/ A=60°，/ ABC=50 , / B、/ C的平分线相交于F,过点F作DE// BC, 交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是（）③/ BDF=130 ; A.①② ④/CFI40 ° ；B •③④ C.①③D.①②③第19题21、如图，/ 1=2，/ 2=25°,/ A=35°20、如图，△ ABC 中，/ BA(=60°,Z ABC / ACB 的平分线交于E , D 是AE 延长线上一点，且/ BD(=120°.下列结论：①/BE(=120°;②DB=DE ③/ DB 匡/ DCE 其中正确结论的个数为( )A. 0、填空题第21题第22题第23题22、如下图, / A = 27° , / CBE= 96° , / C = 30° , 则/ ADE 的度数是度23、如图，/ -1，/ 2，/ 3的大小关系是.C24、如图，/:A=50°，/ ACD=38，/ ABE=32，则/ BFC= .25、如图，已知DABC边BC延长线上一点，DF丄AB于F交AC于E，/ A=35°，Z D=50°，则/ ACM 度数为_________________ .第30题26、如图，已知△ ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是/ BAC 勺平分线，若/ B=42°,Z 0=70°, 则/DAW __________ ° . 27、厶ABC 中，/ A ：Z B ：Z C=1 : 2 : 3,则厶 ABC 是 ________ 三角形.28、如图，/ ABC 中，/ A = 40 °，/ B = 72 °，CE 平分/ ACB CDLAB 于 D, DF 丄CE 则/CDF = ________________ 度。

人教版八年级数学上册课堂随堂练习：11.2 和三角形有关的角(解析版)

11.2 与三角形有关的角基础题1．关于三角形内角的叙述错误的是A．三角形三个内角的和是180°B．三角形两个内角的和一定大于60°C．三角形中至少有一个角不小于60°D．一个三角形中最大的角所对的边最长2．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为A．100°B．120°C．140°D．160°3．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是A．150°B．135°C．120°D．100°4．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是A．120°B．130°C．140°D．150°6．将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为A．145°B．135°C．120°D．115°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为__________．8．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．9．已知：如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________．10．如图，在△ABC 中，∠A =55°，∠ABD =32°，∠ACB =70°，且CE 平分∠ACB ，求∠DEC 的度数．11．一个零件的形状如图所示，按规定A ∠应等于90︒，B ∠、C ∠应分别是21︒、32︒，检验工人量得148BDC ∠=︒，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？能力题12．已知三角形的一个内角是另一个内角的23，是第三个内角的45，则这个三角形各内角的度数分别为 A ．60°，90°，75° B ．48°，72°，60° C ．48°，32°，38°D ．40°，50°，90°13．如图，在△ACB 中，∠ACB =100°，∠A =20°，D 是AB 上一点．将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于A．25°B．30°C．35°D．40°14．如图，AB∥CD，图中∠α，∠β，∠γ三角之间的关系是A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α-∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β-∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=360°15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ___________．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=___________．17．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是___________．18．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC 的度数．20．已知：如图所示，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明．21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n．设∠A=θ．则：（1）求∠A1的度数；（2）∠A n 的度数．参考答案1．【答案】B【解析】A 正确，根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和是180°；C 正确，三角形中至少有一个角不小于60°，否则三角形内角之和将小于180°；D 正确，一个三角形中最大的角所对的边最长，不符合题意；B 错误，三角形两个内角的和可能小于60°，如三角形的三个内角可以依次为20°，20°，140°，故B 错误，故选B ． 2．【答案】B【解析】∵∠A =2（∠B +∠C ），∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =2（180°-∠A ），解得∠A =120°，故选B ． 3．【答案】B【解析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，由题意α+3α=180°，解得α=45°，3α=3×45°=135°．故选B ． 4．【答案】C【解析】依题意得∠A -∠B =∠C ，即∠A =∠B +∠C ，又∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =90°，∴三角形为直角三角形，故选C ． 5．【答案】D【解析】如图，延长1∠的边与直线b 相交，∵a b ∥，∴4180118012060∠=︒-∠=︒-︒=︒，由三角形的外角性质可得，39049060150∠=︒+∠=︒+︒=︒，故选D ． 6．【答案】B【解析】如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选B ． 7．【答案】70°或20°【解析】如图①，∵AB =AC ，∠ABD =50°，BD ⊥AC ，∴∠A =40°，∴∠ABC =∠C =（180°–40°）÷2=70°；如图②：∵AB =AC ，∠ABD =50°，BD ⊥AC ，∴∠BAC =50°+90°=140°， ∴∠ABC =∠C =（180°–140°）÷2=20°，故答案为：70°或20°．8．【答案】66.5°【解析】∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC =∠DAC ，∠ECA =∠ACF ．又∵∠B =47°，∠B +∠BAC +∠BCA =180°（三角形内角和定理）， ∴∠DAC +ACF =（∠B +∠ACB ）+（∠B +∠BAC ）=（∠B +∠B +∠BAC +∠BCA ）=． ∴∠AEC =180°-（∠DAC +ACF ）=66.5°．故答案为：66.5°．9．【答案】360 【解析】如图，根据三角形中内角和为180°，∠HGT =180°-（∠1+∠2），∠GHT =180°-（∠5+∠6），∠GTH =180°-（∠3+∠4）， ∴∠HGT +∠GHT +∠GTH =540°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∵∠HGT +∠GHT +∠GTH =180°，∴180°=540°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），1212121212121222721212∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，故答案为：360． 10．【解析】在△ABC 中，∵∠A =55°，∠ACB =70°，∴∠ABC =55°， ∵∠ABD =32°，∴∠CBD =∠ABC -∠ABD =23°， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠BCE =12∠ACB =35°， ∴在△BCE 中，∠DEC =∠CBD +∠BCE =58°． 11．【解析】如图，延长CD 交AB 于点E ．因为CDB ∠是BDE △的一个外角，∴CDB B BED ∠=∠+∠．因为BED ∠是AEC △的一个外角，所以BED C A ∠=∠+∠．所以902132143148CDB A B C ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒．所以可以判定这个零件不合格． 12．【答案】B【解析】设第一个内角的度数为x ，∵三角形的一个内角是另一个内角的23，是第三个内角的45，∴另一个内角的度数为32x ，第三个内角为54x ，∴x +32x +54x =180°，解得x =48°，∴三个内角分别为48°，72°，60°，故选B ． 13．【答案】D【解析】∵在△ACB 中，∠ACB =100°，∠A =20°，∴∠B =180°–100°–20°=60°，∵△CDB ′由△CDB 翻折而成，∴∠CB ′D =∠B =60°，∵∠CB ′D 是△AB ′D 的外角，∴∠ADB ′=∠CB ′D –∠A =60°–20°=40°．故选D ． 14．【答案】C【解析】如图，延长AE 交直线CD 于F ，∵AB ∥CD ，∴180AFD α∠+∠=︒，∵∠AFD =∠β−∠γ，∴180αβγ∠+∠-∠=︒，故选C ． 15．【答案】120°【解析】∵∠ABC =42°，∠A =60°，∠ABC +∠A +∠ACB =180°．∴∠ACB =180°–42°–60°=78°．又∵∠ABC 、∠ACB 的平分线分别为BE 、CD ，∴∠FBC =12∠ABC =21°，∠FCB =12∠ACB =39°．又∵∠FBC +∠FCB +∠BFC =180°，∴∠BFC =180°–21°–39°=120°．故答案为：120°． 16．【答案】50°【解析】∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF +∠AEF =360°−100°=260°，∴∠ADE +∠AED =130°，∴∠A =180°− 130°=50°． 17．【答案】34°【解析】∵AD 是高，∠B =70°，∴∠BAD =90°–70°=20°．∵∠DAE =18°，∴∠BAE =20°+18°=38°．∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC =2∠BAE =2×38°=76°，∴∠C =180–70°–76°=34°．故答案为：34°． 18．【答案】58【解析】∵BC 平分∠ABE ，∴∠ABC =∠DBE ，∵AC ⊥BC ，DE ⊥BE ，∴∠A +∠ABC =90°，∠BDE +∠DBE =90°，∴∠A =∠BDE =58°．故答案为：58． 19．【解析】∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB =90°，又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，∠BED =70°， ∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠DBE =40°．又∵∠BAC +∠ABC +∠C =180°，∠C =60°，∴∠BAC =180°–∠ABC –∠C =80°． 20．【解析】如图，连接BD ．∵∠3是△BDE 的外角，∴∠3=∠DBE +∠BDE ，又∵AB ∥CD ， ∴∠ABD +∠BDC =180°，∴∠3=（∠1-∠ABD ）+（∠2-∠BDC ）=∠1+∠2-（∠ABD +∠BDC ）=∠1+∠2-180°． 21．【解析】（1）∵∠BCD =70°，∴∠BCD =∠BDC =70°，∴∠ABC =180°–70°–70°=40°．（2）∵∠EAB +∠AEB =180°–∠ABC ，∠BCD +∠BDC =180°–∠ABC ，即2∠BCD =180°–∠ABC ， ∴∠EAB +∠AEB =2∠BDC ．22．【解析】（1）∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ，又∵∠ACD =∠A +∠ABC ，∠A 1CD =∠A 1BC +∠A 1，∴12（∠A +∠ABC ）=12∠ABC +∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ，∵∠A =θ， ∴∠A 1=2θ．（2）同理可得∠A 2=12∠A 1=12·2θ=22θ，所以∠A n =2n θ．。

11、2与三角形有关的角练习题-2021-2022学年人教版八年级数学上册

2021——2022学年度人教版八年级数学上册第十一章三角形 11.2与三角形有关的角练习题一、选择题1．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，且∠ADE ＝∠DAE ，∠BDC ＝∠DBC ，则∠ADB ＝（）A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°2．如图，已知在ABC 中，40A ∠=︒，现将一块直角三角板放在ABC 上，使三角板的两条直角边分别经过点,B C ，直角顶点D 落在ABC 的内部，则ABD ACD +=∠∠（）．A ．90︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒3．如图，在直角∠ABC 中，90CAB ︒∠=，70ABC ︒∠=，AD 是CAB ∠的平分线，交边BC 于点D ，过点C 作ACD △中AD 边上的高线CE ，则ECD ∠的度数为（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°4．如图，AB 、CD 、EF 两两相交于点P 、M 、N ，连接AC 、BE 、DF ，则图中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 等于（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°5．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，它们相交于点O ，125AOB ∠=︒，则CAD ∠的度数为（）A ．20︒B ．30C ．45︒D ．50︒6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（）A ．14︒B ．15︒C ．20︒D ．307．如图，AB ∠CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若∠E ＝20°，∠EFC ＝130°，则∠A 的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．如图，//AB CD ，DA DB ⊥，32ADC ∠=︒，则ABD ∠=（）A ．32°B ．45°C ．58°D ．68°9．如图，点A 和点B 恰好分别在GH 和EF 上，GH ∠EF 且BA 平分∠DBE ，若∠C ＝90°，∠CAD ＝32°，则∠BAD 的度数为（）A ．28°B ．29°C ．30°D ．31°10．如图，在∠ABC 中，∠BAC ＝80°，BE 、CF 分别是∠ABC 、∠ACB 平分线，则∠BOC 的度数是（）A ．130°B ．60°C ．80°D ．120°二、填空题 11．两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC 不动，将三角尺DEC 绕顶点C 顺时针移动，使两块三角尺至少有一个组边互相行，且点D 在直线BC 的上方，则∠BCD 的所有可能符合的度数为_____．12．如图，在∠ABC 中，∠ABC ＝∠C ，AD 是BC 边上的高，作∠ABC 的角平分线BE 交AD 于点E ，在AC 边上有一点M ，DC 边上有一点N ，连接MN ，将∠CMN 沿MN 折叠，点C 恰好与点E 重合，若∠AEB ＝115°，则∠DEN ＝___．13．如图，在∠ABC 中，∠B =42°，将∠ABC 沿直线l 折叠，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是___________14．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的外部．已知25A ∠=︒，1100∠=︒，则2∠的度数是________度．15．∠ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 为BD 上一点，EF ∠AC 于F ，∠A ＝40°，∠C ＝78°，则∠DEF 的度数为__．三、解答题16．如图所示，AE 为∠ABC 的角平分线，CD 为∠ABC 的高，若∠B ＝30°，∠ACB 为70°．（1）求∠CAF 的度数；（2）求∠AFC 的度数．17．如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线，过点E 作EF 垂直BC ，垂足为点F ．（1）35ABC ∠=︒，18EBD ∠=︒，55BAD ∠=︒，求BED ∠的度数；（2）若ABC 的面积为30，5EF =，求CD ．18．如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高线，AE 是ABC 的角平分线，已知80,40BAC C ∠=︒∠=︒．（1）求DAE ∠的大小．（2）若BF 是ABC ∠的角平分线，求AGB ∠的大小．19．已知：在∠ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 、P 分别是线段AB 、BC 上的动点．（E 、P 不与点B 重合）（1）如图1，若DE ∠BC ，则∠∠EDB 的度数是 °．∠当∠EDF ＝∠DEF 时，∠EPB ＝ °；当∠DEF ＝∠EFD 时，∠EPB ＝ °．（2）如图2，若DE ∠AB ，当∠DEF 中有两个相等的角时，求出∠EPB 的度数．20．∠ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ∠OB ，交AB 于点D ．（1）如图1，∠若∠ABC =40°，则∠AOC = ，∠ADO = ．∠猜想∠AOC 与∠ADO 的关系，并说明理由；（2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ．若∠AOC =105°，∠F =32°，求∠AOD 的度数．21．如图1，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (b ，0)， C (-1，2)，且2a ++()2-4b =0（1）求a ，b 的值．（2）在坐标轴上是否存在一点M ，使COM 的面积=12ABC 的面积，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C 作CD ∠y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上的一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ∠OE ．当点P 运动时，OPD DOE∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．22．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB ∠OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定0°＜∠OAC ＜90°）．（1）∠ABO 的度数为_____°，∠AOB _______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC ＝70°，则∠AOC _______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当∠ABC 为“灵动三角形”时，求∠OAC 的度数．23．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图∠所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠= 度，DBC DCB ∠+∠= 度，ABD ACD +=∠∠ 度；（2）如图∠，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图∠，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．【参考答案】1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．A11．30゜或60゜或90゜或120゜12．40°13．84°14．5015．19°16．（1）40°；（2）130°17．（1）72°；（2）318．（1）10°；（2）110°19．（1）∠40；∠40，70；（2）60°或75°或90°20．（1）∠110°；110°；∠相等；（2）43°21．（1）-2，4；（2）存在，()()()()3,0,3,0,0,6,0,6--；（3）不变，222．（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．23．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠。

八年级上册数学第十一章三角形11.2 与三角形有关的角同步习题(考试高频率考题)附详细解析教师版

八年级上册数学第十一章三角形11.2 与三角形有关的角同步习题（考试高频率考题）附详细解析一、单选题（共10题；共20分）1.如图△ABC 中，∠A=96°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点A 1∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2 ，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于点A 5 ，则∠A 5的度数为（）A. 19.2°B. 8°C. 6°D. 3°【答案】 D【解析】【解答】解：∵∠BA 1C+∠A 1BC=∠A 1CD ，2∠A 1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC ，∴2（∠BA 1C+∠A 1BC ）=∠BAC+∠ABC ，2∠BA 1C+2∠A 1BC=∠BAC+∠ABC ．∵2∠A 1BC=∠ABC ，∴2∠BA 1C=∠BAC ．同理，可得2∠BA 2C=∠BA 1C ，2∠BA 3C=∠BA 2C ，2∠BA 4C=∠BA 3C ，2∠BA 5C=∠BA 4C ，∴∠BA 5C=12∠BA 4C=14∠BA 3C=18∠BA 2C=116∠BA 1C=132∠BAC=96°÷32=3°．故答案为：D ．【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理进行推导即可解答.2.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 等于（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】 B【解析】【解答】根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数。

∵∠A+∠B=180°-∠AGB ，∠D+∠C=180°-∠CND ，∠E+∠F=180°-∠EMF ，又∵∠AGB=∠MGN （对顶角相等），∠CND=∠GNM （对顶角相等），∠FME=∠GMN （对顶角相等），又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°（三角形内角和等于180°），∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠AGB+180°-∠CND+180°-∠EMF=540°-180°=360°．故答案为：B.【分析】根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数.3.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数为（）A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°【答案】A【解析】【解答】解：已知，∠ADE=45°，∠F=60°，∴∠α=180°-60°-45°=75°．故答案为：A【分析】由三角板各个角的度数和三角形内角和定理，求出∠α的度数.4.适合条件∠A＝12∠B＝13∠C的△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【解答】∵∠A= 12∠B= 13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180 °，即6∠A=180 °，∴∠A=30 °，∴∠B=60 °，∠C=90 °，∴△ABC为直角三角形.故答案为：B.【分析】由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A，再根据三角形的内角和定理可得关于∠A的方程，解方程可求得各角的度数，由角的度数即可判断三角形的形状。

人教版八年级上册 11.2.2三角形的外角同步练习

/ 3三角形外角一、单选题1．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32° B．28°C．26° D．23°2．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°3．如图，//BD CE，176∠=︒，228∠=︒，则A∠的度数是（）A．104︒B．38︒C．48︒D．53︒4．如图所示，12//l l，则下列式子中值为180°的是（）A．αβγ++B．αβγ+-C．βγα+-D．αβγ-+5．在ABC中，A∠，C∠与B∠的外角度数如图所示，则x的值是()A．60B．65C．70D．806．将一副三角板如图叠放，则图中∠α余角的度数为（）A．15°B．75°C．85°D．165°二、填空题7．在△ABC中，已知∠A）60°））B）80°，则∠C的外角的度数是________）8．如图，D）E）F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=_____度.9．如图，∆ABC 中，∠A= 82︒，∆ABC 的两条角平分线交于点P，∠BPD 的度数是_____；10．如图，a）b，）1=40°，）2=80°，则）3=度．11．如图，AB∥CD，则）1+）3—）2的度数等于__________．12．如图，47A B∠=∠=，106C∠=，则D∠=____°．1三、解答题13．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．（1）∠ABE=15º，∠BAD=55º，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF=5，求CD．14．如图,在）ABC中，）B=40°，）BCD=100°，EC平分）ACB，求：）A与）ACE的度数．15．如图，已知∠A）20°））B）27°）AC）DE，求∠1））D的度数．16．如图，AD平分BAC∠，EAD EDA∠=∠．（1）EAC∠与B相等吗？为什么？（2）若50B∠=︒，:13CAD E=∠∠:，求E∠的度数．17．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，57A∠=︒，35ACD∠=︒，19ABE︒∠=，求BFD∠的度数．18．如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D，∠A=126°，∠DEB=14°，求∠BEC的度数．3 /319．如图，ABC 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G(1)求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.20．已知：如图，点D E 、分别在AB 和AC 上，//DE BC ，F 是AD 上一点，FE 的延长线交BC 的延长线于点G ．求证：（1）EGH ADE ∠>∠；（2）EGH ADE A AEF ∠=∠+∠+∠．21．如图，点D 是△ABC 的BC 边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC 的度数．22．如图，在ABC ∆中，1100=∠，80C ∠=，1232∠=∠，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，求4∠的度数．。

人教版数学八年级上册与三角形有关的角(巩固练习)

11.2 与三角形有关的角（巩固练习）人教版数学八年级上册一．选择题1．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝60°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，则∠BFD为（）A．95°B．115°C．75°D．65°2．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E、F分别在边BC、AC上，∠FEC＝28°，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，则∠P的度数为（）A．62°B．56°C．76°D．58°3．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠1，∠3＝80°，∠BAC＝70°．则∠2的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（）度．A．23B．28C．52D．565．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（）A．54°B．62°C．72°D．76°6．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定7．如图3，已知AB∥CD，现将一直角△PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．若∠PFD＝32°，则∠BEP的度数为（）A．58°B．68°C．32°D．60°8．如图，在△ABG中，D为AG上一点，AB∥DC，点E是边AB上一点，连接ED，∠EBD ＝∠EDB，DF平分∠EDG，若∠GDC＝72°，则∠BDF的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．36°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，将△ABC沿直线m翻折．点A落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．αB．2αC．90°﹣αD．45°+α10．如图，∠CBD是△ABC的一个外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，则∠C的度数是（）A．46°B．44°C．36°D．26°二．填空题11．如图，CD为△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，若∠A＝75°，∠BDC＝100°，则∠BDE的度数为°．12．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是度．13．将一副三角板如图放置，∠FDE＝∠A＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，且点D在BC 上，点B在EF上，AC∥EF，则∠FDC的度数为°．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D边在AB上，将其沿CD折叠，点B落在AC 边上的B′点处，∠ADB′＝18°，则∠A＝．15．如图，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B＝72°，∠DAE＝16°，则∠C＝．三．解答题16．如图，已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．17．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是AC边上一点，BE和CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：（1）∠BDC的度数：（2）∠BFD的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD（），∴∠BDC＝62°+35°＝（等量代换）．（2）∵∠BFD+∠BDC+＝180°，∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣（等式的性质），＝180°﹣97°﹣（等量代换），＝．18．已知：如图，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，∠1＝∠2．（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．（2）若BD平分∠ABC，∠A＝108°，求∠1的度数．19．小新是七年级的学生，他用的数学教材是华师大版，学习过程中，在做完七年级下册第82页习题4后，老师经过思考，对该习题进行了下面的变式，让同学们解决，也请你解决下面的问题．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E．（1）如果∠A＝64°，求∠BPC的度数；（2）探索∠Q与∠A之间的数量关系；（3）若在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出锐角∠A的度数．20．已知在△ABC中，点D在边BC上．∠BAC＝∠ADB．（1）如图1．求证：∠BAD＝∠C；（2）如图2，点E在边AC右侧，连接BE、CE，使得∠BAC＝2∠E，BE与AD、AC分别交于点P、Q，若2∠ACE+∠BAD＝180°，求证：∠APQ＝∠AQP；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在CA的延长线上，连接BF，若BA平分∠FBE，且∠DAC＝2∠QBF，∠ABP+∠APQ＝75°，求∠E的度数．。