2019秋季期末高三数学文科答案

2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考

数学（文科）参考答案与评分标准

一、选择题：1. D 2. C 3.A 4. A 5. B 6. B 7. A 8. D 9. B 10. C 11. A 12. C 二、填空题：13.

34π

14. 3 15. 25

16. 12 （2分）；

6（3分 ）. 三、解答题

17 解析：（1）由已知，1n +换n ，两式相减，11n n a a +-=（2n ≥）

时，，，，． 因此时，成立．

数列是等差数列，公差为1．． 5分 （2）2n b n kn =+

{}n b Q 为递增数列，10n n b b +∴->对任意正整数n 恒成立， 即210n k ++>，21k n ∴>--对任意正整数n 恒成立，

max (21)3a n ∴>--=-.

实数的取值范围是(3,)-+∞． 10分

18 答案：5

. 解析：（1）设AD x =，在ACD V

中，由余弦定理：22824

AC x x π

=+-⨯⨯，

2450x x ∴--=，得5x =，即5AD =. 6分

（2）设2

A

θ=，θ∴为锐角.

在ACD V

中，由余弦定理cos θ=

sin θ∴=. 9分

Q 4

B π

θ=

-

cos cos()cos cos sin sin 444

B πππ

θθθ∴=-=

+=

. 12分 19.

2n =22

121a a a a =++∴2222a a =+20a >22a ∴=2n =11n n a a --=∴{}n a 11n a n n ∴=+-=∴a

解析：（1）由5(0.010.0220.060.040.01)1a ⨯+++++=，得0.03a =. 2分

游客评分的平均数为：

62.50.0567.50.172.50.1577.50.382.50.287.50.1592.50.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

78.25=. 4分 （2）抽取的6名游客，评分在[)65,70内的4个，记为1，2，3，4，

在[)60,65内的2个，记为5，6.

从这6人随机选取2人，有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，35，56共15中选法，其中至少有一个在[)60,65内有15，16，25，26，

35，36，45，46，56共9种，由古典概型，93

155

P =

=. 8分 （3）评分低于85分的概率为0.05+0.1+0.15+0.3+0.2=0.8，故评分最低的前86%最高

分在[)85,90，设最高分为x ，由(85)0.030.06x -⨯=，得87x =. 12分

20. 解析：（1）当0k =，1a =时，()sin cos sin f x x x x =-+

'22()(cos sin )cos f x x x x =--+22cos cos 1x x =-++(2cos 1)(1cos )x x =+- 3分

（2）()f x 在R 上单调递增，则'22()2(cos sin )cos 0f x x x a x =--+≥对x R ∀∈恒成立. 得22cos cos 30x a x --≤，设cos t x =[]1,1∈-，2()23g t t at =--，

则()0g t ≤在[]1,1-上恒成立，

9分

由二次函数图象(1)0

(1)0g g -≤⎧⎨≤⎩

， 得11a -≤≤. 12分

21 解析：（1）当1PF 与y 轴的交点是1PF 的中点时，l ∥y 轴，PQ 为通径，

由21

232c a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，得2,1a b c ===，椭圆方程：22

143x y +

=. 4分 （2）当l 与x 轴重合，PQ 为长轴二端点，T 为原点，此时0t =

否则设:1l x my =+，由题意0m ≠，代入椭圆方程， 22(34)690m y my ++-=，2144(1)0m =+>V 恒成立. 设1122(,),(,)P x y Q x y ，设PQ 中点00(,)D x y ， 则12023234y y m y m +-=

=+，0024

134

x my m =+=+ 直线DT 的斜率为m -，22

34

:()3434

m DT y m x m m +=--++ 0m ≠ 0y =，得2

1

34t m =

+，1

(0,)4

t ∴∈

综上，10,4t ⎡⎫

∈⎪⎢⎣⎭. 12分

22 解析：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞

'

1()x e f x a e x =+-，'

1()()x e g x f x a e x

==+-

Q '

21()x e g x e x

=-，'()g x 在(0,)+∞上递增，且'(1)0g =，

(0,1)x ∴∈时，'()0g x <，则()g x 在(0,1)上单调递减，

(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，()g x 在(1,)+∞上单调递增. 6分

（2）由（1）()g x 在(1,)+∞上单调递增，即'()f x 在(1,)+∞上递增

则1x ≥时，()(0)g x g ≥2a =-，即'()2f x a ≥-

2a ∴≤时，'()0f x ≥，()f x 在[)+∞1，上递增，()(1)0f x f ≥=，符合题意， 2a >时，'()f x 在[)+∞1，上递增，

'(1)20f a =-

(1ln )0ln 1

f a a +=

>+

故存在0(1,1ln )x a ∈+时，'0()0f x =，

则0(0,)x x ∈时，'()0f x <，此时()(1)0f x f ≤=，不合题意，舍去.

综上，若1x ≥时，()0f x ≥恒成立，则2a ≤. 12分