内蒙古集宁一中2019_2020学年高一数学12月月考试题

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内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中2019-2020学年高一上学期12月月考试化学题(解析版)

内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中2019-2020学年高一上学期12月月考试题可能用到的相对原子质量：O:16 C:12 S:32 Ba:137 Na:23第Ⅰ卷一、选择题1.国际计量大会第26次会议修订了阿伏加德罗常数并于2019年5月20日正式生效（N A=6.02214076×1023mol-1），下列叙述正确的是()A. 标准状况下，22.4LH2O含有的分子数为1 N AB. 常温常压下，16g O2含有的原子数为1 N AC. 通常状况下，1N A个SO2分子占有的体积约为22.4LD. 物质的量浓度为0.5mol/L的K2SO4溶液中，含有SO42－个数为0.5 N A【答案】B【解析】【详解】A．标准状况下水为液体，不能根据气体的摩尔体积计算22.4LH2O的物质的量，故A错误；B．16gO2的物质的量为16g32g/mol=0.5mol，则含有的原子数为0.5mol×2×N A mol-1=1 N A，故B正确；C．通常状况下，气体的摩尔体积大于22.4L/mol，则1N A个SO2分子占有的体积大于22.4L，故C错误；D．由n=cV可知，溶液的体积未知，无法计算溶液中含有的SO42－物质的量，故D错误；故答案为B。

2.化学试剂不变质和实验方法科学是化学实验成功的保障。

下列试剂保存方法或实验方法中，不正确的是（）A. 实验室中金属钠通常保存在煤油里B. 液溴易挥发，在存放液溴的试剂瓶中应加水封C. 保存FeCl3溶液时，通常在溶液中加少量的单质铁D. 浓硝酸通常保存在棕色试剂瓶中，置于阴凉处【答案】C【解析】A．实验室中金属钠通常保存在煤油里，可以隔绝空气，故A正确；B．由于液溴溶于挥发，密度大于水的密度，所以在存放液溴的试剂瓶中应加水封，故B正确；C．保存FeCl3溶液时，若在溶液中加少量的单质铁，则铁与三价铁离子反应生成二价铁离子，溶液变质，故C错误；D．浓硝酸见光分解，所以应保存在棕色试剂瓶中，置于阴凉处，故D 正确；故选C。

内蒙古乌兰察布市集宁区集宁一中(西校区)2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题(解析版)

集宁一中西校区2019-2020学年第一学期第二次月考高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第I 卷（选择题共60分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}|12A x x =-<<，{}2|20B x x x =-<，则AB =( )A. ()0,2B. ()1,0-C. ()2,0-D. ()2,2-【答案】A 【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B ，进而求得两个集合的交集. 【详解】由()2220x x x x -=-<解得02x <<，故()0,2AB =，故选A.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 A. 若α≠4π，则tanα≠1 B. 若α=4π，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4πD. 若tanα≠1，则α=4π【答案】C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 3.若0a b <<,则下列不等式成立的是（）A. ab bc <B.11a b< C. 2ab b > D. 33a b >【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A 选项，因为0a b <<，则0ab >，若0c >，则0bc <，则ab bc >，故A 错； B 选项，因为0a b <<，则11a b>，故B 错； C 选项，因为0a b <<，所以20ab b >>，故C 正确； D 选项，因为0a b <<，所以33a b <，故D 错；故选C【点睛】本题主要考查不等式的性质，结合特殊值法，熟记不等式的性质即可，属于基础题型. 4.若等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前5项和5S 等于（） A. 10 B. 15C. 20D. 30【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质，得到535S a =，进而可求出结果. 【详解】因为等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前5项和15535()5152a a S a +===. 故选B【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质即可，属于基础题型. 5.条件1:0a p a->；条件:x q y a =是R 上的增函数，则p 是q 成立的( ) A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先计算出命题p 、q 的取值范围,再判断即可. 【详解】解：不等式10a a->可得0a <或1a >,即命题:0p a <或1a >；因为xy a =在R 上是增函数,所以1a >,即命题:1q a >. 所以p q ≠>,q p ⇒,命题p 是q 成立的必要不充分条件. 故选：A【点睛】本题主要考查解不等式、指数函数的性质和充分条件、必要条件的判定.6.已知数列{}n a 满足1111,1(1)4nn a a n a -=-=->，则2019a =（） A. 14-B. 5C.15D.45【答案】D 【解析】【分析】根据数列的递推公式写出数列的前4项,得出数列是周期为3的数列,可得2019a 的值.【详解】解：1111,1(1)4n n a a n a -=-=->,211111514a a ∴=-=-=-, 321141155a a =-=-=4211111445a a =-=-=-14a a ∴=.因此数列是周期为3的数列.2019345a a ==. 故选：D【点睛】本题考查数列递推公式的意义和根据周期求数列的值.7.若焦点在x 轴上的椭圆2212x ym+=的离心率为12，则实数m 等于（）A.B.32C.85D.23【答案】B 【解析】已知椭圆的焦点在x 轴上，故02m << ，根据椭圆的几何性质得到：离心率为12=c a=，解出方程得到：3.2m = 故答案选B ．8.设变量x ，y 满足约束条件0024236x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则43z x y =+的最大值是（） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义利用数形结合分析即可得到结论．【详解】由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），因为43z x y =+，所以4+33zy x =-，平移直线4+33z y x =-，由图象可知当直线4+33zy x =-经过点A 时，目标函数43z x y =+取得最大值，由24236x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即341392z =⨯+⨯=，故z 的最大值为9．故选C ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．9.不等式()()222240a x a x -+--<对于x ∈R 恒成立,那么a 的取值范围是( )A. ()2,2-B. (]2,2-C. (),2-∞D. (),2-∞-【答案】B 【解析】【分析】分当a ＝2时，符合题意与a ≠2时，则a 需满足：()()221624(2)042a a a a ⎧⎪----⎨⎪-⎩＜＜，解得a 的范围即可.【详解】当a ＝2时，﹣4＜0，∴符合题意；a ≠2时，则a 需满足：()()221624(2)042a a a a ⎧⎪----⎨⎪-⎩＜＜，解得﹣2＜a ＜2； ∴﹣2＜a ≤2；故选B.【点睛】考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，属于中等题.10.设椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1,F 2，12||F F =P 是C 上一点，若12PF PF a -=，且121sin 3PF F ∠=，则椭圆C 的方程为() A. 22143x y +=B. 22163x y +=C. 22164x y +=D. 22142x y +=【答案】D 【解析】【分析】由12PF PF a -=，得到1231,22PF a PF a ==，在△PF 1F 2中，由正弦定理得到2190PF F ∠︒＝，根据121sin 3PF F ∠=和2c =，可求出,,a b c ，得到答案.【详解】由1212,2PF PF a PF PF a -=+=，解得1231,22PF a PF a ==，在△PF 1F 2中，由正弦定理:121221sin sin PF PF PF F PF F =∠∠，解得21sin 1PF F ∠＝，则2190PF F ∠︒＝，又121sin 3PF F ∠=，可知12tan PF F ∠ 2c =，得212aPF ==解得2a ＝， c ， b =C 方程22142x y +=【点睛】本题考查椭圆的定义，正弦定理解三角形，求椭圆的标准方程，属于中档题. 11.已知数列{}n a 的通项公式是221sin()2n n a n π+=，则1232020a a a a ++++=L ( ) A. 201920202⨯B. 202120202⨯C. 201920192⨯D. 202020202⨯【答案】B 【解析】【分析】根据题意,当n 为奇数时2221sin()2n n a n n π+==-,当n 为偶数时,2221sin()2n n a n n π+==,所以可以得到22222212320201234...20192020a a a a ++++=-+-++-+L ,再根据平方差公式得出1234...20192020++++++,最后求等差数列的前n 项和.【详解】解：221sin()2n n a n π+= 1232020a a a a ++++L2222221234...20192020=-+-++-+()()()2222222143...20202019=-+-++-1234...20192020=++++++()1202020202021202022+⨯==故选：B【点睛】本题考查了数列的通项公式,分类讨论方法、三角形的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.12.若命题22:,421p x ax x a x ∀∈++≥-+R 是真命题，则实数a 的取值范围是 A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. (2,)-+∞ D. (2,2)-【答案】B 【解析】因为命题22:421p x R ax x a x ∀∈++≥-+，是真命题，即不等式22421ax x a x ++≥-+对x R ∀∈恒成立，即()()22410a x x a +++-≥恒成立，当a ＋2＝0时，不符合题意，故有200a +>⎧⎨∆≤⎩，即220164480a a a +>⎧⎨--+≤⎩，解得2a ≥，则实数a 的取值范围是[)2,+∞．故选：B ．第II 卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知等比数列{}n a ，467,21a a ==，则10a 等于__________．【答案】189 【解析】【分析】直接利用等比数列的通项公式求公比的平方,再求10a 即可. 【详解】解：在等比数列{}n a 中由467,21a a ==,得2642137a q a === 所以42106213189a a q ==⨯=故答案为：189【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,是基础题.14.在平面直角坐标系中，不等式组03434y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域的面积是_______.【答案】43【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域,然后求出交点坐标,根据交点求三角形的面积. 【详解】解：不等式组表示平面区域如图阴影部分所示,平面区域为一个三角形及其内部,三个顶点的坐标分别为：()4,0,4,03骣琪琪桫,()1,1 ,所以平面区域的面积为： 144(4)1233S =??.故答案为：43【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的可行域,以及求可行域的面积,属于基础题. 15.命题“2,40x R x x ∀∈-+>”的否定是________.【答案】2000,40x R x x ∃∈-+≤【解析】全程命题的否定为特称命题，则：命题“2,40x R x x ∀∈-+>”的否定是2000,40x R x x ∃∈-+≤.的16.给出以下四个命题：（1）命题0:p x R ∃∈，使得20010x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x +-≥；（2）已知函数f (x )＝|log 2x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则ab ＝1；（3）若平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；（4）已知定义在R 上函数()y f x = 满足函数34y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为奇函数，则函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）【答案】（1）（2）（4）【解析】【详解】对于（1），由含量词的命题的否定可得正确．对于（2），由()()f a f b ＝得22log a log b =，因为a b ¹，所以22log a log b =-，因此2220log a log b log ab +==，故1ab =，所以（2）正确．对于（3），由题意满足条件的平面α平和平面β的位置关系是平行或相交．故（3）不正确．对于（4），因为函数()y f x =向右平移34各单位后得到函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 为奇函数，所以函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称，即（4）正确．综上（1），（2），（4）正确．答案：（1），（2），（4）点睛：本题（4）中考查的是函数的性质的综合应用．对于()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭反应的时函数的周期性，由于函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 为奇函数，故函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于点（0,0）对称，将函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移34个单位可得函数()f x 的图象，故函数()f x 的图象关于点3(,0)4对称，从而的的3()()2f x f x +=--，解题中要注意这些性质的应用．三、解答题17.()1已知3x >，求43y x x =+-的最小值，并求取到最小值时x 的值； ()2已知0x >，0y >，223x y +=，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值．【答案】()1当5x =时，y 的最小值为7．()2 2x =，3y =时，xy 的最大值为6．【解析】【分析】()1直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．()2直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．【详解】()1已知3x >，则：30x ->，故：44333733y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当：433x x -=-，解得：5x =，即：当5x =时，y 的最小值为7．()2已知0x >，0y >，223x y +=，则：23x y +≥ 解得：6xy ≤，即：123x y ==，解得：2x =，3y =时，xy 的最大值为6．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18.已知命题:p 方程22113x y m m +=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围.【答案】[)13，【解析】试题分析：分别求出命题,p q 为真时m 的取值范围，并且由复合命题的真假可知，p 真q 假或p 假q 真，分两种情况求m 的取值范围. 试题解析：∵方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆. ∴013m m <+<-，解得：11m -<<，∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是()1,1-；若关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，则判别式()244230m m ∆=-+<，即2230m m --<，得13m -<<，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 、q 为一个真命题，一个假命题，若p 真q 假，则11{31m m m -<<≥≤-或，此时无解，若p 假q 真，则13{11m m m 或-<<≥≤-，得13m ≤< 综上，实数m 的取值范围是[)13，. 19.设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且.1133521,12,8a b a b a b ==+=+=（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式.（2）求数列{}n n a b 的前n 项和 .【答案】（1）1,3n n n a n b -==;(2)13113244n n S n -⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）根据1133521,12,8a b a b a b ==+=+=列出关于公比q 、公差d 方程组，解方程组可得q 与d 的值，从而可得数列{}{}n n a b 、的通项公式； (2)123111233343...3n n S n -=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅,利用错位相减法，结合等比数列求和公式可得结果.【详解】（1）设等差数列公差为,d 等比数列公比为q ,则由题意得方程组:21211347d d q q d q ⎧=+=⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩， .1,3n n n a n b -∴==.(2)123111233343...3n n S n -=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅234313233343...3n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅++⋅，两式相减得:1212111313...133n n n S n --=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅113313n n n --=-⋅- 1113322n n -⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭ 13113244n n S n -⎛⎫∴=-⋅+ ⎪⎝⎭ 【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦点为()()122,0,2,0F F -且过点()2,3-，椭圆上一点P 到两焦点1F ,2F 的距离之差为2，的（1）求椭圆的标准方程；（2）求12PF F ∆的面积.【答案】（1）2211612x y =＋（2）6 【解析】【分析】(1)由题意可得c=2,同时代入点()2,3-的坐标，结合椭圆的简单性质222c a b =+，联立可得答案.(2)由12128,2PF PF PF PF =-=＋，解得125,3PF PF ==,满足2222121PF F F PF =＋，可知12PF F ∆为直角三角形，可求三角形的面积.【详解】解：（1）由222222491c c a b a b =⎧⎪=+⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得221612a b ⎧=⎨=⎩, 所以椭圆的标准方程为2211612x y =＋. （2）由12128,2PF PF PF PF +=-=，解得125,3PF PF ==. 又124F F =，故满足2222121PF F F PF =＋. ∴12PF F ∆为直角三角形. ∴1214362PF F S =⨯⨯=. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法和椭圆的几何性质的应用,相对不难.21.解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈. 【答案】当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a -≤≤.【解析】【分析】将原不等式因式分解化为()()210ax x -+≥，对参数a 分5种情况讨论：0a =，0a >，20a -<<，2a =-，2a <-，分别解不等式．【详解】解：原不等式可化为()2220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥， ①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-，②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得2x a≥或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭. 当21a >-，即2a <-时，解得21x a-≤≤；当21a=-，即2a =-时，解得1x =-满足题意；当21a<-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-. 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.【点睛】本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对a 分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述. 22.已知数列{}n a 满足()*1122n n n a a n N a +=∈+，且11a =.（Ⅰ）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若记n b 为满足不等式()*11122k n n a n N -<≤∈的正整数k 的个数，设()()111n n n n n n b T b b -=----，求数列{}n T 的最大项与最小项的值.【答案】(1)见解析;(2)最大项为156T =，最小项为2712T =-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）对1122n n n a a a +=+两边取倒数，移项即可得出11112n n a a +-=，故而数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，利用等差数列的通项公式求出1n a ，从而可得出n a ；（Ⅱ）根据不等式11122n n k a -⎛⎫⎛⎫<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，得12121n n k +-≤<-，又*k N ∈，从而()()121212n n n n b +=---=，当n 为奇数时，n T 单调递减，1506n T T <≤=；当n 为偶数时n T 单调递增，27012n T T -=≤<综上{}n T 的最大项为156T =，最小项为2712T =-. 试题解析：（Ⅰ）由于11a =，122n n n a a a +=+，则0n a ≠ ∴1212n n n a a a ++=，则121111111222n n n n n n n a a a a a a a ++-=-=+-=，即11112n n a a +-=为常数又111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公比的等比数列从而()1111122n n n a +=+-⨯=，即21n a n =+. （Ⅱ）由11122n n k a -⎛⎫⎛⎫<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1121212n n k -⎛⎫⎛⎫<≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，得12121n n k +-≤<-，又*k N ∈，从而()()121212n n n n b +=---=故()1211112212112n n n n n n n T ⎛⎫⎛⎫=---=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 当n 为奇数时，1112112n n n T ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，n T 单调递减，1506n T T <≤=；当n 为偶数时，1112112n n n T ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭，n T 单调递增，27012n T T -=≤< 综上{}n T 的最大项为156T =，最小项为2712T =-.。

内蒙古集宁一中2020学年高一数学月考试题理

内蒙古集宁一中2021学年高一数学12月月考试题理本试卷总分值为150分，考试时间为120分钟第一卷〔选择题共60分〕一、选择题〔在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项最切合题意每题5分，共60分。

〕1．设会合＝{|x <5，∈N*}，＝{|2－5＋6＝0}，那么?U＝()．U x x Mx x x MA．{3,4}B．{1,5}C．{2,3}D．{1,4}2.以下各组几何体中是多面体的一组是()A．三棱柱、四棱台、球、圆锥B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D．圆锥、圆台、球、半球3..设，那么大小关系正确的选项是〔〕A. B. C. D.4.用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()A．8 B.8C.4D.2πππ5.函数，假定，那么〔〕A. B.06.假定函数f(x)＝a x＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，那么a的值为() 1B.4C．2 D.1A.247.体积为8的正方体的极点都在同一球面上，那么该球的表面积为()A．12π B.32πC．8πD．4π38.函数的零点所在的大概区间是()A. B. C. D.9.一个四周体的三视图以下列图，那么该四周体的表面积是()A．1＋3B．1＋2 2C．2＋3D．2210..用二分法求方程的近似解〔精准度〕，先令那么根据下表数据，方程的近似解可能是( )11.某几何体的三视图以下列图，那么该几何体的体积为()2π4πA.3B．π C.3D．12π12.假定定义在R上的偶函数f(x)知足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x,那么函数y f(x)log3x的零点个数是〔〕A．多于4个B．4个C．3个D．2个第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔每题5分，共20分〕13．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为_______. 14.函数f(x)log1(x22x3)的单一递加区间是_________.2ab1115.2＝5＝10，那么a＋b＝________.16..假定函数有两个零点，那么实数的取值范围是______.三、解答题〔本大题6小题，共70分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.(本小题总分值10分)会合＝6≥1，x∈R，＝{|2－2－<0}，假定∩Axx＋1B xx xm AB{x|－1<x<4}，务实数m的值.〔本小题总分值12分〕求值：(2)＝5，求：a2＋a－2;1〔本小题总分值12分〕幂函数y＝f(x)经过点2，8.试求函数分析式；判断函数的奇偶性并写出函数的单一区间．x1－a x20.〔本小题总分值12分〕函数f(x)＝3，f(a＋2)＝81，g(x)＝1＋a x.(1)求g(x)的分析式并判断g(x)的奇偶性；(2)用定义证明：函数g(x)在R上是单一递减函数；(3)求函数g(x)的值域.21.〔本小题总分值12分〕一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱．用x表示圆柱的轴截面面积S;当x为什么值时，S最大？并求S的最大值.(1)22.〔本小题总分值12分〕函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数y＝f(x)的奇偶性；(4)假定f(2m－1)＜f(m)，求m的取值范围．高一年级第三次月考理科数学参照答案一、选择题DCBBC DAACC AB二、填空题13.4∶914.(－∞，－1)15.216.三、解答题17.【分析】由6≥1，得x－5≤0，x＋1x＋1∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．又∵B＝{x|x2－2x－m<0}，A∩B＝{x|－1<x<4}，2∴有4－2×4－m＝0，解得m＝8.此时B＝{x|－2<x<4}，切合题意，故实数m的值为8.18. 〔1〕2〔2〕7a1－3 19【解】(1)由题意，得f(2)＝2＝8，即a＝－3，故函数分析式为f(x)＝x.－31(2)∵f(x)＝x＝x3，∴要使函数存心义，那么x≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，对于原点对称．f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴该幂函数为奇函数．当x＞0时，依据幂函数的性质可知f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f(x)是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单一减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．20.【解】(1)由fa＋2，得a＋2＝4，故＝2，那么()＝1－2x (＋2)＝3＝81x，a a gx1＋2－x x1－2＝2－1又g(－x)＝1＋22＋1＝一g(x)－x x故g(x)是奇函数．(2)证明：设x 1<2∈，(x1)－(2)＝12x1－12x2＝2(2x22x1) x Rg gx12x112x2(12x1)(12x2)∵x1<x2，∴2x12x2，∴g (x 1)－g (x 2)>0，即g (x 1)>g (x 2)，那么函数g (x )在R 上是单一递减函数．1－2x2－1＋2x2(3)g (x )＝1＋2x ＝1＋2x ＝1＋2x －1.xx＋1>1，∴0<12 2( )的值域为(－1,1)．∵2>0,2x<1,0<x<2，－1<x－1<1，故函数1＋21＋21＋2gxr6－x6－x21. 【解】(1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ，那么由2＝6，得r ＝3，2S ＝－3x 2＋4x (0<x <6)．由S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6，∴当x ＝3时，S max ＝6cm 2. 3＋x >022. 【解】(1)要使函数存心义，那么解得－3＜x ＜3，3－x >0，故函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)．由(1)可知，函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)，对于原点对称．对随意x ∈(－3,3)，那么－x ∈(－3,3)．∵f (－x )＝ln (3－x )＋ln (3＋x )＝f (x )，∴由函数奇偶性可知，函数 y ＝f (x )为偶函数． ∵函数f (x )＝ln (3＋x )＋ln (3－x )＝ln (9－x 2)，由复合函数单一性判断法那么知，当0≤x ＜3时，函数y ＝f (x )为减函数．又函数y ＝f (x )为偶函数，∴不等式f (2m －1)＜f (m )，等价于|m |＜|2m －1|＜3， 1解得－1＜m ＜或1＜m ＜2.3。

2018-2019内蒙古集宁高一12月月考数学试题

2018-2019学年内蒙古集宁一中高一12月月考数学试题（解析版）第一卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

每小题5分，共60分） 1.已知全集0,1,2,3U 且0,2U A ，则集合A 的真子集共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】【分析】由补集概念得集合A ，然后直接写出其真子集即得答案.【详解】∵U={0，1，2，3}且0,2U A ，则集合A={1，3}．∴集合A 的真子集为，{1}，{3}共3个．故选：A ．【点睛】本题考查了补集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．2.已知,是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若//,//m m ，则// ②若,,//,//mn m n ，则//； ③,,,mn m n 是异面直线，那么n 与相交； ④若,//m n m ，且,n n ，则//n 且//n ．其中正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ④【答案】D【解析】【分析】利用平面与平面平行的判定和性质，直线与平面平行的判定和性质，对选项逐一判断即可．【详解】①此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行；②有可能n ∥m ，α∩β=l ，故错误；③若,,,m n m n 是异面直线，当//时直线n 与平行不相交，故错误；④符合线面平行的判定定理，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．3.函数e 2x f x x 的零点所在的一个区间是（） A. 2,1 B. 1,0 C. 0,1 D. 1,2【答案】C【解析】，，，，所以函数的零点所在区间为0,1．考点：零点区间．4. 若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（）A. 三条交线为异面直线B. 三条交线两两平行C. 三条交线交于一点D. 三条交线两两平行或交于一点【答案】D【解析】试题分析：三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点考点：平面与平面之间的位置关系5.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为( )A. 一个圆台、两个圆锥B. 一个圆柱、两个圆锥C. 两个圆柱、一个圆台D. 两个圆台、一个圆柱【答案】B【解析】【分析】结合圆柱和圆锥的结构特征，即可得到答案.【详解】设等腰梯形ABCD，较长的底边为CD，则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，（轴截面如图）故选：B．【点睛】本题考查旋转体的定义和旋转体的结构特征.6. 下列命题中正确的是（）A. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B. 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C. 棱台的底面是两个相似的正方形D. 棱台的侧棱延长后必交于一点【答案】D【解析】试题分析：在A中, 要用“平行于底面”的平面去截棱锥,棱锥底面与截面间部分才叫棱台, 如果截棱锥的平面不与底面平行,棱锥底面与截面间部分只能叫多面体, 故A错误；在B中, 棱台还要求侧棱的延长线交于一点，故B错误；在C中,棱台的底面不一定是两个相似的正方形只需是相似多边形即可故C错误；在D中, 由棱台的定义知棱台的侧棱延长后必交于一点, 故D正确.故选D.考点：棱台的定义及性质.7.已知平面外不共线的三点,,A B C到的距离相等，则正确的结论是( )A. 平面ABC必平行于B. 存在ABC的一条中位线平行于或在内C. 平面ABC必与相交D. 平面ABC必不垂直于【答案】B【解析】【分析】讨论三个点的位置，可能在平面α的同侧，也可能在α的两侧，由此得出正确的结论．【详解】平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即平面ABC∥α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面α一侧，另两点B、C在平面α另一侧，此时存在一条中位线DE∥BC，DE在α内，所以平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等时，存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内．故选：B．【点睛】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系.O A B C的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是8.如图所示正方形''''( )A. 6cmB. 8cmC. 232cmD. 223cm【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【详解】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则2，所以OC=3，则四边形OABC的周长为3+3+2=8．故选：B．【点睛】本题考查了平面图形的斜二测画法，首先掌握斜二测画法的原则，平行于轴或是在轴的长度不变，平行于轴，或是在轴的长度变为原来的一半，然后会还原为实际图形，直观图与实际图形的面积比值是24. 9.过棱锥各侧棱中点的截面把棱锥分成一个棱锥和一个棱台，则小棱锥和棱台的侧面积之比为（） A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4【答案】C【解析】【分析】利用面积比等于相应边的平方比先求小棱锥的侧面积和大棱锥的侧面积比值，从而得到小棱锥和棱台的侧面积之比.【详解】由已知得平面A 1B 1C 1∥平面ABC ,即A 1B 1∥AB ,A 1C 1∥AC ,B 1C 1∥BC ,A 1O 1∥AO .由11111121214PA B PA C PC B PAB PAC PCB SS S PA S S SPA , 根据比例的性质: 11111111121214PA B C PA B PA C PC B P ABC PAB PAC PCB S S S S PA S S S S PA , 则11111113P A B C A B C ABC S S ，故选：C ．【点睛】本题考查平面截棱锥问题，解题时要注意面积比等于相应边的比的平方的合理运用．10.如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线,AB CD在原正方体中的位置关系( )A. 平行B. 相交成45C. 相交成60D. 异面【答案】C【解析】【分析】将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，从而可判断AB，CD的位置关系．【详解】将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°；故选：C．【点睛】本题考查了学生的空间想象能力以及正方体的性质．关键是将平面图形还原为几何体．11.如图，在四面体ABCD中，,E F分别是AC与BD的中点，若24,CD AB EF BA ,则EF与CD 所成的角为( )A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】A【解析】【分析】取BC中点为G，连接FG，EG,由异面直线所成角的定义可知∠EFG（或其补角）是EF与CD所成的角，解三角形即可求出结果.【详解】如图，取CB中点G，连接EG，FG.则EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG(或其补角)，又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG.在Rt△EFG中，EG＝12AB＝1，FG＝12CD＝2，∴sin∠EFG＝12，∴∠EFG＝30°，∴EF与CD所成的角为30°.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，用平移法将异面直线所成的角转为相交直线所成的角，首先要作出这个角，根据定义作平行线，一般是过两条异面直线一条上的某点作另一条的平行线，对立体几何中的辅助线，在有中点时，要注意中位线这个辅助线经常到．12.函数f x的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线xy e关于y轴对称，则f x ( ) A. 1xe B. 1x e C. 1xe D. 1x e【答案】A【解析】【分析】先求与y=e x图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后将所得函数图像向左平移1个单位即可得到函数f(x)图像．【详解】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e-x，然后将所得函数图象向左平移1个单位长度即得到函数f (x)的图像，即f(x)=e -（x+1）=e -x-1故选：A ．【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移变换遵循“左加右减，上加下减”的原则．第二卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13.已知346x y ，则21x y _________．【答案】2【解析】【分析】由346x y 可得3466log x log y ，代入目标，利用换底公式即可得到结果. 【详解】∵346xy ∴3466log x log y ，， ∴66634212123436266log log log x y log log 故答案为：2【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题. 14.已知三棱锥S ABC ，满足,,SA SB SC 两两垂直，且2SA SB SC ，求三棱锥S ABC 外接球的表面积______．【答案】12【解析】【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA ，SB ，SC 为长宽高的正方体的外接球，由正方体的体对角线是外接球的直径，求出半径，即可得到外接球表面积．【详解】∵三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥SB ，SB ⊥SC ，SC ⊥SA ，且SA=SB=SC ，∴三棱锥的外接球即为以SA ，SB ，SC 为长宽高的正方体的外接球，又正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，即2R=23，解得R=3，∴外接球的表面积为S 球=4πR 2=4π23=12π．故答案为：12．【点睛】本题考查了几何体的外接球表面积的问题，是基础题．15.M 是棱长为1cm 的正方体1111ABCDA B C D 的棱1CC 的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是________ cm .【答案】132【解析】【分析】解此问题采取展开为平面的方法，化体为面，从图形可看出展开方式有二，一是以底棱BC ，CD 为轴，可以看到此两种方式是对称的，得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB 1，DD 1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC 为轴展开与BB 1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC 为轴展开，则AM 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，3,13若以1BB 为轴展开，则AM 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间17故沿正方体表面从点A 到点M 1313【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求.16.已知函数22(1)22(1)x x f xx x x ，若关于x 的函数g x f x m 有两个零点，则实数m 的取值范围是______．【答案】(1,2]【解析】【分析】 g x f x m 函数有两个零点转为y=m 与y=f(x)有两个不同的交点，画出函数y=f （x ）的图象，由图像即可确定m 的范围．【详解】∵函数221 22(1)x x f x x x x ，画出f (x)的图像如图，若关于x 的函数g （x ）=f （x ）-m 有两个零点，∴函数y=f （x ）与y=m 的图象有两个交点，由图可得实数m 的取值范围是（1，2 ．故答案为：（1，2 ．【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，运用图象进行求解．对于含有参数的问题，要注意分类讨论的方法在解题中的应用，同时还要注意数形结合在解题中的应用．三、解答题（共70分）17.如图，已知点,,,E F G H 分别为正方体1111ABCD A B C D 的棱111,,,AB BC CC C D 的中点，求证：,,EF HG DC 三线共点．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，即可证得三线共点。

内蒙古集宁一中西校区2020学年高一数学上学期第二次月考试题文

内蒙古集宁一中〔西校区〕2021学年高一数学上学期12月〔第二次〕月考试题文本试卷总分值150分考试时间：120分钟第 I 卷〔选择题共60分)一、单项选择题〔每题5分，共60分〕 1．会合，，那么〔〕A ．B ．C ．D ．2．ylgx 1的图象为()． B ．AB CD3．alog 2，b2，c ，那么a,b,c 的大小关系是〔〕A ．abcB ．bcaC ．cabD ．acb4．设lg2= ，lg3= ，那么log 125=〔〕abA ．1aB．1aC ．1aD ．1a2aba 2ba 2b2a b5．设f(x)e xx 4，那么f(x)的零点位于区间〔〕A ．(1,0)B ．(1,2)C ．(0,1)D ．(2,3)6．f(x)x 2 3x2的增区间为〔〕A ．(,3]B ．[3,)C ．(,1]D ．[2,)227．一个几何体的三视图形状都同样、大小均相等，那么这个几何体不能够是〔〕A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱8．当0x1时，(1)x log a x那么a的取值范围为()24A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(1,4)D ．(2,4)449.方程＋＝3的实数解的个数为()A ．2B ．3C ．1D ．4a 3b 23ab 210．化简4 24(a ，b ＞0)的结果是()11abaA ．bB ．abC．aD．a 2bab11．函数f(x)(4a)x2,x 1(,)上是增函数，那么a 的取值范围为〔2 在〕a x ,x1A ．[4,8)B ．(4,8)C ． (18)，D ．(1, )12．〔5分〕某几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的表面积是 ()A ．B ．C ．D ．第II卷〔非选择题 )二、填空题〔共 4小题，每题 5分，共60分〕13．函数 f(x)的图象以下列图，那么不等式f(2x) 0的解集为__________.14．函数f x lgx 2 2ax 在区间1,2上的减函数，那么实数 a 的取值会合是______.15．假定圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为S1，S2，那么S1的S2值是____．16.假定函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，那么m的取值范围是______．三、解答题17．求值：〔1〕(lg2)2lg5lg20；12〔2〕212(9.6)0333(1.5)2.485x218．〔12分〕函数f x a2x1,gx1，此中a0，且a1.a(1)假定0a1f x1的x的取值范围；，求知足〔2〕求对于x的不等式f x gx的解集.19．如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在此中有一个半径为x的内接圆柱.试用x表示圆柱的体积；(2).当x为什么值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少.20．函数 f x ax1的图象过点〔2,1〕.x 1〔1〕求f2,f 1的值；2〔2〕试判断函数在1,上的单一性，并赐予证明；21．长方体，此中，过三点的的平面截去长方体的一个角后，获得以下列图的几何体，这个几何体的体积为，求几何体的表面积.22．函数 f x=a e x e x,(x R且e为自然对数的底数)为奇函数(1)求a的值;(2)判断fx的单一性并证明.(3)能否存在实数t,使不等式fxt fx22t0对全部x R都建立,假定存在,求出t,假定不存在,请说明原因.参照答案1．B2．C3．D4．A5．B6．D7．D8．B9．A10．C11．A12．D13．14．{1}15．16．17．〔1〕原式；〔2〕原式. 18．〔1〕，而，故，得：.〔2〕，当时，；当时，.故当时，解集为；当时，解集为.19．(1)设圆柱的高为，那么，因此圆柱的高，圆柱的体积.(2)圆柱的侧面积，当时，有最大值6. 20．〔1〕函数的图象过点〔2,1〕，〔2〕函数在上的单一递加证明：设随意的，且，且，，在上的单一递加21．.那么，设的中点H，那么，表面积. 22．(1)由函数函数=且为奇函数，由获得,;(2)在,,,,,,,,,,,,,,,,,上任取,,,,,,,,,,,,,,,,,且作差、化简并判断的符号,可得结论;(3)原不等式等价于=;由单一性可得;;;;;;;;;;;;;;;;;即;;;;;;;;;;;;;;;;;求出最小值,即可得出结论.试题分析：(1)的定义域为因此=获得=(2)是增函数,在上任取且===由于,因此,是上的增函数由于=由于为增函数,因此,只要=,综上所述,的取值范围是。

内蒙古集宁一中(西校区)2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题

集宁一中2019—2020学年第一学期第一次月考高一年级数学试题本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题5分，共50分）1. 设集合A={-2,-1,0},B={0,1,2},则B A ⋂=( )A.}0{B. }1,2{--C.}2,1{D. }2,1,0{2.设全集U={∈x },6<*x N 集合A=｛1，3｝，B={3,5},则)(B A C u ⋃=( )A.{1，6}B.{1，5}C.{2，4}D.{2，3}3.下列各图中,可表示函数图像的是( )4.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A.1)(,1)(2-=-=x x x g x x f B.2)()(,)(x x g x x f == C.33)(,)(x x g x x f == D.24)(,2)(x x g x x f ==5.若⎩⎨⎧<-≥=),0(),0()(2x x x x x f 则[])2(-f f =（）A.2B.3C.4.D.56.函数)30(2)(2≤≤-=x x x x f 的值域是（）A.RB.(]1,∞-C.[]1,3-D.[]0,3-7.若集合A={}{}2,22+≤≤=≤≤-a x a x B x x ，当A B A =⋃时，实数a 的取值范围是（）A.02≤<-aB.02<≤-aC.02<<-aD.02≤≤-a8.函数1-=x y 的单调递减区间为( )A.)0,(-∞B. )1,(--∞C.),0(+∞D. ),1(+∞-9.已知]5,5(,2)(2-∈-=x x x f ,则)(x f 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数10.已知函数23)1(+=+x x f ,则函数的解析式为( )A.13)(-=x x fB.13)(+=x x fC.23)(+=x x fD.43)(+=x x f二．填空题（每小题5分，共20分）11.函数233)(-+-=x x x f 的定义域为_________. 12.若)(x f 满足,1)12(+=-x x f ，则)1(-f =__________.13.函数24)(x x x f -=的最大值是__________.14.已知x ax x f +=2)(是奇函数，则实数a=__________.第Ⅱ卷（非选择题共50分）三．解答题(共5个小题，每题满分10分，共50分)15.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, m 2},若B ⊆A,求实数m 的值.16.已知全集U={2,3,322-+a a },若A={b ， 2}，A C U ={5},求实数a 和b 的值.17.已知函数[]5,5,121)(2-∈--=x ax x x f .当2=a 时求函数)(x f 的最大值和最小值.18.已知函数f(x)是R 上的偶函数，且当12)(0-=>x x f x 时，,当0<x 时,求函数)(x f 的解析式. 19.利用定义判断函数xx x f 4)(+=在区间),2(+∞上的单调性.集宁一中2019—2020学年第一学期第一次月考高一年级数学答案一．选择题1～5 ACDCC 6～10 CDADA二．填空题11．{}3≥x x 12. 1 13. 4 14.0=a三．解答题15.由122-=m m 解得1=m ，经检验符合集合中元素的互异性，故1=m16.由补集的定义知，U A ∈∉5,5且,所以5322=-+a a ，且b=3,即0)2)(4(=-+a a 且b=3，所以a=2或a=-4,b=3 17.解：当2=a 时，函数1221)(2--=x x x f 的图象是开口向上，且以直线2=x 为对称轴的抛物线，又[]5,5-∈x ，5-=∴x 当时函数取得最大值432=∴x 当时函数取得最小值-3.。

内蒙古集宁一中2019 2020高一数学12月月考试题

学年高一数学12月月考试题内蒙古集宁一中2019-2020120分钟本试卷满分150分，考试时间 60分）一、选择题（共?AB*?}4?}B?{xN|X??A{x?N|lnx?1( ).已知集合，，则1.??N D. B. C.{3,4} A.{2,3,4}3),b?Rbx)?ax??3(af(x?(?2)f(2)?5f. 已知函数2.，若（，则）12 D．．A．4B3C．2)x?xy?log(5?4.）的单调递增区间为（3.函数12) ．(2,+∞．(-1, 2) C．(-∞, 2) D(2, 5) A．B aa bb和的位置关系是没有公共点，则( 与4.若直线).D．平行．平行或异面．异面CA．相交 B)?x)log(6xf(x)?log(2??2)f( ). （5.已知函数，则2232．5C．6 DA．3B．45°的等腰梯形，用斜二测画法画，底角为是上底为2，下底为66.如图所示，四边形OABC.（）出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的面积为8.4AC.242.BC.2. ） 7.下列说法正确的是（三点确定一个平面． A 四边形一定是平面图形． B 梯形一定是平面图形C．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点D．CCDABABCD?A的中点，则异面直为线段中， 8.如图，在正方体E111111CB. ）度所成角的大小为（与线DE1A. 60 B. 45C. 30D. 15)0)x,??((fR.单调递减，则（设9.是定义域为的偶函数，且在）- 1 -2??23?3?11)(2(log)?f(2)(f(log)?f(2)?f2)?ff3322．AB．33442?2?33??11))?f(log(log)f(2)?f(2?f?f(2)f(2)3322．．CD3344.）则该几何体的体积为（ 10．如右图是一个几何体的三视图，ππ1616．+12 A B．33π16+10 D．24πC．3||x2x?)?ef(x 11.，则它的部分图象大致是已知函数.（）D．．A B C D2a1)?x)?log(axax?(fR.的函数，则）的取值范围是（的值域为 12．若函数24])(4,????,()[4,4)??(??,．． B． DA． C 分）20二、填空题（共．3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为__________13.已知长方体的长、宽、高分别为5x?2?)(xf)xf(14.．的值域是，则若__________3x?1?x0x21?,?{?x(f)1aa(gx?)xf)?(取值范围为个零点，则有若函数已知函数15. ,30|,|lgx?x____.有下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长16.- 2 -度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确的序号是_____.三、解答题（共70分）PPP ABC?P2，如图10分)底面边长为，其表面展开图是正三角形的正三棱锥17.(本题312.所示PPP?的各边长；求：（1）321ABC?P. 的体积（2）三棱锥x2a)?3a?3f(x)?(a已知函数是指数函数，1218.(本题分))xf(的表达式；（1）求)f(?xx)?f(x)?F(）判断的奇偶性，并加以证明；（2)x?21?x)?log(log(.（3）解不等式：aa21x?m?m?6)x?2(?1)mxf()?(本题12分设函数恒有零点)19.(m求的取值范围； (1)m的值． (2)如果有两个不同的零点，其倒数之和为-4，求人，每人需2020.(本题12分)国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过元，直人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少1020交费用800元；若旅行团人数超过. 10000元人为止到达到规定人数60.旅行社需支付各种费用共计x 1的函数；）写出每人需交费用S关于旅行团人数（x）旅行团人数（2为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？- 3 -2f(x)?(logx)?2logx?3(m?0且m?1)m?1)，且1221.(本题分)已知.mm f(x)?02?m；时，解不等式（1）当??m0x)?f(2,4的取值范围. 在（2）恒成立，求实数15x?x)0a?且?x)a?a(a?0f(,2)(. 已知函数,它的反函数图象过点)1222.(本题分4a的值；1）求实数（t2m0?t(21m(2?)f2)15t(mf)?](t?,01使得（2）若存在. 的取值范围成立，求实数- 4 -- 5 -。

2019-2020学年高一数学12月月考试题(18).doc

2019-2020学年高一数学12月月考试题(18)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{1,0,1}M =-，2{}N x x x ==，则MN =（）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．函数）A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）3．43662log 2log 98+-= ( )A. 14B. -14C. 12D. -124．若函数f （x ）= 2312325x x x x ⎧--≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩，则方程f （x ）=1的解是（）234 D.45．若432a =，b=254，c=3log 0.2，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，2()=1x g x x-B ．f (x )＝|x |，2(g xC ．f (x )＝x，(g x ．f (x )＝2x，(g x 7．已知(10)x f x =，则f （5）=（） A. 510B. 105C. 5log 10D. lg58．函数的单调增区间是（） A.B. C.D.9．函数||2x y =的大致图象是（）10．设函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(1)0f -=，则(lg )0f x >的解集是（）A. {0.1110}x x x <<>或B. {00.110}x x x <<>或C. {0.110}x x x <>或D. {0.1110}x x x <<<<或1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数(1)21x f x -=-，则函数)(x f =12．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________13．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_________________14．函数21()1f x x x =-+的最大值是15．方程07)1(2=-+++m x m x 有两个负根，则m 的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共30分）16．已知集合{|11}A x a x a =-<<+，2{|0}B x x x =->，（1）若21=a ，求B A ⋂；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围 17．已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且()10f =. （1）求,a b 的值；（2）求函数()()1g x f x =-在[]0,3上的值域.18.已知：函数f （x ）= log (1)log (1)a a x x +--（a>0且a ≠1）. （1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（3）设a=12，解不等式f （x ）>0. 卷（Ⅱ）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 2．函数7()sin(2)6f x x π=+,则12log ()y f x =的单调增区间为3．在直线已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边20x y -=上，则4．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．则函数()y fx =的解析式为5．已知函数f （x ）= 21311log [()2()2]33-⋅-x x，则满足f （x ）<0的x 的取值范围是 6．设函数b x x x f +=||)(，给出四个命题：①)(x f y =是偶函数； ②)(x f 是实数集R 上的增函数； ③0=b ，函数)(x f 的图像关于原点对称； ④函数)(x f 有两个零点. 命题正确的有二．解答题（本大题共2小题，共26分）7．存在实数a ，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间[0,]2π上的最大值为 1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由.8．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．（1）求，的值；（2）设，证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；（3）设，是否存在实数和（），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出和的值答案卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 121x +- 12. []1,4 13.x(1- ³√x) 14. 3415. 0<m<1 . 三、解答题（本大题共2小题，共20分）17.（1）当21=a 时，13{},{01}22A x xB x x =-<<=<<,。

内蒙古集宁一中2019_2020学年高一数学下学期第二次月考试题(含解析)

集宁一中2019——2020学年第二学期第二次月考高一年级数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题，共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个项符合题意）1.已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) A. 2cm B. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】C 【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1⇒R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm). 2.已知角α的终边过点()8,6sin30P m ︒--，且4cos 5α=-，则m 的值为( )A. 12-B.12C. 【答案】B 【解析】【详解】因为角α的终边过点(8,6sin 30)oP m --，所以r = ，84cos 5m r α-==- ，解得12m =，故选B. 3.设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（） A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4133AD AB AC =- 【答案】A 【解析】【详解】∵3BC CD = ∴AC −AB =3(AD −AC )；∴AD =43AC −13AB . 故选A.4.已知tan （4πα+）＝7，且32ππα＜＜，则sinα＝（） A.35 B. 35-C. 45D. 45-【答案】B 【解析】【分析】先利用两角和的正切转化tan （4πα+）＝1tan 7,1tan αβ+=-求得3tan 4α=，再结合平方关系22sin cos 1αα+=求解.【详解】因为tan （4πα+）＝1tan 7,1tan αα+=-所以3tan 4α=，即sin 3cos 4αα=，又因为22sin cos 1αα+=且32ππα＜＜，所以sinα＝35. 故选：B【点睛】本题主要考查两角和的正切及同角三角函数基本关系式化简求值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.已知向量,a b 满足3,23a b ==，且()a ab ⊥+，则b 在a 方向上的投影为（）A. 3B. 3-.C. 【答案】B 【解析】试题分析：因为()a ab ⊥+，所以2·()?93cos 0,cos 3a a b a a b b b θθ+=+=+=∴=-. 考点：向量的相关概念及运算.6.cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为（）A.C. 12-D.12【答案】B 【解析】【分析】根据诱导公式化简到角是锐角，再用正弦和差角公式求解. 【详解】由已知得()()()cos 9020sin 9040cos 18020sin 40︒︒︒︒︒+---=sin 20cos 40cos 20sin sin 24060︒︒︒︒︒+== 故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和正弦和差角公式. 7.向量(2,)a t =，(1,3)b =-，若a ，b 的夹角为钝角，则t 的范围是（）A. 23t <B. 23t >C. 23t <且6t ≠- D. 6t <-【答案】C 【解析】【分析】若a ，b 的夹角为钝角，则0a b <且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解. 【详解】若a ，b 的夹角为钝角，则0a b <且不反向共线，230a b t =-+<，得23t <. 向量()2,a t =，()1,3b =-共线时，23t ⨯=-，得6t =-.此时2a b =-. 所以23t <且6t ≠-. 故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，容易忽视反向共线时，属于易错题.8.已知函数sin y x =的定义域为[],a b，值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值为( ) A.23π B.56π C.32π D.53π 【答案】D 【解析】【分析】由已知结合正弦函数的图像与性质可得结果．【详解】解：∵y ＝sin x 的值域为[2-1]， ∴3π-+2k π≤x 43π≤+2k π（k ∈Z ），∴（b ﹣a ）max ＝（43π+2k π）﹣（3π-+2k π）53π=．故选D ．【点睛】本题考查三角函数的性质，考查数形结合思想与转化思想，属基础题．9.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D 【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin （2x+2π3）的图象，即曲线C 2，故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.10.若,αβ均为锐角，sin α=()3sin 5αβ+=，则cos β=或 D. 【答案】B 【解析】【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之．【详解】∵α为锐角，sin 2α=s ，∴α＞45°且cos α= ，∵()3sin 5αβ+=，且1325＜，2παβπ∴+＜＜，∴45cosαβ+=-（），则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα4355=-+= 故选B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．11.如图四边形ABCD 为平行四边形，11,22AE AB DF FC ==，若AF AC DE λμ=+，则λμ-的值为A.12B.23C.13D. 1【答案】D 【解析】【分析】选取,AB AD 为基底将向量AF 进行分解，然后与条件对照后得到λμ-的值．【详解】选取,AB AD 为基底，则13AF AD DF AB AD =+=+，又()()122AF AC DE AB AD AB AD AB AD μλμλμλλμ⎛⎫⎛⎫=+=+++-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将以上两式比较系数可得1λμ-=．故选D ．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，合理地选择基底会给解题带来方便；（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算；（3）一个向量按照同一组基底进行分解后，所得结果具有唯一性． 12.已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若方程()13f x =在区间()0,π内的解为()1212,x x x x <，则()12sin x x -=（） A. 13-B. 12-C. 3D. 223-【答案】D 【解析】【分析】由题意可得1234x x π+=，得121324x x x π-=-，通过计算124x π-的范围，利用三角恒等变化可求1cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，即可得出()12sin x x -．【详解】242x k πππ-=+382k x ππ∴=+即函数()f x的对称轴为382k x ππ=+ ()13f x =在区间()0,π内的解为()1212,x x x x <12328x x π+∴=2134x x π∴=-()12sin x x ∴-113sin 2cos 244x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.又因为12x x <，2134x x π=-，所以1388x ππ<<，所以120,42x ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以1cos 243x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()12sin 3x x -=-. 【点睛】本题考查正弦函数的性质以及三角恒等变换，属于中档题．Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处) 13.函数()lg 12sin y x =-的定义域是________．【答案】513|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭【解析】由题意可得，函数lg(12sin )y x =-满足12sin 0x ->，即1sin 2x，解得51322,66k x k k Z ππππ+<<+∈，即函数lg(12sin )y x =-的定义域为513{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈. 14.已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是________．【答案】6π-. 【解析】分析：由对称轴得ππ()6k k Z ϕ=-+∈，再根据限制范围求结果. 详解：由题意可得2sin π13ϕ⎛⎫+=±⎪⎝⎭，所以2πππππ()326k k k Z ϕϕ+=+=-+∈，，因为ππ22ϕ-<<，所以π0,.6k ϕ==- 点睛：函数sin()y A x B ωϕ=++（A >0,ω>0）的性质：(1)max min ,y A B y A B =+=-+； (2)最小正周期2πT ω=；(3)由ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴；(4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间.15.设定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数6cos y x =的图象与5tan y x =的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12PP 的长为________. 【答案】23. 【解析】【分析】画出函数6cos y x =，5tan y x =，sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的图象，如图所示. 观察图象可知，线段12PP 的长即为满足6cos 5tan x x =时对应的sin x 的值，再求出sin x 的值即得解.【详解】画出函数6cos y x =，5tan y x =，sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的图象，如图所示. 观察图象可知，线段12PP 的长即为满足6cos 5tan x x =时对应的sin x 的值，所以sin 6cos 5tan =5cos xx x x=⋅，所以26cos 5sin x x = 因为22sin cos 1x x +=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0sin 1x ∴<<，则26sin 5sin 60x x +-=，所以2sin 3x =，故线段12PP 的长为23. 故答案为：23.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16.关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π； ④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【答案】②③ 【解析】【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题．【详解】对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sin α=sinβ，所以①错误；对于②，函数y=sin ππ2x ⎛⎫-⎪⎝⎭=-cosπx ，f (-x )=-cos(-πx )=f (x )，则为偶函数，所以②正确；对于③，令2x-π3=k π，解得x=ππ26k +(k ∈Z)，所以函数y=sin π2-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的对称中心为ππ026k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，当k=0时，可得对称中心为π06⎛⎫⎪⎝⎭，，所以③正确；对于④，函数ππ5sin 25sin 233y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,322x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数π5sin 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确．【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性．三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知()()()sin πsin cos π3πππsin cos sin 222f ααααααα++=⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα；（2）若()13f α=，求223sin 4sin cos 5cos αααα-+的值. 【答案】(1) ()tan f αα=； (2) 185【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可；（2）由（1）可求出1tan 3α=，然后利用同角三角函数基本关系式将223sin 4sin cos 5cos αααα-+化成只含有tan α的表达式，代入即可求解．【详解】（1）()()()sin sin cos tan cos sin cos f αααααααα-⋅⋅-==-⋅-⋅（2）因为()13f α=，所以1tan 3α=，由于 222222223sin 4sin cos 5cos 3tan 4tan 53sin 4sin cos 5cos sin cos tan 1ααααααααααααα-+-+-+==++ 将1tan 3α=代入，得22183sin 4sin cos 5cos 5αααα-+=【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，意在考查学生的数学建模能力和运算能力．18.已知平面直角坐标系xOy 中有三点()1,1A -、()4,5B 、()2,1C -，其中O 为坐标原点. （1）求与AB 同向的单位向量d 的坐标；（2）若点P 是线段AB （包括端点）上的动点，求PO PC ⋅的取值范围.【答案】（1）5,d ⎛= ⎝⎭（2）24,445⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）由与a 同向的单位向量为||aa ，直接求解，即可（2）由题意可知线段AB 的方程为23(14)y x x =-≤≤，则设(),23P x x -，从而251212PO PC x x ⋅=-+，求解关于x 的二次函数的值域即可.【详解】（1）()3,65535ABd AB ⎛=== ⎝⎭（2）平面直角坐标系xOy 中点()1,1A -、()4,5B∴线段AB 的方程为151141y x ++=--(14)x ≤≤，即23(14)y x x =-≤≤ 设(),23P x x -，14x ≤≤. 则(,32)PO x x =--，(2,42)PC x x =---∴2()(2)(32)(42)51212PO PC x x x x x x ⋅=-⨯--+-⨯-=-+则上式为关于x 的开口向上，对称轴为65x =的二次函数. 当65x =时251212x x -+取得最小值245当4x =时251212x x -+取得最小值44所以24·,445PO PC ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查单位向量以及向量的数量积，属于中档题. 19.已知1cos()43πβ-=，4sin()5βα+=，其中π0π2αβ<<<<. （1）求tan β的值；（2）求cos()4πα+的值.【答案】（1）97+-（2）315【解析】【分析】（1）根据题意，由1cos()43πβ-=，求解sin 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，注意角的范围，可求得tan 4πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭值，再根据44ππββ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭运用两角和正切公式，即可求解；（2）由题意，配凑组合角()44ππααββ⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，运用两角差余弦公式，即可求解.【详解】（1）∵2πβπ<<，∴3444πππβ<-<， ∵1cos 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴sin 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴sin 4tan 4cos 4πβπβπβ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，tan tan44tan tan 441tan tan44ππβππββππβ⎛⎫-+ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+= ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦-- ⎪⎝⎭97+==-，（2）∵π0π2αβ<<<<， ∴3444πππβ<-<，322ππαβ<+<， ∵1cos 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，4sin()5αβ+=，∴sin 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3cos()5αβ+=-， ∴cos cos ()44ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ cos()cos sin()sin 44ππαββαββ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3143535315=-⨯+⨯=. 【点睛】本题考查三角恒等变换中的由弦求切、两角和正切公式、两角差余弦公式，考查配凑组合角，考查计算能力，属于基础题.20.已知定义在R 上的函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，02πϕ<<）的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且图象上一个最低点的坐标为,23π⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （1）求函数()y f x =的解析式，并求其单调递增区间；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2()1g x a f x a =⋅-+的最大值为4，求实数a 的值. 【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；单调递增区间是,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z （2）当0a >时，1a =；当0a <时，1a =- 【解析】【分析】（1）根据题意，相邻两条对称轴之间的距离为半个周期，确定参数ω，再根据最低点坐标可确定A 和ϕ，即可求解函数解析式，（2）根据题意写出()g x 解析式，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦确定1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再讨论a 的正负情况，列出最大值，求解参数.【详解】解：（1）由题意，相邻两条对称轴之间的距离为2π，则1=22T π，T π∴=，2ω∴=又一个最低点的坐标为,23π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2A ∴=， 22()32k k Z ππϕπ⎛⎫∴⋅-+=-+∈ ⎪⎝⎭，则2()6k k Z πϕπ=+∈，又02πϕ<<，6πϕ∴=故函数解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 由222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得，36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，∴函数()y f x =的单调递增区间是,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z .（2）()2()14sin 216g x a f x a a x a π⎛⎫=⋅-+=⋅+-+ ⎪⎝⎭，由已知0a ≠；1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.当0a >时，max ()414g x a a =-+=，解得1a =；当0a <时，max ()214g x a a =--+=，解得1a =-.【点睛】本题考查（1）利用函数性质求三角函数解析式（2）sin()y A x ωϕ=+型函数值域问题，考查分类讨论思想，属于中等题型21.已知两个不共线的向量,a b 满足(1,3)a =，(cos ,sin )b θθ=，R θ∈. （1）若2a b -与7a b -垂直，求a b +的值；（2）当[0,]2πθ∈时，若存在两个不同的θ使得3a b ma +=成立，求正数m 的取值范围.【答案】（1）a b+（2m ≤≤【解析】试题分析：（1）已知2a b -与7a b -垂直，所以以()()270a b a b -⋅-=，变形得2221570a a b b -⋅+=，由两向量的坐标可求得两向量的模分别为2a =，1b =，代入上式可得81570a b -⋅+=，求得1a b ⋅=.求向量的模，应先求向量的平方．所以222a b a +=+ 24217a b b ⋅+=++=，故a b + =（2）由条件3a b ma +=，得223a bma +=，整理得2222233a a b b m a +⋅+=，即2434b m +⋅+=，用向量坐标表示数量积得)27cos 3sin 4m θθ++=，用辅助角公式得2476m πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 由0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得2,663πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，又θ要有两解，结合正弦函数图象可得，sin()123πθ≤+≤ ，所以2647m ≤-≤213744m +≤≤，解一元二次不等式，又因为0m >，所以222m +≤≤. 试题解析：解：（1）由条件知2a =，1b =，又2a b -与7a b -垂直，所以()()2781570a b a b a b -⋅-=-⋅+=，所以1a b ⋅=. 所以222a ba +=+ 24217a b b⋅+=++=，故a b + 7=.（2）由3a b ma +=，得223a b ma +=，即2222233a a b bm a +⋅+=，即24334a b m +⋅+=，()2723cos 3sin 4m θθ++=，所以2476m πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 由0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得2,663πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，又θ要有两解，结合三角函数图象可得，264743m ≤-≤，即2137434m +≤≤，又因为0m >，所以1323m +≤≤. 22.如图是函数()()(0,0,)2f x Asin x A ωϕωϕπ=>≤+>的部分图象.（1）求函数()f x 的表达式；（2）把函数()y f x =的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移23π个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数()y g x =的图象.若对任意的03m ≤≤，方程||()g kx m =在区间50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至多有一个解，求正数k 的取值范围.【答案】（1）()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）105k <≤【解析】【分析】（1）根据图象的最高点的纵坐标可求A ，结合周期可求ω，利用过点的坐标可求ϕ；（2）先根据图象变换求出()g x 的解析式，结合()y g x =的图象及解的情况可得正数k 的取值范围.【详解】（1）由图可知：1A =，52632T πππ=-=，即T π=； ∴2ω=，∴()sin(2)f x x ϕ=+；又由图可知：,03π⎛⎫⎪⎝⎭是五点作图法中的第三个点. ∴23πϕπ⨯+=，即3πϕ=，∴()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （2）先把函数()y f x =的图象的周期扩大为原来的两倍，得到函数解析式为sin()3y x π=+；向右平移23π个单位后得到的函数解析式为2sin()sin()333y x x πππ=+-=-；纵坐标伸长为原来的两倍后得到的函数解析式为2sin()3y x π=-；最后向上平移一个单位得到函数解析式为()2sin 13g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，函数|()|y g x =的图象如图所示：则当|()|y g x =图象伸长为原来的5倍以上时符合题意. 所以105k <≤. 【点睛】本题主要考查利用图象求解函数解析式及利用解得情况求解参数范围，图象变换时注意变换后解析式的求解方法，侧重考查数学抽象的核心素养.。

内蒙古集宁一中2019-2020学年高一数学12月月考试题

内蒙古集宁一中2019-2020学年高一数学12月月考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（共60分）1.已知集合}1ln |{≥∈=*x N x A ，}4|{*≤∈=X N x B ，则A B =I ( ).A.{2,3,4}B.*NC.{3,4}D.Φ2.已知函数),(3)(3R b a bx ax x f ∈++=，若5)2(=f ，则=-)2(f （）.A ．4B ．3C ．2D ．1 3.函数)45(log 221x x y -+=的单调递增区间为（）.A ．(2, 5)B ．(-1, 2)C ．(-∞, 2)D ．(2,+∞)4.若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是(). A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面5.已知函数)6(log )2(log )(22x x x f ++=，则=)2(f （ ).A ．3B ．5C ．6D ．326.如图所示，四边形OABC 是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的面积为（）.4.A 22.B 24.C 8.C7.下列说法正确的是（）.A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为线段11A C 的中点，则异面直线DE 与1B C 所成角的大小为（）度.A. 60B. 45C. 30D. 159.设)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在),0(+∞单调递减，则（）.A．)2()2()41(log32233-->>fff B．)2()2()41(log23323-->>fffC．)41(log)2()2(33223fff>>--D．)41(log)2()2(32332fff>>--10．如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）.A．16π3B．16π3+12C．16π3+10 D．24π11.已知函数2||)(xexf x-=，则它的部分图象大致是（）.．D．A B C D12．若函数22()log(1)f x ax ax=++的值域为R的函数，则a的取值范围是（）. A．(4,)+∞B．(,4)-∞ C．[4,)+∞D．(,4]-∞二、填空题（共20分）13.已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为__________．14.若352)(+-=xxxf，则)(xf的值域是__________．15.已知函数 ,若函数axfxg-=)()(有3个零点，则a取值范围为____.16.有下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长{0,12|,1|lg1)(≤->+=xxxxxf度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确的序号是_____.三、解答题（共70分）17.(本题10分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -，其表面展开图是正三角形123PP P ，如图所示.求：（1）123PP P ∆的各边长；（2）三棱锥P ABC -的体积.18.(本题12分)已知函数xa a a x f )33()(2+-=是指数函数，（1）求)(x f 的表达式；（2）判断)()()(x f x f x F --=的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：)2(log )1(log +>-x x a a .19.(本题12分)设函数1)1(2)6()(2++-++=m x m x m x f 恒有零点(1)求m 的取值范围；(2)如果有两个不同的零点，其倒数之和为-4，求m 的值．20.(本题12分)国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.（1）写出每人需交费用S 关于旅行团人数x 的函数；（2）旅行团人数x 为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？21.(本题12分)已知)10(3log 2)(log )(2≠>-+=m m x x x f m m 且，且1)m ≠.（1）当2=m 时，解不等式0)(<x f ；（2）0)(<x f 在[]2,4恒成立，求实数m 的取值范围.22.(本题12分)已知函数)00()(≠>-=-a a a a x f x x 且,它的反函数图象过点)2,415(. （1）求实数a 的值；（2）若存在]1,0(∈t 使得0)(15)2(2)12(2>++t mf t f m t 成立，求实数m 的取值范围.。

内蒙古集宁一中高一数学12月月考试题文

集宁一中2017-2018学年第一学期第三次月考高一年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．{}{}M 0,4,05,M N =N x | x =<<=已知集合则（） A ．{}4 B. {}0x | x<5≤ C.{}04x | x<< D.{}{}045x | x<<2．函数f x （）的定义域为（） A ．[-1，0） B. [-1，0] C. [0，1] D.(0，1] 3．下列函数中，在区间∞（0，+）上为单调递减的函数是（） A.2log y x =（+1）B. y =C. y x =D. 2y x =-（+1） 4.若函数f x =x f a =a= （+1）3-1，且（）8，则（）A ．2 B. 3 C. 4 D. 55. ()()()23014log 0xx f x f f x x ⎧≤⎡⎤⎪⎛⎫=⎨ ⎪⎢⎥>⎝⎭⎣⎦⎪⎩已知函数，则的值是（）A.19B.19- C.-9 D.9 6．下列函数中，值域为[)1+∞，是（） A．y =11y x =-C. yD. y =7. 已知函数26log f x =x x-（），在下列区间中，包含f x （）零点的区间是（） A ．（0，1） B. （1，2） C.（2，4） D.∞（4，+） 8. 一个几何体的直观图如图，则下列给出的四个俯视图中正确的是（）9. 若01,c a b <<<<则（） A. ab cc < B. lg lg lg c a b >> C. log 1cb a > D. log log 0a b bc <10. 1f x f =f x -≤≤奇函数（）在R 上单调递减，（-1）1，则（-2）1的解集是（）A. []1,3B. []0,2C. []1,1-D.[]31--， 11．已知幂函数()210m f x =m m xm=++∞（）（--5）在，上单调递减，则（）A. 3B. -2C. -2或3D. -312.已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,2 B.(]1,2 C.()1,3 D.(]1,3第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸上的指定位置) 13. 设集合{}{}{}30log 1______A a B=a a b A B b==+=，（+1），，，若，则14. 已知函数3()1,f x mx nx f =f ==++且（1）13，则（-1）________ 15．已知函数01xf x =a b a>a a b=+≠（）（且）的定义域和值域都是[-1,0],则+____16. 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是__________ ①棱台的上下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形； ③若棱长为2的正方体内切一球，则该球的半径为1；④若圆台的高为2，上底面半径为3，下底面半径为4，则圆台的表面积为39π.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题10分）（1）将根式化为分数指数幂的形式2552log log log log 1x y y x ==（2）若（）（），求-的值.18．（本题12分）设全集是实数集R ，22{|430},B {|0}A x x x x x a =-+≤=-<A .R a= C a ⊆（1）当 4 时，求A B 和A B ；（2）若B ，求实数的取值范围19．（本题12分）二次函数6f x f x = f x +x f =（）满足（2）4（）4-，且（1）1. f x f x （1）求函数（）的解析式；（2）求（）在[-1,2]上的值域.20．（本题12分）4421232016201720182018201820182018xx f x =f x f x =f f f f f +设函数（），则（1）证明：（）+（1-）1（2）计算：（）+（）+（）+...+（）+（）.21．(本题12分)()()31300f x x>0f x =x f x f log f log -∞+∞已知函数（）是定义在，，上的偶函数，且当时，（）-3+6，（1）求（）的解析式；（2）比较（4）与（10）的大小.22．（本题12分）22130.x x x x m f x =m x f x m f x f k f x R k ∈+<∈设是实数，（）-（R ）（1）若函数（）为奇函数，求的值；（2）若函数（）为奇函数，且在R 上单调递增，不等式（）+（3-9-2）对任意的恒成立，求实数的取值范围高一年级文科数学答案一：选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.C8.B9.D 10.A 11.B 12.B 二：填空题13. 1- 14. 11- 15. 32- 16. （2）（3）三：解答题16a 17.（1）（2）7{}{}{}{}{}{218.|13,|22|12............2|23............13............,1.B 00............2.0|1R R R a==x x B x x A B x x A B x x A x|x x B C A C Ax a a B a B x x ≤≤=-<<∴=≤<=-<≤=<>⊆=∅∅⊆∴-<≤≠∅>=<≤解：（1）当4时，A （分）（4分）（2）C 或（6分）当时，无解，即（8分）当时，即或30 1............1............a a ≥<≤≤解得（11分）综上：（12分）2222219.2444462442............4622 2............22f x f x =ax bx c a f x =f x x ax bx c=ax b x c b b b=c c c=f =a+b+c=a=f x =x x f x =x x ++≠∴+++++-=+-⎧⎫⎧⎫∴⎨⎬⎨⎬=-⎩⎭⎩⎭∴∴-+-+解：（1）设二次函数（）的解析式为（）（0）（2）4（）+4-64（），即（4分）又（1）1，1（）（6分）（2）（）[][][][]2min max 11,21,11,2........................1,5............=x x f x f x =f =f x =f =f x +∈-∴-∴∴（-1），（）在区间上单调递减，在区间上单调递增（）（1）1，（8分）（）（-1）5（10分）（）的值域为（12分）201720.2证明：（1）略（6分）（2）（6分）()33311133321.3 6............360............36,040,44 6............log 100,log 10log 1x<0x>0,f x =x f x f x =f x =x x x f x =x x log f log =log f =-∞+∞∴+-+>⎧⎫∴⎨⎬+<⎩⎭>+<∴解：（1）当时，-（-）3+6（）是，上的偶函数，（）（-）（5分），（）（6分）（3）（）-3（8分）（）333133313063log 10 6 (5)4log 103log 024log 10............=log =log +-+∴->∴>（9分）（12分）()222 (2)213330,000............x x x x x x x x x x x x x f x f =m=f x =f k f f k f k k t t y=t k t ∴∴+∴<-<∴<>>⇔->+∞解：（1）（）为R 上的奇函数，（0）01（4分）（2）由（1）可知R 上的奇函数（）1-，且单调递增（）（3-9-2）,（）（9-3+2）9-3+2，即9-（+1）3+2令=3则（+1）+2在区间，上恒成立（6211.01280,111 1............12.01,2 1............k k =k+1k k k k f t f k +≥≥-∆-<-<<∴-≤<+<<-><分）当时，即，（）即（9分）当时，即（）（0）=2恒成立，满足题意综上：（12分）。

内蒙古集宁一中2020学年高一数学月考试题含解析

集宁一中2021学年第一学期第二次阶段性考试高一年级数学试题共60分〕第一卷〔选择题一、选择题〔在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项切合题意的。

每题5分，60分〕共1.全集且，那么会的真子集共有()合A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A【分析】【剖析】由补集观点得会合A，而后直接写出其真子集即得答案.A={1，3}．【详解】∵U={0，1，2，3}且，那么会合∴会合A的真子集为，{1}，{3}共3个．应选：A．【点睛】本题考察了补集及其运算，考察了会合间的关系，是根基题．2.是两个不一样的平面，是两条不一样的直线，给出以下命题：①假定，那么②假定，那；么③是异面直线，那么与订交；④假定，且，那且．么此中正确的命题是〔〕A.①②B.②③C.③④D.④【答案】D【分析】【剖析】利用平面与平面平行的判断和性质，直线与平面平行的判断和性质，对选项逐个判断即可．【详解】①此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不可以保证两个平面平行；②有可能n∥m，α∩β=l，故错误；③假定是异面直线，当时直线n与平行不订交，故错误；④切合线面平行的判断定理，故正确．应选：D．【点睛】本题考察平面与平面的平行和垂直的判断，考察逻辑思想能力，是根基题．3.函数的零点所在的一个区间是〔〕A. B. C. D.【答案】C【分析】试题剖析：，，又因为是一个连续的递加函数，故零点在区间内，选 C.考点：函数零点的观点及判断定理.4.假定三个平面两两订交，有三条交线，那么以下命题中正确的选项是〔〕三条交线为异面直线三条交线两两平行三条交线交于一点三条交线两两平行或交于一点【答案】D【分析】试题剖析：三个平面两两订交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两订交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是互相平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两订交，交线交于一点，此点就是长方体的极点考点：平面与平面之间的地点关系()5.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为A.一个圆台、两个圆锥B.一个圆柱、两个圆锥C.两个圆柱、一个圆台D.两个圆台、一个圆柱【答案】B【分析】试题剖析：等腰梯形的长边所在的直线为旋转轴，那么相当于两个直角三角形分别绕它的向来角边旋转那么成为两个圆锥.还有和一个矩形绕它的一边旋转成为圆柱.因此选 B.本小题主要是考察平面图形旋转成几何体的知识点.考点：1.圆锥是由直角三角形旋转而成.2.圆柱是由矩形旋转而成.6.以下命题中正确的选项是〔〕A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的局部是棱台B.两个底面平行且相像，其他各面都是梯形的多面体是棱台C.棱台的底面是两个相像的正方形D.棱台的侧棱延伸后必交于一点【答案】D【分析】试题剖析：在A中,要用“平行于底面〞的平面去截棱锥,棱锥底面与截面间局部才叫棱台,假如截棱锥的平面不与底面平行,棱锥底面与截面间局部只好叫多面体,故A错误；在B中,棱台还要求侧棱的延伸线交于一点，故B错误；在C中,棱台的底面不必定是两个相像的正方形只要是相像多边形即可故C错误；在D中,由棱台的定义知棱台的侧棱延伸后必交于一点,故D正确.应选D.考点：棱台的定义及性质.7.平面外不共线的三点到的距离相等，那么正确的结论是()A.平面必平行于B.存在的一条中位线平行于或在内C.平面必与订交D.平面必不垂直于【答案】B【分析】【剖析】议论三个点的地点，可能在平面α的同侧，也可能在α的双侧，由此得出正确的结论．【详解】平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，那么可能三点在α的同侧，即平面ABC∥α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面α一侧，另两点B、C在平面α另一侧，此时存在一条中位线DE∥BC，DE在α内，因此平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等时，存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内．应选：B．【点睛】本题考察空间中线线、线面、面面间的地点关系.8.以下列图,正方形′的边长为,它是水平搁置的一个平面图形的直观图,那么原图形的周长是()A.B. C. D.【答案】B【分析】【剖析】依据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，那么问题可求．【详解】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，因此在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，那么OB=2，因此OC=3，那么四边形OABC的周长为3+3+2=8．应选：B．【点睛】本题考察了平面图形的斜二测画法，第一掌握斜二测画法的原那么，平行于x轴或是在x轴的长度不变，平行于y轴，或是在y轴的长度变成原来的一半，而后会还原为实质图形，直观图与实质图形的面积比值是.9.过棱锥各侧棱中点的截面把棱锥分红一个棱锥和一个棱台，那么小棱锥和棱台的侧面积之比为〔〕A. B. C. D.【答案】C【分析】【剖析】利用面积比等于相应边的平方比先求小棱锥的侧面积和大棱锥的侧面积比值，从而获得小棱.锥和棱台的侧面积之比【详解】由得平面AABC,即A1B1∥AB,A1C1∥AC,B1C1∥BC,A1O1∥AO.1B1C1∥平面由,依据比率的性质 :,那么，应选：C．【点睛】本题考察平面截棱锥问题，解题时要注意面积比等于相应边的比的平方的合理运用．10.以下列图，将无盖正方体纸盒睁开，直线在原正方体中的地点关系()A.平行B.订交成C.订交成D.异面【答案】C【分析】【剖析】将正方体的睁开图还原为正方体，获得对应的A，B，C，D，从而可判断AB，CD的地点关系．【详解】将正方体还原获得A，B，C，D的地点如图因为几何体是正方体，因此连结AC，获得三角形ABC是等边三角形，因此∠ABC=60°；应选：C．【点睛】本题考察了学生的空间想象能力以及正方体的性质．关键是将平面图形还原为几何体．11.如图，在四周体中，分别是与的中点，假定,那么与所成的角为()A. B. C. D.【答案】A【分析】【剖析】取BC中点为G，连结FG，EG,由异面直线所成角的定义可知∠EFG〔或其补角〕是EF与CD 所成的角，解三角形即可求出结果.【详解】如图，取中点，连结，.那么∥，∥，∴EF 与所成的角为∠(或CB G EGFG EGABFGCD CD EFG 其补角)，又∵⊥，EF AB∴EF⊥EG.在Rt△EFG中，EG＝AB＝1，FG＝CD＝2，∴sin∠EFG＝，∴∠EFG＝30°，∴EF与CD所成的角为30°.应选：A.【点睛】本题考察异面直线所成的角，用平移法将异面直线所成的角转为订交直线所成的角，第一要作出这个角，依据定义作平行线，一般是过两条异面直线一条上的某点作另一条的平行线，对峙体几何中的协助线，在有中点时，要注意中位线这个协助线常常用到．12.函数的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线对于轴对称，那么()A. B. C. D.【答案】A【分析】【剖析】先求与y=e x图象对于y轴对称的图象的函数分析式，而后将所得函数图像向左平移1个单位即可获得函数f(x)图像．【详解】函数y=e x的图象对于y轴对称的图象的函数分析式为y=e-x，而后将所得函数图象向左平移1个单位长度即获得函数f(x)的图像，即f(x)=e-〔x+1〕=e-x-1应选：A．【点睛】本题考察函数分析式的求解，考察函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移变换按照“左加右减，上加下减〞的原那么．第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在横线上〕13.，那么_________．【答案】2【分析】【剖析】由可得代入目标，利用换底公式即可获得结果.【详解】∵∴，∴故答案为：2【点睛】本题考察对数的运算性质，考察了指数式和对数式的互化，考察了计算能力，属于根基题.14.三棱锥，知足两两垂直，且，求三棱锥外接球的表面积______．【答案】【分析】【剖析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，由正方体的体对角线是外接球的直径，求出半径，即可获得外接球表面积．【详解】∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，又正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，即2R=2，解得R=，∴外接球的表面积为2S球=4πR=4π=12π．故答案为：．【点睛】本题考察了几何体的外接球表面积的问题，是根基题．15.是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点到点的最短行程是________.【答案】【分析】【剖析】解此问题采纳睁开为平面的方法，化体为面，从图形可看出睁开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，能够看到此两种方式是对称的，得结果同样，此外一种是以侧棱为轴睁开，即以BB1，DD1为轴睁开，此两种方式对称，求得结果同样，故解题时选择以BC为轴睁开与BB1为轴睁开两种方式考证即可【详解】由题意，假定以为轴睁开，那么两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，，故两点之间的距离是.假定以为轴睁开，那么两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，，故两点之间的距离是;故沿正方体表面从点到点的最短行程是,故答案为.【点睛】本题考察多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解重点是能够依据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求.16.函数，假定对于的函数有两个零点，那么实数的取值范围是______．【答案】【分析】【剖析】有两个零点转为y=m与y=f(x)有两个不一样的交点，画出函数y=f〔x〕的图象，由图像即可确立m的范围．【详解】∵函数，画出f(x)的图像如图，假定对于x的函数g〔x〕=f〔x〕-m有两个零点，∴函数y=f〔x〕与y=m的图象有两个交点，由图可得实数m的取值范围是〔1，2]．故答案为：〔1，2]．【点睛】函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法1〕直接法：直接求解方程获得方程的根，再经过解不等式确立参数范围；2〕分离参数法：先将参数分离，转变成求函数的值域问题加以解决；3〕数形联合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，运用图象进行求解．对于含有参数的问题，要注意分类议论的方法在解题中的应用，同时还要注意数形联合在解题中的应用．三、解答题〔共70分〕17.如图，点分别为正方体的棱的中点，求证：三线共点．【答案】证明看法析【分析】【剖析】利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，即可证得三线共点。

内蒙古集宁一中(西校区)2019_2020学年高二数学上学期12月月考试题理(含解析)

内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题理（含解析）本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第I 卷（选择题共60分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知{}|12A x x =-<<，{}2|20B x x x =-<，则A B =I ( )A. ()0,2B. ()1,0-C. ()2,0-D.()2,2-【答案】A 【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B ，进而求得两个集合的交集.【详解】由()2220x x x x -=-<解得02x <<，故()0,2A B =I ，故选A.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 A. 若α≠4π，则tanα≠1 B. 若α=4π，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4πD. 若tanα≠1，则α=4π【答案】C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.若0a b <<,则下列不等式成立的是（）A. ab bc <B.11a b< C. 2ab b > D. 33a b >【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A 选项，因为0a b <<，则0ab >，若0c >，则0bc <，则ab bc >，故A 错； B 选项，因为0a b <<，则11a b>，故B 错； C 选项，因为0a b <<，所以20ab b >>，故C 正确； D 选项，因为0a b <<，所以33a b <，故D 错；故选C【点睛】本题主要考查不等式的性质，结合特殊值法，熟记不等式的性质即可，属于基础题型.4.若等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前5项和5S 等于（） A. 10 B. 15C. 20D. 30【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质，得到535S a =，进而可求出结果. 【详解】因为等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前5项和15535()5152a a S a +===. 故选B【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质即可，属于基础题型. 5.条件1:0a p a->；条件:x q y a =是R 上的增函数，则p 是q 成立的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先计算出命题p 、q 的取值范围,再判断即可. 【详解】解：不等式10a a->可得0a <或1a >,即命题:0p a <或1a >；因为xy a =在R 上是增函数,所以1a >,即命题:1q a >. 所以p q ≠>,q p ⇒,命题p 是q 成立的必要不充分条件. 故选：A【点睛】本题主要考查解不等式、指数函数的性质和充分条件、必要条件的判定.6.已知数列{}n a 满足1111,1(1)4nn a a n a -=-=->，则2019a =（） A. 14-B. 5C. 15D.45【答案】D 【解析】【分析】根据数列的递推公式写出数列的前4项,得出数列是周期为3的数列,可得2019a 的值.【详解】解：1111,1(1)4nn a a n a Q -=-=->, 211111514a a ∴=-=-=-, 321141155a a =-=-= 4211111445a a =-=-=-14a a ∴=.因此数列是周期为3的数列.2019345a a ==. 故选：D【点睛】本题考查数列递推公式的意义和根据周期求数列的值.7.若焦点在x 轴上的椭圆2212x ym+=的离心率为12，则实数m 等于（）A. 2B.32C.85D.23【答案】B 【解析】已知椭圆的焦点在x 轴上，故02m << ，根据椭圆的几何性质得到：离心率为12=c a22m-=，解出方程得到：3.2m =故答案选B ．8.设变量x ，y 满足约束条件0024236x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则43z x y =+的最大值是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义利用数形结合分析即可得到结论．【详解】由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），因为43z x y =+，所以4+33z y x =-，平移直线4+33z y x =-，由图象可知当直线4+33zy x =-经过点A 时，目标函数43z x y =+取得最大值，由24236x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭，即341392z =⨯+⨯=，故z 的最大值为9．故选C ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．9.不等式()()222240a x a x -+--<对于x ∈R 恒成立,那么a 的取值范围是( )A. ()2,2-B. (]2,2-C. (),2-∞D.(),2-∞-【答案】B 【解析】【分析】分当a ＝2时，符合题意与a ≠2时，则a 需满足：()()221624(2)042a a a a ⎧⎪----⎨⎪-⎩＜＜，解得a 的范围即可.【详解】当a ＝2时，﹣4＜0，∴符合题意；a ≠2时，则a 需满足：()()221624(2)042a a a a ⎧⎪----⎨⎪-⎩＜＜，解得﹣2＜a ＜2； ∴﹣2＜a ≤2；故选B.【点睛】考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，属于中等题.10.设椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1,F 2，12||F F =P 是C 上一点，若12PF PF a -=，且121sin 3PF F ∠=，则椭圆C 的方程为() A. 22143x y +=B. 22163x y +=C. 22164x y +=D.22142x y += 【答案】D 【解析】【分析】由12PF PF a -=，得到1231,22PF a PF a ==，在△PF 1F 2中，由正弦定理得到2190PF F ∠︒＝，根据121sin 3PF F ∠=和2c =，可求出,,a b c ，得到答案.【详解】由1212,2PF PF a PF PF a -=+=，解得1231,22PF a PF a ==，在△PF 1F 2中，由正弦定理:121221sin sin PF PF PF F PF F =∠∠，解得21sin 1PF F ∠＝，则2190PF F ∠︒＝，又121sin 3PF F ∠=，可知12tan PF F ∠ 2c =，得212aPF ==解得2a ＝， c ， b =C 方程22142x y +=【点睛】本题考查椭圆的定义，正弦定理解三角形，求椭圆的标准方程，属于中档题. 11.已知数列{}n a 的通项公式是221sin()2n n a n π+=，则1232020a a a a ++++=L ( ) A. 201920202⨯B. 202120202⨯C. 201920192⨯D. 202020202⨯【答案】B 【解析】【分析】根据题意,当n 为奇数时2221sin()2n n a n n π+==-,当n 为偶数时,2221sin()2n n a n n π+==,所以可以得到22222212320201234...20192020a a a a ++++=-+-++-+L ,再根据平方差公式得出1234...20192020++++++,最后求等差数列的前n 项和.【详解】解：221sin()2n n a n Q π+= 1232020a a a a ++++L2222221234...20192020=-+-++-+()()()2222222143...20202019=-+-++-1234...20192020=++++++()1202020202021202022+⨯==故选：B【点睛】本题考查了数列的通项公式,分类讨论方法、三角形的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.12.若命题22:,421p x ax x a x ∀∈++≥-+R 是真命题，则实数a 的取值范围是 A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. (2,)-+∞ D. (2,2)-【答案】B 【解析】因为命题22:421p x R ax x a x ∀∈++≥-+，是真命题，即不等式22421ax x a x ++≥-+对x R ∀∈恒成立，即()()22410a x x a +++-≥恒成立，当a ＋2＝0时，不符合题意，故有200a +>⎧⎨∆≤⎩，即220164480a a a +>⎧⎨--+≤⎩，解得2a ≥，则实数a 的取值范围是[)2,+∞．故选：B ．第II 卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知等比数列{}n a ，467,21a a ==，则10a 等于__________．【答案】189 【解析】【分析】直接利用等比数列的通项公式求公比的平方,再求10a 即可. 【详解】解：在等比数列{}n a 中由467,21a a ==, 得2642137a q a === 所以42106213189a a q g ==⨯=故答案为：189【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,是基础题.14.在平面直角坐标系中，不等式组03434y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域的面积是_______.【答案】43【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域,然后求出交点坐标,根据交点求三角形的面积. 【详解】解：不等式组表示平面区域如图阴影部分所示,平面区域为一个三角形及其内部,三个顶点的坐标分别为：()4,0,4,03骣琪琪桫,()1,1 ,所以平面区域的面积为： 144(4)1233S =??.故答案为：43【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的可行域,以及求可行域的面积,属于基础题. 15.命题“2,40x R x x ∀∈-+>”的否定是________.【答案】2000,40x R x x ∃∈-+≤【解析】全程命题的否定为特称命题，则：命题“2,40x R x x ∀∈-+>”的否定是2000,40x R x x ∃∈-+≤.16.给出以下四个命题：（1）命题0:p x R ∃∈，使得20010x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x +-≥；（2）已知函数f (x )＝|log 2x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则ab ＝1；（3）若平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；（4）已知定义在R 上函数()y f x = 满足函数34y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为奇函数，则函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称．其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）【答案】（1）（2）（4）【解析】【详解】对于（1），由含量词的命题的否定可得正确．对于（2），由()()f a f b ＝得22log a log b =，因为a b ¹，所以22log a log b =-，因此2220log a log b log ab +==，故1ab =，所以（2）正确．对于（3），由题意满足条件的平面α平和平面β的位置关系是平行或相交．故（3）不正确．对于（4），因为函数()y f x =向右平移34各单位后得到函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 为奇函数，所以函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，即（4）正确．综上（1），（2），（4）正确．答案：（1），（2），（4）点睛：本题（4）中考查的是函数的性质的综合应用．对于()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭反应的时函数的周期性，由于函数34y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 为奇函数，故函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于点（0,0）对称，将函数34y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移34个单位可得函数()f x 的图象，故函数()f x 的图象关于点3(,0)4对称，从而3()()2f x f x +=--，解题中要注意这些性质的应用．三、解答题17.()1已知3x >，求43y x x =+-的最小值，并求取到最小值时x 的值； ()2已知0x >，0y >，223x y +=，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值．【答案】()1当5x =时，y 的最小值为7．()2 2x =，3y =时，xy 的最大值为6．【解析】【分析】()1直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果． ()2直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．【详解】()1已知3x >，则：30x ->，故：44333733y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当：433x x -=-，解得：5x =，即：当5x =时，y 的最小值为7．()2已知0x >，0y >，223x y +=，则：23x y +≥ 解得：6xy ≤，即：123x y ==，解得：2x =，3y =时，xy 的最大值为6．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18.已知命题:p 方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围.【答案】[)13，【解析】试题分析：分别求出命题,p q 为真时m 的取值范围，并且由复合命题的真假可知，p 真q 假或p 假q 真，分两种情况求m 的取值范围. 试题解析：∵方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆. ∴013m m <+<-，解得：11m -<<，∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是()1,1-；若关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，则判别式()244230m m ∆=-+<，即2230m m --<，得13m -<<，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 、q 为一个真命题，一个假命题，若p 真q 假，则11{31m m m -<<≥≤-或，此时无解，若p 假q 真，则13{11m m m 或-<<≥≤-，得13m ≤< 综上，实数m 的取值范围是[)13，.19.设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且.1133521,12,8a b a b a b ==+=+=（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式.（2）求数列{}n n a b 的前n 项和【答案】（1）1,3n n n a n b -==;(2)13113244n n S n -⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）根据1133521,12,8a b a b a b ==+=+=列出关于公比q 、公差d方程组，解方程组可得q 与d 的值，从而可得数列{}{}n n a b 、的通项公式；(2)123111233343...3n n S n -=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅,利用错位相减法，结合等比数列求和公式可得结果.【详解】（1）设等差数列公差为,d 等比数列公比为q ,则由题意得方程组:21211347d d q q d q ⎧=+=⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩， .1,3n n n a n b -∴==.(2)123111233343...3n n S n -=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅234313233343...3n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅++⋅，两式相减得:1212111313...133n n n S n --=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅113313n n n --=-⋅- 1113322n n -⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭ 13113244n n S n -⎛⎫∴=-⋅+ ⎪⎝⎭ 【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦点为()()122,0,2,0F F -且过点()2,3-，椭圆上一点P 到两焦点1F ,2F 的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求12PF F ∆的面积.【答案】（1）2211612x y =＋（2）6 【解析】【分析】(1)由题意可得c=2,同时代入点()2,3-的坐标，结合椭圆的简单性质222c a b =+，联立可得答案.(2)由12128,2PF PF PF PF =-=＋，解得125,3PF PF ==,满足2222121PF F F PF =＋，可知12PF F ∆为直角三角形，可求三角形的面积.【详解】解：（1）由222222491c c a b a b =⎧⎪=+⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得221612a b ⎧=⎨=⎩, 所以椭圆的标准方程为2211612x y =＋. （2）由12128,2PF PF PF PF +=-=，解得125,3PF PF ==. 又124F F =，故满足2222121PF F F PF =＋. ∴12PF F ∆为直角三角形. ∴1214362PF F S =⨯⨯=V . 【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法和椭圆的几何性质的应用,相对不难.21.解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈. 【答案】当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a -≤≤.【解析】【分析】将原不等式因式分解化为()()210ax x -+≥，对参数a 分5种情况讨论：0a =，0a >，20a -<<，2a =-，2a <-，分别解不等式．【详解】解：原不等式可化为()2220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥， ①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-，②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得2x a≥或1x ≤-，③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭. 当21a >-，即2a <-时，解得21x a-≤≤；当21a=-，即2a =-时，解得1x =-满足题意；当21a<-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-. 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a -≤≤.【点睛】本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对a 分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述.22.已知数列{}n a 满足()*1122n n n a a n N a +=∈+，且11a =. （Ⅰ）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若记n b 为满足不等式()*11122k n n a n N -<≤∈的正整数k 的个数，设()()111n n n n n n b T b b -=----，求数列{}n T 的最大项与最小项的值.【答案】(1)见解析;(2)最大项为156T =，最小项为2712T =-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）对1122n n n a a a +=+两边取倒数，移项即可得出11112n n a a +-=，故而数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，利用等差数列的通项公式求出1na ，从而可得出n a ；（Ⅱ）根据不等式11122n n k a -⎛⎫⎛⎫<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，得12121n n k +-≤<-，又*k N ∈，从而()()121212n n n n b +=---=，当n 为奇数时，n T 单调递减，1506n T T <≤=；当n 为偶数时n T 单调递增，27012n T T -=≤<综上{}n T 的最大项为156T =，最小项为2712T =-. 试题解析：（Ⅰ）由于11a =，122n n n a a a +=+，则0n a ≠ ∴1212n n n a a a ++=，则121111111222n n n n n n n a a a a a a a ++-=-=+-=，即11112n n a a +-=为常数又111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公比的等比数列从而()1111122n n n a +=+-⨯=，即21n a n =+. （Ⅱ）由11122n n k a -⎛⎫⎛⎫<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1121212n n k -⎛⎫⎛⎫<≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，得12121n n k +-≤<-，又*k N ∈，从而()()121212n n n n b +=---= 故()1211112212112n n n n n n n T ⎛⎫⎛⎫=---=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 当n 为奇数时，1112112n n n T ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，n T 单调递减，1506n T T <≤=；当n 为偶数时，1112112n n n T ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭，n T 单调递增，27012n T T -=≤< 综上{}n T 的最大项为156T =，最小项为2712T =-.。

内蒙古集宁一中2019_2020学年高二数学12月月考试题理

内蒙古集宁一中2019-2020学年高二数学12月月考试题理本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（下列各题中每小题只有一项是符合题意的的。

每小题5分，共60分） 1．命题“x ∀∈R ，2210x x -+≥”的否定是（）A ．R ∉∃x ，2210x x -+<B ．x ∀∈R ，2210x x -+≤C ．0x ∃∈R ，200210x x -+≥D ．0x ∃∈R ，200210x x -+<2．已知a ，b ，c 均为实数，则“2b a c =+”是“a ，b ，c 构成等差数列”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知椭圆22127x y k +=+的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为（） A ．1B ．3C. 9 D ．814．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，48a =，则11S 等于（） A ．132B ．66C ．110D ．555.已知双曲线的一个焦点与抛物线224y x =的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60︒，则该双曲线的标准方程为（）A ．221927x y -=B ． 221927y x -=C ．221279y x -=D ．221279x y -=6.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的动点的轨迹方程( ) A. 2228560x y x ++-= B. 22328680x y x +--=C.22x y 11612+= D.22x y 11216+=7.已知双曲线C ：22221(0,0)x ya b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ． 22143x y -= 8.已知P 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>上异于点(),0A a -，(),0B a 的一点，E 的离心率为2，则直线AP 与BP 的斜率之积为( ) A. 34-B. 34C. 14-D. 14 9..点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到点()0,1A -的距离与P 到直线x=-2的距离和的最小值是( )12+10. 数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足)(111*+∈-+=N n a a a n n n ，若113a =，则2019T 为（） A ．3- B ．-2 C.13 D ．2311. 实数,x y 满足条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩.当目标函数(),0z ax by a b =+>在该约束条件下取到最小值4时，12a b+的最小值为（） A ． 6 B ．4 C. 3 D ．212.如图F 1、F 2是椭圆C 1: 14x 22=+y 与双曲线C 2的公共焦点,A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是( ）A.2B.3C.23D.26 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13. 设01a b <<<，则四个数222,ab a b a b ++，中最小的是．14.若实数,x y 满足004312x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y z x ++=+的取值范围是．15. 设F 为抛物线212y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上的三点，若FA FB FC ++=0，则||||||FA FB FC ++=_______．16. 已知数列{}n a 的前n 项和212n n S a +=+，若此数列为等比数列，则a = ．三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知m 为实数，命题p ：方程13y 13x 22=-+-m m 表示双曲线；命题q ：对任意x ∈R ，049)2(x 2>+-+x m 恒成立．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．18. (本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点F 1,F 2 在坐标轴上，离心率为2，且过点)10,4(-.（1）求双曲线的方程； (2若点M （3，m)在双曲线上，求21MF F ∆的面积。

内蒙古集宁一中(西校区)2019学年高一下学期第二次月考数学(理)试卷(1)

集宁一中2019学年第二学期第二次月考高一理科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）命题：审核：一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )A ．2B ．3C ．9D ．－92．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( )A ．4B ．2C ．8D ．13．已知直线ax ＋by ＋1＝0与直线4x ＋3y ＋5＝0平行，且在y 轴上的截距为13，则a ＋b 的值为( )A ．7B ．－1C ．1D ．－7 4．与－463°终边相同的角的集合是( )A.{}α|α＝k·360°＋463°，k ∈ZB.{}α|α＝k·360°＋103°，k ∈ZC.{}α|α＝k·360°＋257°，k ∈ZD.{}α|α＝k·360°－257°，k ∈Z 5．方程y ＝－25－x 2表示的曲线( )A ．一条射线B ．一个圆C ．两条射线D ．半个圆6.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －3)2＝25，圆C 2与圆C 1关于点(2,1)对称，则圆C 2的方程是 ( )A ．(x －3)2＋(y －5)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋1)2＝25C ．(x －1)2＋(y －4)2＝25D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝257.当α为第二象限角时,ααααcos |cos |sin |sin |-的值是( ) A.1 B.0 C.2 D.-28.已知点（a+1，a-1）在圆的外部，则a 的取值范围是( )A. B. C.D.9.直线l 1：y ＝kx ＋b 和直线l 2：x k ＋yb ＝1(k ≠0，b ≠0)在同一坐标系中，两直线的图形应为( )10.由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB =60°，则动点P 的轨迹方程为（）A ．x 2+y 2=4B ．x 2+y 2=3C ．x 2+y 2=2D ． x 2+y 2=111.若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( )A ．B ． 5C ． 2D ． 10 12．设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 ( )A ．3<r <5B ．4<r <6C ．r >4D ．r >5 第Ⅱ卷主观题（共90分）二. 填空题（每题5分：共20分） 13.空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为( ) 14．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是( ) 15.设sin2α=54,且α是第二象限角，则tan 2α=（）16.方程x +m =﹣有且仅有一解，则实数m 的取值范围是（）三. 解答题（共70分，要求写出答题步骤）17.（本小题满分10分）直线l 过点P (－6,3)，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，求直线l 的方程．18.（本小题满分12分）根据条件求下列圆的方程：(1)求经过A (6,5)，B (0,1)两点，并且圆心在直线3x ＋10y ＋9＝0上的圆的方程； (2)已知两圆 ()()505522=-+-y x 与()()501322=-++y x ，求两圆公共弦长。

内蒙古集宁一中2019-2020学年高二12月月考数学(理)试题Word版含答案

内蒙古集宁一中2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋ (a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是( )A ．4B ．2 2C ．8D ．4 23.以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 4．已知向量a ＝(0,2,1)，b ＝(－1,1，－2)，则a 与b 的夹角为( ) A ．0° B ．45° C ．90° D ．180° 5．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是( )A.P >QB.P <QC.P ＝QD.无法确定6.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，x －1≤0，则目标函数z ＝3x －2y 的最小值为( )A.－5B.－4C.－2D.37.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤18．以双曲线x 24－y 25＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．y 2＝6xD ．y 2＝－6x9．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α.当α＝2π3时，△F 1PF 2的面积最大，则m ＋n 的值是( ) A ．41 B ．15 C ．9 D ．110.已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2, 1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA →·QB →取得最小值时，点Q 的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，34C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，83D.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，73 11.已知A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为( )5 B ．2 C. 3 D. 212．已知双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使sin ∠PF 2F 1sin ∠PF 1F 2＝e ，则F 2P -→·F 2F 1-→的值为( )A ．3B ．2C ．－3D ．－2第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

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内蒙古集宁一中2017-2018学年高一数学12月月考试题理本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意每小题5分，共60分。

） 1．设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则∁U M ＝( )．A ．{3,4}B ．{1,5}C ．{2,3}D ．{1,4} 2. 下列各组几何体中是多面体的一组是( )A ．三棱柱、四棱台、球、圆锥B ．三棱柱、四棱台、正方体、圆台C ．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D ．圆锥、圆台、球、半球 3. .设，则大小关系正确的是（） A.B.C.D.4. 用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为( )A ．8 B.8π C.4π D.2π5. 已知函数，若，则（）A.B. 0C. 2D. 36. 若函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )A .14 B. 4 C ．2 D. 12 7. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A ．12π B.323π C ．8π D ．4π8. 函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D.9. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A ．1＋ 3B ．1＋2 2C ．2＋ 3D ．2 210. .用二分法求方程的近似解（精确度0.01），先令则根据下表数据，方程的近似解可能是( )A.2.512B.2.522C.2.532D.2.54211. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.2π3 B ．π C.4π3D ．12π 12. 若定义在R上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]x x f y x x f x 3log )(,)(1,0-==∈则函数时，的零点个数是（）A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个第二卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为_______. 14. 函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是_________.15. 已知2a ＝5b＝10，则1a ＋1b＝________.16. .若函数有两个零点，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分) 已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值.18. （本小题满分12分）求值：(2) 已知＝5，求：a 2＋a －2;19. （本小题满分12分）已知幂函数y ＝f (x )经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，18. (1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝3x，f (a ＋2)＝81，g (x )＝1－ax1＋ax .(1)求g (x )的解析式并判断g (x )的奇偶性； (2)用定义证明：函数g (x )在R 上是单调递减函数； (3)求函数g (x )的值域.21. （本小题满分12分）已知一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x为何值时，S最大？并求S的最大值.22. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；(3)若f(2m－1)＜f(m)，求m的取值范围．高一年级第三次月考理科数学参考答案一、选择题DCBBC DAACC AB二、填空题13. 4∶9 14. (－∞，－1) 15. 216.三、解答题17. 【解析】由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， ∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.18. （1） 2 （2） 719【解】(1)由题意，得f (2)＝2a ＝18，即a ＝－3，故函数解析式为f (x )＝x －3.(2) ∵f (x )＝x －3＝1x3，∴要使函数有意义，则x ≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∵f (－x )＝(－x )－3＝－x －3＝－f (x )， ∴该幂函数为奇函数．当x ＞0时，根据幂函数的性质可知f (x )＝x －3，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f (x )是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)． 20. 【解】 (1)由f (a ＋2)＝3a ＋2＝81，得a ＋2＝4，故a ＝2，则g (x )＝1－2x1＋2x ，又g (－x )＝1－2－x1＋2－x ＝2x－12x＋1＝一g (x ) 故g (x )是奇函数．(2)证明：设x 1<x 2∈R ，g (x 1)－g (x 2)＝112121x x +-－222121x x +-＝)21)(21()22(22112x x x x ++-∵x 1<x 2，∴2122x x <，∴g (x 1)－g (x 2)>0，即g (x 1)>g (x 2)，则函数g (x )在R 上是单调递减函数． (3)g (x )＝1－2x1＋2x ＝2－＋2x1＋2x＝21＋2x －1. ∵2x >0,2x＋1>1，∴0<11＋2x <1,0<21＋2x <2，－1<21＋2x －1<1，故函数g (x )的值域为(－1,1)．21. 【解】 (1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ，则由r2＝6－x 6，得r ＝6－x3，∴S ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)由S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6，∴当x ＝3时，S max ＝6 cm 2.22. 【解】 (1)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧3＋x >03－x >0，解得－3＜x ＜3，故函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)．(2)由(1)可知，函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)，关于原点对称．对任意x ∈(－3,3)，则－x ∈(－3,3)． ∵f (－x )＝ln (3－x )＋ln (3＋x )＝f (x )， ∴由函数奇偶性可知，函数y ＝f (x )为偶函数． (3)∵函数f (x )＝ln (3＋x )＋ln (3－x )＝ln (9－x 2)，由复合函数单调性判断法则知，当0≤x ＜3时，函数y ＝f (x )为减函数．又函数y ＝f (x )为偶函数，∴不等式f (2m －1)＜f (m )，等价于|m |＜|2m －1|＜3，解得－1＜m ＜13或1＜m ＜2.。

内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年高一上学期12月月考数学(理)试题 Word版含解析

集宁一中西校区2019—2020学年第一学期第二次月考高一年级理科数学试题第I 卷（选择题共60分)一、单选题（每题5分，共60分）1.设集合{}{}2210,log 0A x x B x x =-=，则A∩B 等于 A. {}1x xB. {}0x xC. {|1}x x <-D.{11}x x x <-或【答案】A 【解析】{1A x x =>或1}x <-，{}1B x x =>，所有{}1A B x x ⋂=>，故选A.2.lg 1y x =-的图象为( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据对数函数的性质，得到函数lg 1y x =-的图象关于1x =对称，再根据选项，即可得到答案．【详解】由y lg x 1=-可知函数的定义域为：x 1<或x 1>，函数的图象关于x 1=对称，由函数的图象，可知，A 、B 、D 不满足题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟记对数函数的性质及函数的对称性的应用，得到函数的对称性是解答的关键，着重考查了推理与论证能力． 3.已知2log 0.1a =，0.12b =， 1.10.2c =，则,,a b c 的大小关系是 A. a b c << B. b c a << C. c a b <<D.a cb <<【答案】D 【解析】【分析】分别根据指对函数的性质和运算性质得到各自的范围，进而得到结果.【详解】显然，22log 0.1log 10a =<<，又因为0.10221b =>=， 1.1000.20.21c <=<=，故a c b << 故答案为D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 4.设lg2=a ，lg3=b ，则log 125=A. 12aa b -+B.12aa b -+C. 12a a b++D.12aa b++ 【答案】A 【解析】【分析】利用换底公式将式子化为log 125lg51lg2lg12lg32lg2-==+，代入即得结果. 【详解】∵lg2=a ，lg3=b ，则log 125lg51lg21lg12lg32lg22aa b--===++．故选A ．【点睛】本题考查换底公式，考查基本化简求解能力. 5.设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（） A. （-1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C 【解析】利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可.22(1)1430,(2)2420,(1)(2)0,f e e f e e f f =+-=-=+-=-∴<Q 故选C.6.2()32f x x x =-+ ）A. 3(,]2-∞B. 3[,)2+∞C. (,1]-∞D.[2,)+∞【答案】D 【解析】【分析】先求解定义域，然后结合二次函数的对称轴判断增区间. 【详解】因为2320x x -+≥，所以(][),12,x ∈-∞+∞U ；又因为232y x x =-+的对称轴为：32x =，且322<，所以增区间为[)2,+∞，故选D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，难度一般.对于复合函数的单调性问题，在利用“同増异减”的方法判断的同时也要注意到定义域问题.7.一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为（） A.22 B. 2a C. 222a D. 22a【答案】C 【解析】试题分析：2=4S S 直原，直观图的面积是2=S a 直，所以原图的平面图形的面积是2=22S a 原．考点：斜二测画法．8.当102x <≤时，1log 4xa x ⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,4D.()2,4【答案】B 【解析】【分析】先在同一坐标系下作出函数14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和log a y x =的图像，求出交点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭和此时a 的值，再求出a 的取值范围.【详解】当102x <≤时，函数14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，若 1log 4xa x ⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，则log a y x =的图象恒在14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的上方， log a y x =Q 的图象与14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象交于11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭点时，14a =，故虚线所示log a y x =的图象对应的底数a 应满足114a <<， a 的取值范围为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为B【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键是找到交点11,22⎛⎫⎪⎝⎭和此时a 14=.9.方程223x x -=-+的实数解的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 4【答案】A 【解析】【分析】结合题意,构造两个函数,绘制图像,将解的个数转化为函数交点个数,即可. 【详解】令()()22,3xf xg x x -==-+,绘制这两个函数的函数图像,可得故有2个交点,故选A.【点睛】考查了数形结合思想,关键将函数解的问题转化为函数交点个数的问题,难度中等.10.化简323211423a b ab b a b a⎛⎫ ⎪⎝⎭(a ，b ＞0)的结果是( ) A. b a B. ab C. a bD. a 2b【答案】C 【解析】【分析】由题意结合分数指数幂的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由分数指数幂的运算法则可得：原式1111311113112216333263332a a bab ab b a a b ab b -+-++---⎛⎫=÷=== ⎪⎝⎭.本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查分数指数幂的运算法则，属于基础题.11.已知函数(4)2,1()2,1x a x x f x a x ⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围为（） A. [4,8)B. (4,8)C. (18)， D.(1,)+∞【答案】A 【解析】【分析】通过函数()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数，列出不等式组，求解即可得到结果．【详解】解：∵函数(4)2,1()2,1x a x x f x a x ⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩在(,)-∞+∞上是增函数， 1402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪∴->⎨⎪⎪≥-+⎪⎩，解得：[4,8)a ∈，故选A ．【点睛】若分段函数为增函数，则在各段上均增，且在分界点处左段函数值不大于右段函数值．12.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是( )A. 202162π+B. 202164π++C. 242164π+D. 242162π++【答案】D 【解析】【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体是一个长宽高分别为4,2,22的长方体和一个底面半径为1，高为22再利用长方体表面积公式和圆锥的侧面积、圆的面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体是一个长宽高分别为4,2,2的长方体和一个底面半径为1，高为22 该长方体的表面积为12(42422222)16242S =⨯+⨯⨯=+，圆锥的母线成为221(22)3l =+=，则圆锥的侧面积为2133S rl πππ==⨯⨯=，圆锥的底面圆的面积为2231S r πππ==⨯=，所以该组合体的表面积为123162423162422S S S S πππ=+-=+-=+ 故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的形状时，熟记几何体三视图的规则是解答的关键，同时求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积时，关键在于由三视图确定直观图的形状，以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数()f x 的图象如图所示，则不等式(2)0f x <的解集为__________.【答案】1(1)(1)2-∞-U ，，【解析】【详解】结合函数图象可得，当()20f x <时有：22x <-或122x <<，求解不等式可得不等式()20f x <的解集为()1112⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭，，. 14.已知函数()()2lg 2f x x ax =-+在区间()1,2上的减函数，则实数a 的取值集合是______. 【答案】{1} 【解析】【分析】设2t 2x ax =-+, 要使题设函数在区间()1,2上是减函数，只要2t 2x ax =-+在区间()1,2）上是减函数，且t ＞0，故可得对称轴'()x φ 且2240a -+≥ ，由此可求实数a取值集合.【详解】】设2t 2x ax =-+,由题意可得对称轴'()x φ，而且2240a -+≥，联立可得1a =. 即答案为{}1.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为1S ，2S ，则12S S 的值是____．【答案】514【解析】设球的直径为2R ，由题意可知：())22221251S R R R R R πππ=++=，224S R π=，据此可得：1251S S +=16.若函数f (x )＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m 的取值范围是______．【答案】11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】结合函数f (x )的图象分析可知m 需满足2(1)(0)0(1)(2)0m f f f f ≠⎧⎪-⋅<⎨⎪⋅<⎩,解不等式组即得解.【详解】依题意，结合函数f (x )的图象分析可知m 需满足2(1)(0)0(1)(2)0m f f f f ≠⎧⎪-⋅<⎨⎪⋅<⎩即2[2(21)](21)0[2(21)][4(2)2(21)]0m m m m m m m m m m m ≠⎧⎪--+++<⎨⎪-+++-+++<⎩解得14＜m ＜12. 【点睛】本题主要考查二次函数的零点的分布和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题17.求值或化简：（1）3log 1629log 2log 273+；（2）12038110.25()lg162lg 5()2722--+--+.【答案】(1)18;(2) 332. 【解析】试题分析：(1) 利用对数的运算性质即可得出; (2) 利用指数幂和对数的运算法则即可得出. 试题解析：(1) 3log 16913log 2log 273161822+=++= （2）1328110.25lg162lg52722--⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()()13322222lg2lg513---⎡⎤⎛⎫+-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝1422213-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝31612+-＝332 18.已知函数()()52211,x x f x ag x a -+⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中0a > ，且1a ≠ .(1)若01a <<，求满足()1f x <的x 的取值范围；（2）求关于x 的不等式()()f x g x ≥的解集. 【答案】（1）12x >-；（2）17x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）由()1f x <，即2101x a a +<=，结合函数的单调性可得210x +>，从而可得()1f x <的x 的取值范围；（2）由不等式()()f xg x ≥，可得5221251x x x a a a -+-⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，分两种情况讨论，分别结合函数的单调性化简原不等式，进而可得结果.【详解】（1）()21011x f x aa +<⇔<=，而01a << ，故210x +> ，得：12x >- . （2）()()5221251x x x f x g x aa a -+-⎛⎫≥⇔≥= ⎪⎝⎭，当01a <<时，121257x x x +≤-⇒≤ ；当1a >时，121257x x x +≥-⇒≥. 故当01a <<时，解集为17x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ；当1a >时，解集为17x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，属于简单题. 对于指数函数y xa =,当01a <<时，函数递减；当1a >时，函数递增.19.如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x 的内接圆柱.(1)试用x 表示圆柱的体积；(2)当x 为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少.【答案】（1）2V (63)(02)x x x π=-<<；（2）1，6π.【解析】【分析】（1）利用三角形相似得到比例关系，求出圆柱的高（用x 表示），根据圆柱的体积公式，得到V 的表达式；（2）侧面积是关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求出最大值. 【详解】(1) 设圆柱的高为h ，则626x h-=，所以圆柱的高63h x =-，圆柱的体积2V (63)(02)x x x π=-<<.(2) 圆柱的侧面积()22(63)62(02)S x x x xx ππ=-=-<<侧面积，当1x =时，S 侧面积有最大值6π.【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积和侧面积，与一元二次函数进行简单的知识交会，考查运算求解能力，求解过程中要注意自变量x 的取值范围. 20.已知函数22()21x x a a f x ⋅+-=+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性并用定义证明；（3）若24()3f x k k ≥-对[1,2]x ∈-恒成立,求实数k 的取值范围. 【答案】（1）1a =（2）见解析（3）1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质可知()00 f =，即可求解；（2）根据判断函数单调性的定义，利用作差法即可证明函数()f x 的单调性；（3）根据函数()f x 的单调性可知函数()f x 在[-1,2]上的最小值为()113f -=-，即可得出21433k k -≥-，化简即可得出结论．【详解】(1)∵()f x 是定义在R 上的奇函数 ∴()00 f =得1a =∴21()21x x f x -=+(2)∵12()221xf x =-+ 设12x x <,则()()()()()2212111222222021212121x x x x x x f x f x --=-=<++++ ∴()()120f x f x -<即()()12f x f x <∴()f x 在R 上是增函数．(3)由(2)知，()f x 在[-1,2]上是增函数 ∴()f x 在[-1,2]上的最小值为()113f -=-24()3f x k k ≥-对1,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立 ∴21433k k -≥-即23410k k -+≤得113k ≤≤ ∴实数k 的取值范围是1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，单调性，以及恒成立问题，属于中档题． 21.已知长方体1111ABCD A B C D -，其中2AB BC ==，过11,,A C B 三点的的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为403，求几何体111ABCD AC D -的表面积.【答案】36 【解析】【分析】根据1111111111ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-可构造方程求得1AA ，进而求得各个面的面积，加和得到表面积. 【详解】111111111111111104022223233ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V AA AA AA ---=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯==Q14AA ∴= 1125A B C B ∴==，1122AC= 设11A C 中点为H ，则20232BH =-=又11A B C B = 11BH AC ∴⊥ 1111113222622A CB S BH AC ∆∴=⋅=⨯= 又1112442A BA BCC S S ∆∆==⨯⨯=，11112222A D C S ∆=⨯⨯=，1111248ADD A CDD C S S ==⨯=Y Y ，224ABCD S =⨯=Y∴几何体111ABCD AC D -的表面积642282436S =+⨯++⨯+=故答案为：36【点睛】本题考查几何体表面积的求解，关键是能够利用切割的方式表示出几何体的体积，进而构造方程求出长方体的高.22.已知函数()f x =e e ,(x x a x --∈R 且e 为自然对数的底数)为奇函数 (1)求a 的值;(2)判断()f x 的单调性并证明.(3)是否存在实数t ,使不等式()()220f x t f x t -+-≥对一切x ∈R 都成立,若存在,求出,t 若不存在,请说明理由.【答案】(1) a =1 (2)() f x 是增函数,见解析(3)1 ,.12∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】试题分析：(1)由函数函数()f x =e e ,(x xa x --∈R 且)为奇函数，由()00,f =得到1a =;(2)在R 上任取12,x x ,且12x x <,作差、化简并判断()()12f x f x -的符号,可得结论;(3)原不等式等价于()()22f x t f x t -≥--=()22f t x-,由单调性可得22x t t x-≥-,即()21,3x t x x ∈≤+R 对于;求出()213x x +最小值,即可得出结论. 试题解析：(1)()f x 的定义域为,R 所以()0f =0,得到a =1, (2)()f x 是增函数,在R 上任取12,x x ,且12x x <()()12f x f x -=122111e e e e x x x x -+-=121212e e e e e e x x x x x x --+ =()12121e e 1,e e x x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭因为12x x <,所以12e e ,x x<()()12f x f x ∴<, ()f x ∴是R 上的增函数,(3)因为()()220,f x t f x t -+-≥()()22f x t f x t -≥--=()22,f t x -因为()f x 为增函数, 所以22,x t t x -≥-()21,3x t x x ∴∈≤+R 对于, 只需()()22minmin 11,33t x x x x ⎛⎫⎛⎫≤++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1,12- 112t ∴≤-, 综上所述,t 的取值范围是1,.12∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号，()()210f x f x -> 可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数.。