追寻守恒量——能量(精华)

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7.1追寻守恒量-能量

第七章机械能守恒定律
7.1、追寻守恒量
山东烟台招远张长庚
观察
h
A
B
h
伽利略理想斜面实验（斜面均光滑）
证明
h
A
α
β
B
h’
在A斜面上：a＝gsinα x＝h/sinα＝v2/2a 在B斜面上：a’＝－gsinα x’＝h’/sinβ=（0－v2）/2a ＝v2/2a ∴h’＝h
能量
伽利略斜面实验表明，小球在运动过程中，“有某一量是守恒的”，这个量叫做能量或能。
说明：能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一的量度，不同的运动形式对应不同的能量。
几种常见的能量形式
相互作用的物体凭借其位置而具有的能，叫做势能。
物体由于运动而具有的能，叫做动能。
分析
h
A
B
h

在伽利略斜面实验中，势能和动能是怎样转化的?
伽利略理想实验
A
等
高
C
B
A到B 动能增加,势能减少 B到C 势能增加,动能减少
思考做自由落体的小球的势能和动能如何转换？改成竖直上抛呢？
小结
一、伽利略斜面实验表明 “有某一量是守恒的”，这个量叫做能量。二、能量 1、势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。 2、动能：物体由于运动而具有的能量。三、“追寻守恒量”的意义 1、可行性：物质在运动变化过程中存在守恒量。 2、重要性：物质在运动变化过程中都要满足一定的守恒定律。

《追寻守恒量》教学设计与反思

《追寻守恒量》教学设计与反思
教学设计理念
在物理学的发展过程中，能量的概念几乎是与人类对能量守恒的认识同步发展起来的，能量的概念之所以重要，就是因为它是个守恒量。

守恒关系是自然界中十分重要的一类关系，我们强调方法的教育、观念的教育，就要从中学时代开始加强学生对守恒关系的认识。

根据这样的思想，新教材把守恒思想的提出放到了具体的能量概念之前，并把它渗透在能量学习的全过程。

这实际上是还原了能量概念在科学史上本来的位置。

所以我通过课堂教学，让学生体验科学探究过程，了解科学研究方法；增强创新意识和实验能力，发展探索自然、理解自然的兴趣与热情；促使学生进一步形成守恒的思想，使学生了解守恒思想的重要性。

认识能量守恒思想对社会发展的影响，为形成科学世界观和科学价值观打下基础。

教学反思
本节教学设计基于一个前提，学生（至少是多数学生）在上新课之前是没有预习过教材的，否则，学生早就知道教材中的思路，课堂上就会形成一种看“热闹”的心理，而结果是大家都缺乏因未知而做一些猜想的冲动，反而“热闹”不起来，课堂无气氛。

关于这一点，在新课程教学中是要注意到的。

这节课对上个学期学习的以牛顿定律为主的“必修1”的内容与本章将要学习的有关机械能的知识起到一个承上启下的作用，通过本节的教学，学生对后面相关内容的学习比起以往的学生来说，是轻松了一些，尤其是遇到需要用动能定理求解的问题时，学生一方面很难写出规范的动能定理解题的步骤，而另一方面却很喜欢按能量转化的思想写出式子。

说明能量转化的观念已深入人心，这便是这第一节课的重要作用！。

高一物理必修2同步检测7-1 追寻守恒量——能量

第7章第1课时追寻守恒量——能量基础夯实1．在下列事例中，哪些属于动能和势能相互转化、而动能和势能的总和是保持不变的()A．游乐园中的海盗船，如果没有摩擦和空气阻力，船在摇摆过程中的运动B．在不计空气阻力的情况下，将一小球竖直上抛，小球从抛出点到落回抛出点的运动过程C．物体以一定的速度沿粗糙的固定斜面上滑而达到一定的高度D．自行车从斜坡顶端由静止滑下答案：AB解析：在没有摩擦和空气阻力的条件下，海盗船在摆动时势能和动能相互转化，每次摇摆都能达到相同的高度，总能量保持不变．在不计空气阻力的情况下，小球竖直上抛的运动是动能转变为势能、势能又转变为动能的过程，总能量保持不变；物体沿粗糙斜面运动和自行车沿斜坡下滑，是动能和势能相互转化，但动能和势能的总和减小，因为摩擦，物体会消耗一部分机械能．2．唐朝诗人杜甫的《登高》中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”．从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是________能转化为________能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的________能．答案：势动动3．从高处落下一个球，与地相碰后又被弹回到原高处．球从下落到着地时间内，______能转化为________；球从离开地面到升回到原处，________能转化为________．答案：重力势能动能动能重力势能4．如图所示，滚摆在上下转动时，能量如何转化？能的总量是否保持不变？答案：滚摆向上转动时，动能转化为重力势能，向下转动时，重力势能转化为动能．若不计空气阻力，机械能总量保持不变．5．一物体沿某一斜面匀速下滑，在下滑过程中，动能不变，势能减小，因而能量不守恒，这种说法正确吗？为什么？答案：物体下滑时，受到摩擦力，产生热量．机械能转化为内能，总能量守恒．因而这种说法不正确．6．现代生活离不开电能，水电资源是中国现有能源中惟一可以大规模开发的可再生能源(如图所示)．在水利发电过程中，能量是如何转化的？答案：在水力发电过程中，利用水位落差，先把重力势能转化为发电机电枢的动能，再把动能转化为电能．7.打夯时，夯锤高高举起又落下，砸在工作面上(如图所示)，请你说说打夯的过程中发生了哪些能量的转化？答案：人把夯举高消耗体内的化学能使夯具有重力势能，下落时夯的速度越来越大，势能转化为动能，落地时动能又转化成内能等其他形式的能．能力提升1．在如图所示的实验中，小球每次从光滑斜面的左端A自由滑下，每次都能到达右端与A等高的B点．关于其原因，下列说法中正确的是()A．是因为小球总是记得自己的高度B．是因为小球在运动过程中，始终保持能量守恒C．是因为小球在运动过程中，始终保持势能守恒D．是因为小球在运动过程中，始终保持动能守恒答案：B解析：小球在运动过程中守恒的“东西”是能量．2．鸽子和麻雀在空中飞行，如果它们具有的动能相等，那么________；如果它们具有的势能相等，那么______．(选项填空)()A．鸽子比麻雀飞得快B．麻雀比鸽子飞得快C．鸽子比麻雀飞得高D．麻雀比鸽子飞得高答案：BD3．下面的物体中，只具有动能的是()，只具有势能的是()，既具有动能又具有势能的是()．(以地面为参考平面)A．停在地面上的汽车B．在空中飞行的飞机C．被起重机吊在空中静止的货物D．压缩的弹簧E．正在水平铁轨上行驶的火车答案：E CD B4．下列过程中有什么样的能量转化？A．放爆竹时，爆竹腾空飞起．_____________________________________________ B．冬天人们在阳光下取暖．_______________________________________________ C．用煤气灶烧水．_______________________________________________________ D．反复弯折的铁丝发热．_________________________________________________ 答案：A.化学能转化为动能，动能转化为重力势能．B．太阳能转化为热能．C．化学能转化为热能．D．机械能转化为热能．5．(1)全自动手表不用人工上发条，分析它是如何获得能量而不停地走动的．(2)如果让它长时间静止不动它还能走动吗？为什么？答案：(1)全自动手表靠手臂摆动上发条，产生弹性形变，然后由机械装置，控制其弹性形变的恢复量，即秒针的走动．齿轮间的相互咬合，构成了时针和分针及秒针的相对位置，就可以显示时间．也就是说发条通过上链动作，聚集能量，然后通过传动系统把能量输送到指针上显示时间．(2)如果长时间静止，发条上储存的能量消耗完毕后，它就会停止走动．6．跳板跳水运动员在弹离跳板后，先上升到一定的高度，在空气中完成一系列复杂而优美的动作后入水(如图所示)．将运动员视为质点，请你分析一下从运动员起跳到入水的全过程，有哪些能量发生了相互转化？答案：跳水运动员在走板和起跳时要先使跳板上下振动，此过程运动员将身体储存的化学能转化为跳板的(弹性)势能，然后再将这一(弹性)势能转化为身体起跳的动能；运动员离开跳板上升的过程，动能逐渐减小，动能逐渐转化为(重力)势能；当运动员从最高点下降时，(重力)势能逐渐减小，运动员的动能逐渐增大，所以此过程是(重力)势能转化为动能的过程；运动员入水后，受水的阻力的作用，运动员的(重力)势能和动能都要减小，这部分能量要转化为水和人的内能．7．2008年北京奥运会上，我国射箭运动员在比赛中屡屡获胜．如图所示，请你分析一下在射箭过程中能量是如何转化的？答案：在射箭过程中，运动员将弓拉开的过程，是把人体的生物能转化为弓的弹性势能．把箭射出的过程，是将弓的弹性势能转化为箭的动能．。

学案6：7.1-7.2追寻守恒量——能量功

7.1 追寻守恒量——能量7.2 功【学习目标】1．相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能；物体由于运动而具有的能量叫做动能。

在伽利略的斜面实验中小球的动能和势能可以相互转化。

2．如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

3．功的公式W＝Fl cos α，α为力与位移方向的夹角。

该公式只能计算恒力做的功。

4．功是标量，但有正负之分。

当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功。

5．当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功。

【自主预习导学】一、追寻守恒量1．伽利略的实验探究如图所示：过程让小球从斜面A滚落，它会继续滚上斜面B无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这现象点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度结论这一事实说明某个量是的，在物理学中我们把这个量叫做能量或能2.势能：相互作用的物体凭借其而具有的能量。

3．动能：物体由于而具有的能量。

4．势能和动能的转化：从伽利略的斜面实验可以看出，势能和动能可以相互转化。

小球从斜面上某一高度滚落至斜面底端的过程中转化为；小球从斜面底端沿斜面升高时，又转化为，若忽略空气阻力和摩擦，在动能与势能转化过程中能量是守恒的。

[说明]伽利略的理想斜面实验虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的事实基础之上的。

这类理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律。

采用理想实验说明问题是物理学的一种常用方法，理想实验在物理学的发展中起着重要的作用。

[选一选]在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为h1，与它出发时的高度h2相同，这一事实说明“某个量是守恒的”，下面说法中正确的是()A．小球在运动的过程中速度是守恒的B．小球在运动的过程中高度是守恒的C．小球在运动的过程中动能是守恒的D．小球在运动的过程中能量是守恒的二、功、功的正负1. 功的概念：物体受到力的作用，并在的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

第一节追寻守恒量——能量

反方向运动，也可能向同一方向运动．也可能一个运动，而
另一个静止，还可能两物体都静止．
人教版物理必修 2
(3)由W＝Flcos α不难判断，作用力的功与反作用力的功的特点：没有必然的关系，即不一定一正一负、绝对值相等．
第七章
机械能守恒定律
2．关于摩擦力的功 (1)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．例：当物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动
不做功．故选C.
【正确答案】C 【误区警示】本题易直接应用功的公式W＝FLcos α，得
(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．
(3)在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能可相互转化．
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第七章
机械能守恒定律
二、功 1．功的概念和公式
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物体在力的作用下沿力方向的位移发生了概念变化，那么这个力一定对物体做了功．因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移． (1)力F与位移l同向时：W＝ Fl . 公式 (2)力F与位移l有夹角α时：W＝ Flcos α . 其中F、l、cos α分别表示力的大小、符号含义位移大小、力与位移夹角的余弦．符号单位 F的单位是 N ，l的单位是 m ，W的单位是 J .
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第七章
机械能守恒定律
(1)WFf＝Fflcos (180°－θ)＝－mgl sin θcos θ， (2)WFN＝FNlcos (90°－θ)＝mglsin θcos θ. (3)WG＝Glcos 90°＝0. (4)FN与 Ff的合力与 G等大反向，即物体所受斜面的力对

新人教版高中物理必修2课件第七章机械能守恒定律1追寻守恒量--能量7.2功

【补偿训练】 1.用50 N的力拉一个质量为10 kg 的物体在水平地面上前进,如图所示若物体前进了10 m,如果物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1,物体克服阻力做了多少功 (sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2) ( )
A.
(1)小孩与雪橇整体的合力所做的功。 (2)对小孩与雪橇整体的拉力所做的功与摩擦力所做的功。
【思维·建模】
【解析】(1)2 s内雪橇的位移为:
l= 1 at2= 1×0.5×22 m=1 m,
2
2
小孩与雪橇整体所受合力为:F合=ma=40×0.5 N=20 N
合外力对雪橇做的功为:W合=F合l=20×1 J=20 J
(2)拉力F做功为:WF=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J 摩擦力做的功为: W=Ff W合-WF=20 J-48 J=-28 J。答案:(1)20 J (2)48 J -28 J
任务2 计算变力做功的四种方法
方法转换法
以例说法
用力F把小球从A处缓慢拉到B
处,F做功为WF,则有: WF-mgl(1-cos θ)=0, 得WF=mgl(1-cos θ)
功,C错误;轮胎受到地面的支持力竖直向上,而轮胎的位移水平向右,则轮胎在竖直方向上没有发生位移,支持力不做功,D错误。
【规律方法】判断力做正、负功的方法 (1)根据力F和物体位移l方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。 (2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形。
1.动能:物体由于_运__动__而具有的能量。 2.势能:相互作用的物体凭借其_位__置__而具有的能量。 3.能的转化:在伽利略的理想斜面实验中,小球的_势__ _能__和__动__能__可以相互转化。

1、2 追寻守恒量—能量功

4.（2012·厦门高一检测）下列关于功的说法中，正确的是（ CD ） A.力对物体做的功多，说明物体的位移一定大 B.力对物体不做功，说明物体一定没发生位移 C.力对物体做负功，也可以说物体克服阻力做功 D.外力对物体做功的代数和等于物体所受合外力做的功
5.（2012·长春高一检测）如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A对B的摩擦力为F1，B对A的摩擦力为F2，则以下说法正确的是（ B ） A.F1对B做正功，F2对A不做功 B.F1对B做负功，F2对A做正功 C.F2对A做正功，F1对B不做功 D.F2对A不做功，F1对A做正功
8.把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f, 则在物体从被抛出到落回地面的全过程中（ AD） A.重力所做的功为零 B.重力所做的功为2mgh C.空气阻力做的功为零 D.空气阻力做的功为-2fh
一、能量 1.势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。 2.动能：物体由于运动而具有的能量。
第七章机械能守恒定律
1、2 追寻守恒量—能量功
1.理解动能、势能及能量的概念与意义。 2.通过实验理解能量守恒定律。 3.掌握功的概念，理解做功的两个必要因素。 4.掌握并能应用功的公式分析计算实际问题。 5.理解正功、负功的含义。
“有一个事实，如果你愿意，也可以说是一条定律，支配着至今所知的一切自然现象……这条定律称做能量守恒定律。它指出:某一个量，我们把它称为能量，在自然界经历的多种多样的变化中它不变化。那是一个最抽象的概念……”
木材在起重机的拉力作用下重力势能增加了握力器在手的压力作用下弹性势能增加了

7.1 7.2追寻守恒量

h siห้องสมุดไป่ตู้ θ
=27. 2×
2.0 sin 53
J=27. 2..0 J=68 J. 2×0 8
法二: 重力 m g、支持力 F N 和摩擦力 F f对物体所做的功分别为 W 1=m gh=4. 10× 0 J=80 J, 2=0 0× 2. W W 3=-F f·
对功的理解
【情景导学】如图所示, 为使船离开岸边, 船夫会用一根硬杆把船撑离岸边. 根据这一情景, 试探究以下几个问题: 探究 1: 杆对岸有一作用力, 该力是否做功呢?是正功还是负功? 答案: 因为岸与杆的接触点不动, 在杆的作用下, 河岸没有位移, 故杆对岸不做功. 探究 2: 杆对手的力是否做功呢? 答案: 因手不动, 故杆对手不做功.
2. 深层次分析 (1)动能: 物体由于运动而具有的能量. (2)势能: 相互作用的物体凭借其位置而具有的能量. (3)能的转化: 在伽利略的理想斜面实验中, 小球的势能和动能可相互转化.
二、功
1. 功的概念和公式
概念
物体受到力的作用, 并在力的方向上发生了一段位移, 这个力就对物体做了功.
h sin h sin ,W 1 =W F =F ·l h( sin =F FT 1 sin ).
答案: sin Fh( 1

1 sin
)
针对训练 3 1: (2012年银川高一检测) 静止在水平面上的物体 M , 受到一水平向右的推力作用, 在推力作用下向右运动了 4 m , 水平推力随物体位移的变化图象如图所示, 推力的最大值为 4 N , 且力随位移的变化图线恰好为四分之一圆周, 求水平推力在此过程中所做的功.
解析: 人对绳子的拉力 F 等于 F T, T 在对滑块 F 做功的过程中大小虽然不变, 但其方向时刻在改变, 因此该问题是变力做功的问题. 但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下, 人对绳做的功就等于绳的拉力对滑块做的功. 而拉力 F 的大小和方向都不变, 所以 F 做的功可以用公式 W =F l α直接计算. cos 由图可知, 在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中, 拉力 F 的作用点的位移大小为 l 1-l = =l 2

新课标人教版高一物理必修二第七章第1、2节追寻守恒量——能量功

Fcos 60° 5 a＝ m ＝25 m/s2＝0.2 m/s2， 10 s 内物体的位移 1 2 1 l＝2at ＝2× 0.2× 102 m＝10 m， 10 s 内力 F 所做的功 1 W＝Flcos 60° ＝10× 10× 2 J＝50 J。答案：50 J
1．功的概念 (1)做功的两个必不可少的因素：理解功的概念，首先要知道做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。力对物体是否做了功只
4．如图7－1－2所示，静止在光滑水平面
上的物体质量m＝25 kg，在与水平方向
成60°角斜向上的力F作用下运动10 s，已知F＝10 N，求在这10 s内力F所做的功。(取g＝10 m/s2) 图7－1－2
解析：力 F 在竖直方向上的分力 3 F1＝Fsin 60° ＝10× N＝5 3 N， 2 而重力 G＝250 N，显然 F1<G，故物体受力情况如图所示， FN 为水平面对物体的支持力。由牛顿第二定律得物体的加速度
(1)公式中的F是恒力，即公式W＝Flcos 图7－1－3
α并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功。例如，如图7－1－3所示，被压缩的弹簧将物体弹出的过程中，弹力所做的功就是变力做功，力F的大小时刻在
变化，这时W＝Flcos α就不适用了。
(2)公式中的l是指力的作用点的位移。
(3)公式中的α是指力的方向和位移方向的夹角，即代表力和位移两个矢量箭头所指方向间的夹角。 (4)F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移。如果力消失后物体继续运动，力所做的功就只跟力
新课标人教版高一物理必修二
新知预习〃巧设计
要点一
第七章第 1、2 节

物理人教版必修2：第七章 1.追寻守恒量——能量

也有动能，A 错；羽毛飘落过程中，既有动能也有势能，C 错；
很冷的水也具有能量，D 错．
第七章
机械能守恒定律
1．追寻守恒量——能量
1．能量是物体处于某种状态的物理量，自然界的能量是守恒 ________的．位置势 2．相互作用的物体凭借其________而具有的能量叫______ 重力能．常见的势能有________势能和________势能．弹性
运动 3．物体由于________而具有的能量叫做动能．转化 4．各种能量之间是可以相互________的．
5．如图 7－1－1 所示，一只碗放在水平桌面上，将一光滑小球自碗的左侧边缘 A 处由静止释放，小球将沿着碗的内壁下则( A ) A．在小球由 A 到 C 的过程中，小球的高度降低，速度增大，其势能转化为动能 B．在小球由 C 到 B 的过程中，小球的
滚到碗底 C 点，并继续沿碗的内壁向上滚至碗的右侧边缘 B 处．
B.物体的高度减小，重力势能减少
C.物体下落中，动能转化为重力势能
D.物体下落中，重力势能转化为动能
2．下列说法正确的是( B ) A．地球同步卫星只有势能没有动能 B．射箭比赛时拉开的弓具有势能 C．羽毛从空中慢慢飘落下来，说明它没有能量 D．冬天的水很冷，说明水没有能量
解析：同步卫星既有高度，也有运动速度，因此既有势能
【例题】如图 7－1－4 所示，质量相等的两木块(中间连有一弹簧)开始时静止于水平面上，现用力缓慢向上提 A，直到 B
恰好离开地面，则以下说法中正确的是(
)
图 7－1－4
A.B 的重力势能改变了 C.系统的重力势能增加了 B.A、B 的动能改变了 D.系统的弹性势能增加了
解析：A、B 的速度没有改变，动能没有发生变化；过程中

7.1-7.2 追寻守恒量功

法二：先求合力，再求总功．
物体受到的合力为
F合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N 所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J. 【答案】 7.6 J
【方法总结】
求合力做功时方法的选择：
(1)若物体做匀变速直线运动，即合力是恒力，先求合力
(F合＝ma)再求功较简捷；
(2)若物体受到的合力是变力，或物体受到的几个力不是
பைடு நூலகம்
∵ W1= F1l = Fl COSα W2 = 0
∴ W = F l COSα
3、公式：
W = F L cosα
力对物体所做的功，等于力的大小(F)、位移的大小 (L)、力与位移夹角的余弦(cosα)这三者的乘积
适用条件： F为恒力 4、标量 5、单位：国际单位：焦耳（焦）单位符号：J
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N· m 思考：１Ｊ有什么物理意义呢？
同时作用的，选用W总＝W1＋W2＋„＋Wn较为简捷．
例3
如图所示，木块原来静止在光滑水平面上，子弹
以一定的速度从左端打进木块，当子弹与木块速度恰
好相等时，子弹的位移为l1、木块的位移为l2.设木块与
子弹间的摩擦力为Ff ，则摩擦力对木块所做的功为多
少？
摩擦力对子弹所做的功为多少？
一对摩擦力做功的代数和是多少？
观察
h
A
B
h
伽利略理想斜面实验（斜面均光滑）
观察
h
A
B
h
下滚过程
高度速度
上滚过程
h
A
B
相互作用的物体凭借势能：其位置而具有的能量
h
“记得”
能量动能：物体由于运动而具有的能量

部级优课：7.1.追寻守恒量——能量=天津市微山路中学张永晶

教学目标1、知识与技能（1）领悟伽利略理想斜面实验中的转化和守恒的事实；（2）理解能量这个物理量及动能、势能的物理意义；（3）独立分析伽利略理想斜面实验的能量转换和守恒关系；（4）除伽利略理想斜面实验以外，能列举出其它动能与势能相互转化和守恒的实例；（5）能够列举出不同形式的能量可以互相转化并可能守恒；（6）理解能量转化与守恒是一种重要的自然规律，激发学生产生用这一规律解决问题的意识。

2、过程与方法（1）体会伽利略分析问题的精妙，学习他能分析出事物本质的方法；（2）体会费恩曼所说话的深刻内涵，体会转化与守恒的普遍性。

3、情感、态度、价值观（1）体会自然规律的和谐统一（2）开辟了新的简单的解决问题的途径2. 教学重点/难点教学重点：理解动能、势能的含义，体会能量转化、守恒的普遍存在性。

教学难点：培养创新能力，使学生在发现了能量转化、守恒的普遍存在性后，能马上意识到这里面存在的巨大的使用前景（开辟解决问题的新的途径）。

3. 教学用具多媒体、板书学情分析本节课的教学对象为高一新生，所有学生在初中阶段的学习中已经掌握了能量守恒的知识，但并没有掌握为什么会有能量守恒这个概念，他们并不理解守恒量的重要性。

导入新课: 上课前同学们观看一个电影片段问题：冲浪运动是一种时尚极限运动，冲浪可以让人们忘却烦恼，体验一次次与海浪搏击、驰骋在海浪上的快感、刺激感。

是什么能够让他在浪谷中翻飞，一浪紧冲一浪？通过这节课的学习我们就可以定性的给出解释。

我这里还有两个小故事跟同学们分享：1我的女儿和她的小闺蜜特别喜欢玩跳棋,两个小朋友都争强好胜，谁也不让谁，有一次不小心棋盘被打翻了,棋子散了一地，于是一起收拾，收拾到最后发现一颗棋子找不到了,于是就找啊找,在寻找的过程中，两个小朋友都尽其所能，坚信一定能找到，最终在沙发底下找到了,支持他们俩找下去的信念是什么（提问）棋子的总个数是一定的，这是幼儿园阶段就会的数的守恒。

2爱迪生是个没有大学文凭之人，他与毕业于美国普林斯顿大学的高材生阿普顿一起工作，他经常受到阿普顿的歧视。

2020_2021学年高中物理第七章机械能守恒定律1_2追寻守恒量__能量功课件新人教版必修2202

所以支持力始终对人做正功,故D正确。
【加固训练】 (多选)如图所示,重物P放在粗糙的水平板OM上,当水平板绕O端缓慢抬高,在重物P开始滑动之前,下列说法中正确的是 ( ) A.P受到的支持力不做功 B.P受到的支持力做正功 C.P受到的摩擦力不做功 D.P受到的摩擦力做负功【解析】选B、C。摩擦力时刻与运动方向垂直,不做功,支持力时刻与运动方向相同,做正功,故选B、C。
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【规律方法】计算恒力做功的基本步骤 (1)找出该力的大小。 (2)找出物体相对于地面的位移。 (3)找出该力与位移间的夹角。 (4)代入功的公式W=Flcosα。
【母题追问】若雪橇(质量为m)在水平雪面上,以加速度a匀加速前进了s的距离,那么情况
又如何?(用两种方法计算总功)
角度2 变力做功
2.正功和负功: 功是_标__量,由W=Flcosα可知: 正功和负功:用线将相应知识连接起来。
3.总功的两种计算方法: (1)先计算每个力对物体所做的功,然后求所有力做功的_代__数__和__。 (2)先求出合力F合,然后由_W_合_=_F_合__lc_o_s_α__计算总功,此时α为F合的方向与l的方向的夹角。
2.晓敏同学乘电梯上楼,已知从1楼到20楼的过程中经历了先加速,后匀速,再减
速的运动过程,则电梯对人的支持力的做功情况是
()
A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功
B.加速时做正功,匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功,减速时做负功
D.始终做正功
【解析】选D。在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,
【拓展例题】考查内容:微元法求变力做功
【典例】(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后

2011第一节1、追寻守恒量-能量

在水平公路上行驶的汽车，发动机熄火之后，在水平公路上行驶的汽车，发动机熄火之后，速度越来越小，最后停止。速度越来越小，最后停止。（6）柴油的化学能转化为柴油）摆动的秋千，摆幅越来越小，最后停下来。摆动的秋千，摆幅越来越小，最后停下来。你用力蹬自行车上一个斜坡。你用力蹬自行车上一个斜坡。机的机械能，机的机械能，再转化为发电机植物的光合作用的电能，的电能，电能又通过电动水泵用太阳能电池做动力的电动汽车在赛车场上奔 z 转化为水的机械能。转化为水的机械能。驰。用柴油机带动发电机发电，供给电动水泵抽水，用柴油机带动发电机发电，供给电动水泵抽水，把水从低处抽到高处。把水从低处抽到高处。核电站发电。核电站发电。核动力潜艇在深海中加速航行。核动力潜艇在深海中加速航行。
。（克服摩擦（1）汽车的动能转化成内能。（克服摩擦、空气阻力）汽车的动能转化成内能。（克服摩擦、等做功）等做功）（2）秋千的动能和重力势能最后都转化为秋千及空气）的内能。（过程中重力和空气阻力做功）。（过程中重力和空气阻力做功的内能。（过程中重力和空气阻力做功）（3）人体内的化学能转化为自行车的动能和重力势能。）人体内的化学能转化为自行车的动能和重力势能。（4）太阳能转化为植物体内的化学能。）太阳能转化为植物体内的化学能。（5）太阳能转化为电能，电能又转化为汽车的动能。）太阳能转化为电能，电能又转化为汽车的动能。（6）柴油的化学能转化为柴油机的机械能，再转化为）柴油的化学能转化为柴油机的机械能，发电机的电能，电能又通过电动水泵转化为水的机械能。发电机的电能，电能又通过电动水泵转化为水的机械能。（7）核能转化为电能。）核能转化为电能。（8）核能转化为核潜艇的动能，以及通过克服水的阻）核能转化为核潜艇的动能，力转化为内能。力转化为内能。

7-1追寻守恒量——能量

题组一伽利略的理想斜面实验1．我们把相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能，把物体由于运动而具有的能量叫做动能，那么，伽利略的斜面实验可以给我们一个启示，关于这个启示下列说法正确的是()①小球在斜面A上运动时，小球离地面的高度减小，速度增大，小球的速度是由高度转变而来的；②小球在斜面B上运动时，小球离地面的高度增大，速度减小，小球的高度是由速度转变而来的；③小球在斜面A上运动时，小球离地面的高度减小，速度增大，小球的动能是由势能转化而来的；④小球在斜面B上运动时，小球离地面的高度增大，速度减小，小球的势能是由动能转化而来的．A．①②B．③④C．①③D．②④解析：小球运动的过程中动能和势能相互转化，在这个过程中能量是保持不变的．答案：B2．关于伽利略的理想斜面实验，有下列实验设想步骤和推论：①两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；②如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度；③减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度；④继续减小第二个斜面的倾角，使它最终成为水平面，小球将沿水平面以恒定的速度持续运动下去．上述的设想步骤中有一个是实验事实，其他的是理想化的推论，事实是__________，推论是__________．解析：上述的设想步骤中，只有①是可以实际观察到的，而其他步骤只是在实验事实的基础上的合理推论，实际实验中只能接近，不能实现．答案：①②③④题组二能量转化与守恒3．物质、能量、信息是构成世界的基本要素，下面关于能量的认识中错误的是() A．能量是一个守恒量B．同一个物体可能同时具有多种不同形式的能量C．物体对外做了功，它一定具有能量D．地面上滚动的足球最终停下来，说明能量消失了解析：能量的概念是在人类对能量守恒的认识过程中形成的，它的重要特性就是守恒，物体对外做功的过程即是能量释放的过程，功是能量转化的标志和量度．地面上滚动的足球最终停下来，其机械能转化为内能，能量并没有消失．故A、B、C正确，D错误．答案：D4．一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则()A．这个物体没有能量B．这个物体的能量不发生变化C．这个物体的能量发生了变化D．以上说法均不对解析：物体在光滑水平面上匀速滑行，动能、势能都不变，A错，B正确，C错．答案：B5．下列说法中正确的是()A．随着科技的发展，永动机是可以制成的B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C．“既要马儿跑，又要马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生答案：C6．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下来；流星在夜空中坠落，并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同物理过程是()A．物体的动能转化为其他形式的能量B．物体的势能转化为其他形式的能量C．物体的机械能转化为其他形式的能量D．其他形式的能转化为物体的机械能解析：汽车制动后受到摩擦阻力的作用，动能转化为内能；流星在空中坠落时受到空气阻力作用，动能和势能转化为内能和光能；降落伞在空中匀速下降，受到空气阻力作用，势能转化为内能；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生感应电流，机械能转化为电能，最终又转化为内能．正确选项为C.答案：C7．关于能量转化的说法中正确的是()A．举重运动员把重物举起来，体内的一部分化学能转化为重力势能B．电流通过电阻丝使电能转化为内能C．内燃机的做功冲程是内能转化为动能D．煤炭燃烧的过程中能量不守恒解析：举重运动员举起重物，使重物的重力势能变大，消耗了自身的化学能，A正确；电流通过电阻丝，电流做功把电能转化为内能，B正确；内燃机中的燃料燃烧，对外做功，把内能转化为机械能，C正确；煤炭燃烧的过程是化学能转化为内能，总能量也是守恒的，D错．答案：ABC8．在室内滑雪场，游客们足不出户即可享受滑雪的乐趣．游客先乘自动扶梯至雪坡顶端，然后顺坡滑下，滑到平地上后很快便停下来，从雪坡顶端到最后停下来的整个过程中，下列说法正确的是()A．人的动能先增加后减小，但动能与势能之和不变B．人的动能先增加后减小，但动能与势能之和一直减小C．人的动能先增加后减小，动能与势能之和先变大后不变D．人的动能先增加后减小，动能与势能之和先变大后减小答案：B9．唐朝诗人杜甫的诗作《登高》中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来．”从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是__________能转化为__________能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的__________能．答案：势动动10．如图7－1－3是上海“明珠线”某车站的设计方案．由于站台建得稍高，电车进站时要上坡，出站时要下坡．忽略斜坡的摩擦力，你能分析这种设计的优点吗？图7－1－3解析：电车进站前虽关闭了电动机，但仍具有动能，可使电车爬上斜坡，这是将动能转化为势能储存．出站时，电车可利用斜坡再将势能转化成动能．可见，这种设计方案可以节约电能．答案：见解析11．踏板跳水运动员在弹离跳板后，先上升到一定的高度，在空中完成一系列复杂而优美的动作后入水。

高中物理必修二知识点总结（机械能守恒）

高中物理必修二知识点总结(机械能守恒)高二物理知死活都是分章节的，高三复习的时候也是分模块的，每个章节(模块)之间既有联系，也有区别。

今天小编在这给大家整理了高中物理必修二知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!高中物理必修二知识点总结第七章机械能目录追寻守恒量——能量功功率重力势能探究弹性势能的表达式实验：探究功与速度变化的关系动能和动能定理机械能守恒定律实验：验证机械能守恒定律能量守恒定律与能源一、功1.概念:一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功。

功是能量转化的量度。

2.条件:力和力的方向上位移的乘积3.公式:W=F S cos θW——某力功,单位为焦耳(J)F——某力(要为恒力),单位为牛顿(N)S——物体运动的位移,一般为对地位移,单位为米(m)θ——力与位移的夹角4.功是标量,但它有正功、负功。

某力对物体做负功,也可说成“物体克服某力做功”。

当时,即力与位移成锐角,功为正;动力做功;当时,即力与位移垂直功为零,力不做功;当时,即力与位移成钝角,功为负,阻力做功;5.功是一个过程所对应的量,因此功是过程量。

6.功仅与F、S 、θ有关,与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7.几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W总=W1+W2+…+Wn 或W总= F合Scosθ8.合外力的功的求法:方法1:先求出合外力,再利用W=Flcosα求出合外力的功。

方法2:先求出各个分力的功,合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

二、功率1.概念:功跟完成功所用时间的比值,表示力(或物体)做功的快慢。

2.公式:(平均功率)P=Fvcosθ(平均功率或瞬时功率)3单位:瓦特W4.分类:额定功率:指发动机正常工作时最大输出功率实际功率:指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率,P 实≤P额。

5.分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化,采用的基本公式是P=Fv和F-f=ma6.应用:(1)机车以恒定功率启动时,由P=Fv(P为机车输出功率,F为机车牵引力,v为机车前进速度)机车速度不断增加则牵引力不断减小,当牵引力F=f时,速度不再增大达到最大值vmax,则vmax=P/f。

高考物理必背知识手册专题07机械能及其守恒定律讲义

专题07 机械能及其守恒定律考点内容要求课程标准要求追寻守恒量——能量 b 1.理解功和功率。

了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。

2.理解动能和动能定理。

能用动能定理解释生产生活中的现象。

3.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。

定性了解弹性势能。

4.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。

能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。

功 c 功率 c 重力势能 c 弹性势能 b 动能和动能定理 d 机械能守恒定律 d 能量守恒定律与能源 d机械能及其守恒定律功率功能关系：功是能量转化能量守恒定律功定义及做功的两个条件公式：W=Flcos α 物理意义、定义、单位额定功率与实际功率重力势能定义：重力做功与重力势能关系：势能正功与负功公式： αFv P tWPcos ,==弹性势能定义：弹力做功与弹性势能关系：mgh E P =221x k E P Δ=P G E W Δ-=P F E W k Δ-=动能动能：动能定理：221mv E k =0合外力k kt E E W -=机械能机械能守恒定理：（条件）0E E t =一、功1.功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量. 定义式:θFl W cos =，其中F 是力，l 是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角.2.功的大小的计算方法:①恒力的功可根据θFl W cos =进行计算，本公式只适用于恒力做功. ②根据Pt W =，计算一段时间内平均做功. ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功. ④根据功是能量转化的量度反过来可求功.⑤摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd （d 是两物体间的相对路程），且W=Q （摩擦生热）⑥总功计算方法一：先求合外力合F ，再用θl F W cos 合合=求功．方法二：先求各个力做的功⋯⋯321、、W W W ，再应用⋯⋯++=321合W W W W 求合外力做的功．方法三：利用动能定理0合k kt E E W -=.3.正功与负功①当0≤α＜π2时，W ＞0，力对物体做正功． ②当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．③当π2＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．二、功率1.功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.2.功率的计算①平均功率: tWP =（定义式）表示时间t 内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用.②瞬时功率: θFv P cos = ，式中θ为v F 、的夹角.技巧点拨：若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 若v 为平均速度，则P 为平均功率3.额定功率与实际功率①额定功率:发动机正常工作时的最大功率.②实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 技巧点拨：交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能.2.公式：221mv E k =，单位：焦耳(J). 22/111s m kg m N J ⋅=⋅=. 3.动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量. 技巧点拨：动能和动量的区别和联系 ①动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变;动能改变，动量一定改变.②两者的物理意义不同:动能和功相联系，动能的变化用功来量度;动量和冲量相联系，动量的变化用冲量来量度.③两者之间的大小关系为mP E k 22=四、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2.表达式：0合2121mv mv W t -=. 3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．技巧点拨：①动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如,将物体以相同大小的初速度不管从什么方向抛出,若最终落到地面时速度大小相同,所列的动能定理的表达式都是一样的.②高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系③动能定理说明了合外力对物体所做的功和动能变化间的因果关系和数量关系,不可理解为功转变成了物体的动能④合外力做的功为零时,合外力不一定为零(如匀速圆周运动),物体不一定处于平衡状态 ⑤动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况.⑥应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.⑦当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.五、重力势能1.定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能2.表达式：mgh E p =.技巧点拨：①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的. ②重力势能的大小和零势能面的选取有关. ③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分.3.重力做功的特点:重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关.h mg W G Δ=.4.重力做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即p G E W Δ-= .六、弹性势能:.1.定义: 发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能2.表达式：221x k E p Δ=. 3.弹力做功跟弹性势能改变的关系:弹力做功等于弹性势能增量的负值.即p F E W k Δ-= .七、机械能守恒定律1.机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，p k E E E +=.2.机械能守恒定律①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.②表达式：t t mv mgh mv mgh 212100+=+3.机械能是否守恒的三种判断方法①利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．②利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．③利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．④对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒. 4.系统机械能守恒的三种表示方式:①守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E 1 =E 2技巧点拨：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能②转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔE k ＝－ΔE p技巧点拨：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差③转移角度：系统内A 部分物体机械能的增加量等于B 部分物体机械能的减少量，即ΔE A 增＝ΔE B 减技巧点拨：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题技巧点拨：解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.八、功能关系1.当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.2.重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:p G E W Δ-=.3.合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:0合k kt E E W -=（动能定理）4.除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:0除重力弹力外其他力E E W t -=九、能量和动量的综合运用动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题.分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求解.这一部分的主要模型是碰撞.而碰撞过程，一般都遵从动量守恒定律，但机械能不一定守恒，对弹性碰撞就守恒，非弹性碰撞就不守恒，总的能量是守恒的，对于碰撞过程的能量要分析物体间的转移和转换.从而建立碰撞过程的能量关系方程.根据动量守恒定律和能量关系分别建立方程，两者联立进行求解，是这一部分常用的解决物理问题的方法.一、各种力的做功特点1.重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关.2.滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.3.摩擦力做功有以下特点①一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；②一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=F f x 相对；③两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．技巧点拨：三步求解相对滑动物体的能量问题①正确分析物体的运动过程，做好受力分析．②利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移．③代入公式相对位移x f Q ⋅=计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程相对路程s f Q ⋅=．二、变力做功的分析和计算1.“微元法”求变力做功: 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.举例：质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR2. “图像法”求变力做功: 在F-x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x 轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).举例：一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功， x F F W 210+=3. “平均力”求变力做功: 当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值210F F F +=,再由θl F W cos =计算,如弹簧弹力做功. 举例：弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则2212020kx x kx x F x F W k =+=+==4.应用动能定理求解变力做功：将变力做功转化为动能变化与其他恒力做功关系求解。