华南理工大学200907概率统计3学分A改

0907《概率论与数理统计》试卷(A )

可能用到的表值：

99.0)33.2(,975.0)96.1(,95.0)645.1(,9.0)285.1(=Φ=Φ=Φ=Φ 6883.1)36(,6896.1)35(,0281.2)36(,0301.2)35(05.005.0025.0025.0====t t t t

一．单项选择题（本大题共五小题，每小题3分，共15分）：本大题中每个小题都列有四个选项，请选取一个最合适的选项、并将所选选项前的字母标号填入题后的括号内。

1.下述命题中正确的是（ ）。

A ．如果

B A ⊂，则A B ⊂ B.A B B A -=

C.如果事件A 、B 独立，则)()()(B P A P B A P +=⋃

D. A B A AB =)(

2.设n X X X ,...,,21独立同分布，),1(~1p B X ，则==)/(n k X P （ ）。

A ．p

B ． p -1

C ． k n k k n p p C --)1(

D ． k n k k n p p C --)1(

3. 设连续随机变量X 的密度函数满足)()(x f x f -=，αx 是X 的上α分位数，则

=>)(αx X P （ ）

。 A.α-2 B. α21-

C.12-α

D. α2

4.设Y X ,是一维随机变量、方差存在，且相关系数0=XY ρ，则下述说法正确的是（ ）。

A.Y X ,不存在任何函数关系

B.Y X ,独立

C.DY DX XY D ⋅=)(

D.DY DX Y X D 4)2(+=+

5. 设n X X X ,...,,21是来自总体),(~2σμN X 的样本，则下述说法中正确的是（ ）。 A.),(~2σμN X B. ∑=-n i i n X X

1221)(~)(2χσ C. )(~)(n t S X n μ- D. ∑=-n

i i n X 1221)(~)(2χμσ

二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）。

1.如果事件A 、B 独立且不相容，则Max{)(),(B P A P }=_________。

2. 设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为

(,)

(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y P a b

若()0.8E XY =，a =_________ 。

3. 设)1,1(~),1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则=≤+)1(Y X P _________。

4. 设521,...,,X X X 独立同分布，)1,1(~1N X ，则2542

1232161)()2(X X X X X -+--的数学期望

是__________。

三．（本大题10分）。一个盒子中装有4个白球、6个红球，现投掷一枚均匀的骰子，骰子投掷出几点就从盒中无放回地取几个球。试求：

a ）所取的全是白球的概率。

b ）如果已知取出的都是白球，那么骰子所掷的点数恰为3的概率是多少？

四．（本大题10分）。设某次概率统计考试考生的成绩),(~2σμN X ，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为=x 66.5分，标准差为=s 15分.

a ） 在置信度为0.95时，求出学生成绩数学期望μ的置信区间。

b ） 在显著性水平α=0.05下，检验是否可以认为这次考试的平均成绩为70分。

五．（本大题14分）。设（Y X ,）的联合密度函数是：

⎩

⎨⎧<<<<+=其它020,10)(),(212y x xy x A y x f ， a ） 说明A=6/7；

b ） 求X 的密度函数及EX ；

c ） 求P(X>Y)。

六．（本大题14分）。假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？试用如下两种指定的方法求解：

a)使用契比雪夫不等式。

b)使用中心极限定理。

七．（本大题17分）。设总体X 的密度函数是θθθ|

|21);(x e x f -=，其中θ>0是参数。样本n X X X ,...,,21来自总体X 。

a ） 求θ的矩估计MME θˆ；

b ） 求θ的最大似然估计MLE

θˆ； c ） 证明MLE θˆ是θ的无偏估计，且MLE

θˆ是θ的相合估计（一致估计）。